专题二2.2+2.3

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市场营销专题二

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个人收入
2．个人收入。个人收入是指消费者个人的工资、红利、租金、退休金、馈赠等形式以及从其他来源所获得的总收入。
个人可支配收入。个人收入并不是消费者可以完全支配的，其中要扣除消费者个人缴纳的各种费用和交给政府的非商业性开支(如个人所得税等)之后，才是个人可以用于消费或储蓄的所得。
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四、企业：企业内部各部门如生产部门、采购部门、研究与开发部门、财务部门、市场营销部门等等。企业内部各部门、各层次分工是否科学，协作是否和谐，有没有“人和” 的气氛是企业营销活动的一个内在的、重要的因素。
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竞争者、公众
五、竞争者：在同一产品市场上，企业会面临许多竞争者，他们之间形成了不同的竞争关系。对企业而言，消费者认识需求的过程即“目前我需要什么”可视为第一种类型的竞争者，称之为愿望竞争者。消费者判定选择的过程“采取什么方法能满足这一欲望”可视为第二种类型竞争者，称之为平行竞争者。消费者满足同一需求的产品中进一步选择某一类产品可视为第三种类型的竞争者，称之为产品形式竞争者。消费者又会面临品牌的抉择可视为第四种类型竞争者，即品牌竞争者。
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市场营销宏观环境（2）
经济环境
经济发展收入状况支出结构信贷及储蓄
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收入因素
收入因素是影响社会购买力的主要因素。 1．国内生产总值。 (GrossDomestic Product，
GDP)是一个国家或一个地区(所有常住单位)在一定时期内所生产和提供的以市场价格计算的最终产品与劳务的市场价值总和。它反映一定时期内生产活动的最终成果。GDP的增长率很大程度上决定了一个国家或地区的个人收入水平、就业率、消费结构、投资规模等，市场受此影响非常大。

专题2 2.2 动物细胞融合和单克隆抗体(练习作业)参考答案【学习后使用】

2.2.2 动物细胞融合与单克隆抗体【作业】一、选择题1.关于动物细胞融合的说法，不正确的是()A．动物细胞融合也称细胞杂交，是指两个或多个动物细胞结合形成一个细胞的过程B．动物细胞融合后形成的具有原来两个或多个动物细胞遗传信息的单核细胞称为杂交细胞C．常用的诱导动物细胞融合的因素有聚乙二醇、灭活的病毒、电激、紫外线照射D．细胞融合技术突破了有性杂交方法的局限，使远缘杂交成为可能解题分析A项为动物细胞融合的含义；B项是融合后细胞的特点；C项中紫外线照射常用于人工诱变，可诱发基因突变，而不是诱导细胞融合的因素，常用的诱导动物细胞融合的物理因素是离心、振动和电激；D项为动物细胞融合的意义。

答案 C2.动物细胞融合和植物体细胞杂交的比较中，正确的是()A．诱导融合的方法完全相同B．所用的技术手段完全相同C．所采用的原理完全相同D．都能形成杂种细胞解题分析两种细胞工程所用的技术手段不完全相同，植物体细胞杂交时要先去除细胞壁后诱导原生质体融合，而动物细胞融合时，要先使细胞分散后再诱导细胞融合，B错误；诱导的方法，除动物细胞的融合常用灭活的病毒作诱导剂外，其他的二者基本相同，A错误；二者采用的原理不同，动物细胞融合的原理是细胞膜的流动性，最终形成的是杂交细胞，植物体细胞杂交还用到细胞的全能性，最终形成杂种植株，C错误。

答案 D3.动物细胞融合属于动物细胞工程的技术手段之一，下列有关动物细胞融合的叙述正确的是()A．动物细胞融合产生的细胞称为重组细胞B．融合后形成的细胞为单核或多核细胞C．常用的诱导融合的生物诱导剂是聚乙二醇、灭活的病毒等D．也称细胞杂交，可由两个或多个动物细胞结合成一个细胞答案 D解析动物细胞融合产生的细胞称为杂交细胞，核移植产生的细胞称为重组细胞，A错误；融合后形成具有两个或多个细胞遗传信息的单核细胞，B错误；诱导动物细胞融合的生物诱导剂是灭活的病毒，聚乙二醇属于化学诱导剂，C错误；动物细胞融合也称细胞杂交，是指两个或多个动物细胞结合形成一个细胞的过程，D正确。

人教版高中生物选修1专题2课题2选择培养基和鉴别培养基(共19页)

尿素的利用：尿素是一种重要的农业氮肥。尿素不能直接被农作物吸收。土壤中的细菌将尿素分解成氨之后才能被植物利用。尿素分解菌分解尿素的原因：土壤中的细菌能合成脲酶分解尿素。脲酶 2NH + CO + H O CO(NH2)2 2 3 2
筛选出尿素分解菌的应用价值: 1.研究其生活习性，为提高农业生产创设条件； 2.挑选与培养优良菌种，服务农业生产...
依据：在寻找目的菌种时，要根据它对生存环境的
要求，到相应的环境中去寻找。
启示：
实验室中微生物的筛选原理
人为提供有利于目的菌株生长的条件(包括营养、温度、pH 等)，同时抑制或阻止其它微生物生长。
选择培养基：允许特定种类的微生物生长，同时抑制或阻止其他种类微生物生长的培养基。
选择培养基的制作（金牌学案P22）
如培养基中加入青霉素,可筛选出酵母菌和霉菌。
培养基加入某种化学物质，以抑制不需要选择培养基的微生物的生长，只生长具有特定目的的微生物。
含青霉素的培养基:分离酵母菌、霉菌等真菌含高浓度食盐的培养基: 分离金黄色葡萄球菌无氮培养基: 分离固氮菌不加含碳有机物的无碳培养基:分离自养型微生物含四环素等抗生素的培养基: 分离导入目的基因的受体细胞鉴别培养基在培养基中加入某种指示剂，鉴别特定的微生物，可以存在其他微生物。
【资料三】刚果红染色法（P29）
培养基组成讨论：刚果红（CR）呢？ CMC-Na 5-10g (水溶性羧甲基纤维素钠) 方法一：先培养微生物，再加入刚果酵母膏 1g 红进行颜色反应； KH2PO4 0.25g
土豆汁琼脂
100mL 15g
方法二：在倒平板时就加入刚果红。
上述物质溶解后，加蒸馏水定容至1000mL

专题2.2.3 氯气的制备(备课堂教案)-【上好化学课】2020-2021学年高一上学期必修第一册同步备课系列

第二章海水中的重要元素----钠和氯第二节氯及其化合物第3课时氯气的制备( 1)能通过氯气的制备,体会实验对认识和研究物质性质的重要作用，培养证据推理意识。

(2)通过氯气的制备，继续完善含氯元素的物质间的转化关系，进一步了解研究物质的思路和方法。

(3)通过氯气的制备，体会环境保护的重要意义，增强社会责任感。

(4)通过价类二维图的构建，掌握物质研究的基本思路和方法。

【内容分析】本节内容以氯气的制备为主线，对气体的制备模型进行了初步构建。

该模型包括发生装置、除杂装置、收集装置和尾气处理装置。

通过研究该模型的选择依据，深化氯气的性质，让学生对于氯及其化合物的相互转化理解得更透彻。

在完成气体制备模型的构建后，本节还从氧化还原的角度深入探讨了氯气制备的原理，更好地落实了宏观辨识和微观辨析、模型构建和证据推理素养。

在内容的选取上，借助了初中氧气和二氧化碳制备的知识作为对比，让学生的学习进一步体会对比法、归纳法等对于化学学习的重要性。

此外，在完成氯气制备的探讨后，还增加了氯的价类二维图的构建。

通过该活动，让学生进一步构建非金属及其化合物的研究模型，为学生后续学习其他的非金属元素及其相应的化合物等奠定了基础。

【教学重点和难点】重点：氯气的制备；气体制备的研究思路和方法的建构。

难点：装置的选择依据。

【教学流程】【学习任务一】温故知新，追求新知回顾氯气有什么用途？1. 自来水消毒2. 制漂白液3. 制漂白粉、漂粉精4. 氯气是重要的化工原料【思考】怎样制备氯气？舍勒发现氯气的方法至今还是实验室中制取氯气的主要方法之一。

在实验室中，通常用浓盐酸与二氧化锰反应来制取氯气，装置如图2-17所示。

请写出制取氯气的化学方程式。

MnO2 + 4HCl(浓) MnCl2 + Cl2↑ + 2H2O【设计意图】温故知新，引发学生的兴趣。

同时通过方程式的书写，巩固氧化还原知识。

【思考与讨论】(1)观察图2-17所示的装置，你能说出其中NaOH溶液的作用吗?吸收多余的氯气，防止环境污染。

高中数学专题2.2.2 反证法教案新人教A版选修12

反证法一、教学目标：1.知识与技能：(1)了解间接证明的一种基本方法──反证法；(2)了解反证法的思考过程与特点,会用反证法证明数学问题.2.过程与方法:通过学生动手及简单实例,让学生充分体会反证法的数学思想,并学会简单应用.3.情感态度与价值观通过反证法的学习,让学生形成逆向思维的模式,体验数学方法的多样性。

提高学生推导、推理能力及思考问题和解决问题的能力，并在合作探究中找到一种解决生活生产实际问题的新方法。

二.教学重点：了解反证法的思考过程与特点..三.教学难点：正确理解、运用反证法.四.教学方法：多媒体辅助教学；小组合作探究，多元活动.教学过程：一、课前复习与思考：（1）请学生复习旧知，为本节课夯实基础：直接证明：是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推理证明结论的真实性。

常用的直接证明方法：综合法与分析法。

综合法的思路是由因导果；分析法的思路是执果索因。

（2）让学生思考间接证明是什么？它有哪些方法？（初中所学）间接证明：不是从正面证明命题的真实性，而是证明命题的反面为假，或改证它的等价命题为真，间接地达到证明的目的。

反证法就是一种常用的间接证明方法。

二、探究新知【新课导引】多媒体课件显示9个白色球.上课时要求学生将9个球分别染成红色或绿色.让学生注意观察现象.提问学生，让学生由感性认识上升到理性认识：同学们请看，这9个球无论如何染色，至少有5个球是同色的.你能用数学中的什么方法来证明这个结论吗？【学生自主合作探究】学生阅读完教材后，小组合作探究以下问题：1、什么是反证法？2、反证法的证题步骤有哪几步？3、什么样的命题适合用反证法来证明？4、反证法的应用关键在于什么？【学生展示、交流】（1）反证法概念反证法：假设命题结论不成立（即命题结论的反面成立），经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。

（2）反证法的一般步骤：a、反设：假设命题结论不成立（即假设结论的反面成立）；b、归缪：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；c、下结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立。

高中生物专题2细胞工程2.2动物细胞工程2.2.1动物细胞培养和核移植技术学案新人教版选修3

2．2.1 动物细胞培养和核移植技术[学习目标] 1.归纳动物细胞培养的过程、条件及应用。

2.归纳通过动物体细胞核移植技术克隆动物的过程及应用前景。

方式一2003年，四川少年小林点燃鞭炮，导致面部、四肢被严重烧伤并感染。

为了挽救儿子的生命，小林的爸爸、妈妈向医生恳求“割皮救儿”，烧伤整形科主任魏平最终同意进行这场罕见的亲体皮肤移植手术。

为了全覆盖孩子身体上被深度烧伤并发生感染的创面，医生把取自父子俩的皮肤全部剪成指甲盖大小的皮块，儿子和爸爸的皮肤相隔相嵌，估计父亲的皮肤至少能在其儿子身上存活半年甚至更长时间，这就给儿子自身皮肤的生长带来了生机，孩子的痊愈指日可待。

思考：1．小林在皮肤烧伤之后，很容易得病，为什么？2．选取植皮时，理论上选择谁的皮肤最好？为什么？3．自身的健康皮肤是有限的，能不能通过其他途径获得自身的皮肤？方式二古代神话里孙悟空用自己的汗毛变成无数个小孙悟空的离奇故事，表达了人类对复制自身的幻想。

1978年，美国科幻小说家罗维克(D.Rorvick)写了一本名叫《克隆人》(The Cloning of a man)的书，内容是一位富商将自己的体细胞核移植到一枚去核卵中，然后将其在体外卵裂成的胚胎移植到母体子宫中，经过足月的怀孕，最后生下了一个健康的男婴，这个男婴就是一个克隆人。

现在，克隆人已经不是科幻小说里的梦想，而是呼之欲出的现实。

由于克隆人可能带来复杂的后果，一些生物技术发达的国家，现在大都对此采取明令禁止或者严加限制的态度。

克隆人，真的如潘多拉盒子里的魔鬼一样可怕吗？我们应该怎样正确看待克隆技术呢？一、动物细胞工程和动物细胞的培养1．动物细胞工程2.动物细胞培养 (1)概念：从动物机体中取出相关的组织，将它分散成单个细胞，然后，放在适宜的培养基中，让这些细胞生长和增殖。

(2)过程动物组织块或器官――――――――――→剪碎胰蛋白酶(或胶原蛋白酶)处理单个细胞――→加培养液细胞悬液――→初次培养原代培养―→传代培养。

课件：专题2 2.2.2第2单元元素第一电离能和电负性的周期性变化

(2)观察分析如图，总结元素第一电离能的变化规律： ①对同一周期的元素而言，_碱__金__属__元素的第一电离能最小，_稀__有__气__体__ 元素的第一电离能最大；从左到右，元素的第一电离能在总体上呈现从 _小___到__大__的变化趋势，表示元素原子越来越难失去电子。 ②同主族元素，自上而下第一电离能逐渐_减__小__，表明自上而下原子越来越_易__ 失去电子。
2.电负性的变化规律随原子序数的递增，元素的电负性呈周期性变化。 (1)同一周期，自左到右，主族元素的电负性逐渐_增__大__，元素的非金属性逐渐 _增__强__ ，金属性逐渐 _减__弱__。 (2)同一主族，自上到下，元素的电负性逐渐_减__小__，元素的金属性逐渐_增__强__，非金属性逐渐_减__弱___。
3.电负性的应用 (1)判断元素的金属性和非金属性及其强弱 ①金属的电负性一般_小__于__1.8，非金属的电负性一般_大__于__1.8，而位于非金属三角区边界的“类金属”(如锗、锑等)的电负性则在__1_.8_左__右____，它们既有金属性，又有非金属性。 ②金属元素的电负性_越__小__，金属元素越活泼；非金属元素的电负性_越__大_，非金属元素越活泼。
(2)判断元素的化合价 ①电负性数值小的元素在化合物中吸引电子的能力_弱___，元素的化合价为_正__值__。 ②电负性数值大的元素在化合物中吸引电子的能力_强___，元素的化合价为_负__值__。 (3)判断化学键的类型 ①如果两个成键元素间的电负性差值_大__于_1.7，它们之间通常形成_离__子_键。 ②如果两个成键元素间的电负性差值_小__于_1.7，它们之间通常形成共__价__键。
归纳
电负性、第一电离能与金属性和非金属性的关系

【配套K12】七年级生物上册专题2.2.2 生物体的结构层次(测)(含解析) 新人教版

一、选择题1．皮肤不慎被划破，发生流血、疼痛现象。

这说明皮肤具有（）①上皮组织②神经组织③结缔组织④肌肉组织A．③ B．①② C．①②③ D．①②③④【答案】Ｃ【解析】试题分析：表皮位于皮肤的表层，由上皮组织构成。

表皮内没有血管和神经。

真皮比表皮厚，主要由结缔组织构成。

真皮内含有大量的弹性纤维和感觉神经末梢，感觉神经末梢属于神经组织。

人不慎划破了皮肤，流出了血，并感到疼，说明明皮肤具有上皮组织、神经组织和结缔组织。

考点：本题考查的是人体皮肤的结构和主要功能2．下列有关动物体结构层次的排列中，按从大到小排列的是（）A．细胞→组织→器官→动物体B．细胞→器官→组织→系统→动物体C．动物体→系统→器官→组织→细胞D．动物体→组织→器官→细胞→系统【答案】Ｃ考点：本题考查的是动物体人体的结构层次3．“枯树”仍能生长的原因是它具有（）A、分生组织B、输导组织C、营养组织D、保护组织【答案】A【解析】试题分析：构成分生组织的细胞小，细胞壁薄细胞核大，细胞质浓，具有很强的分裂能力，不断分裂产生新细胞形成其它组织。

因此，“枯树”仍能生长的原因是它具有分生组织。

考点：植物的几种主要组织及功能。

4．动物体不具有的组织是A．上皮组织 B．肌肉组织C．机械组织 D．结缔组织【答案】C【解析】试题分析：动物组织包括上皮组织、肌肉组织、神经组织和结缔组织，不含有机械组织。

故选C。

考点：本题考查动物的组织。

5．下列关于动物体结构层次关系的表述,正确的一项是【答案】B【解析】试题分析：动物体的结构层次是：细胞→组织→器官→系统→动物体。

故选项B表示正确。

考点：本题考查动物体的结构层次。

6．人体的鼻腔、咽、喉、气管、肺虽然结构不完全相同，但它们在人体内以一定的顺序组织在一起，承担起了人体呼吸的重要功能，因此这些结构的总和属于人体的A．细胞 B．组织 C．器官 D．系统【答案】D考点：本题考查的是细胞、组织、器官、系统的概念7．细胞生物体有着井然有序的结构层次。

专题2.2.2 氯水成分的探究高一上学期必修第一册同步备课系列( 人教版2019)( 详细解析版)

第二章海水中的重要元素钠和氯第二节氯及其化合物第2课时氯水成分的探究一、选择题1．（2020·阜新市第二高级中学高一期末）下列关于氯元素的单质及其化合物的说法正确的是( ) A．Cl2具有很强的氧化性,在化学反应中只能作氧化剂B．氢气在氯气中燃烧,瓶口出现白雾C．新制氯水或液氯都能使干燥的有色布条褪色D．过量的Fe在Cl2中的燃烧生成FeCl2【正确答案】B【详细解析】A．Cl2在化学反应中可以做氧化剂也可作还原剂,如反应Cl2+H2O⇌HCl+HClO中,氯气既做氧化剂又做还原剂,故A错误；B．氢气在氯气中燃烧,反应产生的HCl遇空气中的水蒸气形成盐酸的小液滴,因此会看到在瓶口出现白雾,故B正确；C．新制氯水中含有HClO,因而可以使干燥的有色布条褪色,而液氯只含有氯气分子,不能使干燥的有色布条褪色,故C错误；D．Fe在氯气中燃烧只生成FeCl3,Fe可与氯化铁溶液中的铁离子反应生成氯化亚铁,但铁不能与氯化铁固体反应,反应产物与二者的物质的量的相对多少无关,故D错误；正确答案选B。

2．（2020·阜新市第二高级中学高一期末）某同学用下列装置进行有关Cl2的实验,下列说法不正确．．．的是（）A．Ⅰ图中:实验现象证明干燥的氯气无漂白作用,潮湿的氯气有漂白作用B．Ⅱ图中:闻Cl2的气味C．Ⅲ图中:生成棕黄色的烟D．Ⅳ图中:若气球干瘪,证明Cl2可与NaOH反应【正确答案】D【详细解析】A. 氯气能使湿润的有色布条褪色,而不能使干燥的有色布条褪色,故说明氯气无漂白性,氯水有漂白性,即潮湿的氯气有漂白作用,A正确；B. 闻有毒气体时,应用手轻轻在瓶口煽动,使少量的氯气飘进鼻孔,不能直接将鼻子趴在瓶口闻,B正确；C. 铜在氯气中着火燃烧生成氯化铜固体,表现为棕黄色的烟,C正确；D. 氯气和氢氧化钠溶液反应,使烧瓶内压强降低,空气进入气球,气球会鼓起来。

所以若气球鼓起,证明氯气能和氢氧化钠溶液发生反应,D错误；故合理选项是D。

高中试卷-专题2.2 基本不等式(含答案)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！专题2.2 基本不等式知识点①基本不等式1≤a ＋b22．基本不等式成立的条件：a >0，b >0.3．等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时，等号成立．4．其中a ＋b2叫做正数a ，b a ，b 的几何平均数．知识点②几个重要的不等式1．a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )．2．b a ＋ab≥2(a ，b 同号)．3．ab ≤22⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a (a ，b ∈R )．4．a 2＋b 22≥22⎪⎭⎫⎝⎛+b a (a ，b ∈R )．以上不等式等号成立的条件均为a ＝b .知识点③利用基本不等式求最值1．已知x ，y 都是正数，如果积xy 等于定值P ，那么当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2．已知x ，y 都是正数，如果和x ＋y 等于定值S ，那么当x ＝y 时，积xy 有最大值14S 2.注意：利用不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”．(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．题型一解法突破：两种常数处理方法(),kaa ab b a a=+-=.例1 求12x x +-的最小值（2x >）. 解： ()1112222222x x x x x x ⎛⎫+=-++=-++ ⎪---⎝⎭因为2,20x x >->所以()122242x x ⎛⎫-++³+=⎪-⎝⎭令122x x -=-解得3,1x x ==（舍）例2 求1142x x +-的最小值（2x >）.解：()()111111112242422422x x x x x x ⎛⎫+=-++=-++ ⎪---⎝⎭因为2,20x x >->所以()11113242222x x ⎛⎫-++³+= ⎪-⎝⎭令11(2)42x x -=-解得4,0x x ==（舍）1.以分式分母为主进行配凑使其定积2．注意变量范围，是否满足一正和三相等题型二解法突破: “1”的代换例1已知0,0x y >>，21x y +=求12xy+的最小值解：()1212122212149y xx y xy x y x y x y g ⎛⎫⎛⎫+=+=++=+++³ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例2 已知0,0,1x y x y >>+=求1412x y +++的最小值解：()()1124,x y x y Q +=\+++=，()()141411212124x y x y x y ⎛⎫+=++++éù ⎪ëû++++⎝⎭()41129144124x y x y +⎛⎫+=+++³ ⎪++⎝⎭【审题要津和评注】此类题型主要核心是“1”的等价代换，以及以分式分母为依据构造倒数形式，注意例5，例6两个题目题型三消元法解法突破：此类题目特点是有多个变量，且变量间满足等式关系例1已知0,0,39x y x y xy >>++=求3x y +的最小解：()939,39,3x x y xy y x x y x -++=+=-=+，931233333x x x y x x x x -+-+=+=-++1212313910233x x x x =-+=++-³++题型四换元法:一般求谁最值换谁为t例1已知0,0,39x y x y xy >>++=求3x y +的最小解：()23312x y x y xy Q ++³£()()223333,931212x y x y x y xy x y x y ++\++£++£++令3x y t +=则29,612t t t +³³或18t £-（舍）即3x y +的最小是6【审题要津和评注】1.题型二的例三和题型三题型四比较类似注意区分2.若一个题目在连用多个基本不等式时需注意取等时自变量取值是否相同题型五基本不等式的使用条件解法突破：使用基本不等式前要注意验证使用条件是否满足例1已知5,4x <求14245x x -+-的最大值解：11424534545x x x x -+=-++--54504x x Q <\-<,11453543,4554x x x x ⎛⎫-++=--++ ⎪--⎝⎭1540,54254x x x ->-+³-1543154x x ⎛⎫--++£ ⎪-⎝⎭一、单选题1．下列说法正确的为（）A ．12x x+³B ．函数y =4C ．若0,x >则(2)x x -最大值为1D ．已知3a>时，43+³-a a 当且仅当43=-a a 即4a =时，43+-a a 取得最小值8【答案】C【解析】对于选项A ,只有当0x >时，才满足基本不等式的使用条件，则A 不正确；对于选项B,y ===(t t =³，即(22y t t t =+³在)+¥上单调递增，则最小值为min y =,则B 不正确；对于选项C ,()()22(2)211111x x x x x -=--++=--+£，则C 正确；对于选项D ,当3a >时，44333733a a a a +=-++³+=--，当且仅当433a a -=-时，即5a =，等号成立，则D 不正确.故选：C .2．函数2455()()22x x f x x x -+=³-有（）A ．最大值52B ．最小值52C ．最大值2D ．最小值2【来源】福建省莆田第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题【答案】D【解析】（方法1）52x Q …，20x \->，则2245(2)11(2)222(2)x x x x x x x -+-+==-+---…，当且仅当122x x -=-，即3x =时，等号成立.（方法2）令2x t -=，52x Q …，12t \…，2x t \=+.将其代入，原函数可化为22(2)4(2)5112t t t y t t t t +-+++===+=…，当且仅当1t t =，即1t =时等号成立，此时3x =.故选：D3．已知1x >，则41x x +-的最小值是( )A ．5B ．4C ．8D ．6【来源】广东省梅州市梅江区梅州中学2021-2022学年高一上学期月考一数学试题【答案】A【解析】∵1x >，∴10x ->∴()44111511x x x x +=-++³=--，当且仅当411x x -=-，即3x =时等号成立，∴41x x +-的最小值是5．故选：A ．4．已知a b >，且8ab =，则222a b a b +--的最小值是（）A ．6B ．8C ．14D ．16【来源】湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校联考2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题【答案】A【解析】因为8ab =，所以()222216a b ab a b a b a b a b a b-++==-+---.因为a b>，所以0a b ->，所以168a b a b -+³=-，即28a b a b +³-，当且仅当4a b -=时，等号成立，故222a b a b +--的最小值是6.故选：A5．设0a >，0b >，且1a b +=，则4aba b+的最大值为（）．A ．110B ．19C ．227D ．15【来源】四川省成都外国语学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学（文）试题【答案】B【解析】∵1a b +=，1414ab a b a b=++，()41414559a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++³+= ⎪⎝⎭，当且仅当23a =，13b =时取等号，∴149ab a b £+．故选：B ．6．下列不等式恒成立的是（）A ．2b a a b +³B ．22a b ab +⎛⎫³ ⎪⎝⎭C ．a b +³D ．222a b ab+³-【来源】广东省深圳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】D【解析】：对于A ：若1a =、1b =-时2b aa b +=-，故A 错误；对于B ：因为()20a b -³，所以222a b ab +³，所以2224a b abab ++³，即22a b ab +⎛⎫³ ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号，故B 错误；对于C ：若1a =-、1b =-时，22a b +=-<，故C 错误；对于D ：因为()20a b +³，所以2220a b ab ++³，即222a b ab +³-，当且仅当a b =时取等号，故D 正确；故选：D7．已知正实数a 、b 满足4a b +=，则11a b b a ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为（）A ．2B ．4C ．254D ．1+【来源】四川省内江市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题【答案】B【解析】∵正实数a 、b 满足4a b +=，∴111224a b ab b a ab ⎛⎫⎛⎫++=++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭³，当且仅当1ab ab=，即1,4ab a b =+=时，取等号，故选：B.8．已知 x ，y ＞0，当x +y ＝2时，求41x y+的最小值（）A ．52B ．72C ．92D ．112【来源】浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高一下学期第一次阶段考试数学试题【答案】C【解析】由题，()411411419552222y x x y x y x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++³+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4y x x y =，即2x y =，即42,33x y ==时取等号故选：C9．已知,a b 为正实数，且196a b a b+=++，则a b +的最小值为（）A ．6B ．8C ．9D ．12【来源】2.2基本不等式B 卷【答案】B【解析】由题意，可得()()()()21996610616b a a b a b a b a b a b a b ⎛⎫+=+++=++++³++ ⎪⎝⎭，则有()()26160a b a b +-+-³，解得8a b +³，当且仅当2a =，6b =取到最小值8.故选：B.10．已知x ，y 都是正数，若2x y +=，则14x y +的最小值为（）A ．74B ．92C ．134D ．1【来源】青海省西宁市大通回族土族自治县2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】B【解析】因为2x y +=，所以1414141422x y y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=+×=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为x ，y都是正数，由基本不等式有：44y x x y +³=，所以141491422y x x y x y ⎛⎫+=+++³ ⎪⎝⎭，当且仅当2, 2,y x x y =ìí+=î即2,343x y ì=ïïíï=ïî时取“＝”．故A ，C ，D 错误.故选：B ．11．已知0x >，0y >，且2x y xy +=，则2x y +的最小值为（）A ．8B ．C ．9D ．【来源】湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高一下学期分班考试数学试题【答案】C【解析】因为2x y xy +=，0x >，0y >，所以211y x+=，∴()1222221459y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++³+= ⎪⎝⎭，当且仅当3x y ==取得等号，则2x y +的最小值为9.故选：C12．已知正实数a 、b 满足11m a b +=，若11a b b a ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为4，则实数m 的取值范围是（）A ．{}2B ．[)2,+¥C ．(]0,2D ．()0,¥+【来源】四川省内江市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题【答案】B【解析】：因为,a b11a b b a ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=12ab ab ++24³=，当1ab ab=，即1ab =时等号成立，此时有1b a=，又因为11m a b+=，所以1a m a+=，由基本不等式可知12a a+≥（1a =时等号成立），所以2m ³.故选：B.13．若0,0a b >>，且24a b +=，则下列不等式中成立的是（）A ．2ab >Q，24a b \+=³，解得2ab £，当且仅当1,2a b ==时取等号，故选项A 错误；()()22222142282a b a b a b +=+³+=Q ，2224b a \+³，当且仅当1,2a b ==时取等号，故选项B 错误；由A 可得2ab £，222log log log 1a b ab \+=£，当且仅当1,2a b ==时取等号，故选项C错误；2393318a b b a +³==+，当且仅当1,2a b ==时取等号，故选项D 正确；故选：D14．已知实数,1x y >）A ．1BC ．2D．【来源】浙江省浙南名校联盟2021-2022学年高一下学期返校考数学试题【答案】C³x y =时取等号，=2³=，=2x y ==时取等号，2，故选：C15．已知a ，b 为正实数，且21a b +=，则22a a b +的最小值为（）A ．1B ．6C ．7D ．【来源】广东省韶关市武江区市实验中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题【答案】B【解析】由已知条件得，2422446222a a b a b a a b a b a b +⎛⎫+=+=++³= ⎪⎝⎭，当且仅当22b a a b =，即25a =，15b =时取等号，∴22aa b+ 的最小值为6；故选：B.16．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ^，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（）A ．0,0)2a ba b +³>>B ．220,0)a b a b +³>>C ．20,0)aba b a b £>>+D ．0,0)2a b a b +£>>【解析】【分析】设,AC a BC b ==，可得圆O 的半径为122a br OF AB +===，又由22a b a bOC OB BC b +-=-=-=，在直角OCF △中，可得2222222(()222a b a b a b FC OC OF -++=+=+=，因为FO FC £，所以2a b +£，当且仅当a b =时取等号．故选：D.17．若2a >，3b >，则2223a b a b +--的最小值是（）A ．16B ．18C ．20D ．22【来源】湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题【答案】C【解析】因为2a >，3b >，所以49231023a b a b -++-++--1020=(当且仅当4,6a b ==时，等号成立)，所以2223a b a b +--的最小值是20.故选：C18．已知实数x ，y 满足()212x x y y +=+，则227x y -的最小值为（）A B C D 【答案】A【解析】：实数x ，y 满足()212x x y y +=+化为：()()21x y x y +-=令2x y m +=，x y n -=，则1mn =解得：23m nx +=，3m n y -=则：27===³=所以7故选：A.19．若对任意实数0,0x y >>，不等式()x a x y £+恒成立，则实数a 的最小值为（）A B 1C 1D【答案】D【解析】由题意可得，a0,0x y >>(0)t t=>211t t +=+，再设1(1)t m m +=>21(1)m m==+-212222m m m m m=-++-£=21m m=Þ=时取得“=”.所以a a 故选：D.20．已知实数0,1a b >>满足5a b +＝，则2a ）A B D 【来源】湖南省湘西自治州2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题【答案】A【解析】：因为0,1a b >>满足5a b +＝，则()21211()1114a b a b a b +=++-´éùëû--()21113(3414b a a b -éù=++³+êú-ëû，当且仅当()211b aa b -=-时取等号，故选：A ．。

(通用版)2020版高考数学复习专题二函数与导数2.2幂函数、指数函数、对数函数及分段函数课件

的图象如图所示,由图可得 x1<x3<x2,故选 A.
-22-
高考真题体验
典题演练提能
5.已知函数 f(x)=ex-12(x<0)与 g(x)=ln(x+a)的图象上存在关于 y 轴对称的点,则实数 a 的取值范围是( )
A.
-∞,
1 e
B. -∞, e
C.
-
1 e
,
e
D.
-
e,
1 e
答案:B
-23-
而lg 2-1<0,2lg 2-1<0,lg 3-1<0,lg 2>0,
∴a+b<0.
��+��
=
1 ��
+
1��=log0.32+log0.30.2=log0.30.4<log0.30.3=1.∴ab<a+b.故
选 B.
-4-
高考真题体验
项,y=(-x)3=-x3,其图象和B选项中y=x3的图象关于x轴对称,故C不正
确.D选项,y=log3(-x),其图象与y=log3x的图象关于y轴对称,故D选项不正确.综上,可知选B.
-16-
高考真题体验
典题演练提能
1.在同一直角坐标系中,函数f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1) 的图象大致为( )
��1 =log2(x1+1), 1
2
��2 =log3x2, 1
2
-21-
高考真题体验
典题演练提能
解析:x1,x2,x3 分别是函数 y=

专题2.2-2金属的化学性质(二)金属活动性顺序(原卷版)

第2章物质转化与材料利用2.22 金属的化学性质（二）金属活动性顺序目录 (1) (2) (4) (4)【基础巩固练】 (4)【发散思维练】 (8)【核心素养练】 (11)【中考提分练】 (12)1.金属活动性顺序【注意】金属活动性是指金属原子在溶液中失去电子的能力。

金属的位置越靠前，金属在溶液中就越容易失去电子变成离子，它的活动性就越强。

2.金属活动顺序的主要应用（1）金属与酸、盐溶液的反应应用广泛，例如帮助我们对以下问题做出判断：①不能用锡壶装酸性物质。

因为锡排在氢的前面，会腐蚀锡壶。

②不能用铁制的容器配制浸种用的波尔多液(含硫酸铜)。

因为在金属活动性顺序表中，铁排在铜的前面，能把铜从它的盐的水溶液中置换出来，使药效降低。

（2）湿法炼铜的原理先用硫酸将铜矿中的铜转变成可溶性的硫酸铜，再将铁放入硫酸铜溶液中把铜置换出来，此过程中金属铁失去电子的能力比铜强，变成亚铁离子进入溶液，而铜离子得到电子变成了金属铜。

1.金属活动性的实验验证方法首先应对金属活动性顺序有清晰的记忆，常见金属的活动性顺序为：金属活动性顺序可以作为金属能否与不同物质的溶液发生置换反应的一种判断依据，同时也帮助我们确定了金属的活动性。

(1)三种金属活动性的实验设计如验证Zn、Cu、Ag三种金属的活动性，方法1：取活动性居中的金属单质，如取Cu丝，而Cu两边的金属取其盐溶液，如ZnCl2溶液和AgNO3溶液，然后将Cu丝分别伸入两溶液中，通过是否有金属被置换出来而确定金属的活动性。

即“中间的金属，两端的溶液”的方法。

方法2：将金属活动性居中的金属的盐溶液，例如取CuSO4溶液，而Cu两边的金属取其单质，如Zn 片和Ag片，然后分别将Zn片和Ag片放入CuSO4溶液中，根据是否有紫红色的铜被置换出来确定金属的活动性。

即“中间的溶液，两端的金属”的方法。

(2)比较四种金属活动性的实验设计如验证Mg、Zn、Cu、Ag的活动性。

一般情况下四种金属可分成两类：一类氢前金属，一类氢后金属，所以通常先取四种金属的单质和盐酸或稀硫酸，然后分别将四种金属放于盐酸或稀硫酸中，根据是否有气泡产生，来确定Mg、Zn比Cu、Ag 活泼，同时又可根据产生气泡速率的快慢来确定Mg比Zn活泼。

高考数学专项复习专题二一元二次函数一元二次函数方程和不等式

专题二一元二次函数、方程和不等式06 等式性质与不等式性质题型一由不等式性质比较数（式）大小题型二作差法比较代数式大小题型三作商法比较代数式大小题型四由不等式性质证明不等式题型五利用不等式求值或取值范围07 基本不等式（1）题型一由基本不等式比较大小题型二由基本不等式证明不等关系题型三基本不等式求积的最大值题型四基本不等式求和的最小值题型五二次与二次（或一次）的商式的最值问题07 基本不等式（2）题型一条件等式求最值题型二基本不等式的恒成立问题题型三对勾函数求最值题型四基本不等式的应用08 二次函数与一元二次方程、不等式（1）题型一解含有参数的一元二次不等式题型二由一元二次不等式的解确定参数题型三一元二次方程根的分布问题题型四一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系08 二次函数与一元二次方程、不等式（2）题型一一元二次不等式在实数集上恒成立问题题型二一元二次不等式其他恒成立问题题型三一元二次不等式有解问题题型四一元二次不等式的应用一元二次函数、方程和不等式讲义§2.1等式性质与不等式性质 1.作差法比较大小0a b a b >⇔->；0a b a b <⇔-<；0a b a b =⇔-=.2.不等式的基本性质（1）（对称性）a b b a >⇔> （2）（传递性）,a b b c a c >>⇒> （3）（可加性）a b a c b c >⇔+>+（4）（可乘性）,0a b c ac bc >>⇒>；,0a b c ac bc ><⇒< （5）（同向可加性）,a b c d a c b d >>⇒+>+ （6）（正数同向可乘性）0,0a b c d ac bd >>>>⇒> （7）（正数乘方法则）0(,1)n n a b a b n N n >>⇒>∈>且 §2.2基本不等式① 重要不等式：()222a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取""=号）.变形公式： ()2222()()a b a b a b R +≥+∈，② 基本不等式：2a b+≥ ()a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）.变形公式： a b +≥； 2.2a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要满足条件:“一正.二定.三相等”. §2.3二次函数与一元二次方程.不等式b06 等式性质与不等式性质题型一由不等式性质比较数（式）大小1．若a b <，d c <，且()()0c a c b --<，()()0d a d b -->，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（） A ．d a c b <<，a b <，所以d a <或d b >，而a c b <<，d c <，所以d a <．所以d a c b <<<．故选：A ．2．已知,,R a b c ∈，下列命题为真命题的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，c d >，则a d b c ->- C ．若a b >，c d >，则ac bd > D ．若22a b >，且0ab <则11a b< 【答案】B【解析】:A 若,0a b c >=则220ac bc ==，A 不正确；B ：因为a b >，c d >，则c d -<-，所以a d b c ->-，故B 正确；C ：当0b c ==时，可得不等式不成立，故C 不正确．D ：若3,2a b ==-，满足条件，但11a b>，所以D 不正确. 故选：B ．3．已知,,a b c ∈R ，若a b c >>，且230a b c ++=，则下列不等关系正确的是（） A ．ac bc C ．c c a c b c>-- D ．()2a bc abc +>+【答案】ACD【解析】230a b c ++=，a b c >>，0c ∴<，0a >，对于A ，a b >，0c <，ac bc ∴<，A 正确；对于B ，当0b =时，满足a b c >>，此时0a b c b ==，B 错误；对于C ，a b c >>，0a c b c ∴->->，11a cbc ∴<--，又0c <，c c a c b c∴>--，C 正确；对于D ，a b >，0a b ∴->，()()a a b c a b ∴->-，即2a ab ac bc ->-，整理可得：故选：ACD.4．已知g b 糖水中含有g a 糖(0b a >>)，若再添加g m 糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了(即糖水中含糖浓度变大)，根据这个事实，下列不等式中一定成立的有（） A ．a a m b b m+<+B ．22mm a m a b m b ++<++ C ．()()()()22a m b m a m b m ++<++ D ．121313ba -<- 【答案】ABD【解析】对于A ，由题意可知a a mb b m+<+，正确；对于B ，因为2mm <，所以2222m mm ma m a m m ab m b m m b +++-+<=+++-+，正确；对于C ，22a m a m m a mb m b m m b m ++++<=++++即()()()()22a m b m a m b m ++<++，错误；对于D ，1122131131311333b b b b a --+<==<--+，正确. 故选：ABD5．已知1m n >>，则下列不等式中一定成立的是（） A ．11+>+m n n mB ．->-m n m nC ．3322+>m n mnD ．3322+>m n m n【答案】ABC【解析】对于A 项，11111,,m n m n n m n m>>>∴+>+，故A 正确；对于B 项，()()22222220m nm nmn n n n ---=->-=，结合0,0m n m n ->->可得->-m n m n ，故B 正确；对于C 项，()()323222222()()m mn n mn m m n n n m m n m mn n -+-=-+-=-+-，222220,0m mn n m n n m n +->+->->，即3322+>m n mn ，故C 正确；对于D 项，当3,2m n ==时，33227835236m n m n +=+=<=，故D 错误；故选：ABC题型二作差法比较代数式大小1．已知a ，b 为非零实数，且a ＜b ，则下列命题成立的是（） A ．a 2＜b 2 B ．a 2b ＜ab 2 C ．2211ab a b< D ．b a a b< 【答案】C【解析】对于A ，取3,2a b =-=-，则a b <，但22a b >，故A 错误.而2332b aa b=->-=，故D 错误. 对于C ，因为2222110a b ab a b a b --=<，故2211ab a b<，故C 正确. 故选：C.2．设2243P a a =-+，()()13Q a a =--，a ∈R ，则有（） A ．P Q ≥ B ．P Q > C ．P Q < D ．P Q ≤【答案】A【解析】解：∵ ()()22214330P a a Q a a a -=-+---=≥,∵ P Q ≥. 故选：A.3．若A ＝a 2＋3ab ，B ＝4ab －b 2，则A 、B 的大小关系是（） A ．A ≤B B ．A ≥B C ．A B D ．A >B【答案】B 【解析】()2234A B a ab ab b-=+--22a ab b =-+223204b a b ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭≥，A B ∴≥.故选：B4．已知a b c d ,,,均为实数，下列命题正确的有（） A ．若0ab >，0bc ad ->，则0c da b ->B ．若0ab >，0c da b ->，则0bc ad ->C ．若0bc ad ->，0c da b->，则0ab >D ．如果0a b >>，0c d >>，则bc bd > 【答案】ABCD【解析】对于A ，因为0ab >，0bc ad ->，所以0c d bc ada b ab --=>，故A 正确；对于B ，因为0ab >，又0c d a b ->，即0bc adab ->，所以0bc ad ->，故B 正确；对于C ，因为0bc ad ->，又0c d a b ->，即0bc adab->，所以0ab >，故C 正确；对于D ，因为0a b >>，0c d >>，，所以bc bd >，故D 正确．故选：ABCD5．已知221110,1,1,,a A a B a C D -<<=+=-==，则,,,A B C D 的大小关系是________．(用“>”连【答案】C A B D >>> 【解析】由题意不妨取14a =-，这时171544,,,161635A B C D ====. 由此猜测：C A B D >>>下面给出证明：()()2221324111111a a a a a C A a a a a⎡⎤⎛⎫-++⎢⎥ ⎪-++⎝⎭⎢⎥⎣⎦-=-+==+++，又21310,0,0,24a a a C A ⎛⎫+>->++>∴> ⎪⎝⎭222(1)(1)20A B a a a A B -=-=>∴>＋－，,()2221512411111a a a a a B D a a a a⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪--⎝⎭⎢⎥⎣⎦-=--==---. 又∵102a -<<，10a ∴->，又∵22151150,24224a B D ⎛⎫⎛⎫--<---<∴> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，综上所述，C A B D >>>. 故答案为：C A B D >>>.6．现有A B C D 、、、四个长方体容器，A B 、的底面积均为2x ，高分别为,x y ；C D 、的底面积均为2y ，高也分别为x y 、 (其中x y ≠)，现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜.问先取者在未能确定x 与y 大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？【答案】未能确定x 与y 大小的情况下，取,A D 必胜,有1种必胜的方案.【解析】由条件得3223,,,,A B C D V x V x y V xy V y ====,则()()()()()23223A B C D V V V V x x y xy y x y x y +-+=+-+=+-当x y >时， A B C D V V V V +>+，当x y <时， A B C D V V V V +<+()()()()()322322A C B D V V V V x xy x y y x y x y +-+=+-+=+-当x y >时， A C B D V V V V +>+，当x y <时， A C B D V V V V +<+()()()()()233220A D B C V V V V x y x y xy x y x y +-+=+-+=-+>所以未能确定x 与y 大小的情况下，取,A D 必胜,有1种必胜的方案. 题型三作商法比较代数式大小（2）当0a >，0b >且ab 时，a b a b 与b a a b .【答案】（1）223121x x x x -+>+-；（2）a b b a a b a b >. 【解析】（1）()()()2222312122110xx x x x x x -+-+-=-+=-+>，因此，223121x x x x -+>+-；（2）1a ba ba b a b b a a b b a a b a a b a a b b b -----⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.∵当0a b >>时，即0a b ->，1a b >时，01a ba ab b -⎛⎫⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，a b b a a b a b ∴>； ∵当0b a >>时，即0a b -<，01a b <<时，01a ba ab b -⎛⎫⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，a b b a a b a b ∴>. 综上所述，当0a >，0b >且ab 时，a b b a a b a b >.2．已知0a >，0b >，试比较+a b 与a b b a+的大小；【答案】a ba bb a++（当且仅当a b =时取等号）【解析】方法一：由题意()()()a b a b a b a a b b a b b a a b ba ab ab--+--⎛⎫+-+==⎪⋅⎝⎭()()2a ba bab+-=，因为0a >，0b >，所以0a b +>，()20a b-≥，0ab >，所以()()20a ba bab+-≥，当且仅当a b =时等号成立，所以a ba b b a+≤+（当且仅当a b =时取等号）. 方法二：由()()()()a b a b a b aba ab b a b ab ba ab ab ab a bab a b +++-++-===+++()2a babab-+==()211a b ab-+，当且仅当a b =时等号成立，所以a ba bb a++（当且仅当a b =时取等号）. 3．设,a b R +∈，试比较a b a b 与b a a b 的大小. 【答案】当a b =时两者相等；当a b 时a b b a a b a b >.【解析】依题意，,a b R +∈，当ab 时，a ba b b a a b a a b b -⎛⎫= ⎪⎝⎭：当0a b >>时，1,0a a b b >->，所以1a ba b b a a b a a b b -⎛⎫=> ⎪⎝⎭；当0b a >>时，01,0b a b a <<-<，所以1a ba b b a a b a a b b -⎛⎫=> ⎪⎝⎭.故当ab 时，1a ba b b a a b a a b b -⎛⎫=> ⎪⎝⎭，即a b b a a b a b >.4．（1）设x ＜y ＜0，试比较(x 2＋y 2)(x －y )与(x 2－y 2)(x ＋y )的大小；（2）已知a ，b ，c ∵{正实数}，且a 2＋b 2＝c 2，当n ∵N ，n ＞2时比较c n 与a n ＋b n 的大小．【答案】（1）(x 2＋y 2)(x －y )＞(x 2－y 2)(x ＋y )；（2）a n ＋b n ＜c n . 【解析】（1）(x 2＋y 2)(x －y )-(x 2－y 2)(x ＋y )()()()222x y x y x y ⎡⎤=-+-+⎣⎦()()2x y xy =-⨯-因为0x y <<，则0,20x y xy -<-<，故()()20x y xy -⨯->，即(x 2＋y 2)(x －y )-(x 2－y 2)(x ＋y )>0 (x 2＋y 2)(x －y )＞(x 2－y 2)(x ＋y ).（2）∵a ，b ，c ∵{正实数}，∵a n ，b n ，c n ＞0.而n n n a b c +＝n na b c c ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵a 2＋b 2＝c 2，则22a b c c ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1，∵0＜a c ＜1，0＜bc＜1. ∵n ∵N ，n ＞2，∵2na a c c ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2nb bc c ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∵n n n a b c +＝n n a b c c ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜22a b c c ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1. ∵a n ＋b n ＜c n .1．设a ，b 为正实数，则下列命题中是真命题的是（） A ．若221a b -=，则1a b -，所以0a b >>，若1a b -≥，则11a b≥+，可得1a b +≤，这与0a b a b +>->矛盾，故1a b -<成立，所以A 中命题为真命题；对于B 选项，取5a =，56b =，则111b a -=，但5516a b -=->，所以B 中命题为假命题；对于C 选项，取4a =，1b =，则1a b -=，但31a b -=>，所以C 中命题为假命题；对于D 选项，由1,1a b ≤≤，则()()()()2222222211110a b ab a b a b a b---=+--=--，即()()221a b ab -≤-，可得1a b ab --，所以D 中命题为真命题.故选AD.2．已知三个不等式：0,0,0c dab bc ad a b>->->（其中a b c d ,,,均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成正确命题的个数是______．【答案】3【解析】若0,0ab bc ad >->成立，不等式0bc ab ->两边同除以ab 可得0c da b->,即0,0c dab bc ad a b>->⇒->；若0,0c d ab a b >->成立，不等式0c da b ->两边同乘ab ，可得0bc ad ->,即0,00c dab bc ad a b>->⇒->；若0c d a b ->，0bc ad ->成立，则0c d bc ada b ab --=>，又0bc ad ->，则0ab >，即0c da b->，00bc ad ab ->⇒>. 综上可知，以三个不等式中任意两个为条件都可推出第三个不等式成立，故可组成的正确命题有3个.故答案为：3．3．设n N ∈，1n >，1A n n =--，1B n n =+-，试比较A 与B 的大小．【答案】A B >【解析】()()11111111n n n n n n A n n n n n n --+---=--===+-+-，同理可得11B n n=++，n N ∈，1n >，所以11n n n n +-<++，则1111n n n n>+-++，因此，A B >，故答案为A B >. 3．若0a b >>，0c d <<,||||b c > （1）求证：0b c +>；（2）求证：22()()b c a da cb d ++<--；（3）在（2）中的不等式中，能否找到一个代数式，满足2()bc a c +<-所求式2()a db d +<-？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）能，222()()()b c b c a da cb d b d +++<<---.【解析】（1）因为||||b c >，且0,0b c ><，所以b c >-，所以0b c +>.（2）因为0c d <<，所以0c d ->->．又因为 0a b >>，所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得0a c b d ->->．所以22()()0a c b d ->->．所以22110()()a c b d <<--，因为,a b d c >>，所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得a d b c +>+．所以0a d b c +>+>，所以由两边都是正数的同向不等式的相乘可得22()()b c a da cb d ++<--.（3）因为0b c +>，22110()()a c b d <<--，所以22()()b c b ca cb d ++<--，因为0b c a d <+<+，210()b d >-，所以22()()b c a db d b d ++<--，所以222()()()b c b c a da cb d b d +++<<---. 所以在（2）中的不等式中，能找到一个代数式2()b cb d +-满足题意.4．设绝对值小于1的全体实数构成集合S ，在S 中定义一种运算“*”，使得*1a ba b ab+=+，求证：如果a ，b S ∈，那么*a b S ∈. 【答案】证明见解析【解析】由题意，绝对值小于1的全体实数构成集合S ，因为a S ∈，b S ∈，所以1a <，1b <，可得21a <，21b <，则210b ->，210a -<，所以()()22110ba--<，即222210a b a b +--<，所以2222212a b ab ab a b ++<++，即()()221a b ab +<+，所以()()2211a b ab +<+，即11a bab+<+，所以*a b S ∈. 5．已知a ，b ，x ，y 都是正数，且1a ＞1b ，x ＞y ，求证xx a+＞y y b +. 【答案】见解析【解析】,,,a b x y 都是正数，且1a ＞1b，x ＞y ，,x y a b a b x y∴>∴<，故11a b x y +<+，即0x a y b x y ++<<， x yx a y b∴>++. 题型五利用不等式求值或取值范围1．实数x ，y ，z 满足0x y z ++=，0xyz >，若111T x y z=++，则（） A ．0T > B ．0T < C ．0T =D ．0T ≥【答案】B【解析】因为0x y z ++=且0xyz >，所以不妨设0x >，则0y <，0z <，则()2y x z xz xy yz xz y xzT xyz xyz xyz++++-+===. 因为0x >，0z <，所以0xz <，又20y -<，所以20y xz -+<，又0xyz >，所以0T <. 故选：B.2．设实数,x y 满足01xy <<且01x y xy <+<+，那么,x y 的取值范围是 A ．1x >且1y > B ．01x <<且1y < C ．01x <<且01y << D ．1x >且01y << 【答案】C【解析】∵1x y xy +<+， ∵10,x xy y -+-< ∵()110,x y y -+-<∵()()110,x y --< ∵()()110,x y -->∵1x >，1y >或1x <，1y <.又∵01xy <<，0x y +>，∵01x <<，01y <<. 故选C.3．设实数x ，y 满足238xy ≤≤，249x y ≤≤，求34x y的最大值．【答案】27【解析】令()3224mn x x xy y y ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则3422m n n m x y x y -+-⋅=⋅，所以2324m n n m +=⎧⎨-=-⎩，解得2,1m n ==-，所以()232124x x xy y y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，由题意得2249,38x xy y≤≤≤≤，所以2221111681,83x y xy ⎛⎫≤≤≤≤ ⎪⎝⎭，所以()[]2321242,27x x xy y y -⎛⎫=⋅∈ ⎪⎝⎭.故34x y 的最大值为27. 故答案为：274．若108a b -<<<，求a b +的取值范围. 【答案】018a b <+<【解析】当0a ≥时有08a ≤<，08b <<，故016a b <+<，即0616a <+<；当0a <时，100a -<<，故010a <-<，因为108b -<<所以1018a b -<-+< 又a b <，所以018a b <-+<，即018a b <+<. 综上018a b <+<.5．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______ 【答案】137x y ≤-≤【解析】令3()()x y s x y t x y -=++- ()()s t x s t y =++-则31s t s t +=⎧⎨-=-⎩, 12s t =⎧∴⎨=⎩, 又11x y -≤+≤∵ 13x y ≤-≤, 22()6x y ∴≤-≤⋯∵∴∵+∵得137x y ≤-≤.07 基本不等式（1）题型一由基本不等式比较大小 1．设b aM a b=+，其中a ，b 是正实数，且a b ，242N x x =-+-，则M 与N 的大小关系是（）.A ．M N ≥B ．M N >C ．M N <D ．M N ≤【答案】B【解析】∵a ，b 都是正实数，且a b ，∵22b a b a M a b a b=+>⋅=，即2M >，又∵()2242442N x x x x =-+-=--++，()2222x =--+≤，即2N ≤，∵M N >，故选B.2．已知0a >，0b >，2a b A +=，B ab =，2abC a b=+，则A ，B ，C 的大小关系为（）. A ．A B C ≤≤ B ．A C B ≤≤ C ．B C A ≤≤ D ．C B A ≤≤【答案】D【解析】由于0a >，0b >，故2a b ab +≥，则2a bab +≥，即A B ≥，结合02a b ab +<≤可得：12a bab ≥+，两边乘以ab 可得：2ab ab a b ≥+，即B C ≥.据此可得：C B A ≤≤. 故选D .3．已知0a >，0b >，且4a b +=，则下列结论正确的是（） A ．4ab ≤ B ．111a b+≥C ．2216a b +≥D ．228a b +≥【答案】ABD【解析】A ．因为4a b +=，所以24ab ≤，所以4ab ≤，取等号时2a b ==，故正确； B ．因为1141a b a b ab ab++==≥，取等号时2a b ==，故正确； C ．因为22222228a b a b a b ++≥⋅==，取等号时2a b ==，故错误；D ．因为2222a b a b++≥，所以228a b +≥，取等号时2a b ==，故正确. 故选：ABD.4．设0a >，0b >，下列不等式恒成立的是（）. A ．21a a +>B ．114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．()114a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭D ．296a a +>E.若111a b+=，则4ab ≤【答案】ABC【解析】解：对于选项A ，由于22131024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，∴21a a +>，故A 恒成立；对于选项B ，由于12a a+≥，12b b +≥，∴114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1a b ==时，等号成立，故B 恒成立；对于选项C ，由于2a b ab +≥，1112a b ab+≥，∴()114a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时，等号成立，故C 恒成立；对于选项D ，当3a =时，296a a +=，故D 不恒成立；对于选项E ，111a b +=，∴111112a b a b=+≥⨯，∴4ab ≥，当且仅当2a b ==时，等号成立.故E 不恒成立，即不等式恒成立的是ABC ，故选ABC.题型二由基本不等式证明不等关系1．若0x >，0y >，4x y +≤，则下列不等式中成立的是（） A ．114x y ≤+ B ．111x y+≥C ．2xy ≥D ．11xy≥ 【答案】B【解析】对于A ，因为4x y +≤，所以114x y ≥+，所以A 不正确；对于B ，若0,0x y >>，设,04x y a a +=<≤，得1x ya+=，所以11111114()2(22)1y x x y x y a x y a x y a a ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+=≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当2x y ==时，等号成立，所以B 正确；对于C ，因为0,0x y >>，由4x y +≤，所以42x y xy ≥+≥，即2xy ≤，当且仅当2x y ==时，等号成立，所以C 不正确；对于D ，由上面可知2xy ≤，则4xy ≤，得114xy ≥，所以D 不正确；故选：B2．已知a,b,c 均为正实数,且a+b+c=1,求证：(1a -1)(1b -1)(1c-1)≥8．【答案】证明见解析【解析】主要考查不等关系与基本不等式．证明：因为a, b, c (0,),∈+∞且a+b+c=1，所以111(1)(1)(1)()()()2)22)8.a b c a a b c b a b c c a b c a b c b c a c b a a a b b c c b c a c b aa ab bc c ++-++-++----=⋅⋅=+++≥⨯⨯⨯⨯⨯=． 3．已知a ，b ，c 是互不相等的正数，且a ＋b ＋c ＝1，求证：1a ＋1b ＋1c>9.【答案】证明见解析【解析】∵a ，b ，c ∵R ＋，且a ＋b ＋c ＝1，∵1a ＋1b ＋1c ＝a b c a b c a b c a b c++++++++ ，＝3＋b a ＋c a ＋a b ＋c b ＋a c ＋b c ＝3＋⎛⎫+ ⎪⎝⎭b a a b ＋⎛⎫+ ⎪⎝⎭c a a c ＋⎛⎫+ ⎪⎝⎭c b b c ，≥3＋2b a a b ⋅＋2⋅c aa c ＋2⋅cb b c＝3＋2＋2＋2＝9. 当且仅当a ＝b ＝c 时取等号，所以1a ＋1b ＋1c>9.4．已知0a >，0b >，1a b +=，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】见解析【解析】()()()22222211254112541254a b a b ab a b a b ab a b ⎛⎫⎛⎫++⇔++⇔+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2243380(41)(8)0a b ab ab ab ⇔-+⇔--1a b +=，2212a b ab ∴+=-.104ab<，410ab ∴-，80ab -<. ∵(41)(8)0ab ab --成立，故原不等式成立.5．已知0,0,0a b c >>>,求证:32c a b a b b c a c +++++. 【答案】见解析【解析】设,,a b x b c y c a z +=+=+=,则0,0,0x y z >>>, 且()()22x y z z x ya abc b c y +++-=++-+=-=. 同理,,22x y z y z xb c +-+-==. 所以原不等式的左边222y z x z x y x y zx y z+-+-+-=++ 1322y x zx z y x y x z y z ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-⎢ ⎪⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦133(222)222≥⨯++-=. 当且仅当,x y z x y x x z ==,且z yy z=,即,x y z a b c ====时,等号成立. 题型三基本不等式求积的最大值1．如图，在半径为4（单位：cm ）的半圆形（O 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD ，其顶点,A B 在直径上，顶点,C D 在圆周上，则矩形ABCD 面积的最大值为（）（单位：cm 2）.A ．8B ．10C ．16D ．20【答案】C【解析】设BC =x ，连结OC ，得OB =216x -，所以AB ＝2216x -，所以矩形ABCD 面积S ＝2216x x -，x ∵（0，4）， S ＝2()22222162161616x x x x x x -=-≤+-= ．即x 2＝16﹣x 2，即x ＝22时取等号，此时max 16y =故选：C2．已知,a b 为正数，2247a b +=，则21a b +的最大值为（） A ．7B ．3C ．22D ．2【答案】D【解析】222211411212222a b a b a b ⎛⎫+++=⨯+≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2241a b =+时，取得最大值.故选：D3．(1)已知x ,y R +∈,求x y x y++的最大值;(2)求满足24a b k a b +≥+对a ,b R +∈有解的实数k 的最大值,并说明理由. 【答案】(1)2 (2)2.见解析【解析】(1)∵x ,y R +∈,∵22212x y x y xy xyx y x y x y ⎛⎫+++==+≤ ⎪ ⎪+++⎝⎭, 当且仅当x y =时,对等号, ∵当x y =时,x y x y++的最大值为2.(2)∵a ,b R +∈,∵设0a m =>,0b n =>,2a m =,2b n =, ∵22222m n mn mn +≥=,∵满足24a b k a b +≥+对a ,b R +∈有解的实数k 的最大值, ∵222224242m n k m n k m n k mn +≥+≥=, ∵222k ≤,解得2k ≤,∵满足24a b k a b +≥+对a ,b R +∈有解的实数k 的最大值为2. 4．我们学习了二元基本不等式：设0a >,0b >,2a bab +≥,当且仅当a b =时，等号成立利用基本不等式可以证明不等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值. （1）对于三元基本不等式请猜想：设0,0,c 0,3a b ca b ≥ 当且仅当a b c ==时，等号成立（把横线补全）.(2)利用（1）猜想的三元基本不等式证明：设0,0,0,a b c >>>求证：2229a b ca b c abc(3)利用（1）猜想的三元基本不等式求最值：设0,0,c 0,1,a b a b c 求111a b c 的最大值.【答案】（1）33a b cabc （2）证明见解析（3）827 【解析】（1）通过类比,可以得到当0a >,0b >,0c >时33a b c abc ,当且仅当a b c ==时,等号成立；（2）证明：0a >,0b >,0c >,由（1）可得22232223a b c a b c ++≥,∴22233222333333a b c a b c a b c abca b c abc()()2229a b c a b c abc ∴++++≥（3）解：由（1）可得,33a b c abc ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭,即33a b c abc ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭,由题,已知0a >,0b >,0c >,1a b c ++=,10a b c ∴-=+>,10b a c -=+>，10c a b -=+>,∴33322811133327b ca ca ba b c b c a c a ba b c ∴当且仅当b c a c a b +=+=+,即a b c ==时取等,即111a b c 的最大值为8275．设∵ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且C ＝3π，a ＋b ＝λ，若∵ABC 面积的最大值为93，求λ的值．【答案】 12 【解析】S ∵ABC ＝12absin C ＝34ab ，根据基本不等式2224a b ab λ+⎛⎫≤= ⎪⎝⎭ , 当且仅当a=b 时，等号成立, ∵S ∵ABC ＝34ab≤34·223216a b λ+⎛⎫= ⎪⎝⎭，令2316λ＝93，解得λ＝12. 题型四基本不等式求和的最小值1．设x ，y 均为正数，且xy +x -y -10=0，则x +y 的最小值是_______. 【答案】6【解析】由xy +x -y -10=0，得101y x y +=+=91,111y y ++>+，故()99121611x y y y y y +=++≥⋅+=++，当且仅当911y y =++，即y =2时，等号成立．故答案为：6.2．若0a b +≠，则2221()a b a b +++的最小值为________．【答案】2【解析】由于()222222222a b a b a b ab a b +++⎛⎫≤≤⇒+≥ ⎪⎝⎭，所以()()222222211122()2()2()a b a b a b a b a b a b ++++≥+≥⋅=+++，当且仅当a b =且()2212()a b a b +=+时等号成立，即()34144222a b a b a b a b a b -=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒==⎨⎨+=⎪⎪+=⎩⎩时等号成立. 所以2221()a b a b +++的最小值为2.故答案为：23．已知ab ＞0，则()()22222424541ab a b ab +++++的最小值为_____.【答案】4.【解析】解：根据题意，ab ＞0，故22224244a b a b ab +≥⨯=，当且仅当a ＝2b 时等号成立，则原式()()()22222224245(4)245(41)4414141ab a b ab ab ab ab ab ab ++++++++=≥==+++44141ab ab +++，又由ab ＞0，则4ab +1＞1，则有44141ab ab ++≥+()424141ab ab +⨯=+4，当且仅当4ab +1＝2，即4ab ＝1时等号成立，综合可得：()()22222424541ab a b ab +++++的最小值为4，当且仅当a ＝2b 12=时等号成立故答案为：4.4．设0a b c >>>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值为__________. 【答案】4【解析】因为0a b c >>>，所以()222221111210251025()a ac c a a ac c ab a a b ab a a b ++-+=+⎡⎤⎢⎥⎣⎦++-+-- ()()()()222222222211445 55204 2a a c a a c a a c a b a b a a b a b ⎡⎤⎢⎥⎛⎫=++-≥++-=++-≥⋅+=-+-⎣⎦⎪⎝⎭，当且仅当252a b c === 时取等号，此时221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值为4．故答案为：4.题型五二次与二次（或一次）的商式的最值问题1．若41x -<<，则当22222x x x -+-取最大值时x 的值为（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【答案】D【解析】变形，可得()()()()222112221111222121221x x x x x x x x x x -+-+-++-===+----，41x -<<，510x ∴-<-<，原式()()()11111121221221221x x x x x x ⎡⎤---=+=-+≤-⋅=-⎢⎥---⎣⎦，当且仅当()11221x x -=-，即0x =时取等号，因此，22222x x x -+-取最大值时0x =. 故选：D.2．（1）若,0x y >，且280x y xy +-=，求x y +的最小值；（2）若41x -<<，求22222x x x -+-的最大值．【答案】（1）18；（2）-1.【解析】（1）由280x y xy +-=，得821x y+=，()828210y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭8210218y xx y ≥+⋅=，当且仅当212x y ==时取等号故当212x y ==，x y +取最小值18.（2）若41x -<<，则()2221112221x x x x x -+⎡⎤=--+⎢⎥--⎣⎦()1121x x-+≥-当且仅当0x =时取等号 ()111121x x ⎡⎤∴--+≤-⎢⎥-⎣⎦.即若41x -<<，22222x x x -+-的最大值为1-．3．（1）求当0x >时，2342x x y x ++=的最小值；（2）求当1x >时，221x y x +=-的最小值.【答案】（1）72；（2）232+.【解析】（1）当0x >时，234322372222222x x x x x x x ++=++≥⋅+=，当且仅当2x =时等号成立，所以当0x >时，函数2342x x y x++=的最小值为72；（2）()22112312111xxy x x x x -+⎡⎤+⎣⎦===-++---，当1x >时，10x ->，所以()32122321y x x ≥-⋅+=+-，当且仅当311x x -=-，即在13x =+时等号成立，所以，当1x >时，221x y x +=-的最小值为232+.4．若,,x y z 均为正实数，则222xy yzx y z +++的最大值是_______．【答案】22【解析】因为,,x y z 均为正实数，所以2222222()11(2)2xy yz xy yzx y y x z y z ++=+++++ 22222()2222xy yzxy yz xy yz x y y z ++≤==+⋅+⋅⋅, 当且仅当2222x y y z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即22x z y ==时等号成立．故答案为：22. 、专题7 基本不等式（2）题型一条件等式求最值1．已知0＜a ＜1，0＜b ＜1，且44430ab a b --+=，则12a b+的最小值是______．【答案】4243+【解析】已知01,01a b <<<<，由44430ab a b --+=得44441ab a b --+=，即1(1)(1)4a b --=，令()()10,1,10,1,41x a y b xy =-∈=-∈=，所以()10,14y x =∈，所以1,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故12121218111114114x a b x y xx x x+=+=+=+------()()12421422224441141444134441x x x x x x x x ⎛⎫⎡⎤=++=++=++-+- ⎪⎣⎦------⎝⎭ ()()()()4412444412441242264434441344413x x x x x x x x ⎡⎤----=+++≥+⋅=+⎢⎥----⎣⎦，当且仅当()()4412444441x x xx --=--即3224x -=时，取等号. 故答案为：4243+． 2．已知正实数x ，y 满足14xy <，且2441y y xy x ++=，则13x y x+-的最小值为______．【答案】22【解析】解：正实数x ，y 满足14xy <，且2441y y xy x++= 所以21442y y xy x +--=，即()42y x y x y x +-+=，也即()142x y y x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ 则()1123422x y y x y x y x x x y+-=-++=++≥+ 当且仅当()2142x y x y x y y x ⎧+=⎪+⎪⎨⎛⎫⎪+-= ⎪⎪⎝⎭⎩，即2142x y y x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，则5234832348x y ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩时取等号，此时1711164xy -=<，所以取得最小值22．故答案为：22．3．已知0a >，0b >，1c >且1a b +=，则21221a c ab c ⎛⎫+-⋅+ ⎪-⎝⎭的最小值为______．【答案】422+【解析】因为0a >，0b >，1a b +=，所以222221()22a a a b a b ab ab ab ab +++++==222222ab abab+≥=+，又1c >，则21221a c ab c ⎛⎫+-⋅+ ⎪-⎝⎭2221c c ≥+- ＝122(c 1)21c ⎡⎤-++≥⎢⎥-⎣⎦1222(1)24221c c ⎡⎤-⋅+=+⎢⎥-⎣⎦，其中等号成立的条件：当且仅当222112(1)1a b a b c c ⎧⎪=⎪+=⎨⎪⎪-=-⎩，解得21a =-，22b =-，212c =+，所以21221a c ab c ⎛⎫+-⋅+ ⎪-⎝⎭的最小值是422+. 故答案为：422+.4．若正实数a ，b 满足()2261a b ab +=+，则21aba b ++的最大值为______.【答案】16【解析】()()()221621216a b ab a b a b ab +-=⇒+++-= ，即21216ab a b a b +-=++又()22236323224a b ab a b a b +⎛⎫=⋅⋅≤=+ ⎪⎝⎭，等号成立的条件为2a b = ，原式整理为()()()2223212244a b a b a b +≤++⇒+≤ ，即022a b <+≤ ，那么2121121666ab a b a b +--=≤=++，所以21ab a b ++ 的最大值是16.5．求下列函数的最值（1）求函数22(1)1x y x x +=>-的最小值.（2）若正数x ，y 满足35x y xy +=，求34x y +的最小值. 【答案】（1）223+；（2）5.【解析】（1）2(1)2(1)33(1)223211x x y x x x -+-+==-+++--，当且仅当2(1)3x -=即31x =+时等号成立，故函数y 的最小值为223+.（2）由35x y xy +=得13155y x+=，则1331213133634(34)()2555555525x y x y x y y x y x +=++=+++=，当且仅当12355y x x y =,即12y =，1x =时等号成立，故34x y +的最小值为5.题型二基本不等式的恒成立问题1．已知a ，b 为正实数，且23a b ab +=，若0a b c +-≥对于满足条件的a 、b 恒成立，则c 的取值范围为.（） A ．2213c c ⎧⎫⎪⎪≤+⎨⎬⎪⎪⎩⎭B ．322c c ⎧⎫≤+⎨⎬⎩⎭C ．{}6c c ≤D ．{}322c c ≤+【答案】A【解析】将23a b ab +=变形为213a b+=，所以()()11121223322132333a b a a b a b b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当2a b =时，即632,333a b =-=-时取等号.0a b c +-≥恒成立等价于c a b ≤+恒成立，即()min c a b ≤+，所以2213c ≤+故选：A .2．已知x 、y 都为正数，且4x y +=，若不等式14m x y +>恒成立，则实数m 的取值范围是________.【答案】94m ∴< 【解析】x 、y 都为正数，且4x y +=，由基本不等式得()14144x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭445259y x y xx y x y=++≥⋅+=，即1494x y +≥，当且仅当2y x =时，等号成立，所以，14x y +的最小值为94，94m ∴<.3．已知正实数x ，y 满足2520x y +=．（1）求xy 的最大值；（2）若不等式21014m m x y+≥+恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）10；（2）9122m -≤≤.【解析】（1）2025225x y x y =+≥⋅，解得10xy ≤，当且仅当5x =，2y =取等号， ∵xy 最大值为10．（2）101555592104421042101041x y y x y x x x x y x y y y ⎛⎫⎛⎫++=++≥+⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭+=，当且仅当203x =，43y =取等号， ∵2944m m +≤，解得9122m -≤≤． 4．设a b c >>，且11ma b b c a c+≥---恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】4m ∴≤ 【解析】由a b c >>知0a b ->，0b c ->，0a c ->. ∴原不等式等价于a c a cm a b b c--+≥--.要使原不等式恒成立，只需a c a ca b b c--+--的最小值不小于m 即可. ()()()()2224a b b c a b b c a c a c b c a b b c a ba b b c a b b c a b b c a b b c-+--+-------∴+=+=++≥+⋅=-------- 当且仅当b c a ba b b c--=--，即2b a c =+时，等号成立. 4m ∴≤5．已知16k >，若对任意正数x ，y ，不等式1322k x kyxy ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】12k k ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】∵0x >，0y >，∵不等式1322k x kyxy ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭恒成立等价于1322x y k ky x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭恒成立.又16k >，∵1132322x y k k k k y x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（当且仅当132k x ky ⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，等号成立），∵12322k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得13k -（舍去）或12k ，∵实数k 的取值范围为12k k ⎧⎫⎨⎬⎩⎭.题型三对勾函数求最值1．设x ，y 均为负数，且1x y +=-，那么1xy xy+有（）. A ．最大值174- B ．最小值174-C ．最大值174D ．最小值174【答案】D【解析】设a x =-，b y =-，则0a >，0b >.由12a b ab +=≥得14ab ≤. 由函数1y x x =+的图像得，当104ab <≤时，1ab ab +在14ab =处取得最小值， 11117444xy ab xy ab ∴+=++=≥，当且仅当12x y ==-时取等号成立.综上可得，1xy xy +有最小值174. 故选D .2．已知52x ≥，则24524x x y x -+=-有（）A ．最大值52B．最小值54C ．最大值1D．最小值1【答案】D【解析】解：由522x≥>得，()()()2221451121242222xx xy xx x x-+-+⎡⎤===-+≥⎢⎥---⎣⎦，当且仅当122xx-=-，即3x=时，等号成立，故选：D.题型四基本不等式的应用1．某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则（）A．2a bx+=B．2a bx+≤C．2a bx+>D．2a bx+≥【答案】B【解析】解：由题意得，2(1)(1)(1)A a b A x++=+，则2(1)(1)(1)a b x++=+，因为211(1)(1)2a ba b+++⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭，所以21122a b a bx++++≤=+，所以2a bx+≤，当且仅当a b=时取等号，故选：B2．《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形，在AB上取一点C，使得AC a=，BC b=，过点C作CD AB⊥交圆周于D，连接OD．作CE OD⊥交OD于E．由CD DE可以证明的不等式为()A．2(0,0)abab a ba b>>+B．(0,0)2a bab a b+>>C．22(0,0)22a b a ba b++>>D．222(0,0)a b ab a b+>>【答案】A【解析】解：由射影定理可知2CD DE OD=，即222DC ab abDEa bOD a b===++，由DC DE得2ababa b+，故选：A．。

专题2.2.2 动物体的结构层次(解析版)

第二单元第二章细胞怎样构成生物体第二节动物体的结构层次一、基础巩固1.下列结构中，属于组织层次的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】略2.一粒玉米种子长成一株玉米植株，主要是由于（）A. 细胞生长、分裂和分化B. 细胞分化C. 细胞生长D. 细胞分裂【答案】A【解析】略3.下图A，B，C，D四个箭头中，表示细胞分化的是A. 箭头AB. 箭头BC. 箭头CD. 箭头D【解析】【分析】此题可以从细胞分裂和细胞分化的概念方面来分析解答。

解答此类题目的关键是理解掌握细胞的分化的概念。

【解答】细胞的分化是指在个体发育过程中，一个或一种细胞通过细胞分裂产生的后代，在形态、结构和生理功能上发生的差异性变化的过程，即细胞在形态、结构和功能方面向特定方向上的发展，细胞分化的结果形成组织。

图中箭头A、B、C细胞数目增多，因此表示细胞分裂；箭头D是表示细胞通过分化形成不同组织的过程。

可见D符合题意。

故选D。

4.科学家利用干细胞成功的制造出了心脏细胞，这种转变的原因最可能是A. 干细胞分裂的结果B. 干细胞分化的结果C. 干细胞生长的结果D. 干细胞成熟的结果【答案】B【解析】【分析】此题考查了细胞分化。

解答此类题目的关键是理解细胞分化的过程。

【解答】细胞分化是指细胞在生长过程中细胞的形态、结构和功能发生变化的过程，细胞分化形成了不同的组织，如动物的肌肉组织、上皮组织、神经组织和结缔组织，植物的保护组织、营养组织、分生组织和输导组织。

通过分析知道在正常情况下，经过细胞分裂产生的新细胞，在遗传物质的作用下，其形态、结构、功能随着细胞的生长出现了差异，就是细胞的分化。

科学家用干细胞成功地制造了心脏细胞，就说明干细胞就是经过分裂的新细胞中有的分化出了心脏细胞。

故B符合题意。

故选B。

5.人体的骨组织、血液、皮下脂肪都属于A. 神经组织B. 上皮组织C. 结缔组织D. 肌肉组织【答案】C【解析】略6.下列能正确表示人体的结构层次的是A. 组织→细胞→器官→系统→人体B. 细胞→器官→组织→系统→人体C. 器官→组织→细胞→系统→人体D. 细胞→组织→器官→系统→人体【解析】【分析】本题考查人体的结构层次，解题的关键是理解人体的结构层次。

桂语文化学习探究-专题二2.2如何读诗——诗歌语言“陌生化”

如何读诗——诗歌语言“陌生化”教学设计教学目标知识与能力：学生能理解诗歌语言“陌生化”的特点学生能够在自主阅读中认出并在理解诗歌的基础上赏析“陌生化”的效果过程与方法：学生能学会用常规表达与“陌生化”表达进行对比的策略情感态度与价值观：学生能体悟诗歌情感，生发感动。

课时设计 2课时教学过程（一）由浅入深，认识“陌生化” 形式创新1.图像诗：形式创新2.停顿与跨行鸟笼作者：非马打开鸟笼的门让鸟飞走把自由还给鸟笼3.内容和表达创新：① 不信，请看那朵流星，（那颗流星，那朵鲜花）是他们提着灯笼在走——郭沫若《天上的街市》②这无止息地吹刮着的激怒的风（被激怒的人，激烈的风）——艾青《我爱这土地》③笑响点亮了四面风（火柴点亮了蜡烛）④黄昏吹着风的软（黄昏柔的风在吹）——林徽因《你是人间四月天》⑤（飞鸟）静静吸入深远的晴空里（飞向晴空）⑥我看流云慢慢地红晕（的？地？红晕是名词？动词？）⑦像季节燃起花朵又把它吹熄（燃起火把，孕育、滋养花朵）——穆旦《我看》小结：诗歌语言特点：陌生化陌生化：诗歌在形式、内容、表达上打破常规的创新。

（二）温故知新，分析“陌生化”1.回顾七上现代诗歌郭沫若《天上的街市》那“朵”流星的表达，说说陌生化的效果？语言上：新颖别致，耐人寻味，凝练优美，诗情画意，激发兴趣。

描写上：“朵”写出了本来一纵即逝的流星，像开放的鲜花一样美好又静止。

情感上：更加强烈地表达对牛郎织女拥有美好生活的祝福，表达对幸福自由生活的向往和追求。

2.在剩下来的六句中任选三句试着完整赏析陌生化的效果，注意结合括号里的常规表达进行对比。

②这无止息地吹刮着的激怒的风（被激怒的人）——艾青《我爱这土地》陌生化效果分析：语言上：新颖别致，耐人寻味，激发兴趣。

描写上：更能突出风的猛烈情感上：表达中国人民在备受侵略者欺凌的日子里的悲愤与反抗。

③笑响点亮了四面风（火柴点亮了蜡烛）语言上：新颖别致，耐人寻味，凝练优美，诗情画意，激发兴趣。

专题大纲讲道

专题大纲讲道
一、引言
1. 专题目的
2. 专题背景
3. 专题重要性
二、专题大纲
1. 专题一：理解道
1.1 道的定义
1.2 道的起源
1.3 道的内涵与外延
2. 专题二：道在哲学中的体现
2.1 道与儒家思想
2.2 道与道家思想
2.3 道与佛教思想
3. 专题三：道在生活中的实践
3.1 道在人际交往中的体现
3.2 道在组织管理中的应用
3.3 道在个人修养中的体现
4. 专题四：道的现代意义与未来发展
4.1 道的现代意义
4.2 道的未来发展
5. 专题五：结论与展望
5.1 对道的理解总结
5.2 对未来的展望与期待
三、参考资料
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