电磁学-北大-王稼军-讲义--电磁场
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电磁学北大王稼军讲义ppt2.4磁场的“高斯定理”
磁场的“高斯定理” 磁矢势
磁通量
任意磁场，磁通量定义为
B B d S
S
磁感应线的特点：
环绕电流的无头无尾的闭合线或伸向无穷远
B B d S 0
S
磁高斯定理 无源场
2019/8/18
北京大学物理学院王稼军编
磁高斯定理
通过磁场中任一闭合曲面S的总磁通量恒等 于零
证明：
单个电流元Idl的磁感应线：以dl方向为轴线的一 系列同心圆，圆周上B 处处相等；
dB 0 Idl sin 4 r 2
2019/8/18
北京大学物理学院王稼军编
考察任一磁感应管(正截面为)， 取任意闭合曲面S，磁感应管
穿入S一次，穿出一次。
dS1 cos1 dS2 cos2 dS
取回路
Adl Adl Adl Adl Adl Adl Adl
L
La
Lb
LC
Ld
Lb
Ld
[Az (P) Az (Q)]l l
Q B d
P
0Il 2
Q d P
a dl a dl a dl a dl a dl a dl az ( p)dl
L
La
Lb
LC
Ld
Lb
只有这一段
La a, Lc a, Ld
积分有贡献
a dl az ( p)dl B dS
？
0Il ln 2
Q P
求磁通量 2019/8/18
北京大学物理学院王稼军编
一根无限长导线在空间任一两点之间的矢势差
磁通量
任意磁场，磁通量定义为
B B d S
S
磁感应线的特点：
环绕电流的无头无尾的闭合线或伸向无穷远
B B d S 0
S
磁高斯定理 无源场
2019/8/18
北京大学物理学院王稼军编
磁高斯定理
通过磁场中任一闭合曲面S的总磁通量恒等 于零
证明：
单个电流元Idl的磁感应线：以dl方向为轴线的一 系列同心圆，圆周上B 处处相等；
dB 0 Idl sin 4 r 2
2019/8/18
北京大学物理学院王稼军编
考察任一磁感应管(正截面为)， 取任意闭合曲面S，磁感应管
穿入S一次，穿出一次。
dS1 cos1 dS2 cos2 dS
取回路
Adl Adl Adl Adl Adl Adl Adl
L
La
Lb
LC
Ld
Lb
Ld
[Az (P) Az (Q)]l l
Q B d
P
0Il 2
Q d P
a dl a dl a dl a dl a dl a dl az ( p)dl
L
La
Lb
LC
Ld
Lb
只有这一段
La a, Lc a, Ld
积分有贡献
a dl az ( p)dl B dS
？
0Il ln 2
Q P
求磁通量 2019/8/18
北京大学物理学院王稼军编
一根无限长导线在空间任一两点之间的矢势差
【北大电磁学】1.1 库仑定律
f r 2
若 0 后果？
• 静电场的基本定理——高斯定理将不成立
• 动摇了电磁理论的基础
• 电力平方反比律与m光（静）是否为零有密切关系
• m光是有限的非零值？还是一个零？有本质的区别 • 现有理论以m光=0为前提,若m光不为零 ，后果严重
• 电动力学的规范不变性被破坏 • 电荷将不守恒 • 光子偏振态要发生变化 • 黑体辐射公式要修改 • 会出现真空色散，即不同频率的光波在真空中的传播速度不同，
注意
• 上述公式并非都是大量实验的结果， 是在事实基础上理性思维的结果。
• 如力的方向：分析点电荷受力：只能 沿联线，否则空间旋转180°就不对 称了
2005.2.
北京大学物理学院王稼军编写
成立条件、适用范围、精度
条件：静止、 真空、 点电荷
静止：
• 点电荷相对静止，且相对于观察者也静止 • 该条件可以拓宽到静源——动电荷， • 不能延拓到动源——静电荷？ • 因为作为运动源，有一个推迟效。 • 问题：上述结论是否与牛顿第三定律矛盾？结果合理吗？
• 质点 • 刚体 • 理想流体 • 平衡态（热学）
• 点电荷：忽略了带电体形状、大小以及电荷分布情况的电荷。
2005.2.
北京大学物理学院王稼军编写
适用范围和精度
• 原子核尺度——地球物理尺度 • 天体物理、空间物理 大概无问题
1013 cm ~ 109 cm
精度：Coulomb时代
1971年
第一章 静电场
教材： 《新概念物理学》电磁学 赵凯华、陈熙谋
§1. 库仑定律 p71 1-1、4
•以库仑定律为例说明：
• 一个物理定律建立本身就是物理学取得 很大进展的标志 • 物理定律具有丰富、深刻的内涵和外延 • 对于基本定律，我们究竟从那些方面考 察？
电磁学PPT课件
电磁学PPT课件
目录
• 电磁学基本概念与原理 • 静电场分析与应用 • 恒定电流与稳恒磁场研究 • 电磁波传播与辐射特性探讨 • 电磁学在日常生活和工业生产中应用实例
01
电磁学基本概念与原理
Chapter
电场与磁场定义及性质
01
电场
由电荷产生的特殊物 理场，描述电荷间的 相互作用。
02
磁场
由运动电荷或电流产 生的特殊物理场，描 述磁极间的相互作用 。
3
方程组中各量的含义及相互关系
E（电场强度）、B（磁感应强度）、D（电位移 矢量）、H（磁场强度）、J（电流密度）、ρ（ 电荷密度）等。
电磁波产生、传播和接收过程
电磁波的产生
变化的电场和磁场相互激发，形 成电磁波。
电磁波的传播
电磁波在真空或介质中传播，速度 取决于介质的性质。
电磁波的接收
通过天线等接收装置，将电磁波转 换为电信号进行处理。
描述稳恒磁场的方法
介绍描述稳恒磁场的物理量，如磁感应强度、磁通量等，并给出相 应的定义和计算公式。
稳恒磁场的性质
列举稳恒磁场的基本性质，如磁场的叠加性、磁场的无源性等。
洛伦兹力与霍尔效应原理
洛伦兹力的定义和公式
阐述洛伦兹力的概念，即运动电荷在磁场中所受到的力，并给出 相应的计算公式。
霍尔效应的原理
03
电场性质
对电荷有力的作用， 具有能量和动量。
04
磁场性质
对运动电荷或电流有 力的作用，也具有能 量和动量。
库仑定律与高斯定理
01
02
03
库仑定律
描述真空中两个静止点电 荷之间的相互作用力，与 电荷量的乘积成正比，与 距离的平方成反比。
目录
• 电磁学基本概念与原理 • 静电场分析与应用 • 恒定电流与稳恒磁场研究 • 电磁波传播与辐射特性探讨 • 电磁学在日常生活和工业生产中应用实例
01
电磁学基本概念与原理
Chapter
电场与磁场定义及性质
01
电场
由电荷产生的特殊物 理场，描述电荷间的 相互作用。
02
磁场
由运动电荷或电流产 生的特殊物理场，描 述磁极间的相互作用 。
3
方程组中各量的含义及相互关系
E（电场强度）、B（磁感应强度）、D（电位移 矢量）、H（磁场强度）、J（电流密度）、ρ（ 电荷密度）等。
电磁波产生、传播和接收过程
电磁波的产生
变化的电场和磁场相互激发，形 成电磁波。
电磁波的传播
电磁波在真空或介质中传播，速度 取决于介质的性质。
电磁波的接收
通过天线等接收装置，将电磁波转 换为电信号进行处理。
描述稳恒磁场的方法
介绍描述稳恒磁场的物理量，如磁感应强度、磁通量等，并给出相 应的定义和计算公式。
稳恒磁场的性质
列举稳恒磁场的基本性质，如磁场的叠加性、磁场的无源性等。
洛伦兹力与霍尔效应原理
洛伦兹力的定义和公式
阐述洛伦兹力的概念，即运动电荷在磁场中所受到的力，并给出 相应的计算公式。
霍尔效应的原理
03
电场性质
对电荷有力的作用， 具有能量和动量。
04
磁场性质
对运动电荷或电流有 力的作用，也具有能 量和动量。
库仑定律与高斯定理
01
02
03
库仑定律
描述真空中两个静止点电 荷之间的相互作用力，与 电荷量的乘积成正比，与 距离的平方成反比。
11-2第十一讲：带电粒子在电磁场中运动的若干问题及磁矢势
e 1.758819621011C / kg m
2013/4/1
北京大学物理学院王稼军编
等离子体磁约束
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
等离子体：部分或完全电离的气体。
特点：由大量自由电子和正离子及中性原子、 分子组成，宏观上近似中性，即所含正负电荷 数处处相等。
带电粒子在磁场中沿螺旋线运动
与B成 反比
R mv sin , h v cos T 2m v cos
中国的超导托卡马克研究计划
R = 1.22m (achieved)
a = 0.285m (C Limiter)
Ip = 100~250 kA (250)
ne = 1~6x1013cm-3 (6.5)
BT = 1~2.5T(2.5) Te = 1~2 KeV (4.6) Ti = 0.2~0.6K eV
(1.8) t = 1~ 5s ( 300 s) ICRF: f = 15~45MHz, CW(035MW, 10s) LHCD: f = 2.45GHz,
10s (0.65MW) Pellet injector:
up to 8 pellets /per shot Supersonic beam injection: <1.0 km2/01s3/4/1
的欧洲物理学大奖，以及2003年获法国国家科学研 金奖物理奖(与Fert共同获得)。
究中心金奖。2013/4/1
北京大学物理学院王稼军编
量子Hall效应
二维电子系统
从50年代起，由于晶体管工业的兴盛，半导体表面研 究成了热门课题，半导体物理学中兴起了一个崭新领 域——二维电子系统。
1957年，施里弗(J．R．schrieffer)提出反型层理论， 认为如果与半导体表面垂直的电场足够强，就可以在 表面附近出现与体内导电类型相反的反型层。
2021年北大(北京大学)物理学院考研真题考研参考书考研复试分数线【盛世清北】
2021年北大（北京大学）物理学院考研真题考研参考书考研复试分数线【盛世清北】2020年北京大学考研复试正在如火如荼的进行着，受到疫情的影响，今年的考研复试比往年晚了两个月的时间。
而复试的模式也发生了巨大的变化，由原本的现在面试，改为了网络远程复试的模式。
而这种新型的模式，对于复试的环境、设备等要求也是比较严格的。
幸运的是，2021届考生不是第一个吃螃蟹的人，我们现在更在意的是如何获得自己报考的北大专业考研相关资料。
对此，盛世清北整理了一系列资料信息，共考生参考。
下面要说明的是2021年北大（北京大学）物理学院考研真题、考研参考书、考研分数线，随盛世清北一起来看看吧。
北大物理学院考研考试科目① 101 思想政治理论② 201 英语一③ 301 数学一④ 889 大气科学综合(含天气学，大气动力学，大气物理学，大气探测)① 101 思想政治理论② 201 英语一③ 301 数学一④ 806 普通物理(包括力学、电磁学、光学)北大物理学院考研参考书授课以讲义为主，指定参考书为辅，盛世清北根据专业老师建议推荐使用如下参考书目【部分】用于补充学习（具体使用方法按照老师要求，其余未罗列的参考书在课堂上公布）：《大气动力学》（上册）刘式适、刘式达北京大学出版社《天气学》钱维宏北京大学出版社《大气探测原理》赵柏林气象出版社《大气物理学》盛裴轩北京大学出版社《力学》钟锡华、周岳明北京大学出版社《热学》刘玉鑫北京大学出版社《电磁学》陈秉乾、王稼军北京大学出版社《光学与近代物理》陈熙谋北京大学出版社北大物理学院考研历年真题参考一、（12分）1、（6分）在牛顿力学范畴内，试证质点内力在任何一个参照系中相对任何一个参考点的力矩之和为零。
2、（6分）定性画出单元系（只含一种分子）理想气体的麦克斯韦速率分布曲线，并说明当温度升高时曲线形状变化的主要特征。
二、（16分）固定的水平桌面上开一小孔，长L、质量M的匀质细杆竖直穿过小孔，一半在孔的上方，另一半在孔的下方，细杆下端有一质量为m的小虫，如图1所示。
电磁学_北大_王稼军_讲义ppt课件
2
磁荷
磁荷观点： 描述磁化的物理量 J、qm、H’
退磁场强 度
磁极化强度矢量J：描述介质在外磁场作用下 被磁化的强弱程度的物理量
定义：单位体积内磁偶极矩的矢量和
介质中一点的 J(宏观量 )
与电介质极化的 描述类似
J lim pm分子 V 0 V
分子磁偶极子，微观量
介质的体积，宏 观小微观大（包 含大量分子）
4 m
pm 400m
单位面积上 的磁矩m/S
单位面 积上的 磁偶极 矩pm/S
H
pm / S
4 0
0m / S 4 0
0I 4 0
0B
11
电流环与磁偶极子的等效性
12
受力的等效性
13
两种观点的等效性
有介质时的两种观点的场方程一样
H dl I0
B dS 0
L
S
只 要 在B
Pm
re2
4
rˆ
0
H
m
L
p4m0H
5
退磁场
退磁场H’：
在磁介质内部： 退磁场与外磁场 方向相反，削弱
在磁介质外部： 退磁场与外磁场 方向相同，加强
H H0 H'
6
退磁因子
可以类比求极 化电荷产生附
加电场来求退
磁场 H’
H’与J 成正比 H ' J / 0
当J 给定后，H ' Nd J / 0
8
磁极化强度矢量J与总磁场强度H的关系 ——磁化规律
H 0 介质磁化 q'( 'm ) H'
影响
H H0 H'
猜测H与J可能成正比（但有条件）——两者成线性 关系（有的书上说是实验规律，实际上没有做多少
磁荷
磁荷观点： 描述磁化的物理量 J、qm、H’
退磁场强 度
磁极化强度矢量J：描述介质在外磁场作用下 被磁化的强弱程度的物理量
定义：单位体积内磁偶极矩的矢量和
介质中一点的 J(宏观量 )
与电介质极化的 描述类似
J lim pm分子 V 0 V
分子磁偶极子，微观量
介质的体积，宏 观小微观大（包 含大量分子）
4 m
pm 400m
单位面积上 的磁矩m/S
单位面 积上的 磁偶极 矩pm/S
H
pm / S
4 0
0m / S 4 0
0I 4 0
0B
11
电流环与磁偶极子的等效性
12
受力的等效性
13
两种观点的等效性
有介质时的两种观点的场方程一样
H dl I0
B dS 0
L
S
只 要 在B
Pm
re2
4
rˆ
0
H
m
L
p4m0H
5
退磁场
退磁场H’：
在磁介质内部： 退磁场与外磁场 方向相反，削弱
在磁介质外部： 退磁场与外磁场 方向相同，加强
H H0 H'
6
退磁因子
可以类比求极 化电荷产生附
加电场来求退
磁场 H’
H’与J 成正比 H ' J / 0
当J 给定后，H ' Nd J / 0
8
磁极化强度矢量J与总磁场强度H的关系 ——磁化规律
H 0 介质磁化 q'( 'm ) H'
影响
H H0 H'
猜测H与J可能成正比（但有条件）——两者成线性 关系（有的书上说是实验规律，实际上没有做多少
《电磁学》PPT课件
新型电磁材料与技术
超构材料、拓扑电磁学、量子电磁学等
电磁学与其它学科的交叉融合
电磁生物学、电磁化学、电磁信息学等
电磁学在高新技术领域的应用
5G/6G通信、太空探测、新能源技术等
未来电磁学技术发展趋势展望
高性能计算与仿真技术、智能电磁感知与 调控技术等
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THANKS
正弦交流电路基本概念
1
正弦交流电路是指电流和电压随时间按正弦规律 变化的电路。正弦交流电具有周期性、连续性和 可叠加性等特点。
2
正弦交流电的基本参数包括振幅、频率、相位和 初相位等，这些参数决定了正弦交流电的性质和 特征。
3
正弦交流电路的分析方法包括时域分析法和频域 分析法，其中频域分析法在复杂交流电路分析中 具有重要意义。
处于静电平衡状态的导体，其内部电场被屏蔽，使得外部电场无法对 导体内部产生影响。
电介质极化现象及机理
1 2 3
电介质极化
电介质在静电场作用下，其内部正负电荷中心发 生相对位移，形成电偶极子，这种现象称为电介 质极化。
极化机理
电介质极化的机理包括电子极化、原子极化和取 向极化等。不同电介质在静电场中的极化程度不 同，这与其内部结构有关。
超导材料在电磁领域应用前景
01
超导材料的基本特 性
零电阻、完全抗磁性
02
超导材料在电磁领 域的应用
超导磁体、超导电缆、超导电机 等
03
超导材料应用前景 展望
高温超导材料、超导电子学器件 等
太赫兹技术发展现状和挑战
太赫兹技术的概念和特点
介于微波和红外之间的电磁波
太赫兹技术发展现状
太赫兹源、太赫兹探测器、太赫兹波谱仪等
恒定磁场
2006.3
有关
即解决了电流产生磁场的规律
北京大学物理学院王稼军编写
Biot首先重复Oester实验
实验一：测量长直载流导线对 单位磁极的作用力 H 装置：如图，沿圆盘径向，对 称放置一对相同的磁棒。 1 1 若H 力矩为r H Байду номын сангаасH不 H1r1 H 2 r2 r r
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
以“分子电流”取代磁荷
——能解释磁棒与载流螺线管的 等效性 可将种种磁相互作用归结为电流之 间的相互作用 提出寻找任意两个电流元之间作用 力的定量规律——即可解决磁相互 作用的问题
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
3、磁感应强度
1.磁场
1）磁力的传递者是磁场
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
1、载流直导线的磁场
0 Idl sin 0 I (d l r ) 大小： dB 4 r2 4 r3 l actg ;
方向：
分割，取微元Idl，微元在 P 点的磁感应强度
叠加
A2 A2 A1 A1
B dB
2006.3
' '
'
2.电与磁研究的物理学史 奥斯特实验及其意义
19世纪20年代前，磁和电 是独立发展的 奥斯特,丹麦物理学家 Hans Christian Oersted深 受康德哲学关于“自然力” 统一观点的影响，试图找 出电、磁之间的关系
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
奥斯特实验
无限长
1 0, 2 ,
半无限长
2006.3
1 0, 2
有关
即解决了电流产生磁场的规律
北京大学物理学院王稼军编写
Biot首先重复Oester实验
实验一：测量长直载流导线对 单位磁极的作用力 H 装置：如图，沿圆盘径向，对 称放置一对相同的磁棒。 1 1 若H 力矩为r H Байду номын сангаасH不 H1r1 H 2 r2 r r
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
以“分子电流”取代磁荷
——能解释磁棒与载流螺线管的 等效性 可将种种磁相互作用归结为电流之 间的相互作用 提出寻找任意两个电流元之间作用 力的定量规律——即可解决磁相互 作用的问题
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
3、磁感应强度
1.磁场
1）磁力的传递者是磁场
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
1、载流直导线的磁场
0 Idl sin 0 I (d l r ) 大小： dB 4 r2 4 r3 l actg ;
方向：
分割，取微元Idl，微元在 P 点的磁感应强度
叠加
A2 A2 A1 A1
B dB
2006.3
' '
'
2.电与磁研究的物理学史 奥斯特实验及其意义
19世纪20年代前，磁和电 是独立发展的 奥斯特,丹麦物理学家 Hans Christian Oersted深 受康德哲学关于“自然力” 统一观点的影响，试图找 出电、磁之间的关系
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
奥斯特实验
无限长
1 0, 2 ,
半无限长
2006.3
1 0, 2
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两种不同介质的分界面上，两部分介质的、、不同
相应地有三组边界条件
n磁 (介B2质界B面1)上，0B法n向连(H续2，HH切1向) 连0续
对于高频情 况，考虑导 体与真空的
n电 (介D质2 界 面D1上) ， D0法n向连(续E2，EE切1)向连0续
界面
n
H外
j0
以上设界面上没有自由电荷和无传导电流 Maxwell 方 程
j0
j0(E+vE.B)
介质以速 度v运动
如果有任何非静电力
j0 (E + K)
2020/6/4
北京大学物理学院王稼军编
电磁场的规律由Maxwell方程组和介质性质的方程 决定
方程组加上边界条件的解是唯一的
这是客观条件下所发生的真实的电磁场
对电磁场，方程组中的电荷、电流应看作是外来的 已知量，它们的分布加上电磁场内介质的分布确定 了电磁场的外部条件；
j0 dS 0 电容器存在破坏了
相交 S S1 S2
穿过电容器 两极板之间
S1
r
r
电流的连续性？
j0 dS 0 非恒定情况下(a)不
S2
适用
2020/6/4
北京大学物理学院王稼军编
研究电容器充、放电过程
传导电流终止在电容器极板上的同时，
极板上积累电荷
q0 (t) E(t)
(S)
j0
dS
=
dq0 dt
(S)
( j0
D) t
dS
=
0
q0 D dS
(S)
D
( j0
(S1)
) t
虽然传导电流j0终止在电 容器极板上，但是在极板
j d
D t
Id
间 D/ t延续了j0的作用
——j0+ D/ t是连续的
全电流在任何情况下都
I
位移电流
I0 Id
j0
两种导体界面上，j法向连续，E切向连续 组的微分形式+
n
(
j2
j1)
0
t
n (E2 E1) 0
介质方程+边界 条件，唯一地 确定解
2020/6/4
北京大学物理学院王稼军编
2020/6/4
北京大学物理学院王稼军编
小结
位移电流
传导电流
共同点 激发磁场
激发磁场
实质 变化的电场 自由电荷定向运动
不同点 不产生焦耳热 产生焦耳热
位移电流与涡旋电场两个假说具有十分重要 的意义，不仅为建立统一的电磁场理论奠定 了基础，而且预言了电磁波的存在
例题1
例题2
2020/6/4
(S)Leabharlann S(S)d dt S
D
dS =
dS
(S) t D
= ( j0
(S 2 )
jd dS
) dS
t
D
dS
(S) t
D
dS
d
dt
是连续的，具有闭合性
2020/6/4
北京大学物理学院王稼军编
安培环路定理的推广
非恒定情况下，全电流为
被(L积)H改I函写数d(S为l相) I等=0(L)SH(S()dDtlHHd=S)=(dS)Sj(0(Sj0)(jS0)(DtDdtj0S)dS(SDt) )D利 公t微d用 式S分dSs形to式cks
位移电流 p459 /p460 6-1、2、8 电磁场实验定律的总结和推广
位移电流
问题的提出
穿
路
过L 为以周闭界合有回的介质存H在 d时l的=安培环I0 路 定理j0
dS
(a)
任意曲面
(L)
(L内)
(S)
图示电容器充电、放电电路在非恒定情
况上式是否仍然成立？对于L为周界任
取闭合面
rr
与导线
2020/6/4
北京大学物理学院王稼军编
位移电流的内涵
提出位移电流的意义是重大的，意味着变化 的电场如同传导电流一样激发磁场
纯电场的时间变化率
D 0E P
jd
D t
0
E t
P t
真空中，D 0E，jd
0
E t
没有热 效应
真实的极化 电流密度， 反复变化极 化，有热效 应(如:微波炉 加热原理)
北京大学物理学院王稼军编
麦克斯韦方程组
各向同性线 性介质
积分形式
微分形式
介质方程
D dS q0
S
E dl
=
S内
B
dS
L
S t
B dS = 0
S
H dl
L
I0 ＋
L内
S
D
dS
t
D = e0
E
=
B
D
0
r
E
B
0r H
t B = 0
H = j0
D t
Maxwell方程组、洛伦兹力公式以及电荷守恒组成 电动力学的基本方程式，与力学定律结合
可解决：
运动带电体与电磁场所组成的力学体系的运动规律
可以证明
Maxwell方程组在洛伦兹变换下具有不变性
以上提到的问题今后在电动力学中解决
2020/6/4
北京大学物理学院王稼军编
边界条件：不同的是现在是 电磁场（包括高频情况）