九上期末数学试卷48

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重庆一中九年级上期末数学试卷含答案解析

2022-2023重庆一中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.22．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．5m﹣2m=3 B．2a•3a=6a C．（ab3）2=ab6D．2m3n÷（mn）=2m24．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110° D．120°6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3且x≠0 B．x≤3且x≠0 C．x≠0 D．x≥﹣38．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：29．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．810．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子（）A．78 B．82 C．86 D．9011．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE 的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，则跑步机手柄的一端A 的高度h四舍五入到0.1m约为（）（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）A．0.9 B．1.0 C．1.1 D．1.212．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线y=（x＞0，k＞0）与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3：1，连接DE，EF．若△DEF 的面积为6，则k的值为（）A．B．C．6 D．10二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：，某影院观众人次总量才23400，但到已经暴涨至1350000．其中1350000用科学记数法表示为．14．计算：2tan60°﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2=．15．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD 于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．从﹣1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y=2x2﹣4x﹣1当x＞a时，y随x 的增大而增大，且使关于x的分式方程+2=有整数解的概率为．17．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟．18．如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BM ⊥CH于M，交AC于F，过D作DE∥BM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接PK，KG，若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求的值为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．20．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）2（2）（﹣x+2）÷．22．如图，一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二象限的点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知tan∠AOC=，AO=．（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．23．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，1月份，壁挂式电暖器的售价比12月下调了4m%，根据经验销售量将比12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m 的值．24．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除．167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．（1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；（2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P，Q 分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN=PQ；（3）如图3，将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为BN中点，连接CH，猜想BM，MN，CH之间的数量关系，请直接写出结果．26．如图1，已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，D为顶点．（1）求直线AC的解析式和顶点D的坐标；（2）已知E（0，），点P是直线AC下方的抛物线上一动点，作PR⊥AC于点R，当PR最大时，有一条长为的线段MN（点M在点N的左侧）在直线BE上移动，首尾顺次连接A、M、N、P构成四边形AMNP，请求出四边形AMNP的周长最小时点N的坐标；（3）如图2，过点D作DF∥y轴交直线AC于点F，连接AD，Q点是线段AD上一动点，将△DFQ沿直线FQ折叠至△D1FQ，是否存在点Q使得△D1FQ与△AFQ 重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出AQ的长；若不存在，请说明理由．2022-2023重庆一中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.2【考点】有理数．【分析】根据小于0的分数是负分数，可得答案．【解答】解：﹣3.2是负分数，故选：D．2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．5m﹣2m=3 B．2a•3a=6a C．（ab3）2=ab6D．2m3n÷（mn）=2m2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、单项式除以单项式，即可解答．【解答】解：A、5m﹣2m=3m，故错误；B、2a•3a=6a2，故错误；C、（ab3）2=a2b6，故错误；D、2m3n÷（mn）=2m2，正确；故选：D．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110° D．120°【考点】平行线的性质．【分析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≤3；可得不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：故选C．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3且x≠0 B．x≤3且x≠0 C．x≠0 D．x≥﹣3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件分母不等于0得x≠0，再由二次根式有意义的条件得x+3≥0，解不等式组得出自变量x的取值范围即可．【解答】解：由题意得，解得xx≥﹣3且x≠0，故选A．8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF ：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．10．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子（）A．78 B．82 C．86 D．90【考点】规律型：图形的变化类．【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第20个“上”字需要4×20+2=82枚棋子．故选B．11．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE 的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，则跑步机手柄的一端A 的高度h四舍五入到0.1m约为（）（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）A．0.9 B．1.0 C．1.1 D．1.2【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．【解答】解：如图，过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，∴FG=FC+CG≈1.1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．故选C．12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线y=（x＞0，k＞0）与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3：1，连接DE，EF．若△DEF 的面积为6，则k的值为（）A．B．C．6 D．10【考点】反比例函数系数k的几何意义；三角形中位线定理．【分析】设矩形OABC中OA=2a、AB=2b，由D、E分别是AB，OA中点知点D（b，2a）、E（0，a），过点F作FP⊥BC于点P，延长PF交OA于点Q，可得四边形OCPQ是矩形，即OQ=PC、PQ=OC=2b，证△CFP∽△CDB得==，可得CP=，FP=、EQ=EO﹣OQ=、FQ=PQ﹣PF=，根据S梯形ADFQ﹣S△ADE﹣S△EFQ=6求得ab 即可得答案．【解答】解：设矩形OABC中OA=2a，AB=2b，∵D、E分别是AB，OA中点，∴点D（b，2a）、E（0，a），如图，过点F作FP⊥BC于点P，延长PF交OA于点Q，∵四边形OABC 是矩形， ∴∠QOC=∠OCP=∠CPQ=90°， ∴四边形OCPQ 是矩形， ∴OQ=PC ，PQ=OC=2b ， ∵FP ⊥BC 、AB ⊥BC ， ∴FP ∥DB ， ∴△CFP ∽△CDB ， ∴==，即，可得CP=，FP=，则EQ=EO ﹣OQ=a ﹣=，FQ=PQ ﹣PF=2b ﹣=，∵△DEF 的面积为6， ∴S 梯形ADFQ ﹣S △ADE ﹣S △EFQ =6，即•（b +b ）•a ﹣ab ﹣×b•=6，可得ab=，则k=2ab=，故选：B二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：，某影院观众人次总量才23400，但到已经暴涨至1350000．其中1350000用科学记数法表示为 1.35×106 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将1350000用科学记数法表示为：1.35×106．故答案为：1.35×106．14．计算：2tan60°﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2= ﹣8 ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：2tan60°﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2=2+1﹣2﹣9=﹣8．故答案为：﹣8．15．如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD=4，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为 ﹣2．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】首先利用三角函数求的∠DAE 的度数，然后根据S 阴影=S扇形AEF﹣S △ADE 即可求解．【解答】解：∵AB=2AD=4，AE=AD ， ∴AD=2，AE=4．DE===2，∴直角△ADE 中，cos ∠DAE==，∴∠DAE=60°，则S△ADE =AD•DE=×2×2=2，S扇形AEF==，则S阴影=S扇形AEF﹣S△ADE=﹣2．故答案是：﹣2．16．从﹣1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y=2x2﹣4x﹣1当x＞a时，y随x 的增大而增大，且使关于x的分式方程+2=有整数解的概率为．【考点】概率公式；二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=2x2﹣4x﹣1得到开口向上且对称轴为直线x=﹣=2，得到a=2或3，由于解关于x的分式方程+2=有整数解，得到a=3，于是得到结论．【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣4x﹣1的开口向上且对称轴为直线x=﹣=2，∴当x＞2时，y随x 的增大而增大，∵当x＞a时，y随x 的增大而增大，∴a=2或3，∵解关于x的分式方程+2=得x=，∵关于x的分式方程+2=有整数解，∴a=3，∴概率为，故答案为：．17．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟．【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可以看出，0﹣1min内，小刚的速度可由距离减小量除以时间求得，1﹣3min内，根据等量关系“距离减小量=小刚跑过的路程+小强跑过的路程”可得出小强的速度；由于小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始是220米/分，则他们的速度之差是40米/分，则10分钟相差400米，设再经过t分钟两人相遇，利用相遇问题得到180t+120t=400，然后求出t后加上前面的15分钟可得到小刚从家出发到他们再次相遇的时间总和．【解答】解：小刚比赛前的速度v1==100（米/分），设小强比赛前的速度为v2（米/分），根据题意得2×（v1+v2）=440，解得v2=120米/分，小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始为220米/分，他们的速度之差是40米/分，10分钟相差400米，设再经过t分钟两人相遇，则180t+120t=400，解得t=（分）所以小刚从家出发到他们再次相遇时5+10+=（分）．故答案为．18．如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BM ⊥CH于M，交AC于F，过D作DE∥BM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接PK，KG，若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】连接DF，构建菱形EBFD和平行四边形GPFD，证明KP∥EF，得△BPK ∽△BFE，列比例式为=，设BP=3x，BF=5x，则PF=CM=DG=2x，EG=3x，根据BM=12列方程解出x的值，计算EG的长；设AC与KG交于点O，过K作KP⊥AC于P，过G作GQ⊥AC于Q，则KP∥GQ，根据同角的三角函数求KP、GQ、OP、OQ的长，证明△KPO∽△GQO，根据相似比为2：3分别求OK、OG的长，并相加即可得KG的长，最后计算比值即可．【解答】解：连接DF，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°，∴∠BCM+∠MCD=90°，∵BM⊥CH，∴∠BMC=90°，∴∠BCM+∠MBC=90°，∴∠MCD=∠MBC，∵DE∥BM，∴∠DGC=∠BMG=90°，∴∠DGC=∠BMC=90°，∴△BMC≌△CGD，∴BM=CG=12，CM=DG，∵PF=DG，∴PF=DG=CM，在△ABE和△ADE中，∵，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=ED，∠AEB=∠AED，∴∠BEF=∠FED，∵DE∥BM，∴∠DEF=∠EFB，∴∠BEF=∠EFB，∴BE=BF，∴BE=BF=ED，∴四边形EBFD是菱形，∴∠BFE=∠EFD，∴GD=PF，GD∥PF，∴四边形GPFD是平行四边形，∴GP∥DF，∴∠BPG=∠BFD，∵∠BPK=∠KPG，∴2∠BPK=2∠BFE，∴∠BPK=∠BFE，∴PK∥EF，∴△BPK∽△BFE，∴=，设BP=3x，BF=5x，则PF=CM=DG=2x，EG=3x，∵FM∥DE，∴△CFM∽△CEG，∴，∴，∴FM=，∵BM=12，∴BF+FM=12，5x+=12，解得：x1=2，x2=﹣12（舍），∴EG=3x=6；FM==2，CM=2x=4，∵∠BKP=∠BPK，∴BK=BP=3x=6，∵BF=5x=10，∴EK=10﹣6=4，设AC与KG交于点O，过K作KP⊥AC于P，过G作GQ⊥AC于Q，则KP∥GQ，∵∠BEF=∠DEF，∴==，∵∠BEF=∠BFE=∠CFM，∴tan∠BEF=tan∠CFM====2，∵EK=4，∴KP=，EP=，同理得：GQ=，EQ=，∴PQ=EQ﹣EP=﹣=，∵KP∥GQ，∴△KPO∽△GQO，∴=，∴，∴OP=×PQ=×=，由勾股定理得：OK===，∴OG=，∴KG=OK+OG=，∴==；故答案为：．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】根据在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证△AED≌△ACD，然后利用等量代换即可求的结论．【解答】证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，∵∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．20．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了20名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由B的人数和所占百分数求出共抽取的人数；再求出E和A的人数，由中位数的定义求出中位数，再将条形统计图补充完整即可；（2）求出所抽取的20名同学的平均睡眠时间，即可得出结果．【解答】解：（1）共抽取的同学人数=6÷30%=20（人），睡眠时间7小时左右的人数=20×=5（人），睡眠时间8小时左右的人数=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，3，6，5，4，睡眠时间分别为4，5，6，7，8，共有20个数据，第10个和第11个数据都是6小时，它们的平均数也是6小时，∴同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右；故答案为：20，6；将条形统计图补充完整如图所示：（2）∵平均数为（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小时），∴估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）2（2）（﹣x+2）÷．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式．【分析】结合平方差公式、完全平方公式和分式混合运算的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=3a2+3a﹣9+a2﹣4a2﹣1+4a=7a﹣10．（2）原式=（﹣x+2）÷=×=﹣．22．如图，一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二象限的点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知tan∠AOC=，AO=．（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称的性质．【分析】（1）先过点A作AE⊥x轴于E，构造Rt△AOE，再根据tan∠AOC=，AO=，求得AE=1，OE=3，即可得出A（﹣3，1），进而运用待定系数法，求得一次函数和反比例函数的解析式；（2）先点F是点D关于x轴的对称点，求得F（0，2），再根据解方程组求得B （1，﹣3），最后根据△ABF的面积=△ADF面积+△BDF面积，进行计算即可．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于E，∵tan∠AOC=，AO=，∴Rt△AOE中，AE=1，OE=3，∵点A在第二象限，∴A（﹣3，1），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A，∴k=﹣3×1=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象过点A，∴1=﹣3a﹣2，解得a=﹣1，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）一次函数的解析式y=﹣x﹣2中，令x=0，则y=﹣2，∴D（0，﹣2），∵点F是点D关于x轴的对称点，∴F（0，2），∴DF=2+2=4，解方程组，可得或，∴B（1，﹣3），∵△ADF面积=×DF×CE=6，△BDF面积=×DF×|x B|=2，∴△ABF的面积=△ADF面积+△BDF面积=6+2=8．23．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，1月份，壁挂式电暖器的售价比12月下调了4m%，根据经验销售量将比12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m 的值．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，根据销售总收入为58.6万列出方程即可解决问题（2）根据题意表示出羽绒服的销量与价格，进而结合销售总收入下降为16.04万元得出等式求出即可．【解答】解：（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，∵1月份（春节前期）共销售500件，每台壁挂式电暖器与小太阳销量之比是4：1，∴每台壁挂式电暖器与小太阳销量分别为：400件和100件，根据题意得出：400（5x+100）+100x=586000，解得：x=260，∴5x+100=1400（元），答：每台壁挂式电暖器和小太阳的售价为：1400元，260元；（2）∵2月份每台壁挂式电暖器销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，小太阳销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，∴400（1﹣6m%）×1400×（1﹣4m%）+100×260=160400解得：m1=10，m2=（不合题意舍去），答：m的值为10．24．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除．167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据“灵动数”的特征，列出算式求解即可；（2）先求出51×52＜2700，51×55＞2800，根据整数的定义求出51×53，51×54的积，从而求解．【解答】解：（1）724﹣2×5=714，71﹣4×5=51，51÷17=3，所以7242能被17整除，是“灵动数”；209875﹣4×5=209855，20985﹣5×5=20960，2096﹣0×5=2096，209﹣6×5=179，179÷17=10…9，所以209875不能被17整除，不是“灵动数”；（2）∵51×52＜2700，51×55＞2800，51×53=2703，51×54=2754，∴这个数是2703或2754．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．（1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；（2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P，Q 分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN=PQ；。

2022-2023学年重庆市渝中区九年级上学期期末考试数学试卷含详解

（1）求该抛物线的解析式；
（2）用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标；
（3）过点作于点，，
①求点的坐标；
②连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25.如图，在直角中，，点D是上一点，连接，把绕点A逆时针旋转90°，得到，连接交于点M．
A. B. C. D.
12.二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如表：
1
2
3
4
3
有下列四个结论：① ；②抛物线的对称轴是直线；③0和1是方程的两个根；④若，则．其中正确结论的个数是（）．
A.4B.3C.2D.1
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卷上对应的横线上．
（1）求证：是切线；
（2）若，，求的长．
23.渝中区正在进行旧城改造和旅游升级，即将改造完毕的大田湾体育场外广场正在打造体育生态公园，实现体育与环境的完美结合，为周边群众创造更加舒适的健身休闲环境．体育场准备利用一堵呈“ ”形的围墙（粗线表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，如图所示，已知，米，米，现计划用总长为121米的围网围建呈“日”字形的两个篮球场，并在每个篮球场开一个宽2米的门，如图所示（细线表示围网，两个篮球场之间用围网隔开），为了充分利用墙体，点必须在线段上．
∵ 是的直径，
∴ ,
∴ ，
∵ 与都是弧所对圆周角，
∴ ，
故选C，
．
【点睛】本题考查圆周角定理：同弧或等弧所对圆周角相等，直径所对圆周角等于．
10.飞机着陆后滑行的距离（单位：米）与滑行的时间（单位：秒）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行（）秒才能停下来．

四川省内江市2018-2019学九年级(上)期末数学试卷含解析

2018-2019学年四川省内江市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：12小题，每小题4分，共48分．1．（4分）下列计算不正确的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（4分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数4．（4分）用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣2）2＝5 D．（x+2）2＝5 5．（4分）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|a+c|+的结果是（）A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b6．（4分）在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tan A 的值为（）A．B．C．D．37．（4分）2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝90 B．x（x﹣1）＝2×90C．x（x﹣1）＝90÷2 D．x（x+1）＝908．（4分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2 B．k C．k≤且k≠﹣2 D．k9．（4分）如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB 外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC 10．（4分）如图，在平行四边形ABCB中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE 并延长交AD于点F，已知△AEF的面积为4，则△OBE的面积为（）A．4 B．8 C．10 D．1211．（4分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（4分）设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两实数根，则a2+3a+ab+2b＝．15．（4分）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小明同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）．若飞镖板中直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是．16．（4分）如图，正方形ABCD的顶点A（6，0）、B（6，2）、C（8，2）、D（8，0），OC分别交AB、BD于点E、F，则△BEF的面积为．三、解答题（6小题共56分.）17．（10分）（1）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0+2sin30°﹣（﹣）﹣1（2）解方程：（x+1）2﹣2（x+1）＝018．（8分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．19．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向，BP＝6km．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向前行，求观测站B与小船的最短距离．20．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF ⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．21．（10分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？22．（12分）如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝6cm，D是BC的中点．点E 从A出发，以a cm/s（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1cm/s的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝2时，△ECF∽△BCA，求a的值；（2）当a＝时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当a＝2时，是否存在某个时间t，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年四川省内江市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：12小题，每小题4分，共48分．1．（4分）下列计算不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则计算可得．【解答】解：A．﹣＝2﹣＝，此选项正确；B．×＝＝4，此选项正确；C．+＝2+＝3，此选项不正确；D．÷＝＝2，此选项正确；故选：C．2．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．求解即可．【解答】解：A、＝，与不是同类二次根式，本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，本选项错误；C、＝2，与不是同类二次根式，本选项错误；D、＝2，与是同类二次根式，本选项正确．故选：D．3．（4分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、袋子中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球的概率为，不符合题意；D、掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，符合题意；故选：D．4．（4分）用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣2）2＝5 D．（x+2）2＝5【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+4x＝﹣1，配方得：x2+4x+4＝3，即（x+2）2＝3．故选：A．5．（4分）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|a+c|+的结果是（）A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b【分析】首先根据数轴可以得到a＜b＜0＜c，然后则根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质即可化简．【解答】解：根据数轴可以得到：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，则c﹣b＞0，则原式＝﹣a+（a+c）+（c﹣b）＝﹣a+a+c+c﹣b＝2c﹣b．故选：A．6．（4分）在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tan A 的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sin A＝＝＝，∴tan A＝＝，故选：B．7．（4分）2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝90 B．x（x﹣1）＝2×90C．x（x﹣1）＝90÷2 D．x（x+1）＝90【分析】设数学兴趣小组人数为x人，则每人需发送（x﹣1）条微信，由全组共互发了90次微信，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设数学兴趣小组人数为x人，则每人需发送（x﹣1）条微信，依题意，得：x（x﹣1）＝90．故选：A．8．（4分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2 B．k C．k≤且k≠﹣2 D．k【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，∴k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，解得：k且k≠﹣2，故选：C．9．（4分）如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CN＝NB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．10．（4分）如图，在平行四边形ABCB中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE 并延长交AD于点F，已知△AEF的面积为4，则△OBE的面积为（）A．4 B．8 C．10 D．12【分析】根据平行是四边形的性质得到AD∥BC，OA＝OC，得到△AFE∽△CEB，根据点E 是OA的中点，得到AE＝EC，△AEB的面积＝△OEB的面积，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴△AFE∽△CEB，∴＝（）2，∵点E是OA的中点，∴AE＝EC，△AEB的面积＝△OEB的面积，∴＝，∴△CEB的面积＝36，∴△OBE的面积＝×36＝12，故选：D．11．（4分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝，∵BG＝6，∴AD＝BC＝2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴＝，∴＝，解得：OA＝1，∴OB＝3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（）A．B．C．D．2【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC和△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′＝，∴则PQ的最小值为2OP′＝，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2019 ．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．14．（4分）设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两实数根，则a2+3a+ab+2b＝﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a＝2018，a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，将其代入a2+3a+ab+2b＝（a2+a）+2（a+b）+ab中即可求出结论．【解答】解：∵a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两实数根，∴a2+a＝2018，a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，∴a2+3a+ab+2b＝（a2+a）+2（a+b）+ab＝2018﹣2﹣2018＝﹣2．故答案为﹣2．15．（4分）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小明同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）．若飞镖板中直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是．【分析】求出大小正方形的面积，根据面积比即可解决问题；【解答】解：由题意大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，∴投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是．故答案为．16．（4分）如图，正方形ABCD的顶点A（6，0）、B（6，2）、C（8，2）、D（8，0），OC分别交AB、BD于点E、F，则△BEF的面积为．【分析】由BC∥AD，推出＝＝，可得S△BCF＝•S△BDC＝，由BE∥CD，推出＝＝，可得S△BEF＝S△BCF解决问题．【解答】解：∵A（6，0）、B（6，2）、C（8，2）、D（8，0），∴OA＝6，OD＝8，AB＝AD＝CD＝BC＝2，∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴＝＝，∴S△BCF＝•S△BDC＝，∵BE∥CD，∴＝＝，∴S△BEF＝S△BCF＝，故答案为．三、解答题（6小题共56分.）17．（10分）（1）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0+2sin30°﹣（﹣）﹣1（2）解方程：（x+1）2﹣2（x+1）＝0【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的定义、特殊角的三角函数、二次根式的运算法则化简即可．（2）利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）原式＝＝2+1+1+2＝+4；（2）（x+1）2﹣2（x+1）＝0，（x+1）（x+1﹣2）＝0，∴x+1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣1，x2＝1．18．（8分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．【分析】（1）先求出方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根时a＜0，再求出从中任取一球，得a＜0的概率即可得出答案，（2）先列表，再求出所有等可能的情况，和点（x，y）落在第二象限内的情况，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）∵方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根，∴△＝4a2﹣4a（a+3）＝﹣12a≥0，且a≠0，解得a＜0，∵从中任取一球，得a＜0的概率是＝，∴方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根的概率为．故答案为：．（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有（﹣1，2），（﹣3，2）2种，则点（x，y）落在第二象限内的概率＝＝．19．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向，BP＝6km．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向前行，求观测站B与小船的最短距离．【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD＝AB，即可求解；（2）过点B作BF⊥AC于点F，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，设PD＝x，所以∠PBD＝45°即km因为∠PAD＝90°﹣60°＝30°，所以km所以A、B观测站距离：km（2）∵小船在北偏西60°的方向，∴∠FAB＝30°，∴BF＝km．20．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF ⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE＝∠AGC＝90°，从而可证明∠AED＝∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB，∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴＝由（1）可知：∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠EAF＝∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴＝另解：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∽△ABC，∴＝＝21．（10分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？【分析】（1）可设年平均增长率为x，根据等量关系：2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次，列出方程求解即可；（2）可设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可．【解答】解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有20（1+x）2＝28.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，解得y1＝20，y2＝21，∵每碗售价不得超过20元，∴y＝20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．22．（12分）如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝6cm，D是BC的中点．点E 从A出发，以a cm/s（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1cm/s的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝2时，△ECF∽△BCA，求a的值；（2）当a＝时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当a＝2时，是否存在某个时间t，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先表示出CF，AE，EC，由相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论；（2）先判断出△AEG∽△ACD，得出EG，再判断出EG＝DF，最后分两种情况讨论，建立方程求解即可得出结论；（3）先表示出AG＝厘米，EG＝，DF＝3﹣t厘米，DG＝5﹣（厘米），再分两种情况讨论，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵t＝2，∴CF＝2厘米，AE＝2a厘米，∴EC＝（4﹣2a）厘米，∵△ECF∽△BCA．∴．（2分）∴．∴．（4分）（2）由题意，AE＝厘米，CD＝3厘米，CF＝t厘米．∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴，．∴EG＝．（5分）∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG＝DF．当0≤t＜3时，，∴．（7分）当3＜t≤6时，，∴．综上，或（9分）（3）∵点D是BC中点，∴CD＝BC＝3，在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AD＝5，由题意，AE＝2t厘米，CF＝t厘米，由（2）知，△AEG∽△ACD，∴＝＝，∴∴AG＝厘米，EG＝，DF＝3﹣t厘米，DG＝5﹣（厘米）．若∠GFD＝90°，则EG＝CF，＝t．∴t＝0，（舍去）（11分）若∠FGD＝90°，则△ACD∽△FGD．∴，∴．∴t＝．（13分）综上：t＝，△DFG是直角三角形．。

2018-2019学年重庆市江北区九年级(上)期末数学试卷试题及答案(解析版)

2018-2019学年重庆市江北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（木大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球3．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点(2,3)C ．抛物线的对称轴是直线1x =D ．抛物线与x 轴有两个交点4．如果两个相似多边形面积的比为1:5，则它们的相似比为( )A ．1:25B ．1:5C ．1:2.5D ．5．如图，A 的半径为3，圆心A 的坐标为(1,0)，点(,0)B m 在A 内，则m 的取值范围是( )A ．4m <B ．2m >-C ．24m -<<D ．2m <-或4m > 6．若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过(2,3)，则k 的值为( ) A ．5 B ．5- C ．6 D ．6-7．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是( )A ．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B ．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C ．种植10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.98．已知：如图，在O 中，OA BC ⊥，70AOB ∠=︒，则ADC ∠的度数为( )A ．30︒B ．35︒C ．45︒D ．70︒9．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为(090)αα︒<<︒．若1112∠=︒，则α∠的大小是( )A ．68︒B ．20︒C ．28︒D ．22︒10．如图，圆O 的弦AB OC ⊥，且将半径OC 分为2:1的两部分(:2:1)OD DC =，AB =则圆O 的半径为( )A ．3B ．5C ．6D ．911．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为( )A ．(0,1)B ．(0,2)C ．5(0,)2D ．(0,3)12．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m ，则使得一次函数(1)11y m x m =-++-经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8388mx x x x x =+--的解为整数的概率是( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．23二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的橫线上．13．已知：如图，ABC ∆的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则四边形BCED 的面积为．14．在平面直角坐标系中，将二次函数2(2)2y x =-+的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为．15．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数k y x=的图象上，1OA =，6OC =，则正方形ADEF 的边长为．16．如图，已知C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径2OA =，120COD ∠=︒，则图中阴影部分的面积等于．17．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AC cm =，12BC cm =，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转60︒，得到BDE ∆，连接DC 交AB 于点F ，则ACF ∆与BDF ∆的周长之和为 cm ．18．小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品A 和B ．已知A 和B 的单价和为25元，小明计划购入A 的数量比B 的数量多3件，但一共不超过28件．现商店将A 的单价提高20%，B 打8折出售，小明决定将A 、B 的原定数量对调，这样实际花费比原计划少6元．已知调整前后的价格和数量均为整数，求小明原计划购买费用为元．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.19．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，点E 在BC 边上，BAC DAE ∠=∠，B D ∠=∠，AB AD =．求证：AEC C ∠=∠．20．已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点(0,6)C -，与x 轴的一个交点坐标是(2,0)A -．求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．22．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y kx=的图象与反比例函数myx=的图象都经过点(2,2)A-．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC∆的面积．23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了%m ，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2%m ，但销售均价比去年减少了%m ，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．24．如图一所示，ABC ∆是等腰直角三角形，其中90BAC ∠=︒，D 是AB 边上的一点，连接CD ，过A 作AE CD ⊥，E 为垂足，AF AE ⊥，且AF AE =．连接FB（1）求证：CE FB =；（2）如图二，延长FE 交BC 于G 点，如果G 点正好为BC 的中点，EA FB +=．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．材料一：把一个自然数的个位数字截太再用余下的数加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除．如果和太大不易看出是否13的倍数，可重复上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断377是否13的倍数的过程如下：377465+⨯=，65135÷=，所以，377是13的倍数；又例如判断8632是否13的倍数的过程如下：86324871+⨯=，871491+⨯=，91137÷=．所以，8632是13的倍数．材料二：若一个四位自然数n ，满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”．将“对称数” n 的前两位与后两位交换位置得到一个新的n '，记()99n n F n -'=，例如3113n =，1331n '=，31131331(3113)1899F -==．（1）请用材料一的方法判断1326与3366能否被13整除；（2）若m 、p 是“对称数”，其中m abba =，(05p caac b a =<剟，15c a <剟且a ，b ，c 均为整数），若m 能被3l 整除，且()()36F m F p -=，求p ．26．如图一，已知抛物线2y ax bx c =++的图象经过点(0,3)A 、(1,0)B ，其对称轴为直线:2l x =，过点A 作//AC x 轴交抛物线于点C ，AOB ∠的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P 在直线OE 下方的抛物线上，连结PE 、PO ，当m 为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；在四边形AOPE 面积最大时，在线段OE 上取点M ，在y 轴上取点N ，当PM MN AN ++取最小值时，求出此时N 点的坐标．（3）如图二，F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在抛物线上是否存在点P ，使POF ∆成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆市江北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（木大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是中心对称图形，符合题意；B 、不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意．故选：A ．2．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A ．摸出的是3个白球是不可能事件；B ．摸出的是3个黑球是随机事件；C ．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D ．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A ．3．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点(2,3)C ．抛物线的对称轴是直线1x =D ．抛物线与x 轴有两个交点【解答】解：A 、2a =，则抛物线223y x =-的开口向上，所以A 选项错误； B 、当2x =时，2435y =⨯-=，则抛物线不经过点(2,3)，所以B 选项错误；C 、抛物线的对称轴为直线0x =，所以C 选项错误；D 、当0y =时，2230x -=，此方程有两个不相等的实数解，所以D 选项正确．故选：D ．4．如果两个相似多边形面积的比为1:5，则它们的相似比为( )A ．1:25B ．1:5C ．1:2.5D ．【解答】解：两个相似多边形面积的比为1:5，∴它们的相似比为．故选：D ．5．如图，A 的半径为3，圆心A 的坐标为(1,0)，点(,0)B m 在A 内，则m 的取值范围是( )A ．4m <B ．2m >-C ．24m -<<D ．2m <-或4m >【解答】解：以(1,0)A 为圆心，以3为半径的圆交x 轴两点的坐标为(2,0)-，(4,0)，点(,0)B m 在以(1,0)A 为圆心，以3为半径的圆内，24m ∴-<<．故选：C ．6．若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过(2,3)，则k 的值为( ) A ．5 B ．5- C ．6 D ．6-【解答】解：反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(2,3)， 236k ∴=⨯=，故选：C ．7．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是( )A ．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B ．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C ．种植10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9【解答】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．8．已知：如图，在O 中，OA BC ⊥，70AOB ∠=︒，则ADC ∠的度数为( )A ．30︒B ．35︒C ．45︒D ．70︒【解答】解：OA BC ⊥，70AOB ∠=︒，∴AB AC =，1352ADC AOB ∴∠=∠=︒．故选：B ．9．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为(090)αα︒<<︒．若1112∠=︒，则α∠的大小是( )A ．68︒B ．20︒C ．28︒D ．22︒【解答】解：四边形ABCD 为矩形，90BAD ABC ADC ∴∠=∠=∠=︒，矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为α，BAB α∴∠'=，90B AD BAD ∠''=∠=︒，90AD C ADC ∠''=∠=︒，21112∠=∠=︒，而90ABC D ∠=∠'=︒，3180268∴∠=︒-∠=︒，906822BAB ∴∠'=︒-︒=︒，即22α∠=︒．故选：D ．10．如图，圆O 的弦AB OC ⊥，且将半径OC 分为2:1的两部分(:2:1)OD DC =，AB =则圆O 的半径为( )A ．3B ．5C ．6D ．9【解答】解：设2OD a =，则CD a =，2OA a =，AB OC ⊥，OC 为半径，1122AD BD AB ∴===⨯=在Rt ODA ∆中，由勾股定理得：222(3)(2)a a =+，2a =（负数舍去）， 326OA =⨯=，故选：C ．11．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为( )A．(0,1)B．(0,2)C．5(0,)2D．(0,3)【解答】解：由12y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得21xy=⎧⎨=⎩或12xy=-⎧⎨=-⎩，(2,1)A∴，(1,0)B，设(0,)C m，CA CB=，222212(1)m m∴+=+-，2m∴=，(0,2)C∴，故选：B．12．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数(1)11y m x m=-++-经过一、二、四象限且关于x的分式方程8388mx xxx x=+--的解为整数的概率是()A．12B．13C．14D．23【解答】解：一次函数(1)11y m x m=-++-经过一、二、四象限，10m-+<，110m->，111m∴<<，∴符合条件的有：2，5，7，8，把分式方程8388mx xxx x=+--去分母，整理得：23160x x mx--=，解得：0x=，或163mx+ =，8x ≠，∴1683m+≠，8m ∴≠，分式方程8388mx x x x x =+--的解为整数， 2m ∴=，5，∴使得一次函数(1)11y m x m =-++-经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8388mx x x x x =+--的解为整数的整数有2，5， ∴使得一次函数(1)11y m x m =-++-经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8388mx x x x x =+--的解为整数的概率为2163=；故选：B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的橫线上．13．已知：如图，ABC ∆的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则四边形BCED 的面积为 9 ．【解答】解：设四边形BCED 的面积为x ，则12ADE S x ∆=-，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，且12DE BC =， ADE ABC ∴∆∆∽，则2()ADE ABC S DE S BC∆∆=，即121124x -=，解得：9x =，即四边形BCED 的面积为9，故答案为：9．14．在平面直角坐标系中，将二次函数2(2)2y x =-+的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为 22y x =+ ．【解答】解：二次函数2(2)2y x =-+的图象向左平移2个单位，得：22(22)22y x x =-++=+．15．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数k y x=的图象上，1OA =，6OC =，则正方形ADEF 的边长为 2 ．【解答】解：1OA =，6OC =，B ∴点坐标为(1,6)，166k ∴=⨯=，∴反比例函数解析式为6y x =，设AD t =，则1OD t =+，E ∴点坐标为(1,)t t +，(1)6t t ∴+=，整理为260t t +-=，解得13t =-（舍去），22t =，∴正方形ADEF 的边长为2．故答案为：2．16．如图，已知C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径2OA =，120COD ∠=︒，则图中阴影部分的面积等于 3 ．【解答】解：图中阴影部分的面积221120222360ππ⨯⨯=⨯-423ππ=- 23π=．答：图中阴影部分的面积等于23π．故答案为：23π． 17．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AC cm =，12BC cm =，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转60︒，得到BDE ∆，连接DC 交AB 于点F ，则ACF ∆与BDF ∆的周长之和为 42 cm ．【解答】解：将ABC ∆绕点B 顺时针旋转60︒，得到BDE ∆，ABC BDE ∴∆≅∆，60CBD ∠=︒，12BD BC cm ∴==，BCD ∴∆为等边三角形，12CD BC CD cm ∴===，在Rt ACB ∆中，13AB ===，ACF ∆与BDF ∆的周长之和513121242()AC AF CF BF DF BD AC AB CD BD cm =+++++=+++=+++=，故答案为：42．18．小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品A 和B ．已知A 和B 的单价和为25元，小明计划购入A 的数量比B 的数量多3件，但一共不超过28件．现商店将A 的单价提高20%，B 打8折出售，小明决定将A 、B 的原定数量对调，这样实际花费比原计划少6元．已知调整前后的价格和数量均为整数，求小明原计划购买费用为 311 元．【解答】解：设小商品A 的单价为x 元/件，则B 商品的单价为(25)x -元/件，计划购买小商品Aa 件，则B 商品为(3)a -件，(120%)(3)0.8(25)6(25)(3)x a a x xa x a +-+-+=+--，解得77.4 3.830.8a x a-=+，由题意得：328a a +-…16.5a …， x 和a 都是整数，∴当14a =时，12x =，小明原计划购买费用为：(25)(3)14121311311xa x a +--=⨯+⨯=．故答案为：311三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.19．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，点E 在BC 边上，BAC DAE ∠=∠，B D ∠=∠，AB AD =．求证：AEC C ∠=∠．【解答】证明：在ABC ∆和ADE ∆中BAC DAE AB ADB D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABC ADE ASA ∴∆≅∆，AED C ∴∠=∠20．已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点(0,6)C -，与x 轴的一个交点坐标是(2,0)A -．求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；【解答】解：二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点(0,6)C -，与x 轴的一个交点坐标是(2,0)A -，∴26(2)20c b c =-⎧⎨--+=⎩，解得，16b c =-⎧⎨=-⎩， ∴该函数的解析式为26y x x =--，221256()24y x x x =--=--， ∴顶点D 的坐标为1(2，25)4-．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A （骑自行车）、B （乘公交车）、C （步行）、D （乘私家车）、E （其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 300 人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）接受调查的总人数是：5430018%=（人)，则步行上学的人数为：30054126122088----=（人)．故答案是：300；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：88100%29.3% 300⨯≈；“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：20360100%24300︒⨯⨯=︒．故答案是：29.3%；24︒；（3）画树状图：由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果；则()123 205P==一男一女．22．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y kx=的图象与反比例函数myx=的图象都经过点(2,2)A-．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC∆的面积．【解答】解：（1）根据题意，将点(2,2)A -代入y kx =，得：22k -=，解得：1k =-，∴正比例函数的解析式为：y x =-，将点(2,2)A -代入m y x =，得：22m -=，解得：4m =-； ∴反比例函数的解析式为：4y x=-；（2）直线:OA y x =-向上平移3个单位后解析式为：3y x =-+，则点B 的坐标为(0,3)，联立两函数解析式34y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：14x y =-⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=-⎩， ∴第四象限内的交点C 的坐标为(4,1)-，//OA BC ，1134622ABC OBC C S S BO x ∆∆∴==⨯⨯=⨯⨯=． 23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了%m ，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2%m ，但销售均价比去年减少了%m ，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x 千克，根据题意得：4007x x -…，解得：50x …，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100(1%)30200(12%)20(1%)1003020020m m m -⨯+⨯+⨯-=⨯+⨯，令%m y =，原方程可化为：3000(1)4000(12)(1)7000y y y -++-=，整理可得：280y y -=解得：10y =，20.125y =10m ∴=（舍去），212.5m = 212.5m ∴=，答：m 的值为12.5．24．如图一所示，ABC ∆是等腰直角三角形，其中90BAC ∠=︒，D 是AB 边上的一点，连接CD ，过A 作AE CD ⊥，E 为垂足，AF AE ⊥，且AF AE =．连接FB（1）求证：CE FB =；（2）如图二，延长FE 交BC 于G 点，如果G 点正好为BC 的中点，EA FB +=．【解答】证明：（1）AE CD ⊥，AF AE ⊥，90AFB AEC ∴∠=∠=︒，AF AE =，AB AC =，Rt AEC Rt AFB(HL)∴∆≅∆CE FB ∴=；（2）如图（二)，过点G作GH EG⊥，交CD于H，连接AG，Rt AEC Rt AFB∆≅∆，∴=，BAF CAEAF AE∠=∠，∠+∠=︒，CAE DAE90BAF DAE∴∠+∠=︒，90=，∴∠=︒，且AF AEFAE90AFE AEF∴∠=∠=︒，45⊥∴∠=︒，且GH EGGEH45∴∠=∠=︒，45GEH GHE∴=，EG GH∴=，EHBAC∠=︒，点G是BC中点，=，90AB AC∴=，AG GC⊥，AG GC∴∠=∠=︒，AGC EGH90=，AG GC=，∴∠=∠，EG GHAGE CGH∴∆≅∆AEG CHG SAS()∴=，AE CHBF CE EH HC AE∴==+=+．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．材料一：把一个自然数的个位数字截太再用余下的数加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除．如果和太大不易看出是否13的倍数，可重复上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断377是否13的倍数的过程如下：377465+⨯=，65135÷=，所以，377是13的倍数；又例如判断8632是否13的倍数的过程如下：86324871+⨯=，871491+⨯=，91137÷=．所以，8632是13的倍数．材料二：若一个四位自然数n ，满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”．将“对称数” n 的前两位与后两位交换位置得到一个新的n '，记()99n n F n -'=，例如3113n =，1331n '=，31131331(3113)1899F -==．（1）请用材料一的方法判断1326与3366能否被13整除；（2）若m 、p 是“对称数”，其中m abba =，(05p caac b a =<剟，15c a <剟且a ，b ，c 均为整数），若m 能被3l 整除，且()()36F m F p -=，求p ．【解答】解：（1）13264156+⨯=，156439+⨯=，1326∴能被13整除，33664360+⨯=，360436+⨯=，3366∴不能被13整除；（2）m 能被13整除10010410411a b b a a b ∴+++=+能被13整除0b ∴=，05b a <剟，15c a <剟，2a ∴=或3或4或5，100010010100010010()9()99a b b a b a a b F m a b +++----∴==-， 100010010100010010()9()99c a a c a c c a F p c a +++----==-， 9()9()36a b c a ∴---=，24a c ∴-=当2a =时，0c =（舍去）；当3a =时，2c =，23<；2332p ∴=；当4a =时，4c =（舍去）；当5a =时，6c =（舍去）．综上所述，2332p =．26．如图一，已知抛物线2y ax bx c =++的图象经过点(0,3)A 、(1,0)B ，其对称轴为直线:2l x =，过点A 作//AC x 轴交抛物线于点C ，AOB ∠的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P 在直线OE 下方的抛物线上，连结PE 、PO ，当m 为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；在四边形AOPE 面积最大时，在线段OE 上取点M ，在y 轴上取点N ，当PM MN AN ++取最小值时，求出此时N 点的坐标．（3）如图二，F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在抛物线上是否存在点P ，使POF ∆成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线与x 轴的另一个交点为D ，由对称性得：(3,0)D ，设抛物线的解析式为：(1)(3)y a x x =--，把(0,3)A 代入得：33a =，1a =，∴抛物线的解析式；243y x x =-+；（2）如图1，AOE ∆的面积是定值，所以当OEP ∆面积最大时，四边形AOPE 面积最大，设2(,43)P m m m -+， OE 平分AOB ∠，90AOB ∠=︒，45AOE ∴∠=︒，AOE ∴∆是等腰直角三角形，3AE OA ∴==，(3,3)E ∴，则OE 的解析式为：y x =，过P 作//PG y 轴，交OE 于点G ，(,)G m m ∴，22(43)53PG m m m m m ∴=--+=-+-，()22119131533353222222AOE POE AOPE m S S S PG AE m m m ∆∆∴=+=⨯⨯+⋅=+⨯⨯-+-=-+四边形， 302-<， ∴当52m =时，S 有最大值，此时点5(2P ，3)4-；过点A 作倾斜角为45︒的直线AH ，过点P 作PH AH ⊥于点H ，交OE 于点M 、交y 轴于点N ，则点N 为所求，则NH =，此时PM MN PM MN HN PH +=++=为最小值，设直线PH 的表达式为：y x b =-+，将点P 的坐标代入上式并解得：直线PH 的表达式为：74y x =-+，故点7(0,)4N ；（3）存在，理由：①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图2，过P作MN y⊥轴，交y轴于M，交l于N，=，OPF∆是等腰直角三角形，且OP PF∴∆≅∆，()OMP PNF AAS∴=，OM PN2-+，则2432(,43)P m m m-+-=-，m m m解得：m=∴的坐标为，；P②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，如图3，同理得：2-=-+，解得：m=（舍去），243m m m故点P；③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，如图3，过P作MN x⊥于M，⊥轴于N，过F作FM MN同理得ONP PMF∆≅∆，∴=，PN FM则2432m m m-+-=-，解得：m=（舍去），P的坐标为；④当P在对称轴的右边，且在x轴上方时，同理得2432-+=-，m m m解得：m=（舍去），点P的坐标为：；综上，点P的坐标为：或或或，．。

2022-2023学年山东省泰安市新泰市九年级(上)期末数学试卷及答案解析(培优题)(五四学制)

2022-2023学年山东省泰安市新泰市九年级（上）期末（五四制）数学试卷（培优题）一、选择题（本大题共12小题，共48分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（4分）给出下列函数关系式：①y＝﹣x；②y＝；③y＝；④y＝+2；⑤2xy＝1；⑥﹣xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的数量是（）A．3B．4C．5D．62．（4分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个．A．3B．2C．1D．03．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣35．（4分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（）A．48°B．24°C．22°D．21°7．（4分）如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（）A．12B．﹣12C．16D．﹣1610．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，将△ABC折叠，使点A落在边BC上的D处，EF为折痕．若AE＝6，则sin∠BFD的值为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD 12．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．14．（4分）如图为某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的侧面积等于cm2．15．（4分）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB ＝18°，则这个正多边形的边数为．16．（4分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，点D 在反比例函数y＝的图象上，若sin∠CAB＝，cos∠OCB＝，则k＝．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若∠ADB ＝30°，则tan∠DEC的值为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为．三、解答题（本大题共7小题，共78分。

2023-2024学年四川省成都市青羊区九年级(上)期末数学试卷

2023-2024学年四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．（x﹣2）（x﹣3）＝0B．ax2+bx+c＝0C．x+＝2D．2x2+y＝12．（4分）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2m+2＝4m B．m2•m3＝m5C．（2m）3＝6m3D．m3÷m3＝m4．（4分）如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，点B、C在直线b上，且a∥b，若∠1＝59°，则∠2的度数为（）A．29°B．31°C．59°D．61°5．（4分）如图，若点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），AB＝6，则AD的长是（）A．3B．C．D．6．（4分）已知如图，一次函数y1＝x+4图象与反比例函数图象交于A（1，n），B（﹣5，m）两点，则y1＞y2时x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜0或x＞1B．x＜﹣5或0＜x＜1C．﹣5＜x＜0或0＜x＜1D．﹣5＜x＜17．（4分）下列说法中，错误的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．平行四边形对角相等C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的矩形是正方形8．（4分）如图，直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上两点，且x1＜0＜x2，则y1y2（填”＞”，“＜”，或“＝”）．10．（4分）根据哈勃太空望远镜观测到的星系密度，宇宙中大约有超过2万亿个银河系，而人们已经发现的和观测到的行星数量约为125000000000个，将125000000000用科学记数法表示应为．11．（4分）化简：＝．12．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD＝3：4，△ABC的面积等于3，则△DEF的面积＝．13．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点M和N，直线MN刚好经过点D，则∠C的度数是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程：2x2+5x﹣3＝0．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，0），C（2，2），（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）作△ABC关于y轴的轴对称图形△AB2C2，请在平面直角坐标系中画出△AB2C2，并填写B2，C2的坐标．点B2的坐标为（，）；点C2的坐标为（，）．（2）△A1B1C1的顶点坐标分别为A1（0，3），B1（6，1），C1（4，5），若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（，）．16．（8分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗．青羊区某食品公司为了解市民对猪肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素菜馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对宽窄巷子社区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人；（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个，其中有两个饺子分别包有一枚寓意吉祥如意的硬币，煮熟后，小明吃了两个饺子．用列表或画树状图的方法，求他刚好吃到两个含有硬币饺子的概率．17．（10分）如图，四边形AECF是菱形，对角线AC、EF交于点O，点D、B是对角线EF所在直线上两点，且DE＝BF，连接AD、AB、CD、CB，∠ADO＝45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若正方形ABCD的面积为72，BF＝4，求点F到线段AE的距离．18．（10分）已知一次函数y＝2x﹣4的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，C（3，m）两点，一次函数y＝2x﹣4的图象交y轴于点B．（1）求点C的坐标和反比例函数的表达式；（2）如图，直线AO交反比例函数图象一象限分支于点F，连接CF，作射线CG∥x轴．求证射线CG 平分∠ACF；（3）目前，数学家探究出三角形的“几何心”有四万余个，某校兴趣小组研究后定义：三角形内有一点，将三角形的某两个顶点分别与该点连接产生两条线段，若两条线段相互垂直且其中有一条线段平分一个内角，则称该点为该三角形的“蓉心”．点D、E分别是反比例函数y＝（k＞0）一、三象限分支上的点，连接AD、AE、DE，若点B是△ADE的“蓉心”，求点D的坐标．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了101次，发现有69次摸到红球，估计这个口袋中红球最可能有个．20．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2﹣4m+4＝0有两个实数根x1，x2，则m的取值范围是，若x1、x2满足：x1x2﹣1＝|x1+x2|，则m＝．21．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+2图象分别交x轴，y轴于A，B两点，过该函数图象上一点C（4，4）作CD⊥x轴于点D，点E是线段AB上一动点，连接BD，EO，若以B，E，O为顶点的三角形与△BCD相似，则点E的坐标为．22．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝15，AD＝20，AH⊥BC于点H，AH＝12，点E是线段CD上一点，连接AE，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，点D落在BC延长线上的点F处，AF交CD于点G，则S△AGE＝．23．（4分）如图，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，连接AE、CE，∠AEC＝120°，求的最小值＝．二、解答题（共30分）24．（8分）城市露营成为一种新的周末生活方式．某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两种产品．已知购买2顶精英型帐篷和1顶豪华型帐篷成本为900元，1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元．（1）求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？（2）该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价为200元时，每天销量为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶．该公司现决定对精英型帐篷进行降价销售，若降价m元，请用含有m的式子直接表示出该公司精英型帐篷每天的销量；（3）在（2）问条件下，若该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英型帐篷的售价．25．（10分）已知点A是反比例函数y＝的图象与正比例函数图象在第三象限的交点，AB⊥x轴于点B，等腰直角三角形ABO的面积等于4．（1）求反比例函数与正比例函数的表达式；（2）直线：x＝m（m＞0）图象分别交反比例函数与正比例函数的图象于点N、M，若S△OMN＝4，求点M的坐标；（3）在（2）问条件下，点P是反比例函数图象与y＝x在第一象限的交点，连接PM，是否存在直线l1：y＝﹣x+t（t＞0），作PQ⊥l1于点Q，使得PM＝PQ？若存在，求出l1的表达式；若不存在，请说明理由．26．（12分）已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作直线DA∥BC，CD⊥AD于点D，点E 是射线DA上一动点，连接BE、CE，在BE右侧作△BEF，使得△BEF∽△CED．（1）如图，连接DF交CE于点G，求证：△BEC∽△FED；（2）在（1）问条件下，若DE＝DF，试判断△CDG的形状并说明理由；（3）若CD＝1，延长BF到点P，使BF＝FP，连接EP．i）当P落在△ABC的某条边上时，求DE的长．ii）连接AF，直接写出线段AF的长．。

2022-2023学年重庆市九龙坡区九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年重庆市九龙坡区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 以下是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( )A. y=x3B. y=−32x+1C. y=−2xD. y=34x−13. 已知反比例函数y=kx的图象过点P(2,−3)，则该反比例函数的图象位于( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. 已知关于x的一元二次方程x2+3ax−4=0的一个根是1，则a的值为( )A. −2B. −1C. 1D. 25. 用配方法解方程x2−6x=16，下列配方正确的是( )A. (x+3)2=25B. (x−3)2=7C. (x−3)2=25D. (x+3)2=76. 关于抛物线y=−x2+2，下列说法正确的是( )A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 有最小值D. 当x<0时，函数y随x的增大而减小7. 某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是x，则由题意可得方程为( )A. 100(x+1)2=331B. 100(x+1)+100(x+1)2=331C. 100+100(x+1)2=331D. 100+100(x+1)+100(x+1)2=3318.如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的两点，若∠ACB=60°，则∠BDC的度数为( )A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°9. 下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有3个●，第②个图中共有7个●，第③个图中共有12个●，第④个图中共有18个●，…，照此规律排列下去，则第⑩个图中●的个数为( )A. 63B. 69C. 75D. 8110.如图，∠ABC=∠DAC=90°，∠BAC=30°，∠ACD=45°，点E为CD的中点，以点C为圆心，CE为半径画弧线EGH，点C、B、H共线，若BC=2cm，则阴影部分的面积为( )A. (73π)cm2B. (43π)cm2C. (43π+2)cm2D. (43π−2)cm211. 已知关于x的分式方程nx(x−3)(x−4)=3x−3+2x−4的解为正整数，且关于y的不等式组{n−y>6y+5≤3(y+5)无解，则所有符合条件的整数n的和为( )A. −7B. −16C. −17D. −1812. 如图，函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象的顶点为(−32,m)，下列判断正确个数为( )①ab<0；②b−3a=0；③ax2+bx≥m−2；④点(−4.5,y1)和点(1.5,y2)都在此函数图象上，则y1=y2；⑤9a=8−4m．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 计算：16−(−3)2+(5−π)0=______ ．14. 若某城市市区人口x万人，市区绿地面积100万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y 与x之间的函数表达式为______ ．15. 有四张完全一样正面分别写有数字1，2，3，4的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字之积不小于9的概率是______ ．16. 某校七年级在元旦节举行了“速算大赛”，用签字笔、钢笔、圆规三种文具用品混装成甲、乙、丙三种奖品礼包，其中甲种奖品礼包包含10支签字笔、5支钢笔；乙种奖品礼包包含2支签字笔，6支钢笔，4个圆规；丙种奖品礼包包含4支签字笔，8个圆规.购买每个礼包的费用等于礼包内各文具用品的费用之和；已知两包乙奖品礼包比一包丙奖品礼包贵240元.学校采购员小李在1月1日当天，去文具店购买这三种文具用品发现，该文具店对签字笔、钢笔、圆规的售价分别打5折、7折、8折销售；1月2号恢复原价，小李发现1月1日一个乙礼包的售价比1月2日一个丙礼包售价便宜12元，若签字笔、钢笔、圆规三种文具用品的原价都是正整数，且签字笔的单价不超过10元，若小李在1月1日购买一个甲礼包和一个乙礼包，应该付______ 元.三、解答题（本大题共10小题，共94.0分。

2021-2022学年山东省泰安市泰山区九年级(上)期末数学试卷(五四学制)

2021-2022学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题。

（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置） 1．（4分）如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是()A ．B ．C ．D ．2．（4分）在R t A B C ∆中，90C∠=︒，那么s inc o s A A+的值是()A ．大于1B ．小于1C ．等于1D ．不能确定3．（4分）已知反比例函数6y x=-，则下列描述正确的是( )A ．图象位于第一、三象限B ．图象必经过点3(4,)2C ．图象必经过点3(4,)2-D ．y 随x 的增大而减小4．（4分）如图，A B C D 是O的内接四边形，且125A B C∠=︒，那么A O C ∠等于()A ．125︒B ．120︒C ．110︒D ．130︒5．（4分）如图，在直角坐标系中，点(2,2)P 是一个光源．木杆A B 两端的坐标分别为(0,1)，(3,1)．则木杆A B 在x 轴上的投影长为()A ．3B ．5C ．6D ．76．（4分）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于 6 的概率为( )A ．116B ．18C ．316D ．147．（4分）抛物线的函数表达式为23(2)4y x =-+，若将y 轴向左平移3个单位长度，将x 轴向下平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为( )A ．23(1)1yx =++ B ．23(5)1y x =-+C ．23(5)7yx =-+ D ．23(1)7yx =++8．（4分）如图，在A B C ∆中，B C=+，45C∠=︒，A BC=，则A C 的长为()A 1+B ．2C D 9．（4分）函数a y x=-与2(0)ya x a a =+≠在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，矩形A B C D 中，G 是B C 的中点，过A 、D 、G 三点的O与边A B 、C D分别交于点E 、点F ，给出下列判断：（1）A C 与B D 的交点是O的圆心；（2）A F 与D E的交点是圆O 的圆心；（3）A E D F=，（4）B C 与O相切，其中正确判断的个数是()A ．4B ．3C ．2D ．111．（4分）如图，已知抛物线2(y a x b x c a =++，b ，c 为常数，0)a ≠经过点(2,0)，且对称轴为直线12，有下列结论：①0b<；②0ab +>；③4230ab c ++<；④无论a ，b ，c 取何值，抛物线一定经过(2c a，0)．其中正确结论有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（4分）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，⋯为半径，依次作圆心角为90︒的扇形弧线画出来（如图）．第1步中扇形的半径是1c m ，按如图所示的方法依次画，第8步所画扇形的弧长为()A ．4πB ．212πC ．17πD ．552π二、填空题。

2022-2023学年辽宁省沈阳市第七中学东校区九年级上学期期末考试数学试卷含详解

2022-2023线上教学随堂调研一、选择题（每小题4分，共48分）1.下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等②圆是中心对称图形③圆是轴对称图形、任何一条直径都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧．A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，AB 是圆O 的直径，BC ，CD ，DA 是圆O 的弦，且BC =CD =DA ，则∠BCD 等于（）A.100°B.110°C.120°D.135°3.将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.2(4)6y x =-- B.2(1)3y x =-- C.2(2)2y x =-- D.2(4)2y x =--4.如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，4AC =，3BC =，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，则劣弧AD 的长为（）A.54πB.32π C.2πD.52π5.在圆内接正六边形ABCDEF 中，正六边形的边长为）A.30︒，1B.45︒，C.60︒D.60︒，36.二次函数24y x x c =--+的最大值为0，则c 的值等于（）A.4B.4-C.16-D.167.已知点()11,A y -，()26,B y -是拋物线()22y x k =-+上的两点，则1y ，2y 的大小关系为（）A.12y y < B.12y y > C.12y y = D.无法确定8.某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本，设每件商品降价x 元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y 元，则y 与x 之间的函数关系为（）A.(30)(20040)y x x =-+B.(30)(20020)y x x =-+C.(30)(20040)y x x =-- D.(30)(20020)y x x =--9.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A.0abc >B.420a b c -+>C.当31x -≤≤时，0y ≥ D.函数的最大值为a b c++10.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，EG AF ^，FH CE ⊥，垂足分别为G ，H ，设AG x =，图中阴影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（）A.2y =B.2y = C.26y x = D.28y x =11.如图所示，在O 中，AB 为弦，OC AB ⊥交AB 于点D ．且OD DC =．P 为O 上任意一点，连接PA ，PB ，若O 的半径为PAB S 的最大值为（）A.B.233C.332D.33412.如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若2sin 3CAB ∠=，6DF =，则AB 的长为（）A .12B.20C.D.二、填空题（每小题4分，共32分）13.二次函数244y kx x =-+的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是______．14.⊙O 外一点P 到⊙O 上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O 的半径为_________．15.二次函数22y x =的图象如图所示，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在函数图象上，四边形OBAC 为菱形，且30AOB ∠= ，则点C 的坐标为______．16.设I 为ABC 的外心，若80BIC ∠=︒，则A ∠的度数为______．17.如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为38m ，门宽为2m ．这个矩形花圃的最大面积是______．18.如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()()13A p B q -，，，两点，则不等式2ax mx c n -+＞的解集是______．19.如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，直线MN 与O 相切于点C ，过点B 作BD MN ⊥于点D ．若BC =，2CD =，则O 的直径是______．20.如图，已知以BC 为直径的O ，A 为弧BC 中点，P 为弧AC 上任意一点，AD AP ⊥交BP 于D ，连CD ．若6BC =，则CD 的最小值为______．三、解答题（21题8分，22题12分，共20分）21.如图，AB 为O 的直径，C 为O 外一点，且90CAB ∠= ，BD 是O 的弦，BD CO ∥．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若6AB =，BC =．则阴影部分的面积为__________22.平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++经过原点，点(2,4),(3,9)D C -在这条抛物线上，（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若直线2y x =-+与抛物线2y ax bx c =++交于点M 和N ，连接OM 和ON ，求OMN ∠的正切值；（3）点P 为抛物线2y ax bx c =++上的一点，且点P 与点O 在直线MN 的同侧，当PMN 的面积与OMN 的面积相等时，请直接写出点P 的坐标；（4）如图2，已知点(3,0),(1,0)A B ，抛物线2y ax bx c =++向左或向右平移后，点C 、D 的对应点分别为C '、D ¢．当四边形ABC D ''的周长最小时，请直接写出平移后抛物线的顶点坐标．2022-2023线上教学随堂调研一、选择题（每小题4分，共48分）1.下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等②圆是中心对称图形③圆是轴对称图形、任何一条直径都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧．A.1个 B.2个C.3个D.4个C【分析】由圆的性质以及垂径定理对每个选项一一判断即可.【详解】同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，结论①错误；圆是中心对称图形，结论②正确；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，结论③错误；长度相等的两条弧不一定是等弧，结论④错误.不正确的有①③④.故选：C ．【点睛】本题主要考查圆的性质，熟记相关概念是解题的关键.2.如图，AB 是圆O 的直径，BC ，CD ，DA 是圆O 的弦，且BC =CD =DA ，则∠BCD 等于（）A.100°B.110°C.120°D.135°C【详解】解：连接OC 、OD ，∵BC =CD =DA ，∴∠COB =∠COD =∠DOA ，∵∠COB +∠COD +∠DOA =180°，∴∠COB =∠COD =∠DOA =60°，∵OB=OC=OD ，∴△COD 、△BOC 是等边三角形，∴∠OCD =∠OCB =60°，∴∠BCD =∠OCD+∠OCB =120°，故选：C ．3.将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.2(4)6y x =--B.2(1)3y x =--C.2(2)2y x =--D.2(4)2y x =--D【分析】由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：()226534y x x x =-+=--，即抛物线的顶点坐标为()3,4-，把点()3,4-向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为()4,2-，所以平移后得到的抛物线解析式为()242y x =--．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4.如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，4AC =，3BC =，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，则劣弧AD 的长为（）A.54π B.32π C.2π D.52πA 【分析】连接OD ，先根据勾股定理求出AB 的长，即可求出半径，然后根据圆周角定理可得出90AOD ∠=︒，最后利用弧长公式计算即可．【详解】如解图，连接OD ，AB 是O 的直径，90ACB ∠∴=︒，在Rt ABC 中，4AC =，3BC =，由勾股定理得5AB =，52AO ∴=，CD 平分ACB ∠，ACD ∠∴=1245ACB ∠=︒，由圆周角定理得290AOD ACD ∠∠==︒，∴劣弧AD 的长为590π2180⨯=54π=．故选：A ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，勾股定理及弧长公式，掌握圆周角定理，勾股定理及弧长公式是解题的关键．5.在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为）A.30︒，1B.45︒， C.60︒D.60︒，3D【分析】根据中心角的定义可得这个正六边形的中心角，如图（见解析），过圆心O 作OP AB ⊥于点P ，先根据等边三角形的判定可得AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA AB AP ===，再利用勾股定理即可得．【详解】解：这个正六边形的中心角为360606︒=︒，如图，过圆心O 作OP AB ⊥于点P ，,60OA OB AOB =∠=︒ ，AOB ∴是等边三角形，12OA AB AP AB ∴====，3OP ∴==，即这个正六边形的边心距为3，故选：D ．【点睛】本题考查了正多边形的中心角和边心距、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正多边形的中心角和边心距的概念是解题关键．6.二次函数24y x x c =--+的最大值为0，则c 的值等于（）A.4B.4- C.16- D.16B【分析】将二次函数化为顶点式，根据题意得出40c +=，即可求解．【详解】解：∵()22424y x x c x c =--+=-+++的最大值为0，∴40c +=，解得：4c =-，故选：B ．【点睛】本题考查了求二次函数的最值，化为顶点式是解题的关键．7.已知点()11,A y -，()26,B y -是拋物线()22y x k =-+上的两点，则1y ，2y 的大小关系为（）A.12y y <B.12y y > C.12y y = D.无法确定A【分析】先根据抛物线的解析式得出抛物线的开口向上，抛物线的对称轴2x =，再由二次函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵抛物线()22y x k =-+，∴此抛物线开口向上，对称轴2x =，在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，∵点()11,A y -，()26,B y -是拋物线()22y x k =-+上的两点，16->-∴12y y <，故选：A ．【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数的性质是解答此题的关键．8.某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本，设每件商品降价x 元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y 元，则y 与x 之间的函数关系为（）A.(30)(20040)y x x =-+B.(30)(20020)y x x =-+C.(30)(20040)y x x =--D.(30)(20020)y x x =--B【分析】根据降价x 元，则售价为（30−x ）元，销售量为（200＋20x ）本，由题意可得等量关系：总销售额为y ＝销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．【详解】设每本降价x 元，则售价为（30−x ）元，销售量为（200＋20x ）本，根据题意得，y ＝（30−x ）（200＋20x ），故选B ．【点睛】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．9.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A.0abc > B.420a b c -+>C.当31x -≤≤时，0y ≥ D.函数的最大值为a b c++D【分析】根据图象得出抛物线开口向下，且对称轴直线=1x -在y 轴左侧，顶点的纵坐标为函数的最大值，当2x =-时函数值大于0，根据对称轴求得另一个交点为()30-，,结合函数图象，分别判断各选项即可．【详解】由图得，抛物线开口向下，且对称轴直线=1x -在y 轴左侧，与x 轴有两个交点，0,0,0,a b c \<<>0abc ∴>，故A 选项正确；1x = 时，0y =，且对称轴为直线=1x -，3x ∴=-时，0y =，∴当31x -≤≤时，0y ≥，故C 选项正确；根据二次函数的对称性，可知2x =与0x =对应的函数值相等，∴当2x =-时，420y a b c =-+>，故B 选项正确；1x =- 时，y a b c =-+，即函数的最大值为a b c -+，故D 选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象与系数之间的关系，能够运用数形结合的思想，熟练掌握知识点是解题的关键．10.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，EG AF ^，FH CE ⊥，垂足分别为G ，H ，设AG x =，图中阴影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（）A.233y =B.23y x = C.26y x = D.28y x =D【分析】根据已知条件，证四边形AFCE 是平行四边形，四边形EHFG 是矩形，由锐角三角函数可知，从而可用含x 的式子表示出EG 、FG ，从而可求出y 与x 之间的关系式．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形∴AB CD =，AB CD ∥∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点∴AE=CF ，AE CF ∥∴四边形AFCE 是平行四边形∴AE CF∥∵EG AF ^，FH CE ⊥∴四边形EHFG 是矩形∵90AEG BEC BCE BEC ∠+∠=∠+∠=︒∴AEG BCE ∠=∠∴tan tan AEG BCE ∠=∠∴12AG BE EG BC ==∵设AG x =∴2EG x =∴AE ==∴AB BC ==∴5CE x==∴5AF CE x==∴54FG AF AG x x x =-=-=∴2428y FG EG x x x =⋅=⋅=．故选：D ．【点睛】本题考查正方形、矩形的综合问题，涉及锐角三角函数，勾股定理，正方形的性质、矩形的性质与判定等知识，综合运用以上知识是解题的关键．11.如图所示，在O 中，AB 为弦，OC AB ⊥交AB 于点D ．且OD DC =．P 为O 上任意一点，连接PA ，PB ，若O 的半径为PAB S 的最大值为（）A.4B.3C.2D.4A【分析】连接OA ，根据已知条件得出60,3AOD AB ∠=︒=，当点P 为优弧AB 的中点时，APB △的面积最大，此时APB △为等边三角形，求得APB △的面积即可求解．【详解】如图，连接OA ，∵OC AB ⊥，∴AD BD =， AC BC=，∵OD DC =，∴1322OD OA ==，∴32AD ==，∴tan AD AOD OD ∠==，∴60,3AOD AB ∠=︒=，∴60APB AOC ∠=∠=︒，当点P 为优弧AB 的中点时，APB △的面积最大，此时APB △为等边三角形，∴APB △的面积的最大值为2344⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查了垂径定理，根据特殊角的三角函数值求角度，勾股定理，得出点P 为优弧AB 的中点时，APB △的面积最大是解题的关键．12.如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若2sin 3CAB ∠=，6DF =，则AB 的长为（）A.12B.20C.D.C【分析】连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到6FD FA ==，再根据正弦的定义计算出4EF =，则AE =10DE =，接着证明ADE DBE △∽△，利用相似比得到BE ，即可求解．【详解】解：连接BD ，如图，AB 为直径，90ADB ACB ∴∠=∠=︒，AD CD = ，DAC DCA ∴∠=∠，而DCA ABD ∠=∠，DAC ABD ∴∠=∠，DE AB ∵⊥，90ABD BDE ∴∠+∠=︒，而90ADE BDE ∠+∠=︒，ABD ADE ∴∠=∠，ADE DAC ∴∠=∠，6FD FA ∴==，在Rt AEF △中，sin CAB ∠= 23EF AF =,4EF ∴=，AE ∴==，6410DE DF FE =+=+=，ADE DBE ∠=∠ ，AED BED ∠=∠，ADE DBE ∴ ∽，∴DE AE BE DE =，即102510BE =，BE ∴=，∴AB AE BE =+=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．二、填空题（每小题4分，共32分）13.二次函数244y kx x =-+的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是______．1k ≤且0k ≠【分析】根据二次函数的定义得出0k ≠，根据二次函数与x 轴的有公共点，得出()24440k ∆=--⨯≥，解不等式即可得出答案．【详解】解：∵244y kx x =-+是二次函数，∴0k ≠，∵二次函数244y kx x =-+的图象与x 轴有公共点，∴()24440k ∆=--⨯≥，解得：1k ≤，∴k 的取值范围是1k ≤且0k ≠，故答案为：1k ≤且0k ≠．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点问题，根据题意得出()24440k ∆=--⨯≥是解题的关键．14.⊙O 外一点P 到⊙O 上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O 的半径为_________．2【分析】根据圆外一点P 到圆上各点的最大距离减去最小距离等于圆的直径即可求解．【详解】解：∵⊙O 外一点P 到⊙O 上各点的最大距离为5，最小距离为1，∴⊙O 的直径为5－1=4，∴⊙O 的半径为2，故答案为：2．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，根据点到圆上各点的最大距离和最小距离求出直径是解答的关键．15.二次函数22y x =的图象如图所示，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在函数图象上，四边形OBAC 为菱形，且30AOB ∠= ，则点C 的坐标为______．322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，【分析】连结BC 交OA 于D ，如图，根据菱形的性质得BC OA ⊥，60OBD ∠=︒，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD =BD ，设BD t =，则OD =t ，(B t )t ，利用二次函数图象上点的坐标特征得22t =t ，得出BD ，OD ，然后根据菱形的性质得出C 点坐标．【详解】解：连结BC 交OA 于D ，如图，四边形OBAC 为菱形，BC OA ∴⊥，30AOB ∠=︒ ，60OBD ∠∴=︒，OD ∴=3BD ，设BD t =，则OD =3t ，(B t ∴3)t ，把(B t 3)t 代入22y x =得22t =3t ，解得10(t =舍去)，2t =32，BD ∴=32，OD =32，故C 点坐标为：3322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，故答案为：3322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查了菱形的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标性质得出BD 的长是解题关键．16.设I 为ABC 的外心，若80BIC ∠=︒，则A ∠的度数为______．40︒或140︒【分析】根据三角形的外心是三角形外接圆圆心，BIC ∠是圆心角，可得出A ∠的度数．【详解】解：当三角形是锐角三角形∵I 是ABC 的外心，∴圆心角BIC ∠与圆周角A ∠所对弧是同弧，∴12A BIC ∠=∠．40A ∴∠=︒．当三角形是钝角三角形，同理可得：140A ∠=︒．故答案为：40︒或140︒．【点睛】本题主要考查了三角形的外心与圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．17.如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为38m ，门宽为2m ．这个矩形花圃的最大面积是______．2200m 【分析】直接根据题意表示出垂直于花圃的一边长，再利用矩形面积求法列出关系式，配方可得答案．【详解】解：设花圃的长为x ,面积为y ,则y 关于x 的函数表达式为：()()22138221202120200238202240y x x x x x x x =+-=-+=--++->⎧⎨≥⎩∴≤< ，∴当20x =时，面积最大为2200m ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系，正确表示出另一边长是解题关键．18.如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()()13A p B q -，，，两点，则不等式2ax mx c n -+＞的解集是______．1x -＜或3＞x 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到不等式2ax mx c n -+＞的解集，本题得以解决．【详解】解：∵抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()()13A p B q -，，，两点，∴2ax c mx n ++＞的解集是1x -＜或3＞x ，∴2ax mx c n -+＞的解集是1x -＜或3＞x ，故答案为：1x -＜或3＞x ．【点睛】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，通过图象求解．19.如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，直线MN 与O 相切于点C ，过点B 作BD MN ⊥于点D ．若BC =，2CD =，则O 的直径是______．5【分析】连接OC ，AC ，由切线的性质可得OC MN ⊥，即可证得OC BD ∥，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得CBD BCO ABC ∠∠∠==，连接AC ，由勾股定理求得BD ，然后通过证得ABC CBD ∽，求得直径AB ，从而求得半径．【详解】连接OC ，AC ，MN 为O 的切线，OC MN ∴⊥，BD MN ⊥ ，OC BD ∴∥，CBD BCO ∠∠∴=．又OC OB = ，BCO ABC ∠∠∴=，CBD ABC ∠∠∴=．；在Rt BCD 中，BC =，2CD =，，BD ∴=4=，AB 是O 的直径，90ACB ∠∴=︒，90ACB CDB ∠∠∴==︒，ABC CBD ∠∠= ，ABC CBD ∴ ∽，∴AB CB BC BD =，即4=，5AB ∴=，O ∴ 的半径是52，故答案为：5．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键．20.如图，已知以BC 为直径的O ，A 为弧BC 中点，P 为弧AC 上任意一点，AD AP ⊥交BP 于D ，连CD ．若6BC =，则CD 的最小值为______．3-##3-+【分析】如图所示，连接AB ，AC ，以AB 为斜边作等腰直角三角形AB O '，则90AO B '∠=︒，得出点D 在以点O '为圆心，A O '长为半径的 AB 上运动，因为两点之间线段最短，即为最短CD ，连接B O '，因为6BC =，所以B O '3=，由勾股定理有O C '==，CD O C O D ''=-3=．【详解】解：如图所示，连接AB ，AC ，以AB 为斜边作等腰直角三角形AB O '，则A ∠90O B '=︒，∵BC 为直径的O ，A 为弧BC 中点，∴45BPA ∠=︒，ABC 是等腰直角三角形，∵6BC =，∴AB =,∴3O B O A ''==，又∵AD AP ⊥，∴90DAP ∠=︒，∴45135PDA ADB ∠=︒∠=︒，，∴点D 在以点O '为圆心，A O '长为半径的 AB 上运动，连接O 'C 交 AB 为点D ，此时CD 为最短，45,45O BA ABC '∠=︒∠=︒，∴∠O '90BC =︒，在BCO ' 中，3,6BO BC '==，2235O C BO BC ''=+=∴CD O C O D ''=-353=．故答案为：353-【点睛】本题考查了圆的综合问题，求动点最值时，首先找到动点轨迹，再结合两点之间线段最短找出最小值是解题的关键．三、解答题（21题8分，22题12分，共20分）21.如图，AB 为O 的直径，C 为O 外一点，且90CAB ∠= ，BD 是O 的弦，BD CO ∥．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若6AB =，37BC =．则阴影部分的面积为__________（1）见解析（2）393π24-【分析】（1）连接OD ，易证()SAS CAO CDO ≌，由全等三角形的性质可得90CDO CAO ∠∠==︒，即CD OD ⊥，进而可证明CD 是O 的切线；（2）过点O 作OE BD ⊥，垂足为E ，首先利用勾股定理可求出AC ，OC 的长，证得OBD 是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【小问1详解】证明：如图，连接OD ，BD ∥OC ，DBO COA ∠∠∴=，ODB COD ∠∠=，在O 中，OB OD =，DBO ODB ∠∠∴=，COA COD ∠∠∴=，在CAO 和CDO 中，OA OD COA COD CO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAO CDO ∴ ≌．，90CDO CAO ∠∠∴==︒，即CD OD ⊥，又OD 是O 的半径，CD ∴是O 的切线；【小问2详解】如图，过点O 作OE BD ⊥，垂足为E ．在Rt ABC 中，AC =()22223763BC AB -=-，OC ∴=()22223336AC OA +=+=，60AOC ∠∴=︒，CAO CDO ≌，60COD COA ∠∠∴==︒，60BOD ∠∴=︒，BOD ∴ 是等边三角形，3BD OD ∴==，OE =332，∴阴影部分的面积BODBOD S S =-= 扇形260π3360⋅⨯-133322⨯⨯393π24=-．故答案为393π24-．【点睛】本题考查了切线的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理的运用，正确作出辅助线是解题的关键．22.平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++经过原点，点(2,4),(3,9)D C -在这条抛物线上，（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若直线2y x =-+与抛物线2y ax bx c =++交于点M 和N ，连接OM 和ON ，求OMN ∠的正切值；（3）点P 为抛物线2y ax bx c =++上的一点，且点P 与点O 在直线MN 的同侧，当PMN 的面积与OMN 的面积相等时，请直接写出点P 的坐标；（4）如图2，已知点(3,0),(1,0)A B ，抛物线2y ax bx c =++向左或向右平移后，点C 、D 的对应点分别为C '、D ¢．当四边形ABC D ''的周长最小时，请直接写出平移后抛物线的顶点坐标．（1）2y x =（2）13（3）(1,1)P -（4）(4,0)或者(1,0)【分析】（1）、用待定系数法，将点坐标代入解析式列出方程求解即可．（2）、过点M 、N 分别作x 轴的垂线，然后利用点坐标性质和勾股定理可计算出OM 、ON 、MN ，长，再用定理逆定理可判断三角形OMN 为直角三角形，再用正切的定义求解即可．（3）、先求出OMN S △，然后用面积分割法列出方程求解即可．（4）、由图可知，要使周长最小，只能向右平移，且当左右平移时，,C D ''之间距离，A 、B 之间距离不变，只需用勾股定理方法表示出BC AD ⅱ+，求最小值，即可得出答案．【小问1详解】解：∵抛物线经过原点，点(2,4),(3,9)D C -在这条抛物线上，将点D 、C 、原点坐标代入得：0424939c a b a b =⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得：100a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，2y x ∴=；【小问2详解】∵直线2y x =-+与抛物线2y ax bx c =++交于点M 和N ，22y x y x =-+⎧∴⎨=⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩或者24x y =-⎧⎨=⎩，(2,4),(1,1)M N \-过M 、N 两点分别作MA '、NB ¢垂直于x 轴于A '、B '，过N 作NC '垂直于MA '于C '，4,2,1,1MA OA OB B N ⅱⅱ==== ，3,3C N MC ⅱ\==，在Rt MA O ¢中，MO ==，在Rt NB O ¢中，ON ==在Rt C MN ¢中，MN ==22220+== ，222NM ON MO \+=，90ONM ∴∠=︒，1tan 3ON OMN MN \Ð==；【小问3详解】11322OMN S ON MN === ，设：2(,)P a a ，分别作MA 、PD 、NB 垂直x 轴于A 、D 、B ，直线2y x =-+与x 轴交于E ，则令y =0，x =2，(2,0)E ∴，24,,1,4MA PD a NB AE \====，(2)2,1,1AD a a BD a BE =--=+=-=，∴梯形MADP 的面积为：2321111()(4)(2)24222S MA PD AD a a a a a =+=++=+++ ，梯形PDBN 的面积为：2322111111()(1)(1)222222S BN PD BD a a a a a =+=+-=-+-+ ，三角形MAE 面积为：1144822S MAE MA AE ==创= ，三角形NBE 面积为：11111222BNE S BN BE ==创= ，S MNP S MAE = -S 梯形MADP -S 梯形PDBN -BNE S ，323211111138(24)(222222a a a a a a \=-+++--+-+-，整理得：20a a +=1a =-或者0a =点P 与点O 在直线MN 的同侧则P 、O 不重合，0a ∴=（舍去），1a ∴=-，(1,1)P ∴-；【小问4详解】由图可知，要使周长最小，只能向右平移，假设图像向右平移m 个单位，则(3,9)C m ¢-+，(2,4)D m ¢+，当左右平移时，,C D ''之间距离，A 、B 之间距离不变，过点,C D ''作,C M AB D N AB ⅱ^^，同（2）的方法可得：BC ⅱ\==AD ⅱ==BC AD ⅱ\+=，要使其最小，4m =或者1m =，此时平移后的顶点坐标为：(4,0),(1,0)；综上所述：周长最小时，平移后的顶点为：(4,0)或者(1,0)．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数，二次函数图像和性质，二次函数图像平移，勾股定理，面积法列方程等知识，对二次函数图像性质、图像的变形的掌握和面积的割补法是解题的关键．。

四川省内江市2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷解析版

2020-2021学年四川省内江市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

）1．下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．C．D．2．下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与3．用配方法解方程x2+6x+4＝0时，原方程变形为（）A．（x+3）2＝9B．（x+3）2＝13C．（x+3）2＝5D．（x+3）2＝4 4．如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为x米，则根据题意可列方程为（）A．（80﹣2x）（36﹣x）＝260×6B．36×80﹣2×36x﹣80x＝260x6C．（36﹣2x）（80一x）＝260D．（80﹣2x）（36﹣x）＝2605．下列事件中是不可能事件的是（）A．抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次B．从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球C．抛掷两枚质地均匀的普通正方体骰子，出现点数之和等于13D．从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K6．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tan A＝，则BC的长为（）A．2B．6C．8D．107．如图，商用手扶梯AB的坡比为1：，已知扶梯的长AB为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为（）A．6米B．6米C．12米D．12米8．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝（）A．B．C．D．9．当b﹣c＝3时，关于x的一元二次方程2x2﹣bx+c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°11．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（）A．2a B．﹣2a C．﹣D．12．如图，正方形ABCD中，E为BC中点，连接AE，DF⊥AE于点F，连接CF，FG⊥CF 交AD于点G，下列结论：①CF＝CD；②G为AD中点；③△DCF∽△AGF；④＝，其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

2018-2019学年山东省济南市历下区九年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年山东省济南市历下区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．2．（4分）方程3x2＝0的根是（）A．x＝0B．x1＝x2＝0C．x＝3D．3．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，AC＝4，则⊙O的半径为（）A．4B．8C．D．4．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形5．（4分）某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上B．任意写一个整数，它能被2整除C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面6．（4分）将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣27．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞0且m≠1B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m≥08．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）A．（0，0）B．（1，0）C．（﹣2，﹣1）D．（2，0）9．（4分）如图，点P是平行四边形ABCD边上的点，AP＝AB，射线CP交DA的延长线于点E，则S△APE：S平等于（）行四边形ABCDA．1：5B．1：8C．1：12D．1：1310．（4分）如图，一次函数y1＝ax+b图象和反比例函数y2＝图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＜﹣2或0＜x＜1C．x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞111．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为（）A．B．C．D．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 或a≥2B．﹣1≤a＜0 或0＜a≤2C．﹣1≤a＜0 或＜a≤1D．≤a≤2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把正确答案填在题中横线上）13．（4分）抛物线y＝x2+4x+3的对称轴是直线．14．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cos A＝，则AC的长是．15．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，则∠BOD的度数是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y＝的图象上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，若△OPQ的面积为2，则k的值是．17．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．18．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③3a+c＜0；④m为任意实数，则m（am﹣b）+b≤a；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝﹣2，其中正确的有（只填序号）．三、解答题（本大题共8个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）解方程：x2﹣6x﹣18＝0．20．（6分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m、与树相距15m，求树的高度．21．（6分）如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB＝2，P A切⊙O于A点，P A＝4，求cos P．22．（8分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2＝0的解的概率．23．（8分）如图所示，一艘轮船在近海处由西向东航行，点C处有一灯塔，灯塔附近30海里的圆形区域内有暗礁，轮船在A处测得灯塔在北偏东60°方向上，轮船又由A向东航行40海里到B处，测得灯塔在北偏东30°方向上．（1）求轮船在B处时到灯塔C处的距离是多少？（2）若轮船继续向东航行，有无触礁危险？24．（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E．求证：（1）△ADE∽△FDB；（2）CD2＝DE•DF．25．（10分）某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？（3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？26．（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA＝．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．27．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），B（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C，求△BMC面积的最大值；（3）在（2）中△BMC面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年山东省济南市历下区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：由题意可得：该几何体是球体与立方体的组合图形，则其俯视图为圆形中间为正方形，故选项B正确．故选：B．2．【解答】解：3x2＝0，x2＝0，x1＝x2＝0，故选：B．3．【解答】解：∵AB是直径，∴∠C＝90°，∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝8，∴OA＝OB＝4，故选：A．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB＝BC或AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形，故A、B结论正确；当∠ABC＝90°时，四边形ABCD为矩形，故C结论正确；当AC＝BD时，四边形ABCD为矩形，故D结论不正确，故选：D．5．【解答】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上的概率为≈0.17，不符合题意；B、任意写一个整数，它能2被整除的概率为，不符合题意；C、不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率＝≈0.33，符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是，不符合题意；故选：C．6．【解答】解：将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y ＝（x﹣1）2+2，故选：A．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]＝4m＞0，∴m＞0．故选：B．8．【解答】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故选：C．9．【解答】解：设△AEP的面积为m．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，∴＝（）2，∵P A＝AB，∴CD＝3P A，PB＝2P A，∴△EDC的面积为9m，四边形P ADC的面积为8m，∵EA∥BC，∴△EAP∽△CBP，∴＝（）2＝，∴△PBC的面积为4m，∴S△APE：S平行四边形ABCD＝m：（4m+8m）＝1：12，故选：C．10．【解答】解：∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴由图可得，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，故选：B．11．【解答】解：连结AD，如图，∵∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10，∵点D为边BC的中点，∴DA＝DC＝5，∴∠1＝∠C，∵∠MDN＝90°，∠A＝90°，∴点A、D在以MN为直径的圆上，∴∠1＝∠DMN，∴∠C＝∠DMN，在Rt△ABC中，sin C＝＝＝，∴sin∠DMN＝，故选：A．12．【解答】解：当抛物线开口向上时，即a＞0时，抛物线y＝ax2（a≠0）过A点时，a的值最大，把A（1，2）代入y＝ax2得a＝2，此时0＜a≤2；当抛物线开口向下时，即a＜0时，抛物线y＝ax2（a≠0）过B点时，a的值最小，把B（1，﹣1）代入y＝ax2得a＝﹣1，此时﹣1≤a＜0，综上所述，a的范围为﹣1≤a＜0或﹣1≤a＜0．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把正确答案填在题中横线上）13．【解答】解：抛物线y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，所以对称轴是直线x＝﹣2．故答案为x＝﹣2．14．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝8，cos A＝＝，∴AC＝AB•cos A＝8×＝6．15．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝130°，∴∠A＝50°，∴∠BOD＝2∠A＝100°，故答案为100°．16．【解答】解：∵过点P作PQ⊥x轴于点Q，△OPQ的面积为2，∴||＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．17．【解答】解：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D＝60°，AB＝AD＝DC＝BC＝1，∴∠BCD＝∠DAB＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△ABC、△ADC都是等边三角形，∴AC＝AD＝1，∵AB＝1，∴△ADC的高为，AC＝1，∵扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AF、DC相交于HG，设BC、AE相交于点G，在△ADH和△ACG中，，∴△ADH≌△ACG（ASA），∴四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形AEF﹣S△ACD＝﹣×1×＝﹣．故答案为﹣．18．【解答】解：①∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴ab＞0，由图象可知：c＞0，∴abc＞0，故①错误；②∵抛物线与x轴的交点有两个，∴b2﹣4ac＞0，②错误；③∵，∴b＝2a，由图象可知：9a﹣3b+c＜0，∴9a﹣6a+c＜0，即3a+c＜0，故③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y有最大值，∴am2﹣bm+c≤a﹣b+c（m为任意实数），∴m（am﹣b）≤a﹣b（m为任意实数），∴m为任意实数，则m（am﹣b）+b≤a，所以④正确；⑤∵对称轴x＝﹣1，∴x1≠x2，x1+x2＝﹣2时，有ax12+bx1+c＝ax22+bx2+c，∴ax12+bx1＝ax22+bx2，∴结论⑤正确．综合以上可得：③④⑤．三、解答题（本大题共8个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：x2﹣6x+9＝27，（x﹣3）2＝27，x﹣3＝±3，所以x1＝3+3，x2＝3﹣3．20．【解答】解：∵AB⊥OD，CD⊥OD，∴AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴＝，∵AB＝2m，OB＝6m，OD＝6+15＝21m，∴＝，解得CD＝7m．答：树的高度为7m．21．【解答】解：连接OA，设圆的半径为r．由切割弦定理可得P A2＝PB×PC，即42＝2×（2+2r），解得，r＝3，所以cos P＝＝＝．22．【解答】解：（1）列表如下：（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2＝0的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P是方程解＝．23．【解答】解：（1）由题意得，∠CAB＝30°，∠ABC＝120°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴∠ACB＝∠CAB，∴BC＝AB＝40（海里）；（2）作CE⊥AB交AB的延长线于E，在Rt△CBE中，sin∠CBE＝，∴CE＝BC•sin∠CBE＝40×＝20，∵20＞30，∴轮船继续向东航行，无触礁危险．24．【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠BDF＝90°，∵∠ACB＝∠ECF＝∠FDB＝90°，∴∠E+∠CFE＝90°，∠B+∠DFB＝90°，∵∠CFE＝∠DFB，∴∠E＝∠B，∴△ADE∽△FDB．（2）∵△ADE∽△FDB，∴＝，∴AD•DB＝DE•DF，∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴AD＝BD＝CD，∴CD2＝DE•DF．25．【解答】解：（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件文具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件文具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．26．【解答】解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA＝4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA＝，∴AB＝OA×tan∠BOA＝4×＝2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）∴＝1，解得k＝2，∴反比例函数解析式为y＝，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴＝n，解得n＝；（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴＝2，解得a＝1，∴CF＝1，连接FG，设OG＝t，则OG＝FG＝t，CG＝2﹣t，在Rt△CGF中，GF2＝CF2+CG2，即t2＝（2﹣t）2+12，解得t＝，∴OG＝t＝．27．【解答】解：（1）将D（2，3）、B（﹣4，0）的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，则抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣2；（2）过点M作y轴的平行线，交直线BC于点K，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝k′x+b′得：，解得：，则直线BC的表达式为：y＝﹣x﹣2，设点M的坐标为（x，x2+x﹣2），则点K（x，﹣x﹣2），S△BMC＝•MK•OB＝2（﹣x﹣2﹣x2﹣x+2）＝﹣x2﹣4x，∵a＝﹣1＜0，∴S△BMC有最大值，当x＝﹣＝﹣2时，S△BMC最大值为4，点M的坐标为（﹣2，﹣3）；（3）如图所示，存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆，切点为N，过点M作直线平行于y轴，交直线AC于点H，点M坐标为（﹣2，﹣3），设：点Q坐标为（﹣2，m），点A、C的坐标为（1，0）、（0，﹣2），tan∠OCA＝＝，∵QH∥y轴，∴∠QHN＝∠OCA，∴tan∠QHN＝，则sin∠QHN＝，将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，则直线AC的表达式为：y＝2x﹣2，则点H（﹣2，﹣6），在Rt△QNH中，QH＝m+6，QN＝OQ＝＝，sin∠QHN＝＝＝，解得：m＝4或﹣1，即点Q的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣1）．。

2019-2020学年山东省济南市历城区九年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．（4分）一元二次方程x2+x＝0的根的是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝13．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cos B的值为（）A．B．C．D．4．（4分）如果用线段a、b、c，求作线段x，使a：b＝c：x，那么下列作图正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）6．（4分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有（）A．34个B．30个C．10个D．6个7．（4分）如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．3m B．27m C．（3+）m D．（27+）m8．（4分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF ＝1，则GF的长为（）A．B．C．D．10．（4分）二次函数γ＝ax2+bx+c的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是（）x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343A．0＜x＜2B．x＜0或x＞2C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞311．（4分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．212．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN，沿着CM折叠，点D 的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论，其中正确的个数为（）①△CMP是直角三角形②AB＝BP③PN＝PG④PM＝PF⑤若连接PE，则△PEG∽△CMDA．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）若＝2，则＝．14．（4分）已知点A（3，y1）、B（2，y2）都在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则y1与y2的大小关系是．15．（4分）已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+5＝．16．（4分）如图，等腰直角三角形AOC中，点C在y轴的正半轴上，OC＝AC＝4，AC交反比例函数y＝的图象于点F，过点F作FD⊥OA，交OA与点E，交反比例函数与另一点D，则点D的坐标为．17．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2如图所示，已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，过点A4作A4A5∥x轴交抛物线于点A5，则点A5的坐标为．18．（4分）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题（本大题共7个小题，共78分.解答应写出文字说明、19．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0（2）计算：tan30°+（π+4）0﹣|﹣|20．（6分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．21．（6分）近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，拍无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC 边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．23．（8分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）（1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？24．（10分）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．学生选修课程统计表课程人数所占百分比声乐14b%舞蹈816%书法1632%摄影a24%合计m100%根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，b＝．（2）求出a的值并补全条形统计图．（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．25．（10分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．①连接AC，求△ABC的面积；②在图上连接OC交AB于点D，求的值．26．（10分）如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．（1）如图1，直按写出的值；（2）将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当BE＝BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜360°），当α为何值时，EA＝ED？在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时α＝．27．（12分）若二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，且过点C（3，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝5，求点P的坐标；（3）在AB下方的抛物线上是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．【解答】解：从上往下看，得两个长方形的组合体．故选：D．2．【解答】解：∵一元二次方程x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，故选：B．3．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝＝13，则cos B＝＝，故选：B．4．【解答】解：A、a：b＝x：c与已知a：b＝c：x不符合，故选项A不正确；B、a：b＝c：x与已知a：b＝c：x符合，故选项B正确；C、a：c＝x：b与已知a：b＝c：x不符合，故选项C不正确；D、a：x＝b：c与已知a：b＝c：x不符合，故选项D不正确；故选：B．5．【解答】解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3．∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，∴反比例函数的图象经过点（﹣3，1）．故选：A．6．【解答】解：∵摸到白色球的频率稳定在85%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%＝6个．故选：D．7．【解答】解：∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD∥BE，∴四边形ABED是矩形，∵BE＝9m，AB＝1.5m，∴AD＝BE＝9m，DE＝AB＝1.5m，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，AD＝9m，∴CD＝AD•tan30°＝9×＝3，∴CE＝CD+DE＝3+1.5故选：C．8．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故选：C．9．【解答】解：正方形ABCD中，∵BC＝4，∴BC＝CD＝AD＝4，∠BCE＝∠CDF＝90°，∵AF＝DE＝1，∴DF＝CE＝3，∴BE＝CF＝5，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠CBE＝∠DCF，∵∠CBE+∠CEB＝∠ECG+∠CEB＝90°＝∠CGE，cos∠CBE＝cos∠ECG＝，∴，CG＝，∴GF＝CF﹣CG＝5﹣＝，故选：A．10．【解答】解：∵抛物线经过点（0，3），（2，3），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线的顶点坐标为（1，4），抛物线开口向下，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选：C．11．【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC＝n，OC＝m，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠DBO+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA，∴＝＝，∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝2n，因为点A在反比例函数y＝的图象上，则mn＝1，∵点B在反比例函数y＝的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k＝﹣2n•2m＝﹣4mn＝﹣4．故选：A．12．【解答】解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC＝∠EMC，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP＝∠EMP，∵∠AMD＝180°，∴∠PME+∠CME＝×180°＝90°，∴△CMP是直角三角形；故①符合题意；∵AD＝2AB，∴设AB＝x，则AD＝2x，∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；∴AM＝DM＝AD＝x＝BN＝NC，∴CM＝＝x，∵∠PMC＝90°＝∠CNM，∠MCP＝∠MCN，∴△MCN∽△NCP，∴CM2＝CN•CP，∴3x2＝x×CP，∴CP＝x，∴BP＝x∴AB＝BP，故②符合题意；∵PN＝CP﹣CN＝x，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴BP＝PG＝x，∴PN＝PG，故③符合题意；∵AD∥BC，∴∠AMP＝∠MPC，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴∠AMP＝∠PMF，∴∠PMF＝∠FPM，∴PF＝FM，故④不符合题意，如图，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴AB＝GE＝x，BP＝PG＝x，∠B＝∠G＝90°∴＝，∵＝＝，∴，且∠G＝∠D＝90°，∴△PEG∽△CMD，故⑤符合题意，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．【解答】解：∵＝2，∴x＝2y，∴＝＝2；故答案为：2．14．【解答】解：∵函数y＝﹣（x+1）2+2的对称轴为x＝﹣1，∴A（3，y1）、B（2，y2）在对称轴右侧，∵抛物线开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，3＞2，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．15．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，即m2﹣m＝1，∴m2﹣m+5＝1+5＝6．故答案为6．16．【解答】解：∵OC＝AC＝4，AC交反比例函数y＝的图象于点F，∴F的纵坐标为4，代入y＝求得x＝，∴F（，4），∵等腰直角三角形AOC中，∠AOC＝45°，∴直线OA的解析式为y＝x，∴F关于直线OA的对称点是D点，∴点D的坐标为（4，），故答案为（4，）17．【解答】解：∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y＝x，A1（﹣1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y＝x+2，解得或，∴A2（2，4），∴A3（﹣2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y＝x+6，解得或，∴A4（3，9），∴A5（﹣3，9），故答案为（﹣3，9）．18．【解答】解：两扇形的面积和为：＝π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM＝CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN＝90°，∠NCH+∠FCN＝90°，∴∠MCG＝∠NCH，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，∴空白区域的面积为：××＝1，∴图中阴影部分的面积＝两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和＝π﹣2．故答案为：π﹣2．三、解答题（本大题共7个小题，共78分.解答应写出文字说明、19．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x＝3，配方得：x2﹣4x+4＝7，即（x﹣2）2＝7，开方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）原式＝3×+1﹣＝1．20．【解答】证明：∵菱形ABCD，∴BA＝BC，∠A＝∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．21．【解答】解：过O点作OC⊥AB的延长线于C点，垂足为C，根据题意可知，∠OAC＝30°，∠OBC＝45°，AB＝10米，AD＝45米，在Rt△BCO中，∠OBC＝45°，∴BC＝OC，设OC＝BC＝x，则AC＝10+x，在Rt△ACO中，tan30°＝＝＝，解得x＝5+5，则这栋楼的高度h＝AD﹣CO＝45﹣5﹣5＝（40﹣5）（米）．22．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2．23．【解答】解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，，解得．∴y1＝﹣x+7．设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．∴y2＝（x﹣6）2+1，即y2＝x2﹣4x+13．（2）收益W＝y1﹣y2＝﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）＝﹣（x﹣5）2+，∵a＝﹣＜0，∴当x＝5时，W最大值＝．故5月出售每千克收益最大，最大为．24．【解答】解：（1）m＝8÷16%＝50，b%＝×100%＝28%，即b＝28，故答案为：50、28；（2）a＝50×24%＝12，补全图形如下：（3）估计选修“声乐”课程的学生有1500×28%＝420（人）．（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为＝．25．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝OB＝2，∴AH＝＝＝6，∴点A的坐标为（2，6）．∵A为反比例函数y＝图象上的一点，∴k＝2×6＝12；（2）①∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH⊥OB，∴AH∥BC，∴点A到BC的距离＝BH＝2，∴S△ABC＝×3×2＝3；②∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH∥BC，OH＝BH，∴MH＝BC＝，∴AM＝AH﹣MH＝．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴＝．26．【解答】解：（1）∵∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵EF⊥AB，∴∠BEF＝90°，∴∠BFE＝∠ABD＝45°，∴BE＝EF，∴BF＝BE，∴DF＝BD﹣BF＝AB﹣BE＝（AB﹣BE）＝AE，∴＝，故答案为；（2）DF＝AE，理由：由（1）知，BF＝BE，BD＝AB，∴，由旋转知，∠ABE＝∠DBF，∴△ABE∽△DBF，∴＝，∴DF＝AE；（3）如图3，连接DE，CE，∵EA＝ED，∴点E在AD的中垂线上，∴AE＝DE，BE＝CE，∵AB＝BE，∴CE＝BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∴BE＝CE＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠CBE＝60°，如图3，∠ABE＝∠ABC﹣∠CBE＝90°﹣60°＝30°，即：α＝30°，如图4，∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°+60°＝150°，即：α＝150°，故答案为30°或150°．27．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象过点A（4，0），点C（3，﹣2），∴解得：∴二次函数表达式为：y＝x2﹣x﹣2；（2）设直线BP与x轴交于点E，过点P作PD⊥OA于D，设点P（a，a2﹣a﹣2），则PD＝a2﹣a﹣2，∵二次函数y＝x2﹣x﹣2与y轴交于点B，∴点B（0，﹣2），设BP解析式为：y＝kx﹣2，∴a2﹣a﹣2＝ka﹣2，∴k＝a﹣，∴BP解析式为：y＝（a﹣）x﹣2，∴y＝0时，x＝，∴点E（，0），∵S△PBA＝5，∴×（4﹣）×（a2﹣a﹣2+2）＝5，∴a＝﹣1（不合题意舍去），a＝5，∴点P（5，3）（3）如图2，延长BM到N，使BN＝BO，连接ON交AB于H，过点H作HF⊥AO于F，∵BN＝BO，∠ABO＝∠ABM，AB＝AB，∴△ABO≌△ABN（SAS）∴AO＝AN，且BN＝BO，∴AB垂直平分ON，∴OH＝HN，AB⊥ON，∵AO＝4，BO＝2，∴AB＝＝＝2，∵S△AOB＝×OA×OB＝×AB×OH，∴OH＝＝，∴AH＝＝＝，∵cos∠BAO＝，∴＝，∴AF＝，∴HF＝＝＝，OF＝AO﹣AF＝，∴点H（，﹣），∵OH＝HN，∴点N（，﹣）设直线BN解析式为：y＝mx﹣2，∴﹣＝m﹣2，∴m＝﹣，∴直线BN解析式为：y＝﹣x﹣2，∴x2﹣x﹣2＝﹣x﹣2，∴x＝0（不合题意舍去），x＝，∴点M坐标（，﹣），∴点M到y轴的距离为．。

九年级(上)期末数学(上册及下册前两章)试卷(含答案)

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）2．（4分）若反比例函数y＝的图象经过点A（2，m），则m的值（）A．2B．C．﹣D．﹣23．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A＝（）A．B．C．D．4．（4分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）6．（4分）在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（）A．8B．12C．16D．207．（4分）用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方正确的是（）A．（x+5）2＝16B．（x+5）2＝34C．（x﹣5）2＝16D．（x+5）2＝258．（4分）把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣19．（4分）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠010．（4分）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y211．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH 的长是（）A．B．C．D．12．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c＝﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分：满分分24分）13．（4分）如果4x＝5y，那么x：y＝．14．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2.5，sin A＝，则AB＝．15．（4分）如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，P A垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为．16．（4分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝7米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为米．17．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（3，0），对称轴是直线x＝1，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是．18．（4分）如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，已知S△BCE＝2，则k的值是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．）19．（6分）解方程：x2﹣3x+2＝0．20．（6分）计算：﹣cos30°+﹣（﹣1）0﹣2﹣1．21．（6分）已知二次函数的图象如图所示，求该抛物线的解析式．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．23．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．24．（10分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）25．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＜的解集．26．（12分）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，△BPE和△CQE的形状有什么关系，请证明；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，△BPE和△CQE有什么关系，说明理由；（3）当BP＝1，CQ＝时，求P、Q两点间的距离．27．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．2．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，m），∴1＝2m∴m＝故选：B．3．【解答】解：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴tan A＝＝．故选：D．4．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是＝．故选：A．5．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．6．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ADE的面积为4，∴，∴S△ABC＝16．故选：C．7．【解答】解：x2+10x+9＝0，x2+10x＝﹣9，x2+10x+52＝﹣9+52，（x+5）2＝16．故选：A．8．【解答】解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：B．9．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（﹣1）2﹣4k＞0，解得k＜且k≠0．故选：C．10．【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y＝﹣图象上，x1＜0，∴y1＞0，对于反比例函数y＝﹣，在第二象限，y随x的增大而增大，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1故选：C．11．【解答】解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．12．【解答】解：①∵直线x＝﹣1是对称轴，∴﹣＝﹣1，即b﹣2a＝0，①正确；②x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，②错误；∵x＝﹣4时，y＝0，∴16a﹣4b+c＝0，又b＝2a，∴a﹣b+c＝﹣9a，③正确；④根据抛物线的对称性，得到x＝﹣3与x＝1时的函数值相等，∴y1＞y2，④正确，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分：满分分24分）13．【解答】解：∵4x＝5y，∴＝，∴x：y＝5：4．故答案为：5：4．14．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2.5，sin A＝，∴＝＝，∴AB＝6.5．故答案为：6.5．15．【解答】解：∵矩形PBOA的面积为6，∴|k|＝6，∵反比例函数（x＜0）的图象过第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣6；故答案为：﹣6．16．【解答】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长EF为6m，∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m∴＝，∴＝，∴DE＝（m）故答案为．17．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（3，0），对称轴是直线x＝1，∴图象与x轴的另一个交点为：（﹣1，0），故当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．18．【解答】解：过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD．又∵BC⊥AC，∴DA⊥AC．∵CD平行于x轴，∴∠ACD＝∠CEO．∵CO⊥OE，DA⊥AC，∴∠ECO＝∠D．设点D的坐标为（m，）（m＞0），则CD＝m，OC＝DF＝．在Rt△CAD中，CD＝m，∠CAD＝90°，AD＝m•cos∠D．在Rt△COE中，OC＝，∠COE＝90°，CE＝＝．S△BCE＝CE•BC＝•m•cos∠D＝k＝2，解得：k＝4．故答案为：4．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．）19．【解答】解：∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝2．20．【解答】解：原式＝﹣+2﹣1﹣＝+2﹣．21．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，3）代入得a×1×（﹣3）＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．22．【解答】证明：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∵CE＝AC，∴CE＝2，∵CD＝5，∵＝＝，＝，∴＝，∵∠B＝90°，∠ACE＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠BCA+∠DCE＝90°．∴∠BAC＝∠DCE．∴△ABC∽△CED．23．【解答】解：（Ⅰ）方法一：，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；方法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种．（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A，摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：（2，3）（3，2），∴P（A）＝．24．【解答】解：根据题意得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝30°，∴∠ADB＝∠A＝30°，∴BD＝AB＝60m，∴CD＝BD•sin60°＝60×＝30（m）25．【解答】解：（1）把点A（﹣2，1）代入反比例函数y＝得：1＝，解得：m＝﹣2，即反比例函数的解析式为：y＝﹣，把点B（1，n）代入反比例函数y＝﹣得：n＝﹣2，即点A的坐标为：（﹣2，1），点B的坐标为：（1，﹣2），把点A（﹣2，1）和点B（1，﹣2）代入一次函数y＝kx+b得：，解得：，即一次函数的表达式为：y＝﹣x﹣1，（2）把y＝0代入一次函数y＝﹣x﹣1得：﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣1，即点C的坐标为：（﹣1，0），OC的长为1，点A到OC的距离为1，点B到OC的距离为2，S△AOB＝S△OAC+S△OBC＝+＝，（3）如图可知：kx+b＜的解集为：﹣2＜x＜0，x＞1．26．【解答】解：（1）△BPE≌△CQE．理由∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，∵AP＝AQ，∴BP＝CQ，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△BPE和△CQE中，，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）△BPE∽△CEQ．理由：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ；（3）如图②，连结PQ，∵△BPE∽△CEQ，∴＝，∵BP＝1，CQ＝，BE＝CE，∴＝，∴BE＝CE＝，∴BC＝3，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴AB＝AC＝3，∴AQ＝CQ﹣AC＝，P A＝AB﹣BP＝2，在Rt△APQ中，PQ＝＝．27．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+mx+n得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，则D（，0），∴CD＝＝＝，如图1，当CP＝CD时，则P1（，4）；当DP＝DC时，则P2（，），P3（，﹣），综上所述，满足条件的P点坐标为（，4）或（，）或（，﹣）；（3）当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，则B（4，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），∴FE＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）＝﹣x2+2x，∵S△BCF＝S△BEF+S△CEF＝•4•EF＝2（﹣x2+2x）＝﹣x2+4x，而S△BCD＝×2×（4﹣）＝，∴S四边形CDBF＝S△BCF+S△BCD＝﹣x2+4x+（0≤x≤4），＝﹣（x﹣2）2+当x＝2时，S四边形CDBF有最大值，最大值为，此时E点坐标为（2，1）．。

2020-2021学年泰安市泰山区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年泰安市泰山区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为()A. 1.5mB. 1.6mC. 1.86mD. 2.16m2.下列反比例函数是()A. B. C. D.3.把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为()A. y=(x+3)2−1B. y=(x−3)2−2C. y=(x−3)2+2D. y=(x−3)2−14.一个盒子中装有标号为1，2，3，4的四个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和不小于5的概率为()A. 23B. 13C. 58D. 385.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…−2013…y…6−4−6−4…下列各选项中，正确的是()A. 这个函数的图象开口向下B. 这个函数的图象与x轴无交点C. 这个函数的最小值小于−6D. 当x>1时，y的值随x值的增大而增大6. 在△ABC中，AB=AC，BC=8，当S△ABC=20时，tanB的值为()A. 54B. 45C. 34D. 437. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB//CD.若∠A=28°，则∠BOD的大小为()A. 152°B. 134°C. 124°D. 114°8. 已知点P(−3,2)，点Q(2.m)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则m的值为()A. 2B. 3C. −2D. −39. 如图．在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上。

连接OA，OB，若0A⊥OB，，则k的值为()．A. B. C. −3 D. −210. 如图1，已知直角梯形ABCD，∠B=Rt∠.AD=CD=4cm，BC=6cm，如图在这块铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形铁片，使之恰好围成一个图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为()A. √17cmB. 2√2cmC. √3cmD. √15cm11. 如图，在面积为12的▱ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE=2EB，则图中阴影部分的面积等于()A. 2B. 3C. 43D. 2312. 已知函数f(x)=x2−2ax+5，当x≤2时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1−y2|≤4，则实数a的取值范围是()A. −1≤a≤3B. −1≤a≤2C. 2≤a≤3D. 2≤a≤4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 已知双曲线y=1−mx，当x>0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为______ ．14. 若cos2α+sin242o=1，则锐角α=_________。

初三半期人教版九年级(上)数学期末试卷(含答案)

人教版九年级（上）数学期末试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中错误的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．概率很小的事不可能发生C．必然事件发生的概率是1D．随机事件发生的概率大于0、小于13．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＝﹣1B．k＞﹣1C．k＝1D．k＞14．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°6．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.57．某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（）A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元8．如图是由同样大小的棋子按照一定规律组成的图形，其中第①个图中需要8枚棋子，第②个图中需要17枚棋子，第③个图中需要26枚棋子，第④个图中需要有35枚棋子…照此规律排列下去，则第⑩个图中需要的棋子枚数为（）A．79B．89C．99D．1099．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D为BC边上一点．将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则DE的长为（）A．B．C．D．10．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4cm，动点P从点O出发，沿OA→→BO的路径以每秒1cm的速度运动一周．设运动时间为t，s＝OP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每空3分，计30分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．12．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为．13．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm．14．如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为．15．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为．16．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上一点，DE＝BF，连接AC、EF、AF、CE，若AE＝AF，AC＝5，EF＝8，则四边形AECF的面积为．17．周末，张琪和爸爸一同前往万达广场玩耍，但中途爸爸有事需立刻返回，而张琪保持原速继续前行5分钟后，觉得一个人到万达广场也不好玩，于是她也立刻沿原路返回，结果两人恰好同时到家．张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米）、y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，求张琪开始返回时与爸爸相距米．18．三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：老大带了10个，老二带了16个，老三带了26个．上午他们按同一价格卖了若干个西瓜（西瓜按个数出售）．过了中午，怕西瓜卖不完，他们跌价把所有的西瓜仍按同一价格全部卖掉了，回家后，他们清点卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的款一样多，m表示老大上午与老三上午卖的西瓜个数之差，n表示老二上午与老三上午卖的西瓜个数之差，则＝．19．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝108°，则∠B+∠D＝．20．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有个．三、计算题（共2小题，计12分）21．（6分）解方程：（1）x2+2x﹣5=0（2）（2x﹣1）2＝（2﹣x）222．（6分）计算：（1）（2x﹣y）2﹣y（2x+y）（2）四、解答题（共5小题，计48分）23．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（0，﹣1）和点C（4，0）．（1）以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′BC′；（2）在（1）中的条件下：①直接写出点A经过的路径的长为（结果保留π）；②直接写出点C′的坐标为．24．（12分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．25．（8分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交D的延长线于点F．（1）若AB＝2．AD＝3．求EF的长；（2）若G是EF的中点，连接BG和DG．求证：△BCG≌△DFG．26．（9分）某网商经销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示：（1）写出每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）如果该网商每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？（3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的销售利润＝售价﹣进价）27．（12分）在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点．且CF＝AE，连接BE、EF．（1）如图1，若E是线段AC的中点，求EF的长；（2）如图2．若E是线段AC延长线上的任意一点，求证：BE＝EF．（3）如图3，若E是线段AC延长线上的一点，CE＝AC，将菱形ABCD绕着点B顺时针旋转α°（0≤α≤360），请直接写出在旋转过程中DE的最大值．人教版九年级（上）数学期末试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意；B、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；C、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；D、随机事件发生的概率大于0，小于1，正确，不符合题意，故选：B．3．【解答】解：由题意△＝0，∴4﹣4k＝0，∴k＝1，故选：C．4．【解答】解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选D．5．【解答】解：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣144°）=18°．故选B．6．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．7．【解答】解：设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x＝28×（1﹣10%），解得：x＝21故选：A．8．【解答】解：∵第①个“中”字图案需要8枚棋子，即2×（1+3）+0×3，第②个“中”字图案需要17枚棋子，即2×（2+5）+1×3，第③个“中”字图案需要26枚棋子，即2×（3+7）+2×3，第④个“中”字图案需要35枚棋子，即2×（4+9）+3×3，•••则第⑩个“中”字图案需要2×（10+21）+9×3＝89枚棋子，故选：B．9．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC＝＝＝5，∵将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，∴AE＝AB＝13，BD＝DE，∴CE＝8，∵DE2＝CD2+CE2，∴DE2＝(12﹣DE)2+64，∴DE＝，故选：C．10．【解答】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s＝OP2＝t2；在弧AB上运动时，s＝OP2＝4；在OB上运动时，s＝OP2＝（2π+4﹣t）2．故选：C．二、填空题11．【解答】解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．12．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为48×（1﹣x），第二次降价后的价格为48（1﹣x）（1﹣x），由题意，可列方程为48（1﹣x）2＝30．故答案为：48（1﹣x）2＝30．13．【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高==4（cm）．故答案为4．14．【解答】解：∵AB ⊥x 轴，∴S △AOB =×|6|=3，S △COB =×|2|=1，∴S △AOC =S △AOB ﹣S △COB =2．故答案为：2．15．【解答】解：∵0≤t ＜6，动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 的方向运动，∴当t=6时，运动的路程是2×6=12（cm ），即E 运动的距离小于12cm ，设E 运动的距离是scm ，则0≤s ＜12，∵AB 是⊙O 直径，∴∠C=90°，∵F 为BC 中点，BC=4cm ，∴BF=CF=2cm ，∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=8cm ，分为三种情况：①当∠EFB=90°时，∵∠C=90°，∴∠EFB=∠C ，∴AC ∥EF ，∵FC=BF ，∴AE=BE ，即E 和O 重合，AE=4，t=4÷2=2（s ）；②当∠FEB=90°时，∵∠ABC=60°，∴∠BFE=30°，∴BE=BF=1，AE=8﹣1=7，t=7÷2=（s ）；③当到达B 后再返回到E 时，∠FEB=90°，此时移动的距离是8+1=9，t=9÷2=（s ）；故答案为：2，，．16．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，∵BF＝DE，∴△ABF≌△CDE（SAS），AE＝CF，∴AF＝CE，∵AE＝AF，∴四边形AFCE是菱形，∵AC＝5，EF＝8，∴S＝AC•EF＝×5×8＝20，菱形AFCE故答案为：20．17．【解答】解：由题意得，爸爸返回的速度为：3000÷（45﹣15）＝100（米/分），张琪前行的速度为：3000÷15＝200（米/分），张琪开始返回时与爸爸的距离为：200×5+100×5＝1500（米）．故答案为：1500．18．【解答】解：设老大、老二、老三上午各卖了西瓜x个、y个、z个，上午西瓜单价为a元/个，下午西瓜单价为b元/个，他们卖瓜所得的款为c元，则列方程组为①﹣③得，（a﹣b）（x﹣z）＝16b，即m（a﹣b）＝16b，②﹣③得，（a﹣b）（y﹣z）＝10b，即n（a﹣b）＝10b，∴＝＝＝，即＝，故答案为：．19．【解答】解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵∠APB＝108°，∴∠PBA＝∠PAB＝（180°﹣∠APB）＝36°，∵A、D、C、B四点共圆，∴∠D+∠CBA＝180°，∴∠PBC+∠D＝∠PBA+∠CBA+∠D＝36°+180°＝216°，故答案为：216°．20．【解答】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，于是①正确；抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，因此有2a+b＝0，故④正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，而2a+b＝0，所以3a+c＜0，故②不正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故⑤正确；抛物线的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点在﹣1与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于是当x ＝2时，y＝4a+2b+c＞0，因此③正确；综上所述，正确的结论有：①③④⑤，故答案为：4．三、计算题21．【解答】解：（1）x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）∵（2x﹣1）2＝（2﹣x）2，∴2x﹣1＝2﹣x或2x﹣1＝x﹣2，解得x1＝1，x2＝﹣1；22．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣2xy﹣y2＝4x2﹣6xy；（2）原式＝÷＝•＝．四、解答题23．【解答】解：（1）如图，三角形A'B'C即为所求图形；（2）①点A经过的路径的长为＝；②点C′的坐标为（﹣1，3）．故答案为：①；②（﹣1，3）．24．【解答】解：（1）把B（2，﹣4）代入y=得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，把A（﹣4，n）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，则A点坐标为（﹣4，2），把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x﹣2；（2）把y=0代入y=﹣x﹣2得﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，则C点坐标为（﹣2，0），所以S△AOB =S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）﹣4＜x＜0或x＞2．25．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝AD＝3，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE＝45°，∴∠BEA＝∠BAE＝45°，∴BE＝AB＝2．∴CE＝BC﹣BE＝1，∵∠CEF＝∠AEB＝45°，∠ECF＝90°，∴∠F＝∠CEF＝45°，∴CE＝CF＝1，∴EF＝CE＝；（2）证明：连接CG，如图：∵△CEF是等腰直角三角形，G为EF的中点，∴CG＝FG，∠ECG＝45°，∴∠BCG＝∠DFG＝45°，又∵DF＝CD+CF＝3，∴DF＝BC，在△BCG和△DFG中，，∴△BCG≌△DFG（SAS）．26．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将A（40，500），B（90，0）代入上式，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+900，自变量的取值范围是40≤x≤90；（2）由题意得（﹣10x+900）（x﹣40）＝4000，解得x＝80或x＝50，又∵40≤x≤90，∴如果每星期的利润是4000元，销售单价应为50元或80元；（3）设经销这种玩具能够获得的销售利润为w元，由题意得，w＝（﹣10x+900）（x﹣40）＝﹣10（x﹣65）2+6250，∵﹣10＜0，∴w有最大值，∵40≤x≤90，＝6250（元）．∴当x＝65（元）时，w最大∴当销售单价为65元时，每星期的利润最大，最大销售利润为6250元．27．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA＝60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE＝∠ABE＝30°，AE＝CE，∵CF＝AE，∴CE＝CF，∴∠F＝∠CEF＝∠BCA＝30°，∴∠CBE＝∠F＝30°，∴BE＝EF，∵AB＝CB，AE＝CE，∴∠BEC＝90°，∵BC＝4，EC＝2，∴BE＝＝＝2，∴EF＝BE＝2．（2）证明：过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，如图2所示，∴∠ECF＝60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE＝∠ABC＝60°，又∵∠BAC＝60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG＝AE＝GE，∴BG＝CE，∠AGE＝∠ECF，又∵CF＝AE，∴GE＝CF，在△BGE和△CEF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），（3）解：如图3中，连接BD交AC于点O．连接DE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝4，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝4，∴OA＝OC＝2，OB＝2，∴BD＝2OB＝4，∵EC＝AC＝2，∴OE＝OC+CE＝4，∴BE＝＝＝2，∵DE≤BD+BE，∴DE≤4+2，∴DE的最大值为4+2．。

2022-2023学年山东省泰安市泰山区九年级(上)期末数学试卷(五四学制)(含解析)

2022-2023学年山东省泰安市泰山区九年级第一学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号用铅笔涂在答题卡的规定位置）1．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值为（）A．B．C．D．3．已知反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（2，﹣4）B．图象分别位于第二、四象限内C．在每个象限内，y的值随x的值增大而增大D．y≤1时，x≤﹣84．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A．4B．﹣C．﹣4D．﹣25．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．6．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．7．抛物线y＝x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）A．（4，﹣1）B．（0，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣1）8．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（）A．110°B．90°C．70°D．20°9．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y＝﹣上，点P、Q分别是x 轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y＝x B．y＝x+1C．y＝x+2D．y＝x+310．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，）11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＞0；②b2﹣4ac＞0；③0＜a+b+c＜2；④0＜b＜1；⑤当时y＞﹣1，x＞0．其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个12．如图，直线y＝x与抛物线y＝x2﹣x﹣3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y＝x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（）A．m＜﹣1或m＞B．m＜﹣1或＜m＜3C．m＜﹣1或m＞3D．m＜﹣1或1＜m＜3二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

2022-2023学年四川省宜宾市叙州区九年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年四川省宜宾市叙州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤12．（4分）在一个不透明袋子中装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球和2个蓝球，从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．3．（4分）下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（）A．1，2，3，4B．1，2，3，6C．2，3，4，5D．1，3，4，74．（4分）将一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0化成（x+m）2＝n的形式，则n等于（）A．﹣6B．6C．﹣2D．25．（4分）如图，BD是△ABC的中线，E、F分别是BD，BC的中点，连结EF．若AD＝6，则EF的长为（）A．4B．3C．6D．56．（4分）下列计算正确的是（）A．B．＝2C．+＝D．7．（4分）数学实践课上，小明在测量教学楼高度时，先测出教学楼落在地面上的影长BA为20米（如图），然后在A处树立一根高3米的标杆，测得标杆的影长AC为4米，则楼高为（）A．10米B．12米C．15米D．25米8．（4分）某地区2020年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该地区每年教育经费的年增长率均为x，预计到2022年将投入4500万元，则下列方程正确的是（）A．2000x2＝4500B．2000（1+x）2＝4500C．2000（1+x）＝4500D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2＝45009．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．如果AD＝8，BD＝4，那么tan B的值是（）A．B．C．D．10．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a＜2且a≠1D．a≤2且a≠111．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2022的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（0，）C．（，0）D．（﹣1，1）12．（4分）如图，边长为a的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB 于点F，连结CF交BD于H，则下列结论：①EF＝EC；②△FCG∽△ACF；③BE•DH＝a2；④若BF：AF＝1：3，则tan∠ECG＝，正确的是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．（4分）2cos30°＝．14．（4分）打开电视机，正在播放电视剧．这是一个事件．（填“确定”或“随机”）．15．（4分）如图，点D、F在线段AB上，点E、G在线段AC上，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝2：3：4，如果EG＝3，那么AC的长为．16．（4分）已知α、β是方程x2﹣2022x﹣1＝0的两个根，则α2﹣2021α+β＝．17．（4分）如图，已知∠C＝90°，且△ABC三边满足AC2＝BC•AB，则sin A＝．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，对角线AC，BD交于点O，点E在边CD上，连接AE，在AE上取点F，连接OF，若∠DOF+∠AED＝90°，tan∠CAE＝，则OF的长为．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）19．（12分）（1）计算：；（2）解方程：2x2﹣x﹣1＝0．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（3，2），C（5，﹣2）．以原点O为位似中心，在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△A'B'C'．（1）画出△A'B'C'；（2）分别写出B，C两点的对应点B'，C'的坐标．21．（10分）为防控新型冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校有3个测温通道，分别记为A、B、C，学生可随机选择其中的一个测温通道进校园，某日早晨该校所有学生体温正常．（1）甲同学该日早晨进校园时，选择B测温通道进校园的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学该日早晨进校园时，选择同一测温通道进校园的概率．22．（10分）如图是某种自动卸货时的示意图，AC时水平汽车底盘，OB是液压举升杠杆，货车卸货时车厢AB与底盘AC夹角为30°，举升杠杆OB与底盘AC夹角为75°，已知举升杠杆上顶点B离火车支撑点A的距离为（2+2）米．试求货车卸货时举升杠杆OB的长．23．（10分）商场购进某种新商品的每件进价为60元，在试销期间发现，当每件商品的售价为70元时，每天可销售30件；当每件商品的售价高于70元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题．（1）当每件商品的售价为75元时，每天可销售件商品，商场每天可盈利元；（2）在销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场每天盈利达到400元．24．（12分）已知：如图，△ABC与△ADE均为等腰三角形，BA＝BC，DA＝DE，如果点D在BC上，且∠EDC＝∠BAD，点O为AC与DE的交点．求证：（1）△ABC∽△ADE；（2）DA•OE＝OA•CE．25．（14分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB＞AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．B；2．A；3．B；4．B；5．B；6．D；7．C；8．B；9．D；10．D；11．A；12．D；二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．；14．随机；15．9；16．2023；17．；18．；三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）19．（1）﹣2；（2）x1＝﹣，x2＝1．；20．；21．；22．；23．25；375。