安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高一(普通班)下学期期末考试数学试题

育才学校2018-2019学年度第二学期期末考试高一普通班数学试卷

一、选择题(共12小题,每小题5 分,共60分)

1.数列1,3,6,10，…的一个通项公式是( )

A．a n＝n2－n＋1 B．a n＝ C．a n＝ D．a n＝n2＋1

2.在△ABC中，asinBcosC＋csinBcosA＝b且a>b，则B等于( )

A． B． C． D．

3.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b2－2a2＝ac＋2c2，则sinB等于( )

A． B． C． D．

4.在△ABC中，B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积为( )

A． 2 B． C． 2或4 D．或2

5.设，则下列不等式中正确的是( )

A． B．

C． D．

6.设公差为－2的等差数列{a n}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于( )

A．－182 B．－78 C．－148 D．－82

7.将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m

的最小值是( )

A． B． C． D．

8.已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于( )

A． 1＋ B． 1－ C． 3＋2 D． 3－2

9.不等式ax2＋bx－2≥0的解集为{x|－2≤x≤－}，则( )

A．a＝－8，b＝－10 B．a＝－1，b＝9

C．a＝－4，b＝－9 D．a＝－1，b＝2

10.已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ等于( )

A．－4 B．－3 C．－2 D．－1

11.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)，若·＝－1，则sin(α＋)等于( )

A． B． 1 C． 2 D．

12.若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos(－)＝，则cos等于( )

A． B．－ C． D．－

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知θ∈(0，π)，且sin＝，则tan 2θ＝________.

14.设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.

15.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，DC＝2BD，则·＝________.

16.设x>－1，则函数y＝的最小值是________．

三、解答题(共6小题,共70分)

17. （12分）已知向量＝(cosα，sinα)，α∈[－π，0]．向量m＝(2,1)，n＝(0，－)，且m⊥(－n)．

(1)求向量；

(2)若cos(β－π)＝，0<β<π，求cos(2α－β)的值．

18. （12分）已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

19. （12分）已知＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)，且∥.

(1)求实数n的值；

(2)若⊥，求实数m的值．

20. （12分）已知等比数列{an}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记bn＝an log2an，求数列{bn}的前n项和Sn.

21. （12分）设f(x)＝cos2x＋asinx－－(0≤x≤).

(1)用a表示f(x)的最大值M(a)；

(2)当M(a)＝2时，求a的值.

22. （10分）为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km内不能

收到手机信号．检查员抽查某市一考点，在考点正西约km有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员

用手机接通电话，以12 km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持

续多长时间该考点才算合格？

答案

1. C

2. A

3. A

4. D

5. B

6. D

7. B

8. C

9. C

10. B

11. A

12. C

13.－

14. 15

15.－

16. 9

17.解(1)∵＝(cosα，sinα)，

∴－n＝(cosα，sinα＋)．

∵m⊥(－n)，∴m·(－n)＝0，

∴2cosα＋sinα＋＝0.①

又sin2α＋cos2α＝1，②

由①②得sinα＝－，cosα＝－，

∴＝(－，－)．

(2)∵cos(β－π)＝，∴cosβ＝－.

又∵0<β<π，∴sinβ＝＝.

又∵sin 2α＝2sinαcosα＝2×(－)×(－)＝，cos 2α＝2cos2α－1 ＝2×－1＝，

∴cos(2α－β)＝cos 2αcosβ＋sin 2αsinβ

＝×(－)＋×

＝＝.

18. 解(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得解得故数列{an}的通项公式为an＝2－n.

(2)设数列的前n项和为Sn，

即Sn＝a1＋＋…＋，①

＝＋＋…＋.②

所以，当n＞1时，①－②得

＝a1＋＋…＋－

＝1－(＋＋…＋)－

＝1－(1－)－＝.

所以Sn＝.当n＝1时也成立．

综上，数列的前n项和Sn＝.

19.解因为＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)，

所以＝＋＋＝(3,3＋m＋n)，

(1)因为∥，所以＝λ，

即

解得n＝－3.

(2)因为＝＋＝(2,3＋m)，

＝＋＝(4，m－3)，

又⊥，

所以·＝0，

即8＋(3＋m)(m－3)＝0，解得m＝±1.

20. 解(1)设数列{an}的公比为q，

由题意知：2(a3＋2)＝a2＋a4，

∴q3－2q2＋q－2＝0，即(q－2)(q2＋1)＝0.

∴q＝2，即an＝2·2n－1＝2n.