高三数学模拟考试检测试题

B．{0，1，4，5}
C．{2，3}
D．{0，1，2，3，4，5}
2．i 是虚数单位，z＝2-i，则|z|＝（ ）
A． 3
B．2
C． 5
D． 6
3．已知向量 a (1,2) ， b (1,) ，若 a∥b ，则实数λ等于（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
4．设命题 p：∀x∈R，x2＞0，则﹁p 为（ ）
1 an
π 4
．
6
16 8
y 轴的左侧，过点 F2 作∠F1MF2 的角平分线的垂线，垂足为 N，若|ON|＝2（O 为 坐标原点），则|MF2|-|MF1|＝______，|OM|＝______．（本题第一空 2 分，第二 空 3 分）
16．在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中， AB 2 3 ，AA1＝2，E，F 分别为 AB1，A1C1
断下列公式中最精确的一个是（ ）
3
A． d 16V
9
B． d 3 2V
3
C． d 300V
157
1
3
D． d 15V
8
8．已知 2cos cos 3 ， 2sin sin 3 ，则 cos(α+β)等于（ ）
2
2
A． 1
2
B． 1
2
C． 1
4
D． 1
4
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错 的得 0 分.
2
B．第二场得分的平均数为 19
3
C．第一场得分的极差大于第二场得分的极差
D．第一场与第二场得分的众数相等
10．已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点 M、N，若线段 MN 的最小值
为 3 1 ，则（ ）
A．正方体的外接球的表面积为 12π B．正方体的内切球的体积为 4π
3
C．正方体的边长为 2
b
(ti
i 1 n
t)(
yi
y)
，
(ti t)2
i 1
a y bt ．
18．（12 分）
在①b+c＝2，②△ABC 的面积 S△ABC
3 ，③ sin Bsin C 3 这三个条件中任选
4
4
一个，补充在下面问题中，问题中的△ABC 是否为等边三角形，请说明理由．
在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A、B、C 的对边，且 (a cosC c cos A) tan A 3b ，
2
12．若存在 m，使得 f(x)≥m 对任意 x∈D 恒成立，则函数 f(x)在 D 上有下界，其 中 m 为函数 f(x)的一个下界；若存在 M，使得 f(x)≤M 对任意 x∈D 恒成立，则 函数 f(x)在 D 上有上界，其中 M 为函数 f(x)的一个上界．如果一个函数既有上界
又有下界，那么称该函数有界．下列说法正确的是（ ）
A．1 不是函数 f (x) x 1 (x 0) 的一个下界
x
B．函数 f(x)＝xln x，有下界，无上界
C．函数
f
(x)
ex x2
有上界，无下界
D．函数
f
(x)
sin x x2 1
有界
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.第 15 题为两空题，第一
空 2 分，第二空 3 分。
9．第 18 届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第 二届世界杯）于 2019 年 8 月 31 日至 9 月 15 日在中国的北京、广州、南京、上 海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行．中国队 12 名球员在第一场和第二 场得分的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．第一场得分的中位数为 5
| PF2 |
A．6
B．8
C．9
D．10
7．图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型．祖暅提出“祖氏原理”， 他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差，从而求出牟合
方盖的体积等于 2 d 3 （d 为球的直径），并得到球的体积为V 1 πd 3 ，这种算法
3
6
比外国人早了一千多年，人们还用过一些类似的公式，根据π＝3.1415926…，判
5
21.（12 分）
已知函数 f(x)＝ax-sin x，曲线 y＝f(x)在点 ( π , f ( π)) 处的切线过点(2021，2020)．
22
（1）求实数 a 的值；
（2）求函数 g(x)＝xf(x)的单调区间；
（3）若 a1
1 2
， an1
π 2
an
f
(
π 2
an
)
，证明： 1 an1
D．线段 MN 的最大值为 2 3
11．已知圆 M 与直线 x+y+2＝0 相切于点 A(0，-2)，圆 M 被 x 轴所截得的弦长为 2，则下列结论正确的是（ ） A．圆 M 的圆心在定直线 x-y-2＝0 上 B．圆 M 的面积的最大值为 50π C．圆 M 的半径的最小值为 1 D．满足条件的所有圆 M 的半径之积为 10
21．（12 分） 已知点 P(8，t)(t＜0)是抛物线 C：y2＝2px(p＞0)上一点，点 F 为抛物线 C 的
焦点，|PF|＝10． （1）求直线 PF 的方程； （2）若直线 PF 与抛物线 C 的另一个交点为 Q，曲线 C 在点 P 与点 Q 处的切线 分别为 m，n，直线 m，n 相交于点 G，求点 G 的坐标．
13．设 f(x)是定义在 R 上的函数，若 g(x)＝f(x)+x 是偶函数，且 g(-2)＝-4，则 f(2) ＝______．
14．已知函数 f(x)＝sin(ωx+φ)(ω＞0)，点 ( 2π ,0) 和 (7π ,0) 是函数 f(x)图象上相邻的
3
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两个对称中心，则ω＝______．
15．已知 F1，F2 分别为椭圆 x2 y2 1的左、右焦点，M 是椭圆上的一点，且在
全国每年硕士研究生报考人数 y
注：年份代码 1-5 分别对应年份 2015～2019
（1）求 y 关于 t 的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，预测 2021 年全国硕士研究生报考人数．
5
参考数据： (ti t)( yi y) 311 ； i 1
n
回归方程
y
a
bt
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
高三下学期数学自主学习效果检测（五）
2020 年 4 月 11 号上午 8:00-10：00
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合 A＝{0，1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则 A∪B＝（ ）
A．{1，2，3，4，5}
的中点，平面α过点 C1，且平面α∥平面 A1B1C，平面α∩平面 A1B1C1＝l，则异面 直线 EF 与 l 所成角的余弦值为______．
3
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10 分）
从中国教育在线官方公布的考研动机调查来看，本科生扎堆考研的原因大概 集中在这 6 个方面：本科就业压力大，提升竞争力；通过考研选择真正感兴趣的 专业；为了获得学历；继续深造；随大流；有名校情结．如图是 2015～2019 年 全国硕士研究生报考人数趋势图（单位：万人）的折线图．
20．（12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，
AB⊥AD，BC∥AD，AD＝2BC＝2PA＝2，AB＝1，E，F，G 分别为线段 AD， DC，PB 的中点．
（1）证明：平面 PEF∥平面 GAC； （2）求多面体 AGCPEF 的体积； （3）求直线 GC 与平面 PCD 所成角的正弦值．
a＝1，________，试判断△ABC 是否为等边三角形？（注：如果选择多个条件 分别解答，按第一个解答计分）
4
19．（12 分） 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝4，3Sn＝(1-4-n)an+1，bn＝(-1)n+1·(log 2 a n )2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前 2n 项和 T2n．
A．∀x∈R，x2≤0
B．∀x∈R，x2＞0
C．∃x∈R，x2＞0
D．∃x∈R，x2≤0
5． ( 1 1)5 展开式中含 x-2 的系数是（ ）
x
A．15
B．-15
C．10
D．-10
6．若双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
的左、右焦点分别为
F1、F2，离心率为
5 3
，点
P(b，0)，则 | PF1 | （ ）