230种空间群

230种晶体学空间群

230 种晶体学空间群的记号

Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups

晶系(Crystal system)

点群

(Point group)

空间群(Space group) 国际符号

(HM)

圣佛利斯

符号

(Schfl.)

三斜晶系1 C1 P1

C i P

单斜晶系

2 P2 P21 C2

m Pm Pc Cm Cc

2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c

正交晶系222 P222 P2221 P21212P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2

Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21

Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2

Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2

mmm

Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam

Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca

Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca

Imma

四方晶系

4 P4 P41 P42 P43 I4 I41

P I

4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a

422

P422 P4212P4122P41212P4222P42212P4322P43212I422

第五章-230种空间群记号

230种晶体学空间群的记号

Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups

空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。点群表示晶体外形上的对称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。空间群一共230个，它们分别属于32个点群。晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围，而其外形的对称性和宏观对称性则不能越出32个点群的范围。属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空间群

230种晶体学空间群的记号

Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups

P

P P P P P P P I 2m

I I

P

m 1P m P R R

P

种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称分子式与所属晶系

230种晶体学空间群的记号

Symbolsofthe230CrystallographicSpaceGroups

晶系(Crystalsystem)

点群

(Pointgroup)

空间群(Spacegroup)国际符

号(HM)

圣佛利斯

符号

(Schfl.)

三斜晶系1C1P1

C i P

单斜晶系

2P2P21C2

m P m P c C m C c

2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c

正交晶系222P222P2221P21212P212121C2221C222F222I222I212121 mm2

Pmm2Pmc21Pcc2Pma2Pca21Pnc2Pmn21Pba2Pna21

Pnn2Cmm2Cmc21Ccc2Amm2Abm2Ama2Aba2Fmm2

Fdd2Imm2Iba2Ima2

mmm

Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam

Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca

Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca

Imma

四方晶系

4P4P41P42P43I4I41

P I

4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a

422

P422P4212P4122P41212P4222P42212P4322P43212I422

I4122

4mm

P4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I4mm

空间群

空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。点群表示晶体外形上的对称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。空间群一共230个，它们分别属于32个点群。晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围，而其外形的对称性和宏观对称性则不能越出32个点群的范围。属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空间群。

230种晶体学空间群的记号

Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups

晶系(Cry stal syste m) 点群

(Point

group)

空间群(Space group) 国际

符号

(HM

)

圣佛

利斯

符号

(Sch

fl.)

三斜晶系1 C1 P1

Ci P

单斜晶系2 P2 P21 C2

m Pm Pc Cm Cc

2/m P2/m

P21/

m

C2/m P2/c P21/C C2/c

正交晶系222 P222

P222

1

P212

12

P212

121

C222

1

C222 F222 I222

I2121

21 mm2

Pmm

2

Pmc

21

Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2

Pmn2

1

Pba2 Pna21 Pnn2

Cm

m2

Cmc2

1

Ccc2

Amm

2

Abm

2

Ama

2

Aba2 Fmm

2 Fdd2

Imm

2

Iba2 Ima2

mm

m

Pmm

m

Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam Pccn

Pbc

m

Pnnm

Pmm

n

Pbcn Pbca Pnma

Cmc

m

Cmca Cmm

m

Ccc

m

Cmm

a

Ccca

Fmm

m

Fddd

Imm

m

Ibam Ibca Imma

230种空间群的对称要素分布

230种空间群的对称要素分布1三斜晶系(Triclinic)

点群空间群对称要素⽅位关系

11(1) P1

2-1(2) P-1

2单斜晶系(Monoclinic)b为唯⼀轴

点群空间群对称要素⽅位关系

32(3) P2

(4) P21

(5) C2

b为2次轴或21螺旋轴

4m (6) Pm

(7) Pc

(8) Cm

(9) Cc b为⊥m

52/m (10) P2/m

(11) P21/m

(12) C2/m

(13) P2/c

(14) P21/c

(15) C2/c b为2+⊥m

3斜⽅晶系(Orthohombic)三个⽅位：a，b，c

点群空间群对称要素⽅位关系

6222(16) P222

(17) P2221

(18) P21212

(19) P212121

(20) C2221

(21) C222

(22) F222

(23) I222

(24) I212121 abc皆为2

7mm(mm2)(25) Pmm2

(26) Pmc21

(27) Pcc2

(28) Pma2

(29) Pca21

(30) Pnc2

(31) Pmn21

(32) Pba2

(33) Pna21

(34) Pnn2

(35) Cmm2

(36) Cmc21

(37) Ccc2

(38) Amm2

(39) Abm2

(40) Ama2

(41) Aba2

(42) Fmm2

(43) Fdd2

(44) Imm2

(45) Iba2

(46) Ima2

a为⊥m，b为⊥m，c为2（两两垂直的对称⾯交线为2）。

(47) Pmmm

(48) Pnnn

(49) Pccm

(50) Pban

(51) Pmma

230种晶体学空间群熊夫符号

深入探讨230种晶体学空间群熊夫符号

一、引言

在晶体学领域中，晶体结构的描述和分类要依赖于空间群。空间群是对晶格进行平移、旋转和镜面反射操作的一组对称操作的集合。而熊夫符号则是对这些对称操作进行简洁表示的一种形式。全球晶体学家们经过长期的努力，总结出了230种不同的晶体学空间群熊夫符号，这些符号有着极其丰富的内涵和深刻的科学意义。在本文中，我们将深入探讨230种晶体学空间群熊夫符号的分类、特点和应用，并共享对这一主题的个人观点和理解。

二、230种晶体学空间群熊夫符号的分类

230种晶体学空间群熊夫符号根据其对称性和操作特征可以分为七大类，分别是三维空间群、菱形系空间群、四方系空间群、正交系空间群、单斜系空间群、三斜系空间群和五维空间群。每一类空间群都有其独特的特点和应用范围，对于晶体学研究和应用具有重要意义。

1. 三维空间群

三维空间群是最基本的一类空间群，共有73种不同的熊夫符号代表着它们各自的对称操作特点。在晶体学研究中，三维空间群被广泛应用于描述和分类各种晶体结构，为我们理解晶体的对称性和性质提供了重要的参考。

2. 菱形系空间群

菱形系空间群共有16种不同的熊夫符号，它们具有特殊的对称性和操作特点，在一些特定的晶体结构中发挥着重要的作用。研究人员对菱形系空间群进行了深入的探讨和分析，为我们理解和应用这些空间群提供了重要的理论基础。

3. 四方系空间群

四方系空间群包括各种四方晶系中的空间群，共有22种不同的熊夫符号。这些空间群在研究四方晶体结构和性质方面发挥着重要的作用，对于高温超导材料等功能材料的研究具有重要意义。

晶体学 [230种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称、分子式与所属晶系]

230种晶体学空间群的记号 Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups 晶系圣佛利斯符号

圣佛利斯符号单质名称银 Ag 立方铂 Pt

立方砷 As 三方正交硫 S 正交金 Au

立方单斜硫 S 单斜铋 Bi 三方三方硫 S 三方金刚石 C 立方锑 Sb 三方石墨 C 六方硒 Se 六方铜 Cu 立方硅 Si 立

方α-铁 Fe 立方β-锡（白） Sn 四方

镍 Ni 立方碲 Te 六方铅 Pb 立方锌

Zn 六方常见矿石的名称、分子式与所属晶系 Names, Molecular Formulas and Crystal Systems of Common Ores 名称名称硫砷银矿 AgAsS3 三方橙红石 HgO 正交碲金银矿 Ag3AuTe2 立方辰砂 HgS 六方

溴银盐 AgBr 立方黑辰砂 HgS 立方氯银盐

AgCl 立方硒汞矿 HgTe 立方辉铜银矿

Ag1.55Cu0.45S-Ⅲ 四方碲汞矿 HgTe 立方硫铜

银矿 Ag0.93Cu1.07S-Ⅲ 正交白云石

KAl2[AlSi3O10](OH)2 单斜硒铜银矿 AgCuSe 正交锂云母 K2Al3Li2[AlSi7O22](OH)4 单斜硫铁银矿AgFe2S3 正交明矾石 KAl3(SO4)2(OH)6 三方黄碘银矿 AgI 立方天然钾霞石 KAlSiO4 六方碘银矿 AgI 六方白榴石 KAlSi2O6 四方辉银矿Ag2S-Ⅱ 立方高白榴石 KAlSi2O6 立方深红硫锑银矿 AgSbS3 三方铁白榴石 KAlSi2O6 四方高硒银矿 Ag2Se 立方微斜长石 KAlSi3O8 三斜

230种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称、分子式与所属晶系

230种晶体学空间群的记号

Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups

晶系(Crystal system）

点群

(Point group)

空间群（Space group）国际符号

(HM)

圣佛利斯

符号

（Schfl.)

三斜晶系1 C1P1

C i P

单斜晶系

2 P2 P21 C2

m P m P c C m C c

2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c

正交晶系222 P222 P2221 P21212 P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2

Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21

Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2

Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2

mmm

Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam

Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca

Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca

Imma

四方晶系

4 P4 P41 P42P43 I4 I41

P I

4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a

422

P422 P4212 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212 I422

空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。点群表示晶体外形上的对称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。空间群一共230个，它们分别属于32个点群。晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围，而其外形的对称性和宏观对称性则不能越出32个点群的范围。属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空间群。

230种晶体学空间群的记号

Ci

I

2m

2m P P P I

m 1m P

m2 m2

m

3m 3m I P

Pm Im m

1 三斜晶系

2 单斜晶系

3 斜方晶系

4 四方晶系

为2，

为⊥m，5 三方晶系

6 六方晶系

(191) P6/mmm 7 等轴晶系

230种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称、分子式与所属晶系

精心整理230种晶体学空间群的记号

Symbolsofthe230CrystallographicSpaceGroups

P P n

2m

I

P

m P P P m P c m c

P

P2

m2

m

3m P3

m Pm Pn n n m m c m Fd m

Ia

空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。点群表示晶体外形上的对称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。空间群一共230个，它们分别属于32个点群。晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围，而其外形的

不同晶系的晶格类型

32种晶体学点群的记号

2m

m

m2

(4)

3m3(3)

m m m(4)

正多面体的数学和结晶学参数MathematicandCrystallographicParametersofRegularPolyhedrons

常见单质的所属晶系

常见矿石的名称、分子式与所属晶系

Names,MolecularFormulasandCrystalSystemsofCommonOres

230种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称、分子式与所属晶系

230种晶体学空间群的记号

Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups

晶系(Crystal system)

点群

(Point group）

空间群（Space group) 国际符号

（HM)

圣佛利斯符

号(Schfl。）

三斜晶系1 C1P1

C i P

单斜晶系

2 P2 P21 C2

m P m P c C m C c

2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c

正交晶系222 P222 P2221 P21212 P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2

Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21

Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2

Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2

mmm

Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam

Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca

Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca

Imma

四方晶系

4 P4 P41 P42P43 I4 I41

P I

4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a

422

P422 P4212 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212 I422

230种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称、分子式与所属晶系

230种晶体学空间群的记号

Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups

晶系（Crystal system）

点群

(Point group）

空间群(Space group) 国际符

号（HM）

圣佛利斯符

号（Schfl。)

三斜晶系1 C1P1

C i P

单斜晶系

2 P2 P21 C2

m P m P c C m C c

2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c

正交晶系222 P222 P2221 P21212 P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2

Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21

Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2

Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2

mmm

Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam

Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca

Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca

Imma

四方晶系

4 P4 P41 P42P43 I4 I41

P I

4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a

422

P422 P4212 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212 I422

230种空间群符号例题

空间群是描述晶体结构的一种方法，它包括点群操作和平移操作。空间群共有230种不同的类型，每一种类型都有其特定的空间

群符号。这些符号通常由字母、数字和下标组成，用来表示空间群

的对称性质和操作特征。

举例来说，空间群P1的符号表示为"P1"，其中P表示

primitive（基本的），1表示空间群的编号。另外，空间群C2/m

的符号表示为"C2/m"，其中C表示有一个反演中心，2表示有二重

旋转轴，m表示有镜面反射。

其他的空间群符号包括但不限于，P2₁/c、P4₂/mnm、I4/mmm、Fm-3m等。每个符号代表着不同的对称性质和操作特征，这些符号

在晶体学和固体物理研究中具有重要的意义。

总的来说，空间群符号是一种用来描述晶体结构对称性和操作

特征的标记，它们的多样性和复杂性反映了晶体结构的多样性和复

杂性。

230种晶体学空间群

230 种晶体学空间群的记号

Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups

晶系(Crystal system)

点群

(Point group)

空间群(Space group) 国际符号

(HM)

圣佛利斯

符号

(Schfl.)

三斜晶系1 C1 P1

C i P

单斜晶系

2 P2 P21 C2

m Pm Pc Cm Cc

2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c

正交晶系222 P222 P2221 P21212P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2

Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21

Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2

Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2

mmm

Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam

Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca

Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca

Imma

四方晶系

4 P4 P41 P42 P43 I4 I41

P I

4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a

422

P422 P4212P4122P41212P4222P42212P4322P43212I422

230种空间群符号及含义

空间群（Space group）是一种描述晶体结构的数学工具，它把晶体中的所有原子看作点，并使用符号（由数字和符号组成）来表示这些点的几何排列。空间群的种类非常多，通常在几千种以上，但常用的只有几十种。以下是一些常用的空间群符号及其含义：

1. 225型空间群（P22_1_5）：这种空间群表示具有两套相互垂直的近正方形的简单晶体结构，每个原子都在一个平面上，通过角顶相互连接。

2. 432型空间群（P4_3_2）：这种空间群表示具有四套相互垂直的矩形排列的简单晶体结构，每个原子都在一个平面上，通过角顶相互连接。

3. 62型空间群（I6_2）：这种空间群表示具有六套相互垂直的六边形排列的复杂晶体结构，每个原子都在一个平面上，通过角顶相互连接。

4. 61型空间群（P6_1）：这种空间群表示具有六套相互垂直的六边形排列的简单晶体结构，每个原子都在一个六边形的顶点上。

5. 31型空间群（P3_1）：这种空间群表示具有三套相互垂直的平面排列的简单晶体结构，每个原子都在一个平面上。

需要注意的是，空间群的种类非常多，不同文献和教科书可能会对同一晶体的空间群描述有所不同。因此，在进行晶体结构分析时，需要参考具体的文献或教科书来确定具体的空间群符号和含义。

此外，不同的晶体结构也可能需要不同的计算参数和方法，因此在应用空间群进行晶体结构分析时需要选择适当的软件和算法。目前常用的晶体结构分析软件如VESTA、Pymatgen等都提供了对空间群的详细解释和使用方法。

以上就是部分常见的空间群符号及含义，如果您需要了解更多空间群的符号及含义，建议您查阅相关的专业书籍或咨询专业人士。

230种晶体学空间群的记号

230种晶‎体学空间群‎的记号

Symbo‎l s of the 230 Cryst‎a llog‎r aphi‎c Space‎Group‎s

空间群是点‎对称操作和‎平移对称操‎作的对称要‎素全部可能‎的组合。点群表示晶‎体外形上的‎对称关系，空间群表示‎晶体结构内‎部的原子及‎离子间的对‎称关系。空间群一共‎230个，它们分别属‎于32个点‎群。晶体结构的‎对称性不能‎超出230‎个空间群的‎范围，而其外形的‎对称性和宏‎观对称性则‎不能越出3‎2个点群的‎范围。属于同一点‎群的各种晶‎体可以隶属‎于若干个空‎间群。

230种晶‎体学空间群‎的记号

Symbo‎l s of the 230 Cryst‎a llog‎r aphi‎c Space‎Group‎s

2m P P P P P

I

I I

P R

m 1P 1P P R R m2

P P P

3m P F I P

I

m Pm Pn Pm Pn Fm Fm Fd

Fd

Im Ia

1.The produ‎c t was a mixtu‎r e of unide‎n tifi‎e d dark blue micro‎c ryst‎a ls and brown‎

cryst‎a ls

2.The mixtu‎r e was then heate‎d at 180°C for four days in a Teflo‎n-coate‎d steel‎

autoc‎l ave. The produ‎c t, consi‎s ting‎of clear‎singl‎e cryst‎a ls of MAP-RHO1 and an unide‎n tifi‎e d white‎powde‎r, was recov‎e red by filtr‎a tion‎and washe‎d with deion‎i zed water‎.