人教版九年级数学上册：《弧、弦、圆心角》ppt教学课件

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人教版九年级上册数学精品系列弧、弦、圆心角PPT

人教版九年级上册数学课件 24.1.3弧、弦、圆心角(共22张PPT )
探究二：
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B
B′
A′ B
B′
·
O
A
·
O
A
∵ ∠∴AAOB=BA=1∠BA11，O⌒AB1B⌒=A1B1
人教版九年级上册数学课件 24.1.3弧、弦、圆心角(共22张PPT )
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圆心角定理
?在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的
弧相等，所对的弦相等.
符号语言： ∵∠AOB=∠A⌒1OB⌒1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_相__等__，所对的弦__相__等____；
圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.
人教版九年级上册数学课件 24.1.3弧、弦、圆心角(共22张PPT )
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练一练：
2.相等的圆心角所对的弧相等。（× ）
⌒⌒
3.如图，在⊙O中，AB=AC , ∠B＝70°.求∠C度数.
E D BOC=COD=DOE=35
C
AOE 180 335
A
·
O
B
75
人教版九年级上册数学课件 24.1.3弧、弦、圆心角(共22张PPT )
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人教版数学九年级上册弧、弦、圆心角课件精品课件

⑵在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它
们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？
当AB=CD时
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。
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C（A）
O1
D（B）
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。
圆是不是中心对称图形？如果是，对称中心在哪里？把圆绕圆心旋转任意一个角度，和原来的圆会出现什么结果? （重合）
因此：圆具有旋转不变性，即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形_重合.
下列图形中，哪一个图形无论绕中心旋转多少度，都能与自
身重合？( ④ )
①
②
③
④
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
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1、顶点在圆心上的角叫做圆心角。 2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等。 3、在同圆或等圆中，如果两条弧、两条弦、两个圆心角中有一组量相等，那么其余各组量也相等。
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课本P89 习题24.1 第2、3题
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课本P85练习
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么__A_B____=___C_D，____A_O__B_____C__O_D__．

人教版九年级数学上弧、弦、圆心角 PPT课件

圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．
同圆或等圆中，两
个圆心角、两条弧、两
B
α
条弦中如果有一组量相
等，它们所对应的其余各组量有什么关系？
AB CD
AB=CD
∵ AB=CD ∵ AB=CD
∴ AOB COD ∴ AB CD
反思1：
如图，∵∠AOC＝∠BOD ∴AC =BD 问：以上说法对不对？为什么？
A C
O
D
B
那么，怎样情况下， AC =BD？
反思2：
下面的说法正确吗?为什么? 如图, ∵ AOB AOB
∴
AB AB
⌒ ⌒ O
（等圆心角对等弧）
A
A
B
B
等弧、弦、圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．
例题讲解
A E
B
O
·
F
D
C
练一练
BC = CD = DE ， 2. 如图，AB 是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
E D C A
· O
B
练一练
3、在⊙O中，AB = AＣ，∠B=70°，求∠C、∠A的度数。Ａ
Ｏ
Ｂ
Ｃ
拓展题：
4、如图，在⊙O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的

人教版数学九年级上册《弧、弦、圆心角关系》ppt课件

C
A
AE BE
CD AB AD BD
AC
BC
O
EB D
在直径是20cm的 O中，AB的度数是
60 ，那么弦AB的弦心距是
.
O
D
A
B
弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则
这弓形所在的圆的半径为
.
C
A
D
B
O
猜一猜
请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：
O
O
它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。
哪些方法？你能归纳一下吗？
同圆或等圆中，两个圆心角、两两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
四、练习
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么__A__B___C_D___，_____A_O_B_____C_O_D___．
AB CD （2）如果
，那么___A_B__=_C_D____，_____________．AOB COD
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，___A_B__=_C_D_． AB CD
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
OE OF, 证明： OE AB,OF CD
A
E
B
AE 1 AB,CF 1 CD
2
2
又 AB＝CD AE＝CF
又 OA＝OC RtAOE RtCOF
OE OF.
O·
D
F C
五.例题解析
A
例1 如图1，在⊙O中，弧AB=弧AC，
∠ACB=60°，
O
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。

人教版数学九年级上册24.弧、弦、圆心角PPT课件

在同圆或等圆中，
相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
【注意】：
A B
1.去掉“在同圆或等圆中”结论不一定成
立。
o
C
O
D
2 .要证弧（弦）相等，只需证它们所对的圆心角相等。
A
B
C
D
应用新知：
圆心角定理
例已知：如图,∠1=∠2.求证：AC=BD.
证明：∵ ∠ 1= ∠ 2
∴DC=BA（圆心角定理）
∴ DC+BC= BA+BC
即 BD=AC 【变式】已知：如图,∠1=∠2.
求证：AC=BD.
反思：圆心角相等
所对弧相等所对弦相等
所对弦的弦心距相等
课堂小结：
1、圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性；
2、圆心角定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.
1、圆是轴对称图形，
每一条直径所在的直线都是它的对称轴。
2、由圆的轴对称性得到：
垂径定理及逆定理
A
C
O
E
B
D
探究新知：
圆绕圆心旋转
A
.
B
O
探究新知：
圆绕圆心旋转
探究新知：
圆绕圆心旋转
人教版数学九年级上册24.弧、弦、圆心角PP T课件
探究新知：
圆绕圆心旋转
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N
O
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继续探究：
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N'

弧、弦、圆心角课件(共22张PPT)人教版数学九年级上册

(2)证明:∵OA=OC,∠AOC=30°,∴∠ACE=75°,
∴∠ACE=∠AEC, ∴AC=AE,同理,BF=BD.易知AC=
CD=BD,∴AE=BF=CD.
【题型三】利用弧、弦、圆心角证明
෢ = ,
෢ ⊥ 于点D,CE⊥
例5:如题图,在⊙O中,
OB于点E,求证:AD=BE.
D.3 个
෢
例4:如题图,已知∠ AOB=90°, C, D 是的三等分点，
连接AB分别交OC, OD 于点 E, F.(1)求∠AEC的度数;
෢
(1)解:连接AC, BD,如答图.∵C,D是的三等分点，
෢ =
෢ = ,∴∠AOC=∠COD=∠BOD.
෢
∴
∵∠ = 90°, ∴ ∠ =
相等，所对的弦相等.
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角
相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
教师讲评
注：理解弦、弧、圆心角的关系思维图：
典型精讲
【题型一】弧、弦、圆心角概念的理解与认识
例1: 下列语句中，正确的有（ A ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度
证明：如答图，连接OC.
෢ = ,
෢ ∴ ∠ = ∠.
∵
∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ODC=∠OEC=90° .
又∵CO=CO,∴△COD≌△COE,∴OD=OE.
又∵OA=OB, ∴OA-OD=OB-OE,∴AD=BE.
例6:如题图,AB为⊙O的直径,AE为⊙O的弦,C为⊙O上一点,
心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等）
5.如果没有“在同圆或等圆中”这个条件，还能得出对应的结论吗?
（不能）

人教版九年级数学上册弧、弦、圆心角课件

12
3 O4 E
G
B
∴
∴∴ ∴3DDDFFF4OOO，≌≌ CCCFFFOOO
，， 90
，
已知 AB 是 O 的弦， C ， D 是 O 上位于弦 AB
例3 已知 AB 是 O 的弦， C ， D 是 O 上位于弦 AB
顺同顺序侧序排的排两列同列个，侧，点若的若，两AADD且个==点ABBCC，，，，且B根根，A据据，C题题，B意意，D作作四C图图，点，，在D探探圆四究究上点按在AABB逆圆，，时上CC针按DD逆时针
例3 已知 AB 是 O 的弦， C ， D 是 O 上位于弦 AB 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
——化归与转化的数学思想.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
AABB （（11））当当∵ AD为为=直直BC径径，时时，，连连接接 OOCC ，， OODD ，， AABB 在在在—3在在—在同同同—同同—同弧圆圆圆化圆圆化圆、或或或归或或归或弦等等等与等等与等、圆圆圆转圆圆转圆圆中中中化中中化中心，，，的，，的，角相如如数如如数如（等果果学果果学果2）的两两思两两思两圆条条想条条想条心弦弧弦弦弧.. 角相相相相相顺的同顺顺的所等等等等等对，，，，，序位侧序序位的那那那那那弧么么么么么排置的排排置相它它它它它等们们们们们两列列关同顺列关，所所所所所所对对对对对个，，系对的的的的的侧序，系的圆圆圆圆圆弦心心心心心点若，若的排，若也角角角角角相相相相相相，两列并并AAA等等等等等等；，，，，，DDD且个，说说所所所所所===对对对对对点若明明BA的的的的的BB优弦优优弦CCC，，理理弧相弧弧相A，和等和和等，，D且由由劣；劣劣；B弧弧弧=根根根，分分分..BA别别别据据据C相相相，C等等等题，题题...，B意根意意，D补据作作四C全题图图，点图意，，在D形补探探圆四，全究究上点探图按在究形逆圆，，，A时上B探CC针按，DD究逆A时B针，（1）当 AB 为 O 的直径时，连接 OC ， OD . CD 的位置关系，并说明理由. ——化归与转化的数学思想.

人教版数学九年级上册.. 弧、弦、圆心角PPT课件

A
E
B
O·
D
F C
例题
例1 如图，在⊙O中， A⌒B=A⌒C ,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC
A
证明：
∵ AB = AC
∴ AB=AC． ∴ ⊿ABC是等腰三角形
·O 60°
B
C
又∵ ∠ACB=60°，
∴ ⊿ABC是等边三角形 , ∴ AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
②A⌒B=A′⌒B′
①∠AOB=∠A′O′B′
练习
2、如图，AD=BC, 比较A⌒B与C⌒D的长度，并证明你的结论。
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点什么。而牛叉的是，这花花草草庄稼蔬菜还就听中国人的话，怎么种怎么活。
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地和家乡的热爱。本诗主人公就是这样一位采摘野菜的同时，又保卫祖国、眷恋家乡的士兵。
广东省怀集县凤岗镇初级中学
x
黄柳燕
试一试2：找出图中的圆心角。
圆心角有： ∠AOD,∠BOD,∠AOB
O A DB
三、探究1
如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB =∠A’OB’ 时，它们所对
的AB 与 A’B’,弦AB与A’B’相等吗？为什么？
A′ B
B′
A′ B
B′
·
O
A
,AB
·
O
A
解把∠AOB连同AB绕圆心O旋转使射线OA与OA’重合
•
9.能准确、有感情的朗读诗歌，领会丰富的内涵，体会诗作蕴涵的思想感情。
75
探究二在同圆中，

人教版数学九年级上册24.弧、弦、圆心角课件(32张)

继续探究：
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N
O
继续探究：
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N'
N
θ
O
继续探究：
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
N'
N
θ
O
得出结论：
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
点N'仍落在圆上。
N' N
θ
O
把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与本来的圆重合。
1、圆是轴对称图形，
每一条直径所在的直线都是它的对称轴。
2、由圆的轴对称性得到：
垂径定理及逆定理
A
C
O
E
B
D
探究新知：
圆绕圆心旋转
A
.旋转
探究新知：
圆绕圆心旋转
探究新知：
圆绕圆心旋转
得出结论：圆绕圆心旋转180°后, 仍与本来的圆重合。
180°
所以圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
o
证明：
C
D
探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条
弧、两条弦之间都有什么关系。 A
条件：
B
AOB= COD
猜想：
⌒ AB=
C⌒D，
AB=CD
o
证明：
C
D
探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条
弧、两条弦之间都有什么关系。 A
条件：
B
AOB= COD
猜想：
⌒ AB=
C⌒D，
AB=CD
∴AB=CD AB=CD OE=OF
弦AB和弦ＣＤ对应的弦心距什么关系？

初中数学人教版九年级上册《2.弧、弦、圆心角》课件

A
O C
新知导入
弧、弦、圆心角之间的关系
练一练：在同圆中，下列四个命题：
①圆心角是顶点在圆心的角；
②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；
③两条弦相等，它们所对的弧也相等；
④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（ B ）
A.①②③④
B.①②④
C.②③④
D.②④
随堂练习
1.如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，且∠AOD=100°，若点C为BD的中点，则∠COB的度数为（ A ） A.40° B.60° C.80° D.120°
圆是中心对称图形，圆心就是它
A
B 的对称中心.
1 圆心角
旋转90°
旋转270°
旋转300°
归纳：把圆绕圆心旋转任何一个角度，所得的图形都与原图形重合.
新知导入
圆心角
O r
A B
定义：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB .
圆பைடு நூலகம்角 ∠AOB 所对的弧为___A__B___. 圆心角 ∠AOB所对的弦为____A_B___.
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等, 那么它们所对应的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．
24.1.3
谢谢大家
人教版九年级数学上
24.1.3
弧、弦、圆心角
人教版九年级数学上
知识要点
1.圆心角 2.弧、弦、圆心角之间的关系
新知导入
看一看：视察下图中图形的变化，试着发现它们的规律。
新知导入
看一看：视察下图中图形的变化，试着发现它们的规律。
新知导入
圆心角

弧、弦、圆心角初中九年级数学教学课件PPT 人教版

它们所对应的其余各组量也相
等．
四、练习
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么__A_B___=___C_D_，_________________．
（2）如果 AB CD ，那么___A_B__=_C_D____，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么___A_B___C_D_____，___A_B__=_C_D_．
A′ B
B′
A′
B
B′
·
O
A
·
O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与︵B′重合．︵
∴AB A ' B '. 重合，AB与A′B′重合．
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N' N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
由此可以看出，点N'仍落在圆上. N'
N
O
把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合.
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．
N' N
O
如图中所示， ∠NON '就是一个圆心角.
二、
探究
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
︵︵
AB A' B '.
三、定理
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心

人教版九年级上册课件-弧、弦、圆心角

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