山东省济南外国语学校2019届高三上学期期中(阶段)考试数学(文)试题

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山东济南外国语学校2019高三9月入学考试--数学文

山东济南外国语学校2019高三9月入学考试--数学文本卷须知1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

考生注意：1、本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。

共150分，考试时间120分钟。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。

第一卷〔选择题共60分〕【一】选择题：本大题共12小题；每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项最符合题目要求的.1、i i ii +---+1)2(1)21(22等于〔〕A 、i 43-B 、i 43+-C 、i 43+D 、i 43--2、椭圆x y y x 313422==+的右焦点到直线的距离是〔〕 A 、21B 、23C 、1D 、33、在△ABC 中，边A 、B 、C 所对角分别为A 、B 、C ，且c Cb B aA cos cos sin ==，那么△ABC 的形状为〔〕A 、等边三角形B 、有一个角为30°的直角三角形C 、等腰直角三角形D 、有一个角为30°的等腰三角形4、A 》0，B 》0，A 、B 的等差中项是21，且α＝A ＋a 1， β＝B ＋b 1，那么α＋β的最小值是〔〕A 、3B 、4C 、5D 、65、在200M 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，那么塔高为〔〕A 、3400MB 、33200MC 、33400M D 、3200MA 、P ：能被3整除的整数是奇数；⌝P ：存在一个能被3整除的整数不是奇数B 、P ：每一个四边形的四个顶点共圆；⌝P ：每一个四边形的四个顶点不共圆C 、P ：有的三角形为正三角形：⌝P ：所有的三角形都不是正三角形D 、P ：022,:;022,22≤++∈∀⌝≤++∈∃x x R x p x x R x 7、假设011<<b a ，那么以下不等式：①A ＋B 《AB ②｜A ｜》｜B ｜③A 《B ④2>+b a a b 中，正确的不等式有A 、①②B 、②③C 、①④D 、③④ 等差数列，那么甲是乙的A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件9、X 和Y 是正整数，且满足约束条件y x z x y x y x 32,72210+=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+则的最小值是 A 、24 B 、14C 、13D 、11.510、曲线192522=+y x 与曲线)9(192522<=-+-k k y k x 之间具有的等量关系A.相等的长、短轴B.相等的焦距C.相等的离心率D.相同的准线11、P 是椭圆14522=+y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，假设∠F1PF2＝30°，那么△F1PF2的面积等于〔〕()A 3316 ()B )32(4- ()C )32(16+ ()D 1612、椭圆1532222=+n y m x 和双曲线222232n y mx -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是〔〕A.X ＝±y215B.Y ＝±x 215C.X ＝±y 43D.Y ＝±x43第二卷〔非选择题共90分〕【二】填空题：〔本大题共4个小题，每题4分，共16分〕13、在数列,2,11211,}{1+=++++++=n n n n n a a b n n n n a a 又中那么数列｛BN ｝的前N 项和为；14.假设X 》1时，不等式X ＋k x ≥-11恒成立，那么实数K 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.15P 为抛物线Y2＝4X 上的任意一点，记点P 到直线X ＝－1的距离为D ，对于给定点A 〔4，5〕，那么｜PA ｜＋D 的最小值为16、假设双曲线m y x 224-＝1的渐近线方程为Y ＝±23X ，那么双曲线的焦点坐标是、【三】解答题：本大题共6个小题，共74分。

山东省济南外国语学校2019届高三上学期第一次月考数学(文)试卷(含答案)

2018-2019学年高三数学（文）月考试题（10月）第I 卷（客观题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．设集合，，则下列结论正确的是( )A ．B ．C ．D ．2．= （）A ．B ．C ．D ．3．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（）A ．B ．C ．D ．4．函数的定义域为( )A ． (－2，1)B ． [－2，1]C ． (0，1)D ． (0，1] 5．函数2212x x y -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域是（）A ． RB ． ()0,+∞C ． ()2,+∞D ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．若，，，则，，的大小关系是（）．A ．B ．C ．D ．7．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度8．已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（）A． B． C． D．10．图象可能是（）A． B． C． D．11．已知函数在上仅有一个最值，且为最大值，则实数的值不可能．．．为（）A． B． C． D．12．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A． B． C． D．第II 卷（主观题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 13．已知函数，则的值为__________．14．已知，且，函数的图象恒过点P ，若在幂函数图像上，则＝__________．15．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为 ②若为锐角，，则③是函数为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是_______．16．已知函数()42f x x x x =-+，存在3210x x x >>≥，使得()()()123f x f x f x ==，则()123x x f x ⋅⋅的取值范围是__________．三、解答题 17．定义在上的偶函数，当时单调递增，设，求m 的取值范围.18．已知函数()241log log 2442x y x x ⎛⎫⎛⎫=⋅-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，．（1）令2log t x =，求y 关于t 的函数关系式及t 的范围；（2）求该函数的值域． 19．函数的定义域为上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集.20．已知函数().(Ⅰ)求函数的周期和递增区间;(Ⅱ)若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围,并计算的值． 21．已知向量，，函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的最值及相应的值.22．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，且角满足，若，边上的中线长为，求的面积.参考答案1．B 【解析】,故选.2．B 【解析】【分析】利用诱导公式把要求的式子化为，从而求得结果.【详解】，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度. 3．D 【解析】分析：根据圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，可得圆弧的长度为即可得出结论．详解：设圆的直径为，则圆内接正方形的边长为∵圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长， ∴圆弧的长度为∴圆心角弧度为故选D.点睛：本题考查了圆的内接正方形的对角线长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键． 4．C 【解析】【分析】先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列式，解不等式得结果. 【详解】由题意得，选C.【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等. 5．D【解析】令222(1)11t x x x =-=--+≤.22111,222x x ty -⎛⎫⎛⎫⎡⎫==∈+∞ ⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭. 故选D. 6．C【解析】【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可．【详解】故选C. 【点睛】本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到0，1作为比较的桥梁． 7．A 【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，再由五点作图法求出的值，从而求出函数的解析式，利用诱导公式可得，再根据函数的图象变换规律，可得结论【详解】由函数的图象可得，则，可得再由五点作图法可得，可得故函数的解析式为由故将函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象故选【点睛】本题主要考查了函数的图象变换，要根据图形中的条件求出函数的解析式，然后结合诱导公式求出结果，属于基础题。

2019届山东省济南外国语学校高三上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)

2019届山东省济南外国语学校高三上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则下列结论正确的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】集合，,根据集合的交集的概念和运算得到结果.【详解】集合，,根据集合交集的概念得到.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念和运算，高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2．= （）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式把要求的式子化为，从而求得结果.【详解】，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，可得圆弧的长度为即可得出结论．详解：设圆的直径为，则圆内接正方形的边长为∵圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，∴圆弧的长度为∴圆心角弧度为故选D.点睛：本题考查了圆的内接正方形的对角线长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键．4．函数的定义域为()A．(－2，1) B．[－2，1] C．(0，1) D．(0，1]【答案】C【解析】【分析】先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列式，解不等式得结果.【详解】由题意得，选C.【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等. 5．函数2212x x y -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域是（）A ． RB ． ()0,+∞C ． ()2,+∞D ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】令222(1)11t x x x =-=--+≤.22111,222x x ty -⎛⎫⎛⎫⎡⎫==∈+∞ ⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭. 故选D. 6．若，，，则，，的大小关系是（）． A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可．【详解】故选C. 【点睛】本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到0，1作为比较的桥梁．7．函数（，，）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】解：由题意可得：，当时，，令可得：，即：，而，据此可得：为了得到的图象，可以将的图象向左平移个单位长度 .本题选择A选项.点睛：由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

2019-2020学年山东省济南外国语学校高三第一学期阶段考试数学(文)试题

2019-2020学年山东省济南外国语学校高三第一学期阶段考试数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，共50分)1．已知集合A ．B ．C ．D ． 2．已知，其中i 是虚数单位，则的虚部为 A ．B.C ．D ． 3.某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是 A ．28、27、26 B ．28、26、24 C ．26、27、28 D ．27、26、254．在等比数列中，，且前n 项和，则此数列的项数n 等于A ．4B ．5C ．6D ．75．定义在R 上的函数满足时，则A.1B.C.D.6．将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为7．设偶函数上单调递增，则使得成立的x 的取值范围是 A ． B ． C. D.8．下图是一个算法流程图，则输出的x 的值是{}{}234005A x x x B x x A B =--<=≤≤⋃=，，则[)0,4[]0,4[]15-，(]15-，1213,3z i z i =+=+12z z 1-45i -45i {}n a 13282,81n n a a a a -+=⋅=121n S =()f x ()()()(),4f x f x f x f x x -=-=+∈，且当()1,0-()125x f x =+，()2log 20f =451-45-()[)0f x +∞在，()()21f x f x >-1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．37B ．42C ．59D ．659．已知曲线，则下面结论正确的是 A ．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2B ．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至个单位长度，得到曲线C 2C ．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2D ．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 210．过抛物线的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若 A ． B ．2 C ． D ．二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11. 已知偶函数在上单调递减，若，则的取值范围是____________.12. 函数的图像恒过的定点是__________ .13. 幂函数的图像经过点，则满足的的值是__________ . 14. 函数在上的最大值与最小值的和为，则 =________．12:2cos ,:2cos2C y x C y x x =-1C 23π1C 3π1C 1223π1C 123π24y x =3=AF BF =，则52321215. 集合A=,B=，若,则实数__________ .三、解答题（本大题共3题，每小题10分，共30分16. 已知方程有两个不等的负实根，方程无实根．若“”为真，“”为假．求实数的取值范围．17. 已知集合，.（1）求；（2）若非空集合，求的取值范围.18. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性.2019-2020学年山东省济南外国语学校高三第一学期阶段考试数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，共50分)DBABCD ACDC二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11. 已知偶函数在上单调递减，若，则的取值范围是____________.【答案】【解析】偶函数在单调递减，不等式等价为，则，即，则，即不等式的解集为，故答案为. 【方法点晴】本题主要考查抽象函数的奇偶性、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属（1）一定注意抽象函数的定义域（这于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.12. 函数的图像恒过的定点是__________ .【答案】【解析】由得，所以，故图象恒过定点为，故答案为.13. 幂函数的图像经过点，则满足的的值是__________ .【答案】【解析】设幂函数，过点，，解得，,解得，故答案为.14. 函数在上的最大值与最小值的和为，则=________．【答案】【解析】根据题意，由的单调性，可知其在上是单调函数，即当和时，取得最值，即，因为，则，即，故答案为.15. 集合A=,B=，若,则实数__________ .【答案】【解析】,,故答案为.三、解答题（本大题共3题，每小题10分，共30分16. 已知方程有两个不等的负实根，方程无实根．若“”为真，“”为假．求实数的取值范围．【答案】【解析】试题分析：本题考查逻辑联接词，由“或”为真，“且”为假可知，“真假”或“假真”，先求命题为真命题时实数的取值范围，从而得到为假命题时的取值范围，同样先求命题为真命题时的取值范围，再求为假命题时的取值范围，然后求“真假”时的范围，求“假真”时的范围，最后取两部分范围的并集.试题解析：若方程有两个不等的负根，则，解得. 即………………2分若方程无实根，则，解得：，即.…………4分因“或”为真，所以，至少有一为真，又“且”为假，所以，至少有一为假，因此，，两命题应一真一假，即为真，为假或为假，为真.……6分∴或或.解得：或.…………………………10分考点：1、一元二次方程的根的分布；2、逻辑联接词.17. 已知集合，.（1）求；（2）若非空集合，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析:（1）根据集合交、并集运算求出；（2）为集合的子集,比较端点的大小关系,得出的范围.试题解析：解：（1），，（2）由（1）知，当时，要，则，解得.考点：1.集合的运算；2.集合间的关系.18. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性.【答案】（1）；（2）是奇函数.【解析】试题分析：（1）要使函数有意义，则，等价于，根据一元二次不等式的解法可得函数的定义域；（2）由于函数的定义域关于原点对称，且满足，可得函数为奇函数.试题解析：(1)要使函数有意义，x需满足：>0,解得或∴函数的定义域是（2）由（1）知，函数的定义域是，，∴，∴函数是奇函数.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为奇函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数）。

山东省济南外国语高三数学上学期期中试题理(含解析)

济南外国语高三上期中高三数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．1. 若向量a (2,3),=b (,6)x =-,且∥ab ,则实数x =（） A ．－4B ． 4C ．－6D ．62. 设{}1123a ∈-，，，，则使函数a y x =的值域为R 且为奇函数的所a 值为（）A ．1，3B ．1-，1C ．1-，3D ．1-，1，33. 下列说法中，正确的是（）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题C ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是： “x R ∀∈，02≤-x x ”D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件【答案】C.4. 设全集U 是实数集R ， 2{4}M x x =>，N ＝{x|31≤<x }，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{x|－2≤x ＜1}B ．{x|－2≤x ≤2}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|x ＜2}5. 在ABC ∆中，已知B C B C cos )sin(2sin +=，那么ABC ∆一定是A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形【答案】B. 【解析】试题分析：由题意可得sin(A+B)=2sinAconB,所以sinAcosB+cosAsinB=2sinAconB.所以可得sin(A-B)=0.又因为在三角形ABC 中，所以A=B.即ABC ∆一定是等腰三角形.关注sin(B+C)=sinA.的变化.考点：1.三角形的内角间的正余弦的变化.2.角的和差公式.3.解三角方程的能力.6. 已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（） A.51-B.57C.57-D. 437. 给出下列三个等式：()()()f x y f x f y +=+，()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A ．()f x x =B ． 2()log f x x =C ．()3x f x =D ．()sin f x x =【答案】D. 【解析】试题分析：因为A 选项符合()()()f x y f x f y +=+.因为f(x+y)=x+y=f(x)+f(y).所以A 选项正确.选项B 符合()()()f xy f x f y =+.因为222()log ()log log f xy xy x y ==+()()f x f y =+.所以B 选项成立.选项C 符合()()()f x y f x f y +=.因为()333()()x y x y f x y f x f y ++==⋅=⋅.所以C 选项正确.又因为sin(x+y) ≠sinx+siny;sin(xy) ≠sinx+siny;sin(x+y) ≠sinxsiny.所以选D.本题涉及的知识点较多，一次函数，对数函数，指数函数，三角函数等知识.要熟练这四种函数的基本运算.考点：1.隐函数的知识.2.四种初等函数的知识.8. 已知正实数数列{}n a 中，22212111,2,2(2)n n n a a a a a n +-===+≥，则6a 等于（）A ．16B ．8C ．D ．49. 设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）【答案】D. 【解析】试题分析：A 选项中像二次函数图像的当做导函数，则可知导函数的值大于或等于零，所以原函数函数是递增的.即A 选项正确.B 选项把递增的那支作为导函数可知，导函数小于零，所以原函数的递减.所以B 选项正确.选项C 类似选项A.对于选项D.若x 轴上方的做导函数，则可知导函数大于或等于零，所以原函数递增.即另一只不符合.若x 轴下方的为导函数则可知，导函数小于或等于零，所以原函数递减.另一只也不符合.故选D.本题考察的知识点是学会看懂导函数图像.关注导函数的正负与函数的单调性的关系.考点：1.导函数图像的正负的含义.2.函数的单调性的判断方法.3.观察图像能力.10. 各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则234345a a a a a a ++++的值为（）A ．251- B ．215+ C ．215- D ．215+或215-11. 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B. 【解析】试题分析：令f(x)=0得0.51log ()2xx=.画出两个函数0.5()log xg x =. 1()()2xh x =图像即可得交点的个数为两个.所以原函数的零点有两个. 故选B.本题关键是0.5()log xg x =的图像的画法是将函数0.5log xy =在负y 半轴的图像沿x 轴翻折.考点：1.函数的零点问题.2.对数函数图像，指数函数图像的画法.3.函数绝对值的图像的画法.12. 已知函数)(x f 是定义在R 上的函数，其最小正周期为3，且)3,0(∈x 时，)13(log )(2+=x x f ，则f(2014)=（）A ．4B ．2C ．－2D ．7log 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案须填在题中横线上． 13. 已知直线13+=x y 与曲线n mx x y ++=3相切于点)4,1(，则_____=m .14. 设)(x f 定义如下面数表，数列{}n x 满足50=x ，且对任意自然数n 均有1()n n x f x +=，则2014x 的值为___________________。

山东省济南外国语学校2019届高三数学上学期模拟试题二文

济南外国语学校高考模拟考试（二）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|log (2)A x y x ==-，{}|33,B x x x R =-<<∈，则A B =（）A ．(2,3)B ．[2,3)C ．(3,)+∞D ．(2,)+∞2.若复数z 满足(1)2z i i -=，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（） A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+3.已知命题p ：13x <<，q ：31x>，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.函数2sin ()1xf x x =+的部分图像可能是（）5.已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）与椭圆221124x y +=有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的方程为（）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．22162x y -= D ．22126x y -= 6.三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为1:一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（）A B C ．1 D ．1-7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）A ．4849 B ．5051C ．4951D ．49508.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（）A ．83B ．23C ．43D ．29.将函数()2sin f x x =图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，然后向左平移6π个单位长度，得到()y g x =图象，若关于x 的方程()g x a =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（）A ．[]2,2-B ．[2,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-10.若函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数，奇函数，且满足()2()xf xg x e +=，则（）A ．(2)(3)(1)f f g -<-<-B ．(1)(3)(2)g f f -<-<-C ．(2)(1)(3)f g f -<-<-D ．(1)(2)(3)g f f -<-<-11.已知1F ，2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，点P 是椭圆上位于第一象限内的点，延长2PF 交椭圆于点Q ，若1P F P Q ⊥，且1||||P F P Q =，则椭圆的离心率为（）A．2BC1D-12.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足'()ln ()0xf x x f x +>（其中'()f x 为()f x 的导函数），若10a b >>>，则下列各式成立的是（） A ．()()1f a f b ab >>B ．()()1f a f b ab <<C ．()()1f a f b a b << D ．()()1f a f b a b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量a 与b 的夹角是3π，||1a =，1||2b =，则向量2a b -与a 的夹角为．14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若66a =，1515S =，则公差d = ．15.设变量x ，y 满足约束条件4,326,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩则22(1)x y -+的取值范围是．16.三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两成60︒，且1PA =，2PB PC ==，则该三棱锥外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos sin a B b A c +=．（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC ∆的面积为12，求b c +的值． 18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男 55 女合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．附表：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB PD ⊥．（1）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若PB PC =， E 为棱CD 的中点，90PEA ∠=︒，2BC =，求四面体A PED -的体积．20.已知点1(0,)2F ，直线l ：12y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为H ，且满足()0HF PH PF ⋅+=．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作直线'l 与轨迹C 交于A ，B 两点，M 为直线l 上一点，且满足MA MB ⊥，若MAB ∆的面积为'l 的方程． 21.已知函数()x x f x e=. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）记函数()y f x =的极值点为0x x =，若12()()f x f x =，且12x x <，求证：0122xx x e +> 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为224x y +=，直线l的参数方程2,x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C ．（1）写出曲线2C 的参数方程；（2）设点(P -，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为A ，B ，求11||||PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|31||31|f x x x =++-，M 为不等式()6f x <的解集. （1）求集合M ；（2）若a ，b M ∈，求证：|1|||ab a b +>+.济南外国语学校模拟考试（二）文科数学答案一、选择题1-5:ACAAD 6-10:CBBCD 11、12：DD 二、填空题 13.3π 14.52- 15.9,1713⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.112π三、解答题17.解：(1)由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin in cos sin Bs A A B ∴=， sin 0sin cos B A A≠∴=(0,)4A A ππ∈∴=(2) 11sin 2242ABCSbc A bc bc ===∴=又22222cos 2()(2a b c bc A b c bc=+-∴=+-+所以，2()4, 2.b c b c +=+=．18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，共有（A ，m ，n ）（B ，m ，n ）（C ，m ，n ）（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）（A 、B 、C ）10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、C ）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）6种，所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求事件的概率710p =. 19.（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ⊥BC .∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，CD ⊂平面ABCD ， ∴CD ⊥平面PBC ，∴CD ⊥PB .∵PB ⊥PD ，CD ∩PD =D ，CD 、PD ⊂平面PCD ，∴PB ⊥平面PCD . ∵PB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD . （Ⅱ）取BC 的中点O ，连接OP 、OE . ∵PB ⊥平面PCD ，∴PB PC ⊥，∴112OP BC ==， ∵PB PC =，∴PO BC ⊥．∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，PO ⊂平面PBC ， ∴PO ⊥平面ABCD ，∵AE ⊂平面ABCD ,∴PO ⊥AE .∵∠PEA =90O, ∴PE ⊥AE . ∵PO ∩PE=P ，∴AE ⊥平面POE ，∴AE ⊥OE . ∵∠C=∠D =90O, ∴∠OEC =∠EAD , ∴Rt OCERt EDA ∆∆，∴OC CEED AD=． ∵1OC =，2AD =，CE ED =，∴CE ED ==111332A PED P AED AED V V S OP AD ED OP --==⋅=⨯⋅⋅1121323=⨯⨯=．20.解：（1）设(,)P x y ，则1(,)2H x -，1(,1),(0,),2HF x PH y ∴=-=-- 1(,)2PF x y =--，(,2)PH PF x y +=--，()0HF PH PF +=，220x y ∴-=，即轨迹C 的方程为22x y =.PCBAEDO（II ）法一：显然直线l '的斜率存在，设l '的方程为12y kx =+，由2122y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去y 可得：2210x kx --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，1(,)2M t -，121221x x k x x +=⎧∴⎨⋅=-⎩，112211(,),(,)22MA x t y MB x t y =-+=-+MA MB ⊥，0MA MB ∴=，即121211()()()()022x t x t y y --+++=2121212()(1)(1)0x x x x t t kx kx ∴-+++++=，22212210kt t k k ∴--+-++=，即2220t kt k -+=∴2()0t k -=，t k ∴=，即1(,)2M k -，∴212|||2(1)AB x x k =-==+，∴1(,)2M k -到直线l '的距离2d ==3221||(1)2MABS AB d k ∆==+=1k =±， ∴直线l '的方程为102x y +-=或102x y -+=．法2：（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ,AB 的中点为()00,y x E则211121212120212222()()2()2AB x y y y x x x x y y x k x x x y ⎧=-⎪⇒-+=-⇒==⎨-=⎪⎩ 直线'l 的方程为012y x x =+，过点A,B 分别作1111B 于，于l BB A l AA ⊥⊥，因为,⊥MA MB E 为AB 的中点，所以在Rt AMB 中，11111||||(||||)(||||)222==+=+EM AB AF BF AA BB 故EM 是直角梯形11A B BA 的中位线，可得⊥EM l ，从而01(,)2M x - 点M 到直线'l的距离为：2d ==因为E 点在直线'l 上，所以有20012y x =+，从而21200||1212(1)AB y y y x =++=+=+由2011||2(22MABSAB d x ==⨯+=01x =± 所以直线'l 的方程为12y x =+或12y x =-+．21.解：(1)'21()()x x x x e xe xf x e e--==，令'()0f x =，则1x =，当(,1)x ∈-∞时，'()0f x >，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，则函数()f x 的增区间为(,1)-∞，减区间为(1,)+∞.（2）由可得()()10x f x x -'=-=e ，所以()y f x =的极值点为01x =. 于是，0122x x x +>e 等价于122x x +>e ,由()()12f x f x =得1212x x x x --=e e 且1201x x <<<.由1212x x x x --=e e 整理得，1122ln ln x x x x -=-，即1212ln ln x x x x -=-. 等价于()()()1212122ln ln x x x x x x +-<-e ，① 令12x t x =，则01t <<. 式①整理得()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<. 设()()()21ln 1g t t t t =+--e ,01t <<. 只需证明当01t <<时，()max 0g t <.又()12ln 2g t t t'=++-e ，设()h t =()12ln 2g t t t'=++-e ，则()222121t h t t t t-'=-= 当10,2t 骣÷çÎ÷çç÷桫时，()0h t '<，()h t 在10,2骣÷ç÷çç÷桫上单调递减；当1,12t 骣÷çÎ÷ç÷ç桫时，()0h t '>，()h t 在1,12骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递增. 所以,()min 142ln 202g t g ⎛⎫''==--< ⎪⎝⎭e ；注意到，()222212ln 220g e e e e e---'=++-=-->e ， ()130g '=->e ，所以，存在12110,,,122t t ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()()120g t g t ⅱ==，注意到，10g ⎛⎫'= ⎪⎝⎭e ，而110,e2骣÷çÎ÷ç÷ç桫，所以11t e=. 于是，由()0g t ¢>可得10e t <<或21t t <<；由()0g t ¢<可得21et t <<. ()g t 在()210,,,1t ⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上单调递增，在21,t ⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上单调递减.于是，()(){}max 1max ,1g t g g ⎛⎫= ⎪⎝⎭e ，注意到，()10g =，1220g ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭e e e ，所以，()max 0g t <，也即()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<. 于是，0122x x x +>e .22解：（1）若将曲线1C 上的点的纵坐标变为原来的23，则曲线2C 的直角坐标方程为222()43x y +=，整理得22149x y +=，∴曲线2C 的参数方程2cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（2）将直线l的参数方程化为标准形式为''1222x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t '为参数），将参数方程带入22149x y +=得221(2))22149t ''--+= 整理得27()183604t t ''++=. 12727PA PB t t ''+=+=，121447PA PB t t ''==，72111714427PA PB PA PB PA PB++===．23.解:（1）()31316f x x x =++-<当13x <-时，()31316f x x x x =---+=-，由66x -<解得1x >-，113x ∴-<<-；当时，，恒成立，；当时，由解得，综上，的解集（2）由得.- 11 - / 11。

山东省济南外国语高三数学上学期期中试题文(含解析)

山东省济南外国语学校2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题及答案

2018-2019学年高三数学（文）月考试题（10月）一、单选题1.设集合，，则下列结论正确的是( )A. B.C. D.2.= （）A. B. C. D.3.若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（）A. B. C. D.4.函数的定义域为( )A. (－2，1)B. [－2，1]C. (0，1)D. (0，1]5.函数的值域是（）A. B. C. D.6.若，，，则，，的大小关系是（）．A. B. C. D.7.函数（，，）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度8.已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9.将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（）A. B. C. D.10.图象可能是（）A. B. C. D.11.已知函数在上仅有一个最值，且为最大值，则实数的值不．可能．．为（）A. B. C. D.12.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.二、填空题13.已知函数，则的值为__________．14.已知，且，函数的图象恒过点P，若在幂函数图像上，则＝__________．15.给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若为锐角，，则③是函数为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是_______．16.已知函数，存在，使得，则的取值范围是__________．三、解答题17.定义在上的偶函数，当时单调递增，设，求m的取值范围.18.已知函数．（1）令，求关于的函数关系式及的范围；（2）求该函数的值域．19.函数的定义域为上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集.20.已知函数().(1)求函数的周期和递增区间;(2)若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围,并计算的值．21.已知向量，，函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的最值及相应的值.22.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，且角满足，若，边上的中线长为，求的面积.2018-2019学年高三数学（文）月考试题（10月）解析一、单选题1.设集合，，则下列结论正确的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】集合，,根据集合的交集的概念和运算得到结果.【详解】集合，,根据集合交集的概念得到.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念和运算，高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2.= （）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式把要求的式子化为，从而求得结果.【详解】，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3.若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】分析：根据圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，可得圆弧的长度为即可得出结论．详解：设圆的直径为，则圆内接正方形的边长为∵圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长， ∴圆弧的长度为∴圆心角弧度为故选D.点睛：本题考查了圆的内接正方形的对角线长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键． 4.函数的定义域为( ) A. (－2，1) B. [－2，1] C. (0，1) D. (0，1] 【答案】C 【解析】【分析】先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列式，解不等式得结果. 【详解】由题意得，选C.【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等. 5.函数的值域是（）A. B. C.D.【答案】D 【解析】令..故选D.6.若，，，则，，的大小关系是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可．【详解】故选C.【点睛】本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到0，1作为比较的桥梁．7.函数（，，）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】解：由题意可得：，当时，，令可得：，即：，而，据此可得：为了得到的图象，可以将的图象向左平移个单位长度 . 本题选择A选项.点睛：由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

山东省济南外国语学校2019届高三数学上学期12月月考试题文

山东省济南外国语学校2019届高三数学上学期12月月考试题文一、单选题 1．已知全集，函数的定义域为,集合，则下列结论正确的是A ．B ．C ．D ．2．已知11717a =， 16log 17b =， 17log 16c =，则a ， b ， c 的大小关系为( ） A ． a b c >> B ． a c b >> C ． b a c >> D ． c b a >> 3．下列命题中错误的是 A ．命题“若，则”的逆否命题是真命题 B ．命题“”的否定是“"C ．若为真命题，则为真命题D ．使“”是“”的必要不充分条件4．i 为虚数单位，A ． iB ．C ． 1D ．5．已知函数,将的图象向右平移个单位,所得函数的部分图象如图所示，则的值为( )A ．B ．C ．D ． 6．已知点分别在正方形的边上运动，且，设，,若，则的最大值为( )A． 2 B． 4 C． D．7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积 (单位:cm3）是A． 8 B． C． 16 D． 168．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一,五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（modm），例如10≡2(mod4）．现将该问题以程序框图给出,执行该程序框图,则输出的n等于( ）A． 13 B． 11 C． 15 D． 89．已知数列为等差数列，且,则( ）A． B． C． D．10．在中，内角所对的边分别是，若,则（）A． B． C． D．11．函数在上的图像大致为( ）A． B． C． D．12．已知函数,若恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题13．已知直线与互相垂直,且经过点，则__________．14．曲线在点处的切线方程是______。

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山东省济南外国语学校2019届高三上学期期中（阶段）考试数学（文）试题1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：,,所以，故选A.考点：集合的运算.视频2.已知a∈R，复数z1＝2＋a i，z2＝1－2i，若为纯虚数，则复数的虚部为( )A. 1B. iC.D. 0【答案】A【解析】【分析】先化简，利用为纯虚数，实部为零，可求得的值，进而求得的虚部.【详解】依题意可知为纯虚数，故，故虚部为.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数的除法，考查复数实部和虚部的概念及其应用.属于基础题.3.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. b＜a＜cD. b＜c＜a【答案】C【解析】试题分析：直接判断a，b的大小，然后求出结果．解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故选：C．考点：不等式比较大小．视频4.设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( )A. 若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B. 若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C. 若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D. 若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0【答案】D【解析】分析：将条件和结论同时否定，再将条件换成结论，结论换成条件。

详解：将条件和结论同时否定，再将条件换成结论，结论换成条件，则：若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0点睛：本题考查四种命题的关系，否命题是将条件和结论同时否定；逆命题是将条件换成结论，结论换成条件。

5.平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得向量的坐标，然后利用向量夹角公式求得两个向量夹角的余弦值.【详解】依题意可知，故两个向量夹角的余弦值为.【点睛】本小题考查向量的线性运算，考查两个向量夹角余弦值的计算公式，两个向量夹角余弦值的计算公式为.6.下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是（）A. a>b＋1B. a>b－1C. a2>b2D. a3>b3【答案】A【解析】试题分析：由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.考点：不等式性质、充分必要性.视频7.将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. y=2sin（2x+）B. y=2sin（2x+）C. y=2sin（2x﹣）D. y=2sin（2x﹣）【答案】D【解析】【分析】先求得函数的周期为，故四分之一周期为，然后向右平移求得平移后所对应的函数解析式.【详解】函数的周期，故四分之一周期为，向右平移得.故选.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期公式，考查三角函数图象变换.属于基础题.三角函数中，正弦函数和余弦函数的最小正周期公式都为，而正切函数的最小正周期为，要注意它们的差别.三角函数左右平移变化，遵循的是“左加右减”这个原则，另一个要注意的是变的是.8.中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，由余弦定理得，，移项得到，，得到A＝.故选C；点睛：利用上b＝c得到，再得到，最终得到角.9.已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f （x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A. ﹣2B. 1C. 0D. 2【答案】D【解析】【分析】依题意可知当时，函数的周期为，而，故由.再由函数在区间上的表达式，有.【详解】当时，有，故函数是周期为的周期函数.所以.当时，，故.所以选D.【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查函数的奇偶性，考查分段函数求值问题，属于基础题.型如的条件，给出的是函数是周期函数，周期为.型如的条件，给出的是函数图象是以为对称轴的对称图形，这些小知识点需要平时注意记忆.10.设为等差数列的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2S k=24，则k=A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】D【解析】方法一：因为S k+2S k=a k+2+a k+1=2a1+(2k+1)d=2+(2k+1)×2=24，所以．故选D．方法二：由题可得，解得．故选D．11.已知奇函数满足，当时，函数，则=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据得到函数的周期为，将，再根据函数为奇函数，有，在代入题目所给解析式，可求得对应的函数值.【详解】根据可知函数是以为周期的周期函数，故.由于函数为奇函数，故，而，故.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性，考查对数运算等知识，属于中档题.用到的对数运算公式有，要注意记忆公式.12.设向量,,满足||=||=1,,,则||的最大值等于（）A. 1B.C.D. 2【答案】D【解析】【分析】根据的模，和，可求得两个向量的夹角为，结合，作出图象，由图象可求得的最大值为.【详解】由于，故两个向量的夹角为，结合，画出图象如下图所示.，四边形对角互补的话，该四边形是圆的内接四边形，故当为直径时，取得最大值.由于直径所对的角为直角，故，即取得最大值为.故选.【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，考查数形结合的数学思想方法，考查圆的内接四边形对角互补等知识.在思考本题的时，先根据两个向量的模和数量积的结果，求得两个向量的夹角，这个时候可以画出对应的图象，注意到的夹角为，故为圆的内接四边形，可知当为直径时，长度最长.13.的内角的对边分别为，若，则______【答案】【解析】【分析】先求得的值，利用求得的值，再利用正弦定理求得的长度.【详解】由于，所以.由于，所以.，由正弦定理得.【点睛】本小题主要考查同角三角函数关系，考查三角形内角和定理，考查两角和的正弦公式，还考查了正弦定理.属于基础题.14.若，则______【答案】【解析】【分析】利用诱导公式化简，再利用二倍角公式求得的值.【详解】由诱导公式得，故.由二倍角公式得.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数二倍角公式.三角函数诱导公式的口诀是：奇变偶不变，符号看象限.奇变偶不变说的是中的的值是奇数还是偶数，如果是奇数，就要改变函数名，如果是偶数就不用.符号看象限说的是把看成锐角后所在的象限.15.方程在区间上的解为___________ .【答案】【解析】试题分析：化简得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.视频16.已知函数,如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围为_____．【答案】【解析】【分析】通过讨论m的取值情况，分析零点的个数。

【详解】若m＜-2，则f（x）在（-∞，m]上无零点，在（m，+∞）上有1个零点x=4，不符合题意；若-2≤m＜0，则f（x）在（-∞，m]上有1个零点x=-2，在（m，+∞）上有1个零点x=4，符合题意；若0≤m＜4，则f（x）在（-∞，m]上有2个零点x=-2，x=0，在（m，+∞）上有1个零点x=4，不符合题意；若m≥4，则f（x）在（-∞，m]上有2个零点x=-2，x=0，在（m，+∞）上无零点，符合题意；综上所述，-2≤m＜0或m≥4，即实数的取值范围为【点睛】本题考查了分类讨论在解不等式中的应用，属于难题。

17.设等差数列满足．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【答案】（I）；（II）时，.【解析】【分析】（I）利用，解方程组可求得的值，进而求得通项公式.（II）利用等差数列前项和公式求得数列的前项和,利用二次函数最值的求法求得当时，取得最大值.【详解】（I）设等差数列的首项为，公差为，依题意有，解得，故.（2），其开口向下，对称轴为，故当时取得最大值.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的通项公式，考查等差数列前项和公式的求法，考查等差数列前项和的最大值.属于基础题.18.已知是递增的等差数列，是方程的根．求的通项公式；求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求得一元二次方程的根，即的值，再利用基本元的思想列方程组求得数列的首项和公差，进而求得数列的通项公式.（2）由于是一个等差数列除以一个等比数列，故用错位相减法求其前项和.【详解】（1）方程，解得或，由于数列是递增数列，故，所以，解得，故数列的通项公式为.（2），①，②，①-②，得，两边乘以并化简得.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的通项公式，考查利用错位相减法求数列的前项和.如果题目给定数列为等差数列，则可将所给已知条件转化为首项和公差，解方程组求得首项和公差，进而求得数列的通项公式.如果一个数列是由等差数列乘以等比数列，或者等差数列除以等比数列构成，则可用错位相减法求得其前项和.19.设．（1）求的单调区间；（2）在锐角中，角的对边分别为若，，求面积的最大值．【答案】（1）增区间，减区间为；（2）【解析】试题分析：（1）将函数化为，然后根据正弦函数的单调区间求解；（2）由求得，然后根据余弦定理得到，由基本不等式可得，进而可得三角形面积的最大值。

试题解析：(1)由题意知，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，可得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z；由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，可得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)；单调递减区间是[＋kπ，＋kπ](k∈Z)．(2)由f()＝sinA－＝0，得sinA＝，由题意知A为锐角，所以cosA＝，由余弦定理得，所以，当且仅当b＝c时等号成立，所以，所以所以△ABC面积的最大值为。

20.在中，内角、、的对边分别为、、，已知.(1)求角；(2)若,求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由正弦定理得到，再由三角形内角和的关系得到角A的正弦值，进而得到角A的大小；（2）由向量点积运算得到，再由余弦定理得到，再由重要不等式得到结果.【详解】（1）∵△ABC中，b﹣acosC=，∴由正弦定理知，sinB﹣sinAcosC=sinC，∵A+B+C=π，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC﹣sinAcosC=sinC，∴cosAsinC=sinC，∴cosA=，∴A=．（2）由（1）及得，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为.【点睛】解三角形的应用中要注意与基本不等式的结合，以此考查三角形中有关边、角的范围问题.利用正弦定理、余弦定理与三角形的面积公式，建立如“”之间的等量关系与不等关系，通过基本不等式考查相关范围问题;注意与三角函数的图象与性质的综合考查，将两者结合起来，既考查解三角形问题，也注重对三角函数的化简、计算及考查相关性质等;正、余弦定理也可能结合平面向量及不等式考查面积的最值或求面积，此时注意应用平面向量的数量积或基本不等式进行求解.21.设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角. （1）证明：；（2）求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：(Ⅰ)运用正弦定理将化简变形,再解三角方程即可获解；(Ⅱ)将角用表示,换元法求函数的值域即可.试题解析：(Ⅰ)由及正弦定理，得，∴，即，又为钝角，因此，故，即；(Ⅱ)由（1）知，，∴，于是，∵，∴，因此，由此可知的取值范围是．考点：正弦定理、三角变换，二次函数的有关知识和公式的应用.视频22.为数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）通过与作差可得，进而可知数列是首项为，公差为的等差数列，即可求解数列的通项公式；（2）通过（1）可知，裂项可得，并项即可求解数列的和．试题解析：（1）由，可知，可得，即，由于，可得．又，解得（舍去），．所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为（2）由可知，．设数列的前项和为，则考点：等差数列的通项公式；数列的求和．。