西宁市中考数学试卷及答案
西宁市中考数学试卷及答案解析
青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣3 C．3 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a33．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.37．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73° B．56° C．68° D．146°8．如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q 两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm29．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11．因式分解：4a2+2a=．12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为．13．使式子有意义的x取值范围是．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．17．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=．18．⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为．19．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）20．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21．计算：．22．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．23．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．24．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．25．随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．26．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．27．青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣3 C．3 D．﹣【考点】相反数．【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．【解答】解：∵﹣与只有符号不同，∴﹣的相反数是．故选A．2．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵2a•3a=6a2，∴选项A不正确；∵（﹣a3）2=a6，∴选项B正确；∵6a÷2a=3，∴选项C不正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴选项D不正确．故选：B．3．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选D．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可．【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；故选：B．6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，7环，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选B．7．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73° B．56° C．68° D．146°【考点】平行线的性质．【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．【解答】解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故选A．8．如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q 两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2【考点】解直角三角形；二次函数的最值．【分析】先根据已知求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设△PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可．【解答】解：∵tan∠C=，AB=6cm，∴=，∴BC=8，由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，设△PBQ的面积为S，则S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，∴当t=3时，S有最大值为9，即当t=3时，△PBQ的最大面积为9cm2；故选C．9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选C．10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选：A．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11．因式分解：4a2+2a=2a（2a+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=2a（2a+1），故答案为：2a（2a+1）12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为8.61×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵1万=1×104，∴86.1万=86.1×104=8.61×105．故答案为：8.61×105．13．使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．15．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，因为x2+x﹣5=0，所以x2+x=5，所以原式=5﹣3=2．故答案为2．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是16．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为16．17．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=2．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD=PE=2，故答案是：2．18．⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为75°或15°．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出∠OAB和∠OAC，然后分两种情况求出∠BAC即可．【解答】解：有两种情况：①如图1所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE==，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；②如图2所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE═=，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=45°﹣30°=15°；故答案为：75°或15°．19．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为60米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD=，CD=，∴+=100，解得，AD≈60，故答案为：60．20．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案为：．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和二次根式的化简分别进行计算即可得出答案．【解答】解：原式=3+﹣1+2﹣1=4．22．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式====∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入．23．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=，分别求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0＜x+m≤的解集．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．24．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．25．随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客50万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图得到游“青海湖”的人数和所占的百分比，计算出共接待游客人数，根据“青海湖”所占的百分比求出圆心角，求出塔尔寺人数，补全条形统计图；（2）求出选择西宁周边游所占的百分比，计算即可；（3）列表求出共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）由条形图和扇形图可知，游“青海湖”的人数是15万人，占30%，∴共接待游客人数为：15÷30%=50（万人），“青海湖”所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°，塔尔寺人数为：24%×50=12（万人），补全条形统计图如图：（2）（万人）答：估计将有9.6万人会选择去贵德旅游；（3）设A，B，C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种．∴同时选择去同一个景点的概率是．26．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据已知条件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性质得到，求得CD=4，由切线的性质得到BE=DE，BE⊥BC根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线（2）解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD∴△CDA∽△CBD∴∵，BC=6，∴CD=4，∵CE，BE是⊙O的切线∴BE=DE，BE⊥BC∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2解得：BE=．27．青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用2016年配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案．【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1+a）2=2205解此方程：（1+a）2=，即：，（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意首先求出抛物线顶点E的坐标，再利用顶点式求出函数解析式；（2）利用等边三角形的性质结合圆的有关性质得出∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°，进而得出DC=CM=MA=AD，即可得出答案；（3）首先表示出△ABP的面积进而求出n的值，再代入函数关系式求出P点坐标．【解答】（1）解：由题意可知，△MBC为等边三角形，点A，B，C，E均在⊙M上，则MA=MB=MC=ME=2，又∵CO⊥MB，∴MO=BO=1，∴A（﹣3，0），B（1，0），E（﹣1，﹣2），抛物线顶点E的坐标为（﹣1，﹣2），设函数解析式为y=a（x+1）2﹣2（a≠0）把点B（1，0）代入y=a（x+1）2﹣2，解得：a=，故二次函数解析式为：y=（x+1）2﹣2；（2）证明：连接DM，∵△MBC为等边三角形，∴∠CMB=60°，∴∠AMC=120°，∵点D平分弧AC，∴∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°，∵MD=MC=MA，∴△MCD，△MDA是等边三角形，∴DC=CM=MA=AD，∴四边形AMCD为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）；（3）解：存在．理由如下：设点P的坐标为（m，n）∵S△ABP=AB|n|，AB=4∴×4×|n|=5，即2|n|=5，解得：n=±，当时，（m+1）2﹣2=，解此方程得：m1=2，m2=﹣4即点P的坐标为（2，），（﹣4，），当n=﹣时，（m+1）2﹣2=﹣，此方程无解，故所求点P坐标为（2，），（﹣4，）．。
西宁市中考数学试卷及答案
西宁城区2016年高中招生考试数学试卷考生注意:1 .本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2 .本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答, 否则无效。
3 .答题前考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题 卡上，同时填写在试卷上。
4 .选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号）。
非选择题用毫米的黑色签字笔答在 答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。
作图必须用2B 铅笔作答，并请加 黑加粗，描写清楚。
第I 卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1 .的相反数是A. -B. -332 .下列计算正确的是A. 2a - 3a =6a C> 6a 4- 2t/ = 3a3 .下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是C. 3D.--3B. (— J 1=a bD. (- 2〃)' =—6/A.3c777, 4cm, 8cmB.8c7〃 , 1cm t15cmC . 5cm 9 5cm 9 1 \cmD • 13cm 9 12cm 9 20c，n4.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图葡信友善A B C DA B C D6.赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图1所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是A. 1.2, 1.3B. 1.4, 1.3C. 1.4, 1.35D. 1.3, 1.37.将一张长方形纸片折叠成如图2所示的形状，则ZA3C=A. 73°B. 56°C. 68°D. 146°38.如图3,在A43C中，4 = 90。
2020年青海省西宁市城区中考数学试卷(附解析)
2020年青海省西宁市城区中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.3的相反数是()A. 13B. −13C. 3D. −32.下列二次根式中，最简二次根式的是()A. √15B. √0.5C. √5D. √503.下列计算正确的是()A. (−a3)2=−a6B. a3⋅a2=a6C. (2a)2=2a2D. a3÷a2=a4.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”(如图).“阳马”的俯视图是()A.B.C.D.5.如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA=2，∠P=60°，则AB=()A. √3B. 2C. 2√3D. 36.函数y=ax2+1和y=ax+a(a为常数，且a≠0)，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A. B. C. D.7.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点M，N分别在AD，BC上，且AM=BN，AD=3AM，E为BC边上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线折叠得到△DC′E，当C′点恰好落在线段MN上时，CE的长为()A. 5或22B. 52C. 3或22D. 328.全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动.甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行.甲乙两人之间的距离s(米)与他们出发后的时间t(分)的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快.由图象可知，甲、乙的速度分别是()A. 60米/分，40米/分B. 80米/分，60米/分C. 80米/分，40米/分D. 120米/分，80米/分二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.计算：(−1)2020=______ ．10.2020年5月22日召开了第十三届全国人民代表大会第三次会议，在《政府工作报告》中指出：我国经济运行总体平稳，2019年国内生产总值达到99100000000000元.将99100000000000用科学记数法表示为______ ．11.在函数y=√2x+1中，自变量x的取值范围是______．12.五边形的外角和是______度．13.若关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有两个相等的实数根，则m的值是______ ．14.如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放置1枚棋子，则这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是______ ．15.如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，AB⏜对应的圆心角(∠AOB)为120°，OC 长为3，则图中扇形AOB的面积是______ ．16.开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生.若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是______ 元.17.正方形ABCD的边长为2，点P在CD边所在直线上，若DP=1，则tan∠BPC的值是______ ．18.如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点D在BC边上，且CD=5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：3−2×|−9|+(−π)0．20.化简：3(x2+2)−(x−1)2．21. 解不等式组{2x −2≤x x +2>−12x −1，并把解集在数轴上表示出来．22. 先化简，再求值：(1−a a 2+a )÷a 2−1a 2+2a+1，其中a =√2+1．23. 如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，连接AE ，CE ，并延长CE 交AD 于点F ．(1)求证：△ABE≌△CBE ；(2)若∠AEC =140°，求∠DFE 的度数．24.如图，一次函数y=−x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C(−2,m)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．25.随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样.某校数学兴趣小组为了解某社区20～60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP(A微信、BQQ、C钉钉、D其他)的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人必选且只能选择其中一项).根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)参与问卷调查的总人数是______ ；(2)补全条形统计图；(3)若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP的概率，并列出所有等可能的结果．26.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC和DE．(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若CD=1，BE=2，求⊙O的半径．27.如图1，通海桥是西宁市海湖新区地标建筑，也是我省首座大规模斜拉式大桥，通海桥主塔两侧斜拉链条在夜间亮灯后犹如天鹅之翼，优雅非凡.某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图2所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：∠A=30°，∠B=45°，斜拉主跨度AB=260米．(1)过点C作CD⊥AB，垂足为D，求CD的长(√3取1.7)；(2)若主塔斜拉链条上的LED节能灯带每米造价800元，求斜拉链条AC上灯带的总造价是多少元？28.如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为(0,4)，以点A为顶点的抛物线解析式为y=−(x+2)2．(1)求一次函数的解析式；(2)如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为−1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；(3)在(2)的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：3的相反数是−3，故选：D．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】C中被开方数是分数，故不是最简二次根式；【解析】解：A、√15B、√0.5中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、√5中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、√50中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．根据最简二次根式的定义解答即可．本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，否则就不是．3.【答案】D【解析】解：A.结果是a6，故本选项不符合题意；B.结果是a5，故本选项不符合题意；C.结果是4a2，故本选项不符合题意；D.结果是a，故本选项符合题意；故选：D．根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法分别进行计算，再逐个判断即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力与及考查视图的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，故选：A．5.【答案】B【解析】解：如图，连接OP交AB于D，∵PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，∠APB=60°，∠APB=30°，OP⊥AB且AD=∴∠APO=∠BPO=12BD，AP．∴AD=12∴AB=2AD=AP=2．故选：B．∠APB=30°，再利用垂径定理得OP⊥AB且先根据切线长定理得到∠APO=∠BPO=12AD=BD，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算AD的长．本题主要考查了切线的性质和垂径定理，根据题意求得∠APO=30°是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵y=ax2+1，∴二次函数y=ax2+1的图象的顶点为(0,1)，故A、B不符合题意；当y=ax+a=0时，x=−1，∴一次函数y=ax+a的图象过点(−1,0)，故C不符题意．故选：D．由二次函数y=ax2+1的图象顶点(0,1)可排除A、B答案；由一次函数y=ax+a的图象过点(−1,0)可排除C答案．此题得解．本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，利用一次(二次)函数图象经过定点排除A 、B 、C 选项是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：设CE =x ，则C′E =x ，∵矩形ABCD 中，AB =5，∴CD =AB =5，AD =BC =6，AD//BC ，∵点M ，N 分别在AD ，BC 上，且3AM =AD ，BN =AM ，∴DM =CN =4，∴四边形CDMN 为平行四边形，∵∠NCD =90°，∴四边形MNCD 是矩形，∴∠DMN =∠MNC =90°，MN =CD =5由折叠知，C′D =CD =5，∴MC′=√C′D 2−MD 2=√52−42=3，∴C′N =5−3=2，∵EN =CN −CE =4−x ，∴C′E 2−NE 2=C′E 2，∴x 2−(4−x)2=22，解得，x =52，即CE =52．故选：B ．设CE =x ，则C′E =x ，证明四边形MNCD 是矩形，由矩形的性质得出∠DMN =∠MNC =90°，MN =CD =5，由折叠的性质得出C′D =CD =5，求出MC′=3，由勾股定理得出x 2−(4−x)2=22，解方程可得出答案．本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，一元一次方程的应用，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 8.【答案】A【解析】解：根据题意可知，甲每分钟比乙快：200÷10=20(米)，设乙的速度为x 米/分，则甲的速度为(x +20)米/分，根据题意得：2x +2(x +20)=200，解得x =40，40+20=60(米/分)，即甲的速度为米/分，乙的速度为40米/分，故选：A．根据题意可知，步行10分钟后甲开始返回，此时两人之间的距离为200米，可得他们的速度差为20(米/分)，再经过2分钟后两人相遇，根据相遇问题列方程解答即可．本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】1【解析】解：原式=1．故答案为：1．原式表示2020个(−1)的乘积，计算即可求出值．此题考查了乘方的定义，熟练掌握乘方的定义是解本题的关键．10.【答案】9.91×1013【解析】解：将99100000000000用科学记数法表示为9.91×1013．故答案为：9.91×1013．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】x≥−12【解析】解：依题意，得2x+1≥0，．解得x≥−12当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.【答案】360【解析】解：五边形的外角和是360度．任何凸多边形的外角和都是360度．多边形的外角和是360度，不随着边数的变化而变化．13.【答案】−1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有两个相等的实数根，∴△=(−2)2−4×1×(−m)=0，解得m=−1，故答案为：−1．根据方程有两个相等的实数根得出△=0，据此列出关于m的方程，解之即可．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac 有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．14.【答案】13【解析】解：如图所示：当棋子放到小圆位置都可以构成轴对称图形，故这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是：26=13．故答案为：13．直接利用轴对称图形的性质结合概率公式得出答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．15.【答案】12π【解析】解：∵∠AOB=120°，∠ACB=90°，∴∠OBC=∠AOB−∠ACB=30°，∵OC=3，∴OB=2OC=6，∵∠AOB=120°，∴图中扇形AOB的面积是120π×62360=12π，故答案为：12π．求出∠OBC的度数，根据含30°角的直角三角形的性质求出OB，根据扇形的面积公式求出答案即可．本题考查了含30°角的直角三角形的性质和扇形的面积计算，能求出OB的长是解此题的关键．16.【答案】2.5【解析】解：设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.2x元，依题意得：600021.2x+60002x=2200，解得：x=2.5，经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意．故答案为：2.5．设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.2x元，根据数量=总价÷单价结合两次共购进口罩2200个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17.【答案】2或23【解析】解：(1)如图，当点P在CD上时，∵BC=2，DP=1，∠C=90°，∴tan∠BPC=BCPC=2；(2)如图，当点P在射线CD上时，∵DP=1，DC=2，∴PC=3，又∵BC=2，∠C=90°，∴tan∠BPC=BCPC =23．故答案为：2或23．分两种情况讨论，利用锐角三角函数的定义，正方形的性质求解．本题考查了正方形的性质，锐角三角函数的定义，解题的关键是利用图形考虑此题有两种可能，要依次求解．18.【答案】18【解析】解：如图，作AH⊥BC于H，连接AM，∵EF垂直平分线段AC，∴MA=MC，∴DM+MC=AM+MD，∴当A、D、M共线时，DM+MC的值最小，∵等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，AH⊥BC，∴BH=CH=10，AH=120×220=12，∴DH=CH−CD=5，∴AD=√AH2+HD2=√144+25=13，∴DM+MC的最小值为13，∴△CDM周长的最小值=13+5=18，故答案为18．如图作AH⊥BC于H，连接AM，由EF垂直平分线段AC，推出MA=MC，推出DM+ MC=AM+MD，可得当A、D、M共线时，DM+MC的值最小，最小值就是线段AD 的长，利用勾股定理可求AD的长，即可求解．本题考查轴对称−最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：原式=19×9+1=2．【解析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=3x2+6−(x2−2x+1)=3x2+6−x2+2x−1=2x2+2x+5．【解析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21.【答案】解：{2x−2≤x①x+2>−12x−1②，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x>−2，∴不等式组的解集是−2<x≤2．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：原式=(a2+aa2+a −aa2+a)÷(a+1)(a−1)(a+1)2=a2+a−aa(a+1)⋅(a+1)2(a+1)(a−1)=a 2a(a +1)⋅(a +1)2(a +1)(a −1)=a a−1，当a =√2+1时，原式=√2+1√2+1−1=2+√22．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =CB ，∠ABC =∠ADC =90°，∠ABE =∠CBE =∠ADB =12×90°=45°， 在△ABE 和△CBE 中，{AB =CB∠ABE =∠CBE BE =BE(公共边)，∴△ABE≌△CBE(SAS)；(2)∵△ABE≌△CBE ，∴∠AEB =∠CEB ，又∵∠AEC =140°，∴∠CEB =70°，∵∠DEC +∠CEB =180°，∴∠DEC =180°−∠CEB =110°，∵∠DFE +∠ADB =∠DEC ，∴∠DFE =∠DEC −∠ADB =110°−45°=65°．【解析】(1)由“SAS ”可证△ABE≌△CBE ；(2)由全等三角形的性质可求∠CEB =70°，由三角形的外角的性质可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键． 24.【答案】解：(1)∵点C(−2,m)在一次函数y =−x +1的图象上，把C 点坐标代入y =−x +1，得m =−(−2)+1=3，∴点C 的坐标是(−2,3)，设反比例函数的解析式为y =kx (k ≠0)，把点C 的坐标(−2,3)代入y =k x 得，3=k −2，解得k=−6，∴反比例函数的解析式为y=−6；x(2)在直线y=−x+1中，令x=0，则y=1，∴B(0,1)，由(1)知，C(−2,3)，∴BC=√(3−1)2+(−2)2=2√2，当BC=BP时，BP=2√2，∴OP=2√2+1，∴P(0,2√2+1)，当BC=PC时，点C在BP的垂直平分线，∴P(0,5)，即满足条件的点P的坐标为(0,5)或(0,2√2+1).【解析】(1)先确定出点C坐标，再代入反比例函数解析式中，即可得出结论；(2)分两种情况，利用等腰三角形的性质，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．25.【答案】500人【解析】解：(1)(120+80)÷40%=500(人)，即参与问卷调查的总人数为500人，故答案为：500人；(2)500×15%−15=60(人)，补全条形统计图如图所示：(3)根据题意，列表如下：共有9个等可能的结果，其中小强和他爸爸选择同一种APP的情况有3种，∴小强和他爸爸选择同一种APP的概率为39=13．(1)根据A的人数÷其所占的比例=参与问卷调查的总人数；(2)求出C的人数−15，再将条形统计图补充完整即可；(3)列表得出所有结果，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图；列表得出所有结果是解题的关键．26.【答案】(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°(直径所对的圆周角是直角)，∴AF⊥BC．∵在△ABC中AB=AC∴CE=BE(等腰三角形三线合一)，∵AE=EF．∴四边形ABFC是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．又∵AF⊥BC，∴▱ABFC是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．(2)解：∵圆内接四边形ABED ，∴∠ADE +∠ABC =180°(圆内接四边形的对角互补)．∵∠ADE +∠CDE =180°，∴∠ABC =∠CDE ．∵∠ACB =∠ECD(公共角)．∴△ECD∽△ACB(两角分别对应相等的两个三角形相似)．∴EC AC =CD BC (相似三角形的对应边成比例)．∵四边形ABFC 是菱形，∴BE =CE =12BC =2．∴2CE =BC =4．∴2AC =14． ∴AC =8．∴AB =AC =8．∴⊙O 的半径为4．【解析】(1)根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；(2)根据菱形的性质和相似三角形△ECD∽△ACB 的对应边成比例解答．本题考查菱形的判定和性质、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质等知识，属于中考常考题型．27.【答案】解：(1)∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠ADC =∠BDC =90°，设CD =x ，在Rt △ADC 中，∠ADC =90°，∠A =30°，∴tan30°=CD AD ，即x AD =√33， ∴AD =√3x ，在Rt △BDC 中，∠B =45°，∴CD =BD =x ，∵AB =AD +BD ．∴√3x +x =260，∴x =√3+1，∴x =130(√3−1)=130×0.7=91，∴CD =91(米)．(2)在Rt △ADC 中∠ADC =90°，∠A =30°，∴AC =2CD(直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半)，∴AC =182，∵LED 节能灯带每米造价为800元，∴800×182=145600(元)，答：斜拉链条AC 上的LED 节能灯带造价是145600元．【解析】(1)设CD =x(米)，在Rt △ADC 中表示出AD =√3x ，在Rt △BDC 中，表示出CD =BD =x ，根据AB =AD +BD 建立关于x 的方程，解之求出x 的值，从而得出答案；(2)先求出AC 的长度，再乘以单价即可得出答案．本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握三角函数的应用、直角三角形的有关性质．28.【答案】解：(1)∵抛物线解析式为y =−(x +2)2，∴点A 的坐标为(−2,0)，设一次函数解析式为y =kx +b(k ≠0)，把A(−2,0)，B(0,4)代入y =kx +b ，得{−2k +b =0b =4， 解得{k =2b =4， ∴一次函数解析式为y =2x +4；(2)∵点C 在直线y =2x +4上，且点C 的横坐标为−1，∴y =2×(−1)+4=2，∴点C 坐标为(−1,2)，设平移后的抛物线解析式为y =a(x −ℎ)2+k(a ≠0)，∵a =−1，顶点坐标为C(−1,2)，∴抛物线的解析式是y =−(x +1)2+2，∵抛物线与y 轴的交点为D ，∴令x =0，得y =1，∴点D坐标为(0,1)；(3)存在，①过点D作P1D//OA交AB于点P1，∴△BDP1∽△BOA，∴P1点的纵坐标为1，代入一次函数y=2x+4，得x=−32，∴P1的坐标为(−32,1)；②过点D作P2D⊥AB于点P2，∴∠BP2D=∠AOB=90°，又∵∠DBP2=∠ABO(公共角)，∴△BP2D∽△BOA，∴OBP2B =ABBD，∵直线y=2x+4与x轴的交点A(−2,0)，B(0,4)，又∵D(0,1)，∴OA=2，OB=4，BD=3，∴AB=√22+42=2√5，∴4P2B =2√53，∴P2B=6√55，过P2作P2M⊥y轴于点M，设P2(a,2a+4)，则P2M=|a|=−a，BM=4−(2a+4)=−2a，在Rt△BP2M中P2M2+BM2=P2B2，∴(−a)2+(−2a)2=(6√55)2，解得a=±65a=65(舍去)，∴a=−65，∴2a+4=85，∴P2的坐标为(−65,85 )，综上所述：点P的坐标为：(−32,1)或(−65,85).【解析】(1)先求出点A坐标，利用待定系数法可求解析式；(2)先求出点C坐标，由平移的性质可得可求平移后的解析式，即可求点D坐标；(3)分两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2020年青海省西宁市城区中考数学试卷(含答案解析)
2020年青海省西宁市城区中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.(−3)2的相反数是()A. −6B. 9C. −9D. −192.下列二次根式中，最简二次根式是()．A. √0.5B. √8C. √4aD. √103.下列计算正确的是()A. (a3)2=a5B. a6÷a2=a3C. (−3a)3=−3a3D. a2·a3=a54.如图所示的“h”型几何体的俯视图是()A.B.C.D.5.如图，PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB=40°，PA=5，则下列结论：①PA=PB=5；②△PCD的周长为5；③∠COD=70°，其中正确的个数有()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个6.二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=bx+ac在直角坐标系中的大致图象是()A.B.C.D.7.如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为()A. 6B. 5C. 4D. 38.甲、乙两人在1600米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进．已知，甲出发40秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y(米)表示甲、乙两人之间的距离，t(秒)表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与t的函数关系，下列说法：①乙的速度是4米/秒；②乙到终点时，甲、乙两人相距280米；③乙从出发到跑步结束，一共跑了1800米；④乙出发440秒时，甲、乙两人第二次相遇，其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.计算：−(−3)3=______．10.2019年3月5日召开十三届全国人大二次会议，政府工作报告中提到2012年我国的贫困人口为9899万人，2018年减少到1660万人，连续6年平均每年减贫1300多万人，将数据1300万用科学记数法可表示为______．+√x−2中，自变量x的取值范围是________．11.在函数y=1x−312.八边形的外角和是______．13.一元二次方程2x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则b=______．14.如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格，若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．15.如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是______(结果保留π)．16.某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为________元．17.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为______ ．18.如图，等腰△ABC中一腰AB的垂直平分线交AC与E，已知AB=10cm，△BCE周长为17cm，那么底边BC=______ ．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：−22−|2−√3|+(−1)2017×(π−3)0−(12)−120.(1)已知(x+y)2=16，(x−y)2=4，求xy的值；(2)若(a+b)2=13，(a−b)2=7，求a2+b2和ab的值．21.解不等式组：{3x−5<x+13x−46≤2x−13，并利用数轴确定不等式组的解集．22.先化简，再求值：m2−2m+1m2−1÷(m−1−m−1m+1)，其中m=√3．23.如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB，连接DP．(1)求证：△BCP≌△DCP；(2)求证：∠DPE=∠ABC．24.如图，反比例函数y=kx的图象与一次函数y=ax﹢b的图象交于C(4,−3)，E(−3,4)两点．且一次函数图象交y轴于点A．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求△COE的面积；(3)点M在x轴上移动，是否存在点M使△OCM为等腰三角形？若存在，请你直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．25.为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”“魅力数独”“数学故事”“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只能选其中一门)．(1)学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，根据该统计图，请估计该校七年级480名学生中选“数学故事”的人数;(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率.(用列表或画树状图的方法求解)26.已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．(1)求证：AB=AC；(2)若AB=4，BC=2√3，求CD的长．27.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．测量数据∠A的度数∠B的度数AB的长度38°28°234米……(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5)(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−2,0)，B(8,0)两点，与y轴交于点C，且OC=2OA，抛物线的对称轴x轴交于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是第一象限内抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，设点P点的横坐标为m，且S△CDP=11S△ABC，求m的值；20(3)K是抛物线上一个动点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使B、C、K、H为顶点的四边形成为矩形？若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：(−3)2的相反数是−9，故选：C．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.答案：D解析：本题考查的是最简二次根式的概念，满足(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.根据最简二次根式的概念判断即可．，不是最简二次根式，故A错误；解：A．√0.5=√22B.√8=2√2，不是最简二次根式，故B错误；C.√4a=2√a，不是最简二次根式，故C错误；D.√10是最简二次根式，故D正确．故选D．3.答案：D解析：本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法以及同底数幂的乘法的知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．直接运用幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法以及同底数幂的乘法的知识逐一进行判断即可．解：A.(a3)2=a6，故本选项错误；B.a6÷a2=a4，故本选项错误；C.(−3a)3=−27a3，故本选项错误；D.a2·a3=a5，故本选项正确．。
西宁中考真题数学试卷答案
西宁中考真题数学试卷答案本文为西宁中考数学试卷的答案解析，旨在为同学们提供参考和学习。
以下将逐题给出题目及其对应的详细解答。
1. 选择题1) 答案：B解析：根据题意，将比国旗高10cm的旗杆一分为二则旗杆比国旗高5cm。
根据比例关系可得 10:2 = 5:1，所以1m = 100cm 的旗杆高为100/5 = 20m，故选B。
2) 答案：C解析：根据题意，设整数x，2.1x = 15，则x = 15 / 2.1 = 7.14，又x是整数，所以 x = 7，即最小正整数x = 7。
3) 答案：A解析：首先，画图可得 RQ ⊥ PR，所以三角形 PQR 是直角三角形。
设 PQ = a，QR = a/2，则 PR = PQ - QR = a - a/2 = a/2。
根据勾股定理：PR² + QR² = PQ²，可得 (a/2)² + (a/2)² = a²，化简可得 a²/4 = a²/2。
两边同时乘以4可得 a² = 2a²，整理后可得 a = 0，但题目中 PQ 和 QR 是正数，所以舍去a = 0的情况。
综上所述，此题无解，故选A。
4) 答案：D解析：先化简式子 (2x + 1) / (x - 1) = 4，得 (2x + 1) = 4(x - 1)，展开计算可得 2x + 1 = 4x - 4，整理后得 2x - 4x = -4 - 1，即 -2x = -5，两边同时除以-2可得 x = -5 / -2，化简可得 x = 5/2 = 2.5。
所以 x 的值为2.5，故选D。
5) 答案：A解析：根据题意，球的半径 r = 0.3 m，球体积公式为V = (4/3)πr³，代入 r = 0.3 可得V = (4/3)π(0.3)³ = 0.036π 立方米。
所以球的体积为0.036π 立方米，故选A。
西宁中考数学试题及答案
西宁中考数学试题及答案这是一篇关于西宁中考数学试题及答案的文章，将为您提供该试卷的具体内容和详细解答。
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一、选择题1.设函数f(x) = 2x^2 + 3x -1, 则f(-1)的值为：A. -8B. 8C. -2D. 2答案：C2.已知集合A = {2, 4, 6, 8}，集合B = {4, 5, 6}，则集合A ∪ B的元素个数为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：D3.一个扇形的半径为8cm，圆心角为60°，则该扇形的面积为：A. 64π / 3B. 16π / 3C. 32π / 3D. 128π / 3答案：C二、填空题1.已知正方体ABCD-EFGH，顶面中边AB与边CD的长度为a，则正方体的表面积为________。
答案：6a^22.已知y = 2x + 3，若x = 5，则y的值为________。
答案：13三、计算题1.已知函数f(x) = x^2 + 3x - 2，求f(2) - f(1)的值。
答案：f(2) - f(1)= (2^2 + 3*2 - 2) - (1^2 + 3*1 - 2)= (4 + 6 - 2) - (1 + 3 - 2)= 8 - 2= 6四、解答题1.已知一扇形的半径为6cm，圆心角为90°，求该扇形的面积。
解答：扇形的面积可表示为A = (θ / 360°) * π * r^2，其中θ为圆心角，r为半径。
代入已知条件，可得A = (90° / 360°) * π * 6^2= (1 / 4) * π * 36= 9π所以，该扇形的面积为9π平方厘米。
五、判断题判断下列各题中，命题是否正确，正确的用“√”表示，错误的用“×”表示。
1.对于任意实数x，有|x| > 0。
答案：√2.有理数和无理数的和一定是无理数。
答案：×综上所述，这就是关于西宁中考数学试题及答案的文章。
2022年青海省西宁市中考数学试卷解析
2022年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔3分〕〔2022•西宁〕﹣2﹣1的结果是〔〕A．﹣1 B．﹣3 C．1D．32．〔3分〕〔2022•西宁〕以下计算正确的选项是〔〕A．a•a3=a3B．a4+a3=a2C．〔a2〕5=a7D．〔﹣ab〕2=a2b2 3．〔3分〕〔2022•西宁〕不等式3x≤2〔x﹣1〕的解集为〔〕A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣24．〔3分〕〔2022•西宁〕以下说法正确的选项是〔〕A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件5．〔3分〕〔2022•西宁〕有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的反面都相同，现将它们反面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是〔〕A．B．C．D．16．〔3分〕〔2022•西宁〕同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如下列图，那么满足y1≥y2的x取值范围是〔〕A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣27．〔3分〕〔2022•西宁〕如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，那么∠DEB 的度数是〔〕A．74°12′B．74°36′C．75°12′D．75°36′8．〔3分〕〔2022•西宁〕一元钱硬币的直径约为24mm，那么用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过〔〕A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm9．〔3分〕〔2022•西宁〕如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，那么阴影局部的面积是〔〕A．π﹣1 B．π﹣2C．π﹣2 D．π﹣110．〔3分〕〔2022•西宁〕如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，那么y 与x的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕11．〔2分〕〔2022•西宁〕计算：=．12．〔2分〕〔2022•西宁〕1989年以来，省委省政府、西宁市委市政府相继启动实施南北山绿化工程，经过26年的绿化建设，绿化面积、森林覆盖率得到明显提高，城市生态环境得到明显改善，截止2022年两山形成森林209300亩，将209300用科学记数法表示为．13．〔2分〕〔2022•西宁〕写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．14．〔2分〕〔2022•西宁〕假设点〔a，1〕与〔﹣2，b〕关于原点对称，那么a b=．15．〔2分〕〔2022•西宁〕圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm．16．〔2分〕〔2022•西宁〕假设矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0〔0＜m≤32〕的两根，那么矩形的周长为．17．〔2分〕〔2022•西宁〕如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，那么CD的长为．18．〔2分〕〔2022•西宁〕某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45°，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，那么蒲宁之珠的高度CD 约为m．〔sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保存整数〕19．〔2分〕〔2022•西宁〕等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，那么顶角的度数是．20．〔2分〕〔2022•西宁〕如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，将△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕EF交BD于点D1，再将△BEF折叠，使点B于点D1重合，折痕GH交BD1于点D2，依次折叠，那么BD n=．三、解答题〔本大题共8小题，第21,22题每题7分，第23、24、25题每题7分，第26、27题每题7分，第28题12分，共70分，解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写出〕21．〔7分〕〔2022•西宁〕计算：2sin60°+|﹣2|+．22．〔7分〕〔2022•西宁〕先化简，再求值：÷〔2+〕，其中x=﹣1．23．〔8分〕〔2022•西宁〕如图，一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的交点为A〔﹣2，3〕．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕过点A作AC⊥x轴，垂足为C，假设点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．24．〔8分〕〔2022•西宁〕如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．〔1〕求证：CF=AD；〔2〕假设∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．25．〔8分〕〔2022•西宁〕央视新闻报道从5月23日起，在朝闻天下、新闻直播间、新闻联播和东方时空等多个栏目播放湟鱼洄游季探秘青海湖新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了局部学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一局部：〔1〕根据图中信息，本次调查共随机抽查了名学生，其中“不了解〞在扇形统计图中对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；〔2〕该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解〞的有多少名〔3〕青海电视台要从随机调查“非常了解〞的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者〞参与“湟鱼洄游〞的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少并列出所有等可能的结果．26．〔10分〕〔2022•西宁〕如图，BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．〔1〕求证：AD是⊙O的切线；〔2〕假设sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径．27．〔10分〕〔2022•西宁〕兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去欣赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，假设都买一等座单程火车票需2340元，假设都买二等座单程火车票花钱最少，那么需1650元：西宁到门源的火车票价格如下表运行区间票价上车站下车站一等座二等座西宁门源36元30元〔1〕参加社会实践的学生、老师各有多少人〔2〕由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张〔参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数〕，其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购置火车票的总费用〔单程〕y与x之间的函数关系式．28．〔12分〕〔2022•西宁〕如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为顶点的抛物线与x轴分别相交于B，C两点，抛物线上一点A的横坐标为2，连接AB，AC，正方形DEFG的一边GF在线段BC上，点D，E在线段AB，AC上，AK⊥x轴于点K，交DE于点H，下表给出了这条抛物线上局部点〔x，y〕的坐标值：x …﹣2 0 4 8 10 …y …0 5 9 5 0 …〔1〕求出这条抛物线的解析式；〔2〕求正方形DEFG的边长；〔3〕请问在抛物线的对称轴上是否存在点P，在x轴上是否存在点Q，使得四边形ADQP 的周长最小假设存在，请求出P，Q两点的坐标；假设不存在，请说明理由．2022年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔3分〕〔2022•西宁〕﹣2﹣1的结果是〔〕A．﹣1 B．﹣3C．1D．3考点：有理数的减法．分析：根据有理数的减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数把原式化为加法，根据有理数的加法法那么计算即可．解答：解：﹣2﹣1=﹣2+〔﹣1〕=﹣3，应选：B．点评：有此题考查的是有理数的减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数，掌握法那么是解题的关键．2．〔3分〕〔2022•西宁〕以下计算正确的选项是〔〕A．a•a3=a3B．a4+a3=a2C．〔a2〕5=a7D．〔﹣ab〕2=a2b2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：A：根据同底数幂的乘法法那么判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据幂的乘方的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．解答：解：∵a•a3=a4，∴选项A不正确；∵a4+a3≠a2，∴选项B不正确；∵〔a2〕5=a10，∴选项C不正确；∵〔﹣ab〕2=a2b2，∴选项D正确．应选：D．点评：〔1〕此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①〔a m〕n=a mn〔m，n是正整数〕；②〔ab〕n=a n b n〔n是正整数〕．〔2〕此题还考查了同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．〔3〕此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．3．〔3分〕〔2022•西宁〕不等式3x≤2〔x﹣1〕的解集为〔〕A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2D．x≥﹣2考点：解一元一次不等式．分析：根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．解答：解：去括号得，3x≤2x﹣2，移项、合并同类项得，x≤﹣2，应选：C．点评：此题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．4．〔3分〕〔2022•西宁〕以下说法正确的选项是〔〕A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件考点：中位数；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；随机事件．分析：根据全面调查以及抽样调查的知识对A选项进行判断；根据中位数的定义对B选项作出判断；根据样本容量的知识对C选项作出判断；根据随机事件的意义对D选项作出判断．解答：解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；B、一组数据3，6，6，7，9的中位数是6，此选项正确；C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，此选项错误；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，此选项错误；应选B．点评：此题主要考查了中位数、随机事件、抽样调查以及样本容量等知识点，解答此题的关键是熟练掌握中位数、随机事件、抽样调查以及样本容量的意义，此题难度不大．5．〔3分〕〔2022•西宁〕有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的反面都相同，现将它们反面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是〔〕A．B．C．D．1考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形．分析：先找出是中心对称图形不是轴对称图形的图形，再根据概率公式求解即可．解答：解：线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片中是中心对称图形，但不是轴对称图形只有平行四边形，所以翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率为，应选A．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．6．〔3分〕〔2022•西宁〕同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如下列图，那么满足y1≥y2的x取值范围是〔〕A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2D．x＞﹣2考点：一次函数与一元一次不等式．分析：观察函数图象得到当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x 的上方，即y1≥y2．解答：解：当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．应选A．点评：此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于〔或小于〕0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上〔或下〕方局部所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．7．〔3分〕〔2022•西宁〕如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，那么∠DEB 的度数是〔〕A．74°12′B．74°36′C．75°12′D．75°36′考点：平行线的性质；度分秒的换算．专题：跨学科．分析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE 的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．解答：解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2〔两直线平行，内错角相等〕；∴∠2=∠3〔等量代换〕；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．应选C．点评：此题主要考查了平行线的性质．解答此题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．8．〔3分〕〔2022•西宁〕一元钱硬币的直径约为24mm，那么用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过〔〕A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm 考点：正多边形和圆．专题：计算题．分析：理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为24mm的圆内接正六边形的边长．解答：解：圆内接半径r为12mm，那么OB=12，∴BD=OB•sin30°=12×=6，那么BC=2×6=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．应选A．点评：此题所求结果比较新颖，要注意题目问题的真正含义，即求圆内接正六边形的边长．9．〔3分〕〔2022•西宁〕如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，那么阴影局部的面积是〔〕A．π﹣1 B．π﹣2C．π﹣2D．π﹣1考点：扇形面积的计算．分析：BC为直径，那么∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影局部的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．解答：解：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，∴S阴影局部=S扇形ACB﹣S△ADC =π×22﹣×〔〕2=π﹣1．应选D．点评：此题主要考查扇形面积的计算，在解答此题时要注意不规那么图形面积的求法．10．〔3分〕〔2022•西宁〕如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，那么y 与x的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：立方体的上下底面为正方形，立方体的高为x，那么得出y ﹣x=4x，再得出图象即可．解答：解：正方形的边长为x，y﹣x=4x，∴y与x的函数关系式为y=x，应选B．点评：此题考查了一次函数的图象和综合运用，解题的关键是从y ﹣x等于该立方体的上底面周长，从而得到关系式．二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕11．〔2分〕〔2022•西宁〕计算：=4．考点：二次根式的性质与化简．分析：运用开平方定义化简．解答：解：原式==4．点评：主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式．②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备〔缺一不可〕的二次根式叫最简二次根式．12．〔2分〕〔2022•西宁〕1989年以来，省委省政府、西宁市委市政府相继启动实施南北山绿化工程，经过26年的绿化建设，绿化面积、森林覆盖率得到明显提高，城市生态环境得到明显改善，截止2022年两山形成森林209300亩，将209300用科学记数法表示为2.093×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将209300用科学记数法表示为2.093×105，故答案为2.093×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．〔2分〕〔2022•西宁〕写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体球或正方体．考点：简单几何体的三视图．专题：开放型．分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解答：解：球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形．故答案为：球或正方体〔答案不唯一〕．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考查．14．〔2分〕〔2022•西宁〕假设点〔a，1〕与〔﹣2，b〕关于原点对称，那么a b=．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于原点的对称点是〔﹣x，﹣y〕，即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．解答：解：∵点〔a，1〕与〔﹣2，b〕关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴a b=2﹣1=．故答案为：．点评：此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的根底题，记忆时要结合平面直角坐标系．15．〔2分〕〔2022•西宁〕圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是4πcm．考点：弧长的计算．专题：应用题．分析：弧长的计算公式为l=，将n=120°，R=6cm代入即可得出答案．解答：解：由题意得，n=120°，R=6cm，故可得：l==4πcm．故答案为：4π．点评：此题考查了弧长的计算公式，属于根底题，解答此题的关键是掌握弧长的计算公式及公式字母所代表的含义．16．〔2分〕〔2022•西宁〕假设矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0〔0＜m≤32〕的两根，那么矩形的周长为16．考点：根与系数的关系；矩形的性质．分析：设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0〔0＜m≤32〕的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．解答：解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2〔x+y〕=16．故答案为：16．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程的两根分别为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．17．〔2分〕〔2022•西宁〕如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，那么CD的长为．考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，那么BD=4﹣x，在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可．解答：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴CD=AD，∴AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，那么BD=4﹣x，在Rt△BCD中，CD2=BC2+BD2，即x2=32+〔4﹣x〕2，解得x=．故答案为：．点评：此题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．18．〔2分〕〔2022•西宁〕某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45°，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，那么蒲宁之珠的高度CD 约为189m．〔sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保存整数〕考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=56°，AB=62m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD ﹣AB=CD﹣62；在Rt△BCD中，可得BD=，即可得AB=AD﹣BD=CD﹣=62，继而求得答案．解答：解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD﹣AB=CD﹣112〔m〕，∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴BD=，∴AB=AD﹣BD=CD﹣=62，∴CD≈189，〔m〕．答：蒲宁之珠的高度CD约为189，故答案为：189．点评：此题考查了仰角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．19．〔2分〕〔2022•西宁〕等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，那么顶角的度数是110°或70°．考点：等腰三角形的性质．分析：此题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．解答：解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．点评：考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．20．〔2分〕〔2022•西宁〕如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，将△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕EF交BD于点D1，再将△BEF折叠，使点B于点D1重合，折痕GH交BD1于点D2，依次折叠，那么BD n=．考点：翻折变换〔折叠问题〕；等边三角形的性质．专题：规律型．分析：根据等边三角形的性质依次求出边上的高，找出规律即可得到结果．解答：解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，∴BD=，∵△BEF是边长为等边三角形，∴BD1=，∴BD2=，…∴BD n=，故答案为：．点评：此题考查了翻折变换﹣折叠问题，等边三角形的性质，根据条件找出规律是解题的关键．三、解答题〔本大题共8小题，第21,22题每题7分，第23、24、25题每题7分，第26、27题每题7分，第28题12分，共70分，解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写出〕21．〔7分〕〔2022•西宁〕计算：2sin60°+|﹣2|+．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法那么计算出各数，再根据实数混合运算的法那么进行计算即可．解答：解：原式=2×+2﹣+2=2+2．点评：此题考查的是实数的运算，熟知特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法那么是解答此题的关键．22．〔7分〕〔2022•西宁〕先化简，再求值：÷〔2+〕，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．解答：解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．23．〔8分〕〔2022•西宁〕如图，一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的交点为A〔﹣2，3〕．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕过点A作AC⊥x轴，垂足为C，假设点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：〔1〕把点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程来求m的值；〔2〕由一次函数解析式可以求得点B的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点P 的坐标．解答：解：〔1〕由题意得：A〔﹣2，3〕在反比例函数y=的图象上，那么=3，解得m=﹣6．故该反比例函数的解析式为y=﹣；〔2〕设点P的坐标是〔a，b〕．∵一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，∴当y=0时，﹣x+2=0，解得x=4．∴点B的坐标是〔4，0〕，即OB=4．∴BC=6．∵△PBC的面积等于18，∴×BC×|b|=18，解得：|b|=6，∴b1=6，b2=﹣6，∴点P的坐标是〔﹣1，6〕，〔1，﹣6〕．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．利用函数图象上点的坐标特征求得相关点的坐标，然后由坐标与图形的性质得到相关线段的长度是解题的关键．24．〔8分〕〔2022•西宁〕如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．〔1〕求证：CF=AD；〔2〕假设∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．分析：〔1〕根据中点的性质，可得AE与EF的关系，根据平行的性质，可得内错角相等，根据全等三角形的判定与性质，可得CF与DA的关系，根据等量代换，可得答案；〔2〕根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BFCD的形状，根据直角三角形的性质，可得BD=CD，根据菱形的判定，可得答案；解答：〔1〕证明∵AE是DC边上的中线，∴AE=FE，∵CF∥AB，∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠CFE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE〔AAS〕，∴CF=DA．〔2〕∵CD是△ABC的中线，∴D是AB的中点，∴AD=BD，∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∴BD=CF，∵AB∥CF，∴BD∥CF，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形，∴CD=AB，∵BD=AB，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形．点评：此题考查了四边形综合题，〔1〕利用了全等三角形的判定与性质，〔2〕利用了直角三角形的性质，菱形的判定分析．25．〔8分〕〔2022•西宁〕央视新闻报道从5月23日起，在朝闻天下、新闻直播间、新闻联播和东方时空等多个栏目播放湟鱼洄游季探秘青海湖新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了局部学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一局部：〔1〕根据图中信息，本次调查共随机抽查了50名学生，其中“不了解〞在扇形统计图中对应的圆心角的度数是72°，并补全条形统计图；〔2〕该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解〞的有多少名〔3〕青海电视台要从随机调查“非常了解〞的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者〞参与“湟鱼洄游〞的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少并列出所有等可能的结果．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．专题：计算题．分析：〔1〕由比较了解得人数除以占的百分比求出调查的学生总数即可；由不了解占的百分比乘以360即可得到结果；〔2〕求出非常了解的百分比，乘以3000，即可得到结果；〔3〕列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：〔1〕根据题意得：〔16+20〕÷72%=50〔名〕，×360°=72°，那么本次调查共随机抽查了50名学生，“不了解〞在扇形统计图中对应的圆心角的度数是72°；故答案为：50；72°；〔2〕根据题意得：×3000=240〔名〕，那么估计该校所有学生中“非常了解〞的有240名；〔3〕列表如下：男男男女男﹣﹣﹣〔男，男〕〔男，男〕〔女，男〕男〔男，男〕﹣﹣﹣〔男，男〕〔女，男〕男〔男，男〕〔男，男〕﹣﹣﹣〔女，男〕女〔男，女〕〔男，女〕〔男，女〕﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中一男一女的情况有6种，。
2023西宁中考数学试题及答案
2023西宁中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长度x满足以下哪个条件？A. x > 1B. x > 4C. x < 7D. x = 5答案：C3. 以下哪个表达式的结果是一个正数？A. -2 + 3B. -3 × 2C. 4 - 7D. 0 / 5答案：A4. 一个圆的半径为5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：B5. 下列哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = 1/2对于方程 x^2 - 4x + 4 = 0答案：A6. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 4答案：C7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是答案：C8. 以下哪个是不等式2x + 5 > 3x - 2的解集？A. x < 7B. x > 7C. x ≤ 7D. x ≥ 7答案：A9. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 下列哪个是方程2x - 3 = 7的解？A. x = 5B. x = 3C. x = 10D. x = 2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是________。
答案：812. 如果一个数的平方是25，那么这个数可以是________或________。
答案：5，-513. 一个数的立方是-27，这个数是________。
答案：-314. 一个分数的分母是8，分子是4，这个分数化简后的结果是________。
答案：1/215. 一个数的40%等于20，这个数是________。
2024年青海省中考数学试卷及答案
2024年青海省中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）. 1．（3分）﹣2024的相反数是（）A．﹣2024B．2024C．D．﹣【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反数是2024，故选：B．【点评】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2．（3分）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形即可得出答案．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形．故选：D．【点评】此题主要考查了圆锥的侧面展开图，理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决问题的关键．3．（3分）如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，则∠BCD的度数是（）A．120°B．30°C．60°D．150°【分析】由平行线的性质推出∠BCD+∠ABC＝180°，即可求出∠BCD的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）计算12x﹣20x的结果是（）A．8x B．﹣8x C．﹣8D．x2【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：原式＝（12﹣20）x＝﹣8x，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键．5．（3分）如图，一次函数y＝2x﹣3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（）A．（﹣，0）B．（，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）【分析】利用待定系数法求出点A的坐标，再根据轴对称变换的性质解决问题．【解答】解：对于一次函数y＝2x﹣3，令y＝0，可得x＝，∴A（，0），∴点A关于y轴的对称点的坐标为（﹣，0）．故选：A．【点评】本题考查一次函数的图象，一次函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标等知识，解题的关键是理解题意掌握轴对称变换的性质．6．（3分）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到OA的距离是（）A．4B．3C．2D．1【分析】过P作PE⊥AO于E，由角平分线的性质推出PE＝PD＝2，即可得到点P到OA的距离是2．【解答】解：过P作PE⊥AO于E，∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，∴PE＝PD＝2，∴点P到OA的距离是2．故选：C．【点评】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质推出PE＝PD．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC＝60°，AC＝6，则BC的长是（）A．3B．6C．D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BD＝CD＝AD＝3，再根据∠BDC＝60°得△BCD为等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得出BC的长．【解答】解：∵点D是Rt△ABC斜边AC的中点，AC＝6，∴BD＝CD＝AD＝AC＝3，∵∠BDC＝60°，∴△BCD为等边三角形，∴BC＝BD＝3．故选：A．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解决问题的关键．8．（3分）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B．未加入絮凝剂时，净水率为0C．絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等D．加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示体积，纵坐标表示净水率，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．【解答】解：由题意得：当加入絮凝剂的体积为0.6mL时，净水率比0.5mL时降低了，故选项A说法错误，不符合题意；未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故选项B说法错误，不符合题意；絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量都不相等，故选项C说法错误，不符合题意；加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%，故选项D说法正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用方程思想和数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.9．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．10．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【分析】根据分式中分母不能为0，即可解答．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件．11．（3分）请你写出一个解集为x＞的一元一次不等式2x＞2（答案不唯一）．【分析】根据不等式的解集的定义以及不等式的性质解答．【解答】解：2x＞2（答案不唯一）．故答案为：2x＞2（答案不唯一）．【点评】本题考查了不等式的解集，开放型题目，此类题目可以根据不等式的性质构造出不同的答案．12．（3分）正十边形一个外角的度数是36°．【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解题即可．【解答】解：由题可知，360°÷10＝36°．故答案为：36°．【点评】吧net考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．13．（3分）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是．【分析】根据图形可得蚂蚁向上爬的过程中有三条路径可以选择，其中获得食物的路径有一条，求出获得食物的概率即可．【解答】解：根据题意得：所有路径有三条，其中获得食物的路径有一条，则P（获得食物）＝．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）如图，AC和BD相交于点O，请你添加一个条件∠A＝∠C，使得△AOB∽△COD．【分析】由∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD（或∠B＝∠D，∠AOB＝∠COD），根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△AOB∽△COD，也可以由AB∥CD，根据“平行于三角形一边的直线和其它两边或两边的延长线相交所构成的三角形与原三角形相似”证明△AOB∽△COD，于是得到问题的答案．【解答】解：∵∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，故答案为：∠A＝∠C．注：答案不唯一，如：∠B＝∠D、AB∥CD．【点评】此题重点考查相似三角形的判定，适当选择相似三角形的判定定理证明△AOB∽△COD是解题的关键．15．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝50°，则∠C的度数是130°．【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝50°，∴∠C＝130°，故答案为：130°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16．（3分）如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有15个火柴棒．【分析】观察图形的变化即可得第1个图形火柴棒的个数；摆第2个图案要用的火柴棒；摆第3个图案要用的火柴棒；即可得第n个图形的火柴棒个数，从而可求解．【解答】观察图形的变化可知：摆第1个图案要用火柴棒的根数为：3；摆第2个图案要用火柴棒的根数为：5＝3+2＝1+2×2；摆第3个图案要用火柴棒的根数为：7＝3+2+2＝1+3×2；…则摆第n个图案要用火柴棒的根数为：1+2n×1＝2n+1；故第7个图案要用火柴棒的根数为：2×7+1＝15．故答案为：15．【点评】本题主要考查规律型：图形的变化类，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，解题的关键是利用规律解决问题．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（6分）计算：﹣tan45°+π0﹣|﹣|．【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质和如何化简二次根式，进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】本题主要考查了实数的混合运算，解题关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质和如何化简二次根式．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣），其中x＝2﹣y．【分析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将x+y＝2整体代入化简后的式子求值即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷（﹣）＝÷＝＝＝，∵x＝2﹣y，∴x+y＝2，∴原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19．（6分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b和反比例函数y＝的图象相交于点A（1，m），B（n，1）．（1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．【分析】（1）将点A、B坐标代入反比例函数解析式可得点A、B坐标，待定系数法求出直线AB解析式即可；（2）根据两个函数图象及交点坐标，直接写出不等式解集即可．【解答】解：（1）把点A（1，m）代入中得∴点A的坐标为（1，9），把点B（n，1）代入y＝中，得，∴点B的坐标为（9，1），把x＝1，y＝9代入y＝﹣x+b中得﹣1+b＝9，b＝10，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+10．（2）根据一次函数和反比例函数图象，可得：的解集为x＜0或1＜x＜9，【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．20．（7分）如图，某种摄像头识别到最远点A的俯角α是17°，识别到最近点B的俯角β是45°，该摄像头安装在距地面5m的点C处，求最远点与最近点之间的距离AB（结果取整数，参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）【分析】根据题意得CE∥AD，CD＝5m，根据平行线的性质得到∠A＝∠α＝17°．∠CBD＝∠β＝45°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：根据题意得：CE∥AD，CD＝5m，∵CE∥AD，∴∠A＝∠α＝17°．∠CBD＝∠β＝45°，在Rt△ACD中，∵CD＝5，∴，∴AD＝5×0.31＝16.1（m），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴∠BCD＝90°﹣45°＝45°，∴∠BCD＝∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝5（m），∴AB＝AD﹣BD≈16.1﹣5＝11.1＝11（m）答：最远点与最近点之间的距离AB约是11m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21．（8分）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．【分析】（1）利用因式分解法即可求出方程的解；（2）根据勾股定理分类讨论即可求出答案．【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝3；（2）当3是直角三角形的斜边长时，第三边＝＝2，当1和3是直角三角形的直角边长时，第三边＝＝，∴第三边的长为2或．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法和勾股定理，利用分类讨论得出是解题关键．22．（8分）如图，直线AB经过点C，且OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若圆的半径为4，∠B ＝30°，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC ，由OA ＝OB ，CA ＝CB ，得OC ⊥AB ，即可由OC 是⊙O 的半径，且AB ⊥OC ，证明直线AB 是⊙O 的切线；（2）由∠OCB ＝90°，∠B ＝30°，求得∠COD ＝60°，则BC ＝OC ＝4，求得S 阴影＝S △OCB ﹣S扇形OCD＝8﹣．【解答】（1）证明：连接OC ，∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴OC ⊥AB ，∵直线AB 经过点C ，∴OC 是⊙O 的半径，∵OC 是⊙O 的半径，且AB ⊥OC ，∴直线AB 是⊙O 的切线．（2）解：∵OC ⊥AB ，∴∠OCB ＝90°，∵⊙O 的半径为4，∴OC ＝4，∵∠B ＝30°，∴∠COD ＝90°﹣∠B ＝60°，∴＝tan60°＝，∴BC ＝OC ＝4，∴S 阴影＝S △OCB ﹣S 扇形OCD ＝×4×4﹣＝8﹣，∴阴影部分的面积是8﹣．【点评】此题重点考查等腰三角形的“三线合一”、切线的判定与性质、三角形的面积公式及扇形的面积公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．23．（8分）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：①操作规范性：②书写准确性：小青：1122231321小海：1223332121操作规范性和书写准确性的得分统计表：项目统计量学生操作规范性书写准确性平均数方差平均数中位数小青4 1.8a 小海4b2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a ＝2，比较和的大小＞；（2）计算表格中b 的值；（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？【分析】（1）根据中位数和方差的概念即可解答；（2）根据平均数的概念即可解答；（3）根据表中的上统计量，对两名同学的得分进行评价，理由合理即可；（4）针对分析，言之有理即可．【解答】解：（1）由题干可知小青中位数：＝2，∴a＝2；由图①来看，很明显小青的波动幅度要大于小海的波动幅度，∴＞；故答案为：2，＞．（2）小海的平均数；（3）情况①从操作规范性来分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥较稳定；或：情况②从书写准确性来分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理实验中书写更准确；或：情况③从两个方面综合分析，小海的操作更稳定，并且书写的准确性更高，所以小海的综合成绩更好．（4）情况①熟悉实验方案和操作流程．或：情况②注意仔细观察实验现象和结果或：情况③平稳心态，沉稳应对．备注：第（3）（4）题答案不唯一，言之有理即可，至少列出一条．【点评】本题主要考查了中位数的定义、方差的概念和意义、平均数的计算公式等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．24．（11分）在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球，落到点A（3，）处．小球在空中所经过的路线是抛物线y＝﹣x2+bx的一部分．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线最高点的坐标；（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．【分析】（1）依据题意，由点是抛物线y＝﹣x2+bx上的一点，从而可得，求出b后即可得解；（2）依据题意，由抛物线为，进而可以得解；（3）依据题意，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E、D，又∠BOD＝∠AOE，∠BDO＝∠AEO，进而△OBD∽△OAE，故，又点B是OA的三等分点，则，则，从而，OE＝3，故．最后求出＝1，可得点C的横坐标为1，再将x＝1代入，可得，则点C的坐标为，故，从而，即可得解．【解答】解：（1）由题意，∵点是抛物线y＝﹣x2+bx上的一点，∴．∴．∴．∴抛物线的解析式为．（2）由题意，∵抛物线为，∴抛物线最高点的坐标为．（3）由题意，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E、D，又∠BOD＝∠AOE，∠BDO＝∠AEO，∴△OBD∽△OAE．∴．又∵点B是OA的三等分点，∴．∵，∴，OE＝3．∴．∴．∴．∴．∴．∴．∴＝1．∴点C的横坐标为1．将x＝1代入，∴．∴点C的坐标为．∴．∴．答：这棵树的高度是2．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用二次函数的性质是关键．25．（12分）综合与实践顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．【探究一】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形．证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF、GH分别是△ABC和△ACD的中位线，∴EF＝AC，GH＝AC（①_____）．∴EF＝GH．同理可得：EH＝FG．∴中点四边形EFGH是平行四边形．结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．（1）请你补全上述过程中的证明依据①三角形中位线定理．【探究二】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC＝BD菱形从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【探究三】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC⊥BD②（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②矩形．（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【归纳总结】（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．原四边形对角线关系中点四边形形状③④结论：原四边形对角线③AC⊥BD且AC＝BD时，中点四边形是④正方形．【分析】（1）根据三角形中位线定理即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理得到EF＝GH．同理可得：EH＝FG．根据平行四边形的性质得到中点四边形EFGH是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；（3）根据菱形的判定定理得到结论；（4）根据三角形中位线定理得到EH∥BD，EF∥AC，根据平行四边形的判定定理得到四边形EMON 是平行四边形，求得∠MEN＝∠MON＝90°，根据矩形的判定定理得到中点四边形EFGH是矩形；（5）根据正方形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）解：①三角形中位线定理，故答案为：三角形中位线定理；（2）证明：∵AC＝BD，∴EF＝FG，∴中点四边形EFGH是菱形；（3）解：②矩形；故答案为：矩形；（4）证明：∵EH，EF分别是△ABD和△ABC的中位线，∴EH∥BD，EF∥AC，∴四边形EMON是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴∠MON＝90°，∴∠MEN＝∠MON＝90°，∴中点四边形EFGH是矩形；（5）解：③AC⊥BD且AC＝BD；④正方形；理由：由（2）知中点四边形EFGH是菱形．由（4）知中点四边形EFGH是矩形，∴中点四边形EFGH是正方形．故答案为：AC⊥BD且AC＝BD；正方形．。
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青海省西宁市城区2021年中考真题数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1.-右的相反数是（）A.蓝B.-巨C. ^3D.项3 3【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【详解】与右只有符号不同，所以的相反数是故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）□ □A.圆锥B.圆柱C.长方体D,四棱柱【答案】B【解析】【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，故选：B.【点睛】本题考查三视图.3.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）.如图1表示的是（+2） + （-2）,根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）A. (+3)+(+6) C. (-3)+(+6)【答案】B【解析】【分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案.【详解】解：由题知，图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3） +（-6） .故选：B.【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义.4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 、三角形 B.等边三角形 C.平行四边形D.菱形【答案】D【解析】【分析】一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形，这条直线称 为对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180。
后能够与原来图形重合，则称这个图形为中心对称图形，这个 点称为对称中心；根据轴对称图形和中心对称图形的概念完成即可.【详解】A 、三角形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B 、 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C 、 平行四边形是中心对答图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；D 、 菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心是两对角线的交 点，故符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，关键是理解概念，并知道一些常见图形中哪些是 轴对称图形，哪些是中心对称图形. B. (+3)+(-6)D. (-3)+(-6) 红色黑色 tr 色 黑色图1 图25.下列命题是真命题的是A、同位角相等B.上0是分式2C.数据6, 3, 10的中位数是3D.第七次全国人口普查是全面调查【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故A错误，为假命题；B、一。
西宁市中考数学试卷
西宁市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共20题；共40分)1. （2分）下列数中，比大的实数是（）A . -5B . 0C . 3D .2. （2分）下列计算中可采用平方差公式的是（）A . （x+y）（x﹣z）B . （﹣x+2y）（x+2y）C . （﹣3x﹣y）（3x+y）D . （2a+3b）（2b﹣3a）3. （2分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为A . 0.5×1011千克B . 50×109千克C . 5×109千克D . 5×1010千克5. （2分）(2016·荆门) 化简的结果是（）A .B .C . x+1D . x﹣16. （2分） (2020九下·东台期中) 下列几何体中，从正面看与从上面看不相同的是（）A . 正方体B . 四棱锥C . 圆柱D . 球7. （2分）用配方法将方程x2+6x－11=0变形为（）A . （x-3）2=20B . （x+3）2=20C . （x+3）2=2D . （x-3）2=28. （2分）在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“-”，在所得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A . 1B . 0.5C . 0.75D . 0.259. （2分）不等式组的解集为（）A . x≥2B . x＞3C . 2≤x＜3D . x＞210. （2分）(2017·琼山模拟) 甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C 两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A . =B . =C . =D . =11. （2分） (2019八下·北京期末) 博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提供知识、教育及欣赏服务.近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高.2012-2018年我国博物馆参观人数统计如下:小明研究了这个统计图，得出四个结论:①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增长；②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.82亿人次；③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10％.其中正确的是（）A . ①③B . ①②③C . ①②④D . ①②③④12. （2分） (2016八上·徐州期中) 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=80°，则∠A的度数是（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 100°13. （2分）若一次函数y=kx+b，当x的值增大1时，y值减小3，则当x的值减小3时，y值（）A . 增大３B . 减小３C . 增大9D . 减小９14. （2分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A .B .C .D .15. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根16. （2分） (2020九下·深圳月考) 在，，，，，中正确的是（）A . 平均数是B . 众数是C . 中位数是D . 极差为17. （2分） (2016九上·绵阳期中) 图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）A . 2B . 1C . 1.5D . 0.518. （2分）(2019·河池模拟) 如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°19. （2分）平行四边形ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（）A . ∠A=80°，∠D=100°B . ∠A=100°，∠D=80°C . ∠B=80°，∠D=80°D . ∠A=100°，∠D=100°20. （2分）关于二次函数y=﹣x2﹣3的最值情况，描述正确的是（）A . 最大值0B . 最大值﹣3C . 最小值﹣3D . 最小值0二、填空题 (共4题；共4分)21. （1分） (2019八下·苏州期中) 方程的解是________.22. （1分）(2019·铁西模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为________．23. （1分）(2019·曲靖模拟) 圆锥的母线长是6cm，侧面积是30πcm2 ，该圆锥底面圆的半径长等于________cm.24. （1分） (2019九上·龙岗期中) 在锐角三角形ABC中．BC= ，∠ABC=45°，BD平分∠ABC ．若M ，N分别是边BD ， BC上的动点，则CM＋MN的最小值是________．三、解答题 (共5题；共63分)25. （15分）(2018·成都模拟) 已知：如图1．正方形ABCD，过点A作∠EAF=90°，两边分别交直线BC于点E，交线段CD于点F，G为AE中点，连接BG（1）求证：△ABE≌△ADF（2）如图2，过点G作BG的垂线交对角线AC于点H，求证：GH=GB；（3）如图3，连接HF，若CH=3AH，AD=2 ，求线段HF的长．26. （10分）哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？27. （11分）(2019·泰山模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，点E在AC上（且不与点A、C重合）.在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.（1）根据图①写出线段AF、AE之间存在的等量关系式，并给予证明；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请直接写出线段AF、AE的数量关系________ ；（3）在图②基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）间中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，说明理由.28. （15分）如图，二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y 轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC ，求点D的坐标．[抛物线的顶点坐标：（﹣，）]．29. （12分）(2017·平顶山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），C（3，1）抛物线y= x2+bx﹣2的图象过C点，交y轴于点D．（1）在后面的横线上直接写出点D的坐标及b的值：________，b=________；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l，设l与x轴交于点G（x，0），当OG等于多少时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共20题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、填空题 (共4题；共4分)21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共5题；共63分) 25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、。
西宁市中数学试题及答案
西宁市中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333...B. √2C. 2/3D. 0答案：B2. 一个二次函数的顶点坐标是（1，-2），则该二次函数的解析式为：A. y = (x-1)^2 - 2B. y = (x+1)^2 - 2C. y = (x-1)^2 + 2D. y = (x+1)^2 + 2答案：A3. 已知一个等差数列的首项为3，公差为2，那么它的第5项是：A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A4. 以下哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 正五边形D. 圆答案：D5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C6. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边的夹角为60°，那么这个三角形的面积是：A. 3√3/2B. 2√3C. 6√3/2D. 4√3/2答案：A7. 以下哪个选项是不等式x^2 - 4x + 4 > 0的解集？A. x < 2 或 x > 2B. x < -2 或 x > -2C. x < 2 或 x > -2D. x < -2 或 x > 2答案：A8. 一个正方体的棱长为a，那么它的体积是：A. a^2B. a^3C. 2a^3D. 3a^3答案：B9. 一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是：A. 1B. -1C. -5D. 5答案：C10. 以下哪个选项是方程2x - 3 = 7的解？A. x = 5B. x = 3C. x = 10D. x = 2答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：512. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是________。
答案：1613. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是________。
精品解析：青海省西宁市城区2022年中考数学真题(原卷版)
19.计算： ．
20.解不等式组： 并写出该不等式组的最大整数解．
21.解方程： ．
22.“青绣” 我省非遗项目，其中土族盘绣、湟中堆绣、贵南藏绣、河湟刺绣等先后列入国家级、省级非物质文化遗产代表作名录．
西宁市城区2022年初中学业水平暨高中招生考试
数学试卷
考生注意：
1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上．
4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
25.如图，在 中， ，点D在AB上，以BD为直径 与AC相切于点E，交BC于点F，连接DF，OE交于点M．
23.如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）若AE=4，CF=2，求菱形的边长．
24.如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 ，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作 轴于点 ．
（1）求反比例函数解析式；
（2）点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．
6.在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（）
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西宁城区2016年高中招生考试数 学 试 卷考生注意：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。
3．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上。
4．选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）。
非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。
作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1． 31-的相反数是 A ．31B ．3-C ．3D ．31-2．下列计算正确的是A ．a a a 632=⋅B ．()623a a =-C ．a a a 326=÷D ．()3362a a -=-3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是A ．cm 3，cm 4，cm 8B ．cm 8，cm 7，cm 15C ．cm 5，cm 5，cm 11D ．cm 13，cm 12，cm 204．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是ABCD5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是ABCD6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图1所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 A ．2.1，3.1B ．4.1，3.1C ．4.1，35.1D ．3.1，3.17．将一张长方形纸片折叠成如图2所示的形状，则=∠ABC A ．︒73B ．︒56C ．68︒D ．︒146 图1图2 图38．如图3，在ABC ∆中，︒=∠90B ，43tan =∠C ，cm AB 6=，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以s cm 1的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以s cm 2的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，PBQ ∆的最大面积是A ．218cmB ．212cmC ．29cmD ．23cm9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块10．如图4，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC ∆，使︒=∠90BAC ，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是图4 A B C D第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上） 11．因式分解：a a 242+ = ．12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近1.86万人．将1.86万用科学记数法表示为 ．13．若式子1+x 有意义，则x 的取值范围是 ．14．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．15．已知052=-+x x ，则代数式()()()()22312-++---x x x x x 的值为 ．16．如图5，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若2=EF ，则菱形ABCD 的周长是 ． 图5 图6 17．如图6，OP 平分AOB ∠，︒=∠15AOP ，PC ∥OA ，OA PD ⊥于点D ，4=PC则=PD ．18．⊙O 的半径为1，弦2=AB ，弦3=AC ，则BAC ∠度数为 ．19．如图7，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A 处修建通往百米．．观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ．若︒=∠56B ，︒=∠45C ，则游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为 米．（sin560.8︒≈，tan56 1.5︒≈）图7图820．如图8，已知正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且︒=∠45EDF ．将DAE∆绕点D 逆时针旋转︒90，得到DCM ∆．若1=AE ，则FM 的长为 ．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 21．（本题共7分）计算：012016)21(3127-+-+-． 22．（本题共7分）化简：1221421222+-+÷-+-+x x x x x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．23．（本题共8分）如图9，一次函数m x y +=的图像与反比例函数xky =的图象交于A ，B 两点， 且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为（2，1）． （1）求m 及k 的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜m x +≤xk的解集．24．（本题共8分）图9如图10，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F .（1）求证：CF AB =；（2）连接DE ，若AB AD 2=，求证：AF DE ⊥.图1025．（本题共8分）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客 万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？ （3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个 景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果． 26．（本题共10分）如图11，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CBD CDA ∠=∠． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，6=BC ，32=BD AD ．求BE 的长． 图1127．（本题共10分）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资5.340万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率． 28．（本题共12分）如图12，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是以AB 为直径的⊙M 的内接四边形，点A ，B 在x 轴上，MBC ∆是边长为2的等边三角形，过点M 作直线l 与x 轴垂直，交⊙M 于点E ，垂足为点M ，且点D 平分 ．（1）求过A ，B ，E 三点的抛物线的解析式； （2）求证：四边形AMCD 是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P ，使得ABP ∆的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图12西宁城区2016年高中招生考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．A 2．B 3． D 4． D5．B6．B 7．A 8．C9．C10．A二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）11．()122+a a 12．51061.8⨯13．x ≥1- 14．615．2 16．1617．2 18．︒15或︒75 19．60 20．25 三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27每题10分，第28题12分，共70分）21．解：原式=121333-+-+ =3422．解：原式=()()()()211122122+-⋅-++-+x x x x x x x =12212+--+x x x x =1222++-x x x=12+x∵不等式x ≤2的非负整数解是0，1，2答案不惟一，如： 把0=x 代入212=+x23．解：（1）由题意可得：点A （2，1）在函数m x y +=的图象上∴12=+m 即1-=m ∵A （2，1）在反比例函数xky =的图象上 ∴12=k∴2=k（2）∵一次函数解析式为1y x =-，令0y =，得1x = ∴点C 的坐标是（1，0）由图象可知不等式组0＜m x +≤xk的解集为1＜x ≤224．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥DF （平行四边形两组对边分别平行） ∴F BAE ∠=∠（两直线平行，内错角相等） ∵E 是BC 中点 ∴CE BE = 在AEB ∆和FEC ∆中∴AEB ∆≌FEC ∆（AAS ）∴CF AB =（全等三角形对应边相等） （2）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB CD =（平行四边形的对边相等）∵CF AB =，DF DC CF =+ ∴2DF CF = ∴AB DF 2=∵AB AD 2= ∴DF AD = ∵AEB ∆≌FEC ∆∴EF AE =（全等三角形对应边相等）∴AF ED ⊥ (等腰三角形三线合一) 25．解：（1）50，︒108，图形补全正确（2）6809.650⨯=（万人） 估计将有9.6万人会选择去贵德旅游．（3）设A ，B ，C 分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．树状图如下：由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种. ∴P (同时选择去同一个景点)31=26．（1）证明：连结OD∵OD OB =∴BDO OBD ∠=∠∵CBD CDA ∠=∠ ∴ODB CDA ∠=∠ 又∵AB 是O ⊙的直径∴90ADB ∠=︒（直径所对的圆周角是直角）∴︒=∠+∠90ODB ADO ∴︒=∠+∠90CDA ADO即︒=∠90CDO ∴CD OD ⊥ ∵OD 是O ⊙半径∴CD 是O ⊙的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线） （2）解：∵C C ∠=∠，CBD CDA ∠=∠∴CDA ∆∽CBD ∆∴BD ADBC CD =∵32=BD AD 6=BC ∴4=CD∵CE ，BE 是O ⊙的切线 ∴DE BE = BC BE ⊥∴222EC BC BE =+ 即()22264BE BE +=+解得25=BE27．解：（1）设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得解得：⎩⎨⎧==1.01y x答：每个站点造价为1万元，自行车单价为1.0万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a ．根据题意可得：解此方程：()14444112=+a 12211±=+a 即：%75431==a ，12332-=a （不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为%75． 28．解：（1）由题意可知MBC ∆为等边三角形 点A ，B ，C ，E 均在⊙M 上∴2====ME MC MB MA又∵MB CO ⊥ ∴1==BO MO∴A （3-，0），B （1，0），E （1-，2-） 抛物线顶点E 的坐标为（1-，2-）设函数解析式为()212-+=x a y （0≠a ）把点B （1，0）代入()212-+=x a y解得：21=a EODA∴二次函数解析式为 ()21212-+=x y （2）连接DM ，∵MBC ∆为等边三角形 ∴︒=∠60CMB ∴︒=∠120AMC∵点D 平分弧AC ∴︒=∠=∠=∠6021AMC CMD AMD ∵MA MC MD ==∴MCD ∆，MDA ∆是等边三角形 ∴AD MA CM DC ===∴四边形AMCD 为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）（3）存在. 理由如下：设点P 的坐标为（m ，n ） ∵12ABP S AB n ∆=g ，4=AB ∴5421=⨯⨯n 即52=n 解得25±=n 当25=n 时，()2521212=-+m解此方程得：21=m ，42-=m即点P 的坐标为（2，25），（4-，25） 当25-=n 时，()2521212-=-+m此方程无解∴所求点P 坐标为（2，25），（4-，25）（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）。