1.1.2集合间的基本关系(课件)数学同步教学系列北师大版必修一

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( A) D.6个 个
例3设集合 ＝{1, a, b}，B＝{a, a2, ab}， 设集合A＝ ， ＝ ， 设集合 若A＝B，求实数 ， b. ＝ ，求实数a，
已知A＝ 例4已知 ＝{x | x2－2x－3＝0}, 已知 － ＝ B＝{x | ax－1＝0}, ＝ － ＝ 若B⊆A, 求实数 的值． 的值． ⊆ 求实数a的值
课堂练习
1.教科书 面练习第 、3题 教科书7面练习第 教科书 面练习第2、 题 2.教科书 面习题 第5题 教科书12面习题 教科书 面习题1.1第 题
课堂小结
子集： ⊆ ⇔任意x∈ ⇒ ∈ 子集：A⊆B⇔任意 ∈A⇒ x∈B. A⊂ 真子集： ∈ ， ∈ ， 真子集： ⊂B ⇔ x∈A，x∈B，但存在 x0∈A且x0∉A. 且 集合相等： ＝ ⇔ ⊆ 且 ⊆ 集合相等：A＝B⇔ A⊆B且B⊆A. 空集： 空集：∅. 性质： ∅⊆A， 非空， ∅⊂A. 性质：①∅⊆ ，若A非空， 则∅⊂ 非空 ≠ ②A⊆A. ③A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. ⊆ ⊆ ， ⊆ ⇒ ⊆
练习1：观察下列各组集合， 练习 ：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 ① A＝Z ，B＝N； ＝ ＝ ； A⊆B ⊆ 长方形}， ② A＝{长方形 ， ＝ 长方形 B＝{平行四边形方形 ； A⊆B ＝ 平行四边形方形}； ⊆ 平行四边形方形 ③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， ＝ ＋ ＝ ， B＝{1，2}. ＝ ， A＝B ＝
1.子 集 子 A＝{1，2，3} ＝ ， ， B＝{1，2，7} ＝ ， ， C＝{1，2，3，4，5} ＝ ， ， ， ， 这时, 我们说集合A是集合 是集合C的子集. 这时 我们说集合 是集合 的子集
(若ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ∈ A, 则x ∈C, 则A ⊆ C)
而从B与C来看，显然B不包含于 而从 与 来看，显然 不包含于C. 来看 不包含于 记为B⊂ 或 ⊃ 记为 ⊂C或C⊃B.
1.子 集 子 一般地，对于两个集合，如果 中 一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素 称集合A 的元素， 任意一个元素都是 的元素，称集合 读作“ 包 是集合B的子集 记作A⊆ 读作 的子集， 是集合 的子集，记作 ⊆B.读作“A包 含于B”或 包含A”.这时说集合 含于 或“B包含 这时说集合 是集 包含 这时说集合A是集 合B的子集 的子集. 注意： 区分∈ 注意：①区分∈； 也可用⊂ ②也可用⊂. B A
例题
的所有子集； 例1⑴写出集合 ，b}的所有子集； ⑴写出集合{a， 的所有子集 写出所有{a， ， 的所有子集 的所有子集； ⑵写出所有 ，b，c}的所有子集； 写出所有{a， ， ， 的所有子集 的所有子集. ⑶写出所有 ，b，c，d}的所有子集 ⑴{a}，{b}，{a，b}； ， ， ， ； {a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}， ⑵{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}， {a，c}，{b， c}，∅； ， ， ， ， ⑶{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{b, c}， ， ， ， ， ， ， {a, d}，{a, c}， {b, d}， {c, d}， ， ， ， ， {a，b，c}，{a，b，d}， {b，c，d}， ， ， ， ， ， ， ， ， ， {a，d，c} {a，b，c，d}，∅； ， ， ， ， ， ，
知识点
实数有相等关系，大小关系， 实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 实数之间的关系， 似的关系？ 似的关系？ 示例1：观察下面三个集合, 找出它们之 示例 ：观察下面三个集合 间的关系: 间的关系 A＝{1，2，3} ＝ ， ， B＝{1，2，7} ＝ ， ， C＝{1，2，3，4，5} ＝ ， ， ， ，
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2.集合相等 集合相等 示例2： 示例 ： A＝{ x|x是两边相等的三角形 ， ＝ 是两边相等的三角形}， 是两边相等的三角形 B＝{ x|x是等腰三角形 ， 是等腰三角形}， ＝ 是等腰三角形 有A⊆B，B⊆A，则A＝B. ⊆B， ⊆A， A＝ 若A⊆B，B⊆A，则A＝B. ⊆ ， ⊆ ， ＝
例2在以下六个写法中 在以下六个写法中 ①{0}∈{0，1} ∈ ， ②∅⊂{0} ∅⊂ ≠ ，－1， ⊆ － ， ， ③{0，－ ，1}⊆{－1，0，1} ，－
④ {1, 2} ⊂ { {1} {2} ，, 2} ， {1 ≠ ⑤∅⊂{∅} ∅⊂ ∅ ≠ ⑥{(0，0)}＝{0}. ， ＝ 错误个数为 A.3个 个 B.4个 C.5个 个 个
练习2： 练习 ：
⊆ ⊆ ⊆ ⊆ 1. N ___ N ___ Z ___ Q___ R
∗
⊆ 2. 若A ⊆ B, B ⊆ C, 则A____C.
子集的传递性
例题
的所有子集； 例1⑴写出集合 ，b}的所有子集； ⑴写出集合{a， 的所有子集 的所有子集； ⑵写出所有{a，b，c}的所有子集； 写出所有 ， ， 的所有子集 的所有子集. ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集 写出所有 ， ， ， 的所有子集 一般地，集合 含有 个元素， 含有n个元素 一般地，集合A含有 个元素， 的子集共有2 则A的子集共有 n个，A的真子集 的子集共有 的真子集 共有2 共有 n－1个. 个
3.真子集 真子集 示例3： ＝ 示例 ：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}， ， ＝ ， 如果A⊆ ，但存在元素x∈ ， 如果 ⊆B，但存在元素 ∈B，且 x∈A，称A是B的真子集 ∈ ， 是 的真子集. 记作A⊂ ， 记作 ⊂B，或B⊃A. ⊃
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4.空 集 空 示例4：考察下列集合， 示例 ：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； ＝ ＋ ＝ ； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}. ＝ ＝ ， ∈ A表示的是 ＋y＝2上的所有的点； 表示的是x＋ ＝ 上的所有的点 上的所有的点； 表示的是 B没有元素 没有元素. 没有元素 不含任何元素的集合为空集，记作∅ 不含任何元素的集合为空集，记作∅. 空集 规定：空集是任何集合的子集， 规定：空集是任何集合的子集，空集 是任何集合的真子集. 是任何集合的真子集 B是A的真子集 的真子集. 是 的真子集