《圆》基础测试

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《圆》基础测试(含答案)

《圆》基础测试一、选择题（每题2分，共20分）1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个2．下列判断中正确的是…………………………………………………………（）（A）平分弦的直线垂直于弦;（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB＝∠A′OB′＝60°，则…………（）（A ）＝（B ）＞（C ）的度数＝的度数（D ）的长度＝的长度4．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E ，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于……………………………………………………………（）（A）60°（B）100°（C）80°（D）130°5．圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是2︰3︰6，则∠D的度数是（）（A）67.5°（B）135°（C）112.5°（D）110°6．OA平分∠BOC，P是OA上任一点，C不与点O重合，且以P为圆心的圆与OC 相离，那么圆P与OB的位置关系是………………………………………（）（A）相离（B）相切（C）相交（D）不确定7．△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为（）（A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ）（C ）31（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝23，则tan ∠BCG 的值为……（）（A ）33 （B ）23 （C ）1 （D ）39．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P ，若P A ＝3，PB ＝4，CD ＝9，则以PC 、PD 的长为根的一元二次方程为…………………………………………………（）（A ）x 2＋9 x ＋12＝0 （B ）x 2－9 x ＋12＝0（C ）x 2＋7 x ＋9＝0 （D ）x 2－7 x ＋9＝010．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是…（）（A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r三、填空题（每题2分，共20分）11．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．12．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠E ＝20°，∠DBC ＝50°，则∠CBE ＝______．13．圆内接梯形是_____梯形，圆内接平行四边形是_______．．14．如图，AB、AC是⊙O的切线，将OB延长一倍至D，若∠DAC＝60°，则∠D＝_____．15．如图，BA与⊙O相切于B，OA与⊙O相交于E，若AB＝5，EA＝1，则⊙O 的半径为______．16．已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有______条公切线．17．正八边形有_____条对称轴，它不仅是______对称图形，还是_____对称图形．18．边长为2 a的正六边形的面积为______．19．扇形的半径为6 cm，面积为9 cm2，那么扇形的弧长为______，扇形的圆心角度数为_____．20．用一张面积为900 cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_____．三、判断题（每题2分，共10分）21．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段………………………（）22．各角都相等的圆内接多边形是正多边形……………………………………（）23．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形……………………………（）24．三角形一定有内切圆…………………………………………………………（）25．平分弦的直径垂直于弦………………………………………………………（）四、解答题：（共50分）26．（8分）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE＝1 cm，EB＝5 cm，∠DEB＝60°，求CD的长．27．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，P 为BA 的延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CD ⊥AB ，垂足为D ，且P A ＝4，PC ＝8，求tan ∠ACD 和sin ∠P 的值．28．（8分）如图，已知ABCD 是圆内接四边形，EB 是⊙O 的直径，且EB ⊥AD ，AD与BC 的延长线交于F ，求证FD AB ＝DCBC ．29．（12分）已知：如图，⊙O 1与⊙O 2内切于点P ，过点P 的直线交⊙O 1于点D ，交⊙O 2于点E ；DA 与⊙O 2相切，切点为C ．*（1）求证PC 平分∠APD ；（2）若PE ＝3，P A ＝6，求PC 的长．30．（14分）如图，⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，点D 是劣弧的中点，连结AD 并延长，与过C 点的切线交于P ，OD 与BC 相交于点E ．（1）求证OE ＝21AC ；（2）求证：AP DP ＝22AC BD ；（3）当AC ＝6，AB ＝10时，求切线PC 的长．参考答案1.【提示】若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故②不对．【答案】B ．【点评】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念，其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件．2.【提示】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧．【答案】C ．3.【提示】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而∠AOB ＝∠A ′OB ′，所以的度数＝的度数．【答案】C ．4.【提示】连结BC ，则∠AEC ＝∠B ＋∠C ＝21×60°＋21×100°＝80°．【答案】C ．5.【提示】因为圆内接四边形的对角之和为180°，则∠A ＋∠C ＝∠B ＋∠D ＝180°．又因为∠A ︰∠B ︰∠C ＝2︰3︰6，所以∠B ︰∠D ＝3︰5，所以∠D 的度数为85×180°＝112.5°．【答案】C ．6.【提示】因为以点P 为圆心的圆与OC 相离，则P 到OC 的距离大于圆的半径．又因为角平分线上的一点到角的两边的距离相等，则点P 到OB 的距离也大于圆的半径，故圆P 与OB 也相离．【答案】A ．7.【提示】连结内心与三个顶点，则△ABC 的面积等于三个三角形的面积之和，所以△ABC 的面积为21a ·r ＋21b ·r ＋21c ·r ＝21（a ＋b ＋c ）r ．【答案】A 8.【提示】连结BD ，则∠ABM ＝∠ADB ．因为AD 为直径，所以∠A ＋∠ADB ＝90°，所以cos ∠ABM ＝23＝cos ∠ADB ＝sin A ，所以∠A ＝60°．又因四边形ABCD 内接于⊙O ，所以∠BCG ＝∠A ＝60°．则tan ∠BCG ＝3．【答案】D ．9.【提示】设PC 的长为a ，则PD 的长为（9－a ），由相交弦定理得3×4＝a ·（9－a ）．所以a 2－9 a ＋12＝0，故PC 、PD 的长是方程x 2－9 x ＋12＝0的两根．【答案】B ．10.【提示】当两圆相交时，圆心距d 与两圆半径的关系为2 r －r ＜d ＜2 r ＋r ，即r ＜d ＜3 r ．【答案】B ．11.【提示】如图，AB 为弦，CD 为拱高，则CD ⊥AB ，AD ＝BD ，且O 在CD 的延长线上．连结OD 、OA ，则OD ＝22AD OA -＝221213-＝5（米）．所以CD ＝13－5＝8（米）．【答案】8米．12.【提示】连结AC ．设∠DCA ＝x °，则∠DBA ＝x °，所以∠CAB ＝x °＋20°．因为AB 为直径，所以∠BCA ＝90°，则∠CBA ＋∠CAB ＝90°．又 ∠DBC ＝50°，∴ 50＋x ＋（x ＋20）＝90．∴ x ＝10．∴ ∠CBE ＝60°．【答案】60°．13.【提示】因平行弦所夹的弧相等，等弧所对的弦相等，所以圆内接梯形是等腰梯形．同理可证圆内接平行四边形是矩形．【答案】等腰，矩形．14.【提示】连结OA ．∵ AB 、AC 是⊙O 的切线，∴ AO 平分∠BAC ，且OB ⊥AB ．又 OB ＝BD ，∴ OA ＝DA ．∴ ∠OAB ＝∠DAB ．∴ 3∠DAB ＝60°．∴ ∠DAB ＝20°．∴ ∠D ＝70°15.【提示】延长AO ，交⊙O 于点F ．设⊙O 的半径为r ．由切割线定理，得AB 2＝AE ·AF ．∴ （5）2＝1·（1＋2 r ）．∴ r ＝2．【答案】2．16.【提示】因为圆心距等于两圆半径之和，所以这两圆外切，故有两条外公切线，一条内公切线．【答案】3．17.【提示】正n 边形有n 条对称轴．正2n 边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．【答案】8，轴，中心．18.【提示】把正六边形的中心与六个顶点连结起来，所得六个等边三角形全等．每个等边三角形的面积为43·（2 a ）2＝3a 2，所以正六边形的面积为63a 2 19.【提示】已知扇形面积为9 cm 2，半径为6 cm ，则弧长l ＝692⨯＝3；设圆心角的度数为n ，则1806π⋅n ＝3 cm ，所以n ＝π90．【答案】3；π90︒． 20.【提示】面积为900 cm 2的正方形的边长为30 cm ，则底面圆的周长30 cm ．设直径为d ，则πd ＝30，故d ＝π30（cm ）．【答案】π30 cm ． 21.【答案】×．【点评】相交两圆的连心线垂直平分公共弦，反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段．22.【答案】×．【点评】矩形内接于以对角线为直径的圆，但它不是正多边形．23.【答案】×．【点评】正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．24.【答案】√．【点评】作三角形的两条角平分线，设交点为I ，过I 作一边的垂线段，则以点I 为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆．25.【答案】×．【点评】当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直． 26.【分析】因为AE ＝1 cm ，EB ＝5 cm ，所以OE ＝21（1＋5）－1＝2（cm ）．在Rt △OEF 中可求EF 的长，则EC 、ED 都可用DF 表示，再用相交弦定理建立关于DF 的方程，解方程求DF 的长．【略解】∵ AE ＝1 cm ，BE ＝5 cm ，∴ ⊙O 的半径为 3 cm ．∴ OE ＝3－1＝2（cm ）．在Rt △OEF 中，∠OEF ＝60°，∴ EF ＝cos 60°·OE ＝21·2＝1（cm ）． ∵ OF ⊥CD ，∴ FC ＝FD ．∴ EC ＝FC －FE ＝FD －FE ，ED ＝EF ＋FD ．即 EC ＝FD －1，ED ＝FD ＋1．由相交弦定理，得 AE ·EB ＝EC ·ED ．∴ 1×5＝（FD －1）（FD ＋1）．解此方程，得 FD ＝6（负值舍去）．∴ CD ＝2FD ＝26（cm ）．27.【提示】连结CB ，易证△PCA ∽△PBC ，所以BC AC ＝PB PC ．由切割线定理可求PB 的长，所以tan ∠ACD ＝tan ∠CBA ＝BC AC ＝PBPC ．连结OC ，则在Rt △OCP 中可求sin ∠P 的值．【略解】连结OC 、BC ．∵ PC 为⊙O 的公切线，∴ PC 2＝P A ·PB ．∴ 82＝4·PB ．∴ PB ＝16．∴ AB ＝16－4＝12．易证△PCA ∽△PBC ．∴ BC AC ＝PBPC ． ∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠ACB ＝90°．又 CD ⊥AB ，∴ ∠ACD ＝∠B ．∴ tan ∠ACD ＝tan B ＝BC AC ＝PB PC ＝168＝21． ∵ PC 为⊙O 的切线，∴ ∠PCO ＝90°．∴ sin P ＝PO OC ＝106＝5328.【提示】连结AC ，证△ABC ∽△FDC ．显然∠FDC ＝∠ABC ．因为AD ⊥直径EB ，由垂径定理得＝，故∠DAB ＝∠ACB ．又因为∠FCD ＝∠DAB ，所以∠FCD ＝∠ACB ，故△ABC ∽△FDC ，则可得出待证的比例式．【略证】连结AC ．∵ AD ⊥EB ，且EB 为直径，∴＝． ∴ ∠ACB ＝∠DAB ．∵ ABCD 为圆内接四边形，∴ ∠FCD ＝∠DAB ，∠FDC ＝∠ABC ．∴ ∠ACB ＝∠FCD ．∴ △ABC ∽△FDC ．∴ FD AB ＝DCBC 29.【提示】（1）过点P 作两圆的公切线PT ，利用弦切角进行角的转换；在（2）题中，可通过证△PCA ∽△PEC ，得到比例式PE PC ＝PCPA ，则可求PC ． *（1）【略证】过点P 作两圆的公切线PT ，连结CE ．∵ ∠TPC ＝∠4，∠3＝∠D ．∴ ∠4＝∠D ＋∠5，∴ ∠2＋∠3＝∠D ＋∠5．∴ ∠2＝∠5．∵ DA 与⊙O 相切于点C ，∴ ∠5＝∠1．∴ ∠1＝∠2．即PC 平分∠APD ．（2）【解】∵ DA 与⊙O 2相切于点C ，∴ ∠PCA ＝∠4．由（1），可知∠2＝∠1．∴ △PCA ∽△PEC ．∴ PE PC ＝PCPA ．即 PC 2＝P A ·PE ． ∵ PE ＝3，P A ＝6，∴ PC 2＝18．∴ PC ＝32．30.【提示】（1）因为AO ＝BO ，可证OE 为△ABC 的中位线，可通过证OE ∥AC 得到OE 为中位线；（2）连结CD ，则CD ＝BD ，可转化为证明AP DP ＝22AC CD ．先证△PCD ∽△P AC ，得比例式AC CD ＝PCPD ，两边平方得22AC CD ＝22PC PD ，再结合切割线定理可证得22AC CD ＝PA PD PD ⋅2＝PA PD ；（3）利用（2）可求DP 、AP ，再利用勾股定理、切割线定理可求出PC 的长．（1）【略证】∵ AB 为直径，∴ ∠ACB ＝90°，即 AC ⊥BC ．∵ D 为的中点，由垂径定理，得OD ⊥BC ．∴ OD ∥AC ．又∵ 点O 为AB 的中点，∴ 点E 为BC 的中点． ∴ OE ＝21AC ． *（2）【略证】连结CD ．∵ ∠PCD ＝∠CAP ，∠P 是公共角，∴ △PCD ∽△P AC ．∴ PC PD ＝ACCD ． ∴ 22PCPD ＝22AC CD ．又 PC 是⊙O 的切线，∴ PC 2＝PD ·DA ． ∴ PA PD PD ⋅2＝22ACCD ， ∴ PA PD ＝22AC CD ．∵ BD ＝CD ，∴ PA PD ＝22AC BD ．（3）【略解】在Rt △ABC 中，AC ＝6，AB ＝10，∴ BC ＝22610-＝8．∴ BE ＝4．∵ OE ＝AC 21＝3，∴ ED ＝2．则在Rt △BED 中，BD ＝22BE ED +＝25，在Rt △ADB 中，AD ＝22BD AB -＝45．∵ AC PD ＝22ACBD ， ∴ 54+PD PD ＝3620．解此方程，得 PD ＝55，AP ＝95．又 PC 2＝DP ·AP ， ∴ PC ＝5955 ＝15．。

初中数学圆的基础测试题及答案解析

初中数学圆的基础测试题及答案解析一、选择题1．如图，点,,A B S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的2倍，则ASB ∠的度数是( )．A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】C【解析】【分析】设圆心为O ，连接OA OB 、，如图，先证明OAB 为等腰直角三角形得到90AOB ∠=︒，然后根据圆周角定理确定ASB ∠的度数．【详解】解：设圆心为O ，连接OA OB 、，如图，∵弦AB 的长度等于圆半径的2倍，即2AB OA =，∴222OA OB AB +=，∴OAB 为等腰直角三角形，90AOB ∠=︒ ，∴1452ASB AOB ∠=∠=°．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（） A ． B ．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．【详解】∵直径所对的圆周角等于直角，∴从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则⊙O的半径为（）A．3B．23C．32D．233【答案】A【解析】连接OC，∵OA=OC，∠A=30°，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO=90°，∠P=30°，∵PC=3，∴OC=PC•tan30°3故选A4．如图，在矩形ABCD 中，6,4AB BC ==，以A 为圆心，AD 长为半径画弧交AB 于点E ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧交CB 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是（）A ．13πB ．1324π+C ．1324π-D ．524π+【答案】C【解析】【分析】先分别求出扇形FCD 和扇形EAD 的面积以及矩形ABCD 的面积，再根据阴影面积＝扇形FCD 的面积﹣（矩形ABCD 的面积﹣扇形EAD 的面积）即可得解．【详解】解：∵S 扇形FCD 29036096ππ==⨯⨯，S 扇形EAD 24036094ππ==⨯⨯，S 矩形ABCD 6424=⨯=， ∴S 阴影＝S 扇形FCD ﹣（S 矩形ABCD ﹣S 扇形EAD ）＝9π﹣（24﹣4π）＝9π﹣24+4π＝13π﹣24故选：C ．【点睛】本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积＝扇形FCD 的面积﹣（矩形ABCD 的面积﹣扇形EAD 的面积）是解答本题的关键．5．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点（A 、B 除外），132AOD ∠=︒，则C∠的度数是（）A ．68︒B ．48︒C ．34︒D ．24︒【答案】D【解析】【分析】根据平角得出BOD ∠的度数，进而利用圆周角定理得出C ∠的度数即可．【详解】解：132AOD ∠=︒，48BOD ∴∠=︒，24C ∴∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半是解答此题的关键．6．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45A ∠=︒，1BC =，把ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（）A ．1B ．2C ．3D ．2【答案】A【解析】【分析】连接AD ，构造△ADB ，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB 和△DBE 全等，从而得到AD=BE=BC=1.【详解】如图，连接AD ，AO ，DO∵ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，∴AB=DE ，90AOD ∠=︒，45CAB BDE ∠=∠=︒∴1452ABD AOD ∠=∠=︒（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半），即45ABD EDB ∠=∠=︒，又∵DB=BD ，∴DAB BED ∠=∠（同弧所对应的圆周角相等），在△ADB 和△DBE 中ABD EDB AB EDDAB BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△EBD （ASA ）,∴AD=EB=BC=1.故答案为A.【点睛】本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.7．如图，O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为( )A 32πB 332πC ．23π-D 33π【答案】A【解析】【分析】【详解】解：∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB =60°，∴△OAB 是等边三角形，OA =OB =AB =2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，∴OG =OA •sin 60°33 ∴S 阴影=S △OAB ﹣S 扇形OMN =1232603)360π⨯32π．故选A ．8．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A．25cm B．45 cm C．25cm或45cm D．23cm或43cm【答案】C【解析】连接AC，AO，∵O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=12AB=12×8=4cm,OD=OC=5cm,当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴222254OA AM-=-=3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴22224845AM CM+=+=；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5−3=2cm，在Rt△AMC中22224225AM CM+=+=cm.故选C.9．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP ，由于OP 是Rt △AOB 斜边上的中线，所以OP=12AB ，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP 是一个定值，点P 就在以O 为圆心的圆弧上，那么中点P 下落的路线是一段弧线．故选D ．10．“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的AOB 不一定．．．是直角的是（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解.【详解】解：选项A 中，做出了点A 关于直线BC 的对称点，则AOB ∠是直角.选项B 中，AO 为BC 边上的高，则AOB ∠是直角.选项D 中，AOB ∠是直径AB 作对的圆周角，故AOB ∠是直角.故应选C【点睛】本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键．11．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A ．13B ．12C ．34D ．1【答案】B【解析】【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长．【详解】圆锥的底面周长是：π；设圆锥的底面半径是r ，则2πr=π．解得：r=12．故选B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．一个圆锥的底面半径是5，高为12，则这个圆锥的全面积是（）A ．60πB ．65πC ．85πD ．90π【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的全面积=底面积+侧面积求出答案.【详解】∵圆锥的底面半径是5，高为12， ∴侧面母线长为2251213+=，∵圆锥的侧面积=51365ππ⨯⨯=，圆锥的底面积=2525ππ⨯=，∴圆锥的全面积=652590πππ+=，故选：D.【点睛】此题考查圆锥的全面积，圆锥侧面母线长与底面圆的半径、圆锥的高的关系，熟记计算公式是解题的关键. 13．如图，点I 是Rt △ABC 的内心，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将∠ACB 平移使其顶点C 与I 重合，两边分别交AB 于D 、E ，则△IDE 的周长为（）A ．3B ．4C ．5D ．7【答案】C【解析】【分析】连接AI 、BI ，根据三角形的内心的性质可得∠CAI ＝∠BAI ，再根据平移的性质得到∠CAI ＝∠AID ，AD ＝DI ，同理得到BE ＝EI ，即可解答.【详解】连接AI 、BI ，∵∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB 22AC BC +5∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝5故选C．【点睛】此题考查了平移的性质和三角形内心的性质，解题关键在于作出辅助线14．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是( )A．22°B．26°C．32°D．68°【答案】A【解析】试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，则∠BOC=2∠A=136°，则根据三角形内角和定理可得：∠OBC+∠OCB=44°，根据OB=OC可得：∠OBC=∠OCB=22°.考点：圆周角的计算15．如图，点A、B、C、D、E、F等分⊙O，分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（）A ．π+332B ．π-332C ．332π+ D ．332π-【答案】B【解析】【分析】连接OA 、OB 、AB ，作OH ⊥AB 于H ，根据正多边形的中心角的求法求出∠AOB ，根据扇形面积公式计算．【详解】连接OA 、OB 、AB ，作OH ⊥AB 于H ，∵点A 、B 、C 、D 、E 、F 是⊙O 的等分点，∴∠AOB=60°，又OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OB=1，∠ABO=60°，∴OH=2211()2-=32， ∴“三叶轮”图案的面积=（2601360π⨯⨯-12×1×32）×6=π-332，故选B ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积的计算，掌握正多边形的中心角的求法、扇形面积公式是解题的关键．16．如图，已知⊙O 的半径是4，点A,B,C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（）A ．8833π-B ．16833π-C ．16433π-D ．8433π-【答案】B【解析】【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【详解】连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为4，OB=OA=OC=4，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=2，在Rt△COD中利用勾股定理可知：224223,243AC CD-===∵sin∠COD=3,2 CDOC=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=1144383 22OB AC⨯=⨯⨯=∴S扇形=2 1204163603ππ⨯⨯=,则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=1683 3π-.故选B.【点睛】考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2 360 n r π.17．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．7【答案】D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=10．∵已经有3个五边形，∴10﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．18．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A91B．8cm C．6cm D．4cm【答案】B【解析】【分析】由于⊙O的直径CD＝10cm，则⊙O的半径为5cm，又已知OM：OC＝3：5，则可以求出OM＝3，OC＝5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB．【详解】解：如图所示，连接OA．⊙O的直径CD＝10cm，则⊙O的半径为5cm，即OA＝OC＝5，又∵OM：OC＝3：5，所以OM＝3，∵AB⊥CD，垂足为M，OC过圆心∴AM＝BM，在Rt△AOM中，22AM=5-3=4，∴AB＝2AM＝2×4＝8．故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.19．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA=OB．点P为⊙C上的动点，∠APB=90°，则AB长度的最小值为（）A．4 B．3 C．7 D．8【答案】A【解析】【分析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP=2，则AB的最小长度为4．【详解】解：如图，连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B ，此时AB 的长度最小，∵C （3，4），∴OC =2234+=5，∵以点C 为圆心的圆与y 轴相切．∴⊙C 的半径为3，∴OP =OC ﹣3=2， ∴OP =OA =OB =2，∵AB 是直径，∴∠APB =90°，∴AB 长度的最小值为4，故选：A ．【点睛】本题考查了圆切线的性质、坐标和图形的性质、圆周角定理、勾股定理，找到OP 的最小值是解题的关键.20．如图，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ∆绕一逆时针方向旋转40︒得到ADE ∆，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1463π- B ．33π+ C ．3338π- D ．259π 【答案】D【解析】【分析】由旋转的性质可得△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，根据图形可得S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积．【详解】∵将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ，∴△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，∴AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，∵S阴影=S△AED+S扇形ADB-S△ACB=S扇形ADB，∴S阴影=4025360π⨯=259π，故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.。

初中数学圆的基础测试题含答案解析

初中数学圆的基础测试题含答案解析一、选择题1．下列命题中正确的个数是（）①过三点可以确定一个圆②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米④三角形的重心到三角形三边的距离相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】①根据圆的作法即可判断；②先利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据外接圆半径等于斜边的一半即可判断；③根据圆与圆的位置关系即可得出答案；④根据重心的概念即可得出答案．【详解】①过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误；②∵直角三角形的两条直角边长分别是5和12，13= , ∴它的外接圆半径为.113652⨯=，故正确； ③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米或1厘米，故错误； ④三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；所以正确的只有1个，故选：A ．【点睛】本题主要考查直角三角形外接圆半径，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念，掌握直角三角形外接圆半径的求法，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念是解题的关键．2．如图，在矩形ABCD 中，6,4AB BC ==，以A 为圆心，AD 长为半径画弧交AB 于点E ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧交CB 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是（）A ．13πB ．1324π+C ．1324π-D ．524π+【答案】C【解析】【分析】先分别求出扇形FCD 和扇形EAD 的面积以及矩形ABCD 的面积，再根据阴影面积＝扇形FCD 的面积﹣（矩形ABCD 的面积﹣扇形EAD 的面积）即可得解．【详解】解：∵S 扇形FCD 29036096ππ==⨯⨯，S 扇形EAD 24036094ππ==⨯⨯，S 矩形ABCD 6424=⨯=， ∴S 阴影＝S 扇形FCD ﹣（S 矩形ABCD ﹣S 扇形EAD ）＝9π﹣（24﹣4π）＝9π﹣24+4π＝13π﹣24故选：C ．【点睛】本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积＝扇形FCD 的面积﹣（矩形ABCD 的面积﹣扇形EAD 的面积）是解答本题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，点P 是以C （﹣2，7）为圆心，1为半径的⊙C 上的一个动点，已知A （﹣1，0），B （1，0），连接PA ，PB ，则PA 2+PB 2的最小值是（）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】C【解析】【分析】设点P （x ，y ），表示出PA 2+PB 2的值，从而转化为求OP 的最值，画出图形后可直观得出OP 的最值，代入求解即可．【详解】设P（x，y），∵PA2＝（x+1）2+y2，PB2＝（x﹣1）2+y2，∴PA2+PB2＝2x2+2y2+2＝2（x2+y2）+2，∵OP2＝x2+y2，∴PA2+PB2＝2OP2+2，当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，∴OP的最小值为CO﹣CP＝3﹣1＝2，∴PA2+PB2最小值为2×22+2＝10．故选：C．【点睛】本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP 的最小值，难度较大．4．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB 的长．【详解】连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选B．【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．5．已知某圆锥的底面半径为3 cm ，母线长5 cm ，则它的侧面展开图的面积为（） A ．30 cm 2B ．15 cm 2C ．30π cm 2D ．15π cm 2【答案】D【解析】试题解析：根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得：S ＝RL π＝15π故选D.6．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．将ABC V 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A ．302，B ．602，C ．360，D ．603，【答案】C【解析】试题分析：∵△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot ∠33AB=2BC=4，∵△EDC 是△ABC 旋转而成，∴BC=CD=BD=12AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=12AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12BC=12×2=1，CF=12AC=12×23=3，∴S阴影=12DF×CF=12×3=32．故选C．考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形．7．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）A．32πB．83πC．6πD．以上答案都不对【答案】D【解析】【分析】从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．【详解】阴影面积=() 603616103603π⨯-=π．故选D．【点睛】本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形．8．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，对角线10AC =，O e 内切于ABC ∆，则图中阴影部分的面积是（）A ．24π-B ．242π-C ．243π-D ．244π-【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC ，连接OA 、OB 、OC 、过点O 作OH ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，设O e 的半径为r ，利用面积法求出r=2，再利用三角形ABC 的面积减去圆O 的面积得到阴影的面积．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，∵6AB =，10AC =，∴BC=8，连接OA 、OB 、OC 、过点O 作OH ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，设O e 的半径为r ，∵O e 内切于ABC ∆，∴OH=OE=OF=r ， ∵11()22ABC S AB BC AB AC BC r =⋅=++⋅V ， ∴1168(6108)22r ⨯⨯=++⋅，解得r=2，∴O e 的半径为2，∴2168-2224-4ABC O S S S ππ=-=⨯⨯⨯=V e 阴影，故选：D ．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅助线是解题的关键．9．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B 以及∠ODC 度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D ．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC 度数是解题关键．10．如图，在边长为8的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是（）A ．183π-B ．183πC ．32316πD ．1839π-【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=8，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=8，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD•sin60°=38432⨯=，∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=2120(43)84332316ππ⨯⨯-=-．故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．11．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】B【解析】试题分析：∵AC为切线∴∠OAC=90°∵∠C=40°∴∠AOC=50°∵OB=OD ∴∠ABD=∠ODB ∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50°∴∠ABD=∠ODB=25°.考点：圆的基本性质.12．如图，已知某圆锥轴截面等腰三角形的底边和高线长均为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．50cm2B．50πcm2C．52D．5cm2【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，求出底面圆周长，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：如图所示，∵等腰三角形的底边和高线长均为10cm，∴等腰三角形的斜边长＝22105+＝55，即圆锥的母线长为55cm，圆锥底面圆半径为5，∴这个圆锥的底面圆周长=2×π×5=10π，即为侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积＝12×10π×55＝255πcm2，故选：D．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清楚圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的轴截面是等腰三角形，勾股定理的应用，以及圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．13．如图，点A、B、C、D、E、F等分⊙O，分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（）A．π33B．π33C33π+D33π-【答案】B【解析】【分析】连接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，根据正多边形的中心角的求法求出∠AOB，根据扇形面积公式计算．【详解】连接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，∵点A 、B 、C 、D 、E 、F 是⊙O 的等分点，∴∠AOB=60°，又OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OB=1，∠ABO=60°，∴OH=2211()2-=3， ∴“三叶轮”图案的面积=（2601360π⨯⨯-12×1×3）×6=π-33，故选B ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积的计算，掌握正多边形的中心角的求法、扇形面积公式是解题的关键．14．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m 的半圆，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）A ．3mB ．33C ．35D ．4m【答案】C【解析】【分析】【详解】如图，由题意得：AP =3，AB =6，90.BAP ∠=o ∴在圆锥侧面展开图中223635.BP m =+=故小猫经过的最短距离是35.m故选C.15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=86°，则∠BCD的度数是（）A．86°B．94°C．107°D．137°【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵∠BOD=86°，∴∠BAD=86°÷2=43°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-43°=137°，即∠BCD的度数是137°．故选D．【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．16．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=43，连接AC，OD,若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（）A．3B．4 C3D．2【答案】D【解析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB，则∠A与∠COB互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.【详解】连接CO，∵AB平分CD，∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，CE=DE=23∵∠A与∠DOB互余，∴∠A+∠COB=90°，又∠COB=2∠A，∴∠A=30°，∠COE=60°，∴∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(23)2解得x=2，∴BO=CO=4，∴BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.17．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．7【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=10．∵已经有3个五边形，∴10﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．18．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为（）A．10﹣32πB．14﹣52πC．12 D．14【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，求出△ABC的内切圆的半径，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：设⊙O与△ABC的三边AC、BC、AB的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，在Rt△ABC中，AB22AC BC+10，∴△ABC的内切圆的半径＝68102+-＝2，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠OAB＝12∠CAB，∠OBA＝12∠CBA，∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣12（∠CAB+∠CBA）＝135°，则图中阴影部分的面积之和＝222902113525 21021436023602πππ⨯⨯-+⨯⨯-=-，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心、扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm【答案】B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．20．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG 上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上．若BC＝1，GH＝2，则CG的长为（）A．125B．6C．21+D．22【答案】B【解析】【分析】【详解】解：连接AO、PO、EO，设⊙O的半径为r，OC=x，OG=y，由勾股定理可知：22222222211{22r xr x x yr y=++=++=++（）①（）②（）③，②﹣③得到：x2+（x+y）2﹣（y+2）2﹣22=0，∴（x+y）2﹣22=（y+2）2﹣x2，∴（x+y+2）（x+y﹣2）=（y+2+x）（y+2﹣x）．∵x+y+2≠0，∴x+y﹣2=y+2﹣x，∴x=2，代入①得到r2=10，代入②得到：10=4+（x+y）2，∴（x+y）2=6．∵x+y＞0，∴x+y=6，∴CG=x+y=6．故选B．点睛：本题考查了正方形的性质、圆、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数列方程组解决问题，难点是解方程组，利用因式分解法巧妙求出x的值，学会把问题转化为方程组，用方程组的思想去思考问题．。

小学六年级数学上册第一单元圆基础测试题(含答案)

小学六年级数学上册第一单元圆基础测试题(含答案)小学六年级数学上册第一单元圆基础测试题（2）一、我会填。

(每空2分，共24分)1．圆的面积计算公式用字母表示是πr²，圆的周长计算公式用字母表示是2πr。

2．画圆时，圆规两脚之间叉开得越大，画出的圆越大；如果圆规两脚间的距离为3cm，所画圆的面积为9π cm²，周长为6π cm。

3．将2个大小不同的圆拼成组合图形，这个图形至少有1条对称轴，最多有3条对称轴。

4．用一根长6.28 m的绳子围成一个圆，这个圆的半径是1m，面积是π m²。

5．一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么直径扩大到原来的6倍，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。

二、我会选。

(每题2分，共14分)1．一个圆的半径是2 m，那么它的周长和面积相比，B．周长大。

2．把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，其周长与圆的周长相比，A．等于圆的周长。

3．面积是12.56 cm²的图形是圆形。

4．在圆形花坛周围铺1 m宽的小路，就是大圆的直径比小圆的直径大1 m。

5．把一张周长是25.12 dm的圆形纸片沿直径剪成两个半圆形，每个半圆形的周长是16.56 dm。

6．下面两个图形中阴影部分的面积相比，C．阴影面积相等。

7．周长相等的正方形和圆，它们的面积相比较，B．圆的面积大。

三、填表我很棒。

(每空2分，共18分)四、我会算。

(1题8分，2题6分，3题12分，共26分)1．求周长。

1)r＝3 cm，周长为6π cm。

2)d＝10 dm，半径r＝5 dm，周长为10π dm。

2．求阴影部分的周长。

(单位：cm)1)阴影部分的周长为18π cm。

2)阴影部分的周长为20 cm。

3．求阴影部分的面积。

1)阴影部分的面积为9π cm²。

2)阴影部分的面积为25 cm²。

五、我会应用。

(每题6分，共18分)1．伦敦市的标志性建筑之一——大本钟，巨大而华丽，它的时针长为2.75m。

初三圆基础测试题及答案

初三圆基础测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的半径为5，圆的直径为（）。

A. 10B. 20C. 5D. 152. 圆的周长公式为（）。

A. C=2πrB. C=πrC. C=πdD. C=2πd3. 一个圆的面积为25π，那么这个圆的半径是（）。

A. 5B. 2.5C. 3D. 44. 圆心角为60°的扇形，其面积为圆面积的（）。

A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/35. 圆的内接四边形的对角线（）。

A. 相等C. 垂直D. 互相垂直且相等6. 一个圆的周长是另一个圆的周长的2倍，则这两个圆的面积之比为（）。

A. 1:2B. 2:1C. 4:1D. 1:47. 圆的半径增加1倍，则其面积增加（）倍。

A. 1B. 2C. 4D. 88. 圆的直径是圆的（）。

A. 最长弦B. 周长C. 面积D. 半径9. 圆的周长是其直径的（）倍。

A. πB. 2πC. 3πD. 4π10. 圆的面积公式为（）。

A. S=πr²C. S=2πrD. S=π(d/2)²二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式为______。

2. 圆的面积公式为______。

3. 圆的直径是半径的______倍。

4. 圆的周长是其直径的______倍。

5. 圆的内接四边形的对角线______。

6. 圆的半径增加1倍，则其面积增加______倍。

7. 圆的周长是其直径的______倍。

8. 圆的面积公式为______。

9. 圆的直径是圆的______。

10. 圆的周长是其直径的______倍。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知一个圆的半径为7cm，求该圆的周长和面积。

2. 一个圆的周长是31.4cm，求该圆的直径和半径。

3. 一个圆的面积是78.5平方厘米，求该圆的半径。

4. 圆的半径为3cm，求圆内接正六边形的边长。

答案：一、选择题1. A2. A3. B4. A5. A6. C7. C8. A9. B10. A二、填空题1. C=2πr2. S=πr²3. 24. 2π5. 互相垂直且相等6. 47. 2π8. S=πr²9. 最长弦10. 2π三、解答题1. 周长：2πr = 2 × 3.14 × 7 = 43.96cm；面积：S = πr² = 3.14 × 7² = 153.86cm²。

小学数学六年级圆的认识基础知识过关测试题【精】

圆的认识——基础知识默写1、圆中，半径用字母（）表示，直径用字母（）表示，圆心用字母（）表示，周长用字母（）表示，面积用字母（）表示，圆周率用字母（）表示，计算时一般取（）。

2、由到一个定点（距离相等）的点组成的图形叫做圆，这个定点就是圆的（），这个距离是圆的（）。

3、（）决定圆的位置,（）决定圆的大小。

4、（），并且（）的（）是直径。

5、一个圆有（）条直径，（）条半径，（）条对称轴。

6、在同圆或等圆中，所有的（）都相等，所有的（）都相等。

7、直径是半径的（），半径是直径的（），用字母表示就是（）或（）。

8、在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够（）的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做（）。

9、10、11、格子法求面积：面积=（）12、圆中，半径扩大（或缩小）几倍，直径也扩大（或缩小）几倍，周长也扩大（或缩小）几倍；面积扩大（或缩小）它的（平方倍）。

例：圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。

（注：面积扩大3的平方，就是9倍）13、半径就是一端是（），另一端在（）的（）14、圆面积公式推导：（1）圆转化成平行四边形求面积：（）变了，（）没变，平行四边形的底是圆（），平行四边形的高是圆的（），写出推导过程：平行四边形面积= 底×高所以：圆的面积=（）×（）=（）×（）=（）（2）圆转化成三角形：（）变了，（）没变，三角形的底是圆的（），三角形的高是圆的（），写出推导过程：三角形的面积=（）×（）÷（）所以：圆的面积=（）×（）÷（）=（）×（）÷（）=（）15、（1）已知半径求面积用公式（）。

（2）已知直径求面积，先（），再（）。

（3）要求周长，需要知道（）或（），用公式（）或（）。

（4）已知周长求半径用公式（），已知周长求直径用公式（）。

（5）已知周长求面积，先利用公式（）求出（），再用公式（）。

北师大版六年级上册数学第1章《圆》单元测评必刷卷(原卷版)

北师大版六年级上册数学单元测评必刷卷第1章《圆》测试时间：90分钟满分：100分+30分题号一二三四五B卷总分得分A 卷基础训练（100 分）一、选择题（每题1分，共14分）1．（2021·广东六年级期末）下列说法不正确的是（）。

A．圆周率是一个无限不循环小数B．π＝CdC．圆周率就是3.142．（2020·山东六年级期中）轮子之所以做成圆形，是因为（）。

A．圆有无数条对称轴B．圆心到圆周上每一点的距离都相等C．圆是曲线图形D．圆的每一条直径都是对称轴3．（2021·浙江六年级期末）用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆直径，测量依据是（）。

A．直径是半径的2倍B．圆是轴对称图形C．直径是圆内最长的线段D．圆的周长约是它直径的3.14倍4．（2020·江苏省六年级单元测试）如图中的五个半圆，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿，，，路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点D．无法确定5．（2021·成都市六年级期末）森林大火在扑灭时采用了多种方法，其中有一种是开辟隔离带，即砍掉一带状区域的树木并清理成空地，用于彻底隔离．假定现在某森林有一火源以10米/分的速度向四周蔓延，消防队马上接通知，准备在1小时内开辟好隔离带以隔离火源，请问这条隔离带至少有（）米（π取3.14）．A．3786 B．3768 C．4768 D．47866．（2021·北京六年级期末）下面是4名同学推导圆面积公式的过程，其中错误的是（）。

A．B．C．D．7．（2020·辽宁六年级期末）A圆的周长是B圆周长的35，A圆面积是B圆面积的（）A．35B．53C．925D．2598．（2020·河南六年级期末）用三张边长都是8厘米的正方形铁皮，分别按如图剪下不同规格的圆片，哪张铁皮剩下的废料多？（）A．甲铁皮剩下的废料多B．乙铁皮剩下的废料多C．丙铁皮剩下的废料多D．剩下的废料同样多9．（2021·广东六年级期末）一个直径1厘米的圆，在直线上从“0”开始滚动一周后，圆的位置大约是（）。

初三圆基础测试题及答案

初三圆基础测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 圆的半径为3，那么圆的直径是多少？A. 6B. 9C. 12D. 152. 已知圆的周长为12π，那么圆的半径是多少？A. 2B. 4C. 6D. 83. 圆的面积公式是什么？A. πr²B. πdC. 2πrD. πd²4. 如果一个点到圆心的距离等于圆的半径，那么这个点位于圆的什么位置？A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 无法确定5. 圆的切线与半径在切点处的关系是什么？A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合二、填空题（每题2分，共10分）6. 圆的周长公式为C=________。

7. 如果一个圆的半径为5，则其面积为________π。

8. 半径为r的圆内接正六边形的边长为________。

9. 圆的直径与半径的关系是d=________r。

10. 圆的切线与半径在切点处相互________。

三、计算题（每题5分，共20分）11. 已知圆的半径为4，求圆的周长和面积。

12. 已知圆的周长为18.84，求圆的半径。

13. 已知圆的面积为28.26平方厘米，求圆的半径。

14. 已知圆的直径为10厘米，求圆的周长和面积。

四、解答题（每题5分，共10分）15. 如何判断一个点是否在圆上？请给出判断方法。

16. 解释圆的切线的性质，并给出一个实际应用的例子。

五、综合题（每题5分，共10分）17. 已知圆O的半径为5厘米，点A在圆O上，点B在圆O外，AB=6厘米，求圆心O到直线AB的距离。

18. 已知圆的半径为3厘米，圆内接正三角形的边长是多少？答案：1. A2. B3. A4. B5. A6. 2πr7. 258. 2r sin(π/6)9. 210. 垂直11. 周长=8π，面积=16π12. 半径=313. 半径=√(28.26/π)14. 周长=10π，面积=25π15. 判断方法：如果点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上。

小学六年级《圆》知识点专项练习题附答案(基础题)

小学六年级《圆》学问点专项练习题一.选择题(共 10 题，共 20 分)1.画圆的第一步是〔〕。

A.定圆心B.定半径C.两者都可2.圆上任意一点到圆心的距离都是〔〕的。

A.相等B.不相等C.不确定3.连接圆上任意两点的线段，它的长度肯定〔〕直径。

A.小于B.大于C.不大于4.在一张长 6 cm、宽 4 cm 的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的半径是〔〕cm。

A.6B.4C.3D.25.以下说法正确的选项是〔〕。

A.圆周率就是3.14B.圆心的位置打算圆的大小C.直径是圆内最长的线段D.直径是线段，半径是射线6.用一个长 5 厘米，宽 3 厘米的长方形纸片剪一个最大的圆，这个圆的周长是〔〕。

A.9.42 厘米B.15.7 厘米C.4.71 厘米D.9.42 平方厘米7.如以下图，以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的周长是小圆周长的〔〕倍。

8.把下面的图形沿着虚线剪开，用可以拼成一个〔〕。

A.长方形B.正方形C.圆9.如图，正方形的面积是20 平方厘米，圆的面积是〔〕平方厘米。

A.31.4B.62.8C.125.610.下面图形中阴影局部的面积与左图相等的有〔〕个。

二.推断题(共 10 题，共 20 分)1.一个圆的直径和一个正方形的边长相等，那么正方形的面积肯定大于圆面积。

〔〕2.画圆时，圆规两脚间的距离是直径的长度。

〔〕3.圆的直径和周长的最简洁的整数比是〔π取3.14〕。

〔〕4.两个圆的周长相等，它们的面积也相等。

〔〕5.圆的周长总是半径的π倍。

〔〕6.每个圆都有很多条对称轴。

〔〕7.半径不相等的两个圆，周长肯定不相等。

〔〕8.圆的周长是和它半径一样的半圆的周长的2 倍。

〔〕9.小圆半径是大圆半径的，那么小圆周长也是大圆周长的。

〔〕10.直径就是两端都在圆上的线段。

〔〕三.填空题(共10 题，共26 分)1.画圆时，圆规两脚分开的距离是6 厘米，所画圆的半径是〔〕厘米，直径是〔〕厘米。

2.看图填空〔单位：厘米〕。

【分层训练】五年级下册数学单元测试-第六单元圆(基础卷) 苏教版(含答案)

五年级下册数学单元测试-第六单元圆（基础卷）（完成时间：60分钟，总分：100分）一．选择题（满分16分，每小题2分）1．圆的半径由2厘米增加到3厘米，这个圆的面积增加了()平方厘米。

A．1B．5C．5πD．π2．下列说法正确的是()A．周长相等的两个圆，面积也相等B．π等于3.14C．一个半圆形钢板半径是1dm，周长是3.14dmD．直径为5dm的圆要比半径为4dm的圆大3．用下面哪种方法可以得到一个圆？()A．用小棒摆B．在钉子板上围C．绕圆柱的底面画4．圆规两脚叉开3cm，画出的圆的直径是()A．3cm B．6cm C．18.842cm5．将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形（如图），圆的面积是()A．218.84cm9.42cm D．26.28cm B．12.56cm C．26．要剪一个面积是212.56cm的圆形纸片，至少需要面积是()的正方形纸片。

A ．212.56cmB ．14 2cmC ．216cmD ．220cm7．一个半圆形的金鱼池，量得它的半径是3米，围着金鱼池一周加上一道围栏，围栏的长是( )米。

A ．18.84B ．9.42C ．15.428．如图的周长是( )A ．25.12cmB ．12.56cmC ．20.56cmD ．33.12cm二．填空题（满分16分，每小题2分）9．一个直径是10m 的半圆形花坛的周长是 m 。

10．小明在探索圆的面积公式时，把圆沿半径剪开分成30等份，再拼成一个近似的长方形。

经过测量发现，拼成的这个近似长方形的长是12.56cm ，那么这个圆原来的周长是 cm ，面积是 2cm 。

11．一个图形是外圆内方，里面正方形的边长是4厘米，外面圆的面积是平方厘米。

12．把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，剪开后，照图拼起来，拼成图形的面积是 2cm 。

拼成图形的周长比原来圆的周长增加 cm 。

13．用一个长10厘米，宽6厘米的长方形，剪一个最大的圆，这个圆的面积是，周长是。

人教版数学六年级上册第五单元《圆》基础达标卷(含答案)

人教版数学六年级上册第五单元《圆》基础达标卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．请你根据图形对称轴的条数按照从多到少的顺序，在括号里填上适当的图形名称．圆、（）、（）、长方形．2．在正方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是这个正方形周长的（）．（填分数）3．圆无论大小，它的周长大约总是直径的（）倍多一点，这个数值就是圆周率，用字母（）表示．4．一个铁管的截面，外圆的半径是2cm，内圆的半径是1cm，这根铁管的截面积是（）cm2．5．填表。

（单位：m）6．钟面上时针长6厘米，分针长10厘米，从8：00到8：45分钟，针尖走过的路程是（）厘米。

7．李师傅想把3根横载面直径都是10cm的圆木用铁丝紧紧地拥绑在一起（如图所示）捆一圈至少需要用（）cm铁丝。

（接头处忽略不计）8．计算车轮滚动一周的距离，实际上是计算这个车轮的（）．9．圆与其他学过的平面图形都不同，它的边是一条（）线，它有（）条半径，（）条直径。

半径决定圆的（），（）决定圆的位置。

10．扇形是由圆的（）和圆上的一段（）围成的。

二、选择题11．比较下面各组的两个数，能用“＞”连接的有（）。

A．3.14和πB．1625⨯和35C．34和8394⨯D．0.75和0.7512．甲圆半径是乙圆半径的23，甲圆面积是120cm2，乙圆面积是（）。

A．180cm2B．270cm2C．80cm213．大圆的半径是小圆的直径，则小圆的周长是大圆周长的（）。

A．12B．4倍C．2倍D．1414．把一个圆平均分成64份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中（）。

A．周长、面积都没变B．周长没变，面积变了C．周长变了，面积没变15．一个圆的直径是2cm，这个圆的面积是（）。

A．212.56cm B．26.28cm C．23.14cm D．3.14cm三、判断题16．一个扇形的圆心角是120°，它的面积是它所在圆的面积的13。

圆的基础测试题及答案

∵E点在以CD为直径的圆上，
∴∠CED=90°，
∴∠AEC=180°-∠CED=90°，
∴E点也在以AC为直径的圆上，
设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，
∵AC=8，
∴OC= AC=4，
∵BC=3，∠ACB=90°，
∴OB= =5，
∵OE=OC=4，
∴BE=OB-OE=5-4=1.
根据HL可判定 ,得，A正确；
∵过半径的中点分别作，连接AE，
CE为OA的中垂线，
在半圆中，
∴ , 为等边三角形， , C正确；
∴圆心角相等，所对应的弧长度也相等，，B正确
∵ ,
∴ ，D错误
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明 .
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( )
7．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）
A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
12．如图，已知和都是的内接三角形，和相交于点，则与的相似的三角形是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同弧和等弧所对的圆周角相等，则弧所对的圆周角，和是对顶角，所以．

圆的基础测试题含解析

圆的基础测试题含解析一、选择题1．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A．25cm B．45 cm C．25cm或45cm D．23cm或43cm【答案】C【解析】连接AC，AO，∵O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=12AB=12×8=4cm,OD=OC=5cm,当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM=222254OA AM-=-=3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC=22224845AM CM+=+=cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5−3=2cm，在Rt△AMC中,AC=22224225AM CM+=+=cm.故选C.2．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）A．934π-B．9942π-C．39324π-D．3922π-【答案】B【解析】【分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S阴影=S 扇形-S△ODC即可求得．【详解】连接OD、OC，∵AB是直径,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD =2∠DBC=90°，∴S阴影=S扇形−S△ODC=2903360π⋅⋅−12×3×3=94π−92.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.3．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB 的长．【详解】连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选B．【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．4．如图，在扇形OAB中，120∠=︒，点P是弧AB上的一个动点（不与点A、B重AOBCD=，则扇形AOB的面积为（）合），C、D分别是弦AP，BP的中点．若33A．12πB．2πC．4πD．24π【答案】A【解析】【分析】如图，作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题．【详解】解：如图作OH⊥AB于H．∵C、D分别是弦AP、BP的中点．∴CD是△APB的中位线，∴AB＝2CD＝63∵OH⊥AB，∴BH＝AH＝33∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠AOH＝∠BOH＝60°，在Rt△AOH中，sin∠AOH＝AH AO，∴AO＝336 sin3AHAOH==∠，∴扇形AOB的面积为：2120612360ππ=，故选：A．【点睛】本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．5．已知某圆锥的底面半径为3 cm，母线长5 cm，则它的侧面展开图的面积为（）A．30 cm2B．15 cm2C．30π cm2D．15π cm2【答案】D【解析】试题解析：根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得：S＝RLπ＝15π故选D.6．下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60C．半径为R2RD．只有正方形的外角和等于360︒【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系、中心角的概念、正方形与圆的关系、多边形的外角和对各选项逐一进行分析判断即可.【详解】A 、三角形两边的和大于第三边，A 是真命题，不符合题意；B 、正六边形6条边对应6个中心角，每个中心角都等于360606︒︒＝，B 是真命题，不符合题意；C 、半径为R 的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径2R ，设边长等于x ，则：222(2)x x R +=，解得边长为2x R ：＝，C 是真命题，不符合题意；D 、任何凸3n n ≥（）边形的外角和都为360︒，D 是假命题，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握正多边形与圆、中心角、多边形的外角和等知识是解本题的关键.7．如图，弧 AB 等于弧CD ，OE AB ⊥于点E ，OF CD ⊥于点F ，下列结论中错误．．的是（）A ．OE=OFB ．AB=CDC ．∠AOB =∠COD D ．OE ＞OF【答案】D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系可得B 、C 正确，根据垂径定理和勾股定理可得A 正确，D 错误．【详解】解：∵AB CD =，∴AB ＝CD ，∠AOB ＝∠COD ，∵OE AB ⊥，OF CD ⊥，∴BE ＝12AB ，DF ＝12CD ， ∴BE ＝DF ，又∵OB ＝OD ，∴由勾股定理可知OE＝OF，即A、B、C正确，D错误，故选：D．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，勾股定理，熟练掌握基本性质定理是解题的关键．8．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB 相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于()A．20°B．25°C．30°D．32.5°【答案】A【解析】【分析】连接OD，根据三角形内角和定理和等边对等角求出∠DOB＝40°，再根据圆周角定理即可求出∠BAD的度数．【详解】解：连接OD，∵OC⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠AEC＝65°，∴∠OCE＝180°﹣90°﹣65°＝25°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝25°，∴∠DOC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∴∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝130°﹣90°＝40°，∴由圆周角定理得：∠BAD ＝12∠DOB ＝20°，故选：A ．【点睛】本题考查了圆和三角形的问题，掌握三角形内角和定理、等边对等角、圆周角定理是解题的关键．9．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB =，点P 是AB 边上的一个动点，以BP 为直径的圆交CP 于点Q ，若线段AQ 长度的最小值是3，则ABC ∆的面积为（）A ．18B ．27C ．36D ．54 【答案】B【解析】【分析】如图，取BC 的中点T ，连接AT ，QT ．首先证明A ，Q ，T 共线时，△ABC 的面积最大，设QT=TB=x ，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，取BC 的中点T ，连接AT ，QT ．∵PB 是⊙O 的直径，∴∠PQB=∠CQB=90°，∴QT=12BC=定值，AT 是定值， ∵AQ ≥AT-TQ ， ∴当A ，Q ，T 共线时，AQ 的值最小，设BT=TQ=x ，在Rt △ABT 中，则有（3+x ）2=x 2+62，解得x=92，∴BC=2x=9，∴S△ABC=12•AB•BC=12×6×9=27，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，则有中考选择题中的压轴题．10．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（）A．23πB．13πC．43πD．49π【答案】A【解析】【分析】连接OE、OC，如图，根据等腰三角形的性质得到∠D=∠EOD=20°，根据外角的性质得到∠CEO=∠D+∠EOD=40°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CEO=40°，根据外角的性质得到∠BOC=∠C+∠D=60°，根据求弧长的公式得到结论.【详解】解：连接OE、OC，如图，∵DE=OB=OE，∴∠D=∠EOD=20°，∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，∵OE=OC，∴∠C=∠CEO=40°，∴∠BOC=∠C+∠D=60°，∴BC的长度=260?2360π⨯=23π，故选A.【点睛】本题考查了弧长公式：l=••180n Rπ（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），还考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm【答案】B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．12．在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，1为半径作圆，点P 在直线323y x =+上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为( )A ．3B ．2C ．3D ．2 【答案】D【解析】【分析】先根据题意，画出图形，令直线y= 3x+ 23与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，作OH ⊥CD 于H ，作OH ⊥CD 于H ；然后根据坐标轴上点的坐标特点，由一次函数解析式，求得C 、D 两点的坐标值；再在Rt △POC 中，利用勾股定理可计算出CD 的长，并利用面积法可计算出OH 的值；最后连接OA ，利用切线的性质得OA ⊥PA ，在Rt △POH 中，利用勾股定理，得到21PA OP =-，并利用垂线段最短求得PA 的最小值即可.【详解】如图，令直线3x+23x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，作OH ⊥CD 于H ，当x=0时，y=3D （0，3当y=033，解得x=-2，则C （-2，0），∴222(23)4CD =+=， ∵12OH•CD=12OC•OD ， ∴2233⨯= 连接OA ，如图，∵PA 为⊙O 的切线，∴OA ⊥PA ，∴2221PA OP OA OP =-=-，当OP 的值最小时，PA 的值最小，而OP 的最小值为OH 的长，∴PA 的最小值为22(3)12-=.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，解题关键是熟记切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．13．“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的AOB ∠不一定．．．是直角的是（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解.【详解】解：选项A 中，做出了点A 关于直线BC 的对称点，则AOB ∠是直角.选项B 中，AO 为BC 边上的高，则AOB ∠是直角.选项D 中，AOB ∠是直径AB 作对的圆周角，故AOB ∠是直角.故应选C【点睛】本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键．14．如图，点E 为ABC ∆的内心，过点E 作MN BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若7AB =，5AC =，6BC =，则MN 的长为（）A ．3．5B ．4C ．5D ．5．5【答案】B【解析】【分析】连接EB 、EC ，如图，利用三角形内心的性质得到∠1=∠2，利用平行线的性质得∠2=∠3，所以∠1=∠3，则BM=ME ，同理可得NC=NE ，接着证明△AMN ∽△ABC ，所以767MN BM -=，则BM=7-76MN①，同理可得CN=5-56MN②，把两式相加得到MN 的方程，然后解方程即可．【详解】连接EB 、EC ，如图，∵点E 为△ABC 的内心，∴EB 平分∠ABC ，EC 平分∠ACB ，∴∠1=∠2，∵MN ∥BC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BM=ME ，同理可得NC=NE ，∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∴MN AM BC AB = ，即767MN BM -=，则BM=7-76MN①，同理可得CN=5-56MN②， ①+②得MN=12-2MN ，∴MN=4．故选：B ．【点睛】此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．15．如图，点,,A B S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的2倍，则ASB ∠的度数是( )．A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】C【解析】【分析】设圆心为O ，连接OA OB 、，如图，先证明OAB 为等腰直角三角形得到90AOB ∠=︒，然后根据圆周角定理确定ASB ∠的度数．【详解】解：设圆心为O ，连接OA OB 、，如图，∵弦AB 的长度等于圆半径的2倍，即2AB OA =，∴222OA OB AB +=，∴OAB 为等腰直角三角形，90AOB ∠=︒ ，∴1452ASB AOB ∠=∠=°．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．一个圆锥的底面半径是5，高为12，则这个圆锥的全面积是（）A ．60πB ．65πC ．85πD ．90π【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的全面积=底面积+侧面积求出答案.【详解】∵圆锥的底面半径是5，高为12， ∴侧面母线长为2251213+=，∵圆锥的侧面积=51365ππ⨯⨯=，圆锥的底面积=2525ππ⨯=，∴圆锥的全面积=652590πππ+=，故选：D.【点睛】此题考查圆锥的全面积，圆锥侧面母线长与底面圆的半径、圆锥的高的关系，熟记计算公式是解题的关键.17．如图，已知圆O 的半径为10，AB ⊥CD ，垂足为P ，且AB ＝CD ＝16，则OP 的长为( )A ．6B ．6C ．8D ．8【答案】B【解析】【分析】作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N ，连接OP ，OB ，OD ，首先利用勾股定理求得OM 的长，然后判定四边形OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP 的长．【详解】作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N ，连接OP ，OB ，OD ，∵AB =CD =16，∴BM =DN =8，∴OM =ON ==6，∵AB ⊥CD ，∴∠DPB =90°，∵OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N ，∴∠OMP =∠ONP =90°∴四边形MONP 是矩形，∵OM =ON ，∴四边形MONP 是正方形，∴OP =．故选B ．【点睛】本题考查的是垂径定理，正方形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m 的半圆，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）A ．3mB ．33mC ．35mD ．4m【答案】C【解析】【分析】【详解】如图，由题意得：AP =3，AB =6，90.BAP ∠=∴在圆锥侧面展开图中223635.BP m =+=故小猫经过的最短距离是35.m故选C.19．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A ．4B ．2C ．23D ．43【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4．故选A．考点：正多边形和圆．20．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）A．2 B3C．23D．1【答案】B【解析】【分析】先由圆周角定理知∠BDA=∠ADC=90°，结合∠DAC=30°，DC=1得AC=2DC=2，∠C=60°，再由3【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝30°，DC＝1，∴AC＝2DC＝2，∠C＝60°，则在Rt△ABC中，AB＝ACtanC＝3，∴⊙O3，故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角和三角函数的应用．。

小学数学六年级上册第五单元《圆》测试(有答案解析)(2)

小学数学六年级上册第五单元《圆》测试（有答案解析）(2)一、选择题1．下图的周长是（）A. （π+1）dB. πd+dC. dD. πd2．长方形纸长20厘米，宽16厘米，它最多能够剪下（）个半径是3厘米的圆形纸片。

A. 6B. 8C. 113．用油漆在一块大标语牌上均匀地涂出下面三种标点符号：句号、逗号、问号。

已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r，那么（）用的油漆最多。

A. B. C.4．关于圆，下列说法错误的是（）.A. 圆有无数条半径B. 圆有无数条对称轴C. 半径越大，周长越大D. 面积越大，周长越小5．观察如图，随着圆的个数增多，阴影的面积（）A. 没有改变B. 可能不变C. 越变越大D. 越变越小6．如图有（）条对称轴．A. 1B. 2C. 3D. 47．从直径4分米的圆形钢板上挖去一个直径2分米的圆，求剩余部分的面积．下面列式正确的是（）A. （4÷2）2π﹣22πB. [（4÷2）2﹣（2÷2）2]πC. （42÷22）πD. [（4÷2）2+（2÷2）2]π8．一个圆的半径由4厘米增加到9厘米，面积增加了（）平方厘米．A. 25πB. 16πC. 65πD. 169π9．在长4厘米，宽3厘米的长方形内画最大半圆，这个半圆的周长是（）A. 6.28厘米B. 7.71厘米C. 10.28厘米D. 12.56厘米10．下图是一个半圆，它的半径是5cm，周长是（）cm。

A. 5π +10B. 5πC. 10πD. 10π+10 11．一个圆的半径是6厘米，它的周长是（）厘米。

A. 18.84B. 37.68C. 113.0412．一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（）A. 圆的面积大B. 正方形的面积大C. 一样大二、填空题13．两个圆的半径比是4：9，则它们的周长比是________，面积比是________．14．如图所示的图形由1个大半圆弧和6个小半圆弧组成，已知最大半圆弧的直径是20，这个图形的周长为________。

北师大版数学六年级上册第一单元《圆》分层测试卷(基础卷)(解析版)

六年级上册数学单元测试－第一单元圆（基础卷）一、选择题（满分16分）1. 在一个周长是40dm的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是（）2dm。

A. 1256B. 314C. 125.6D. 78.5【答案】D【解析】【分析】正方形的周长÷4求出正方形的边长，圆的直径等于正方形的边长，再根据圆的面积S＝πr²，求出答案。

【详解】40÷4÷2＝10÷2＝5（dm）3.14×52＝3.14×25＝78.5（dm2）故答案为：D【点睛】考查了圆的面积，解题的关键是分析出最大圆的直径＝正方形纸片的边长。

2. 长方形有（）条对称轴。

A. 2B. 3C. 4【答案】A【解析】【分析】一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴，据此解答即可。

【详解】长方形有两条对称轴。

故答案为：A。

【点睛】本题考查轴对称，解答本题的关键是掌握对称轴的概念。

3. 如下图，圆内有一个最大的正方形，这个正方形的面积占圆面积的（）。

A. 50%B. 2πC.2πD.4π【答案】B【解析】【分析】如上图所示：设圆的半径是r，正方形的对角线等于圆的直径，分别表示出圆的面积和正方形的面积，用正方形的面积除以圆的面积即可。

【详解】设圆的直径是r，圆的面积为πr2，正方形的面积可看做上下两个三角形的面积之和，其面积为：2r×r÷2×2＝2r2正方形的面积占圆的面积的2r2÷πr2＝2π。

故选择：B。

【点睛】找出圆和正方形之间的关系，分别表示出它们的面积是解题关键。

4. 把一个圆切割后拼成一个近似的长方形，它们的（）。

A. 面积和周长都相等B. 面积相等，周长不相等C. 面积不相等，周长相等【答案】B【解析】【分析】根据剪拼方法可得，把圆等分成若干份拼成近似的长方形后，周长比原来增加了2条半径的长度，面积不变；据此即可判断。

2020-2021学年北师大版数学六年级上册第一单元《圆》单元测试卷(基础卷)

2020-2021学年北师大版数学六年级上册第一单元《圆》单元测试卷（基础卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．圆是轴对称图形，它有（______）条对称轴，圆的直径所在的直线是圆的对称轴．2．画圆时，圆规两脚之间的距离是4 cm，所画圆的周长是（_______）cm，面积是（_______）cm2．3．要从一张长方形的纸片上剪出两个半径为3 cm的圆，长方形纸片的长至少为（______）cm，宽至少为（______）cm。

4．在一个长32 cm、宽16 cm的长方形内画半径是4 cm的圆（不重合且不交叉），这cm。

样的圆最多能画（______）个，这些圆的面积和是（______）25．把一个盖是圆形的茶叶罐用胶带纸封口，茶叶罐盖面直径是7 cm，胶带纸接头处是2 cm，至少要用（______）cm的胶带纸。

二、判断题6．在同一个圆内可以画100条直径．（______）7．当圆的半径为2分米时，这个圆的周长和面积相等．（________）8．一个圆的面积和一个正方形的面积相等，它们的周长也相等。

（______）三、选择题9．( )确定圆的位置。

A．半径B．直径C．圆心D．圆规两脚间的距离10．20名同学上体育课，为了使每名同学和老师的距离都相等，应站成( )。

A．长方形B．正方形C．等边三角形D．圆形11．在一张长16 cm、宽10 cm的长方形纸上剪下一个圆，这个圆的半径最大是( )cm。

A．5B．10C．8D．31.412．图中三个圆的圆心在一条直线上，已知大圆的周长是28.26 cm，左侧小圆的周长是6.28 cm，则右侧小圆的周长是( )。

A．18.84 cm B．21.98 cm C．6.28 cm D．无法确定13．一个钟表的分针长10 cm，从2时走到3时，分针所扫过的面积是( ) 2cm。

《圆》基础测试