第十六章___分式全章教案A3共10页
【优质教案】新人教版八年级数学下册16章 分式学案
第16章 分式第1课时 16.1 分式及其基本性质——1. 分式的概念 学习目标：1、从列规范代数式中认识分式，并能概括分式的概念。
2、正确地判断一个代数式是否是分式。
一、衔接知识回顾：用规范的代数式填写下列空格。
1、被除数÷除数=除数被除数，如：3（整数）÷4（整数）= （ ）， 注意:(0 作除数) 。
2、类比：被除式÷除式 = （商式），例如：7 ÷P= ，a ÷ 3b= ，x÷(x+y)= , (a-b) ÷4= ， t ÷(a-x) = ,(x 2-2xy+y 2)÷(2x -y)= 。
3 、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是 元。
请将1、2、3所写的代数式把分母有共同特征的进行分类，并将同一类填入一个圈内，并说明理由。
特征： 特征; 二、新知自学： 1、 分式的概念：形如 ( 、 是整式，且 中必含有 ， )的式子，叫做分式.其中 叫做分式的分子, 叫做分式的分母.2、整式和分式统称 。
3、当分母 时，分式有意义； 当分母 时，分式无意义；当分子 且分母 时，分式的值为零.例如：在分式a S 中，当a 时，分式aS有意义；当a 时，分式a S 没有意义；当 ,且 时，分式aS的值为零。
三. 探究、合作、展示问题1：下列各代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 21；（2）43a； （3）y x xy +2； （4）33y x -； (5) n m -9；(6)πx ；(7)3+1.同步一试：在代数式－23x ，yx -4，x+y ，a b 34，兀122-x 中，分式有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 问题2：当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）31-x ； （2）121+-x x 322+-x x . (3)2)12(-x x问题3：x 为何值时,分式11-+x x 的值为正？ x 为何值时，分式xx-12的值为负？当x 取什么数时，分式 42||2--x x （1）有意义 （2）值为零？四、巩固训练1、有理式x 1，21（x+y ），3x ，x m -2，3-x x ，1394y x +中分式有（ ）个。
新人教版第十六章分式教案
16·1·1分式（1）一、教学目标知识目标1、知道分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。
技能目标2、能求出分式有意义的条件。
情感目标3、通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想。
二、教学重点、难点重点：理解分式的概念，明确分式成立的条件。
难点：明确分式有意义的条件。
三、教学方法：分组讨论四、教学过程前提测评：1、在小学人们学习了分数，那么5÷3可以写成什么？2、根据上面的问题，填空：（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm,宽 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为。
（2）把体积为200cm的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为。
新课：请同学们根据问题1 的回答，回答出第2题的问题。
教师与学生一起及时纠正学生出现的错误。
学生回答，教师写出答案：（1），。
(2) ，。
新课：下面请同学们看一下这四个式了，看它们有什么相同点和不同点？学生根据自己的观察，说出、是分数，是整式。
而另两个式子，看他们有什么特点,请同学们自己总结一下,学生说出分母中有字母。
请大家归纳一下这个式子是什么式子,有什么特点?学生回答分母中含有字母。
学生归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫分式。
引导学生回答出，（1）分式与分数一样，A叫分子，B叫分母。
那么小学学习过的分数中的分母有什么限制，（分母不能为零。
）分式中对分母的要求也是分母不能为零。
对于分式分母为零时分式才有意义。
（2）分母中含有字母。
请同学们再举出一些分式的例子。
例1 填空：（1）当x 时，分式有意义。
（2）当x 时，分式有意义。
（3）当b____时，分式有意义。
（4）当x、y满足关系时，分式有意义。
解：（1）当分母3x ≠ 0时，x ≠ 0时，分式有意义。
（2）当分母x-1≠ 0时，x ≠1时，分式有意义。
第十六章分式时教案
课时教学计划我们采用了“通分”的方法，使母同乘以5,不改变分数的值，把 分式约分的方法类似，你能结合例4 6 —的分子与分母同乘以 7,—的分子与分5 74与6化为相同分母的分数。
与前面研究5 7a a a a ab b' b b b例1,不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号例2，不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化 为正数⑴ _x 1- ；2)2x 12、试■试 例3:填空：x y . x _2x 22x x 2在解决例1及例2的第⑵小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发 生的变化，再思考分式的分子如何变化；在解决例2的第⑴小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化， 再思考分式的分母随之应该如何变化。
学生独立思考，小组交流解决问题的过程 3、联想类比5 2在计算中，我们采用了 “约分”的方法，分数的约分约去的是什么?6 15我们再来看例3⑵的第1小题，比较等式的左右两边的分式，你有什么发现 吗？2X ——2 xy 约去分子与分x样的分式变形叫做分式的约分同亲，我们再来看例 3⑵的第2小题，比较等式的左右两边的分式，你有 什么发现吗？4 6在计算--中，我们是怎样计算异分母相加减的？你是以什么作为公分5 7母的？⑴2a;(2) 3X;⑶3b 2y2x2ax 1 x —1_____ 2a b ⑴a bab 2⑵x ux学生经过观察后发现，利用分式的基本性质，分式母的公因式x，并不改变分式的值，分式 2x xy-2 x可化为x y。
我们把这x3⑴等式左右两边的分式，你有什么发现吗？ 3⑴中，我们利用分式的基本性质，使分式的分子与分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，把分式- b和2a 2b化为ab a相同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做分式的通分 三、试■试 1、例4:约分：8a b x 6x 9分析：约分要先找出分子与分母的公因式⑵x 9 x 3 x 3x 3x 2 6x 9x 32x 3Z4-A Z4-A #约分： ⑴25a 2bc 3⑵2 皿15ab c2 a 4a 4 做做看4 2 a2、合作学习⑴我们可用怎样的方法对下列异分母的分式进行通分:b a分析：要通分首先要确定各分式的公分母，就像分数通分确定公分母一样,我们一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幕的积 作公分母，它叫做最简公分母。
第16章 分式教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第16章 分式§16.1.1 分式的概念教学目标：1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。
教学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括： 形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ； （2）322+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-23. 所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义. 四、练习：P5习题16.1第1题五、小结：什么是分式？什么是有理式？六、作业：P6习题16.1第2题，第3题。
八年级数学下册 第16章 分式教案 人教新课标版
第十六章 分式16．1分式从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看P1的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？四、例题讲解P3例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值X 围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1） 1-m m （2）32+-m m (3) 1-m m[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1五、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 ,209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） 23+x （2）x x 235-+（3）4522--x x3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）x x 57+ （2）x x 3217- (3) xx x --221六、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是.2．当x 取何值时，分式 2312-+x x 无意义？3. 当x 为何值时，分式xx x --21的值为0？七、答案：五、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式：x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1六、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, ba s + 2． X = 3. x=-1x 802332课后反思：分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P5的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P6的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P9习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入432015249831．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P5例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P6例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P7例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， y x3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。
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1、当 x
2
时，分式 有意义；
3x
2、当 x
x
时，分式 有意义；
x 1
3、当 b
1
时，分式
有意义；
5 3b
4、当 x、y 满足
x y
时，分式
有意义；
x y
四、课堂测控：
1 x a 4 2a 5 x
1 mn 1
1、下列各式
x
，
3
，
，
3b 2
5
，
3
，
x2
y2
，
，
x 1
m
n
，
5
x+y，
a2 a
b2 b
1
⑸
x y
2
⑹
x2 1
x
⑺
x2 2
3
⑻
x 1
3、下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（ ）
1
A．
2x 1
x
B．
2x 1
3x 1 C． x2
x2 D． 2x2 1
4、当 x 5、当 x
x2 1
时，分式
的值为零
x2 x 2
4x 3
时，分式
的值为 1；当 x
x5
4x 3
时，分式
的值为-1.
cm；把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为
.
5、一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有
A
，那么式子 叫做分
B
式.
◆◆分式和整式统称有理式◆◆
三、合作交流，解决问题：
分式的分母表示除数，由于时，
A
分式 才有意义.
新人教版八年级第十六章分式教学案(全章)
新人教版八年级第十六章分式教学案§16.1.1 从分数到分式一．教学目标（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
二．教学重难点重点：分式的概念难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系三．教法与学法基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。
四．教学过程《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下五个环节：发现新知—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。
（一）发现新知在这儿我对教材进行了处理，课本引例是“土地沙化、固沙造林”问题，设问是“这一问题中有哪些等量关系？”我将引课方式改为通过学生自己构造代数式去发现分式，创设了这样的情境：1.创设情境：教师给出探究要求：“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。
其中有新的一类代数式吗？请说一说。
作这样的改动，是基于以下考虑：原有引例不仅要求学生用分式表示数量关系，还需要列出分式方程。
针对我校学生的实际情况，我认为在起始课上这样的要求过高，而从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开，培养学生的创新意识。
华师大版数学八年级下册第16章《分式》教学设计
华师大版数学八年级下册第16章《分式》教学设计一. 教材分析《分式》是华师大版数学八年级下册第16章的内容，本章主要让学生理解分式的概念，掌握分式的运算规则，并能运用分式解决实际问题。
本章内容与现实生活紧密相连，有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，已具备了一定的代数基础，如分数、有理数等。
但分式作为独立的数学概念，对学生来说还较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解分式的本质，并通过实例让学生感受分式在生活中的应用。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.掌握分式的运算规则，包括加减乘除及乘方。
3.能够运用分式解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念、运算规则及应用。
2.难点：分式的运算规则，特别是分式的乘除法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式，让学生感受分式的实际应用。
2.引导发现法：教师引导学生发现分式的运算规律，培养学生的探究能力。
3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固分式的运算规则。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式的概念、运算规则及应用实例。
2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
3.教学道具：准备一些实物道具，如苹果、蛋糕等，用于导入和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物道具，如苹果、蛋糕等，引出分式的概念。
举例说明分式在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍分式的定义，解释分式的基本性质，如分子、分母、分式的值等。
通过示例，让学生理解分式的概念。
3.操练（10分钟）让学生进行分式的基本运算，包括加减乘除及乘方。
教师引导学生发现分式的运算规律，如分式的加减法、乘除法等。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自在操练过程中总结的分式运算规律。
人教版八年级16章数学教案
第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v+20100=v-2060. 3. 以上的式子v+20100，v-2060，a s，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？1-m m 32+-m m 112+-m m9x+4, x7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式 的值为0？八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, ba s +2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质4522--x x x x 235-+23+x xx 57+xx3217-xx x --221x802332xx x --212312-+x x一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：4320152498343201524983[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。
八年级数学下册 第16章 分式教案 人教新课标版【教案】
第十六章 分式 16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P1的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，as ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 四、例题讲解P3例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1） 1-m m （2） 32+-m m (3) 1-m m[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 五、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） 23+x （2）xx 235-+ （3） 4522--x x3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）xx 57+ （2） xx 3217- (3) xx x --221六、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 2312-+x x 无意义？3. 当x 为何值时，分式 xx x --21 的值为0？七、答案：五、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式：x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±23．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1六、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x 80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.x 802332三、例、习题的意图分析1．P5的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P6的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P9习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P5例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P6例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P7例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， yx3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。
人教版-数学-八年级上册--第16章《15.1.1 分式》学案
八年级数学下册第16章《15.1.1 分式》学案学习目标: 1.了解分式、有理式的概念. 2.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 学习重难点重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 学习过程一、自学导读1．长方形面积10cm 2，长为7cm ，宽应 ；长方形面积S,长为a ，宽应 2．把体积 200cm 3的水倒入底面积为 33cm 2 的圆柱形容器中,水面高度为 cm ；把体积 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中,水面高度为3．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为v 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间 小时，以上式子有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？二、合作探究归纳：分式定义： 一般地，A B ÷可以写成 ，其中A 和B 均为整式，如果分母B 中 ，则式子AB叫做分式。
1． 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2x ； （3）π213-x （4）y x xy +2； （5）33yx -.2．下列各式中，哪些是分式？哪些不是？（1）x 4 （2）4a （3）yx -1 （4）43x （5）21x 2 （6）1x x ２－；3. 分式有意义、分式值为零、分式无意义的条件 例1 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）2-x x ； （2）141+-x x （2）221x +练一练： 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x（4）3||6--x x（5）xx 11-例2：当x 是什么数时，分式：⑴225x x +- （2）()()23156x x x x -+--的值是零？例3：x 取何值时，分式（1）225x x +- （2）()()23156x x x x -+--无意义归纳：(1)分式AB 有意义的条件是： ； ⑵分式0AB =的条件是： 。
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第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.例1. 当m 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)[分析] 分式的值为0时，必须同时．．[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 练习一1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x7 , 209y+, 54-m, 238yy -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)练习二1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 1-m m32+-m m 112+-m m 4522--xx x x 235-+23+x xx 57+x x 3217-xx x --221xx x --212312-+x x16.1.2分式的基本性质一、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.约分：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.通分：通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.例1.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变. 解： 练习一1．填空： (1)xx x3222+=()3+x (2)32386bb a =()33a（3) ca b ++1=()cnan + (4)()222y x yx +-=()yx -2．约分： （1）cab b a 2263 （2）2228mnn m （3）532164xyzyz x - （4）xy y x --3)(23．通分： （1）321ab和cb a 2252 （2）xya 2和23xb（3）223abc 和28bca -（4）11-y 和11+y4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233aby x -- (2) 2317ba---（3)2135xa -- (4)mb a 2)(--练习二1．判断下列约分是否正确： （1）cb c a ++=ba （2）22yx y x --=yx +1 （3）nm n m ++=02．通分： （1）231ab和ba 272 （2）xx x --21和xx x +-213．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）ba b a +---2 （2）yx y x -+--3216．2分式的运算16．2．1分式的乘除(一)1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 练习一计算（1）abc2cb a 22⋅（2）322542nm mn⋅-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y27 （4）-8xy x y 52÷(5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++-练习二计算（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅y x y x 132 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc ac b 2110352（3）()yx axy 28512-÷ （4）ba ab abb a 234222-⋅-（5）)4(12x x xx -÷-- （6）3222)(35)(42x y xxy x --⋅-1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 引入计算（1）)(xy yx xy -⋅÷ (2) )21()3(43xy x yx-⋅-÷ 分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.例.计算 (1))4(3)98(23232b x b a xy yx ab-÷-⋅=xb b a xy y x ab34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算)=xbb a xyy x ab349823232⋅⋅（判断运算的符号）=32916axb （约分到最简分式）(2)xx x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622=xx x x xx x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622(先把除法统一成乘法运算)=x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22(分子、分母中的多项式分解因式)=)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x=22--x练习一计算 (1))2(216322ba abc ab-⋅÷（2）103326423020)6(25ba cc ab ba c ÷-÷（3）xy y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432（4）22222)(xy x xyyxy x x xy -⋅+-÷-练习二 计算(1))6(4382642zy x yx y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a ab aba a(3)229612316244yy y y y y --÷+⋅-+- (4)xyy xy y x xyx xy x -÷+÷-+222)(1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 2)(b a=⋅b a b a =b b a a ⋅⋅=22b a，3)(b a=⋅b a ⋅b a b a =b b b a a a ⋅⋅⋅⋅=33b a，…… 顺其自然地推导可得：nb a)(=⋅ba⋅⋅⋅⋅b ab a=b b b aa a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n nb a，即nb a)(=n nb a. （n 为正整数）归纳出分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方. 引入 计算下列各题：（1）2)(b a=⋅b a b a =（ ） (2) 3)(ba=⋅ba ⋅ba ba =（ ）（3）4)(ba=⋅ba ⋅ba ba ba ⋅=（ ）[提问]由以上计算的结果你能推出nba)(（n 为正整数）的结果吗？练习一1．判断下列各式是否成立，并改正. （1）23)2(ab=252ab（2）2)23(a b -=2249ab -（3）3)32(xy -=3398xy （4）2)3(bx x -=2229bx x-2．计算 (1) 22)35(yx（2）332)23(cb a - （3）32223)2()3(xay xya-÷（4）23322)()(zx zy x -÷- （5))()()(422xy xyyx -÷-⋅-(6)232)23()23()2(ayx yx xy -÷-⋅-计算 (1) 332)2(ab -(2) 212)(+-n ba(3)4234223)()()(c a ba cba c÷÷ (4) )()()(2232b a a b a ab b a -⋅--⋅-n 个n 个n 个n 个1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 例.计算（1）2222223223yx y x yx y x yx y x --+-+--+第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解：2222223223yx y x yx y x yx y x --+-+--+=22)32()2()3(yx y x y x y x --++-+=2222yx y x -- =))(()(2y x y x y x +--=yx +2(2)96261312--+-+-x xx x第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 解：96261312--+-+-x xx x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x=)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x=)3)(3(2)96(2-++--x x x x=)3)(3(2)3(2-+--x x x=623+--x x(1)ba ab ba b a ba b a 22255523--+++ （2）mn m nm n mn n m -+---+22（3）96312-++aa （4）ba b a ba b a ba b a ba b a ---+-----+-87546563练习二计算 (1) 22233343365cbab a cba a b bca b a +--++ (2)2222224323ab b a ba b a ba ab ----+---(3) 122+++-+-b a ab aba b(4)22643461461xy x yx yx -----1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算.分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.计算 （1）xx x x x xx x -÷+----+4)44122(22[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解： xx x x x xx x -÷+----+4)44122(22=)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x=)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x xx x x x x x x x=)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x=4412+--x x（2）2224442yx xyx y x yx yyx x +÷--+⋅-这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：2224442yx xyx y x y x yyx x +÷--+⋅-=22222224))((2xy x y x y x yx yx yyx x +⋅-+-+⋅- =2222))((yx y x y x y x xy--⋅+- =))(()(y x y x x y xy +--=yx xy +-计算 (1) xx xx x22)242(2+÷-+- （2）)11()(baab b ba a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a练习二1．计算 (1) )1)(1(yx x yx y +--+(2) 22242)44122(aa aa a a a aa a -÷-⋅+----+(3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.16．2．3整数指数幂1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学计数法表示小于1的数. 引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：nm nmaaa +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mnnmaa =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：nm nmaaa-=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nnb ab a=)((n 是正整数)；2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a . 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53aa =233aa a⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a=2-a.于是得到2-a =21a（a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=na1（a ≠0）.练习一1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2.计算 (1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3练习二 1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 2.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)316．3分式方程(一)1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母.要让学生掌握解分式方程的一般步骤：引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x练习一 解方程(1)623-=x x（2）1613122-=-++x x x（3）114112=---+x x x （4）22122=-+-x x x x练习二1．解方程(1) 01152=+-+xx(2)xx x 38741836---=-(3)01432222=---++x xx xx (4)4322511-=+-+x x2．X 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2？16．3分式方程(二)1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意. 练习一1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度. 练习二1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快51 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。