工程问题-六年级课件
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六年级上册数学课件-工程问题ppt课件 人教新课标
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4、折直角。
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讨论：怎样用一张纸，折出直角来？
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学生动手试一试。
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5、判断直角的方法。
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教师说明：要判断一个角是不是直角 ，可以 用三角 板上的 直角去 比一比 。
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讨论：应该怎样比？小组交流。
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6、画直角。
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教师说明：能不能用三角板画直角呢 ？教师 边说画 法边示 范。
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画的方法：画直角时，应先画一个顶 点，然 后从这 个顶点 出发画 一条边 ，再把 三角板 上直角 的顶点 和一条 边与它 重合， 再沿着 三角板 直角的 另一条 边画一 条直线 ，就画 成一个 直角。
+ 一队工效 二队工效
1÷12= 112（km）
1÷18= 118（km）
1÷
5 36
=
7
1 5
（天）
16
（km）
1 ÷(112
+
1 18
)=
7
1 5
（天）
做一做
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
做一做
单位“1” 工作总量 ÷ 工作效率和 = 工作时间
（这批货物） 蓝色车： 红色车：
•
观察图上有没有直角，再让学生用三 角板去 检验。
•
教师说明：正方形和长方形都有4个角 ，4个 角都是 直角。
•
3、出示正方体的盒子，同时也让学生 准备一 个正方 体或长 方体的 盒子。
•
提问：数一数每个面上有几个角？每 个角都 是什么 角？
•
长方体或正方体上一共有几个直角？
•
4、说一说生活中，哪些物体的表面有 直角， 动手验 证一下 。
工作总量 ÷ 工作效率和 = 工作时间
人教版数学六年级上册3.8工程问题课件(33张PPT)
工作总量÷工作效率＝工作时间
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
人教六年级上册工程问题ppt
挑战二：
一共有400棵树。
如果我们二
如果我们一队单独 种，需要8天。
队单独种需 要10天
数量，也可以假设总量为“1”。 2、有300份周末试卷，A打印机需要6分钟，B打印机可节省1分钟，现两台打印机同时工作，需要几分钟打印完？ 火车从乙城到甲城需3小时，两列火车同时从 加工一批零件，甲厂单独做6个月完成，乙厂单独做5个月完成。 工作总量÷工作效率和=工作时间 如果我们二队单独种需要10天 甲、乙两城相对开出，经过几小时相遇？
当堂试一过试关： ：
加工一批零件，甲厂单独做6个月完成，乙厂
单独做5个月完成。
（1）甲厂每月完成这批零件的（ ）
（2）乙厂每月完成这批零件的（ ）
（3）甲乙两厂合作，每月完成这批零件的
（
），完成这批零件需要（
）
月。
挑战一：
这批货物，只用 我的车运，6次
就能运完。
只用我的车运 ，3次就能运
完。
如果两辆车一起运，多少次能运完 这批货物？
计算时哪个竖式更简便？
“假设法” ②选择方程
四、教学目标：
来解决。可以假设具体的
A.总共有几个球？总共有4个球。
数量，也可以假设总量为“1”。为了 （一 ）利用小数加、减法解决问题，体会解决问题的步骤、策略与方法。
教具、学具准备： 游戏一：明察秋毫
答（：1）计她小的组钱交够算流。 方便我们通常把总量假设为“1”。
2、有300份周末试卷，A打印机需要6分钟，B 打印机可节省1分钟，现两台打印机同时工作 ，需要几分钟打印完？
Thank批货物？
甲工程队：我们10天可以完成 2、看来，不管是小数加减法的准确计算还是估算，都能帮助我们解决生活中的实际问题。
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1 1÷[ 20 ×（ 1 ＋ 1 =1÷ 16 =16（分钟）
答：下山用了16分钟。 1 4 ）]
一项工程，甲做4小时后，乙又接着做了 5 小 5 时共同完成了工程的 6 ，甲独做全工程12小 时可完工，乙独做要几小时可完工？
1÷
1 5 － 12 6
×4
÷5
= 10 （小时）
答:乙独做要10小时可完工。
今天你们学到了哪些知识呢？
愿大家乘风破浪， 在数学的海洋里 自由翱翔
驶向胜利 的彼岸
先求运完两堆货物一共需要几小时？（1+
5 1+ ）÷（ 4
再求丙帮的时间：（1-
1 1 ×18）÷ 20 30
1 + 1 ）=18(小时） 20 24 30
单独搬运一个仓库
货物，甲需要10小时，乙 需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B ，甲在A、乙在B同时开始搬运货物，丙开始 时先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后同 时搬运完两个仓库的货物。丙帮甲搬运了几 个小时？
例9: 一段公路长30千米。甲队单独修要10天完 成,乙队单独修要15天完成,两队合修多少 天完成 ?
30÷(30÷10＋30÷15) ＝30÷(3＋2) ＝30÷5 ＝6(天)
答：两队合修6天完成。
例9:一段公路长30千米。甲队单独修要10天完成,乙队 单独修要15天完成,两队合修多少天完成 ?
答：需要6天完成。
练一练
一项工程，甲单独做需20天完成，由乙单独
做需30天完成。两队合做了10天之后，再由 乙单独做，还需要多少天才能完成？
1 20 10天 10天 1 1 1 [ 1－（ 20 ＋ 30 ）×10 ] ÷ 30 1 1 = ÷ 6 30 = 5（天） 答：还需要5天才能完成。 1 30
从甲站到乙站快车要行６小时，慢车要行９ 小时，两车同时从两站相对开出，在离中点３ ０千米处相遇，甲乙两站相距多少千米？
＋
1 1 －1 ÷ 30 ÷ 6 2
＋
1 9
1 ×9
= 300（千米）
答:甲乙两站相距300千米。
＋
1 30 ÷ 1 ÷ 6 1 30 ÷ 1 ÷ 6
பைடு நூலகம்1 9
1 9
1 1 － 2 × 6
学一学
例1：甲乙两地相距300千米，一辆车平均每 1 小时行 ，行完全程需要几小时？
1 方法一300÷（300 × ）= 5（小时） 5 1 方法二 1 ÷ = 5（小时） 5
5
答：行完全程需要5小时。
学一学
例2： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10 天完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 单人工程问题： 工作总量 = 工作效率× 工作时间
工作时间 = 工作总量 ÷工作效率 工作效率=工作总量 ÷工作时间
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 合作工作问题： 工作总量 = 工作效率（和）× 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷工作效率（和） 工作效率（和）=工作总量 ÷工作时间 甲工作效率+乙工作效率=甲、乙工作效率 甲工作总量 +乙工作总量=甲、乙工作总量
= 300（千米） = 300 （千米）
6 － 2
1 × 6
选一选
“慧眼”辩真伪
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独运4 小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（ ） （3） （5）
1 2 1 48 6 48 4 1 48 1 6 4 1 3 1 1 4 48 4 6 6 4 5 48 48 6 48 4
甲： 乙： 10天 15天
同时：
工作总量用单位“1”表示，工作效率用
来表示
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
学一学
例： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10天 完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
甲： 乙： 10天 15天
同时：
1÷（ 1 ＋ 1 ） 15 10 1 =1÷ 6 =6（天）
如果去掉“长30千米”这个条
件,还能不能解答?
1 1 1 ( ) 10 15 5 1 30 6 (天 ) 答：两队合修6天完成。
尝试练习:
１.加工一批零件,甲单独做6小时,乙单独 做9小时完成. (1)甲单独做,每小时完成这批零件的几 分之几?乙单独做,每小时完成这批零 件的几分之几? (2)甲乙合做,每小时完成这批零件的几 分之几? (3)甲乙合做,2小时完成这批零件的几分 之几? (4)甲乙合做,几小时可以完成任务?
练一练
修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。
（1）两队合修，多少天可以完成？
（2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修，
还要多少天才能修完？ （3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修， 还要多天才能修完？
想一想
思维拓展
一个人登山，上山用了20分钟，下山时速度加快了 1 ，下 4 山用了多少分钟？
甲、乙、丙三人要搬运一堆货物，若单独
一人去运这堆货物，甲20小时运完，乙24小时
运完，丙30小时运完。
（1）三人合搬几小时搬完？
（2）如果开始甲一人搬2小时后，剩下的乙、 丙两人合搬几小时后搬完？
甲、乙、丙三人要搬运A,B两堆货物，B堆 货物的质量是A堆货物的 5 倍。若单独一人去运
4
A堆货物，甲20小时运完，乙24小时运完，丙 30小时运完。开始甲一人运A堆，乙、丙两人 运B堆，几小时后，丙又去帮甲运A堆，最后两 堆货物恰好同时运完。丙帮甲运了几个小时？
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？ 3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？ 4、一项工程，每天完成 1 ，几天可以完成？
4
提问：1、2、3三道题研究的是哪三种量的关系？ 已知什么，求什么？ 上面三道题研究的是工作总量，工作时间和工 提问：第4题研究的是哪三种量的关系？ 作效率的三量关系，已知工作总量和工作时间 已知什么，求什么？ 求工作效率
答：下山用了16分钟。 1 4 ）]
一项工程，甲做4小时后，乙又接着做了 5 小 5 时共同完成了工程的 6 ，甲独做全工程12小 时可完工，乙独做要几小时可完工？
1÷
1 5 － 12 6
×4
÷5
= 10 （小时）
答:乙独做要10小时可完工。
今天你们学到了哪些知识呢？
愿大家乘风破浪， 在数学的海洋里 自由翱翔
驶向胜利 的彼岸
先求运完两堆货物一共需要几小时？（1+
5 1+ ）÷（ 4
再求丙帮的时间：（1-
1 1 ×18）÷ 20 30
1 + 1 ）=18(小时） 20 24 30
单独搬运一个仓库
货物，甲需要10小时，乙 需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B ，甲在A、乙在B同时开始搬运货物，丙开始 时先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后同 时搬运完两个仓库的货物。丙帮甲搬运了几 个小时？
例9: 一段公路长30千米。甲队单独修要10天完 成,乙队单独修要15天完成,两队合修多少 天完成 ?
30÷(30÷10＋30÷15) ＝30÷(3＋2) ＝30÷5 ＝6(天)
答：两队合修6天完成。
例9:一段公路长30千米。甲队单独修要10天完成,乙队 单独修要15天完成,两队合修多少天完成 ?
答：需要6天完成。
练一练
一项工程，甲单独做需20天完成，由乙单独
做需30天完成。两队合做了10天之后，再由 乙单独做，还需要多少天才能完成？
1 20 10天 10天 1 1 1 [ 1－（ 20 ＋ 30 ）×10 ] ÷ 30 1 1 = ÷ 6 30 = 5（天） 答：还需要5天才能完成。 1 30
从甲站到乙站快车要行６小时，慢车要行９ 小时，两车同时从两站相对开出，在离中点３ ０千米处相遇，甲乙两站相距多少千米？
＋
1 1 －1 ÷ 30 ÷ 6 2
＋
1 9
1 ×9
= 300（千米）
答:甲乙两站相距300千米。
＋
1 30 ÷ 1 ÷ 6 1 30 ÷ 1 ÷ 6
பைடு நூலகம்1 9
1 9
1 1 － 2 × 6
学一学
例1：甲乙两地相距300千米，一辆车平均每 1 小时行 ，行完全程需要几小时？
1 方法一300÷（300 × ）= 5（小时） 5 1 方法二 1 ÷ = 5（小时） 5
5
答：行完全程需要5小时。
学一学
例2： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10 天完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 单人工程问题： 工作总量 = 工作效率× 工作时间
工作时间 = 工作总量 ÷工作效率 工作效率=工作总量 ÷工作时间
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 合作工作问题： 工作总量 = 工作效率（和）× 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷工作效率（和） 工作效率（和）=工作总量 ÷工作时间 甲工作效率+乙工作效率=甲、乙工作效率 甲工作总量 +乙工作总量=甲、乙工作总量
= 300（千米） = 300 （千米）
6 － 2
1 × 6
选一选
“慧眼”辩真伪
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独运4 小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（ ） （3） （5）
1 2 1 48 6 48 4 1 48 1 6 4 1 3 1 1 4 48 4 6 6 4 5 48 48 6 48 4
甲： 乙： 10天 15天
同时：
工作总量用单位“1”表示，工作效率用
来表示
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
学一学
例： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10天 完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
甲： 乙： 10天 15天
同时：
1÷（ 1 ＋ 1 ） 15 10 1 =1÷ 6 =6（天）
如果去掉“长30千米”这个条
件,还能不能解答?
1 1 1 ( ) 10 15 5 1 30 6 (天 ) 答：两队合修6天完成。
尝试练习:
１.加工一批零件,甲单独做6小时,乙单独 做9小时完成. (1)甲单独做,每小时完成这批零件的几 分之几?乙单独做,每小时完成这批零 件的几分之几? (2)甲乙合做,每小时完成这批零件的几 分之几? (3)甲乙合做,2小时完成这批零件的几分 之几? (4)甲乙合做,几小时可以完成任务?
练一练
修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。
（1）两队合修，多少天可以完成？
（2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修，
还要多少天才能修完？ （3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修， 还要多天才能修完？
想一想
思维拓展
一个人登山，上山用了20分钟，下山时速度加快了 1 ，下 4 山用了多少分钟？
甲、乙、丙三人要搬运一堆货物，若单独
一人去运这堆货物，甲20小时运完，乙24小时
运完，丙30小时运完。
（1）三人合搬几小时搬完？
（2）如果开始甲一人搬2小时后，剩下的乙、 丙两人合搬几小时后搬完？
甲、乙、丙三人要搬运A,B两堆货物，B堆 货物的质量是A堆货物的 5 倍。若单独一人去运
4
A堆货物，甲20小时运完，乙24小时运完，丙 30小时运完。开始甲一人运A堆，乙、丙两人 运B堆，几小时后，丙又去帮甲运A堆，最后两 堆货物恰好同时运完。丙帮甲运了几个小时？
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？ 3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？ 4、一项工程，每天完成 1 ，几天可以完成？
4
提问：1、2、3三道题研究的是哪三种量的关系？ 已知什么，求什么？ 上面三道题研究的是工作总量，工作时间和工 提问：第4题研究的是哪三种量的关系？ 作效率的三量关系，已知工作总量和工作时间 已知什么，求什么？ 求工作效率