1分子动理论hipeak

解: 根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气 体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为
p1 V1 M1
p2 V2 M 2
原有
p3 V3 M 3 使用时的温度为T
剩余
设可供 x 天使用
x 每天用量
p2 V2 M 2 T
p1 V1 M1 T
p3 V3 M 3 T
分别对它们列出状态方程，有
气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞 的统计平均效果。 每个分子对器壁的作用 所有分子对器壁的作用
f t
f t F
t
F p S
理想气体的压强公式
一、理想气体的分子模型
1、分子可以看作质点
本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计。
2、除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计。 3、分子间的碰撞是完全弹性的。
z



C ( x, y, z )
y
y
x
单原子分子 平动自由度t=3
x 双原子分子
平动自由度t=3 转动自由度r=2
i tr3
i tr5
z



C ( x, y, z )
三原子分子 平动自由度t=3 转动自由度r=3

x
itr 6
y
y

平动
转动
（x,y,z)
刚性双原子: i= 3＋ 2＝ 5
气体分子沿 x,y,z 三个方向运动的平均平动 动能完全相等，可以认为分子的平均平动动 3 能 kT 均匀分配在每个平动自由度上。 2
能量按自由度均分定理
平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可 1 能自由度的平均动能都是 kT 2 如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为
i k kT 2
__
___
3 3 PV 1.33 10 6 2 10 6 ( J ) 2 2
二、气体分子的方均根速率
1 3 2 w m v kT 2 2
v
2
2
大量分子速率的平方平均值的平方根
3kT 3RT v m M mol
v T
2
v 1 / M mol
2
气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的 平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。
M1 p1 V1 RT M mol
M2 p2 V2 RT M mol
M3 p3 V3 RT M mol
V1 V3 M1 M 3 xM 2
M1 M 3 ( p1 p3 )V1 x M2 p2V2
(130 10) 32 9.6(天) 1 400
6-2 理想气体压强公式
例题6：一瓶氮气和一瓶氦气密度相同， 分子平均平动动能相同，且处于平衡态， 则
B T、P均不相同。 A T、P均相同。 √ C T相同，但 PN PH D T相同，但 PN PH
2 e
2
e
3 w kT 2 m pv RT M mol
p

M mol
RT
例题7：在密闭的容器中，若理想气体温 度提高为原来的2倍，则
例）一容器中贮有理想气体，压强为0.010mmHg 高。温度为270C，问在1cm3中有多少分子，这些 分子动能之总和为多少？ P 已知： 0.010mmHg
0.010 1.33 10 p a 1.33p a
2
V 1 10 m 求：N=？EK=？
6
3
T 27 C 300K
(2) 系统的宏观性质不随时间改变。
非平衡态: 不具备两个平衡条件之一的系统。
说明： •平衡态是一种热动平衡
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因
为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏 观量不随时间 改变。 例如：粒子数 箱子假想分成两相同体积的部分， 达到平衡时，两侧粒子有的穿越 界线，但两侧粒子数相同。
0
P 解： P nkT n kT
3.21 10 个
16
P 1.33 6 N nV V 10 23 kT 1.38 10 300
3 每个分子平均平动动能为： w kT 2
故N个分子总动能：
3 P 3 V Ek w N kTN kT 2 kT 2
系统分类（按系统与外界交换特点）：
孤立系统：与外界既无能量又无物质交换
封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换
开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换
系统分类（按系统所处状态）：
平衡态系统
非平衡态系统
热平衡态: 在无外界的影响下，不论系统初始状态如 何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间 改变的稳定状态。 平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换，
(V,N,m )
平衡态
y
l1 A1 l2
下器壁各
处压强相 同，选A1
A2
O v iz
v iy v i
v ix
面求其所
受压强。
l3 x
z
vi vix i viy j viz k
y
mv ix
A2
i 分子动量增量
pix 2mv ix
i分子对器壁的冲量 2mv ix
解： (1)
p1V1 p2V2 T1 T2
T2 273 177 450 K
由已知 : V1 2V2 , T1 273 27 300 K ,
V1T2 2V2 450 p2 p1 3 p1 V2T1 V2 300
3 ( 2 ) w kT 2
3 w w 2 w1 k ( T2 T1 ) 2 3 23 21 1.38 10 ( 450 300 ) 3.11 10 J 2
•平衡态是一种理想状态
平衡态性质： 1。热平衡 2。力学平衡 3。化学平衡 4。相平衡 特点： 1）单一性（ P, T 处处相等）; 2）物态的稳定性—— 与时间无关； 3）自发过程的终点； 4）热动平衡（有别于力平衡）.
对热力学系统的描述：
1. 宏观量——状态参量
平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。 如 压强 p、体积 V、温度 T 等。
N
N
压强
Fx m 2 i 1 p v ix l 2 l 3 l1 l 2 l 3 i 1 l1 l 2 l 3 N
2 ix
mN v ix
N
2
v
i 1
N
N
v ix
2
N n l1l 2 l 3
平衡态下
1 2 v x v y vz v 3
2 2 2
2
p nmv x
1
p nkT
1 3 2 w m v kT 2 2
2 p nw 3
气体动理论第二基本方程
温度是气体分子平均平动动能大小的量度
例题:下列各式中哪一式表示气体分子的平均体分子总数目，n为气体分子 数密度，NA为阿伏加得罗常量）
3 Mmol 3 3M 3m N A pV pV (C) npV (D) pV (B) (A) 2M 2 2 M mol 2M
i分子相继与A1面碰撞的时间间隔
mv ix A1
O
x
l1
单位时间内i分子对A1面的冲量
t 2l / v ix
2mv ix vix / 2l1
Fix 2mv ix vix / 2l1
则
i分子对A1面的平均冲力
所有分子对A1面的平均作用力
m N 2 Fx Fix v ix l1 i 1 i 1
三、理想气体的内能
分子间相互作用 可以忽略不计 分子间相互作用的势能=0
理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和 1mol理想气体的内能
i i E0 N A ( kT ) RT (摩尔内能)为 2 2 M i 一定质量理想气体的内能为 E RT M mol 2
M i RT 温度改变，内能改变量为 E M mol 2
理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。
二、理想气体的分子性质
平衡态下：
1、平均而言，沿各个方向运动的分子数相同。
2、气体的性质与方向无关，
即在各个方向上速率的各种平均值相等。
vx v y vz
vx v y vz
2 2
2
3、不因碰撞而丢失具有某一速度的分子。
三．理想气体的压强公式
O2质量 M 2 28.9 103 23% 6.65 103 kg M2 6.65 摩尔数 n2 0.208 M mol 2 32
3
3
M 3 28.9 103 1% 0.289 103 kg Ar质量
M3 0.289 摩尔数 n3 0.007 M mol 3 40 1mol空气在标准状态下的内能
√
3 3R T 解： w kT 2 2N A 3 pVMmol 3 pVmN A 3 pVm 2 MN A 2 MN A 2M
例:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。 如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到 1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？
（2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？
处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏 观物理性质——温度 温标：温度的数值表示方法。
热力学温标 T 与摄氏温标 t 的关系
T t 273.15
三、理想气体状态方程 当系统处于平衡态时，各个状态参量之间的关系式。
理想气体
M pV RT M mol
p

M 气体质量 M mol 气体的摩尔质量