高中数学第二章统计 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课件新人教版必修3

人教版高中数学-2 用样本的数字特征估计总体的数字特征-(共20张PPT)教育课件

在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙，比房子、比车子、比票子、比小孩的教育、比工作，往往被压得喘不过气来。而另外总有一些人会运用自己的心智去分辨哪些快乐或者幸福是必须建立在比较的基础上的，而哪些快乐和幸福是无需比较同样可以获得的，然后把时间花在寻找甚至制造那些无需比较就可以获得的幸福和快乐，然后无怨无悔地生活，尽情欢乐。一位清洁阿姨感觉到快乐和幸福，因为她刚刚通过自己的双手还给路人一条清洁的街道；一位幼儿园老师感觉到快乐和幸福，因为他刚给一群孩子讲清楚了吃饭前要洗手的道理；一位外科医生感觉到幸福和快乐，因为他刚刚从死神手里抢回了一条人命；一位母亲感觉到幸福和快乐，因为他正坐在孩子的床边，孩子睡梦中的脸庞是那么的安静美丽，那么令人爱怜。。。。。。
众数：直方图中面积最高矩形 “中点”的横坐标中位数：左右两边直方图的面积相等. 平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩
形底边中点的横坐标之和.
练习1：某班50名学生在一次百米测试中，成绩全
部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：
13,14, 14,15 17,18
下图为按上述分组得到的频率分布直方图：
结论：平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
思考：频率分布直方图中估计的众数与原始
数据中的众数是否会有不同，为什么？
在频率分布直方图，我们只能直观地看出数据的大概分布情况，从直方图本身得不出原始数据的每一个值，可以说已经损失一些样本的具体信息。
用直方图估计三个特征数的要点

人教版数学 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(共30张ppt)教育课件

凡事都是多棱镜，不同的角度会
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会有个好心境，若把很多事看开了，就会有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，让得失利弊犹如花开花谢那样自然，不计较，也不刻意执着；让生命中各种的喜怒哀乐，就像风儿一样，来了，不管是清风拂面，还是寒风凛冽，都报以自然的微笑，坦然的接受命运的馈赠，把是非曲折，都当作是人生的定数，不因攀比而困惑，不为贪婪而费神，无论欢乐还是忧伤，都用平常心去接受；无论得到还是失去，都用坦然的心去面对，人生原本就是在得与失中轮回的，让一切所有的经历，都化作脸上的云淡风轻。
1. 甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 5,则他命中的平均数是7_.1____,中位数 ___7_____, 众数是__5_,6_,7_,8__________.
2. 某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次抽样的平均分为7_7_分____.
练习
课本P74 练习
应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息.但平均数会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.

人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件(共13张PPT)

课堂小结
1.利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数，进而估计总体的数字特征
2.众数、中位数、平均数的特点
课下作业课本P74 练习
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他爱的最无私的人。

高中数学2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件

∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝ 0.3， ∴前三个小矩形的面积和为0.3. 而第四个小矩形的面积为0.03×10＝0.3，且0.3＋ 0.3>0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内．设中位数的值为x，又第四个小矩形的高为0.03，令 0.03(x－70)＝0.2得x≈76.7，故中位数为76.7.
[答案] 85
[解析]
90×40＋81×50 x＝＝85. 90
(2)(2011～2012· 福建漳州模拟)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )
A．62
B．63
C．64
D．65
[答案] C
[解析]
甲的中位数为28，乙的中位数为36，所以甲、
玉米的苗的平均高即可；要比较哪种玉米的苗长得整齐，只要看两种玉米的苗高的方差即可，因为方差是体现一组数据波动大小的特征数．
[解析]
1 (1) x 甲＝ (25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39 10
1 ＋21＋42)＝10×300＝30(cm)， 1 x 乙＝ 10 (27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝ 1 ×310＝31(cm)． 10 ∴ x 甲< x 乙．
1 1 －1 1
－1 1 0 0
0 0 0 0
1 1 1 1
－1 －2 1 －1 1 4 0 0
2 4 1 1
3 9 0 0
－3 9 2 4
0 0 －2 4
x′i乙＝xi乙－7
2 x′2 i乙＝(xi乙－7)
1 2 2 2 所以，s甲＝ [(x′2 ＋ x ′ ＋ „ ＋ x ′ ) － 10 x x ′ ] 甲甲甲甲 1 2 10 10

19-06-18高一数学《2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》(课件)

思考：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？
频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关。
注：在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征。
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思考：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？
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O 4 5 6 7 8 9 10 环数
甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定。
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反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量
1.对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？
2.为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还需要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究.
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思考：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征. 如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数?
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高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件新人教A版必修

解平均数是：
4 000＋3 500＋2 000×2＋1 500＋1 000×5＋500×3＋0×20
x ＝1 500＋
33
≈1 500＋591＝2 091(元)，中位数是 1 500 元，众数是 1 500 元.
解析答案
(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)
求：(1)高一参赛学生成绩的众数、中位数；解由图可知众数为65，又∵第一个小矩形的面积为0.3， ∴设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5， ∴中位数为60＋5＝65.
解析答案
(2)高一参赛学生的平均成绩.
解依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋ 95×0.05＝67， ∴平均成绩约为67.
解析答案
12345
3.一组样本数据a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两
根，则这个样本的方差是( C )
A.3
B.4
C.5
D.6
解析 x2－5x＋4＝0的两根是1,4. 当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4；当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1. 所以a＝1，b＝4，则方差为s2＝5.
12345
5. 某学员在一次射击测试中射靶 10 次，命中环数如下：
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4
则：(1)平均命中环数为____7____；
7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4
解析 x ＝
10
＝7.
(2)命中环数的标准差为____2____.

2019版高中高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件新人教A版必修3

(D)甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差
解析:(2)由题意得,甲射击的平均成绩为 x甲 = 极差为 4;乙射击的平均成绩为 x乙 =
7 8 10 9 8 8 6 =8,众数为 8, 7
9 10 7 8 7 7 8 =8,众数为 7,极差为 3, 7
故甲射击的平均成绩等于乙射击的平均成绩 ,甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数,甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差,故选 D.
方法技巧
(1)平均数、众数、中位数的计算方法
平均数一般是根据公式来计算的;计算众数、中位数时,可先将这组数据按
从小到大或从大到小的顺序排列,再根据各自的定义计算.
方法技巧
标准差(方差)的两个作用
(1)标准差(方差)较大,数据的离散程度较大;标准差(方差)较小,数据的
离散程度较小. (2)在实际应用中,常常把平均数与标准差结合起来进行决策.在平均值相
等的情况下,比较方差或标准差以确定稳定性.
即时训练2-1:已知母鸡产蛋的最佳温度在10 ℃左右,下面是在甲、乙两地六个时刻测得的温度,你认为甲、乙两地哪个地方更适合母鸡产蛋?
课堂探究
新知探求·素养养成
【情境导学】【实例】 (1)现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中,各抽取8件产品,对其使用寿命进行跟踪调查,其结果如下(单位:年) 甲:3,4,5,6,8,8,8,10
乙:4,6,6,6,8,9,12,13
丙:3,3,4,7,9,10,11,12 (2)甲、乙两位同学分别记录了他们10次的数学测验成绩,甲对乙说:“我的
解:(2) x甲 =
2 S甲 =
6 9 9 14 11 11 =10. 6
1 2 2 2 2 2 2 [(6-10) +(9-10) +(9-10) +(14-10) +(11-10) +(11-10) ]=6. 6

高中数学课件：第二章 2.2 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

1 2 或 s2＝ [( x12 ＋ x22 ＋…＋ xn )－ nx 2] n
，
其中，xi(i＝1,2，„，n)是样本数据，n 是样本容量， x 是样本平均数．
返回
[小问题·大思维]
1．一组数据的众数可以有几个？那么中位数是否也具有
相同的结论？
提示：一组数据的众数可能有一个，也可能有多个，
返回
2 s乙＝
1 [(2× 2＋3× 2＋3× 2＋2× 2)－10× 2] 27 16 40 44 31 10
1 ＝ ×1 288＝128.8 (cm2)． 10
2 2 s甲＜ s乙． ∴
所以甲种玉米的苗长得整齐．
返回
返回
[研一题] 已知一组数据：125 125 122 128 124 130 125 129 126
中位数只有唯一一个．
返回
2．在频率分布直方图中，如何求众数、中位数、平均数？提示：(1)众数是最高矩形底边的中点． (2)中位数左边和右边的直方图面积应相等，由此来估计中位数的值．
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，它等于每个小
矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
返回
3．标准差、方差的意义是什么？
2.2
第二章统计
2.2. 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
课前预习 ·巧设计考点一
名师课堂 ·一点通考点二考点三解题高手
妙解题
用样本估计总体
创新演练 ·大冲关
NO.1 课堂强化 NO.2 课下检测
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2.2 用样本估计总体
返回
2．2.2
用样本的数字特征估计总体的数字特征

高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的

【探究总结】知识归纳:
注意事项:方差与标准差的关注点 (1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小.
(2)标准差、方差的取值范围是:[0,+∞). (3)因为方差与原始数据的单位相同,且平方后可能夸
100)2+(100-100)2+(99-100)2]=2,所以标准差为s=
2.
3.下列判断正确的是
(
)
A.样本平均数一定小于总体平均数
B.样本平均数一定大于总体平均数
C.样本平均数一定等于总体平解析】选D.因为样本平均数只是估计总体的平均数, 它与总体平均数的关系不确定,因此只有选项D正确.
则:(1)平均命中环数为________. (2)命中环数的标准差为________.
【解析】(1) x 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 7. (2)因为s2= 1 [(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(510
10
7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]=4,所以
距离.
3.一般意义下的平均距离是什么? 提示:S= x1 x x 2 x …… x n x .
n
通过以上探究,试着写出方差与标准差公式: 假设样本数据是x1,x2,x3,…,xn, x 是平均数,则
2 2 2 1 ［ x1 x x 2 x x n x ］方差:s2=__________________________________. n

高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件新人教A版必修307182164

(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数； (2)高一参赛学生的平均成绩．【解】 (1)由题图可知众数为 65，又∵第一个小矩形的面积为 0.3， ∴设中位数为 60＋x，则 0.3＋x×0.04＝0.5，得 x＝5， ∴中位数为 60＋5＝65. (2)依题意，平均成绩为： 55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67， ∴平均成绩约为 67.
第二十一页，共47页。
频率分布直方图与数字特征的综合应用
已知一组数据：
125 121 123 125 127 129 125 128 130
129 126 124 125 127 126 122 124
(1)填写下面的频率分布表：分组
频数累计
[120.5,122.5) [122.5,124.5) [124.5,126.5) [126.5,128.5) [128.5,130.5]
第十七页，共47页。
s2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋ (100－100)2]＝1.
(2)由(1)知 x 甲＝ x 乙，比较它们的方差，∵s2甲＞s2乙，故乙机床加工零件的质量更稳定．
第十八页，共47页。
1．在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究其偏离平均值的离散程度(即方差或标准差)，方差大说明取值分散性大，方差小说明取值分散性小或者取值集中、稳定．
第十六页，共47页。
【精彩点拨】
【尝试解答】 (1) x 甲＝16[99＋100＋98＋100＋100＋103]＝100， x 乙＝16[99＋100＋102＋99＋100＋100]＝100， s2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋ (103－100)2]＝73，

高中数学课件-2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》

2
一组数据：3,2,5,7,5,4,3,5的众数是________．
[答案] 5
[解析] 在该组数据中，3出现两次，2,4,7分别出现一次，5出现三次，5出现的次数最多，所以5为众数．
3
2．中位数 (1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数． (2)特征：一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等． [破疑点] 中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．
甲 127 138 130 137 135 131 乙 133 129 138 134 128 136 求两人比赛成绩的平均数以及方差，并且分析成绩的稳定性，从中选出一位参加数学竞赛．
32
[解析] 设甲乙两人的平均数分别为 x 甲， x 乙，则 x 甲＝130＋16(－3＋8＋0＋7＋5＋1)＝133， x 乙＝130＋16(3－1＋8＋4－2＋6)＝133， s2甲＝16[(－6)2＋52＋(－3)2＋42＋22＋(－2)2]＝437， s2乙＝16[02＋(－4)2＋52＋12＋(－5)2＋32]＝338. 因此，甲与乙的平均数相同，由于乙的方差较小，所以乙的成绩比甲的成绩稳定，应该选乙参加竞赛比较合适．
－11)2＋(8－11)2]＝16×(1＋0＋1＋0＋9＋9)＝130.
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方法2：由于该组数据都集中在11附近，故每一个数据都减去11得到一组新数据：－1,0,1,0,3，－3，该组数据的方差与原数据组方差相等．x1－＝0，
∴s2＝16[(－1)2＋02＋12＋02＋32＋(－3)2]＝130.
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