江西省高三数学考前适应性训练试卷文15

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江西省2015届高三高考适应性测试文科数学试卷(word版)

保密★启用前江西省2015届高三高考适应性测试文科数学试卷（word 版）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效．4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回．第I 卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|05}A x x =<<，2{|230}B x x x =-->，则A B =R ð A. (0,3) B. (3,5) C. (1,0)- D.(0,3] 2．复数1(i)(0)z a a a a=+∈≠R 且对应的点在复平面内位于A ．第一、二象限B ．第一、四象限C ．第二、四象限D ．第二、三象限 3．命题“2,x x x ∀∈≠R ”的否定是A ．2,x x x ∀∉≠R B ．2,x x x ∀∈=R C ． 2,x x x ∃∉≠R D ．2,x x x ∃∈=R 4．已知函数2()f x x -=，3()tan g x x x =+，那么 A. ()()f x g x ⋅是奇函数 B. ()()f x g x ⋅是偶函数 C. ()()f x g x +是奇函数 D. ()()f x g x +是偶函数 5．已知等比数列{}n a 中，2109a a =，则57a a +A. 有最小值6B. 有最大值6C. 有最小值6或最大值-6D.有最大值-6 6．下列程序框图中，则输出的A 的值是A ．128 B ．129 C ．131 D ．1347．已知数列{}n a 中，122,8a a ==，数列1{2}n n a a +-是公比为2的等比数列，则下列判断正确的是A. {}n a 是等差数列B. {}n a 是等比数列C. {}2n n a 是等差数列D. {}2nn a 是等比数列8．已知抛物线:C 24y x =，那么过抛物线C 的焦点，长度为整数且不超过2015的弦的条数是A ． 4024B ． 4023C ．2012D ．20159．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x = 的图象可由cos 2y x = 的图象A ．向右平移3π个长度单位B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位10．已知函数1()ln 2x f x x =-（），若实数x 0满足01188()log sinlog cos88f x ππ>+，则0x 的取值范围是A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．1(,)2+∞11．已知函数232,31,()1ln ,13x x x f x x x ⎧-+--≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，若()|()|g x ax f x =-的图像与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是A. ln 31[,)3e B. 1(0,)2e C. 1(0,)e D. ln 31[,)32e12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．23 B ．1 C ．43 D ．32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求作答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 已知回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为点(4，5)，则回归直线的方程为 . 14.已知=a,)k =b ，且a 与b 的夹角为3π，则k = . 15．若变量y x ,满足约束条件1,,3215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则42x yw =⋅的最大值是.2正视图侧视图俯视图ABCD A 1B 1C 116.对椭圆有结论一：椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为(,0)F c ，过点2(,0)a P c的直线l 交椭圆于,M N 两点，点M 关于x 轴的对称点为'M ，则直线'M N 过点F .类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线22':13x C y -=的右焦点为F ，过点3(,0)2P 的直线与双曲线'C 右支有两交点,M N ，若点N的坐标是，则在直线NF 与双曲线的另一个交点坐标是__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数2()sin cos sin f x a x x b x =+，x R ∈，且()112f π=，()16f π=. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若3()25f α=，(,)3παπ∈-，求sin α的值. 18.某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如下茎叶图（单位：cm ）.男队员身高在180cm 以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm 以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”.用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员.（Ⅰ）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；（Ⅱ）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率.19.（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱111ABC A B C -中, 12AB AA ==，3ACB π∠=，点D 是线段BC 的中点. （Ⅰ）求证：1AC ∥平面1AB D ；（Ⅱ）当三棱柱111ABC A B C -的体积最大时，求三棱锥11A AB D -的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点分别是12(1,0),(1,0)F F -，直线l 的方程是4x =，点P 是椭圆C 上动点（不在x 轴上），过点2F 作直线2PF 的垂线交直线l 于点Q ，当1PF 垂直x 轴时，点Q 的坐标是(4,4). （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）判断点P 运动时，直线PQ 与椭圆C 的公共点个数，并证明你的结论.FE D C BA21.（本小题满分12分）已知函数ln ()a x bf x x+=（其中0a <），函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线过点(3,0). （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 与函数2()2g x a x x=+--的图像在(0,2]有且只有一个交点，求实数a 的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，圆内接四边形ABCD 的边BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若21,31==EA ED EB EC ，求ABDC的值；（Ⅱ）若CD EF //，证明：FB FA EF ⋅=2．23.（本小题满分10分)选修44-；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：24cos 20ρρθ-+=．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值． 24.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数()||f x x =，()|4|g x x m =--+ （Ⅰ）解关于x 的不等式[()]20g f x m +->；（Ⅱ）若函数()f x 的图像在函数()g x 图像的上方，求实数m 的取值范围.保密★启用前2015年江西省高考适应性测试参考答案文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. y ^＝2x －3. 14. 1- 15. 512 16. 9(,5三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（Ⅰ）由()112()16f f ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得2a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩………2分2()cos 2sin 2cos 212sin(2)16f x x x x x x x π=-=+-=+-………4分令222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以()f x 的单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-+∈………6分（注：单调递增区间也可写成(,)()36k k k Z ππππ-+∈ （Ⅱ）由3()25f α=得4sin()65πα+=，………8分5(,)662πππα+∈-，3cos()65πα+=………10分13sin sin())cos()66262610ππππαααα=+-=+-+=………12分 18. 解：（Ⅰ）由题意及茎叶图可得：“高个子”共8名队员，“非高个子”共12名队员，共抽取5名队员，所以从“高个子”中抽取2名队员，记这5名队员中“高个子”为12,C C ，“非高个子”队员为123,,D D D ，选出2名队员有：12111213212223121323,,,,,,,,,C C C D C D C D C D C D C D D D D D D D ，共10中选取方法，有“高个子”的选取方法有7种，所以选取2名队员中有“高个子”的概率是1710P =； ………5分（Ⅱ）记“高个子”男队员分别为1234,,,A A A A ，记“高个子”女队员分别为1234,,,B B B B ，从OC 1B 1A 1D CB A中抽出2名队员有：12131411121314232421222324343132333441424344121314232434,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A B A B A B A B A A A A A B A B A B A B A A A B A B A B A B A B A B A B A B B B B B B B B B B B B B ，共28种抽法，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，………9分所以男女“高个子”各1名队员的概率是2164287P ==. ………12分 19. （Ⅰ）证明：记11A B AB O = ，OD 为三角形1A BC 的中位线，1AC ∥OD ， ⊆OD 平面1AB D , ⊄C A 1平面1AB D ，所以1AC ∥平面1AB D ………6分（Ⅱ）当三棱柱111ABC A B C -的底面积最大时，体积最大，22242cos32AB AC BC AC BC AC BC AC BC AC BCπ==+-⋅⋅≥⋅-⋅=⋅当AC BC =，三角形ABC 为正三角形时取最大值………8分因为1AC ∥平面1AB D ，点1A 和C 到平面1ABD 的距离相等，…9分1111113A AB D C AB D B ACD ACD V V V S BB ---∆===⋅=………12分20. 解：（Ⅰ）由已知得1c =，当1PF x ⊥轴时，点2(1,)b P a-，由220F P F Q ⋅= 得2(2)(41)40b a--+=222302320b a a a ⇒-=⇒--=, 解得2a =，b =所以椭圆C 的方程是22143x y +=；………5分（Ⅱ）设点00(,)P x y ，则2222220000003134123434x y x y y x +=⇒+=⇒=-，设点(4,)Q t ，由220F P F Q ⋅= 得：00(1)(41)0x y t --+=，所以003(1)x t y --=，所以直线PQ 的方程为：0000003(1)43(1)4x y y x x x y y -+-=--+，即20000043(1)[3(1)]4x y y x y x x -+-=+--，即200000433(1)[33(1)]44x y y x x x x -+-=-+--，化简得：00143x x y y +=， ………9分代入椭圆方程得：22220000(43)2448160y x x x x y +-+-=，化简得：220042403x x x y -+-=，判别式△220016(1)043x y =+-=，所以直线PQ 与椭圆有一个公共点. ………12分21.解：（Ⅰ） ln ()a x bf x x+=，12ln (1),'()|x a b a xf b f x a b x=--∴===- ()(1)y b a b x ∴-=--，切线过点(3,0)，2b a ∴=22ln (ln 1)'()a b a x a x f x x x --+==-① 当(0,2]a ∈时，1(0,)x e ∈单调递增，1(,)x e ∈+∞单调递减② 当(,0)a ∈-∞时，1(0,)x e ∈单调递减，1(,)x e ∈+∞单调递增 (5)分（Ⅱ）等价方程ln 222a x a a x x x+=+--在(0,2]只有一个根即2(2)ln 220x a x a x a -++++=在(0,2]只有一个根令2()(2)ln 22h x x a x a x a =-++++，等价函数()h x 的图像在(0,2]与x 轴只有唯一的交点(2)(1)'()x a x h x x--∴=………8分当0a <时，()h x 在(0,1)x ∈递减，(1,2]x ∈的递增FEDCBA当0x →时，()h x →+∞，要函数()h x 在(0,2]与x 轴只有唯一的交点(1)0h ∴=或(2)0h <，1a ∴=-或2ln 2a <-故a 的取值范围是1a =-或2ln 2a <-. ………12分 22. 证明：（Ⅰ） D C B A ,,,四点共圆，∴EBF EDC ∠=∠，又 AEB CED ∠=∠，∴CED ∆∽AEB ∆，ABDCEB ED EA EC ==∴，21,31==EA ED EB EC ，∴66=AB DC ．………5分（Ⅱ） CD EF //∴EDC FEA ∠=∠，又 D C B A ,,,四点共圆，∴EBF EDC ∠=∠，∴EBF FEA ∠=∠，又 BFE EFA ∠=∠，∴FAE ∆∽FEB ∆，∴FEFB FA EF = ∴FB FA EF ⋅=2………10分23. 解：（Ⅰ）ρ2＝x 2＋y 2 ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y2224cos 242x y x ρρθ-+=+-+∴圆的普通方程为22420x y x +-+= ………5分（Ⅱ）由22420x y x +-+= ⇒(x －2)2＋y 2＝2 ………………7分设2x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数) π2sin )22sin()4x y ααα+=+=++所以x ＋y 的最大值4，最小值0 …………………10分24. 解：（Ⅰ）由[()]20g f x m +->得|||4|2x -<，2||42x ∴-<-< 2||6x ∴<< 故不等式的解集为[6,2][2,6]-- …………5分（Ⅱ）∵函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方∴()()f x g x >恒成立，即|4|||m x x <-+恒成立 ………………8分 ∵|4||||(4)|4x x x x -+≥--=，∴m 的取值范围为4m <. …………………………………………10分。

【数学】江西省2015年高考适应性测试(文)

2015年江西省高考模拟试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|0＜x＜5}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∩∁R B（）A．（0，3）B．（3，5）C．（﹣1，0）D．（0，3]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解析】解：由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＞0，解得：x＞3或x＜﹣1，即B=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∵全集为R，A=（0，5），∴∁R B=[﹣1，3]，则A∩（∁R B）=（0，3]，故选：D．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）复数z=（+i）a（a∈R且a≠0）对应的点在复平面内位于（）A．第一、二象限B．第一、四象限C．第二、四象限D．第二、三象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的几何意义，推出实部与虚部的范围，判断选项即可．【解析】解：复数z=（+i）a=1+ai．∵a∈R且a≠0，∴复数z=（+i）a（a∈R且a≠0）对应的点在复平面内位于第一、四象限．故选：B．【点评】本题主要考查复数的基本概念与复数的运算．解题的关键是复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时注意理解复数的几何意义．3．（5分）（2014•湖北）命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是（）A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2=x C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2=x【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，利用特称命题写出命题的否定命题．【解析】解：根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：∃x0∈R，=x0．故选：D．【点评】本题考查了全称命题的否定，要注意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否定是特称命题．4．（5分）已知函数f（x）=x﹣2，g（x）=x3+tanx，那么（）A．f（x）•g（x）是奇函数B．f（x）•g（x）是偶函数C．f（x）+g（x）是奇函数D．f（x）+g（x）是偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解析】解：函数f（x）•g（x）=x﹣2（x3+tanx），函数的定义域为{x|x≠0且x≠kπ+}，则f（﹣x）•g（﹣x）=x﹣2（﹣x3﹣tanx）=﹣x﹣2（x3+tanx）=﹣f（x）•g（x），则f（x）•g （x）是奇函数．函数f（x）+g（x）=x﹣2+（x3+tanx），函数的定义域为{x|x≠0且x≠kπ+}，f（﹣x）+g（﹣x）=x﹣2﹣x3﹣tanx≠﹣f（x）•g（x），f（﹣x）+g（﹣x）≠f（x）+g（x），即f（x）+g（x）是非奇非偶函数，故选：A【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，根据定义是解决本题的关键．注意要先判断定义域是否关于原点对称．5．（5分）已知等比数列{a n}中，a2a10=9，则a5+a7（）A．有最小值6 B．有最大值6C．有最小值6或最大值﹣6 D．有最大值﹣6【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质可得a5a7=9，分类讨论，当a5和a7均为正、负数时，由基本不等式可得相应的最值．【解析】解：由等比数列的性质可得a5a7=a2a10=9，当a 5和a7均为正数时，由基本不等式可得a5+a7≥2=6，当且仅当a5=a7=3时，a5+a7取最小值6；当a5和a7均为负数时，由基本不等式可得a5+a7=﹣（﹣a5﹣a7）≤﹣2=﹣6，当且仅当a5=a7=﹣3时，a5+a7取最大值﹣6；综上可得：a5+a7有最小值6或最大值﹣6故选：C【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及基本不等式和分类讨论的思想，属中档题．6．（5分）下列程序框图中，输出的A值是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】此框图为循环结构，故可运行几次寻找规律求解．【解析】解：由程序框图知：A i第一次循环后= 2第二次循环后= 3第三次循环后= 4…第十次循环后11不满足条件i≤10，跳出循环．则输出的A为．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图、归纳推理等知识．属于基础题．7．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，a2=8，数列{a n+1﹣2a n}是公比为2的等比数列，则下列判断正确的是（）A．{a n}是等差数列B．{a n}是等比数列C．{}是等差数列D．{}是等比数列【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用数列{a n+1﹣2a n}是公比为2的等比数列，可得a n+1﹣2a n=4•2n﹣1=2n+1，即﹣=1，从而数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，即可得出结论．【解析】解：（1）∵数列{a n+1﹣2a n}是公比为2的等比数列，a2﹣2a1=4∴a n+2﹣2a n+1=2（a n+1﹣2a n），∴a n+1﹣2a n=4•2n﹣1=2n+1，∴﹣=1，又=1，∴数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，故选：C．【点评】本题考查等比数列、等差数列的定义与通项，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．8．（5分）已知抛物线C：y2=4x，那么过抛物线C的焦点，长度为整数且不超过2015的弦的条数是（）A．4024 B．4023 C．2012 D．2015【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线过焦点的弦的最小值，再由抛物线的对称性，即可得到所求弦的条数为4023．【解析】解：抛物线C：y2=4x的焦点为（1，0），由抛物线的性质可得过焦点的最小值为垂直于x轴的弦，且为2p=4，再由抛物线的对称性，可得弦长在5到2015之间的共有2011×2=4022条，综上可得长度为整数且不超过2015的弦的条数是4023．故选：B．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查弦的最小值和对称性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．9．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=cos2x图象（）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜）的部分图象可得=•=﹣，求得ω=2．再把点（，0）代入函数的解析式可得sin（2×+φ）=0，∴2×+φ=kπ，k∈z，求得φ=kπ﹣，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．故把y=cos2x=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位，即可得到y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）=（）x﹣lnx，若实数x0满足f（x0）＞sin+cos ，则x0的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（，+∞）【专题】函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】首先利用函数的定义域排除A，进一步求出的值，最后利用特殊值法排除C和D，最后求出结果．【解析】解：已知函数f（x）=（）x﹣lnx，所以：函数自变量x的定义域为：x∈（0，+∞）故排除A．由于存在实数x0满足f（x0）＞sin+cos，又由于：==，即：当x=e时，，lne=1所以：与矛盾，故排除：C和D故选：B．【点评】本题考查的知识要点：利用排除法和特殊值法解决一些复杂的函数问题，对数的值得求法和特殊的三角函数值．11．（5分）已知函数f（x）=，若g（x）=ax﹣|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．（0，）C．（0，）D．[，）【专题】函数的性质及应用．【分析】将函数g（x）的零点问题转化为y=|f（x）|与y=ax的图象的交点问题，借助于函数图象来处理．【解析】解：由于函数g（x）=ax﹣|f（x）|有3个零点，则方程|f（x）|﹣ax=0有三个根，故函数y=|f（x）|与y=ax的图象有三个交点．由于函数f（x）=，则其图象如图所示，从图象可知，当直线y=ax位于图中两虚线之间时两函数有三个交点，因为点A能取到，则4个选项中区间的右端点能取到，排除BC，∴只能从AD中选，故只要看看选项AD区间的右端点是选还是选，设图中切点B的坐标为（t，s），则斜率k=a=（lnx）′|x=t=，又（t，s）满足：，解得t=e，∴斜率k=a==，故选：A．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，画出函数f（x）的图象是解题的关键，这里运用了数形结合的思想．12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B． 1 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体，去掉两个全等的四棱锥，由此计算它的体积即可．【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是长方体，去掉两个全等的四棱锥A﹣A1B1MN和D﹣D1C1MN，且长方体的长为2，宽为1，高为1，四棱锥的底面为边长是2和，高为1；如图所示：∴该几何体的体积为：V几何体=V长方体﹣2V四棱锥=2×1×1﹣2××2××1=．故选：C．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为点（4，5），则回归直线的方程为=2x﹣3．【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据回归直线斜率的估计值为2，样本的中心点为（4，5），借助点斜式方程，可求得回归直线方程．【解析】解：回归直线斜率的估计值为2，样本的中心点为（4，5），根据回归直线方程恒过样本的中心点，可得回归直线方程=2x﹣3．故答案为：=2x﹣3．【点评】本题的考点是线性回归方程，主要考查回归直线方程的求解，解题的关键是利用回归直线方程恒过样本的中心点．14．（5分）已知=（，1），=（，k），且与的夹角为，则k=﹣1．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积运算、向量的夹角公式即可得出．【解析】解：=3+k，=2，，∴===，解得k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了数量积运算、向量的夹角公式，考查了计算能力，属于基础题．15．（5分）若变量x，y满足约束条件，则w=4x•2y的最大值是512．【考点】简单线性规划；有理数指数幂的化简求值．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数，根据数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解析】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得B（3，3），而w=4x•2y=22x+y，令z=2x+y，则y=﹣2x+z，当直线y=﹣2x+z过B（3，3）时，z最大，Z max=9，∴w=29=512，故答案为：512．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16．（5分）对椭圆有结论一：椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），过点P（，0）的直线l交椭圆于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M′，则直线M′N过点F．类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线C′：﹣y2=1的右焦点为F，过点P（，0）的直线与双曲线C′右支有两交点M，N，若点N的坐标是（3，），则在直线NF与双曲线的另一个交点坐标是．【考点】类比推理；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知结论一类比得到结论二，然后求出过点P、N的直线方程，再和双曲线方程联立求得M的坐标，找关于x轴的对称点得答案．【解析】解：由结论一类比得到结论二为：双曲线的右焦点为F（c，0），过点P（，0）的直线l交双曲线于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M′，则直线M′N过点F．由双曲线C′：﹣y2=1，得a2=3，b2=1，∴c2=a2+b2=4，c=2．∴右准线与x轴交点P（，0），则过N（3，）、P的直线方程为，即．联立，解得：或．∴M（），M关于x轴的对称点为．故答案为：．【点评】本题考查了类比推理，考查了双曲线的简单几何性质，考查了计算能力，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数f（x）=asinxcosx+bsin2x，x∈R，且f（）=﹣1，f（）=1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（）=，α∈（﹣π，），求sinα的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）首先根据已知条件建立方程组，解得a和b的值，进一步求出函数的解析式，再对函数关系式进行恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，在利用整体思想求出函数的单调递增区间．（Ⅱ）通过函数关系式中角的恒等变换求出函数的值．【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）=asinxcosx+bsin2x，由关系式建立方程组得：解得…（2分）…（4分）令：，得所以f（x）的单调递增区间为…（6分）（Ⅱ）由得，…（8分），…（10分）…（12分）【点评】本题考查的知识要点：利用方程组求得a和b的值，进一步求出函数的解析式，利用整体思想求出函数的单调递增区间．角的恒等变换，求三角函数的值．18．（12分）某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如图所示茎叶图（单位：cm）．男队员身高在180cm以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”．用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员．（Ⅰ）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；（Ⅱ）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）由茎叶图可得选出2名队员的方法有10种，有“高个子”的选取方法有7种，记得结论；（Ⅱ）由茎叶图可得选出2名队员的方法有28种，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，记得结论．【解析】解：（Ⅰ）由题意及茎叶图可得：“高个子”共8名队员，“非高个子”共12名队员，共抽取5名队员，所以从“高个子”中抽取2名队员，记这5名队员中“高个子”为C1，C2，“非高个子”队员为D1，D2，D3，选出2名队员有：C1C2，C1D1，C1D2，C1D3，C2D1，C2D2，C2D3，D1D2，D1D3，D2D3，共10中选取方法，有“高个子”的选取方法有7种，所以选取2名队员中有“高个子”的概率是；（Ⅱ）记“高个子”男队员分别为A1，A2，A3，A4，记“高个子”女队员分别为B1，B2，B3，B4，从中抽出2名队员有：，共28种抽法，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，所以男女“高个子”各1名队员的概率是．【点评】本题考查茎叶图和概率，列举基本事件的总数及满足条件的个数是解决本题的关键，属基础题．19．（12分）如图，已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，∠ACB=，点D是线段BC的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）当三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积最大时，求三棱锥A1﹣AB1D的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）设A1B∩AB1=O，连接OD，利用三角形的中位线定理可得：A1C∥OD，利用线面平行的判定定理即可证明；（Ⅱ）当三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积最大时，体积最大，利用余弦定理与基本不等式的性质可得：当AC=BC，三角形ABC为正三角形时取最大值．由于A1C∥平面AB1D，可得点A1和C到平面AB1D的距离相等，利用三棱锥的体积计算公式即可得出．【解析】（Ⅰ）证明：设A1B∩AB1=O，连接OD，则OD为三角形A1BC的中位线，∴A1C∥OD，OD⊆平面AB1D，A1C⊄平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．（Ⅱ）解：当三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积最大时，体积最大，≥，当AC=BC，三角形ABC为正三角形时取最大值，∵A1C∥平面AB1D，∴点A1和C到平面AB1D的距离相等，∴．【点评】本题考查了线面面面垂直与平行的判定与性质定理、三角形的中位线定理、余弦定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，考查了空间想象能力，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1（﹣1，0），F2（1，0），直线l的方程是x=4，点P是椭圆C上动点（不在x轴上），过点F2作直线PF2的垂线交直线l于点Q，当PF1垂直x轴时，点Q的坐标是（4，4）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）判断点P运动时，直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由已知得c=1，当PF1⊥x轴时，点，利用，及其b2=a2﹣1，解出即可．（II）设点P（x0，y0），代入椭圆方程可得，设点Q（4，t），利用，可得直线PQ的方程，代入椭圆方程，计算△与0比较即可得出．【解析】解：（Ⅰ）由已知得c=1，当PF1⊥x轴时，点，由，∴，∴2b2﹣3a=0，b2=a2﹣1，∴2a2﹣3a﹣2=0，解得a=2，，∴椭圆C的方程是；（Ⅱ）设点P（x0，y0），则，化为，设点Q（4，t），由得：（x0﹣1）（4﹣1）+y0t=0，∴，∴直线PQ的方程为：，即，即，化简得：，代入椭圆方程得：，化简得：，判别式△=，∴直线PQ与椭圆有一个公共点．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到△与0 的关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=（其中a≤2且a≠0），函数f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（3，0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）与函数g（x）=a+2﹣x﹣的图象在（0，2]有且只有一个交点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）利用导数的几何意义可得切线方程，对a分类讨论、利用导数研究函数的单调性即可；（2）等价方程在（0，2]只有一个根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一个根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2]与x轴只有唯一的交点．由，对a分类讨论、结合图象即可得出．【解析】解：（1），∴f（1）=b，=a﹣b，∴y﹣b=（a﹣b）（x﹣1），∵切线过点（3，0），∴b=2a，∴，①当a∈（0，2]时，单调递增，单调递减，②当a∈（﹣∞，0）时，单调递减，单调递增．（2）等价方程在（0，2]只有一个根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一个根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2]与x轴只有唯一的交点，∴①当a＜0时，h（x）在x∈（0，1）递减，x∈（1，2]的递增，当x→0时，h（x）→+∞，要函数h（x）在（0，2]与x轴只有唯一的交点，∴h（1）=0或h（2）＜0，∴a=﹣1或．②当a∈（0，2）时，h（x）在递增，的递减，x∈（1，2]递增，∵，当x→0时，h（x）→﹣∞，∵h（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，∴h（x）在与x轴只有唯一的交点，③当a=2，h（x）在x∈（0，2]的递增，∵h（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，或f（2）=2+ln2＞0，∴h（x）在x∈（0，2]与x轴只有唯一的交点，故a的取值范围是a=﹣1或或0＜a≤2．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，圆内接四边形ABCD的边BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若=，=，求的值；（Ⅱ）若EF∥CD，证明：EF2=FA•FB．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）由四点共圆得∠EDC=∠EBF，从而△CED∽△AEB，由此能求出的值．（Ⅱ）由平行线性质得∠FEA=∠EDC，由四点共圆得∠EDC=∠EBF，从而△FAE∽△FEB，由此能证明EF2=FA•FB．【解析】（Ⅰ）解：∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，又∵∠CED=∠AEB，∴△CED∽△AEB，∴，∵，∴．…（5分）（Ⅱ）证明：∵EF∥CD，∴∠FEA=∠EDC，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EBF，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，∴，∴EF2=FA•FB…（10分）【点评】本题考查的值的求法，考查EF2=FA•FB的证明，解题时要认真审题，注意四点共圆的性质的合理运用．选修4-4；坐标系与参数方程23．在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：p2﹣4pcosθ+2=0（1）将极坐标方程化为普通方程（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）ρ2﹣4ρcosθ+2=0，利用即可化为直角直角坐标方程；（2）由x2+y2﹣4x+2=0化为（x﹣2）2+y2=2，令x﹣2=cosα，y=sinα，α∈[0，2π）．可得x+y=+2+=2+2，利用正弦函数的单调性即可得出．【解析】解：（1）ρ2﹣4ρcosθ+2=0，化为直角直角坐标方程：x2+y2﹣4x+2=0；（2）由x2+y2﹣4x+2=0化为（x﹣2）2+y2=2，令x﹣2=cosα，y=sinα，α∈[0，2π）．则x+y=+2+=2+2，∵∈[﹣1，1]，∴（x+y）∈[0，4]．其最大值、最小值分别为4，0．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、圆的参数方程、三角函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m（Ⅰ）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．【考点】函数的图象；绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）把函数f（x）=|x|代入g[f（x）]+2﹣m＞0可得不等式||x|﹣4|＜2，解此不等式可得解集；（Ⅱ）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，则f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣4|+|x|恒成立，只要求|x﹣4|+|x|的最小值即可．【解析】解：（Ⅰ）把函数f（x）=|x|代入g[f（x）]+2﹣m＞0并化简得||x|﹣4|＜2，∴﹣2＜|x|﹣4＜2，∴2＜|x|＜6，故不等式的解集为[﹣6，﹣2]∪[2，6]；（Ⅱ）∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，∴f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣4|+|x|恒成立，∵|x﹣4|+|x|≥|（x﹣4）﹣x|=4，∴m的取值范围为m＜4．【点评】本题只要考查函数的性质，同时考查不等式的解法，函数与不等式结合时，要注意转化数学思想的运用．。

江西省高三数学考前适应性训练试卷文4

江西省2012届高三考前适应性训练数学试卷文科4第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案涂在答题卡上） 1. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2580a a +=，则下列式子中数值不能确定的是（）A ．53a a B ．53S SC ．1n na a + D ．1n nS S + 2．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（） A ．0BCD．3．已知A 、B 、C 是圆22:1O x y +=和三点，OA OB OC +=，AB OA ⋅=（A ．32B．C ．32-D ．124．集合{(,)|}A x y y a ==，集合{(,)|1,0,1|}x B x y y b b b ==+>≠，若集合A B =∅，则实数a 的取值范围是（） A ．(,1)-∞B ．(],1-∞C ．(1,)+∞D ．R5. 已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2)(1)z a i i =-+在复平面内对应的点为M ，则“1a =”是“点M 在第四象限”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起形成三棱锥C －ABD 的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（） A ．14B ．12C ．16 D ．187．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（） A ．62B ．63C ．64D ．658．在下列四个命题中①命题“存在x R ∈，20x x ->”的否定是：“任意x R ∈，20x x -<”;②()y f x =，x R ∈，满足(2)()f x f x +=-，则该函数是周期为4的周期函数; ③命题p ：任意[0,1]x ∈，1x e …，命题q ：存在x R ∈，210x x ++<则p 或q 为真; ④若1a =-则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点。

江西省数学高三理数高考考前适应性训练(三)

江西省数学高三理数高考考前适应性训练（三)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·德州月考) 抛物线的焦点坐标是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高三上·兰州期中) 已知复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A . 6B . ﹣6C . 0D .4. （2分） (2017高三上·九江开学考) 如图，圆C：x2+（y﹣1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量在 =（0，1）方向的射影为y（O 为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高三上·湖南月考) 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .6. （2分）设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线y2 =-8x的准线所围成的三角形(含边界与内部）.若点（x，y) ∈ D,则x+ y的最小值为（）A . -1B . 0C . 1D . 37. （2分）(2018·攀枝花模拟) 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）在等比数列{an}中，a1= ，则a5等于（）A .B .C .D .9. （2分）直线y=kx+1与曲线y=x2+ax+b相切于点A（1，3），则a﹣b=（）A . ﹣4B . ﹣1C . 3D . ﹣210. （2分）(2018·郑州模拟) 已知数列的前项和为，，，且，记，则（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·合肥模拟) 己知，，，则（）A .B .C .D .12. （2分）设函数y=f(x）的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1,则a=（）A . -1B . 1C . 2D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·福建模拟) 已知向量，如果向量与垂直，则的值为________．14. （1分）点（﹣2，﹣1）在直线x+my﹣1=0下方，则m的取值范围为________．15. （1分）(2019·和平模拟) 在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)16. （1分） (2020高三上·长沙开学考) 在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝2，二面角A－PB－C为直二面角，∠APB＝2∠BPC(∠BPC< )，M，N分别为侧棱PA，PC上的动点，设直线MN与平面PAB所成的角为α.当的最大值为时，则三棱锥P－ABC的体积为________.三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2020高一下·泸县月考) 已知函数f（x）= sin（ωx- ）（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴；（Ⅱ）若函数y=f（x）-m在[0，π]内有两个零点x1 ， x2 ，求m的取值范围及cos（x1+x2）的值．18. （10分）(2020·南昌模拟) 如图所示，四棱柱中，底面是以为底边的等腰梯形，且 .（I）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求直线AB与平面所成角的正弦值.19. （10分）为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016（1）画出两种小麦的茎叶图，（2）写出甲种子的众数和中位数（3）试运用所学数学知识说明哪种小麦长得比较整齐？20. （10分） (2017高三上·汕头开学考) 设a＞1，函数f（x）=（1+x2）ex﹣a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤ ﹣1．21. （10分） (2019高二上·德州月考) 在平面直角坐标系中，已知圆经过，两点，且圆心在直线上．（1）求圆的标准方程；（2）过圆内一点作两条相互垂直的弦，当时，求四边形的面积．（3）设直线与圆相交于两点，，且的面积为，求直线的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、。

江西省高三数学考前适应性训练试卷文6

江西省2012届高三考前适应性训练数学试卷文科6一、选择题（10×5=50分）1．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．设,αβ是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥3．有两个等差数列}{n a 、}{n b ，若3122121++=++++++n n b b b a a a n n ，则=33b a( )A.67 B.811 C. 913 D.984． (){},|0,,A x y x y x y R =+=∈,(){},|20,,B x y x y x y R =--=∈，则集合A B =( )A ．(1,1)-B ．{}{}11x y ==- C ．{}1,1- D ．(){}1,1-5.已知是虚数单位，复数z 满足2ii z i=-+，则z =( ) A. 1355i -- B. 1355i -+ C. 1355i - D. 1355i +6．若322)2cos(=-απ，且)0,2(πα-∈，则=+)sin(απ( )A 、－31B 、－32C 、31D 、32 7、如图所示的程序框图，若1x ，2x ，…，6x 分别为1-，2，3-，4，，5，则输出的S ，T 分别为（） A.4-，12 B. 12 ，4- C.8， 4- D. 4-，88．设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+≥+-0,00168044y x y x y x ，若目标函数)08(>>+=a b by ax z 的最大值为5，则ba 21+的最小值为( )A. 5B. 6C. 7D. 89．已知函数52)(2+-=ax x x f ，若)(x f 在区间(]2,∞-上是减函数，且对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有4)()(21≤-x f x f ，则实数a 的取值范围.是( )A. ]3,2[B.]2,1[C. ]3,1[-D. ),2[+∞10．有下列数组排成一排：121321432154321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123412345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321432154321,,,,,,,,,,,,,,,112123123412345有同学观察得到201626463=⨯，据此，该数列中的第2011项是（） A ．757B ．658 C ．559 D ．460二、填空题（5×5=25分） 11、已知等比数列33{},2n a a =中，前三项之和3114,2S a ==则12.与直线y kx =切于点68(,)55，与x 轴相切，且圆心在第一象限内的圆的标准方程为13、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于14、函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像如图，)(/x f 为函数)(x f 的导函数，则不等式0)/<⋅x f x （的解集为。

江西省2020届高三数学考前适应性训练试卷文5

江西省2020届高三考前适应性训练数学试卷文科5一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“存在2,20x Z x x m ∈++≤使”的否定是（）A ．存在2,2x Z x x m ∈++使＞0B ．不存在2,2x Z x x m ∈++使＞0C ．对任意2,20x Z x x m ∈++≤使D ．对任意2,2x Z x x m ∈++使＞0 2．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于（） A ．7 B ．15 C ．31 D ．633．已知直线a 和平面α，那么//a α的一个充分条件是（）A ．存在一条直线b ，//a b 且b α⊂B ．存在一条直线b ，a b ⊥且b α⊥C ．存在一个平面β，a β⊂且//αβD ．存在一个平面β，β//a 且//αβ4. 设全集U=R ，M={x|-2≤x≤2}，N={x|x<1}，则（C U M ）∩N 等于（）A ．{x|x<-2} B. {x|-2<x<1} C. {x|x<1} D.{x|-2≤x<1} 5．已知x R ∈，为虚数单位，若(12)()43i x i i -+=-，则x 的值等于（） A ．－6B ．-2C ．2D ．66．已知向量,m n u r r的夹角为6π，且||3m =u r ,||2n =r ，在∆ABC 中，，D 为BC 边的中点，则||AD =u u ur （）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，例如[1.3]=1,[-2.6]=-3,][)(x x g =为取整函数，已知x 0是函数f(x)=lnx-x2的零点，则)(0x g 等于（） A ．1 B ．2 C ．3D ．48．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2B. 1C.32D.31 9．设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数()=k g t 的部分图像为( )10.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为}{),2,1,0(1,0,210=∈i a a a a i 传输信息为,12100h a a a h 其中201100,a h h a a h ⊕=⊕=，⊕运算规则为.011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是（）(A)11010 (B)01100 (C)10111 (D)00011二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

江西省赣州市2015届高考数学适应性试卷(文科)(5月份) 含解析

2015年江西省赣州市高考数学适应性试卷（文科）（5月份)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．sin300°的值(）A．B．C． D．2．双曲线x2﹣2y2=2的渐近线方程为(）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x3．已知全集U={1,2，3，4，5｝,A∩∁U B=｛1，2｝,∁U（A∪B）=｛4｝,则集合B为（）A．{3} B．{3，5｝C．｛2，3，5} D．｛1，2，3，5}4．执行如图所示的程序框图,则输出的A的值为（）A．7 B．31 C．29 D．155．将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级,每班至少1人，则甲、乙被分到同一个班的概率为（）A．B．C．D．6．点（x，y）在由｜y｜=x与x=2围成的平面区域内(含区域边界），则z=2x+y的最大值与最小值之和为(）A．2 B．4 C．6 D．87．对甲厂、乙厂、丙厂所生产的袋装食品各抽检了20袋,称得重量如下条形图S1、S2、S3分别表示甲厂、乙厂、丙厂这次抽检重量的标准差,则有（)A．S2＞S1＞S3B．S1＞S3＞S2C．S3＞S1＞S2D．S3＞S2＞S18．把函数y=cos（2x+φ)(|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则φ的值为()A．﹣B．﹣C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π10．若函数f(x）=e x+x2﹣ax在区间（0,+∞）上存在减区间，则实数a的取值范围是(）A．（﹣∞，+∞）B．（1，+∞）C．（0，+∞) D．（2，+∞）11．一椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上，点P是椭圆上一点，线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，若｜PF2|=|MF2|，则椭圆的离心率等于（)A．B．C．D．12．有命题m：“∀x0∈（0，）,（）＜log x0"，n：“∃x0∈（0，+∞)，（)=log x0＞x0"，则在命题p1:m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命题是（) A．p1，p2，p3B．p2，p3，p4C．p1,p3 D．p2,p4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13．复数z满足z（2+i）=3﹣6i（i为虚数单位)，则复数z的虚部为．14．设函数f（x)是定义在R上以2为周期的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=log2（4x+1），则f（）=．15．已知向量=（2，3），=(﹣3,2）（O为坐标原点），若=，则向量与的夹角为．16．在△ABC中，点D是BC的中点，若AB⊥AD，∠CAD=30°，BC=2，则△ABC的面积为．三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．数列{a n｝满足a n+1=a n+1，且2a1，a3+1，a8成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）当a1＞0时,记b n=n•2，求数列{b n｝的前n项和S n．18．目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响,其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行．某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表:年龄（岁）[15，25）[25，35) [35，45）[45，55) ［55，65) ［65,75）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 6 9 6 3 4（1)若从年龄在［55，65）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，求恰有1名不赞成“车辆限行"的概率;（2）把年龄在［15，45）称为中青年，年龄在[45,75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联．赞成不赞成总计态度年龄中青年中老年总计≤2。

江西省2020届高三数学考前适应性训练试卷文10

江西省2020届高三考前适应性训练数学试卷文科10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“2a <-”是“函数()3f x ax =+在区间[1,2]-上存在零点0x ”的（）(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 2. 已知实数,x y 满足2102101x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩，则347x y +-的最大值为（）A ．11B ．12C ．13D ．143.下列说法：①命题“存在02,≤∈xR x ” 的否定是“对任意的02,>∈xR x ”；②关于x 的不等式222sin sin a x x<+恒成立，则a 的取值范围是3a <； ③函数2()log ||f x a x x b =++为奇函数的充要条件是0a b +=；其中正确的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．0 4. 已知集合M={x ︱2x≥41},N={y ︱x 2+y 2=4,x ∈R,y ∈R}︳，则M ∩ N （） A.{}1,2- B. ()(){}3,1,0,2- C.∅ D.N 5.是虚数单位，已知复数Z=ii-+331-4，则复数Z 对应的点在第几象限（） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 6. 已知函数f (x)=sin(ωx+6π)-1最小正周期为32π,则)(x f 的图象的一条对称轴的方程是（） A ．9π=xB ．6π=xC ．3π=xD ．2π=x7. 图1中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为2和的两矩形所构成．设函数()(0)S S a a =≥是图1中阴影部分介于平行线0y =及y a =之间的那一部分的面积，则函数()S a 的图象大致为（）BO O aS (a )123321S (a )aO O a321S (a )321S (a )a8．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( )A ．9πB ．12πC ．11πD ． π109. 若双曲线)0(12222>>=-b a by ax 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F被抛物线22y bx = 的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（）A ．98B ．63737C ．324D ．3101010. 若1)(+=x xx f ，)()(1x f x f =，()[]()*1,2)(N n n x f f x f n n ∈≥=-,则()())1()1()1()1()2011(212011321f f f f f f f ΛΛ+++++= （）A ．2020B ．2020C ．2020D ．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

江西省横峰中学高三数学适应性考试试题文

横峰中学2015届适应性考试高三数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{0,1,2}A=，2{|3}B x x=<，则BA I=（）A．φ B．{1,0,1}- C．{0,1,2} D．{0,1}2．已知复数满足方程（为虚数单位），则（）A．B．C． D．3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为真命题．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．D．命题“使得”的否定是：“均有”．4．已知点(tan,cos)Pαα在第三象限，则角α的终边在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A．8π B．16π C．32π D．64π年龄x 6 7 8 9 身高y 118 126 136 144$$8.8y x a=+，预测该学生10岁时的身高为( ) A 154 B 153 C 152 D 1517．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是74,则（） A.3a = B.4a = C.5a = D.6a =8．设满足约束条件若目标函数的最大值是12，则的最小值是（）A．B．C． D．9．在递增的等比数列中，已知，，且前n项和为，则n （）（A）6（B）5（C）4（D）310．的内角的对边分别是，若，，，则（）A ．1B ．2C ．D ．2或111．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（） A ．43 B ．53 C ．54D ．2 12．偶函数()f x 满足()(2)f x f x =-，且当[1,0]x ∈-时，()cos 12xf x π=-，若函数()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．()2,4D ．()3,5 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

江西省高三数学第三次适应性考试试题文

江西省南昌市新建县第一中学2021届高三数学第三次适应性考试试题文一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 命题01,02>-+>∀x x x 的否认是〔 B 〕A.01,02≤-+>∀x x x B. 01,02≤-+>∃x x x C. 01,02≤-+≤∃x x x D.01,02≤-+≤∀x x x2. 集合}12|{≤<-∈=x Z x A ，}21|{≤≤-∈=x N x B ，那么( D ) A. }1{=⋂B AB. }1,1{-=⋂B AC. }2,1,0{=⋃B AD. }2,1,0,1{-=⋃B A3. 复数z 的共轭复数i z z 312++=〔其中i 为虚数单位〕，那么z 在复平面内对应的点在〔 C 〕A. 第一象限B. 第二象限C. 直线x y =上D. 直线x y -=上4. 游戏?王者荣耀?对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药〞。

某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位。

从该车间随机抽取一名工人，假设抽得黄金段位的概率是0.2，那么抽得铂金段位的概率是〔 C 〕1)2cos()(+-=πωx x f 的相邻对称轴距离为2π，那么以下说法不正确的选项是．．．．．．．〔 D 〕 A. 2=ω B. )(x f 在]2,4[ππ上单调递减 C. )(x f 最新)1,2(π中心对称D.)(x f 的振幅为26. 双曲线221x my +=的虚轴长是实轴长的2倍，那么实数m 的值是〔 A 〕A.14-B.14C.4D.4- πθπθ427,51|cos |<<=，那么2cos θ的值为〔 C 〕A.510B.510±C.515D.515±8. 中国古代数学著作?算法统宗?中有这样一个“九儿问甲歌〞问题：一个公公九个儿，假设问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推。

江西省外国语学校高三数学适应性测试试题文(含解析)

江西省南昌市外国语学校2021届高三数学适应性测试试题文〔含解析〕考前须知：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目〞与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第一卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第二卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.假设在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．，，假设那么等于〔〕A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】【分析】根据交集结果，确定值，即得结果.【详解】因为，所以因此，选B.【点睛】此题考查交集的定义，考查根本分析求解能力，属基此题.满足〔i为虚数单位〕，那么在复平面内对应的点位于〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】，，在复平面内对应点在第四象限，应选D.3.有标号分别为1、2、3.的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先确定从这五张卡片中任取两张的事件数，再确定两张卡片颜色不同且标号之和小于4的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】因为从这五张卡片中任取两张共有种根本领件，两张卡片颜色不同且标号之和小于4有种根本领件，因此所求概率是，选D.【点睛】此题考查古典概型概率，考查根本分析求解能力，属基此题.在双曲线的一条渐近线上，那么〔〕A. 3B. 2C.D.【答案】A【解析】【分析】先求双曲线渐近线方程，再代入点坐标，求得结果.【详解】由题意得双曲线渐近线方程为，所以，即，选A. 【点睛】此题考查双曲线渐近线，考查根本分析求解能力，属基此题.5.执行如下图的程序框图，假设输出的S＝88，那么判断框内应填入的条件是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是累加并输出的值，条件框内的语句决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到结果.【详解】程序在运行过程中各变量值变化如下：第一次循环是第二次循环是第三次循环是第四次循环是第五次循环否故退出循环的条件应为，应选B.【点睛】此题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,〔6〕在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到到达输出条件即可.6.假设某几何体的三视图如下图,那么这个几何体的体积是〔〕A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个三棱柱所行的组合体，如以下图所示：所以该几何体的体积,应选C.考点：1、三视图；2、简单的组合体的体积.7.?九章算术?卷第六?均输?中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间．．二节欲均容，各多少？〞其中“欲均容〞的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变小．在这个问题中的中间．．两节容量和是〔〕A. 升B. 2升C. 升D. 3升【答案】C【解析】设竹九节由上往下的容量分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，由题意可知：解得：，所以问题中的中间两节容量和为a5+a6=2a1+9d=．应选：C．的图象向左平移个单位得到函数的图象，假设函数的图象最新直线对称且在区间内单调递增，那么的值为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据图象变换得，再根据正弦函数对称性与单调性确定的值.【详解】由题意得,因为函数的图象最新直线对称且在区间内单调递增，所以,因此，，从而,即，所以，选A.【点睛】此题考查三角函数图象变换以及正弦函数对称性与单调性，考查根本分析求解能力，属中档题.的五个顶点在同一个球面上,假设其底面边长为4,侧棱长为,那么此球的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求四棱锥的高，再根据勾股定理得球的半径，最后根据球的体积公式得结果.【详解】正四棱锥的高为，设外接球的半径为那么所以球的体积为选B.【点睛】此题考查正四棱锥外接球，考查根本分析求解能力，属中档题.的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，为右顶点，过右焦点作垂直于轴的直线交椭圆于点，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据离心率得关系，再求点坐标，最后根据余弦定理求结果.【详解】因为离心率为，所以,因为过右焦点作垂直于轴的直线交椭圆于点，所以得点,即从而,选D.【点睛】此题考查椭圆离心率以及通经，考查根本分析求解能力，属中档题.的图象可能是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】故函数额为偶函数，排除A，当时排除C，函数与的图像只有2个交点即函数只有2个零点，排除B.应选D.，假设，使得成立，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】由得,设，那么存在，使得成立，即恒成立，所以成立又当且仅当即,应选C.点晴:此题主要考查函数单调性，不等式恒成立问题. 此题中由可构造函数，那么即恒成立，转化为，再求的最值即可.这类问题的通解方法就是：划归与转化之后，就可以假设相对应的函数，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果.第二卷〔共90分〕本卷包括必做题和选做题两局部.第(13)题~第(21)题为必做题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(23)题为选做题，考生根据要求作答.二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕，，那么在上的投影为__________．【答案】【解析】【分析】先求数量积，再根据向量投影定义求结果.【详解】因为，所以在上的投影为【点睛】此题考查数量积以及向量投影，考查根本分析求解能力，属根底题.在不等式组〔为常数〕表示的平面区域上运动，假设的最大值为8，那么_____．【答案】2【解析】由题意，由，可得交点，当点在不等式组表示的区域上运动时，平移经过点时有最大值为，，故答案为 .【方法点晴】此题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目标函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解〕；〔3〕将最优解坐标代入目标函数求出最值.四位运发动中选拔一人参加某项赛事，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运发动预测如下：甲说：“是或被选中〞；乙说：“是被选中〞；丙说：“，均未被选中〞；丁说：“是被选中〞.假设这四位教练中只有两位说的话是对的，那么获得参赛资格的运发动是____．【答案】B【解析】【分析】根据各人预测，结合只有两位说的话是对的得出结果.【详解】假设甲说的话是对，那么乙说的话不对，假设丁说的话是对，那么被选中，丙说的话是对，与只有两位说的话是对的矛盾，假设丁说的话不对，那么被选中, 丙说的话不对，与只有两位说的话是对的矛盾，从而甲说的话不对，即，均未被选中，因此丁说的话不对，因此乙、丙说的话都对，即被选中，获得参赛资格的运发动是B.【点睛】此题考查推理，考查根本分析推理能力，属根底题.中，，且，那么的前n项和为_________．【答案】【解析】【分析】先根据条件化简得递推关系，根据等比数列定义求得通项公式，再根据错位相减法求和得结果.【详解】因为，所以=0，，因为，所以,,设，，所以，【点睛】此题考查等比数列通项公式以及错位相减法求和，考查根本分析求解能力，属中档题.三、解答题〔本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕中，.〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕假设为边上一点，且的面积为，求的正弦值.【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题分析：〔1〕由得，，化简可得结果；〔2〕先根据的面积为得，再由余弦定理得，进而根据正弦定理可得结果.试题解析：〔1〕因为，所以，由得，，所以，所以，即.又因为，所以，从而得，所以.〔2〕由得，所以，在中，由余弦定理得，，，由正弦定理得，，故.18.某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[21.7，22.3]〔单位：cm〕之间的零件，把零件尺寸在[21.9，22.1)的记为一等品，尺寸在[21.8，21.9)[22.1，22.2)的记为二等品，尺寸在[21.7，21.8)[22.2，22.3]的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如下图：〔Ⅰ〕根据上述数据完成以下2×2列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与一等品产出率是否有关？甲工艺乙工艺总计一等品非一等品总计P〔K2≥k〕k附：，其中．〔Ⅱ〕以上述两种工艺中各种产品的频率作为相应产品产出的概率，假设一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，从一件产品的平均利润考虑，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由．【答案】〔Ⅰ〕没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关；〔Ⅱ〕选择乙工艺【解析】【分析】〔Ⅰ〕先根据数据填表，再根据公式计算卡方，最后对照数据作判断，〔Ⅱ〕根据数学期望公式计算平均数，再比拟大小，最后作判断.【详解】〔Ⅰ〕2×2列联表如下甲工艺乙工艺合计一等品50 60 110非一等品50 40 90合计100 100 200因为，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关．〔Ⅱ〕甲工艺生产一等品、二等品、三等品的概率分别为：，，，乙工艺生产一等品、二等品、三等品的概率分别为：，，，因此甲生产一件产品的平均利润为，因此乙生产一件产品的平均利润为，因为，所以应该选择乙工艺．【点睛】此题考查卡方公式以及数学期望公式计算平均数，考查根本分析求解能力，属中档题.，点为线段的中点，且. ，.现将△沿进行翻折，使得°，得到图形如下图，连接.〔Ⅰ〕假设点在线段上，证明：；〔Ⅱ〕假设点为的中点，求点到平面的距离.【答案】〔Ⅰ〕见解析；〔Ⅱ〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕根据线面垂直判定与性质定理得，再根据平几知识计算得，最后根据线面垂直判定与性质定理得结论，〔Ⅱ〕根据等体积法求点到平面的距离.【详解】〔Ⅰ〕证明：在图中，因为°，那么，又，，故平面，又平面，所以；在直角梯形中，，，，所以,又°，所以°，即；又，故平面，因为平面，故.〔Ⅱ〕设点到平面的距离，因为，即其中，，在△AEC中，,,取AB中点G，连接EG,CG，易证EG∥SA,从而EG⊥平面ABCD，EG⊥CG，所以,故，即点到平面的距离为.【点睛】此题考查线面垂直判定与性质定理以及等体积法求点到平面的距离，考查根本分析论证与求解能力，属中档题.20.如图，抛物线与圆相交于两点，且点上动点作圆的切线交抛物线于两点，分别以为切点作抛物线的切线，与相交于点.〔Ⅰ〕求抛物线的方程；〔Ⅱ〕求点到直线距离的最大值.【答案】〔1〕;〔Ⅱ〕当且仅当时，.【解析】试题分析：(1)且在圆上可得点坐标，代入抛抛线方程可得.(2) 设两切点，，结合导数求两切线和其交点为,又由得从而为.再利用点到线的距离公式求解即可. 试题解析：〔1〕由得，故.于是，抛物线的方程为.〔Ⅱ〕设，，切线：，代入得，由解得,方程为，同理方程为,联立，解得,易得方程为，其中，满足，,联立方程得，那么,∴满足,即点为.点到直线：的距离最新单调减，故当且仅当时，.〔m为常数〕.〔Ⅰ〕求的极值；〔Ⅱ〕设，记，为函数是两个零点，求证：.【答案】〔1〕的极大值为，无极小值;〔2〕见解析.【解析】试题分析：(1) 求导，判断单调性得极值即可.(2) 先在上构造函数和比拟大小，再在上利用函数单调性得.试题解析：〔1〕,由得，且时，，时，.故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.所以，函数的极大值为，无极小值.〔2〕由及〔1〕知的单调递增区间为，单调递减区间为.由条件知，即,构造函数,知与图像两交点的横坐标为，,，由得，易知函数的单调递减区间为，单调递减区间为.欲证，只需证，不妨设，考虑到在上递增，只需证,由知，只需证,令，那么，即单调增，注意到，结合知，即成立，即成立.的点两侧的符号，异号时为极值点，要记得判断是极大值还是极小值，否那么不是极值点;在第二问极值点偏移中，要解决两个问题，一是在上构造函数和比拟大小，二是在上利用函数单调性.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时请写清题号．中，曲线的参数方程为〔a为参数〕，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线L的极坐标方程为.〔1〕求曲线的普通方程和直线L的倾斜角；〔2〕点，且直线L和曲线交于，两点，求．【答案】〔Ⅰ〕,．〔Ⅱ〕．【解析】【分析】〔1〕消参写出曲线C的普通方程，利用极坐标公式写出直线l的普通方程和直线的倾斜角.(2)先写出直线的参数方程，代入曲线C的普通方程，再利用韦达定理和参数方程t的几何意义解答.【详解】解：(1)由消去参数α，得，即C的普通方程为.由ρsin＝，得ρsin θ－ρcos θ＝2，(*)将代入(*)，化简得y＝x＋2，所以直线l的倾斜角为.(2)由(1)知，点P(0，2)在直线l上，可设直线l的参数方程为 (t为参数)，即 (t为参数)，代入并化简，得5t2＋18t＋27＝0，Δ＝(18)2－4×5×27＝108>0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，那么t1＋t2＝－<0，t1t2＝>0，所以t1<0，t2<0，所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝－(t1＋t2)＝.【点睛】(1)此题主要考查参数方程、极坐标和普通方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 过定点、倾斜角为的直线的参数方程〔为参数〕.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.，.〔Ⅰ〕解不等式；〔Ⅱ〕假设不等式，都成立，求实数的取值范围.【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题分析：〔1〕根据绝对值号内式子的正负，将不等式转化为或或，解不等式组可求解；〔2〕假设不等式，都成立，那么，求的最小值。

江西省抚州市高三数学第一次高考适应性统考试卷

江西省抚州市高三数学第一次高考适应性统考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·运城模拟) 已知集合A={x|x2﹣5x+6＞0}，B={x||x﹣3|＜1}，则A∪B=（）A . （3，4）B . RC . （﹣∞，2）∪（2，+∞）D . （3，4）∪{2}2. （1分）下列有关线性回归的说法，不正确的是（）A . 变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系B . 在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫作散点图C . 回归方程最能代表观测值之间的线性关系D . 任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线3. （1分） (2018高二下·巨鹿期末) 复数的共轭复数是（）A .B .C .D .4. （1分）设指数函数，则下列等式中不正确的是（）A . f(x+y)=f(x)f(y)B .C .D .5. （1分） (2020高一下·济南月考) 已知向量，，，则下列结论正确的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，6. （1分）下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④7. （1分）(2018·肇庆模拟) 下列等式不成立的是（）A .B .C .D .8. （1分） (2019高三上·黄山月考) 定义域为R的偶函数满足：对 ,有 ,且当时, 若函数在(0,+ )上至少有三个零点,则实数的取值范围为（）A . （0, ）B . （0, ）C . （0, ）D . （0, ）9. （1分）运行右图所示框图的相应程序,若输入，的值分别为和,则输出M的值是（）A . 0B . 1C . 2D . －110. （1分）在等比数列{an}中，Sn=48，S2n=60，则S3n等于（）A . 26B . 27C . 62D . 6311. （1分） (2018高二上·凌源期末) 函数的部分图象如下图所示，则的值是（）A .B .C .D .12. （1分） (2018高三上·南阳期末) 设，、，且，则下列结论必成立的是（）A . ＞B . + ＞0C . ＜D . ＞二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知角的终边在射线，则 ________.14. （1分） (2020高三上·兴宁期末) 已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值为________.15. （1分）一平面截球O得到半径为 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球的半径为________ cm．16. （1分） (2017高一上·张家港期中) 若函数f（x）=ax2+x+1在区间[﹣2，+∞）上为单调增函数，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共16分)17. （2分）已知数列和满足a1=2,b1=1,a n+1=2an(n∈N*)，（n∈N*）.(1)求与bn ;(2）记数列{anbn}的前n项和为Tn ，求Tn.18. （2分） (2019高一下·佛山月考) 的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求的值；（2）若，，求的面积.19. （3分）(2017·湖北模拟) 为创建全国文明城市，某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员．从符合条件的600名志愿者中随机抽取100名，按年龄作分组如下：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]，并得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在[30.40）的人数；（Ⅱ）在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取10名参加区电视台“文明伴你行”节目录制，再从这10名志愿者中随机选取3名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历，记这3名志愿者中年龄不低于35岁的人数为X，求X 的分布列及数学期望．20. （2分） (2016高一下·衡阳期末) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAD；（2）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．21. （3分）(2017·芜湖模拟) 已知函数f（x）=（ax﹣1）lnx+ ．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的方程；（Ⅱ）设函数g（x）=f'（x）有两个极值点x1 ， x2 ，其中x1∈（0，e），求g（x1）﹣g（x2）的最小值．22. （2分）(2017·榆林模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤ ）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α= 时，|OB|=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|•|OB|的最大值．23. （2分）已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|，a＞0．（1）当a=3时，解不等式f（x）＜4；（2）若正实数a，b，c满足a+b+c=1，且不等式f（x）对任意实数x都成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共16分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。

江西省赣州市高三数学适应性考试(扫描版) 文

（2）方案一：选择条件①②………………………………………………………………7分由正弦定理………………………………9分∵，∴………………………10分∴………………………………12分方案二：选择条件①③…………………………………………………………………7分由余弦定理……………………………10分∴…………………………………………12分说明：若选择条件②③由，得，故这样的三角形不存在.17.解：（1）拿2次总的可能36种情形………………………………………………2分而两个球的标号之和为3的倍数是1、5；2、4；3、6；3、3；4、2；5、1；6、3；6、6共8种情形………………………………………………………………4分∴两个球的标号之和为3的倍数的概率是……………………………6分（2）∵平面，，∴四面体的表面全为直角三角形…………………………………………………7分四面体的表面积为：…………………9分∵，∴就是四面体外接球的直径…………………10分设外接球半径为,……………………………………………………11分体积…………………………………………………12分19.解;（1）……………………………………………………………2分则…………………………………………………………3分，…………………………………4分∴………………………………………5分∴数列是等差数列……………………………………………………………………6分20.解：（1）当时，…………………………………………………2分…………………………………………………………4分当时取“”……………………………………………………………………5分∴的最大值为1…………………………………………………………………………6分（2）由（1）可知，不满足条件…………………………………………………7分与联立得：…………………………………………………………8分①………………………………………………………………9分………………………………10分∴………………………………………………11分由可知，，此时代入①∴，………………………………………………………………12分∴直线的方程为：或………………………13分（2）设，则当时，时，，故在递减，在递增…………………………………………………10分∴…………………………………………………………………11分令，∵当∴在上为增函数.当时，∴在为减函数…………………………12分当，………………………………………………………………13分依题意，∴…………………………………14分。

江西省高三数学上学期新课程第三次适应性测试试题文(含解析)新人教A版

江西省2014届新课程高三第三次适应性测试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式23100x x --≥的解集是( )A ．(,2][5,)-∞-+∞B ．[2,5]-C ．(,)-∞+∞D ．φ2.命题“存在0x R ∈使得00x e≤”的否定是（） A ．不存在0x R ∈使得00x e> B ．对任意0x R ∈，00x e > C ．对任意0x R ∈，00x e≤ D ．存在0x R ∈，使得00x e > 【答案】B【解析】试题分析：命题“存在0x R ∈使得00x e≤”的否定是对任意0x R ∈，00x e >.考点：命题的否定形式.3.已知三条不重合的直线,,m n l ，两个不重合的平面,αβ，有下列命题：①若//,//l m αβ，且//αβ，则//l m②若,l m αβ⊥⊥，且//l m ，则//αβ③若,m n αα⊆⊆，//,//m n ββ，则//αβ④若,,,m n n m αβαββ⊥=⊆⊥，则n α⊥其中真命题的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．14.若不等式222424mx mx x x +-<+对任意实数x 均成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(2,2]-B ．(2,2)-C ．(,2)[2,)-∞-+∞D ．(,2]-∞5.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．9B ．10C ．11D ．232【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形，高是3的直三棱柱的基础上，截去一个底面积为12112⨯⨯=，高为3的三棱锥形成的，所以43111V =⨯-=. 考点：三视图.6.设向量(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==，记()f x a b =∙，函数()y f x =的周期是（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π7.设偶函数()f x 满足：当0x ≥时，3()8f x x =-，则{|(2)0}x f x ->=（）A ．{|24}x x x <->或B ．{|04}x x x <>或C ．{|06}x x x <>或D ．{|22}x x x <->或【答案】B8.在等比数列{}n a 中，7a 是89,a a 的等差中项，公比q 满足如下条件：OAB ∆（O 为原点）中，(1,1)OA =，(2,)OB q =，A ∠为锐角，则公比q 等于（）A ．1B ．-1C ．-2D ．12-9.一个正四棱锥和一个正四面体的所有棱长都相等，将它们的一个三角形重合在一起，组成一个新的几何体，则新几何体是（）A ．五面体B ．六面体C ．七面体D ．八面体【答案】A试题分析：几何体好像有7个面，其实恰有5个面.考点：几何体的组合.10.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A ．2B ．3C ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知向量(2,3),(1,1)a b =-=-，则向量a b -与2a b +的夹角θ的余弦值为 . 【答案】45【解析】试题分析：(3,4)a b -=-，2(0,1)a b +=-，||5a b -=，|2|1a b +=，从而()(2)4cos 5|||2|a b a b a b a b θ-∙+==-+. 考点：向量的夹角.12.设实数,x y 满足不等式组120x y y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为 . 【答案】72-【解析】13.若正数,x y 满足230x y +-=，则2x y xy +的最小值为 . 【答案】3【解析】试题分析：由题意：230x y +-=2133x y ⇒+=，2212122525()()()23333333x y x y y x xy x y x y x y +=+=++=++≥⨯+=. 考点：基本不等式.14.在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质： .15.已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，动点P 在正方体1111ABCD A BC D -表面上运动，且PA r =(0r <<，记点P 的轨迹长度为()f r ，则2()3f = .【答案】π【解析】试题分析：由定义可知当23PA =，点P 的轨迹是三个半径为23的14圆周长，此时点P 分别在三个侧面上运动，所以212()3(2)343f ππ=⨯⨯⨯=.考点：轨迹问题.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）设不等式2220x ax a -++≤的解集为M.（1）如果M φ≠，求实数a 的取值范围；（2）如果[1,4]M ⊆，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2AB AC AB AC AA ⊥===,点,M N 分别为1A B 和11B C 的中点.（1）证明：//MN 平面11A ACC ；（2）求MN 和1AC 所成的角.（2）连接1,AC AC ，因为11ACC A 为正方形，所以11AC AC ⊥，由（1）1//MN AC ，所以1MN AC ⊥，MN 和1AC 所成的角为090.………………12分考点：1.线面平行的判定；2.线线垂直.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列且公比大于1，若12312a a a ++=-，12327b b b =，且112233,,a b a b a b +++恰好是一各项均为正整数的等比数列的前三项.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足1340n n n a b c ++=*()n N ∈，求12n n S c c c =+++.解得34q d =⎧⎨=-⎩，∴4(1)n a n =-，13n n b -=.………………6分（2）因为1340n n n a b c ++=*()n N ∈，把4(1)n a n =-，13n n b -=代入得：1334n n n n c a b n +=-=∙.………………8分 ∴21213233n n n S c c c n =+++=∙+∙++∙， 231313233n n S n +=∙+∙+∙，相减得： 231233333n n n S n +-=++++-∙ 13(13)313n n n +-=-∙-∴3[(21)31]4n n S n =-∙+.………………12分考点：1.等差、等比数列的通项公式；2.错位相减法；3.等比中项；4.等比数列的前n 项和公式.19.（本小题满分12分）已知函数()sin f x a x x b =-+（,a b 均为正常数），设函数()f x 在3x π=处有极值. （1）若对任意的[0,]2x π∈，不等式()sin cos f x x x >+总成立，求实数b 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间121(,)33m m ππ--上单调递增，求实数m 的取值范围.断'()g x 的正负，从而判断()g x 的单调性，求出最大值；第二问，由()f x 单调递增，所以'()0f x ≥解出x 的取值范围，由已知()f x 在121(,)33m m ππ--上单调递增，所以得出121(,)[2,2]3333m m k k ππππππ--⊆-++，利用子集关系列出不等式组，解出m .（2）'1()2cos 12(cos )2f x x x =-=-，由'()0f x ≥，得1cos 2x ≥，即 22,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈.……………7分∵函数()f x 在区间121(,)33m m ππ--上单调递增， ∴121(,)[2,2],3333m m k k k Z ππππππ--⊆-++∈，则有12332123312133m k m k m m ππππππππ-⎧≥-+⎪⎪-⎪≤+⎨⎪--⎪<⎪⎩，k Z ∈，……………9分即6310k m k m ≤≤+⎧⎨>⎩，k Z ∈， ∴只有0k =时，01m <≤适合题意，故m 的取值范围为(0,1].……………12分考点：1.导数的运算；2.两角和的正弦公式；3.三角函数的最值；4.恒成立问题；5.利用导数判断函数的单调性.20.（本小题满分13分）（如图1）在平面四边形ACPE 中，D 为AC 中点，2AD DC PD ===，1AE =，且,AE AC PD AC ⊥⊥，现沿PD 折起使090ADC ∠=，得到立体图形（如图2），又B 为平面ADC 内一点，并且ABCD 为正方形，设F ，G ，H 分别为PB ，EB ，PC 的中点.（1）求三棱锥P GHF -的体积；（2）在线段PC 上是否存在一点M ，使直线FM 与直线PA 所成角为060？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）112V =；（2）存在，4PM =.试题解析：（1）因为,F G 分别为,PB BE 的中点，所以//FG PE .又FG ⊄平面PED ，PE ⊆平面PED ，所以//FG 平面PED ，同理：//FH 平面PED .试题解析：（1）∵////H F B C A D ，∴//FH 平面ADPE .同理：//FG PE ，∴//FG 平面ADPE ，因为,F G 分别为,PB BE 的中点，所以//FG 平面PED .同理：//FH 平面PED ，且111,22HF AD GF PE ==== ∴HF 与GF 的夹角等于AD 与PE 的夹角（设为θ）易求sin 5θ=.……………4分 ∵平面//HFG 平面PDAE ，∴P 到平面GHF 的距离即H 到平面PDAE 的距离，过H 作PD 的垂线，垂足为M ，则1HM =为P 到平面GHF 的距离.111113212P GFH V -=⨯⨯=，……………7分解得：t =……………13分所以在线段PC 存在一点M ，即C 点，使直线FM PA ⊥.（直接取C 点证明也可以）考点：1.线面平行的判定定理；2.线面垂直的判定定理；3.空间向量法；4.夹角公式；5.向量的加减法.21.（本小题满分14分）已知12,x x 是关于x 的方程20x x t ω-+=的两个根，且12,0x x >.（1）求出ω与t 之间满足的关系式；（2）记121211()()()f t x x x x =--，若存在(0,1)ω∈，使不等式()3f t >在其定义域范围内恒成立，求ω的取值范围.【答案】（1）0)t ω≥>；（2）.【解析】试题分析：本题考查函数与方程、不等式之间的关系，考查分析问题解决问题的能力，考查分类讨论思想和转化思想.第一问，由已知条件，利用根与系数关系，列出两根之和、两根之积，由于有2根，所以方程的0∆≥，解不等式找出ω与t 的关系；第二问，化简()f t得（2）22212121212121()()11()()()x x x x f t x x x x x x -++=--= 2212121[()2]t x x x x t+-+-= 221(2)t t tω+--=212t t ω-=++，2(0,]4t ω∈……………10分①若24ω>243f ω⎧>⎪⎨⎪>⎩1ω⎧>⎪⇒⎨⎪>⎩0ωω⎧>⎪⇒⎨⎪<<⎩φ⇒……………12分②若24ω≤224()34f ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩220454ωωω⎧<≤⎪⇒⎨+>⎪⎩00ωω⎧<≤⎪⇒⎨⎪<<⎩0ω⇒<<。

江西省高三数学 考前适应性训练试卷文15

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