江苏省淮阴中学高一数学下学期期初考试苏教版

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淮阴中学2012-2013学年高一下学期期初考试数学试题

一、填空题

1.函数

1

4cos 22-⎪⎭⎫ ⎝⎛

+=πx y 的最小正周期是 2.函数y=2cos 2

x+sin2x 的最小值

3.为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12,则报考飞行员的总人数是 .

4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为_____.

22420x y x y +--=

6.关于函数()cos 223sin cos ,f x x x x =+下列结论: ①()f x 的最小正周期是π; ②)(x f 在区间[,

]66ππ

-

上单调递增;

③函数)(x f 的图象关于点)0,12

(

π

成中心对称图形;

④将函数)(x f 的图象向左平移

12

个单位后与-2sin 2y x =的图象重合; 其中成立的结论序号为 .

7.在等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ,若367,63S S ==,则公比q 的值为 .

8.已知⎩⎨⎧>-≤=)1(

)1lg()

1( 2)(x x x x f x ,则=))1((f f .

9. 给定集合A ={a 1,a 2,a 3,…,a n }(n ∈N ,n ≥3),定义a i +a j (1≤i

中所有不同值的个数为集合A 两元素和的容量,用L (A )表示,若A ={2,4,6,8},则L (A )

= ;若数列{a n }是等差数列,设集合A ={a 1,a 2,a 3,…,a m }(其中m ∈N *

,m 为常数),则L (A )关于m 的表达式为 .

10.正方体的全面积是242

cm ,它的顶点都在一个球面上,则这个球的表面积是_________cm 2

11.设(5,0)M -,(5,0)N ,△MNP 的周长是36,则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程为___ ________

12.如图,椭圆的中心在坐标原点,F 为左焦点,当FB AB ⊥u u u r u u u r 时,其离心率为51

2

-,

此类椭圆称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推出“黄金双曲线”的离心率为 .

O

x

y B

F A

13.一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm) ,如图所示,则该几何体的侧面积为 cm

14. 已知4个命题:

①若等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 则三点10100110(10,

),(100,),(110,)10100110

S S S

共线; ②命题:“2

,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2

,13x R x x ∀∈+≤”; ③若函数k x

x x f +-

=1

)(在(0,1)没有零点,则k 的取值范围是2;k ≥ ④()f x 是定义在R 上的奇函数,'()0,(2),()12

f x f xf x 1

>=<且则的解集为(-2,2) 其中正确的是 。

二、解答题

15. 在数列{}n a 中,*

1111,30(2,)n n n n a a a a a n n N --=+-=≥∈.

俯视图

8 5 5

8 8

5

5

(1)求数列{}n a 的通项;

(2)若0a 1≤-+n n a λ对任意的正整数n 恒成立,求实数λ的取值范围. 16. 在ABC ∆中,a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边,且

bc c b a ++=222

(Ⅰ)求A 的大小;

(Ⅱ)若sin sin 1B C +=,试求内角B 、C 的大小. 17.已知二次函数c bx ax )x (f 2

++=满足:)x 4

1

(f )x 41(f --=+-,且x 2)x (f <的 解集为)2

3

,1(- (1)求)x (f 的解析式;

(2)设mx )x (f )x (g -=)R m (∈,若)x (g 在]2,1[x -∈上的最小值为-4,求m 的值. 18.利用两种循环写出1+2+3+…+100的算法,并画出各自的流程图. 19. 如图所示,某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘,每个面积为10000米2

,池塘前方要留4米宽的走道,其余各方为2米宽的走道,问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少?

20..已知函数f(x)=lg[(a 2-1)x 2

+(a +1)x +1],若f(x)的定义域为R ,求实数a 的取值范围.

池塘池塘走道2米走

2米

走道2米 4米走道 4米走道

走道2米 走道2米

参考答案

1.π 2.1—2 3.48 4.7

5.x+y-1=0 6.①②④ 7.2 8.0 9.

10.12π

11.

22

1(0)169144

x y y +=≠ 12.

15

2

+ 13.80 14.①②④ 15.1)*1,32n a n N n =

∈- 2)1

4

λ≤ 16.解:(Ⅰ)∵bc c b a ++=222 由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+= 故︒

=-

=120,21

cos A A

(Ⅱ)∵1sin sin =+C B , ∴1)3

sin(sin =-+B B π

∴1sin 3

cos cos 3sin sin =-+B B B π

π

, ∴1sin 3

cos cos 3sin

=+B B π

π

∴1)3

sin(=+

π

B

又∵B 为三角形内角,

故30B C ︒==.

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