淮阴中学2013-2014学年高一下学期期初考试数学试题

2013-2014高一第二学期数学练习一

一、填空题

1.集合{}{}1|,2,1,0,1,4|2≥=-=+-==y y B x x y y A ，则=B A _______.

2.在ABC ∆中，,2,105,45===a C A o o 则b 的长度____________.

3.函数3222+-=x x y 的单调增区间为 ____________.

4.函数x y cos 2

1-=的定义域为____________. 5.已知扇形的中心角为o 120,半径为3，则此扇形的面积为____________.

6.设23.03.03.0,4,4log --===c b a ，c b a ,,从小到大排列____________.

7.已知向量),5(),2,2(k b a =-= ,若||b a + 不超过5，则实数k 的取值范围____________.

8.已知4

1)6sin(=+πx ,则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ的值____________. 9.函数22log log (4)y x x =+-的值域为____________.

10.关于x 的不等式0142>++⋅x x a 恒成立，求常数a 的取值范围____________.

11.函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0

,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为____________.

12.已知b a b a o o o , ,48cos 24cos 4||,12cos 2||==的夹角为o

96，则b a ⋅的值为

____________.

13二次函数)(x f 的图像开口向下，且满足)()2(x f x f -=+，若向量)2,1(),1,(log 2-==b m a ，则满足不等式)1()(-<⋅f b a f 的实数m 的取值范围

____________.

14.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，,2)(x x f =若对任意的[]1,+∈t t x ，不

等式)()(3x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围____________.

二、解答题

15.在ABC ∆中，ac b c a c b a 3))((=-+++.

(1)求角B ；

(2)若16=+c a ，求ABC S ∆的最大值.

16.已知)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A .

(1)若,)2(OC OB OA ⊥-求α2cos ；

(2)若,13||=+OC OA 且),0(πα∈，求OC OB ,夹角的大小.

17.函数R a x x x x a x f ∈+-=,sin cos cos sin )(2

2，且)0()3

(f f =-π. (1)求实数a 的值；

(2)将)(x f 化成)sin(ϕ+=wx A y 的形式，求)(x f 的单调增区间； (3)将函数)(x f 图像上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向左平移

6

π个单位，所得图像对应的函数为)(x g ，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ32,6x 时，求)(x g 的值域.

18.如果函数)0()(2>++=a c bx ax x f 对任意的实数x ，都有)2

(4)1(x

f x f =+成立. (1)求a

c a b ,的值； (2)解关于x 的不等式a x f 4)(<；

(3)若,1)0(=f 且关于α不等式m f +≤ααsin )(sin 恒成立，求实数m 取值范围.

19.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流

速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200

辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为

60千米/小时.研究表明:当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.

(1)当20020≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；

(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/小

时))()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/小时)

20.已知函数1)(2

-+-=m mx x x f .

(1)若函数)(lg x f y =在[]4,2上有意义，求实数m 的取值范围；

(2)若函数|)(|x f y =在[]0,1-上单调递减，求实数m 的取值范围； (3)若对于区间⎥⎦

⎤⎢⎣⎡25,2内任意两个相异实数21,x x ，总有2121)()(x x x f x f -≤-成立，求实数m 的取值范围.

高一下学期数学练习一答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.

1. {}4,3;

2. 1;

3. ),1(+∞;

4. ⎭

⎬⎫⎩⎨⎧

∈+≤≤+Z k k x k x ,23523|ππππ; 5.π; 6. c b a <<; 7. []2,6-; 8. 16

19; 9. (]2,∞-; 10.()+∞-,2; 11. 2; 12. 2

1-; 13.(0,2)∪（32，+∞）; 14.(]2,-∞- 二、解答题：

15. ac b 3c)(a c)b -c)(a b (a )1(22=-+=+++

ac b c =-+∴222a

,2

1cos =B ),0(π∈B 3B π=∴ ..............................7分

(0,16)a ),16(43sin 21S )2(ABC ∈-==∆a a B ac