高考仿真文科数学模拟测考卷1&试题详解
某重点中学高考数学(文科)模拟试卷(1)(含标准答案)
某重点中学高考数学（文科）模拟试卷(1)（含标准答案）满分：150 时间：120分钟一、选择题：（每题5分，共40分） 1、若集合{}{}M y y N x y x x====--||21，，则M N =（ ）A. ()0，+∞B. [)0，+∞ C. [)1，+∞D. ()1，+∞2、如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离是（ ） A ．36B ．4C ．2D ．13、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x xy ，则目标函数y x z +=2的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．94、设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ） A ．10种 B ．20种 C ．36种 D ．52种 6、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（ ）A ．βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,,B ．n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//C ．n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,D ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,7、 函数f x x()=+21的反函数为f x -1()，则不等式f x -<10()的解集为（ ）A. （0，2）B. （1，2）C. （-∞，2）D. （2，+∞）8、已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是 （ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称C ．奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 二、填空题（每题5分，共30分） 9、7)12(xx +的二项展开式中x 的系数是____ （用数学作答）． 10、设向量a 与b的夹角为θ，且)3,3(=a ，)1,1(2-=-a b ，则=θcos __________．11、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ． 12、如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ． 若二面角1C AB C --的大小为60，则点C 到 平面1ABC 的距离为______________．13、设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为23，则a =____________．14、M 是椭圆x y 22941+=上的任意一点，F F 12、是椭圆的左、右焦点，则MF MF 12·的最大值是_____________。
高考文科数学仿真测试卷1
高考文科数学仿真测试卷1文科数学(一)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时刻120分钟。
参考公式：假如事件A 、B 互诉，那么：);()()(B P A P B A P +=+假如事件A 、B 相互独立，那么);()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 假如事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那行n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是：.)1()(k n k k n n P P C k P --=球的表面积公式：,42R S π=其中R 表示球的半径. 球的体积公式：334R V π=，其中R 表示球的半径. 注意事项：1．请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在指定地点。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，填在第Ⅱ卷答题卡上；答第Ⅱ卷直截了当在试卷指定区域作答。
3．考试终止，监考人员将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合{}|14,U x N x =∈<<集合{}2|44,A x R x x =∈+=则U C A 等于（ ） A 、{}3 B 、{}2,3 C 、{}2 D 、{}3- 2、“42>x ”是“83-<x ”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、若平面四边形ABCD 满足0=+CD AB ，0)(=⋅-AC AD AB ，则该四边形一定是 A 、直角梯形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形4、函数2lg(1)()231x f x x -=++的定义域是（ ） A 、),31(+∞- B 、)1,31(- C 、)31,31(- D 、)31,(--∞5、已知数列｛a n ｝，首项1a 1=-，它的前n 项和为S n ，若n+1O a B ＝n OA a OC -，且A 、B 、C 三点共线（该直线只是原点O ），则S 20＝（ ）A 、170B 、 101C 、200D 、2106、在一个锥体中，作平行于底面的截面，若那个截面面积与底面面积之比为1∶3，则 锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A 、1∶3B 、1∶9C 、1∶33D 、1∶)133(-7、由函数()cos 0y x x π=≤≤图象与直线x π=及1y =的 图象围成一个封闭图形的面积是 ( )A 、1B 、 πC 、2D 、2π8、在直角坐标系中,函数223ax a y += )0(为常数>a 所表示的曲线叫箕舌线，则箕舌线可 能是下列图形中的9、已知l,m,表示直线，γβα,,表示平面，下列条件中能推出结论的正确的是：条件：①l ⊥m, l ⊥α, m ⊥β; ②α∥β, β∥γ; ③l ⊥α, α∥β;④ l ⊥α, m ⊥α 结论：a: l ⊥β b: α ⊥β c: l ∥m d: α∥γA 、①⇒a,②⇒b,③⇒c,④⇒dB 、①⇒b,②⇒d,③⇒a,④⇒cC 、①⇒c,②⇒d,③⇒a,④⇒bD 、①⇒d,②⇒b,③⇒a,④⇒c10、已知数列{}n a 为等比数列，2,11==q a ，又第m 项至第n 项的和为112)(n m <， 则n m +的值为A. 11B. 12C. 13D. 1411、以正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三 角形，则这两个三角形共面的概率为A 、367385B 、376385C 、192385D 、1838512、已知椭圆x 24＋y23＝1上有n 个不同的点P 1，P 2，P 3，…，P n ．设椭圆的右焦点为F ，数列｛|P n F |｝是公差不小于10031的等差数列，则n 的最大值为 A 、2006 B 、2007 C 、2008 D 、1004第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。
(完整版)高三数学文科模拟试题.doc
数学（文）模拟试卷1.复数 z2i （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） i 1第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限2.已知命题 p ： x 0 ，总有 ( x1)e x 1，则 p 为（）A ． x 0 0 ，使得 (x 0 1)e x 01B ． x 0 ，总有 ( x x1 1)e C ． x 00 ，使得 (x 0 1)e x 01D ． x0 ，总有 ( x 1)e x 13.已知集合 A 1,0,1,2,3 , Bx x 2 2x0 , 则 A I B（）A ． {3}=B.{2,3}C.{ － 1,3}D.{1,2,3}4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A ． 8πB ． 16π C. 32 π D ． 64π5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n,x 的值分别为 3,4 则输出 v 的值为（ ）A ． 399B ． 100C ． 25D ． 66.要得到函数 f (x)2sin x cos x 的图象，只需将函数 g (x)cos 2 x sin 2 x 的图象（ ）A ．向左平移π个单位B ．向右平移π个单位 C ．向左平移π个单位 D ．向右平移 π个单位2244第 1 页，总 9 页x y 1 07.若变量 x ， y 满足约束条件 2 x y1 0 ，则目标函数 z2 x y 的最小值为（）x y1 0A ． 4B ．－ 1C. － 2 D ．－ 38.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）4 B ．C ．3 ． 2A ．4 D 4449.三棱锥 P ABC 中， PA 面 ABC ， ACBC ， AC BC1, PA3 ，则该三棱锥外接球的表面积为A ． 5B ．2C ． 20D ．7210.已知是等比数列 ,若,数列 的前 项和为 ,则为 （ ）A ．B ．C ．D ．log 2 x, x 0, 11.已知函数 f (x)( 1 )x, x则 f ( f ( 2)) 等于（）0,2A ． 2B ．－ 21D ．－ 1C ．22412.设双曲线x y1( a 0，b 0) 的左、右焦点分别为 F 1 、F 2，离心率为 e ，过 F 2 的直线与双曲线的2b 2a右支交于 A 、 B 两点，若 △F 1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2（）e A ． 3 2 2 B ． 5 2 2 C ． 1 2 2 D ． 4 2 2 二．填空题13.已知平面向量 a , b 的夹角为2，且 | a | 1 , | b | 2 ，若 ( a b) (a 2b) ，则_____．314.曲线 y=2ln x 在点 (1,0)处的切线方程为 __________．x 22315.已知椭圆y1(a b 0) 的左、右焦点为 F 1，F 2，离心率为 ，过 F 2 的直线 l 交椭圆 C 于 A ， C ：2b 23aB 两点．若 AF 1 B 的周长为 4 3 ，则椭圆C 的标准方程为.16.以 A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数( x) 组成的集合：对于函数(x) ，存在一个正数M ，使得函数(x) 的值域包含于区间[ M , M ] 。
新课标数学高考模拟试卷1(文科)
数学模拟试卷一、选择题：（每小题5分，共12小题，计75分） 1、已知集合A ={1,2,3,4,5},B ={(x ，y)x ∈A,y ∈A ，x-y ∈A}则B 中所含元素的个数为（ ）A.3B. 6C. 8D. 102、若i i z 21+=,则复数-z = ( )A.i --2B. i +-2C. i -2D.i +23、设a ，b ∈R 。
“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的 （ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、若x x x x f ln 42)(2--=,则0)('>x f 的解集为 （ ）A. (0,∞+)B. (-1,0)⋃(2,∞+)C. (2,∞+)D. (-1,0)5、设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列是递增数列”的 （ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件6、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A. 2 B .4 C.8 D. 167、若曲线02221=-+x y x C ：与曲线0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 （ ）A.)33,33(- B. )33,0()0,33(⋃-C.]33,33[- D. ),33()33,(+∞⋃--∞8、函数y（ ）9、2(sin cos )1y x x =--是 （ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数10、在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是 （ ）A.0B.1C.2D.411、已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，则a r 与b r （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向12、设两个向量22(2,cos )a λλα=+-r 和(,sin ),2m b m α=+r 其中,,m λα为实数.若2,a b =r r 则m λ的取值范围是（ ）A.[6,1]-B. [4,8]C.(,1]-∞D.[1,6]-二、填空题（每小题5分，共3小题，计15分）13、函数在R 上为奇函数，且，则当，.14、若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为15、函数ln(1)y x =-的定义域为三、解答题：（共6小题，计60分）16、用10个球设计一个摸球游戏：（1）使摸到红球的概率为51； （2）使摸到红球和白球的概率都是52. （1）2个红球，8个其他颜色球； （2）4个红球，4个白球，2个其他颜色球.17、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为七分之一，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求甲取到白球的概率．18、求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。
东北三省四市教研联合体2022届高考模拟试卷(一)文科数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 定义在R上且图象连续不断的函数，若存在常数使得对任意实数x都成立，我们称是R 上“m 相伴函数”.下列关于“m 相伴函数”的描述正确的是（ ）A ．存在唯一的常数函数是“m 相伴函数”B ．是“m 相伴函数”C ．“2023相伴函数”至少有一个零点D ．“相伴函数”至少有一个零点2.记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3.若函数无极值点则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．4.若，则（ ）A．B．C．D．5.已知则的值为（ ）A．B．C．D．6. 定义在实数集上的函数满足，且当时，是增函数，则，，的大小关系正确的是（ ）.A．B．C．D．7. 若z 满足，则（ ）A ．10B．C ．20D．8. 已知圆关于直线对称，，则的最小值为（ ）A．B．C．D．9. 设是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，（ ）A ．若，则B．若，则C ．若，则D ．若，，，则10. 设a ，b 为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则11. 下列结论正确的是（ ）A ．若，互为对立事件，，则B．若事件，，两两互斥，则事件与互斥东北三省四市教研联合体2022届高考模拟试卷（一）文科数学试题(1)东北三省四市教研联合体2022届高考模拟试卷（一）文科数学试题(1)三、填空题四、解答题C．若事件与对立，则D．若事件与互斥，则它们的对立事件也互斥12. 已知复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是（ ）A．B．C．D．13. 直线（a 为常实数）的倾斜角的大小是_______________．14. 命题“”的否定是__________．15.在的二项展开式中，常数项等于_______.16. 如图甲是由正方形，等边和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿，，折起得三棱锥，如图乙.（1）求证：平面平面；（2）过棱作平面交棱于点，且三棱锥和的体积比为，求直线与平面所成角的正弦值.17.在正方体中，点、分别在、上，且，．(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值．18. 若函数的定义域为，求实数的取值范围.19. 已知椭圆()的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，，设，的中点分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线必过轴上一定点，并求出此定点坐标；（3）若弦，的斜率均存在，求面积的最大值.20. 设圆的方程为（1）求该圆的圆心坐标及半径.（2）若此圆的一条弦AB的中点为，求直线AB的方程.21. 在中，，且．(1)求的大小；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积．条件①：为锐角；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分．。
【冲锋号考场模拟】赢战2023年高考数学模拟仿真卷 01卷(文科)(全国卷专用)(原卷版)
【冲锋号·考场模拟】赢战2023年高考数学模拟仿真卷01卷（文科）（全国卷专用）本卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·河北·模拟预测）已知集合3{Z |Z}1A x x=∈-，2{Z |60}B x x x =∈--≤，则A B ⋃=（）A ．{2}B ．}{2,0,2-C ．{}2,1,0,1,2,3,4--D ．}{3,2,0,2,4--2．已知复数(1)i,z m m m =-+∈R ，则下列命题中错误的是（）A ．若1m =，则12i z =+B ．若1m =，则|z |=C ．若z 的虚部是2，则1m =D ．若z 在复平面内对应的点是(1,2)-，则1m =3．函数()3sin 22x xx xf x -=+的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．4．食物链亦称“营养链”，是指生态系统中各种生物为维持其本身的生命活动，必须以其他生物为食物的这种由食物联结起来的链锁关系．如图为某个生态环境中的食物链，若从鹰、麻雀、兔、田鼠以及蝗虫中任意选取两种，则这两种生物不能构成摄食关系的概率（）A ．35B ．25C ．23D ．135．1360年詹希元创制了“五轮沙漏”，流沙从漏斗形的沙池流到初轮边上的沙斗里，驱动初轮，从而带动各级机械齿轮旋转．最后一级齿轮带动在水平面上旋转的中轮，中轮的轴心上有一根指针，指针则在一个有刻线的仪器圆盘上转动，以此显示时刻，这种显示方法几乎与现代时钟的表面结构完全相同．已知一个沙漏的沙池形状为圆雉形，满沙池的沙漏完正好一小时（假设沙匀速漏下），当沙池中沙的高度漏至一半时，记时时间为（）A ．12小时B ．23小时C ．34小时D ．78小时6．若2cos230,,21tan 8πααα⎛⎫∈= ⎪+⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．32B ．22C ．12D ．17．记不等式组620x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ，命题:(,),29p x y D x y ∃∈+ ；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+ .给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④8．斜率为k 的直线l 过抛物线()220y px p =>焦点F ，交抛物线于A ，B 两点，点()00,P x y 为AB 中点，作OQ AB ⊥，垂足为Q ，则下列结论中不正确的是A ．0ky 为定值B ．OA OB ⋅为定值C ．点P 的轨迹为圆的一部分D ．点Q 的轨迹是圆的一部分9．已知函数()cos ||2|sin |f x x x =-，以下结论正确的是（）A ．π是()f x 的一个周期B ．函数在2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减C ．函数()f x的值域为[D ．函数()f x 在[2π,2π]-内有6个零点10．（2022·广西柳州·模拟预测）如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，从2F 发出的光线经过图2中的A ，B 两点反射后，分别经过点C 和D ，且3cos 5BAC ∠=-，AB BD ⊥，则E 的离心率为（）ABC．2D11．已知0.40.7e ,eln1.4,0.98a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b>>B ．b a c>>C ．b c a>>D ．c a b>>12．英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列{}n x 满足()()1n n n n f x x x f x +=-'，则称数列{}n x 为牛顿数列，如果()22f x x x =--，数列{}n x 为牛顿数列，设1ln 2n n n x a x +=-且11a =，2n x >，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2022S =（）A ．202221-B ．202222-C ．20221122⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2022122⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a 与b 的夹角为30°，且||a =r ，1b ||=，设m a b =+ ，n a b =-，则向量m 在n 方向上的投影向量的模为________．14．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为________．15．（2022·四川·成都七中模拟预测）已知A ，B ，C ，D 是体积为3的球体表面上四点，若4AB =，2AC =，BC =A BCD -的体积为CD 长度的最大值为________．16．已知函数()y f x =，x D ∈，若存在实数m ，使得对于任意的x D ∈，都有()f x m ≥，则称函数()y f x =，x D ∈有下界，m 为其一个下界；类似的，若存在实数M ，使得对于任意的x D ∈，都有()f x M ≤，则称函数()y f x =，x D ∈有上界，M 为其一个上界．若函数()y f x =，x D ∈既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数．对于下列4个结论中正确的序号是______．①若函数()y f x =有下界，则函数()y f x =有最小值；②若定义在R 上的奇函数()y f x =有上界，则该函数是有界函数；③对于函数()y f x =，若函数()y f x =有最大值，则该函数是有界函数；④若函数()y f x =的定义域为闭区间[],a b ，则该函数是有界函数．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
备战高考 高中数学文科 试卷习题 仿真模拟冲刺卷(一)
仿真模拟冲刺卷(一)时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |y ＝x 12 ，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝⎝⎛⎭⎫12x ，则A ∩B ＝( ) A ．[1，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．[0，＋∞)2．设复数z 满足z ·i ＝1＋2i ，其中i 为虚数单位，则|z |＝( ) A ．2＋i B ．1 C ．5 D ．53．如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则(AC → －AD → )·AB →＝( ) A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．14．如图是甲、乙两个商场统计同一时间段各自每天的销售额(单位：万元)的茎叶图，假设销售额的中位数为m ，平均值为x －，则下列正确的是( )A.m 甲＝m 乙，x 甲>x 乙 B ．m 甲＝m 乙，x 甲<x 乙 C ．m 甲>m 乙，x 甲>x 乙 D ．m 甲<m 乙，x 甲<x 乙5．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≥02x ＋y －3≤0y ≥1 ，则z ＝x ＋y －1的最大值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．26．抛物线y ＝6x 2的准线方程为( )A ．y ＝－124B ．y ＝－112C ．y ＝－6D ．y ＝－37．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为35、28，则输出的a ＝( )A ．1B ．14C ．7D ．28 8．函数f (x )＝cos x －x 2x的图象大致为( )9．正四棱锥S ABCD 的所有边长都相等，E 为SC 的中点，则BE 与SA 所成角的余弦值为( )A ．13B ．12C ．33D ．3210．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年(公元1584年)，他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，新插入的第4个数应为( )A ．214B ．213C ．2313D ．241311．已知函数f (x )＝23 sin 2x －m cos 2x ，若对任意的x ≠k π2 ，k ∈Z ，f (x )＝2m 有解，则m 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(0，2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2，0)∪(0，2]12．截角八面体是由正四面体经过适当的截角，即截去正四面体的四个顶点处的小棱锥所得的八面体. 如图所示，有一个所有棱长均为a 的截角八面体石材，现将此石材切削、打磨、加工成球，则加工后球的最大表面积为( )A ．πa 2B ．32 πa 2C ．53 πa 2D ．83πa 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．{a n }为等差数列，a 1＋a 4＋a 7＝39，a 3＋a 6＋a 9＝33，则S 9＝________． 14．“青山”饮料厂推出一款新产品——“绿水”，该厂开展促销活动，将6罐“绿水”装成一箱，且每箱均有2罐可以中奖．若从一箱中随机抽取2罐，则能中奖的概率为________．15．写出一个同时满足下列条件①②的圆的标准方程：________． ①圆心在直线y ＝x ＋1上，②与y 轴相切．16．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，对于任意x 1≠x 2，必有f (x 1)≠f (x 2)，若函数F (x )＝f (x 2－m )＋f (3－2x )只有一个零点，则当x <2时，函数g (x )＝mx 2－62－x的最小值为________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(12分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos (π＋A )＋sin (π2 ＋2A )＋32＝0. (1)求角A ； (2)若c －b ＝33a ，求证：△ABC 是直角三角形． 18．(12分)党的十九大明确把精准扶贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为了坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位要开展精准扶贫，此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：现用系统抽样法从40个贫困户满意度评分中抽取容量为10的样本，且在第一段内随机抽到的样本数据为92.(1)请你列出抽到的10个样本数据；(2)计算所抽到的10个样本数据的均值x －和方差s 2；(3)在(2)条件下，若贫困户的满意度评分在(x － －s ，x －＋s )之间，则满意度等级为“A 级”．试应用样本估计总体的思想，现从(1)中抽到的10个样本为“A 级”的贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度评分均“超过80”的概率(参考数据：30 ≈5.48，33 ≈5.74，35 ≈5.92).19.(12分)如图，在四棱锥B ACED 中，AD ∥CE ，且AD ＝23 CE ，F 是棱BE 上一点，且满足BF＝2FE .(1)证明：DF ∥平面ABC ；(2)若三棱锥B ADF 的体积是4，△ABC 的面积是22 ，求点F 到平面ABC 的距离．20．(12分)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，且点F 与圆M ：(x ＋4)2＋y 2＝1上点的距离的最小值为4.(1)求C 的方程；(2)设点T (1，1)，过点T 且斜率存在的两条直线分别交曲线C 于A ，B 两点和P ，Q 两点，且|TA |·|TB |＝|TP |·|TQ |，求直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和．21.(12分)已知函数f (x )＝x (ax －a ln x ＋1). (1)若x ＝1是f (x )的极值点，求a 的值； (2)若a ≤e －1，证明：f (x )≤e x .(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos θy ＝sin θ (θ为参数)，正方形ABCD的顶点均在C 上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A (3，0).(1)求C 的普通方程及点B ，C ，D 的坐标；(2)设P 为C 内(包含边界)任意一点，求|P A |2＋|PB |2＋|PC |2＋|PD |2的最小值．23．[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝2|x|＋|2x－1|，集合A＝{x|f(x)<3}．(1)求A；(2)若s，t∈A，求证|1－ts|<|t－1 s|.。
2020年高考数学模拟试卷1(文科)(新课标ⅲ)
2020年高考数学模拟试卷1（文科）（新课标Ⅲ）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x |x （x ﹣2）＞0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{3，4}D ．{1，4}2．（5分）已知a +bi （a ，b ∈R ）是1−i 1+i的共轭复数，则a +b ＝（ ）A ．﹣1B ．−12C ．12D ．13．（5分）在一次抽奖活动中，一个箱子里有编号为1至10的十个号码球（球的大小、质地完全相同，但编号不同），里面有n 个号码为中奖号码，若从中任意取出4个小球，其中恰有1个中奖号码的概率为821，那么这10个小球中，中奖号码小球的个数n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．（5分）总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ） 附：第6行至第9行的随机数表2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 A ．3B ．19C ．38D ．205．（5分）已知函数f （x ）＝sin ωx −√3cos ωx （ω＞0），若方程f （x ）＝﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（ ） A ．（136，72]B ．（72，256] C ．（256，112] D ．（112，376]6．（5分）已知数列{a n }是等比数列，函数y ＝x 2﹣5x +3的两个零点是a 1、a 5，则a 3＝（ ） A ．1B ．﹣1C ．±√3D ．√37．（5分）曲线y ＝sin x ﹣2cos x 在点（π，2）处的切线方程为（ ） A ．x +y ﹣π﹣2＝0B ．x ﹣y ﹣π+2＝0C ．2x +y ﹣π+2＝0D ．2x ﹣y ﹣π﹣2＝08．（5分）已知直线l 和平面α，若直线l 在空间中任意放置，则在平面α内总有直线l ′和l （ ）A ．垂直B ．平行C ．异面D ．相交9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．22019﹣1B ．22019﹣2C ．22020﹣2D ．22020﹣110．（5分）双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）与抛物线y 2＝8x 有一个公共焦点F ，双曲线上过点F 且垂直实轴的弦长为2√2，则双曲线的离心率等于（ ） A ．2√33B ．3√22C ．√2D ．√311．（5分）已知命题p ：“∀x ∈R ，x 2+1≥0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1＜0”；命题q ：函数f （x ）＝x 2﹣2x 有三个零点，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p ∧qB ．p ∨qC ．￢qD ．p ∧（￢q ）12．（5分）符合以下性质的函数称为“S 函数”：①定义域为R ，②f （x ）是奇函数，③f （x ）＜a （常数a ＞0），④f （x ）在（0，+∞）上单调递增，⑤对任意一个小于a 的正数d ，至少存在一个自变量x 0，使f （x 0）＞d ．下列四个函数中f 1(x)=2aπarctanx ，f 2(x)=ax|x|x 2+1，f 3(x)={ a −1x x ＞00x =0−a −1x x ＜0，f 4(x)=a ⋅(2x−12x +1)中“S 函数”的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知向量a →=（3，﹣2），b →=（m ，1）．若向量（a →−2b →）∥b →，则m ＝ ． 14．（5分）数列{a n }中，a n ﹣a n ﹣1＝2（n ≥2），S 10＝10，则a 2+a 4+a 6+…+a 20＝ ． 15．（5分）已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0），M ，N 是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM ，PN 的斜率分别为k 1，k 2，若椭圆的离心率为√22，则k 1k 2＝ ．16．（5分）已知三棱锥S ﹣ABC 的体积为V ，点E ，F 分别在棱SB ，SC 上，且SE ＝EB ，SF =12FC ，则四棱锥A ﹣BCFE 的体积为 ． 三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩（成绩均为整数）分成[40，50），[50，60），…，[90，100）六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题： （1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）18．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．（1）若23cos 2A +cos2A ＝0，且△ABC 为锐角三角形，a ＝7，c ＝6，求b 的值； （2）若a =√3，A =π3，求b +c 的取值范围．19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，ABCD 是矩形，P A ＝AB ，E 为PB 的中点． （1）若过C ，D ，E 的平面交P A 于点F ，求证：F 为P A 的中点； （2）若平面P AB ⊥平面PBC ，求证：BC ⊥P A ．20．（12分）已知函数f （x ）＝xlnx +ax 2﹣1，且f '（1）＝﹣1． （1）求a 的值；（2）若对于任意x ∈（0，+∞），都有f （x ）﹣mx ≤﹣1，求m 的最小值．21．（12分）已知抛物线y ＝x 2上的A ，B 两点满足OA →⋅OB →=2，点A 、B 在抛物线对称轴的左右两侧，且A 的横坐标小于零，抛物线顶点为O ，焦点为F ． （1）当点B 的横坐标为2，求点A 的坐标；（2）抛物线上是否存在点M ，使得|MF |＝λ|MO |（λ＞0），若存在请说明理由； （3）设焦点F 关于直线OB 的对称点是C ，求当四边形OABC 面积最小值时点B 的坐标． 四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的普通方程是y =xtanα(π2＜α＜π)，曲线C 1的参数方程是{x =a +acosφy =asinφ（φ为参数）．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2b sin θ． （1）写出l 及C 1的极坐标方程；（2）已知a =12，b ＝1，l 与C 1交于O ，M 两点，l 与C 2交于O ，N 两点，求2|OM |2+|OM ||ON |的最大值．五．解答题（共1小题） 23．已知f （x ）＝|x ﹣1|+|2x +3|． （1）求不等式f （x ）＞4的解集；（2）若关于x 的不等式|x +l |﹣|x ﹣m |≥|t ﹣1|+|2t +3|（t ∈R ）能成立，求实数m 的取值范围．2020年高考数学模拟试卷1（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x |x （x ﹣2）＞0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{3，4}D ．{1，4}【解答】解：∵A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x |x ＜0或x ＞2}， ∴A ∩B ＝{3，4}． 故选：C ．2．（5分）已知a +bi （a ，b ∈R ）是1−i 1+i的共轭复数，则a +b ＝（ ）A ．﹣1B ．−12C ．12D ．1【解答】解：1−i 1+i=(1−i)2(1+i)(1−i)=−2i 2=−i ，∴a +bi ＝﹣（﹣i ）＝i ， ∴a ＝0，b ＝1， ∴a +b ＝1， 故选：D ．3．（5分）在一次抽奖活动中，一个箱子里有编号为1至10的十个号码球（球的大小、质地完全相同，但编号不同），里面有n 个号码为中奖号码，若从中任意取出4个小球，其中恰有1个中奖号码的概率为821，那么这10个小球中，中奖号码小球的个数n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：依题意，从10个小球中任意取出4个小球，其中恰有1个中奖号码的概率为821，所以821=C n 1×C 10−n3C 104，所以n （10﹣n ）（9﹣n ）（8﹣n ）＝480，（n ∈N *） 解得n ＝4． 故选：C ．4．（5分）总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ） 附：第6行至第9行的随机数表2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 A ．3B ．19C ．38D ．20【解答】解：从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，位于01至50中间，含端点， 则这四个数为：41、48、28，19， 故选：B ．5．（5分）已知函数f （x ）＝sin ωx −√3cos ωx （ω＞0），若方程f （x ）＝﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（ ） A ．（136，72]B ．（72，256]C ．（256，112] D ．（112，376]【解答】解：f （x ）＝2sin （ωx −π3）， 作出f （x ）的函数图象如图所示：令2sin （ωx −π3）＝﹣1得ωx −π3=−π6+2k π，或ωx −π3=7π6+2k π， ∴x =π6ω+2kπω，或x =3π2ω+2kπω，k ∈Z ，设直线y ＝﹣1与y ＝f （x ）在（0，+∞）上从左到右的第4个交点为A ，第5个交点为B ， 则x A =3π2ω+2πω，x B =π6ω+4πω，∵方程f（x）＝﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，∴x A＜π≤x B，即3π2ω+2πω＜π≤π6ω+4πω，解得72＜ω≤256．故选：B．6．（5分）已知数列{a n}是等比数列，函数y＝x2﹣5x+3的两个零点是a1、a5，则a3＝（）A．1B．﹣1C．±√3D．√3【解答】角：由韦达定理可知a1+a5＝5，a1•a5＝3，则a1＞0，a5＞0，从而a3＞0，且a32=a1⋅a5=3∴a3=√3，故选：D．7．（5分）曲线y＝sin x﹣2cos x在点（π，2）处的切线方程为（）A．x+y﹣π﹣2＝0B．x﹣y﹣π+2＝0C．2x+y﹣π+2＝0D．2x﹣y﹣π﹣2＝0【解答】解：因为y＝sin x﹣2cos x，所以y′＝cos x+2sin x，则当x＝π时，y′＝﹣1，又因为x＝π时，y＝2，故曲线在（π，2）处的切线方程为y﹣2＝﹣（x﹣π），整理得x+y ﹣2﹣π＝0，故选：A．8．（5分）已知直线l和平面α，若直线l在空间中任意放置，则在平面α内总有直线l′和l（）A．垂直B．平行C．异面D．相交【解答】解：当直线l与平面α相交时，平面α内的任意一条直线与直线l的关系只有两种：异面、相交，此时就不可能平行了，故B错．当直线l与平面α平行时，平面α内的任意一条直线与直线l的关系只有两种：异面、平行，此时就不可能相交了，故D错．当直线a在平面α内时，平面α内的任意一条直线与直线l的关系只有两种：平行、相交，此时就不可能异面了，故C错．不管直线l与平面α的位置关系相交、平行，还是在平面内，都可以在平面α内找到一条直线与直线l ′垂直， 因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况，故A 正确． 故选：A ．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．22019﹣1B ．22019﹣2C ．22020﹣2D ．22020﹣1【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S ＝2+22+23+…+22019的值， 由于S ＝2+22+23+…+22019=2(1−22019)1−2=22020﹣2．故选：C ． 10．（5分）双曲线x 2a −y 2b =1（a ＞0，b ＞0）与抛物线y 2＝8x 有一个公共焦点F ，双曲线上过点F 且垂直实轴的弦长为2√2，则双曲线的离心率等于（ ） A ．2√33B ．3√22C ．√2D ．√3【解答】解：抛物线y 2＝8x 的焦点F （2，0），可得c ＝2．双曲线上过点F 且垂直实轴的弦长为2√2，则2×b2a =2√2，又c 2＝a 2+b 2，联立解得：a ＝b =√2． 则双曲线的离心率=ca =√2． 故选：C ．11．（5分）已知命题p ：“∀x ∈R ，x 2+1≥0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1＜0”；命题q ：函数f （x ）＝x 2﹣2x 有三个零点，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p ∧qB ．p ∨qC ．￢qD ．p ∧（￢q ）【解答】解：“∀x ∈R ，x 2+1≥0”的否定是“∃x ∈R ，x 2+1＜0”，故命题p 为假命题； 如图，函数f （x ）＝x 2﹣2x 有三个零点，故命题q 为真命题． ∴p ∧q 、￢q 、p ∧（￢q ）为假命题；p ∨q 为真命题． 故选：B ．12．（5分）符合以下性质的函数称为“S 函数”：①定义域为R ，②f （x ）是奇函数，③f （x ）＜a （常数a ＞0），④f （x ）在（0，+∞）上单调递增，⑤对任意一个小于a 的正数d ，至少存在一个自变量x 0，使f （x 0）＞d ．下列四个函数中f 1(x)=2aπarctanx ，f 2(x)=ax|x|x 2+1，f 3(x)={ a −1x x ＞00x =0−a −1x x ＜0，f 4(x)=a ⋅(2x−12x +1)中“S 函数”的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：（1）∵f 1（x ）=2aπarctan x 的定义域为R ，∵−π2＜arctan x ＜π2，∴f 1（x ）的值域为（﹣a ，a ），∵f 1（x ）是奇函数，在（0，+∞）上是增函数，∴f 1（x ）是S 函数， （2）f 2（x ）=ax|x|x 2+1的定义域为R ，∵﹣1＜x|x|x 2+1＜1，∴f 2（x ）的值域是（﹣a ，a ），∵f 2（﹣x ）=−ax|x|x 2+1=−f 2（x ），∴f 2（x ）是奇函数， 当x ＞0时，f 2（x ）=ax 2x 2+1=a −ax 2+1，∵a ＞0，∴f 2（x ）在（0，+∞）上是增函数．∴f 2（x ）是S 函数．（3）由解析式可知f 3（x ）的定义域为R ，当x ＞0时，a −1x ＜a ，当x ＜0时，﹣a −1x ＞−a ，∴f 3（x ）的值域是R ，不符合条件③，∴f 3（x ）不是S 函数．（4）f 4（x ）的定义域为R ，∵2x −12+1=1−22x +1，2x ＞0，∴﹣1＜2x−12x +1＜1，∴f 4（x）的值域是（﹣a ，a ）．f 4（﹣x ）＝a •2−x −12−x +1=a •1−2x 1+2x=−f 4（x ）．∴f 4（x ）是奇函数．∵f 4（x ）＝a （1−22x+1），∴f 4（x ）在（0，+∞）上是增函数．∴f 4（x ）是S 函数． 故选：C ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知向量a →=（3，﹣2），b →=（m ，1）．若向量（a →−2b →）∥b →，则m ＝ −32． 【解答】解：∵向量a →=（3，﹣2），b →=（m ，1）， ∴a →−2b →=(3−2m ，−4)， ∵（a →−2b →）∥b →，∴﹣4m ＝3﹣2m ， ∴m =−32． 故答案为：−32．14．（5分）数列{a n }中，a n ﹣a n ﹣1＝2（n ≥2），S 10＝10，则a 2+a 4+a 6+…+a 20＝ 120 ． 【解答】解：由a n ﹣a n ﹣1＝2（n ≥2），知数列{a n }是公差为2的等差数列， 由S 10＝10，得10a 1+10×9d 2=10，即a 1+92d =1， a 2+a 4+a 6+…+a 20=10(a 1+d)+(10×9)2d2＝10a 1+100d =10a 1+45d +55d =10(a 1+92d)+55d ＝10+55×2＝120． 故答案为：120． 15．（5分）已知椭圆x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0），M ，N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM ，PN 的斜率分别为k 1，k 2，若椭圆的离心率为√22，则k 1k 2＝ −12 ．【解答】解：椭圆的离心率为√22，可得e =c a =√1−b22=√22，可得b 2a 2=12，设P （s ，t ），M （m ，n ），N （﹣m ，﹣n ），可得m 2a 2+n 2b 2=1，s 2a 2+t 2b 2=1，相减可得(m−s)(m+s)a +(n−t)(n+t)b =0，即有n−t m−s •n+tm+s=k 1k 2=−b 22=−12．故答案为：−12．16．（5分）已知三棱锥S ﹣ABC 的体积为V ，点E ，F 分别在棱SB ，SC 上，且SE ＝EB ，SF =12FC ，则四棱锥A ﹣BCFE 的体积为56V ．【解答】解：∵三棱锥S ﹣ABC 的体积为V ，点E ，F 分别在棱SB ，SC 上，且SE ＝EB ，SF =12FC ，∴S 四边形BCFE ＝S △SBC ﹣S △SEF =12×SB ×SC ×sin∠BSC −12×SE ×SF ×sin∠BSC =12×SB ×SC ×sin∠BSC −12×12SB ×13SC ×sin∠BSC =56（12×SB ×SC ×sin∠BSC ）=56S △SBC ，设点A 到平面SBC 的距离为h ， 则三棱锥S ﹣ABC 的体积： V =13×S △SBC ×ℎ，∴四棱锥A ﹣BCFE 的体积：V A ﹣BCFE =13×S 四边形BCFE ×ℎ=13×56S △SBC ×h =56V ． 故答案为：56V ．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩（成绩均为整数）分成[40，50），[50，60），…，[90，100）六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，所以第四组的频率为1﹣（0.025﹣0.015×2+0.010+0.005）×10＝0.3．补全的频率分布直方图如图所示．（2）众数为：70+802=75，设中位数为x ，则0.1+2×0.15+(x −70)×0.03=0.5⇒x =7313．抽取学生的平均分约为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05＝71（分），所以可估计这次考试的平均分为71分．18．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．（1）若23cos 2A +cos2A ＝0，且△ABC 为锐角三角形，a ＝7，c ＝6，求b 的值； （2）若a =√3，A =π3，求b +c 的取值范围．【解答】解：（1）∵23cos 2A +cos2A ＝23cos 2A +2cos 2A ﹣1＝0， ∴cos 2A =125，又∵A 为锐角，cosA =15， 而a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ，即b 2−125b −13=0， 解得b ＝5（舍负），∴b ＝5； （2）方法一：（正弦定理）由正弦定理可得b +c =2(sinB +sinC)=2(sinB +sin(2π3−B))=2√3sin(B +π6)， ∵0＜B ＜2π3，∴π6＜B +π6＜5π6， ∴12＜sin(B +π6)≤1， ∴b +c ∈(√3，2√3]． 方法二：（余弦定理）由余弦定理a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A 可得b 2+c 2﹣3＝bc ， 即(b +c)2−3=3bc ≤34(b +c)2，∴b+c≤2√3，又由两边之和大于第三边可得b+c＞√3，∴b+c∈(√3，2√3]．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是矩形，P A＝AB，E为PB的中点．（1）若过C，D，E的平面交P A于点F，求证：F为P A的中点；（2）若平面P AB⊥平面PBC，求证：BC⊥P A．【解答】证明：（1）因为ABCD是矩形，所以，CD∥AB，又AB⊂平面P AB，CD⊄平面P AB，所以CD∥平面P AB，又CD⊂平面CDEF，平面CDEF∩平面P AB＝EF，所以CD∥EF，…………………（2分）所以AB∥EF，又在△P AB中，E为PB的中点，所以，F为P A的中点．（2）因为P A＝AB，E为PB的中点，所以AE⊥PB，AE⊂平面P AB又平面P AB⊥平面PBC，平面P AB∩⊥平面PBC＝PB，所以AE⊥平面PBC，BC⊂平面PBC，所以AE⊥BC，又ABCD是矩形，所以AB⊥BC，AE∩AB＝A，AB，AE⊂平面P AB，所以，BC⊥平面P AB，P A⊂平面P AB，所以BC⊥P A．20．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax2﹣1，且f'（1）＝﹣1．（1）求a的值；（2）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣mx≤﹣1，求m的最小值．【解答】解：（1）对f（x）求导，得f'（x）＝1+lnx+2ax，所以f'（1）＝1+2a＝﹣1，解得a＝﹣1．（2）由f （x ）﹣mx ≤﹣1，得xlnx ﹣x 2﹣mx ≤0，因为x ∈（0，+∞），所以对于任意x ∈（0，+∞），都有lnx ﹣x ≤m ． 设g （x ）＝lnx ﹣x ，则g ′(x)=1x −1， 令g '（x ）＝0，解得x ＝1，当x 变化时，g （x ）与g '（x ）的变化情况如下表：x （0，1）1 （1，+∞）g '（x ） + 0 ﹣ g （x ）增极大值减所以当x ＝1时，g （x ）max ＝g （1）＝﹣1，因为对于任意x ∈（0，+∞），都有g （x ）≤m 成立，所以m ≥﹣1， 所以m 的最小值为﹣1．21．（12分）已知抛物线y ＝x 2上的A ，B 两点满足OA →⋅OB →=2，点A 、B 在抛物线对称轴的左右两侧，且A 的横坐标小于零，抛物线顶点为O ，焦点为F ． （1）当点B 的横坐标为2，求点A 的坐标；（2）抛物线上是否存在点M ，使得|MF |＝λ|MO |（λ＞0），若存在请说明理由； （3）设焦点F 关于直线OB 的对称点是C ，求当四边形OABC 面积最小值时点B 的坐标． 【解答】解：（1）由题意知，B （2，4），设A （t ，t 2）， 由OA →⋅OB →=2，得2t +4t 2＝2， 解得：t =12（舍）或t ＝﹣1， ∴A （﹣1，1）；（2）由条件知x 2+(x −14)2=λ2(x 2+y 2)， 把y ＝x 2代入得(1−λ2)y 2+(12−λ2)y +116=0， ∴△=λ2(λ2−34)，当λ＝1时，M 有两个点，当λ=√32时，M 有两个点， 当√32＜λ＜1时，M 点有四个，当λ＞1，M 点有两个， 当0＜λ＜√32，M 点不存在；（3）设B （x 1，x 12），A （x 2，x 22），由题意得：x 1x 2+x 12x 22=2，解得x 1x 2＝﹣2． 设直线AB 的方程为y ＝kx +m ， 联立{y =kx +m y =x 2，得x 2﹣kx ﹣m ＝0， 得x 1x 2＝﹣m ，又x 1x 2＝﹣2，∴m ＝2，则直线经过定点（0，2）， ∴S 四边形OABC ＝S △OAB +S △OBC ＝S △OAB +S △OBF =12×2×(x 1−x 2)+12×14×x 1=98x 1+2x 1≥2√94=3， 当且仅当x 1=43等号成立，四边形OABC 面积最小， ∴B （43，169）．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的普通方程是y =xtanα(π2＜α＜π)，曲线C 1的参数方程是{x =a +acosφy =asinφ（φ为参数）．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2b sin θ． （1）写出l 及C 1的极坐标方程；（2）已知a =12，b ＝1，l 与C 1交于O ，M 两点，l 与C 2交于O ，N 两点，求2|OM |2+|OM ||ON |的最大值．【解答】解：（1）将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入y ＝x tan α得tan θ＝tan α， ∴l 极坐标方程是θ=α(ρ∈R ，π2＜α＜π)． C 1的普通方程是x 2+y 2﹣2ax ＝0， 其极坐标方程是ρ＝2a cos θ； （2）C 1：ρ＝cos θ，C 2：ρ＝2sin θ，将θ＝α分别代入C 1，C 2得|OM |＝﹣cos α，|ON |＝2sin α． ∴2|OM |2+|OM ||ON |＝2cos 2α﹣2cos αsin α =√2sin(π4−2α)+1． ∵π2＜α＜π，∴当α=7π8时，2|OM |2+|OM ||ON |取最大值√2+1． 五．解答题（共1小题） 23．已知f （x ）＝|x ﹣1|+|2x +3|． （1）求不等式f （x ）＞4的解集；（2）若关于x 的不等式|x +l |﹣|x ﹣m |≥|t ﹣1|+|2t +3|（t ∈R ）能成立，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（1）由题意可得|x ﹣1|+|2x +3|＞4， 当x ≥1时，x ﹣1+2x +3＞4，解得x ≥1； 当−32＜x ＜1时，1﹣x +2x +3＞4，解得0＜x ＜1； 当x ≤−32时，1﹣x ﹣2x ﹣3＞4，解得x ＜﹣2． 可得原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）； （2）由（1）可得|t ﹣1|+|2t +3| ={3t +2，t ≥1t +4，−32＜t ＜1−3t −2，t ≤−32， 可得t =−32时，|t ﹣1|+|2t +3|取得最小值52，关于x 的不等式|x +l |﹣|x ﹣m |≥|t ﹣1|+|2t +3|（t ∈R ）能成立， 等价为52≤|x +l |﹣|x ﹣m |的最大值，由|x +l |﹣|x ﹣m |≤|m +1|，可得|m +1|≥52， 解得m ≥32或m ≤−72．。
高考数学文科模拟试卷及答案
高考数学文科模拟试卷及答案摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
待到高考过后时，你在花丛中笑。
祝高考顺当啊！下面就是我给大家带来的高考数学文科模拟试卷及答案，盼望大家喜爱！第I卷(选择题部分共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合=A.B.C.D.2.已知i为虚数单位，若复数在复平面上对应的点在虚轴上，则实数a的值是A.B.C.2D.-23.设，则“a=l”是“函数为偶函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，则输出的s值是A.-1B.C.D.45.为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，给出下列五个命题：①②③④⑤。
其正确命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为A.B.C.D.7.已知某四棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该四棱锥的体积是A.B.C.D.8.某次数学测试中，学号为i(i=1，2，3)的三位同学的考试成果则满意的同学成果状况的概率是A.B.C.D.9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=A.B.C.D.10.已知点F1，F2分别是椭圆为C：的左、右焦点，过点作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，若直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题部分共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.函数的零点有个.12.设样本的平均数为，样本的平均数为，若样本的平均数为.13.已知数列为等差数列，则=.14.△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则的值是.15.过直线2x—y+3=0上点M作圆(x-2)2+y2=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90°，则点M的横坐标是.16.设函数，则实数a的取值范围是。
高三数学文科模拟考试 (含答案)
高三数学文科模拟考试 (含答案)高三模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考生作答时，请将答案涂在答题卡上，不要在试题卷和草稿纸上作答。
考试结束后，请将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：请使用2B铅笔在答题卡上涂黑所选答案对应的标号。
第Ⅰ卷共12小题。
1.设集合A={x∈Z|x+1<4}，集合B={2,3,4}，则A∩B的值为A.{2,4}。
B.{2,3}。
C.{3}。
D.空集2.已知x>y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A.x1.D.y<-113.已知向量a=(x-1,2)，b=(x,1)，且a∥b，则x的值为A.-1.B.0.C.1.D.24.若___(π/2-θ)=2，则tan2θ的值为A.-3.B.3.C.-3/3.D.3/35.某单位规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。
某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。
A.13.B.14.C.15.D.166.已知命题p：“存在实数x使得e^x=1”，命题q：“对于任意实数a和b，如果a-1=b-2，则a-b=-1”，下列命题为真的是A.p。
B.非q。
C.p或q。
D.p且q7.函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当-1≤x≤1时，f(x)=|x|。
若函数y=f(x)的图象与函数y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A.(4,5)。
B.(4,6)。
C.{5}。
D.{6}8.已知函数f(x)=sin(θx)+3cos(θx)（θ>0），函数y=f(x)的最高点与相邻最低点的距离是17.若将y=f(x)的图象向右平移1个单位得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是A.x=1.B.x=2.C.x=5.D.x=6删除了格式错误的部分，对每段话进行了简单的改写，使其更流畅易懂。
高考文科模拟卷数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间[1, 2]上存在极值，则f(x)在区间[1, 2]上的极值点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，S3 = 21，则数列的公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 下列函数中，定义域为全体实数的是：A. y = √(x^2 - 1)B. y = log2(x - 1)C. y = x^2 + 1D. y = 1/x5. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (1, 2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值是：A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/56. 若不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集是A，则不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集是：A. A的补集B. AC. R（实数集）D. 空集7. 已知函数y = sin(2x + π/6)的图象向右平移π个单位后，得到的函数的解析式是：A. y = sin(2x + π/6)B. y = sin(2x - 5π/6)C. y = sin(2x + 5π/6)D. y = sin(2x - π/6)8. 在三角形ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则sinC的值为：A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√29. 若直线y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的取值范围是：A. (-∞, -1] ∪ [1,+∞)B. (-1, 1)C. (-1, 0) ∪ (0, 1)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)10. 若数列{an}的前n项和为Sn，且an = 3^n - 2^n，则S5的值为：A. 441B. 462C. 482D. 502二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点是______。
2020高考文科数学仿真模拟卷01(含解析)
2020年4月开学摸底考（新课标卷）高三数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．设全集U =R ，集合{}13A x x =-<<,{}21B x x x =≤-≥或,则()U AC B =（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}23x x -<<C ．{}23x x -≤<D ．{}21x x x ≤->-或2．已知11abi i=-+-，其中,a b 是实数，则复数a bi -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设15log 6a =，0.216b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，165c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<4．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ）A ．94-B ．94C ．274D ．274- 5．函数()()sin x xf x e ex -=+⋅的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．23B ．43C ．83D ．47．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l ）取线段AB ＝2，过点B 作AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取BC ＝12AB ，连接AC ；（2）以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ；（3）以A 为圆心，以AD 为半径画弧，交AB 于点E ．则点E 即为线段AB 的黄金分割点．若在线段AB 上随机取一点F ，则使得BE ≤AF ≤AE 的概率约为（ ）（参）A ．0.236B ．0.382C ．0.472D ．0.6188．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．35B ．20C ．18D ．99．甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（）A ．16(,)e eB ．746[,)e eC ．741[,)e eD ．7416(0,][,)e e e11．设函数π()sin 6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若对于任意5ππ,62α⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，在区间[]0,m 上总存在唯一确定的β，使得()()0f f αβ+=，则m 的最小值为A ．π6B ．π2 C ．7π6D ．π12．如图，过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点F 作x 轴的垂线交C 于,A B 两点（A 在B 的上方），若,A B 到C 的一条渐近线的距离分别为12,d d ，且214d d =，则C的离心率为（ ）AB ．54C ．43二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为___________．14．若,x y 满足20,40,0,x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，则2z y x =-的最小值为____________.15．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________．16．已知12,F F 是椭圆C :22221x y a b+=(0)a b >>的两个焦点,P 为椭圆C 上的一点,且121260,PF F F PF S ︒∆∠==,则b =______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =，()112n n n a a a +=+（*n N ∈）．（1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）若1223122311633n n a a a a a a a a a a +++++++>，求正整数n 的最小值． 18．（本小题满分12分）如图所示，AB 为圆O 的直径，点E ，F 在圆O 上，AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==，60BAF ∠=︒. （1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求三棱锥M DAF -的体积1V 与多面体CD AFEB -的体积2V 之比的值.19．（本小题满分12分）基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率%y 进行了统计，结果如下表：（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y 与月份代码x 之间的关系.如果能，请计算出y 关于x 的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的A 型车和800元/辆的B 型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：车型 报废年限经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？参考数据：61()()35iii x x y y =--=∑，621()17.5ii x x =-=∑，621()76i i y y =-=∑36.5≈.参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑，121()()()ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，a y bx =-.20．（本小题满分12分）已知定点()30A -,，()3,0B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为19-，记动点M 的轨迹为曲线C 。
普通高等学校招生全国统一考试仿真卷一(文科)数学及解析
绝密 ★ 启用前普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =（ ）A ．B ．C ．D ．2（i 为虚数单位））A ．B ．C ．D3．为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）A ．药物的预防效果优于药物的预防效果 B．药物的预防效果优于药物的预防效果 C ．药物、对该疾病均有显著的预防效果 D ．药物、对该疾病均没有预防效果{}0,2()2,0(){}0,2(){}2,021122药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91B A A B A B A B4）A ．B ．C ．D ．5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．2B ．C ．D ．6．设变量x ，y满足约束条件220220 2x y x y y +--+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，则目标函数的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4 7．已知，下列程序框图设计的是求的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ．4-413-134+4+4+z x y =+()201720162018201721f x xxx =++++()0fx 开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +12018n i =-2017n i =-2018n i =+2017n i =+()24x f x a =--a ()0,4()0,+∞()3,4()3,+∞9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点与，距离之比为P，A，B不共线时，P A B△面积的最大值是（）A．． D．10．已知双曲线：的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．311．设锐角A B C△的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则AB C△周长的取值范围为（）A． B．C． D．12有一个零点，则实数的取值范围是（）A]{64-+]{0,64-+C]{}632-]{0,63-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
高考仿真卷 文科数学(一) Word版含答案
(1)求 cos C 的值;
(2)若△ABC 的面积为,且 sin2A+sin2B=sin2C,求 a,b 及 c 的值.
18.(本小题满分 12 分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行
学生互评.某校高一年级有男生 500 人,女生 400 人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样
x1+x2+…+x20=200,则 x5+x16=()
A.10
B.20
C.30
D.40
7.已知实数 x,y 满足约束条件则 x2+y2+2x 的最小值是()
A.
B.-1
C.
D.1
8.执行如图所示的程序框图,输出结果 s 的值为()
A.
B.Βιβλιοθήκη C.D.9.已知函数 f(x)=sin(2x+φ),其中 0<φ<2π,若 f(x)≤对任意的 x∈R 恒成立,且 f>f(π),则 φ 等于()
C.[1,2)
D.(-∞,0)∪[1,+∞)
2.已知 i 是虚数单位,若 a+bi=(a,b∈R),则 a+b 的值是()
A.0
B.-i
C.-
D.
3.已知 p:a<0,q:a2>a,则p 是q 的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 4.
D.既不充分也不必要条件
某几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为 2 的半圆),则该几何体的表面积为()
22.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程
极坐标系与平面直角坐标系 xOy 有相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴.已知曲线 C1
高考数学 仿真模拟卷1 文2
仿真模拟(一)—————————————————————————————————— 【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题 共50分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案只有一项是符合题目要求的)1．复数⎝ ⎛⎭⎪⎫2i 1－i 2(其中i 是虚数单位)的虚部等于( )A ．－iB ．－1C ．1D ．02．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则如图阴影部分表示的集合为( )A ．{0,2}B ．{0,1,3}C ．{1,3,4}D ．{2,3,4}3．某几何体的三视图(图中单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是( )A ．36 cm 3B ．48 cm 3C ．60 cm 3D ．72 cm 34．设x 1＝18，x 2＝19，x 3＝20，x 4＝21，x 5＝22，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S 的值及其统计意义分别是( )A ．S ＝2，这5个数据的方差B ．S ＝2，这5个数据的平均数C ．S ＝10，这5个数据的方差D ．S ＝10，这5个数据的平均数5．若点P (1,1)是圆x 2＋(y －3)2＝9的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为( ) A ．x －2y ＋1＝0 B ．x ＋2y －3＝0 C ．2x ＋y －3＝0D ．2x －y －1＝06．某农场给某种农作物施肥量x (单位：吨)与其产量y (单位：吨)的统计数据如下表：根据上表，得到回归直线方程y ＝9.4x ＋a ，当施肥量x ＝6时，该农作物的预报产量是( )A ．72.0B ．67.7C ．65.5D ．63.67．下列函数中，为偶函数且有最小值的是( ) A ．f (x )＝x 2＋x B ．f (x )＝|ln x | C ．f (x )＝x sin xD ．f (x )＝e x＋e －x8．已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为23，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为( )A ．3B ．10C ．11D ．2 39．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2|x －4|， x ≠4，a ， x ＝4，若函数y ＝f (x )－2有3个零点，则实数a的值为( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2 10．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点O 为双曲线的中心，点P 在双曲线右支上，△PF 1F 2内切圆的圆心为Q ，圆Q 与x 轴相切于点A ，过F 2作直线PQ 的垂线，垂足为B ，则下列结论成立的是( )A ．|OA |＞|OB | B ．|OA |＜|OB |C ．|OA |＝|OB |D ．|OA |与|OB |大小关系不确定第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二16 17 18 19 20 21 得 分11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若a ＝2b ，sin B ＝sin C ，则B 等于________．12．抛物线y ＝x 2上的点到直线x ＋y ＋1＝0的最短距离为________．13．“求方程⎝ ⎛⎭⎪⎫35x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ＝1的解”有如下解题思路：设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫45x，则f (x )在R上单调递减，且f (2)＝1，所以原方程有唯一解x ＝2.类比上述解题思路，不等式x 6－(x ＋2)＞(x ＋2)3－x 2的解集是________．14．向量a ，b ，c 满足：|a |＝1，|b |＝2，b 在a 方向上的投影为12，(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是________．15．(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分) A ．(几何证明选讲)如图，已知圆O 的半径为3，AB 与圆O 相切于A ，BO 与圆O 相交于C ，BC ＝2，则△ABC 的面积为________．B ．(坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，记ρ为极径，θ为极角，圆C ：ρ＝3cos θ的圆心C 到直线l ：ρcos θ＝2的距离为________．C ．(不等式选讲)关于x 的不等式|x －1＋log 2(x －1)|＜x －1＋|log 2(x －1)|的解集为________． 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π9的值；(2)设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α3＋π4＝2，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4的值．17．(本小题满分12分)已知数列{a n}的前n项和S n＝n2(n∈N*)，等比数列{b n}满足b1＝a1,2b3＝b4.(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)若c n＝a n·b n(n∈N*)，求数列{c n}的前n项和T n.18．(本小题满分12分)为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月收入[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75] 频数51015105 5赞成人数481252 1族”．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令？非高收入族高收入族合计赞成不赞成合计(2)概率．附：K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋dP(K2≥k0)0.050.0250.0100.005 k0 3.841 5.024 6.6357.87919．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD 为矩形，E为PD上一点，AD＝2AB＝2AP＝2，PE＝2DE.(1)若F为PE的中点，求证：BF∥平面ACE；(2)求三棱锥P－ACE的体积．20.(本小题满分13分)如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m，直线l与椭圆相交于A，B两个不同点．(1)求实数m的取值范围；(2)证明：直线MA，MB与x轴围成的三角形是等腰三角形．21．(本小题满分14分)已知a ，b ∈R ，函数f (x )＝a ＋ln(x ＋1)的图象与g (x )＝13x 3－12x 2＋bx 的图象在交点(0,0)处有公共切线．(1)证明：不等式f (x )≤g (x )对一切x ∈(－1，＋∞)恒成立； (2)设－1＜x 1＜x 2，当x ∈(x 1，x 2)时，证明：f x －f x 1x －x 1＞f x －f x 2x －x 2.详解答案仿真模拟(一)一、选择题1．B 因为⎝ ⎛⎭⎪⎫2i 1－i 2＝2i 21－i2＝－2－2i＝－i ，故其虚部为－1，故选B. 2．A 由于A ∪B ＝{1,2,3,4}，A ∩B ＝{2}，故阴影部分所示集合为{0,2}，故选A. 3．B 由三视图可知几何体上方是一长方体，下方是一放倒的直四棱柱，且四棱柱底面是等腰梯形，上底长为2 cm ，下底长为6 cm ，高为2 cm ，故几何体的体积是2×2×4＋12×(2＋6)×2×4＝48(cm 3)，故选B.4．A 据已知数据可得其均值x ＝18＋19＋20＋21＋225＝20，而框图输出S ＝15[(x 1－20)2＋(x 2－20)2＋…＋(x 5－20)2]＝2，S 的统计意义是此5个数据的方差，故选A.5．A 据题意可知直线AB 与点P 和圆心C (0,3)连线垂直，故k AB ＝－1k CP ＝12，从而得直线AB 方程为y －1＝12(x －1)，整理得直线AB 的方程为x －2y ＋1＝0.6．C 据已知数据可得x ＝3.5，y ＝42，由于回归直线经过点(3.5,42)，代入回归直线方程得42＝9.4×3.5＋a ∧，解得a ∧＝9.1，故回归直线方程为y ∧＝9.4x ＋9.1，当x ＝6时该作物的产量大约为y ∧＝9.4×6＋9.1＝65.5，故选C.7．D 对于A ，注意到f (－1)＝0，f (1)＝2，f (－1)≠f (1)，因此函数f (x )不是偶函数；对于B ，注意到函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，因此函数f (x )不是偶函数；对于C ，f (－x )＝f (x )，易知该函数无最小值；对于D ，f (－x )＝f (x )，因此函数f (x )是偶函数，且f (x )≥2 e x ·e －x ＝2，当且仅当x ＝0时取等号，即函数f (x )有最小值．综上所述，故选D.8．D 由已知可得球心到半径为4的圆距离d ＝52－42＝3，因此所求圆圆心到弦的距离为3，故所求圆半径R ＝32＋32＝23，故选D.9．D 如图，当函数y ＝f (x )－2有3个零点时，等价于函数y ＝f (x )的图象和y ＝2的图象有3个交点，此时必有a ＝2，故选D.10．C 由于点Q 为三角形PF 1F 2内切圆的圆心，故过点F 2作PQ 的垂线并延长交PF 1于点N ，易知垂足B 为F 2N 的中点，连接OB ，则|OB |＝12|F 1N |＝12(|F 1P |－|F 2P |)＝a ，又设内切圆与PF 1，PF 2分别切于G ，H ，则由内切圆性质可得|PG |＝|PH |，|F 1G |＝|F 1A |，|F 2A |＝|F 2H |，故|F 1P |－|F 2P |＝|F 1A |－|F 2A |＝2a ，设|OA |＝x ，则有x ＋c －(c －x )＝2a ，解得|OA |＝a ，故有|OA |＝|OB |＝a ，故选C.二、填空题11．解析： 据正弦定理将角化边可得sin B ＝sin C ⇒b ＝c ，又a ＝2b ，由勾股定理可得三角形为等腰直角三角形，故B ＝45°.答案： 45°12．解析： 由于f ′(x )＝2x ，设与直线x ＋y ＋1＝0平行且与抛物线相切的直线与抛物线切于点A (x 0，y 0)，由导数几何意义可知2x 0＝－1，求得切点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，14.切点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，14到直线x ＋y ＋1＝0的距离最小，由点到直线距离公式易得最小值为328.答案：32813．解析： 原不等式等价于x 6＋x 2＞(x ＋2)3＋(x ＋2)，令f (x )＝x 3＋x ，易知函数在R 上为单调递增函数，故原不等式等价于x 2＞x ＋2，解得x ＞2或x ＜－1，故原不等式的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．答案： (－∞，－1)∪(2，＋∞) 14．解析： 由投影公式可得b ·a |a |＝b ·a ＝12，∴|b ＋a |2＝|a |2＋|b |2＋2a ·b ＝4⇒|b ＋a |＝2.由(a －c )·(b －c )＝a ·b －c ·(a ＋b )＋c 2＝0，整理得12＋|c |2＝|c |·|a ＋b |cosθ≤2|c |，解不等式12＋|c |2－2|c |≤0，得|c |≤1＋22，即|c |的最大值为1＋22. 答案： 1＋2215．A.解析： 连接OA ，则有OA ⊥AB ，AB ＝OB 2－OA 2＝52－32＝4，点A 到BC 的距离等于AB ·sin∠ABO ＝4×35＝125，因此△ABC 的面积等于12×2×125＝125.答案：125B ．解析： 圆C 的直角坐标方程是x 2＋y 2＝3x ，圆心C 的直角坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0；直线l的直角坐标方程是x ＝2，因此圆心C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0到直线x ＝2的距离是12. 答案： 12C ．解析： 依题意，不等式|(x －1)＋log 2(x －1)|＜x －1＋|log 2(x －1)|，即|(x －1)＋log 2(x －1)|＜|x －1|＋|log 2(x －1)|等价于(x －1)log 2(x －1)＜0，log 2(x －1)＜0,0＜x －1＜1,1＜x ＜2.因此，题中的不等式的解集是(1,2)．答案： (1,2) 三、解答题16．解析： (1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π9＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋π4＝tan π3＋tanπ41－tan π3tanπ4＝3＋11－3＝－2－ 3. (2)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α3＋π4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π4＋π4＝tan(α＋π)＝tan α＝2，所以sin αcos α＝2，即sin α＝2cos α. ① 又sin 2α＋cos 2α＝1， ②由①、②解得cos 2α＝15.因为α∈⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2，所以cos α＝－55，sin α＝－255. 所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝cos αcos π4＋sin αsin π4＝－55×22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－255×22＝－31010. 17．解析： (1)∵当n ＝1时，a 1＝S 1＝1； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1， ∴a n ＝2n －1(n ∈N *)，∴b 1＝a 1＝1，设等比数列{b n }的公比为q ，则q ≠0. ∵2b 3＝b 4，∴2q 2＝q 3，∴q ＝2， ∴b n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)由(1)可得c n ＝a n ·b n ＝(2n －1)×2n －1(n ∈N *)，∴T n ＝1×20＋3×2＋5×22＋…＋(2n －1)×2n －1， ① ∴2T n ＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n －1)×2n， ②②－①得T n ＝(2n －1)×2n －(1×20＋2×2＋2×22＋…＋2×2n －1)＝(2n －1)×2n－(1＋22＋23＋ (2)) ＝(2n －3)×2n ＋3.18．解析： (1)由题意得列联表如下：非高收入族高收入族合计 赞成 29 3 32 不赞成 11 7 18 合计401050假设非高收入族与赞成楼市限购令没有关系， 则K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝50×29×7－11×3232×18×40×10＝6.272＜6.635，∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令． (2)由题意得月收入在[15,25)中有4人赞成楼市限购令，1人不赞成，将他们分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，a ，则从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人的所有结果为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，a )，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，a )，(A 3，A 4)，(A 3，a )，(A 4，a )，共10种；其中所抽取的两人都赞成楼市限购令的结果为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 3，A 4)，共6种，∴所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率为P ＝0.6. 19．解析： (1)证明：连接BD ，交AC 于点O ，连接OE ，∵底面ABCD 为矩形，∴OB ＝OD . ∵F 为PE 的中点，∴PE ＝2EF . 又∵PE ＝2DE ，∴DE ＝EF ，∴OE ∥BF .又∵BF ⊄平面ACE ，OE ⊂平面ACE ，∴BF ∥平面ACE . (2)∵侧棱PA ⊥底面ABCD ，∴AP ⊥CD . 又∵底面ABCD 为矩形，∴CD ⊥AD . ∵AD ∩AP ＝A ，∴CD ⊥平面PAD . 又∵AD ＝2AB ＝2AP ＝2，∴V P －ACE ＝V C －AEP ＝13×CD ×S △AEP ＝13×CD ×23S △ADP＝19×CD ×AD ×AP ＝29. 20．解析： (1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ，4a 2＋1b2＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝8，b 2＝2，∴椭圆方程为x 28＋y 22＝1.由题意可得直线l 的方程为y ＝12x ＋m (m ≠0)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则点A ，B 的坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋m ，x 28＋y22＝1的两组解，消去y 得x 2＋2mx ＋2m 2－4＝0.∵Δ＝4m 2－4(2m 2－4)＞0，∴－2＜m ＜2.又∵m ≠0，∴实数m 的取值范围为(－2,0)∪(0,2)．(2)证明：由题意可设直线MA ，MB 的斜率分别为k 1，k 2， 只需证明k 1＋k 2＝0即可，由(1)得x 2＋2mx ＋2m 2－4＝0，∴x 1＋x 2＝－2m ，x 1x 2＝2m 2－4，∵k 1＋k 2＝y 1－1x 1－2＋y 2－1x 2－2＝x 1y 2＋x 2y 1－2y 1＋y 2－x 1＋x 2＋4x 1－2x 2－2＝m －2x 1＋x 2＋x 1x 2＋41－mx 1－2x 2－2＝－2m m －2＋2m 2－4＋41－mx 1－2x 2－2＝0，∴直线MA ，MB 与x 轴围成的三角形是等腰三角形．21．证明： (1)由题意得f ′(x )＝1x ＋1，g ′(x )＝x 2－x ＋b ，x ＞－1，则⎩⎪⎨⎪⎧ f 0＝g 0，f ′0＝g ′0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1， ∴f (x )＝ln(x ＋1)(x ＞－1)，g (x )＝13x 3－12x 2＋x .令h (x )＝f (x )－g (x )＝ln(x ＋1)－13x 3＋12x 2－x (x ＞－1)，∴h ′(x )＝1x ＋1－x 2＋x －1＝－x3x ＋1，∴h (x )在(－1,0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减， ∴h (x )≤h (0)＝0，∴f (x )≤g (x )．(2)当x ∈(x 1，x 2)时，由题意得－1＜x 1＜x ＜x 2， ①设u (x )＝(x ＋1)[f (x )－f (x 1)]－(x －x 1)，则u ′(x )＝ln(x ＋1)－ln(x 1＋1)＞0，∴u (x )＞u (x 1)＝0，即(x ＋1)[f (x )－f (x 1)]－(x －x 1)＞0， ∴f x －f x 1x －x 1>11＋x；②设v (x )＝(x ＋1)[f (x )－f (x 2)]－(x －x 2)，则v ′(x )＝ln(x ＋1)－ln(x 2＋1)＜0，∴v (x )＞v (x 2)＝0，即(x ＋1)[f (x )－f (x 2)]－(x －x 2)＞0，∴f x －f x 2x －x 2＜11＋x， 由①②得f x －f x 1x －x 1＞f x －f x 2x －x 2.。
高等学校招生全国统一考试仿真卷(一)文科数学试题 Word版含答案
绝密 ★ 启用前普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（一）本试题卷共5页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2017 吉林实验]已知集合，，若，则实数a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】∵，，，∴，∴．2．[2017衡水中学]已知复数，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为，所以，故选C ． 3．[2017西城模拟]为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度{|20}A x x =-<{|}B x x a =<A B A =(,2]-∞-[2,)-+∞(,2]-∞[2,)+∞{|20}{|2}A x x x x =-<=<{|}B x x a =<A B A =A B ⊆2a ≥212(1)i z i --=+z =3144i -+1344i -+112i--112i-+212121122(1)i i z i i i ----===-++112z i=--sin(2)4y x π=-sin 2y x =4π4π8π8π【答案】D【解析】由题个单位长度．4．[2017衡水中学]双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2CD【答案】B【解析】由双曲线的标准方程可知，，且，得，所以，所以，∴，故选B ．5．[2017衡水中学]下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为，则表中m 的值为（ ）A ．4B ．3C ．3.5D ．4.5【答案】B【解析】由已知中的数据可得：，∵数据中心点一定在回归直线上，∴，解得，故选B ．6．[2017衡水一模]执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）sin 2y x =8π22221()4x y m m m +=∈-Z 22221()4y x m m m -=∈-Z 22040m m ⎧≠⎨->⎩1m =±2222143a m b m ===-=，2222244c a b m m =+=+-=2ce a ==0ˆ0735y x =+．．3456254451145444t tx y +++++++====．．．，()x y ，110.7 4.50.354t+=⨯+3t =A ．B ．C ．－1D ． 2【答案】D【解析】模拟执行程序，可得，满足条件，；满足条件；满足条件…观察规律可知，y 的取值以3为周期，由2014＝671×3＋1，从而有：，满足条件，退出循环，输出y 的值为2．7．[2017衡水六调]已知函数，则其导函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴其导函数为偶函数，图象关于y 轴对称，故排除A ，B ，当时，，故排除D ，故选：C ．8．[2017宜都一中]在平面直角坐标系中，不等式组(a 为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为（） AB C ． D ．1【答案】D 【解析】略9．[2017衡水中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于（ ）123221y i ==，2014i ≤122y i ==，201413i y i =-=≤，，201424i y i ==≤，，22014y i ==，2014i ≥21()sin cos 2f x x x x x=+()f x '21()sin cos 2f x x x x x =+21()cos cos 2f x x x x '=+2211()()cos()cos()cos cos ()22f x x x x x x x f x ''-=--+-=+=()f x 'x →+∞()f x '→+∞40x y x y x a +⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤a 5-A ．B．CD【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，由直观图可知，最长的棱为．10．[2017衡水中学]将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】函数向右平移个单位，PC =ππ()3sin(2)()22f x x θθ=+-<<(0)ϕϕ>()g x (),()f xg x P ϕ34ππ74π54πππ()3sin(2)()22f x x θθ=+-<<π得到，因为两个函数都经过，所以，又因为，所以，所以，所以（下同），此时，或，此时，故的值不可能是． 11．[2017来宾高中]右顶点分别为，点P 在C 上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）AB CD 【答案】A【解析】设，直线的斜率分别为，因为A ． 12．[2017衡水中学]，，都有成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】，由上表可知，在处取得最大值，即()3sin(22)g x x θϕ=+-P sin θ=ππ22θ-<<π4θ=πsin(2)4ϕ-=ππ22π44k k ϕ-=+∈Z ，πk ϕ=π3π22π44k ϕ-=+ππ4k ϕ=--ϕ54π12A A 、2PA []2,1--1PA (),P x y 12,PA PA 12,k k []22,1k ∈--32()5g x x x =--12()()2f xg x -≥[1,)+∞(0,)+∞(,0)-∞(,1]-∞-32()3g x x x =--()g x 2x =max()(2)1g x g ==恒成立，等价于恒成立，记，所以，可知时，，，则，∴当时，，则，∴在上单调递减；故当时，函数上取得最大值，所以，故实数a 的取值范围是，故选A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
内蒙古2023届高三仿真模拟考试文科数学试题(1)
一、单选题1. 已知A ，B ，C 是双曲线上的三点，直线AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若，且，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．2. 如图1，水平放置的正方体容器中注入了一定量的水，现将该正方体容器的一个顶点固定在地面上，使得DA ，DB ，DC 三条棱与地面所成角均相等，此时水平面为HJK ，如图2所示．若在图2中，则在图1中（）A．B．C．D．3. 已知三棱锥中，中点为中点为，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．4. 已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则A．B．C．D．5.已知函数，则（ ）A．B．C ．6D ．146.在直角三角形中，，的重心、外心、垂心、内心分别为，，，，若（其中），当取最大值时，（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在0~18小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.则在被调查的学生中，课外阅读时间落在区间内的人数为（）A ．6B ．8C ．12D ．258. 如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形．去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星．设正八角星的中心为O ，并且，，若将点O 到正八角是16个顶点的向量都写成，的形式，则的取值范围为（ ）慕华优策联考2022-2023学年高三第一次联考文科数学试题慕华优策联考2022-2023学年高三第一次联考文科数学试题二、多选题三、填空题四、解答题A．B．C．D．9.已知两个离散型随机变量，满足，其中的分布列如下：012若，则（ ）．A．B．C．D．10.廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品．设廉江地区某种植园成熟的红橙单果质量（单位：g ）服从正态分布，且，．下列说法正确的是（ ）A ．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量小于167 g 的概率为0.7B ．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量在167 g ～168 g 的概率为0.05C ．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163 g 的个数的数学期望为480D ．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量在163 g ～168 g 的个数的方差为136.511. 甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的10次成绩分别为8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成绩的平均数为8，方差为0.4，则（ ）A ．甲的10次成绩的极差为4B ．甲的10次成绩的75%分位数为8C ．甲和乙的20次成绩的平均数为8D ．甲和乙的20次成绩的方差为112.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且在轴上方，若的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则（ ）A ．点在第一象限B ．的面积为C ．的斜率为D ．直线和圆相切13. 把36写成两个正数的积，则这两个正数的和的最小值为______．14.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为_______．15.若，则____________.16.已知在中，，(1)求B 的大小；(2)在三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求BC 边上的中线的长度.①；②；③面积为.17. 小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工.节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店维持营业，否则该店就停业.（1）求发生调剂现象的概率；（2）设营业店铺数为X，求X的分布列和数学期望.18. 某工艺坊要将6件工艺原料加工成工艺品，每天完成一件工艺品，每件原料需先后完成1、2、3三道工序，工序1、2、3分别由工艺师甲、乙、丙完成，三位工艺师同时到岗，完成负责工序即可离岗，等待时按每小时10元进行补贴，记加工原料时工艺师乙、丙获得的总补贴为（单位：元），例如：加工原料1时工艺师乙等待1小时，获得补贴10元，丙等待7小时，获得补贴70元，则，已知完成各工序所需时长(小时)如下表：原料工序原料1原料2原料3原料4原料5原料6工序1112324工序2643141工序3534632由于客户催单，需要将每件原料时长最长的工序时间减少1小时，记此时加工原料时工艺师乙、丙获得的总补贴为（单位：元），例如：.（1）从6件原料中任选一件，求的概率；（2）从6件原料中任选三件，记为满足“”的件数，求的分布列及数学期望；（3）记数据的方差为，数据的方差为，试比较，的大小.（只需写出结果）19. 某初中为了解学生的肥胖是否与经常饮用碳酸饮料有关，现对40名七年级学生进行了问卷调查，得到数据如表所示(平均每天喝以上为常喝，体重超过为肥胖.单位：人)经常饮用不经常饮用合计肥胖818不肥胖15合计40（1）将列联表补充完整，并回答能否有的把握认为学生是否肥胖和经常饮用碳酸饮料有关？（2）已知经常饮用碳酸饮料且肥胖的8名同学中，有5名男同学，3名女同学，现从这5名男同学和3名女同学中选5人进行家访，求被选中的男生人数的分布列和期望．参考公式及数据：，.0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.82820. 已知函数．(1)求在上的值域；(2)若函数，试讨论的零点个数．21. 交警随机抽取了途径某服务站的辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：），现将其分成六组为，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.(1)某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？(2)若对车速在，两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.。
高考数学(文科)仿真模拟试题及答案_
项是符合要求的）.
1.已知集合
A
x
1 x 2
1 ，集合
B
x
x
1 ，则
A
B
（
）
A. x x 1
B. x x 0
C. x x 1 x x 0
D.
2.复数1+4 3 的虚部为（ ）
A. i
B.−i
C.1
D.−1
3.已知样本数据 1， 2， 3， 4， 5，该样本平均数为 4，方差为 2，现加入一个数 4，得到 新样本的平均数为 ，方差为 2，则（ ）
A.2 2
B.2 2 − 1
C.3 2
2
D.3 2 − 1
2
2
2
11.设双曲线 C: 2 − 2 = 1( > 0, > 0)的左右焦点分别为 1， 2，过 2的直线与双曲线的右
支交于两点 ， ，若 1 : （）
= 3: 4，且 2是 的一个四等分点，则双曲线 C 的离心率是
A.
5 2
B.
10 2
C.52
B． 48
C． 24
D． 12
9．已知函数
f
(x)
Asin( x
)
A
0,
0,|
|
2
的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之
间的距离为
2
且
f
(x)
的图象关于点
6
,
0
对称，则下列判断不正确的是（
）
试卷第 1页，总 9页
A．要得到函数 f (x) 的图象，只需将 y 2cos 2x 的图象向右平移 个单位 12
D.5
12.已知定义在 R
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高考仿真文科数学模拟测考卷 1&试题详解
时间 120 分钟．满分 150 分．
一、选择题：共 12 题 1．已知集合 A={ x|x2+x- 2=0}, B={ x|-x2+x=0}, 则 A∩B=
A.{-1,0}
B.{0,1}
C.{1}
D.{0}
2．已知 (a+bi) (·1-2i)=5(i 为虚数单位 ,a,b∈ R),则 a+b 的值为
A.-1
B.1
C.2
D.3
3．高三某班有学生 56 人 ,现将所有同学随机编号 ,用系统抽样的方法 ,抽取一个容量 为 4 的样本 ,已知 5 号、 33 号、 47 号学生在样本中 ,则样本中还有一个学生的编号 为
A.13
B.17
C.19
D.21
4． “x>1”是“ lo2g(x-1)<0 ”的
A. 充分不必要条也不必要条件
5．在约束条件下 ,目标函数 z=x+2y 的最大值为
A.26
B.24
C.22
D.20
6．已知角 θ的终边经过点 P(-1,-),则 sin2θ＋sin(3 -πθ)cos(2 +πθ)-cos2θ=
A.-
B.
C.-
D.
7．执行如图所示的程序框图 ,若输出的结果为 43,则判断框内应填入的条件是