电磁学-北大-王稼军-讲义--电磁场
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电磁学北大王稼军讲义ppt2.4磁场的“高斯定理”
磁场的“高斯定理” 磁矢势
磁通量
任意磁场，磁通量定义为
B B d S
S
磁感应线的特点：
环绕电流的无头无尾的闭合线或伸向无穷远
B B d S 0
S
磁高斯定理 无源场
2019/8/18
北京大学物理学院王稼军编
磁高斯定理
通过磁场中任一闭合曲面S的总磁通量恒等 于零
证明：
单个电流元Idl的磁感应线：以dl方向为轴线的一 系列同心圆，圆周上B 处处相等；
dB 0 Idl sin 4 r 2
2019/8/18
北京大学物理学院王稼军编
考察任一磁感应管(正截面为)， 取任意闭合曲面S，磁感应管
穿入S一次，穿出一次。
dS1 cos1 dS2 cos2 dS
取回路
Adl Adl Adl Adl Adl Adl Adl
L
La
Lb
LC
Ld
Lb
Ld
[Az (P) Az (Q)]l l
Q B d
P
0Il 2
Q d P
a dl a dl a dl a dl a dl a dl az ( p)dl
L
La
Lb
LC
Ld
Lb
只有这一段
La a, Lc a, Ld
积分有贡献
a dl az ( p)dl B dS
？
0Il ln 2
Q P
求磁通量 2019/8/18
北京大学物理学院王稼军编
一根无限长导线在空间任一两点之间的矢势差
磁通量
任意磁场，磁通量定义为
B B d S
S
磁感应线的特点：
环绕电流的无头无尾的闭合线或伸向无穷远
B B d S 0
S
磁高斯定理 无源场
2019/8/18
北京大学物理学院王稼军编
磁高斯定理
通过磁场中任一闭合曲面S的总磁通量恒等 于零
证明：
单个电流元Idl的磁感应线：以dl方向为轴线的一 系列同心圆，圆周上B 处处相等；
dB 0 Idl sin 4 r 2
2019/8/18
北京大学物理学院王稼军编
考察任一磁感应管(正截面为)， 取任意闭合曲面S，磁感应管
穿入S一次，穿出一次。
dS1 cos1 dS2 cos2 dS
取回路
Adl Adl Adl Adl Adl Adl Adl
L
La
Lb
LC
Ld
Lb
Ld
[Az (P) Az (Q)]l l
Q B d
P
0Il 2
Q d P
a dl a dl a dl a dl a dl a dl az ( p)dl
L
La
Lb
LC
Ld
Lb
只有这一段
La a, Lc a, Ld
积分有贡献
a dl az ( p)dl B dS
？
0Il ln 2
Q P
求磁通量 2019/8/18
北京大学物理学院王稼军编
一根无限长导线在空间任一两点之间的矢势差
【北大电磁学】1.1 库仑定律
f r 2
若 0 后果？
• 静电场的基本定理——高斯定理将不成立
• 动摇了电磁理论的基础
• 电力平方反比律与m光（静）是否为零有密切关系
• m光是有限的非零值？还是一个零？有本质的区别 • 现有理论以m光=0为前提,若m光不为零 ，后果严重
• 电动力学的规范不变性被破坏 • 电荷将不守恒 • 光子偏振态要发生变化 • 黑体辐射公式要修改 • 会出现真空色散，即不同频率的光波在真空中的传播速度不同，
注意
• 上述公式并非都是大量实验的结果， 是在事实基础上理性思维的结果。
• 如力的方向：分析点电荷受力：只能 沿联线，否则空间旋转180°就不对 称了
2005.2.
北京大学物理学院王稼军编写
成立条件、适用范围、精度
条件：静止、 真空、 点电荷
静止：
• 点电荷相对静止，且相对于观察者也静止 • 该条件可以拓宽到静源——动电荷， • 不能延拓到动源——静电荷？ • 因为作为运动源，有一个推迟效。 • 问题：上述结论是否与牛顿第三定律矛盾？结果合理吗？
• 质点 • 刚体 • 理想流体 • 平衡态（热学）
• 点电荷：忽略了带电体形状、大小以及电荷分布情况的电荷。
2005.2.
北京大学物理学院王稼军编写
适用范围和精度
• 原子核尺度——地球物理尺度 • 天体物理、空间物理 大概无问题
1013 cm ~ 109 cm
精度：Coulomb时代
1971年
第一章 静电场
教材： 《新概念物理学》电磁学 赵凯华、陈熙谋
§1. 库仑定律 p71 1-1、4
•以库仑定律为例说明：
• 一个物理定律建立本身就是物理学取得 很大进展的标志 • 物理定律具有丰富、深刻的内涵和外延 • 对于基本定律，我们究竟从那些方面考 察？
电磁学PPT课件
电磁学PPT课件
目录
• 电磁学基本概念与原理 • 静电场分析与应用 • 恒定电流与稳恒磁场研究 • 电磁波传播与辐射特性探讨 • 电磁学在日常生活和工业生产中应用实例
01
电磁学基本概念与原理
Chapter
电场与磁场定义及性质
01
电场
由电荷产生的特殊物 理场，描述电荷间的 相互作用。
02
磁场
由运动电荷或电流产 生的特殊物理场，描 述磁极间的相互作用 。
3
方程组中各量的含义及相互关系
E（电场强度）、B（磁感应强度）、D（电位移 矢量）、H（磁场强度）、J（电流密度）、ρ（ 电荷密度）等。
电磁波产生、传播和接收过程
电磁波的产生
变化的电场和磁场相互激发，形 成电磁波。
电磁波的传播
电磁波在真空或介质中传播，速度 取决于介质的性质。
电磁波的接收
通过天线等接收装置，将电磁波转 换为电信号进行处理。
描述稳恒磁场的方法
介绍描述稳恒磁场的物理量，如磁感应强度、磁通量等，并给出相 应的定义和计算公式。
稳恒磁场的性质
列举稳恒磁场的基本性质，如磁场的叠加性、磁场的无源性等。
洛伦兹力与霍尔效应原理
洛伦兹力的定义和公式
阐述洛伦兹力的概念，即运动电荷在磁场中所受到的力，并给出 相应的计算公式。
霍尔效应的原理
03
电场性质
对电荷有力的作用， 具有能量和动量。
04
磁场性质
对运动电荷或电流有 力的作用，也具有能 量和动量。
库仑定律与高斯定理
01
02
03
库仑定律
描述真空中两个静止点电 荷之间的相互作用力，与 电荷量的乘积成正比，与 距离的平方成反比。
目录
• 电磁学基本概念与原理 • 静电场分析与应用 • 恒定电流与稳恒磁场研究 • 电磁波传播与辐射特性探讨 • 电磁学在日常生活和工业生产中应用实例
01
电磁学基本概念与原理
Chapter
电场与磁场定义及性质
01
电场
由电荷产生的特殊物 理场，描述电荷间的 相互作用。
02
磁场
由运动电荷或电流产 生的特殊物理场，描 述磁极间的相互作用 。
3
方程组中各量的含义及相互关系
E（电场强度）、B（磁感应强度）、D（电位移 矢量）、H（磁场强度）、J（电流密度）、ρ（ 电荷密度）等。
电磁波产生、传播和接收过程
电磁波的产生
变化的电场和磁场相互激发，形 成电磁波。
电磁波的传播
电磁波在真空或介质中传播，速度 取决于介质的性质。
电磁波的接收
通过天线等接收装置，将电磁波转 换为电信号进行处理。
描述稳恒磁场的方法
介绍描述稳恒磁场的物理量，如磁感应强度、磁通量等，并给出相 应的定义和计算公式。
稳恒磁场的性质
列举稳恒磁场的基本性质，如磁场的叠加性、磁场的无源性等。
洛伦兹力与霍尔效应原理
洛伦兹力的定义和公式
阐述洛伦兹力的概念，即运动电荷在磁场中所受到的力，并给出 相应的计算公式。
霍尔效应的原理
03
电场性质
对电荷有力的作用， 具有能量和动量。
04
磁场性质
对运动电荷或电流有 力的作用，也具有能 量和动量。
库仑定律与高斯定理
01
02
03
库仑定律
描述真空中两个静止点电 荷之间的相互作用力，与 电荷量的乘积成正比，与 距离的平方成反比。
11-2第十一讲：带电粒子在电磁场中运动的若干问题及磁矢势
e 1.758819621011C / kg m
2013/4/1
北京大学物理学院王稼军编
等离子体磁约束
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
等离子体：部分或完全电离的气体。
特点：由大量自由电子和正离子及中性原子、 分子组成，宏观上近似中性，即所含正负电荷 数处处相等。
带电粒子在磁场中沿螺旋线运动
与B成 反比
R mv sin , h v cos T 2m v cos
中国的超导托卡马克研究计划
R = 1.22m (achieved)
a = 0.285m (C Limiter)
Ip = 100~250 kA (250)
ne = 1~6x1013cm-3 (6.5)
BT = 1~2.5T(2.5) Te = 1~2 KeV (4.6) Ti = 0.2~0.6K eV
(1.8) t = 1~ 5s ( 300 s) ICRF: f = 15~45MHz, CW(035MW, 10s) LHCD: f = 2.45GHz,
10s (0.65MW) Pellet injector:
up to 8 pellets /per shot Supersonic beam injection: <1.0 km2/01s3/4/1
的欧洲物理学大奖，以及2003年获法国国家科学研 金奖物理奖(与Fert共同获得)。
究中心金奖。2013/4/1
北京大学物理学院王稼军编
量子Hall效应
二维电子系统
从50年代起，由于晶体管工业的兴盛，半导体表面研 究成了热门课题，半导体物理学中兴起了一个崭新领 域——二维电子系统。
1957年，施里弗(J．R．schrieffer)提出反型层理论， 认为如果与半导体表面垂直的电场足够强，就可以在 表面附近出现与体内导电类型相反的反型层。
2021年北大(北京大学)物理学院考研真题考研参考书考研复试分数线【盛世清北】
2021年北大（北京大学）物理学院考研真题考研参考书考研复试分数线【盛世清北】2020年北京大学考研复试正在如火如荼的进行着，受到疫情的影响，今年的考研复试比往年晚了两个月的时间。
而复试的模式也发生了巨大的变化，由原本的现在面试，改为了网络远程复试的模式。
而这种新型的模式，对于复试的环境、设备等要求也是比较严格的。
幸运的是，2021届考生不是第一个吃螃蟹的人，我们现在更在意的是如何获得自己报考的北大专业考研相关资料。
对此，盛世清北整理了一系列资料信息，共考生参考。
下面要说明的是2021年北大（北京大学）物理学院考研真题、考研参考书、考研分数线，随盛世清北一起来看看吧。
北大物理学院考研考试科目① 101 思想政治理论② 201 英语一③ 301 数学一④ 889 大气科学综合(含天气学，大气动力学，大气物理学，大气探测)① 101 思想政治理论② 201 英语一③ 301 数学一④ 806 普通物理(包括力学、电磁学、光学)北大物理学院考研参考书授课以讲义为主，指定参考书为辅，盛世清北根据专业老师建议推荐使用如下参考书目【部分】用于补充学习（具体使用方法按照老师要求，其余未罗列的参考书在课堂上公布）：《大气动力学》（上册）刘式适、刘式达北京大学出版社《天气学》钱维宏北京大学出版社《大气探测原理》赵柏林气象出版社《大气物理学》盛裴轩北京大学出版社《力学》钟锡华、周岳明北京大学出版社《热学》刘玉鑫北京大学出版社《电磁学》陈秉乾、王稼军北京大学出版社《光学与近代物理》陈熙谋北京大学出版社北大物理学院考研历年真题参考一、（12分）1、（6分）在牛顿力学范畴内，试证质点内力在任何一个参照系中相对任何一个参考点的力矩之和为零。
2、（6分）定性画出单元系（只含一种分子）理想气体的麦克斯韦速率分布曲线，并说明当温度升高时曲线形状变化的主要特征。
二、（16分）固定的水平桌面上开一小孔，长L、质量M的匀质细杆竖直穿过小孔，一半在孔的上方，另一半在孔的下方，细杆下端有一质量为m的小虫，如图1所示。
电磁学_北大_王稼军_讲义ppt课件
2
磁荷
磁荷观点： 描述磁化的物理量 J、qm、H’
退磁场强 度
磁极化强度矢量J：描述介质在外磁场作用下 被磁化的强弱程度的物理量
定义：单位体积内磁偶极矩的矢量和
介质中一点的 J(宏观量 )
与电介质极化的 描述类似
J lim pm分子 V 0 V
分子磁偶极子，微观量
介质的体积，宏 观小微观大（包 含大量分子）
4 m
pm 400m
单位面积上 的磁矩m/S
单位面 积上的 磁偶极 矩pm/S
H
pm / S
4 0
0m / S 4 0
0I 4 0
0B
11
电流环与磁偶极子的等效性
12
受力的等效性
13
两种观点的等效性
有介质时的两种观点的场方程一样
H dl I0
B dS 0
L
S
只 要 在B
Pm
re2
4
rˆ
0
H
m
L
p4m0H
5
退磁场
退磁场H’：
在磁介质内部： 退磁场与外磁场 方向相反，削弱
在磁介质外部： 退磁场与外磁场 方向相同，加强
H H0 H'
6
退磁因子
可以类比求极 化电荷产生附
加电场来求退
磁场 H’
H’与J 成正比 H ' J / 0
当J 给定后，H ' Nd J / 0
8
磁极化强度矢量J与总磁场强度H的关系 ——磁化规律
H 0 介质磁化 q'( 'm ) H'
影响
H H0 H'
猜测H与J可能成正比（但有条件）——两者成线性 关系（有的书上说是实验规律，实际上没有做多少
磁荷
磁荷观点： 描述磁化的物理量 J、qm、H’
退磁场强 度
磁极化强度矢量J：描述介质在外磁场作用下 被磁化的强弱程度的物理量
定义：单位体积内磁偶极矩的矢量和
介质中一点的 J(宏观量 )
与电介质极化的 描述类似
J lim pm分子 V 0 V
分子磁偶极子，微观量
介质的体积，宏 观小微观大（包 含大量分子）
4 m
pm 400m
单位面积上 的磁矩m/S
单位面 积上的 磁偶极 矩pm/S
H
pm / S
4 0
0m / S 4 0
0I 4 0
0B
11
电流环与磁偶极子的等效性
12
受力的等效性
13
两种观点的等效性
有介质时的两种观点的场方程一样
H dl I0
B dS 0
L
S
只 要 在B
Pm
re2
4
rˆ
0
H
m
L
p4m0H
5
退磁场
退磁场H’：
在磁介质内部： 退磁场与外磁场 方向相反，削弱
在磁介质外部： 退磁场与外磁场 方向相同，加强
H H0 H'
6
退磁因子
可以类比求极 化电荷产生附
加电场来求退
磁场 H’
H’与J 成正比 H ' J / 0
当J 给定后，H ' Nd J / 0
8
磁极化强度矢量J与总磁场强度H的关系 ——磁化规律
H 0 介质磁化 q'( 'm ) H'
影响
H H0 H'
猜测H与J可能成正比（但有条件）——两者成线性 关系（有的书上说是实验规律，实际上没有做多少
《电磁学》PPT课件
新型电磁材料与技术
超构材料、拓扑电磁学、量子电磁学等
电磁学与其它学科的交叉融合
电磁生物学、电磁化学、电磁信息学等
电磁学在高新技术领域的应用
5G/6G通信、太空探测、新能源技术等
未来电磁学技术发展趋势展望
高性能计算与仿真技术、智能电磁感知与 调控技术等
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THANKS
正弦交流电路基本概念
1
正弦交流电路是指电流和电压随时间按正弦规律 变化的电路。正弦交流电具有周期性、连续性和 可叠加性等特点。
2
正弦交流电的基本参数包括振幅、频率、相位和 初相位等，这些参数决定了正弦交流电的性质和 特征。
3
正弦交流电路的分析方法包括时域分析法和频域 分析法，其中频域分析法在复杂交流电路分析中 具有重要意义。
处于静电平衡状态的导体，其内部电场被屏蔽，使得外部电场无法对 导体内部产生影响。
电介质极化现象及机理
1 2 3
电介质极化
电介质在静电场作用下，其内部正负电荷中心发 生相对位移，形成电偶极子，这种现象称为电介 质极化。
极化机理
电介质极化的机理包括电子极化、原子极化和取 向极化等。不同电介质在静电场中的极化程度不 同，这与其内部结构有关。
超导材料在电磁领域应用前景
01
超导材料的基本特 性
零电阻、完全抗磁性
02
超导材料在电磁领 域的应用
超导磁体、超导电缆、超导电机 等
03
超导材料应用前景 展望
高温超导材料、超导电子学器件 等
太赫兹技术发展现状和挑战
太赫兹技术的概念和特点
介于微波和红外之间的电磁波
太赫兹技术发展现状
太赫兹源、太赫兹探测器、太赫兹波谱仪等
恒定磁场
2006.3
有关
即解决了电流产生磁场的规律
北京大学物理学院王稼军编写
Biot首先重复Oester实验
实验一：测量长直载流导线对 单位磁极的作用力 H 装置：如图，沿圆盘径向，对 称放置一对相同的磁棒。 1 1 若H 力矩为r H Байду номын сангаасH不 H1r1 H 2 r2 r r
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
以“分子电流”取代磁荷
——能解释磁棒与载流螺线管的 等效性 可将种种磁相互作用归结为电流之 间的相互作用 提出寻找任意两个电流元之间作用 力的定量规律——即可解决磁相互 作用的问题
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
3、磁感应强度
1.磁场
1）磁力的传递者是磁场
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
1、载流直导线的磁场
0 Idl sin 0 I (d l r ) 大小： dB 4 r2 4 r3 l actg ;
方向：
分割，取微元Idl，微元在 P 点的磁感应强度
叠加
A2 A2 A1 A1
B dB
2006.3
' '
'
2.电与磁研究的物理学史 奥斯特实验及其意义
19世纪20年代前，磁和电 是独立发展的 奥斯特,丹麦物理学家 Hans Christian Oersted深 受康德哲学关于“自然力” 统一观点的影响，试图找 出电、磁之间的关系
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
奥斯特实验
无限长
1 0, 2 ,
半无限长
2006.3
1 0, 2
有关
即解决了电流产生磁场的规律
北京大学物理学院王稼军编写
Biot首先重复Oester实验
实验一：测量长直载流导线对 单位磁极的作用力 H 装置：如图，沿圆盘径向，对 称放置一对相同的磁棒。 1 1 若H 力矩为r H Байду номын сангаасH不 H1r1 H 2 r2 r r
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
以“分子电流”取代磁荷
——能解释磁棒与载流螺线管的 等效性 可将种种磁相互作用归结为电流之 间的相互作用 提出寻找任意两个电流元之间作用 力的定量规律——即可解决磁相互 作用的问题
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
3、磁感应强度
1.磁场
1）磁力的传递者是磁场
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
1、载流直导线的磁场
0 Idl sin 0 I (d l r ) 大小： dB 4 r2 4 r3 l actg ;
方向：
分割，取微元Idl，微元在 P 点的磁感应强度
叠加
A2 A2 A1 A1
B dB
2006.3
' '
'
2.电与磁研究的物理学史 奥斯特实验及其意义
19世纪20年代前，磁和电 是独立发展的 奥斯特,丹麦物理学家 Hans Christian Oersted深 受康德哲学关于“自然力” 统一观点的影响，试图找 出电、磁之间的关系
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
奥斯特实验
无限长
1 0, 2 ,
半无限长
2006.3
1 0, 2
[理学]电磁学北大王稼军讲义ppt55复数解法
![[理学]电磁学北大王稼军讲义ppt55复数解法](https://img.taocdn.com/s3/m/03fd8530763231126edb116e.png)
高通滤波电路
由于高频讯号的电压在电阻上分配得比较 多，因此输出端将得到较多的高频讯号
利用电感具有阻高频、通低频的频率特征， 可以将电感和电阻组合成高通滤波电路
2019/5/13
北京大学物理学院王稼军编
旁路 作用
无线电路设计中，要求某一部位有一定直 流压降，但同时必须让交流畅通、交流压 降很小，使压降保持稳定
tg 1 L C[R2 (L)2 ]
R
R 1 2LC
2019/5/13
北京大学物理学院王稼军编
串、并联电路的应用
Z~L jL ,
Z~C
1
jC
都与频率有关
一定时 Z~L jL , 改变时 Z~L jL ,
Z~C
1
jC
有确定值
Z~C
1
jC
随着变化
2019/5/13
北京大学物理学院王稼军编
关于复数基尔霍夫定律的几点说明
电流及电势降落的正负的规定带有人为的因素， 不同书规定的方法可能不一样，但反映的物理规 律完全相同（同）
复数形式的基尔霍夫定律中确定电压回路的独立 回路个数的方法与直流电路中所述相同（见直流 基尔霍夫定律）（同）
用复数形式的基尔霍夫定律解复杂交流电路比较 方便，基本上与直流电路做法相似，但这里有一 个重要的区别，即在得到复数结果之后还要计算 它们的模和幅角，以便得到有物理意义的实际结 论
北京大学物理学院王稼军编
例题：求R、L、C串并联
电路的总阻抗和相位差
先算L、R 串联 电路的复阻抗ZLR
再算总电路复
Z~LR Z~L Z~R
Y~ Y~LR Y~C R
电磁学_北大_王稼军_老师_讲义_ppt_1.7恒定电流
E1t j1n
E2t j2n
,
E1 j1
tan1
E2 j2
tan2
tan1 tan2 , tan1 1
1
2 tan2 2
1 1(不良导体或绝缘体 ) 2 1(良导体）
1 0, 2 90
2020/6/4
北京大学物理学院王稼军编
非静电力与电动势 p295/p77
p286 4-25、26/p97 1-66、67
=0
E1t E2t 0,或E1t＝E2t
n
(E2
E1 )
0
E2t l
边界两侧面电场强度的切向分量是连续的
2020/6/4
北京大学物理学院王稼军编
电流线、电场线 在导体界面上的“折射”
j法向分量连续，切向分量不连续
E切向分量连续，法向不连续 两者在两种界面发生折射
j1
1E1;
j2
2E2
2020/6/4
北京大学物理学院王稼军编
恒定情况下，恒定电场起什么作用？
保证电流的闭合性
非静电能转化 为静电势能
在电源内部E：与k相反，正电荷从负极 正极
外电路： 正电荷在E的作用下从正极 负极
决定电路中电流分布
电势能转化为热能
均匀导线联接电路瞬间，电路中的电流从 0—— I 的过程是一个从非恒定向恒定过渡的过程
非静电力：提供能量使电荷从低电位——高电位 电源
在外电路上：维持恒定电压，在电场力作用下正电荷从电 源正极——负极
在电源内部在非静电力作用下 正电荷克服静电力从电源负极——正极
在闭合电路中，静电场力E+非静电力K使电荷运动 形成一个闭合电流线。
2020/6/4
电磁学 Maxwell
把感应电动势用电动力学势a表示出来
a 只是运算中代替一积分的辅助量，没有明确的 物理意义
理论中，无须考虑线圈周围的情况，把感应电动 势归结为两个电流相互作用时电动力学势变化率 的积分，这样他就把电磁感应定律纳入了超距作 用的电动力学体系。
引入电动力学势是一个重要的贡献，在电磁学理 论中起着重要的作用
北京大学物理学院王稼军编
1875年法拉第给麦克斯韦的信
我亲爱的先生，我接到你的论文，为此深 为感谢。我并不是说我要感谢你是因为你 谈论“力线”，因为我知道你已经在哲学 真理的意义上处理了它；但你必然以为这 项工作使我感到愉快，并给予我很大的鼓 励去进一步思考。起初当我看到你用这样 的数学威力来针对这样的主题，我几乎吓 坏了。后来我才惊讶地看到这个主题居然 处理得如此之好。
2006.12
北京大学物理学院王稼军编
第二部分 主要讨论电磁感应现象
2006.12
北京大学物理学院王稼军编
Weber的工作
Weber提出：运动电荷之间除了库仑力外， 还存在着由于电荷运动而产生的另一类相 互作用力——Weber力
同号电荷沿同方向平行运动时，为吸引力 异号电荷沿同方向平行运动时，为排斥力； 安培力——全部运动电荷之间的力的结果；
雄心勃勃想建立统一的电磁力—weber力
被感线圈中 考虑楞次定律
d dt
i'
ll '
d
l
d r
l
'
kddti'll'dlrdl'
引入一个矢量函数a，称之为电动力学势，定义为
a
i'
l'
d l' r
2006.12
k
l
a 只是运算中代替一积分的辅助量，没有明确的 物理意义
理论中，无须考虑线圈周围的情况，把感应电动 势归结为两个电流相互作用时电动力学势变化率 的积分，这样他就把电磁感应定律纳入了超距作 用的电动力学体系。
引入电动力学势是一个重要的贡献，在电磁学理 论中起着重要的作用
北京大学物理学院王稼军编
1875年法拉第给麦克斯韦的信
我亲爱的先生，我接到你的论文，为此深 为感谢。我并不是说我要感谢你是因为你 谈论“力线”，因为我知道你已经在哲学 真理的意义上处理了它；但你必然以为这 项工作使我感到愉快，并给予我很大的鼓 励去进一步思考。起初当我看到你用这样 的数学威力来针对这样的主题，我几乎吓 坏了。后来我才惊讶地看到这个主题居然 处理得如此之好。
2006.12
北京大学物理学院王稼军编
第二部分 主要讨论电磁感应现象
2006.12
北京大学物理学院王稼军编
Weber的工作
Weber提出：运动电荷之间除了库仑力外， 还存在着由于电荷运动而产生的另一类相 互作用力——Weber力
同号电荷沿同方向平行运动时，为吸引力 异号电荷沿同方向平行运动时，为排斥力； 安培力——全部运动电荷之间的力的结果；
雄心勃勃想建立统一的电磁力—weber力
被感线圈中 考虑楞次定律
d dt
i'
ll '
d
l
d r
l
'
kddti'll'dlrdl'
引入一个矢量函数a，称之为电动力学势，定义为
a
i'
l'
d l' r
2006.12
k
l
电磁场与电磁波(王家礼 西电第三版)第三章 恒定电流的电场和磁场[精]
![电磁场与电磁波(王家礼 西电第三版)第三章 恒定电流的电场和磁场[精]](https://img.taocdn.com/s3/m/74cb9d67f12d2af90242e69b.png)
其定义是：在电源内部搬运单位正电荷从负极到正极时非静
电力所做的功，用E 表示(见图 3-3)，其数学表达式为
AE' dl B
(3-12)
对于恒定电流而言，与之相应的库仑电场E是不随时间变
化的恒定电场，它是由不随时间变化的电荷产生的，因而，其
性质与由静止电荷产生的静电场相同，即
lEdl 0
的界面上(如图 3-4所示)，可得出恒定电流场的边界条件为
n×(E2－E1)=0
(3-20)
n·(J2－J1)=0
(3-21)
或
J1n=J2n
(3-22)
E1t=E2t
(3-23)
这表明，电流密度J在通过界面时其法向分量连续，电场强度E
的切向分量连续。
在恒定电场中，用电位j表示的边界条件为
j1 j2
第三章 恒定电流的电场和磁场
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1 恒定电流的电场 3.2 磁感应强度 3.3 恒定磁场的基本方程 3.4 矢量磁位 3.5 磁偶极子 3.6 磁介质中的场方程 3.7 恒定磁场的边界条件 3.8 标量磁位 3.9 互感和自感 3.10 磁场能量 3.11 磁场力 小结
第三章 恒定电流的电场和磁场
J
ar
I 2πr2
这样，就得到土壤内的电场为
Ear
I
2πr2
第三章 恒定电流的电场和磁场
例3-4 求一条形状均匀，但电导率非均匀的导线的电阻。
设导线的横截面为A，长度为L，电导率沿长度方向的分布为
01
x2 L2
，其中σ0为常数。
解：我们先计算位于x和x+Δx之间的这一小段导线的电阻，
电磁学 北大 王稼军 讲义 ppt 4.1电介质极化
2012-3-7
有铁电体特征的晶体内部存在着各个不同方向的 自发极化小区域 在每个小区域内，极化均匀、方向相同，存在一 在每个小区域内，极化均匀、方向相同， 固有电矩——电畴 固有电矩 电畴 电畴是不能任意取向的， 电畴是不能任意取向的，只能沿着晶体的几个特 定的晶向取向， 定的晶向取向，即取决于铁电晶体原型结构的对 称性
极化的描绘： 、 、 极化的描绘：P、q’、E’
极化强度矢量P： 极化强度矢量 ：描述介质在外电场作用 下被极化的强弱程度的物理量 定义： 定义：单位体积内电偶极矩的矢量和
介质中一点的 P(宏观量 ) 宏观量 微观量
P=
∆V →0
∑p lim
分子
∆V
介质的体积， 介质的体积，宏 观小微观大（ 观小微观大（包 含大量分子） 含大量分子）
注意区分
2012-3-7
微 分 形 式
∫∫ P ⋅ d S = −∑ q' = −∫∫∫ ρ ' dV
S S内
V
∫∫∫ ∇ ⋅ PdV
V
= − ∫∫∫ ρ ' dV
V
∇ ⋅ P = −ρ '
介质中任意一点的极化强度矢量的散度等 于该点的极化电荷密度 均匀极化的电介质内部 P = 常数，ρ '＝0
2012-3-7
对于介质中任意闭合面P的通量= 对于介质中任意闭合面P的通量=？
取一任意闭合曲面S 取一任意闭合曲面 以曲面的外法线方向n为正 以曲面的外法线方向 为正 极化强度矢量P经整个闭合面 经整个闭合面S的通量等于 极化强度矢量 经整个闭合面 的通量等于 穿出该闭合面的极化电荷总量 因极化穿出该闭合面的极化电荷总量Σ 因极化穿出该闭合面的极化电荷总量Σq’ 根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等 根据电荷守恒定律，穿出 的极化电荷等 面内净余的等量异号极化电荷 于S面内净余的等量异号极化电荷－Σq’ 面内净余的等量异号极化电荷－
有铁电体特征的晶体内部存在着各个不同方向的 自发极化小区域 在每个小区域内，极化均匀、方向相同，存在一 在每个小区域内，极化均匀、方向相同， 固有电矩——电畴 固有电矩 电畴 电畴是不能任意取向的， 电畴是不能任意取向的，只能沿着晶体的几个特 定的晶向取向， 定的晶向取向，即取决于铁电晶体原型结构的对 称性
极化的描绘： 、 、 极化的描绘：P、q’、E’
极化强度矢量P： 极化强度矢量 ：描述介质在外电场作用 下被极化的强弱程度的物理量 定义： 定义：单位体积内电偶极矩的矢量和
介质中一点的 P(宏观量 ) 宏观量 微观量
P=
∆V →0
∑p lim
分子
∆V
介质的体积， 介质的体积，宏 观小微观大（ 观小微观大（包 含大量分子） 含大量分子）
注意区分
2012-3-7
微 分 形 式
∫∫ P ⋅ d S = −∑ q' = −∫∫∫ ρ ' dV
S S内
V
∫∫∫ ∇ ⋅ PdV
V
= − ∫∫∫ ρ ' dV
V
∇ ⋅ P = −ρ '
介质中任意一点的极化强度矢量的散度等 于该点的极化电荷密度 均匀极化的电介质内部 P = 常数，ρ '＝0
2012-3-7
对于介质中任意闭合面P的通量= 对于介质中任意闭合面P的通量=？
取一任意闭合曲面S 取一任意闭合曲面 以曲面的外法线方向n为正 以曲面的外法线方向 为正 极化强度矢量P经整个闭合面 经整个闭合面S的通量等于 极化强度矢量 经整个闭合面 的通量等于 穿出该闭合面的极化电荷总量 因极化穿出该闭合面的极化电荷总量Σ 因极化穿出该闭合面的极化电荷总量Σq’ 根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等 根据电荷守恒定律，穿出 的极化电荷等 面内净余的等量异号极化电荷 于S面内净余的等量异号极化电荷－Σq’ 面内净余的等量异号极化电荷－
磁介质的磁化
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
磁化的后果
M I ' B = B 0 + B' 描绘磁化
三者从不同角度定量地描绘同一物理现象 三者从不同角度定量地描绘同一物理现象 从不同角度定量地 ——磁化，之间必有联系，这些关系 磁化， 磁化 之间必有联系，这些关系—— 磁介质磁化遵循的规律
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
“磁荷”模型要点 磁荷” 磁荷
磁荷有正、 磁荷有正、负，同号相斥，异号相吸 同号相斥， 磁荷遵循磁的库仑定律（类似于电库仑定律） 磁荷遵循磁的库仑定律（类似于电库仑定律） 定义磁场强度 H为单位点磁荷所受的磁场力 把磁介质分子看作磁偶极子 认为磁化是大量分子磁偶极子规则取向使正、 认为磁化是大量分子磁偶极子规则取向使正、负 磁荷聚集两端的过程， 磁荷聚集两端的过程，磁体间的作用源于其中的 磁荷 但没有单独的磁极存在——？ 但没有单独的磁极存在 ？ 返回
B' = µ 0 M
B' = µ0 M = µ0 M l l +d l/d
2 2
1 + (l / d ) 2
≈0
B中点 = B0 + B'
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
北京大学物理学院王稼军编
2005.4
“分子电流”模 分子电流” 分子电流 型
问题的提出
为什么物质对磁场有响应? 为什么物质对磁场有响应? 为什么不同类型的物质对磁场有不同的响应, 为什么不同类型的物质对磁场有不同的响应, 即具有不同的磁性？ 即具有不同的磁性？ 与物质内部的电磁结构有着密切的联系 安培的大胆假设 磁介质的“分子”相当于一个环形电流， 磁介质的“分子”相当于一个环形电流，是电 荷的某种运动形成的， 荷的某种运动形成的，它没有像导体中电流所 受的阻力，分子的环形电流具有磁矩——分子 受的阻力，分子的环形电流具有磁矩 分子 磁矩， 磁矩，在外磁场的作用下可以自由地改变方向
磁化的后果
M I ' B = B 0 + B' 描绘磁化
三者从不同角度定量地描绘同一物理现象 三者从不同角度定量地描绘同一物理现象 从不同角度定量地 ——磁化，之间必有联系，这些关系 磁化， 磁化 之间必有联系，这些关系—— 磁介质磁化遵循的规律
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
“磁荷”模型要点 磁荷” 磁荷
磁荷有正、 磁荷有正、负，同号相斥，异号相吸 同号相斥， 磁荷遵循磁的库仑定律（类似于电库仑定律） 磁荷遵循磁的库仑定律（类似于电库仑定律） 定义磁场强度 H为单位点磁荷所受的磁场力 把磁介质分子看作磁偶极子 认为磁化是大量分子磁偶极子规则取向使正、 认为磁化是大量分子磁偶极子规则取向使正、负 磁荷聚集两端的过程， 磁荷聚集两端的过程，磁体间的作用源于其中的 磁荷 但没有单独的磁极存在——？ 但没有单独的磁极存在 ？ 返回
B' = µ 0 M
B' = µ0 M = µ0 M l l +d l/d
2 2
1 + (l / d ) 2
≈0
B中点 = B0 + B'
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
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2005.4
“分子电流”模 分子电流” 分子电流 型
问题的提出
为什么物质对磁场有响应? 为什么物质对磁场有响应? 为什么不同类型的物质对磁场有不同的响应, 为什么不同类型的物质对磁场有不同的响应, 即具有不同的磁性？ 即具有不同的磁性？ 与物质内部的电磁结构有着密切的联系 安培的大胆假设 磁介质的“分子”相当于一个环形电流， 磁介质的“分子”相当于一个环形电流，是电 荷的某种运动形成的， 荷的某种运动形成的，它没有像导体中电流所 受的阻力，分子的环形电流具有磁矩——分子 受的阻力，分子的环形电流具有磁矩 分子 磁矩， 磁矩，在外磁场的作用下可以自由地改变方向
《电磁学》学习指南
《电磁学》学习指南I.本科生学习电磁学基本要求要牢固掌握自然界四大相互作用中的电磁相互作用的基本规律。
并且要：1．了解电荷、电流产生电场、磁场的规律；2．了解电场与磁场的联系；3．理解电磁场的物质性：它的能量、动量及角动量；4．了解电场、磁场与各种物质的相互作用；5．理解麦克斯韦电磁理论；6．了解电磁学与其它学科的联系;7．了解电磁学与实际应用、高新技术的关系;8．了解一些科学方法，明白科学思维的重要性以及科学与哲学的关系。
II.学习重点和难点第一章是静电学的基础。
重点是电荷守恒原理；库仑的实验及库仑定律，静电力的叠加原理；静电场的描述，电场强度的引入；表述静电场整体性质的高斯定理及环路定理；用高斯定理求电场；由环路定理引出的电势，电势与电场强度的关系。
其中的难点是电场的基本概念理解；静电场的两条基本定理的把握及应用；电势的零点的选取问题。
第二章是从静电场和物质的相互作用角度去研究各种物质中的静电场。
重点是在静电场中的导体达到静电平衡时的性质；电容的定义与电容器；在静电场中电介质的极化机理及其描述，极化强度矢量；电介质中静电场的两条基本定理，电位移矢量的引入，高斯定理的应用；两种介质界面上的边值关系；唯一性定理的阐述及电像法。
难点是导体达到静电平衡时的性质，导体表面电荷的分布；极化强度矢量的引入；电位移矢量的引入；对电像法的理解及运用。
第三章的重点是静电能储存在静电场中，静电场具有能量；非线性介质中有电滞损耗；可以用静电能求静电力。
难点在点电荷系统的静电能与电场能量之间的关系；非线性介质及电滞损耗。
第四章的重点是电流密度的概念；电荷守恒定律的表达；稳恒条件及稳恒电路的欧姆定律；解复杂电路的基尔霍夫定律及应用。
难点在于积分与微分形式的电荷守恒定律的理解；基尔霍夫定律的理解及熟练应用。
第五章与第一章的许多内容有平行之处。
其重点是奥斯特的实验发现；磁场的引入与表达；安培的著名实验与安培定律；毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律及其应用；描述磁场总体性质的两条基本定理的理解；安培环路定律的应用。
电磁学--第三版--课件
dEx
•
P
a
r
1
2
O x dx
x
由此得
d
Ex
4 π 0a
cos
d
d
Ey
4 π 0a
sin
d
将以上两式对整个带电细棒积分
第一章 静电学的基本规律
电磁学
1-3 电场和电场强度
y
dE dE y
dEx
•
P
ar
1
2
O x dx
x
Ex
4 π0a
2 cos d
1
4
π
0a
(sin
2
sin
1 )
Ey
4 π0a
12
电磁学
1-3 电场和电场强度
电偶极子是一个重要的物理模型，在研究电介质的极化、 电磁波的发射和吸收等问题时，都要用到这个模型。
在均匀外电场中，电偶极子所受 的合力为零，电偶极子在电场中 所受的力矩
M flsin qElsin
PEsin
M PE
+f
f
l
P
E
第一章 静电学的基本规律
F
i 1
i
Fi
E
F
qi 对 q0 的作用
q0
F1 F2 Fn
q0
q1
e1
q2
P
r1
e2 r2
e3
r3
q0
q3
E1 E2 En
第一章 静电学的基本规律
F3 F2 F1
8
电磁学
1-3 电场和电场强度
q1 q2
e1
r1
e2 r2
P
e3
电磁能量
1 q 1 q σ 2 = = ( ) = 2 2 2 4πR 8πε 0 R 2ε 0 4πε 0 R 2ε 0
2 2 e
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
问题： 问题：
若先将带电球壳自能用电荷面密度表示
4πR 3 q 2 4πR 3 2 W自 = = ( ) = σe 2 8πε 0 R 2ε 0 4πR 2ε 0 q2
n
4.107
( 2)
Ui:除点电荷 外其它 除点电荷i外其它 除点电荷 点电荷单独存在时q 点电荷单独存在时 i 所在处的电势总和
2005.5
1 n A' = ∑ qiU i 2 i =1
(3)
北京大学物理学院王稼军编
点电荷组的静电势能
点电荷组的静电势能W 等于电场力所做的功A’ 点电荷组的静电势能 e等于电场力所做的功 相应的表达式为p266(4.109)、(4.110)、(4.111) 相应的表达式为 、 、 1 n i −1 qi q j n i −1 We = ∑ qi ∑ r = ∑ qi ∑U ji (1) 4πε 0 i =1 j =1 ji i =1 j =1
2005.5
能量定域于场中
2
北京大学物理学院王稼军编
例题
例题15： 例题 ：p267 例题二：两个半径为R 的同心球壳， 例题二：两个半径为 1，R2的同心球壳， 均匀带电， 均匀带电，电量分 别为 Q1、Q2,求带电体 求带电体 系的相互作用能 例题三： 求原子核静电能——近似模型为 例题三 ： 求原子核静电能 近似模型为 均匀带电球体，半径为R，带电量为Q， 均匀带电球体，半径为 ，带电量为 ，球 外真空
磁场的能量和能量密度
线圈建立电流过程中， 线圈建立电流过程中，电源克服感应电动 势所做的功转变成磁能储存在线圈内 ——充磁 充磁 磁能储存在何处？ 磁能储存在何处？ 近距作用观点
2 2 e
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
问题： 问题：
若先将带电球壳自能用电荷面密度表示
4πR 3 q 2 4πR 3 2 W自 = = ( ) = σe 2 8πε 0 R 2ε 0 4πR 2ε 0 q2
n
4.107
( 2)
Ui:除点电荷 外其它 除点电荷i外其它 除点电荷 点电荷单独存在时q 点电荷单独存在时 i 所在处的电势总和
2005.5
1 n A' = ∑ qiU i 2 i =1
(3)
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点电荷组的静电势能
点电荷组的静电势能W 等于电场力所做的功A’ 点电荷组的静电势能 e等于电场力所做的功 相应的表达式为p266(4.109)、(4.110)、(4.111) 相应的表达式为 、 、 1 n i −1 qi q j n i −1 We = ∑ qi ∑ r = ∑ qi ∑U ji (1) 4πε 0 i =1 j =1 ji i =1 j =1
2005.5
能量定域于场中
2
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例题
例题15： 例题 ：p267 例题二：两个半径为R 的同心球壳， 例题二：两个半径为 1，R2的同心球壳， 均匀带电， 均匀带电，电量分 别为 Q1、Q2,求带电体 求带电体 系的相互作用能 例题三： 求原子核静电能——近似模型为 例题三 ： 求原子核静电能 近似模型为 均匀带电球体，半径为R，带电量为Q， 均匀带电球体，半径为 ，带电量为 ，球 外真空
磁场的能量和能量密度
线圈建立电流过程中， 线圈建立电流过程中，电源克服感应电动 势所做的功转变成磁能储存在线圈内 ——充磁 充磁 磁能储存在何处？ 磁能储存在何处？ 近距作用观点
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两种不同介质的分界面上，两部分介质的、、不同
相应地有三组边界条件
n磁 (介B2质界B面1)上，0B法n向连(H续2，HH切1向) 连0续
对于高频情 况，考虑导 体与真空的
n电 (介D质2 界 面D1上) ， D0法n向连(续E2，EE切1)向连0续
界面
n
H外
j0
以上设界面上没有自由电荷和无传导电流 Maxwell 方 程
j0
j0(E+vE.B)
介质以速 度v运动
如果有任何非静电力
j0 (E + K)
2020/6/4
北京大学物理学院王稼军编
电磁场的规律由Maxwell方程组和介质性质的方程 决定
方程组加上边界条件的解是唯一的
这是客观条件下所发生的真实的电磁场
对电磁场，方程组中的电荷、电流应看作是外来的 已知量，它们的分布加上电磁场内介质的分布确定 了电磁场的外部条件；
j0 dS 0 电容器存在破坏了
相交 S S1 S2
穿过电容器 两极板之间
S1
r
r
电流的连续性？
j0 dS 0 非恒定情况下(a)不
S2
适用
2020/6/4
北京大学物理学院王稼军编
研究电容器充、放电过程
传导电流终止在电容器极板上的同时，
极板上积累电荷
q0 (t) E(t)
(S)
j0
dS
=
dq0 dt
(S)
( j0
D) t
dS
=
0
q0 D dS
(S)
D
( j0
(S1)
) t
虽然传导电流j0终止在电 容器极板上，但是在极板
j d
D t
Id
间 D/ t延续了j0的作用
——j0+ D/ t是连续的
全电流在任何情况下都
I
位移电流
I0 Id
j0
两种导体界面上，j法向连续，E切向连续 组的微分形式+
n
(
j2
j1)
0
t
n (E2 E1) 0
介质方程+边界 条件，唯一地 确定解
2020/6/4
北京大学物理学院王稼军编
2020/6/4
北京大学物理学院王稼军编
小结
位移电流
传导电流
共同点 激发磁场
激发磁场
实质 变化的电场 自由电荷定向运动
不同点 不产生焦耳热 产生焦耳热
位移电流与涡旋电场两个假说具有十分重要 的意义，不仅为建立统一的电磁场理论奠定 了基础，而且预言了电磁波的存在
例题1
例题2
2020/6/4
(S)Leabharlann S(S)d dt S
D
dS =
dS
(S) t D
= ( j0
(S 2 )
jd dS
) dS
t
D
dS
(S) t
D
dS
d
dt
是连续的，具有闭合性
2020/6/4
北京大学物理学院王稼军编
安培环路定理的推广
非恒定情况下，全电流为
被(L积)H改I函写数d(S为l相) I等=0(L)SH(S()dDtlHHd=S)=(dS)Sj(0(Sj0)(jS0)(DtDdtj0S)dS(SDt) )D利 公t微d用 式S分dSs形to式cks
位移电流 p459 /p460 6-1、2、8 电磁场实验定律的总结和推广
位移电流
问题的提出
穿
路
过L 为以周闭界合有回的介质存H在 d时l的=安培环I0 路 定理j0
dS
(a)
任意曲面
(L)
(L内)
(S)
图示电容器充电、放电电路在非恒定情
况上式是否仍然成立？对于L为周界任
取闭合面
rr
与导线
2020/6/4
北京大学物理学院王稼军编
位移电流的内涵
提出位移电流的意义是重大的，意味着变化 的电场如同传导电流一样激发磁场
纯电场的时间变化率
D 0E P
jd
D t
0
E t
P t
真空中，D 0E，jd
0
E t
没有热 效应
真实的极化 电流密度， 反复变化极 化，有热效 应(如:微波炉 加热原理)
北京大学物理学院王稼军编
麦克斯韦方程组
各向同性线 性介质
积分形式
微分形式
介质方程
D dS q0
S
E dl
=
S内
B
dS
L
S t
B dS = 0
S
H dl
L
I0 ＋
L内
S
D
dS
t
D = e0
E
=
B
D
0
r
E
B
0r H
t B = 0
H = j0
D t
Maxwell方程组、洛伦兹力公式以及电荷守恒组成 电动力学的基本方程式，与力学定律结合
可解决：
运动带电体与电磁场所组成的力学体系的运动规律
可以证明
Maxwell方程组在洛伦兹变换下具有不变性
以上提到的问题今后在电动力学中解决
2020/6/4
北京大学物理学院王稼军编
边界条件：不同的是现在是 电磁场（包括高频情况）