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新课标数学必修二第四章习题及答案

必修二第四章 1．若直线2=-

y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ） A ．1-或

3 B ．1或3 C ．2-或6 D ．0或4

2．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的

面积为（ ）

Ａ．

2

3 Ｂ．

4

3 Ｃ．52

Ｄ．

5

56

3．直线l 过点）

，（02-，l 与圆x y x 222

=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( )

A ．

），（2222- B ．），（22-

C ．

），（4

242- D ．），（8

1

81-

4．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线04

43=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程

为（ ） A ．03222

=--+x y x B ．0422

=++x y x

C ．03222=-++x y x

D ．0422

=-+x y x

5．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422

=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，

则k 的取值范围是（ ）

A. 50<

B. 05<<-k

C. 130

<

６．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122

=+y x

相切，则l 的斜率是（

） A ．1±

B ．2

1

±

C ．3

3±

D ．3±

7．已知圆C ：2

2()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长

为32

时，则a =（ ）

A ．2

B ．22-

C ．

12-

D ．

12+

8．若曲线

2

1x y -=与直线

b x y +=始终有交点，则b 的取值范围是___________；若有一个交

点，则b 的取值范围是________；若有两个交点，则b 的取值范围是_______； 9．把圆的参数方程⎩⎨

⎧+-=+=θ

θ

sin 23cos 21y x 化成普通方程是______________________．

10．如果实数,x y 满足等式2

2(2)3x y -+=，那么

x

y 的最大值是________。

11．过圆2

2(2)4x

y +-=外一点(2,2)A -，引圆的两条切线，切点为12,T T ，则直线12T T 的方程为

________。 12．直线20x y

+=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于

13、对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆2

22220x y x y +---=的位置关系是

_________ 14．动圆2

22(42)24410x

y m x my m m +-+-+++=的圆心的轨迹方程是

.

15．求过点(2,4)A 向圆422

=+y x 所引的切线方程。

16．求由曲线2

2x y x y

+=+围成的图形的面积。

17．设10,x y -

+=求229304341062222+--+++-++=y x y x y x y x d

的最小值。

18．求过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在直线32-=x y 上的圆的方程。

必修二第四章答案

1.D 22,4,0d

a a a =

=-===或

2.D 弦长为4，14

25S

=⨯=

3.C tan

4

α=

=，相切时的斜率为±

4.D 设圆心为2234

(,0),(0),

2,2,(2)45

a a a a x y +>==-+=

5.A 圆与

y 轴的正半轴交于k <<

6.D 得三角形的三边060的角

7.C 1,1d a =

==

8.[-；[

)1,1-U

；⎡⎣ 曲线2

1x y -=

代表半圆

9.2

2(1)(3)4x y -++=

设

22222,,(2)3,(1)410y

k y kx x k x k x x x

==-+=+-+=，

2164(1)0,k k ∆

=-+≥≤≤ 另可考虑斜率的几何意义来做

11．220x y -+= 设切点为1122(,),(,)x y x y ，则

1AT 的方程为11(2)(2)4x x y y +--=

2AT 的方程为22(2)(2)4x x y y +--=，则1124(2)4,x y --=2224(2)4x y --=

24(2)4,220x y x y ∴--=-+=

12.22(3)(1)25x y -+-=

，d r ===13.相切或相交

2≤

=；

另法：直线恒过(1,3)，而(1,3)在圆上

14.210,(1)x y x

--=≠ 圆心为(21,),,(0)m m r m m +=≠，

令21,x

m y m =+=

15.解：显然2x =为所求切线之一；另设4(2),420y k x kx y k -=--+-=

3

2,,341004k x y ==-+=

2x ∴=或34100x y -+=为所求。

16、解：当0,0x y ≥≥时，22111()()222x y -+-=，表示的图形占整个图形的1

4

而22111

()()222x y -

+-=，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆 111

4(11)2222

S ππ∴=⨯⨯+⨯⨯=+

17、解：229304341062222+--+++-++=y x y x y x y x d