2.4.1《导数的加法与减法法则》课件(北师大版选修2-2)

4.（15分）设函数f(x)=xm+ax的导函数为f′(x)=2x+1,求数列 {
1 }(n∈N+)的前n项和Sn. f(n)
【解析】
∴f(x)-g(x)为常函数.
2.（5分）曲线y=x3-x与直线y=2x+b相切，则实数b=_____. 【解析】设切点为（x0,x03-x0），则f′(x0)=3x02-1=2, ∴x0=〒1,当x0=1时，切点为（1，0）代入y=2x+b得b=-2, 当x0=-1时，切点为（-1，0），代入y=2x+b得b=2.
5.（2010·邯郸高二检测）设点P是曲线y=x3-
是_________. 【解析】
答案：
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.求下列函数的导数：
xm + n x 3x;(3)y= x
（1）y=cotx-cosx;(2)y=ex+log
【解析】
(n≠0).
7.已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1，0）处的切线，l2为该
【练一练】1.直线y=kx-1与曲线y=lnx相切，则k=（ （A）0 （B）-1 （C）1 （D）±1
）
2.曲线f(x)=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P0
的坐标为（ ） (B)(0,1) (D)(1,4) (A)(1,0)或(-1,-4) (C)(-1,0)
知能巩固提高
(B)-cosx-sinx
(D)cosx-sinx
2.曲线运动方程为S= 1-t +t 2 , 则t=2时的速度为（ t2 （A）4 （B）8 （C）10 （D）12
）
【例2】设y=f(x)是二次函数，方程f(x）=0有两个相等的实
根，且f′（x)=2x+1.求y=f(x）的函数表达式.
思路点拨：解答本题先根据f′(x)设出f(x)的表达式，再利 用根的判别式为0求常数项.
答案：〒2
3.（5分）若曲线y=x3-x+1上动点P处切线的倾斜角为α ，则角
α 的取值范围是_________.
【解析】∵y=x3-x+1, ∴y′=3x2-1, 设切点为P(x0,y0), 则k=tanα=3x02-1≥-1,
又∵α∈［0,π),
∴0≤α< 或 3 ≤α<π, 2 4 答案：{α|0≤α< 或 3 ≤α<π} 2 4
2.已பைடு நூலகம்三次函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(1)=0,
f′(2)=3,f′(3)=12,则f(x)-f(0)=__________.
【例3】已知曲线方程为y=x3+1，试求该曲线在点（1，2）处
的切线与坐标轴所围成的三角形的面积.
思路点拨：解答本题时可先利用导数求切线方程，进而确定 切线与坐标轴围成的三角形的特点，最后求其面积.
）
(C) 1 (D)- 1 e e 【解题提示】解答本题可先设出切点坐标，一方面切线
斜率等于函数y=lnx在切点处的导数；另一方面切点既在直线 上又在曲线y=lnx上.
【解析】选C.设切点为（x0,lnx0）,则切线方程为
1 (x-x0). x0 ∵切线过原点，∴lnx0-1=0,
y-lnx0=
∴x0=e,∴k=
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主题探究导学
2.利用导数的和（差）公式进行导数运算的前提条件是什么？ 提示：应用的前提条件是：①必须是有限个函数和(差)的形式； ②其中每个函数的导数都存在且利用公式能容易求出.
典型例题精析
【练一练】1.若y=sinx-cosx，则y′=（
）
(A)0
(C)sinx+cosx
一、选择题（每题5分，共15分） 1.已知曲线y=x6在点P处的切线与直线y= 1 x+3垂直，则此切 6 线的方程为（ ） (A)x+6y+5=0 (B)6x+y+5=0
(C)x-6y+5=0
(D)6x-y+5=0
【解析】选B.设切点坐标为（x0,x06），则切线的斜率
k=6x05=-6,∴x0=-1,∴切点为(-1,1)，∴切线方程为
1.（5分）f(x),g(x)是定义在R上的两个可导函数，若
f(x),g(x)满足f′(x)=g′(x)，则f(x)与g(x)满足( （A）f(x)=g(x) （B）f(x)-g(x)为常函数 （C）f(x)=g(x)=0 )
（D）f(x)+g(x)为常函数
【解析】选B.∵f′(x)=g′(x),即f′(x)-g′(x)=0,即 ［f(x)-g(x)］′=0,
y-1=-6(x+1)即6x+y+5=0.
2.函数y=x(x2+1)的导数为（
）
(A)x2+1
(C)3x2+1
(B)3x2
(D)3x2+x
【解析】选C.∵y=x(x2+1)=x3+x,∴y′=(x3)′+(x)′=3x2+1.
3.已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k的值为（ (A)e (B)-e
曲线的另一条切线，且l1⊥l2.
（1）求直线l2的方程； （2）求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积. 【解析】（1）∵y′=2x+1, ∴直线l1的方程为y=3x-3. 设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B（b，b2+b-2）, ∵l1⊥l2，
1 ∴2b+1= - , b= - 2 , 3 3 ∴直线l2的方程为y= - 1 x- 22 . 3 9
1 1 = . x0 e
二、填空题（每题5分，共10分） 4.已知f(x)=sinx+lnx，则f′(1)=_______. 【解析】∵f′(x)=cosx+ 1 , ∴f′(1)=cos1+1. x 答案：1+cos1
3 2 x +2上 2 的任意一点，在P点处切线斜率为k,则斜率k的取值范围