2017-2018学年数学苏教版必修3课件：第1部分第2章 2.3 总体特征数的估计

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苏教版高中数学必修3全套PPT课件

【知识拓展】 • 算法的设计 • 算法是做一件事情的方法和步骤，在生活中做一件事情的方法和步骤有多种， • 我们设计的算法应本着简捷方便的原则．要正确地设计一个算法就需要掌握
算法的五个特性：(1)有穷性：算法中执行的步骤总是有限的，不能无休止地执行下去；(2)确定性：算法中的每一步操作的内容和顺序必须含义确切，不能有二义性；(3)可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限的时间内完成，这称之为有效性； (4)输入：一个算法中有零个或多个输入，这些输入数据应在算法操作前提供； (5)输出：一个算法中有一个或多个输出．算法的目的是用来解决一个给定的问题，因此，它应向人们提供想要产生的结果，否则，就没有意义了．
算 • 法要比算法一更科学
• 1．算法 • 对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法． • 2．流程图 • 流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，
图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序． • 3．顺序结构，， • 依次进行多个处理的结构称为顺序结构．
2．三种基本结构：顺序结构，选择结构，循环结构．前两种结构很容易理解，循环结构稍微有点难，但在高考中经常涉及．
3．三种语言：自然语言，流程图语言，基本算法语句． 4．框图：以小题出现，对于复杂算法常以填空题的形式进行考查．
【应试对策】
1．认真审题、准确理解题意、做好算法分析是算法设计的基础；算法描述要坚持科学性(有限、可行)和简约性原则，力求体现普适性的优势．设计流程图要注意：(1)遵循共同的规则：使用标准流程图符号；画图方向一般是由上而下，从左往右；流程图符号内的语言要简练清楚；有开始框和结框．(2) 做好结构的选择，如，若求只含有一个关系式的解析式的函数值时，只用顺序流程图就能解决；若是分段函数或执行时需要先判断才能执行的，就必须引入选择结构；若问题的运算涉及了许多重复的步骤，就可考虑引入变量，应使用循环结构．

2017-2018学年数学苏教版必修3课件：第1部分第2章 2.1第3课时分层抽样

答案：400
4．本例中条件“从所有职工中抽取一个容量为 400 的样本” 若变为“从青年职工中抽取 120 人”，试求所抽取的样本容量．
3 解：由题已知青年职工共有 ×3 200＝960 人． 10 设抽取的样本容量为 n，则 n ×960＝120，∴n＝400. 3 200
[例 3]
(16 分)为了解某校的教学水平，现通过抽查该学校
[例 1]
某校高三年级学生期中考试的数学成绩有 160 人在
120 分以上(包括 120 分)，480 人在 120 分以下 90 分以上(包括 90 分)，其余的在 90 分以下，现欲从中抽出部分同学研讨进一步改进数学教和学的座谈，合适的抽样方法应为________．(填写：系统抽样，分层抽样，简单随机抽样) [思路点拨] 根据三种抽样的特点作出判断．
客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特 ________
层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中点分成_____________ ____ 所占Байду номын сангаас比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分的各 _________
个部分称为“层”．
2．分层抽样的一般步骤
一定标准进行分层； (1)将总体按_________ 个体数与_____________ 总体的个体数的比； (2)计算各层的______
高三年级部分学生本学年的考试成绩的方式来进行考查．为了全面地反映实际情况，采用以下方式进行：(已知该校高三年级共有 14 个教学班，每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，且每班人数相同)①从全年级 14 个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取 14 人，考查他们的学习成绩；②每个班抽取 1 人，共计 14 人，考查这 14 名学生的成绩；③把该校高三年级的学生成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取 100 名学生进行考查．(若按成绩划分，该校高三学生中有优秀生 105 名，良好生有 420 名，普通生有 175 名)．

2017-2018版高中数学第三章概率章末复习课课件苏教版必修3

解答
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解答
“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为220＝110，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为 1－110＝190.
反思与感悟
在求有关事件的概率时，若从正面分析，包含的事件较多或较烦琐，而其反面却较容易入手，这时，可以利用对立事件求解.
由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化.后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不击中靶心. (4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？解答不一定.
类型二互斥事件与对立事件
例2 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题. (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？
古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性.①符合两个特征；对于②和④，基本事件的个数有无限多个；对于③，出现“两正”“两反”与“一正一反”的可能性并不相等.
12345
4.甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率为 _0_._5_. 答案解析共有4个事件“甲、乙同住房间A，甲、乙同住房间B，甲住A乙住B，甲住B乙住A”，两人各住一个房间共有两种情况，所以甲、乙两人各住一间房的概率是0.5.
反思与感悟
求解有关古典概型和几何概型问题，首先要将基本事件从具体问题中抽象出来，然后判断基本事件是否等可能发生以及基本事件是有限的还是无限的，最后选择合适的模型求解.
跟踪训练3 (1)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行， 2
则2本数学书相邻的概率为_3__. 答案解析
设2本数学书分别为A、B，语文书为C，则所有的排放顺序为ABC、ACB、 BAC、BCA、CAB、CBA，共6种情况，其中数学书相邻的有ABC、BAC、 CAB、CBA，共4种情况，故2本数学书相邻的概率为P＝46＝23 .

2017-2018学年苏教版高中数学必修3全册课导学案含答案

2017-2018学年数学苏教版必修3全册导学案目录1.1算法的含义导学案练习1.2.1顺序结构导学案练习1.2.2选择结构导学案练习1.2.3循环结构导学案练习1.3基本算法语句导学案练习1.4 算法案例（2）导学案练习1.4算法案例（1）导学案练习1.4算法案例（3）导学案练习2.1抽样方法（一）导学案练习2.1抽样方法（三）导学案练习2.1抽样方法（二）导学案练习2.2总体分布的估计（一）导学案练习2.2总体分布的估计（二）导学案练习2.3总体特征数的估计（一）导学案练习2.3总体特征数的估计（二）导学案练习2.4线性回归方程（一）导学案练习 2.4线性回归方程（二）导学案练习 3．1．1 随机现象导学案练习3．1．2 随机事件的概率导学案练习 3．2 古典概型（一）导学案练习 3．2 古典概型（二）导学案练习3．3 几何概型（一）导学案练习3．3 几何概型（二）导学案练习3．4 互斥事件及其发生的概率（一）导学案练习3．4 互斥事件及其发生的概率（二）导学案练习第一章算法初步1.1算法的含义【新知导读】1．什么是算法？试从日常生活中找3个例子，描述它们的算法.2．我们从小学到初中再到高中所学过的许多数学公式是算法吗？【范例点睛】例1．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min）几个步骤.从下列选项中选出较好的一种算法A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播.B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播C第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播.D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶.思路点拨：从四个答案所给出的步骤是否合理、最少需要花费多少时间入手，进行判断.易错辨析：选择A很大程度上是受人们的通常的习惯所影响，即起床后首先应该洗脸刷牙再做其他的事情.方法点评：作为完成过程的算法来说，要讲究一个优劣之分，也即完成这个过程用时最少的是一个好算法，所以.应选C.例2．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元.你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？思路点拨：最容易想到的解决这个问题的一种方法是：把9枚银元按顺序排成一列，先称前2枚，若不平衡，则可找出假银元；若平衡，则2枚银元是真的，再依次与剩下的银元比较，就能找出假银元.这种算法最少要称1次，最多要称7次，是不是还有更好的办法，使得称量次数少一些？我们可以采用下面的方法：1．把银元分成3组，每组3枚.2．先将两组分别放在天平的两边.如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平平衡，则假银元就在未称的第3组里.3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元.方法点评：经分析发现，这种算法只需称量2次，这种做法要明显好于前一种做法.从以上两个问题中可以看出，同一个问题可能存在着多种算法，其中一些可能要比另一些好.在实际问题和算法理论中，找出好的算法是一项重要的工作. 【课外链接】1．设计一个算法，求840与1764的最大公因数.思路点拨：该算法是在对自然数进行素因数分解的基础上设计的.解答这个问题需要按以下思路进行.首先，对两个数分别进行素因数分解：75328403⨯⨯⨯=， 2227321764⨯⨯=.其次，确定两数的公共素因数：7,3,2.接着,确定公共素因数的指数:对于公共素因数22,2是1764的因数,32是840的因数,因此22是这两个数的公因数,这样就确定了公共素因数2的指数为2.同样,可以确定出公因数3和7的指数均为1.这样,就确定了840与1764的最大公因数为847322=⨯⨯【随堂演练】1.算法是指（） A ．为解决问题而编写的计算机程序 B.为解决问题而采取的方法和步骤 C ．为解决问题而需要采用的计算机程序 C.为解决问题而采用的计算方法 2．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（）（A ）从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达（B ）解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 （C ）方程x 2-1=0有两个实根（D ）求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=３,再求3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为153．方程⎩⎨⎧=+=+1043732y x y x 的解集是_______________4.买一个茶杯1.5元，现要写出计算买n 个茶杯所需要的钱数的一个算法，则这个算法中必须要用到的一个表达式为_______________ 5．设计算法,判断97是否为素数.6．设计算法,求1356和2400的最小公倍数.7．有两个瓶子A 和B ，分别盛放醋和酱油，要求将它们互换（即A 瓶原来盛醋，现改盛酱油；B 瓶则相反）8．设计算法,将三个数按从大到小的顺序排列.9．有13个球看上去一模一样，但其中一个质量不同（它比其他12个略重），现在有一个天平（没有砝码），要求给出一种操作方法，把这个球找出来.参考答案 1.1算法的含义【新知导读】1.对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法 2.是【随堂演练】1.B 2.C 3.⎩⎨⎧==12y x 4.1.5n5．S1 对两个数分别进行素因数分解：1356＝22×3×113 2400=25×3×52S2 确定两数的所有素因数:2,3,5,113S3 确定素因数的指数:2的指数为5,3的指数为1,5的指数为2, 113的指数为1 S4 输出结果[1356,2400]=25×3×52×113. 6. S1 引入第三个空瓶即C 瓶； S2 将A 瓶中的醋装入C 瓶中； S3 将B 瓶中的酱油装入A 瓶中； S4 将C 瓶中的醋装入B 瓶中； S5 交换结束。

高中苏教版数学必修3 第2章 2.3 总体特征数的估计课件PPT

第2章统计
2.3 总体特征数的估计
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学习目标
核心素养
1.通过实例理解样本的数字特征，如平 1.通过求平均数、方差、标
均数、方差、标准差．
准差，提高学生的数学运算
2．会计算所给样本的平均数、方差、核心素养．
标准差．(重点)
2．通过对平均数、方差、
3．能根据实际问题的需要合理地选取标准差的分析比较来解决
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(1)180 (2)19.42 [(1)法一：利用平均数的定义计算：平均身高 x ＝114(178＋178＋182＋182＋178＋180＋178＋180＋ 181＋180＋181＋180＋180＋182)＝114×2 520＝180(cm)．法二：利用加权平均数公式计算：平均身高 x ＝114(178×4＋182×3＋180×5＋181×2)＝114×2 520 ＝180(cm)．
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3．平均数
(1)若给定一组数据
a1，a2，…，an，则称
a＝1n
n
a1＋a2＋…＋an
ai＝_______n_______
i＝1
为这 n 个数据的平均数或均值． (2)若一组数据中取值为 a1，a2，…，an 的频率分别为 p1，p2，…，
pn，则其平均数为_a_1_p_1_＋__a_2p_2_＋__…__＋__a_n_p_n _.
标准差，分别简称_样__本__方__差__、_样__本__标__准__差__．
5．极差
一组数据的_最__大__值___与_最__小__值__的差称为极差．
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1．下面是高一(8)班十位同学的数学测试成绩：82,91,73,84,98,99, 101,118,98,110，则该组数据的中位数是________．

2017-2018学年数学苏教版必修3课件：第1部分第1章 1.2 第2课时循环结构

1．写出求1×3×5×7×9×11的值的一个算法，并画出流程图．解：法一：算法如下： S1 T←1； S2 I←3； S3 T←T×I； S4 I←I＋2； S5 如果I＞11，那么转S6，否则转S3； S6 输出T. 上述算法用流程图表示为如图所示．
法二：算法如下： S1 T←1； S2 I←3； S3 如果 I≤11，那么转 S4，否则转 S6； S4 T←T×I； S5 I←I＋2，转 S3； S6 输出 T. 上述算法用流程图表示为如图所示．
6．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩： 72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出流程图．
解：流程图如右所示：
1．循环结构中循环次数的控制非常关键．它直接影响着运算的结果，控制循环次数要引入一个变量，其取值如何限制，要先弄清两个问题：一是需要运算的次数，二是循环结构的形式是当型还是直到型．
[例3] (12分)某专家称，中国的通货膨胀率保持在 3%左右对中国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为 3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情形下，某种品牌的钢琴2013年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后4年的价格变化情况，并输出4年后钢琴的价格．
[思路点拨] 先将问题数学化列出钢琴价格的表达式，再将此过程转化为算法作出流程图．
[精解详析] 法一：当型流程图如图所示：
法二：直到型流程图如下图所示：
[一点通] 如果算法问题里涉及的运算进行多次重复操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累计(加、乘)变量，其中计数变量的功能是控制循环的次数并为每次运算提供数据，累计(加、乘)变量的功能是提供每次运算的初始值和最终运算结果．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1.

苏教版高中数学必修三第二章-统计2.3.1ppt课件

●教学建议 (1)本节课让学生通过求一组数据的平均数，并辅以计算器、多媒体手段，让学生手脑结合进行训练，根据学生的认知水平，采取“仔细观察 — 分析研究 — 小组讨论 — 总结归纳”的方法，使知识的获得与知识的发生过程环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标．
(2)教学方法教学方法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，建议教师采用“问答探究”式的教学方法，层层深入．充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体．本节课的教学过程重视学生探究知识的过程，突出以教师为主导，学生为主体的教学理念．教师通过提供一些可供学生研究的素材，引导学生自己去研究问题，探究问题．
平均数及应用
某公司人员及工资构成如下：
人员月工资(元) 人数经理 22 000 1 管理人员 2 500 6 高级技工 2 200 5 工人 2 000 10 学徒合计 1 000 1 29 700 23 69 000
合计
22 000ຫໍສະໝຸດ 15 00011 000
20 000 1 000
(1)计算这个问题中的平均数． (2)这个问题中，平均数能客观地反映该公司的工资水平吗？为什么？
【思路探究】由题意确定样本数据个数为 20，代入求
平均数的计算公式即可求解．
【自主解答】
由题中数据得
1 4 129 ×(210＋208＋„＋215)＝ ≈206(kg)， 20 20 即样本平均数约为 206 kg. 于是估计这批机器零件毛坯的平均重量为 206 kg.
对于平均数的计算，可以直接利用公式；若数据的频率分布已给出，可用取值与对应频数之积的和求出总数，再求平均数，也可用取值与对应频率之积的和计算相应的平均数．

苏教版高中数学必修三第二章-统计2.2.3ppt课件

2．2.3 茎叶图
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)通过实例体会茎叶图的意义和作用． (2)在表示样本数据的过程中，学会画茎叶图． (3)通过实例体会茎叶图的特征，从而恰当地利用茎叶图分析样本的分布，准确地做出总体估计．
2．过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理斛数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法． 3．情感态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系．
充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体．教学手段上通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性．
●教学流程
演示结束
1.理解茎叶图的概念及作用．(重点) 课标 2．掌握茎叶图在实际生活中的应用．( 解读难点) 3．了解统计图的区别与联系．(易混点)
(3)绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．
一家连锁超市拥有多家分店，为分析各家分店的销售状况，管理部门调查了两家规模相近的分店，下面是 A，B 两家分店 50 天销售额的数据(单位：万元)： A 分店： 44 57 59 60 61 61 62 63 63 65 66 66 67 69 70 70 71 72 73 73 73 74 74 74 75 75 75 75 75 76 76 77 77 77 78 78 79 80 80 82 85 85 86 86 90 92 92 92 93 96
【思路探究】
以前两位数为茎，个位数为叶，可以作

高中数学苏教版必修3第二章统计ppt课件(12套)打包下载

有
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？点评:
(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本; (2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生. (3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
(2)调查某班40名学生的身高情况，利用系统抽样的方法抽取容量为5的样本。这个班共分5个组，每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编排的．李莉是这样做的：抽样距是8，按照每个小组的座次进行编号．你觉得这样做有代表性么？
不具有．因为统计的结果可能偏低（或高）
(3)在(2)中，抽样距是8，按照全班学生的身高进行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性么？
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样．（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔k的整倍数即为抽样编号．
n N
．
高中数学必修3
问题情境
引例：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？
我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这1000名学生从1开始进行编号; 第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于

苏教版数学必修三：2.3.1《平均数及其估计》ppt课件

率分布直方图中它是最高的矩形的中点．样本众数通常用来表示分类变量的中心值，容易计算，但是它只能表达样本数据中的很少一部分信息．通常用于描述分类变量的中心位置． 2．将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据 (或两个数据的平均数 )叫做这组数据的中位
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数．中位数不受几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)
典例剖析 (2)2012 年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式做了抽样调查，调查结果是10家饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒，求该县2011年、2012年这两年一次性
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的影响，容易计算．它仅利用了数据中排在中间的数据的
信息．当样本数据质量比较差，即存在“一些错误数
据”(如数据的录入错误或测量错误等 )时，应该用抗极端数据强的中位数表示数据的中心值． 3．平均数是频率分布直方图的“重心”．由于平均数与样本的每一个数据都有关，所以任何一个样本数据
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典例剖析
题型二
平均数的应用
例2为了估计一次性筷子的用量，2010年某县从 600 家高、中、低档饭店中抽取10家，得到这些饭店每天消
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耗的一次性筷子的数据如下 (单位：盒)；0.6，3.7，2.2，
1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0. (1)通过对样本数据的计算，估计该县2010年共消耗了多少盒一次性筷子(每年按350个营业日计算)．
关数据如下表：每周做家务的时间/小时人数
0 2
1 1.5 2 2.5 2 6 8 12
3 13
3.5 4 4 3
栏目链接
根据上表中的数据，回答下列问题： (1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？

苏教版2017高中数学(必修三)2.3.1 平均数及其估计PPT课件

��+��
自主预习
目标导航预习导引 1 2
合作探究
预习交流3 (1)奥运会体操比赛的计分规则为:当评委亮分后,先去掉一个最高分和一个最低分,再计算剩下分数的平均值,这是因为:①减少计算量 ②避免故障 ③剔除异常值 ④活跃气氛以上正确的是 .(填序号) (2)甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示,如图所示,则平均分数较高的是 .
(3)若样本x1,x2,x3,…,xn的平均值为15,则样本 x1+10,x2+10,…,xn+10的平均值为 . 提示:(1)③ (2)甲 (3)25
自主预习
问题导学即时检测一二三
合作探究
一、平均数的计算问题活动与探究1 某班在一次数学考试中,随机抽取10名同学的成绩进行分析,成绩分别如下:108,119,120,122,107,125,117,130,125,127(满分150分). 问这10名学生的平均成绩是多少? 思路分析:由题目可获取以下主要信息:①给出10名同学的考试成绩;②考查平均数的计算,可利用平均数的公式计算,也可建立新数据,再利用平均数的简化公式计算.
据 a1,a2,…,an 的理想近似值,称为这 n 个数据 a1,a2,… ,an 的平均数或均值,一般记为�� =
��1 +��2 +…+�� . ��读作 “a ��
�� =1
平均”.n 个实数
1 �� ∑ ai. �� =1
自主预习
问题导学即时检测一二三
合作探究
解法一
∵�� = 10×(108+ 119+120+122+107+125+ 117+130+ 125+127)

2017-2018学年高二数学苏教版必修3：第1部分第2章 2.1 抽样方法

某年，国家农业部在湖南对由袁隆平院士培育种植的108亩超级水稻进行产量验收，决定从108亩水稻中抽取出2亩进行验收，结果亩产超过900公斤，又创造了新的世界纪录，为人类的生存发展作出了巨大贡献．问题1：根据所学过的统计知识，108亩超级水稻的亩产量作为考察对象应叫什么？提示：总体．问题2：这108亩超级水稻中的每一亩水稻的亩产量作为考察对象叫什么？提示：个体．问题3：从108亩水稻中抽取的2亩的亩产量作为验收的标准其含义是什么？提示：样本．问题4：抽取的水稻亩数含义是什么？提示：样本容量．问题5：你有公平公正的简捷的抽取方法吗？提示：有．1．简单随机抽样从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n<N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．2．两种常用的简单随机抽样抽签法和随机数表法是简单随机抽样的两种常用方法，其实施步骤如下：(1)抽签法的实施步骤：①将总体中的N个个体编号；②将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；④从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．(2)随机数表法的实施步骤：①将总体中的个体编号(每个号码位数一致)；②在随机数表中任选一个数作为开始；③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；④根据选定的号码抽取样本．1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．我们使用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，不方便．3．随机数表法，当总体容量稍大时，比抽签法简便．4．简单随机抽样每个个体被抽到的可能性都相等．[例1]下列抽取样本的方法中，属于简单随机抽样的是________．①从无限多个个体中抽取10个个体作为样本②盒子里有25个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零件进行检验后，再把它放回盒子里，直到抽检完5个零件为止③从某班50名学生的学号中随机逐个抽取5个学号作为样本[思路点拨]根据简单随机抽样的概念及特征去判断．[精解详析][答案]③[一点通]解决此类问题的关键是看给出的问题是否与简单随机抽样的概念及特征相符，即①总体数量有限，②等可能性，③逐个抽取，④不放回抽样．1．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是________．①某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈②从10台电冰箱中抽出3台进行质量检查③某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本④某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田的平均产量解析：①的总体容量较大，用简单随机抽样比较麻烦；②的总体容量较小，用简单随机抽样比较方便；③由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜用简单随机抽样；④总体容量较大，并且各类田地的产量差别很大，也不宜用简单随机抽样．答案：②2．下列抽样中是简单随机抽样的是________．①从100个号签中一次取出5个作为样本②某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵参加救灾工作③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签④从某班56名(30名男生，26名女生)学生中随机抽取2名男生，2名女生参加乒乓球混双比赛解析：①不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样；②④不满足等可能抽样，所以不是简单随机抽样；③是简单随机抽样．答案：③[例2]学校举办元旦晚会，需从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32人，女生28人，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．[思路点拨] 编号、制签、均匀搅拌、抽签、定样本．[精解详析]第一步，将32名男生从0到31编号．第二步，用相同的纸条做成32个号签，在每个号签上写上这些编号．第三步，将写好的号签放在一个容器中摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签．第四步，相应编号的男生参加合唱．第五步，运用相同的办法从28名女生中选出8人，则此8名女生参加合唱．[一点通]利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：(1)编号时，若已有编号可不必重新编号，另外，编号也有随机性．(2)号签要求大小、形状完全相同．(3)号签要搅拌均匀．(4)要逐一不放回抽取．3．下列抽样实验中，适合用抽签法的有________．①从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验②从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验③从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验④从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验解析：①④中总体容量较大，不适合．③中甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显．答案：②4．要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试．请用抽签法设计抽样方案．解：第一步，将30台机器编号，号码是01,02， (30)第二步，将30个号码分别写在形状、大小相同的30张纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码．第五步，所得3个号码对应的3台机器就是要抽取的对象.[例3](12分)国家七部委联合下发公告，禁止生产企业在面粉生产中添加增白剂．为了检验某公司生产的800袋面粉质量是否达标，现从800袋面粉中抽取80袋进行检验．写出用随机数表法抽取样本的过程．[思路点拨] 将编号统一调整为三位数，再根据随机数表法的抽样步骤进行．[精解详析] 第一步，将800袋面粉编号，号码为001,002，…，分) 第二步，在随机数表中，任选一个数作为开始，如选第3行第6列的数分)第三步，从选定的数2开始向右读(读数的方向还可以向左、向下、向上)，得到一个三位数227，由于227<799，说明号码227在总体内，将它取出；继续向右读，得到665，由于665<799，说明665在总体中，将它取出；按照这种方法继续向右读，依次下去，直到将样本的80个号码全部取出为止．分)第四步，对照号码，把对应编号的面粉抽出，这样就得到一个容量为80的样本．分)[一点通] 在利用随机数表法抽样的过程中注意：(1)编号要求位数相同；(2)第一个数字的抽取是随机的；(3)读数的方向是任意的且事先定好的．5．本例中，若对抽取的80袋面粉检验后有78袋合格，那么这批面粉的合格率为多少？若从800袋中再任抽取一袋，其不合格的可能性是多少？解：合格率：7880×100%＝97.5%，其中任抽取一袋不合格的可能性为2.5%.6．总体由80个个体组成，利用随机数表法随机选取10个个体组成一个样本．解：按随机数表法的一般步骤解决问题．第一步，将总体中的每个个体进行编号：00,01， (79)第二步，从随机数表中任意一个位置起，向下(读数方向任意选取)读数，选取两位数字，满足编号范围的留下(重复的数值去掉)，直至把10个编号选完；第三步，找到10个编号对应的个体组成样本．1．抽签法虽简单易行，但当总体的容量较大时，费时费力不方便，若号签搅拌不均匀，可能导致抽样的不公平．2．随机数表法可有效避免号签搅拌不均匀的问题，尤其是样本总数较大时此法优于抽签法．课下能力提升(八)一、填空题1．为了了解某校高一学生的期末考试情况，要从该年级700名学生中抽取120名学生进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为________，样本容量是________．答案：700 1202．一个总体共有30个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为7的样本，则某个特定个体入样的可能性是________．解析：每个个体被抽取的可能性为730. 答案：7303．下列抽样中：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)．其中属于简单随机抽样的是________．解析：根据总体的个数有限，可知①不是简单随机抽样；根据抽样是不放回地逐个抽取可知②不是简单随机抽样；只有③是简单随机抽样．答案：③4．某工厂共有n 名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为15，则n ＝________. 解析：∵简单随机抽样为机会均等的抽样，∴20n ＝15，即n ＝100. 答案：1005．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面编号方法：①01，02,03，…，100；②001,002,003，…100；③00,01,02，…，99.其中最恰当的序号是________．解析：只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．否则的话，由①是先选二位数字呢？还是先选三位数字呢？那就破坏了随机抽样．②③的编号位数相同，可以采用随机数表法，但②中号码是三位数，读数费时，③省时．答案：③二、解答题6．要从3 000辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．解：本题中总体容量较大，样本的容量较小，故可选用随机数表法来抽取含3个个体的样本，其抽样过程如下：第一步，将3 000辆汽车进行编号，号码是0 001，0 002，0 003 ，……，3 000.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，如选第5行第11列的数3.第三步，从选定的数3开始向右读，依次得满足条件的号码为2 231,0 990,0 618.第四步，把编号为2 231,990,618的汽车取出，即得到一个容量为3的样本．7．某师范大学为支援西部教育事业发展，计划从应届毕业生中选出一批志愿者．现从符合报名条件的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．解：第一步，将18名志愿者编号，号码为1,2,3， (18)第二步，将号码分别写在18张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀．第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．8．说出下列抽取样本时运用了哪种抽样方法？并说明原因．设一个总体中的个体数N＝345，要抽取一个容量为n＝15的样本，现采用如下方法：从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码，从中依次取出不同的三位数字号码，当数在001～345之间时，该号码抽入样本；当数在401～745之间时，则该数减去400的号码抽入样本中，其余的000,346～400,746～999的号码都不要；当某号码已抽入样本中，而再次遇到该号码被抽入样本时，只算一次．解：运用了简单随机抽样中的随机数表法．简单随机抽样的要求是给个体编号，逐个不放回抽取，操作的个体数量不宜太多，每个个体被抽取的机会均等，只有符合这些特点才是简单随机抽样．本题虽然取数时，设计了特别的规则，但是从随机数表中任意取数符合简单随机抽样的每个特点，所以本题运用了简单随机抽样法中的随机数表法．第2课时系统抽样某年元旦国家邮政局发行有奖贺卡有1 000 000个有机会中奖(编号000 000～999 999)，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是24的作为中奖号码．问题1：确定中奖号码的抽样方法是抽签法吗？提示：不是．问题2：中奖号码的后两位确定为24后中奖人的号码有何特点？提示：后两位是24的号码间隔都是100.问题3：该抽样方法公平吗？提示：因为后两位24是随机抽取的，所以此抽样方法公平．1．系统抽样的概念将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样．2．系统抽样的实施步骤假设从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，其步骤为：(1)采用随机的方式将总体中的N 个个体编号；(2)将编号按间隔k 分段，当N n 是整数时，取k ＝N n ；当N n 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除，这时取k ＝N ′n ，并将剩下的总体重新编号；(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，l ＋(n －1)k 的个体抽出．1．系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本．2．系统抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性相等．3．系统抽样适用的条件是当总体中个体差异不大且总体的容量较大．[例1]下列抽样中最适宜用系统抽样的是________．①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200名学生入样②从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样[思路点拨]根据系统抽样的概念及特征可作出判断．[精解详析][答案]③[一点通]解决此类问题的关键是抓住系统抽样适用的条件，同时与简单随机抽样进行比较，然后再作判断．1．某报告厅有50排座位，每排有60个座位(编号1～60)，一次报告会坐满了观众，会后留下座号为18的所有观众进行座谈．这种抽样方法是________．解析：由条件可知符合系统抽样的特征．答案：系统抽样2．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额．采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽样方法是什么抽样？解：上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各个组抽15＋50n(n∈N*)号，符合系统抽样的特点．故上述抽样方法是系统抽样.[例2](12分)2016年中秋节前，为保证月饼的质量，某市质检局决定对某品牌月饼进行抽样检查．从1 000盒该品牌的月饼中抽取容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．[思路点拨]按系统抽样的方法进行．[精解详析]适宜用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000盒月饼编号为1,2,3，…，1 000. (3分)(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．(6分)(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18. (9分)(4)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998. (12分) [一点通]1．解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：(1)分组的方法应依据抽取比例而定，每组抽取一个样本．(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．2．当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要先在总体中剔除一些个体．3．高三某班有学生56人，学生编号依次为1,2,3，…，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6,34,48的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是________．解析：由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为56/4＝14，所以样本编号应为6,20,34,48.答案：204．将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，…，100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为________．解析：抽样距为4，第一个号码为004，故001～100中是4的整数倍的数被抽出，在046至078号中有048,052,056,060,064,068,072,076，共8个．答案：85．从某厂生产的883辆同一型号的家用轿车中随机抽取40辆测试某项性能．现在用系统抽样的方法进行抽样，请写出抽样过程．解：采用系统抽样法的步骤如下：第一步，将883辆轿车随机编号：001,002， (883)第二步，用随机数表法从总体中随机抽取3个编号，剔除这3个个体，将剩下的880个个体重新随机编号，分别为001,002，…，880，并分成40段，每段22个编号；第三步，在第一段001,002，…，022中用简单随机抽样法随机抽取一个个体编号作为起始号(例如008)；第四步，把起始号依次加上22，即可获得抽取的样本的个体编号(例如008,030，…，866)；第五步，由以上编号的个体即可组成抽取的样本．系统抽样的特点：(1)适用于总体的个数较多且均衡的情况；(2)它是从总体中等间距地进行抽取；(3)它是一种不放回的抽样；(4)每一个个体被抽到的可能性相等．在抽样时，只要第一组抽取的个体确定了，后面各组中要抽取的个体依照事先确定好的规则就自动地被抽出了，因此特别简单易行．课下能力提升(九)一、填空题1．若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为________段，每段有________个个体．解析：因为1 64535＝47，故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体．答案：35 472．从2 013个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为________．解析：先从2 013个个体中剔除13个，则分段间隔为2 00020＝100. 答案：1003．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 小组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．解析：第7组中号码的十位数字为6.又m ＋k ＝6＋7＝13，由规定知抽取号码的个位数字为3，所以抽取号码为63.答案：634．某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，若每一个职工入样的可能性为0.2，则该企业的职工人数为________．解析：系统抽样中，每个个体被抽到是等可能的，设该企业职工人数为n ，则60n ＝0.2，故n ＝300.答案：3005．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．解析：∵组距为5，∴(8－3)×5＋12＝37. 答案：37 二、解答题6．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.7．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题．本村人口：1 200人，户数：300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，编号为52的户为第二样本户； ……(1)该村委会采用了何种抽样方法？ (2)说明抽样过程中存在哪些问题，并修改． (3)抽样过程中何处应用了简单随机抽样？解：(1)系统抽样．(2)本题是对该村各户收入情况进行抽样而不是对该村各人收入情况抽样，故抽样间隔应为30030＝10.其他步骤相应改为：确定随机数字：任取一张人民币，编号的最后一位为2；确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12，编号为012号的户为第二样本户； ……(3)在确定随机数字时，应用的是简单随机抽样，即任取一张人民币，记下编号的最后一位．8．一个总体中有1 000个个体，随机编号为0,1,2,3，…，999，以编号顺序将其平均分成10个小组，组号依次为0,1,2,3，…，9，要用系统抽样方法抽取一容量为10的样本，规定：如果在第0小组中随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组中的号码，即第k小组中抽取的号码的后两位数字与x＋33k的后两位数字相同．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，求x的取值范围．解：(1)当x＝24时，所抽取样本的10个号码依次为24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.由所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，可得x的取值可能为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．第3课时分层抽样食品安全关系人民的健康，2016年初，某市的食品管理局决定在全市范围内进行食品安全大检查．某超市有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品及果蔬类分别有40种、20种、30种、30种，现在从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．问题1：上述问题中总体中的个体特征有何特点？提示：个体中存在明显的差异．问题2：若采用抽签法或系统抽样法会出现什么结果？提示：抽取的样本可能会过度集中到某一类食品中，不具有代表性．问题3：为使抽取的样本更加合理，有广泛的代表性，可有不同于抽签法与系统抽样的方法吗？提示：有．可分不同类别进行抽取．1．分层抽样的概念当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分的各个部分称为“层”．2．分层抽样的一般步骤(1)将总体按一定标准进行分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．1．分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的总体．2．分层抽样是等可能抽样，且每个个体被抽到的可能性相等．3．利用分层抽样可充分利用已掌握的信息使样本具有良好的代表性．[例1]某校高三年级学生期中考试的数学成绩有160人在120分以上(包括120分)，480人在120分以下90分以上(包括90分)，其余的在90分以下，现欲从中抽出部分同学研讨进一步改进数学教和学的座谈，合适的抽样方法应为________．(填写：系统抽样，分层抽样，简单随机抽样)[思路点拨]根据三种抽样的特点作出判断．[精解详析]由于样本中，各个个体的特征有层次、有差异，因此采用分层抽样．[答案]分层抽样[一点通]选择抽样方法的依据是看总体的实际情况，即总体容量的大小，有无明显的差异及样本容量的大小．若总体容量较小，抽取的样本容量数目又较少，则可用简单随机抽样；若总体容量较大，且个体无明显的差异，则可用系统抽样；若总体中个体是由有明显差异的几部分个体组成，则可用分层抽样．1．(1)一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为1～50.为了了解他们在课外的兴趣，要抽取12名同学进行问卷调查；(2)某学校有小学生125人，初中生280人，高。

精品苏教版高中数学必修三第二章-统计2.2.3ppt课件

A 分店： 44 57 59 60 61 61 62 63 63 65 66 66 67 69 70 70 71 72 73 73 73 74 74 74 75 75 75 75 75 76 76 77 77 77 78 78 79 80 80 82 85 85 86 86 90 92 92 92 93 96
B 分店： 35 39 40 44 44 48 51 52 52 54 55 56 56 57 57 57 58 59 60 61 61 62 63 64 66 68 68 70 70 71 71 73 74 74 79 81 82 83 83 84 85 90 91 91 94 95 96 100 100 100 (1)将两家分店的销售额用一个公共的茎制成茎叶图； (2)比较两家分店销售额分布的特点．
茎叶图优点优点：一是所有的信息都可以从这张茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示 .
茎叶图的绘制
下面一组数据是某生产车间 30 名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出发说明一下这个车间这一天的生产情况．
134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112
2．过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理斛数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法． 3．情感态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系．
●重点难点重点：会画茎叶图，理解茎叶图的概念与作用．难点：用茎叶图解决实际问题．从现实生活入手，引导学生分析得出概念，让学生真正参与到概念的形成过程中来．通过对典型事例的分析，向学生介绍茎叶图的画法，茎叶图的概念及作用．通过学生讨论、交流茎叶图的特征，结合例题及变式训练加强对茎叶图的理解，强化茎叶图的实际应用从而突破难点．

2017-2018学年高中数学苏教版必修三课件：第3章 3.1 随机事件及其概率

[例 3] (12 分)某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n 8 10 12 9 10 16
进球次数m 6 8 9 7 7 12
进球频率
m n
(1)计算表中进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，估计进球的概率是多少？
[思路点拨] 计算频率，用频率去估算概率．
[精解详析] (1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为68＝34，180＝45，192＝34，79，170，1126＝34.
频率与概率的区别与联系： 1．区别：频率随着试验次数的改变而改变，即频率是随机的，在试验前是不确定的．而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关，是随机事件自身的一个属性． 2．联系：在相同条件下，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，所以可用频率作为概率的近似值．当试验次数越来越多时频率向概率靠近，概率是频率的稳定值．
频数 48
121
208
223)写出表中各组的频率；
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足 1 500 小时的
概率．
解：(1)频率依次是： 0.048, 0.121, 0.208, 0.223, 0.193, 0.165, 0.042. (2)样本中寿命不足 1 500 小时的频数是 48＋121＋208＋223 ＝600，所以样本中灯管使用寿命不足 1 500 小时的频率是 1600000＝0.6，所以灯管使用寿命不足 1 500 小时的概率约为 0.6.
4．每道选择题有 4 个选项，其中只有 1 个选项是正确的，某次考试共有 12 个选择题，某人说：“每个选项正确的概率是 0.25，若每题都选第一个选项，则一定有 3 个题可以选对．”这句话对吗？

2017-2018学年高中数学苏教版必修三课件：第2章 2.4 线性回归方程

(3)画出的一条直线如上图． [一点通] 判断变量间有无线性相关关系，一种常用的简便可行的方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量是线性相关的．
1．根据两个变量 x，y 之间的观测数据画成散点图如图所示，这两个变量是否具有线性相关关系________．(填“是”或 “否”)
i＝1
i＝1
5
b＝i＝15xiyi－5 i＝1x2i －5
x xy2＝12690529－755－×51×091×09223.2＝175845
≈0.196 2，
a＝ y －b x ＝23.2－175845×109≈1.816 6.
∴回归直线方程为^y＝0.196 2x＋1.816 6.
(3)当 x＝96 时，^y≈20.7.
气温/℃ 26 18 13 10 4 －1 杯数 20 24 34 38 50 64
问题 1：判断气温与杯数是否有相关关系？提示：作散点图可知具有相关关系．问题 2：若某天的气温是－5℃，能否根据这些数据预测小卖部卖出热茶的大体杯数？提示：可以．根据散点图作出一条直线，求出直线方程后可预测．
(1)将上表中的数据制成散点图； (2)你能从散点图中发现年龄与脂肪含量近似成什么关系吗？ (3)若成线性相关关系，请你画一条直线近似地表示这种线性关系． [思路点拨] 作出散点图判断相关关系．
[精解详析] (1)以年龄作为 x 轴，脂肪含量为 y 轴，可得相应散点图，如图所示．
(2)从散点图可以发现，年龄与脂肪含量之间具有线性相关关系，且是正相关的．
解析：从散点图看，形状呈团状，无任何规律，故不具有线性相关关系．答案：否
2．5 名学生的数学成绩和化学成绩如下表：

苏教版高中数学必修3课件 2.3.1平均数及其估计课件1

典例剖析
变式训练 2．某校在一次学生身体素质调查中，在甲、乙两班中随机抽10名男生测验100 m短跑，测得成绩如下(单位：s)： 15. 14. 甲 1 8 15. 15. 乙 0 0 14. 1 14. 2 14. 6 14. 5 15. 3 16. 1 14. 8 15. 2 14. 9 14. 8 14. 7 14. 9 15. 2 15. 1 14. 5 15. 2
典例剖析
题型一
平均数的计算
例1有容量为100的样本，数据分组及各组的频数、频率如下． [12.5，14.5)，6，0.06；[14.5，16.5)，16，0.16；
[16.5，18.5)，18，0.18；[18.5，20.5)，22，0.22；
[20.5，22.5)，20，0.20；[22.5，24.5)，10，0.10； [24.5，பைடு நூலகம்6.5]，8，0.08.试估计总体的平均数．
典例剖析 ( 2 ) 2012 年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式做了抽样调查，调查结果是10家饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒，求该县2011年、2012年这两年一次性筷子用量平均
每年增加的百分率．
(3)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的
木材量，如何利用统计知识去做？简要说明你的做法．
均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变
动．(3)众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．(4)中位数仅与数据的
要点导航
排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响．中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．(5)实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位．