第2课时 一次函数的图像和性质
一次函数的图像和性质
课题 一次函数的图像与性质1、一次函数的图像的画法（1）画函数图像的三步：列表－描点－连线. （2）一次函数的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b 也称为直线y=kx+b ，这时，我们把一次函数的解析式y=kx+b 称为这一直线的表达式。
（3）因为一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线，根据“两点确定一条直线”的基本性质，画一次函数的图象时只需描出图象上的两个点，再作过这两点的直线即可。
2、一次函数的图像的性质（1）一次函数与x 轴交点的纵坐标为0，与y 轴交点的横坐标为0.（2）一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像平行时，则12k k =。
反之，当12k k =时，两直线平行，且当12k k =，12b b =时，两直线重合。
（3）当一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像的截距相同且不平行时，则12b b =，12k k ≠。
（4）一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）当k>0时函数值随着x 的增大而增大、减小而减小，即该函数为增函数；当k<0时函数值随着x 的增大而减小、减小而增大。
即该函数为减函数。
3、一次函数图像的平移一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象向上平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b+h;向下平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b-h 。
4、一次函数图像经过的象限示意图k 、b 的符号直线y=kx+b 经过的象限增减性一．基础练习：1.一次函数y=3x-6的图像是，它与x轴的交点坐标是，它与y轴的交点坐标是2.将直线y=x向下平移4个单位，得到直线3.将直线y=-3x-5向上平移4个单位，得到直线4.若直线y=3x-5与直线y=kx-4相互平行，则k=5.若直线y=-2x-5与直线y=6x+b相交于y轴上同一点，则b=6. 请你在不同的平面直角坐标系中画出下列函数的图像（1）y=2x+6 （2）1722 y x=+（3）4833y x=--（4）1344y x=--7,做一做：画出函数y=-2x+2 的图像，结合图象回答下列问题：（ 1 ）这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？（ 2 ）当x 取何值时，y=0 ？当y 取何值时，x=0 ？（ 3 ）当x 取何值时，y>0 ？（ 4 ）函数的图像不经过哪个象限？8、完成下列各题：（1）下列函数中，y的值随着x的增大而减小的是（）A.y=2x-7B.y=0.5x+2C.y=(2-1)x+3D.y=-0.3x+1（2）函数y=4x-3中，y的值随着x值的增大而____（3）函数y=(2m-1)x+2的函数值随x的增大而减小，则m的值为______ （4）一次函数y=2x+4的图像上有两点A(3,a)，B(4,b)，请判断a与b的大小（5）y=x+5与y=2x-5的增减性（y 随着x 的增加而增加，还是随着x 的增加而减小）是否一样？（6）y=-2x+5与y=-2x-5的增减性是否一样？（7）A(a,6)和B(b,-2)在函数y=2x-5的图像上，请你判断a ，b 的大小关系 9、已知一次函数2(2)28y k x k =--+，分别根据下列条件求k 的值或k 的取值范围： （1）它的图像经过原点（2）它的图像经过点（0,－2）（3）它的图像与y 轴的交点在x 轴上方 （4）y 随着x 的增大而减小（5）这条直线经过一、二、三象限10、要使一次函数y=-3x+4的函数值大于4，求自变量x 的取值范围。
八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 第2课时 一次函数的性质课件
21.2 一次函数的图像(tú 和性质 xiànɡ)
第一页，共二十四页。
第21章 一次函数
第2课时(kèshí) 一次函数的性质
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
知识(zhī shi)目标
1.经历(jīnglì)观察图像探索一次函数的增减性的过程，会应用一次函 数的增减性解决字母参数问题. 2.经历探索一次函数的图像和k，b的关系的过程，会运用一次函数的 图像和比例系数的关系求解字母参数.
D.k＜0，b＜0
[解析] ∵一次函数y＝kx＋b的图像(tú xiànɡ)经过一、三象限，∴k＞0.又∵ 该图像与y轴交于正半轴，∴b＞0.综上所述，k＞0，b＞0.故选A.
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21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
（2）2017·广安当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图像不经过（ ）
第十六页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
【归纳总结】一次函数的其他性质：
（1）一次函数 y＝kx＋b（k≠0，k，b 为常数）与 x 轴的交点坐
b 标为（－k，0），与
y
轴的交点坐标为（0，b）；
（2）一次函数与不等式的关系：可以根据函数关系式将一个变
量满足的不等关系，转变为另一个变量满足的不等关系，从而确
第二十一页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ) 2.已知直线y＝2x＋m不经过第二象限，求m的取值范围.
解：∵k＝2>0，
∴直线经过第一、三象限. ∵直线不经过第二象限，
∴直线经过第一、三、四象限，故m<0.
冀教版数学八年级下册21.2《一次函数的图象和性质》教学设计2
冀教版数学八年级下册21.2《一次函数的图象和性质》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级下册21.2《一次函数的图象和性质》是本节课的教学内容。
一次函数是数学中的基础概念，对于学生来说，掌握一次函数的图象和性质对于进一步学习数学和其他学科具有重要意义。
本节课的内容包括一次函数的图象特点、斜率和截距的概念、以及一次函数的性质。
通过本节课的学习，学生将能够理解一次函数的图象和性质，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的基础知识，对于函数的概念和图像有一定的了解。
但是，对于一次函数的图象和性质的理解还需要进一步的加强。
学生对于图像的观察和分析能力有待提高，对于斜率和截距的概念也需要进一步的解释和理解。
此外，学生对于将数学知识应用于实际问题解决的能力也需要加强。
三. 教学目标1.了解一次函数的图象特点，能够描述一次函数的图象。
2.理解斜率和截距的概念，能够计算斜率和截距。
3.掌握一次函数的性质，能够运用一次函数解决实际问题。
4.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特点和性质的理解。
2.斜率和截距的计算和应用。
3.将一次函数应用于实际问题的解决。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解一次函数的图象和性质，斜率和截距的概念，以及一次函数的性质，使学生掌握相关知识。
2.案例分析法：通过分析实际问题，引导学生运用一次函数解决实际问题。
3.小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作一次函数的图象和性质的相关PPT课件，以便进行讲解和展示。
2.实际问题案例：准备一些实际问题，以便引导学生运用一次函数解决实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，以便进行课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课的内容，引导学生回顾函数图像的特点，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解一次函数的图象特点，包括直线、斜率和截距的概念。
第二课时：一次函数图像-课件
（2,3） （2,1） （0,3） （3,0）
2、已知一次函数 y = 2 x + 4 的图象经过点(m, 8)， 则 m= 。
：
请在同一坐标系内画出函数y=-x-1与函数 y=-2x+1的图象。
x 0 -1 0 x 0 0.5 0
y=-x-1 -1
y=-2x+1 1
思考：y随着x的变化如何变化的？
x
取坐标轴上的点或是坐标是整数的点比较简单
知识点二：一次函数图象的形状是什么？
上面，我们已经用描点法画出了一次函数y=-2x+1的图象。 那么，你知道一次函数的图象是什么形状的吗？
y=kx+b的图象是一条直线
1）如何更简洁作一次函数图象？
画一次函数y=kx+b的图象通过 确定 两个点来完成（0，b）和
如何画一次函数图象？
y
5
y=-2x+1
4
3
2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3
x
x y=-2x+1
… …
0 1
有没有更简洁的方法作一次函数 0.5 … 图象？
0 … y
5 4
y=-2x+1
3
2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3
你取的是哪2个 点？和同学比较 一下，怎样取比 较简单
y=-x-1 y=-2x+1
1
y
2
-2
-1
o
-1
1
2
x
-2Biblioteka 练习：请在同一坐标系用两点法画出函 数y=2x +1、与y=2x+3的图象。
思考：y随着x的变化如何变化的？
19.2.2(2)一次函数的图像和性质(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第19章第2节第二个小节，“一次函数的图像和性质（2）”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.一次函数图像的特点：在一次函数y=kx+b中，k、b的取值对图像的影响，图像与坐标轴的交点，图像的斜率与增减性等。
2.一次函数的性质：一次函数的奇偶性、单调性、周期性等，以及在实际问题中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、图像特点及性质。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k、b是常数，k称为斜率，b称为截距。它是描述线性关系的重要数学模型，广泛应用于自然科学和社会科学中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过一次函数来描述物体在直线运动中的速度与时间的关系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数图像的特点和性质这两个重点。对于难点部分，如斜率的意义和图像的增减性，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制不同斜率和截距的一次函数图像，观察其特点。
此外，实践活动环节，我发现学生们在分组讨论和实验操作时表现得非常积极。这说明他们对于一次函数的实际应用非常感兴趣。今后，我可以多设计一些类似的实践活动，让学生在动手操作中掌握知识。
19-2-2第二课时一次函数的图像与性质课后分层作业——解析版
19.2.2一次函数第2课时一次函数的图像与性质参考答案与试题解析夯基训练知识点1一次函数y=kx+b的性质1.在同一平面直角坐标中，作出下列函数的图象．(1)y＝2x－1;(2)y＝x＋3；(3)y＝－2x;(4)y＝5x.1.解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次函数y＝2x－1图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一次函数y＝x＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3)正比例函数y＝－2x的图象过(1，－2)，(0，0)；(4)正比例函数y＝5x的图象过(0，0)，(1，5)．解：如图所示．方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可．2.对于函数y＝－5x＋1，下列结论：①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个2.解析：∵当x＝－1时，y＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(1，－5)不在一次函数的图象上，故①错误；∵k＝－5＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，故②错误；∵x＝1时，y＝－5×1＋1＝－4.又∵k＝－5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜－4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有③.故选B.方法总结：一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．3.已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1，(1)当m为何值时，图象过原点？(2)已知y随x增大而增大，求m的取值范围；(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；(4)图象过第一、二、四象限，求m的取值范围．3.解析：(1)根据函数图象过原点可知，m＋1＝0，求出m的值即可；(2)根据y随x增大而增大可知2m－2＞0，求出m的取值范围即可；(3)由于函数图象与y轴交点在x轴上方，故m＋1＞0，进而可得出m的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围．解：(1)∵函数图象过原点，∴m＋1＝0，即m＝－1；(2)∵y随x增大而增大，∴2m－2＞0，解得m＞1；(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方，∴m＋1＞0，解得m＞－1；解得－1＜m＜1.方法总结：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，当k＜0，b＞0时，函数图象过第一、二、四象限．4.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象是()4.【答案】B解:当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴,又k≠0,所以直线不平行于x 轴,故选B.5.若式子−1+(k-1)0有意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是()5.【答案】C解:先求出k的取值范围,再判断出1-k及k-1的符号,进而可得出结论.6.已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=5,那么该直线不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.【答案】A解:因为k+b=-5,kb=5,所以k<0,b<0.所以直线y=kx+b经过二、三、四象限,即不经过第一象限.故选A.7.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是()A.点(0,k)在l上B.l经过定点(-1,0)C.当k>0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限7.【答案】D解:当x=0时,y=k,即点(0,k)在l上,故A选项正确;当x=-1时,y=-k+k=0,故B选项正确;当k>0时,y随x的增大而增大,故C选项正确;由于k的正负不确定,因此不能确定l经过第一、二、三象限,故D选项错误.故选D.8.已知一次函数y=-x+3,当0≤x≤3时,函数y的最大值是()A.0B.3C.-3D.无法确定8.【答案】B解:∵一次函数y=-x+3的函数值y随x的增大而减小,∴当x=0时,函数y有最大值,此时y=3.知识点2判定一次函数图象的位置9.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是()9.解析：∵正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，∴k＜0.∵一次函数y ＝x＋k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x＋k 的图象经过第一、三、四象限，且与y 轴的负半轴相交．故选B.方法总结：一次函数y＝kx＋b(k、b 为常数，k≠0)是一条直线．当k＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小．图象与y 轴的交点坐标为(0，b)．题型总结题型1利用一次函数图象的特征画函数的图象10.已知y-(m-3)(m 是常数)与x 成正比例,且x=6时,y=1;x=-4时,y=-4.(1)求y 与x 之间的函数解析式;(2)在直角坐标系中,画出(1)中所求函数的图象,并说出它的增减性;(3)求出(1)中所求函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积.10.解:(1)∵y-(m-3)与x 成正比例,∴可设y-(m-3)=kx,即y=kx+m-3.①把=2=1和=−4=−4分别代入①并整理得6+=4−4+=−1解这个方程组,得=−12=1故所求函数解析式为y=12x-2.(2)经过A(6,1)和B(-4,-4)画直线即是函数y=12x-2的图象.如图所示,函数y 随x 的增大而增大.(3)因为函数解析式为y=12x-2,结合图象(如图)可求得C(4,0),D(0,-2).所以函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为12×4×2=4.题型2一次函数图象的平移11.在平面直角坐标系中，将直线l 1：y＝－2x－2平移后，得到直线l 2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是()A．将l 1向右平移3个单位长度B．将l 1向右平移6个单位长度C．将l 1向上平移2个单位长度D．将l 1向上平移4个单位长度11.解析：∵将直线l 1：y＝－2x－2平移后，得到直线l 2：y＝－2x＋4，∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4，解得a＝－3，故将l 1向右平移3个单位长度．故选A.方法总结：求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．拓展培优拓展角度1一次函数的图象与性质的综合运用12.一次函数y＝－2x＋4的图象如图，图象与x 轴交于点A，与y 轴交于点B.(1)求A、B 两点坐标；(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积．12.解析：(1)x 轴上所有的点的纵坐标均为0，y 轴上所有的点的横坐标均为0；(2)利用(1)中所求的点A、B 的坐标可以求得OA、OB 的长度．然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB 的面积．解：(1)对于y＝－2x＋4，令y＝0，得－2x＋4＝0，∴x＝2.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与x 轴的交点A 的坐标为(2，0)；令x＝0，得y＝4.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与y 轴的交点B 的坐标为(0，4)；(2)由(1)中知OA＝2，OB＝4.∴S △AOB ＝12·OA·OB＝12×2×4＝4.∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可求面积．拓展角度2利用一次函数的图象的特征求点的坐标及面积(数形结合思想)13.已知一次函数y=2x+4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;(2)求图象与x 轴的交点A 的坐标,与y 轴交点B 的坐标;(3)在(2)的条件下,求出△AOB 的面积;(4)利用图象直接写出当y<0时,x 的取值范围.13.解:(1)当x=0时,y=4,当y=0时,x=-2,则图象如图所示.(2)由上题可知A(-2,0),B(0,4).(3)S=12×2×4=4.△AOB(4)x<-2.拓展角度3利用一次函数图象上点的坐标求其解析式14.一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点A(0,3).(1)求m的值,并写出函数解析式;(2)若(1)中的函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1也经过点A(0,3),且与x轴交于点C,求线段BC的长.14.解:(1)由题意得m2-1=3,所以m=±2.又m-2≠0,即m≠2,所以m=-2,所以y=-4x+3. (2)由y=-4x+3可得B点坐标为（34，0）.因为直线y=(n+2)x+n2-1经过点A(0,3),所以n2-1=3,所以n=±2.又n+2≠0,即n≠-2,所以n=2.所以y=4x+3.所以C点坐标为（-34，0）.所以BC=|34-（-34）|=32.。
第2讲 一次函数的图像及性质(讲义)原卷版
第2讲 一次函数的图像及性质模块一：一次函数与不等式知识精讲1、一元一次方程与一次函数（1）对于一次函数m ，由它的函数值0y =就得到关于x 的一元一次方程0kx b +=，解这个方程得b x k=-，于是可以知道一次函数m 的图像与x 轴的交点坐标为(0)b k-，；（2）若已知一次函数m 的图像与x 轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标b x k=-，其就是一元一次方程0kx b +=的根．2、一元一次不等式与一次函数（1）由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．（2）在一次函数m 的图像上且位于x 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．例题解析例1．如图，一次函数y kx b =+的图像经过()1,3，()2,0两点，那么当3y >时，x 的取值范围是（ ）A ．0x <B ．2x <C ．1x >D ．1x <例2．如果直线()0y kx b k =+¹经过第一、二、四象限，且与x 轴的交点为()6,0，那么当0kx b +>时x 的取值范围是（ ）A ．6x >B ．6x <C ．6x ³D ．6x £例3．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＞3时，x 的取值范围是( )A ．x 0<B ．x 0>C ．x 2<D ．x 2>．例4．如图，一次函数y kx b =+，当函数值2y £时，x 的取值范围是________．例5．一次函数y kx b =+的图像如图所示．当0y >时，x 的取值范围是______．例6．如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过点()2,1A ，当x __________时，1y >．例7.已知一次函数经过(20)A ，和(13)B -，，在直角坐标系中画出函数图像且求在这个一次函数图像上且位于x 轴上方所有点的横坐标的取值范围．例8.已知(0)y kx b k =+¹的函数图像如图所示：（1）求在这个函数图像上且位于x 轴上方所有点的横坐标的取值范围；（2）求不等式0kx b +£的解集．例9.已知一次函数解析式是132y x=-．（1）当x取何值时，2y=?（2）当x取何值时，2y>?（3）当x取何值时，2y<?（4）当x取何值时，02y<<?例10.已知函数()31f x x=-+．（1）当x取何值时，()2f x=-?（2）当x取何值时，4()2f x>>-?（3）在平面直角坐标系中，在直线()31f x x=-+上且位于x轴下方所有点，它们的横坐标的取值范围是什么?例11.已知方程20(0)ax a-=>的解为4x=，（1）求出函数2y ax=-与x轴的交点坐标；（2）解不等式20ax-³．例12.已知一次函数y ax b=+与y mx n=+交于点(34)，，根据其图像回答下列问题：（1）求解不等式组：44 ax bmx n+>ìí+£î；（2）求解方程组：y b ax mx y n-=ìí=-î；（3）求解不等式：ax b mx n+£+．例13.当－1≤x≤2时，函数6=+满足10y<，求出常数a的取值范围．y ax模块二：一次函数的性质知识精讲1、一次函数的增减性：k¹）具有以下性质：=+（,k b为常数，0一般地，一次函数y kx bk>时，函数值y随自变量x的值增大而增大，图像为上升；当0k<时，函数值y随自变量x的值增大而减小，图像为下降．当02、一次函数图像的位置情况：b¹）过(0,)b且与直线y kx=在平=平行，由直线y kxk¹，0直线y kx b=+（0面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得）=+经过一、二、三象限；b>时，直线y kx b当0k>，且0=+经过一、三、四象限；b<时，直线y kx bk>，且0当0b>时，直线y kx b=+经过一、二、四象限；k<，且0当0b<时，直线y kx b=+经过二、三、四象限．k<，且0当0把上述条件反过来叙述，也是正确的．（这部分知识概念也可以按照下面表格进行讲解和整理）b>0b<0b=经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<图象从左到右下降，y随x的增大而减小例题解析例1.已知函数：①2y x=-+；②132y x=+；③53y x=；④32xy-=；⑤11(1)45y x x=--．在这些函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的函数有_______________．例2.已知一次函数(32)1y m x m=-++，函数值y随自变量x的值增大，而减小．（1）求m的取值范围；（2）其函数图像经过那些象限?例3.已知点(1)A a-，和(4)B b，在函数13y x m=-+的图像上，试比较a与b的大小．例4.完成下列填空：（1）直线25y x =--是________（填“上升”或“下降”）的，并且与y 轴的______半轴相交，因此这条直线经过第________象限，截距为_______；（2）直线7(2)y x =-是________（填“上升”或“下降”）的，并且与y 轴的______半轴相交，因此这条直线经过第________象限，截距为_______．例5.直线2(1)1y m x m =+++与y 轴的交点坐标是(03)，，且直线经过第一、二、四象限，则该直线与x 轴的交点为__________．例6.直线2(1)3y m x =--上有两点11()A x y ，和点22()B x y ，，且12x x >，12y y <，则常数m的取值范围是_______________．例7.已知一次函数y kx b =+的图像是与直线23y x =-平行的直线．（1）随着自变量x 的值的增大，函数值y 增大还是减小?（2）直线4y kx =-经过哪几个象限?（3）直线y kx b =+经过哪几个象限?例8.已知直线(21)3y m x m=-+，分别根据下列条件求m的值或m的取值范围：（1）这条直线经过原点；（2）这条直线经过一二四象限；（3）这条直线不经过第三象限；（4）这条直线与2 1.5y x=-+平行．例9.函数y ax b=+与y bx a=+的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）．A B C D例10.点(1，m)，(2，n)在函数2(963)3(3)y a a x a a=-+-+-¹的图象上，则m 、n的大小关系是____________．例11.无论p为何值，除0以外，直线2y px p=+一定经过__________象限．例12.不论k 为何值，解析式(21)(3)(11)0k x k y k --+--=表示的函数的图象必过定点，求此定点的坐标．模块三：一次函数的性质的总结与运用知识精讲1、一次函数y kx b =+（,k b 为常数，0k ¹）中k 、b 的意义：k （称为斜率）表示直线y kx b =+（0k ¹）的倾斜程度；b （称为截距）表示直线y kx b =+（0k ¹）与y 轴交点是(0,)b ，也表示直线在y 轴上的截距．2、同一平面内，不重合的两直线1(0)a ¹与2(0)a ¹的位置关系：当1212a a b b =¹，时，两直线平行．当12a a ¹时，两直线相交，交点为方程组1122y a x b y a x b =+ìí=+î的解．当12b b =时，两直线交于y 轴上同一点．例题解析例1.已知一次函数y =kx +b ，y 随x 的增大而增大，且kb <0，指出一次函数的图像经过的象限．11b x a y +=22b x a y +=例2.若直线1l ：23y x =-与直线2l ：3y x =-+相交于点P ，（1）求P 点坐标；（2）求1l ，2l 与x 轴所围成的三角形的面积；（3）求1l ，2l 与y 轴所围成的三角形的面积；（4）求1l ，2l 与坐标轴所围成的四边形的面积.例3.已知：如图，直线PA 是一次函数(0)y x n n =+>的图象，直线PB 是一次函数2(0)y x m m =-+>的图象，其中点Q 是直线PA 与y 轴的交点．（1）用m ，n 来分别表示点P ，A ，B ，Q 的坐标；（2）四边形PQOB 的面积是56，AB ＝2，试求P 点的坐标，并写出直线PA 与PB 的解析式．例4.已知一次函数f (x )=ax +2a +1，当11x -££时，f (x )的值有正有负，求a的取值范围．例5.已知m 为正整数，直线5214x m y -++=和233m y x =-+的交点在第四象限，求这两条直线与x 轴围成的三角形的面积．随堂检测1.已知，直线2(1)2y k x k =-++在y 轴上的截距为4，且y 随x 的增大而增大，则k =_____________．2.若点P (,)a b -在第二象限内，则直线y ax b =-不经过________．3.若0bc <，0ab >，则一次函数a c y x b b=--的图像经过第_________象限．4.已知点A (2)a -，、B (3)b -，在直线(5)2y k x =++上，且a b ³，则k 的取值范围是__________．5.根据图中所画的直线1y kx k =--，则一次函数213k y kx k -=+在y 轴上的截距为__________，与坐标轴围成的三角形面积为__________．6.（1）一次函数(63)24y m x n =-+-不经过第三象限，则m 、n 的范围是________；（2）直线(63)24y m x n =-+-不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________．7.已知直线(0)y kx b k =+¹与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：（1）00k b >>，；（2）00k b ><，；（3）00k b <>，；（4）00k b <<，．其中正确的是_________．8.直线111:l y k x a =+，222:l y k x b =+的交点坐标是（1，2），则使1y ＜2y 的x 取值范围是__________9.若一次函数(0)y kx b k =+¹的自变量x 的取值范围是26x -££，相应的函数值的范围是119x -££，求此函数的解析式，以及其经过哪些象限？10.已知方程1(0)ax b a-=<的解为x=（1）求出函数1y ax b=--与x轴的交点坐标；（2）解不等式10ax b--³；（3）试求函数1y ax b=--与一次函数2(y x=的交点坐标．11.如图，直线L：122y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C(04)，，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与点M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．12.一个一次函数图象与直线514y x=-平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点(125)--，，则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有哪些?13.已知：不论k取什么实数，关于x的函数236kx a x bky+-=-（a、b是常数）始终经过点(11)，，试求a、b的值．。
八年级下册数学19.2.2一次函数的图象与性质
要点归纳
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可 以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到 （当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）.
提示：y=kx+b与x轴的交思点点考坐坐：标标与是是x什轴么的bk？交, 0 由于两点确定一怎条样直画线一，次画函一数次的函图数象图最象时我们只 需描点(0，b)和简点单？ bk为, 0什 么或？(1，k+b)，连线即可.
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
A.y1＞y2 B. y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大 而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负， 并说出直线经过的象限：
k > 0，b > 0 k > 0，b = 0 k > 0，b < 0
合作探究
画出下列一次函数的图象： （1）y =x+1； （2）y =3x+1； （3）y =-x+1； （4）y =-3x+1．
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高， y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低， y 随x 的增大而减小．
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
学习目标
情境引入
1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理
第二课时一次函数的图像与性质课件
课堂小结:
图象
一次函数 函数的图 象和性质
与y轴的交点是（0, b）,
与x轴的交点是（
b k
,
0）,
当k>0, b>0时, 经过一、二、三象限；
当k>0 , b<0时, 经过一、三、四象限；
当k<0 , b>0时, 经过 一、二、四象限；
当k<0 , b<0时, 经过二、三、四象限.
性质
当k>0时, y的值随x值的增大而增大； 当k<0时, y的值随x值的增大而减小.
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点, 则 y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
课堂小结:
图象
一次函数 函数的图 象和性质
与y轴的交点是（0, b）,
与x轴的交点是（
b k
,
0）,
当k>0, b>0时, 经过一、二、三象限；
当k>0 , b<0时, 经过一、三、四象限；
第十九章 一次函数
核心素养目标:
让学生会画一次函数的图象, 理解一次函数的图像和性 质以及与正比例图像之间的关系；灵活运用一次函数的 性质解诀实际问题.
通过一次函数的图象和性质的探究, 培养学生的观察、比较、 类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生 的动手实践能力.
通过对一次函数图象和性质的自主探究, 让学生获得亲 自参与研究探索的情感体验, 从而增强学习数学的热情.
当k<0 , b>0时, 经过 一、二、四象限；
当k<0 , b<0时, 经过二、三、四象限.
性质
2一次函数的图像和性质(第2课时一次函数的性质)教学课件--冀教版数学八年级(下)
x的增大而减小,则下列函数符合条件的是
(C )
A.y=4x+6 B.y=-x C.y=-x+1 D.y=-3x+5
5.一次函数y=kx+b(k>0,b>0)的图像可能是下图中的( A )
课堂小结
k的正负
一次函数 的性质
b的正负
决定函数的变化趋势
决定与y轴的交点位置
共同决定函数经过哪 些象限
K决定直线的变化趋势
例题讲授
例则y11、已知y2点的A大（小-1关，系y1是）,B(2,y1y<2)y,2 在函数
y
=2x+1 的图像上， 。
方法1：解析法:根据一次函数图象的性质: 当k＞0时，
y随x的增大而增大，因为-1＜2，所以y1<y2． y
变式1：
y2
已知点A（x1，y1）,B(x2, y2),在函数 y =2x+1
当2k+1＞ 0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的上 方.解得k＞ -0.5.
所以此时k的取值范围为(-0.5，0.5).
随堂训练
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
(1) y=-3x+3； (3) y=(3-π)x；
(2) y=3x-3； (4) y=0.5x.
解析: (1)式中，-3＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小； (2)式中，3＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大； (3)式中，3-π＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小； (4)式中，0.5＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大.
人教版数学八年级下册课件 19.2一次函数的图像和性质 (共28张PPT)
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.
《一次函数的图像和性质》课件
四、巩固提高，达标测试
1. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为______;与y轴 的交点坐标为______;图象经过________象 限,y随x的增大而___.
2.若此直线平行于直线y=-3x-5,则k=
.
3. 直线y=2x-3的图象经过点 （0， ）与点 （ ，0），图像经过___象限，y 随x的增大 而。
比一比：正比例函数y=x与一次函数y=x+2 、 y=x－2图象有什么异同点.
y 6
5
4y=x+2
y=x
3
2
y=x－2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1 -2
-3
-4
-5 -6
巩固练习(一)：
1.将直线y=-2x向 上 平移 3 单位，可
得直线 y=-2x +3的图象；将直线y=-2x向
在直线y=kx+b上
∴
3k b5 4k b9
解得
k 2 b1
∴ 一次函数解析式为y=2x-1
5、已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A, 与y轴的交点为B.
(1).求A, B两点的坐标.
(2).求∆AOB的面积. (O为坐标原点)
6、已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,试求这个一次函数的解析式.
b>a
(4)直线y=2x-3与x轴交点坐标为（
3 2
,0
）
与y轴交点坐标为（ 0,-3 ），图象经过
一三四 象限，y随x的增大而 增大，图
象与坐标轴所围成的三角形的面积是
9 4
（4）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的 图象经过点（0，1）,且y随x的增大 而增大，请你写出一个符合上述条件 的函数关系式_y_=_x_+_1_.