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浙江省宁波市九年级(上)期末数学试卷

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浙江省宁波市九年级上学期数学期末考试试卷

浙江省宁波市九年级上学期数学期末考试试卷

浙江省宁波市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）若α为锐角，sinα=，则（）A . 0°＜α＜30°B . 30°＜α＜45°C . 45°＜α＜60°D . 60°＜α＜90°2. （2分） (2018九上·康巴什月考) 下列函数关系中，不属于二次函数的是（）A . y＝1﹣x2B . y＝（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2C . y＝ax2+bx+c（a≠0）D . y＝（x﹣2）2+23. （2分） (2016九上·新泰期中) 图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G 的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A . 4B . 6C . 4 ﹣2D . 10﹣44. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·丹东期中) 已知点和点，且AB平行于x轴，则点B坐标为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·瑞安期末) 如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C作⊙D，E是⊙D 上任意一点，连结CE,BE，则的最大值是（）A . 4B . 5C . 6D .7. （2分）在△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则边AC的长是（）A . 2B . ６C .D . 28. （2分）下列函数中一定是二次函数的是（）A . y=（x+3）2﹣x2B . y=x2﹣C . y=ax2+bx+cD . y=（2x﹣1）（x+2）9. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（）A . πB . πC . πD . π10. （2分） (2018九上·滨州期中) 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为 =﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：① ＜0；② =0；③ ＜0；④若（﹣5，），（）是抛物线上两点，则＞．其中说法正确的（）A . ①②B . ②③C . ①②④D . ②③④11. （2分） (2018九上·武昌期中) 当时，二次函数有最大值，则实数的值为（）A .B .C .D . 2或或12. （2分） (2017九上·钦州港月考) 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为（）A . 116°B . 58°C . 42°D . 32°13. （2分）а为锐角，且sinа=0.6，则（）A . 0°＜а＜30°B . 30°＜а＜45°C . 45°＜а＜60°D . 60°＜а＜90°14. （2分） (2019九上·西城期中) 下列关于二次函数的说法正确的是（）A . 它的图象经过点B . 它的图象的对称轴是直线C . 当时，随的增大而减小D . 当时，有最大值为015. （2分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共11分)16. （1分） (2019九上·慈溪期中) 如图，△ABC是边长为4的正三角形，以AB边作正方形ABDE，点P和点Q分别是线段AC和线段BC上的中点，连接AQ和BP相交于点M，则点M到DE的距离是________.17. （1分） (2016九上·临洮期中) 二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（________，________）．18. （1分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于点F，D为的中点，且的度数为70°则∠BAF=________度19. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则cosA=________20. （1分）(2017·渠县模拟) 已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在x轴上；点A（m，9）．B（m+n，9）在它图象上，则：n=________．21. （2分）(2018·固镇模拟) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为________．22. （1分）抛物线的顶点坐标是________ ，在对称轴左侧，随的增大而________ 。

浙江省宁波市 九年级(上)期末数学试卷

浙江省宁波市 九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.若抛物线y=ax2（a≠0）过点（-1，3），则a等于（ ）A. 3B. −3C. −13D. 192.由等积式3x=4y能得到比例式（ ）A. xy=34B. yx=34C. x4=3yD. 3x=y43.狗年春节快到了，小明制作了5张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“金”、“狗”、“踏”、“春”、“来”五个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳从信封中摸出一张卡片，小芳摸出的卡片是“狗”字的概率是（ ）A. 12B. 13C. 14D. 154.关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④5.在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（ ）A. y=(x−2)2−4B. y=(x−1)2−4C. y=(x−2)2−3D. y=(x−1)2−36.如图，A，B，C是⊙O上的三点，其中点B是弧AC的三等分点，且弧AB大于弧BC，若∠A=50°，则∠ABC的度数是（ ）A. 100∘B. 110∘C. 120∘D. 130∘7.已知△ABC∽△DEF，AB=1，BC=3，EF=5，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）A. 1：9B. 1：25C. 9：25D. 3：58.已知：点（-1，y1），（0，y2），（4，y3）都在抛物线y=ax2-2ax+5（a＞0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A. y1>y2>y3B. y3>y1>y2C. y2>y1>y3D. y2>y3>y19.已知0＜α＜45°，关于角α的三角函数的命题有：①0＜sinα＜22，②cosα＜sinα，③sin2α=2sinα，④0＜tanα＜1，其中是真命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，且AD⊥BD，∠ABD=∠C，AD=1，BC=4，则AB的长是（ ）A. 2B. 3C. 2D. 511.如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D12.如图，l1∥l2∥l3∥l4∥l5，且l1，l2，l3，l4，l5中相邻两条直线之间的距离相等，△ABC的顶点A，B，C分别在l1，l3，l5上，AB交l2于点D，BC交l4于点E，AC交l2于点F，若△DEF的面积是1，则△ABC的面积是（ ）A. 3.5B. 4C. 4.5D. 5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.tan60°=______．14.△ABC的三边分别是3，4，5，则△ABC的外接圆的半径是______．15.有两辆车按1-2编号，李、张两位同学可任意选坐一辆车，则两位同学同坐1号车的概率是______．16.如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是______．17.如图，在半圆O中，AB是直径，AB=13，点C是半圆O上一点，AC=12，弦AD平分∠BAC，则sin∠DAB=______．18.如图，已知四边形ABCD的边AD=4，连结AC，∠DAC=30°，若AC+BC=8，则四边形ABCD的面积的最大值是______．三、计算题（本大题共4小题，共38.0分）19.已知非零实数a，b，c满足a5=b12=c13，且a+b=34，求c的值．20.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=3相交于点A，B，与y轴相交于点C（0，-1），其中点A的横坐标为-4．（1）计算a，c的值；（2）求出抛物线y=ax2+c与x轴的交点坐标；（3）利用图象，当0≤ax2+c≤3时，直接写出自变量x的取值范围．21.如图，有两面夹角为45°的墙体（∠ABC=45°），且墙AB=32米，墙BC=10米，小张利用8米长的篱笆围成一个四边形菜园，如图，四边形BDEF，DE∥BC，∠E=90°，（靠墙部分不使用篱笆）设EF=x，四边形BDEF的面积为S．（1）用含x的代数式表示BD，DE的长；（2）求出S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）求S的最大值．22.已知：抛物线C1：y=-（x+m）2+m2（m＞0），抛物线C2：y=（x-n）2+n2（n＞0），称抛物线C1，C2互为派对抛物线，例如抛物线C1：y=-（x+1）2+1与抛物线C2：y=（x-2）2+2是派对抛物线，已知派对抛物线C1，C2的顶点分别为A，B，抛物线C1的对称轴交抛物线C2于C，抛物线C2的对称轴交抛物线C1与D．（1）已知抛物线①y=-x2-2x，②y=（x-3）2+3，③y=（x-2）2+2，④y=x2-x+12，则抛物线①②③④中互为派对抛物线的是______（请在横线上填写抛物线的数字序号）；（2）如图1，当m=1，n=2时，证明AC=BD；（3）如图2，连接AB，CD交于点F，延长BA交x轴的负半轴于点E，记BD交x轴于G，CD交x轴于点H，∠BEO=∠BDC．①求证：四边形ACBD是菱形；②若已知抛物线C2：y=（x-2）2+4，请求出m的值．四、解答题（本大题共4小题，共40.0分）23.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着-1，0，2；乙盒子中装有2张卡片，卡片上分别写着-2，3，所有卡片的形状、大小都完全相同，现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，现将甲盒中的卡片数字作为M 点的横坐标，将乙盒中的卡片数字最为M点的纵坐标．（1）请用树状图或列表的方法求出M点落在第一象限的概率；（2）以A（0，0）为圆心，3为半径画⊙A，求M点落在⊙A外的概率．24.如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F．（1）求证：AB=EF；（2）若BF=2，求正五边形ABCDE的边长．25.如图，在△ABC中，AB=BC，AC=4，以AB为直径画⊙O，⊙O交AC于D，交BC于E，连接OD．（1）证明：OD∥BC；（2）设CE=x，AO=r，求r关于x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当r=x时，求出图中阴影部分面积．26.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，D是AB边上一点，且BD=92．（1）判断∠BAC与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）将△BCD绕点B顺时针旋转α（0＜α＜180）度得到△BC′D′，直线C′D′交AB 边于点E．①如图2，当C′落在AB的延长线上时，求ED′D′C′的值；②如图3，当E与C重合时，求ED′的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=ax2（a≠0）过点（-1，3），∴3=a（-1）2，解得a=3，故选：A．把已知点的坐标代入函数解析式可得到关于a的方程，即可求得a的值．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵3x=4y，∴故选：B．根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：由于共有5张卡片，其中摸出的卡片是“狗”字的只有1张，∴摸出的卡片是“狗”字的概率为，故选：D．根据概率公式求解可得．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4.【答案】C【解析】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选：C．根据垂径定理对①进行判断；根据垂径定理的推论对②进行判断；在同圆或等圆中，利用一条弦对两条弧可对③进行判断；根据圆周角定理对④进行判断．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（-1，0），∴平移后抛物线的顶点坐标为（1，-4），∴平移后抛物线的解析式为y=（x-1）2-4．故选：B．找出抛物线的顶点坐标，将其按要求平移后可得出新抛物线的顶点坐标，进而即可得出抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出平移后抛物线的解析式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：连接OB，取的中点D，连接OD，在优弧AC上取点E，连接AE、CE，如图，∵OA-OB，∴∠A=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，∵点B是弧AC的三等分点，∴∠BOC=∠AOD=∠BOD=40°，∴∠BOC=120°，∴∠E=60°，∴∠ABC=180°-∠E=120°，故选：C．连接OB，取的中点D，连接OD，在优弧AC上取点E，连接AE、CE，由圆的性质可求得∠AOC的度数，根据圆周角定理可求得∠AEC，利用圆内接四边形的性质可求得∠ABC的大小．本题主要考查圆周角定理，利用条件构造圆内接四边形是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵△ABC∽△DEF，AB=1，BC=3，EF=5，∴=，∴△ABC与△DEF的面积比是：9：25．故选：C．直接利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出相似比是解题关键．8.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=ax2-2ax+5=a（x-1）2-a+5（a＞0），∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点（-1，y1），（0，y2），（4，y3）都在抛物线y=ax2-2ax+5（a＞0）上，∴y3＞y1＞y2，故选：B．根据二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征可以解答本题．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9.【答案】B【解析】解：由0＜α＜45°，得0＜sinα＜，故①正确；cosα＞sinα，故②错误；sin2α=2sinαcosα＜2sinα，故③错误；0＜tanα＜1，故④正确；故选：B．根据锐角函数的正弦是增函数，余弦是减函数，正切是增函数，可得答案．本题考查了锐角函数的增减性，熟记锐角函数的正弦是增函数，余弦是减函数，正切是增函数是解题关键．10.【答案】D【解析】解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=90°，∵∠ABD=∠C，∴△ADB∽△DBC，∴，即，解得：BD=2，在Rt△ADB中，AB=，故选：D．根据相似三角形的判定得出△ADB∽△BDC，再利用相似三角形的性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定得出△ADB∽△BDC．11.【答案】D【解析】解：如图所示：菱形M绕点D经过顺时针旋转60°变换能得到菱形N，故选：D．直接利用旋转的性质结合等边三角形的性质进而分析得出答案此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，正确把握旋转的性质是解题关键．12.【答案】B【解析】解：如图，∵每相邻两条直线之间的距离为1，△DEF的面积为2，∴×DF×2=1，∴DF=1，∵DF∥BG，∴==，∴BG=2，∴S△ABC=S△ABG+S△BCG=×2×2+×2×2=4，故选：B．每相邻两条直线之间的距离为1，△DEF的面积为1，即可得到DF=1，再根据DF∥BG，即可得出BG=2，即可求得△ABC的面积．本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．13.【答案】3【解析】解：tan60°的值为．故答案为：．根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．14.【答案】52【解析】解：∵32+42=25，52=25，∴32+42=52，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的外接圆的半径为，故答案为：．根据勾股定理逆定理得到△ABC是直角三角形，根据圆周角定理解答．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键．15.【答案】14【解析】解：列表如下：121（1，1）（2，1）2（1，2）（2，2）所有等可能的情况有4种，其中两位同学同坐1号车的情况有1种，则P=．故答案为：．列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学同坐1号车的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】2，2，10【解析】解：如图所示：△ABC∽△DEF，DE=，ED=2，EF=．故答案为：，2，．直接利用网格结合勾股定理以及相似三角形的判定方法得出答案．此题主要考查了相似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．17.【答案】2626【解析】解：连接BC、OD，BC与OD交于点E，BC与AD交于F，∵在半圆O中，AB是直径，∴∠ACB=90°，∠CAB=2∠BAD，∵AB=13，点C是半圆O上一点，AC=12，∴BC=5，∵弦AD平分∠BAC，∴∠CAB=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BAC=∠BOD，∴AC∥OD，∵AO=BO，∴OE=AC=6，∴∠OEB=∠ACB，∴∠OEB=90°，∴BE=CE=，∵DE∥AC，∴△ACF∽△DEF，∴，∵OE=6，OD=，∴DE=，∴=24，∴CF=24EF，∵CE=，∴CF=CE=×=，∴AF==，∴sin∠DAB=sin∠CAF===．故答案为：．作辅助线，构建直角△ACF，先求BC和CE的长，利用平行相似证明△ACF∽△DEF，可得CF的长，从而计算AF的长，根据三角函数定义可得结论．本题考查圆周角定理，三角函数，勾股定理以及三角形相似的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用圆周角定理解答．18.【答案】252【解析】解：设BC=x，则AC=8-x，∴四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ABC=AC•AD•sin30°+AC•BC•sin∠ACB =×（8-x）×4×+（8-x）•x•sin∠ACB，∵当∠ACD=90°时，（8-x）•x•sin∠ACB的值最大，∴四边形ABCD的面积=×（8-x）×4×+（8-x）•x=-（x-3）2+，∴四边形ABCD的面积的最大值是，故答案为：．设BC=x，则AC=8-x，根据三角形的面积公式得到二次函数的解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了三角形的面积，二次函数的最值，知道当∠ACD=90°时，三角形ACB的面积最大是解题的关键．19.【答案】解：设a5=b12=c13=k（k≠0），则a=5k，b=12k，c=13k，∵a+b=34，∴5k+12k=34，解得k=2，所以，c=13k=13×2=26．【解析】设比值为k（k≠0），用k表示出a、b、c，然后代入等式求出k的值，再求解即可．本题考查了比例的性质，此类题目，利用“设k法”求解更简便．20.【答案】解：（1）把A（-4，3），C（0，-1）代入y=ax2+c得16a+c=3c=−1，解得a=14c=−1；（2）抛物线解析式为y=14x2-1，当y=0时，14x2-1=0，解得x1=2，x2=-2，∴抛物线y=ax2+c与x轴的交点坐标为（2，0），（-2，0）；（3）∵点A与点B关于y轴对称，∴B（4，3），∴当-4≤x≤-2或2≤x≤4时，0≤ax2+c≤3．【解析】（1）把A点和C点坐标分别代入y=ax2+c得a、c的方程组，然后解方程组即可；（2）通过解方程x2-1=0可得抛物线y=ax2+c与x轴的交点坐标；（3）先利用对称性确定B（4，3），然后观察函数图象，写出抛物线在x轴上方且在直线y=3的下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了抛物线与x轴的交点．21.【答案】解：（1）过点D作DG⊥BC于点G，∵DE∥BC，∠E=90°，∴∠EFG=90°，∴四边形DEFG是矩形，∴DG=EF=x，∵∠ABC=45°，∴BG=x，BD=2x，则DE=8-x；（2）S=(DE+BF)⋅EF2=(8−x+x+8−x)⋅x2=-12x2+8x，∵2x≤32，∴0＜x≤3．（3）∵S=-12x2+8x=-12（x-8）2+32，∴当x＜8时，S随x的增大而增大，∵0＜x≤3，∴当x=3时，S取得最大值，最大值为392．【解析】（1）作DG⊥BC，证四边形DEFG是矩形得DG=EF=x，由∠ABC=45°知BG=x、BD=x，从而得出DE=8-x；（2）根据梯形的面积公式可得；（3）将所得函数解析式配方成顶点式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质及梯形的面积公式、二次函数的性质等知识点．22.【答案】①与③；①与④【解析】（1）解：①y=-x2-2x=-（x+1）2+12，②y=（x-3）2+3=（x-3）2+（）2，③y=（x-）2+（）2，④y=x2-x+=（x-）2+（）2，所以①与③互为派对抛物线；①与④互为派对抛物线；故答案为①与③；①与④；（2）证明：当m=1，n=2时，抛物线C1：y=-（x+1）2+1，抛物线C2：y=（x-2）2+4，∴A（-1，1），B（2，4），∵AC∥BD∥y轴，∴点C的横坐标为-1，点D的横坐标为2，当x=-1时，y=（x-2）2+4=13，则C（-1，13）；当x=2时，y=-（x+1）2+1=-8，则D（2，-8），∴AC=13-1=12，BD=4-（-8）=12，∴AC=BD；（3）①抛物线C1：y=-（x+m）2+m2（m＞0），则A（-m，m2）；抛物线C2：y=（x-n）2+n2（n＞0），则B（n，n2）；当x=-m时，y=（x-n）2+n2=m2+2mn+2n2，则C（-m，m2+2mn+2n2）；当x=n时，y=-（x+m）2+m2=-2mn-n2，则D（n，-2mn-n2）；∴AC=m2+2mn+2n2-m2=2mn+2n2，BD=n2-（-2mn-n2）=2mn+2n2，∴AC=BD；∴四边形ACBD为平行四边形，∵∠BEO=∠BDC，而∠EHF=∠DHG，∴∠EFH=∠DGH=90°，∴AB⊥CD，∴四边形ACBD是菱形；②∵抛物线C2：y=（x-2）2+4，则B（2，4），∴n=2，∴AC=BD=2mn+2n2=4m+8，而A（-m，m2），∴C（-m，m2+4m+8），∴BC2=（-m-2）2+（m2+4m+8-4）2=（m+2）2+（m+2）4，∵四边形ACBD是菱形，∴BC=BD，∴（m+2）2+（m+2）4=（4m+8）2，即（m+2）4=15（m+2）2，∵m＞0，∴（m+2）2=15，∴m+2=，∴m=-2．（1）先把四个解析式配成顶点式，然后根据派对抛物线的定义进行判断；（2）利用抛物线C1：y=-（x+1）2+1，抛物线C2：y=（x-2）2+4得到A（-1，1），B（2，4），再计算出C（-1，13），D（2，-8），则AC=12，BD=12，于是可判断AC=BD；（3）①先表示出A（-m，m2）；B（n，n2），再表示出C（-m，m2+2mn+2n2），D（n，-2mn-n2），接着可计算出AC=BD=2mn+2n2，则可判断四边形ACBD为平行四边形，然后利用三角形内角和，由∠BEO=∠BDC得到∠EFH=∠DGH=90°，从而可判断四边形ACBD是菱形；②由抛物线C2：y=（x-2）2+4得到B（2，4），即n=2，则AC=BD=4m+8，再利用A （-m，m2）可表示出C（-m，m2+4m+8），所以BC2=（m+2）2+（m+2）4，然后利用BC=BD得（m+2）2+（m+2）4=（4m+8）2，最后利用m＞0可求出m的值．本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的判定方法；会利用乘法公式进行代数式的变形；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．23.【答案】解：（1）根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，M点落在第一象限的有1种情况，∴M点落在第一象限的概率为16；（2）（-1，-2），（0，-2），（2，-2）（-1，3），（0，3），（2，3）到原点的距离分别是5，2，22，10，3，13，∵⊙A的半径为3，∴M点落在⊙A外的概率是13．【解析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和M点落在第一象限的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（2）先求出M点到原点的距离，根据⊙A的半径和概率公式即可得出答案．此题考查了树状图法与列表法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）∵正五边形ABCDE，∴AB=AE，∠BAE=108°，∴∠ABE=∠AEB=36°，同理：∠BAF=∠BCA=36°，∴∠FAE=∠AFE=72°，∴AE=EF，∴AB=EF；（2）设AB=x，由（1）知；∠BAF=∠AEB，∵∠ABF=∠ABE，∴△ABF∽△EBA，∴ABEB=BFBA，即x2+x=2x，解得：x1=1+5，x2=1−5（舍去），∴五边形ABCDE的边长为1+5．【解析】（1）根据正多边形的性质解答即可；（2）根据相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查正多边形的问题，关键是根据正多边形的性质解答．25.【答案】（1）证明：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=BC，∴AD=CD，∵AO=BO，∴OD∥BC；（2）解：连接DE，∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CDE=∠ABC，∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC，∴∠AOD=∠CDE，∵∠A=∠C，∴△CDE∽△AOD，∴CEAD=CDAO，∵AD=CD=2，CE=x，AO=r，∴x2=2r，∴r=4x；（3）解：连接OE，由（2）知：当r=x时，r=x=2，∵OB=OE，∠ABC=60°，∴△BOE是等边三角形，∴∠BOE=60°∴S阴=60×π×22360-34×22=23π-3．【解析】（1）根据三角形的中位线定理可得：OD∥BC；（2）根据两角相等证明△CDE∽△AOD，列比例式为：，可得r关于x的函数关系式；（3）由图形可知，阴影部分的面积为扇形OBE的面积-等边△OBE的面积，先求r=2，根据扇形面积公式和三角形面积公式可得结论．本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，三角形的中位线定理，扇形的面积公式，圆的内接四边形的性质以及等边三角形的性质等知识，难度适中，第二问熟练利用圆的有关性质证明三角形相似是关键．26.【答案】解：（1）如图1中，∵AB=8，BC=6，BD=92，∴ABBC=BCBD=43，∵∠DBC=∠CBA，∴△DBC∽△CBA，∴∠BAC=∠BCD．（2）①如图2中，作EF⊥AC于F．∵∠A=∠C′，∴EA=EC′，∵EF⊥AC′，∴AF=FC′=AC′2=8+62=7，∴FB=AB-AF=1，∵∠EFC′=∠D′BC′，∴EF∥BD′，∴ED′D′C′=BFBC′=16．②如图3中，作BG⊥CC′于G．∵BC=BC′=6，∴CG=CG′，∵BC′=6，BD′=92，∴C′D′=152，∴BG=BD′×BC′CD′=185，∴C′G=CG=245，GD′=2710，∴ED′=2110．【解析】（1）只要证明△DBC∽△CBA即可解决问题；（2）①如图2中，作EF⊥AC于F．首先证明AF=FC=7，再根据EF∥BD′，可得==．②如图3中，作BG⊥CC′于G．由面积法可得：BG==，由此即可解决问题；本题考查相似三角形综合题、旋转变换、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

浙江省宁波市九年级第一学期期末考试数学试卷及答案

浙江省宁波市九年级第一学期期末考试数学试卷及答案

浙江省宁波市九年级第一学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）A. B. C. D.2.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）A. 16 B. 13 C. 12 D. 233.如图， AD//BE//CF ，直线 l 1 、 l 2 与这三条平行线分别交于点 A 、 B 、 C 和点 D 、 E 、 F .已知 AB =1 ， BC =3 ， DE =1.2 ，则 DF 的长为（ ）A. 3.6B. 4.8C. 5D. 5，24.如图，在四边形ABCD 中， ∠DAB =90° ， AD ∥BC ， BC =12AD ，AC 与BD 交于点E ， AC ⊥BD ，则 tan ∠BAC 的值是（ ）A. 14 B. √24C. √22D. 135.如图，在⊙ O 中，半径 OC 垂直弦 AB 于 D ，点 E 在⊙ O 上， ∠E ＝22.5°，AB ＝2 ，则半径 OB 等于（ ）A. 1B. √2C. 2D. 2√26.已知二次函数y=x2−4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最大值﹣1，有最小值﹣2B. 有最大值0，有最小值﹣1C. 有最大值7，有最小值﹣1D. 有最大值7，有最小值﹣27.如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝√3OD，AB＝12，CD的长是（）A. 2 √3B. 2C. 3 √3D. 4 √38.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A. 143π﹣6 B. 259π C. 338π﹣3 D. √33+π9.如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上.O 是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH.以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③ BCCG =√2﹣1；④ S△HOMS△HOG＝2﹣√2，其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10.如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M.设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共24分）11.在△ABC中∠C＝90°，tanA＝√3，则cosB＝________.312.一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是________.13.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC==________.∠DEC=30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD=1，AD=5，则CFEF14.如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则BC⌢的长为________.̂所对的圆心角∠BOD 15.如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧BD的大小为________度.16.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是________（填写序号）.三、解答题（共8题；共66分）17.（1）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求线段c的长；（2）已知a2=b3=c4，且a+b﹣5c＝15，求c的值．18.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，B的北偏东30°的方向上，且AB=10km.（1）求景点B与C的距离.（2）求景点A与C的距离.(结果保留根号)19.如图，在▱ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B。

浙江省宁波市九年级(上)期末数学试卷

浙江省宁波市九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.由等积式ma=nb，能得到比例式（）A. ab=mnB. ab=nmC. ma=nbD. mb=an2.下列事件中，属于不确定事件的是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 向空中抛掷石块，石块终将落下C. 小明跑步的速度是100米/秒D. 在一个标准的大气压下，水到100℃就沸腾3.如图，已知A、B、C都在圆O上，∠C=35°，则∠AOB的度数是（）A. 75∘B. 70∘C. 60∘D. 35∘4.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在面的相对面上标的字是（）A. 美B. 丽C. 镇D. 海5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin∠A=513，则cos∠A的值为（）A. 1213B. 813C. 23D. 5126.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则S1S2的值为（）A. 23B. 12C. 49D. 27.小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A. 14B. 13C. 12D. 348.如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为（）A. 6B. 62C. 8D. 829.如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在（）A. 点P1上B. 点P2上C. 点P3上D. 点P4上10.在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，如图所示，I是△ABC的内心，延长AI交△ABC的外接圆D，则∠ICD的度数是（）A. 50∘B. 55∘C. 60∘D. 65∘11.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上一点，以点E为圆心，r为半径作⊙E．若⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，则半径r的取值范围是（）A. r>52B. 52<r≤4C. 32<r≤4D. 32<r≤12512.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB于点F，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CFP与△DFQ的面积和的变化情况是（）A. 一直减小B. 一直不变C. 先变大后变小D. 先变小后变大二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线的距离为6cm，则直线与⊙O的位置关系是______．14.已知A、B两地在图上的距离为10cm，地图上的比例尺为1：2000，则A、B两地的实际距是______m．15.如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于______米．16.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为2，则勒洛三角形的周长为______．17.如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放______个．18.如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于半径为1的⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则GH的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.计算：cos45°tan45°+3tan30°-2cos230°20.一个不透明的盒子里有n个红球和6个黄球（每个球除颜色外其他完全相同）．（1）若从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为______．（2）若在盒子中再拿走4个黄球后进行摸球实验，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在50%，问n的值大约是多少？（3）在（2）的条件下，若从盒子里同时摸出两个球，用树状图或列表法列举出所有可能，并求摸出的两个球都是黄球的概率．21.有一个顶部是圆锥，底部是圆柱的粮囤模型，如图是它的主视图：（1）画出该粮囤模式的俯视图；（2）若每相邻两个格点之间的距离均表示1米，请计算：①在粮囤顶部铺上油毡，需要多少平方米油毡（油毡接缝重合部分不计）？②若粮食最多只能装至与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米粮食？（结果保留π和根号）．22.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE=45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB=2，BD=1，求CE的长．23.如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F．（1）求证：OF=12BD；（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．24.如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东23°方向上距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东60°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只．（1）求∠BAC及∠C的大小；（2）问不明船只从被发现到被拦截行驶了多少海里？此时海监执法船行驶了多少海里？（最后结果保留整数）（参考数据：cos37°=0.8，sin37°=0.6，tan37°=0.75）25.如图，抛物线y=-34x2+94x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．在线段OA上有动点E（m，0）（不与O，A重合），过点E作x轴的垂线交AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求直线AB的函数解析式；（2）求证：△PMN∽△AEN；并求出当m为何值时，△PMN和△AEN的相似比为65．26.（1）如图1，△ABC的内切圆与边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，若∠ACB=90°，AD=3，BD=4，求△ABC的面积S；（2）观察（1）中所得结论中S与AD、BD之间的数量关系，猜测：若（1）中AD=m，BD=n，其余条件不变，则△ABC的面积为多少？并证明你的结论；（3）如图2，锐角△ABC的内切圆与边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，若∠ACB=60°，AD=m，BD=n，求△ABC的面积（结果用含m、n的式子表示）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵ma=nb，∴=，故选：B．把乘积式转化为比例式即可．本题考查比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质，属于中考基础题．2.【答案】A【解析】解：A．抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，属于不确定事件；B．向空中抛掷石块，石块终将落下是必然事件，属于确定事件；C．小明跑步的速度是100米/秒是不可能事件，属于确定事件；D．在一个标准的大气压下，水到100℃就沸腾是必然事件，属于确定事件；故选：A．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．本题主要考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】B【解析】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠ACB=35°，∴∠AOB=70°，故选：B．根据圆周角定理即可解决问题本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，原正方体中与“建”字所在面的相对面上标的字是海．故选：D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.【答案】A【解析】解：如图，∵sin∠A=，∴设BC=5k，AB=13k，由勾股定理得，AC===12k，∴cos∠A===．故选：A．作出图形，设BC=5k，AB=13k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可得解．本题考查了同角三角函数的关系，利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便．6.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故选：C．根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．解：可能出现的结果由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则所求概率P1=，故选：A．列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率；此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】B【解析】解：作OE⊥AB交AB与点E，作OF⊥CD交CD于点F，如右图所示，则AE=BE，CF=DF，∠OFP=∠OEP=90°，又∵圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，∴∠FPE=90°，OB=10，BE=8，∴四边形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF=6，∴EP=6，∴OP=，故选：B．根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决．本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．解：由图知：∠BAC是钝角，又△ABC∽△PBD，则∠BPD一定是钝角，∠BPD=∠BAC，又BA=2，AC=2，∴BA：AC=1：，∴BP：PD=1：或BP：PD=：1，只有P2符合这样的要求，故P点应该在P2．故选：B．由图可知∠BPD一定是钝角，若要△ABC∽△PBD，则PB、PD与AB、AC的比值必须相等，可据此进行判断．此题考查了相似三角形的性质，以及勾股定理的运用，相似三角形的对应角相等，对应边成比例，书写相似三角形时，对应顶点要对应．熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵I是△ABC的内心，∴∠BCD=∠BAD=∠BAC=35°，∠BCI=∠ACB=25°，∴∠BCD+∠BCI=35°+25°=60°，即∠ICD=60°，故选：C．由三角形内角和定理求出∠BAC=70°，由I是△ABC的内心，得出∠BCD=∠BAD=∠BAC=35°，∠BCI=∠ACB=25°，求出∠BCD+∠BCI=60°即可．本题考查了三角形的内心的性质、三角形内角和定理、圆周角定理；熟练掌握三角形内心的性质和圆周角定理是解决问题的关键．11.【答案】D【解析】解：作EH⊥AB于H，如图，设⊙E的半径为r，∵AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，∴BD=CD=3，AD平分∠BAC，∴AD==4，∵⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，∴EH=r，DE＜r，∵∠HAE=∠DAB，∴△AHE∽△ADB，∴=，即=，∴AE=r，∴DE=4-r，∴4-r＜r且r≤4，∴＜r≤．故选：D．作EH⊥AB于H，如图，设⊙E的半径为r，利用等腰三角形的性质得BD=CD=3，AD平分∠BAC，再根据勾股定理可计算出AD=4，利用直线与圆的位置关系得到EH=r，DE＜r，接着证明△AHE∽△ADB，利用相似比得到AE=r，则DE=4-r，所以4-r＜r且r≤4，然后解不等式组即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质和直线与圆的位置关系．12.【答案】B【解析】解：连接OC，OD，PD，CQ．设PC=x，OP=y，OF=a，∵PC⊥AB，QD⊥AB，∴∠CPO=∠OQD=90°，∵PC=OQ，OC=OD，∴Rt△OPC≌Rt△DQO，∴OP=DQ=y，∴S阴=S四边形PCQD-S△PFD-S△CFQ=（x+y）2-•（y-a）y-（x+a）x=xy+a（y-x），∵PC∥DQ，∴=，∴=，∴a=y-x，∴S=xy+（y-x）（y-x）=（x2+y2）=阴故选：B．连接OC，OD，PD，CQ．设PC=x，OP=y，OF=a，利用分割法求出阴影部分的面积，再求出a=y-x即可判断；本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分割法求面积，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】相离【解析】解：根据圆心到直线的距离是6大于圆的半径5，则直线和圆相离．故答案为：相离．直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当圆心到直线的距离大于圆的半径，则直线和圆相离；当圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切；当圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线和圆相交．考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系，关键是根据线和圆的位置关系与数量之间的联系解答．14.【答案】0.2【解析】解：设A、B两地的实际距离为x厘米，根据题意得=，解得x=20000，20000cm=0.2km．故答案为0.2．设A、B两地的实际距离为x厘米，根据比例尺的定义得到=，然后利用比例性质计算出x，再把单位化为千米即可．本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．也考查了比例尺．15.【答案】10【解析】解：作DH⊥AB于H，如图，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，根据题意得∠ADH=45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，所以AB=AH+BH=8m+2m=10m．故答案为10．作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，利用平行投影得到∠ADH=45°，则可判断△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，然后计算AH+BH即可．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．16.【答案】2π【解析】解：由题意：勒洛三角形的周长=3×=2π利用弧长公式计算即可．本题考查等边三角形的性质，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】22【解析】解：由勾股定理得：AB==13．由三角形的面积计算公式可知：△ABC的高==．如图所示：根据题意有：△CAB∽△CEF∴==∴EF==10∴第一层可放置10个小正方形纸片．同法可得总共能放4层，依次可放置10、7、4、1个小正方形纸片，∴最多能叠放10+7+4+1=22（个）故答案为：22个．求出AB的长后，根据相似的判定与性质每一层的靠上的边的长度，从而判定可放置的正方形的个数及层数．本题考查了相似三角形的性质与判定、正方形的性质等问题，解题的关键是在掌握所需知识点的同时，要具有综合分析问题、解决问题的能力．18.【答案】1【解析】解：连接AC、BD、OF，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°=30°，由圆周角定理得，∠COF=60°，∴OP=OF=，∴OP=PC，∵BD∥EF，∴=∴GF=BD=1，故答案为：1．连接AC、BD、OF，根据圆周角定理得到∠COF=60°，根据直角三角形的性质得到OP=OF，根据平行线分线段成比例定理计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、正方形的性质、等边三角形的性质是解题的关键．19.【答案】解：原式=22×1+3×33-2×（32）2=22+1-32=2−12．【解析】直接利用特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．20.【答案】5【解析】解：（1）∵从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”∴不透明的盒子中至少有一个黄球，∴m的最大值=6-1=5，故答案为：5；（2）∵在盒子中再拿走4个黄球后进行摸球实验，∴黄球剩余2个，又∵摸到黄球的频率稳定在50%，∴2÷（2+n）=50%，解得n=2，∴n的值大约是2；（3）树状图如下：所有可能的结果共12种，其中摸到的两个球恰好都是黄球的可能结果有2种，所以摸到的两个球都是白黄球概率是=．（1）由随机事件的定义可知：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，则不透明的盒子中至少有一个黄球．所以m的值即可求出；（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为50%，然后根据概率公式计算n的值即可；（3）画出树状图或列表，根据所有可能的结果共12种，其中摸到的两个球恰好都是黄球的可能结果有2种，即可得到摸到的两个球都是白黄球概率．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．21.【答案】解：（1）俯视图如图所示：（2）①顶部圆锥的侧面积为：12×（2×π×3）×22+32=313π，∴所需油毡的面积为313π平方米；②底部圆柱的体积为：π×22×3=12π，∴最多可以存放12π立方米粮食．【解析】（1）依据顶部是圆锥，底部是圆柱，即可得到该粮囤模式的俯视图；（2）①圆锥的侧面展开图为扇形，利用扇形的面积计算公式，即可得到所需油毡的面积；②求得底部圆柱的体积，即可得到最多可以存放12π立方米粮食．本题主要考查了三视图，要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．22.【答案】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，又因为∠DEC=∠ADE+∠CAD=45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB=∠C+∠CAD=45°+∠CAD，∴∠DEC=∠ADB，又∠ABD=∠DCE=45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB=2，∴BC=22，∵△ABD∽△DCE，∴ABBD=CDCE，∴21=22−1CE，∴CE=22−12．【解析】（1）要证△ABD∽△DCE，根据已知，可知∠B=∠C，只需要再证∠DEC=∠ADB，利用三角形的外角等于不相邻的两内角之和，可证．那么△ABD∽△DCE；（2）由AB=2，可得到BC=2，由（1）知△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题利用了三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）∵OF⊥AC，∴AF=FC，∵OA=OB，∴BC=2OF，∵AB⊥CD，∴BC=BD，∴OF=12BD．（2）连接OC，则OC=OA=OB，∵∠D=30°，BC=BC，∴∠A=∠D=30°，∴∠COB=2∠A=60°∴∠AOC=120°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，BC=1，∴AB=2，AC=3，∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵OA=OB，∴OF是△ABC的中位线，∴OF=12BC=12，∴S△AOC=12AC•OF=12×3×12=34，S扇形AOC=13π×OA2=π3，∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC=π3-34．【解析】（1）根据三角形的中位线定理可得BC=2OF=2，再利用垂径定理可得=，推出BD=BC，即可解决问题．（2）连接OC，利用弧长公式求出弧AC，再求出弓形的面积即可．本题考查垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形30度角性质、扇形的面积公式、弓形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，学会用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）∵∠BAC=60°-23°=37°，∵BC∥AE，∴∠C=∠DAE=30°；（2）过B作BD⊥AC，在Rt△ABD中，∠BAD=37°，∠ADB=90°，AB=20，∴BD=AB•sin37°=0.6×20=12（海里），AD=AB•cos37°=20×0.8=16，∴BC=2BD=24，在Rt△BCD中，∠C=30°，∠CBD=60°，∴tan∠CBD=CDBD，即CD=123，则AC=AD+DC=16+123≈37（海里），答：不明船只从被发现到被拦截行驶了24海里？此时海监执法船行驶了37海里．【解析】（1）根据题意即可得到结论；（2）过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，解直角三角形得到BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．25.【答案】（1）解：当x=0时，y=-34x2+94x+3=3，∴点B的坐标为（0，3）；当y=0时，-34x2+94x+3=0，解得：x1=-1，x2=4，∴点A的坐标为（4，0）．设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k≠0），将A（4，0），B（0，3）代入y=kx+b，得：4k+b=0b=3，解得：k=−34b=3，∴直线AB的函数解析式为y=-34x+3．（2）证明：∵PM⊥AB，PE⊥x轴，∴∠PMN=AEN=90°．又∵∠PNM=∠ANE，∴△PMN∽△AEN．∵点E的坐标为（m，0）（0＜m＜4），∴点P的坐标为（m，-34m2+94m+3），点N的坐标为（m，-34m+3），∴PN=-34m2+94m+3-（-34m+3）=-34m2+3m=34m（4-m），EN=-34m+3=34（4-m），AE=4-m，∴AN=EN2+AE2=54（4-m）．∵△PMN和△AEN的相似比为65，∴PNAN=65，即34m(4−m)54(4−m)=65，∵4-m＞0，∴3m5=65，∴m=2，∴当m为2时，△PMN和△AEN的相似比为65．【解析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的函数解析式；（2）由PM⊥AB，PE⊥x轴可得出∠PMN=AEN=90，结合对顶角相等可证出△PMN∽△AEN，由点E的坐标可得出点P，N的坐标，进而可得出PM，EN，AE的长度，利用勾股定理可求出AN的长度，再利用相似三角形的性质可求出关于m的方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的函数解析式；（2）利用相似三角形的性质找出关于m的方程．26.【答案】解：（1）如图1，设△ABC的内切圆圆心为O，半径为r，连结OE，OF，OD，∵△ABC的内切圆与边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠ACB=90°，OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵AD=AE=3，BD=BF=4，∴AC=r+3，BC=r+4，∵AC2+BC2=AB2，∴（r+3）2+（r+4）2=72，化简得：r2+7r=12，∴△ABC的面积S=12（r+3）（r+4）=12（r2+7r+12）=12（12+12）=12；（2）△ABC的面积为mn，理由如下：∵AD=m，BD=n，由（1）可知，AC=r+m，BC=r+n，∵AC2+BC2=AB2，∴（r+m）2+（r+n）2=（m+n）2，化简得：r2+mr+nr=mn，∴△ABC的面积S=12（r+m）（r+n）=12（r2+mr+nr+mn）=12（mn+mn）=mn；（3）∵锐角△ABC的内切圆与边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，∴AD=AE=m，BD=BF=n，设CE=CF=x，作BH⊥AC于H，∵∠ACB=60°，∴BH=32BC，CH=12BC，∴AH=AC-12BC，∴AB2=AH2+BH2=(AC−12BC)2+(32BC)2=AC2+BC2-AC•BC=（m+x）2+（n+x）2-（m+x）（n+x）=（m+n）2，化简，得x2+mx+nx=3mn，∴△ABC的面积=12(x+m)×32(x+n)=34(x2+mx+nx+mn)=34×4mn=3mn．【解析】（1）设△ABC的内切圆圆心为O，半径为r，连结OE，OF，OD，由题意可得四边形OECF为正方形，因为AD=AE=3，BD=BF=4，所以AC=r+3，BC=r+4，利用勾股定理可得（r+3）2+（r+4）2=72，化简得：r2+7r=12，所以△ABC的面积S=（r+3）（r+4）=（r2+7r+12）=12；（2）方法同（1），可得△ABC的面积为mn；（3）作BH⊥AC于H，设CE=CF=x，因为∠ACB=60°，所以BH=BC，CH= BC，所以AB2=AH2+BH2==AC2+BC2-AC•BC=（m+x）2+（n+x）2-（m+x）（n+x）=（m+n）2，化简，得x2+mx+nx=3mn，所以△ABC的面积===．本题考查三角形的内切圆，三角形面积的计算以及整体思想．解题的关键是掌握圆的切线的性质．第21页，共21页。

浙江省宁波市 九年级(上)期末数学试卷

浙江省宁波市 九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列事件中，属于不可能事件的是（）A. 明天会下雨B. 从只装有8个白球的袋子中摸出红球C. 抛一枚硬币正面朝上D. 在一个标准大气压下，加热到水会沸腾2.若2a=3b，则=（）A. B. C. D.3.二次函数y=（x-2）2+1图象的对称轴是（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线4.△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin A的值是（）A. B. C. D.5.如图，圆O半径为10cm，弓形高为4cm，则弓形的弦AB的长为（）A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 20cm6.如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若=，则下列说法不正确的是（）A.B.C.D. △四边形7.已知点A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3）在二次函数y=x2-6x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. B. C. D.8.如图，D为直径AB的延长线上一点，DC切⊙O于点G，若∠A=35°，则∠D=（）A. B. C. D.9.如图，三角形纸片ABC的周长为22cm，BC=6cm，⊙O是△ABC的内切圆，玲玲用剪刀在⊙O的左侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一个△AMN，则△AMN的周长是（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 根据MN位置不同而变化10.下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的内心到三边的距离相等，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，CD=6，则图中阴影部分面积为（）A.B.C.D.12.如图，AB是半圆O的直径，C为弧AB中点，点E、F分别在弦AC、AB上，且∠CFE=45°，若设BF=x，AE=y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意摸出一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是______．14.点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=2，则AC=______．（用根号表示）15.已知扇形的弧长为4πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为______度．16.如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG=1，则AD=______．17.如图抛物线y=ax2+c与直线y=3相交于点A、B，与y轴交于点C（0，-1），若∠ACB为直角，则当ax2+c＜0时自变量x的取值范围是______．18.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，C为弧AB中点，点P是⊙O上一个动点，取弦AP的中点D，则CD的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：sin30°+2cos245°-tan60°．20.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为37°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为12m，求旗杆的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）21.2018年6月，宁波全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾．（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是______．（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶．问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由．22.如图，已知⊙O的半径OC垂直于弦AB，点P在OC的延长线上，AC平分∠PAB．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PA=20，sin P=，求PC．23.如图是5×5的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°得到△AB1C1，在图①中作出△AB1C1；（2）在图②中作一个与△ABC相似且面积最大的格点△A2B2C2；（3）在图③中找出三个与点A、B、C在同一圆上的格点，并用D1，D2，D3标注．24.如图，在斜坡上按水平距离间隔50米架设电缆，塔柱上固定电缆的位置P，Q离塔柱底部的距离均为20米，若以点O为原点，以水平地面OC所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，已知斜坡OE所在直线的解析式为y=x，两端挂起的电缆下垂近似成二次项系数为抛物线的形状．（1）点P的坐标为______，点Q的坐标为______；（2）求电缆近似成的抛物线的解析式；（3）小明说：在抛物线顶点处，下垂的电缆在竖直方向上与斜坡的距离最近，你是否认同？请计算说明．25.定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的奇妙四边形．（1）如图①，已知四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形，若AC=6，BD=8，则S四边=______；形ABCD（2）如图②，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线交于点E，若+=180°，①求证：四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形；②作OM⊥BC于M，请猜想AD与OM之间的数量关系，并推理说明．26.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（8，0），C（0，-4）．（1）求过点A、B、C三点的抛物线解析式；（2）在抛物线上取点D，若点D的横坐标为10，求点D的坐标及∠ADB的度数；（3）设抛物线对称轴l交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M（如图②），①求点M的坐标及⊙M的半径；②过点B作⊙M的切线交1于点P（如图③），设Q为⊙M上一动点，则在点Q运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、明天会下雨是随机事件，故A不符合题意；B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故B符合题意；C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故C不符合题意；D、在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾是必然事件，故D不符合题意；故选：B．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】D【解析】解：∵2a=3b，∴=，故选：D．内项之积等于外项之积，依据比例的基本性质进行变形即可．本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．3.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=（x-2）2+1是顶点式，∴对称轴为：直线x=2．故选：B．根据顶点式直接写出其对称轴即可．本题考查了二次函数的性质，比较简单，牢记顶点式是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：AB===5，∴sinA==．故选：C．先计算出AB，再根据三角函数的定义求解．本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边．5.【答案】C【解析】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD=4cm，OD=10cm，∴OC=6cm，又∵OB=10cm，∴Rt△BCO中，BC==8cm，∴AB=2BC=16cm．故选：C．首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，==，==，=（）2=，∴=，故A、B、D选项正确，C选项错误，故选：C．根据题意可以得到△ADE∽△ABC，然后根据题目中的条件即可推出选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用相似三角形的性质解答问题．7.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=x2-6x+c中a=1＞0，∴抛物线开口向上，有最小值．∵x=-=3，∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，∵由二次函数图象的对称性可知3-2＜4-3＜3-1，∴y1＞y3＞y2．故选：B．由抛物线开口向上且对称轴为直线x=3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．8.【答案】A【解析】解：连接OC．∵OC=OA，∴∠OCA=∠A=35°，∴∠DOC=∠A+∠OCA=70°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-∠DOC=20°，故选：A．连接OC．在Rt△ODC中，求出∠DOC即可解决问题．本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：设E，F，G，H分别是直线AC，AB，MN，BC与⊙O的切点．由切线长定理可知：CE=CH，BH=BF．ME=MG，NG=NF，∵AC+AB+BC=22cm，BC=6cm，∴AC+AB=16cm，AE+AF=10cm，∴△AMN的周长=AM+AN+MG+NF=AM+ME+AN+NF=AE+AF=10cm，故选：A．设E，F，G，H分别是直线AC，AB，MN，BC与⊙O的切点．根据△AMN的周长=AM+AN+MG+NF=AM+ME+AN+NF=AE+AF，想办法求出AE+AF即可解决问题．本题考查三角形的内切圆与内心，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：①三点确定一个圆，错误，应该的不在同一直线上的三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，正确．③相等的圆心角所对的弦相等，错误，条件是在同圆或等圆中；④三角形的内心到三边的距离相等，正确，故选：B．①根据确定一个圆的条件即可判断．②根据垂径定理即可判断．③根据圆周角定理即可判断．④根据三角形内心的性质即可判断．本题考查三角形的内心，垂径定理，圆周角定理，确定圆的条件等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】A【解析】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥CD于F，由垂径定理得，AE=AB=×8=4，CF=CD=×6=3，由勾股定理得，OE===3，OF===4，∴AE=OF，OE=CF，在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（SAS），∴∠AOE=∠OCF，∵∠OCF+∠COF=90°，∴∠AOE+∠COF=90°，∴∠AOB+∠COD=2（∠AOE+∠COF）=2×90°=180°，把弧CD旋转到点D与点B重合．∴△ABC为直角三角形，且AC为圆的直径；∵AB=8，CD=6，∴AC=10（勾股定理），∴阴影部分的面积=S-S△ABC=π×52-×6×8=π-24；半圆故选：A．过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥CD于F，根据垂径定理求出AE、CF，再利用勾股定理列式求出OE=OF，从而得到AE=OF，OE=CF，然后利用“边角边”证明△AOE和△OCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOE=∠OCF，再求出∠AOE+∠COF=90°，然后求出∠AOB+∠COD=180°，把弧CD旋转到点D与点B重合，构建直角三角形ABC；然后根据圆的面积公式和直角三角形的面积公式来求阴影部分的面积：阴影面积=半圆面积-直角三角形ABC的面积．本题考查了全等三角形的判定与性质，垂径定理和扇形的面积公式，作辅助线构造成全等三角形并求出两个阴影部分的圆心角的和等于180°，推知三角形ABC是直角三角形是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：如图，连接点B、C，∵AB是半圆O的直径，C为弧AB中点，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵∠CFA=∠CBA+∠FCB=45°+∠FCB，∴∠FCB=∠CFA-45°，又∵∠EFA=∠CFA-∠CFE=∠CFA-45°，∴∠FCB=∠EFA，∵∠EAF=∠FBC=45°，∴△AEF∽△BFC，∴=，设AB=d，AF=d-x，BC=AB=d，∴=，∴y=-x2+x，∴函数图象为过点（0，0）的抛物线，故选：D．连接点B点C，则△ABC为等腰直角三角形，通过三角形角与角的关系可以发现△AEF∽△BFC，然后根据三角形相似的性质表述出y与x的关系式判断图象．本题通过三角形的相似性质建立y与x的关系式（即BF与AE的关系）从而转化为根据函数关系式来判断图象选择答案，考查了数形结合的转化能力，证明△AEF∽△BFC是解题的关键．13.【答案】【解析】解：因为3支红色笔芯，2支黑色笔芯，所以从中任意摸出一支笔芯，摸出黑色笔芯的概率是．故答案为先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可．本题主要考查了概率的知识，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14.【答案】-1+【解析】解：∵AC＞BC，AB=2，∴BC=AB-AC=2-AC，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴AC2=AB•BC，∴AC2=2（2-AC），整理得，AC2+2AC-4=0，解得AC=-1+，AC=-1-（舍去）．故答案为：-1+．用AC表示出BC，然后根据黄金分割点的定义列方程求解即可．本题考查了黄金分割，熟记黄金分割点的定义并列出关于AC的方程是解题的关键．15.【答案】120【解析】解：∵l=，l=4πcm，r=6cm，∴4π==，解得n=120°．故答案为120．根据弧长公式计算即可．本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解此题的关键．16.【答案】6【解析】解：∵△ABC的两条中线AD，BE交于点G，∴BD=CD，AE=CE，∵EF∥CD，∴==1，即AF=FD，∴EF为△ADC的中位线，∴EF=CD，∴EF=BD，∵EF∥BD，∴==，∴DG=2FG=2，∴FD=2+1=3，∴AD=2FG=6．故答案为6．利用平行线分线段长比例定理得到==1，即AF=FD，所以EF为△ADC的中位线，则EF=CD=BD，再利用EF∥BD得到==，所以DG=2FG=2，然后计算FD，从而得到AD的长．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形中位线性质和平行线分线段成比例定理．17.【答案】-2＜x＜2【解析】解：∵抛物线y=ax2+c与直线y=3相交于点A、B，与y轴交于点C（0，-1），∴DC=4，抛物线关于y轴对称，∴AC=CB，∵∠ACB为直角，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AD=BD=DC=4，∴B（4，3），把B，C点坐标代入抛物线解析式可得：，解得：，故抛物线解析式为：y=x2-1，当y=0时，0=x2-1，解得：x1=-2，x2=2，故当ax2+c＜0时自变量x的取值范围是：-2＜x＜2．故答案为：-2＜x＜2．直接利用抛物线的性质结合等腰直角三角形的性质得出B点坐标，进而求出抛物线解析式，得出图象与x轴交点进而得出答案．此题主要考查了二次函数与不等式，正确得出函数与x轴交点是解题关键．18.【答案】+【解析】解：如图，连接OD，OC，∵AD=DP，∴OD⊥PA，∴∠ADO=90°，∴点D的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，∵C为弧AB中点，∴OC⊥AB，在Rt△OCK中，∵∠COA=90°，OC=2，OK=AO=，∴CK==，∵DK=OA=，∴CD=+，∴CD的最大值为+，故答案为：+．如图，连接OD，OC，首先证明点D的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，利用勾股定理求出CK即可解决问题．本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点D的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题．19.【答案】解：原式=×+2×（）2-×=+1-=+1．【解析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．20.【答案】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan37°=，∴，∴AD=9m，在Rt△BCD中，∵tan∠BCD=，∴tan45°=，∴BD=12m，∴AB=AD+BD=12+9=21（m）．答：旗杆的高度是21m．【解析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21.【答案】【解析】解：（1）他能正确投放垃圾的概率是，故答案为：．（2）记有害垃圾为A，可回收垃圾为B，厨余垃圾为C，其他垃圾为D，由表可知共有12种等可能结果，其中两袋垃圾都投放错误的有7种结果，∴两袋垃圾都投放错误的概率为．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）记有害垃圾为A，可回收垃圾为B，厨余垃圾为C，其他垃圾为D，再列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得．此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）连接OA，∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∵AC平分∠PAB∴∠PAC=∠BAC∵OC垂直于弦AB，∴∠BAC+∠OCA=90°∴∠PAC+∠OAC=90°∴OA⊥PA，且OA是半径∴PA是⊙O的切线；（2）∵sin P==，∴设OP=5x，OA=3x，∵OP2-OA2=AP2=400∴x=5∴OA=OC=15，OP=25∴PC=OP-OC=10【解析】（1）由角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠OCA=∠OAC，∠PAC=∠BAC，由直角三角形的性质可得∠PAC+∠OAC=90°，即可证PA是⊙O的切线；（2）由勾股定理可求OA，PO的长，即可求PC的长．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用切线的判定是本题的关键．23.【答案】解：（1）△AB1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．（3）D1，D2，D3如图所示．（答案不唯一）【解析】（1）作出B，C的对应点B1，C1即可．（2）利用数形结合的思想求出A2C2=2，即可解决问题．（3）作出△ABC的外接圆即可解决问题．本题考查作图-相似变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】（0，20）（50，24）【解析】解：（1）∵塔柱上固定电缆的位置P，Q离塔柱底部的距离均为20米，∴P（0，20），∵OC=50，斜坡OE所在直线的解析式为y=x，∴CE=10，∴Q（50，24），故答案为：（0，20），（50，30）；（2）如图，设抛物线的解析式为y=x2+bx+c，把P（0，20），Q（50，30），代入，得：，解得：b=-，c=20，∴抛物线的解析式为y=x2-x+20；（3）不认同，理由：∵抛物线的对称轴为：直线x=-=15，设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于点M，与斜坡交于点G，则MG=m2-m+20-m=（m-25）2+13.75，∴当m=25时，MG的最小值为13.75，即下垂的电缆与地面的最近距离为13.75m，∴在抛物线顶点处，下垂的电缆在竖直方向上与斜坡的距离不是最近．（1）根据题意即可得到结论；（2）设抛物线的解析式为y=x2+bx+c，把P（0，20），Q（50，30），解方程组即可得到结论；（3）设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于点M，与斜坡交于点G，根据MG=（m-25）2+13.75，得到下垂的电缆在竖直方向上与斜坡的最近距离即可得到结论．本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，应熟练运用二次函数的性质求最值．25.【答案】24【解析】解：（1）如图①，记AC与BD交点为E，∵四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形，∴AC⊥BD，垂足为E，=S△ACD+S△ABC则S四边形ABCD=AC•DE+AC•BE=AC•（DE+BE）=AC•BD=×6×8=24，故答案为：24．（2）①如图②，连接OA，OB，OC，OD，∵+=180°，∴∠AOD+∠BOC=180°，∵∠ACD=∠AOD，∠BDC=∠BOC，则∠ACD+∠BDC=（∠AOD+∠BOC）=90°，∴∠DEC=90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形；②OM=AD．理由如下：如图③，连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，∵OE⊥AD，∴AE=DE，∵∠BOC=2∠BAC，而∠BOC=2∠BOM，∴∠BOM=∠BAC，同理可得∠AOE=∠ABD，∵BD⊥AC，∴∠BAC+∠ABD=90°，∴∠BOM+∠AOE=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OBM=∠AOE，在△BOM和△OAE中，∵，∴△BOM≌△OAE（AAS），∴OM=AE，∴OM=AD．=S△ACD+S△ABC=AC•DE+AC•BE=AC•（1）由AC⊥BD知S四边形ABCD（DE+BE）=AC•BD，代入计算可得；（2）①连接OA，OB，OC，OD，由+=180°知∠AOD+∠BOC=180°，根据∠ACD=∠AOD，∠BDC=∠BOC知∠ACD+∠BDC=（∠AOD+∠BOC）=90°，据此即可得证；②连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，根据垂径定理得到AE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOM=∠BAC，∠AOE=∠ABD，再利用等角的余角相等得到∠OBM=∠AOE，则可证明△BOM≌△OAE得到OM=AE，于是有OM=AD．本题是圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质，会利用三角形全等解决线段相等的问题．26.【答案】解：（1）∵抛物线解经过知A（-2，0），B（8，0），C（0，-4），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x-8），∴-4=16a，解得a=，∴抛物线的解析式为y=；（2）当x=10时，y=，∴点D的坐标为（10，6），如图①，连结BD，作BH⊥AD于H，∵A（-2，0），B（8，0），C（0，-4），∴AD=，BD=，∵S△ABD=，∴BH=2，∴sin∠BDH=，∴∠BDH=45°，（3）①如图②，连接MA，MB，∵∠ADB=45°，∴∠AMB=2∠ADB=90°，∵MA=MB，MH⊥AB，∴AH=BH=HM=5，∴点M的坐标为（3，5）⊙M的半径为；②如图③，连接MQ，MB，∵过点B作⊙M的切线交1于点P，∴∠MBP=90°，∵∠MBO=45°，∴∠PBH=45°，∴PH=HB=5，∵，，∴，∵∠HMQ=∠QMP，∴△HMQ∽△QMP，∴，∴在点Q运动过程中的值不变，其值为．【解析】（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x-8），把点C（0，-4）代入，可得a=，即可得出抛物线的解析式；（2）把x=10代入抛物线解析式，即可得出点D的坐标；连结BD，作BH⊥AD于H，利用面积法求出HB的长，在Rt△BHD中，利用锐角三角函数可求得∠BDH=45°；（3）①连接MA，MB，可得∠AMB=2∠ADB=90°，即△AMB为等腰直角三角形，即可得出点M的坐标和⊙M的半径；②连接MQ，MB，由题意可得∠MBP=90°，得PH=5，证明△HMQ∽△QMP，可得，即在点Q运动过程中的值不变．本题考查用待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质．圆的基本性质．解决（3）问的关键是构造相似三角形实现比的转换．。

九年级上册宁波数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

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九年级上册宁波数学期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 724．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.5．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°6．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10 B ．10，9 C ．8，9 D ．9，107．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ）A ．23x y =B ．32=y xC ．23x y =D ．23=y x8．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．23B ．25C ．4D ．69．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86B ．87C ．88D ．8910．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．22C ．35D ．4511．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 12．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ） A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)二、填空题13．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．14．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.15．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．16．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____. 17．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____． 18．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.19．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.20．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______． 21．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____．x … ﹣1 0 1 2 … y…343…22．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m23．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.24．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．三、解答题25．已知二次函数218y x bx c =++（b 、c 为常数）的图像经过点()0,1-和点()4,1A . （1）求b 、c 的值；（2）如图1，点()10,C m 在抛物线上，点M 是y 轴上的一个动点，过点M 平行于x 轴的直线l 平分AMC ∠，求点M 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P 是抛物线上的一动点，以P 为圆心、PM 为半径的的面积为26，请直接写出点P的坐标.圆与x轴相交于E、F两点，若PEF26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上，D、E 在边AB上．（1）求证：△ADG∽△FEB；（2）若AD＝2GD，则△ADG面积与△BEF面积的比为．27．已知二次函数y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m为常数．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．（2）若A(－1，a)和B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系．28．对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．29．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）30．定义：如图1，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，若∠MPN绕点P旋转时始终满足OM•ON＝OP2，则称∠MPN是∠AOB的“相关角”．（1）如图1，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且∠MPN＝150°．求证：∠MPN是∠AOB的“相关角”；（2）如图2，已知∠AOB＝α（0°<α<90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相关角”，连结MN，用含α的式子分别表示∠MPN的度数和△MON的面积；（3）如图3，C是函数4yx=（x>0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝3CA，∠AOB的“相关角”为∠APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标．31．（1）如图①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），点P在边AC上．当AP＝时，△APB∽△ABC；（2）如图②，已知△DEF（DE＞DF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）32．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题； 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， ∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ， ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ， ∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6， ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFCABCDS S =四边形, ∴1176824AGHEFCABCDSSS +=+=四边形=7∶24, 故选B. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．4．A解析：A 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．5．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．6．D解析：D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．考点：众数；中位数．7．D解析：D【解析】【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．8．B解析：B 【解析】 【分析】点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F 是BC 的中点，从而得到EF 为△BCD 的中位线，根据平行线的性质证得CD ⊥BC ，根据勾股定理即可求得结论． 【详解】解：点D 在⊙C 上运动时，点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ， 连接CD ，∵△ABC 是等边三角形，AB 是直径， ∴EF ⊥BC ， ∴F 是BC 的中点， ∵E 为BD 的中点， ∴EF 为△BCD 的中位线， ∴CD ∥EF ，∴CD ⊥BC ，BC=4，CD=2，故2216425BC CD +=+= 故选：B ． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键． 9．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可. 【详解】 根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.10．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，∵224225AC BC =+==，BC ＝22，AD ＝2232AC CD +=， ∵S △ABC ＝12AB •CE ＝12BC •AD ， ∴CE ＝223265525BC AD AB ⨯==， ∴6535525CE A sin CAB C ∠==＝， 故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．11．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选D．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．12．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.二、填空题13．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．14．【解析】【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根1【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=2,x 2=232（不符合题意，舍去）∴DM=2，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM, ∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.15．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴2234+设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.16．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠解析：2m【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案为：m≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键. 17．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.18．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.19．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.20．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m 是关于x 的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m 2-2m-3=0，变形得m 2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m 2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，∴m 2-2m-3=0，∴m 2-2m=3，∴4m-2m 2+2= -2（m 2-2m ）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．21．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可． 详解：∵抛物线y=ax2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1； 点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．22．56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故解析：56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵21220h t t =-++=2(23636)120t t -+-+-=2(6)56t --+，∵10a =-<，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故答案为：56．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．23．或【解析】【分析】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在R t△ADB 中，AD=m ，BD= 解析：9y x =或16y x= 【解析】【分析】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为7，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在Rt △ADB 中，AD=m ，BD=7-m ，根据勾股定理列方程即可求出m 的值，进而可得A 点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），∵A 在直线y=x 上，∴m=n ，∵AC 长的最大值为7，∴AC 过圆心B 交⊙B 于C ，∴AB=7-2=5，在Rt △ADB 中，AD=m ，BD=7-m ，AB=5，∴m 2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4， ∵A 点在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图像上， ∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16， ∴该反比例函数的表达式为：9y x = 或16y x= ，故答案为9y x = 或16y x= 【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC 的最长值是通过圆心的直线是解题关键.24．【解析】【分析】x （x ﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），然 解析：【解析】【分析】x （x ﹣3）＝0得A 1（3，0），再根据旋转的性质得OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 673A 674＝3，所以抛物线C 764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．【详解】当y ＝0时，x （x ﹣3）＝0，解得x 1＝0，x 2＝3，则A 1（3，0），∵将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……∴OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 673A 674＝3，∴抛物线C 764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），把P （2020，m ）代入得m ＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2．故答案为2．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题25．（1）0b =，1c =-；（2）()0,4M ；（3）()4,1P 或()4,1-或()0,1-【解析】【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可(2) 过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.证明△CMD 相似于△AME ，再根据对应线段成比例求解即可(3)根据题意设点P 的纵坐标为y ，首先根据三角形面积得出EF 与y 的关系，再利用勾股定理得出EF与y的关系，从而得出y的值，再代入抛物线解析式求出x的值，得出点坐标.【详解】解：(1)把()4,1A和()0,1-代入218y x bx c=++得：1241b cc=++⎧⎨-=⎩解方程组得出：1bc=⎧⎨=-⎩所以，b=，1c=-(2)由已知条件得出C点坐标为2310,2C⎛⎫⎪⎝⎭，设()0,M n.过点C作CD l⊥，过点A作AE l⊥.两个直角三角形的三个角对应相等，∴CMD AME∆∆∽∴CD MDAE ME=∴2310214nn-=-∵解得：4n=∴()0,4M(3)设点P的纵坐标为y,由题意得出，1262EF y⨯⨯=46EF=∵MP与PE都为圆的半径，∴MP=PE∴()2228y84()2EFy y++-=+整理得出，∴EF46=∵46EFy=∴y=±1,∴当y=1时有，21118x =-，解得，x 4=±； ∴当y=-1时有，21118x -=-，此时，x=0 ∴综上所述得出P 的坐标为：()4,1P 或()4,1-或()0,1-【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.26．（1）证明见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）易证∠AGD=∠B ，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG ∽△FEB ；（2）相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明:∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD ，且∠GDA=∠FEB=90°，∴△ADG ∽△FEB ．（2）解：∵△ADG ∽△FEB ， ∴AD EF DG BE=, ∵AD ＝2GD, ∴2AD DG=, ∴224ADG FEB S S ==. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG ∽△FEB 是解题的关键．27．（1）见解析；（2） ①当n ＝－3时，a ＝b ；②当－3＜n ＜－1时，a ＞b ；③当n ＜－3或n ＞－1时，a ＜b【解析】【分析】（1）方法一：当y=0时，（x-m ）（x-m-4）=0，解得x 1=m ，x 2=-m-4，即可得到结论；方法二：化简得y ＝x 2＋4x －m 2－4m ，令y ＝0，可得b 2－4ac ≥0，即可证明；（2）得出函数图象的对称轴，根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论，判断a与b 的大小.【详解】（1）方法一：令y＝0，(x－m)(x＋m＋4)=0，解得x1＝m；x2＝－m－4．当m＝－m－4，即m＝－2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x轴有一个公共点；当m≠－m－4，即m≠－2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x轴有两个公共点．综上不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．方法二：化简得y＝x2＋4x－m2－4m．令y＝0，b2－4ac＝4m2＋16m＋16＝4(m＋2)2≥0，方程有两个实数根．∴不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线x＝－2①当n＝－3时，a＝b；②当－3＜n＜－1时，a＞b③当n＜－3或n＞－1时，a＜b【点睛】本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，并且注意分情况讨论. 28．（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x2﹣x+1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x2+1没有不变值；（3）由A＝0可得出方程x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∴A＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x2 +1＝x，∴3x2﹣x+1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x 2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x 2﹣bx +1= x 即x 2﹣（b +1）x +1＝0有两个相等的实数根， ∴△＝[﹣（b +1）]2﹣4×1×1＝0，∴b 1＝﹣3，b 2＝1．答：b 的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．29．301)米【解析】【分析】设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，根据正切的概念用x 表示出CD ，在Rt △ABD 中，根据正切的概念列出方程求出x 的值即可．【详解】由题意得，∠ABD ＝30°，∠ACD ＝45°，BC ＝60m ，设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD ＝AD CD ， ∴CD ＝AD ＝x ，∴BD ＝BC +CD ＝x +60，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD ＝AD BD，∴60)x x =+，∴1)x =米，答：山高AD 为301)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．30．（1）见解析；（2）19180,sin 22MON MPN S αα∠=︒-=△；（3）OP =，P点坐标为33⎛ ⎝⎭或33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由角平分线求出∠MOP＝∠NOP＝12∠AOB＝30°，再证出∠OMP＝∠OPN，证明△MOP∽△PON，即可得出结论；（2）由∠MPN是∠AOB的“相关角”，判断出△MOP∽△PON，得出∠OMP＝∠OPN，即可得出∠MPN＝180°﹣12α；过点M作MH⊥OB于H，由三角形的面积公式得出：S△MON＝12ON•MH，即可得出结论；（3）设点C（a，b），则ab＝3，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，BC＝3CA不可能；当点A在x轴的正半轴上时；先求出14CAAB=，由平行线得出△ACH∽△ABO，得出比例式：14CH AH ACOB OA AB===，得出OB，OA，求出OA•OB，根据∠APB是∠AOB的“相关角”，得出OP，即可得出点P 的坐标；②当点B在y轴的负半轴上时；同①的方法即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠AOB＝60°，P为∠AOB的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝12∠AOB＝30°，∵∠MOP+∠OMP+∠MPO＝180°，∴∠OMP+∠MPO＝150°，∵∠MPN＝150°，∴∠MPO+∠OPN＝150°，∴∠OMP＝∠OPN，∴△MOP∽△PON，∴OM OP OP ON=，∴OP2＝OM•ON，∴∠MPN是∠AOB的“相关角”；（2）解：∵∠MPN是∠AOB的“相关角”，∴OM•ON＝OP2，∴OM OP OP ON=，∵P为∠AOB的平分线上一点，∴∠MOP＝∠NOP＝12α，∴△MOP∽△PON，∴∠OMP＝∠OPN，∴∠MPN＝∠OPN+∠OPM＝∠OMP+∠OPM＝180°﹣12α，即∠MPN＝180°﹣12α；过点M作MH⊥OB于H，如图2，则S△MON＝12ON•MH＝12ON•OM sinα＝12OP2•sinα，∵OP＝3，∴S△MON＝92sinα；（3）设点C（a，b），则ab＝4，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；Ⅰ、当点A在x轴的负半轴上，如图3所示：BC＝3CA不可能，Ⅱ、当点A在x轴的正半轴上时，如图4所示：∵BC＝3CA，∴14 CAAB=，∵CH//OB，∴△ACH∽△ABO，∴14 CH AH ACOB OA AB===，∴14 b OA aOB OA-==,∴OB＝4b，OA＝43 a，∴OA•OB＝43a•4b＝163ab＝643，∵∠APB是∠AOB的“相关角”，∴OP2＝OA•OB，∴64833OP OA OB⋅∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：4646,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭；②当点B在y轴的负半轴上时，如图5所示：∵BC＝3CA，∴AB＝2CA，∴12 CAAB=，∵CH//OB，∴△ACH∽△ABO，∴12 CH AH ACOB OA AB===，∴12 b a OA OB OA-==∴OB＝2b，OA＝23 a，∴OA•OB＝23a•2b＝43ab＝163，∵∠APB是∠AOB的“相关角”，∴OP2＝OA•OB，∴16433OP OA OB⋅=∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：2626⎝⎭；综上所述：点P的坐标为：66,33⎛⎫⎪⎪⎝⎭或266,33⎛-⎝⎭．【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，掌握数形结合和分类讨论的思想是解题的关键．31．（1）2mn；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定方法进行分析即可;（2）直接利用相似三角形的判定方法以及结合做一角等于已知角进而得出答案．【详解】（1）解：要使△APB∽△ABC成立，∠A是公共角，则AB ACAC AP=,即m nn AP=,∴AP=2mn.（2）解：作∠DEQ＝∠F,如图点Q就是所求作的点【点睛】本题考查了相似变换，正确掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．32．（1）相切，证明见解析；（2）62.【解析】【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=OB CDEB DE=，推出348CD=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan∠E=OB CD EB DE=，∴348CD =，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．。

浙江省宁波市九年级(上)期末数学试卷

浙江省宁波市九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2的开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右2.已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A. 4B. 8C. 10D. 123.圆O的半径为5，若直线与该圆相离，则圆心O到该直线的距离可能是（）A. 2.5B. 5C. 5D. 64.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程是（）A. 向上平移2个单位长度B. 向下平移2个单位长度C. 向左平移2个单位长度D. 向右平移2个单位长度5.一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为（）A. 12B. 13C. 15D. 166.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（）A. 13B. 14C. 15D. 167.点A（-3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y=-（x+2）2+m图象上的两点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1<y2<y3B. y1=y3<y2C. y3<y2<y1D. y1<y3<y28.如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，点B在⊙O上，且cos B=67，则下列量中，值会发生变化的量是（）A. ∠B的度数B. BC的长C. AC的长D. ABC的长9.点G是△ABC的重心，过点G画MN∥BC分别交AB，AC于点M，N，则△AMN与△ABC的面积之比是（）A. 12B. 23C. 49D. 42510.如图，半径为3的⊙A的ED与▱ABCD的边BC相切于点C，交AB于点E，则ED的长为（）A. 94πB. 98πC. 274πD. 278π11.如图，将抛物线y=-x2+x+6图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象则新图象与直线y=-6的交点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，能求出图中阴影部分面积的条件是（）A. 矩形ABCD和矩形HDEG的面积之差B. 矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差C. 矩形ABCD和矩形HDEG的面积之和D. 矩形ABCD和矩形AHGF的面积之和二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.正六边形的每个内角的度数是______度．14.已知：ab=23，则a−2ba+2b的值是______．15.比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是______．16.若二次函数y=ax2+8x+（a-3）的图象最高点的纵坐标为3，则a的值是______．17.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径，如图，用角尺的较短边紧靠圆O于点A，并使较长边与圆O相切于点C，记角尺的直角顶点为B，量得AB=18cm，BC=24cm，则圆O的半径是______cm．18.Rt△ABC中，AB=8，BC=6，将它绕着斜边AC中点O逆时针旋转一定角度后得到△A'B'C'，恰好使A'B'∥AC，同时A'B'与AB、BC分别交于点E、F，则EF的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：3tan30°+cos60°-3+2sin245°20.一个不透明的布袋里装有2个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）从中任意摸出1个球，则摸到白球的概率是______．（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是红球的概率．21.如图，一个正方体木箱沿斜面下滑，正方体木箱的边长BE为2m，斜面AB的坡角为∠BAC，且tan∠BAC=34．（1）当木箱滑到如图所示的位置时，AB=3m，求此时点B离开地面AC的距离；（2）当点E离开地面AC的距离是3.1m时，求AB的长．22.如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CP与AB的延长线相交于点P，已知AB=2BP，AC=3BP．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分弓形的面积．23.小关为探索函数y=x2−2x+4的图形性质，通过以下过程画出图象：1x yy… 3.46 2.64______ 1.81 1.73 1.81______ 2.64 3.46…（）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）小关观察图象分析可知，图象上纵坐标是横坐标3倍的点的横坐标x的范围是______A.0＜x＜0.5B.0.5＜x＜1C.1＜x＜1.524.如图，校园空地上有一面墙，长度为4米．为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD．设AD长为x米，矩形花园ABCD的面积为s平方米．（1）如图1，若所围成的矩形花园AD边的长不得超出这面墙，求s关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当AD为何值时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值是多少？（3）如图2，若围成的矩形花园ABCD的AD边的长可超出这面墙，求围成的矩形ABCD的最大面积．25.定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”．我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”，（1）如图1，在4×4的正方形网格中有一个Rt△ABC，请你在网格中找格点D，使得四边形ABCD是被AC分割成的“友谊四边形”，（要求画出点D的2种不同位置）（2）如图2，BD平分∠ABC，BD=43，BC=8，四边形ABCD是被BD分割成的“友谊四边形”，求AB长；（3）如图3，圆内接四边形ABCD中，∠ABC=60，点E是AC的中点，连结BE交CD于点F，连结AF，∠DAF=30°①求证：四边形ABCF是“友谊四边形”；②若△ABC的面积为63，求线段BF的长．26.如图1，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，点D是AC上异于A，C的一个动点，射线AD交底边BC所在的直线于点E，连结BD交AC于点F．（1）求证：∠ADB=∠CDE；（2）若BD=7，CD=3，①求AD•DE的值；②如图2，若AC⊥BD，求tan∠ACB；（3）若tan∠CDE=52，记AD=x，△ABC面积和△DBC面积的差为y，直接写出y 关于x的函数解析式．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=2x2，a=2＞0，∴抛物线y=2x2的开口方向向上，故选：A．根据二次函数的性质，可以得到该抛物线的开口方向，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2.【答案】D【解析】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．故选：D．根据圆中最长的弦为直径求解．考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围0＜L≤10．3.【答案】D【解析】解：∵直线与圆相离，∴圆心到直线的距离＞5，故选：D．根据直线与圆相离的条件即可判断．本题考查直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．4.【答案】C【解析】解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：C．根据图象左移加，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．5.【答案】D【解析】【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，从“A口进D口出”的概率为；故选：D．6.【答案】B【解析】解：根据直角三角形的内切圆的半径公式，得（AC+BC-AB）=1，∴AC+BC=8．则三角形的周长=8+6=14．故选：B．根据直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，即可求得两条直角边的和，从而求得其周长．本题考查的是三角形的内切圆与内心，熟记直角三角形的内切圆的半径公式：直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=-（x+2）2+m图象的对称轴为直线x=-2，而点A（-3，y1）到直线x=-2的距离最小，点C（3，y3）到直线x=-2的距离最大，所以y3＜y2＜y1．故选：C．先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8.【答案】B【解析】解：连接AO并延长交⊙O于B′，连接B′C，OC，∴∠ACB′=90°，∵cosB=，∴∠B的度数一定；∴AC=10•sinB，故AC的长一定；∵∠AOC=2∠B，∴的长度=一定；故BC的长会发生变化，故选：B．连接AO并延长交⊙O于B′，连接B′C，OC，根据已知条件得到∠B的度数一定；解直角三角形得到AC=10•sinB，故AC的长一定；根据弧长公式得到的长度=一定；于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：延长AG交BC于H．∵G是△ABC的重心，∴AG：GH=2：1，∴AG：AH=2：3，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，==，∴=（）2=，故选：C．延长AG交BC于H．由G是△ABC的重心，推出AG：GH=2：1，推出AG：AH=2：3，由MN∥BC，推出△AMN∽△ABC，==，可得=（）2，即可解决问题．本题考查三角形的重心，平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】A【解析】解：连接AC，∵⊙A与▱ABCD的边BC相切于点C，∴AC⊥BC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=45°，∴∠BAC=∠ACD=45°，∴∠BAD=135°，∴的长==π，故选：A．连接AC，根据切线的性质，等腰三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠BAD=135°，任何根据弧长公式求得即可．本题考查了切线的性质，平行四边形的性质以及弧长的计算，求得∠BAD=135°是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：如图，∵y=-x2+x+6中，当x=0时，y=6，∴抛物线y=-x2+x+6与y轴的解得为（0，6），∵将抛物线y=-x2+x+6图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，∴新图象与y轴的交点坐标为（0，-6），∴新图象与直线y=-6的交点个数是4个，故选：D．根据已知条件得到抛物线y=-x2+x+6与x轴的解得为（0，6），根据轴对称的性质得到新图象与y轴的交点坐标为（0，-6），于是得到结论．本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：∵矩形ABCD∽矩形FAHG，∴=，∴AF•BC=AB•AH，∵阴影部分面积=S矩形ABCD +S矩形AHGF-S△BFG，AF•AH=AB•BC+AF•AH-AF•BC=AB•BC-AF（BC-AH）=AB•BC-AF•DH，∵AF=DE，∴阴影部分面积=AB•BC-DE•DH，∴能求出图中阴影部分面积的条件是知道矩形ABCD和矩形HDEG的面积之差，故选：A．根据相似多边形的性质得到AF•BC=AB•AH，根据阴影部分面积=S矩形ABCD +S矩形AHGF-S△BFG，列式化简即可得到结论．本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．13.【答案】120【解析】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=（6-2）×180°÷6=120°．利用多边形的内角和为（n-2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题．14.【答案】-12【解析】解：由=，得b=a．==-，故答案为：-．根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出b=a是解题关键，又利用了分式的性质．15.【答案】tan46°【解析】解：∵sinα随α的增大而增大，且sin80°＜sin90°，∴sin80°＜1，∵tanα随α的增大而增大，且tan46°＞tan45°，∴tan46°＞1，则tan46°＞sin80°，故答案为：tan46°．由sin80°＜sin90°=1及tan46°＞tan45°=1求解可得．本题主要考查锐角三角函数的增减性，解题的关键是掌握正弦函数和正切函数的增减性．16.【答案】-2【解析】解：∵二次函数y=ax2+8x+（a-3）的图象最高点的纵坐标为3，∴=3，且a＜0，解得：a=-2或a=8（舍去），故答案为：-2．由抛物线顶点纵坐标且为最高点得出=3，且a＜0，解之可得．本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式与性质．17.【答案】25【解析】解：设圆的半径为rcm，如图，连接OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D．则OD=（r-18）cm，AD=BC=24cm，在Rt△AOD中，r2=（r-18）2+242解得：r=25．即该圆的半径为25cm．故答案为：25．设圆的半径为rcm，连接OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D，利用勾股定理，在Rt△AOD中，得到r2=（r-18）2+242，求出r即可．本题考查的是切线的性质，根据切线的性质，利用图形得到直角三角形，然后用勾股定理计算求出圆的半径．18.【答案】154【解析】解：如图，设A′C′与AB相交于点K，∵Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∴AC=10，∵将它绕着斜边AC中点O逆时针旋转一定角度后得到△A'B'C'，恰好使A'B'∥AC，∴∠A′=∠A，∠A′EK=∠A，∠A′=∠AOK，∴∠A′=∠A=∠AOK=∠A′EK，∴KA=KO，KA′=KE，∴AE=A′O=AO=5，∴BE=AB-AE=3，∵A'B'∥AC，△BEF∽△BAC，∴，即，∴EF=．故答案为：．设A′C′与AB相交于点K，在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，所以AC=10，由题意，可证明∠A′=∠A=∠AOK=∠A′EK，即KA=KO，KA′=KE，得到AE=A′O=AO=5，由△BEF∽△BAC，可求得EF的长．本题考查三角形的旋转，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理．解题的关键是掌握图形旋转的性质．19.【答案】解：原式=3×33+12-3+2×（22）2=3+12-3+1=32．【解析】直接利用特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】12【解析】解：（1）从中任意摸出1个球，则摸到白球的概率是=，故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，同时摸两个球恰好是两个红球的有2种情况，∴两次摸到的球都是红球的概率为=．（1）由一个不透明的布袋里装有4个球，其中2个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸两个球恰好是两个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）过点B作BD⊥AC，交AC于点D，∠BDA=90°，tan∠BAC=34，即BDAD=34，设BD=3x，则AD=4x，由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=32，解得，x=35，则点B离开地面AC的距离BD=1.8m，答：点B离开地面的距离为1.8m；（2）过E作EF⊥AC交AC、AB于点F、G，则∠GEB=∠GAF，∴tan∠BEG=34，即BG2=34，解得，BG=1.5，由勾股定理得，EG=BE2+BG2=2.5，∴GF=EF-EG=0.6，∴AF=0.8，由勾股定理得，AG=AF2+GF2=1，∴AB=AG+BG=2.5（m），答：AB的长为2.5m．【解析】（1）过点B作BD⊥AC，交AC于点D，设BD=3x，根据正切的定义，用x表示出AD，根据勾股定理计算即可；（2）过E作EF⊥AC交AC、AB于点F、G，根据正切的定义求出BG，根据勾股定理求出EG，得到GF的长，结合图形计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】解：（1）连结BC、OC．∵AB为直径，∴∠ACB=90°．∵AB=2BP，∴AO=OB=BP．∵AC=3BP=3OA，∴∠A=30°．∴∠COB=2∠A=60°．∵OB=OC，∴△OCB为正三角形．∴OB=OC=BC=BP，∴∠BCP=∠P=12∠OBC=30°．∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=90°，∴OC⊥CP．∵OC为半径，∴PC与⊙O相切．（2）∵S△AOC=12AO•OC•sin60°=934．扇形OAC的面积为：nπr2360=120π×32360=3π．∴阴影部分弓形面积为：3π-934．【解析】（1）连结BC、OC．欲证明PC与⊙O相切，只需推知OC⊥CP即可；（2）利用分割法求得阴影部分弓形的面积．考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理以及扇形面积的计算．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．23.【答案】2 2 B【解析】解：（1）当x=0时，y==2当x=2时，y==2故答案为：2，2（2）如图所示：（3）由图象可得：B．（1）把x的值代入函数解析式得到y的对应值即可得到结果；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（3）利用函数图象的图象求解．本题考查函数的图象与性质，解题的关键是学会描点法画出函数图象，学会利用图象信息解决问题属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）由题得：BC=x，AB=12（20-x）=10-12x，则s=AB•BC=-12x2+10x．x的取值范围为0＜x≤4．（2）∵s=-12x2+10x=-12（x-10）2+50，又 0＜x≤4，∴当0＜x≤4时，s随着x的增大而增大．∴当x=4时，s的值最大，且最大s=32．答：当BC为4时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值为32．（3）由题得：BC=x，DE=x-4，AB=12[20-x-（x-4）]=12-x，则s=AB•BC=-x2+12x=-（x-6）2+36（4≤4＜12）当x=6时，s的值最大，且最大s=36．答：矩形花园ABCD的面积最大，面积为36．【解析】（1）根据矩形的面积公式计算即可．（2）利用二次函数的性质解决问题即可．（3）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．本题考查四边形综合题，二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数，构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：（1）画出点D的2个位置．（2）∵四边形ABCD为被BD分割的友谊四边形∴△ABD与△DBC相似，若△ABD∽△CBD则ABBC=BDBD=1∴AB=BC=8若△ABD∽△DBC则ABBD=BDBC∴AB=BD2BC=488=6综上所述：AB=6或8．（3）①∵E是AC的中点，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=30°，∴∠C+∠BFC=150°，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠DAF=30°，∴∠C+∠BAF=150°，且∴∠C+∠BFC=150°，∴∠BAF=∠BFC，且∠ABE=∠CBE∴△ABF∽△FBC．∴四边形ABCF为友谊四边形②如图，过点A作AG⊥BC交BC与G，连接AC，∵△ABF∽△FBC，∴ABBF=BFBC∴BF2=AB•BC，∵S△ABC=12BC×AG=12BC×AB×sin60°=63∴34AB×BC=63∴AB×BC=24=BF2，且BF＞0，∴BF=26【解析】（1）由题意可找到点D位置；（2）分△ABD∽△CBD，△ABD∽△DBC两种情况讨论，由相似三角形的性质可求AB的长度；（3）①由题意可得∠ABE=∠EBC=30°，由三角形内角和定理和圆的内接四边形性质可得∠BAF=∠BFC，可证△ABF∽△FBC，即四边形ABCF是“友谊四边形”；②由相似三角形的性质可得BF2=AB•BC，由三角形面积公式可求AB×BC=6，即可求BF的长．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，分类讨论思想，熟练运用相似三角形判定和性质是本题的关键．26.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，∴∠ABC=180°-∠ADC=∠CDE．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠ADB=∠ACB=∠ABC=∠CDE；（2）①∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD=180°-∠BCD=∠DCE．又∠ADB=∠CDE，∴△ADB∽△CDE．∴ADCD=DBDE，∴AD•DE=BD•CD=7×3=21；②连接AO并延长交BD于点M，连接CM，∵AM平分∠BAC，∴AM⊥BC，∴∠CAD=∠CBD=90°-∠ACB=∠MAF．∴△MAF≌△DAF（ASA）．∴MF=DF，即AC是线段MD的中垂线．∴BM=CM=CD=3，∴MF=DF=2，在Rt△CDF中，CF=CD2−DF2=32−22=5，∴tan∠ACB=BFCF=55=5（3）∵∠BAD=∠EAB，∠ADB=∠ACB=∠ABE，∴△ABD∽△AEB，∴ABAE=ADAB，即AB2=AD•AE．∵∠CDE=∠ADB，∠DCE=∠BAD∴△ABD∽△CED，∴BDDE=ADCD，即BD•CD=AD•DE．S△ABC-S△BCD=12AB•AC•sin∠BAC-12BD•CD•sin∠BDC=12sin∠BAC（AD•AE-AD•DE）=12x2sin∠BAC，又tan∠ABC=tan∠CDE=52，如图2，设BM=2a，则AM=5a，AB=29a，由面积法可得BN=2029a，即sin∠BAC=2029，∴S△ABC-S△BCD=12x2×2029=1029x2．【解析】（1）由圆内接四边形性质知∠ABC=∠CDE，由AB=AC知∠ABC=∠ACB，从而得∠ADB=∠ACB=∠ABC=∠CDE；（2）①由∠BAD=∠DCE，∠ADB=∠CDE可证△ADB∽△CDE．从而得=；②连接AO并延长交BD于点M，连接CM，证△MAF≌△DAF得MF=DF，据此知BM=CM=CD=3，MF=DF=2，求得CF==，利用三角函数的定义可得答案；（3）证△ABD∽△AEB得AB2=AD•AE．证△ABD∽△CED得BD•CD=AD•DE．从而得S△ABC-S△BCD=AB•AC•sin∠BAC-BD•CD•sin∠BDC=x2sin∠BAC，再由tan∠ABC=tan∠CDE=，可设BM=2a，知AM=5a，AB=a，由面积法可得BN=a，即sin∠BAC=，据此得出答案．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、相似三角形和全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点．。

宁波市九年级(上)期末数学试卷含答案

宁波市九年级(上)期末数学试卷含答案

九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若，则ab =37a +b b=( )A.B. C. D. 107473107102.下列说法正确的是( )A. “打开电视机，正在播放新闻联播”是不可能事件《》B. “两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件C. 天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨40%40%D. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件3.下列几何体中，左视图不是矩形的是( )A. 圆柱B. 正四棱锥C. 正方体D. 直三棱柱4.如图，AB 是的直径，CD 是的弦，连接AC 、⊙O ⊙O AD ，若，则的大小为∠BAD =27°∠ACD ( )A. 73°B. 63°C. 54°D. 53°5.下列对二次函数的图象的描述，正确的是y =2x 2+x ( )A. 开口向下B. 对称轴是x =14C. 经过原点D. 当时，y 随x 值的增大而增大x <06.如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是( )A. 6πB. 210πC. 10πD. 3π7.如图，AD 、AE 和BC 分别切于点D 、E 、F ，如果，⊙O AD =18则的周长为△ABC ( )A. 18B. 27C. 36D. 548.如图，在中，，，，Rt △ABC ∠BCA =90°∠DCA =30°AC =3，则BC 的长为AD =73( )A. 56B. 5C. 或2356D. 2或59.已知对于抛物线，直线，当x 任取一值时，x 对应的函数y 1=−2x 2+2y 2=2x +2值分别为、若，取、中的较小值记为M ；若，记y 1y 2.y 1≠y 2y 1y 2y 1=y 2M =y 1=例如：当时，，，，此时下列判断：当y 2.x =1y 1=0y 2=4y 1<y 2M =0.①x >0时，；当时，M 随x 值的增大而增大；；使得的x M =y 2②x <0③M <2④M =1值是或其中正确的个数是−1222.( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图1，若内一点P 满足，则点P 为的布洛△ABC ∠PAC =∠PBA =∠PCB △ABC 卡点，三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔(Brocard point)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，(A.L.Crelle1780−1855)1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新( Brocard1845−1922)发现，并用他的名字命名．问题：如图2，在等腰中，，FG 是的中线，若点Q 为△DEF DF =EF △DEF △DEF的布洛卡点，，，则FQ =9FGDE =2DQ +EQ =( )A. 10B.C. D. 9+9226+6372二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.在中，，，，则tan A 的值为______．△ABC BC =4AC =3AB =512.把抛物线向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______．y =−x 2+x 13.从2019，，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上−2019的概率是______．14.如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，，，则______．∠A =∠D =100°∠G =65°∠F =15.如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm 的，⊙O ，弓形阴影部分粘贴胶皮，则胶皮面积为AB =90°ACB()______．16.如图，在▱ABCD 中，AF 、BE 分别平分、，点G ∠DAB ∠ABC 是AF 、B E 的交点，，，则：AB =5BC =3S △EFG S △ABG =______．A(3,3)B(0,2)y=x217.如图，已知点，点，点A在二次函数+bx−9的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆45°时针方向旋转，交二次函数图象于点C，则点C的坐标为______．18.如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧ACCE⊥BD上任意一点，过点C作于点E，连接AE，若AB=4，则AE的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）sin60°+cos245°−sin30°⋅tan60°19.计算：．20.汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作，垂足为点测得PC⊥l C.PC=40∠APC=64°∠BPC=25°.米，，一汽车从点A到点B用时4秒，求这辆汽(sin25°≈0.42cos25°≈0.91车在该路段的平均速度．参考数据：，，tan25°≈0.47sin64°≈0.90cos64°≈0.44tan64°≈2.05)，，，．21.如图，网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．(1)△ABC90°△ADE(B将绕点A顺时针旋转得的对应E)△ADE点是D，C的对应点是，请画出．连接BE ，在图中所给的网格中找一个格点F ，使得∽．(2)△BEF △BCA 22.一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．23布袋里红球有多少个？(1)小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：(2)先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．23.如图，AB 是的直径，点C 在AB 的延长线上，⊙O AD 平分交于点D ，且，垂足为点∠CAE ⊙O AE ⊥CD E ．求证：直线CE 是的切线；(1)⊙O 若，，求弦AD 的长．(2)BC =6CD =6224.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =12x 2+12x−1与x 轴交A 、B 两点点A 在点B 的左侧，经过点B 的()直线l 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且．CD =3BC 求点B 的坐标及直线l 的函数表达式；(1)点E 在y 轴正半轴上，且，求OE 的长；(2)ED =EC 点F 是抛物线上第一象限内的一点，以F 为圆心的圆与直线l 相切，切点为G ，(3)且以点D 、F 、G 为顶点的三角形与相似，求点F 的坐标．△BOC25.如图，AB 是的直径，弦，点D 是上⊙O BC =OB AC 一动点，点E 是CD 中点，连接BD 分别交OC ，OE 于点F ，G ．求的度数；(1)∠DGE 若，求的值；(2)CFOF =12BFGF 记，的面积分别为，，若(3)△CFB △DGO S 1S 2CFOF ，求的值．用含k 的式子表示=k S 1S 2()答案和解析1.【答案】A【解析】解：由，得．ab =37a +b b=3+77=107故选：A ．利用合比性质解答．考查了比例的性质，合比性质：若，则．a b =cd a +bb=c +dd2.【答案】D【解析】解：“打开电视机，正在播放新闻联播”是随机事件，不符合题意；A.《》B .“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是随机事件，不符合题意；C .天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的可能性都在降雨，不符合40%40%题意；D .“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，符合题意；故选：D ．直接利用概率的意义以及随机事件的概念分别分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：左视图是矩形；A.B .左视图是三角形；C .左视图是正方形，属于矩形；D ，左视图是矩形；故选：B ．根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．4.【答案】B【解析】解：连接BD ，如图，是的直径，∵AB ⊙O ，∴∠ADB =90°，∴∠ABD =90°−∠BAD =90°−27°=63°．∴∠ACD =∠ABD =63°故选：B ．先利用圆周角定理得到，利用互余计算出∠ADB =90°，然后根据圆周角定理得到的度数．∠ABD =63°∠ACD 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是()90°直径．5.【答案】C【解析】解：，，，∵a =2b =1c =0二次函数的图象开口向上；对称轴为直线；在对称轴左侧，y ∴y =2x 2+x x =−b2a =−14随x 值的增大而增大，在对称轴右侧，y 随x 值的增大而减小，选项A ，B ，D 不正确；∴当时，，x =0y =2x 2+x =0二次函数的图象经过原点，选项C 正确．∴y =2x 2+x 故选：C ．由二次函数的性质利用二次函数的性质可排除A ，B ，D 选项，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出二次函数的图象经过原点．y =2x 2+x 本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为1，高为3，∴圆锥的母线长为，∴10圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∵圆锥的底面周长圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴==2πr =2π×1=2π圆锥的侧面积，∴=12lr =12×2π×10=10π故选C ．根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为1，高为3，利用勾股定理求得圆锥的母线长为，代入公式求得即可．10本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长．7.【答案】C【解析】解：据切线长定理有，，；AD =AE BE =BF CD =CF 则的周长△ABC =AB +BC +AC =AB +BF +CF +AC =AB +BE +AC +CD =2AD =36故选：C ．根据切线长定理，将的周长转化为切线长求解．△ABC 本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．8.【答案】D【解析】解：如图，过D 作于E ，DE ⊥AC设，DE =x ，∵∠ACD =30°，，∴CE =3x AE =3−3x 中，由勾股定理得：，Rt △ADE AD 2=DE 2+AE 2，∴(73)2=x 2+(3−3x )2，18x 2−27x +10=0，(3x−2)(6x−5)=0解得：，，x 1=23x 2=56当时，①x =23，∵DE//BC ∽，∴△ADE △ABC ，∴DE BC =AEAC ，∴23BC=333，∴BC =2当时，同理得：，②x =5656BC=363，BC =5综上，BC 的长为2或5；故选：D ．过D 作于E ，设，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：x DE ⊥AC DE =x 的值，分情况根据三角形相似列比例式计算可得BC 的长．本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键．9.【答案】B【解析】解：当时，一次函数图象位于二次函数上方，x >0，∴y 2>y 1，∴M =y 1故错误；①当，两个函数的函数随着x 的增大而增大，∵x <0随x 值的增大而增大，∴M 故正确；②当时，函数，x =0M =y 1=y 2=2故错误；③令，即：．y 1=1−2x 2+2=1解得：，不合题意舍去x 1=22x 2=−22()令，得：，y 2=12x +2=1解得：故正确．x =−12.④故选：B ．当时，一次函数图象位于二次函数上方，可对做出判断；当，两个函数的x >0①x <0函数随着x 的增大而增大，故可对做出判断；当时，有最大值2，②x =0M =y 1=y 2故可对做出判断；分别令，结合图象可求得x 的取值．③y 1=1y 2=1本题主要考查的是函数与不等式的关系，根据理解函数图象与不等式不等式组之间的()关系是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：，FG 是的中线，∵DF =EF △DEF ，，，∴DG =GE FG ⊥DE ∠FDE =∠FED ，∵FGDE =2设，则，∴DE =x FG =2x ∴DG =12x∴EF =DF =DG 2+FG 2=2x 2+14x 2=32x点Q 为的布洛卡点，∵△DEF ，且，∴∠QDF =∠QED =∠QFE ∠FDE =∠FED ，且，∴∠QDE =∠QEF ∠QED =∠QFE ∽∴△DQE △EQF∴DQ QE =QE QF =DE EF =23，∴QE =6DQ =4∴QE +DE =10故选：A ．由等腰三角形的性质和勾股定理可求EF 的长，通过证明∽，可得△DQE △EQF DQQE =QEQF ，即可求解．=DEEF =23本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明∽是本题的关键．△DQE △EQF 11.【答案】43【解析】解：∵32+42=52是直角三角形．∴△ABC由正切的定义知，．∴tanA =a b =BC AC =43根据勾股定理的逆定理可以判断三角形是直角三角形；根据三角函数的定义求解．本题考查了锐角三角函数的定义．12.【答案】y =−x 2+x−3【解析】解：把抛物线向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y =−x 2+x ．y =−x 2+x−3故答案为：．y =−x 2+x−3直接利用二次函数图象平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．13.【答案】23【解析】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有6种，其中该点在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率；=46=23故答案为：．23画出树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点的个数，即可求出所求的概率．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了点的坐标特征．14.【答案】95°【解析】解：四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∵，∴∠A =∠D =∠E =∠H =100°．∴∠F =360°−∠E−∠H−∠G =360°−100°−100°−65°=95°故答案为．95°利用相似多边形的性质得到，然后根据四边形的内角和计∠A =∠D =∠E =∠H =100°算的度数．∠F 本题考查了相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等；对应边的比相等．15.【答案】(32+48π)cm 2【解析】解：连接OA 、OB ，，∵AB =90°，∴∠AOB =90°，∴S △AOB =12×8×8=32扇形阴影部分，ACB()=270×π×82360=48π则弓形ACB 胶皮面积为，(32+48π)cm 2故答案为：．(32+48π)cm 2连接OA 、OB ，根据三角形的面积公式求出，根据扇形面积公式求出扇形ACB 的S △AOB 面积，计算即可．本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．16.【答案】1：25【解析】解：分别平分ABC∵BE ∴∠ABE =∠EBC在▱ABCD 中，∵DC//AB∴∠ABE =∠EBC =∠BEC∴CE =BC =3同理可得，∠DAF =∠DFA AD =DF =3在▱ABCD 中，∵AB =DC =5∴EF =1在和中，∵△EFG △ABG {∠AGB =∠EGF,∠FAB =∠AFE∽∴△EFG △ABG∴EF 2AB2=S △EFG S △ABG=152=125故答案为：1：25要证：，只要证明∽，则有，即可求解．S △EFG S △ABG △EFG △ABG EF 2AB 2=S △EFGS △ABG 此题主要考查平行四边形的两组对边分别相等，有两组角对应相等的两个三角形相似，两底角相等的三角形为等腰三角形．17.【答案】(−2,−7)【解析】解：点在二次函数的图象上，∵A(3,3)y =x 2+bx−9，∴9+3b−9=3解得，b =1二次函数为，∴y =x 2+x−9过B 作于F ，过F 作轴于D ，过A 作BF ⊥AC FD ⊥y AE ⊥DF 于E ，则为等腰直角三角形，易得≌△ABF △AEF ，设，则，△FDB(AAS)BD =a EF =a 点和点，∵A(3,3)B(0,2)，，∴DF =3−a =AE OD =OB−BD =2−a ，∵AE +OD =3，∴3−a +2−a =3解得，a =1，∴F(2,1)设直线AC 的解析式为，则，解得，y =kx +b {2k +b =13k +b =3{k =2b =−3，∴y =2x−3解方程组，可得或，{y =2x−3y =x 2+x−9{x =3y =3{x =−2y =−7，∴C(−2,−7)故答案为：．(−2,−7)根据待定系数法求得b ，得到二次函数的解析式，过B 作于F ，过F 作BF ⊥AC FD ⊥y 轴于D ，过A 作于E ，则为等腰直角三角形，易得≌，依AE ⊥DF △ABF △AEF △FDB 据全等三角形的性质，即可得出，进而得出直线AC 的解析式，解方程组即可得F(2,1)到C 点坐标．本题主要考查了二次函数图象，旋转的性质以及二次函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用角，作辅助线构造等腰直角三角形．45°18.【答案】10−2【解析】解：连接OC 、BC ，P 点为BC 的中点，作PH ⊥AB 于H ，如图，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，∵，∴OC ⊥OB 、为等腰直角三角形，∴△BOC △BPH ，，，∴BC =2OB =22BP =2PH =1，∵CE ⊥BD ，∴∠BEC =90°点E 在上，∴⊙P 连接AP 交于，此时的长为AE 的最小值，⊙P E′AE′在中，，，Rt △APH AH =3PH =1，∴AP =12+32=10，∴AE′=10−2的最小值为．∴AE 10−2故答案为．10−2连接OC 、BC ，P 点为BC 的中点，作于H ，如图，利用点C 是以AB 为直径PH ⊥AB 的半圆的中点得到，则可判断、为等腰直角三角形，再利用OC ⊥OB △BOC △BPH 判断点E 在上，连接AP 交于，此时的长为AE 的最小值，∠BEC =90°⊙P ⊙P E′AE′然后利用勾股定理计算出AP ，计算即可得到AE 的最小值．AP−PE′本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是()90°直径．也考查了勾股定理．19.【答案】解：原式，=32+12−12×3，=32+12−32．=12【解析】首先代入特殊角的三角函数值，再计算乘方，后算乘除，最后算加减即可．此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握、、角的各种三角函数值．30°45°60°20.【答案】解：在中，，Rt △APC AC =PC ⋅tan ∠APC ≈40×0.47=18.8(m)在中，，Rt △BPC BC =PC ⋅tan ∠BPC ≈40×2.05=82(m)，∴AB =AC−BC =82−18.8=63.2(m)汽车的速度为：米秒，∴63.2÷4=15.8(/)答：这辆汽车在该路段的平均速度为米秒．15.8/【解析】直接利用锐角三角函数关系得出AC ，BC 的长，进而得出AB 的长，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．21.【答案】解：如图所示：，即为所求；(1)△ADE 如图所示：∽．(2)△BEF △BCA 【解析】直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得(1)出答案；利用相似三角形的判定方法分析得出答案．(2)此题主要考查了相似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：设布袋里红球有x 个，(1)根据题意，得：，66+2+x =23解得：，x =1经检验：是原分式方程的解，x =1所以布袋里有1个红球；列表如下：(2)白黑黑红白白，黑()白，黑()白，红()黑黑，白()黑，黑()黑，红()黑黑，白()黑，黑()黑，红()红红，白()红，黑()红，黑()由表知，共有12种等可能结果，其中两个球中有红球的有6种情况，两个球中没有红球的有6种情况，，∴P (小亮胜)=P (小丽胜)=12这个游戏公平．∴【解析】设布袋里红球有x 个，根据“白球的概率为”可得关于x 的分式方程，解(1)23之可得答案；列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．(2)本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．=23.【答案】证明：连接OD ，如图，(1)平分，∵AD ∠EAC ，∴∠1=∠3，∵OA =OD ，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD//AE ，∵AE ⊥DC ，∴OD ⊥CE 是的切线；∴CE ⊙O 解：连接BD ．(2)，∵∠CDO =∠ADB =90°，∴∠2=∠CDB =∠1，∵∠C =∠C ∽，∴△CDB △CAD ，∴CDCA =CBCD =BDAD ，∴CD 2=CB ⋅CA ，∴(62)2=3CA ，∴CA =12，，∴AB =CA−BC =6BDAD =CDCA =6212=22设，，BD =2k AD =2k 在中，，Rt △ADB 2k 2+4k 2=36，∴k =6．∴AD =26【解析】连结OD ，如图，由AD 平分得到，加上，则(1)∠EAC ∠1=∠3∠1=∠2，于是可判断，根据平行线的性质得，然后根据切线的判定∠3=∠2OD//AE OD ⊥CE定理得到结论；由∽，可得，推出，可得，推(2)△CDB △CAD CDCA =CBCD =BDAD CD 2=CB ⋅CA (62)2=3CA 出，推出，，设，，在CA =12AB =CA−BC =6BDAD =CDCA =6212=22BD =2k AD =2k 中，可得，求出k 即可解决问题．Rt △ADB 2k 2+4k 2=36本题考查切线的判定和性质、平行线的性质、切线的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会作常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：当时，，(1)y =012x 2+12x−1=0，，∴x 1=−2x 2=1所以点B 的坐标为，(1,0)由可得：，CD =3BC x D =−3所以点D 的坐标为，(−3,2)设直线l ：，y =kx +b 把B ，D 代入得：，{−3k +b =2k +b =0解得：，{k =−12b =12所以直线l 的函数解析式为：；y =−12x +12由得：，(2)(1)C(0,12)设，则，OE =m DE =EC =m−12过点D 作轴，如图1，则，，DM ⊥y DM =3ME =m−2由勾股定理，得，(m−2)2+32=(m−12)2解得：，m =174即；OE =174如图2，当∽时，(3)(a)△FGD △COB ，∵∠FDG =∠CBO 轴，∴DF//x ，∴y F =2，∴12x 2+12x−1=2解得：，舍去，x 1=2x 2=−3()；∴F(2,2)如图3，当∽，(b)△DGF △COB ，∴∠FDG =∠ECO =∠BCO ，∴ED =EC 由得，F 为直线DE 与抛物线的另一个交点，(2)设直线DE 的解析式为：，y =kx +174把代入，得：，D(−3,2)−3k +174=2解得：，k =34所以，y =34x +174由，34x +174=12x 2+12x−1解得：，舍去，x 1=72x 2=−3()此时，y =34×72+174=558所以点F 的坐标为，(72,558)综上所述，点F 坐标为或(2,2)(72,558).【解析】把代入解析式得出B 的坐标，进而利用待定系数法得出直线的解析式(1)y =0即可；过点D 作轴，利用勾股定理解答即可；(2)DM ⊥y 根据与时，利用相似三角形的性质解答即可；(3)(a)△FGD △COB 根据与时，利用相似三角形的性质解答即可．(b)△DGF △COB 本题考查二次函数的综合题，关键是根据待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及相似三角形的性质解答．25.【答案】解：，(1)∵BC =OB =OC ，∴∠COB =60°，∴∠CDB =12∠COB =30°，点E 为CD 中点，∵OC =OD ，∴OE ⊥CD，∴∠GED =90°；∴∠DGE =60°过点F 作于点H (2)FH ⊥AB 设，则，CF =1OF =2OC =OB =3∵∠COB =60°，∴OH =12OF =1，，∴HF =3OH =3HB =OB−OH =2在中，，Rt △BHF BF =HB 2+HF 2=7由，得：，OC =OB ∠COB =60°∠OCB =60°又，∵∠OGB =∠DGE =60°，∴∠OGB =∠OCB ，∵∠OFG =∠CFB ∽，∴△FGO △FCB ，∴OFBF =GF CF ，∴GF =27；∴BFGF =72过点F 作于点H ，(3)FH ⊥AB 设，则，，OF =1CF =k OB =OC =k +1，∵∠COB =60°，∴OH =12OF =12，，∴HF =3OH =32HB =OB−OH =k +12在中，Rt △BHF ，BF =HB 2+HF 2=k 2+k +1由得：∽，(2)△FGO △FCB ，即，∴GO CB =OFBF GO k +1=1k 2+k +1，∴GO =k +1k 2+k +1过点C 作于点PCP ⊥BD ∵∠CDB =30°，∴PC =12CD 点E 是CD 中点，∵，∴DE =12CD ，∴PC =DE ，∵DE ⊥OE．∴S 1S 2=BF GO=k 2+k +1k +1k 2+k +1=k 2+k +1k +1【解析】根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得(1)的度数；∠DGE 根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得的值；(2)BFGF 根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k 的式子(3)表示出的值．S 1S 2本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理、数形结合的思想解答．。

浙江省宁波市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题及解析

浙江省宁波市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题及解析

浙江省宁波市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个选择题有A B C D 、、、四个答案，其中只有一个是正确的，小马不知道哪个答案是正确的，就随机选了一个，小马选择正确的概率为（ ） A ．0B ．12C ．14D ．12．在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A ．()222?y x =++B ．()222y x =--C ．()22+2y x =-D ．()2+22y x =-3．如图，圆的两条弦AB ，CD 相交于点E ，且AD CB =，∠A ＝40°，则∠DEB 的度数为（ ）A ．50°B ．100°C ．70°D ．80°4．在平面直角坐标系中，已知点E （3，﹣6），F （﹣6，9），以原点O 为位似中心，把∠EOF 缩小为原来的13，则点F 的对应点F ′的坐标是（ ）A ．（1，﹣2）B ．（﹣2，3）C ．（1，﹣2）或（﹣1，2）D ．（﹣2，3）或（2，﹣3）5．抛物线()2513y x =+-的顶点坐标为（ ） A ．()1,3-B ．（1，3）C ．()1,3-D ．()1,3--6．如图，在正方形ABCD 各边上分别截取AE BF CG DH ===，且45AFQ BGM CHN DEP ∠=∠=∠=∠=︒，若四边形MNPQ 的面积为1S ．四边形FAEQ 面积为2S，当AF =123241S S =时，则AE 的长为（ ）A ．B ．3C ．4D ．7．如图，线段AB 经过O 的圆心，AC ，BD 分别与O 相切于点C ，D ．若AC BD ==30A ∠=︒，则CD 的长度为（ ）A ．πB ．23πC D ．2π8．如图，在4×4的网格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M ，N ，P ，Q 中找一点作为旋转中心．将ABC 绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（ ）A ．点M ，点NB ．点M ，点QC ．点N ，点PD ．点P ，点Q9．如图，点O 为正方形ABCD 对角线BD 的中点，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使FC EC =，连接DF 交BE 的延长线于点H ，连接OH 交DC 于点G ，连接H C ．则以下五个结论中∠12OH BF =；∠60CHF ∠=︒；∠(2BC GH =；∠2HF HE HB =⋅，正确结论有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他制了如图2所示的图形，图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边和一个小正六边形，若PQ 所在的直线经过点M ，5PB cm = 2，则该圆的半径为（ ）cm .AB ．C ．7D ．8二、填空题11．已知圆的半径为2cm ，90°圆心角所对的弧长为______cm ．12．一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目中．∠从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球； ∠从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球； ∠从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．13．如果两个相似三角形的面积比为4:9，较小三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为______．14．把抛物线22y x =的图像先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为___________．15．点P 为⊙O 外一点，直线PO 与⊙O 的两个公共点为A 、B ，过点P 作⊙O 的切线，点C 为切点，连接AC ．若∠CPO =50°，则∠CAB 为 _____°．16．已知函数2142y x x =-++与y 轴交于点C ，顶点为D ．直线CD 交x 轴于点E ，点F在直线CD 上，且横坐标为4，现在，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．抛物线向上最多可以平移________个单位长度，向下最多可以平移_________个单位长度．三、解答题17．计算：（1）3tan 230°60°－2sin 245°；（2）(2019－π)0－4cos 30°＋212-⎛⎫⎪⎝⎭＋|1．18．如图，在7×4方格纸中，点A ，B ，C 都在格点上，用无刻度直尺作图．(1)在图1中的线段AC 上找一个点E ，使13AE AC =(2)在图2中作一个格点ΔCDE ，使ΔCDE 与ΔABC 相似．19．体育课上，王老师安排李明、王强、张三、田武四个同学练习传球，每个同学拿到球后随机传给下一个同学．(1)若李明第一个拿到球，他将球传给王强的概率为____________． (2)若从李明开始传球，则经过两次传球后，球回到李明手上的概率为多少？20．一酒精消毒瓶如图1，AB 为喷嘴，BCD △为按压柄，CE 为伸缩连杆，BE 和EF 为导管，其示意图如图2，108,6cm,4cm DBE BEF BD BE ∠=∠=︒==．当按压柄BCD △按压到底时，BD 转动到BD '，此时BD EF '∥（如图3）．（参考数据：sin360.59,cos360.81,tan360.73,sin720.95,cos720.31,tan72 3.08︒≈︒≈︒≈︒≈≈︒≈）(1)求点D转动到点D的路径长；(2)求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．21．如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上的一动点（点E不与点A，B重合），连接DE，过点C作CF DE⊥，垂足为F．(1)求证：ADE∠FCD；(2)若6AD=，1tan3DCF∠=，求AE的长．22．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．设每箱水果降价x元．(1)当10x=时，求销售该水果的总利润；(2)设每天销售该水果的总利润为w元．∠求w与x之间的函数解析式：∠试判断w能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w 的最大值．23．定义：若两个不全等三角形中，有两组边对应相等且其中一组相等的边所对的角也相等，我们就称这两个三角形为偏等三角形．(1)如图1，四边形ABCD 内接于O ，AD AB ＞，点C 是弧BD 的中点，连接AC ，试说明ACB △与ACD 是偏等三角形．(2)如图2，ABC 与ABD △是偏等三角形，AD BC =，30BAC ABD ∠=∠=︒，8BD =，12AC =，求AB 的长．(3)如图3，ABC 内接于O ，8AC =，30A ∠=︒，45C ∠=︒，若点D 在O 上，且ADC △与ABC 是偏等三角形，AD CD ＞，求AD 的值．24．（1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作正方形CEFG ，连接DG BE 、，判断线段DG 与BE 的数量关系并说明理由； （2）如图2，四边形ABCD 是矩形，3,6AB BC ==，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作矩形CEFG ，且:1:2CG CE =，连接DG BE 、．判断线段DG 与BE 又有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG ，求2BG BE +的最小值．参考答案：1．C【分析】根据一共有4个答案，那么就用4种等可能性的结果，其中只有1个正确答案，那么只有一种是正确的结果，由此利用概率公式计算即可. 【详解】解：∠一共有4个答案，其中只有1个正确答案， ∠P （小马选择正确的概率）1=4，故选C.【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式. 2．B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可得出答案．【详解】由抛物线24y x =-向右平移2个单位，得：()224y x =--；再向上平移2个单位，得：()()2224+2=22y x x =----，所以A 、C 、D 错误； 故选B ．【点睛】本题主要考查二次函数图像的平移，熟练掌握平移方法是解题的关键． 3．B【分析】根据圆周角定理得到∠A =∠C =40°，由三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：∠AD CB =， ∠∠A =∠C =40°，∠1801804040100AEC A C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ∠∠DEB =∠AEC =100°， 故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键． 4．D【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】∠以原点O 为位似中心，把∠EOF 缩小为原来的13，F （﹣6，9），∠点F 的对应点F ′的坐标为（﹣6×13，9×13）或（﹣6×（﹣13），9×（﹣13）），即（﹣2，3）或（2，﹣3）， 故选：D ．【点睛】本题考查了图形的位似换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比为k 或-k ． 5．D【分析】已知抛物线的顶点式y =a (x -h )2+k ，可直接写出顶点坐标． 【详解】解：由()2513y x =+-， 根据y =a (x -h )2+k ，顶点坐标是（h ，k ）， 可知()2513y x =+-顶点坐标为（-1，-3）． 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数顶点式y =a (x -h )2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x =h ，把完全平方项的底数中的常数当作顶点坐标的横坐标是本题的易错点，顶点坐标横坐标应当是能使完全平方项底数为0的x 的值． 6．A【分析】如图，分别延长BA 、PE 交于R ，QF 、CB 交于S ，MG 、DC 交于T ，NH 、AD 交于U ，得到则,,,RQF SMG TNH UPE △△△△都是全等的等腰直角三角形， 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新正方形，则新正方形面积与正方形ABCD 面积相等，由题意得,,,RAE SBF TCG UDH △△△△也是全等的等腰直角三角形，得到14RAE MNPQS S =△正方形，根据已知推出RAE RQF S S △△∽， 设AE=AR=x ，根据相似列方程，即可求解． 【详解】解：如图，分别延长BA 、PE 交于R ，QF 、CB 交于S ，MG 、DC 交于T ，NH 、AD 交于U ，则,,,RQF SMG TNH UPE △△△△都是全等的等腰直角三角形， 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新正方形，则新正方形面积与正方形ABCD 面积相等， 由题意得,,,RAE SBF TCG UDH △△△△也是全等的等腰直角三角形， ∠14RAE MNPQS S =△正方形， ∠123241S S =， ∠ 2841RAE S S =△ ， 849RAE RFQ S S ∴=△△，RAE RQF S S △△∽，PE RF ∴=， 设AE=AR=x，则RT = ，= 解得x =故选：A【点睛】本题考查了正方形与等腰直角三角形拼图，相似性质等知识，根据拼图得出RAE RQF S S △△∽是解题关键．7．B【分析】连接OC 、OD ，根据切线的性质得到∠ACO ＝90°，∠BDO ＝90°，证明∠ACO∠∠BDO ，根据全等三角形的性质得到∠BOD ＝∠AOC ＝60°，根据正切的定义求出OC ，根据弧长公式计算，得到答案． 【详解】连接OC 、OD ， ∠AC ，BD 分别是∠O 的切线， ∠∠ACO ＝90°，∠BDO ＝90°， ∠∠A ＝30°， ∠∠AOC ＝60°， 在∠ACO 和∠BDO 中， AC BD ACO BDO OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ACO∠∠BDO （SAS ）∠∠BOD＝∠AOC＝60°，∠∠COD＝60°，在Rt∠ACO中，OC＝AC•tanA＝2，∠CD的长＝6022 1803ππ⋅=，故选：B．【点睛】本题考查的是切线的性质、弧长的计算、全等三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．8．C【分析】画出中心对称图形即可判断【详解】解：观察图象可知，点P．点N满足条件．故选：C．【点睛】本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．B【分析】∠首先根据正方形的性质及角平分线的定义证明BCE DCF△≌△，然后得出,67.5EBC CDF BEC CFD∠=∠∠=∠=︒，进而证明DBH HBF△≌△，从而可得出点H是DF 的中点，从而∠可判断；∠根据等腰三角形的性质及三角形内角和即可判断∠；∠通过BD =BF 得出BF 与BC 之间的关系，然后通过三角形中位线的性质得出2CF GH =，最后通过等量代换即可判断；∠通过等腰直角三角形的性质及角度之间的关系证明BHF FHE △△，最后利用相似三角形的性质即可判断．【详解】∠四边形ABCD 是正方形，,90,45,BC CD BCD DBC BD ∴=∠=︒∠=︒=．∠BE 平分∠DBC ，14522.52DBH HBF ∴∠=∠=⨯︒=︒， 67.5BEC ∴∠=︒．在BCE 和DCF 中，BC CD BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BCE DCF ∴≌△△，,67.5EBC CDF BEC CFD ∴∠=∠∠=∠=︒．BEC DEH ∠=∠，BEC EBC DEH FDC ∴∠+∠=∠+∠，90DHB ∴∠=︒．在DBH △和HBF 中，DBH HBF BH BHBHD BHF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩DBH HBF ∴△≌△，,DH HF BD BF ∴===，∠点H 是DF 的中点， ∠1,2OH BF CH FH ==，故∠正确； 67.5HCF CFD ∴∠=∠=︒，180267.545CHF ∴∠=︒-⨯︒=︒，故∠错误；BC CF +=，)1BC CF ∴=． 2CF GH =，(2BC GH ∴=+，故∠错误； ,90CE CF ECF =∠=︒，45EFC ∴∠=︒，67.54522.5EFH ∴∠=︒-︒=︒，FBE EFH ∴∠=∠．90BHF FHE ∠=∠=︒，BHF FHE ∴△△，HB HF HF HE∴=， 2HF HE HB ∴=⋅，故∠正确；综上所述，正确的有∠，∠，故选：B ．【点睛】本题主要考查四边形综合，掌握相似三角形、全等三角形的判定及性质是关键．10．D【分析】设两个正六边形的中心为O ，连接OP ，OB ，过O 作OG ∠PM ，OH ∠AB ，先由正六边形的性质及邻补角性质得到∠PMN 为等边三角形，再由小正六边形的面积求出边长，确定出PM 的长，进而可求出∠PMN 的面积，然后利用垂径定理求出PG 的长，在直角∠OPG 中，利用勾股定理求出OP 的长，设OB ＝xcm ，根据勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设两个正六边形的中心为O ，连接OP ，OB ，过O 作OG ∠PM ，OH ∠AB ， 由题意得：∠MNP ＝∠NMP ＝∠MPN ＝60°，∠小正六边形的面积为2cm 2，∠cm ，即PM ＝，∠S △MPN ＝4cm 2，∠OG ∠PM ，且O 为正六边形的中心，∠PG ＝12PM ，OG ＝72，在Rt∠OPG 中，根据勾股定理得：OP 7cm ，设OB ＝xcm ，∠OH ∠AB ，且O 为正六边形的中心，∠BH ＝12x ，OH ，∠PH ＝（5﹣12x ）cm ，在Rt∠PHO 中，根据勾股定理得：OP 2）2+（5﹣12x ）2＝49， 解得：x ＝8（负值舍去），则该圆的半径为8cm ．故选D.【点睛】此题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的性质、灵活应用解直角三角形的知识是解本题的关键．11．π 【分析】根据弧长公式180n r l =︒π列式运算即可． 【详解】解：902180180n r l πππ︒⨯⨯===︒︒故答案为：π【点睛】本题主要考查了弧长的计算，熟悉掌握弧长公式是解题的关键．12． ∠ ∠ ∠【分析】直接利用必然事件：一定发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；随机事件：可能发生可能不发生的事件，来依次判断即可．【详解】解：根据盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球，∠从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球，属于随机事件；∠从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球，属于不可能事件；∠从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球，属于必然事件；故答案是：∠，∠，∠．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，解题的关键是掌握相应的概念进行判断．13．10；【分析】相似三角形的面积之比等于相似比的平方，由面积比求出相似比，进而得到周长比，进而得到这两个三角形的周长和．【详解】∠两个相似三角形的面积比为4:9，较小三角形的周长为4∠相似比为2:3∠周长比为2:3∠较小三角形的周长为4∠较大三角形的周长为6∠两个三角形的周长和为10.【点睛】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.14．()2243y x =--【分析】根据图像平移的规律：左加右减，上加下减，即可得到答案． 【详解】解：抛物线22y x =的图像先向右平移4个单位，再向下平移3个单位， ∴平移后的抛物线对应的解析式为：22(4)3y x =--； 故答案为：22(4)3y x =--．【点睛】此题考查了二次函数图像的平移变换，熟练掌握图像平移的规律是解答此题的关键． 15．20或70【分析】由切线性质得出∠OCP =90°，根据圆周角定理和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质求得∠CAB 或∠CBA 的度数即可解答．【详解】解：如图1，连接OC ，∠PC 是∠O 的切线，∠OC ∠PC ，即∠OCP =90°，∠∠CPO =50°，∠∠POC =90°－50°=40°，∠OA =OC ，∠∠CAB =∠OCA ，∠∠POC =2∠CAB ，∠∠CAB =20°，如图2，∠CBA =20°，∠AB 是∠O 的直径，∠∠ACB =90°，∠∠CAB =90°－∠CBA =70°，综上，∠CAB =20°或70°．故答案为：20或70【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握切线性质和等腰三角形的性质是解答的关键．16． 36 18【分析】求得直线CD 的解析式，根据平移规律，设出平移后的解析式，利用解析式联立方程组，转化为一元二次方程的根的判别式问题，不等式的解集，求解即可【详解】∠函数221194(1)222y x x x =-++=--+与y 轴交于点C ，顶点为D ， ∠点C 的坐标为（0，4），点D 的坐标为（1，92）， 设直线CD 的解析式为y =kx +b ， ∠492b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∠412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∠直线CD 的解析式为142y x =+， 当y =0时，1402x +=， 解得x = -8，∠点E （-8，0），当x =4时，y =14462⨯+=， ∠点F （4，6），设最多上移n 个单位，此时解析式为2142y x x n =-+++， ∠当x =-8时，21y (8)84362n n =-⨯--++=-+， ∠抛物线与直线有公共点，∠y ≤0∠36n -+≤0,∠n ≤36,∠抛物线最多上移36个单位，设向下最多可以平移m 个单位，根据题意，得2142142y x x m y x ⎧=-++-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， ∠2114422x x m x -++-=+， 整理，得220x x m -+=，当△=0时，有一个公共点，∠2(1)80m --=，解得m =18； 故答案为：36；18【点睛】本题考查了抛物线与一次函数的交点，二次函数的平移，不等式的解法，根的判别式，熟练掌握二次函数的平移规律，活用根的判别式是解题的关键．17．（1）3；（2）4【分析】（1）根据特殊三角函数值可直接进行求解；（2）根据特殊三角函数值及二次根式的运算可直接进行求解．【详解】解：（1）原式=22321313⨯⨯=+-=⎝⎭⎝⎭；（2）原式=14414-++=．【点睛】本题主要考查特殊三角函数值及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值是解题的关键．18．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接CF ，过点G 画CF 的平行线，与AC 交于点E 即可；（2）利用相似三角形的性质画出图形即可．【详解】（1）解：如图，点E 即为所求；可知：∠AEG ∠∠ACF ， ∠13AE AG AC AF ==；（2）如图，∠CDE ，∠CDE ′，∠CDE ″即为所求作．【点睛】本题考查作图，相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．(1)13(2)球回到李明手上的概率为13【分析】（1）根据题意，结合概率公式计算即可；（2）先画出树状图，共有9种等可能结果，其中球回到李明手上的等可能结果有3种，再根据概率公式计算即可．【详解】（1）解：∠李明第一个拿到球，他将球传给王强、张三、田武三人中的任意一人，有3种等可能结果，其中他将球传给王强只有1种可能，∠他将球传给王强的概率为13； 故答案为：13（2）解：树状图如图：共有9种等可能结果，其中球回到李明手上的等可能结果有3种，∠球回到李明手上的概率为：3193=． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，解本题的关键在正确画出树状图．概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比．20．(1)点D 转动到点D 的路径长6cm 5π (2)点D 到直线EF 的距离约为7.3cm【分析】（1）根据平行线的性质求出18072D BE BEF '∠=︒-∠=︒，根据108DBE ∠=︒求出36DBD ，根据弧长公式求出结果即可；（2）过点D 作DG BD '⊥于点G ，过点E 作EH BD '⊥于点H ，根据三角函数值求出sin36 3.54DG BD =⋅︒≈，sin72 3.80EH BE =⋅︒≈，求出7.3DG EH +≈，即可求出结果．【详解】（1）解：如图，∠,108BD EF BEF '∠=︒∥，∠18072D BE BEF '∠=︒-∠=︒，∠108DBE ∠=︒，∠1087236DBD DBE D BE ''∠=∠-∠=︒-︒=︒，又∠6BD =，∠点D 转动到点D 的路径长3666(cm)1805ππ⨯⨯== （2）解：如图，过点D 作DG BD '⊥于点G ，过点E 作EH BD '⊥于点H ，在Rt DGC △中，sin DG DBD BD '∠=， ∠sin36 3.54DG BD =⋅︒≈，在Rt BHE △中，sin EH EBH BE∠=， ∠sin72 3.80EH BE =⋅︒≈，∠ 3.54 3.807.347.3DG EH +=+=≈．又∠BD EF '∥，∠点D 到直线EF 的距离约为7.3cm ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，弧长公式，平行线的性质，解题的关键是熟练运用三角函数解直角三角形．21．(1)见解析(2)2【分析】（1）利用矩形的性质可得出90A ADC ∠=∠=︒，由CF DE ⊥可得出90CFD D ∠=︒=∠，利用等角的余角相等可得出AED FDC ∠=∠，进而可证出ADE ∠FCD ；（2）利用相似三角形的性质可得出ADE FCD ∠=∠，进而可得出1tan 3ADE ∠=，再在Rt ADE △中，通过解直角三角形即可求出AE 的长．【详解】（1）证明：四边形ABCD 为矩形，90A ADC ∴∠=∠=︒．CF DE ⊥，垂足为F ，90CFD D ∴∠=︒=∠．90AED ADE ∠+∠=︒，90ADE FDC ADC ∠+∠=∠=︒，AED FDC ∴∠=∠．ADE ∴∠FCD ．（2）解：ADE ∠FCD ，ADE FCD ∴∠=∠，1tan tan 3ADE FCD ∴∠=∠=． 在Rt ADE △中，90A ∠=︒，6AD =，1tan 623AE AD ADE ∴=⋅∠=⨯=， 即AE 的长为2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）利用两个角对应相等的三角形相似，证出ADE ∠FCD ；（2）在Rt ADE △中，通过解直角三角形求出AE 的长．22．(1)8000元(2)∠2=41207200w x x -++ ∠不能达到，最大值是8100元【分析】（1）利用每箱利润60=﹣每箱降低的价格及平均每天的销售量=120+205⨯每箱降低的价格，即可求出结论； （2）∠设每箱应降价x 元，则每箱利润为()60x ﹣元，平均每天可售出()4120x +箱，利用平均每天销售该种水果获得的总利润=每箱的利润×平均每天的销售量，即可得出关于x 的函数解析式，∠利用二次函数的性质即可得出结论．【详解】（1）解：根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为601050﹣＝(元)， 平均每天可售出10120201605+⨯=(箱) 总利润为：501608000⨯=(元)．（2）∠设每箱应降价x 元，则每箱利润为()60x ﹣元，平均每天可售出()1202041205x x +⨯=+箱，依题意得： w 与x 之间的函数解析式为()26012020412072005x w x x x ⎛⎫=-+⨯=-++ ⎪⎝⎭； ∠w 不能达到8200元；()22412072004158100w x x x =-++=--+.∠40-<，∠当15x =时，w 取到最大值，81008200w =<最大值，∠w 不能达到8200元，w 的最大值是8100元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用的应用，找准等量关系，正确列出二次函数关系式是解题的关键．23．(1)见解析(2)AB =(3)AD 的值为8或【分析】（1）根据同弧或等弧所对圆周角相等可得出BAC DAC ∠=∠，再由公共边AC 即可证明ACB △与ACD 是偏等三角形；（2）作DE AB ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得出DE 和CF 的长，设EF x =，再根据AD BC =和勾股定理列出等式求解即可；（3）分类讨论：∠当BC CD =时和∠当AB CD =时，再由圆内接四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理即可解答．【详解】（1）∠点C 是弧BD 的中点，∠BC CD =，BAC DAC ∠=∠，又∠AC AC =，∠ACB △与ACD 是偏等三角形；（2）作DE AB ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，∠30BAC ABD ∠=∠=︒，8BD =，12AC =，∠4DE =，6CF =，∠AF BE =∠设EF x =，∠AE x =，BF x =，∠AD BC =，∠22224)6)x x =++，∠x∠AB AE EF BF =++； （3）∠当BC CD =时，如图，∠BC CD =，30CAB ∠=︒，∠30DAC ∠=︒，∠180105ABC CAB ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∠180********ADC ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∠180180307575ACD DAC ADC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∠ADC ACD ∠=∠，ACD DAC ∠∠＞，∠AD CD ＞符合题意，∠8AD AC ==；∠当AB CD =时，如图，过点D 作DE AC ⊥于点E ，∠AB CD =，45ACB ∠=︒，∠45DAC ∠=︒，∠AE DE =，180180457560ACD DAC ADC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∠ACD DAC ∠∠＞，∠AD CD ＞，符合题意，设CE x =，则AE DE ==，∠AC AE CE =+，即8x =+，∠1)x =，∠12AE DE ==-∠AD ==综上可知AD 的值为8或【点睛】本题考查新定义，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质等知识．理解偏等三角形的定义是解题关键．24．（1）DG BE =，理由见解析；（2）12DG BE =，理由见解析；（3）【分析】（1）通过证明()SAS DCG BCE ≌△△全等，得到DG BE =； （2）通过证明DCG BCE ∽△△得到12DG CG BE CE ==，BEC DGC ∠=∠，延长BE GD 、相交于点H ．可以证明DG BE ⊥；（3）作EN BC ⊥于N ，GM BC ⊥交BC 的延长线于M ．首先证明点G 的运动轨迹是线段MG ，将2BG BE +的最小值转化为求()2BG DG +的最小值．【详解】解：DG BE =，理由如下：∠正方形ABCD ，∠90CD CB BCD =∠=︒，，∠正方形ECGF ，∠90CG CE ECG =∠=︒，，∠90ECG BCD ∠=∠=︒，∠DCG BCE ∠=∠，在DCG △和BCE 中，CD CB DCG BCE CG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()SAS DCG BCE ≌△△， ∠DG BE =；（2）解：12DG BE =．理由如下： 延长BE GD 、相交于点H ．∠矩形ECGF 、矩形ABCD ，∠90ECG BCD ∠=∠=︒，∠DCG BCE ∠=∠，∠:3:61:2CD CB ==，:1:2CG CE =，∠::CD CB CG CE =，∠DCG BCE ∠=∠，∠DCG BCE ∽△△， ∠12DG CG BE CE ==，BEC DGC ∠=∠， ∠12DG BE =；（3）解：作EN BC ⊥于N ，GM BC ⊥交BC 的延长线于M ．∠90FNC CMG ECG ∠=∠=∠=︒，∠90FCN GCM FCN CEN ∠+∠=∠+∠=︒，∠GCM CEN ∠=∠，∠ECN CGM ∽△△， ∠2EC EN CG CM==， ∠3EN AB ==，∠ 1.5CM =，∠点G 在直线MG 上运动，作点D 关于直线MG 的对称点G '，连接BG '交MG 于G ，此时BG GD +的值最小，最小值为BG '，由（2）知，12DG BE =， ∠2BE DG =，∠()2222BG BE BG DG BG DG +=+=+，∠2BG BE +的最小值就是()2BG DG +的最小值．∠BG '∠2BG BE +的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．在判断全等和相似时出现“手拉手”模型证角相等．这里注意利用三边关系来转化线段的数量关系求出最小值．。

浙江省宁波市九年级上册数学期末考试试卷

浙江省宁波市九年级上册数学期末考试试卷

浙江省宁波市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A . x=2B . x1=0，x2=﹣2C . x1=2，x2=﹣1D . x=﹣12. （2分） (2019九上·西城期中) 若抛物线y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是（）A . m＜2B . m＞2C . mD . m3. （2分）(2017·市北区模拟) 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·乐山) 如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°5. （2分）(2017·洛宁模拟) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A . k＞B . k≥C . k＞且k≠1D . k≥ 且k≠16. （2分） (2017九上·梅江月考) 一元二次方程的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根7. （2分）(2017·天门模拟) 若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1 ， 0），（x2 ， 0），且x1＜x2 ，图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2 ，其中正确的有（）A . ①②B . ①②④C . ①②⑤D . ①②④⑤8. （2分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a的取值范围是（）A . a≤－1或a≥2B . ≤a≤2C . －1≤a＜0或1＜a≤D . －1≤a＜0或0＜a≤29. （2分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）A . 8人B . 9人C . 10人D . 11人10. （2分）如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（）A . 50°B . 20°C . 60°D . 70°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·铁岭期末) 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为________.12. （1分）已知x1 ， x2是方程x2﹣3x﹣3=0的两根，不解方程可求得x12+x22=________．13. （1分） (2018九下·梁子湖期中) 如图，是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为________.14. （1分）已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB 与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为________s．15. （1分）若有奖储蓄每1000张奖券中，有一等奖1张，奖金500元，二等奖10张，奖金100元，三等奖50张，奖金20元，纪念奖100张，奖金5元．某人买一张奖券，则他得奖不少于20元的概率为________16. （1分）二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是________．三、解答题 (共9题；共88分)17. （20分）用适当方法解下列方程：（1） x2+4x+4=9（2） 3x（2x+1）=4x+2.（3） 3（x﹣1）2=x（x﹣1）（4） 3x2﹣6x﹣2=0.18. （6分） (2018九上·丹江口期中) △ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为________.19. （5分）用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由．20. （5分）某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数量的小分支,主干、支干和小分支的总数是57,每个支干长出多少小分支？21. （5分）(2020·武汉模拟) 如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，CE⊥OA交⊙O 于点E，连接AE.求证：AE＝AO.22. （10分）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形（2）若AB=，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．23. （15分）(2017·东莞模拟) 如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．（1）求经过点O，A，E三点的抛物线解析式；（2）点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24. （7分）(2017·顺义模拟) 某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y= 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）该函数的自变量x的取值范围是________；（2）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：________．25. （15分） (2018九上·东台期中) 平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，4）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒2 个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值．（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形．（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣．问是否存在某一时刻t，将△PQB 绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共88分)17-1、17-2、答案：略17-3、答案：略17-4、答案：略18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略23-3、答案：略24-1、24-2、24-3、25-1、答案：略25-2、答案：略25-3、答案：略。

浙江省宁波市九年级上学期数学期末考试试卷

浙江省宁波市九年级上学期数学期末考试试卷

浙江省宁波市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题4分，共48分) (共12题；共46分)1. （4分） (2019八下·温江期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （4分） (2020九上·宝安月考) 已知两数x ， y ，且3x＝2y ，则下列结论一定正确的是（）A . ，B .C .D .3. （2分） (2017九上·宜春期末) 抛物线y=（x﹣2016）2+2017的顶点坐标是（）A . （2016，﹣2017）B . （﹣2016，2017）C . （2016，2017）D . （﹣2016，﹣2017）4. （4分） (2020九上·镇海期中) 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点G在CA的延长线上，GB=GE，若BE+CG=10，，则AF的长为（）A . 1B .C .D . 25. （4分）(2018·福建) 如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°6. （4分）若A(a，b)，B(b，a)表示同一点，那么这一点在（）A . 第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上B . 第一象限内两坐标轴夹角平分线上C . 第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上D . 平行于y轴的直线上7. （4分） (2018九上·内乡期末) 如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（）A .B .C .D .8. （4分） (2020九上·海珠期末) 已知：是的直径，，是的切线，是上一动点，若，，，则的面积的最小值是（）A . 36B . 32C . 24D . 10.49. （4分） (2019九上·鹿城月考) 如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为（）A .B .C . 7D . 610. （4分）(2019·长春模拟) 如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF的度数为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°11. （4分） (2020九上·射阳月考) 如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A .B .C .D .12. （4分） (2020九上·平顶山期末) 如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC 和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点B的坐标为（﹣5，1），则点D的坐标为（）A . （4，﹣2）B . （6，﹣2）C . （8，﹣2）D . （10，﹣2）二、填空题(每题4分，共24分) (共6题；共24分)13. （4分）(2020·西安模拟) 若正多边形的一个中心角为，则这个正多边形的一个内角等于________ .14. （4分）若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是________．15. （4分） (2019九下·江阴期中) 若抛物线y=x2+bx+c过点（－3，0）、（2，0），则抛物线的对称轴为________.16. （4分）(2016·雅安) 一书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学，现从上下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为________．17. （4分）(2017·黑龙江模拟) 已知△ABC，O为AC中点，点P在AC上，若OP= ，tan∠A= ，∠B=120°，BC=2 ，则AP=________．18. （4分） (2020九上·射阳月考) 如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A、B两点，交抛物线y＝ax2于点C(4，3)，且C是线段AB的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点P，过P的直线y＝k′x＋b′交坐标轴于D、E两点，且P恰好是线段DE的中点，若△AOB∽△DOE，则P点的坐标是________.三、解答题(第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、2 (共8题；共78分)19. （6分）(2017·龙岗模拟) 计算：|﹣ |+（2016﹣π）0﹣2sin45°+（）﹣2 ．20. （8分） (2018九上·宁城期末) 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同（2）两次取的小球的标号的和等于421. （8分）(2019·荆州模拟) 如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：12．（1）求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)（2）求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈ ，tan63.4°≈2)22. （10分） (2018九上·桐乡期中) 已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，3），且与x轴的一个交点是（-2，0）．（1）求这个二次函数的解析式及图象与x轴的另一个交点坐标；长．（2）根据函数图象，写出函数值y大于0时，自变量x的取值范围．23. （10分） (2020九上·长春月考) 如图，在中，点分别在边上，连接，且．（1）证明：；（2）若，当点D在上运动时（点D不与重合），且是等腰三角形，求此时的长．24. （10.0分）(2019·天台模拟) 为建设美丽家园，某社区将辖区内的-块面积为1000m2的空地进行绿化，-部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用yl(元)与x(m2)的函数关系图象如图所示，栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2=-0.Olx2-20x+30000(0≤x≤1000)．（1）求yl(元)与x(m2)的函数关系式；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W与x的函数关系式，求绿化总费用W的最大值．25. （12分） (2018九上·花都期末) 如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），且，双曲线经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．26. （14.0分） (2019九上·大冶月考) 如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标.参考答案一、选择题(每题4分，共48分) (共12题；共46分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题(每题4分，共24分) (共6题；共24分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题(第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、2 (共8题；共78分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

浙江省宁波市九年级上学期期末数学试卷

浙江省宁波市九年级上学期期末数学试卷

浙江省宁波市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）在Rt△ABC中,2sin (α+20°)= ,则锐角α的度数是（）A . 60°B . 80°C . 40°D . 以上都不对2. （2分） (2020八下·木兰期末) 下列各图中，表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·西安期中) 若点（-2，），（-1，），（3，）在双曲线上，则，，的大小关系式（）A . < <B . < <C . < <D . < <4. （2分）下列事件为必然事件的是（）A . 任意买一张电影票，座位号是奇数B . 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等C . 打开电视机，正在播放纪录片D . 三根长度为4cm，4cm，8cm的木棒能摆成三角形5. （2分）某班科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品56件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A . x（x﹣1）=56×2B . 2x（x+1）=56C . x（x+1）=56D . x（x﹣1）=566. （2分）若反比例函数y= 的图象经过点（），则这个函数的图象一定经过点（）A . （2，﹣1）B . （﹣，2）C . （﹣2，﹣1）D . （，2）7. （2分）如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 110°8. （2分） (2012九上·吉安竞赛) “差之毫厘，失之千里”是一句描述开始时虽然相差很微小，结果会造成很大的误差或错误的成语.现实中就有这样的实例，如步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，眼睛距离目标为200m，步枪上准星宽度AB为2mm，若射击时，由于抖动导致视线偏离了准星1mm，则目标偏离的距离为（）cm．A . 25B . 50C . 75D . 1009. （2分）二次函数图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·桂林) 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（）A . 3B .C .D .11. （2分）已知下列函数：①y=2﹣3x；②y=﹣（x＞0）；③y=x﹣2；④y=2x2﹣1（x＞1），其中y随x的增大而增大的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（）A . 6秒B . 5秒C . 4秒D . 3秒二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2017九上·宛城期中) 化简 =________．14. （1分） (2016九上·港南期中) 正三角形中心旋转________度的整倍数之后能和自己重合．15. （1分）某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有________ 条鱼.16. （1分） (2017九上·黑龙江月考) 抛物线y=x2﹣2x+4与y轴交点坐标为________．17. （1分） (2019九上·如皋期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B1的坐标为________.18. （1分）(2019·荆州) 如图，灯塔在测绘船的正北方向，灯塔在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔的正南方向，此时测得灯塔在测绘船北偏西的方向上，则灯塔，间的距离为________海里（结果保留整数）.（参考数据，，，）.三、解答题： (共7题；共75分)19. （7分）如图，O在等边△ABC内，∠AOB＝100°，∠BOC＝x，将△BOC绕点C顺时针旋转60°，得△ADC，连接OD．（1）△COD的形状是________；（2）当x＝150°时，求△AOD的形状；此时若OB＝3，OC＝5，求OA的长；________（3）当x为多少度时，△AOD为等腰三角形．20. （13分）(2018·开封模拟) 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生数有________名；（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．21. （5分） (2019九上·南关期末) 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部（参C处的俯角为65°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．考数据：sin65°＝0.91，cos65°＝0.42，tan65°＝2.14）22. （15分）(2018·邯郸模拟) 如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB。

2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区九年级(上)期末数学试卷

2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区九年级(上)期末数学试卷

2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）如果:2:3x y =，那么x x y +的值是( ) A ．25 B ．52C ．35D ．53 2．（4分）下列事件是必然事件的是( )A ．抛一枚骰子朝上数字是6B ．打开电视正在播放疫情相关新闻C ．煮熟的鸡蛋孵出一只小鸡D ．400名学生中至少有两人生日同一天3．（4分）下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是( )A ．2(1)3y x =-+B ．2(1)3y x =--C ．2(1)3y x =++D ．2(1)3y x =+-4．（4分）如图，ABC ∆中，10AB AC cm ==，12BC cm =，AD BC ⊥于点D ，点P 为AD 上的点，2DP =，以点P 为圆心6cm 为半径画圆，下列说法错误的是( )A ．点A 在P 外B ．点B 在P 外C ．点C 在P 外D ．点D 在P 内5．（4分）已知tan 1.5A =，则A ∠的度数所属范围是( )A ．3045A ︒<∠<︒B ．4560A ︒<∠<︒C ．6075A ︒<∠<︒D ．7590A ︒<∠<︒6．（4分）直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是( )A ．12B ．14C ．16D ．187．（4分）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t 秒时球的高度为h 米，h 和t 满足公式：2001(2h v t gt v =-表示球弹起时的速度，g 表示重力系数，取10g =米/秒2)，则球不低于3米的持续时间是( )A ．0.4秒B ．0.6秒C ．0.8秒D ．1秒8．（4分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，//DE BC 交AB 于点E ，若ABC ∆的重心G 在DE 上，则:AB BC 的值是( )A ．3:2B ．7:4C ．2:1D ．8:59．（4分）二次函数2(1)42y ax a x a =+-+-的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．与y 轴交点的纵坐标小于4B ．对称轴在直线0.5x =左侧C ．与x 轴正半轴交点的横坐标小于2D ．抛物线一定经过两个定点10．（4分）如图，O 是锐角ABC ∆的外接圆，直径AD 平分BAC ∠交BC 于E ，EF AB ⊥于F ，EG AC ⊥于G ，连结DF ，DG ，要求四边形AFDG 面积，只需知道下列选项中某个三角形的面积，则这个三角形是( )A ．AEG ∆B ．BEF ∆C ．ABC ∆D ．DEG ∆二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是60︒，则该正多边形边数是 ．12．（5分）某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，则打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是 ．13．（5分）如图，矩形ABCD 被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形ABCD 相似，则:AD AB 的值是 ．14．（5分）如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离BC 为4米，3cos 4ABC ∠=，则梯子AB 的长是 ．15．（5分）如图，平面直角坐标系中有一点(4,2)A ，在以(0,3)M 为圆心，2为半径的圆上有一点P ，将点P 绕点A 旋转180︒后恰好落在x 轴上，则点P 的坐标是 ．16．（5分）如图，点A 是抛物线218y x =上不与原点O 重合的动点，AB x ⊥轴于点B ，过点B 作OA 的垂线并延长交y 轴于点C ，连结AC ，则线段OC 的长是 ，AC 的最小值是 ．三、解答题（第17～19题各8分，第20～22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）计算：2cos30tan60sin 45︒⋅︒-︒；（2）已知实数x满足:3(2):4=+，求x的值．x x18．（8分）一个不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球2个，黄球1个，白球1个．（1）从中任取一个球，求摸到红球的概率；（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，不放回，第二次再摸出1个球．用列表或画树状图写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率．19．（8分）如图，由边长为1的小正方形组成的66∆顶点在网格上，点D在⨯网格中，ABC=．BC边上，且2BD CD（1）BD长等于；（2）请你仅用无刻度的直尺在边AB上找点E，使得BDE∆与ABC∆相似．（要求画出两种情形）20．（10分）如图，某渔船向正东方向以14海里/时的速度航行，在A处测得小岛C在北偏东70︒方向，2小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东45︒方向，已知该岛周围20海里范围内有暗礁．（参考数据：sin700.94≈︒≈，2 1.41)︒≈，tan70 2.75︒≈，cos700.34（1）求B处距离小岛C的距离（精确到0.1海里）；（2）为安全起见，渔船在B处向东偏南转了25︒继续航行，通过计算说明船是否安全？21．（10分）如图，AB是O的直径，C，D是圆上两点，且有BD CD=，连结AD，AC，作DE AC⊥的延长线于点E．（1）求证：DE是O的切线；（2）若23AD =，60ADE ∠=︒，求阴影部分的面积．（结果保留)π22．（10分）如图，抛物线2122y x x c =++经过点(0,3)A ，将该抛物线平移后，点(0,3)A 到达点(4,1)B 的位置．（1）求平移后抛物线的解析式，并在同一平面直角坐标系中画出平移后的抛物线；（2）过点B 画平行于y 轴的直线交原抛物线于点C ，求线段BC 的长；（3）若平行于y 轴的直线:l x m =与两条抛物线的交点是P ，Q ，当线段PQ 的长度超过6时，求m 的取值范围．23．（12分）如图1，ABC ∆是等边三角形，D 是AC 边上不与点A 重合的一点，延长BC 到点E ，使得CE AD =，延长AC 到F 使CF AC =，连结EF ，BD ．（1）若20ABD ∠=︒，求CFE ∠和CEF ∠的度数．（2）如图2，取BD 的中点M ，连结AM ，AE ，求证：2AE AM =．（3）在（2）的条件下，连结EM ，判断AM 和EM 的位置关系和数量关系并说明理由．24．（14分）【问题提出】如图1，ABC ∆中，线段DE 的端点D ，E 分别在边AB 和AC 上，若位于DE 上方的两条线段AD 和AE 之积等于DE 下方的两条线段BD 和CE 之积，即AD AE BD CE ⨯=⨯，则称DE 是ABC ∆的“友好分割”线段．（1）如图1，若DE 是ABC ∆的“友好分割”线段，2AD CE =，8AB =，求AC 的长；【发现证明】（2）如图2，ABC ∆中，点F 在BC 边上，//FD AC 交AB 于D ，//FE AB 交AC 于E ，连结DE ，求证：DE 是ABC ∆的“友好分割”线段；【综合运用】（3）如图3，DE 是ABC ∆的“友好分割”线段，连结DE 并延长交BC 的延长线于F ，过点A 画//AG DE 交ADE ∆的外接圆于点G ，连结GE ，设AD x DB =，FC y FB=． ①求y 关于x 的函数表达式；②连结BG ，CG ，当916y =时，求BG CG 的值．参考答案与解析一、选择题（每小题4分，共40分。

浙江省宁波市九年级上学期数学期末考试试卷

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浙江省宁波市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分) (共10题；共30分)1. （3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）个。

①角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形。

A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3分）甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（）A . 1B .C .D .3. （3分）关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A . 6B . 7C . 8D . 94. （3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A . 6B . 8C . 10D . 125. （3分）在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，由此可判断袋子中黑球的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （3分）下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A .B .C .D .7. （3分）下列说法正确的是（）A . x=4是不等式2x＞﹣8的一个解B . x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集C . 不等式2x＞﹣8的解集是x＞4D . 2x＞﹣8的解集是x＜﹣48. （3分）下列说法中正确的是（）①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．A . ①③B . ②④C . ①④D . ②③9. （3分）如图,半径为1的⊙ O 与正五边形 ABCDE 的边相切于点的 A，C ，则弧AC的长为（）A .B .C .D .10. （3分） (2019九上·宁波期中) 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b ．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题(共7个小题，每小题4分，满分28分) (共7题；共26分)11. （2分）方程x（x﹣4）=0的解是________ ．12. （4分）设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为________．13. （4分）(2018·道外模拟) 一个口袋中装有2个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同，随机从中一次摸出两球，摸到都是红球的概率是 ________．14. （4分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=100°，边BA绕点B顺时针旋转m°，（0＜m＜180）得到线段BD，连接AD、DC，若△ADC为等腰三角形，则m所有可能的取值是________15. （4分） (2018九上·滨州期中) 如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为________.16. （4分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣ t2 ，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．17. （4分）已知两线段长分别为6cm，10cm，则当第三条线段长为________cm时，这三条线段能组成直角三角形．三、解答题(一)(共3个小题，每小题6分，满分18分) (共3题；共14分)18. （2分） (2017九上·江津期中) 解方程：（1） x2﹣9=0（2） x2+2x﹣1=0．19. （6分） (2017九上·宝坻月考) 如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2） A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（3）求出BB1的长．（直接作答）20. （6分）已知排水管的截面为如图所示的⊙O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.四、解答题(二)(共3个小题，每小题8分，满分24分) (共3题；共24分)21. （8分） (2018九上·绍兴月考) 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为________；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．22. （8分）关于x的一元二次方程 +(2m 有两个不相等的实数根。

浙江省宁波市九年级上学期数学期末考试试卷

浙江省宁波市九年级上学期数学期末考试试卷

浙江省宁波市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·天水) 已知，是2的相反数，则的值为（）A . -3B . -1C . -1或-3D . 1或-32. （2分）(2019·本溪模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知a=244 ， b=333 ， c=522 ，那么a、b、c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . a＜b＜cC . c＞a＞bD . b＞c＞a4. （2分）(2019·自贡) 在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（）A . 甲的成绩比乙的成绩稳定B . 乙的成绩比甲的成绩稳定C . 甲、乙两人的成绩一样稳定D . 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5. （2分）关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（）A . 10B . ﹣8C . ﹣10D . 86. （2分） (2017八下·宁德期末) 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≥2B . x≠2C . x=﹣1D . x=27. （2分） (2017七上·杭州月考) 有下列说法：①任何有理数都是有限小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在 1 和 3 之间的无理数有且只有，，，这4个；④近似数 5.60 所表示的准确数 x 的范围是：5.595≤x＜5.605.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2018九上·林州期中) 一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根9. （2分） (2018八上·仙桃期末) 若等腰三角形一个外角等于100° ，则它的顶角度数为（）.A . 20°B . 80°C . 20°或80°D . 无法确定10. （2分）(2017·全椒模拟) 如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A . 44°B . 66°C . 88°D . 92°11. （2分） (2019七下·重庆期中) 在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成。

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九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.“a是实数，a2≥0”这一事件是（）A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件2.正六边形的每个内角度数为（）A. 90∘B. 108∘C. 120∘D. 150∘3.已知⊙O的面积为25π，圆心为原点O，则点P（5，0）与⊙O的位置关系是（）A. 在⊙O内B. 在⊙O上C. 在⊙O外D. 不能确定4.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．若ABBC=23，则DEDF的值为（）A. 23B. 25C. 35D. 525.已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π6.下列命题中，真命题为（）①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③90°的圆周角所对的弦是直径；④同弧或等弧所对的圆周角相等．A. ②③B. ③④C. ②③④D. ①②③④7.如图，矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4：1，则AE：ED的值为（）A. 4：1B. 3：1C. 2：1D. 3：28.已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=-2x2+6x+c上的点，则（）A. y1<y2<y3B. y1>y2>y3C. y1=y2<y3D. y1=y2>y39.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO=70°，则∠BOD的度数为（）A. 110∘B. 140∘C. 145∘D. 150∘10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A. abc<0B. 2a+b=0C. 4a+2b+c=0D. 9a+c>3b11.如图，网格中小正方形的边长都为1，点A，B，C在正方形的顶点处，则cos∠ACB的值为（）A. 23417B. 22C. 8517D. 7858512.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，∠AOB=30°，AB=1，扇形AOC的圆心角为60°，点D为AC上一动点，P为BD的中点，当点D从点A运动至点C，则点P的运动路径长为（）A. 1B. π6C. π3D. 2π3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知2a=3b，则ab=______．14.某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为______．15.若将抛物线y=-2（x-1）2+1向左平移3个单位，则所得图象的函数表达式为______．16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC=35°，∠ACB=40°，则∠ADC=______°．17.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为AD上一点，将△BAE绕点B顺时针旋转得到△BA′E′，当点A′，E′分别落在BD，CD上时，则DE的长为______．18.如图，在⊙O中，弦BC，DE交于点P，延长BD，EC交于点A，BC=10，BP=2CP，若BDAD=23，则DP的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：2sin60°•tan45°+cos230°-tan60°20.在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组进行摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233360*********摸到黑球的频率mn0.230.220.300.260.25250.251（1）当n很大时，估计从袋中摸出一个黑球的概率是______；（2）试估算口袋中白球有______个；（3）在（2）的条件下，若从中先换出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，请用列表或树状图的方法求两次都摸到白球的概率．21.如图，在数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆AB的高度在地面上D处测得国旗顶部A点（即旗杆顶端）和国旗底部C点的仰角分别为45°和42°，已知国旗的旗面高度AC=1.28m，求旗杆AB高度．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22.中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是AB，拱桥在水面上的跨度AB为8米，拱桥AB与水面的最大距离为3米．（1）用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；（2）求拱桥AB所在圆的半径．23.如图，在菱形ABCD中，AB=2，点E为AB的中点，∠ADE=∠BEC．（1）求证：△ADE∽△ECD；（2）求CE的长．24.柑橘“红美人”汁多味美，入口即化，柔软无渣，经过试验，柑橘“红美人”单位面积的产量与单位面积的种植株数构成一种函数关系，每亩种植100株时，平均单株产量为20kg，每亩种植的株树每增加1株，平均单株产量减少0.1kg．（1）求平均单株产量y与每亩种植株数x的函数表达式；（2）今年柑橘“红美人”的市场价为40元/kg，并且每亩的种植成本为3万元，每亩种植多少株时，才能使得利润达到最大？最大为多少元？25.定义：在平面直角坐标系xOy中，直线y=a（x-m）+k称为抛物线y=a（x-m）2+k的关联直线．（1）求抛物线y=x2+6x-1的关联直线；（2）已知抛物线y=ax2+bx+c与它的关联直线y=2x+3都经过y轴上同一点，求这条抛物线的表达式；（3）如图，顶点在第一象限的抛物线y=-a（x-1）2+4a与它的关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，连结AC、BC．当△ABC为直角三角形时，求a的值．26.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，tan∠BAC=34，BC=3，点D为线段AC上一动点，过点D作AB的垂线交⊙O于点E，交AB于点F，连结BD，CF，并延长BD交⊙O于点H．（1）求⊙O的半径；（2）当DE经过圆心O时，求AD的长；（3）求证：CFAF=BDAD；（4）求CF•DH的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：a为实数，a2≥0，是一定成立的问题，是必然事件．故选：A．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】C【解析】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=（6-2）×180°÷6=120°．故选：C．利用多边形的内角和为（n-2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题．3.【答案】B【解析】解：∵⊙O的面积为25π，∴⊙O的半径r=5，∵点P（5，0）与圆心O的距离为5，∴r=OP，∴点P在⊙O上，故选：B．先根据圆的面积求得圆的半径，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当d＜r时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r点P在圆内⇔d＜r．4.【答案】B【解析】解：∵=，∴=，∵l1∥l2∥l3，∴==．故选：B．先由=，根据比例的性质可得=，再根据平行线分线段成比例定理求解即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵扇形的圆心角为120°，其半径为3，∴S扇形==3π．故选：C．直接根据扇形的面积公式进行计算即可．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，①是假命题；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，②是假命题；90°的圆周角所对的弦是直径，③是真命题；同弧或等弧所对的圆周角相等，④是真命题；故选：B．根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】B【解析】解：∵矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4：1，∴AB：DE=2：1，∴设AE=x，AB=2a，则DE=a，∴DC=AB=2a，则=，整理，得：x=3a，则=3，即AE：ED=3：1，故选：B．由相似多边形的性质知AB：DE=2：1，据此设AE=x，AB=2a，则DE=a，DC=AB=2a，根据面积比得出=，整理可得答案．本题主要考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的性质和矩形的性质．8.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=-2x2+6x+c的对称轴为直线x=-=，且a=-2＜0，∴离对称轴水平距离越小，函数值越大，∵-1=2-＜3-，∴y1=y2＞y3，故选：D．求出抛物线的对称轴为直线x=，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵CD⊥AB，∠CAO=70°，∴∠C=20°，∴∠AOD=40°，∴∠BOD=140°，故选：B．根据题意求出∠C的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，根据邻补角的概念求出答案．本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，∵x=-3时，y＞0，∴9a-3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选：D．由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置即可确定a、c的符号，对称轴在y轴的左右两侧确定b的符号；根据抛物线的对称轴位置可得出2a+b的符号；当x=2时得出4a+2b+c的符号；把x=-3代入解析式即可求得相应的y的符号．本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．11.【答案】D【解析】解：如右图所示，∵网格中小正方形的边长都为1，∴CE==2，AC==，AE=3，CD=4，作AH⊥CE于点H，∵，∴，解得，AH=，∵AC=，AH=，∠AHC=90°，∴CH==，∴cos∠ACH=，即cos∠ACB=，故选：D．根据题意作出合适的辅助线，然后根据勾股定理可以求得AC、CE的长，再根据等积法可以求得AH的长，再利用勾股定理即可求得CH的长，从而可以求得cos∠ACB的值．本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答．12.【答案】C【解析】解：如图取OB的中点M，连接PM，OD．在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∠AOB=30°，AB=1，∴OA=2AB=2，∵BP=PD，BM=MO，∴PM=OD=1，∴点P在是以M为圆心1为半径的圆弧上运动．当点D与A重合时，∠P′MB=∠AOB=30°，当点D与C重合时，∠BMP″=∠BOC=90°，∴∠P′MP″=60°，∴点P的运动路径长为=，故选：C．如图取OB的中点M，连接PM，OD．利用三角形的中位线定理可得PM=1，点P在是以M为圆心1为半径的圆弧上运动．求出圆心角∠P′MP″即可解决问题．本题考查轨迹，三角形中位线定理，解直角三角形，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．13.【答案】32【解析】解：∵2a=3b，∴=．根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．可直接得到的结果．根据比例的基本性质能够熟练进行比例式和等积式的相互转换．14.【答案】13【解析】解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为=，故答案为：．直接根据概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15.【答案】y=-2（x+2）2+1【解析】解：∵将抛物线y=-2（x-1）2+1向左平移3个单位，∴所得图象的函数表达式为：y=-2（x+2）2+1，故答案为：y=-2（x+2）2+1．根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．16.【答案】75【解析】解：∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=105°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=180°-∠ABC=75°，故答案为：75．根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．17.【答案】92【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB=∠C=90°，AD=BC=6，AB=CD=8，∴BD==10，∵将△BAE绕点B顺时针旋转得到△BA′E′，∴AE=A'E，AB=A'B=8，∠BA'E'=90°∴A'D=BD-BA'=2，∵∠BDC=∠BDC，∠DA'E'=∠C=90°，∴△BCD∽△E'A'D∴即∴A'E'==AE∴DE=AD-AE=故答案为根据勾股定理可求BD=10，由旋转的性质可得AE=A'E，AB=A'B=8，∠BA'E'=90°，由△BCD∽△E'A'D，可得，可得A'E'=AE=，即可求DE的长．本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键18.【答案】4103【解析】解：如图，作CH∥DE交AB于H．设DP=2a．∵PD∥CH，∴===，∴CH=3a，∵BD：AD=2：3，∴AH：AD=2：3，∴CH∥DE，∴==，∴DE=a，∴PE=a-2a=a，∵BC=10，BP：PC=2：1，∴PB=，PC=，∵PB•PC=PD•PE，∴5a2=，∴a=（负根已经舍弃），∴PD=2a=．故答案为．如图，作CH∥DE交AB于H．设DP=2a．想办法用a 表示PE，利用相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查相交弦定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题．19.【答案】解：2sin60°•tan45°+cos230°-tan60°=2×32×1+(32)2-3=3+34-3=34．【解析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20.【答案】14 3【解析】解：（1）由表可得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.25；故答案为：；（2）∵在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只，且摸到黑球的概率为；∴口袋中黑色的球有4×=1（个），则白色球有3个，故答案为：3．3∴两次都摸到白球的概率P=．（1）由频率可估计概率，继而求得答案；（2）首先可求得摸出黑球的概率，然后直接利用概率公式求解即可求得答案；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及利用频率估计概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：设旗杆高度AB为x米∵∠ADB=45°，∴DB=AB=x，在Rt△CDB中，tan∠CDB=CBBD，即x−1.28x=0.9，解得，x=12.8（m），答：旗杆高度AB约为12.8m．【解析】设旗杆高度AB为x米，根据正切的定义用x表示出DB、CB，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）如图，取AB的中点D，连结OD交AB于点E，连结OA，则OD⊥AB，且AE=EB=4，由题意得，DE=3，设圆的半径为r，在Rt△AEO中，AE2+EO2=OA2，即 42+（r-3）2=r2，解得r=256．即拱桥AB所在圆的半径为256．【解析】（1）在弧上任意取一点C，依据弦AC与BC的交点即为圆心，即可得到AB所在圆的圆心O；（2）取的中点D，连结OD交AB于点E，连结OA，则OD⊥AB，且AE=EB=4，依据勾股定理即可得到拱桥AB所在圆的半径为．本题主要考查直角三角形和垂径定理的应用，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC∥AB，∴∠EDC=∠AED，∠DCE=∠CEB．∵∠ADE=∠BEC，∴∠DCE=∠ADE，∴△ADE∽△ECD．（2）解：∵菱形边长为2，E为AB的中点，∴CD=AD=2，AE=1．由（1）可知△ADE∽△ECD，∴ADEC=DECD=AEED，∴DE2=CD•AE=2，∴DE=2或DE=-2（舍去），∴CE=AD⋅CDDE=2×22=22．【解析】（1）根据菱形的性质可得出DC∥AB，利用平行线的性质可得出∠EDC=∠AED，∠DCE=∠CEB，结合∠ADE=∠BEC可得出∠DCE=∠ADE，再利用相似三角形的判定定理即可证出△ADE∽△ECD；（2）由AB=2，点E为AB的中点可得出CD=AD=2，AE=1，由△ADE∽△ECD 可得出，代入CD=AD=2，AE=1即可求出DE，CE的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用菱形的性质结合∠ADE=∠BEC，找出∠EDC=∠AED，∠DCE=∠ADE；（2）利用菱形的性质及相似三角形的性质求出DE，CE的长度．24.【答案】解：（1）由题意可得，y=20-0.1（x-100）=-0.1x+30，即平均单株产量y与每亩种植株数x的函数表达式是y=-0.1x+30；（2）设每亩的利润为w元，w=40x（-0.1x+30）-30000=-4x2+1200x-30000=-4（x-150）2+60000，∴当x=150时，w取得最大值，此时w=60000，答：每亩种植150株红美人可使利润最大，最大值为60000元．【解析】（1）根据题意可以得到平均单株产量y与每亩种植株数x的函数表达式；（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以得到利润和株数之间的函数关系，然后利用二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．25.【答案】解：（1）∵y=x2+6x-1=（x+3）2-10∴关联直线为y=x+3-10=x-7（2）∵抛物线y=ax2+bx+c与它的关联直线y=2x+3都经过y轴上同一点，∴a=2，c=3，可设抛物线的顶点式为y=2（x-m）2+k，则其关联直线为y=2（x-m）+k=2x-2m+k，∴−2m+k=32m2+k=3解得m=0k=3或m=−1k=1∴抛物线y=2x2+3或y=2（x+1）2+1，（3）由题意：A（1，4a）B（2，3a）C（-1，0），∴AB2=1+a2，BC2=9+9a2，AC2=4+16a2，显然AB2＜BC2且AB2＜AC2，故AB不能成为△ABC的斜边，当AB2+BC2=AC2时：1+a2+9+9a2=4+16a2解得a=±1，当AB2+AC2=BC2时：1+a2+4+16a2=9+9a2解得a=±22，∵抛物线的顶点在第一象限∴a＞0，即a=1或a=22【解析】（1）根据关联直线的定义可求；（2）由题意可得a=2，c=3，设抛物线的顶点式为y=2（x-m）2+k，可得，可求m和k的值，即可求这条抛物线的表达式；（3）由题意可得A（1，4a）B（2，3a）C（-1，0），可求AB2=1+a2，BC2=9+9a2，AC2=4+16a2，分BC，AC为斜边两种情况讨论，根据勾股定理可求a的值．本题是二次函数综合题，直角三角形的性质，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；理解坐标与图象性质，记住两点间的距离公式，注意分情况讨论思想的应用．26.【答案】解：（1）∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴tan∠BAC=BCAC=34，∴AC=4，由勾股定理：AB=BC2+AC2=32+42=5，所以⊙O的半径为52；（2）∵AB⊥DE，∴∠AFD=∠ACB=90°，∵∠A为△ADF和△ABC的公共角，∴△ADF∽△ABC，∴ADAB=AFAC，∴AD=AF⋅ABAC=52×54=258；（3）由（2）可得△ADF∽△ABC，∴ADAB=AFAC，即ADAF=ABAC，又∵∠A为△ACF和△ABD的公共角，∴△ACF∽△ABD，∴CFAF=BDAD；（4）连结CH，由（3）知△ACF∽△ABD，∴∠ABD=∠ACF，∵∠ABD=∠ACH，∴∠ACH=∠ACF，又∵∠CAF=∠H，∴△ACF∽△HCD，∴CFCD=AFDH，即CF•DH=CD•AF，设AD=x，则CD=4-x，AF=45x，∴CF•DH=45x（4-x）=−45x2+165x=-45（x-2）2+165，∴当x=2时，CF•DH=165为最大值．【解析】（1）由AB是直径知∠ACB=90°，依据AC=及勾股定理求解可得；（2）由AB⊥DE知∠AFD=∠ACB=90°，结合∠A为公共角可证△ADF∽△ABC得，据此可得；（3）由△ADF∽△ABC知=，结合∠A为△ACF和△ABD的公共角可证△ACF∽△ABD，依据相似三角形的性质可得答案；（4）连接CH，先证△ACF∽△HCD得=，即CF•DH=CD•AF，再设AD=x，则CD=4-x，AF=，从而得出CF•DH=（4-x）=-（x-2）2+，利用二次函数的性质求解可得．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质的运用等知识点．。

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