直线与方程复习课教学的设计及反思
直线方程教学反思
直线方程教学反思
直线方程>教学反思(一)
在本章节中,学生将在平面直角坐标系中建立直线的代数方程,运用代数方法研究它们的几何性质。用代数方法研究几何思路清晰,可以充分运用各种公式解题,解题方法自然。但是,代数方法一个致命的弱点就是“运算量大,解题过程繁琐,结果容易出错”等等,无疑也影响了解题的质量及效率。新课程理念强调:公式教学,不仅要重视公式的应用,教师更要充分展示公式的背景,与学生一道经历公式的形成过程,同时在应用中巩固公式。在推导公式的过程中,要让学生充分体验推导中所体现的数学思想、方法,从中学会学习,乐于学习。
教学过程中学生对函数图像及其解析式和曲线及方程之间的联系与区别,概念上还是比较模糊的。初中讲直线,是将其视为一次函数,它的解析式是y = kx + b,图像是一条直线;高中讲直线,是将其视为一条平面曲线(更确切地讲是点的轨迹),它的方程是二元一次方程,而y = kx + b只是直线方程的一种形式。作为函数解析式的y = kx + b,x是自变量,y是因变量,只有当自变量x的值取定,因变量y的值才能确定,它们的地位是“不平等”的。而作为直线方程的y = kx + b,x和y是直线上动点的横坐标和纵坐标,它们的地位是平等的。函数的解析式一定可以转化为曲线的方程,但曲线的方程却不一定能够转化为函数的解析式。
对直线的方程的教学应该强调,直线的方程有5种形式,要用哪种形式是与已知条件相关的。并且在教学中一定要强调每种形式的适用范围,以防漏解。
直线的斜率也是学生容易忽略的地方,解题时容易不对斜率讨论而求解,漏掉斜率不存在的情况,在教学中要反复强调的。
2.2.3直线的一般式方程教案教学反思
2.2.3 直线的一般式方程教案教学反思
介绍
本文档将对2.2.3 直线的一般式方程教案进行反思和评估。教案是教学活动的重要组成部分,对于提高学生学习效果和教师教学质量至关重要。通过对教案的反思,我们可以发现存在的问题并提出改进措施,以期进一步优化教学过程。
教学目标
•理解直线的一般式方程定义和含义;
•能够将直线的一般式方程转换为斜截式方程;
•能够应用直线的一般式方程解决实际问题。
教学过程回顾
教学过程可以分为以下几个步骤:
第一步:导入新知识
在教学的开头,我通过提问和举例等方式,引入本节课的主要知识点——直线的一般式方程。我提供了几组直线方程的例子,让学生观察其中的规律,并引导他们思考直线方程的概念。
第二步:探究直线的一般式方程
在学生对直线方程有了初步的认识之后,我分组组织学生进行小组活动。每个小组根据提供的直线方程,尝试推导出一般式方程。通过合作探究,学生们能够互相讨论和分享彼此的思路,激发思维,并加深对一般式方程的理解。
第三步:引导学生进行练习
在学生对一般式方程有了一定理解之后,我设计了一些练习题,让学生独立进行解答。这些练习题涵盖了不同难度和类型的问题,旨在巩固学生的知识和技能,并培养他们的问题解决能力。
第四步:总结归纳
在教学的最后,我对整个学习过程进行总结,并与学生一起回顾了本节课的关键知识点。通过总结归纳,我帮助学生巩固了所学的知识,同时也提醒了他们需要进一步练习和加强的内容。
反思和改进
通过对教学过程的反思,我认识到了一些需要改进的方面:
教学方法
在本节课的教学中,我主要采用了讲授和小组活动相结合的方式。这种方法可以激发学生的积极性和思维能力,但也存在时间安排不合理的问题。下次教学中,我将更加充分利用小组活动的时间,让学生更多地参与到知识探究和思维交流中。
人教版高中必修二《直线与方程》教学案例
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《人教版高中必修二《直线与方程》教学案例》这是优秀的教学设计文章,希望可以对您的学习工作中带来帮助!
第1节直线与方程
复习目标:1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式,了解斜截式与一次函数的关系.
一、课前预习
基础回顾
考点1 直线的倾斜角与斜率
1.直线的倾斜角
(1)定义:x轴_____与直线_____的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°.动态定义:旋转
(2)倾斜角的范围为_______________.
2.直线的斜率
(1)定义:一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=______,倾斜角是90°的直线没有斜率.
(2)过两点的直线的斜率公式
经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公
式为k=_________.
考点2 直线方程的几种形式关键要素:点,斜率,截距
名称条件方程适用范围
点斜式斜率k与点(x1,y1)y-y1=k(x-x1)不含直线x=x1
斜截式斜率k与直线在y轴上的截距by=kx+b不含垂直于x轴的直线
两点式两点(x1,y1),(x2,y2)=不含直线x=x1(x1=x2)和直线
y=y1(y1=y2)
截距式直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b+=1不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式Ax+By+C=0(A,B不同时为0)平面直角坐标系内的直线都适用
直线的两点式方程教学设计和反思
直线的两点式方程教学设计和反思
一、教学设计
1. 教学目标
•理解直线的两点式方程的概念和原理;
•掌握如何根据给定的两点求直线的两点式方程;
•能够利用直线的两点式方程解决与直线有关的数学问题。
2. 教学内容
•直线的两点式方程的定义和特点;
•如何根据给定的两点求直线的两点式方程;
•解决与直线有关的数学问题。
3. 教学步骤和方法
引入 - 使用一个简单的问题引入直线的两点式方程的概念:小明去度假,在一
片空地上,他发现两个房屋,分别标有坐标为(1,3)和(5,7),小明想知道这两
个房屋之间的直线方程是什么?
探究 - 学生分组进行讨论,探讨如何根据两点求直线的两点式方程; - 每个小
组选择一组坐标进行计算,并给出计算步骤; - 学生进行报告,分享自己的计算过程,并以此为基础讨论出根据两点求直线方程的一般步骤。
总结 - 教师对探究结果进行总结,概括求直线的两点式方程的一般步骤,并列
示出公式和示例; - 引导学生归纳总结直线的两点式方程的特点。
实践 - 学生继续分组进行练习,根据给定的两点求直线的两点式方程; - 学生
互相交流,互相检查答案,帮助解决困难。
拓展- 学生自主拓展,找到与直线的两点式方程相关的实际问题,并进行解答。
4. 教学评价
•在探究环节,评价学生对根据两点求直线方程的理解和运用能力;
•在实践环节,评价学生对直线两点式方程的运用能力;
•考察学生在拓展环节中的思维发散和解决问题的能力。
二、教学反思
在本次教学中,我主要采用了探究和实践相结合的教学方法。通过引入问题,
引发学生的兴趣,激发他们的思考和研究的欲望。在探究环节,学生通过小组讨论
直线与方程的教学思路与反思
2014-01教学实践
摘要:解析几何是人类17世纪数学发展的重大成果之一,其本质是用代数方法研究图形的几何性质,体现了数形结合的重要数学思想,也是教师进行科学研究不可缺少的理论和现实基础,作为新时期的高中生更应该好好掌握。
关键词:直线与方程;教学;反思
我发现,本章教材主要包括三节内容,即直线的倾斜角与斜率、直线的方程和直线的交点坐标与距离公式。直线与方程是平面解析几何的开篇之作,这一章节学习的好坏可以说直接关系到学生以后更多本学科的学习和掌握,所以作为教师更应该开好头,吸引学生,使他们更好地学习和掌握这些平面解析几何的知识。
这章教材的设计一环紧扣一环,环环相扣,吸引着我们教师,也吸引着每一个学生。我仅以第一节为例谈谈自己的看法和教学思路:在义务教育阶段,学生接触和学习过函数的图像,但还没有系统地学习解析几何研究问题的思想方法,所以教材从最简单的几何对象——
—直线入手,并首先学习直线的倾斜角和斜率。在引导学生讨论倾斜角的范围时,我们要刻画直角坐标系中直线的倾斜程度,让学生感受到直线的倾斜角的范围,这样做,使学生感受到数学是自然的,并不是我们强加给他们的。而对于两条直线平行的判断,学生不会感到困难,通过斜率相等判定两条直线平行,就是通过代数关系得到几何结论,从而体现了代数方法研究几何问题的思想。
在教授点到直线的距离时,我采取的是这样的流程:提出问题—分析任务,选择方法—合作、交流、解决问题—反思解决问题的过程—重新优化解决问题的方法—简单应用,巩固知识。在整个教学过程中,我尽量做到少讲,给学生以充分活动的时间和空间。任务的分析、策略的确定、计划的实施和过程的评价等,我都注意学生能做的事情就让他们去做,始终注意使学生的知识和能力的发展得到保证。
优秀教案28-直线与方程-复习课
复习课: 第三章直线与方程
教学目标
重点:掌握直线方程的五种形式,两条直线的位置关系.
难点:点关于直线的对称、直线关于点的对称、直线关于直线的对称这类问题的解决.
能力点:培养学生通过对直线位置关系的分析研究进一步提高数形结合以及分析问题、解决问题的能力.教育点:培养学生转化思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用.
自主探究点:1.由直线方程的各种形式去判断两直线的位置关系;
2.能根据直线之间的位置关系准确的求出直线方程;
3.能够深入研究对称问题的实质,利用对称性解决相关问题.
考试点:两直线的位置关系判断在高考中经常出现,直线与圆锥曲线结合是高考的常见题目.
易错点:判断两条直线的平行与垂直忽略斜率问题导致出错.
易混点:用一般式判断两直线的位置关系时平行与垂直的条件.
拓展点:中点问题、对称问题、距离问题中涵盖的直线位置关系的分析研究.
学法与教具
1.学法:讲练结合,自主探究
2.教具:多媒体课件,三角板
一、【知识结构】
二、【知识梳理】
1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角
①定义:当直线l 与x 轴相交时,取x 轴作为基准,x 轴________与直线l ________方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为________.
②倾斜角α的范围为______________. (2)直线的斜率
①定义:一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,即
k =________,倾斜角是90︒的直线斜率不存在.
②过两点的直线的斜率公式:
为促进学生思考而设计——直线与方程教学实录及反思
总结 : 直 线 上 的 所 有 点 的 坐 标 都 满 足 这 个 一 元 二 次
方程.
好 的过 渡 作 用 .
2 . 教 学 的 重 点 与难 点
直线方程上两个课 时 , 本节是第一 课时 , 教 学 重 点 是 直 线 的两 种 方 程 的形 式 . 教 学 难 点 是 环 节 的推 导 过 程 . 二、 教 学 目标 分 析
般地 , 经 过 点 P, ( , Y , ) , 斜 率 为 的 直 线 的方 程 为 :
Y—Y 1= ( 一 1 ) .
学 生 自主 阅 读 教 科 书 上 的推 导 过 程 . 问题 4 这种 直线 方 程 有 局 限 性 吗 ?
稿
案 例 剖 析
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《 ・
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倭进学喹思考 罐 铫。
直 线 与方 程 教 学 实 录 及 反 思
◎ 吴后 东 华喜 红 ( 江 苏 省梅 村 高级 中 学 2 1 4 1 1 2 )
【 摘要 】 目前 数 学 课 堂 教 学 中, 主要表现在 容量大 , 节 奏
究 意 识 和数 学 思 维 .
四、 教 学 过 程 设 计
学会 思考就应当成 为教学 的 出发点 和落脚 点 , 任 何 教 学 任 务的完成 , 都 应 该 以促 进 学 生 思 考 作 为 第 一 要 务 .
直线的方程教案
直线的方程教案
直线的方程教案
一、教学目标:
1. 理解直线的定义和性质。
2. 掌握直线的一般方程和截距式方程。
3. 能够根据已知条件或特点写出直线的方程。
二、教学重难点:
1. 直线的一般方程和截距式方程的概念及其推导。
2. 直线方程的应用。
三、教学准备:
1. 教师准备:教案、教材、彩色笔等。
2. 学生准备:教科书、作业本、复习笔记等。
四、教学过程:
1. 导入新课
教师用黑板绘制一条直线,通过学生的观察和回答问题引导学生认识直线,并引出本节课的学习内容。
2. 讲解直线的定义和性质
教师引导学生讨论直线的定义,并讲解直线的性质,如直线上的两点确定一条直线等。
3. 引入直线的一般方程
教师通过实例引导学生观察直线的特点,并引入直线的一般方
程的概念,解释其含义。
4. 推导直线的一般方程
教师用彩色笔在黑板上进行推导,帮助学生理解直线的一般方程的推导过程,并提醒学生牢记推导规律。
5. 练习直线的一般方程
教师提供一些实例,让学生根据已知条件写出直线的一般方程,并讲解解题思路和方法。
6. 讲解直线的截距式方程
教师引入直线的截距式方程的概念,并与直线的一般方程进行对比,帮助学生理解两者的联系。
7. 推导直线的截距式方程
教师用彩色笔在黑板上进行推导,帮助学生理解直线的截距式方程的推导过程,并提醒学生牢记推导规律。
8. 练习直线的截距式方程
教师提供一些实例,让学生根据已知条件写出直线的截距式方程,并讲解解题思路和方法。
9. 总结与拓展
教师带领学生对本节课的内容进行总结,引导学生复习并巩固所学知识,并提出一些拓展问题,让学生思考和探索。
直线与方程教学反思
直线与方程教学反思
直线与方程这一章体现了数形结合思想,直线方程的五种形式需要学生的灵活应用。但许多学生在做题中用斜截式较多,可能是学生
在初中已经学习了一次函数。所以我们在学习直线的方程时,要不断
强化学生对其他直线方程的应用。学生在做题中通常会忽略K的存在
性,这需要不断加强,还有就是各个方程运用的限定条件。数形结合
是本模块重要的数学思想,这不仅是因为解析几何本身就是数形结合
的典范,而且在研究几何图形的性质时,也充分体现形的直观性和数的严谨性。,教学过程应接头续尾,注重过程。教材中求直线方程采取先特殊后一般的逻辑方式,几种特殊形式的方程:斜截式、点斜式、两点式、截距式的几何特征明显,但各有其局限性。而一般形式的方程虽无任何限制,但几何特征却不明显。通过引导,使学生经历下列过程:首先建立坐标系,将几何问题代数化,用代数语言描述几何要素及其相互关系;进而,将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结论的几何含义,最终解决几何问题。通过上述活动,使学生感受到解析几何研究问题的一般程序。由形问题转化为数
高中数学_直线方程的几种形式教学设计学情分析教材分析课后反思
2.2.2 直线方程的几种形式
教学设计
(一)创设情境
1.情境1:
通过世界上最大跨度的公铁斜拉桥“武汉造”引入得到一个问题情境,让学生增强自豪感和爱国主义精神,精神饱满地步入课堂;继而引导学生感受到学习新知识的必要性和重要性,接着用“一条直线的困惑---请问我是谁”,引出本节课的课题
设计意图:首先设计情境,分析情境,通过情境的交流激发学生的兴趣,调动学生学习的积极性.通过梳理我们熟悉的一些问题,自然引出课题,很自然为本节课主题与重点引出打下伏笔.
2.情境2:
思考1.过已知点P 0(1,2)的直线有多少条?
思考2.斜率为-1的直线有多少条?
思考3.过已知点P 0(1,2)且斜率为-1的直线有多少条?
设计意图:从生活走向数学,引导学生“用已有的数学知识”积极投2
y -=y x =-202y -=-30
=1=
入到探寻新知识的氛围中. 布鲁纳的发现学习理论认为,“有指导的发现学习”强调知识发生发展过程.让学生发现数学规律,是一种再创造的发现性学习。
(二)概念形成
思考4.直线经过一点P 0 (1,2), 斜率为 -1的直线方程怎么求? 反思1.
212(1)1
y y x x -=--=---与的区别是什么?根据直线方程的定义,用哪个作为直线方程更合适?
反思2.已知直线l 过点P 0(x 0,y 0),且斜率为k ,则直线l 的方程是什
么?
由直线上一点P 0(x 0,y 0),和斜率k 所确定的直线方程
叫做直线的点斜式方程。
反思:所有的直线都有点斜式方程吗?
设计意图:由特殊到一般的学习思路,培养学生的归纳概括能力.通过对这个问题的探究使学生获得直线点斜式方程;由②知:当直线斜率k 不存在时,不能用点斜式方程表示直线,培养思维的严谨性.这时直线l 与y 轴平行,它上面的每一点的横坐标都等于x 1,直线l 的
《式与方程的复习》教学反思范文
《式与方程的复习》教学反思范文
《式与方程的复习》教学反思范文
本节的复习内容有:用字母表示数和方程。针对学生在总复习期间对学习比较疲倦的状况,为了提高学生的学习兴趣,提升学生的学习能力,我先让学生在预习的基础上同学之间互相交流,这样根据互补性原则学生对知识的整理已有了初步掌握,然后再让全班交流,交流之后我把知识点用问题形式展示出来,让学生解决没考虑到的问题,这样学生对本课知识点也就更加清晰了。
本节课最大的特点是:突出了学生在整理知识中的主体作用。复习中采用了学生整理知识的方式,突出学生在复习过程中的主体作用,学生虽然不能完整的整理所学知识,但仍可对某部分知识进行简单的整理,通过这种整理知识的方式,引导学生思考这些知识之间的联系,在学生有自己的一些想法的'基础上,教师在综合学生整理的知识形成一个较为完整的复习内容,这样突出学生在整理知识过程中的主体作用,不仅能调动学生学习的积极性,还能加深学生对知识的理解,增强复习效果。
本节课总体情况较好,但在练习过程中,还是发现出现了一些错误,关于“用字母表示数”这部分的练习。如:有一题判断题:一个两位数,个位是b,十位是a,这个两位数是ab。大部分学生都误认为是对的。另外一题是2a无论什么情况下都不可能等于a2。这一题也有不少学生认为是对的。看来还是不能灵活运用所学知识来解决问题。还有一题填空题:3个连续自然数,中间的一个数是m,这3个数的和是(),这3个数的平均数是()。这一题也有一些学生不会用含有字母的式子来表示。在后面的复习中,还要针对学生存在的问题进行相关练习。
大单元教学观下的章末复习课教学思考以 直线与方程 为例
4、直线方程的应用:求直线的交点、判断直线与圆的位置关系、求直线的 倾斜角和斜率等。
重点难点分析
在这一章节中,学生普遍存在以下难点和重点:
1、对直线方程的各种表示方法掌握不熟练,不会根据实际情况选择合适的 方程形式。
2、难以运用直线方程解决实际问题,特别是在复杂图形中找准关键点。
针对以上问题,教师可以通过以下方法进行解决:
大单元教学观下的章末复习课 教学思考——以“直线与方程”
为例
目录
01 引言
03 重点难点分析
02 知识点讲解 04 教学思路和策略
05 课堂实施
07 总结反思
目录
06 教学效果评估
引言
随着新课程改革的不断深入,大单元教学观逐渐被广大教师所接受。章末复 习课作为教学的重要环节,可以帮助学生对所学知识进行巩固和提高。本次演示 以“直线与方程”为例,探讨大单元教学观下的章末复习课教学策略,以期提高 学生的数学素养和思维能力。
2、小组讨论:通过小组讨论的形式,让学生在合作交流中相互学习、共同 进步。教师可以参与其中,了解学生的讨论情况并进行引导。
3、作业布置:布置适当的课后作业,要求学生按时完成并提交。这有助于 巩固所学内容,同时便于教师了解学生的掌握情况。
4、阶段测试:定期进行阶段性测试,以便了解学生在复习过程中的学习效 果。测试结果可以作为调整教学计划的依据,确保教学目标的有效达成。
人教版高中必修2《直线与方程》单元复习教案
人教版高中必修2《直线与方程》单元复习教案
《人教版高中必修2《直线与方程》单元复习教案》这是优秀的教学设计文章,希望可以对您的学习工作中带来帮助!
一、教材的地位与作用:
在平面几何和立体几何里,我们直接依据几何图形中点、直线、平面的关系研究几何图形的性质。现在采用另外一种研究方法:坐标法。坐标法是在坐标系的基础上,把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法,它是解析几何中最基本的研究方法。初步形成用代数方法解决几何问题的能力,体会数形结合的思想。
解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的。解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑,数学从此由常量数学进入变量数学时期。解析几何由此成为近代数学的基础之一。
二、教材分析:
(一)、新课程知识结构:
从几何直观到代数表示
(建立直线的方程)
从代数表示到几何直观
(通过方程研究几何性质和度量)
1.“直线的倾斜角与斜率”首先探索平面直角坐标系中确定直线位置的几何要素--点和倾斜角。给出斜率的概念,并用代数方法表示它,导出用两点坐标表示斜率的公式,并根据直线的斜率判断两条直线平行与垂直。
2.“直线的方程”首先在直角坐标系中建立直线的方程,然后介绍直线方程的点斜式、两点式、一般式,最后得出结论:在平面直角坐标系中,一切直线的方程都是二元一次方程,二元一次方程表示直线。
3.“直线的交点坐标与距离公式”通过直线的方程研究两条直线的交点,并由此判断两条直线的位置关系:相交、平行及重合。通过点的坐标和直线的方程,导出两点间的距离、点到直线的距离以及两平行线间的距离。
高中数学_直线的方程教学设计学情分析教材分析课后反思
§9.1《直线的方程》的教学设计
【考纲要求】
(1).理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.
(2).掌握确定直线位置的几何要素;掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等),了解斜截式与一次函数的关系.(3).能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
【教材地位和作用分析】
本节课是人民教育出版社B版高三数学(理)第一轮复习第九章第一节《直线的方程》。在此之前已经学习过集合,函数,三角函数等内容。直线作为常见的简单几何图形在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。直线的方程是解析几何的基础知识,对以后研究后续的线性规划、圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内容有着很重要的作用。
【教学重点和难点】
教学重点:倾斜角和斜率的概念及直线方程的求法
教学难点:直线方程形式的选择和应用
【教学方法】
本节课主要采取“分析法”“讨论法”“数形结合法”“归纳法”相结合进行教学,同时
还利用“多媒体辅助教学法”进行辅助,增强动感和直观性。在整个教学过程中,引导学生观察、分析、概括、归纳,使学生思维紧紧围
绕“问题”层层展开,培养学生学习的兴趣,也充分体现以教师为主导,学生为主体的教学理念。
【学法指导】
1、先浏览学案,再逐字逐句仔细审题,认真思考,独立规范
作答,不会的先绕过,做好标记。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题
方法规律,及时整理在积累本上,多复习记忆。
【教学过程】
今天我和大家一起学习高三一轮复习第九章第一节《直线的方程》。进入高三,为了提高我们的分析问题、解决问题的能力,我们应结合考纲要求,梳理知识要点,夯实基础知识,还要进一步概括基本的题型,剖析典型性的问题,而且还要适度的进行综合演练,提高解决问题的能力。
直线的方程复习课教案8
直线的方程复习课教案
一、复习目标
(1)掌握直线方程的点斜式、斜截式和直线方程的一般式,并能根据条件熟练地求出直线的方程.
(2)理解直线方程几种形式之间的内在联系,能在整体上把握直线的方程.(3)掌握直线方程各种形式之间的互化.
二、复习重点:
掌握直线方程的点斜式、斜截式,能根据条件熟练求出直线的方程.
三、难点:能根据条件熟练求出直线的方程.
五、教学过程
1、复习直线方程的几种形式:
2.应用:例1:一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角α=45°求这条直线的方程,并画出图形。
例2.已知A(1,6)、B(-1,-2)、 C(6,3)是三角形的三个顶点,求BC边所在的
直线方程.
例3、求斜率是5,在y 轴上的截距是4的直线方程。
例4、求与y 轴交于点P(0,6),且倾斜角为45°的直线方程.
例5、一条直线经过点A (0,5),倾斜角为0°, 求这直线方程
结论:直线l 经过点P 1(x 0,y 0) 与x 轴平行的直线可表示成 。点斜式、斜截式不能表示与x 轴垂直的直线;与x 轴垂直的直线可表示成 。
例6已知直线 l 1经过点(2,4)且垂直于x 轴,直线l 2 经过点(2,4)且垂直于y 轴,求 l 1、l 2 的方程.
。y x 、的斜率和纵截距求直线例06237=--
例8、三角形的三个顶点是A(4,3)、B(0,3)、C(3,-2),求这个三角形三边所在的直线方程.
3.巩固:
⒈根据下列条件写出直线的方程,并且化成一般式:
①斜率是– 1/2,经过点A(8,-2);②经过点B(4,2),平行于X轴;
人教版高中必修2第三章直线与方程教学设计
人教版高中必修2第三章直线与方程教学设计
一、教学目标
本章教学的主要目标是:
1.了解直线的定义、性质、类型及方程;
2.熟悉在直线上的点、向量、角、距离等概念及计算方法;
3.掌握直线的位置关系及其运用。
二、教学重点和难点
本章的教学重点是:
1.直线的定义、性质、类型及方程;
2.直线上的点、向量、角、距离等概念及计算方法。
这些内容需要学生掌握,才能进一步理解直线的位置关系及其运用。而本章的教学难点则是:
1.直线的方程,特别是斜率截距式、两点式的推导和运用;
2.直线的位置关系分析及其运用。
这两个难点需要较高的数学思维能力和逻辑推理能力。
三、教学过程设计
1. 导入环节
引导学生回忆前面学过的知识,如点、直线、向量等的基本概念和运算规律,并提出本章的教学主题:直线与方程。
2. 知识讲解
2.1 直线的定义、特征、斜率和截距
首先,讲解直线的定义和特征,包括直线的起点和终点、无限延长性等特征。然后,介绍直线的斜率和截距,包括斜率的概念、计算方法,截距的概念、计算方法和物理意义。
2.2 直线的类型及方程
其次,讲解不同类型的直线和对应的方程,包括水平直线、竖直直线、倾斜直线、直线的一般式、点斜式、斜截式和两点式等,强调各种直线方程的适用范围和联系。
2.3 直线上的点、向量、角、距离的计算方法
最后,讲解直线上的点、向量、角、距离等的计算方法,包括向量的投影、角度差、距离公式等,并结合实例让学生掌握具体的计算方法和应用场景。
3. 课堂练习
通过让学生做例题、练习题和考试题,在实际练习中加深学生对知识点的理解和掌握程度,同时培养学生的解题能力和应用能力。
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直线与方程复习课教学的设计及反思
复习课不同于练习课. 一节课,若学生练得太多,老师固然
轻松,但由于学生无法形成知识系统,学生会觉得这样复习乱而无益,收获不大;若老师讲得太多,重视技巧,忽略基础,师生双方都会疲惫不堪. 这样势必造成学生对复习感到厌烦,不但没有起到
“温故知新”的效果,还削弱了学生对数学学习的兴趣与劲头. 复习时,应对复习课的形式进行新的尝试,以期吸引学生的注意力,
要把课本比较分散的知识点串联成知识链,建立知识点系统框架,
着重培养学生对旧有知识的总结归纳能力与应用知识能力,并鼓励
学生大胆尝试用新方法解决旧问题,培养学生的创新能力,为学生的可持续发展奠定基础. 这很像美术上的素描手法. 素描可以用单色线条(也可以用两种或两种以上的颜色)或涂抹成面等方式来表
现直观世界中的事物,亦可以表达思想、概念、态度、感情、幻想、象征甚至抽象形式,它不像绘画那样重视总体和彩色,而是着重结构和形式.
前段时间笔者用素描的方式上了一节公开课,内容是“直线与
方程(单元复习课)” . 本文围绕这节课的教学设计以及反思过
程,谈谈复习课教学的一点体会.
一、教学内容分析平面解析几何联系着“代数学”和“几何学”,学生通过本章的学习达到基本了解平面解析几何的理论基础,掌握直线与方
程的联系,并学会利用直线的方程解决相关几何问题的目的在解析几何中,直线是最简单的曲线,方程的形式也较为简单,相关的位置关系也是学生在初中已经获得的认知,因此,在本章节的学习过程中,主要应以理论依据为基石,熟悉方法为目的,使学生获得快速有效的发现问题本质并熟练解决问题的能力.
二、教学目标
知识技能:(1)通过对本章知识的整合,对直线与方程的相关问题进行梳理,明确知识点间的内在联系,进一步提高分析和解决问题的能力. (2)通过几个具体题目的分析与解答,锻炼学生自己构造题目,体验数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想.
问题解决:教师引导,学生讨论.
情感态度:锻炼学生归纳整合的能力,进一步激发学生学习
数学的兴趣.
三、教学重难点
重点:(1)数学概念的深刻理解与清楚辨析;(2)熟练运用各种数学思想方法解决数学问题.
难点:根据题设合理选择适当的方法.
四、教学设计思路直线与方程是解析几何中较为重要和基础的内容,笔者在设计这节课时主要是想尽量以学生为主体,发挥学生的主动性,让学生自己添加条件,逐渐丰满题目,用素描的方式渐渐完成一节课的主要内容复习. 因此采取了如下的教学设计思路:一道开放性问题开路f温故知新―师生讨论f借助三角形模型
找点的轨迹f三角形中两条直线位置关系f平行四边形模型―一道综合题及其变式. 主要采用探究式教学和变式教学.
五、教学过程
1. 一道开放性问题开路(直线方程的各种形式)
师:前面我们学习了直线与方程这一章,请问过一个定点可以作多少条直线?
生:无数条.
师:平面上一个点不能确定一条直线,那需要什么条件才能确定一条直线呢?
教师活动:展现几何画板上的题目.
设计意图:引出直线方程.
问题 1 :“已知点A(5,-1 ),,请你加一个条件,确定
一条过点A的直线,并求此直线方程”.
稍后请学生回答.
设计意图:由一道开放性问题开路,通过问题情景的创设,
激发学生已有的知识联想. 开放性问题自由空间很大,可以由学生自己利用已有的知识点提出问题再解决问题,解答过程中熟练公式.一个问题融合了直线方程的四种特殊形式和一般形式的相互转化,在
解题过程中教师及时点拨提醒四种特殊形式的适用范
围. 学以致用,让学生体味知识的应用
设计意图:应用学生自己添加的条件,逐渐丰富题目,串联知识点. 复习两条直线的位置关系――垂直及两点间距离公式和简单
的圆的方程作图找轨迹方程. 鼓励学生完成富有挑战性的任务,体验成功的经验,激发学生学习的兴趣和自信心. 让学生自己尝试画图,利用已有知识将自己的想法通过作图实践.
问题(2)应用分类讨论思想及复习直线的位置关系一一垂直. 问题(3)应用分类讨论思想及复习两点间的距离公式. 问题(4)应用转化与化归思想. 并且,后三问均可应用数形结合思想. 教师活动:利用几何画板操作类按钮使每一个小问题逐一呈现,给学生思考的空间.
生1根据三角形三顶点不共线,(1)点C为“直线AB外的任何一点” .
问题(2)学生回答时忽略了三个点都有可能为直角顶点的分类讨论:以A为直角顶点时,C点是过A点且与直线AB垂直的直线(除点A外);以B为直角顶点时,C点是过B点且与直线AB垂直的直线(除点B外);以C为直角顶点时,C点是以AB为直径的圆(除点A、B外)•师生讨论,板书应用到的知识点两条直线的位置关系――垂直. 几何画板演示如图 1.
问题(3)三个点都有可能为等腰三角形顶点进行分类讨论:以A为顶点时,C点是以点A为圆心,以|AB|长为半径的圆除直线AB与圆交点外;以B为顶点时,C点是以点B为圆心,以|AB| 长为半径的圆除直线AB与圆交点外;以C为顶点时,C点是在AB的垂直平分线上除线段AB中点外•师生讨论,板书求|AB|长应用到的知识点两点间的距离公式.
设计意图:“课后作业”目的在于培养学生的自主总结的能力,巩固课堂所学知识.
六、教学反思
在解析几何的内容中,直线是相对简单的曲线,但却是学生
正式接触解析几何方法的
开始,因此,对于概念的辨析与巩固是复习小结课的重中之重. 本节课的关键是利用直线的方程解决相关问题,考虑到学生现有的知识水平,笔者基本上采取例一一练紧密结合的教学步骤,先将问题抛出,由学生自己在编题过程中归纳知识点,再经由师生共同分析题目、教师板演解题的规范过程,然后紧接着给出练习,加强学生的动手能力,培养学生分析问题、解决问题的能力.在师生的双向交流中,让学生自己考查自己,从而了解学生对知识的理解与掌握程度,灵活调整教学进度,以达到最佳教学效果.整个课堂过程就如美术上素描一般,让学生自己添加条件,一点点丰富内容,最后画出整个知识点的脉络结构.