江苏省淮阴中学2021届高三上学期开学练习数学试题 含答案
2021届江苏省淮安市淮阴中学高三上学期8月测试数学试题(解析版)
2021届江苏省淮安市淮阴中学高三上学期8月测试数学试题一、单选题1．设集合={1,2,3}A ，B={45}，，={x|x=a+b,a A,b B}M ∈∈，则M 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B 【解析】【详解】由题意知x a b =+，,a A b B ∈∈， 则x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 共有4个元素，故选B. 【考点定位】 集合的概念2．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是 A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B ．至少有一个实数x ，使20x ≤ C ．两个无理数的和必是无理数 D ．存在一个负数x ，使12x> 【答案】B【解析】先确定命题中是否含有特称量词，然后利用判断特称命题的真假． 【详解】对于A ，锐角三角形中的内角都是锐角，所以A 为假命题； 对于B ，为特称命题，当0x =时，20x =成立，所以B 正确；对于C ，(0=，所以C 为假命题； 对于D ，对于任何一个负数x ，都有10x<，所以D 错误． 故选B ． 【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题和特称命题的定义，难度不大，属于基础题．3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形．故选A ． 【考点】函数图像的特征．4．对任意R x ∈，函数()327f x ax ax x =++不存在极值点的充要条件是（ ）A ．021a ≤≤B ． 021a <<C ． 0a ≤或21a ≥D ．0a <或21a > 【答案】A【解析】求出导函数()'f x ，由方程()0f x '=没有变号的实数解即可得．【详解】由题意()2327f x ax ax '=++，()f x 不存在极值点，0a =时，()70f x '=>，()f x 单调递增，无极值点；0a ≠时，则24840a a ∆=-≤，解得021a <≤，综上021a ≤≤． 故选：A ． 【点睛】本题考查用导数与函数的极值的关系，对于可导函数，如果导函数存在变号的零点，则原函数有极值．如果没有变号的零点，则原函数无极值．5．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y＝a e nt .假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m 分钟甲桶中的水只有8a，则m 的值为( ) A ．7 B ．8C ．9D ．10【答案】D【解析】由题意，函数y=f （t ）=ae nt ,满足f （5）=2a ，f （m+5）=8a , 可解出m 的值. 【详解】根据题意得2a＝a e 5n ， 令8a ＝a e nt ，即18＝e nt ， 因为12 ＝e 5n ，故18＝e 15n ，故t ＝15，m ＝15－5＝10. 故选D 【点睛】对实际情景，根据已知或建立的相应函数模型，将实际问题转换为函数的求解.，最后解决实际问题.6．函数()()log 6a f x ax =-（0a >且1a ≠）在[]0,2上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3 B ．()0,1C ．(] 1,3D ．[)3+∞，【答案】A【解析】根据对数函数性质与复合函数的单调性求解． 【详解】首先6t ax =-是减函数，∴log a y t =应是增函数，()f x 才可能是减函数， ∴1a >，函数()f x 在[0,2]上减函数，由对数函数性质知620a ->，3a <， 综上13a <<． 故选：A ． 【点睛】本题考查复合函数的单调性，掌握对数函数性质是解题关键．7．如果已知0<a <1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．与a 的值有关【答案】A【解析】设,0(),()log ,0x xa xa x f x a g x x a x -⎧≥===⎨≤⎩分别作出它们的图象如图所示： 由图可知有两个交点，故选A.8．已知函数()()2ln15f x x x x =++-[]()2020,2020x ∈-的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=（ ） A ．5- B ．10-C ．5D ．10【答案】B【解析】构造新函数()()5g x f x =+，证明它是奇函数，然后利用奇函数的性质求值． 【详解】设2()()5ln(1)g x f x x x x =+=++， 则2222()()ln(1)ln(1)ln (1)(1)0g x g x x x x x x x x x x x ⎡⎤+-=++-++=++=⎣⎦，∴()()g x g x -=，()g x 是奇函数，又min min ()()55g x f x m =+=+，max max ()()55g x f x M =+=+， ∴min max ()()550g x g x M m +=+++=，10M m +=-． 故选：B ．【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题关键是构造新函数是奇函数，然后利用奇函数的性质求得结论．二、多选题9．下列说法中，正确的命题是（ ）． A ．已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，()40.8P X <=，则()240.2P X <<= B ．线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C ．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1x =，3y =，则1a =D ．若样本数据121x +，221x +，…，1621x +的方差为8，则数据1x ，2x ，…，16x 的方差为2 【答案】CD【解析】利用正态分布的对称型可以求得()24P X <<的值，进而判定A 错误;根据相关系数的意义可以判定B 错误；利用回归直线方程过样本中心点，可以求得回归常数的估计值，从而判定C 正确；利用线性相关的数据组的方差之间的关系可以求得数据1x ，2x ，…，16x 的方差，进而判定D 正确.【详解】A. 已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，()40.8P X <=，则()410.80.2P X ≥=-=，所以()00.2P X ≤=，所以()04120.20.6P X <<=-⨯=, ∴()0.6240.32P X <<==，故A 错误； B. 线性相关系数r 的范围在1-到1之间，有正有负，相关有正相关和负相关，相关系数的绝对值的大小越接近于1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故B 错误；C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1x =，3y =，则y 1a bx =-=，故C 正确；D. 设数据1x ，2x ，…，16x 的方差为2S ,样本数据121x +，221x +，…，1621x +的方差为222S =8，则22S =，即数据1x ，2x ，…，16x 的方差为2，故D 正确. 故选:CD. 【点睛】本题考查正态分布的概率计算问题，相关系数问题，回归直线方程问题，数据的方差关系问题，属小综合题，难度一般. 10．下列不等式，其中正确的是（ ） A ．2 32x x +>（R x ∈） B ．3322 a b a b ab +≥+（a ，R b ∈）C ．22 2a b +≥（1a b --）D ．()22211f x x x =+≥- 【答案】AC【解析】,,A B C 三个选项用作差法比较，D 选项通过举例判断． 【详解】2232(1)20x x x +-=-+>，所以232x x +>，A 正确；332222222()()()()()()a b a b ab a a b b a b a b a b a b a b +--=---=--=-+，当0a b +<时，33220a b a b ab +--≤，B 错误；22222(1)(1)(1)0a b a b a b +-+-=-+-≥，即222(1)a b a b +≥+-，C 正确；222()1f x x x =+-中(0)21f =-<+，D 错误． 故选：AC ． 【点睛】本题考查不等式的性质，考查两实数比较大小，作差法是解题的基本方法． 11．若()f x 满足对任意的实数a ，b 都有()()()f a b f a f b +=且()12f =，则下列判断正确的有（ ） A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在定义域上单调递增C ．当()0,x ∈+∞时，函数()1f x >D ．()()()()()()()()()()()()2462016201820202020135201520172019f f f f f f f f f f f f +++⋅⋅⋅++= 【答案】BCD【解析】利用新定义结合函数的性质进行判断．计算出(1)f 判断A ；先利用(1)21f =>证明所有有理数p ，有()1f p >，然后用任意无理数q 都可以看作是一个有理数列的极限，由极限的性质得()1f q >，这样可判断C ，由此再根据单调性定义判断B ，根据定义计算(2)(21)f n f n -（n N ∈），然后求得D 中的和，从而判断D ．【详解】令0,1a b ==，则(1)(10)(1)(0)f f f f =+=，即22(0)f =，∴(0)1f =，()f x 不可能是奇函数，A 错；对于任意x ∈R ，()0f x ≠，若存在0x R ∈，使得0()0f x =，则0000(0)(())()()0f f x x f x f x =+-=-=，与(0)1f =矛盾，故对于任意x ∈R ，()0f x ≠，∴对于任意x ∈R ，2()022222x x x x x f x f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==> ⎪ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∵(1)21f =>，∴对任意正整数n ，11111111121nn n f n n f f f f f n n n n n n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪+++===> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎪ ⎪⎝⎭个个，∴11f n ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 同理()(111)(1)(1)(1)21n f n f f f f =+++==>，对任意正有理数p ，显然有m p n=（,m n 是互质的正整数），则1()1mm f p f fn n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==> ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 对任意正无理数q ，可得看作是某个有理数列123,,,p p p 的极限，而()1i f p >，i N ∈，∴()f q 与()i f p 的极限，∴()1f q >，综上对所有正实数x ，有()1f x >，C 正确， 设12x x <，则210x x ->，∴21()1f x x ->，则21211211()(())()()()f x f x x x f x f x x f x =+-=⋅->，∴()f x 是增函数，B 正确；由已知(2)(211)(21)(1)2(21)f n f n f n f f n =-+=-=-，∴(2)2(21)f n f n =-，∴()()()()()()()()()()()()10102246201620182020222210102020135201520172019f f f f f f f f f f f f +++⋅⋅⋅++=+++=⨯=个，D 正确． 故选：BCD ． 【点睛】本题考查新定义函数，考查学生分析问题，解决问题的能力，逻辑思维能力，运算求解能力，对学生要求较高，本题属于难题． 12．已知定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x ，()'f x 是()f x 的导函数，且恒有cos ()sin ()0xf x xf x '+<成立，则( )A．64f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B63f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C．63f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D64ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】CD【解析】根据题意，令()()cos f x g x x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，对其求导分析可得()0g x '<，即函数()g x 为减函数，结合选项分析可得答案． 【详解】解：根据题意，令()()cos f x g x x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则其导数2()cos sin ()()f x x x f x g x cos x '+'=， 又由(0,)2x π∈，且恒有cos ()sin ()0x f x x f x '+<，则有()0g x '<，即函数()g x 为减函数，又由63ππ<，则有()()63g g ππ>，即()()63cos cos 63f f ππππ>，分析可得()()63f ππ>；又由64ππ<，则有()()64g g ππ>，即()()64cos cos 64f f ππππ>()()64ππ>．故选：CD ． 【点睛】本题考查函数的单调性与函数导数的关系，注意构造函数()()cos f x g x x=，并借助导数分析其单调性，属于中档题．三、填空题13．若1<a<3，－4<b<2，那么a －|b|的取值范围是_______ 【答案】(－3,3)【解析】先算出|b |的范围，再算出a +（﹣|b |）的范围． 【详解】由﹣4＜b ＜2⇒0≤|b |＜4，﹣4＜﹣|b |≤0， 又1＜a ＜3． ∴﹣3＜a ﹣|b |＜3． 所求范围为（﹣3，3）. 故答案为（﹣3，3）. 【点睛】本题考查了不等式性质的应用，注意同向不等式只能相加，不能相减的特点． 14．已知0a >，0b >，若不等式3103m a b a b--≤+恒成立，则m 的最大值为______ 【答案】16【解析】不等式变形后用基本不等式求最小值后可得结论． 【详解】∵0a >，0b >，3103m a b a b--≤+恒成立， ∴3133(3)()10a b m a b a b b a≤++=++， ∵0,0a b >>，33101016b a a b ++≥+=， 当且仅当33b aa b=，即a b =时，等号成立， ∴16m ≤，即m 的最大值为16．故答案为：16 【点睛】本题考查不等式恒成立，考查用基本不等式求最小值．解题方法是分离参数法．15．定义运算“⊗”22x y x y xy-⊗=，（,R x y ∈，0xy ≠）.当0x >，0y >时，()2x y y x ⊗+⊗的最小值为______【解析】根据新定义，把()2x y y x ⊗+⊗用通常的运算表示，然后用基本不等式求得最小值． 【详解】 由题意()222222422222x y y x x y x y x y y x xy xy xy y x --+⊗+⊗=+==+≥=当且仅当2x yy x=，即x =时等号成立．．． 【点睛】本题考查新定义运算，求新定义运算下的最值，解题方法是利用新定义把新定义表达式转化为通常的运算，然后由基本不等式求得最小值．四、双空题16．设1,3a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，R b ∈，()3g x ax x =-，[]1,1x ∈-，则()g x 的值域是______，函数()()f x g x b =-在[]1,1-的最大值是23，则22a b +的值是______ 【答案】[1,1]a a --19【解析】求出导数()'g x ，由已知条件得()0g x '≤，从而确定()g x 的单调性，得函数()g x 值域，由最大值得2()3f x ≤恒成立，从而2(1)32(1)3f f ⎧-≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，由此化简变形后求得,a b ，得22a b +， 【详解】由题意2()31g x ax '=-，∵13a ≤，[1,1]x ∈-，∴2()310g x ax '=-≤，()g x 在[1,1]-上单调递减，max ()(1)1g x g a =-=-，min ()(1)1g x g a ==-，∴()g x 值域为[1,1]a a --；函数()()f x g x b =-在[]1,1-的最大值是23，即2()3f x ≤在[1,1]-上恒成立， ∴()()21132113f a b f a b ⎧-=-+-≤⎪⎪⎨⎪=--≤⎪⎩，两式相加得4113a b a b -+-++-≤，又1122a b a b a -+-++-≥-，∴4223a -≤，解得1533a ≤≤， 又∵13a ≤，∴13a =，可得1213312133b b ⎧-+-≤⎪⎪⎨⎪--≤⎪⎩，即22332233b b ⎧-≤⎪⎪⎨⎪--≤⎪⎩，解得403403b b ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-≤≤⎪⎩，∴0b =，∴2219a b +=． 故答案为：[1,1]a a --；19． 【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性与最值，研究函数恒成立问题，着重考查了逻辑推理能力，运算求解能力，难度中等．五、解答题17．已知函数y =R ．()1求a 的取值范围；()2解关于x 的不等式220x x a a --+<．【答案】()[]1?0,1；(2)见解析.【解析】()1由函数的定义域是R ，得出2210ax ax ++≥恒成立，求出a 的取值范围；()2分类讨论，即可求出不等式的解集．【详解】()1函数y =R ，2210ax ax ∴++≥恒成立．①当0a =时，10≥，不等式恒成立；②当0a ≠时，则02440a a a >⎧=-≤⎨⎩解得01a <≤．综上可知，a 的取值范围是[]0,1．()2由220x x a a --+<，得()()10x a x a ⎡⎤---<⎣⎦．01a ≤≤，∴①当1a a ->，即102a ≤<时，1a x a <<-； ②当1a a -=，即12a =时，)21(02x -<，不等式无解；③当1a a -<，即112a <≤时，1a x a -<<． 综上，当102a ≤<时，原不等式的解集为(),1a a -； 当12a =时，原不等式的解集为；当112a <≤时，原不等式的解集为()1,a a - 【点睛】本题考查了函数的性质与应用以及不等式的解法与应用问题，解题时应根据题意，适当地转化条件，从而获得解答问题的途径，是综合性题目．解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据不等式的判别式的符号进行分类，最后在根存在的条件下，再根据根的大小进行分类．18．（1）已知不等式1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，求实数m 的取值范围.（2）已知()2log f t t =，t ∈⎤⎦，对于()f t 值域内的所有实数m ，不等式2424x mx m x ++>+恒成立，求x 的取值范围.【答案】（1）1423m -≤<；（2）()(),12,-∞-+∞.【解析】（1）先求得不等式1x m -<解集，结合题意，列出不等式组，即可求解； （2）根据题意，求得()1,32f t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到1,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，转化为()()2220x m x -+->对任任意的1,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令()()()222g x m m x =-+-，结合一次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由题意，不等式1x m -<，解得11m x m -<<+，因为1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，所以113112m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩①，或113112m m ⎧-<⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩②， 由①得：1423m -<≤；由②得：1423m -≤<， 综合①②得：1423m -≤<.（2）因为()2log f t t =，t ∈⎤⎦，所以()1,32f t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即1,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 因为2424x mx m x ++>+对任意的1,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 所以()()2220x m x -+->对任意的1,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令()()()222g x m m x =-+-，因为()()2220x m x -+->对任意的1,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，可得()()()()()()()22112202233220g x x g x x ⎧⎛⎫=-+->---* ⎪⎪⎝⎭⎨⎪=-+->---**⎩，由()* 可得：()()2230x x -->，则2x >或23x <； 由()**可得：()()120x x +->，则2x >或1x <-， 综上所述：x 的范围()(),12,-∞-+∞.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，二次函数的图象与性质，以及不等式的恒成立问题，其中解答中熟记绝对值不等式的解法，以及二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.19．美国2018年3月挑起“中美贸易争端”，剑指“中国制造2025”，中国有“缺芯”之痛.今有三个研究机构A ，B ，C 对某“AI 芯片”做技术攻关，A 能攻克的概率34为，B 能攻克的概率为23，C 能攻克的概率为12，（1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）先假设一年后该技术难题已被攻克，上级会奖励m 万元.奖励规则如下：若只有1个机构攻克，则此机构获得全部奖金m 万元；若只有两个机构攻克，则奖金奖给此两个机构，每个机构各得2m万元；若三个机构均攻克，则奖金奖给三个机构，每个机构各得3m万元.设A ，B 得到的奖金数为X ，求X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）2324；（2）分布列见解析，()3548E X m =. 【解析】（1）对立事件是这一技术难题没有被攻克即每个队都没有攻克技术难题，由对立事件的概率公式求解；（2）根据规则X 的可能取值为：0，2m ，23m，m ，X 0=表示,A B 均未攻克技术难题，C 可能攻克也可以未攻克，2mX =表示A 未攻克，,B C 同时攻克或B 未攻克，,A C 同时 攻克，23mX =表示,,A B C 同时攻克，X m =表示C 未攻克，,A B 中至少1个机构攻克这个技术难题，由此可计算出概率，得分布列，从而可计算出期望． 【详解】（1）记这一技术难题被攻克的事件为A ；()111123114322424P A =-⨯⨯=-=.（2）X 的可能取值为：0，2m ，23m ，m 2321134324m P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；3111215243243224m P X ⎛⎫==⨯⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭； ()3111213211143243243224P X m ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；()1111111043243212P X ==⨯⨯+⨯⨯=X 的分布列：()15211135012224342448m m E X m m =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率公式和对立事件的概率公式，考查随机变量的概率分布列和数学期望，解题关键是确定变量X 的可能取值．20．设二次函数()2f x ax bx c =++，函数()()F x f x x =-的两个零点为m ，n（m n <）.（1）若1m =-，2n =，求不等式()0F x >的解集. （2）若0a >，且10x m n a<<<<，比较()f x 与m 的大小. 【答案】（1）答案见解析；（2）()f x m <.【解析】（1）由二次方程的根与一元二次不等式的解之间的关系直接得出结论； （2）设()()()F x a x m x n =--，得()()()f x a x m x n x =--+，作差()f x m -可得它与0的大小，从而得出()f x 与m 的大小． 【详解】（1）()0F x =的两个根分别为1-和2 当0a >时，()0F x >的解集为()(),12,-∞-+∞；当0a <时，()0F x >的解集为()1,2-；（2）()()()F x a x m x n =--，()()()f x a x m x n x =--+()()()()()1f x m a x m x n x m x m ax an -=--+-=--+∵10x m n a<<<<，∴0x m -<，10an -+>，0ax > ∴10ax an -+>，()0f x m -< ∴()f x m <. 【点睛】本题考查二次方程的根与一元二次不等式的解之间的关系，考查二次函数的解析式，掌握三个二次的关系是解题关键． 21．已知函数()1ln x f x x a-=-（1）当1a =时，求()f x 的最大值；（2）若()f x 在区间()2,e 上存在零点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）0；（2）1,1ln 2e ⎛⎫-⎪⎝⎭. 【解析】（1）先求导数，再求导函数零点，根据导函数符号变化规律确定函数单调性，最后根据单调性求最大值；（2）先变量分离转化求对应函数()1ln x g x x-=值域，利用导数求其单调性，再根据单调性求其值域，即得结果. 【详解】（1）()()ln 1f x x x =--，()111x f x x x-=-='， 令0fx，得1x =所以()f x 在0,1上单调递增，1,上单调递减∴()()max 10f x f ==.（2）()f x 在区间()2,e 上存在零点，∴1ln 0x x a--=在()2,e 上有解，1ln x a x -=令()1ln x g x x-=（()2x e ∈,），()()21ln 1ln ,x x x x g +='-设2211111ln 1,(2,)0ln 2102x y x x e y y x x x x -'=-+∈∴=-=>∴>-+=> 因此0g x,∴()g x 在()2,e 上单调递增，即()()12ln 2g x g >=，()()1g x g e e <=- ∴1,1ln 2a e ⎛⎫∈-⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查利用导数求函数单调性、利用导数研究函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题.22．设函数()32f x x ax bx =++（a ，R b ∈）的导函数为()f x .已知1x ，2x 是()f x 的两个不同的零点. （1）证明：23a b >；（2）当0b =时，若对任意0x >，不等式()ln f x x x >恒成立，求a 的取值范围； （3）求关于x 的方程()()()1211()2x f x f x f x x x '=-++的实根的个数. 【答案】（1）证明见解析；（2）1a ≥-；（3）1.【解析】（1）先求导数，再根据导函数必有两个不同零点列不等式，解得结果；（2）先分离变量，转化为求对应函数()2ln x x F x x-=最值，利用导数确定其单调性，根据单调性确定最值，即得结果；（3）先求122x x f +⎛⎫' ⎪⎝⎭，再构造差函数()()321211()2x x G x x ax bx f x x f x +⎛⎫'=++--- ⎪⎝⎭，再利用导数确定其单调性，最后根据单调性以及()10G x =确定零点个数，即得结果. 【详解】（1）证明：()232f x x ax b '=++，令()2320f x x ax b '=++=∵0f x有两个不等的实根，∴2241203a b a b ∆=->⇒>.（2）0b =时，()32f x x ax =+，由()ln f x x x ≥得32ln x ax x x +≥∴22ln ln x x x ax x x a x-+≥⇒≥令()2ln x x F x x-=，()222212ln 1ln x x x x x x x F x x x ⎛⎫--+ ⎪--⎝⎭'== 令()21ln g x x x =--，()120g x x x'=--< ∴()g x 在0,上单调递减，注意到10g∴当01x <<时，()0gx >，()0F x '>，()F x '单调递增；当1x >时，()0g x <，()0F x '<，()F x 单调递减： ∴()()max 11F x F ==-，∴1a ≥-. （3）()()3212112x x x ax bx f x x f x +⎛⎫'++=-+⎪⎝⎭()()32121102x x x ax bx f x x f x +⎛⎫'⇒++---= ⎪⎝⎭212233x x a a f f b +⎛⎫⎛⎫''=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令()()321211()2x x G x x ax bx f x x f x +⎛⎫'=++---⎪⎝⎭()()2222221211323296(3)02333x x a G x x ax b f x ax b b x ax a x a +⎛⎫''=++-=++-+=++=+≥ ⎪⎝⎭∴()G x 在R 上单调递增，故()G x 在R 上至多只有一个零点，注意到()10G x = ∴()G x 在R 上只有1个零点，即()()1211()2x x f x f x x f x '+⎛⎫=-+⎪⎝⎭的实根个数为1. 【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立、利用导数研究函数零点、利用导数证明不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.。
2021年高三上学期开学初检测数学(理)试卷含答案
2021年高三上学期开学初检测数学（理）试卷含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1．设全集，，，则（）A． B．C．D．2．若复数（是虚数单位），则A．B．C．D．3. 设是数列的前项和，若，则A．5 B．7 C．9 D．11 4．设f（x）＝，则f（f（－2））＝A．－1 B．C．D．5．的展开式中的有理项且系数为正数的项有( )A．1项 B．2项C．3项 D．4项6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．3πB．4πC．2π＋4 D．3π＋47．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（）A．B．C．D．8．设，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.函数的图像与函数的图像（）A 有相同的对称轴但无相同的对称中心B 有相同的对称中心但无相同的对称轴C 既有相同的对称轴但也有相同的对称中心D 既无相同的对称中心也无相同的对称轴10．不等式组表示的点集为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则的概率为( )A． B． C． D．11、已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若，则点F到双曲线的渐近线的距离为( )A． B． C． D．12．对一定义域为D的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”，现给出如下函数：①②③④其中为“敛1函数”的有( )A．①② B．③④ C．②③④ D．①②③二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.过函数f（x）＝－＋2x＋5图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是________________.14、已知函数的图象关于直线对称，则的值为 .15.已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是 . 16．已知抛物线上一点，若以为圆心，为半径作圆与抛物线的准线交于不同的两点，设准线与x轴的交点为A，则的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分).参加人数AC E17．在中，角对应的边分别是,已知23cos cos 23sin sinC 2cos B C B A +=+.(I)求角的大小；(II)若,,求△ABC 的面积.（12分）18．如图所示的多面体中，⊥平面，⊥平面ABC ，，且，是的中点． （Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. （12分）19．学校高一年段在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动.高一（1）班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示.（1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率.（2）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.（3）从该班中任意选两名学生，用表示 这两人参加活动次数之和，记“函数在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率. （12分）20.椭圆的上顶点为 是C 上的一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦点F ．（1）求椭圆C 的方程；（2）动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，问：在x 轴上是否存在两个定点，它们到直线l 的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由.（12分）21.已知函数.(1)若的切线方程;(2) 若函数在上是增函数,求实数m 的取值范围;(3) 设点满足,判断是否存在点P (m,0),使得以AB 为直径的圆恰好过P 点，说明理由. （12分） 请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．22．选修4-1：几何证明选讲如图，切于点，直线交于，两点，，垂足为．（I）证明：；（II）若，，求的直径．（10分）A23. 选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）。
高三开学考试数学试题(附详解)
高三上学期开学考试数学试题一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知集合{}1,2,4A =，集合{},2B a a =+，若A B B = ，则=a （）A ．0B ．12C ．1D ．2【答案】D【详解】由集合{}1,2,4A =，集合{},2B a a =+，因为A B B = ，可得B A ⊆，当1a =时，则23a +=，此时{}1,3B =，此时不满足B A ⊆，舍去；当2a =时，则24a +=，此时{}2,4B =，此时满足B A ⊆；当4a =时，则26a +=，此时{}4,6B =，此时不满足B A ⊆，舍去，综上可得，2a =.故选：D.2．命题：p ：R,0x x x ∀∈+≥的否定为（）A ．R,0x x x ∃∈+≥B ．,0x R x x ∃∈+≤C ．R,0x x x ∃∈+<D ．R,0x x x ∀∈+<【答案】C【详解】命题R x ∀∈，0x x +≥的否定为R x ∃∈，0x x +<.故选：C.3．下列函数为奇函数且在()0,1上为减函数的是（）A ．()()sin f x x =-B ．()tan f x x=C ．()cos f x x=D ．()sin f x x=【答案】A【详解】依题意，对于A ：()()sin sin f x x x =-=-为奇函数且在()0,1上为减函数，故A 正确；对于B ：()tan f x x =为奇函数，在()0,1上为增函数，故B 错误；对于C ：()cos f x x =为偶函数，故C 错误；对于D ：()sin f x x =为奇函数，在()0,1上为增函数，故D 错误.故选：A.4．设,a b 为实数，则“0a b <<”是“11a b <”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【详解】当“0a b <<”时，则0,0b a ab ->>，则0b a ab ->，所以11a b>，所以“0a b <<”无法推出“11a b<”，当11a b<，即0b aab -<时，有可能0a b <<，但不会有0a b <<，所以“11a b>”无法推出“0a b <<”.所以“0a b <<”是“11a b>”既不充分也不必要条件.故选：D.5．若不等式224221mx mx x x +-<+-对任意实数x 均成立，则实数m 的取值范围是（）A ．()2,2-B ．(]10,2-C ．()[),22,-∞-+∞ D ．(],2-∞-【答案】B【详解】依题意，不等式224221mx mx x x +-<+-对任意实数x 均成立，即不等式()()22230m x m x -+--<恒成立，当2m =时，不等式可化为30-<恒成立，当2m <时，()()222122820m m m m ∆=-+-=+-()()1020m m =+-<，解得102m -<<，综上所述，m 的取值范围是(]10,2-.故选：B6．已知ππππ()sin 3333f x x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则(1)(2)(2023)++⋅⋅⋅+f f f 的值为（）A ．BC ．1D ．0【答案】B【详解】因为ππππππππ()sin cos 2sin 2sin 33333333f x x x x x⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()f x 的周期为2π6π3=，因为π(1)2sin 3f ==2π(2)2sin3f ==3π(3)2sin 03f ==，4π(4)2sin3f ==5π(5)2sin 3f ==6π(6)2sin 03f ==，所以(1)(2)(3)(4)(5)(6)0f f f f f f +++++=，所以[](1)(2)(2016)337(1)(2)(6)(1)++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅++=f f f f f f f ，故选：B7．已知∆ABC 中，2AC =，sin tan A B =，π(0,]3∈A ，则边AB 的最小值为（）A ．2B ．3C ．2D ．52【答案】B【详解】ABC 中，2AC =，sin tan A B =，则sin cos sin A B B =，则cos 2a B b ==，则22422a c a ac+-=，整理得22440a c c +--=，又ABC 中，π0,3A ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则2241cos ,142c a A c +-⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭，整理得2222420440c a c c a c ⎧+--≥⎨+--<⎩，又2244a c c =+-，代入整理得223040c c c c ⎧-≥⎨-<⎩，解之得34c ≤<.故AB 的最小值为3.故选：B8．已知 1.4a =，0.41.1e b =，0.5e c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】A【详解】构造函数()()1.5e xf x x =-，则()0.4b f =，()0.5c f =，且()()0.5e x f x x '=-，当0.5x <时，()0f x ¢>，函数()f x 在(),0.5-∞上单调递增，当0.5x >时，()0f x '<，函数()f x 在()0.5,+∞上单调递减，所以()()0.40.5b f f c =<=；设()e 1x g x x =--，则()e 1xg x '=-，当0x <时，()0g x '<，函数()g x 在(),0∞-上单调递减，当0x >时，()0g x '>，函数()g x 在()0,∞+上单调递增，所以()e 100xx g --≥=故e 1x x ≥+，所以0.41.1e 1.11.4 1.4>⨯>，即a b <．综上，a b c <<，故选：A ．二、多选题（每小题5分，共20分）9．已知实数a ，b 满足等式1123ab⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列不可能成立的有（）A ．a b =B ．0b a >>C ．0b a >>D ．0a b>>【答案】CD【详解】作出函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭和13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象如图所示：设1123a bm ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭= ，0m >，当1m >时，由图可知0a b <<；当1m =时，由图可知0a b ==；当01m <<时，由图可知0a b >>，故选：CD.103）A 22︒︒B ．2cos 15sin15cos 75︒︒-︒C ．2tan151tan 15︒-︒D ．1tan151tan15+︒-︒【答案】AD【详解】对于A 222sin(1545)2sin 603︒︒︒︒︒=+==A 项成立；对于B 项，2223cos 15sin15cos 75cos 15sin 15cos(215)cos302︒︒︒︒︒︒︒-=-=⨯==，故B 项不成立；对于C 项，22222sin151sin 30tan15sin15cos1513cos152tan 30sin 151tan 15cos 15sin 15cos3021cos 15︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒=====---C 项不成立；对于D 项，1tan15tan 45tan15tan(4515)tan 6031tan151tan 45tan15︒︒︒︒︒︒︒︒︒++==+==--，故D 项成立.故选：AD.11．已知函数π()cos()0,0,||2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，将()f x 的图像向左平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数()g x 的图像，则（）A ．π()2cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．π()2cos 216g x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．()g x 的图像关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()g x 在π5π,π(Z)1212k k k π⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上单调递减【答案】ABD【详解】由图像可知函数()f x 的最大值为2，最小值为2-，所以2A =，2,2362T T ππππ=-=⇒=，又22T πωω=⇒=，又(22cos(2)266f ππϕ=⇒⨯+=所以2(Z)2(Z)33k k k k ππϕπϕπ+=∈⇒=-∈，又π||2ϕ<，所以3πϕ=-所以π()2cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故A 正确，将()f x 的图像向左平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得π()2cos 2++1=2cos 2+1436g x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故B 选项正确，由2+(Z)(Z)6262k x k k x k πππππ=+∈⇒=+∈所以()g x 的图像关于点π,16⎛⎫⎪⎝⎭对称，故C 错误.由22+2(Z)6k x k k ππππ≤≤+∈即π5ππ(Z)1212k x k k π-+≤≤+∈所以选项D 正确故选：ABD.12．已知函数()f x 定义域为R ，()1f x +是奇函数，()()()1g x x f x =-，函数()g x 在[)1,+∞上递增，则下列命题为真命题的是（）A ．()()11f x f x --=-+B ．函数()g x 在(],1-∞上递减C ．若21a b <-<，则()()()1g g b g a <<D ．若()()1g a g a >+，则12a <【答案】BCD【详解】对于A ，因为()1f x +是奇函数，所以()()11f x f x -+=-+，故A 错误；因为()1f x +是奇函数，所以()y f x =的图象关于点()1,0对称，即有()()=2f x f x --，所以()()()()()()()()2122121g x x f x x f x x f x g x ⎡⎤-=---=--=-=⎣⎦，所以()y g x =的图象关于直线1x =对称，函数()g x 在[)1,x ∞∈+上单调递增，所以()g x 在(],1x ∈-∞上单调递减，故B 正确；因为21a b <-<，所以()()()12g g b g a <-<，即()()()1g g b g a <<，故C 正确；因为()()1g a g a >+，且1a a <+，由函数()y g x =的图象关于直线1x =对称，得()112a a ++<，解得12a <，故C 正确.故选：BCD.三、填空题（每小题5分，共20分）13．扇形的圆心角为60︒，半径为4，则扇形的面积为；．【答案】8π3【详解】因为扇形的圆心角为60︒，转化为弧度为π3，所以该扇形的面积为21π8π4233⨯⨯=.故答案为：8π3.14．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，5()log 1f x x =+，则(5)f -=；【答案】-2【详解】()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，5()log 1f x x =+，则有()5(5)(5)log 512f f -=-=-+=-.故答案为：-215．已知函数()πcos (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间7π,2π6ω⎛⎤⎥⎝⎦上有且只有2个零点，则ω的取值范围是；.【答案】4[,311)6【详解】因为7π,2π6x ω⎛⎤∈⎥⎝⎦，所以πππ,2π66x ωω⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦，因为函数()πcos (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间7π,2π6ω⎛⎤⎥⎝⎦上有且只有2个零点，所以5ππ7π2π262ω≤-<，解得43116ω≤<，故答案为:4[,311)6.16．已知11,23a b >>，127a b +=，则312131a b +--的最小值．【答案】20【详解】令11,2131x y a b ==--，则1226711x y a b x y +=+=++，去分母化简得：57xy x y --=，所以(1)(5)12x y --=，所以3133(1)(5)88202131x y x y a b +=+=-+-+≥+=--，当且仅当24,311a b ==时，等号成立．故答案为：20四、解答题17．（本题满分10分）∆ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c cos 2sin cos B c A A =.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若∆ABC的面积为a 是,b c 的等差中项，求∆ABC 的周长．17．【详解】（Ⅰ）cos 2sin cos B c A A =-，cos 2sin sin cos A B C A B A =-，cos cos 2sin sin 0A B B A C A +-=，()2sin sin 0A B C A +-=，2sin sin 0C C A -=，(),0,πC A ∈ ，sin 0C ∴≠，sin A ∴=π3A ∴=或23π.………5分（Ⅱ）因为ABC的面积为1sin 2S bc A ==16bc ∴=，………6分由边a 是,b c 的等差中项，得2b c a +=，且A 不是最大的角，π3A ∴=，………7分22222π2cos ()3()483a b c bc b c bc b c =+-=+-=+- ，22448a a ∴=-，216a ∴=，4a ∴=，28b c a ∴+==，所以ABC 的周长为8412b c a ++=+=.………10分18．（本题满分12分）已知数列{n a }是递增的等比数列，且23141227,a a a a +=⋅=．（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设n S 为数列{n a }的前n 项和，11++=n n n n a b S S ，求数列{n b }的前n 项和n T ．18．【详解】（Ⅰ）根据题意，设该等比数列的公比为q ，若23141227,a a a a +=⋅=，则有211122311312927a q a q a q a q a q =⎧+=⎧⇒⎨⎨==⎩⎩或121933a q q a q =⎧⇒=⎨=⎩或13q =.………3分又由数列{n a }是递增的等比数列，则3q =，则有11a =，则数列{n a }的通项公式1113n n n a a q --==；………6分（Ⅱ）由（1）可得13n n a -=，则()113112nnn a q S q--==-，则1111111n n n n n n n n n n a S S b S S S S S S +++++-===-，………9分则1212231111111n n n n T b b b S S S S S S +=+++=-+-++-= 111111123313131n n n n S S ++++--=-=--………12分19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AB CD ，AB AD ⊥，1AB =，2PA AD CD ===．E 为棱PC 上一点，平面ABE 与棱PD 交于点F ．且BE PC ⊥．（Ⅰ）求证：F 为PD 的中点；（Ⅱ）求二面角B FC P --的余弦值．19．【详解】（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以,PA AB PA AD ⊥⊥．在Rt PAB △中，PB ==．……1分在直角梯形ABCD 中，由1AB =，2AD CD ==，可求得BC =，所以PB BC =．………2分因为BE PC ⊥，所以E 为PC 的中点．………3分因为AB CD ∥，AB ⊄平面PCD ，所以//AB 平面PCD ．因为平面ABEF I 平面PCD EF =，所以AB EF ∥．………4分所以CD EF ∥．所以F 为PD 的中点．………5分（Ⅱ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以,PA AB PA AD ⊥⊥．又AB AD ⊥，所以,,AB AD AP 两两相互垂直．如图建立空间直角坐标系A x yz -，………6分则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,0,2)P ，(0,2,0)D ，(0,1,1)F ．所以(,,)120BC =uuu r ，(,,)111BF =-uuu r ，(,,)011AF =uuu r．设平面BCF 的法向量为(,,)x y z =m ，则0,0,BC BF =⎧⎪⎨=⎪⎩⋅⋅uuu r uuu rm m 即20,0.x y x y z +=⎧⎨-++=⎩令1y =-，则2x =，3z =．于是(2,1,3)=-m ．………8分因为AB ⊥平面PAD ，且AB CD ∥，所以CD ⊥平面PAD ．所以AF CD ⊥．又PA AD =，且F 为PD 的中点，所以AF PD ⊥．所以AF ⊥平面PCD ，所以AF uuu r是平面PCD 的一个法向量． (10)分cos ,7||||AF AF AF 〈〉==⋅uuu ruuu r uuu r m m m ．………11分由题设，二面角B FC P --的平面角为锐角，所以二面角B FC P --．……12分20．（本题满分12分）某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业．该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．已知在单位时间内，甲、乙两种类型的无人运输机操作成功的概率分别为23和12，假设每次操作能否成功相互独立．（Ⅰ）该公司分别收集了甲型无人运输机在5个不同的地点测试的两项指标数i x ，i y （1,2,3,4,5i =），数据如下表所示：地点1地点2地点3地点4地点5甲型无人运输机指标数x 24568甲型无人运输机指标数y34445试求y 与x 间的相关系数r ，并利用r 说明y 与x 是否具有较强的线性相关关系；（若0.75r >，则线性相关程度很高）（Ⅱ）操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案：方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作．方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作．假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值．附：参考公式及数据：()()niix x y y r --=∑0.95≈．20．【详解】（Ⅰ）2456855x ++++==，3444545y ++++==，()()516iii x x yy =--=∑，==相关系数()()50.95iix x y y r --=∑，因为0.75r >，所以与具有较强的线性相关关系．………5分（Ⅱ）设方案一和方案二操作成功的次数分别为X ，Y ，则X ，Y 的所有可能取值均为0，1，2，方案一：()1211121011112322236P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-+⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()121122112111351111123223322322272P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯+⨯⨯-+⨯-⨯+⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()12211125223322272P X ==⨯⨯+⨯⨯=，所以()13525850126727272E X =⨯+⨯+⨯=．………9分方案二：选择其中一种操作设备后，进行2次独立重复试验，所以()121172223226E Y =⨯⨯+⨯⨯=，………11分所以()()E X E Y >，即方案一操作成功的次数的期望值大于方案二操作成功的次数的期望值．………12分21．（本题满分12分）已知曲线E 上任意一点Q到定点F 的距离与Q到定直线:14m x =的距离之比为3．（Ⅰ）求曲线E 的轨迹方程；（Ⅱ）斜率为k k ⎛> ⎝⎭的直线l 交曲线E 于B ，C 两点，线段BC 的中点为M ，点M 在x 轴下方，直线OM 交曲线E 于点N ，交直线=1x -于点D ，且满足2||||||ON OD OM =（O 为原点）．求证：直线l 过定点．21．【详解】（Ⅰ）设曲线E 上任意一点(,)Q x y3=，化简整理得22195x y -=，所以曲线E 的轨迹方程为22195x y -=；………4分（Ⅱ）设()11,B x y ，()22,C x y ，直线l的方程为3y kx t k ⎛=+> ⎝⎭，联立22195y kx tx y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得()22259189450k x ktx t ----=，因为有两个交点，所以2590Δ0k ⎧-≠⎨>⎩，即22259095k k t ⎧-≠⎨<+⎩，所以1221859kt x x k +=-，()()22121222182591025959k t t k t y y k x x t k k +-+=++==--，即2295,5959ktt M k k ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，………7分因为点M 在x 轴下方，所以25059t k <-，又3k >，所以0t >，所以直线OM 的斜率59OMk k =，则直线OM 的直线方程为59y x k=，将其代入双曲线E 的方程，整理得2228195Nk x k =-，所以2222222258125||18195NNNk ON x y x k k +⎛⎫=+=+= ⎪-⎝⎭，………9分将59y x k =代入直线=1x -，解得51,9D k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又因为2295,5959ktt M k k ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，所以有||OD ==，2||95k t t OM k ==-．由2||||||ON OD OM =，解得9t k =±，因为3k >，0t >，所以9t k =，因此直线l 的方程为9(9)y kx k k x =+=+，故直线l 过定点(9,0)-．………12分22．（本题满分12分）已知函数()(0)e xa f x x a =+>.（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若函数()f x 有两个不相等的零点1x ，2x ，（i ）求a 的取值范围；（ii ）证明：122ln x x a +>.解：（Ⅰ）(e )(),()1e e ex x x x a a a f x x f x -'=+=-=，当0a >时，由f ’(x )=0得，ln x a =，x ，f ’(x )，f (x )的变化情况如下表：x (,ln )a -∞ln a(ln ,)a +∞f ’(x )-0+f (x )单调递减极小值单调递增所以f (x )的极小值为f (ln a )=ln a +1............................4分（Ⅱ）（i ）f (x )有两个零点的必要条件是ln a +1<0，即10e a <<；当10e a <<时，f (0)=a >0，f (-1)=-110ea -+<，ln 1a <-，所以f (x )在区间(ln ,)a +∞上有且仅有一个零点，又因为x →-∞时，()f x →+∞，（或111()0e aa f a a --=-+>）所以()f x 在区间(,ln )a -∞上有且仅有一个零点，所以()f x 有两个零点时，a 的取值范围是1(0,)e............................7分（ii ）12()()0f x f x ==，不妨设12x x <，可知12ln 1x a x <<-<，即12120e ex x a a x x +=+=，所以1212e e x x a x x =-=-，122ln a x x >+等价于122ln x a x >-，因为22ln ln x a a -<，所以212ln x a x >-等价于12()(2ln )f x f a x <-，即222ln 2ln 0a x a a x e --+>，令22222ln ()2ln 1)e a x ag x a x x -=-+>-，因为22e x a x =-，所以22221()2ln()g x x x x =-+-，2222222222121()10x x g x x x x ++'=++=>，所以2()g x 在区间(1,)-+∞上单调递增，所以2()(1)0g x g >-=，所以122ln x x a +>............................12分。
江苏高三高中数学开学考试带答案解析
江苏高三高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.复数的共轭复数是 ▲ .2.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则= ▲ .3.已知命题，，则为 ▲ .4.某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为 ▲ .5.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数的概率是 ▲ ,6.若是等差数列{}的前n 项和，且，则的值为 ▲ .7.函数(为自然对数的底数)在区间上的最大值是 ▲ .8.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是63，则判断框中整数的值是9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题:①若②③若则∥且∥④若其中正确的命题是▲．（写出所有真命题的序号）．10.设, , 则tan的值等于▲．11.已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为▲ .12.△ABC的三个内角A, B, C所对的边分别为，且，，则▲ .13.如图，是平面上的三点，向量点C是线段AB的中点，设为线段的垂直平分线上任意一点，向量，则= ▲ .14.设函数的定义域为，若存在常数使对一切实数均成立，则称函数为G函数．现给出下列函数：①，②，③，④是定义在的奇函数，且对一切，恒有．则其中是函数的序号为▲二、解答题1.（本题满分14分）设函数．（1）求的最小正周期．（2）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．2.（本题满分14分）如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.(1)求证：；(2)求证：平面平面.3.（本题满分15分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，建一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元。
2021届江苏省淮安市淮阴中学、姜堰中学高三上学期期中联考数学试题
（3）当 时，证明：存在唯一 ，使得 ，且 .
20．正项数列 的前 项和为 ， ，且 ， （ 为常数）.
（1）求证：数列 为等比数列；
（2）若 ，且 ，对任意 ， 都有 ，求 的值；
（3）若 ，是否存在正整数 ，且 ，使得 ， ， 三项成等比数列？
21．已知 ，向量 是矩阵 的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵 及另一个特征值.
（1）求 的值；
（2）若 ，求三角形 的面积.
17．如图，在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的焦点为 ， ，点 为上顶点，直线 交椭圆于点 .
（1）若 ， ，求点 的坐标；
（2）若 ，求椭圆的离心率.
18．“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为6（单位： ），游客在乘坐舱 升到上半空鸟瞰伦敦建筑 ，伦敦眼与建筑之间的距离 为12（单位： ），游客在乘坐舱 看建筑 的视角为 .
5．
【分析】
先求解总的摸球方法为 ,再求解摸出的两球颜色不同的方法 ,然后可得概率.
【详解】
从袋中4个球任意摸出2个小球共有 种方法，两球颜色不同的摸法共有 种，
所以所求概率为 .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查古典概率的求解，准确求解基本事件空间和所求事件包含的基本事件是解题关键，侧重考查概率模型考查等差数列的求和，利用已知条件求解等差数列的基本量是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养，是基础题.
9．
【分析】
利用 可得函数的周期为4，把 转化为 ，然后结合解析式进行求解.
【详解】
24．若抛物线 ，焦点为 ，点 为抛物线上的一点，直线 交抛物线于 ， 两点.
2021年高三上学期开学初模拟检测数学(理)试题含答案
2021年高三上学期开学初模拟检测数学（理）试题含答案本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分100分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题部分共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设xR，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（）A．若，则B．若，则C．若，则 D．若，则3．等比数列｛a n｝满足a1=3， =21，则A．21 B．42 C．63 D．844. 下列函数中，最小正周期为π的奇函数是A．y＝cos（2x＋）B．y＝sin（2x＋）C．y＝sin2x＋cos2x D．y＝sinx＋cosx5. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（）A．B．C．D．6.已知两定点，若动点P满足，则点P的轨迹所包围的图形的面积为（）（A）（B）（C）（D）7．已知双曲线M：和双曲线N：，其中，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率为（）（A）（B）（C）（D）8．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得，且，则∠BAC 的值为（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题部分共28分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．9．设集合M={x|}，N={x | x2 ≤x}，则M∩N =10. 已知，则=_________.11．已知,实数满足约束条件,若的最小值为,则的值为12．若实数x，y满足x+y=6，则f(x，y)=(x2+4)(y2+4)的最小值为13．已知圆O的直径AB=2，C是该圆上异于A、B的一点，P是圆O所在平面上任一点，则的最小值为 .14．已知正方体的棱长为1，点P是线段上的动点，则四棱锥的外接球的半径R的取值范围为是．15．已知关于x的不等式的解集为A，若A中恰有两个整数，则实数a的取值范围为三、解答题：本大题共5小题， 8+10+10+10+10=48分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数在区间上的最大值为.(Ⅰ)求常数的值;(Ⅱ)在中,角所对的边长分别为,若,,面积为,求边长的值.17．如图，正方形与等边三角形所在的平面互相垂直，分别是的中点．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）求二面角的正切值．18. 已知函数，其中，．（Ⅰ）当时，且为奇函数，求的表达式；（Ⅱ）当时，且在上单调递减，求的值．19. 已知椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B 两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列.（Ⅰ）求椭圆C的方程.（Ⅱ）试探究是否为定值？若是，求出这个值；否则求出它的取值范围.20. 设是等差数列的前n项和，其中，且，（Ⅰ）求常数的值，并求数列的通项公式；（Ⅱ）记，设数列的前n项和为，求最小的正整数，使得对任意的，都有成立.山东省枣庄市第九中学xx 届高三开学初模拟检测数学（理）参考答案AABA CBAA9． 10. 4 11．12．144 13． 14． 15．16．解:(1) ----1分 因为,所以所以当即时,函数在区间上取到最大值此时,,得 -----------2分(2)因为,所以,即 ,解得(舍去)或 ---------1分由得.因为面积为, 所以,即.-----②由①和②解得 ------------2分所以222222cos 31231cos 3a b c bc A π=+-⋅=+-⨯⨯⨯=7,从而 -----------2分 17．解：(Ⅰ)设CE 中点为P ，连接MP ，PB ，易知所以是平行四边形，所以MN ∥PB ，因此MN ∥平面-----------4分(Ⅱ)建立空间直接坐标系：AB 为y 轴，AD 为z 轴，平面ABE 内过A 点且与AB 垂直的线为x 轴。
江苏省淮阴中学2021届高三第一学期数学测试卷
淮阴中学2021届高三数学测试卷2020年8月29日一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合4={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈，b∈B}，则M中元素的个数为( )A. 3B. 4C.5D.62.以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是( )A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x0，使x02≤0>2C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x0，使1x03.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这-过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是( )4.对任意x∈R，函数f(x)=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是( )A.0≤a≤21B. 0<a<21C. a≤0或a≥21D. a<0或a> 215.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线升，则y=ae m，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有a8m的值为( )A.7B. 8C.9D.10(6-ax)(a>0且a≠1)在[0，2] 上为减函数，则实数a的取值范围是6.函数f(x)=loga( )A. (1,3)B. (0,1)C. (1，3]D. [3，+∞)7. 如果已知0<a<1,则方程a|x|=|logx|的实根个数为( )aA.2B.3C.4D.与a的值有关8.已知函数f(x)=x+ln(√x2+1-x)-5(x∈[-2020，2020]) 的最大值为M ,最小值为m,则M+m=( )A.-5B.-10C.5D.10二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9.下列说法中，正确的命题是( )A.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，P(X<4)=0.8，则P(2<X<4)=0.2B.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强;反之，线性相关性越弱C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y=â+ b̂x，若b̂=2x⃗, x⃗=1，y⃗=3，则a=1D.若样本数据2x 1+1，2x 2+1， ... 2x 16+1的方差为8，则数据x 1,x 2，.，. x 16 的方差为210.下列不等式，其中正确的是( )A. x 2+3>2x(x∈R)B. a 3 +b 3≥a 2b + ab 2 (a,b∈R)C. a 2 +b 2≥2(a -b-1)D.f(x)=x 2+2x 2−1≥2√2+111.若f(x)满足对任意的实数a ，b 都有f(a+b)= f(a)*f(b)且f(1)=2，则下列判断正确的有( )A. f(x)是奇函数B. f(x) 在定义域上单调递增C.当x∈(0,+∞)时， 函数f(x)>1D.f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…f(2016)f(2015)+f(2018)f(2017)+f(2020)f(2019)=2020 12.定义在(0,π2)上的函数f(x)，f , " (x) 是它的导函数，且恒有cosx.f"(x)+ sinx*f(x)<0成立，则有( )A.f(π6)> √2f(π4)B. √3f(π6)> f(π4)C. f(π6)> √3f(π3)D. √2f(π6)> √3f(π4) 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高三上学期开学初检测数学(文)试卷含答案
2021年高三上学期开学初检测数学（文）试卷含答案一. 选择题.( 本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设R为实数集，集合，，则( )A、 B、C、 D、2．设命题“任意”，则非为（）A.存在B.存在C.任意 D。
任意3．已知复数z＝a-+-bi(a,bR, 且ab≠0),若z(1-2i)为实数，则＝（）A.、2B.－2C.－D.4．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A.10B.15C.20D.305．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A． B. C. D．6．若函数为奇函数，，则不等式的解集为（ ）A 、B 、C 、D 、7．点M ，N 分别是正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1，A 1D 1的中点，用过点A ，M ，N 和点D ，N ，C 1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为( )A ．①③④B ．②④③C ．①②③D ．②③④8．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线与圆x 2＋(y －3)2＝1相切，则双曲线的离心率为( )A. 2 B ．. 3 C 2 D ．3 9．《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾(注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织390尺布，则第2天织的布的尺数为( )A. B. C. D.10．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A (－3，4)，且法向量为n ＝(1，－2)的直线(点法式)方程为1×(x ＋3)＋(－2)×(y －4)＝0，化简得x －2y ＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A (1，2，3)，且法向量为n ＝(－1，－2，1)的平面的方程为( )A ． x ＋2y ＋z －2＝0B ．x ＋2y ＋z ＋2＝0C ．x ＋2y －z －2＝0D ．x －2y －z －2＝011．已知e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x ＋x －2的零点为a ，函数g (x )＝ln x ＋x －2的零点为b ，则下列不等式中成立的是( )A ． f (1)<f (a )<f (b )B ．f (b )<f (1)<f (a )C ．f (a )<f (b )<f (1)D ．f (a )<f (1)<f (b ) 12．如图，已知在四棱锥中，底面是菱形, 底面， ，则四棱锥的体积的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
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淮阴中学2021届高三数学开学练习
命题人: 审题人: 2020.8
注意事项
1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.答题前，请务必将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题纸上。
3.请用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸指定区域作答，在其它位置作答一律无效。
一、单项选择题: (每题5分，共40分)
1.函数y=xcosx+sinx在区间[-π, π]的图象大致为()
2.若把单词“error"的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为( )
A.17
B.18
C.19
D. 20
3.(x+x
y 2
)(x+ y)2的展开式中x 2y 2的系数为 ( ) A.5 B.10 C.15 D.20
4.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位: °C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x,y)(i =1,2,.,.20)得到下面的散点图:
由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是( )
A y=a+bx B. y=a+bx 2
C. y=a+be 2
D. y=a+blnx
5.设函数f(x)为R 上的增函数，d 、 b ∈R .则a+b ≥ 0是f(a)+ f(b)≥f(-a)+ f(-b)的( )
A.充分条件
B. 必要条件
C.充要条件
D.充分不必要条件
6.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“4个人去的景点不完全相同”，事件B 为“小赵独自去-一个景点”，则P(B|A)=( ) A.3/7 B.4/7 C.7
5 D.6/7 7.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且fx+4)=-f(x),当x ∈[一2, 0)时，f(x)=e x ,
则f(2018)+(2021)+f(2 022)等于( ) A.e 1 B.一e
1 C. 一e D. e 8.已知定义在R 上的函数y= f(x)的导函数为f'(x)，满足f(x)> f '(x),且f(0)=2,
则不等式f(x)> 2e x
的解集为( )
A.(- ∞,0)
B.(0,+∞)
C.(-∞,2)
D.(2, +∞)
二、多选题: (选错不得分， 漏选得3分，每题5分，共20分)
9.对于函数f(x)=x x +1(x ∈R) ，下列判断正确的是( ) A.f(-x+1)+f(x-l)=0
B.当m ∈(0， 1)时， 方程f(x)=m 有唯一实数解
C.函数f(x)的值域为(一∞，+∞)
D. Vx ≠2x ,()()2
121x x x f x f -+>0 10.设f(x)=2x +ax+b,a,b ∈R 若f(x)=x 无实根，则下列结论成立的有
A.当x>0,时f(x)>0
B.Vx ∈R,f(x)>x
C.Vx ∈R,f(f(x))>x
D.3∃x ∈R 使得f(f(x))=x 成立
11.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f(x)相切于两点，则F(x)=f
（x ）-kx 有( )
A.1个极大值点，2个极小值点
B.2个零点
C.0个零点
D.2个极小值点，无极大值点
12.已知函数f(x)=xlnx ，若0<1x <2x ，则下列结论正确的是
A. 2x f(1x )<1x f(2x )
B. 1x +f(1x )< 2x +f(2x )
C. 0x )f(x -)f(x 2
121<-x D.当x>e
1时，1x f(1x )+2x f(2x )>22x f(1x ) 三、填空题: (每题5分，共20分)
13.曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 ___
14.已知A 为抛物线C ：2
y =2px(p>0)上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p= __
15.某个部件由三个元件按下图方
式连接而成，元件1或元件2正常工作，
且元件3正工作，则部件正常工作，设
三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,52
0)，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 _ _ 16.一个盒子里有2个红1 个绿2个黄球，从盒子中随机取球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设取球停止时拿出黄球的个数为随机变量ξ，则P(ξ=0)=_ _ _ _E(ξ5)= _ .
四、解答题:本大题共6小题.请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本题满分10分)
记函数f(x)=lg(1- a 2x )的定义域、值域分别为集合A,B.
(1)当a=1时，求A ∩B;
(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
18.(本题满分12分) 设椭圆C:122
22=+b
y b x (a>b>0)的左、右焦点分别为1F ，2F ,下项点为A, 0为坐标原点，点O 到直线A 2F 的距离为
2
2，△M 1F 2F 为等腰直角三角形. (1)求椭圆C 的标准方程;
(2)若倾斜角为405的直线经过椭圆C 的右焦点2F ，且与椭圆C 交于M ，N 两点(M 点在N 点的上方)，求线段M 2F 与N 2F 的长度之比，
19. (本题满分12分)
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18 名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.
(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本? (写出算式即可， 不必计算出结果)
(2)如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩(单位:分)对应如下表:
(1)若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望.
②根据上表数据，求物理成绩y 关于数学成绩x 的线性回归方程(系数精确到0.01);若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分?
附:线性回归方程y=bx+a,
20.(本题满分12分)
已知函数y= f(x),若在定义域内存在0x ，使得f(-0x )=-f(0x )
成立，则称0x 为函数f(x)的局部对称点
(1)证明:函数f(x)= x 2-1在区间[-1,2]内必有局部对称点:
(2)若函数f(x)=x 4-m*12
+x +2m -3在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围
21. (本题满分12分) 己知函数k x e
2k)-(x f(x)= (1)求f(x)的单调区间:
(2)若对Vx ∈(0，+∞)， 都有f(x) ≤
e
1求k 的取值范围。
22(本题满分12分)
设函数(x)=lnx-a(x-I)x e ，其中0<a ≤
e
1 (1)证明: f(x)恰有两个零点: (2)设0x 为f(x)的极值点，1x 为f/(x)的零点， 且1x >0x 证明30x -1x >2.。