高中数学2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法课后训练新人教B版必修4(含解析)

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人教B版高中数学必修四《2.1 向量的线性运算 2.1.3 向量的减法》_0

第五章平面向量
5.2.2 向量的减法
【教学目标】
1. 理解并掌握向量的减法运算并理解其几何意义，理解相反向量．
2. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的思想方法．
【教学重点】
向量减法的三角形法则．
【教学难点】
理解向量减法的定义．
【教学方法】
这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．由实例引入，创设问题情境，教师引导学生由向量加法得到向量减法．并在教学过程中始终注重数形结合，对比教学，使问题处于学生思维的最近发展区，较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．
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第五章平面向量
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高中数学2-1向量的线性运算2-1-3向量的减法课后导练新人教B版必修4

教学资料范本高中数学2-1向量的线性运算2-1-3向量的减法课后导练新人教B版必修4编辑：__________________时间：__________________2.1.3 向量的减法课后导练基础达标1.AC可以写成①；②；③；④.其中正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④解析:由三角形法则知①④正确.而.答案:D2.化简下列各式,结果为零向量的个数是( )①②-+-③④A.1B.2C.3D.4解析:①==0.②-+-=(+)-(+)=-=0.③==0.④=0.答案:D3.若||=8,||=5,则||的取值范围是( )A.［3,8］B.(3,8)C.［3,13］D.(3,13)解析:∵=-,当、同向时,||=8-5=3；当,反向时,||=8+5=13；当,不共线或有零向量时3＜||＜13.综上,知3≤||≤13.答案:C4.△ABC中,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,等于( )A. B. C. D.解析:.答案:D5.下列四式中,不能化简为的是( )A.()+B.(+)+(+)C.+-D.解析:(+)+(+)=++=+.答案:B6.已知=a,=b,若||=12,||=5,且∠AOB=90°,则|a-b|=__________. 解析:|a-b|=|-|=||=.答案:137.在边长为1的正方形ABCD中,设=a,=b,=c,则|a+b+c|=________,|a+c-b|=________,|c-a-b|=______.解析:|a+b+c|=2|c|=,|a+c-b|=|(c-b)+a|=2|a|=2,|c-a-b|=0. 答案: 2 08.在平行四边形ABCD中,若|+|=|-|,则ABCD是__________(填正方形或矩形或菱形).解析:由|+|=|-|,即||=||,可得ABCD的对角线相等且为平行四边形,因此可得ABCD为矩形.答案:矩形综合运用9.(20xx全国高考,文5) 已知向量a,b满足:|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则|a+b|等于( )A.1B.C.D.解析:由|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2),知|a+b|2+4=2(1+4),故|a+b|=.答案:D10.平面上有三点A,B,C,设m=+,n=-,若m,n的长度恰好相等,则有( )A.A,B,C三点必在同一直线上B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C.△ABC必为直角三角形且∠B=90°D.△ABC必为等腰直角三角形解析:如图,作ABCD,则+=,-=-=,∵|m|=|n|,∴||=||.∴ABCD为矩形.∴△ABC为直角三角形,∠B=90°.答案:C11.已知等腰直角△ABC,∠C=90°,M为斜边的中点,设=a,=b,试用向量a,b表示、,,.解:=-=a-b,==a-b,=+=++=b+a-b+a-b=2a-b,==-(+)=-2(a-b)=2(b-a).拓展探究12.一艘船以 km/h的速度向垂直于岸的方向行驶,而船的实际速度是10 km/h,求水流的速度和船行驶的方向(用与水流方向间的夹角表示).解:如图所示,设表示船垂直于对岸行驶的速度,表示水流的速度,以,为边作ABCD,则表示的就是船实际航行的速度.在Rt△ABC中,||=10 km/h,||=||= km/h,∴||= (km/h).∵tan∠CAB=,∴∠CAB=60°.答:水流速度为5 km/h,船行驶方向与水流方向夹角为60°.。

高中数学 2.1 向量的线性运算 2.1.3 向量的减法优化训练新人教B版必修4

2.1.3 向量的减法5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下面给出了四个式子，其中值为0的有( )①AB+BC+CA②OA+OC+BO+CO③AB-AC+BD-CD④NQ+QP+MN-MPA.①②B.①③C.①③④D.①②③解析：①中，AB+BC+CA=AC+CA=0；②中,OA+OC+BO+CO=(BO+OA)+ (OC+CO)=BA+0=BA；③中，(AB-AC)+(BD-CD)= CB+BC=0；④中，(NQ+QP)+ (MN-MP)=NP+PN=0.答案：C2.如图2-1-12,已知ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中OA=a，OB=b，OC=c，则EF等于( )图2-1-12A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c解析：==b-c.答案：D3.若=a，则=_______________.答案：-a4.化简：AB-AD-DC=_______________.解析：--=-=.答案：10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列命题中，正确命题的个数为( )①|a|+|b|=|a+b|⇔a与b方向相同②|a|+|b|=|a-b|⇔a与b方向相反③|a+b|=|a-b|⇔a与b有相等的模④|a|-|b|=|a-b|⇔a与b方向相同A.0B.1C.2D.3解析：当向量共线时，向量加法的平行四边形法则不适用，可考虑应用向量加法的三角形法则，其中①②是正确的；③由向量加减法的几何意义知|a +b |=|a -b |等价于以a 、b 为邻边的平行四边形的对角线相等，即为矩形，此时a 与b 垂直，但a 与b 的模不一定相等;④错在|a |-|b |不知符号正负，而|a -b |一定大于等于0，故不一定成立.答案：C2.下列等式中，正确的个数为( )①0-a =-a ②-(-a )=a ③a +(-a )=0 ④a +0=a ⑤a -b =a +(-b ) ⑥a -(-a )=0A.3B.4C.5D.6解析：①②③④⑤正确，⑥错误.答案：C3.如图2-1-13所示，D 、E 是△ABC 中AB 、AC 边中点，M 、N 分别是DE 、BC 的中点，已知BC =a ，BD =b ，试用a 、b 分别表示DE 、CE 和MN .图2-1-13解：由三角形中位线定理知DE 21BC ，故DE =21BC ，即DE =21a . CE =CB +BD +DE =-a +b +21a =21-a +b . MN =MD +DB +BN =21ED +DB +21BC =41-a -b +21a =41a -b . 4.如图2-1-14所示，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则AF -DB 等于( )图2-1-14A. B. C. D.解析：由图可知=，则-=-=.又由三角形中位线定理知=.答案：D5.若||=8，||=5，则||的取值范围是_______________.解析：由题中所给向量之间的关系BC=AC-AB，再根据向量不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a+b|，问题迎刃而解.即||AC|-|AB||≤|BC|=|AC-AB|≤|AC|+|AB|.∴3≤|BC|≤13.答案：［3，13］6.已知两个向量a和b，求证：若|a+b|=|a-b|，则a的方向与b的方向垂直；反之也成立. 证明：①如图所示.若a与b方向垂直，设OA=a，OB=b，∵a与b方向垂直，∴OA⊥OB.以OA、OB为邻边作矩形OACB，则|a+b|=||，|a-b|=||，∵AOBC为矩形，∴||=||.∴|a+b|=|a-b|.②反之，若|a+b|=|a-b|，设=a，=b，以、为邻边作平行四边形OACB，则|a+b|=||，|a-b|=||，又|a+b|=|a-b|，∴|OC|=||，即平行四边形OACB对角线相等.∴平行四边形OACB为矩形.∴a的方向与b的方向垂直.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且OA=a，OB=b，用a、b表示向量BC 为( )A.a+bB.-a-bC.-a+bD.a-b解析：由平行四边形对角线互相平分的性质知=-，即=-a，=-=-a-b.答案：B2.对于任意向量a，b，恒有( )A.|a+b|=|a|+|b|B.|a-b|=|a|-|b|C.|a-b|≤|a|+|b|D.|a-b|≤|a|-|b|解析：利用||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.答案：C3.在平行四边形ABCD中，BC-BA与AB-DA分别等于( )A.AC，CAB.CA，ACC.AC，ACD.AC，AD解析：BC-BA=AC；AB-DA=AB+AD=AC.答案：C4.△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，DE=a,则DE-BC等于( )A.aB.-aC.0D.EC解析：DE=a，BC=2a,∴DE-2a=-a.答案：B5.已知平行四边形ABCD，O是Y ABCD所在平面外任意一点，OA=a，OB=b，OC=c，则向量OD等于( )A.a+b+cB.a-b+cC.a+b-cD.a-b-c解析：如图，有OD=OA+AD=OA+BC=OA+OC-OB=a+c-b.答案：B6.O是四边形ABCD所在平面上任一点，∥CD，且|OA-OB|=|OC-OD|，则四边形ABCD一定为( )A.菱形B.任意四边形C.矩形D.平行四边形解析：由|OA-OB|=|OC-OD|知||=|DC|，且∥CD，∴四边形ABCD一定为平行四边形.答案：D7.(2006高考全国卷Ⅰ，理9)设平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0.如果平面向量b1，b2，b3满足|b i|=2|a i|，且a i顺时针旋转30°后与b i同向，其中i=1,2,3,则( )A.-b1+b2+b3=0B.b1-b2+b3=0C.b1+b2-b3=0D.b1+b2+b3=0解析：如图.在平行四边形OACB中，令OA=a1，OB=a2，OC=-a3，则OA+OB+CO=0，a1，a2，a3满足a1+a2+a3=0.将向量OA，OB，CO绕点O顺时针旋转30°且模扩大2倍后，得到的是与原四边形相似的平行四边形，这时仍有OA+OB+CO=0，同时OA=b1，OB=b2，CO=b3，故有b1+b2+b3=0.答案：D8.计算：（1）a+b-(a-c)+(-b)=_______________；（2）(p+q-r)+(q+r-p)+(r+p-q)=________________；（3）(i-j)+(j-h)+(h-i)=__________________.解析：（1）原式=a+b-a+c-b=c；（2）原式=p+q-r+q+r-p+r+p-q=p+q+r；（3）原式=i-j+j-h+h-i=0.答案：（1）c（2）p+q+r（3）09.|a|=8，|b|=6，则|a+b|的最小值为______________,此时，a与b的方向______________;|a-b|的最大值为______________；此时a与b的方向______________. 解析：|a+b|≥||a|-|b||,∴|a+b|的最小值为2，此时a、b反向，同理|a-b|的最大值为8+6=14，此时a、b也反向. 答案：2 反向 14 反向10.化简：(AB-CD)-(AC-BD)=_______________.解析：(AB-CD)-(AC-BD)=AB-CD-AC+BD=AB+DC+CA+BD=(AB+BD)+(DC+CA)=AD+DA=0(此法是将向量减法转化为加法进行化简的).答案：011.如图2-1-15的五边形ABCDE中，若AB=m，BC=n，CD=p，DE=q，EA=r，求作向量m-p+n-q-r.图2-1-15解：∵m-p+n-q-r=(m+n)-(p+q+r)=AC-CA=AC+AC，所以延长AC至F点，使|CF|=|AC|，则CF=AC，∴=AC+AC，即向量为所求.。

高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法课件新人教B版必修4

题型一
题型二
题型三
题型一
向量的减法运算
【例 1】化简:(�� − ��)-(�� − ��).
分析本题主要有三种思路:一是把向量的减法转化为向量的加法进行化简;二是利用向量的减法法则进行化简;三是设一个辅助点O, 利用 �� = �� − �� 的关系进行化简.事实上,平面内任一向量都可以写成两个向量的和;同样,任一向量都可以写成两个向量的差. 要学会通过这种转化来简化运算.
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【做一做1】如图,在▱ABCD中, ��=a,��=b,则用 a,b 表示向量�� 和��分别是( ) A.a+b和a-b B.a+b和b-a C.a-b和b-a D.b-a和b+a 答案:B
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2.相反向量 (1)定义. 与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量,记作-a(如图所示). (2)性质. ①a+(-a)=(-a)+a=0; ②-(-a)=a; ③零向量的相反向量仍是0,即0=-0. (3)向量减法的再理解. 从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量,因此, 关于向量减法的作图,一是利用向量减法的定义直接作图,二是利用相反向量作图.
2.1.3
向量的减法
1.掌握向量减法的运算,并理解其几何意义. 2.明确相反向量的意义,能用相反向量解释向量相减的意义. 3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.
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1.向量减法的定义

高中数学2-1向量的线性运算2-1-4向量数乘优化训练新人教B版必修4

高中数学2-1向量的线性运算2-1-4向量数乘优化训练新人教B 版必修45分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知a=e1+e2，b=3e1-2e2，则3a-2b 等于( )A.9e1+4e2B.0C.7e2-2e1D.-3e1+7e2解析：3a-2b=3(e1+e2)-2(3e1-2e2)=-3e1+7e2. 答案：D2.已知=a ，=b ，=，用a ，b 表示，则等于( )43A. B.a b 4143-a b 3134-C. D.a-b b a 4331+解析：∵=，∴-=(-).∴b -a=-a.AB 43AP OB OA 43OP OA 43OP 43∴=.OP a b 3134-答案：B3.化简(-2)·3m -4(n-2m)的结果为( )A.-14m-4nB.-6m-4nC.2m-4nD.4n+2m解析：原式=-6m-4n+8m=2m-4n.答案：C4.若|a|=3，b 与a 的方向相反，且|b|=5，则a=b. 解析：∵b 与a 的方向相反，且|a|=|b|,53 ∴a=-b.53 答案：-5310分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图2-1-16，在梯形ABCD 中，AD∥BC，=a ，=b ，=c ，=d ，且E 、F 分别为AB 、CD 的中点，则( )OA OB OC OD图2-1-16A.=(a+b+c+d)B.=(a-b+c-d)2121C.=(c+d-a-b)D.=(a+b-c-d)2121解析：=-=(+)-(+)=(c+d)-(a+b).21212121∴=(c+d -a-b).EF 21答案：C2.已知AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的三条中线，G 是它们的交点，则下列等式不正确的是( )A.=B.=3221C.=-2D.+=31DA 3221解析：本题的关键点在于将重心的性质用向量的形式表示出来，由图知B 错在方向反了.应该为=.DG 21AG答案：B3.点C 在线段AB 上，且=，则=.( )53A. B. C. D.322332-23- 解析：∵||=||，∴||∶||=3∶2，AC 53AC BC 且与方向相反,∴=.23- 答案：D4.化简：=____________.)]24()82(21[31b a b a --+ 解析：原式=[(a+4b)-4a+2b]31 = (-3a+6b)=-a+2b.31答案：2b-a5.若2(x-a)-(b-3x+c)+b=0，其中a ，b ，c 为已知向量，则未知向量x=______________.3121解析：2x+，c b b a x 21213223+-+=∴x=.c b a 7171214+-答案：.c b a 7171214+-6.如图2-1-17,已知=3e1,=3e2,(1) (2)图2-1-17(1)如图（1）,C 、D 为AB 三等分点，求,；(2)如图（2），C 、D 、E 为AB 的四等分点，求、. 解:(1)=-=3e2-3e1，∴=e2-e1=.∴=+=3e1+e2-e1=2e1+e2；AC CD OC OA ACOD =+=2e1+e2+(e2-e1)=e1+2e2.OC CD(2)=3e2-3e1，=e2-e1，AC4343=+=3e1+e2-e1=e1+e2，43434943此时，==(3e2-3e1)=e2-e1，43434949=+=3e1+e2-e1=e1+e2.AE4949434930分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.M 为线段AB 的中点，O 为平面内任一点，=a ，=b ，则等于（）A B.b a 2121+a b 2121-C. D.2a+2b b a 2121-解析：以OA 、OB 为邻边作平行四边形OANB ，=a+b ，=，ON OM 21ON ∴=a+b.OM 2121答案：A2.如图2-1-18平行四边形ABCD 中，O 为平面外任一点，=a ，=b ，=c ，=d ，则( )AO OB OC OD图2-1-18A.a+b+c+d=0B.a-b-c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b+c-d=0解析：由平行四边形ABCD知=，即-=-，∴a-b=d-c.∴a-b+c-d=0.答案：D3.已知四边形ABCD为菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则等于( )A.λ(+)，λ∈(0，1)B.λ(+)，λ∈(0，)2AD AB BC2C.λ(-)，λ∈(0，1)D.λ(-)，λ∈(0，)2AD AB BC2解析：由向量的运算法则=+，点P在对角线AC上，所以与同向，且||＜||，故=λ(+)，λ∈(0，1).AC AB AD AP AC AP AC AP AB AD答案：A4.正方形ABCD中，已知=a，=b，=c，表示a-b+c的是( )A. B. C. D.DA解析：a-b+c=-+=+==.AB BC CD DB CD CB DA答案：C5.(2006高考广东卷，4)如图2-1-19所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于( )图2-1-19A.-+B.--21BA 21BA C.- D.+BC 21BA BC 21BA解析：=-=-.CD BC 21BC答案：A6.O 为平行四边形ABCD 中心，=4e1，=6e2，则3e2-2e1=_______________.AB BC解析：3e2-2e1=(6e2-4e1)=(-)=(-)==.2121BC AB 21AD AB 21BD BO 答案：或 7.已知向量x，y，则满足方程组的x=_______________,y=_______________.⎩⎨⎧=+=-qy x p y x 32,3解析：用解方程组方法即得x=p+q ，y=q-2p. 答案：p+q q-2p 8.给出下面四个结论：①对于实数p 和向量a ，b ，有p(a-b)=pa-pb; ②对于实数p 、q 和向量a,有(p-q)a=pa-qa; ③若pa=pb(p∈R)，则有a=b ； ④若pa=qa(p,q∈R,a≠0),则p=q. 其中正确结论的序号为_______________.解析：①②显然正确；③在p=0时不可以； ④可化为(p-q)a=0，∵a≠0，∴p -q=0即p=q ，∴④正确. 答案：①②④9.如图2-1-20，ABCD 的两条对角线相交于点M ，且=a ，=b ，你能用a 、b 表示、、和吗?图2-1-20解：在ABCD 中，∵=+=a+b，=-=a-b ，AC AB AD DB AB AD 又∵平行四边形的两条对角线互相平分， ∴==(a+b)=ab ，21-AC 21-21-21- ==(a-b)=ab ，21212121- ==a+b ，212121MD =-==a+b.MB 21-DB 21-2110.如图2-1-21，平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为DC 、BC 的中点，已知=c ，，试用c 、d 表示和.图2-1-21解：设=a ，=b ，则由M 、N 分别为DC 、BC 的中点，可得=b ，=a.21DM 21从△ABN 和△ADM 中，可得①×2-②，得a=(2d-c)，②×2-①，得b=(2c-d)，3232即=(2d-c)，=(2c-d).3232。

人教B版高中数学必修四《2.1 向量的线性运算 2.1.3 向量的减法》_1

《向量的减法运算及几何意义》教学设计一、教材分析1、教材所处的地位和作用本节课是平面向量线性运算的一种。

在学完向量的加法运算及几何意义后，本节课是对上节课内容的一个转化，通过本节课的学习不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解，也为后面学习向量的数乘运算及几何意义做了铺垫。

它具有承上启下的作用。

2、教学目标知识与技能：（1）了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量；（2）通过实例，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义.过程与方法：通过向量减法的学习，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力. 使学生充分体会转化、类比、数形结合的数学思想的运用。

进一步培养和提高学生的数学核心素养。

情感态度价值观：在本节内容的学习过程中，通过师生互动，生生互动的教学活动，形成学生的体验性认识。

体会成功的愉悦，提高学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.3、教学重点和难点教学重点：向量减法的概念和差向量的作图法教学难点：向量减法的几何意义二、教法与学法1教学方法及教学手段教学方法：引导，探究，小组合作教学手段：采用多媒体与学案导学相结合，提高课堂的利用率。

四、教学过程（一）回顾旧知通过学案设置的问题，复习上节课所学内容（三角形法则：首尾相接连端点。

四边形法则：起点相同连对角及向量加法法则）引出疑问——加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那么，两个向量可以相减呢设计意图：通过对上节课所学知识的复习，为本节课的学习打下基础。

并自然引出本节课所研究的内容。

（二）引入新课问题:你每天上学从家到学校，从学校到家，你的位移是多少?怎样用向量来表示呢?引出相反向量的定义：（这个概念的理解以及相应性质在学案上有所体现）由学生自行完成。

设计意图：与实际生活相联系，让学生体会数学在实际生活中的重要地位。

也能使学生更容易理解相反向量的定义及相关性质。

（1）新课讲解通过学案上给出的问题串，如何定义向量的减法、用怎样的符号表示、如何理解向量的减法及几何意义。

人教B版高中数学必修四2.1向量的线性运算()

2.1向量的线性运算（数学人教B 版必修4）一、选择题（每小题5分，共20分）1.设AB uuu r =a ，AD u u u r =b ，BC uuu r =c ，则DC u u u r等于（）A.a -b +cB.b -（a +c ）C.a +b +cD.b -（a -c ）2.在△ABC 中，BC uuu r =a ，CA u u u r=b ，则AB uuu r =（）A.a -bB.b -aC.a +bD.-a -b3.下列三个命题：①若a +b =0，b +c ＝0，则a =c ；②AB uuu r =CD uuu r的等价条件是点A 与点C 重合，点B与点D 重合；③若a +b =0且b =0，则-a =0.其中正确命题的个数是（） A.1B.2 C.3D.04.已知O 是四边形ABCD 所在平面内的一点，且OA u u u r、OB uuu r 、OC uuu r 、OD uuu r 满足等式OA u u u r +OC uuu r =OB uuu r +OD uuu r ，则四边形是（）A.平行四边形B.菱形C.梯形D.等腰梯形二、填空题（每小题5分，共15分）5.已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C ，若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ －3OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋2OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝0，则|AB ⃗⃗⃗⃗⃗||BC ⃗⃗⃗⃗⃗|＝ . 6.已知点O 为△ABC 外接圆的圆心，且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝0，则△ABC 的内角A 等于 .7.在△ABC 中，D 为AB 边上一点，若AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，CD⃗⃗⃗⃗⃗ ＝13CA⃗⃗⃗⃗⃗ ＋λCB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ的值为 . 三、解答题(共65分)8.（15分）已知OA u u u r =a ，OB uuu r=b ,且|a |=|b |=2,∠AOB=π3,求|a +b |,|a -b |.9.（15分）已知a、b是两个非零向量，且|a|=|b|=|a-b|，求+-a ba b.10.（15分）已知非零向量a、b、c满足a+b+c=0，问表示a、b、c的有向线段能否构成三角形？11.（20分）已知非零向量a、b满足|a+1，|b-1，且|a-b|=4，求|a+b|的值.2.1向量的线性运算（数学人教B版必修4）答题纸得分：一、选择题二、填空题5． 6． 7．三、解答题8.9.10.11.2.1向量的线性运算（数学人教B 版必修4）答案一、选择题1.A 解析：利用封闭图形的向量关系，得AB uuu r +BC uuu r +CD uuu r =AD u u ur ， ∴DC u u u r =-CD uuu r =-［AD u u u r -（AB uuu r +BC uuu r）］ =AB uuu r +BC uuu r -AD u u ur =a +c -b .2.D 解析：∵BC uuu r +CA u u u r=a +b =BA u u u r ，∴AB uuu r =-a -b .3.B 解析：①中，∵a +b =0，∴a 、b 的长度相等且方向相反.又b +c =0，∴b 、c 的长度相等且方向相反,∴a 、c 的长度相等且方向相同，故a =c ，①正确.②中，当AB uuu r =CD uuu r 时，应有|AB uuu r |=|CD uuu r|及由A 到B 与由C到D 的方向相同，但不一定要有点A 与点C 重合，点B 与点D 重合，故②错.③显然正确.4.A 解析：∵OA u u u r -OB uuu r =BA u u u r ,OD uuu r -OC uuu r =CD uuu r, 而OA u u u r +OC uuu r =OB uuu r +OD uuu r ，∴OA u u u r -OB uuu r =OD uuu r -OC uuu r ，∴BA u u u r =CD uuu r，即AB ∥CD 且AB=CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形. 二、填空题5.2解析：由OA ⃗⃗⃗⃗⃗ -3OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ -OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2(OB ⃗⃗⃗⃗⃗ -OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，即BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，于是|AB ⃗⃗⃗⃗⃗||BC⃗⃗⃗⃗⃗ |=2. 6.60°解析：由OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝0，得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝CO⃗⃗⃗⃗⃗ ，由O 为△ABC 外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知∠CAB ＝60°.7.解析：由AD⃗⃗⃗⃗⃗ ＝2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⟹AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝2(DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∴CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ .又CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋λCB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴λ＝23.三、解答题8.解：以OA 、OB 为邻边作如图所示的平行四边形OBCA ，由向量的三角形法则和平行四边形法则，可知a +b =OC uuu r,a -b =BA u u u r .又|a |=|b |,∠AOB =π3，uuu r u u u u ru u u r9.解：设OA u u u r =a ，OB uuu r =b ，则BA u u u r =OA u u u r -OB uuu r=a -b .∵|a |=|b |=|a -b |,∴BA=OA=OB.∴△OAB 为正三角形.设其边长为1，则|a -b |=|BA u u u r |=1,|a +b |=2∴+-a b a b 10.解：（1）当a 、b 不共线时，在平面上任取一点A ，作AB uuu r =a ，再以B 为起点作BC uuu r =b ，则AC uuu r=a +b . ∵a +b +c =0，∴c =-（a +b ）=-AC uuu r =CA u u u r .∴当a +b +c =0时，表示a 、b 、c 的有向线段能构成三角形. （2）当a 、b 共线时，即使a +b +c =0成立，也不能构成三角形.综上所述，只有a 、b 、c 均不共线时，表示它们的有向线段才能构成三角形.11.解：设OA u u u r =a ，OB uuu r =b ，则|BA u u u r |=|a -b |.以OA 、OB 为邻边作平行四边形OACB ，则|OC uuu r|=|a +b |.+1）2+-1）2=42，∴|OA u u u r |2+|OB uuu r |2=|BA u uu r |2.∴OA ⊥OB.∴平行四边形OACB 是矩形. ∵矩形的对角线相等，∴|OC uuu r|=|BA u u u r |=4，即|a +b |=4.。

高中数学2-1向量的线性运算2-1-4向量数乘优化训练新人教B版必修4

高中数学人教B版必修4学案2.1.3 向量的减法 Word版含解析

向量的减法.掌握向量减法的运算，并理解其几何意义.(重点).理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义.(难点).能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.(易混点)[基础·初探]教材整理向量的减法阅读教材倒数“第行”以上内容，完成下列问题.图--.向量减法的定义：已知向量，(如图--)，作＝，作＝，则＋＝，向量叫做向量与的差，并记作－，即＝－＝－..向量减法的两个重要结论：()如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量.()一个向量等于它的终点相对于点的位置向量减去它的始点相对于点的位置向量，或简记“终点向量减始点向量”.在△中，是的中点，设＝，＝，＝，＝，则－＝.【解析】－＝＋(－)＝＋＝＝.【答案】教材整理相反向量阅读教材倒数“第行”～“例”以上部分内容，完成下列问题..相反向量的定义：与向量方向相反且等长的向量叫做的相反向量，记作－..相反向量的性质：()＋(－)＝(－)＋＝；()－(－)＝；()零向量的相反向量仍是，即＝－..向量减法的理解：在向量减法的定义式＋＝的两边同时加(－)，由＋(－)＝得＝＋(－)，这就是说，从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量.设是的相反向量，则下列说法错误的有.①与的长度必相等；②∥；③与一定不相等；④是的相反向量.【解析】因为的相反向量是，故③不正确.【答案】③[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问：解惑：疑问：解惑：疑问：解惑：[小组合作型]。

高中数学第二章平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.3 向量的减法练习新人教B版必修4

2.1.3 向量的减法课时过关·能力提升1.若非零向量m与n是相反向量,则下列说法不正确的是()A.|m|=|n|B.m+n=0C.m=nD.m与n共线答案:C2.对于非零向量a,b,下列命题正确的个数为()①|a|+|b|=|a+b|⇔a与b的方向相同;②|a|+|b|=|a-b|⇔a与b的方向相反;③|a+b|=|a-b|⇔a与b的模相等;④|a|-|b|=|a-b|⇔a与b的方向相同.A.0B.1C.2D.3答案:C3.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则等于()A. B.C. D.解析:由图可知,则.又由三角形中位线定理,知,故选D.答案:D4.已知▱ABCD,O是▱ABCD所在平面外任意一点,=a,=b,=c,则向量等于()A.a+b+cB.a-b+cC.a+b-cD.a-b-c解析:如图,有=a+c-b.答案:B★5.已知平面上有三点A,B,C,设m=,n=,若m,n的长度恰好相等,则()A.A,B,C三点必在同一条直线上B.△ABC必为等腰三角形,且∠ABC为顶角C.△ABC必为直角三角形,且∠ABC=90°D.△ABC必为等腰直角三角形解析:如图,作▱ABCD,则m=,n=.∵|m|=|n|,∴||=||,∴▱ABCD为矩形.∴△ABC为直角三角形,∴∠ABC=90°.答案:C6.设M是线段BC的中点,点A在直线BC外,||=6,且||=||,则||=()A.12B.6C.3D.1解析:由于||=||,所以∠BAC=90°,而AM是Rt△ABC斜边BC上的中线,所以||=|=×6=3.答案:C7.在边长为1的正方形ABCD中,设=a,=b,=c,则|a+b+c|=,|a+c-b|=,|c-a-b|=.答案:2208.若|a|=1,|b|=3,则|a-b|的取值范围是.解析:∵||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|,∴2≤|a-b|≤4.答案:[2,4]9.已知O是四边形ABCD所在平面内任一点,,且||=||,则四边形ABCD的形状为.答案:平行四边形10.如图,在五边形ABCDE中,若=m,=n,=p,=q,=r,求作向量m-p+n-q-r.解:∵m-p+n-q-r=(m+n)-(p+q+r)=()-()=, ∴延长AC至F点,使||=||,则,∴,即向量即为所求作的向量m-p+n-q-r.★11.如图,在▱ABCD中,=a,=b.(1)用a,b表示.(2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直?(3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?(4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?解:(1)=a+b,=a-b.(2)由(1)知,a+b=,a-b=.∵a+b与a-b所在直线互相垂直,∴AC⊥BD.又四边形ABCD为平行四边形,∴四边形ABCD为菱形,即a,b应满足|a|=|b|.(3)|a+b|=|a-b|,即||=||.∵矩形的两条对角线相等,∴当a与b所在直线互相垂直,即AD⊥AB时,满足|a+b|=|a-b|.(4)不可能.因为▱ABCD的两条对角线不可能平行,所以a+b与a-b不可能为共线向量,就更不可能为相等向量了.。

高中数学 2.1.3向量的减法课时作业新人教B版必修4

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.1.3向量的减法课时作业新人教B 版必修4一、选择题1．下列等式：①0－a ＝－a ；②－(－a )＝a ；③a ＋(－a )＝0；④a ＋0＝a ；⑤a －b ＝a ＋(－b )；⑥a ＋(－a )＝0.正确的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6[答案] C[解析] ①、②、④、⑤、⑥正确，③不正确，故选C ． 2．若O 、E 、F 是不共线的任意三点，则以下各式成立的是( ) A ．EF →＝OF →＋OE → B ．EF →＝OF →－OE → C ．EF →＝－OF →＋OE → D ．EF →＝－OF →－OE → [答案] B[解析] EF →＝EO →＋OF →＝OF →－OE →，故选B ． 3．下列各式中不能化简为PQ →的是( ) A ．AB →＋(PA →＋BQ →) B ．(AB →＋PC →)＋(BA →－QC →) C ．QC →－QP →＋CQ → D ．PA →＋AB →－BQ → [答案] D[解析] A 中AB →＋BQ →＋PA →＝AQ →＋PA →＝PQ →， B 中AB →＋PC →＋BA →－QC →＝PC →－QC →＝PQ →， C 中QC →－QP →＋CQ →＝PQ →，故选D ．4．在△ABC 中，BC →＝a ，CA →＝b ，则AB →等于( ) A ．a ＋b B ．－a －b C ．a －b D ．b －a[答案] B [解析] 如图，AB →＝AC →＋CB →＝－b －a ，故选B ．5．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是( )A ．AB →＝DC → B ．AD →＋AB →＝AC → C ．AB →－AD →＝BD → D ．AD →＋CB →＝0[答案] C[解析] A 显然正确，由平行四边形法则知B 正确.AB →－AD →＝DB →，∴C 错误．D 中AD →＋CB →＝AD →＋DA →＝0.6．在平行四边形ABCD 中，若|AB →＋AD →|＝|AB →－AD →|，则必有( ) A ．AD →＝0B ．AB →＝0或AD →＝0C ．四边形ABCD 是矩形 D ．四边形ABCD 是正方形 [答案] C[解析] ∵AB →＋AD →＝AC →，AB →－AD →＝DB →， ∴在平行四边形中，|AB →＋AD →|＝|AB →－AD →|，即|AC →|＝|DB →|，∴ABCD 是矩形．二、填空题7．在边长为1的正方形ABCD 中，设AB →＝a ，BC →＝b ，AC →＝c ，|c －a －b |＝________. [答案] 0 [解析] 如图，|c －a －b |＝|c －(a ＋b )|＝|c －c |＝|0|＝0. 8．给出下列命题：①若OD →＋OE →＝OM →，则OM →－OE →＝OD →；②若OD →＋OE →＝OM →，则OM →＋DO →＝OE →； ③若OD →＋OE →＝OM →，则OD →－EO →＝OM →； ④若OD →＋OE →＝OM →，则DO →＋EO →＝MO →. 其中所有正确命题的序号为________． [答案] ①②③④[解析] 若O D →＋O E →＝O M →，则O D →＝O M →－O E →，故①正确；若O D →＋O E →＝O M →，则O M →－O D →＝O M →＋D O →＝O E →，故②正确；若O D →＋O E →＝O M →，则O D →－E O →＝O M →，故③正确；若O D →＋O E →＝O M →，则－O D →－O E →＝－O M →，即D O →＋E O →＝M O →，故④正确．三、解答题 9．化简下列各式： (1)AB →－AC →＋BD →－CD →； (2)OA →－OD →＋AD →； (3)AB →－AD →－DC →.[解析] (1)AB →－AC →＋BD →－CD →＝(AB →＋BD →)＋(CA →＋DC →)＝AD →＋DA →＝0. (2)OA →－OD →＋AD →＝OA →＋(AD →＋DO →) ＝OA →＋AO →＝0.(3)AB →－AD →－DC →＝AB →－(AD →＋DC →) ＝AB →－AC →＝CB →.10.如图，已知向量a 、b 、c ，求作向量a －c ＋b .[解析] 如图，在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c .连接AC ，则CA →＝a －c .过点B 作BD ∥AC ，且BD ＝AC ，则BD →＝CA →. 所以OD →＝OB →＋BD →＝b ＋a －c ＝a －c ＋b .一、选择题1．设a 、b 为非零向量，且满足|a －b |＝|a |＋|b |，则a 与b 的关系是( ) A ．共线 B ．垂直 C ．同向 D ．反向[答案] D[解析] 设a 、b 的起点为O ，终点分别为A 、B ，则a －b ＝BA →，由|a －b |＝|a |＋|b |，故O 、A 、B 共线，且O 在AB 之间．故OA →与OB →反向，所以选D ．2．如图，正六边形ABCDEF 中，B A →＋C D →＋E F →＝( )A ．0B ．B E →C ．AD →D ．C F →[答案] D[解析] 在正六边形ABCDEF 中，B A →＝D E →， ∴B A →＋C D →＋E F →＝C D →＋D E →＋E F →＝C F →.3．设(AB →＋CD →)－(CB →＋AD →)＝a ，而b ≠0，则在下列各结论中，正确的结论为( ) ①a ∥b ；②a ＋b ＝a ；③a ＋b ＝b ；④|a ±b |<|a |＋|b |. A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．①③ [答案] D[解析] (AB →＋CD →)－(CB →＋AD →)＝AB →－AD →＋CD →－CB →＝DB →＋BD →＝0，∴a ＝0.∴a ∥b ，①正确．∵b ≠0，∴a ＋b ＝b ≠0，②错误，③正确；|a ±b |＝|b |，④错误，故选D ．4．已知|AB →|＝5，|CD →|＝7，则|AB →－CD →|的取值范围是( )A ．[2,12]B ．(2,12)C ．[2,7]D ．(2,7)[答案] A[解析] AB →与CD →同向时，|AB →－CD →|＝|CD →|－|AB →|＝7－5＝2，当AB →与CD →反向时，|AB →－CD →|＝|AB →|＋|CD →|＝7＋5＝12，故选A ．二、填空题5．若非零向量a 与b 互为相反向量，给出下列结论： ①a ∥b ；②a ≠b ；③|a |≠|b |；④b ＝－a . 其中所有正确命题的序号为________． [答案] ①②④[解析] 非零向量a 、b 互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确． 6．已知|OA →|＝|OB →|＝2，且∠AOB ＝120°，则|OA →＋OB →|＝________. [答案]2[解析] 以OA →，OB →为邻边作▱OACB ， ∵|OA →|＝|OB →|，∴▱OACB 为菱形， ∴|OA →＋OB →|＝|OC →|，∵∠AOB ＝120°，∴△OAC 为正三角形，∴|OC →|＝ 2. 三、解答题7．已知两个非零不共线的向量a 、b ，试用几何法和代数法分别求出(a ＋b )＋(a －b )＋(－a )．[解析] 代数法．(a ＋b )＋(a －b )＋(－a )＝(a ＋a －a )＋(b －b )＝a . 几何法．如图，作▱ABCD 与▱BECD ，使AB →＝a ，AD →＝b ，则AC →＝a ＋b ，CE →＝DB →＝AB →－AD →＝a －b ， EB →＝－BE →＝－AB →＝－a .∴(a ＋b )＋(a －b )＋(－a )＝AC →＋CE →＋EB →＝AB →＝a .8．已知等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，M 为斜边中点，设CM →＝a ，CA →＝b ，试用向量a 、b 表示AM →、MB →、CB →、BA →.[解析] 如图所示，AM →＝CM →－CA →＝a －b ， MB →＝AM →＝a －b ， CB →＝CA →＋AB →＝b ＋2AM →＝b ＋2a －2b ＝2a －b ，BA →＝－2AM →＝－2(a －b )＝2b －2a .9. 如图所示，P 、Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP →＝QC →，求证：AB →＋AC →＝AP →＋AQ →.[解析] 由图可知AB →＝AP →＋PB →， AC →＝AQ →＋QC →，两式相加，得AB →＋AC →＝AP →＋AQ →＋PB →＋QC →.又∵PB →与QC →的模相等，方向相反，故PB →＋QC →＝0. ∴AB →＋AC →＝AP →＋AQ →.。

高中数学 2.1.3 向量的减法学案新人教B版必修4(2021年整理)

2016-2017学年高中数学2.1.3 向量的减法学案新人教B版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学2.1.3 向量的减法学案新人教B版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2.1.3 向量的减法1。

掌握向量减法的运算，并理解其几何意义。

（重点)2。

理解相反向量的含义,能用相反向量说出向量相减的意义。

（难点）3。

能将向量的减法运算转化为向量的加法运算。

（易混点)[基础·初探］教材整理1 向量的减法阅读教材P84倒数“第7行”以上内容，完成下列问题.图2。

1。

191.向量减法的定义:已知向量a，b(如图2。

1.19),作错误!＝a,作错误!＝b，则b＋错误!＝a，向量错误!叫做向量a与b的差，并记作a－b,即错误!＝a－b＝错误!－错误!。

2。

向量减法的两个重要结论：(1）如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量.(2)一个向量错误!等于它的终点相对于点O的位置向量错误!减去它的始点相对于点O的位置向量错误!，或简记“终点向量减始点向量”。

在△ABC中，D是BC的中点,设错误!＝c,错误!＝b，错误!＝a，错误!＝d，则d－a＝________。

【解析】d－a＝d＋（－a)＝错误!＋错误!＝错误!＝c.【答案】c教材整理2 相反向量阅读教材P84倒数“第6行”～P85“例1”以上部分内容,完成下列问题.1。

相反向量的定义：与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量，记作－a。

数学人教B版必修4训练：2.1.3 向量的减法 Word版含解析

2.1.3 向量的减法一、基础过关1．如图，四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →等于( )A ．a －b ＋cB ．b －(a ＋c )C ．a ＋b ＋cD ．b －a ＋c2．化简OP →－QP →＋PS →＋SP →的结果等于( )A.QP →B.OQ →C.SP →D.SQ →3．若O ，E ，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )A.EF →＝OF →＋OE →B.EF →＝OF →－OE →C.EF →＝－OF →＋OE →D.EF →＝－OF →－OE →4．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则( )A.AD →＋BE →＋CF →＝0B.BD →－CF →＋DF →＝0C.AD →＋CE →－CF →＝0D.BD →－BE →－FC →＝05．在平行四边形ABCD 中，|AB →＋AD →|＝|AB →－AD →|，则有( )A.AD →＝0B.AB →＝0或AD →＝0 C ．ABCD 是矩形 D ．ABCD 是菱形6．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于O 点，则BA →－BC →－OA →＋OD →＋DA →＝________.7．化简(AB →－CD →)－(AC →－BD →)的结果是________．8．已知O 为平行四边形ABCD 内一点，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，用a ，b ，c 表示OD →.二、能力提升9．若|AB →|＝5，|AC →|＝8，则|BC →|的取值范围是( )A ．[3,8]B ．(3,8)C ．[3,13]D ．(3,13) 10．边长为1的正三角形ABC 中，|AB →－BC →|的值为( )A ．1B ．2C.32D. 311．若a ≠0，b ≠0，且|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 所在直线的夹角是________． 12．已知|a |＝8，|b |＝6，且|a ＋b |＝|a －b |，求|a －b |.三、探究与拓展13．如图所示，O 为△ABC 的外心，H 为垂心，求证：OH →＝OA →＋OB →＋OC →.答案1．A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.CA →7.08．解方法一如图所示，O D →＝O A →＋A D →＝a ＋B C →＝a ＋(O C →－O B →)＝a ＋c －b .方法二 O D →＝O A →＋A B →＋B C →＋C D →＝O A →＋B C →＋(A B →＋C D →)＝O A →＋B C →＋0 ＝O A →＋(B O →＋O C →) ＝a ＋(－b ＋c )＝a －b ＋c . 9．C 10.D 11.30° 12.1013．证明作直径BD ，连接DA 、DC ，则OB →＝－OD →，DA ⊥AB ，AH ⊥BC ，CH ⊥AB ，CD ⊥BC .∴CH ∥DA ，AH ∥DC ，故四边形AHCD 是平行四边形． ∴AH →＝DC →，又DC →＝OC →－OD →＝OC →＋OB →，∴OH →＝OA →＋AH →＝OA →＋DC →＝OA →＋OB →＋OC →.。

高中数学2.1向量的线性运算2.1.2向量的加法课后导练新人教B版必修4(2021学年)

高中数学2．1 向量的线性运算２.1.2 向量的加法课后导练新人教B版必修４编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（高中数学 2．1 向量的线性运算2.1.２向量的加法课后导练新人教B版必修4)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2.1。

2 向量的加法课后导练基础达标1。

设（CDAB+)+(DABC+)=a，而b是一非零向量,则下列结论正确的是( )①a∥b②ａ＋ｂ＝ａ③a＋ｂ=b④｜a+b|＜｜ａ｜＋|ｂ|Ａ．①③ B。

②③ C．②④ D．①②解析：∵ａ=(CDAB+）+(DACD+）=CAAC+=0，BC+)=(BCAB+)＋（DA∴a∥b.a＋ｂ＝0+ｂ=b。

答案：A2.已知P为△ABC所在平面内一点,当PC+成立时,点P位于( )PA=PBＡ.△ABC的AB边上B．△ABC的BC边上C。

△ABC的内部Ｄ。

△ABC的外部解析：PCPA=+,则P在△ABC的外部（如右图）。

PB答案：D3。

a、b、ａ+b均为非零向量,且a+ｂ平分a与ｂ的夹角,则( )A。

a=b B.|a｜=|b｜C.|ａ|＝2|b|D.以上都不对解析:由平行四边形法则及已知条件,平行四边形为菱形,所以邻边长度相等。

答案:B4。

向量(MBAB+）＋（BCBO+)+OM化简后等于（ )Ａ.BC B。

AB C。

AC D.AM解析:原式=(AB＋OMMB+）＝AM+MC=AC．∴应选C。

BO+）+(BC答案:C５。

已知正方形ＡBCD的边长为１,则｜AB＋BC+AD+DC｜等于（)Ａ.1 Ｂ。

人教B版高中数学必修四《第二章平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.3 向量的减法》_9

2.2.2向量的减法运算及其几何意义教学目标：了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想.教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.教学难点：减法运算时方向的确定.教学思路：复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：例：在四边形中，=++ . 解：=+=++ 提出课题：向量的减法用“相反向量”定义向量的减法（1） “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a（2）规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a.任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ， b = -a ， a + b = 0（3）向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差.即：a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量a - b∵(a -b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a作法：在平面内取一点O ，作= a ， AB = b 则BA = a - b 即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量. 注意：1︒表示a - b. 强调：差向量“箭头”指向被减数 2︒用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b)探究：如果从向量a 的终点指向向量b 的终点作向量，那么所得向量是b - a.２）若a ∥b ，如何作出a - b ？O A Ba B’b -b bB a+ (-b) a b O a bBa b a -b a -b A A B B B’ O a -b a ab b O A O B a -b a -b B A O -b例题：例一、（P86 例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.解：在平面上取一点O，作OA= a，OB= b，OC= c，OD= d，作，，则= a-b，= c-d例二、平行四边形ABCD中，=AB a，=AD b，用a、b表示向量、.解：由平行四边形法则得：AC= a + b，= -= a-b变式一：当a，b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？（|a| = |b|）变式二：当a，b满足什么条件时，|a+b| = |a-b|？（a，b互相垂直）变式三：a+b与a-b可能是相等向量吗？（不可能，∵练习：1。

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2.2.2 向量减法运算及其几何意义教学目标： 1. 知识与技能：理解相反向量的含义；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义. 2．过程与方法：通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，将向量的减法运算转化为向量的加法运算，使学生掌握向量的减法运算及其几何意义，并会用它们进行向量计算，渗透类比转化的教学方法。

3. 情感态度与价值观：通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想.教学重点：让学生自己去感受向量减法的形成过程，向量加法与向量减法的类比和转化则为本节课的教学重点教学难点：减法运算时方向的确定及向量减法的实际应用教学过程：一复习巩固思考1已知非零向量a ，b ，如何作出两个向量的和向量？答用向量加法的平行四边形法则和三角形法则向量加法的平行四边形法则：如图所示，已知两个不共线向量a ，b ，作OA→＝a ，OB →＝b ，以OA ，OB 为邻边作平行四边形，则以O 为起点的对角线上的向量OC →＝a ＋b 。

即a ＋b ＝AB →＋BC →＝AC →，这里强调的是共起点。

向量加法的三角形法则：如图所示，已知非零向量a ，b ，在平面内任取一点A ，作AB→＝a ，BC →＝b ，则向量AC →叫做a 与b 的和。

即a ＋b ＝AB →＋BC →＝AC →.这里强调的是首尾相接，第一个向量的起点指向第二个向量的终点。

思考2：如果非零向量a ，b 共线，上述两个法则是否还适用？答：如果非零向量a ，b 共线，加法的平行四边形法则就不在适用，但三角形法则还使用。

可见加法的三角形法则不是为了构成三角形，而是为了首尾相接。

思考3：如果向量a ，b 有零向量呢？答：对于零向量与任一向量a 的和有a ＋0＝0＋a ＝a . 二引入新课正如教材的第二章扉页上所说：“如果没有运算，向量只是一个‘路标’，因为有了运算，向量的力量无限。

”通过向量加法的学习，我们已经初步感受到了运算给予向量的力量，在此基础上我们学习向量的减法。

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