直线与圆综合测试题

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《直线和圆》单元测试题

《直线和圆》单元测试题一、选择题（每题2分，共40分）1.下面哪个选项是直线的性质？ A. 无限延伸 B. 有一个起点和一个终点 C.由无数个点组成 D. 由两个点确定2.下面哪个选项是圆的性质？ A. 无限延伸 B. 有一个起点和一个终点 C. 由无数个点组成 D. 由两个点确定3.下列直线中，哪一条与直线A平行？ A. 直线B B. 直线C C. 直线D D.直线E4.下列直线中，哪一条与直线A垂直？ A. 直线B B. 直线C C. 直线D D.直线E5.下列直线中，哪一条与直线A既不平行也不垂直？ A. 直线B B. 直线C C.直线D D. 直线E6.在一个圆中，半径是r，直径是d，下列哪个等式成立？ A. d = 2r B. r =d/2 C. d = r/2 D. r = d7.在一个圆中，半径是5cm，直径是10cm，周长是多少？ A. 5cm B. 10cm C.15cm D. 20cm8.在一个圆中，半径是8cm，周长是多少？ A. 4cm B. 8cm C. 16cm D. 32cm9.在一个圆中，半径是3cm，面积是多少？ A. 3cm² B. 6cm² C. 9cm² D.12cm²10.在一个圆中，直径是6cm，面积是多少？ A. 3cm² B. 6cm² C. 9cm² D.12cm²二、填空题（每题3分，共30分）11.直线的两个特点是________和________。

12.圆的两个特点是________和________。

13.直线A与直线B平行，则直线B与直线A________。

14.直线A与直线B垂直，则直线B与直线A________。

15.直径是半径的________。

16.圆心到圆上任一点的距离叫做________。

17.直线与圆的交点可能有________个。

18.圆的周长等于________。

(完整版)直线与圆的方程测试题(含答案)

直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（）A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（）A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是，则斜率是（）32πA. B. C. D.3-3333-34. 以下说法正确的是（）A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,)D. 直线倾斜角的范围是(0,)2ππ5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（）A.x+2=0B.x-2=0C.y+2=0D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（）21A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误的是（）A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（）A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=x-1垂直，则a=（）21A.2B.-2C.D. 2121-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（）A.1 B. C. D.35115315. 圆心在( -1,0)，半径为5的圆的方程是（）A.(x+1)2+y 2= B. (x+1)2+y 2=255C. (x-1)2+y 2= D. (x-1)2+y 2=25516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是（）A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k 的取值范围是（）A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

直线与圆的方程测试题(含答案)

直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（）A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（）A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是32π，则斜率是（） A.3-3B.33C.3-D.34. 以下说法正确的是（）A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,2π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π)5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（） A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+21=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（）A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误．．的是（）A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（）A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=21x-1垂直，则a=（）A.2B.-2C. 21D. 21-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（）A.1B.511 C.53 D.3 15. 圆心在( -1,0)，半径为5的圆的方程是（）A.(x+1)2+y 2=5B. (x+1)2+y 2=25C. (x-1)2+y 2=5D. (x-1)2+y 2=2516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是（）A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k 的取值范围是（）A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k ≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

直线与圆的测试

直线与圆的测试一、选择题（题型注释）1．直线1x =的倾斜角和斜率分别是A.45,1B.135,1-C.90 ，不存在D.180 ，不存在 2．直线013:1=-+-y x l 绕着其上一点)3,1(沿逆时针方向旋转15°，则旋转后得到的直线2l 的方程为A ．013=+-y xB ．033=-y xC 013=++y xD ．0133=--y x3．圆222210x y x y +--+=上的点到直线x-y=2的距离的最大值是( ) A ．2B. 12+ C ．222+D. 122+4．曲线C ：241x y -+=与直线4)2(:+-=x k y l 有两个交点时，实数k 的取值范围是（） A. 512⎛⎫+∞⎪⎝⎭， B. 53124⎛⎤⎥⎝⎦，C. 5012⎛⎫ ⎪⎝⎭，D. 13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭5．已知向量a=(2cos α,2sin α),b=(3cos β,3sin β),a 与b 的夹角为60°,则直线xcos α-ysin α+12=0与圆(x-cos β)2+(y+sin β)2=12的位置关系是( ) Ａ.相切Ｂ.相交Ｃ.相离Ｄ.随α、β的值而定6．若是直角三角形的三边(为斜边), 则圆被直线所截得的弦长等于(A) 1 (B) 2 (C) (D) 7．已知直线:l a y x =+与圆422=+y x 交于B A ,两点，且||||OB OA OB OA -=+（其中O 为坐标原点），则实数a 的值是（）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．6或6-8．若圆224210x y x y +-++=关于直线210(,)ax by a b --=∈R 对称，则ab 的取值范围是 A ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．1,16⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．1,04⎛⎤- ⎥⎝⎦ D ．1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9．已知P 是直线:348l x y ++=上的动点，,P A P B 是圆3230=++c by ax 222=+y x c c b a ,,22:2210C x y x y +--+=的两条切线（,A B 为切点），则四边形PACB 面积的最小值（）A ．2B ．22C ．2D ．42 10.圆的方程为222)4x y -+=（，圆M 的方程为2225sin )(5cos )1x y θθ--+-=（()R θ∈，过圆C 上任意一点P 作圆M 的两条切线PE 、PF ，切点分别为E 、F ，则PE PF ⋅的最小值是( )A ．6B ．569 C ．7 D ．659二、填空题（题型注释）11．以点)13(，C 为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是．12．一张坐标纸对折一次后，点)4,0(A 与点)0,8(B 重叠，若点)8,6(C 与点),(n m D 重叠，则=+n m _______________;13．圆心在直线上, 且过点的圆的方程是 ______ 14．过点1(,1)2P 的直线l 与圆22:(1)4C x y -+=交于,A B 两点，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

直线和圆测试题及答案

直线和圆测试题1．直线1l 的倾斜角130α= ，直线12l l ⊥，则直线2l 的斜率为( A ) ABCD2．直线2y x x =关于对称的直线方程为(C )（A ）12y x =- （B ）12y x = （C ）2y x =- （D ）2y x =3．在x 轴和y 轴上的截距分别为2-、3的直线方程是( C )A.2360x y --=B.3260x y --=C.3260x y -+=D.2360x y -+= 4．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是( C )（A ）4)1()3(22=++-y x（B ）4)1()3(22=-++y x（C ）4)1()1(22=-+-y x （D ）4)1()1(22=+++y x5．M (3,0)是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10＝0内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程是( B )A ．x ＋y －3＝0B ．x －y －3＝0C ．2x －y －6＝0D ．2x ＋y －6＝06．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得弦长为32时，则a =( C )（A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+7．直线0=+++b a by ax 与圆222=+y x 的位置关系为（ D ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切 8．方程x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0表示一个圆，则m 的取值范围是(B )A ．m ≤2B ．m ＜12C ．m ＜2D ．m ≤129．已知圆的方程为086222=++-+y x y x ，那么下列直线中经过圆心的直线方程为（ B ）A ．012=+-y xB ．012=++y xC ．012=--y xD ．012=-+y x10．圆O 的方程为(x －3)2＋(y －4)2＝25，点(2,3)到圆上的最大距离为________．5＋2 11．若过两点)0,1(-A 、)2,0(B 的直线l 与圆1)()1(22=-+-a y x 相切，则a =.4±5 12．已知：圆229x y += 关于直线l ：02=--y x 对称的圆的方程为．答案：.圆224410x y x y +-+-=13．直线l 过点(4,0)-且与圆22(1)(2)25x y ++-=交于,A B 两点，如果||8AB =，那么直线l 的方程为512200x y ++=或40x +=14．求一个动点P 在圆x 2＋y 2＝1上移动时，它与定点A (3,0)连线的中点M 的轨迹方程．所以点M 的轨迹方程为⎝⎛⎭⎫x －322＋y 2＝14. 15．若点P (x ，y )在圆(x －2)2＋y 2＝3上．(1)(2)求x-y 的最大值为．2+ 6 (3)求1yx +的最大值为．2。

高二数学直线和圆的方程综合测试题

高二数学直线和圆的方程综合测试题一、选择题1. 直线的斜率为-2，过点（3，4），则直线的方程为（）。

A. y = -2x + 10B. y = -2x - 2C. y = 2x + 10D. y = 2x - 2答案：B2. 已知直线的斜率为1/3，过点（-1，2），则直线的方程为（）。

A. y = 1/3x + 5/3B. y = -1/3x + 5/3C. y = 1/3x - 5/3D. y = -1/3x - 5/3答案：C3. 已知点（2，3）和（-1，4）在直线上，则直线的方程为（）。

A. y = -x + 5B. y = -x + 1C. y = x + 5D. y = x + 1答案：A4. 直线y = 2x - 1与直线y = kx + 4平行，则k的值为（）。

A. 2B. -2C. 1D. -1答案：A5. 直线y = -3x + 2与直线y = kx + 1垂直，则k的值为（）。

A. 1/3B. -1/3C. 3D. -3答案：B二、填空题1. 过点（1，2）且与直线y = 3x + 1垂直的直线方程为__________。

答案：y = -1/3x + 7/32. 过点（2，-1）且与直线y = -2x + 5平行的直线方程为__________。

答案：y = -2x + 33. 过点（4，3）和（-2，1）的中点坐标为__________。

答案：(1, 2)4. 过点（-1，2）且与直线y = -3x + 4垂直的直线方程为__________。

答案：y = 1/3x + 7/35. 过点（3，-2）且与直线y = 2x - 1平行的直线方程为__________。

答案：y = 2x - 8三、解答题1. 已知直线L1过点（1，2）且与直线y = 2x + 3垂直，直线L2过点（-1，4）且与直线L1平行，求直线L2的方程。

解析：首先求出直线L1的斜率，由于直线L1与y = 2x + 3垂直，所以斜率为-1/2。

直线与圆测试题

选择题:已知过A 1, a 、B a, 8两点的直线与直线2x y 1 0平行，则a 的值为（）A. -10B. 2C.5D.17 设直线x my n 0的倾角为，则它关于x 轴对称的直线的倾角是（)A .B.—C.D. —221 已知过A （ 2, m ）, B （m,4）两点的直线与直线 y - x 垂直，则m 的值（） 2A.4B.-8C.2D.-1若点P （m, 0）到点A （ 3, 2）及B （2, 8）的距离之和最小，则 m 的值为（）A. 2B. 1C. 2D.不论k 为何值，直线（2k 1)x (k 2)y(k 4） 0恒过的一个定点是（）A.(0,0)B.(2,3)C.(3,2)D.(-2,3)圆(x 1)2 （y 2） 8上与直线x y1 0 的距离等于、2的点共有（）A 1个B. 2个C. 3 个D.4个在 Rt △ ABC 中，/ A = 90°,/ B = 60° , AB=1, 若圆O 的圆心在直角边 AC 上,且与 AB 和BC 所在的直线都相切 ,则圆O 的半径是（)A 2 o 1D込A.-B. C.3223圆 x 2 y 22x 2y 10上的点到直线x y2的距离的最大值是（）A. 2B.1 -2 C . 22D.1 2-2过圆x 2y 2 4x my0上一点P （1,1）的圆的切线方程为（）A. 2x y 3 0B. 2x y 10 C.在的直线，若直线 n 的方程为ax by r 2，则（填空题:若直线I 沿x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移直线与圆检测题1. 2.3.4.5.6.7.8.9.10._ 、 11.x 2y 10 D. x 2y 1 0已知点 P(a,b) (ab 0)是圆 O : x 2y 22r 内一点，直线m 是以P 为中点的弦所A. m // n 且n 与圆O 相离B C. m 与n 重合且n 与圆O 相离Dm // n 且n 与圆O 相交m 丄n 且n 与圆O 相离1个单位，又回到原来的位置，则直线I的斜率k= ________ .12. 斜率为1的直线I被圆x2 y24截得的弦长为2,则直线I的方程为_________________ .13. 已知直线I过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线I的方程为_______________ . _____________14. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是_________________ .15. 已知圆C的圆心与点P ( 2,1)关于直线y x 1对称，直线3x 4y 11 0与圆C相交于A、B两点，且AB 6，则圆C的方程为 ___________________ .三、解答题：16. 求经过直线h：3x+4y-5=0 l2：2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：(I )经过原点；(II)与直线2x+y+5=0平行；(川)与直线2x+y+5=0垂直.2 217. 已知圆C：x 1 y 9内有一点P (2, 2),过点P作直线I交圆C于A、B两点.(I)当I经过圆心C时，求直线I的方程；(I)当弦AB被点P平分时，写出直线I的方程；(川)当直线I的倾斜角为450时，求弦AB的长.18.已知圆C :(x a)2 (y 2)2 4 (a 0)及直线I : x y 3 0.当直线I被圆C截得的弦长为2 2时，求(I) a的值；(I)求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程.直线与圆复习题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B CB A BCD BDA11、k=1212、y x '..6 13、x 5或 3x 4y 25 014、x 2y 5 015、x 2 (y 1)2 1816、解 :(i)2x y(n)2xy 0 (川)x 2y 52 4117、解kBH2 •kAC5 62• ••直线AC 的方程为y 210) 即 x+2y+6=0 (1)又 V k AH 0•- BC 所直线与 x 轴垂直故直线BC 的方程为x=6 (2)解(1)(2) 得点C 的坐标为C(6,-6)2 2 _18、解：(I )已知圆C ： x 1 y 9的圆心为C (1, 0),因直线过点P 、C ,所以直线I 的斜率为2，直线I 的方程为y 2(x1)，即2x y 2 0.1(n )当弦AB 被点P 平分时，I 丄PC,直线I 的方程为y 2 (x 2), 即x 2y 6(川)当直线I 的倾斜角为45o 时，斜率为1，直线I 的方程为y 2 x 2 ,19、解：(I)依题意可得圆心 C(a,2),半径r 2 ,2272 2 2由勾股定理可知d (——) r ，代入化简得a2解得a 1或a 3，又a 0，所以a 14)由(1)知圆 C :(x 1)2 (y 2)2 4, 又(3,5)在圆外①当切线方程的斜率存在时，设方程为y 5 k(x 3)5由圆心到切线的距离 d r 2可解得k — 12切线方程为5x 12y45 0②当过(3,5)斜率不存在直线方程为 x 3与圆相切由①②可知切线方程为 5x 12y 45 0 或 x 32 220、解：(I) x y 2x 4y m 0D=-2 , E=-4, F=m0,圆心C 到直线I 的距离为圆的半径为 3,弦AB 的长为■. 34 .则圆心到直线l:x y 30的距离dD2E24F =20- 4m 0 ,m 5x 2y 4 0：n) 2 Xy 22x 4y m 5y 2 16y 8 m 0y 1 y 2 16 y 1 y 28 m55 0 x 4 2y 代入得得出: 0X 1X 2 %丫2 •/ OM ON• 5yM 8( y 1 y ?) 16 0(川)设圆心为(a,b) x 1 x 2 a 2 圆的方程(X 21、解：(I)1 4,b54 2-)(y 5 解法一：圆y i 25)2C :x y 1 8 立怎 4 •一 5半径r 5 516 •••圆心C 到直线l : mx y 1 522(y 1) 5的圆心为C(0,1),_______ 同 Jm 2 1 |2m| l 与圆C 总有两个不同交点； m 0过定点P(1,1)，而点P(1,1)在圆C:x 2(y l 与圆C总有两个不同交点； MP , m 0的距离d半径为、、5。

(完整版)中职直线与圆的方程单元测试题

A. A l,l B. A l,l C. A l,l D. A l,l
16.空间中可以确定一个平面的条件是
A. 两条直线 B.一点和一直线 C. 一个三角形 D. 三个点
17. 如果a b，那么a与b
A. 一定相交 B. 一定异面 C. 一定共面 D. 一定不平行
18.“a, b是异面直线”是指：
C. 4x 3y 11 0
D. 4x 3y 10 0
4. 过直线x y 2与x y 0的交点且与直线3x 2 y 5 0垂直的直线方程为
A. - 3x 2 y 1 0
B. 3x 2 y 1 0
C. 2x 3y 1 0
D. 2x 3y 1 0
5. 直线4x 5y 10 0的斜率和在y轴上的截距分别为
C. (x2)2 ( y-3)2 4
D. (x2)2 ( y-3)2 9
14. 过点（3，1），且与直线2x 3y 7 0平行的. 2x 3y 9 0
C. 2x 3y 9 0
D. 3x 2 y 9 0
15. 用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”正确的是
1. 已知A(5，2)，B(0， 3)，则直线AB的斜率为
A.-1
B.1
C. 2
D.2
3
2.
已知直线l的一个方向向量为
AB
（2，- 1），则它的斜率为
A. 1 2
B. 1
C. 2
D.-2
2
3. 过点P（2，1），且与向量 v
（3，- 4）平行的直线方程为
A. x 3y 14 0
B. x 3y 14 0
A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 相交或异面
20. A A1是长方体的一条棱，这个长方体中与 A A1异面的棱共有

高三数学《直线与圆》专题测试题含答案

高三数学《直线与圆》专题测试题含答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“C ＝5”是“点(2，1)到直线3x ＋4y ＋C ＝0的距离为3”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．直线l 过点(2，2)，且点(5，1)到直线l 的距离为10，则直线l 的方程是( ) A ．3x ＋y ＋4＝0 B ．3x －y ＋4＝0 C ．3x －y －4＝0 D ．x －3y －4＝03．圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( ) A ．－43B ．－34C.3D ．24．过点P (－2，2)作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有( )A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条5．已知圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16的一条直径通过直线x －2y ＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A ．3x ＋y －5＝0B ．x －2y ＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．2x ＋y －3＝0 6．已知点P (3，2)与点Q (1，4)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y ＝0C ．x ＋y ＋1＝0 D ．x ＋y ＝07．已知三点A (1，0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A.53B.213 C.253 D.438．圆心在曲线y ＝2x (x >0)上，与直线2x ＋y ＋1＝0相切，且面积最小的圆的方程为( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝25B ．(x －2)2＋(y －1)2＝5C ．(x －1)2＋(y －2)2＝25D ．(x －1)2＋(y －2)2＝59．已知圆O ：x 2＋y 2＝4上到直线l ：x ＋y ＝a 的距离等于1的点至少有2个，则a 的取值范围为( )A ．(－32，32)B ．(－∞，－32)∪(32，＋∞)C ．(－22，22)D ．[－32，3 2 ]10．已知点P 的坐标(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，过点P 的直线l 与圆C ：x 2＋y 2＝14相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值是( )A ．26B ．4 C.6D ．211．已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离12．已知两圆x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0和x 2＋y 2－4by －1＋4b 2＝0恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R 且ab ≠0，则1a 2＋1b2的最小值为( )A ．1B ．3 C.19D.49第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。

基础模块下册第六章直线与圆的方程综合测试题-高教版

直线与圆的方程学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知直线ll:yy=xx−8.则下列结论正确的是（）A．点(2,6)在直线ll上B．直线ll的倾斜角为ππ4C．直线ll在yy轴上的截距为8 D．直线ll的一个方向向量为vv⃗=(1,−1) 2．若直线x＋3y－9＝0与直线x＋3y－c＝0的距离为√10，则c的值为（）A．－1 B．19C．－1或19 D．1或－193．直线3xx+4yy+2=0与2xx+yy−2=0的交点坐标是A．(−2,1)B．(−2,6)C．(2,−2)D．(6,−5) 4．方程xx2+yy2−aaxx+bbyy+cc=0表示圆心为(1,2)，半径为1的圆，则a、b、c的值依次为()A．−2，−4，4B．2，−4，4C．2，−4，−4D．−2，4，−4 5．已知点(1,aa)(aa>0)到直线ll:xx+yy−2=0的距离为1，则aa的值为（）A．√2B．2−√2C．√2−1D．√2+16．经过点PP(0,−1)作直线ll，若直线ll与连接AA(1,−2),BB(2,1)的线段总有公共点，则ll的倾斜角的取值范围是（）A．�0,ππ4�B．�ππ4,3ππ4�C．�3ππ4,ππ�D．�0,ππ4�∪�3ππ4,ππ�7．点PP在直线3xx+yy−5=0上，且点PP到直线xx−yy−1=0的距离为√2，则PP点坐标为（）A．(1,2)B．(2,1)C．(1,2)或(2,−1)D．(2,1)或(−2,1)8．若直线yy=xx+bb与曲线xx=�1−yy2恰有一个公共点，则bb的取值范围是（）A．�−√2,√2�B．�−1,√2�C．�−1,√2�∪�√2�D．(−1,1]∪�−√2�9．已知圆CC与倾斜角为5ππ6的直线相切于点NN�3,−√3�，且与曲线(xx−1)2+yy2=1相外切，则圆CC的方程为（）A．(xx−4)2+yy2=4，xx2+(yy+2√3)2=12C．(xx+4)2+yy2=4，xx2+(yy−4√3)2=36D．(xx−4)2+yy2=4，xx2+(yy+4√3)2=3610．l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是()A．0°≤α<90°B．90°≤α<180°C．90°<α<180°D．0°<α<180°11．在平面直角坐标系中，坐标原点OO到过点AA(cos130∘,sin130∘)，BB(cos70∘,sin70∘)的直线距离为（）A．12B．√22C．√32D．112．已知直线ll过AA(-2,1)，且在两坐标轴上的截距为相反数，那么直线ll的方程是（）．A．xx+2yy=0或xx-yy+3=0B．xx-yy-1=0或xx-yy+3=0C．xx-yy-1=0或xx+yy-3=0D．xx+2yy=0或xx+yy-3=013．在平面直角坐标系中，AA(0,1),BB(0,2)，若动点CC在直线yy=xx上，圆MM过AA､BB､CC三点，则圆MM的面积最小值为（）A．πB．2π3C．π2D．π414．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a为无理数，则在过点PP�aa,−12�的所有直线中，下列说法正确的（）A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B．恰有nn(nn≥2)条直线，每条直线上至少存在两个有理点C．有且仅有一条直线至少过两个有理点D．每条直线至多过一个有理点15．若直线ll过点(−1,−1)和(2,5)，且点(1009,bb)在直线ll上，则bb的值为（）A．2019 B．2018 C．2017 D．2016 16．坐标原点到直线ll:kk2xx+xx+yy−kk2−2=0的距离的取值范围是（）A．(1,√2]B．[0,√2]C．(0,1)D．[0,+∞)17．已知直线ll1:aaxx+yy+1=0，ll2:2xx+(aa−1)yy+1=0，则“aa=−1”是“ll1∥ll2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件18．已知曲线CC:�xx=2cosααyy=2sinαα（αα为参数），点PP为在xx轴、yy轴上截距分别为8，-4的直线上的一个动点，过点PP向曲线引两条切线PPAA，PPBB，其中AA,BB为切点，则直线AABB恒过点A．(2,0)B．�√55,−25√5�C．(1,−1)D．�12,−1�19．设双曲线xx2aa2−yy2bb2=1(aa>0,bb>0)的右焦点为FF，右顶点为AA，过FF作AAFF的垂线与双曲线交于BB，CC两点，过BB，CC分别作AACC，AABB的垂线，两垂线交于点DD.若DD到直线BBCC的距离等于aa+√aa2+bb2，则该双曲线的离心率是（）A．√2B．√3C．2 D．√520．关于下列命题，正确的个数是（）（1）若点(2,1)在圆xx2+yy2+kkxx+2yy+kk2−15=0外，则kk>2或kk<−4；（2）已知圆MM:(xx+cosθθ)2+(yy−sinθθ)2=1，直线yy=kkxx，则直线与圆恒相切；（3）已知点PP是直线2xx+yy+4=0上一动点，PPAA、PPBB是圆CC:xx2+yy2−2yy=0的两条切线，AA、BB是切点，则四边形PPAACCBB的最小面积是2；（4）设直线系MM:xx cosθθ+yy sinθθ=2+2cosθθ，MM中的直线所能围成的正三角形面积都等于12√3．A．1B．2C．3D．4二、填空题21．已知直线ll1：xx−mmyy+1=0，ll2：2xx−6yy+5=0，且ll1//ll2，则mm的值为________．22．设若圆与圆的公共弦长为，则=______.23．已知直线ll1:xx+aayy+6=0与ll2:(aa−2)xx+yy+1=0互相垂直，则aa=_________. 24．过直线ll1:xx−2yy+3=0与直线ll2:2xx+3yy−8=0的交点，且到点PP(0,4)距离为2的直线方程为__________________.25．已知直线3xx-4yy-11=0和圆xx2+(yy-1)2=rr2(rr>0)相交于AA，BB两点.若|AABB|=2，则rr的值为___________.三、解答题26．已知三角形的三个顶点AA(−5,0),BB(3,−3),CC(0,2).（1）求BC边所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线方程.27．求以CC(3,−4)为圆心，且与圆xx2+yy2=1相外切的圆C的方程．于M、N两点.(1)若∠CCMMNN=30°，求圆的半径；(2)若OOMM⊥OONN（OO为坐标原点），求圆CC的方程.29．已知MM(1,−1),NN(2,2),PP(3,1)，圆CC经过MM,NN,PP三点.（1）求圆CC的方程，并写出圆心坐标和半径的值；（2）若过点QQ(1,1)的直线ll与圆CC交于AA、BB两点，求弦AABB的长度|AABB|的取值范围. 30．已知圆C经过点A(﹣1，3)，B(3，3)两点，且圆心C在直线x﹣y+1＝0上．(1)求圆C的方程；(2)求经过圆上一点A(﹣1，3)的切线方程．参考答案：1．B【分析】逐个分析各个选项.【详解】对于A 项，当xx =2，yy =6时，代入直线方程后得6≠2−8，∴点(2,6)不在直线l 上，故A 项错误；对于B 项，设直线l 的倾斜角为θθ，∵kk =1，∴tan θθ=1，又∵θθ∈[0,ππ)，∴θθ=π4，故B 项正确；对于C 项，令xx =0得：yy =−8，∴直线l 在y 轴上的截距为−8，故选项C 错误；对于D 项，∵直线l 的一个方向向量为vv ⃗=(1,−1)，∴kk =−11=−1，这与已知kk =1相矛盾，故选项D 错误. 故选：B. 2．C【分析】由题意利用两条平行线间的距离公式，可的c 的值．【详解】由两平行线间的距离公式得， d ＝|−cc−(−9)|√12+32＝√10，所以| c －9|＝10，得c ＝－1或c ＝19．故选：C. 3．C【分析】直接联立方程组求解交点坐标即可．【详解】解：由�3xx +4yy +2=02xx +yy −2=0 解得�xx =2yy =−2， ∴直线3xx +4yy +2=0与2xx +yy −2=0的交点坐标是(2,−2)，故选C ．【点睛】本题考查两条直线交点坐标的求法，考查计算能力． 4．B【分析】根据题意，由圆的一般方程分析可得答案．【详解】解：根据题意，方程xx 2+yy 2−aaxx +bbyy +cc =0表示圆心为(1,2)，半径为1的圆，则⎩⎪⎨⎪⎧aa2=1−bb2=214(aa 2+bb 2−4cc )=1 ，解可得：aa=2，bb=−4，cc=4，故选B．【点睛】本题考查圆的一般方程，注意由圆的一般方程求圆心坐标、半径的方法，属于基础题．5．D【分析】根据点到直线的距离公式列式求解参数即可.【详解】由题,|1+aa−2|√12+12=1⇒aa=1±√2,因为aa>0,故aa=√2+1.故选：D【点睛】本题主要考查了点到线的距离公式求参数的问题,属于基础题.6．D【解析】结合图形利用PPAA,PPBB的斜率得到直线ll的斜率的取值范围，从而可得直线ll的倾斜角的取值范围.【详解】设直线ll的斜率为kk，倾斜角为αα，kk PPPP=−1−(−2)0−1=−1，kk PPPP=−1−10−2=1，由图可知，−1≤kk≤1，所以0≤αα≤ππ4或3ππ4≤αα<ππ.故选：D【点睛】关键点点睛：求直线倾斜角的取值范围的关键是求出直线的斜率的取值范围，结合图象，利用PPAA,PPBB的斜率可得所要求的斜率的取值范围.7．C【分析】设点PP的坐标，再代入点到直线的距离公式，即可得答案.【详解】∵点PP在直线3xx+yy−5=0上，∴设PP(xx,−3xx+5)，利用点到直线的距离公式得：√2=|xx+3xx−5−1|√2，解得：xx=1或xx=2，∴点PP的坐标为(1,2)或(2,−1).故选：C.【点睛】本题考查点到直线的距离公式，考查运算求解能力，属于基础题.8．D【分析】由题意，作图，根据直线与圆的位置关系，可得答案.【详解】由曲线xx=�1−yy2，可得xx2+yy2=1（xx≥0），表示以原点为圆心，半径为1的右半圆，yy=xx+bb是倾斜角为ππ4的直线与曲线xx=�1−yy2有且只有一个公共点有两种情况：①直线与半圆相切，根据dd=rr，所以dd=|bb|√2=1，结合图象可得bb=−√2；②直线与半圆的上半部分相交于一个交点，由图可知−1<bb≤1.综上可知：−1<bb≤1或bb=−√2.故选：D.9．D【分析】求出直线方程为xx+√3yy=0，设出圆CC的方程，构建方程组即可得到结果. 【详解】过点NN�3,−√3�且倾斜角为5ππ6的直线方程为yy=−√33(xx−3)−√3，即xx+√3yy=0，设圆CC的圆心为�mm，nn�，半径为RR，由题意直线NNCC垂直于直线xx+√3yy=0，故kk NNNN=nn+√3mm−3=√3，可得nn=√3mm−4√3，RR=|NNCC|=�(mm−3)2+�nn+√3�2=2|mm−3|，两圆相切，有�(mm−3)2+�nn+√3�2=1+RR=2|mm−3|，（1）mm≥3时，解得mm=4,nn=0,RR=2，圆CC的方程为(xx−4)2+yy2=4；（2）mm<3时，解得mm=0,nn=−4√3,RR=6，圆CC的方程为xx2+�yy+4√3�2=36；故选：D10．C【分析】由题意，直线l经过第二、四象限，根据直线的倾斜角的定义，即可得到答案．【详解】由题意，可得直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角αα的范围是90°<αα<180°，故选C.【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角的定义，其中解答中熟记直线的倾斜角的概念，合理应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．11．C【解析】求出直线AABB的方程，然后利用点到直线的距离公式可计算出原点到直线AABB的距离. 【详解】kk PPPP=sin70∘−sin130∘sin20∘+sin40∘=cos20∘−2cos220∘+1cos70∘−cos130∘=cos20∘−cos40∘sin20∘+2sin20∘⋅cos20∘=1−cos20∘sin20∘=sin10∘cos10∘，根据诱导公式可知：BB(sin20∘,cos20∘)，所以经过AA、BB两点的直线方程为：yy−cos20∘=sin10∘cos10∘(xx−sin20∘)，即xx sin10∘−yy cos10∘+cos10∘cos20∘−sin10∘sin20∘=0，即xx sin10∘−yy cos10∘+cos(10∘+20∘)=0，即xx sin10∘−yy cos10∘+√32=0，所以原点OO到直线的距离为dd=√32√sin210∘+cos210∘=√32，故选：C．【点睛】本题考查点到直线距离的计算，涉及二倍角公式和两角和的余弦公式的应用，解题的关键就是求出直线的方程，考查计算能力，属于中等题.12．A【分析】根据直线在两坐标轴上的截距为相反数，可以分两种情况来讨论，两坐标轴上的截距都为0时和两坐标轴上的截距互为相反数且不等于0时，即可求解.【详解】（1）当坐标轴上的截距都为0时，直线过原点，设直线方程为yy=kkxx把点(-2,1)代入求出kk=-12，即直线方程为xx+2yy=0（2）当坐标轴上的截距互为相反数且不等于0时，设直线方程为xx aa+yy-aa=1，把点(-2,1)代入求出aa=-3，即直线方程为xx-yy+3=0综上，直线方程为xx+2yy=0或xx-yy+3=0故选：A13．C【分析】设CC(aa,aa)，讨论aa=1时和aa≠1时两种情况，分别求出或表示出半径的平方值，结合二次函数性质求得答案.【详解】因为AA(0,1),BB(0,2),若动点CC在直线yy=xx上，圆MM过AA､BB､CC三点，设CC(aa,aa)，显然aa≠0，圆心为线段AB的垂直平分线和AC的垂直平分线的交点，当aa=1时，CC(1,1)，则圆心为(12,32)，设圆的半径为r,则rr2=(12)2+(32−1)2=12，此时圆的面积为πrr2=π2；当aa≠1时，AC的垂直平分线方程为yy−aa+12=aa1−aa(xx−aa2)，令yy=32，则xx=aa+1aa−32，故圆心为(aa+1aa−32,32)，则rr2=(aa+1aa−32)2+(32−1)2=(aa+1aa−32)2+14，令tt=aa+1aa，由于aa≠1，aa>0时，aa+1aa>2；aa<0时，aa+1aa≤−2，故tt>2或tt≤−2，因此对于函数yy=(tt−32)2，yy>(2−32)2=14，即rr2>12，此时圆MM的面积πrr2>π2，综合上述，圆MM的面积最小值为π2，故选：C14．C【分析】分析斜率不存在的直线和斜率为0的直线上的有理点的个数，再在斜率存在且不为0的直线上假设有两个有理点MM(xx1,yy1),NN(xx2,yy2)，利用直线的斜率公式推导出矛盾，从而判断各选项．【详解】显然直线yy=−12过PP点且此直线上有无数个有理点，选项D错误；直线xx=aa上的所有点都不是有理点，其它过PP点斜率存在且不为0的直线上假如有两个有理点MM(xx1,yy1),NN(xx2,yy2)，xx1,yy1,xx2,yy2都是有理数，则此直线的斜率为kk MMNN=yy1−yy2xx1−xx2为有理数，又kk MMPP=yy1+12xx1−aa为无理数，显然kk MMNN≠kk MMPP，矛盾，因此此类直线上不可能有两个或以上的有理点．所以AB均错，C正确．故选：C．15．A【分析】根据直线ll过点(−1,−1)和(2,5)，由直线的两点式方程化简得yy=2xx+1，然后将点(1009,bb)代入方程yy=2xx+1，求解得出bb的值.【详解】解：因为直线ll过点(−1,−1)和(2,5)，由直线的两点式方程，得直线ll的方程为yy−(−1)5−(−1)=xx−(−1)2−(−1)，化简得：yy=2xx+1，由于点(1009,bb)在直线ll上，将点(1009,bb)代入方程yy=2xx+1，得bb=2×1009+1，解得：bb=2019.故选：A.【点睛】本题考查直线的两点式方程的求法和应用，属于基础题.16．A【分析】根据给定条件，利用点到直线距离公式列式，再求出函数的值域作答. 【详解】坐标原点到直线ll:(kk2+1)xx+yy−kk2−2=0的距离dd=kk2+2�(kk2+1)2+1，令tt=kk2+2≥2，则dd=tt�(tt−1)2+1=1�2tt2−2tt+1=1�2(1tt−12)2+12，因0<1tt≤12，则12≤2(1tt−12)2+12<1，当且仅当tt=12，即kk=0时取等号，即1<dd≤√2，所以原点到直线l的距离的取值范围为(1,√2].故选：A17．C【分析】先根据两直线平行，解得aa的值，再利用充分条件、必要条件的定义求解. 【详解】直线ll:aaxx+yy+1=0，ll:2xx+(aa−1)yy+1=0，ll1∥ll2的充要条件是�aa(aa−1)=2aa≠2，解得aa=−1因此得到“aa=−1”是“ll1∥ll2”的充分必要条件.故答案为：C.18．D【解析】根据条件转化得出曲线C和直线的直角坐标方程，根据题意设PP的坐标，由切线的性质得点AA、BB在以OOPP为直径的圆CC上，求出圆CC的方程，将两个圆的方程相减表示出公共弦AABB所在的直线方程，再求出直线AABB过的定点坐标．【详解】解：∵PP是直线xx−2yy−8=0的任一点，∴设PP(8+2mm,mm)，曲线CC:�xx=2cosααyy=2sinαα（αα为参数），即圆xx2+yy2=4，由题意知，∴OOAA⊥PPAA，OOBB⊥PPBB，则点AA,BB在以OOPP为直径的圆上，即AABB是圆OO和圆CC的公共弦，则圆心MM的坐标是MM�4+mm,mm2�，且rr2=OOMM2= (4+mm)2+mm24，∴圆MM的方程：(xx−4−mm)2+�yy−mm2�2=(4+mm)2+mm24①，又xx2+yy2=4②，②-①得，(8+2mm)xx+mmyy−4=0，即公共弦AABB所在的直线方程：(8+2mm)xx+mmyy−4=0即mm(2xx+yy)+(8xx−4)=0，由�2xx+yy=08xx−4=0解得�xx=12yy=−1：∴直线AABB恒过定点�12,−1�，故选DD.【点睛】本题考查了参数方程，圆的切线性质，圆和圆的位置关系，公共弦所在直线求法以及直线过定点问题，属于中档题．19．A【分析】依题意求得AA,BB,CC的坐标，求得直线BBDD,CCDD的方程，联立BBDD,CCDD的方程求得DD点坐标，根据DD到直线BBCC的距离等于aa+√aa2+bb2列方程，由此求得双曲线的离心率. 【详解】依题意可知AA(aa,0),BB�cc,bb2aa�,CC�cc,−bb2aa�，所以kk PPPP=bb2aa(cc−aa),kk NNCC=−aa(cc−aa)bb2，kk PPNN=−bb2aa(cc−aa),kk PPCC=aa(cc−aa)bb2，所以直线BBDD：yy−bb2aa=aa(cc−aa)bb2(xx−cc)①，直线CCDD：yy+bb2aa=−aa(cc−aa)bb2(xx−cc)②，①-②并化简得xx CC=bb4aa2(cc−aa)+cc.由于DD到直线BBCC的距离等于aa+√aa2+bb2=aa+cc，直线BBCC方程为xx=cc，所以xx CC=bb4aa2(cc−aa)+cc=−aa，化简得aa2=bb2,aa=bb，所以双曲线为等轴双曲线，离心率为√2.故选：A【点睛】本小题主要考查直线和直线交点坐标的求法，考查直线方程点斜式，考查两条直线垂直斜率的关系，考查双曲线离心率的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 20．A【分析】（1）根据一般方程表示圆和点(2,1)列不等式组可解出实数kk的取值范围，可判断出命题（1）的真假；（2）计算圆心到直线yy=kkxx的距离dd的取值范围，可判断出命题（2）的真假；（3）找出当切线PPAA、PPBB的长取得最小值时点PP的位置，计算出PPAA的长，并计算出此时四边形PPAACCBB的面积，可判断出命题（3）的真假；（4）由直线系方程可知，MM中所有直线都是定圆(xx−2)2+yy2=4的切线，易知MM中的直线所能围成的正三角形的面积不一定都相等，即可判断出命题（4）的真假.【详解】对于命题（1），由于方程xx2+yy2+kkxx+2yy+kk2−15=0表示圆，则kk2+4−4(kk2−15)>0，整理得3kk2−64<0，由于点(2,1)在该圆外，则kk2+2kk−8<0，所以{3kk2−64<0kk2+2kk−8>0，解得−8√33<kk<−4或2<kk<8√33，命题（1）为假命题；对于命题（2），直线yy=kkxx过原点OO，圆MM:(xx+cosθθ)2+(yy−sinθθ)2=1的圆心MM的坐标为(−cosθθ,sinθθ)，且|OOMM|=1，所以，圆心MM到直线yy=kkxx的距离dd≤1，则直线与圆相交或相切，命题（2）为假命题；对于命题（3），圆CC的标准方程为xx2+(yy−1)2=1，圆心CC的坐标为(0,1)，半径长为1，圆心CC到直线2xx+yy+4=0的距离为dd=5√22+12=√5，∴|PPCC|min=√5，则|PPAA|min=�(√5)2−12=2，∴四边形PPAACCBB的面积的最小值为2×12|PPAA|min⋅rr=2×1=2，命题（3）为真命题；对于命题（4），直线系MM的方程为(xx−2)cosθθ+yy sinθθ−2=0，由于点(2,0)到直线MM的距离为dd=2√cos2θθ+sin2θθ=2，直线系MM中所有的直线都是圆DD:(xx−2)2+yy2=4的切线，如下图，MM中的直线所能围成的正三角形AABBCC和AADDAA面积不相等，故（4）错误.如下图所示：因此，真命题的个数为1.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查命题真假的判断，解题的关键是掌握点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的应用，考查了转化和数形结合思想等数学思想方法，属于难题. 21．3【分析】由两直线平行有2mm−6=0，即可求参数m.【详解】由ll1//ll2，则有2mm−6=0，解得mm=3.故答案为：322．a=1由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为yy=1aa,【详解】利用圆心（0，0）到直线的距离d=|1aa|√1为�22-√32=1,解得aa=1.23．1【解析】根据两直线垂直的条件AA1AA2+BB1BB2=0，即可求解.【详解】因为线ll1:xx+aayy+6=0与ll2:(aa−2)xx+yy+1=0互相垂直，所以aa−2+aa=0，即aa=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了两直线垂直的条件AA1AA2+BB1BB2=0，属于容易题.24．yy=2或4xx−3yy+2=0【分析】求得直线ll1与ll2的交点坐标，对所求直线的斜率是否存在进行分类讨论，结合点PP到所求直线的距离为2可求得所求直线的方程.【详解】由�xx−2yy+3=02xx+3yy−8=0，得�xx=1yy=2，所以，直线ll1与ll2的交点为(1,2).当所求直线的斜率不存在时，所求直线的方程为xx=1，点PP到该直线的距离为1，不合乎题意；当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为yy−2=kk(xx−1)，即kkxx−yy−kk+2=0，由于点PP(0,4)到所求直线的距离为2，可得2=|−2−kk|√1+kk2，整理得3kk2−4kk=0，解得kk=0或kk=43.综上所述，所求直线的方程为yy=2或4xx−3yy+2=0.故答案为：yy=2或4xx−3yy+2=0.【点睛】本题考查利用点到直线的距离公式求直线的方程，同时也考查了直线交点坐标的求解，考查计算能力，属于中等题.25．√10【分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离dd，进而利用弦长公式|AABB|=2√rr2-dd2，即可求得rr．【详解】因为圆心(0,1)到直线3xx-4yy-11=0的距离dd=|-4-11|√9+16=3，由|AABB|=2√rr2-dd2可得2=2√rr2-32，解得rr=√10．故答案为：√10．26．（1）5xx+3yy−6=0（2）3xx−5yy+15=0【分析】（1）由已知条件结合直线的两点式方程的求法求解即可；（2）先求出直线BC的斜率，再求出BC边上的高所在直线的斜率，然后利用直线的点斜式方程的求法求解即可.【详解】解：（1）∵BB(3,−3)，CC(0,2)，∴直线BC的方程为yy+32+3=xx−30−3，即5xx+3yy−6=0. （2）∵kk PPNN=−53，∴直线BC边上的高所在的直线的斜率为35，又AA(−5,0)，∴直线BC边上的高的方程为: yy−0=35(xx+5)，即BC边上的高所在直线方程为3xx−5yy+15=0.【点睛】本题考查了直线的两点式方程的求法，重点考查了直线的位置关系及直线的点斜式方程的求法，属基础题.27．(xx−3)2+(yy+4)2=16【分析】根据圆心距等于半径和求解得圆C的半径RR=4，再求解方程即可.【详解】解：由题知xx2+yy2=1的圆心为OO(0,0)，rr=1，因为以CC(3,−4)为圆心，且与圆xx2+yy2=1相外切，设圆C的半径为RR，所以|CCOO|=rr+RR，即5=1+RR，所以RR=4，所以圆C的方程为(xx−3)2+(yy+4)2=1628．(1)65√10；(2)(xx−1)2+(yy−2)2=195.【分析】（1）根据已知，可在直角三角形中求解出圆的半径；��⃗⋅OONN��⃗=0，（2）联立直线与圆的方程，根据韦达定理，用mm表示出坐标关系.由已知可得，OOMM代入坐标，即可求得mm的值，从而得到圆的方程.【详解】（1）如图，DD是MMNN的中点，则∠CCMMDD=30∘，CCDD⊥MMNN.由xx2+yy2−2xx−4yy+mm=0得(xx−1)2+(yy−2)2=5−mm，圆心为CC(1,2).圆心CC(1,2)到直线xx+3yy−1=0的距离为dd=|CCDD|=|1+6−1|√10=3√105.在Rt△CCDDMM中，有∠CCMMDD=30∘，|CCDD|=3√105，sin∠CCMMDD=|NNCC||NNMM|=3√105rr=sin30∘=12，所以rr=65√10，故圆的半径为rr=65√10.（2）由xx2+yy2−2xx−4yy+mm=0得(xx−1)2+(yy−2)2=5−mm，∴5−mm>0，即mm<5，由题意联立�xx2+yy2−2xx−4yy+mm=0xx+3yy−1=0，可得10yy2−4yy+mm−1=0.则Δ=(−4)2−4×10(mm−1)=−40�mm−7�>0，所以mm<7.设MM(xx1,yy1)、NN(xx2,yy2)，由韦达定理可得yy1+yy2=25，yy1yy2=mm−110，��⃗⋅OONN��⃗=0，则xx1xx2+yy1yy2=0，因为OOMM⊥OONN，所以OOMM又xx1=1−3yy1，xx2=1−3yy2，即有(1−3yy1)(1−3yy2)+yy1yy2=0，整理可得10yy1yy2−3(yy1+yy2)+1=0，即有10×mm−110−3×25+1=0，解得mm=65，满足mm<5，且mm<75.则圆CC的方程为(xx−1)2+(yy−2)2=195.29．（1）圆CC：xx2+yy2−3xx−yy=0，圆心CC�32,12�，半径rr=√102；（2）2√2≤|AABB|≤√10. 【解析】（1）由题意设圆CC方程为xx2+yy2+DDxx+AAyy+FF=0，待定系数法求DD,AA,FF的值，再把圆的方程化为标准式，即得圆心坐标和半径；（2）设圆心到直线ll的距离为dd，判断点QQ在圆内，数形结合可知，当直线ll过圆心时，dd min=0；当ll⊥CCQQ时，dd max=√22.由弦长|AABB|=2√rr2−dd2可得|AABB|的取值范围.【详解】（1）设圆CC：xx2+yy2+DDxx+AAyy+FF=0.∵圆CC过MM，NN，PP三点，∴�1+1+DD−AA+FF=04+4+2DD+2AA+FF=09+1+3DD+AA+FF=0解得�DD=−3AA=−1FF=0∴圆CC：xx2+yy2−3xx−yy=0，化为标准式得�xx−32�2+�yy−12�2=52，∴圆心CC�32,12�，半径rr=√102.（2）设圆心到直线ll的距离为dd，点QQ(1,1)到圆心的距离为|CCQQ|=��1−32�2+�1−12�2=√22<√102=rr.∴点QQ在圆内，∴|AABB|=2�52−dd2.结合图形，可知0≤dd≤|CCQQ|=√22（ll过圆心时，dd=0；ll⊥CCQQ时，dd=√22）.∴2√2≤|AABB|≤√10.【点睛】本题考查待定系数法求圆的一般方程，考查直线和圆的位置关系，用到数形结合的数学思想，属于中档题.30．(1)(x﹣1)2+(y﹣2)2＝5；(2)2x﹣y+5＝0．【分析】(1)根据题意，设圆心的坐标为(a，b)，则有a﹣b+1＝0，由AB的坐标可得AB的垂直平分线的方程，联立两直线方程可得圆心的坐标，则有r2＝|AC|2，计算可得圆的半径，由圆的标准方程的形式分析可得答案；(2)根据题意，A(﹣1，3)在圆C上，求出AC的斜率，由垂直可得切线的斜率，由直线的点斜式方程即可得切线的方程．【详解】解：(1)根据题意，设圆心的坐标为(a，b)，圆心C在直线x﹣y+1＝0上，则有a﹣b+1＝0，圆C经过点A(﹣1，3)，B(3，3)两点，则AB的垂直平分线的方程为x＝1，则有a＝1，则有�aa−bb+1=0aa=1，解可得b＝2；则圆心的坐标为(1，2)，半径r2＝|AC|2＝4+1＝5，则圆C的方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2＝5；(2)根据题意，圆C的方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2＝5，有A(﹣1，3)在圆C上，有KAC=3−2−1−1=−12，则切线的斜率k＝2，则切线的方程为y﹣3＝2(x+1)，变形可得2x﹣y+5＝0．【点睛】本题考查求圆的标准方程和圆的切线方程，求圆的标准方程，一般是确定圆心坐标和半径，由圆的性质知圆心一定在弦的中垂线上．圆的切线与过切点的半径垂直，由此可求出切线斜率得切线方程．。

直线与圆单元测试题及答案

直线与圆单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 直线与圆相切时，直线与圆心的距离等于（）。

A. 圆的半径B. 圆的直径C. 圆的周长D. 圆的面积2. 圆的方程为 \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \)，其中 \( a \) 和\( b \) 分别代表（）。

A. 圆的半径和直径B. 圆的中心坐标C. 圆的周长和面积D. 圆的直径和面积3. 如果直线 \( y = mx + c \) 与圆 \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \) 相切，则直线到圆心的距离是（）。

A. \( \sqrt{m^2 + 1} \cdot r \)B. \( \frac{|ma - mb + c|}{\sqrt{m^2 + 1}} \)C. \( \frac{|ma + mb + c|}{\sqrt{m^2 + 1}} \)D. \( \frac{|ma - mb - c|}{\sqrt{m^2 + 1}} \)4. 直线 \( x = 3 \) 与圆 \( (x-2)^2 + (y-1)^2 = 5 \) 的位置关系是（）。

A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定5. 圆心在原点，半径为 \( \sqrt{5} \) 的圆的方程是（）。

A. \( x^2 + y^2 = 5 \)B. \( x^2 + y^2 = 3 \)C. \( x^2 + y^2 = 4 \)D. \( x^2 + y^2 = 2 \)二、填空题（每题3分，共15分）6. 若直线 \( y = kx + 1 \) 与圆 \( x^2 + y^2 = 9 \) 相切，则\( k \) 的值为________。

7. 圆 \( x^2 + y^2 - 6x - 8y + 16 = 0 \) 的圆心坐标是________。

8. 若直线 \( x - 2y + 3 = 0 \) 与圆 \( x^2 + y^2 = 25 \) 相切，则圆心到直线的距离是________。

直线和圆的方程测试题

直线和圆的方程测试题题目一：直线的方程1. 给定两个点A(2, 3)和B(4, 1)，求过这两个点的直线方程。

解析：首先计算两点的斜率k\[k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-3}{4-2} = -1\]进一步，我们可以使用点斜式方程:\[y-y_1 = k(x-x_1)\]\[y-3 = -1(x-2)\]\[y-3 = -x+2\]\[x+y = 5\]所以，过点A(2, 3)和B(4, 1)的直线方程为 \(x+y = 5\)。

题目二：圆的方程2. 以点C(5, 3)为圆心，半径为r = 2的圆，求圆的方程。

解析：对于以点C(x, y)为圆心，半径为r的圆，圆的方程可以表示为：\[(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2\]将圆心C(5, 3)和半径r=2代入，得到:\[(x-5)^2 + (y-3)^2 = 4\]所以，以点C(5, 3)为圆心，半径为r = 2的圆的方程为 \((x-5)^2 + (y-3)^2 = 4\)。

题目三：直线和圆的交点3. 已知直线方程为 \(3x-y = 2\)，以点D(1, 0)为圆心，半径为r = 1的圆。

求直线和圆的交点坐标。

解析：我们可以使用联立方程的方法来求解直线和圆的交点。

首先，将直线方程转换为一般式方程:\[3x-y-2 = 0\]然后，将直线方程带入圆的方程:\[(x-1)^2 + (y-0)^2 = 1\]通过联立这两个方程，我们可以得到交点的坐标。

将直线方程改写为 \(y = 3x-2\)，然后代入圆的方程:\[(x-1)^2 + (3x-2-0)^2 = 1\]展开并整理方程，得到二次方程:\[10x^2 - 22x + 11 = 0\]解这个二次方程，可以得到两个解x1和x2:\[x_1 = \frac{11}{10}, \quad x_2 = 1\]将x值代入直线方程，可以得到对应的y值:\[y_1 = 3\left(\frac{11}{10}\right)-2 = \frac{13}{10}, \quad y_2 = 3(1)-2 = 1\]所以，直线 \(3x-y = 2\) 和圆 \((x-1)^2 + (y-0)^2 = 1\) 的交点坐标为\(\left(\frac{11}{10}, \frac{13}{10}\right)\) 和 (1, 1)。

直线和圆的方程测试题

直线和圆的方程测试题1. 直线方程部分1.1 点斜式方程直线L通过已知点P(x₁, y₁)且斜率为k，求直线L的方程。

解析：直线L的点斜式方程为：y - y₁ = k(x - x₁)1.2 斜截式方程直线L的斜截式方程为y = kx + b，已知直线L经过点P(x₁, y₁)，求直线L的方程。

解析：直线L的斜率k可通过已知点P(x₁, y₁)和直线方程的斜率形式得到。

将已知点P(x₁, y₁)代入直线方程中，得到方程：y₁ = kx₁ + b从而求解得到斜截式方程y = kx + b。

2. 圆方程部分2.1 标准方程圆C的圆心为点O(h, k)，半径为r，求圆C的方程。

解析：圆C的标准方程为：(x - h)² + (y - k)² = r²2.2 一般方程圆C的圆心为点O(h, k)，半径为r，求圆C的一般方程。

解析：一般方程形式为：x² + y² + Dx + Ey + F = 0带入圆心坐标O(h, k)，得到方程：(x - h)² + (y - k)² = r²展开并整理，可得一般方程。

3. 测试题部分测试题一：已知圆C的圆心为O(-2, 3)，半径为5，请写出圆C的标准方程和一般方程。

解析：圆C的标准方程为：(x - (-2))² + (y - 3)² = 5²展开并整理得到：x² + y² + 4x - 6y - 12 = 0因此，圆C的一般方程为：x² + y² + 4x - 6y - 12 = 0测试题二：已知直线L通过点P(3, 4)且斜率为 -2，请写出直线L的点斜式方程和斜截式方程。

解析：直线L的点斜式方程为：y - 4 = -2(x - 3)直线L的斜截式方程为：y = -2x + b为了求解斜截式方程中的截距b，将已知点P(3, 4)代入斜截式方程中得：4 = -2(3) + b求解得到b = 10因此，直线L的斜截式方程为：y = -2x + 10通过以上题目和解析，我们掌握了直线和圆的方程及其不同形式的表示方法。

直线和圆的方程综合能力测试及答案

直线和圆的方程综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．(2009·湖北荆州质检二)过点P (1,2)，且方向向量v ＝(－1,1)的直线的方程为( )A ．x －y －3＝0B ．x ＋y ＋3＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝0 答案：C解析：方向向量为v ＝(－1,1)，则直线的斜率为－1，直线方程为y －2＝－(x －1)即x ＋y －3＝0，故选C.2．(2009·重庆市高三联合诊断性考试)将直线l 1：y ＝2x 绕原点逆时针旋转60°得直线l 2，则直线l 2到直线l 3：x ＋2y －3＝0的角为 ( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 答案：A解析：记直线l 1的斜率为k 1，直线l 3的斜率为k 3，注意到k 1k 3＝－1，l 1⊥l 3，依题意画出示意图，结合图形分析可知，直线l 2到直线l 3的角是30°，选A.3．(2009·东城3月)设A 、B 为x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为 ( )A ．2x ＋y －7＝0B ．2x －y －1＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．x ＋y －5＝0 答案：D解析：因k P A ＝1，则k PB ＝－1，又A (－1,0)，点P 的横坐标为2，则B (5,0)，直线PB 的方程为x ＋y －5＝0，故选D.4．过两点(－1,1)和(0,3)的直线在x 轴上的截距为 ( )A ．－32 B.32 C ．3 D ．－3答案：A解析：由两点式，得y －31－3＝x －0－1－0，即2x －y ＋3＝0，令y ＝0，得x ＝－32，即在x 轴上的截距为－32.5．直线x ＋a 2y ＋6＝0和(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0无公共点，则a 的值是 ( ) A ．3 B ．0 C ．－1 D ．0或－1 答案：D解析：当a ＝0时，两直线方程分别为x ＋6＝0和x ＝0，显然无公共点；当a ≠0时，－1a 2＝－a －23a，∴a ＝－1或a ＝3.而当a ＝3时，两直线重合，∴a ＝0或－1.6．两直线2x －my ＋4＝0和2mx ＋3y －6＝0的交点在第二象限，则m 的取值范围是( )A ．－32≤m ≤2B ．－32＜m ＜2C ．－32≤m ＜2D ．－32＜m ≤2答案：B解析：由⎩⎪⎨⎪⎧2x －my ＋4＝0，2mx ＋3y －6＝0，解得两直线的交点坐标为(3m －6m 2＋3，4m ＋6m 2＋3)，由交点在第二象限知横坐标为负、纵坐标为正，故3m －6m 2＋3＜0且4m ＋6m 2＋3＞0⇒－32＜m ＜2.7．(2009·福建，9)在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0，(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为( ) A ．－5 B ．1C ．2D ．3答案：D解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0所围成的区域如图所示．∵其面积为2，∴|AC |＝4，∴C 的坐标为(1,4)，代入ax －y ＋1＝0，得a ＝3.故选D. 8．(2009·陕西，4)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为( )A. 3 B ．2 C. 6 D ．2 3 答案：D解析：∵直线的方程为y ＝3x ，圆心为(0,2)，半径r ＝2.由点到直线的距离公式得弦心距等于1，从而所求弦长等于222－12＝2 3.故选D. 9．(2009·西城4月，6)与直线x －y －4＝0和圆x 2＋y 2＋2x －2y ＝0都相切的半径最小的圆的方程是 ( )A ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＋(y ＋1)＝4 答案：C解析：圆x 2＋y 2＋2x －2y ＝0的圆心为(－1,1)，半径为2，过圆心(－1,1)与直线x －y －4＝0垂直的直线方程为x ＋y ＝0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A 、B ，圆心(－1,1)到直线x －y －4＝0的距离为62＝32，则所求的圆的半径为2，故选C.10．(2009·安阳，6)已知直线x ＋y ＝a 与圆x 2＋y 2＝4交于A 、B 两点，且|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|，其中O 为原点，则实数a 的值为 ( )A ．2B ．－2C ．2或－2 D.6或－ 6 答案：C解析：由|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|得|OA →＋OB →|2＝|OA →－OB →|2，OA →·OB →＝0，OA →⊥OB →，三角形AOB 为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为2，即|a |2＝2，a ＝±2，故选C.11．(2009·河南实验中学3月)若直线l ：ax ＋by ＝1与圆C ：x 2＋y 2＝1有两个不同交点，则点P (a ，b )与圆C 的位置关系是 ( )A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．不能确定答案：C解析：直线l ：ax ＋by ＝1与圆C ：x 2＋y 2＝1有两个不同交点，则1a 2＋b 2＜1，a 2＋b 2＞1，点P (a ，b )在圆C 外部，故选C.12．(2010·保定市高三摸底考试)从原点向圆x 2＋(y －6)2＝4作两条切线，则这两条切线夹角的大小为 ( )A.π6B.π2 C ．arccos 79 D ．arcsin 229 答案：C解析：如图，sin ∠AOB ＝26＝13，cos ∠BOC ＝cos2∠AOB ＝1－2sin 2∠AOB ＝1－29＝79，∴∠BOC ＝arccos 79，故选C.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。

数列直线圆专项综合测试卷及参考答案

数列直线圆专项综合测试卷一．选择题（共20小题）1．设{a n}为等差数列，其前n项和为S n．若2a8＝6+a11，则S9＝（）A．54 B．40 C．96 D．802．已知S n为等差数列{a n}的前n项之和，且S3＝15，S6＝48，则S9的值为（）A．63 B．81 C．99 D．1083．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5＝2a3，则＝（）A ．B ．C ．D ．4．不论m为何实数，直线（m﹣1）x﹣y﹣2m+1＝0恒过定点（）A．（1，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，1）5．已知数列{a n}为等比数列，，则a1a10的值为（）A．16 B．8 C．﹣8 D．﹣166．设S n为正项等比数列{a n}的前n项和，a5，3a3，a4成等差数列，则的值为（）A ．B ．C．16 D．177．已知数列{a n}的前n 项和，则a5＝（）A．6 B．8 C．12 D．208．在等差数列{a n}中，若a6，a7是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则{a n}的前12项的和为（）A．6 B．18 C．﹣18 D．﹣69．在等差数列{a n}中，a2+a4＝2，a5＝3，则{a n}的前6项和为（）A．6 B．9 C．10 D．1110．若直线l1：y＝k（x﹣2）与直线l2关于点（1，2）对称，则直线l2恒过点（）A．（2，0）B．（0，2）C．（0，4）D．（4，0）11．某厂今年产值是a亿元，计划今后十年内年产值平均增长率是10%．则从今年起到第10年末的该厂总产值是（）A．11（1.110﹣1）a亿元B．10（1.110﹣1）a亿元C．11（1.19﹣1）a亿元D．10（1.19﹣1）a亿元12．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3•a11＝16，则＝（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣713．已知等比数列{a n}的前n项和为S n＝3n+a，则数列{a n2}的前n项和为（）A ．B ．C ．D．9n﹣114．已知数列{a n}的递增的等比数列，a1+a4＝9，a2•a3＝8，则数列的前2019项和S2019＝（）A．22019B．22018﹣1 C．22019﹣1 D．22020﹣115．在数列{a n}中，a1＝1，a n ＝（n≥2，n∈N*），则a4＝（）A ．B ．C．2 D．616．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝2a n﹣2，若存在两项a m，a n，使得a m a n＝64，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．17．已知数列{a n}的首项a1＝35，且满足a n﹣a n﹣1＝2n﹣1，则的最小值为（）A．2B ．C ．D．1218．已知M，N分别是曲线C1：x2+y2﹣4x﹣4y+7＝0，C2：x2+y2﹣2x＝0上的两个动点，P 为直线x+y+1＝0上的一个动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A ．B ．C．2 D．319．已知直线a1x+b1y+1＝0和直线a2x+b2y+1＝0都过点A（2，1），则过点P1（a1，b1）和点P2（a2，b2）的直线方程是（）A．2x+y﹣1＝0 B．2x+y+1＝0 C．2x﹣y+1＝0 D．x+2y+1＝020．已知P为直线2x+y﹣5＝0上的动点，过点P作圆C：（x﹣1）2+（y+2）2＝2的一条切线，切点为Q，则△PCQ面积的最小值是（）A ．B ．C．3 D．6二．填空题（共6小题）21．已知圆C过点（2，0），圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x﹣2被该圆所截得的弦长为2，则圆C 的标准方程为．22．已知圆C：x2+y2+8x﹣m+1＝0与直线相交于A，B两点．若|AB|＝2，则实数m的值为．23．已知数列{a n}首项为a1＝1，且，则数列的前n项和为．24．已知m∈R，A（3，2），直线l：mx+y+3＝0．点A到直线l的最大距离为；若两点A和B（﹣1，4）到直线l的距离相等，则实数m等于25．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，且A，B，C成等差数列，则ac最小值为．26．如图，已知点C的坐标是（2，2）过点C的直线CA与X轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与Y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程为．三．解答题（共2小题）27．在等比数列{a n}中，公比q∈（0，1），且满足a3＝2，a1a3+2a2a4+a3a5＝25．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，当取最大值时，求n 的值．28．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足3S n＝2a n﹣3n．（1）求数列{a n}的前三项a1，a2，a3；（2）证明数列{a n+1}为等比数列；（3）求数列的前n项和T n．参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．【分析】由等差数列的性质可得：2a8＝6+a11＝a11+a5，解得a5．再利用等差数列的性质求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：2a8＝6+a11＝a11+a5，解得a5＝6．则S9＝＝9a5＝54．故选：A．2．【分析】根据等差数列的性质，S m，S2m﹣S m，S3m﹣S2m……也成等差数列，进而可得S9的值．【解答】解：依题意，数列{a n}为等差数列，所以S3，S6﹣S3，S9﹣S6也成等差数列，又S3＝15，S6﹣S3＝48﹣15＝33，所以S9﹣S6＝2（S6﹣S3）﹣S3＝66﹣15＝51，所以S9＝S3+S6﹣S3+S9﹣S6＝15+33+51＝99．故选：C．3．【分析】根据等差数列的前n项和S2n﹣1＝（2n﹣1）a n ，将转化为a5和a3的算式即可得到所求．【解答】解：依题意，数列{a n}为等差数列，所以＝＝，又因为a5＝2a3，所以＝＝＝，故选：D．4．【分析】直线（m﹣1）x﹣y﹣2m+1＝0化为：m（x﹣2）+（﹣x﹣y+1）＝0，令x﹣2＝0，﹣x﹣y+1＝0，即可得出定点坐标．【解答】解：直线（m﹣1）x﹣y﹣2m+1＝0化为：m（x﹣2）+（﹣x﹣y+1）＝0，令x﹣2＝0，则﹣x﹣y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1．∴直线（m﹣1）x﹣y﹣2m+1＝0恒过定点（2，﹣1）．故选：B．5．【分析】由，可得20＝﹣2a4a7，可得a1a10＝a4a7．【解答】解：∵，∴20＝﹣2a4a7，解得a4a7＝﹣8，∴a1a10＝a4a7＝﹣8，故选：C．6．【分析】设等比数列的公比为q，q＞0，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，再由等比数列的求和公式，计算可得所求值．【解答】解：正项等比数列{a n}的公比设为q，q＞0，a5，3a3，a4成等差数列，可得6a3＝a5+a4，即6a1q2＝a1q4+a1q3，化为q2+q﹣6＝0，解得q＝2（﹣3舍去），则＝＝＝1+q4＝1+16＝17．故选：D．7．【分析】利用a5＝S5﹣S4即可得出．【解答】解：数列{a n}的前n 项和，则a5＝S5﹣S4＝52﹣5﹣（42﹣4）＝8．故选：B．8．【分析】由韦达定理得a6+a7＝﹣3，{a n}的前12项的和为S12＝（a1+a12）＝，由此能求出结果．【解答】解：在等差数列{a n}中，a6，a7是方程x2+3x﹣1＝0的两根，∴a6+a7＝﹣3，∴{a n}的前12项的和为：S12＝（a1+a12）＝＝＝﹣18．故选：C．9．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a4＝2，a5＝3，∴2a1+4d＝2，a1+4d＝3，解得：a1＝﹣1，d＝1，则{a n}的前6项和＝﹣6+×1＝9．故选：B．10．【分析】直线l1：y＝k（x﹣2）恒过点P（2，0）．求出点P关于点（1，2）的对称点即可得出．【解答】解：直线l1：y＝k（x﹣2）恒过点P（2，0）．设点P关于点（1，2）的对称点为Q（a，b），则，解得a＝0，b＝4．∴直线l2恒过点（0，4）．故选：C．11．【分析】从今年起到第10年末的该厂总产值是S10＝a+a×1.1+a×1.12+a×1.13+…+a ×1.19，由此能求出结果．【解答】解：∵某厂去年产值是a亿元，计划今后五年内年产值平均增长率是10%．∴从今年起到第10年末的该厂总产值是：S10＝a+a×1.1+a×1.12+a×1.13+…+a×1.19＝＝10×（1.110﹣1）a（亿元）．故选：B．12．【分析】公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3•a11＝16，根据通项公式可得：•212＝16，解得a1，利用通项公式与对数运算性质即可得出．【解答】解：公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3•a11＝16，∴•212＝16，∴a1＝2﹣4．∴a10＝2﹣4×29＝25．则＝﹣5．故选：B．13．【分析】等比数列{a n}的前n项和为S n＝3n+a，所以a1＝3+a，a2＝（9+a）﹣（3+a）＝6，a3＝（27+a）﹣（9+a）＝18，所以＝a1×a3得a的值，因为数列{a n}为等比数列，故数列{a n2}为以为首项，以q2为公比的等比数列，求出数列{a n2}的的首项和公比，求出其前n项和．【解答】解：依题意，等比数列{a n}的前n项和为S n＝3n+a，所以a1＝3+a，a2＝（9+a）﹣（3+a）＝6，a3＝（27+a）﹣（9+a）＝18，所以＝a1×a3得a＝﹣1，所以a1＝2，q＝3，所以数列{a n2}的首项为4，公比为9，所以数列{a n2}的前n项和T n ＝＝．故选：A．14．【分析】根据数列{a n}是递增的等比数列，q＞1，由a1+a4＝9，a2a3＝8，求解a1和q，可前n项和，从而求解2019项之和S2019的值．【解答】解：由题意，{a n}是递增的等比数列，则q＞1，a1＞0．由a1+a4＝9，a2a3＝8，即a1+a1q3＝9，a12q3＝8，解得：a1＝1，q＝2．那么前n项和S n＝2n﹣1，则S2019＝22019﹣1．故选：C．15．【分析】利用所给递推关系式，依次计算即可．【解答】解：因为a1＝1，（n≥2，n∈N*），所以，所以，则．故选：D．16．【分析】运用数列的递推式和等比数列的定义、通项公式可得a n＝2n．求得m+n＝6，＝（m+n）（）＝（10++），运用基本不等式，检验等号成立的条件，即可得到所求最小值．【解答】解：S n＝2a n﹣2，可得a1＝S1＝2a1﹣2，即a1＝2，n≥2时，Sn﹣1＝2a n﹣1﹣2，又S n＝2a n﹣2，相减可得a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2a n﹣1，即a n＝2a n﹣1，{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．所以a n＝2n．aman＝64，即2m•2n＝64，得m+n＝6，所以＝（m+n）（）＝（10++）≥（10+2）＝，当且仅当＝时取等号，即为m ＝，n ＝．因为m、n 取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则＞，验证可得，当m＝2，n＝4时，取得最小值为．故选：B．17．【分析】运用累加法和等差数列的求和公式，可得a n，再由基本不等式和n＝5，6时，的值，即可得到所求最小值．【解答】解：数列{a n}的首项a1＝35，且满足a n﹣a n﹣1＝2n﹣1，可得a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）＝34+（1+3+5+…+2n﹣1）＝34+n（1+2n﹣1）＝34+n2，则＝n +≥2，此时n ＝，解得n不为自然数，由于n为自然数，可得n＝5时，5+＝；n＝6时，6+＝＜，则的最小值为，故选：C．18．【分析】分别求得两个曲线的表示的圆心和半径，由圆的对称性可得|PM|的最小值为|PC1|﹣1，|PN|的最小值为|PC2|﹣1，过C2作直线x+y+1＝0的对称点B，设坐标为（m，n），由中点坐标公式和两直线垂直的条件可得B的坐标，当且仅当B，P，C1三点共线可得所求最小值．【解答】解：曲线C1：x2+y2﹣4x﹣4y+7＝0，为以C1（2，2），半径为1的圆，C2：x2+y2﹣2x＝0为C2（1，0），半径为1的圆，由圆的对称性可得|PM|的最小值为|PC1|﹣1，|PN|的最小值为|PC2|﹣1，过C2作直线x+y+1＝0的对称点B，设坐标为（m，n），可得＝1，+＝1＝0，解得m＝﹣1，n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），连接BC1，交直线于P，连接PC2，可得|PC1|+|PC2|＝|PC1|+|PB|≥|BC1|＝＝5．当且仅当B，P，C1三点共线可得|PC1|+|PC2|的最小值为5，则则|PM|+|PN|的最小值为5﹣2＝3．故选：D．19．【分析】把A（2，1）坐标代入两条直线a1x+b1y+1＝0和a2x+b2y+1＝0得2a1+b1+1＝0，2a2+b2+1＝0，求出2（a1﹣a2）＝b2﹣a1，再用两点式方程求过点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线的方程．【解答】解：把A（2，1）坐标代入两条直线a1x+b1y+1＝0和a2x+b2y+1＝0，得2a1+b1+1＝0，2a2+b2+1＝0，∴2（a1﹣a2）＝b2﹣b1，过点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线的方程是：，∴y﹣b1＝﹣2（x﹣a1），则2x+y﹣（2a1+b1）＝0，∵2a1+b1+1＝0，∴2a1+b1＝﹣1，∴所求直线方程为：2x+y+1＝0．故选：B．20．【分析】求出圆心C到直线l的距离，得出|PC|的最小值，连接圆C和切点Q，得出CQ⊥PQ，计算△PCQ面积的最小值即可．【解答】解：点P是直线l：2x+y﹣5＝0上的动点，则圆心C（1，﹣2）到直线l的距离为d ＝＝；则|PC|的最小值为，过点P作圆C的切线，切点为Q，连接CQ，则CQ⊥PC；所以△PCQ 的面积等于×CQ×PQ ＝××＝，即△PCQ 面积的最小值为．故选：A．二．填空题（共6小题）21．【分析】根据题意，设圆心为C（a，b），算出点C到直线y＝x﹣2的距离，根据垂径定理建立方程，再由圆C过点（2，0），得（2﹣a）2+（0﹣b）2＝r2，结合圆心在x 轴的正半轴上，得b＝0，a＞0，求解a与r值，即可得到所求圆的方程．【解答】解：设所求的圆的方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，则圆心（a，b）到直线l：y＝x﹣2的距离为，（）2+2＝r2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①由于圆C过点（2，0），∴（2﹣a）2+（0﹣b）2＝r2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②又∵圆心在x轴的正半轴上，∴b＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③联立①②③，a＞0，解得a＝4，b＝0，r2＝4，∴所求的圆的方程是（x﹣4）2+y2＝4．故答案为：（x﹣4）2+y2＝4．22．【分析】化圆C 的方程为标准方程，利用圆心到直线的距离d与弦长和半径的关系列方程求出m的值．【解答】解：圆C：x2+y2+8x﹣m+1＝0化为标准方程是（x+4）2+y2＝15+m；则圆心C（﹣4，0），半径为r ＝（其中m＞﹣15）；所以圆心C 到直线的距离为d ＝＝，化简得＝，解得m＝﹣11．故答案为：﹣11．23．【分析】由数列的恒等式：a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1），结合已知递推式，结合等差数列的求和公式，可得a n ，求得＝＝2（﹣），再由数列的裂项相消求和，可得所求和．【解答】解：a1＝1，且，可得a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）＝1+2+3+…+n ＝n（n+1），则＝＝2（﹣），可得数列的前n项和为2（1﹣+﹣+…+﹣）＝2（1﹣）＝．故答案为：．24．【分析】求出直线l恒过定点（0，﹣3），由两点间的距离公式求点A到直线l的最大距离；再由点到直线的距离公式列式求实数m．【解答】解：∵直线l：mx+y+3＝0恒过定点（0，﹣3），∴点A（3，2）到直线l 的最大距离为；∵两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3＝0距离相等，∴，解得m ＝，或m＝﹣6．故答案为：；或﹣6．25．【分析】本题的关键在于写出余弦定理运用均值不等式．【解答】解：∵A、B、C成等差数列，∴2B＝A+C，又∵A+B+C＝π，∴B ＝，∴，∴ac＝2b，由余弦定理有：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，∴，∴ac≥4，故填4．26．【分析】由题意可知：点M既是Rt△ABC的斜边AB的中点，又是Rt△OAB的斜边AB 的中点，可得|OM|＝|CM|，利用两点间的距离公式即可得出．【解答】解：由题意可知：点M既是Rt△ABC的斜边AB的中点，又是Rt△OAB的斜边AB的中点．∴|OM|＝|CM|，设M（x，y），则，化为x+y﹣2＝0．故答案为x+y﹣2＝0．三．解答题（共2小题）27．【分析】（1）由条件判断a n＞0，再由等比数列的性质和通项公式，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项公式；（2）求得b n＝log2a n＝log224﹣n＝4﹣n，可得S n ＝，＝，再由等差数列的求和公式和配方法，可得所求最大值时的n的值．【解答】解：（1）a1a3+2a2a4+a3a5＝25，可得a22+2a2a4+a42＝（a2+a4）2＝25，由a3＝2，即a1q2＝2，①，可得a1＞0，由0＜q＜1，可得a n＞0，可得a2+a4＝5，即a1q+a1q3＝5，②由①②解得q ＝（2舍去），a1＝8，则a n＝8•（）n﹣1＝24﹣n；（2）b n＝log2a n＝log224﹣n＝4﹣n，可得S n ＝n（3+4﹣n ）＝，＝，则＝3++…+＝n（3+）＝＝﹣（n ﹣）2+，可得n＝6或7时，取最大值．则n的值为6或7．28．【分析】（1）由条件3S n＝2a n﹣3n，分别令n＝1，2，3，结合前n项和的定义，计算可得所求；（2）运用数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，即可得到所求；（3）设，则，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．【解答】解：（1）由题意得3a1＝3S1＝2a1﹣3，可得a1＝﹣3；3S2＝2a2﹣6＝3（﹣3+a2），可得a2＝3；3S3＝2a3﹣9＝3（﹣3+3+a3），可得a3＝﹣9；（2）证明：因为3S n＝2a n﹣3n，所以S n＝（2a n﹣3n）①当n≥2时，S n﹣1＝（2a n﹣1﹣3n+3）②①﹣②，得，∵a1+1＝﹣2，∴{a n+1}是以﹣2为首项，﹣2为公比的等比数列，a+1＝（﹣2）n，可得a n＝（﹣2）n﹣1；n（3）设，则，所以T n＝b1+b2+b3+…+b n，∴，∴＝，两式相减得T n＝++…+﹣＝﹣＝﹣﹣，则T n＝﹣﹣＝﹣．。

《直线和圆的方程》测试卷与答案

《直线和圆的方程》测试卷与答案(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．直线x ＋y ＝0的倾斜角为()A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°答案D解析因为直线的斜率为－1，所以tan α＝－1，即倾斜角为135°.2．过点(0，－2)且与直线x ＋2y －3＝0垂直的直线方程为()A ．2x －y ＋2＝0B ．x ＋2y ＋2＝0C ．2x －y －2＝0D ．2x ＋y －2＝0答案C解析设该直线方程为2x －y ＋m ＝0，由于点(0，－2)在该直线上，则2×0＋2＋m ＝0，即m ＝－2，即该直线方程为2x －y －2＝0.3．直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为()A ．3x ＋4y ＋5＝0B ．3x ＋4y －5＝0C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝0答案A解析设所求直线上任意一点(x ，y )，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，因为点(x ，－y )在直线3x －4y ＋5＝0上，所以3x ＋4y ＋5＝0.4．直线x ＋y －1＝0被圆(x ＋1)2＋y 2＝3截得的弦长等于()A.2B ．2C ．22D ．4答案B 解析由题意，得圆心为(－1，0)，半径r ＝3，弦心距d ＝|－1＋0－1|12＋12＝2，所以所求的弦长为2r 2－d 2＝2.5．若点P (1，1)为圆x 2＋y 2－6x ＝0的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为()A ．2x ＋y －3＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y －3＝0D ．2x －y －1＝0答案D解析由题意，知圆的标准方程为(x －3)2＋y 2＝9，圆心A (3，0)．因为点P (1，1)为弦MN 的中点，所以AP ⊥MN .又AP 的斜率k ＝1－01－3＝－12，所以直线MN 的斜率为2，所以弦MN 所在直线的方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.6．已知直线x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线x ＋ny －3＝0互相平行，且它们间的距离是5，则m ＋n 等于()A ．0B ．1C ．－1D ．2答案A解析由题意，所给两条直线平行，所以n ＝－2.由两条平行直线间的距离公式，得d ＝|m ＋3|12＋(－2)2＝|m ＋3|5＝5，解得m ＝2或m ＝－8(舍去)，则m ＋n ＝0.7．若动点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则线段AB 的中点M 到原点的距离的最小值为()A ．23B ．33C ．32D ．42答案C解析由题意，知M 点的轨迹为平行于直线l 1，l 2且到l 1，l 2距离相等的直线l ，故其方程为x ＋y －6＝0，所以M 到原点的距离的最小值为d ＝62＝3 2.8．已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为()A ．52－4 B.17－1C ．6－22 D.17答案A解析由题意知，圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9的圆心分别为C 1(2，3)，C 2(3，4)，且|PM |＋|PN |≥|PC 1|＋|PC 2|－4，点C 1(2，3)关于x 轴的对称点为C (2，－3)，所以|PC 1|＋|PC 2|＝|PC |＋|PC 2|≥|CC 2|＝52，即|PM |＋|PN |≥|PC 1|＋|PC 2|－4≥52－4.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3，3)，若点A (0，4)，则点B 的坐标可能是()A ．(2，0)B ．(6，4)C ．(4，6)D ．(0，2)答案AC解析设B 点坐标为(x ，y )，AC ·k BC ＝－1，|＝|AC |，＝(0－3)2＋(4－3)2，＝2，＝0＝4，＝6.10．由点A (－3，3)发出的光线l 经x 轴反射，反射光线与圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0相切，则l 的方程为()A ．4x －3y －3＝0B ．4x ＋3y ＋3＝0C ．3x ＋4y －3＝0D ．3x －4y ＋3＝0答案BC 解析已知圆的标准方程是(x －2)2＋(y －2)2＝1，它关于x 轴对称的圆的方程是(x －2)2＋(y ＋2)2＝1，设光线l 所在直线的方程是y －3＝k (x ＋3)(其中斜率k 待定)，即kx －y ＋3k ＋3＝0，由题设知对称圆的圆心C ′(2，－2)到这条直线的距离等于1，即d ＝|5k ＋5|1＋k 2＝1.整理得12k 2＋25k ＋12＝0，解得k ＝－34或k ＝－43.故所求的直线方程是y －3＝－34(x ＋3)或y －3＝－43(x ＋3)，即3x ＋4y －3＝0或4x ＋3y ＋3＝0.11．半径长为6的圆与x 轴相切，且与圆x 2＋(y －3)2＝1内切，则此圆的方程为()A ．(x －4)2＋(y －6)2＝6B ．(x ＋4)2＋(y －6)2＝6C ．(x －4)2＋(y －6)2＝36D ．(x ＋4)2＋(y －6)2＝36答案CD 解析∵半径长为6的圆与x 轴相切，设圆心坐标为(a ，b )，则b ＝6.再由a 2＋32＝5，可以解得a ＝±4，故所求圆的方程为(x ±4)2＋(y －6)2＝36.12．已知点P 在圆(x －5)2＋(y －5)2＝16上，点A (4，0)，B (0，2)，则()A ．点P 到直线AB 的距离小于10B ．点P 到直线AB 的距离大于2C ．当∠PBA 最小时，|PB |＝32D ．当∠PBA 最大时，|PB |＝32答案ACD 解析∵A (4，0)，B (0，2)，∴过A ，B 的直线方程为x 4＋y 2＝1，即x ＋2y －4＝0，圆(x －5)2＋(y －5)2＝16的圆心坐标为(5，5)，圆心到直线x ＋2y －4＝0的距离d ＝|1×5＋2×5－4|12＋22＝115＝1155＞4，∴点P 到直线AB 的距离的范围为1155－4，1155＋4，∵1155＜5，∴1155－4＜1，1155＋4＜10，∴点P 到直线AB 的距离小于10，但不一定大于2，故A 正确，B 错误；如图，当过B 的直线与圆相切时，满足∠PBA 最小或最大(P 点位于P 1时∠PBA 最小，位于P 2时∠PBA 最大)，此时|BC |＝(5－0)2＋(5－2)2＝25＋9＝34，∴|PB |＝|BC |2－42＝18＝32，故C ，D 正确．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知A (0，－1)，点B 在直线x －y ＋2＝0上，若直线AB 平行于直线x ＋2y －3＝0，则B 点坐标为________．答案(－2，0)解析因为直线AB平行于直线x＋2y－3＝0(m≠－3)，所以设直线AB的方程为x＋2y＋m＝0(m≠－3)，又点A(0，－1)在直线AB上，所以0＋2×(－1)＋m＝0，解得m＝2，所以直线AB的方程为x＋2y＋2＝0，－y＋2＝0，＋2y＋2＝0，＝－2，＝0，故B点坐标为(－2，0)．14．过点(1，2)可作圆x2＋y2＋2x－4y＋k－2＝0的两条切线，则实数k的取值范围是________．答案(3，7)解析把圆的方程化为标准方程得(x＋1)2＋(y－2)2＝7－k，∴圆心坐标为(－1，2)，半径r＝7－k，则点(1，2)到圆心的距离d＝2.由题意，可知点(1，2)在圆外，∴d>r，即7－k<2，且7－k>0，解得3<k<7，则实数k的取值范围是(3，7)．15．已知P(a，b)为圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0上任意一点，则b－1a＋1的最大值为__________．答案43解析圆的方程即(x－1)2＋(y－2)2＝1，圆心坐标为(1，2)，半径为1，代数式b－1a＋1表示圆上的点(a，b)与定点(－1，1)连线的斜率，设过点(－1，1)的直线方程为y－1＝k(x＋1)，与圆的方程联立，可得(k2＋1)x2＋(2k2－2k－2)x＋(k－1)2＝0，考虑临界条件，令Δ＝(2k2－2k－2)2－4(k2＋1)(k－1)2＝0，可得k1＝0，k2＝43，则b－1a＋1的最大值为43.16．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是__________．答案3或7解析∵A∩B中有且仅有一个元素，∴圆x2＋y2＝4与圆(x－3)2＋(y－4)2＝r2相切．当两圆内切时，由32＋42＝|2－r|，解得r＝7(负值舍去)；当两圆外切时，由32＋42＝2＋r，解得r＝3.∴r ＝3或r ＝7.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知圆C 的圆心为(2，1)，若圆C 与圆O ：x 2＋y 2－3x ＝0的公共弦所在直线过点(5，－2)，求圆C 的方程．解设圆C 的半径长为r ，则圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝r 2，即x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝r 2，圆C 与圆O 的方程相减得公共弦所在直线的方程为x ＋2y －5＋r 2＝0，因为该直线过点(5，－2)，所以r 2＝4，则圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.18．(12分)在x 轴的正半轴上求一点P ，使以A (1，2)，B (3，3)及点P 为顶点的△ABP 的面积为5.解设点P 的坐标为(a ，0)(a >0)，点P 到直线AB 的距离为d ，由已知，得S △ABP ＝12|AB |·d ＝12(3－1)2＋(3－2)2·d ＝5，解得d ＝25.由已知易得，直线AB 的方程为x －2y ＋3＝0，所以d ＝|a ＋3|1＋(－2)2＝25，解得a ＝7或a ＝－13(舍去)，所以点P 的坐标为(7，0)．19．(12分)已知直线l 经过点P (－2，5)，且斜率为－34.(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．解(1)由直线方程的点斜式，得y －5＝－34(x ＋2)，整理得所求直线方程为3x ＋4y －14＝0.(2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x ＋4y ＋C ＝0(C ≠－14)，由点到直线的距离公式得|3×(－2)＋4×5＋C |32＋42＝3，即|14＋C |5＝3，解得C ＝1或C ＝－29，故所求直线方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.20．(12分)红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长2997m ，在南昌大桥和新八一大桥之间，也是国内最大的水下立交系统．如图，已知隧道截面是一圆拱形(圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状)，路面宽为45m ，高4m ．车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5m ，高为3.5m 的货车能否驶入这个隧道？请说明理由．(参考数据：14≈3.74)解如图，建立平面直角坐标系，设圆心M (0，m )，A (25，0)，B (0，4)，由|MA |＝|MB |得，m ＝－12，则圆的方程为x 2，所以当x ＝2.5时，y ＝14－12≈3.24<3.5(y 的负值舍去)．即一辆宽为2.5m ，高为3.5m 的货车不能驶入这个隧道．21．(12分)已知圆M 过C (1，－1)，D (－1，1)两点，且圆心M 在x ＋y －2＝0上．(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA ，PB 是圆M 的两条切线，A ，B 为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．解(1)设圆M 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，－a )2＋(－1－b )2＝r 2，1－a )2＋(1－b )2＝r 2，＋b －2＝0，＝1，＝1，＝2，故所求圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.(2)如图，四边形PAMB 的面积为S ＝S △P AM ＋S △PBM ，即S ＝12(|AM ||PA |＋|BM ||PB |)，又|AM |＝|BM |＝2，|PA |＝|PB |，所以S ＝2|PA |，而|PA |＝|PM |2－4，即S ＝2|PM |2－4.因此要求S 的最小值，只需求|PM |的最小值即可，|PM |的最小值即为点M 到直线3x ＋4y ＋8＝0的距离，所以|PM |min ＝3＋4＋85＝3，四边形PAMB 面积的最小值为2|PM |2－4＝2 5.22．(12分)在直角坐标系Oxy 中，曲线y ＝x 2＋mx －2与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0，1)．当m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．(1)解不能出现AC ⊥BC 的情况．理由如下：设A (x 1，0)，B (x 2，0)，则x 1，x 2满足x 2＋mx －2＝0，所以x 1x 2＝－2.又点C 的坐标为(0，1)，故AC 的斜率与BC 的斜率之积为－1x 1·－1x 2＝－12≠－1，所以不能出现AC ⊥BC 的情况．(2)证明BCBC 的中垂线方程为y －12＝x由(1)可得x 1＋x 2＝－m ，所以AB 的中垂线方程为x ＝－m 2.＝－m 2，－12＝x又x 22＋mx 2－2＝0，＝－m 2，＝－12.所以过A ，B ，C －m2，－r ＝m 2＋92.故圆在y轴上截得的弦长为3，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．。

《直线与圆》测试卷

《直线与圆》测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1.点P （2,5）关于直线x+y ＝0的对称点的坐标是A.（5，2）B.（2，－5）C.（－5，－2）D.（－2，－5）2. x ，y 满足x ＋y ＋1＝0，则22222x y x y +--+的最小值为A.2B.92C.3D.4 3.方程表示的曲线是A.一个圆B.两个半圆C.两个圆D.半圆4.圆C:22630x y x y ++-+=上有两个点P 和Q 关于直线kx －y ＋4＝0对称，则k= A.2 B.32- C.32± D.不存在 5.直线y=x ＋1与圆221X y +=的位置关系为A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离6.已知直线ax+by+c ＝0（abc ≠0）与圆221X y +=相切，这三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不存在7.已知直线l ：x+ay-1=0（a ∈R ）是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴．过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=A.2B.C.6D.2根号108.在坐标平面内，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条9.直线l1：ax+y+b=0和直线l2：bx+y+a=0有可能是10.若直线ｌ经过点A （1，2），且在ｘ轴上的截距的取值范围是（-3，3），则其斜率的取值范围是A.（-1，1/5）B.（－∞，1/2）∪（1，＋∞）C.（－∞，-1）∪（1/5，＋∞）D.（－∞，－1）∪（1/2，＋∞）11.经过两直线x+3y －10＝0和3x －y ＝0的交点，且与原点的距离为1的直线的条数A.0B.1C.2D.312.已知函数f （x ）=丨x ﹣2丨+1，g （x ）=kx ．若方程f （x ）=g （x ）有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是A.（0，1/2）B.（1/2，1）C.（1，2）D.（2,＋∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

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