直线的方程 教案 新人教
直线方程的教学设计
直线方程的教学设计教学目标：1.理解线性方程的含义和性质；2.掌握线性方程的一般形式和斜截式；3.能够根据已知条件写出直线方程；4.能够解直线方程的实际问题。
教学重点：1.理解线性方程的含义和性质；2.掌握线性方程的一般形式和斜截式；3.能够根据已知条件写出直线方程。
教学难点：1.能够解直线方程的实际问题。
教学准备：1.教师准备：教案、教材、小黑板、彩色粉笔、多媒体投影仪；2.学生准备：教材、作业本、课堂参与积极性。
教学步骤：Step 1 引入新知1.教师在黑板上绘制两条不同斜率的直线，并引导学生观察和思考直线特点。
2.引导学生回顾中学数学中的函数概念，让学生回答函数的性质是什么，斜率是什么。
3.探究线性方程与函数之间的关系。
Step 2 理解线性方程的含义和性质1.教师通过实例引导学生认识线性方程的一般形式Ax+By+C=0，并解释各个参数的含义。
2.引导学生思考，当直线与坐标轴相交时，各个参数的值是多少以及与直线斜率之间的关系。
3.通过图形直观地解释线性方程的性质，如：当A=0或B=0时，直线与坐标轴相交。
Step 3 掌握线性方程的一般形式和斜截式1.引导学生思考，当直线过坐标原点时，线性方程的一般形式和斜截式有何不同。
2.教师通过具体实例演示如何从一般形式转化为斜截式，并引导学生总结规律。
3.引导学生通过实例练习，巩固线性方程的一般形式和斜截式的转化方法。
Step 4 根据已知条件写出直线方程1.教师给出几个实际问题，引导学生分析问题并使用已知条件写出直线方程。
2.引导学生通过实例练习，掌握根据已知条件写出直线方程的方法。
Step 5 解直线方程的实际问题1.教师给出几个实际问题，引导学生分析问题并求解直线方程。
2.引导学生通过实例练习，掌握解直线方程实际问题的方法。
Step 6 总结复习1.教师带领学生回顾本节课的内容，梳理线性方程的一般形式和斜截式。
2.引导学生总结线性方程的性质和应用方法。
直线方程的教案及反思
直线方程的教案及反思前言直线方程是数学中非常基础和重要的内容之一，通过学习直线方程的知识，可以帮助学生更加深入地理解和应用直线的性质和特点。
本教案旨在通过一系列的教学活动，引导学生掌握直线方程的相关概念、求解方法和应用能力，并通过反思和讨论来巩固和加深对直线方程的理解。
教学目标1.了解直线的基本概念和性质；2.学习直线的标准方程和截距式方程；3.掌握通过已知条件求直线方程的方法；4.能够应用直线方程解决实际问题；5.培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
教学准备1.教师准备：书写黑板、彩色粉笔、教学课件；2.学生准备：教科书、笔、笔记本。
教学过程活动一：直线的基本概念与性质1.教师通过教学课件或黑板简要介绍直线的基本概念和性质，如直线的定义、直线的特点、直线的斜率等；2.教师提供一些直线的实际例子，并引导学生观察和描述这些直线的性质，如斜率大于0表示上升趋势，斜率小于0表示下降趋势等；3.学生进行讨论和思考，总结直线的其他性质和特点。
活动二：直线的标准方程和截距式方程1.教师介绍直线的标准方程和截距式方程的概念和定义；2.教师通过教学课件或黑板讲解标准方程和截距式方程的推导过程，引导学生理解两种方程的意义和应用场景；3.学生进行课堂练习，巩固和加深对标准方程和截距式方程的理解。
活动三：求解直线方程1.教师引导学生通过已知条件求解直线方程的方法；2.教师通过示例问题演示求解过程，解释关键步骤和思路；3.学生进行课堂练习，巩固和应用求解直线方程的能力。
活动四：实际问题的应用1.教师提供一系列实际问题，要求学生运用直线方程的知识解决问题；2.学生独立或小组合作进行问题的分析和解答；3.学生展示解决方案，并进行互动讨论和评价。
教学反思通过本次教学活动，学生对直线方程的理解和应用能力得到了较好的提升。
通过思维导图的方式，学生在活动一中对直线的基本概念和性质进行了整理和总结，有助于他们更好地理解直线的特点和运动规律。
直线的一般式方程教案
直线的一般式方程教案一、引入：在前几节课中，我们学习了直线的斜截式方程和点斜式方程。
今天我们将学习直线的一般式方程。
直线的一般式方程是一种利用直线上具体的两个点来表示直线的方程，它的形式为：Ax + By + C = 0。
下面我们一起来学习一下直线的一般式方程的求解方法。
二、概念：直线的一般式方程表达形式为Ax + By + C = 0。
其中A、B、C是实数，且A和B不同时为0。
三、推导：推导一般式方程的方法有很多，下面我们以已知直线上两点A(x1, y1)和B(x2, y2)为例，来推导一下一般式方程的求解过程。
1.根据已知点A和B，求直线的斜率k。
斜率k的计算公式为：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
将点A(x1, y1)和B(x2, y2)的坐标代入公式，求得斜率k的值。
2.代入斜率k和已知点A(x1, y1)的坐标到点斜式方程y - y1 =k(x - x1)中，得到直线的点斜式方程。
3.对点斜式方程进行展开和变形操作，化简得到一般式方程Ax + By + C = 0。
将点斜式方程中的k乘以x，并将常数项移至左边得到A、B和C的值。
最终得到直线的一般式方程。
四、实例演练：现在我们通过一个实例来练习一下求解直线的一般式方程的过程。
已知直线上两点A(2, 3)和B(-1, 4)，求直线的一般式方程。
1.计算斜率k：k = (4 - 3) / (-1 - 2) = -1/3。
2.代入斜率和已知点A的坐标到点斜式方程y - 3 = -1/3(x - 2)中，得到直线的点斜式方程为y - 3 = -1/3(x - 2)。
3.对点斜式方程进行展开和变形操作，得到一般式方程：3x + y - 9 = -x + 2。
化简得到直线的一般式方程：4x + y - 11 = 0。
五、总结：通过上述推导和实例演练，我们学习了直线的一般式方程的求解方法。
直线的一般式方程是一种利用直线上具体的两个点来表示直线的方程，形式为Ax + By + C = 0。
3.2《直线的方程》教案(新人教必修2)
直线的点斜式方程一、教课目的1、知识与技术（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特色和合用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）领会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法在已知直角坐标系内确立一条直线的几何因素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，经过师生商讨，得出直线的点斜式方程；学生经过对照理解“截距”与“距离”的差别。
3、神态与价值观经过让学生领会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培育学生数形联合的思想，浸透数学中广泛存在相互联系、相互转变等看法，使学生能用联系的看法看问题。
二、教课要点、难点：（1）要点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
三、教课假想问题1、在直线坐标系内确立一条直线，应知道哪些条件？设计企图使学生在已有知识和经验的基础上，研究新知。
师生活动学生回首，并回答。
而后教师指出，直线的方程，就是直线上随意一点的坐标 (x, y) 满足的关系2、直线l经过点P0(x0, y0)，且斜率为 k 。
设点P( x, y)是直线 l 上的任意一点，请建立 x, y 与k, x0 , y0之间的关系。
yPP 0式。
培育学生自主学生依据斜率公式，能够获取，研究的能力，并体时， k yy0 ，即会直线的方程，就当x x0是直线上随意一x x0点的坐标 ( x, y)y y0k( x x0 )（1）知足的关系式，从教师对基础单薄的学生赐予关而掌握依据条件注、指引，使每个学生都能推导出求直线方程的方这个方程。
法。
O x3、（ 1）过点P0(x0, y0)，斜率使学生认识方学生考证，教师指引。
程为直线方程必是 k 的直线 l 上的点，其坐标都满须满两个条件。
足方程（ 1）吗？问题（2）坐标知足方程（1）的点都在经过 P0 ( x0 , y0 ) ，斜率为k的直线l 上吗？4、直线的点斜式方程可否表示坐标平面上的全部直线呢？5、（ 1）x轴所在直线的方程是什么？ y 轴所在直线的方程是什么？（ 2）经过点P0 ( x0 , y0 ) 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是什么？（ 3）经过点P0( x0, y0)且平行于y 轴（即垂直于 x 轴）的直线方程是什么？设计企图师生活动使学生认识方学生考证，教师指引。
直线的方程教案人教版
直线的方程教案人教版一、教学目标1. 理解直线方程的概念，掌握直线方程的表示方法。
2. 能够运用直线方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容1. 直线方程的概念和表示方法2. 直线方程的求解方法3. 直线方程的应用三、教学重点与难点1. 直线方程的概念和表示方法2. 直线方程的求解方法3. 直线方程在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线方程的概念和表示方法。
2. 通过案例分析，让学生掌握直线方程的求解方法。
3. 运用小组讨论法，培养学生团队合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的直线现象，引发学生对直线方程的思考。
2. 讲解直线方程的概念和表示方法：引导学生掌握直线方程的基本概念，了解直线方程的表示方法。
3. 案例分析：给出实际问题，让学生运用直线方程进行求解。
4. 小组讨论：让学生分小组讨论直线方程在实际问题中的应用，分享解题心得。
5. 总结与反馈：对学生的学习情况进行总结，对学生的疑问进行解答。
六、教学评价1. 评价学生对直线方程概念和表示方法的掌握程度。
2. 评价学生运用直线方程解决实际问题的能力。
3. 评价学生在团队合作中的表现和问题解决能力。
七、教学资源1. 教材：人教版高中数学教材。
2. 课件：直线方程的演示课件。
3. 案例题库：提供一定数量的直线方程应用案例。
4. 小组讨论工具：如白板、彩色笔等。
八、教学进度安排1. 教案编写：根据教学目标和内容进行详细教案编写。
2. 教学实践：根据教案进行教学实践，确保教学目标的实现。
3. 教学反馈：根据学生的学习情况及时进行教学反馈，调整教学方法和进度。
九、教学拓展1. 引导学生思考直线方程在不同领域的应用，如物理学、工程学等。
2. 引导学生探索直线方程的进一步研究，如曲线方程、多维空间中的直线方程等。
十、教学反思1. 对整个直线方程教案进行反思，总结教学过程中的优点和不足。
《直线与方程》教案例题精析
《直线与方程》教案例题精析一、教学目标1. 让学生掌握直线方程的基本形式和斜截式、两点式等求直线方程的方法。
2. 培养学生运用直线方程解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1. 直线方程的基本形式：Ax + By + C = 02. 斜截式方程：y = kx + b3. 两点式方程：y y1 = (y2 y1) / (x2 x1) (x x1)4. 直线方程的解法：代入法、消元法、图解法5. 直线方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：直线方程的求法及应用。
2. 难点：直线方程在不同情况下的求解方法和技巧。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线方程的求法。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示直线方程的图解过程。
3. 实例分析，让学生体验直线方程在实际问题中的应用。
五、教学准备1. 课件：直线方程的求法及应用。
2. 练习题：涵盖各种类型的直线方程题目。
3. 实物模型：直线图形的模型，如直尺、三角板等。
教案目录：第一章：直线方程的基本形式1.1 斜率与截距1.2 直线方程的斜截式1.3 直线方程的一般式第二章：斜截式方程2.1 斜截式方程的定义2.2 斜截式方程的求法2.3 斜截式方程的应用第三章：两点式方程3.1 两点式方程的定义3.2 两点式方程的求法3.3 两点式方程的应用第四章：直线方程的解法4.1 代入法求直线方程4.2 消元法求直线方程4.3 图解法求直线方程第五章：直线方程在实际问题中的应用5.1 直线方程与几何问题5.2 直线方程与物理问题5.3 直线方程与生活问题六、直线方程的综合应用6.1 两条直线的交点6.2 直线与圆的位置关系6.3 直线方程在立体几何中的应用七、直线方程的变换7.1 直线的平移7.2 直线的旋转7.3 直线的缩放八、直线方程的优化问题8.1 直线方程的最值问题8.2 直线方程的线性规划问题8.3 直线方程的优化方法与应用九、线性方程组与直线方程9.1 线性方程组的定义9.2 线性方程组的求解方法9.3 线性方程组与直线方程的关系十、直线方程与其他数学学科的联系10.1 直线方程与函数的关系10.2 直线方程与三角函数的联系10.3 直线方程与其他数学学科的融合应用十一、直线方程的拓展与应用11.1 空间直线方程11.2 参数方程与直线方程11.3 直线方程在现代数学中的应用十二、直线方程与坐标系12.1 直角坐标系中的直线方程12.2 极坐标系中的直线方程12.3 柱坐标系与球坐标系中的直线方程十三、直线方程与日常生活13.1 地图上的直线方程13.2 导航与直线方程13.3 直线方程在日常生活中的其他应用十四、直线方程与科技发展14.1 计算机图形学与直线方程14.2 机器学习与直线方程14.3 直线方程在其他科技领域中的应用十五、综合练习与案例分析15.1 综合练习题集15.2 案例分析：直线方程在实际问题中的应用15.3 学生展示与讨论：个人或小组项目重点和难点解析本文档为您提供了《直线与方程》的教案，涵盖了直线方程的基本形式、斜截式、两点式、解法、实际应用、综合应用、变换、优化问题、线性方程组、学科联系、拓展应用、坐标系、日常生活、科技发展以及综合练习与案例分析等十五个章节。
直线的方程教案
直线的方程教案直线的方程教案一、教学目标：1. 理解直线的定义和性质。
2. 掌握直线的一般方程和截距式方程。
3. 能够根据已知条件或特点写出直线的方程。
二、教学重难点：1. 直线的一般方程和截距式方程的概念及其推导。
2. 直线方程的应用。
三、教学准备：1. 教师准备：教案、教材、彩色笔等。
2. 学生准备：教科书、作业本、复习笔记等。
四、教学过程：1. 导入新课教师用黑板绘制一条直线，通过学生的观察和回答问题引导学生认识直线，并引出本节课的学习内容。
2. 讲解直线的定义和性质教师引导学生讨论直线的定义，并讲解直线的性质，如直线上的两点确定一条直线等。
3. 引入直线的一般方程教师通过实例引导学生观察直线的特点，并引入直线的一般方程的概念，解释其含义。
4. 推导直线的一般方程教师用彩色笔在黑板上进行推导，帮助学生理解直线的一般方程的推导过程，并提醒学生牢记推导规律。
5. 练习直线的一般方程教师提供一些实例，让学生根据已知条件写出直线的一般方程，并讲解解题思路和方法。
6. 讲解直线的截距式方程教师引入直线的截距式方程的概念，并与直线的一般方程进行对比，帮助学生理解两者的联系。
7. 推导直线的截距式方程教师用彩色笔在黑板上进行推导，帮助学生理解直线的截距式方程的推导过程，并提醒学生牢记推导规律。
8. 练习直线的截距式方程教师提供一些实例，让学生根据已知条件写出直线的截距式方程，并讲解解题思路和方法。
9. 总结与拓展教师带领学生对本节课的内容进行总结，引导学生复习并巩固所学知识，并提出一些拓展问题，让学生思考和探索。
10. 课堂小结教师对本节课的内容进行小结，并布置相关的练习作业，激励学生进一步巩固所学知识。
五、教学反思本节课通过讲解直线的定义和性质，引入直线的一般方程和截距式方程的概念，并进行推导和练习，帮助学生理解和掌握直线方程的方法和应用。
通过通过实例和练习，强化学生对直线方程的理解和应用能力。
整个教学过程生动有趣，充分调动了学生的思维参与和热情，达到了预期的教学目标。
直线的方程教案
直线的方程教案教案标题：直线的方程教学目标：1. 理解直线的定义，并能够用适当的术语描述直线。
2. 掌握直线方程的基本概念和相关知识。
3. 了解和应用不同形式的直线方程。
教学步骤：引入活动：1. 引入直线的定义：通过图片或实物示例向学生展示直线的特点，引发学生的兴趣和思考。
2. 启发性问题：提问学生直线的特征，并与学生一起讨论直线的定义和特点。
知识讲解：3. 介绍点斜式方程：说明直线方程中的斜率和截距的概念，给出点斜式方程的表达形式和应用范围。
4. 介绍截距式方程：解释截距的概念，并给出截距式方程的表达形式和应用范围。
5. 介绍一般式方程：解释一般式方程的含义和使用方法，与学生一起讨论一般式方程的优缺点。
实践操作：6. 解决问题：给学生提供一些直线方程相关的问题，并组织小组合作或个人尝试解答。
鼓励学生进行实际计算和推理，以巩固他们对直线方程的理解。
7. 练习题：布置一些练习题，以巩固不同形式的直线方程的应用技巧，帮助学生熟练掌握不同的方程形式。
总结和评价：8. 总结概念：与学生一起回顾直线方程的基本概念和不同形式的方程，提醒学生注意直线方程的特点和适用范围。
9. 学习评价：进行小组或个人评价，检查学生对直线方程的理解程度，并针对学生的不同问题进行个别指导和辅导。
拓展活动：10. 拓展学习：引导有兴趣的学生进一步深入学习直线方程的相关内容，如斜率的性质、直线方程与图形的关系等。
教具和资源：- 图片或实物示例- 黑板/白板和彩色粉笔/白板笔- 教科书和练习题- 计算器（可选）教学时长：本教案的教学时长预计为2个课时。
教学效果评估：- 教师观察学生对直线定义的理解和描述能力。
- 学生在解决问题和完成练习题时的应用能力。
- 学生针对评价问题的回答和解决方案的准确性。
- 学生在拓展活动中的学习兴趣和主动性。
备注：教案的具体内容和步骤可以根据教师课堂实际情况进行调整和修改，以更好地适应学生的实际需求。
直线的方程教案人教版
直线的方程教案人教版一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解直线方程的概念和意义；（2）掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程的表示方法；（3）能够熟练运用直线方程解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察实际问题，引导学生发现直线方程的规律；（2）利用数形结合的思想，引导学生从图形上理解直线方程的含义；（3）通过小组合作探究，培养学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）培养学生合作交流的良好习惯。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）直线方程的概念和意义；（2）直线的点斜式、斜截式和一般式方程的表示方法。
2. 教学难点：（1）直线方程的推导和理解；（2）直线的点斜式、斜截式和一般式方程的互化。
三、教学过程1. 导入新课：（1）利用实际问题引出直线方程的概念；（2）引导学生观察直线方程的特点和规律。
2. 知识讲解：（1）讲解直线的点斜式方程；（2）讲解直线的斜截式方程；（3）讲解直线的一般式方程。
3. 例题解析：（1）利用直线方程解决实际问题；（2）引导学生从图形上理解直线方程的含义。
4. 课堂练习：（1）巩固直线方程的概念和表示方法；（2）提高学生运用直线方程解决实际问题的能力。
四、课后作业1. 复习直线方程的概念和表示方法；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 思考实际问题，运用直线方程解决问题。
五、教学反思1. 课堂讲解是否清晰易懂，学生是否能理解和掌握直线方程的概念和表示方法；2. 学生是否能运用直线方程解决实际问题；3. 针对学生的掌握情况，对教学内容和教学方法进行调整和改进。
六、教学活动1. 小组合作探究：让学生分组讨论直线方程的推导过程，以及不同形式方程之间的联系和互化方法。
2. 互动环节：邀请学生上黑板演示直线方程的推导过程，并讲解其含义。
3. 课后实践：布置一道实际问题，让学生运用所学知识解决，培养学生的应用能力。
直线的方程教案人教版
直线的方程教案（人教版）一、教学目标1. 理解直线的斜截式、点斜式和一般式方程的定义及意义。
2. 学会运用直线的斜截式、点斜式和一般式方程解决实际问题。
3. 掌握直线的方程的互化方法和求直线交点的方法。
二、教学内容1. 直线的斜截式方程：y = kx + b（k为斜率，b为截距）2. 直线的点斜式方程：y y1 = k(x x1)（k为斜率，(x1, y1)为直线上的一点）3. 直线的一般式方程：Ax + By + C = 0（A、B、C为常数，且A、B不为0）4. 直线的方程的互化：斜截式与点斜式、斜截式与一般式、点斜式与一般式的互化。
5. 直线交点的求法：解直线方程组求交点坐标。
三、教学重点与难点1. 重点：直线的斜截式、点斜式和一般式方程的定义及应用。
2. 难点：直线的方程的互化方法和求直线交点的方法。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解直线的方程的定义、性质和应用。
2. 利用案例分析法讲解直线的方程在实际问题中的应用。
3. 运用练习法巩固直线的方程的知识。
五、教学过程1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生思考直线的方程表达方式。
2. 讲解直线的斜截式方程：解释斜率和截距的概念，举例说明斜截式方程的运用。
3. 讲解直线的点斜式方程：解释斜率和点的概念，举例说明点斜式方程的运用。
4. 讲解直线的一般式方程：解释A、B、C的含义，举例说明一般式方程的运用。
5. 讲解直线的方程的互化：演示斜截式与点斜式、斜截式与一般式、点斜式与一般式的互化方法。
6. 讲解直线交点的求法：举例说明解直线方程组求交点坐标的方法。
7. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固直线的方程的知识。
8. 总结与拓展：总结直线的方程的重要性质和应用，提出拓展思考问题。
教学评价：通过课堂练习和课后作业，评估学生对直线的方程的理解和应用能力。
六、教学案例分析1. 案例一：一条直线通过点(2, 3)且斜率为1/2，求直线的方程。
2. 案例二：一条直线垂直于x轴，且通过点(5, 0)，求直线的方程。
高二数学教案 直线的方程9篇
高二数学教案直线的方程9篇直线的方程 1教学目标（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出.（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握.（3）掌握直线方程各种形式之间的互化.（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点.（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法.教学建议1.教材分析（1）知识结构由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式.（2）重点、难点分析①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出.解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线.本节内容就是求，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用.直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习.②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明.2.教法建议（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显.教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬.（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础.直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证.教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解.（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件.两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮.求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程.根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程.（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）.（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力.（7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用.教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力.（8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上.教学设计示例直线方程的一般形式教学目标：（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化.（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点.教学重点、难点：直线方程的一般式.直线与二元一次方程（、不同时为0）的对应关系及其证明.教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程：下面给出教学实施过程设计的简要思路：教学设计思路：（一）引入的设计前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：问：说出过点（2，1），斜率为2的，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题：问：求出过点，的，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”.启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论.学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：【问题1】“任意都是二元一次方程吗？”（二）本节主体内容教学的设计这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路.学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导.经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案：思路一：…思路二：………教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在.当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程.当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的.综合两种情况，我们得出如下结论：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程.至此，我们的问题1就解决了.简单点说就是：直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是“要么形如这样，要么形如这样的方程”.同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式.这样上边的结论可以表述如下：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同时为0）的二元一次方程.启发：任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面.这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论.那么如何研究呢？师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同时为0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即（1）当时，方程可化为这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线.（2）当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为这表示一条与轴垂直的直线.因此，得到结论：在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线.为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的.【动画演示】演示“直线各参数.gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线.至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系.（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略直线的方程 2教学目标（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程.（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程.（3）掌握直线方程各种形式之间的互化.（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点.（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法.教学建议1.教材分析（1）知识结构由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式.（2）重点、难点分析①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程.解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线.本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用.直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习.②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明.2.教法建议（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显.教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬.（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础.直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证.教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解.（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件.两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮.求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程.根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程.（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）.（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力.（7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用.教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力.（8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上.教学设计示例直线方程的一般形式教学目标：（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化.（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点.教学重点、难点：直线方程的一般式.直线与二元一次方程（、不同时为0）的对应关系及其证明.教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程：下面给出教学实施过程设计的简要思路：教学设计思路：（一）引入的设计前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：问：说出过点（2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题：问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”.启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论.学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”（二）本节主体内容教学的设计这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路.学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导.经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案：思路一：…思路二：………教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在.当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程.当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的.综合两种情况，我们得出如下结论：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程.至此，我们的问题1就解决了.简单点说就是：直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是“要么形如这样，要么形如这样的方程”.同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式.这样上边的结论可以表述如下：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同时为0）的二元一次方程.启发：任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面.这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论.那么如何研究呢？师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同时为0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即（1）当时，方程可化为这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线.（2）当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为这表示一条与轴垂直的直线.因此，得到结论：在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线.为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的.【动画演示】演示“直线各参数.gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线.至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系.（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略直线的方程 3教学目标（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程.（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程.（3）掌握直线方程各种形式之间的互化.（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点.（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法.教学建议1.教材分析（1）知识结构由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式.（2）重点、难点分析①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程.解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线.本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用.直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习.②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明.2.教法建议（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显.教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬.（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础.直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证.教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解.（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件.两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮.求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程.根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程.（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）.（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选。
数学教案-直线的方程
数学教案－直线的方程教案名称：直线的方程教学目标：1. 了解直线的定义和基本特征。
2. 掌握直线的方程及其相关概念。
3. 能够根据已知条件构造直线的方程。
4. 能够解决与直线方程有关的问题。
教学内容：1. 直线的定义和基本特征。
2. 直线的方程及其分类。
3. 构造直线方程的方法。
4. 求解直线方程相关问题的方法。
教学准备：1. 教师准备笔记、教材和黑板等教学工具。
2. 学生准备教材和笔记等学习工具。
教学步骤：步骤一：导入1. 教师通过提出问题或引发学生思考，引入直线的概念和基本特征。
2. 教师向学生解释直线方程的作用和意义。
步骤二：讲解直线方程的基本知识点1. 解释直线方程的基本形式和含义，包括斜截式、一般式、点斜式、两点式等。
2. 解释直线方程的特殊情况，如平行于坐标轴的直线等。
步骤三：解答例题1. 教师讲解直线方程的解法步骤，并进行示范。
2. 学生根据教师示范的步骤，解答几个简单的例题。
步骤四：练习和巩固1. 学生分组进行练习，解答一些简单的直线方程问题。
2. 学生互相检查并讨论答案。
步骤五：拓展和应用1. 提供一些拓展题目，让学生运用所学知识解决更复杂的问题。
2. 引导学生思考直线方程在实际生活中的应用。
步骤六：总结和反思1. 教师帮助学生总结直线方程的重要知识点。
2. 学生展示他们的理解和体会，教师给予评价和指导。
教学资源：1. 教材和笔记。
2. 黑板和粉笔。
评估方法：1. 学生在课堂练习中的表现。
2. 学生对直线方程应用问题的解答能力。
拓展活动：1. 学生可以尝试用计算机绘制直线，并根据方程来确定直线的位置和特点。
2. 学生可以自行寻找相关的应用例子，进行展示和讨论。
备注：教师应根据学生的实际情况和掌握程度，调整教学内容和进度。
直线的方程教案(绝对经典)
§9.1直线的方程1.考查直线的有关概念，如直线的倾斜角、斜率、截距等；考查过两点的斜率公式；2.求不同条件下的直线方程(点斜式、两点式及一般式等)；3.在直线与圆锥曲线的关系问题中考查直线．复习备考要这样做 1.理解数形结合的思想，掌握直线方程的几种形式，会根据已知条件求直线方程；2.会根据直线的特征量画直线，研究直线性质．1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.②倾斜角的范围为[0°，180°)．(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α，倾斜角是90°的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝y2－y1 x2－x1.2．3.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x x＝x1；(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y y＝y1；(3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为x＝0；(4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为y＝0.4．线段的中点坐标公式若点P 1、P 2的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，且线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x ，y )，则⎩⎨⎧x ＝x 1＋x 22y ＝y1＋y 22，此公式为线段P 1P 2的中点坐标公式．[难点正本 疑点清源](1)直线的倾斜角与斜率的关系斜率k 是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k ＝tan α.直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率．（参数方程的必过点，直线的方向向量）利用一般式方程Ax ＋By ＋C ＝0求它的方向向量为(－B ，A )不可记错，但同时注意方向向量是不唯一的(2)①求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．②在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论．1．若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为___________________．答案 45°或135° 解析 由|k |＝|tan α|＝1，知：k ＝tan α＝1或k ＝tan α＝－1.又倾斜角α∈[0°，180°)，∴α＝45°或135°.2．若点A (4,3)，B (5，a )，C (6,5)三点共线，则a 的值为____________________________．答案 4 解析 由a －35－4＝5－36－4＝1，得a ＝4.3．过点M (3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为____________．答案 x ＋y ＋1＝0或4x ＋3y ＝0解析 ①若直线过原点，则k ＝－43， ∴y ＝－43x ，即4x ＋3y ＝0.②若直线不过原点． 设x a ＋ya ＝1，即x ＋y ＝a . ∴a ＝3＋(－4)＝－1，∴x ＋y ＋1＝0.4．直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R )两点，则直线l 的倾斜角的取值范围为________．答案 ⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎝⎛⎭⎫π2，π 解析 直线l 的斜率k ＝m 2－11－2＝1－m 2≤1.若l 的倾斜角为α，则tan α≤1. 又∵α∈[0，π)，∴α∈⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎝⎛⎭⎫π2，π. 5．如果A ·C <0，且B ·C <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 C 解析 由已知得直线Ax ＋By ＋C ＝0在x 轴上的截距－C A >0，在y 轴上的截距－CB >0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限.题型一 直线的倾斜角与斜率例1 (1)若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( )A.13B ．－13C ．－32D.23(2)直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的范围是 ( ) A.⎣⎡⎭⎫π6，π2∪⎝⎛⎦⎤π2，5π6 B.⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎭⎫5π6，π C.⎣⎡⎦⎤0，5π6 D.⎣⎡⎦⎤π6，5π6 答案 (1)B (2)B 解析 (1)依题意，设点P (a,1)，Q (7，b )， 则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋7＝2b ＋1＝－2，解得a ＝－5，b ＝－3， 从而可知直线l 的斜率为－3－17＋5＝－13.(2)由x cos α＋3y ＋2＝0得直线斜率k ＝－33cos α. ∵－1≤cos α≤1，∴－33≤k ≤33. 设直线的倾斜角为θ，则－33≤tan θ≤33. 结合正切函数在⎣⎡⎭⎫0，π2∪⎝⎛⎭⎫π2，π上的图像可知， 0≤θ≤π6或5π6≤θ<π.已知线段PQ 两端点的坐标分别为P (－1,1)和Q (2,2)，若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段PQ 有交点，求实数m 的取值范围．解 如图所示，直线l ：x ＋my ＋m ＝0过定点A (0，－1)，当m ≠0时，k QA ＝32，k P A ＝－2，k l ＝－1m.∴－1m ≤－2或－1m ≥32， 解得0<m ≤12或－23≤m <0；当m ＝0时，直线l 的方程为x ＝0，与线段PQ 有交点， 所以，实数m 的取值范围为－23≤m ≤12.题型二 求直线的方程例2 求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P (3,2)，且在两坐标轴上的截距相等； (2)过点A (－1，－3)，斜率是直线y ＝3x 的斜率的－14；(3)过点A (1，－1)与已知直线l 1：2x ＋y －6＝0相交于B 点且|AB |＝5.解 (1)方法一 设直线l 在x ，y 轴上的截距均为a ，若a ＝0，即l 过点(0,0)和(3,2)，∴l 的方程为y ＝23x ，即2x －3y ＝0.若a ≠0，则设l 的方程为x a ＋ya ＝1，∵l 过点(3,2)，∴3a ＋2a ＝1， ∴a ＝5，∴l 的方程为x ＋y －5＝0，综上可知，直线l 的方程为2x －3y ＝0或x ＋y －5＝0.方法二 由题意，所求直线的斜率k 存在且k ≠0，设直线方程为y －2＝k (x －3)， 令y ＝0，得x ＝3－2k，令x ＝0，得y ＝2－3k ，由已知3－2k ＝2－3k ，解得k ＝－1或k ＝23，∴直线l 的方程为 y －2＝－(x －3)或y －2＝23(x －3)， 即x ＋y －5＝0或2x －3y ＝0.(2)设所求直线的斜率为k ，依题意k ＝－14×3＝－34. 又直线经过点A (－1，－3)，因此所求直线方程为y ＋3＝－34(x ＋1)， 即3x ＋4y ＋15＝0.(3)过点A (1，－1)与y 轴平行的直线为x ＝1解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12x ＋y －6＝0， 求得B 点坐标为(1,4)，此时|AB |＝5， 即x ＝1为所求．设过A (1，－1)且与y 轴不平行的直线为 y ＋1＝k (x －1)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －6＝0y ＋1＝k (x －1)， 得两直线交点为⎩⎨⎧x ＝k ＋7k ＋2y ＝4k －2k ＋2. (k ≠－2，否则与已知直线平行)．则B 点坐标为⎝⎛⎭⎫k ＋7k ＋2，4k －2k ＋2. 由已知⎝⎛⎭⎫k ＋7k ＋2－12＋⎝⎛⎭⎫4k －2k ＋2＋12＝52， 解得k ＝－34，∴y ＋1＝－34(x －1)， 即3x ＋4y ＋1＝0.综上可知，所求直线的方程为x ＝1或3x ＋4y ＋1＝0.△ABC 的三个顶点为A (－3,0)，B (2,1)，C (－2，3)，求：(1)BC 所在直线的方程；(2)BC 边上中线AD 所在直线的方程；解 (1)因为直线BC 经过B (2,1)和C (－2,3)两点，由两点式得BC 的方程为y －13－1＝x －2－2－2，即x ＋2y －4＝0. (2)设BC 中点D 的坐标为(x ，y )，则x ＝2－22＝0，y ＝1＋32＝2. BC 边的中线AD 过A (－3,0)，D (0,2)两点，由截距式得AD 所在直线方程为x －3＋y2＝1，即2x －3y ＋6＝0. 题型三 直线的方程综合运用 例3 已知直线l1m4y m x :=-+ （1）若直线的斜率小于2，求实数m 的取值范围；（2）若直线分别与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，O 是坐标原点，求△AOB 面积的最大值及此时直线的方程．答案及解析：（1）直线l 过点()(),0,0,4m m -,则2mm4:<--,则4m 4m 0m ≠-<>且或（2）由0,4004m m m >-<<<得,则()()242422m m m S ---+==则2,mS =时有最大值,直线l 的方程为20x y +-=变式训练3. 已知直线:(2)(12)430m a x a y a ++-+-=.(1)求证直线m 过定点M;(2)过点M 作直线n 使直线与两负半轴围成的三角形AOB 的面积等于4,求直线n 的方程.答案：(1) 方程:(2)(12)430m a x a y a ++-+-=可化为(23)(24)0a x y x y --+++=,要使a 有无穷多个解,必须有240230x y x y ++=⎧⎨--=⎩,得12x y =-⎧⎨=-⎩.无论a 取何值, (1,2)--都满足方程,故直线m 过定点M (1,2)--.（6分）(2)设直线n: 1x ya b +=,则121142a b ab --⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得24a b =-⎧⎨=-⎩，故直线n ：124x y +=--，所以当直线n 为240x y ++=时，三角形的面积为4.（12分）A 组 专项基础训练一、选择题1．已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34，则直线l 的方程为( )A ．3x ＋4y －14＝0B ．3x －4y ＋14＝0C ．4x ＋3y －14＝0D ．4x －3y ＋14＝0答案 A 解析 由y －5＝－34(x ＋2)，得3x ＋4y －14＝0.2 . 如图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( )A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 2答案 D3．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．－2或－1D ．－2或1答案 D 解析 由题意得a ＋2＝a ＋2a，∴a ＝－2或a ＝1.4．已知过点(2,),(,4)M a N a -的直线的斜率为12-，则MN 等于（ ） A.10B.180【答案】D5．直线2x －my ＋1－3m ＝0，当m 变动时，所有直线都通过定点( )A.⎝⎛⎭⎫－12，3B.⎝⎛⎭⎫12，3C.⎝⎛⎭⎫12，－3D.⎝⎛⎭⎫－12，－3 答案 D 解析 ∵(2x ＋1)－m (y ＋3)＝0恒成立，∴2x ＋1＝0，y ＋3＝0，∴x ＝－12，y ＝－3.6．设直线l 的方程为x ＋y cos θ＋3＝0 (θ∈R )，则直线l 的倾斜角α的范围是( )A ．[0，π) B.⎣⎡⎭⎫π4，π2 C.⎣⎡⎦⎤π4，3π4 D.⎣⎡⎭⎫π4，π2∪⎝⎛⎦⎤π2，3π4 答案 C 解析 当cos θ＝0时，方程变为x ＋3＝0，其倾斜角为π2；当cos θ≠0时，由直线方程可得斜率k ＝－1cos θ.∵cos θ∈[－1,1]且cos θ≠0，∴k ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 即tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)，∴α∈⎣⎡⎭⎫π4，π2∪⎝⎛⎦⎤π2，3π4. 由上知，倾斜角的范围是⎣⎡⎦⎤π4，3π4，故选C. 7、直线3x+y+1=0的倾斜角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°答案及解析：C8、直线l 的方程x ﹣2y+6=0的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距分别为（ ） A ．B ．C ．2，﹣6，3D ．答案及解析：A9、若A （﹣2，3），B （1，0），C （﹣1，m ）三点在同一直线上，则m=（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2答案及解析：D10、直线l 过点A （1，2），且不经过第四象限，则直线l 的斜率的取值范围（ ）A ．[0，]B ．[0，1]C ．[0，2]D ．（0，）答案及解析：C11、直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0过定点（ ） A ．（1，﹣3）B ．（4，3）C ．（3，1）D ．（2，3） 答案及解析：C12、已知直线l 的倾斜角为α，且60°＜α≤135°，则直线l 斜率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．答案及解析：C13、若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（ ）A．B．﹣C．D．﹣答案及解析：D14、若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则有（ ）A ．ab ＞0，bc ＞0B ．ab ＞0，bc ＜0C ．ab ＜0，bc ＞0D ．ab ＜0，bc ＜0答案及解析：C15、已知点(1,3)A ，(2,1)B --，若直线l ：(2)1y k x =-+与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k>12B ．k<12C ．k>12或k<-2D ．-2< k<12答案及解析：C16、直线xsin α+y+2=0的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[0，π） B ．[0，]∪[，π） C ．[0，] D ．[0，]∪（，π）答案及解析：.B二、解答题1、已知直线方程为(2)(21)340m x m y m -++++=，其中m R ∈ （1）求证：直线恒过定点；（2）当m 变化时，求点Q （3，4）到直线的距离的最大值；（3）若直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A 、B 两点，求△AOB 面积的最小值及此时的直线方程。
高中数学教案直线方程
高中数学教案直线方程
教学目标：
1. 理解直线的定义及直线方程的含义；
2. 掌握利用点斜式、截距式和一般式求解直线方程的方法；
3. 能够应用直线方程解决实际问题。
教学重点：
1. 点斜式、截距式和一般式的直线方程求解方法；
2. 直线方程应用题的解决能力。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师通过引入一个真实的例子引出直线的概念及方程的含义，让学生了解直线方程的基本概念。
二、讲解直线方程的表示方法（10分钟）
1. 点斜式：y - y1 = k(x - x1)；
2. 截距式：x/a + y/b = 1；
3. 一般式：Ax + By + C = 0。
三、练习及拓展（15分钟）
教师通过一些练习题让学生巩固以上三种表示方式的求解方法，并引导学生拓展到更复杂的题目中。
四、综合应用（15分钟）
教师出一些应用题，要求学生利用所学的知识解决实际问题，如求两直线的交点等。
五、总结（5分钟）
教师对本节课所学内容进行总结，强调重点，巩固学生的知识。
六、作业布置（5分钟）
布置相应的作业，用以巩固所学知识。
教学反思：
通过本节课的学习，学生可以掌握直线方程的基本概念及解题方法，从而提高解决实际问题的能力。
同时，教师要注意引导学生理解概念，注重实际应用，使学生学以致用。
数学教案-直线的方程3篇
数学教案－直线的方程3篇数学教案－直线的方程1教案名称：直线的方程教学目标：1. 理解什么是直线；2. 掌握画出直线的方法，及直线的性质；3. 学习如何求直线的方程；4. 能够运用直线的方程进行问题拓展。
教学重点：直线的方程的求法，及其应用教学难点：运用直线方程解决实际问题教学资源：白板、彩笔、教材和课本教学过程：一、导入（5分钟）教师向学生提问：怎样画出一条直线？告诉我一下直线的定义。
二、讲解（20分钟）1. 直线的定义：直线是由许多个点无限延伸构成的图形，两个方向相反。
2. 直线的性质：(1) 任意两点在直线上，任意三点不在同一直线上。
(2) 直线上的任意两个点可以确定一条直线，相交于一点的两条直线称为相交直线。
(3) 相对的两个角互为补角，两个补角相加等于180度。
3. 如何求直线的方程：(1) 一般式方程：Ax+By+C=0（A、B、C 为常量）直线的一般式方程就是 Ax+By+C=0，其中 A、B 不全为0，A、B、C均为常数；(2)斜截式方程：y=kx+b其中 b 表示截距，k 表示斜率。
(3)点斜式方程：y-y1=k(x-x1)其中（x1，y1）为直线上的一点，k 为直线的斜率。
（4）两点式方程：y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1（x1，y1）和（x2，y2）两个点在同一直线上，其中 k=(y2-y1)/(x2-x1) 为直线的斜率。
三、练习（25分钟）1. 求直线的方程：（1）过点 A(-1,3) 和 B(1,-1) 的直线；（2）过点(-2，6) 且垂直于直线 y=2x+1 的直线；（3）过（2，-3）且与直线 y=x+1 垂直的直线。
2. 解答题：（1）求如图所示的平面图形 ABC 所示三角形中 AC 的中垂线的方程；（2）如图，$∠B=105°$，BC=2，AB=5×√3，以 BC 为底边的三角形ABC 的垂直平分线的方程是 $x-2y+1=0$，求 AC 和 AB 的长。
直线的方程教案
直线的方程教案直线的方程教案一、引言在数学学科中，直线是一个基本的几何概念。
学习直线的方程是初中数学教学的重要内容之一。
本教案旨在帮助学生理解和掌握直线的方程，并通过具体的例子和练习来加深对该知识点的理解。
二、知识概述1. 直线的定义：直线是由无限多个点组成的，这些点在同一直线上，且两点确定一条直线。
2. 直线的特征：直线没有宽度和长度，可以延伸到无穷远。
3. 直线的方程：直线的方程是用来表示直线上所有点的坐标关系的数学表达式。
三、直线的一般方程1. 一般形式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，A和B不同时为0。
2. 解析法推导：通过解析几何的知识，我们可以推导出直线的一般方程。
假设直线上有两个点P(x₁, y₁)和Q(x₂, y₂)，斜率为k，则直线的一般方程可以表示为：(y - y₁) = k(x - x₁)。
3. 例题练习：通过给定两个点的坐标，学生可以练习推导直线的一般方程。
四、直线的斜截式方程1. 斜截式定义：直线的斜截式方程是一种常用的表示直线的方程形式，形如y= kx + b，其中k为斜率，b为截距。
2. 斜截式推导：通过解析几何的知识，我们可以推导出直线的斜截式方程。
假设直线上有一个点P(x₁, y₁)，斜率为k，则直线的斜截式方程可以表示为：y= k(x - x₁) + y₁。
3. 例题练习：通过给定直线上一点的坐标和斜率，学生可以练习推导直线的斜截式方程。
五、直线的截距式方程1. 截距式定义：直线的截距式方程是一种常用的表示直线的方程形式，形如x/a + y/b = 1，其中a和b分别为x轴和y轴上的截距。
2. 截距式推导：通过解析几何的知识，我们可以推导出直线的截距式方程。
假设直线与x轴和y轴的截距分别为a和b，则直线的截距式方程可以表示为：x/a + y/b = 1。
3. 例题练习：通过给定直线与x轴和y轴的截距，学生可以练习推导直线的截距式方程。
六、直线方程的应用1. 直线的图像：通过直线的方程，我们可以绘制直线在平面直角坐标系中的图像，进一步理解直线的性质和特点。
8.2《直线的方程》教案
教学环节教学内容教师活动学生活动时间导入新课如图8－3所示，直线1l、2l、3l虽然都经过点P，但是它们相对于x轴的倾斜程度是不同的．图8－3为了确定直线对x轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的概念．设直线l与x轴相交于点P，A是x轴上位于点P右方的一点，B是位于上半平面的l上的一点(如图8－4)，则APB∠叫做直线l对x轴的倾斜角，简称为l的倾角．若直线l平行于x轴，规定倾角为零，这样，对任意的直线，均有0o≤180<oα．图8－4下面研究如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾角的大小．设111(,)P x y、222(,)P x y为直线l上的任意两点，可以得到（如图8－5）：介绍观察质疑引导分析总结归纳仔细分析讲解关键词语总结归纳了解思考自我分析思考理解记忆思考1025O ABP xyP ABO xy例题图8−5当90≠oα时，12x x≠，2121tany yx xα-=-（如图8−5（1）、（2））；当90=oα时，12x x=，tanα的值不存在，此时直线l与x轴垂直（如图8−5（3））．倾角()90≠oαα的正切值叫做直线l的斜率，用小写字母k表示，即tankα=．设点111(,)P x y、222(,)P x y为直线l上的任意两点，则直线l的斜率为211221()y yk x xx x-=≠-．（8．3）【想一想】当1P、2P的纵坐标相同时，斜率是否存在？倾斜角是多少？例1 根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率：（1）倾角为30o；（2）直线过点(2,2)A-与点(3,1)B-．解（1）由于倾斜角30=oα，故直线的斜率为3tan tan303===okα．（2）由点(2,2)A-、(3,1)B-，由公式8.3得直线的斜率为21211233(2)5y ykx x---===----．仔细分析讲解关键词语说明强调引领讲解说明理解记忆观察思考主动求解15。
2.2直线的方程教案
2.2 直线的方程教案1. 概述本教案旨在介绍直线的方程以及如何根据教材中给定的条件，推导出直线的方程。
直线是平面几何中最基本的几何对象之一，了解直线的方程能够帮助学生更好地理解和应用直线的性质。
2. 目标通过本教案的学习，学生将能够： - 理解直线的方程表示； - 掌握斜率-截距法和点斜式法两种求解直线方程的方法； - 理解直线的斜率和截距在图像上的几何意义。
3. 教学内容3.1 斜率-截距法3.1.1 斜率直线的斜率是直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
用数学符号表示，设直线上两点为(x1,y1)和(x2,y2)，则直线的斜率k可以表示为：$$ k = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$3.1.2 截距直线截距是指直线与y轴的交点在y轴上的纵坐标值。
用数学符号表示，直线与y轴的交点为(0,b)，则截距b是直线的y坐标。
3.1.3 直线方程斜率-截距法是一种常用的求解直线方程的方法。
直线的方程可表示为y=kx+b，其中k表示斜率，b表示截距。
3.2 点斜式法3.2.1 点斜式直线的点斜式可以表示为y−y1=k(x−x1)，其中(x1,y1)是直线上的一点，k是该直线的斜率。
3.2.2 直线方程点斜式法是另一种常用的求解直线方程的方法。
根据已知的直线上一点和斜率，直接代入点斜式，即可得到直线的方程。
4. 教学过程4.1 斜率-截距法求解直线方程1.引导学生通过示例理解斜率的概念。
–以直线上两点为例，计算斜率的数值。
2.根据已知条件，推导直线的方程。
–解释斜率和截距的含义。
–指导学生根据已知条件，代入斜率和截距的数值，推导出直线方程。
3.练习应用。
–让学生通过练习题巩固斜率-截距法的运用。
4.2 点斜式法求解直线方程1.引导学生理解点斜式的概念。
–解释点斜式的含义。
2.根据已知条件，利用点斜式推导直线的方程。
–指导学生根据已知条件，代入点斜式的数值，推导出直线方程。
高中数学直线系方程教案
高中数学直线系方程教案
教学目标：
1. 掌握直线的一般方程、截距式、斜截式等不同表示形式；
2. 理解直线的斜率和截距的概念；
3. 能够根据已知条件写出直线的方程；
4. 能够解决直线方程的应用问题。
教学重点：
1. 直线的一般方程、截距式、斜截式的转化；
2. 直线的斜率和截距的计算；
3. 直线方程的应用问题解答。
教学难点：
1. 直线方程的变换；
2. 直线方程的应用问题解答。
教学准备：
1. 教师准备直线方程示意图和实例题目；
2. 学生准备直尺、铅笔、橡皮。
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过一个简单的例子引入直线方程的概念，让学生体会直线在平面上的特性。
二、讲解直线方程的不同表示形式（15分钟）
1. 直线的一般方程、截距式、斜截式的定义和转化；
2. 直线的斜率和截距的含义和计算方法。
三、练习与实践（20分钟）
1. 学生跟随教师练习直线方程的转化；
2. 学生在纸上练习给定直线的斜率和截距的计算。
四、应用问题解答（15分钟）
1. 让学生尝试解答一些直线方程应用问题；
2. 学生在小组合作讨论解题思路，并进行分享。
五、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点难点，引导学生复习知识要点。
六、作业布置（5分钟）
布置作业，要求学生练习直线方程相关题目，巩固课堂所学知识。
教学反思：
在教学过程中，要注意引导学生理解直线方程的概念和应用，注重学生思维方式的培养，帮助他们建立数学解题的逻辑思维能力。
同时，在练习和实践环节要注重学生的操作技能和应用能力培养。
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直线的方程教案（新人教必修2）3.2.1 直线的点斜式方程一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素--直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解"截距"与"距离"的区别。
3、情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
三、教学设想问题设计意图师生活动1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。
学生回顾，并回答。
然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式。
2、直线经过点，且斜率为。
设点是直线上的任意一点，请建立与之间的关系。
培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。
学生根据斜率公式，可以得到，当时，，即（1）教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。
3、（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程（1）吗？使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。
学生验证，教师引导。
问题设计意图师生活动（2）坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上吗？使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。
学生验证，教师引导。
然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）.4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。
学生分组互相讨论，然后说明理由。
5、（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。
教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。
6、例1的教学。
学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。
同时掌握已知直线方程画直线的方法。
教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。
在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。
7、已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。
引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。
学生独立求出直线的方程：（2）再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。
8、观察方程，它的形式具有什么特点？深入理解和掌握斜截式方程的特点？学生讨论，教师及时给予评价。
问题设计意图师生活动9、直线在轴上的截距是什么？使学生理解"截距"与"距离"两个概念的区别。
学生思考回答，教师评价。
10、你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。
11、例2的教学。
掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中的几何意义。
教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。
思考（1）时，有何关系？（2）时，有何关系？在此由学生得出结论：且；12、课堂练习第100页练习第1，2，3，4题。
巩固本节课所学过的知识。
学生独立完成，教师检查反馈。
13、小结使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。
教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？14、布置作业：第106页第1题的（1）、（2）、（3）和第3、5题巩固深化学生课后独立完成。
3.2.2 直线的两点式方程一、教学目标1、知识与技能（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
2、过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。
3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：1、重点：直线方程两点式。
2、难点：两点式推导过程的理解。
三、教学设想问题设计意图师生活动1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线经过两点,求直线的方程.（2）已知两点其中，求通过这两点的直线方程。
遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。
使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。
教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：（1）（2）教师指出：当时，方程可以写成由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.2、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。
教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：。
问题设计意图师生活动3、例3 教学已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中，求直线的方程。
使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。
教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：教师指出：的几何意义和截距式方程的概念。
4、例4教学已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。
让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。
教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。
在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。
5、课堂练习第102页第1、2、3题。
学生独立完成，教师检查、反馈。
6、小结增强学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解。
教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？7、布置作业巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力。
学生课后完成3.2.3 直线的一般式方程一、教学目标1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
2、过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题。
3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般式。
2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。
三、教学设想问题设计意图师生活动1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？使学生理解直线和二元一次方程的关系。
教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。
对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。
为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。
然后由学生去变形判断，得出结论：关于的二元一次方程，它都表示一条直线。
教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。
我们把关于关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）.2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？使学生理解直线方程的一般式的与其他形学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：问题设计意图师生活动式的不同点。
直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。
3、在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与重合。
使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。
教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。
然后由学生自主探索得到问题的答案。
4、例5的教学已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。
使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。
学生独立完成。
然后教师检查、评价、反馈。
指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。
5、例6的教学把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。
使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。
先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。
然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在轴上的截距。
求直线与轴的截距，即求直线与轴交点的横坐标，为此可在方程中令=0，解出值，即为与直线与轴的截距。
在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。
6、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？使学生进一步理解二元一次方程与直线的关系，体会直解坐标系把直线与方程联系起来。
学生阅读教材第105页，从中获得对问题的理解。
7、课堂练习第105练习第2题和第3（2）巩固所学知识和方法。
学生独立完成，教师检查、评价。