内蒙古北重三中2015_2016学年高一数学下学期4月月考试题文(无答案)
内蒙古北重三中20162017学年高一数学下学期4月月考试题理
北重三中2016-2017学年度第二学期高一年级月考考试数学（理科）试题考试时间：2017年4月7日 满分150分 考试时长：120分钟一.选择题：（共12小题，每小题5分，共计60分）1.已知向量()1,2m =-，()x,4n =，若//m n ，则x=（ ） A 、8 B 、 2- C 、 -8 D 、23．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =（ ） A 、58 B 、88 C 、143 D 、1764.在ABC ∆中，80,100,30a b A ===，则B 的解的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、不确定5．若等比数列{}n a 满足116nn n a a +=，则公比为（ ）A 、4B 、4-C 、4±D 、2±6.已知向量(6,4),b (0,2)a ==，OC=a b λ+，若点C 在函数sin12y x π=的图像上，则实数λ的值为（ ） A 、52 B 、32C 、52-D 、32-7.在ABC ∆中AB=,a BC b =，且0a b ⋅<，则ABC ∆为（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定8．如图所示，D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC ＝a ，从C 、D 两点测得A 点的仰角分别是αβ,()βα<，则点A 离地面的高AB 等于( ) A 、)sin(sin sin αββα-a B 、 )cos(sin sin αββα-a C 、 )sin(cos cos αββα-a D 、 )cos(cos cos αββα-a9. 已知a =（2，3），b =（-4，7）则向量a 在b 方向上的投影为 （ ）A ．13B 、513 C 、565 D 、6510.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若存在m N *∈，满足29m m S S =，2511m m a m a m +=-，则数列{}n a 的公比为（ ） A 、2- B 、2 C 、3- D 、311.正整数按如图所示的规律排列，则2017是第 行第 个数，横线上应填的数字分别是（ ）A 、64，1B 、64， 2C 、63，62D 、63，6312. 设,,a b c 满足1||||1,,2a b a b ==⋅=-向量a c -与向量b c -的夹角为60，求||c 的最大值为（ ）A 、2B 、3C 、2D 、1二.填空题（共4小题，每题5分，共计20分）13.数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，则数列{}n a 的通项公式______n a =14.已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，若237,,a a a 成等比数列，且1221a a +=，则______n a =15.正三角形ABC 中,D 是边BC 上的点,AB=6,BD=2,则·= .16.在ABC ∆中，角A B C ，，所对边的边长分别为,,a b c ，设S ABC ∆是的面积， 若2Ssin ()sinB A BA BC <⋅⋅，则下列结论中：①222a b c <+；②222+c a b >；③cos cos sin sin B C B C >；④ABC ∆是钝角三角形.其中正确结论的序号是__________. 12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （10分）在ABC ∆中,点D 在线段BC 上, 设AB=a,AC =b（Ⅰ） 若D 是线段BC 的中点，用a ,b表示AD （Ⅱ） 若D 满足3BD DC =，用a ,b表示AD18. （12分）已知等差数列{n a }的公差大于0,且52,a a 是方程0822=--x x 的两根.(Ⅰ)求数列{n a }的通项公式n a ;(Ⅱ) 若2n an b =,求数列{n b }的前n 项和n S19. （12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且角A 、B 、C 成等差数列.（Ⅰ）若2b ac =，判断ABC ∆的形状 （Ⅱ）若3,13==a b ,求边c 的值;20. （12分）已知向量(sin ,1),(1,cos ),22a b ππθθθ==-<<．（Ⅰ）若a b ⊥，求θ； （Ⅱ）求a b +的最大值．21. （12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c, c=2，C=3π （Ⅰ）若ABC ∆的面积S=3，求a 、b（Ⅱ）若sinC+sin(B-A)=2sin2A, 求ABC ∆的面积S22. （12分）已知函数=)(x f 421x x -+(x ≠-1,x ∈R),数列{n a }满足),1(1R a a a a ∈-≠=,)(1n n a f a =+*∈N n .（Ⅰ）若数列{n a }是常数列,求a 的值; （Ⅱ）当41=a 时,记n b =21n n a a -- (*∈N n ),证明数列{n b }是等比数列,并求出通项公式n a .高一年级月考考试数学（理科）试题答案一选择题：BDBCA DDACB AA 二填空题13.⎩⎨⎧=≥=1,32,2n n n a n 14.35+-n 15.30 16.（1）（2）（4）三解答题 17（I ）()+=21（Ⅱ）()341+= 18 （I ）62-=n a n （Ⅱ）()14481-=nn S 19 （I ）等边三角形（Ⅱ）c=420 （I ）4πθ-=（Ⅱ）21+21 （I ）a=b=2（Ⅱ）322（I ）1或2（Ⅱ）132232-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n nn a。
内蒙古北重三中20162017学年高二数学下学期4月月考试题文
北重三中2016年-2017学年度第二学期高二年级月考考试文科数学试题考试时间：2017年4月7日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数)1()1(i i +⋅-的值是（ ）A ．－2iB ．2iC ．2D ．-2 2.下列各命题中是真命题的为（ ）A ．如果a b >，那么ac bc >B ．如果a b >，那么22ac bc >C ．如果a b >，那么nna b > D ．如果a b >，c d <， 那么a c b d ->- 3. 已知函数()2cos 3sin f x x x =-的导数为'()f x ，则'()f x =( )A. '()2sin 3cos f x x x =--B.'()2cos 3sin f x x x =-+C. '()2sin 3cos f x x x =-+D.'()2sin 3cos f x x x =- 4．下面是关于复数iz +-=12的四个命题： 2:1=z P ，i z P 2:22=， z P :3的共轭复数为i +1， z P :4的虚部为1-.其中的真命题为（ ）A. 32,P PB. 21,P PC. 42,P PD. 43,P P5．某样本数据如下表: 由该样本数据得到的回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.若a ^＝7.9，则b ^的值为 ( )x 3 4 5 6 7 y4.02.5－0.50.5－2.0A ．1.4B ．－1.4C ．1.2 D. －1.2 6. 如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 二次函数y=f(x)的图象过原点,且它的导数y=f ′(x)的图象是如图所示的一条直线,则函数y=f(x)的图象的顶点在( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限8. 已知ax x x f -=3)(在)1[∞+上是单调增函数，则a 的最大值（ ）A.0B.1C.2D.39. 等比数列{}n a 中，公比,2=q 首项21=a ，函数))(()(21a x a x x x f --=，则)0(f '= （ ） A ．8B ．-8C ．82D ．- 8210. 已知函数m x x x f +-=2362)(（m 为常数）在]2,2[-上有最大值3，那么此函数在]2,2[-上的最小值为（ ）A.-3B.-37C.-28D.-1311. 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f的最小值为 ( )A ．3B ．52 C ．2 D ．32第二部分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若 z 1=a+2i, z 2=3-4i ，且21z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ； 14.若0x <，则函数1y x x=+的最大值为 ； 15.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且在),0(+∞上有0)(>'x f ，若0)1(=-f ，那么关于x 的不等式0)(<x xf 的解集是 ； 16. 已知点P 在曲线)0(1>=x ey x 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 。
内蒙古北重三中高一数学下学期第一次月考试卷(含解析)
内蒙古北重三中2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每个小题有四个选项，有且只有一个是正确选项）1．已知非零数列{a n}的递推公式为a1=1，a n=a n﹣1（n＞1），则a4=（）A．1 B．2 C．3 D．42．等比数列{a n}中，a1=，q=2，则a6等于是（）A．±4B．4 C．±D．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．144．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，A=，a=2，则C=（）A．B．C．或D．或5．在△ABC中，b=4，c=7，A=60°，则a的值是（）A．6 B．C．D．6．若△ABC中，a=3，sinC=，当△ABC的面积等于4时，b等于（）A．B．2C．4D．37．△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的形状是（）A．正三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米B．50米C．50米D．50（+1）米9．已知数列{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5•a6=﹣8，则a1+a10的值为（）A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣710．已知数列{a n}为等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣）B．16（1﹣）C．（1﹣）D．（1﹣）11．若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=（）时，{a n}的前n项和最大．A．8 B．9 C．10 D．1112．锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°a=3，则△ABC的周长的取值范围（）A．[6，9] B．[3+3，9）C．（6，9] D．（3+3，9]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则圆O的面积等于．14．在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9﹣a11的值为．15．等差数列{a n}，{b n}，它们的前n项和分别为S n，T n，若=，则等于．16．若数列中的最大项是第k项，则k=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB=sinA．（I）求；（II）若c2=b2+2a2，求cosB．18．等差数列{a n}中，a1=8，a4=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求T20．19．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．20．正项数列{a n}满足：a n2﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，数列{a n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式a n和b n；（Ⅱ）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．内蒙古北重三中2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每个小题有四个选项，有且只有一个是正确选项）1．已知非零数列{a n}的递推公式为a1=1，a n=a n﹣1（n＞1），则a4=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过对a n=a n﹣1（n＞1）变形可得=，利用a1=1可得a n=n，进而可得结论．解答：解：∵a n=a n﹣1（n＞1），∴=，又∵a1=1，∴==1，即非零数列{a n}的通项a n=n，∴a4=4，故选：D．点评：本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．2．等比数列{a n}中，a1=，q=2，则a6等于是（）A．±4B．4 C．±D．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式进行求解即可．解答：解：∵a1=，q=2，∴a6=a1q5=×25=4，故选：B．点评：本题主要考查等比数列项的计算，根据等比数列的通项公式是解决本题的关键．比较基础．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．14考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6解答：解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故选：C．点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．4．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，A=，a=2，则C=（）A．B．C．或D．或考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由已知及正弦定理可得：sinC==，结合C的范围即可得解．解答：解：∵c=，A=，a=2，∴由正弦定理可得：sinC===．∵c=＞a=2，可得：＜C＜π，∴解得：C=或．故选：C．点评：本题主要考查了正弦定理及大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查．5．在△ABC中，b=4，c=7，A=60°，则a的值是（）A．6 B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：把已知数据代入余弦定理计算可得．解答：解：∵在△ABC中，b=4，c=7，A=60°，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，代入数据可得a2=16+49﹣2×4×7×=37，∴a=故选：B点评：本题考查余弦定理，属基础题．6．若△ABC中，a=3，sinC=，当△ABC的面积等于4时，b等于（）A．B．2C．4D．3考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由三角形面积公式可得：S=，代入已知条件即可求解．解答：解：由三角形面积公式可得：S=，由a=3，sinC=，△ABC的面积S=4，可得：，可解得：b=2．故选：B．点评：本题主要考查了三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．7．△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的形状是（）A．正三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：利用正弦定理=⇒=，再结合已知=可求得=，从而可得sin2A=sin2B，可判断△ABC的形状．解答：解：△ABC中，由正弦定理得：=，∴=，又=，∴=，∴sin2A=sin2B，∴A=B或2A=π﹣2B，即A=B或A+B=，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选D．点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用与二倍角的正弦，考查转化思想与运算能力，属于中档题．8．如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米B．50米C．50米D．50（+1）米考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：设AB=xm，根据俯角的定义得到∠MAC=45°，∠MAD=30°，由平行线的性质得到∠D=30°，∠ACB=45°，再根据等腰三角形的性质得BC=AB=x，根据含30度的直角三角形三边的关系得DB=AB，即100+x=x，解出x即可．解答：解：设AB=xm，则由题意，∠D=30°，∠ACB=45°，在Rt△ABC中，BC=AB=x，在Rt△ADB中，DB=CD+BC=100+x，∴DB=AB，即100+x=x，解得x=50（+1）m．∴山AB的高度为50（+1）米．故选：D．点评：此题考查了仰角的知识．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用．9．已知数列{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5•a6=﹣8，则a1+a10的值为（）A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用数列的通项公式，列方程组求解a1，q的值，在求解a1+a10的值解答：解：a4+a7=2，a5•a6=﹣8，由等比数列的性质可知a5•a6=a4•a7a4•a7=﹣8，a4+a7=2，∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2，a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3=a1+a10=﹣7故选：D点评：本题考查了数列的基本应用，典型的知三求二的题型．10．已知数列{a n}为等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣）B．16（1﹣）C．（1﹣）D．（1﹣）考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过q3=可得公比和首项，进而可得a n a n+1=，进而可得数列{a n a n+1}是以8为首项，为公比的等比数列，计算即得结论．解答：解：∵a2=2，a5=，∴q3==，∴q=，a1==4，∴数列{a n}的通项为：a n=4•=；则a n a n+1=•=，又∵a1a2==8，∴数列{a n a n+1}是以8为首项，为公比的等比数列，∴a1a2+a2a3+…+a n a n+1=8•=（1﹣）．故选：D点评：本题考查求等比数列的通项的应用以及数列求和，考查学生的计算能力，属于中档题．11．若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=（）时，{a n}的前n项和最大．A．8 B．9 C．10 D．11考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：通过数列{a n}为等差数列可知a7+a8+a9=3a8＞0即a8＞0、a7+a10=a8+a9＜0，进而a9＜0，即得结论．解答：解：∵数列{a n}为等差数列，∴a7+a8+a9=3a8＞0，即a8＞0，又∵a7+a10＜0，∴a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴当n=8时，数列{a n}的前n项和最大，故选：A．点评：本题考查等差数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．12．锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°a=3，则△ABC的周长的取值范围（）A．[6，9] B．[3+3，9）C．（6，9] D．（3+3，9]考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理可得：====2，b=2sinB，c=2sinC，于是a+b+c=3+2sinB+2sin（﹣B）化简整理即可得出．解答：解：由正弦定理可得：====2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴a+b+c=3+2sinB+2sinC=3+2sinB+2sin（﹣B）=3+3sinB+3cosB=6sin（B+）+3，∵＜B＜，∴＜B+＜，∴sin（B+）∈（，1]，∴（a+b+c）∈（3+3，9]．故选：D．点评：本题主要考查正弦定理、诱导公式、两角和与差的余弦公式等基础知识，考查了考生运算求解的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则圆O的面积等于8π．考点：圆內接多边形的性质与判定．专题：直线与圆．分析：要求圆O的面积，关键是求圆的半径R，求半径有如下方法：构造含半径R的三角形，解三角形求出半径R值；或是根据正弦定理，===2R，求出圆的半径后，代入圆的面积公式即可求解．解答：解：法一：连接OA、OB，则∠AOB=90°，∵AB=4，OA=OB，∴R=，则S圆=；法二：，则S圆=点评：求圆的半径有如下方法：①构造含半径R的三角形，解三角形求出半径R值；②如果圆为△ABC的外接圆，则根据正弦定理，===2R；③如果圆为△ABC的内切圆，则根据面积公式S=•l•r（其中l表示三角形的周长）．14．在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9﹣a11的值为16．考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出a8的值，然后再由等差数列的通项公式化简要求的式子为，即可求出所求式子的值．解答：解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24．∴a9﹣a11 ==+===16．故答案为：16．点评：此题主要考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，等差数列的通项公式的应用，是一道基础题．15．等差数列{a n}，{b n}，它们的前n项和分别为S n，T n，若=，则等于．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质结合等差数列的通项公式进行求解即可．解答：解：∵等差数列{a n}，{b n}，它们的前n项和分别为S n，T n，∴则====，∵=，∴==，故答案为：．点评：本题主要考查等差数列的性质及求和的应用，在等差数列中，S2n﹣1=（2n﹣1）•a n，即中间项的值，等于所有项值的平均数，这是等差数列常用性质之一．16．若数列中的最大项是第k项，则k=4．考点：数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：求数列的最大值，可通过做差或做商比较法判断数列的单调性处理．解答：解：令，假设=≥1，则2（n+1）（n+5）≥3n（n+4），即n2≤10，所以n＜4，又n是整数，即n≤3时，a n+1＞a n，当n≥4时，a n+1＜a n，所以a4最大．故答案为：4．点评：本题考查数列的最值问题，利用做差或做商比较法判断数列的单调性是求数列最值的常用方式．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB=sinA．（I）求；（II）若c2=b2+2a2，求cosB．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由已知及正弦定理可得，，可求（2）由（1）及c2=b2+2a2可得c=2a，然后利用余弦定理cosB=可求解答：解：（1）∵sinB=sinA．∴即b= a∴（2）∵c2=b2+2a2=4a2∴c=2a由余弦定理可得，cosB===点评：本题主要考查了正弦定理及余弦定理的简单应用，属于基础试题18．等差数列{a n}中，a1=8，a4=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求T20．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用可知公差d=﹣2，进而可得结论；（2）通过（1）可知T20=2（a1+a2+a3+a4）﹣（a1+a2+…+a20），进而计算可得结论．解答：解：（1）∵a1=8，a4=2，∴公差d===﹣2，∴数列{a n}的通项公式a n=8﹣2（n﹣1）=﹣2n+10；（2）由（1）可知，a5=0，当n＜5时a n＞0，当n＞5时a n＜0，∴T20=|a1|+|a2|+…+|a n|=2（a1+a2+a3+a4）﹣（a1+a2+…+a20）=2（8+6+4+2）﹣=260．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．19．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．考点：余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，可得2sinBcosA=sin（A+C），从而可得2sinBcosA=sinB，由此可求求角A的大小；（Ⅱ）利用b=2，c=1，A=，可求a的值，进而可求B=，利用D为BC的中点，可求AD的长．解答：解：（Ⅰ）∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC∴2sinBcosA=sin（A+C）∵A+C=π﹣B∴sin（A+C）=sinB＞0∴2sinBcosA=sinB∴cosA=∵A∈（0，π）∴A=；（Ⅱ）∵b=2，c=1，A=∴a2=b2+c2﹣2bccosA=3∴b2=a2+c2∴B=∵D为BC的中点，∴AD=．点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角函数知识，解题的关键是确定三角形中的边与角．20．正项数列{a n}满足：a n2﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）通过分解因式，利用正项数列{a n}，直接求数列{a n}的通项公式a n；（2）利用数列的通项公式化简b n=，利用裂项法直接求数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（1）由正项数列{a n}满足：﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0，可得（a n﹣2n）（a n+1）=0所以a n=2n．（2）因为a n=2n，b n=，所以b n===，T n===．数列{b n}的前n项和T n为．点评：本题考查数列的通项公式的求法，裂项法求解数列的和的基本方法，考查计算能力．21．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S△ABC=bcsinA=．点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，数列{a n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式a n和b n；（Ⅱ）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列与解析几何的综合；数列的求和；等差数列的性质．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）先利用a n是S n与2的等差中项把1代入即可求a1，利用S n=2a n﹣2，再写一式，两式作差即可求数列{a n}的通项；对于数列{b n}，直接利用点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，得数列{b n}是等差数列即可求通项；（Ⅱ）先把所求结论代入求出数列{c n}的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和．解答：解：（Ⅰ）∵a n是S n与2的等差中项，∴S n=2a n﹣2，①∴a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2，②①﹣②可得：a n=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1（n≥2），即数列{a n}是等比数列∴a n=2n，∵点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，∴b n﹣b n+1+2=0，∴b n+1﹣b n=2，即数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n=2n﹣1；（Ⅱ）∵c n=（2n﹣1）2n，∴T n=a1b1+a2b2+a n b n=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n，∴2T n=1×22+3×23+…+（2n﹣3）2n+（2n﹣1）2n+1，∴﹣T n=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）﹣（2n﹣1）2n+1，即：﹣T n=1×2+（23+24+…+2n+1）﹣（2n﹣1）2n+1，∴T n=（2n﹣3）2n+1+6．点评：本题考查数列的通项，考查数列求和的错位相减法，考查计算能力，属于中档题．。
内蒙古高三月考模拟文科数学试测试卷及答案解析.doc
文科数学赤峰市2016年高三第三次模拟考试文科数学考试时间：—分钟单选题（本大题共12小题，每小题—分，共.分。
）1 .若集合f 2,- 1,0丄2» /y = {x|x2>l} ” 贝卜门占=()A.{x|x V_1或％〉1}B.{ 2,2}C.{2}D.{0}2・已知两点0(0,0)/(—2,0),以线段5为直径的圆的方程是()A.(X- I)2 += 4b.a+i『+h=4c.a_i)2+b=iD. (X + l)2+>z2=l3.下列函数中,在区间3,十6上为增函数的是（）A. y =、GB. 尹=丄XC. y=（|rD y = log£x・ 24.设S为向量,则"\a^\ = \a\\b\"是 % 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5 .已知函数fg的部分对应值如表所示.数列®满足且对任意"2，点, 都在函数/a）的图象上，则％"的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46 •函数/C<>=sHn2x-cos2x的一个单调递增区间是（）7. "牟合方盖〃是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线•当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A.8. 向量无石匸”在正方形网格中的位置如图所示,则—f匕A. _4弓一2冬C. $ — 3幺Cl L&lD・ 3$ — Cr9. 如图,在圆r+b=4上任取一点p ,过点P作X轴的垂线段"，。
为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点“的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（）A-扌C.辽2210. 在MBC中，AB=AC z M为AC的中点，BM=、厅，则MBC面积的最大值是（）A. V2B. 2D. 3眄；比）, 11. 设＜不 V兀2 ,若a = /（J不勺）,方= *（/3）+ /\x2）） , 0 = /（则下列关系式中正确的是（）A. a = b Vc12. 四面体"3的四个顶点都在球。
北重三中2015-2016学年高一数学下学期4月月考试题 文(无答案)
北重三中2015—2016学年度第二学期高一年级4月份月考考试文科数学试题考试时间：2016年4月8日 满分：150分 考试时长:120分钟第一部分（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列各组向量中，能作为基底的是（ ） A 。
)2,0(),0,0(21==e eB. )7,5(),2,1(21=-=e eC 。
)1,21(),2,1(21==e eD.)43,21(),3,2(21-=-=e e2。
设ABC ∆的外接圆的半径为R ，且AB=4,45=C ，则R=（ ） A 。
2B. 22 C 。
23 D.243。
在ABC ∆中，1,60,45===c C B,则最短边的边长为（ )A.36 B 。
26 C.21 D 。
23 4．如图所示，向量a b -等于（ ）A ．1242e e -- B ．1224e e -- C ．123e e -D ．123e e-6．已知向量错误!＝（1，－3），错误!＝（2，－1），错误!＝(k ＋1,k+3）,若A 、B 、C 三点不能构成三角形，则实数k 应满足的条件是（ ）A ．k ＝－6B ．k ＝6C ．k ＝12D ．k ＝－17。
若△ABC 的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ,则△ABC 是 ( )A ．一定是锐角三角形.B ．一定是直角三角形。
C ．一定是钝角三角形.D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形。
8．已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =.若90B =，且3,a = 则ABC ∆的面积为（ ）A ．1B ．32C 。
3D ．39。
已知非零向量,a b满足||=4||(+)b a a a b ⊥，且2则a b与的夹角为（ ）A ．3π B 。
2π C.32π D.65π 10．在△ABC 中，a ＝4，b ＝错误!，5cos （B ＋C ）＋3＝0,则角B 的大小为 A. 错误!B.错误!C 。
内蒙古北重三中高一数学下学期4月月考试题文(2021年整理)
内蒙古北重三中2016-2017学年高一数学下学期4月月考试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（内蒙古北重三中2016-2017学年高一数学下学期4月月考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为内蒙古北重三中2016-2017学年高一数学下学期4月月考试题文的全部内容。
北重三中2016-2017学年度第二学期高一年级月考考试数学（文科）试题考试时间：2017年4月7日 满分150分 考试时长：120分钟一。
选择题:（共12小题，每小题5分，共计60分) 1.已知向量()1,2m =-，()x,4n =，若//m n ,则x=（ ) A 、8 B 、 2- C 、 -8 D 、22．已知ABC ∆的面积为32,2,3b c ==，则A=( ）A 、30B 、60C 、30或150D 、60或1203．在ABC ∆中，80,100,30a b A ===，则B 的解的个数是（ )A 、0B 、1C 、2D 、不确定 4．若等比数列{}n a 满足116n n n a a +=，则公比为( ）A 、4B 、4-C 、4±D 、2±5．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =( ) A 、58 B 、88 C 、143 D 、1766。
已知向量(6,4),b (0,2)a ==,OC=a b λ+，若点C 在函数sin12y x π=的图像上，则实数λ的值为（ ） A 、52 B 、32C 、52-D 、32-7．在ABC ∆中,,a b c 分别是角A ，B ，C 所对的边长，若()(sinA sinB sinC)3sin a b c a B +++-=,则C=∠( )A 、30 B 、60 C 、150 D 、1208．如图所示,D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC ＝a ，从C 、D 两点测得A点的仰角分别是αβ,()βα<，则点A 离地面的高AB 等于( ） A 、)sin(sin sin αββα-a B 、 )cos(sin sin αββα-a C 、 )sin(cos cos αββα-a D 、 )cos(cos cos αββα-a9. 已知a =(2,3),b =（-4，7）则向量a 在b方向上的投影为 （ ）A ．13 B、513C 、565 D 、6511.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,若存在m N *∈，满足29mmS S =，2511m m a m a m +=-,则数列{}n a 的公比为（ )A 、2- B 、2 C 、3- D 、312.正整数按如图所示的规律排列,则2017是第 行第 个数，横线上应填的数字分别是（ ）A 、64,1B 、64， 2C 、63， 62D 、63,63二.填空题（共4小题，每题5分，共计20分）13．已知向量,a b 的夹角为120,且||1,|b|=2a =，则b a+2= ___________。
内蒙古巴彦淖尔一中2015-2016学年高一下学期4月月考数学试卷(普通班)Word版含解析
2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高一（下）4月月考数学试卷（普通班）一、选择题（4分×15=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1．已知向量•（+2）=0，||=2，||=2，则向量，的夹角为（）A．B． C．D．2．下列结论中，正确的是（）A．三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥B．一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台C．平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱D．圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球3．化简+++的结果是（）A．B．C．D．4．在△ABC 中，若bcosA=acosB，则该三角形是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形5．下列各组的两个向量，平行的是（）A．=（﹣2，3），=（4，6）B．=（1，﹣2），=（7，14）C．=（2，3），=（3，2）D．=（﹣3，2），=（6，﹣4）6．在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，则角A的度数为（）A．30°B．150°C．60°D．120°7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm29．在△ABC中，a=7，b=5，A=80°，则此三角形有几解（）A．一解 B．两解 C．无解 D．一解或两解10．在△ABC中，sinA=，且△ABC的外接圆半径R=2，则a=（）A．B．C．D．11．如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．212．已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面积为（）A．50πB．25πC．100π D．5π13．已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．2 B．1 C．D．14．在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若=2，点E为线段AD的中点，=λ+，则λ=（）A．B． C．D．15．设函数f（x）=，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），且y=f（x）的图象经过点，则实数m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.16．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是．17．已知向量=（1，3），=（﹣2，m），若与+垂直，则m的值为．18．在△ABC中，已知b=50，c=150，B=30°，则边长a=．19．在高为100米的山顶P处，测得山下一塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°，则塔AB的高为米．三、解答题（8分+10分+12分+10分=40分）20．已知||=，||=2，＜，＞=30°，求|+|，|﹣|．21．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．22．在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A （2，3），B（﹣1，﹣2），C（﹣2，﹣1）（1）求对角线AC及BD的长；（2）若实数t满足，求t值．23．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2sinA，cos（A﹣B）），=（sinB，﹣1），且•=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求b﹣a的取值范围．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高一（下）4月月考数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一、选择题（4分×15=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1．已知向量•（+2）=0，||=2，||=2，则向量，的夹角为（）A．B． C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件可得+2=0，求得cos＜，＞的值．再由＜，＞∈[0，π]，可得＜，＞的值．【解答】解：由已知||=2，||=2，向量•（+2）=0，可得+2=0，即4+2×2×2cos＜，＞=0，求得cos＜，＞=﹣．再由＜，＞∈[0，π]，可得＜，＞=，故选B．2．下列结论中，正确的是（）A．三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥B．一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台C．平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱D．圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】直角三角形绕直角边旋转一周后成一个圆锥；一个直角梯形绕其上底和下底中点连线旋转一周后成为一个圆台；矩形绕其一边旋转一周后成为圆柱，故C错误；圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球．【解答】解：在A中，直角三角形绕直角边旋转一周后成一个圆锥，绕斜边得到是两个底部相等并重合的顶部方向相反的圆锥集合体，故A错误；在B中，一个直角梯形绕其上底和下底中点连线旋转一周后成为一个圆台，故B错误；在C中，矩形绕其一边旋转一周后成为圆柱，故C错误；在D中，圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球，故D正确．故选：D．3．化简+++的结果是（）A．B．C．D．【考点】向量的三角形法则．【分析】由于=，=，即可得出．【解答】解：∵=，=，∴+++=，故选：A．4．在△ABC 中，若bcosA=acosB，则该三角形是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】应用正弦定理和已知条件，得到sin（A﹣B）=0，故有A﹣B=0，得到△ABC为等腰三角形．【解答】解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，由正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π得，A﹣B=0，则△ABC为等腰三角形，故选：A．5．下列各组的两个向量，平行的是（）A．=（﹣2，3），=（4，6）B．=（1，﹣2），=（7，14）C．=（2，3），=（3，2）D．=（﹣3，2），=（6，﹣4）【考点】平行向量与共线向量．【分析】判断两向量共线，利用共线向量定理，只需找到一个实数λ，使得=λ，另外零向量与任意向量平行，于是可得本题答案．【解答】解：对于﹣2×6≠3×4，所以两个向量不平行，对于B，因为1×14≠﹣2×7，所以两个向量不平行，对于C，因为2×2≠3×3，所以两个向量不平行，对于D，因为﹣3×（﹣4）=2×6，所以两个向量平行，故选D6．在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，则角A的度数为（）A．30°B．150°C．60°D．120°【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA===，A∈（0°，180°）．∴A=30°，故选：A．7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【考点】三角形的形状判断．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA 的值进而求得A，判断出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积．【解答】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π故选B9．在△ABC中，a=7，b=5，A=80°，则此三角形有几解（）A．一解 B．两解 C．无解 D．一解或两解【考点】正弦定理．【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a得到B小于A，可得出此时B有一解，从而得解．【解答】解：∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理得：sinB==＞0，∵b＜a，∴80°=A＞B，∴B∈（0，80°），有一解，则此三角形有一解．故选：A．10．在△ABC中，sinA=，且△ABC的外接圆半径R=2，则a=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理求得a的值．【解答】解：△ABC中，∵sinA=，且△ABC的外接圆半径R=2，则由正弦定理可得=2R=4，解得a=，故选：C．11．如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．2【考点】平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法即可得到结论．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴O'A'=，∴直角三角形的直角边长OB=O'B'=2，OA=2，∴直角三角形的面积是=2，故选D．12．已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面积为（）A．50πB．25πC．100π D．5π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由已知中母线长为10的圆锥的侧面展开图是半圆，根据侧面展开图角度与母线，底面半径的关系，可求出圆锥的底面半径，代入圆面积公式可得答案．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴圆锥的母线l与底面半径r满足：l=2r，∵圆锥的母线长是10，∴r=5，故该圆锥的底面积为25π，故选：B．13．已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．2 B．1 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱；结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的直三棱柱；且该三棱柱的底面是边长为1的等腰直角三角形1，高为1；所以，该三棱柱的体积为V=Sh=×1×1×1=．故选：C．14．在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若=2，点E为线段AD的中点，=λ+，则λ=（）A．B． C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由=，=，，，代入化简即可得出．【解答】解：=，=，，，代入可得：=+=+，与，比较，可得：λ=．故选：B．15．设函数f（x）=，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），且y=f（x）的图象经过点，则实数m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】求出f（x）解析式，将点代入f（x）列方程解出m．【解答】解：f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，∵y=f（x）的图象经过点，∴m（1+1）+0=2，解得m=1．故选：A．二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.16．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是．【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】根据sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案为．17．已知向量=（1，3），=（﹣2，m），若与+垂直，则m的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求出向量的坐标，根据条件与垂直，从而得出，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：；∵；∴；∴．故答案为：．18．在△ABC中，已知b=50，c=150，B=30°，则边长a=100．【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可得=，解一元二次方程求出a的值．【解答】解：由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，即=，∴a=，故答案为．19．在高为100米的山顶P处，测得山下一塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°，则塔AB的高为米．【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意，设塔高为h米，由题知∠APQ=60°，∠PBQ=30°，则∠APB=30°，在△PBQ，△APB中求解即可．【解答】解：如图所示，设塔高为h米，由题知∠APQ=60°，∠PBQ=30°，则∠APB=30°，在△PBQ中，PB==，则在△APB中，由正弦定理得，=，解得h=（米）．故答案为：．三、解答题（8分+10分+12分+10分=40分）20．已知||=，||=2，＜，＞=30°，求|+|，|﹣|．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量的数量积的定义，得到向量a，b的数量积，可求|+|，|﹣|的平方，注意运用向量的平方即为模的平方，即可得到结果．【解答】解：由于||=，||=2，＜，＞=30°，则=||•||•cos30°=2=3．则|+|2=2+2+2=3+4+2×3=13，即有|+|=；又|﹣|2=2+2﹣2=3+4﹣2×3=1，|即有﹣|=1．21．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理将已知等式化成角的正弦的形式，化简解出sinA=，再由△ABC是锐角三角形，即可算出角A的大小；（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，结合题意化简得b2+c2﹣bc=16，与联解b+c=8得到bc的值，再根据三角形的面积公式加以计算，可得△ABC的面积．【解答】解：（1）∵△ABC中，，∴根据正弦定理，得，∵锐角△ABC中，sinB＞0，∴等式两边约去sinB，得sinA=∵A是锐角△ABC的内角，∴A=；（2）∵a=4，A=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos，化简得b2+c2﹣bc=16，∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16．因此，△ABC的面积S=bcsinA=×16×sin=4．22．在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A （2，3），B（﹣1，﹣2），C（﹣2，﹣1）（1）求对角线AC及BD的长；（2）若实数t满足，求t值．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；两点间距离公式的应用．【分析】（1）利用平行四边形的性质可得向量相等，即可得到点D，再利用向量的模的计算公式即可得出；（2）利用向量的线性运算即可得出．【解答】解（1）设D（x，y），由平行四边形ABCD中，得（3，5）=（x+2，y+1），∴x=1，y=4，∴D（1，4），∴=（﹣4，﹣4），=（2，6），∴=，=．（2）∵，，，∴，∴．23．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2sinA，cos（A﹣B）），=（sinB，﹣1），且•=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求b﹣a的取值范围．【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由•=，得，化简可得，结合范围0＜C＜π，即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB．从而可得b﹣a=，由，可得，利用余弦函数的图象和性质即可解得b﹣a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由•=，得，…，…∴，即，…∵0＜C＜π，∴．…（Ⅱ）∵，且，∴，∴a=2sinA，b=2sinB．…∴b﹣a=2sinB﹣2sinA=…==…=，…∵，∴，∴，…∴．…2016年11月4日。
内蒙古北重三中20152016学年高一数学下学期4月月考试题理
北重三中2015-2016学年度第二学期高一年级4月份月考考试理科数学试题考试时间：2016年4月8日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组向量中，能作为基底的是（ ）A. )2,0(),0,0(21==e eB. )1,21(),2,1(21==e eC. )7,5(),2,1(21=-=e eD. )43,21(),3,2(21-=-=e e2.设ABC ∆的外接圆的半径为R ，且AB=4，45=C ，则R=（ ） A.2 B. 22 C. 23 D. 24 3.在ABC ∆中，1,60,45===c C B，则最短边的边长为（ ）A.36 B. 26 C. 21 D. 23 4. ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c. 若bc a c b -=+222，则角A 等于（ ）A.6π B. 3π C.π32 D. π655. 已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一个点C ，满足02=+CB AC ，则=OC （ ）A. OB OA 3231+-B. OB OA 3132- C. OB OA 2+- D. OB OA -2 6.设四边形ABCD 为平行四边形，4||,6||==AD AB .若点M ，N 满足NC DN MC BM 2,3==，则=⋅AM （ ） A. 20 B. 15 C. 9 D. 67. 设,均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个叙述：①：)32,0[1||πθ∈⇔>+b a ；②：],32(1||ππθ∈⇔>+b a ③：)3,0[1||πθ∈⇔>-b a ；④：],3(1||ππθ∈⇔>-b a 其中叙述正确的是（ ）A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④8. 若满足条件C=60,AB=3的ABC ∆有两个，那么BC 的取值范围是（ ）A.)2,1(B. (1,2)C. )3,2(D. )2,3(9.已知ABC ∆的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若33=++c b a ，则角A 为（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 10. 若非零向量b a ,满足||||b b a =+，则（ ）A. |2||2|+>B. |2||2|+<C. |2||2|+>D. |2||2|+<11.已知非零向量,满足CAC BAB ⋅=⋅+cos ||cos ||(，则ABC ∆为（ ）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C.钝角三角形D. 直角三角形 12.已知向量1||,=≠满足：对任意R t ∈恒有||||t -≥-，则（ ） A. ⊥ B. )(e a a -⊥ C. )(e a e -⊥ D. )()(e a e a -⊥+第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上. 13.已知正三角形ABC 的边长为1，CB CA CP 37+=，则AB CP ⋅=______.14.在ABC ∆中，13,4,60===BC AC A，则ABC ∆的面积为________.15. 已知),2(),3,1(x b a ==，设a 与b 的夹角为θ，若θ为锐角，则x 的取值范围为________.16.如图，在ABC ∆中，6π=∠BAC 且BC=1，若E 为BC 中点，则AE 的最大值为___________.三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)设向量)20)(cos ,(cos ),cos 3,(sin π<<==x x x x x .（1）若//，求x tan 的值；（2）求函数b a x f ⋅=)(的最大值及相应x 的值.18. (本小题满分12分) 已知向量1||),2,1(==b a ，且a 与b 的夹角为60. （1）求与a 垂直的单位向量的坐标；（2）求向量a b -2在a 上的投影.19. (本小题满分12分)ABCE已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，满足C a C b B c cos 2cos cos =+. （1）求角C 的大小；（2）若32,32==ABC S c ∆，求a,b 的值.20. (本小题满分12分)为了测量两山顶M 、N 间的距离，飞机沿水平方向在A 、B 两点进行测量. A 、B 、M 、N 在同一个铅垂平面内（如示意图）. 飞机能够测量的数据有俯角和A 、B 间的距离. 现测得AB 间的距离为d ，A 点到M 、N 点的俯角为1α、1β；B 点到M 、N 点的俯角为2α、2β，请将测量所得到的数据在图上标出，并用所测得的数据、公式和必要的文字写出M 、N 间距离的表达式.（用所测得的数据写出MN 的表达式）.21. (本小题满分12分) 已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，若向量),(c b a m +=与)1,sin 3(cos -+=C C n 相互垂直.（1）求角A 的大小； （2）若3=a ，求ABC ∆周长的最大值.22. (本小题满分12分)在等腰梯形ABCD 中，AB//DC ，AB=2，BC=1，60=∠ABC .动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且λλ91,==. （1）当21=λ，求||； （2）求AF AE ⋅的最小值.。
内蒙古北重三中-2016高一下学期4月月考试题
北重三中2015~2016学年度第二学期高一年级文科班政治考试月考试题考试时间：2016年4月8日满分:120分考试时长:100分钟第一部分选择题（共30题，每题2分，共60分)1．2015年6月8日，国务院新闻办公室发表《2014年中国人权事业的进展》白皮书，总结了中国人权事业取得的重大进展.近年来，我国以宪法为根本依据，制定和完善了一系列保障人权的法律制度,人权事业不断法律化、制度化.这说明①人权是法律的目的和源泉，法律是人权的重要保障②推进依法治国有利于我国人权事业的发展③保障和发展人权是国家生存和发展的政治基石④我国人民民主具有真实性A。
①② B. ②③ C. ②④ D. ③④2. 有评论员文章指出，专政是保护民主的重要措施，提高人民权利是保障人民利益的要求,政府专政的权力不应该被限制，但可以被人民的权利所制衡，这才是实现民主的最佳途径。
这表明①人民民主是有效制约和监督权力的关键②人民民主是社会主义的生命③保障人民民主需要国家坚持专政职能④保障人民民主是公民参与管理国家的基础A。
①③ B。
①④ C. ②③ D. ②④3．2015 年12 月10 日，公安部、交通部联合发布“驾照自学直考"的意见，公民可以不经驾校培训,但不意味着驾驶考核放松，公民要使用加装安全辅助装置的自备车辆，在符合条件的随车人员指导下，按照指定路线、时间学习，并直接申请考试。
这一“新政”A. 扩大了公民的平等权 B。
坚持了权利和义务相统一的原则C。
降低了公民考取驾照的标准 D. 有利于巩固公民当家作主的地位4．备受关注的“高考改革"方案征求意见稿重磅出台，其中涉及“高考不分文理科、外语一年两考，学业水平考试成绩计人总分”等内容，成为网友们热议的话题。
广大市民、老师、学生和网友都对此很关注，纷纷对此发表了各种各样的看法。
上述材料表明①公民政治素养不断提高②公民积极行使当家作主的权利③公民积极履行建言献策义务④人民民主具有广泛性和真实性A. ①②B. ①④ C。
内蒙古北重三中2015-2016学年高二数学下学期4月月考试题 文(无答案)
北重三中2015~2016学年度第二学期高二年级月考文科数学试题考试时间：2016年4月8日 满分：150分 考试时长：120分钟第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题卡上）1. 对具有线性相关关系的变量,x y 有一组观测数据()(),1,2,3,,i i x y i n =，观测数据均在回归直线方程123y x =+上，则该组数据的残差平方和的值为（ ） 1.0..1.23A B C D2. 已知a R ∈，复数1a iz i -=-纯虚数（i 是虚数单位），则a =（ ）..1.1A B C -3. 已知圆221A x y +=：在伸缩变换23x xy y '=⎧⎨'=⎩的作用下变成曲线C ，则曲线C 的方程为（ ）22222222.231.491.1.12349x y x y A x y B x y C D +=+=+=+=4. 曲线5cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的焦距为（ ）.3.6.8.10A B C D5.6. 若函数()()222ln f x x xf x '=++，则()2f '等于（ ）99.2.2..22A B C D --7. 已知函数()224ln f x x x x =--，则()0f x '>的解集是（ ）()()()().0.1.2.,A B C D e +∞+∞+∞+∞，，，8. 极坐标方程()22cossin 0ρθθ-=表示的曲线为（ ）.A 极轴.B 一条直线 .C 双曲线.D 两条相交直线9. 若直线l 的参数方程是122x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线l 的方向向量d 可能是（ ）()()()().2,1.2,1.1,2.1,2A B C D --10. 设12,z z 是复数，则下列命题中的假命题．．．是（ ） .A 若120z z -=，则12z z =.B 若12z z =，则12z z =.C 若12z z =，则1122z z z z ⋅=⋅.D 若12z z =，则2212z z = 11. 如果曲线2cos :2sin x a C y a θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a 的取值范围是（ ）()()()()()()()().2,11,2.2,00,2.22,11,22.22,00,22A B C D ------12. 已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）()()()1.,0.0,.0,1.1,2A B C D ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡上） 13. 已知函数()sin cos x x f x x+=，则()______f π''=⎡⎤⎣⎦ 14. 设复数1z i =--（i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则()1_______z z -⋅=15. 与参数方程为x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩t 为参数）等价的普通方程为__________16. 在极坐标系中，设P 是直线():cos sin 4l ρθθ+=上任一点，Q 是圆24cos 3ρρθ=-上任一点，则PQ 的最小值是_________三、解答题（本大题共6个小题，共70分.请写出解题步骤、证明过程及必要的文字说明） 17. （10分）在直角坐标系xOy 中，圆22120C x x y -+=：，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆22sin C ρθ=：. 圆2C 的直角坐标方程； 圆1C 与圆2C 的位置关系.18. （12分）为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：根据以上数据完成22⨯列联表；是否有0090的把握认为“睡眠时间与性别有关”？附临界参考表附：()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++19. （12分）已知函数()1x f x e x =-+求函数()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程.求函数()y f x =在[]2,1-上的最大值和最小值.20. （12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：求y 关于t 的回归方程y b t a =⋅+；用所求回归方程预测该地区2017年()6t =的人民币储蓄存款.附：回归方程y b t a =⋅+中，1221,ni ii nii t y nt yb a y bt tnt ==-==--∑∑.21. （12分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 经过点()1,2P ，倾斜角6πα=. 求直线l 的参数方程；设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB ⋅的值.22. （12分）已知函数()()()ln ,xxf x ax e a Rg x x=-∈=讨论函数()y f x =的单调性；()00,x ∃∈+∞，使不等式()()000x f x g x e ≤-成立，求a 的取值范围。
内蒙古北重三中20162017学年高一数学下学期4月月考试题文
北重三中2016-2017学年度第二学期高一年级月考考试数学（文科）试题考试时间：2017年4月7日 满分150分 考试时长：120分钟一.选择题：（共12小题，每小题5分，共计60分）1.已知向量()1,2m =-，()x,4n =，若//m n ，则x=（ ） A 、8 B 、 2- C 、 -8 D 、2 2．已知ABC ∆的面积为32，2,3b c ==，则A=（ ） A 、30 B 、60 C 、30或150 D 、60或1203．在ABC ∆中，80,100,30a b A ===，则B 的解的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不确定4．若等比数列{}n a 满足116nn n a a +=，则公比为（ ）A 、4B 、4-C 、4±D 、2±5．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =（ ） A 、58 B 、88 C 、143 D 、1766.已知向量(6,4),b (0,2)a ==，OC=a b λ+，若点C 在函数sin12y x π=的图像上，则实数λ的值为（ ） A 、52 B 、32C 、52-D 、32-7．在ABC ∆中,,a b c 分别是角A ，B ，C所对的边长，若()(sinA sinB sinC)3sin a b c a B +++-=，则C=∠（ ）A 、30 B 、60 C 、150D 、1208．如图所示，D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC ＝a ，从C 、D 两点测得A 点的仰角分别是αβ,()βα<，则点A 离地面的高AB 等于( ) A 、)sin(sin sin αββα-a B 、 )cos(sin sin αββα-a C 、 )sin(cos cos αββα-a D 、 )cos(cos cos αββα-a9. 已知a =（2，3），b =（-4，7）则向量a 在b 方向上的投影为 （ ）A ．13B 、513 C 、565 D 、6511.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若存在m N *∈，满足29m m S S =，2511m m a m a m +=-，则数列{}n a 的公比为（ ）A 、2- B 、2 C 、3- D 、312.正整数按如图所示的规律排列，则2017是第 行第 个数，横线上应填的数字分别是（ ）A 、64，1B 、64， 2C 、63， 62D 、63，63二.填空题（共4小题，每题5分，共计20分）13．已知向量,a b 的夹角为120，且||1,|b|=2a =，则b a+2= ___________.14．数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，则数列{}n a 的通项公式______n a =15.已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，若237,,a a a 成等比数列，且1221a a +=，则______n a =16.在ABC ∆中，角A B C ，，所对边的边长分别为,,a b c ，设S ABC ∆是的面积，若2Ssin ()sinB A BA BC <⋅⋅，则下列结论中：①222a b c <+；②222+c a b >；③cos cos sin sin B C B C >；④ABC ∆是钝角三角形. 其中正确结论的序号是__________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （10分）在△ABC 中,点D 在线段BC 上, 设AB=a,AC =b(Ⅰ) 若D 是线段BC 的中点，用a ,b表示AD12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15(Ⅱ)若D 满足3BD DC =，用a ,b表示AD18. （12分）已知等差数列{n a }的公差大于0,且52,a a 是方程0822=--x x 的两根. (Ⅰ)求数列{n a }的通项公式n a ;(Ⅱ) 若2n an b =,求数列{n b }的前n 项和n S19. （12分）已知向量(sin ,1),(1,cos ),22a b ππθθθ==-<<．（Ⅰ）若4πθ=，求a b ⋅ （Ⅱ）求a b +的最大值．20. （12分）在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且角A 、B 、C 成等差数列. （Ⅰ）求B （Ⅱ）若b=,3=a ,求边c 的值21. （12分）在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c, c=2，C=3π （Ⅰ）若A b B a cos cos =,求△ABC 的面积S （Ⅱ）若△ABC 的面积S=3，求b a ,22. （12分）已知数列{}n a 满足*111,23().n n a a a n N +==+∈（Ⅰ）求证：数列{}+3n a 是等比数列 （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （III ）求数列{}n a 的前n 项和n S高一年级月考考试数学（文科）试题答案一选择题：BDCAB DBACD BA 二填空题 13. 2 14.⎩⎨⎧=≥=1,32,2n n n a n 15. 35+-n 16.（1）（2）（4）三解答题 17 （I ）()+=21（Ⅱ）()341+= 18 （I ）62-=n a n （Ⅱ）()14481-=nn S 19 （I ）2（Ⅱ）21+ 20 （I ）︒60（Ⅱ）c=4 21 （I ）3（Ⅱ）a=b=222（I ）321-=+n n a （Ⅱ）()n S nn 3124--=。
内蒙古北重三中高一数学下学期第一次月考试卷(含解析)
内蒙古北重三中2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每个小题有四个选项，有且只有一个是正确选项）1．已知非零数列{a n}的递推公式为a1=1，a n=a n﹣1（n＞1），则a4=（）A．1 B．2 C．3 D．42．等比数列{a n}中，a1=，q=2，则a6等于是（）A．±4B．4 C．±D．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．144．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，A=，a=2，则C=（）A．B．C．或D．或5．在△ABC中，b=4，c=7，A=60°，则a的值是（）A．6 B．C．D．6．若△ABC中，a=3，sinC=，当△ABC的面积等于4时，b等于（）A．B．2C．4D．37．△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的形状是（）A．正三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米B．50米C．50米D．50（+1）米9．已知数列{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5•a6=﹣8，则a1+a10的值为（）A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣710．已知数列{a n}为等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣）B．16（1﹣）C．（1﹣）D．（1﹣）11．若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=（）时，{a n}的前n项和最大．A．8 B．9 C．10 D．1112．锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°a=3，则△ABC的周长的取值范围（）A．[6，9] B．[3+3，9）C．（6，9] D．（3+3，9]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则圆O的面积等于．14．在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9﹣a11的值为．15．等差数列{a n}，{b n}，它们的前n项和分别为S n，T n，若=，则等于．16．若数列中的最大项是第k项，则k=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB=sinA．（I）求；（II）若c2=b2+2a2，求cosB．18．等差数列{a n}中，a1=8，a4=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求T20．19．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．20．正项数列{a n}满足：a n2﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，数列{a n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式a n和b n；（Ⅱ）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．内蒙古北重三中2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每个小题有四个选项，有且只有一个是正确选项）1．已知非零数列{a n}的递推公式为a1=1，a n=a n﹣1（n＞1），则a4=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过对a n=a n﹣1（n＞1）变形可得=，利用a1=1可得a n=n，进而可得结论．解答：解：∵a n=a n﹣1（n＞1），∴=，又∵a1=1，∴==1，即非零数列{a n}的通项a n=n，∴a4=4，故选：D．点评：本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．2．等比数列{a n}中，a1=，q=2，则a6等于是（）A．±4B．4 C．±D．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式进行求解即可．解答：解：∵a1=，q=2，∴a6=a1q5=×25=4，故选：B．点评：本题主要考查等比数列项的计算，根据等比数列的通项公式是解决本题的关键．比较基础．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．14考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6解答：解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故选：C．点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．4．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，A=，a=2，则C=（）A．B．C．或D．或考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由已知及正弦定理可得：sinC==，结合C的范围即可得解．解答：解：∵c=，A=，a=2，∴由正弦定理可得：sinC===．∵c=＞a=2，可得：＜C＜π，∴解得：C=或．故选：C．点评：本题主要考查了正弦定理及大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查．5．在△ABC中，b=4，c=7，A=60°，则a的值是（）A．6 B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：把已知数据代入余弦定理计算可得．解答：解：∵在△ABC中，b=4，c=7，A=60°，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，代入数据可得a2=16+49﹣2×4×7×=37，∴a=故选：B点评：本题考查余弦定理，属基础题．6．若△ABC中，a=3，sinC=，当△ABC的面积等于4时，b等于（）A．B．2C．4D．3考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由三角形面积公式可得：S=，代入已知条件即可求解．解答：解：由三角形面积公式可得：S=，由a=3，sinC=，△ABC的面积S=4，可得：，可解得：b=2．故选：B．点评：本题主要考查了三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．7．△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的形状是（）A．正三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：利用正弦定理=⇒=，再结合已知=可求得=，从而可得sin2A=sin2B，可判断△ABC的形状．解答：解：△ABC中，由正弦定理得：=，∴=，又=，∴=，∴sin2A=sin2B，∴A=B或2A=π﹣2B，即A=B或A+B=，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选D．点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用与二倍角的正弦，考查转化思想与运算能力，属于中档题．8．如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米B．50米C．50米D．50（+1）米考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：设AB=xm，根据俯角的定义得到∠MAC=45°，∠MAD=30°，由平行线的性质得到∠D=30°，∠ACB=45°，再根据等腰三角形的性质得BC=AB=x，根据含30度的直角三角形三边的关系得DB=AB，即100+x=x，解出x即可．解答：解：设AB=xm，则由题意，∠D=30°，∠ACB=45°，在Rt△ABC中，BC=AB=x，在Rt△ADB中，DB=CD+BC=100+x，∴DB=AB，即100+x=x，解得x=50（+1）m．∴山AB的高度为50（+1）米．故选：D．点评：此题考查了仰角的知识．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用．9．已知数列{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5•a6=﹣8，则a1+a10的值为（）A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用数列的通项公式，列方程组求解a1，q的值，在求解a1+a10的值解答：解：a4+a7=2，a5•a6=﹣8，由等比数列的性质可知a5•a6=a4•a7a4•a7=﹣8，a4+a7=2，∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2，a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3=a1+a10=﹣7故选：D点评：本题考查了数列的基本应用，典型的知三求二的题型．10．已知数列{a n}为等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣）B．16（1﹣）C．（1﹣）D．（1﹣）考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过q3=可得公比和首项，进而可得a n a n+1=，进而可得数列{a n a n+1}是以8为首项，为公比的等比数列，计算即得结论．解答：解：∵a2=2，a5=，∴q3==，∴q=，a1==4，∴数列{a n}的通项为：a n=4•=；则a n a n+1=•=，又∵a1a2==8，∴数列{a n a n+1}是以8为首项，为公比的等比数列，∴a1a2+a2a3+…+a n a n+1=8•=（1﹣）．故选：D点评：本题考查求等比数列的通项的应用以及数列求和，考查学生的计算能力，属于中档题．11．若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=（）时，{a n}的前n项和最大．A．8 B．9 C．10 D．11考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：通过数列{a n}为等差数列可知a7+a8+a9=3a8＞0即a8＞0、a7+a10=a8+a9＜0，进而a9＜0，即得结论．解答：解：∵数列{a n}为等差数列，∴a7+a8+a9=3a8＞0，即a8＞0，又∵a7+a10＜0，∴a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴当n=8时，数列{a n}的前n项和最大，故选：A．点评：本题考查等差数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．12．锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°a=3，则△ABC的周长的取值范围（）A．[6，9] B．[3+3，9）C．（6，9] D．（3+3，9]考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理可得：====2，b=2sinB，c=2sinC，于是a+b+c=3+2sinB+2sin（﹣B）化简整理即可得出．解答：解：由正弦定理可得：====2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴a+b+c=3+2sinB+2sinC=3+2sinB+2sin（﹣B）=3+3sinB+3cosB=6sin（B+）+3，∵＜B＜，∴＜B+＜，∴sin（B+）∈（，1]，∴（a+b+c）∈（3+3，9]．故选：D．点评：本题主要考查正弦定理、诱导公式、两角和与差的余弦公式等基础知识，考查了考生运算求解的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则圆O的面积等于8π．考点：圆內接多边形的性质与判定．专题：直线与圆．分析：要求圆O的面积，关键是求圆的半径R，求半径有如下方法：构造含半径R的三角形，解三角形求出半径R值；或是根据正弦定理，===2R，求出圆的半径后，代入圆的面积公式即可求解．解答：解：法一：连接OA、OB，则∠AOB=90°，∵AB=4，OA=OB，∴R=，则S圆=；法二：，则S圆=点评：求圆的半径有如下方法：①构造含半径R的三角形，解三角形求出半径R值；②如果圆为△ABC的外接圆，则根据正弦定理，===2R；③如果圆为△ABC的内切圆，则根据面积公式S=•l•r（其中l表示三角形的周长）．14．在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9﹣a11的值为16．考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出a8的值，然后再由等差数列的通项公式化简要求的式子为，即可求出所求式子的值．解答：解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24．∴a9﹣a11 ==+===16．故答案为：16．点评：此题主要考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，等差数列的通项公式的应用，是一道基础题．15．等差数列{a n}，{b n}，它们的前n项和分别为S n，T n，若=，则等于．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质结合等差数列的通项公式进行求解即可．解答：解：∵等差数列{a n}，{b n}，它们的前n项和分别为S n，T n，∴则====，∵=，∴==，故答案为：．点评：本题主要考查等差数列的性质及求和的应用，在等差数列中，S2n﹣1=（2n﹣1）•a n，即中间项的值，等于所有项值的平均数，这是等差数列常用性质之一．16．若数列中的最大项是第k项，则k=4．考点：数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：求数列的最大值，可通过做差或做商比较法判断数列的单调性处理．解答：解：令，假设=≥1，则2（n+1）（n+5）≥3n（n+4），即n2≤10，所以n＜4，又n是整数，即n≤3时，a n+1＞a n，当n≥4时，a n+1＜a n，所以a4最大．故答案为：4．点评：本题考查数列的最值问题，利用做差或做商比较法判断数列的单调性是求数列最值的常用方式．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB=sinA．（I）求；（II）若c2=b2+2a2，求cosB．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由已知及正弦定理可得，，可求（2）由（1）及c2=b2+2a2可得c=2a，然后利用余弦定理cosB=可求解答：解：（1）∵sinB=sinA．∴即b= a∴（2）∵c2=b2+2a2=4a2∴c=2a由余弦定理可得，cosB===点评：本题主要考查了正弦定理及余弦定理的简单应用，属于基础试题18．等差数列{a n}中，a1=8，a4=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求T20．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用可知公差d=﹣2，进而可得结论；（2）通过（1）可知T20=2（a1+a2+a3+a4）﹣（a1+a2+…+a20），进而计算可得结论．解答：解：（1）∵a1=8，a4=2，∴公差d===﹣2，∴数列{a n}的通项公式a n=8﹣2（n﹣1）=﹣2n+10；（2）由（1）可知，a5=0，当n＜5时a n＞0，当n＞5时a n＜0，∴T20=|a1|+|a2|+…+|a n|=2（a1+a2+a3+a4）﹣（a1+a2+…+a20）=2（8+6+4+2）﹣=260．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．19．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．考点：余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，可得2sinBcosA=sin（A+C），从而可得2sinBcosA=sinB，由此可求求角A的大小；（Ⅱ）利用b=2，c=1，A=，可求a的值，进而可求B=，利用D为BC的中点，可求AD的长．解答：解：（Ⅰ）∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC∴2sinBcosA=sin（A+C）∵A+C=π﹣B∴sin（A+C）=sinB＞0∴2sinBcosA=sinB∴cosA=∵A∈（0，π）∴A=；（Ⅱ）∵b=2，c=1，A=∴a2=b2+c2﹣2bccosA=3∴b2=a2+c2∴B=∵D为BC的中点，∴AD=．点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角函数知识，解题的关键是确定三角形中的边与角．20．正项数列{a n}满足：a n2﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）通过分解因式，利用正项数列{a n}，直接求数列{a n}的通项公式a n；（2）利用数列的通项公式化简b n=，利用裂项法直接求数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（1）由正项数列{a n}满足：﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0，可得（a n﹣2n）（a n+1）=0所以a n=2n．（2）因为a n=2n，b n=，所以b n===，T n===．数列{b n}的前n项和T n为．点评：本题考查数列的通项公式的求法，裂项法求解数列的和的基本方法，考查计算能力．21．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S△ABC=bcsinA=．点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，数列{a n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式a n和b n；（Ⅱ）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列与解析几何的综合；数列的求和；等差数列的性质．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）先利用a n是S n与2的等差中项把1代入即可求a1，利用S n=2a n﹣2，再写一式，两式作差即可求数列{a n}的通项；对于数列{b n}，直接利用点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，得数列{b n}是等差数列即可求通项；（Ⅱ）先把所求结论代入求出数列{c n}的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和．解答：解：（Ⅰ）∵a n是S n与2的等差中项，∴S n=2a n﹣2，①∴a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2，②①﹣②可得：a n=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1（n≥2），即数列{a n}是等比数列∴a n=2n，∵点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，∴b n﹣b n+1+2=0，∴b n+1﹣b n=2，即数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n=2n﹣1；（Ⅱ）∵c n=（2n﹣1）2n，∴T n=a1b1+a2b2+a n b n=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n，∴2T n=1×22+3×23+…+（2n﹣3）2n+（2n﹣1）2n+1，∴﹣T n=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）﹣（2n﹣1）2n+1，即：﹣T n=1×2+（23+24+…+2n+1）﹣（2n﹣1）2n+1，∴T n=（2n﹣3）2n+1+6．点评：本题考查数列的通项，考查数列求和的错位相减法，考查计算能力，属于中档题．。
内蒙古包头北重三中2015-2016学年高一(下)4月月考数学试卷(文科)
2015-2016学年内蒙古包头市青山区北重三中高一（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2） B．=（﹣1，2），=（5，7）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（，﹣）2．设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB=4，∠C=45°，则R=（）A．B．C．D．3．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A．B．C．D．4．如图，向量a﹣b等于（）A．﹣4e1﹣2e2B．﹣2e1﹣4e2C．e1﹣3e2D．3e1﹣e25．在平面直角坐标系xOy中，已知成=（﹣1，t），=（2，2），若∠ABO=90°，则实数t的值为（）A．1 B．﹣3 C．D．56．已知向量=（1，﹣3），=（2，﹣1），=（k+1，k+3），若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是（）A．k=﹣6 B．k=6 C．k=D．k=﹣17．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形8．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．若B=90°，且，则△ABC的面积为（）A．1 B．C．D．39．已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，a=4，，5cos（B+C）+3=0，则角B的大小为（）A．B．C．D．11．在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， +=6cosC，则+=（）A．4 B．3 C．5 D．612．已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|，则（）A．⊥B．⊥（﹣）C．⊥（﹣）D．（+）⊥（﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上. 13．在等腰△ABC中，A=120°，则向量与的夹角为．14．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， +=λ，则λ=．15．设均为单位向量，其夹角为θ，若，则θ的取值范围为．16．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则•的值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知向量，且与的夹角为60°．（1）求与垂直的单位向量的坐标；（2）求向量在上的投影．18．设向量，=（cosx，cosx），．（1）若∥，求tanx的值；（2）求函数f（x）=•的周期和函数最大值及相应x的值．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足ccosB+bcosC=2acosC．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求a，b的值．20．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．21．设在平面上有两个向量=（cos α，sin α）（0°≤α＜180°），=（﹣，）．（1）求证：向量与垂直；（2）当向量与的模相等时，求α的大小．22．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（a，b+c），=（cosC+sinC，﹣1）相互垂直．（1）求角A的大小；（2）若a=，求△ABC周长的最大值．2015-2016学年内蒙古包头市青山区北重三中高一（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2） B．=（﹣1，2），=（5，7）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（，﹣）【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】可以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现A，D，C 选项中的两个向量均共线，得到正确结果是B．【解答】解：可以作为基底的向量需要是不共线的向量，A中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求C中两个向量是，两个向量共线，D选项中的两个向量是，也共线，故选B．2．设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB=4，∠C=45°，则R=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知c及sinC的值，利用正弦定理列出关于R的方程，求出方程的解即可得到三角形外接圆的半径R．【解答】解：∵AB=c=4，∠C=45°，∴由正弦定理=2R得：R===2．故选D3．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由B=45°，C=60°可得A=75°从而可得B角最小，根据大边对大角可得最短边是b，利用正弦定理求b即可【解答】解：由B=45°，C=60°可得A=75°，∵B角最小，∴最短边是b，由=可得，b===，故选A．4．如图，向量a﹣b等于（）A．﹣4e1﹣2e2B．﹣2e1﹣4e2C．e1﹣3e2D．3e1﹣e2【考点】99：向量的减法及其几何意义．【分析】本题是向量的减法运算，不管是怎样的两个向量，通过图形做减法时都要把向量的起点放在一起，差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的一个向量．【解答】解：由题意知：差向量是从的终点指向的终点的一个向量，把差向量用基底来表示，∴故选C．5．在平面直角坐标系xOy中，已知成=（﹣1，t），=（2，2），若∠ABO=90°，则实数t的值为（）A．1 B．﹣3 C．D．5【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据平面向量的坐标表示，用向量、表示出，用向量垂直数量积为0列出方程求出t的值．【解答】解：平面直角坐标系xOy中，=（﹣1，t），=（2，2），∴=﹣=（3，2﹣t），又∠ABO=90°，∴⊥，∴•=3×2+2（2﹣t）=0，解得t=5．故选：D．6．已知向量=（1，﹣3），=（2，﹣1），=（k+1，k+3），若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是（）A．k=﹣6 B．k=6 C．k=D．k=﹣1【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，由向量、、的坐标可得向量、的坐标，分析可得若A、B、C三点不能构成三角形，即A、B、C三点共线，则有∥，由向量平行的坐标表示公式可得2k=k+6，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（1，﹣3），=（2，﹣1），=（k+1，k+3），则=（1，2），=（k，k+6），若A、B、C三点不能构成三角形，即A、B、C三点共线，则有∥，即有2k=k+6，解可得k=6，故选：B．7．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【考点】HS：余弦定理的应用；HQ：正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cosC 的值小于零，推断C为钝角．【解答】解：∵根据正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13∴a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴cosC===﹣＜0∴角C为钝角．故选C8．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．若B=90°，且，则△ABC的面积为（）A．1 B．C．D．3【考点】HP：正弦定理．【分析】sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，由勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：∵sin2B=2sinAsinC，∴b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．=ac==．∴S△ABC故选：B．9．已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值．【解答】解：由已知非零向量满足||=4||，且⊥（），设两个非零向量的夹角为θ，所以•（）=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈，所以；故选C．10．在△ABC中，a=4，，5cos（B+C）+3=0，则角B的大小为（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由诱导公式及三角形的内角和定理得到cos（B+C）=﹣cosA，由5cos（B+C）+3=0求出cos（B+C）的值，可得出cosA的值，再由同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，根据a大于b得到A 大于B，由A为锐角，得到B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．【解答】解：∵5cos（B+C）+3=0，∴cos（B+C）=﹣，又cos（B+C）=﹣cosA，∴cosA=，又A为三角形的内角，∴sinA==，又a=4，b=，∴根据正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，又B为锐角，则B=．故选：A．11．在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， +=6cosC，则+=（）A．4 B．3 C．5 D．6【考点】HP：正弦定理；GI：三角函数的化简求值；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用余弦定理可得a2+b2=c2，利用同角三角函数的基本关系，余弦定理化简+=，从而求得结果．【解答】解：在锐角三角形ABC中，由+=6cosC，利用余弦定理可得+=6cosC=6•，∴a2+b2=c2．则+=+=（+）=•=====4，故答案为：4．12．已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|，则（）A．⊥B．⊥（﹣）C．⊥（﹣）D．（+）⊥（﹣）【考点】93：向量的模．【分析】对|﹣t|≥|﹣|两边平方可得关于t的一元二次不等式，为使得不等式恒成立，则一定有△≤0．【解答】解：已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|即|﹣t|2≥|﹣|2∴即故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上. 13．在等腰△ABC中，A=120°，则向量与的夹角为150°．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用两个向量的夹角的定义，求得向量与的夹角．【解答】解：等腰△ABC中，A=120°，∴B=30°，则向量与的夹角为180°﹣B=180°﹣30°=150°，故答案为：150°．14．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， +=λ，则λ=．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】依题意， +=，而=2，从而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．15．设均为单位向量，其夹角为θ，若，则θ的取值范围为（，）．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积定义求得向量的数量积，再由平方法，向量的平方即为模的平方，再由余弦函数的单调性即可得到范围．【解答】解：由于均为单位向量，其夹角为θ，则•=1×1×cosθ=cosθ，由|+|＞1，则|+|2＞1，即有2+2+2•＞1，即1+1+2cosθ＞1，即cosθ＞﹣，由|﹣|＞1，则|﹣|2＞1，即有2+2﹣2•＞1，即1+1﹣2cosθ＞1，即cosθ＜，综上可得﹣＜cosθ＜，由于0≤θ≤π，解得＜θ＜．则θ的取值范围为（，）．故答案为：（，）．16．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则•的值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴•=（+）•（+）=（+）•（+）=•+•+•+•=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知向量，且与的夹角为60°．（1）求与垂直的单位向量的坐标；（2）求向量在上的投影．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）设与垂直的单位向量的坐标为（x，y），利用单位向量与垂直得到方程组解之；（2）根据投影的定义得到所求．【解答】解：（1）设与垂直的单位向量的坐标为（x，y），则，解得或，所以与垂直的单位向量的坐标为（），或（）；（2））==，所以向量在上的投影为=．18．设向量，=（cosx，cosx），．（1）若∥，求tanx的值；（2）求函数f（x）=•的周期和函数最大值及相应x的值．【考点】H4：正弦函数的定义域和值域；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；GG：同角三角函数间的基本关系；GI：三角函数的化简求值；GQ：两角和与差的正弦函数；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用的充要条件得到，化简求出tanx的值；（2）利用向量的数量积公式求出f（x）的解析式，利用两个角和的正弦公式及二倍角公式化简f（x），利用周期公式求出周期；利用整体角处理的思路求出函数的最大值．【解答】解：（1）∵，∴，∵，∴cosx≠0，∴，∴．（2）f（x）===．∴．∵，∴当，即时，f（x）取得最大值，最大值为19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足ccosB+bcosC=2acosC．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求a，b的值．【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理推导出ab=a2+b2﹣c2，再利用余弦定理求出cosC=，由此能求出角C的大小．（2）由正弦定理得，求出ab=8，b=，由余弦定理得：a4﹣20a2+64=0，由此能求出a，b的值．【解答】解：（1）∵△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足ccosB+bcosC=2acosC．∴=，∴=．∴ab=a2+b2﹣c2，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=．（2）∵c=2，∴，解得ab=8，∴b=，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即12=，整理，得：a4﹣20a2+64=0，解得a=2，b=4，或a=4，b=2．20．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．【考点】HP：正弦定理；HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）如图，过A作AE⊥BC于E，由已知及面积公式可得BD=2DC，由AD 平分∠BAC及正弦定理可得sin∠B=，sin∠C=，从而得解．（2）由（1）可求BD=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，由AD平分∠BAC，可求AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，利用余弦定理即可解得BD和AC的长．【解答】解：（1）如图，过A作AE⊥BC于E，∵==2∴BD=2DC，∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC在△ABD中，=，∴sin∠B=在△ADC中，=，∴sin∠C=；∴==．…6分（2）由（1）知，BD=2DC=2×=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，∴DM=DN，∴==2，∴AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，∵∠BAD=∠DAC，∴cos∠BAD=cos∠DAC，∴由余弦定理可得：=，∴x=1，∴AC=1，∴BD的长为，AC的长为1．21．设在平面上有两个向量=（cos α，sin α）（0°≤α＜180°），=（﹣，）．（1）求证：向量与垂直；（2）当向量与的模相等时，求α的大小．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）运用向量的模的公式和向量垂直的条件：数量积为0，即可得证；（2）运用向量的模的平方即为斜率的平方，展开化简结合向量数量积的坐标表示和两角差的正弦公式，以及特殊角的正弦值，即可得到所求角．【解答】解：（1）证明：向量=（cos α，sin α）（0°≤α＜180°），=（﹣，），可得||==1，||==1，由（）•（）=2﹣2=1﹣1=0，可得向量与垂直；（2）当向量与的模相等时，即有（）2=（）2，即为32+2•+2=2﹣2•+32，即有22+4•﹣22=0，即为2+4•（﹣cosα+sinα）﹣2=0，即有sin（α﹣30°）=0，由0°≤α＜180°，可得α﹣30°=0°，则α=30°．22．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（a，b+c），=（cosC+sinC，﹣1）相互垂直．（1）求角A的大小；（2）若a=，求△ABC周长的最大值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）根据向量的数量积的运算得到acosC+a sinC=b+c，再根据正弦公式以及两角和差的正弦公式和诱导公式，即可求出答案；（2）先根据正弦定理，得到b=2sinB，C=2sinC，表示出△ABC周长为a+b+c=+2sinB+2sinC，利用两角和差的正弦公式，以及正弦函数的图象和性质即可求出．【解答】解：（1）向量=（a，b+c），=（cosC+sinC，﹣1）相互垂直，∴acosC+a sinC=b+c，∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，∴sinAsinC=cosAsinC+sinC，∵sinC≠0，∴sinA=cosA+1，∴sinA﹣cosA=1，即sin（A﹣）=，∴A﹣=，∴A=，（2）∵a=，A=，由正弦定理可得====2，∴b=2sinB，C=2sinC，∴△ABC周长为a+b+c=+2sinB+2sinC=+2sinB+2sin（﹣B）=+2sinB+cosB+sinB=+3sinB+cosB=+2sin（B+），∵0＜B＜，∴＜B+＜，当B+=时，即B=时，周长有最大值，即为+2=3．2017年5月25日。
【配套K12】[学习]内蒙古北重三中2015-2016学年高二数学下学期4月月考试题 理(无答案)
![【配套K12】[学习]内蒙古北重三中2015-2016学年高二数学下学期4月月考试题 理(无答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/2e5e8f1967ec102de2bd892a.png)
北重三中2015~2016学年度第二学期高二年级月考理科数学试题考试时间：2016年4月8日 满分：150分 考试时长：120分钟第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题卡上）1.曲线2y x =在点11,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线的倾斜角的大小是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°2.函数()3231f x x x =-+是减函数的区间为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．(－∞，0)D ．(0,2) 3.()102x e x dx +⎰ 等于( )A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋14.()2973100100101C C A +÷ 的值为( ) A ．6 B ．101 C.16 D.11015.函数()323922y x x x x =---<<有( ) A ．极大值5，极小值－27 B ．极大值5，极小值－11C ．极大值5，无极小值D ．极小值－27，无极大值6．如图，曲线2y x =和直线10,1,y 4x x ===所围成的图形(阴影部分)的面积为( ) A.23 B ．13 C.12 D ．147．已知椭圆22221x y a b+=的焦点在y 轴上，{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6,7a b ∈∈，则这样的椭圆有（ ）A ．12个B ．20个C ．24个D ．35个9．函数3y ax bx =+在1x a=处有极值，则ab 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－310.存在x ∈[-2,1]时，使等式32430ax x x -++=成立，则实数a 的取值范围是( ) A.[-5,-3] B.[-6,-98] C.[-6,-2] D.[-4,-3] 11.若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为( ) A ．1 B ． 2 C.22 D ． 312.设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为()f x ',()f x '在(a,b)上的导函数为()f x ''，若在(a,b)上，()0f x ''< 恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知当m ≤2时，()321162f x x mx x =-+在(-1，2)上是“凸函数”，则f(x)在(-1，2)上( ) A.既有极大值，也有极小值B.既有极大值，也有最小值C.有极大值，没有极小值D.没有极大值，也没有极小值第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡上）13.已知函数f(x)＝ax 3＋x ＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a ＝________________.14.4名学生分配到3个车间去劳动，每个车间至少去1人，共有 种不同的分配方案。
内蒙古北重三中高二数学下学期4月月考试题文
北重三中2016年-2017学年度第二学期高二年级月考考试文科数学试题考试时间：2017年4月7日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数)1()1(i i +⋅-的值是（ ）A ．－2iB ．2iC ．2D ．-2 2.下列各命题中是真命题的为（ ）A ．如果a b >，那么ac bc >B ．如果a b >，那么22ac bc >C ．如果a b >，那么n na b > D ．如果a b >，c d <， 那么a c b d ->-3. 已知函数()2cos 3sin f x x x =-的导数为'()f x ，则'()f x = ( )A. '()2sin 3cos f x x x =--B.'()2cos 3sin f x x x =-+C. '()2sin 3cos f x x x =-+D.'()2sin 3cos f x x x =- 4．下面是关于复数iz +-=12的四个命题： 2:1=z P ，i z P 2:22=， z P :3的共轭复数为i +1， z P :4的虚部为1-.其中的真命题为（ ）A. 32,P PB. 21,P PC. 42,P PD. 43,P P5．某样本数据如下表: 由该样本数据得到的回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.若a ^＝7.9，则b ^的值为 ( )A ．1.4B ．－1.4C ．1.2 D. －1.2 6. 如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 二次函数y=f(x)的图象过原点,且它的导数y=f ′(x)的图象是如图所示的一条直线,则函数y=f(x)的图象的顶点在( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限8. 已知ax x x f -=3)(在)1[∞+上是单调增函数，则a 的最大值 （ ）A.0B.1C.2D.39. 等比数列{}n a 中，公比,2=q 首项21=a ，函数))(()(21a x a x x x f --=，则)0(f '= （ ） A ．8B ．-8C ．82D ．- 8210. 已知函数m x x x f +-=2362)(（m 为常数）在]2,2[-上有最大值3，那么此函数在]2,2[-上的最小值为（ ）A.-3B.-37C.-28D.-1311. 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f的最小值为 ( )A ．3B ．52 C ．2 D ．32第二部分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若 z 1=a+2i, z 2=3-4i ，且21z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ； 14.若0x <，则函数的最大值为 ； 15.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且在),0(+∞上有0)(>'x f ，若0)1(=-f ，那么关于x 的不等式0)(<x xf 的解集是 ； 16. 已知点P 在曲线)0(1>=x ey x 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 。
内蒙古北重三中20152016学年高一英语下学期4月月考试题
北重三中2015-2016学年度第二学期高一年级月考英语试题考试时间：2016年4月8日满分：150分考试时长：120分钟第一部分客观题（满分70分）一、阅读理解（共15小题；每小题2分，共30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AGrandpa picked up several items and placed them on the counter. He told the clerk（柜员) it would be on credit. The clerk was new and didn’t know Grandpa, though he had been coming to this same country store for 20 years.“Sign here,” the clerk pointed to a piece of paper and said.Grandpa took the pencil beside the paper and carefully marked an “X” on the dotted（点）line.“You’re supposed to sign your name,” she said.Grandpa’s hand shook with the pencil. He was a tall man, thin with sandy blond（金色的）hair and blue eyes. I hadn’t seen him so embarrassed before, especially in front of a teenager girl.“I can’t read or write,” he said. “I’ve always signed with an ’X’”. I could see he wanted nothing more than to get out of there.I wasn’t sure what happened, but somewhere deep inside of Grandpa hadbeen pricked. I went close to him and broke my chocolate bar in half.“Want some?” I asked. He took it and cut into it. In spite of his smile, the sadness in his eyes said that chocolate wouldn’t make the pain go away.Grandpa is no longer with us now, but I know he was never simply “Grandpa X”. He just didn’t know how to read and he thought it was too late in life for him to start. What I would want to tell Grandpa more than anything else, if I could speak to him today, is that it’s not too late. There are programs and people who are willing to help him learn to read and write. But the most important thing I’d say is that whether he could read or not, he wa s never just “Grandpa X” to me.1. Which of the following statements about the writer’s grandpa is WRONG?__________.A. He didn’t know how to read or write all his life.B. He felt embarrassed when the clerk asked him to sign his name.C. He had always sig ned with an “X” in the country store before the new clerk came.D. He was a hard-working man but slow at learning.2. The underlined word “pricked” in paragraph 7 means “ ________ ”.A. ignoredB. fooledC. hurtD. worried3. What can we infer from the last paragraph?__________.A. It’s difficult for an old man to learn to read.B. The writer’s love for his grandpa wouldn’t change.C. The writer would have respected his grandpa more if he had learned to read.D. You will be looked down upon if you can’t read or write.BA very popular band, Jonas Brothers, released its fourth album this week. The first album by the Jonas Brothers is "It's About Time". It was written a few years ago by the youngest brother, Nick Jonas. He was sixteen in 2009.In most families, the little brother follows the bigger ones around. But in the Jonas Brothers band, Nick is the leader. In fact his brothers call him "Mr. President". Kevin, twenty-one, and Joe, nineteen, say they love Nick's organizational skills and work ethic(道德).Nick formed the band in 2005, but he had performed in Broadway musicals since the age of seven. The Jonas Brothers started with Columbia records but were dropped from the list after their first album, Disney owned Hollywood Records then signed the brothers.All the brothers play the guitar. Nick and Joe are lead singers. Joe also plays the keyboard. Nick is the lead songwriter. The band is extremely popular, especially among young girls.The band does not write Christian songs but the brothers are influenced by their religion. The band and other family members give thanks to God before each Jonas Brothers ' performance. And each brother wears a ring on the third finger of his left hand. It is a symbol of their belief in waiting until marriage.Hollywood Records made a good move in signing the Jonas Brothers. Theirsecond album with the company went to number one on Billboard Magazine popular music lists. One of the songs deals with the disease diabetes(糖尿病) .A few days ago, the Jonas Brothers came out with their fourth record. Critics (评论人)say it is an attempt by the band to move into the adult market without refusing younger fans. Some critics say the record succeeds. Others disagree.4. From the passage, we can know Nick Jonas _______.A. formed Jonas Brothers at the age of thirteenB. wrote all the music his band singsC. is good at skills of organizationD. wants to become American president5. Which group of people may like Jonas Brothers best? _________.A. Young people.B. Girls at middle schools.C. Children. C. Middle-aged people.6. Which of the following may play a key role in making Jonas Brothers well-known?______.A. Jonas Brothers don' t write Christian songs.B. They give thanks to God before performing.C. Their songs deal with diseases such as the diabetes.D. They signed with Disney-owned Hollywood Records.CEarthquake rescue robots have experienced their final tests in Beijing. Their designers say with these robots, rescuers will be able to buy more time to save lives during an earthquake.This robot looking like a helicopter,a kind of small airplane, is called the detector-bot. It's about 4 meters long, and it took about 4 years to develop the model. Its main work is to collect information from the air, and send goods up to 30 kilos, to people trapped by an earthquake.This robot has a 360 degree panoramic(全景) camera. It can work day and night and will also be able to send the latest pictures from the quake area. Dr. Qi Juntong, Chinese Academy of Science, said, "The most important thing of this robot is that it doesn't need a far control. We just set the target information on it, and then it takes off, and lands by itself. It flies as high as 3,000 meters, and as fast as 100 kilometers per hour. "This robot has a different function----- it can change as the environment changes. Its main work is to search for any signs of life in places where human rescuers are unable to go. As well as a detector(探测器) that finds the dead anddetects poisonous gas, a camera is placed in the 40-centimeter-long robot, which can work in the dark.Another use for the rescuers is the supply robots, with its 10-meter-long pipe. People who are trapped in the ruins, will be able to get supplies including oxygen （氧气）and water. Experts have said that the robots will enter production, and serve as part of the national earthquake rescue team as soon as next year.8. According to the passage, this robot_____.A. is carried by the helicopterB. weighs about 30 kilosC. is a machine with a length of 10 metersD. hasn't been put into production so far9. The underlined word "which" in paragraph 4 refers to________.A. a cameraB. a detectorC. a rescuerD. a supply10.Which of the following is true of the robot? ___________.A. It is designed to prevent the earthquake.B. It is unable to send goods.C. It can take and send pictures even in the dark.D. It can be used to take in poisonous gas.11.The text is mainly about ___________.A. what the robot looks likeB. an introduction to the robotC. how the robot is madeD. information about earthquakesDMost boys love video games, electronic games, trains, and cars! Keep your kids busy and entertained with these interesting indoor toys for boys. These toys will provide your child with challenging tasks to do while having a lot of fun! You will get a 10% discount by buying before March 9.12. What is the biggest attraction of Thomas and Friends Railway Set?_______A. It is very cheap.B. It is safe to play.C. It is long-lasting.D. It is easy to operate.13.Mrs. Black wants to choose two different kinds of toys for her son that will help him keep fitthrough exercise, and she needs to pay __________ if she buys them on March 2.A. $70.8B. $63.72C. $77.6D. $81.7214. What do the toys mentioned in the passage have in common? _________A. They are toys tha t require parents’ help.B. They are toys that help boys exercise more.C. They are toys for boys to play indoors.D. They are toys for children under five.15.This text is most probably taken from a (n)________.A. newspaperB. magazineC. textbookD. advertisement二、七选五（共5小题；每小题2分，共10分）根据短文内容，从短文后的七个选项中选出能填入空白处的最佳选项。
内蒙古北重三中2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
北重三中2016～2017学年度第二学期 高一年级期末考试文科数学试题考试时间：2017年7月14日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知0a b <<，则下列不等式一定成立的是( ) A.2a ab <B.a b <C. 1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.11a b> 2.直线220ax y +-=与直线()120x a y -++=互相垂直，则这两条直线的交点坐标为( ) A.26,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B. 26,55⎛⎫⎪⎝⎭C. 26,55⎛⎫-⎪⎝⎭ D.26,55⎛⎫-⎪⎝⎭ 3.等差数列{}n a 中，已知9015=S ，那么=8a ( ) A. 3B. 4C. 6D. 124.向量()()1,1,1,2=-=-a b ，则()⋅2a+b a =( ) A.1- B.0C.1D.25. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.200+9π B.200+18π C.140+9πD.140+18π6.ABC 中的内角,,C A B 的对边分别为,,a b c ，已知22,cos 3a c A ===，则b =( )C.2D.3 7. 若0,0a b >>且直线20ax by +-=过点()2,1P ，则12ab+的最小值为（ ）A.92B. 4C.72D.68.设 ,x y 满足约束条件，设 ,x y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值为( ) A.0B.1C.2D.39. 如图所示，要测量河对岸A ，B 两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C ，D 两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，∠ADC ＝30°，则AB 的距离是( ) A.402米 B.202米 C.203米 D.206米10.如图，在四面体ABCD 中，E ,F 分别是AC 与BD 的中点，若CD =2AB =4，EF BA ⊥，则EF 与CD 所成角为( ) A.2π B.4π C.6π D.3π 11.过点()3,1作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为 ( )A.230x y +-=B.230x y --=C.430x y --=D.430x y +-=12．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2s i n c o s 2s i n s i n ,3C B A Bc a b =+=，则ab 的最小值是（ ） A.19B.13C.D.第二部分二、填空题：本题共有4小题,每小题5分, 共20分13.直线10x y ++=截圆224250x y x y +-+-=所得的弦长为________． 14.若点()1,2P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在P 处的切线方程为__________. 15.设P 表示一个点，m,n 表示两条不重合的直线，αβ，是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是_______ ①,.P m P m αα∈∈⇒⊂②,m n P n m ββ=⊂⇒⊂③m n ∥,,,m P n P n ααα⊂∈∈⇒⊂ ④,,n P P P n αβαβ=∈∈⇒∈16.《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有恒厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，如果墙厚316432，_______天后两只老鼠打洞打穿城墙.三、解答题：本题共有6小题,其中17题10分,18~22题每题12分，共120分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）(1)求过点()1,3A ，斜率是直线4y x =-的斜率的13的直线方程； (2)求经过点()5,2A -，且在x 轴上的截距等于在y 轴上截距的2倍的直线方程.18.（本小题满分12分）如图所示在三棱锥A BCD -中，,,3,A B B C D B C B D A B B C B D ⊥⊥===平面，点,E F 分别是,AC AD 的中点.(1)判断直线EF 与平面BCD 的位置关系，并说明理由； (2)求三棱锥A BCD -的体积.19. （本小题满分12分）已知函数()14.1f x x x =+- (1)当1x >时，求函数()f x 的最小值； (2)当1x <时，()f x a ≤恒成立，求a 的最小值.20. （本小题满分12分）在数列{}n a 中, ()2114,122.n n a na n a n n +=-+=+(1)求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； (2)求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .21. （本小题满分12分）在ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sin cos b A B =. (1)求角B 的大小;(2)若b求ABC 周长的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点()2,4A .(1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程； (2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =,求直线l 的方程； (3)设点(,0)T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围.北重三中高一年级期末考试文科数学试题答案1~5 DBCCA 6~10 DBDCC 11~12 AB13. 14.250x y +-= 15.○3○4 16.6 17.(1)43130x y +-=；(2)22105y x x y =-++=或 18.(1)EF ABCD ∥平面 (2)8A BCD V -= 19. (1)()()14141f x x x =-++- ∵1x >，∴10x ->∴()14141x x -+≥-（等号成立当且仅当32x =）∴()min 8f x = （2）∵1x <，∴10x -<∴()14141x x -+≤--（等号成立当且仅当12x =）∴()max 0f x = ∴0a ≥ ∴min 0a =. 20. （Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）().21nn +（Ⅱ）由（Ⅰ），得()121n a a n n =+-，即22n an n=+ 即222n a n n =+，故()()21111111222121n n n a n n n n n n +-⎛⎫==⋅=⋅- ⎪+++⎝⎭, 所以111111122231n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111111123231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-+++ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1112121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭．21.(1)3π(2)(22.【答案】（1）22(6)(1)1x y -+-=（2）:25215l y x y x =+=-或（3）22t -≤+(2)因为直线l||OA ，所以直线l 的斜率为40220-=-. 设直线l 的方程为y=2x+m ，即2x-y+m=0， 则圆心M 到直线l 的距离d ==因为BC OA ===而222,2BC MC d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以()252555m +=+，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.。
内蒙古北重三中2015-2016学年高一英语下学期4月月考试题
北重三中2015-2016学年度第二学期高一年级月考英语试题考试时间：2016年4月8日满分：150分考试时长：120分钟第一部分客观题（满分70分）一、阅读理解（共15小题；每小题2分，共30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AGrandpa picked up several items and placed them on the counter. He told the clerk （柜员) it would be on credit. The clerk was new and didn’t know Grandpa, though he had been coming to this same country store for 20 years.“Sign here,” the clerk pointed to a piece of paper and said.Grandpa took the pencil beside the paper and carefully marked an “X” on the dotted（点）line.“You’re supposed to sign your name,” she said.Grandpa’s hand shook with the pencil. He was a tall man, thin with sandy blond （金色的） hair and blue eyes. I hadn’t seen him so embarrassed before, especially in front of a teenager girl.“I can’t read or write,” he said. “I’ve always signed with an ’X’”. I could see he wanted nothing more than to get out of there.I wasn’t sure what happened, but somewhere deep inside of Grandpa had been pricked. I went close to him and broke my chocolate bar in half.“Want some?” I asked. He took it and cut into it. In spite of his smile, the sadness in his eyes said that chocolate wouldn’t make the pain go away.Grandpa is no longer with us now, but I know he was never simply “Grandpa X”. He just didn’t know how to read and he thought it was too late in life for him to start. What I would want to tell Grandpa more than anything else, if I could speak to him today, is that it’s not too late. There are programs and people who are willingto help him learn to read and write. But the most important thing I’d say is that whether he could read or not, he was never just “Grandpa X” to me.1. Which of the following statements about the writer’s grandpa isWRONG?__________.A. He didn’t k now how to read or write all his life.B. He felt embarrassed when the clerk asked him to sign his name.C. He had always signed with an “X” in the country store before the new clerk came.D. He was a hard-working man but slow at learning.2. The underline d word “pricked” in paragraph 7 means “ ________ ”.A. ignoredB. fooledC. hurtD. worried3. What can we infer from the last paragraph?__________.A. It’s difficult for an old man to learn to read.B. The writer’s love for his grandpa wouldn’t change.C. The writer would have respected his grandpa more if he had learned to read.D. You will be looked down upon if you can’t read or write.BA very popular band, Jonas Brothers, released its fourth album this week. The first album by the Jonas Brothers is "It's About Time". It was written a few years ago by the youngest brother, Nick Jonas. He was sixteen in 2009.In most families, the little brother follows the bigger ones around. But in the Jonas Brothers band, Nick is the leader. In fact his brothers call him "Mr. President". Kevin, twenty-one, and Joe, nineteen, say they love Nick's organizational skills and work ethic(道德).Nick formed the band in 2005, but he had performed in Broadway musicals since the age of seven. The Jonas Brothers started with Columbia records but were dropped from the list after their first album, Disney owned Hollywood Records then signed the brothers.All the brothers play the guitar. Nick and Joe are lead singers. Joe also plays the keyboard. Nick is the lead songwriter. The band is extremely popular, especiallyamong young girls.The band does not write Christian songs but the brothers are influenced by their religion. The band and other family members give thanks to God before each Jonas Brothers ' performance. And each brother wears a ring on the third finger of his left hand. It is a symbol of their belief in waiting until marriage.Hollywood Records made a good move in signing the Jonas Brothers. Their second album with the company went to number one on Billboard Magazine popular music lists. One of the songs deals with the disease diabetes(糖尿病) .A few days ago, the Jonas Brothers came out with their fourth record. Critics (评论人)say it is an attempt by the band to move into the adult market without refusing younger fans. Some critics say the record succeeds. Others disagree.4. From the passage, we can know Nick Jonas _______.A. formed Jonas Brothers at the age of thirteenB. wrote all the music his band singsC. is good at skills of organizationD. wants to become American president5. Which group of people may like Jonas Brothers best? _________.A. Young people.B. Girls at middle schools.C. Children. C. Middle-aged people.6. Which of the following may play a key role in making Jonas Brothers well-known?______.A. Jonas Brothers don' t write Christian songs.B. They give thanks to God before performing.C. Their songs deal with diseases such as the diabetes.D. They signed with Disney-owned Hollywood Records.CEarthquake rescue robots have experienced their final tests in Beijing. Their designers say with these robots, rescuers will be able to buy more time to save lives during an earthquake.This robot looking like a helicopter,a kind of small airplane, is called the detector-bot. It's about 4 meters long, and it took about 4 years to develop the model. Its main work is to collect information from the air, and send goods up to 30 kilos, to people trapped by an earthquake.This robot has a 360 degree panoramic(全景) camera. It can work day and night and will also be able to send the latest pictures from the quake area. Dr. Qi Juntong, Chinese Academy of Science, said, "The most important thing of this robot is that it doesn't need a far control. We just set the target information on it, and then it takes off, and lands by itself. It flies as high as 3,000 meters, and as fast as 100 kilometers per hour. "This robot has a different function----- it can change as the environment changes. Its main work is to search for any signs of life in places where human rescuers are unable to go. As well as a detector(探测器) that finds the dead and detects poisonous gas, a camera is placed in the 40-centimeter-long robot, which can work in the dark. Another use for the rescuers is the supply robots, with its 10-meter-long pipe. People who are trapped in the ruins, will be able to get supplies including oxygen （氧气）and water. Experts have said that the robots will enter production, and serve as part of the national earthquake rescue team as soon as next year.8. According to the passage, this robot_____.A. is carried by the helicopterB. weighs about 30 kilosC. is a machine with a length of 10 metersD. hasn't been put into production so far9. The underlined word "which" in paragraph 4 refers to________.A. a cameraB. a detectorC. a rescuerD. a supply10.Which of the following is true of the robot? ___________.A. It is designed to prevent the earthquake.B. It is unable to send goods.C. It can take and send pictures even in the dark.D. It can be used to take in poisonous gas.11.The text is mainly about ___________.A. what the robot looks likeB. an introduction to the robotC. how the robot is madeD. information about earthquakesDMost boys love video games, electronic games, trains, and cars! Keep your kids busy and entertained with these interesting indoor toys for boys. These toys will provide your child with challenging tasks to do while having a lot of fun! You will get a 10% discount by buying before March 9.12. What is the biggest attraction of Thomas and Friends Railway Set?_______A. It is very cheap.B. It is safe to play.C. It is long-lasting.D. It is easy to operate.13.Mrs. Black wants to choose two different kinds of toys for her son that will help him keep fitthrough exercise, and she needs to pay __________ if she buys them on March 2.A. $70.8B. $63.72C. $77.6D. $81.7214. What do the toys mentioned in the passage have in common? _________A. They are toys that require parents’ help.B. They are toys that help boys exercise more.C. They are toys for boys to play indoors.D. They are toys for children under five.15.This text is most probably taken from a (n)________.A. newspaperB. magazineC. textbookD. advertisement二、七选五（共5小题；每小题2分，共10分）根据短文内容，从短文后的七个选项中选出能填入空白处的最佳选项。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北重三中2015-2016学年度第二学期高一年级4月份月考考试文科数
学试题
考试时间：2016年4月8日 满分：150分 考试时长：120分钟
第一部分（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列各组向量中，能作为基底的是（ ）
A. )2,0(),0,0(21==e e
B. )7,5(),2,1(21=-=e e
C. )1,21(),2,1(21==e e
D. )4
3,21(),3,2(21-=-=e e
2.设ABC ∆的外接圆的半径为R ，且A B =4，
45=C ，则R =（ ）
A.
2 B. 22 C. 2
3 D. 24
3.在ABC ∆中，1,60,45===c C B ，则最短边的边长为（ ）
A.
36 B. 26 C. 21 D. 2
3
4．如图所示，向量a b -等于（ ）
A ．1242e e --
B ．1224e e --
C ．123e e -
D ．123e e -
6．已知向量O A →＝(1，－3)，O B →＝(2，－1)，O C →
＝(k ＋1，k +3)，若A 、B 、C 三点不能构成三角形，则实数k 应满足的条件是（ ） A ．k ＝－6 B ．k ＝6 C ．k ＝1
2 D ．k ＝
－1
7.若△A B C 的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则△A B C 是 （ ）
A ．一定是锐角三角形.
B ．一定是直角三角形.
C ．一定是钝角三角形.
D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
8．已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =.
若90B =，且a = 则ABC ∆的面积为（ ）
A ．1
B ．
3
2 C. D ．
3 9.已知非零向量,a b 满足||=4||(+)b a a a b ⊥，且2则a b 与的夹角为（ ） A ．
3π B. 2π C. 32π D. 6
5π
10．在△A B C 中，a ＝4，b ＝5
2，5c o s (B ＋C )＋3＝0，则角B 的大小
为 A. π6 B. π4 C. π3
D. 5π
6
11．在锐角△A B C 中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ，
C b a a b cos 6=+，则B
C A C t a n t a n t a n t a n +的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5
D 6
12.已知向量1||,=≠e e a 满足：对任意R t ∈恒有||||e a e t a -≥-，则（ ）
A. ⊥
B. )(-⊥
C. )(-⊥
D.
)()(-⊥+
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上.
13. 在等腰ABC ∆中，0
120=A ，则向量与的夹角为________.
点O ，AB
→14．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于＋AD →＝λAO →
，则λ＝________.
15.设b a ,均为单位向量，其夹角为θ，若1||,1||>->+，则θ的取值范围为________. 16.在等腰梯形
A B C D 中,已知//AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=
点E 和点F 分别在线段B C 和C D 上,且21
,,36
BE BC DF DC =
= 则AE AF ⋅的值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)
已知向量1||),2,1(==b a ，且a 与b 的夹角为
60.
（1）求与a 垂直的单位向量的坐标；（2）求向量a b 2-在a 上的投影.
18. (本小题满分12分)
设向量)2
0)(cos ,(cos ),cos 3,(sin π
<
<==x x x x x .
（1）若//，求x t a n 的值；
（2）求函数b a x f ⋅=)(的最大值及相应x 的值. 19. (本小题满分12分) 已知A B C ∆的内角
A ，
B ，
C 所对的边分别为
a ,
b ,
c ，满足
C a C b B c cos 2cos cos =+.
（1）求角C 的大小；
（2）若32,32==A B C S c ∆，求a ,b 的值. 20．(本小题满分12分)
在ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍． ( 1 ) 求
sin sin B
C
∠∠；
( 2 )若1AD =，DC =
BD 和AC 的长． 21．(本小题满分12分)
设在平面上有两个向量a ＝(c o s α，s i n α)(0°≤α<180°)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1
2
，32.
(1)求证：向量a b +与a b -垂直；
(2)当向量
b +与3a b -的模相等时，求α的大小．
22. (本小题满分12分) 已知A B C ∆的内角
A ，
B ，
C 所对的边分别为
a ,
b ,
c ，若向量
),(c b a m +=与)1,sin 3(cos -+=C C n 相互垂直.
（1）求角A 的大小；
（2）若3=a ，求A B C
∆周长的最大值.。