江苏省淮阴中学2021届高三上学期8月测试数学试题 扫描版含答案
2021届江苏省淮安市淮阴中学高三上学期8月测试数学试题(解析版)
2021届江苏省淮安市淮阴中学高三上学期8月测试数学试题一、单选题1．设集合={1,2,3}A ，B={45}，，={x|x=a+b,a A,b B}M ∈∈，则M 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B 【解析】【详解】由题意知x a b =+，,a A b B ∈∈， 则x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 共有4个元素，故选B. 【考点定位】 集合的概念2．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是 A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B ．至少有一个实数x ，使20x ≤ C ．两个无理数的和必是无理数 D ．存在一个负数x ，使12x> 【答案】B【解析】先确定命题中是否含有特称量词，然后利用判断特称命题的真假． 【详解】对于A ，锐角三角形中的内角都是锐角，所以A 为假命题； 对于B ，为特称命题，当0x =时，20x =成立，所以B 正确；对于C ，(0=，所以C 为假命题； 对于D ，对于任何一个负数x ，都有10x<，所以D 错误． 故选B ． 【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题和特称命题的定义，难度不大，属于基础题．3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形．故选A ． 【考点】函数图像的特征．4．对任意R x ∈，函数()327f x ax ax x =++不存在极值点的充要条件是（ ）A ．021a ≤≤B ． 021a <<C ． 0a ≤或21a ≥D ．0a <或21a > 【答案】A【解析】求出导函数()'f x ，由方程()0f x '=没有变号的实数解即可得．【详解】由题意()2327f x ax ax '=++，()f x 不存在极值点，0a =时，()70f x '=>，()f x 单调递增，无极值点；0a ≠时，则24840a a ∆=-≤，解得021a <≤，综上021a ≤≤． 故选：A ． 【点睛】本题考查用导数与函数的极值的关系，对于可导函数，如果导函数存在变号的零点，则原函数有极值．如果没有变号的零点，则原函数无极值．5．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y＝a e nt .假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m 分钟甲桶中的水只有8a，则m 的值为( ) A ．7 B ．8C ．9D ．10【答案】D【解析】由题意，函数y=f （t ）=ae nt ,满足f （5）=2a ，f （m+5）=8a , 可解出m 的值. 【详解】根据题意得2a＝a e 5n ， 令8a ＝a e nt ，即18＝e nt ， 因为12 ＝e 5n ，故18＝e 15n ，故t ＝15，m ＝15－5＝10. 故选D 【点睛】对实际情景，根据已知或建立的相应函数模型，将实际问题转换为函数的求解.，最后解决实际问题.6．函数()()log 6a f x ax =-（0a >且1a ≠）在[]0,2上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3 B ．()0,1C ．(] 1,3D ．[)3+∞，【答案】A【解析】根据对数函数性质与复合函数的单调性求解． 【详解】首先6t ax =-是减函数，∴log a y t =应是增函数，()f x 才可能是减函数， ∴1a >，函数()f x 在[0,2]上减函数，由对数函数性质知620a ->，3a <， 综上13a <<． 故选：A ． 【点睛】本题考查复合函数的单调性，掌握对数函数性质是解题关键．7．如果已知0<a <1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．与a 的值有关【答案】A【解析】设,0(),()log ,0x xa xa x f x a g x x a x -⎧≥===⎨≤⎩分别作出它们的图象如图所示： 由图可知有两个交点，故选A.8．已知函数()()2ln15f x x x x =++-[]()2020,2020x ∈-的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=（ ） A ．5- B ．10-C ．5D ．10【答案】B【解析】构造新函数()()5g x f x =+，证明它是奇函数，然后利用奇函数的性质求值． 【详解】设2()()5ln(1)g x f x x x x =+=++， 则2222()()ln(1)ln(1)ln (1)(1)0g x g x x x x x x x x x x x ⎡⎤+-=++-++=++=⎣⎦，∴()()g x g x -=，()g x 是奇函数，又min min ()()55g x f x m =+=+，max max ()()55g x f x M =+=+， ∴min max ()()550g x g x M m +=+++=，10M m +=-． 故选：B ．【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题关键是构造新函数是奇函数，然后利用奇函数的性质求得结论．二、多选题9．下列说法中，正确的命题是（ ）． A ．已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，()40.8P X <=，则()240.2P X <<= B ．线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C ．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1x =，3y =，则1a =D ．若样本数据121x +，221x +，…，1621x +的方差为8，则数据1x ，2x ，…，16x 的方差为2 【答案】CD【解析】利用正态分布的对称型可以求得()24P X <<的值，进而判定A 错误;根据相关系数的意义可以判定B 错误；利用回归直线方程过样本中心点，可以求得回归常数的估计值，从而判定C 正确；利用线性相关的数据组的方差之间的关系可以求得数据1x ，2x ，…，16x 的方差，进而判定D 正确.【详解】A. 已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，()40.8P X <=，则()410.80.2P X ≥=-=，所以()00.2P X ≤=，所以()04120.20.6P X <<=-⨯=, ∴()0.6240.32P X <<==，故A 错误； B. 线性相关系数r 的范围在1-到1之间，有正有负，相关有正相关和负相关，相关系数的绝对值的大小越接近于1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故B 错误；C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1x =，3y =，则y 1a bx =-=，故C 正确；D. 设数据1x ，2x ，…，16x 的方差为2S ,样本数据121x +，221x +，…，1621x +的方差为222S =8，则22S =，即数据1x ，2x ，…，16x 的方差为2，故D 正确. 故选:CD. 【点睛】本题考查正态分布的概率计算问题，相关系数问题，回归直线方程问题，数据的方差关系问题，属小综合题，难度一般. 10．下列不等式，其中正确的是（ ） A ．2 32x x +>（R x ∈） B ．3322 a b a b ab +≥+（a ，R b ∈）C ．22 2a b +≥（1a b --）D ．()22211f x x x =+≥- 【答案】AC【解析】,,A B C 三个选项用作差法比较，D 选项通过举例判断． 【详解】2232(1)20x x x +-=-+>，所以232x x +>，A 正确；332222222()()()()()()a b a b ab a a b b a b a b a b a b a b +--=---=--=-+，当0a b +<时，33220a b a b ab +--≤，B 错误；22222(1)(1)(1)0a b a b a b +-+-=-+-≥，即222(1)a b a b +≥+-，C 正确；222()1f x x x =+-中(0)21f =-<+，D 错误． 故选：AC ． 【点睛】本题考查不等式的性质，考查两实数比较大小，作差法是解题的基本方法． 11．若()f x 满足对任意的实数a ，b 都有()()()f a b f a f b +=且()12f =，则下列判断正确的有（ ） A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在定义域上单调递增C ．当()0,x ∈+∞时，函数()1f x >D ．()()()()()()()()()()()()2462016201820202020135201520172019f f f f f f f f f f f f +++⋅⋅⋅++= 【答案】BCD【解析】利用新定义结合函数的性质进行判断．计算出(1)f 判断A ；先利用(1)21f =>证明所有有理数p ，有()1f p >，然后用任意无理数q 都可以看作是一个有理数列的极限，由极限的性质得()1f q >，这样可判断C ，由此再根据单调性定义判断B ，根据定义计算(2)(21)f n f n -（n N ∈），然后求得D 中的和，从而判断D ．【详解】令0,1a b ==，则(1)(10)(1)(0)f f f f =+=，即22(0)f =，∴(0)1f =，()f x 不可能是奇函数，A 错；对于任意x ∈R ，()0f x ≠，若存在0x R ∈，使得0()0f x =，则0000(0)(())()()0f f x x f x f x =+-=-=，与(0)1f =矛盾，故对于任意x ∈R ，()0f x ≠，∴对于任意x ∈R ，2()022222x x x x x f x f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==> ⎪ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∵(1)21f =>，∴对任意正整数n ，11111111121nn n f n n f f f f f n n n n n n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪+++===> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎪ ⎪⎝⎭个个，∴11f n ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 同理()(111)(1)(1)(1)21n f n f f f f =+++==>，对任意正有理数p ，显然有m p n=（,m n 是互质的正整数），则1()1mm f p f fn n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==> ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 对任意正无理数q ，可得看作是某个有理数列123,,,p p p 的极限，而()1i f p >，i N ∈，∴()f q 与()i f p 的极限，∴()1f q >，综上对所有正实数x ，有()1f x >，C 正确， 设12x x <，则210x x ->，∴21()1f x x ->，则21211211()(())()()()f x f x x x f x f x x f x =+-=⋅->，∴()f x 是增函数，B 正确；由已知(2)(211)(21)(1)2(21)f n f n f n f f n =-+=-=-，∴(2)2(21)f n f n =-，∴()()()()()()()()()()()()10102246201620182020222210102020135201520172019f f f f f f f f f f f f +++⋅⋅⋅++=+++=⨯=个，D 正确． 故选：BCD ． 【点睛】本题考查新定义函数，考查学生分析问题，解决问题的能力，逻辑思维能力，运算求解能力，对学生要求较高，本题属于难题． 12．已知定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x ，()'f x 是()f x 的导函数，且恒有cos ()sin ()0xf x xf x '+<成立，则( )A．64f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B63f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C．63f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D64ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】CD【解析】根据题意，令()()cos f x g x x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，对其求导分析可得()0g x '<，即函数()g x 为减函数，结合选项分析可得答案． 【详解】解：根据题意，令()()cos f x g x x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则其导数2()cos sin ()()f x x x f x g x cos x '+'=， 又由(0,)2x π∈，且恒有cos ()sin ()0x f x x f x '+<，则有()0g x '<，即函数()g x 为减函数，又由63ππ<，则有()()63g g ππ>，即()()63cos cos 63f f ππππ>，分析可得()()63f ππ>；又由64ππ<，则有()()64g g ππ>，即()()64cos cos 64f f ππππ>()()64ππ>．故选：CD ． 【点睛】本题考查函数的单调性与函数导数的关系，注意构造函数()()cos f x g x x=，并借助导数分析其单调性，属于中档题．三、填空题13．若1<a<3，－4<b<2，那么a －|b|的取值范围是_______ 【答案】(－3,3)【解析】先算出|b |的范围，再算出a +（﹣|b |）的范围． 【详解】由﹣4＜b ＜2⇒0≤|b |＜4，﹣4＜﹣|b |≤0， 又1＜a ＜3． ∴﹣3＜a ﹣|b |＜3． 所求范围为（﹣3，3）. 故答案为（﹣3，3）. 【点睛】本题考查了不等式性质的应用，注意同向不等式只能相加，不能相减的特点． 14．已知0a >，0b >，若不等式3103m a b a b--≤+恒成立，则m 的最大值为______ 【答案】16【解析】不等式变形后用基本不等式求最小值后可得结论． 【详解】∵0a >，0b >，3103m a b a b--≤+恒成立， ∴3133(3)()10a b m a b a b b a≤++=++， ∵0,0a b >>，33101016b a a b ++≥+=， 当且仅当33b aa b=，即a b =时，等号成立， ∴16m ≤，即m 的最大值为16．故答案为：16 【点睛】本题考查不等式恒成立，考查用基本不等式求最小值．解题方法是分离参数法．15．定义运算“⊗”22x y x y xy-⊗=，（,R x y ∈，0xy ≠）.当0x >，0y >时，()2x y y x ⊗+⊗的最小值为______【解析】根据新定义，把()2x y y x ⊗+⊗用通常的运算表示，然后用基本不等式求得最小值． 【详解】 由题意()222222422222x y y x x y x y x y y x xy xy xy y x --+⊗+⊗=+==+≥=当且仅当2x yy x=，即x =时等号成立．．． 【点睛】本题考查新定义运算，求新定义运算下的最值，解题方法是利用新定义把新定义表达式转化为通常的运算，然后由基本不等式求得最小值．四、双空题16．设1,3a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，R b ∈，()3g x ax x =-，[]1,1x ∈-，则()g x 的值域是______，函数()()f x g x b =-在[]1,1-的最大值是23，则22a b +的值是______ 【答案】[1,1]a a --19【解析】求出导数()'g x ，由已知条件得()0g x '≤，从而确定()g x 的单调性，得函数()g x 值域，由最大值得2()3f x ≤恒成立，从而2(1)32(1)3f f ⎧-≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，由此化简变形后求得,a b ，得22a b +， 【详解】由题意2()31g x ax '=-，∵13a ≤，[1,1]x ∈-，∴2()310g x ax '=-≤，()g x 在[1,1]-上单调递减，max ()(1)1g x g a =-=-，min ()(1)1g x g a ==-，∴()g x 值域为[1,1]a a --；函数()()f x g x b =-在[]1,1-的最大值是23，即2()3f x ≤在[1,1]-上恒成立， ∴()()21132113f a b f a b ⎧-=-+-≤⎪⎪⎨⎪=--≤⎪⎩，两式相加得4113a b a b -+-++-≤，又1122a b a b a -+-++-≥-，∴4223a -≤，解得1533a ≤≤， 又∵13a ≤，∴13a =，可得1213312133b b ⎧-+-≤⎪⎪⎨⎪--≤⎪⎩，即22332233b b ⎧-≤⎪⎪⎨⎪--≤⎪⎩，解得403403b b ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-≤≤⎪⎩，∴0b =，∴2219a b +=． 故答案为：[1,1]a a --；19． 【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性与最值，研究函数恒成立问题，着重考查了逻辑推理能力，运算求解能力，难度中等．五、解答题17．已知函数y =R ．()1求a 的取值范围；()2解关于x 的不等式220x x a a --+<．【答案】()[]1?0,1；(2)见解析.【解析】()1由函数的定义域是R ，得出2210ax ax ++≥恒成立，求出a 的取值范围；()2分类讨论，即可求出不等式的解集．【详解】()1函数y =R ，2210ax ax ∴++≥恒成立．①当0a =时，10≥，不等式恒成立；②当0a ≠时，则02440a a a >⎧=-≤⎨⎩解得01a <≤．综上可知，a 的取值范围是[]0,1．()2由220x x a a --+<，得()()10x a x a ⎡⎤---<⎣⎦．01a ≤≤，∴①当1a a ->，即102a ≤<时，1a x a <<-； ②当1a a -=，即12a =时，)21(02x -<，不等式无解；③当1a a -<，即112a <≤时，1a x a -<<． 综上，当102a ≤<时，原不等式的解集为(),1a a -； 当12a =时，原不等式的解集为；当112a <≤时，原不等式的解集为()1,a a - 【点睛】本题考查了函数的性质与应用以及不等式的解法与应用问题，解题时应根据题意，适当地转化条件，从而获得解答问题的途径，是综合性题目．解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据不等式的判别式的符号进行分类，最后在根存在的条件下，再根据根的大小进行分类．18．（1）已知不等式1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，求实数m 的取值范围.（2）已知()2log f t t =，t ∈⎤⎦，对于()f t 值域内的所有实数m ，不等式2424x mx m x ++>+恒成立，求x 的取值范围.【答案】（1）1423m -≤<；（2）()(),12,-∞-+∞.【解析】（1）先求得不等式1x m -<解集，结合题意，列出不等式组，即可求解； （2）根据题意，求得()1,32f t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到1,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，转化为()()2220x m x -+->对任任意的1,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令()()()222g x m m x =-+-，结合一次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由题意，不等式1x m -<，解得11m x m -<<+，因为1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，所以113112m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩①，或113112m m ⎧-<⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩②， 由①得：1423m -<≤；由②得：1423m -≤<， 综合①②得：1423m -≤<.（2）因为()2log f t t =，t ∈⎤⎦，所以()1,32f t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即1,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 因为2424x mx m x ++>+对任意的1,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 所以()()2220x m x -+->对任意的1,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令()()()222g x m m x =-+-，因为()()2220x m x -+->对任意的1,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，可得()()()()()()()22112202233220g x x g x x ⎧⎛⎫=-+->---* ⎪⎪⎝⎭⎨⎪=-+->---**⎩，由()* 可得：()()2230x x -->，则2x >或23x <； 由()**可得：()()120x x +->，则2x >或1x <-， 综上所述：x 的范围()(),12,-∞-+∞.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，二次函数的图象与性质，以及不等式的恒成立问题，其中解答中熟记绝对值不等式的解法，以及二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.19．美国2018年3月挑起“中美贸易争端”，剑指“中国制造2025”，中国有“缺芯”之痛.今有三个研究机构A ，B ，C 对某“AI 芯片”做技术攻关，A 能攻克的概率34为，B 能攻克的概率为23，C 能攻克的概率为12，（1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）先假设一年后该技术难题已被攻克，上级会奖励m 万元.奖励规则如下：若只有1个机构攻克，则此机构获得全部奖金m 万元；若只有两个机构攻克，则奖金奖给此两个机构，每个机构各得2m万元；若三个机构均攻克，则奖金奖给三个机构，每个机构各得3m万元.设A ，B 得到的奖金数为X ，求X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）2324；（2）分布列见解析，()3548E X m =. 【解析】（1）对立事件是这一技术难题没有被攻克即每个队都没有攻克技术难题，由对立事件的概率公式求解；（2）根据规则X 的可能取值为：0，2m ，23m，m ，X 0=表示,A B 均未攻克技术难题，C 可能攻克也可以未攻克，2mX =表示A 未攻克，,B C 同时攻克或B 未攻克，,A C 同时 攻克，23mX =表示,,A B C 同时攻克，X m =表示C 未攻克，,A B 中至少1个机构攻克这个技术难题，由此可计算出概率，得分布列，从而可计算出期望． 【详解】（1）记这一技术难题被攻克的事件为A ；()111123114322424P A =-⨯⨯=-=.（2）X 的可能取值为：0，2m ，23m ，m 2321134324m P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；3111215243243224m P X ⎛⎫==⨯⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭； ()3111213211143243243224P X m ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；()1111111043243212P X ==⨯⨯+⨯⨯=X 的分布列：()15211135012224342448m m E X m m =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率公式和对立事件的概率公式，考查随机变量的概率分布列和数学期望，解题关键是确定变量X 的可能取值．20．设二次函数()2f x ax bx c =++，函数()()F x f x x =-的两个零点为m ，n（m n <）.（1）若1m =-，2n =，求不等式()0F x >的解集. （2）若0a >，且10x m n a<<<<，比较()f x 与m 的大小. 【答案】（1）答案见解析；（2）()f x m <.【解析】（1）由二次方程的根与一元二次不等式的解之间的关系直接得出结论； （2）设()()()F x a x m x n =--，得()()()f x a x m x n x =--+，作差()f x m -可得它与0的大小，从而得出()f x 与m 的大小． 【详解】（1）()0F x =的两个根分别为1-和2 当0a >时，()0F x >的解集为()(),12,-∞-+∞；当0a <时，()0F x >的解集为()1,2-；（2）()()()F x a x m x n =--，()()()f x a x m x n x =--+()()()()()1f x m a x m x n x m x m ax an -=--+-=--+∵10x m n a<<<<，∴0x m -<，10an -+>，0ax > ∴10ax an -+>，()0f x m -< ∴()f x m <. 【点睛】本题考查二次方程的根与一元二次不等式的解之间的关系，考查二次函数的解析式，掌握三个二次的关系是解题关键． 21．已知函数()1ln x f x x a-=-（1）当1a =时，求()f x 的最大值；（2）若()f x 在区间()2,e 上存在零点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）0；（2）1,1ln 2e ⎛⎫-⎪⎝⎭. 【解析】（1）先求导数，再求导函数零点，根据导函数符号变化规律确定函数单调性，最后根据单调性求最大值；（2）先变量分离转化求对应函数()1ln x g x x-=值域，利用导数求其单调性，再根据单调性求其值域，即得结果. 【详解】（1）()()ln 1f x x x =--，()111x f x x x-=-='， 令0fx，得1x =所以()f x 在0,1上单调递增，1,上单调递减∴()()max 10f x f ==.（2）()f x 在区间()2,e 上存在零点，∴1ln 0x x a--=在()2,e 上有解，1ln x a x -=令()1ln x g x x-=（()2x e ∈,），()()21ln 1ln ,x x x x g +='-设2211111ln 1,(2,)0ln 2102x y x x e y y x x x x -'=-+∈∴=-=>∴>-+=> 因此0g x,∴()g x 在()2,e 上单调递增，即()()12ln 2g x g >=，()()1g x g e e <=- ∴1,1ln 2a e ⎛⎫∈-⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查利用导数求函数单调性、利用导数研究函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题.22．设函数()32f x x ax bx =++（a ，R b ∈）的导函数为()f x .已知1x ，2x 是()f x 的两个不同的零点. （1）证明：23a b >；（2）当0b =时，若对任意0x >，不等式()ln f x x x >恒成立，求a 的取值范围； （3）求关于x 的方程()()()1211()2x f x f x f x x x '=-++的实根的个数. 【答案】（1）证明见解析；（2）1a ≥-；（3）1.【解析】（1）先求导数，再根据导函数必有两个不同零点列不等式，解得结果；（2）先分离变量，转化为求对应函数()2ln x x F x x-=最值，利用导数确定其单调性，根据单调性确定最值，即得结果；（3）先求122x x f +⎛⎫' ⎪⎝⎭，再构造差函数()()321211()2x x G x x ax bx f x x f x +⎛⎫'=++--- ⎪⎝⎭，再利用导数确定其单调性，最后根据单调性以及()10G x =确定零点个数，即得结果. 【详解】（1）证明：()232f x x ax b '=++，令()2320f x x ax b '=++=∵0f x有两个不等的实根，∴2241203a b a b ∆=->⇒>.（2）0b =时，()32f x x ax =+，由()ln f x x x ≥得32ln x ax x x +≥∴22ln ln x x x ax x x a x-+≥⇒≥令()2ln x x F x x-=，()222212ln 1ln x x x x x x x F x x x ⎛⎫--+ ⎪--⎝⎭'== 令()21ln g x x x =--，()120g x x x'=--< ∴()g x 在0,上单调递减，注意到10g∴当01x <<时，()0gx >，()0F x '>，()F x '单调递增；当1x >时，()0g x <，()0F x '<，()F x 单调递减： ∴()()max 11F x F ==-，∴1a ≥-. （3）()()3212112x x x ax bx f x x f x +⎛⎫'++=-+⎪⎝⎭()()32121102x x x ax bx f x x f x +⎛⎫'⇒++---= ⎪⎝⎭212233x x a a f f b +⎛⎫⎛⎫''=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令()()321211()2x x G x x ax bx f x x f x +⎛⎫'=++---⎪⎝⎭()()2222221211323296(3)02333x x a G x x ax b f x ax b b x ax a x a +⎛⎫''=++-=++-+=++=+≥ ⎪⎝⎭∴()G x 在R 上单调递增，故()G x 在R 上至多只有一个零点，注意到()10G x = ∴()G x 在R 上只有1个零点，即()()1211()2x x f x f x x f x '+⎛⎫=-+⎪⎝⎭的实根个数为1. 【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立、利用导数研究函数零点、利用导数证明不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.。
江苏省淮安市淮阴中学2021届高三数学期中测试数学试题及答案
淮阴中学2020/2021学年度高三第一学期期中考试数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
１.已知集合M ={x||2x +1|>3},N ={x|x 2+x −6≤0}，则M ∩N 等于（ ） A ．(−3,−2]∪[1,2]B ．(−3,−2)∪(1,+∞)C ．[−3,−2)∪(1,2]D ．(−∞,−3)∪(1,2]2．已知向量a →=(1,2),a →⋅b →=5,|a →−b →|=2√5，则|b →|等于 （ ） A ．√5 B ．2√5C ．25D ．5３．长方体AC 1的长、宽、高分别为3、2、1，则从A 到C 1沿长方体的表面的最短距离为（ ）A ．1+√3B ．2+√10C ．3√2D ．2√3４.已知函数f(x)={x 2+2x −1,x ≥0x 2−2x −1,x <0，则对任意x 1,x 2∈R ，若0<|x 1|<|x 2|，下列不等式成立的是 （ ）A. f(x 1)+f(x 2)<0B. f(x 1)+f(x 2)>0C. f(x 1)−f(x 2)>0D. f(x 1)−f(x 2)<0５．三个共面向量a 、b 、c 两两所成的角相等，且|a |=1，|b |=2，|c |=3，则|a +b +c | 等于 （ ）A ．√3B ．6C ．√3或6D ．3或6６．正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且AE =1，BF =12，将此正方形沿DE 、DF 折起，使点A 、C 重合于点P ，则三棱锥P −DEF 的体积是A ．13 B ．√56C ．2√39D ．√23 ７.函数−2+i 的零点所在的区间为 ( )A ．2+iB ．(1+2iC ．1−2iD ．(12,34)８.设点P 是椭圆x 29+y 25=1上的一点，点M 、N 分别是两圆：(x +2)2+y 2=1和(x −2)2+y 2=1上的点，则的最小值、最大值分别为 ( )A. 4，8B.2，6 C) 6，8 D.8，12二、多项选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的得５分，部分选对的得３分，有选错的得０分） ９.若函数f(x)具有性质:,则称f(x)是满足“倒负”变换的函数.下列四个函数: 其中,满足“倒负”变换的所有函数的选项是 ( )A.(a>0且a ≠1); B.(a>0且a ≠1);C.;D..10.定义在R 上的偶函数在[—1，0]上是增函数，给出下列关于的判断: 其中正确的选项是 ( )A ．关于直线对称； B ．是[0，1]上是增函数；Ｃ．在[1，2]上是减函数； Ｄ．．11．设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：A ．B ．C ．D ．，其中正确的选项是 ( )（A ）（1）（2） （B ）（1）（3） （C ）（2）（3） （D ）（2）（4）12.如图所示，在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，若AB =BC ，E ，F 分别是AB 1，1BC 的中点，则下列结论中不成立的是（ ）A. EF 与1BB 垂直B. EF ⊥平面BDD 1B 1C. EF 与C 1D 所成的角为45°D. EF//平面A 1B 1C 1D 1三、填空题：本大题共４小题，每小题5分，共２0分，请将答案填在题中横线上1３．已知{x ≥1x −y +1≤02x −y −2≤0则x 2+y 2的最小值是______．14．已知F 是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 .15．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有16．圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为 cm 2.四、解答题：本大题共６个小题 共70分17． 设条件：实数满x 2—4ax+3a 2<0(a>0)条件：实数满足;已知q 是p 的必要不充分条件，求实数的取值范围。
江苏省淮阴中学2021届高三上学期开学练习数学试题 含答案
淮阴中学2021届高三数学开学练习命题人: 审题人: 2020.8注意事项1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.答题前，请务必将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题纸上。
3.请用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸指定区域作答，在其它位置作答一律无效。
一、单项选择题: (每题5分，共40分)1.函数y=xcosx+sinx在区间[-π, π]的图象大致为()2.若把单词“error"的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为( )A.17B.18C.19D. 203.(x+xy 2)(x+ y)2的展开式中x 2y 2的系数为 ( ) A.5 B.10 C.15 D.204.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位: °C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x,y)(i =1,2,.,.20)得到下面的散点图:由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是( )A y=a+bx B. y=a+bx 2C. y=a+be 2D. y=a+blnx5.设函数f(x)为R 上的增函数，d 、 b ∈R .则a+b ≥ 0是f(a)+ f(b)≥f(-a)+ f(-b)的( )A.充分条件B. 必要条件C.充要条件D.充分不必要条件6.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“4个人去的景点不完全相同”，事件B 为“小赵独自去-一个景点”，则P(B|A)=( ) A.3/7 B.4/7 C.75 D.6/7 7.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且fx+4)=-f(x),当x ∈[一2, 0)时，f(x)=e x ,则f(2018)+(2021)+f(2 022)等于( ) A.e 1 B.一e1 C. 一e D. e 8.已知定义在R 上的函数y= f(x)的导函数为f'(x)，满足f(x)> f '(x),且f(0)=2,则不等式f(x)> 2e x的解集为( )A.(- ∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,2)D.(2, +∞)二、多选题: (选错不得分， 漏选得3分，每题5分，共20分)9.对于函数f(x)=x x +1(x ∈R) ，下列判断正确的是( ) A.f(-x+1)+f(x-l)=0B.当m ∈(0， 1)时， 方程f(x)=m 有唯一实数解C.函数f(x)的值域为(一∞，+∞)D. Vx ≠2x ,()()2121x x x f x f -+>0 10.设f(x)=2x +ax+b,a,b ∈R 若f(x)=x 无实根，则下列结论成立的有A.当x>0,时f(x)>0B.Vx ∈R,f(x)>xC.Vx ∈R,f(f(x))>xD.3∃x ∈R 使得f(f(x))=x 成立11.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f(x)相切于两点，则F(x)=f（x ）-kx 有( )A.1个极大值点，2个极小值点B.2个零点C.0个零点D.2个极小值点，无极大值点12.已知函数f(x)=xlnx ，若0<1x <2x ，则下列结论正确的是A. 2x f(1x )<1x f(2x )B. 1x +f(1x )< 2x +f(2x )C. 0x )f(x -)f(x 2121<-x D.当x>e1时，1x f(1x )+2x f(2x )>22x f(1x ) 三、填空题: (每题5分，共20分)13.曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 ___14.已知A 为抛物线C ：2y =2px(p>0)上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p= __15.某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,520)，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 _ _ 16.一个盒子里有2个红1 个绿2个黄球，从盒子中随机取球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设取球停止时拿出黄球的个数为随机变量ξ，则P(ξ=0)=_ _ _ _E(ξ5)= _ .四、解答题:本大题共6小题.请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分)记函数f(x)=lg(1- a 2x )的定义域、值域分别为集合A,B.(1)当a=1时，求A ∩B;(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18.(本题满分12分) 设椭圆C:12222=+by b x (a>b>0)的左、右焦点分别为1F ，2F ,下项点为A, 0为坐标原点，点O 到直线A 2F 的距离为22，△M 1F 2F 为等腰直角三角形. (1)求椭圆C 的标准方程;(2)若倾斜角为405的直线经过椭圆C 的右焦点2F ，且与椭圆C 交于M ，N 两点(M 点在N 点的上方)，求线段M 2F 与N 2F 的长度之比，19. (本题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18 名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本? (写出算式即可， 不必计算出结果)(2)如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩(单位:分)对应如下表:(1)若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望.②根据上表数据，求物理成绩y 关于数学成绩x 的线性回归方程(系数精确到0.01);若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分?附:线性回归方程y=bx+a,20.(本题满分12分)已知函数y= f(x),若在定义域内存在0x ，使得f(-0x )=-f(0x )成立，则称0x 为函数f(x)的局部对称点(1)证明:函数f(x)= x 2-1在区间[-1,2]内必有局部对称点:(2)若函数f(x)=x 4-m*12+x +2m -3在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围21. (本题满分12分) 己知函数k x e2k)-(x f(x)= (1)求f(x)的单调区间:(2)若对Vx ∈(0，+∞)， 都有f(x) ≤e1求k 的取值范围。
江苏省淮阴中学2021届高三第一学期数学测试卷
淮阴中学2021届高三数学测试卷2020年8月29日一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合4={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈，b∈B}，则M中元素的个数为( )A. 3B. 4C.5D.62.以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是( )A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x0，使x02≤0>2C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x0，使1x03.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这-过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是( )4.对任意x∈R，函数f(x)=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是( )A.0≤a≤21B. 0<a<21C. a≤0或a≥21D. a<0或a> 215.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线升，则y=ae m，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有a8m的值为( )A.7B. 8C.9D.10(6-ax)(a>0且a≠1)在[0，2] 上为减函数，则实数a的取值范围是6.函数f(x)=loga( )A. (1,3)B. (0,1)C. (1，3]D. [3，+∞)7. 如果已知0<a<1,则方程a|x|=|logx|的实根个数为( )aA.2B.3C.4D.与a的值有关8.已知函数f(x)=x+ln(√x2+1-x)-5(x∈[-2020，2020]) 的最大值为M ,最小值为m,则M+m=( )A.-5B.-10C.5D.10二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9.下列说法中，正确的命题是( )A.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，P(X<4)=0.8，则P(2<X<4)=0.2B.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强;反之，线性相关性越弱C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y=â+ b̂x，若b̂=2x⃗, x⃗=1，y⃗=3，则a=1D.若样本数据2x 1+1，2x 2+1， ... 2x 16+1的方差为8，则数据x 1,x 2，.，. x 16 的方差为210.下列不等式，其中正确的是( )A. x 2+3>2x(x∈R)B. a 3 +b 3≥a 2b + ab 2 (a,b∈R)C. a 2 +b 2≥2(a -b-1)D.f(x)=x 2+2x 2−1≥2√2+111.若f(x)满足对任意的实数a ，b 都有f(a+b)= f(a)*f(b)且f(1)=2，则下列判断正确的有( )A. f(x)是奇函数B. f(x) 在定义域上单调递增C.当x∈(0,+∞)时， 函数f(x)>1D.f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…f(2016)f(2015)+f(2018)f(2017)+f(2020)f(2019)=2020 12.定义在(0,π2)上的函数f(x)，f , " (x) 是它的导函数，且恒有cosx.f"(x)+ sinx*f(x)<0成立，则有( )A.f(π6)> √2f(π4)B. √3f(π6)> f(π4)C. f(π6)> √3f(π3)D. √2f(π6)> √3f(π4) 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届江苏省淮阴中学淮阴中学数学高三第一学期期末监测试题含解析
2024届江苏省淮阴中学淮阴中学数学高三第一学期期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P -ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）A ．PA ，PB ，PC 两两垂直 B ．三棱锥P -ABC 的体积为83C ．||||||6PA PB PC ===D ．三棱锥P -ABC 的侧面积为352．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．12B ．12-C ．1-D ．23．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ）A ．甲的数据分析素养优于乙B ．乙的数据分析素养优于数学建模素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数学运算最强4．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．45．设点A ，B ，C 不共线，则“()AB AC BC +⊥”是“AB AC =”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．不等式组201230x y y x x y -≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，则（ ）A ．(),x y ∀∈Ω，23x y +>B ．(),x y ∃∈Ω，25x y +>C ．(),x y ∀∈Ω，231y x +>- D ．(),x y ∃∈Ω，251y x +>- 7．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+，x ，y R ∈，则23x y +=（ ）A ．2B ．53 C ．43D ．328．近年来，随着4G 网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的app 相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用app 的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：①可以估计使用app 主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数； ②可以估计不足10%的大学生使用app 主要玩游戏； ③可以估计使用app 主要找人聊天的大学生超过总数的14. 其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（ ） A ．c c a b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜D ．11()()22ab<10．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B ．23C ．33D ．2311．已知正项数列{}{},n n a b 满足：1110n n nn n n a a b b a b ++=+⎧⎨=+⎩，设n n n a c b =，当34c c +最小时，5c 的值为( )A ．2B ．145C ．3D ．412．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024学年江苏省淮安市淮阴中学数学高三上期末检测试题含解析
2024学年江苏省淮安市淮阴中学数学高三上期末检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．192．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）A ．112-B ．2360C ．1120D ．43603．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的-一个公共点，且1223F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 的关系为（ ）A ．2212314e e += B ．221241433e e += C ．2212134e e += D ．221234e e +=4．设双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的右焦点为F ，右顶点为A,过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C分别作AC ，AB 的垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于22a a b + （ ） A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(2,0)(0,2)D ．(,2)(2,)-∞-+∞5．定义在R 上的偶函数()f x ，对1x ∀，()2,0x ∈-∞，且12x x ≠，有()()21210f x f x x x ->-成立，已知()ln a f π=，12b f e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 6c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>6．设i 为数单位，z 为z 的共轭复数，若13z i=+，则z z ⋅=（ ） A ．110B ．110i C ．1100D ．1100i 7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）．A B C D 8．在ABC ∆中，AB AC AB AC +=-，4AB =，3AC =，则BC 在CA 方向上的投影是（ ） A ．4B ．3C ．-4D ．-39．关于函数22tan ()cos 21tan xf x x x=++，下列说法正确的是（ ） A ．函数()f x 的定义域为R B ．函数()f x 一个递增区间为3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．函数()f x 的图像关于直线8x π=对称D ．将函数2y x =图像向左平移8π个单位可得函数()y f x =的图像 10．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为()01p p <<，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围为( ) A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭11．集合{}2,A x x x R =>∈，{}2230B x x x =-->，则A B =（ ）A ．(3,)+∞B ．(,1)(3,)-∞-+∞C ．(2,)+∞D ．(2,3)12．在平面直角坐标系xOy 中，将点()1,2A 绕原点O 逆时针旋转90︒到点B ，设直线OB 与x 轴正半轴所成的最小正角为α，则cos α等于( ) A ．255-B ．55-C ．55D ．25-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省2021届高三上学期八省联考模拟考试(二)数学试题 (含答案)
江苏省2020至2021学年高三年级八省联考模拟考试（二）数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的）1．已知双曲线方程为2213y x -=，则该双曲线的渐近线方程为A．33x =± B ．3x =± C ．33y x =± D ．3y x =±2．据记载，欧拉公式i cos isin ()x e x x x =+∈R 是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉 为“数学中的天桥”．特别是当πx =时，得到一个令人着迷的优美恒等式πi 10e +=， 这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底e ，圆周率π，虚数单位i ，自然数的 单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”.根据欧拉公式， 若复数z =2πi3e ，则复数z 在复平面内对应的点在第几象限 A ．一B ．二C ．三D ．四3．数列{}n a 的通项公式22n n a n =+，若该数列的第k 项k a 满足4070k a <<，则k 的值为A ．3B ．4C ．5D ．64．饕餮（tāo tiè）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今 五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上.有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图 所示，每个小方格的边长为1，有一点P 从A 点出发跳动五次到达点B ，每次向右或向 下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么恰好是沿着饕餮纹的路线到达 的概率为A ．15B ．110C ．116D ．1325．已知向量(sin 2)(1cos )a b θθ=-=，，，，且a b ⊥，则2sin 2cos θθ+的值为A ．1B ．2C ．12D ．36．17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程222a x ky -=（0k >，10k a ≠≠，）表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P 向 长轴AB （异于A ，B 两点）引垂线，垂足为Q ，则2PQ AQ BQ⋅为常数．据此推断，此常数的值为A ．椭圆的离心率B ．椭圆离心率的平方C ．短轴长与长轴长的比D ．短轴长与长轴长比的平方 7．已知方程23ln 02x ax -+=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 A ．()20,2eB ．(2e 0,2⎤⎥⎦C ．()2e 0,3D ．(2e 0,3⎤⎥⎦8．在平面四边形ABCD 中，AB =1，AD =4，BC =CD =2，则四边形ABCD 面积的最大值为 A ．574B ．578C ．42D ．22二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9． 将()2sin 22cos 21f x x x =-+的图象向左平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到 函数()y g x =的图象，则下列关于函数()y g x =的说法正确的是 A ．函数()y g x =的最小正周期是2π B ．函数()y g x =的一条对称轴是π8x = C ．函数()y g x =的一个零点是3π8D ．函数()y g x =在区间π5π,128⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减10．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，E ，F 为CD 上两点，且EF 的长为定值，则下面四个值中是定值的为 A ．三棱锥P QEF 的体积 B ．直线1A E 与PQ 所成的角 C ．直线PQ 与平面PEF 所成的角 D ．二面角1P EF A --的余弦值11．已知圆M ：22(2)1x y +-=，点P 为x 轴上一个动点，过点P 作圆M 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与MP 交于点C ，则下列结论正确的是A ．四边形P AMB周长的最小值为B ．AB 的最大值为2C ．若P (1，0)，则三角形P AB 的面积为85D．若)Q，则CQ 的最大值为9412．已知数列{}n a 满足：()111112n n na a a a +=+≥，．下列说法正确的是 A. 存在1a ，使得{}n a 为常数数列 B ．1n n a a +≤ C ．212n n n a a a +++≤ D ．()11111nii i a a a +=--∑≤三. 填空题（ 本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在4()()x y x y -+展开式中，32x y 的系数为 ▲ ．14． 2013年国家提出“一带一路”发展战略，共建“一带一路”致力于亚欧非大陆及附近海洋的互联互通，建立和加强沿线各国互联互通伙伴关系，构建全方位、多层次、复合型的互联互通伙伴关系，实现沿线各国多元、自主、平衡、可持续的发展．为积极响应国家号召，中国的5家企业，对“一带一路”沿线的3个国家进行投资，每个国家至少一个企业，则有 ▲ 种不同的方案．15． 在三棱锥P ABC -中，满足P A =BC =2，PB =AC ，PC =AB ，且9PB PC ⋅=，则三棱锥P ABC -外接球表面积的最小值为 ▲ ．16．已知椭圆方程为22143y x +=，A ，B 分别为椭圆的左、右顶点，P 点为椭圆上任意一点（异于左、右顶点），直线BP 交直线4x =-于点M ．设AP ，AM 的斜率分别为12k k ，， 若直线AP 平分BAM ∠，则12k k +的值为 ▲ ．四. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）在①442(1)S a =+②221n n a a =+③22222645a a a a +=+中任选两．个．，补充在横线上，并回答下面问题．已知公差不为0的等差数列{}n a ，且___________.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若21n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本题满分12分）如图，在四棱锥A BCDE -中，四边形BCDE 为梯形，//ED BC ，且12ED BC =，ABC △ 是边长为2的正三角形，顶点D 在AC 边上的射影为F ，且1DF =，2CD =，2BD =． （1）证明：AC BD ⊥；（2）求二面角E AB D --的余弦值．19．（本题满分12分）如图，在三角形ABC 中，已知1AB =，3AC =， D 为BC 的三等分点（靠近点B ）， 且30BAD ∠=︒．（1）求sin CAD ∠的值； （2）求△ABC 的面积．20．（本题满分12分）探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天(第18题图)ABCDEF事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中 国智慧、中国方案、中国力量．（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过90件时，产品 的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量， 抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在x 百件产品中，得到次 品数量y （单位：件）的情况汇总如下表所示，且y （单位：件）与x （单位：百件）线 性相关：根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过90件，请通过计算分析，按照公司的现有 生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产10000件的任务？（2）“战神”太空空间站工作人员需走出太空站完成某项试验任务，每次只派一个人 出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过10分钟，如果有人10分钟内不能完成任 务则撤回，再派下一个人，直到完成任务为止．现在一共有n 个人可派，工作人员123n a a a a ⋅⋅⋅，，各自在10分钟内能完成任务的概率都为12，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为X ，X 的数学期望为E (X )， 证明：E (X )<2．（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆybx a =+的系数公式 1122211()()=ˆ()n ni iiii i nni i i i x y nx y x x y y bxnx x x ====-⋅--=--∑∑∑∑;ˆa y bx=-.） （参考数据：515220143524403550404530i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222215203540505750ii x==++++=∑.）21．（本题满分12分）已知函数()(48)ln f x ax x bx =-+()a b ∈，R ．（1）若102a b ==，，求函数()f x 的单调区间；（2）若a ∈Z ，1b =-，满足()0f x ≤对任意()0x +∈∞，恒成立，求出所有满足条件的a 的值．22．（本题满分12分）如图，已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>，且离心率为12，抛物线22:2(0)C y px p =>．点()31,2P 是椭圆1C 与抛物线2C 的交点．（1）求曲线1C 和曲线2C 的方程；（2）过点P 作斜率为(0)k k <的直线1l 交椭圆1C 于点A ，交抛物线2C 于点B （A ，B 异于点P ）．① 若3PB PA =，求直线1l 的方程；② 过点P 作与直线1l 的的的的的的的的的2l ，且的的2l 交抛物线2C 于点C ，交椭圆1C 于点D （C ，D 异于点P ）．记PAC △的面积为1S ，PBD △的面积为2S ．若 ()12132111S S ∈，，求k 的取值范围．江苏省盱眙中学2020至2021学年高三年级八省联考模拟考试（二）数学参考答案及评分标准一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的）二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)三. 填空题（ 本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．2 14．150 15．11π 16．94四. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在①442(1)S a =+②221n n a a =+③22222645a a a a +=+中任选两个，补充在横线上，并回答下面问题．已知公差不为0的等差数列{}n a ，且___________. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若21n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．解：（1）选①②因为{}n a 是等差数列，且442(1)S a =+，221n n a a =+，所以11214342(31)221a d a d a a ⨯⎧+=++⎪⎨⎪=+⎩，解得112a d ==，，所以21n a n =-． ··························································································· 4分选①③因为{}n a 是等差数列，且442(1)S a =+，22222645a a a a +=+，所以11114342(31)2(29)2(24)a d a d d a d d a d ⨯⎧+=++⎪⎨⎪+=+⎩，解得112a d ==，，所以21n a n =-． ··························································································· 4分选②③因为{}n a 是等差数列，且221n n a a =+，22222645a a a a +=+ 所以211121(29)2(24)a a d a d d a d =+⎧⎨+=+⎩，解得112a d ==，，所以21n a n =-． ··························································································· 4分 （2）因为21n a n =-，所以()111121(23)42123n b n n n n ==--+-+（) ························································ 7分 所以113(21)(23)n n S n n +=-++． ·········································································· 10分 18．如图，在四棱锥A BCDE -中，四边形BCDE 为梯形，//ED BC ，且12ED BC =，ABC △ 是边长为2的正三角形，顶点D 在AC 边上的射影为F ，且1DF =，2CD =． （1）证明：AC BD ⊥；（2）求二面角E AB D --的余弦值． 证明：（1）连结BF ．由顶点D 在AC 上投影为点F ，可知，DF AC ⊥． 在Rt FGC △中，1DF =，2CD =，所以1CF =，所以点F 为AC 的中点． ························ 2分 又因为ABC △是边长为2的正三角形，所以BF AC ⊥． ···························· 3分 因为DF AC ⊥，BF AC ⊥，BF DF F =所以AC ⊥平面BDF ．4分(第18题图)A BCDEF又BC ⊂平面BDF ，所以AC BD ⊥． ····························································· 5分 （2）以F 点为坐标原点，以BF 所在直线为x 轴，FC 所在直线为y 轴，FD 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系．所以()010A -，，，)00B ，()010C ，，，()001D ，，，112E ⎫⎪⎭-，． 设平面ABE ，ABD 的法向量分别为12n n ，，则110n AB n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以()110n =，， ···················· 7分 2200n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以()2333n =-，， ··················· 9分所以12122cos n n n n θ⋅==所以二面角E AB D --． ··················12分 19．如图，在三角形ABC 中，已知1AB =，3AC =， D 为BC 的三等分点（靠近点B ）， 且30BAD ∠=．（1）求sin CAD ∠的值； （2）求三角形ABC 的面积．解：（1）在三角形ABD 中，由正弦定理得，1sin sin30BD ADB =∠， ①在三角形ACD 中，由正弦定理得，3sin sin CD ADC DAC=∠∠，② 又180ADB ADC ∠+∠=，故sin sin ADB ADC ∠=∠， ············································· 2分 因为D 为BC 的三等分点（靠点B ），所以2BD DC =，由①②得，1sin 3CAD ∠=． ············································································· 5分（2）由（1）知，1sin3CAD ∠=，所以cos CAD ∠==，若cos CAD ∠=()sin sin 30BAC CAD ∠=+∠sin30cos cos30sin CAD CAD=∠+∠1123=⨯0=<（舍去）； ············································································· 8分故cos CAD ∠=，同理，得sin BAC∠= ········································· 10分所以，三角形ABC 的面积S =1sin 2AB AC BAC⋅⋅∠1132=⨯⨯= 所以△ABC． ····································································· 12分 20．探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中 国智慧、中国方案、中国力量．（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过90件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在x （单位：百件）件产品中，得到次品数量y （单位：件）的情况汇总如下表所示，且y （单位：件）与x （单位：百件）线性相关：根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过90件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断能否完成任务？（2）“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过10钟，如果有人10分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人.现在一共有n 个人可派，工作人员123n a a a a ⋅⋅⋅，，各自在10分钟内能完成任务的概率分别依次为123,,,,n p p p p ，且12312n P P P P n *===⋅⋅⋅==∈，N ，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为X ，X 的数学期望为()E X ，证明：()2E X <． （参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆybx a =+的系数公式 1122211()()=ˆ()n ni iiii i nni i i i x y nx y x x y y bxnx x x ====-⋅--=--∑∑∑∑;ˆa y bx=-.）（参考数据：515220143524403550404530i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222215203540505750i i x ==++++=∑.）解：（1）由已知可得：520354050305x ++++==；214243540235y ++++==；又因为522222215203540505750i i x ==++++=∑；515220143524403550404530i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑；由回归直线的系数公式知：51522222222154530530231080ˆ0.864(520354050)53012505i i i ii x yx ybxx ==-⋅-⨯⨯====++++-⨯-∑∑， ···················· 2分ˆ230.86430 2.92a y bx=-=-⨯=- 所以ˆˆ0.864 2.92ybx a x =+=-， ······································································ 4分 当100x =（百件）时，864100 2.92083.4890.y ⨯-=<=，符合有关要求． 所以按照公司的现有生产技术设备情况， 可以安排一小时试生产10000件的任务．5分 （2）由题意知：1,2,3,,X n =，1111()(1)222k k P X k -==-⨯=，1,2,3,,1k n =-；1111()(1)22n n P X n --==-=所以2321123221() (22222)n n n n E X ----=+++++ ·························································· 8分 2341()123221 (222222)n n E X n n ---=+++++ 两式相减得：2321()1111121 (2222222)n n n E X n n --+-=+++++- 211111...2222n n -=++++ 112n =- ······································································ 11分 故11()222n E X -=-<． ··················································································· 12分 21．已知函数()(48)ln f x ax x bx =-+()a b ∈，R ．（1）若102a b ==，，求函数()f x 的单调区间；（2）若a ∈Z ，1b =-，满足()0f x ≤对任意()0x +∈∞，恒成立，求出所有满足条件的a 的值．解（1）因为102a b ==，，所以()4(1)ln f x x x =-， 所以1()4(1ln )f x x x '=--，令1()4(1ln )g x x x=--，所以211()4()0g x x x'=--<，所以函数()g x 单调递减， ············································· 2分 又因为(1)0g =，所以当()01x ∈，时，()0g x >；()1x ∈+∞，时，()0g x < 所以函数的单调递增区间为()01，，单调递减区间为()1+∞，． ·································· 4分 （2）因为1b =-，所以()(48)ln f x ax x x =--．因为()0f x ≤对任意()0x +∈∞，恒成立，所以()(e)010ef f ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤，得4e 4e 18e 8a -+≤≤，又因为a ∈Z ，所以1a =．···················································· 7分 当1a =时，()(48)ln f x x x x =--．当()()1012x ∈+∞，，时，(48)ln 0x x -<，所以()0f x <，当()112x ∈，时，因为1ln 1x x >-， 所以211()(48)ln (48)(1)(32)0f x x x x x x x x x =--<---=--≤， ······························· 11分所以所有符合条件的a 的值为1． ······································································· 12分22．如图，已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>，且离心率为12，抛物线22:2(0)C y px p =>．点()31,2P 是椭圆1C 与抛物线2C 的交点．（1）求曲线1C 和曲线2C 的方程；（2）过点P 作斜率为(0)k k <的直线1l 交椭圆1C 于点A ，交抛物线2C 于点B （A ，B 异于点P ）．① 若3PB PA =，求直线1l 的方程；② 过点P 作与直线1l 的的的的的的的的的2l ，且的的2l 交抛物线2C 于点C ，交椭圆1C 于点D （C ，D 异于点P ）．记PAC △的面积为1S ，PBD △的面积为2S ．若 ()11132111S S ∈，，求k 的取值范围． 解：（1）因为曲线2C 过()312P ，，代入得98p =，所以曲线2C 的方程为294y x =． ······································································ 1分因为曲线1C 过()312P ，，且离心率为12，所以229141a b +=，12c a =．又因为222a b c =+，所以2243a b ==，，则曲线1C 的方程为22143x y +=． ····································································· 2分（2）①设()11A x y ，，()22B x y ，． 由题意，直线l 的方程为()312y k x =-+． 将()22312143y k x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩联立，得()()2224+343241230k x k k x k k +-+--=， 所以212412314+3k k x k --⋅=，21241234+3k k x k --=．将()231294y k x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩联立，得()22299323044k x k k x k k ⎡⎤+--+-+=⎢⎥⎣⎦，所以222412914k k x k -+⋅=，22241294k k x k -+=． ···················································· 4分因为3PB PA ==))2111x x -=-，即22129126=344+3k k k k -+--⋅， ································ 6分 化简得()223(1663)0k k k +-+=，且12k <-．解得32k =-，所以直线l 1的方程为3260x y +-=．·············································· 7分②设()33C x y ，，()44D x y ，． 因为的的l 2与直线l 1的倾斜角互补，所以的的l 2的方程为()312y k x =--+．同理可得：23241294k k x k ++=，24241234+3k k x k +-=，22129612==443k kPC PD k k ---+，． 又因为0PC >，所以34k <-． ········································································ 9分因为()12132111S S ∈，，故()1sin 13212111sin 2PC PA APC PD PB DPB ∠∈∠，， 即()132111PC PA PD PB∈，， 所以()()()()()21431321432111k k k k ++∈--，，所以()()332,1,816k ∈----． ······························· 11分 又因为34k <-，所以()2,1k ∈--． ·························································································· 12分。
高三数学上学期8月练习试题(含解析) 试题
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） .
【解析】
【分析】
（Ⅰ）首先证明四边形 矩形，可得 ，结合 ，可证 平面ABC
（Ⅱ）分别以 ， 所在的直线为 轴，建立空间直角坐标系，利用法向量求二面角的余弦值.
【详解】（Ⅰ）依题意，在 中， ，
所以 ，
所以 ．
又因为三棱锥 中，四边形 为平行四边形，
所以说法错误的是D.
故选：D
【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，属于基础题.
6. 点P在曲线 上，过P分别作直线 及 的垂线，垂足分别为G，H，则 的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据抛物线的性质， 的最小值等价于 的最小值，即焦点 到直线的距离.
【详解】由题可知 是抛物线的准线，交点 ，
③设温度由低到高为： ，由平均数的定义得到 ，假设假设有一天低于22，再由中位数判断；
【详解】①因为众数为22，所以至少出现2次，若有一天低于22，则中位数不可能是26，所以甲地肯定进入夏季；
②设温度由低到高为： ，根据方差的定义 ，
所以 ，
若有一天低于22，不妨设 ，则只有21，25，26，26，26，而不满足平均数26，
市人民大学附属中学2021届高三数学上学期8月练习试题（含解析）
本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合A={x|x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）
【答案】(1). 100 (2).
【解析】
高三数学上学期8月考试试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校仙桃2021届高三数学上学期8月考试试题〔含解析〕一:选择题1.“〞是“直线的倾斜角大于〞的〔〕A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设直线的倾斜角为，那么.假设，得，可知倾斜角大于；由倾斜角大于得，或者，即或者，所以“〞是“直线的倾斜角大于〞的充分而不必要条件，应选A.2.〔5分〕〔2021•〕集合A={〔x，y〕|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|〔x，y〕|x，y为实数，且x+y=1}，那么A∩B的元素个数为〔〕A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】法一由题得∴或者A∩B={(1,0),(0,1)}.应选C.法二显然圆x2+y2=1上两点(1,0),(0,1)在直线x+y=1上,即直线与圆相交.应选C.【此处有视频，请去附件查看】为两个不同的平面，直线，那么“〞是“〞成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当满足时可得到成立，反之，当时，与可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件那么是的充分条件，是的必要条件4.某几何体的三视图如以下图，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如以下图所示的组合体，其体积，应选A.考点：1.三视图；2.多面体的体积.的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，那么该三棱锥的外接球的体积为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，可得S在面ABC上的射影为AB中点H，平面，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，那么O为SABC的外接球球心，OS为球半径，由此可得该三棱锥的外接球的体积.【详解】因为三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，所以S在ABC上的射影为AB中点H，所以平面，所以SH上任意一点到A,B,C的间隔相等，因为，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，那么O为的外接球球心，所以，即，解得，所以该三棱锥的外接球的体积为，应选D.【点睛】该题考察的是有关球的体积的问题，涉及到的知识点是三棱锥的外接球，在解题的过程中，需要明确几何体的外接球的特征，注意考虑球心所处的位置，建立相应的等量关系，求得半径，利用公式求得体积.6.，为抛物线上异于原点的两个点，为坐标原点，直线斜率为2，那么重心的纵坐标为〔〕A.2B.C.D.1【答案】C【解析】试题分析：设，那么，因此重心的纵坐标为，选C.考点：直线与抛物线位置关系的焦点坐标是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】，焦点坐标为，即为，应选B.8.执行如以下图的程序框图，输出S的值是〔〕A. B. C. D.1【答案】B【解析】由题意可知=.应选B.对任意恒成立，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得的图象在上恒位于直线的下方或者在直线上，数形结合可得或者，分别求其解集，再取并集，即得所求.【详解】由不等式对任意时恒成立，可得的图象在上恒位于直线的下方或者在直线上，如以下图：所以或者，解得或者，故实数的范围是，应选B.【点睛】该题考察的是有关参数的取值范围，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，数形结合的思想以及分类讨论的思想，注意对问题的正确转化是解题的关键.的值域是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对数运算可以先将函数解析式化简为：的形式，再由根本不等式得出函数的值域.【详解】因为，令，因为且，所以，所以或者，所以，应选D.【点睛】该题考察的是有关对数型函数的值域问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有换元法，根本不等式，注意函数的定义域是解题的关键.的大致图象是〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】由于，，且，故此函数是非奇非偶函数，排除；又当时，满足，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除，应选B．时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除上的偶函数满足,且当时,,那么函数的零点个数是A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】由题意,所以周期为2,当时,,且偶函数,即函数图象关于y轴对称,分别画出y=和y=的图象,观察可得交点个数为6个,即函数的零点个数是6个,此题选择C选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f(x)＝0，假设能求出解，那么有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二:解答题13.，那么的最小值为__________．【答案】【解析】，当且仅当时取等号点睛：在利用根本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑〞等技巧，使其满足根本不等式中“正〞(即条件要求中字母为正数)、“定〞(不等式的另一边必须为定值)、“等〞(等号获得的条件)的条件才能应用，否那么会出现错误.，侧面积为，那么该球的外表积为____【答案】【解析】【分析】根据题的条件，求得内接圆柱的底面半径与圆柱的高，结合几何体的特征，求得球的半径，然后利用球的外表积公式求得结果.【详解】因为球的内接圆柱的底面积为，侧面积为，所以圆柱的底面半径为2，高为3，所以外接球的半径为，有，所以球的半径为，所以球的外表积为，故答案是.【点睛】该题考察的是有关球的外表积问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有球的内接圆柱的相关内容，会利用轴截面中相关的边长，找出其关系，求得球的半径，得到结果.在点〔1,2〕处的切线也与圆相切，那么实数的值是________________.【答案】【解析】【分析】首先根据抛物线所过的一个点，求得抛物线的方程，从函数的角度去求其切线，对函数求导，代入求得直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，利用圆心到直线的间隔等于半径，求得参数的值，得到结果.【详解】抛物线过点可得抛物线可化为，从而由知切线斜率为，切线方程为即又圆的方程可化为且圆与抛物线也相切解得【点睛】该题考察的是有关曲线的切线问题，涉及到的知识点有抛物线的方程的求解，利用导数的几何意义求曲线的切线方程，圆与直线的位置关系，点到直线的间隔公式，正确应用公式是解题的关键.16.是定义在上的周期为3奇函数，当时，，那么__________．【答案】【解析】∵是定义在上的周期为3奇函数，当时，，∴，，那么，故答案为.三:解答题：方程：，.为真，务实数的取值范围；〔Ⅱ〕假设为真，为真，务实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：〔Ⅰ〕分类讨论及结合一元二次不等式的性质进展求解即可；〔Ⅱ〕假设为真，为真，那么pq试题解析：为真，当时，，∴，故；当时，，符合题意；当时，恒成立.综上，.〔Ⅱ〕假设为真，那么，即.∵假设为真，为真，∴真假，∴，解得.18.“一共享单车〞的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城和交通拥堵严重的B城分别随机调查了个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：〔1〕根据茎叶图，比较两城满意度评分的平均值的大小及方差的大小〔不要求计算详细值，给出结论即可〕；分，那么认为该用户对此种交通方式“认可〞，否那么认为该用户对此种交通方式“不认同〞，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城拥堵与认可一共享单车有关；〔3〕假设此样本中的A城和B城各抽取人，那么在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城的概率是多少？A B 合计认可不认可合计附：【答案】⑴见解析；⑵见解析；⑶【解析】【分析】〔1〕根据茎叶图，即可比较两城满意度评分的平均值和方差；〔2〕求出，与临界值比较，即可得出结论；〔3〕利用列举法确定根本领件，即可求出来自不同城的概率.【详解】〔Ⅰ〕城评分的平均值小于城评分的平均值；城评分的方差大于城评分的方差；〔Ⅱ〕合计认可 5 10 15不认可15 10 25合计20 20 40所以没有95%的把握认为城拥堵与认可一共享单车有关；〔Ⅲ〕设事件：恰有一人认可；事件：来自城的人认可；事件包含的根本领件数为，事件包含的根本领件数为，那么所求的条件概率.【点睛】该题考察的是有关统计的问题，涉及到的知识点有茎叶图的识别，HY性检验，随机事件发生的概率，在解题的过程中，纯熟掌握根底知识是解题的关键.19.如图，在四棱锥中，，，平面，.设分别为的中点.〔1〕求证：平面∥平面；〔2〕求三棱锥的体积.【答案】〔1〕证明见解析〔2〕三棱锥的体积【解析】试题分析：〔1〕由中位线定理可得∥∥平面.再证得∥∥平面平面∥平面；〔2〕由〔1〕知，平面∥平面点到平面的间隔等于点到平面的间隔.试题解析：〔1〕证明：∵分别为的中点，那么∥.又∵平面，平面，∴∥平面.在中，，∴.又∵，∴∥.∵平面，平面，∴∥平面.又∵，∴平面∥平面.〔2〕由〔1〕知，平面∥平面，∴点到平面的间隔等于点到平面的间隔.由，，，，∴，∴三棱锥的体积.上的点到点的间隔与到直线的间隔之差为，过点的直线交抛物线于两点.〔1〕求抛物线的方程；〔2〕假设的面积为，求直线的方程.【答案】⑴；⑵或者；【解析】【分析】〔1〕根据题中的条件，列出相应的式子，求得对应的参数，求得抛物线的方程；〔2〕先分类讨论，分直线的斜率不存在与存在两种情况，设出直线的方程，利用题中所给的条件，建立相应的等量关系式，求得结果.【详解】〔1〕设，由定义知，，，故抛物线方程为；〔2〕设，由〔1〕知假设直线的斜率不存在，那么方程为，此时，所以的面积为，不满足，所以直线的斜率存在；设直线的方程为，带入抛物线方程得：所以，，所以，点到直线的间隔为，所以，解得：直线的方程为或者.【点睛】该题考察的是有关直线与抛物线的综合题，涉及到的知识点有抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，弦长公式，点到直线的间隔，三角形的面积，正确应用公式是解题的关键.，〔1〕设，假设函数在上没有零点，务实数的取值范围；〔2〕假设对，均，使得，务实数的取值范围.【答案】⑴；⑵【解析】【分析】〔1〕求出的最小值，根据最小值大于0，求出b的取值范围即可；〔2〕问题转化为，设，得到，问题转化为对恒成立，根据函数的单调性求出b的取值范围即可.【详解】⑴，在上没零点⑵设，对恒成立那么在上单调递增那么对恒成立对恒成立设，，在递减,即【点睛】该题考察的是有关导数的应用的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的最值，利用导数研究恒成立问题求参数的范围，正确求导是解题的关键.四:选做题中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)分别写出曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)假设点为曲线上的一动点，点为曲线上的一动点，求的最小值.【答案】⑴：；：；⑵【解析】【分析】〔1〕利用同角三角函数平方关系进展消参，求得曲线的普通方程，根据极坐标和直角坐标互化公式求解，即可得到曲线的直角坐标方程；〔2〕利用，曲线是以为圆心，半径为的圆，得到，借助于三角函数的取值情况进展求解即可.【详解】⑴由题意可知曲线的普通方程曲线的直角坐标方程⑵因为曲线是以为圆心，半径为的圆，所以又从而可知的最小值为【点睛】该题考察的是有关参数方程与极坐标的问题，涉及到的知识点有参数方程向普通方程的转化，极坐标方程向直角坐标方程的转化，以及有关间隔的最值的求解问题，正确应用相关的公式是解题的关键.．(Ⅰ)当时，求的解集；(Ⅱ)当时，恒成立，求的取值范围．【答案】⑴；⑵【解析】【分析】〔1〕问题转化为解关于x的不等式组，求出不等式的解集即可；〔2〕根据x的范围，去掉绝对值符号，从而求出a的范围即可.【详解】⑴当时，由，可得，①或者②或者③解①得：解②得：解③得：综上所述，不等式的解集为⑵假设当时，成立，即故即对时成立故【点睛】该题考察的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，有关恒成立求参数的取值范围，在解题的过程中，注意等价转化是正确解题的关键.。
2021-2022年高三8月开学测试数学含答案
2021-2022年高三8月开学测试数学含答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（3）已知函数，则下列结论正确的是（A）是偶函数（B）在上是增函数（C）是周期函数（D）的值域为（4）已知函数，. 若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（5）已知向量的夹角为，且，，则（A）（B）（C）（D）（6）函数的零点个数为（A）（B）（C）（D）（7）若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（A）（B）（C）（D）（8）对于函数，若存在非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则称为准偶函数. 下列函数中是准偶函数的是（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9） 已知，是虚数单位.若与互为共轭复数，则 .（10）设，，，若∥，则 .（11）已知函数()()()11330log 0x x f x x x +⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ ，则不等式的解集为 .（12）在中，内角所对的边分别是. 已知，，则的值为 .（13）已知菱形的边长为，，点分别在边上，，. 若，则的值为 . （14）若集合，且下列四个关系：① ； ② ； ③ ； ④ .有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是 .三、解答题 （本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） （15）（本小题13分）已知函数()2cos sin 34f x x x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值. （16）（本小题14分）在中，内角所对的边分别是. 已知，，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积.（17）（本小题13分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：① 假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润（单位：元）的平均数； ② 若花店一天购进枝玫瑰花，以天记录的的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，【文科学生继续做】 求当天的利润不少于元的概率.【理科学生继续做】 求当天的利润（单位：元）的分布列与数学期望.（18）（本小题14分） 设函数，.（Ⅰ）当（为自然对数的底数）时，求的极小值； （Ⅱ）讨论函数零点的个数.（19）（本小题13分） 设函数()21ln 2a f x a x x bx -=+-，且. 曲线在点 处的切线的斜率为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在，使得，求的取值范围.（20）（本小题13分） 已知椭圆：（）的焦距为，且过点. （Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；（Ⅱ）设（）为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为. 取点，连接. 过点作的垂线交轴于点，点是点关于轴的对称点.试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.xx第一学期第一次练习高三数学试卷答案（考试时间120分钟满分150分）第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）解：，，选A.（2）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解法一：按的符号分类讨论解法二：构造函数，利用在上为增函数，选C.（3）已知函数，则下列结论正确的是（A）是偶函数（B）在上是增函数（C）是周期函数（D）的值域为解：作出的图象，选D.（4）已知函数，. 若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）解：作出函数的图象，易得. 选B.（5）已知向量的夹角为，且，，则（A）（B）（C）（D）解：，，224141cos4510b b︒⨯-⨯⋅+=，，. 选D.（6）函数的零点个数为（A）（B）（C）（D）解：令，得. 转化为与的交点个数，画出它们的图象，知有两个交点. 选B.（7）若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（A ） （B ） （C ） （D ）解：，()()24f x x πϕϕ⎡⎤-=-+⎢⎥⎣⎦，令，再取，得，.当时，得的最小正值是. 选C. （8）对于函数，若存在非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则称为准偶函数. 下列函数中是准偶函数的是（A ） （B ） （C ） （D ）解：由题设知的图象关于直线（非轴）对称，选D.第II 卷 （非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）已知，是虚数单位.若与互为共轭复数，则 .解：. . （10）设，，，若∥，则 .解：，，由题设知，， .（11）已知函数()()()11330log 0x x f x x x +⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ ，则不等式的解集为 .解法一：代数法解法二：图象法，解集为.（12）在中，内角所对的边分别是. 已知，，则的值为 .解：由及正弦定理得，即. 又，故.所以()2222223212cos 32422c c c b c a A bc c c ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭===-⋅⋅.（13）已知菱形的边长为，，点分别在边上，，. 若，则的值为 .解法一：以为基底..解法二：分别以为轴，建立平面直角坐标系. 用坐标法解. （14）若集合，且下列四个关系：① ； ② ； ③ ； ④ .有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是 .解：分类讨论（1）若 ① 真，则 ② ③ ④ 均假. 即，，，. 于是，矛盾！ （2）若 ② 真，则 ① ③ ④ 均假. 即，，，. 此时有个解： 与.（3）若 ③ 真，则 ① ② ④ 均假. 即, ,,. 此时有个解： .（4）若 ④ 真，则 ① ② ③均假. 即,,,. 此时有个解：()()()5,2,1,0,1,2,5,0,0,2,5,1.故符合条件的有序数组的个数是.三、解答题 （本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） （15）（本小题13分）已知函数()2cos sin 34f x x x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值.()()113AE AF AB BE AD DF AB BC AD DC λ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22111111333AB AD AD AB AB AB AD AD λλλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+=++⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222111102212cos120213333λλλ︒⎛⎫=+++=-= ⎪⎝⎭解：（Ⅰ）()2cos sin 3f x x x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭21cos sin 224x x x x ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭21sin cos 224x x x =-+ 2分)1sin 21cos 24x x =++ 4分6分 的最小正周期为. 7分 （Ⅱ）5121sin 24463632x x x ππππππ⎛⎫-≤≤⇒-≤-≤⇒-≤-≤ ⎪⎝⎭ 9分 当，即 时，取最小值； 11分当， 即 时，取最大值. 13分（16）（本小题14分）在中，内角所对的边分别是. 已知，，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积.解：（Ⅰ）因，故sin 3A ===. 2分因，故sin sin cos 23B A A π⎛⎫=+== ⎪⎝⎭. 4分由正弦定理，得3sin sin a Bb A⨯=== 6分（Ⅱ）cos cos sin 23B A A π⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭. 8分 ()()sin sin sin C A B A B π=-+=+⎡⎤⎣⎦ 10分sin cos cos sin A B A B =+ 11分13⎛=+= ⎝⎭. 12分的面积为111sin 3223ab C =⨯⨯= 14分（17）（本小题13分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：① 假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润（单位：元）的平均数； ② 若花店一天购进枝玫瑰花，以天记录的的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，【文科学生继续做】 求当天的利润不少于元的概率.【理科学生继续做】 求当天的利润（单位：元）的分布列与数学期望. 解：（Ⅰ） ，. 5分（Ⅱ）① 平均数为551065207516855476.4100⨯+⨯+⨯+⨯=. 8分②【文科学生继续做】利润不少于元当且仅当日需求量不少于枝，所求概率为. 13分 ②【理科学生继续做】 . ，，，.550.1650.2750.16850.5476.4EX =⨯+⨯+⨯+⨯= 13分（每个结果各1分）（18）（本小题14分） 设函数，.（Ⅰ）当（为自然对数的底数）时，求的极小值； （Ⅱ）讨论函数零点的个数.解：（Ⅰ）当时，，其定义域为. 1分2分令，. 3分5分故当时，取得极小值. 6分（Ⅱ）()()322133333x m x x m x g x f x x x x--'=-=--=，其定义域为. 7分 令，得. 8分设，其定义域为. 则的零点为与的交点. 9分()()()2111h x x x x '=-+=-+-故当时，取得最大值. 11分 作出的图象，可得① 当时，无零点； 12分 ② 当或时，有且仅有个零点； 13分 ③ 当时，有两个零点. 14分（19）（本小题13分） 设函数()21ln 2a f x a x x bx -=+-，且. 曲线在点 处的切线的斜率为. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在，使得，求的取值范围.解：（Ⅰ）， 2分 由曲线在点处的切线的斜率为，得， 3分即，. 4分 （Ⅱ）由，得()21ln 2a f x a x x x -=+-. ()()()()()211111x a x a a x x a a f x a x x x x---⎡⎤--+⎣⎦'=+--==5分令，得，. 6分① 当时，，在上，，为增函数，()()()min 111122a a f x f ---==-=， 令，即，解得. 8分② 当时，，不合题意，无解. 10分③ 当时，，符合题意. 12分 综上，的取值范围是()()11,+∞. 13分（20）（本小题13分）已知椭圆：（）的焦距为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；（Ⅱ）设（）为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为. 取点，连接. 过点作的垂线交轴于点，点是点关于轴的对称点.试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.解：（Ⅰ）由题设，得22224231a b a b⎧=+⎪⎨+=⎪⎩， 2分 解得，故椭圆的方程为. 4分离心率. 5分（Ⅱ）由题意知点. 设点，则，又， 由，得，，. 7分由点是点关于轴的对称点，得点. 8分()()()2min ln 112111a a a a a f x f a a a a a a ⎛⎫==++> ⎪-----⎝⎭直线的斜率为000200088y x y x x x =--因点在椭圆上，故，即.于是直线的斜率为，其方程为. 10分 联立方程组2200018482x y x y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪=-- ⎪⎪⎝⎭⎩ ，11分 代入消元得 ()2222000021664160x y x x x y +-+-=，利用，化简得. 12分因，故方程组有两组相同的实数解，所以直线与椭圆相切. 13分28063 6D9F 涟21727 54DF 哟20557 504D 偍27978 6D4A 浊Cu H37717 9355 鍕39056 9890 颐24406 5F56 彖t37270 9196 醖$。
江苏省淮安市淮阴中学高三(上)期中数学试卷含答案
∴ 푥|푥−2| ≤ 1，
{ { ∴
푥2−2푥 푥 ≥2
≤ 1或
2푥−푥2 푥 <2
≤
1，解得푥
≤
2 +1，
∴ 푓(2푥) ≤ 푓(2)的解集为{푥|푥 ≤ 2 +1}．
故答案为：{푥|푥 ≤ 2 +1}
{ { 可由푓(2푥)
． ≤ 푓(2)得出푥|푥−2|
≤
1，从而得到
푥2−2푥 푥 ≥2
≤ 1或
21. 已知矩阵퐴 = [0 13]，퐵 = [2 08]，求퐴−1퐵
2
1
22. 已知矩阵퐴 = [ 1
−1
24]，向量푎 = [53]，计算퐴5푎．
23. 已知四棱锥푃−퐴퐵퐶퐷的底面为直角梯形，퐴퐵//퐷퐶，∠퐷퐴퐵 = 90°，푃퐴 ⊥ 底面
ABCD，且푃퐴 = 퐴퐷 = 퐷퐶 = 1，퐴퐵 = 2，M 是 PB 的中点． (Ⅰ)求 AC 与 PB 所成角的余弦值； (Ⅱ)求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的余弦值的大小．
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19. 已知函数푓(푥) = 푥3 +3|푥−푎|，푎 ∈ 푅
(1)当푎 = 1时，求曲线푦 = 푓(푥)在푥 = 2处的切线方程；
(2)当푥 ∈ [−1,1]时，求函数푓(푥)的最小值； (3)已知푎 > 0，且任意푥 ≥ 1有푓(푥 + 푎)−푓(1 + 푎) ≥ 15푎2푙푛푥，求实数 a 的取值范
3.【答案】(−1,2)
{푥 + 1 > 0
【解析】解：依题意，
2−푥 2−푥
≠0 ≥0
，解得−1 < 푥
< 2，
所以푦 = ln(푥 + 1) + 22−푥的定义域为(−1,2)，
江苏省盱眙中学2021届高三上学期八省联考模拟考试(一)数学试题 Word版含答案
江苏省盱眙中学2020至2021学年高三年级八省联考模拟考试（一）数学试题注意事项：1.考试时间：120分钟，试卷满分150分。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号、班级用黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上的相应位置。
并在指定位置贴上条形码，作答选择题时，请将答案填涂在答题卡的相应位置。
作答非选择题时，请将答案写在答题卡的相应题号区域内。
3.考试结束时，将答题卡上交。
一、单项选择题：(本大题共8题，每小题5分，共40分。
)1．已知复数5i5i 2iz =+-，则z =（ ▲ ） AB．C．D．2．3k >是方程22134x y k k+=--表示椭圆的（ ▲ ）条件A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知0a >，0b >，直线1l ：()410x a y +-+=，2l ：220bx y +-=，且12l l ⊥，则1112a b++的最小值为（ ▲ ） A ．2 B ．4C ．23D ．454．若偶函数满足，，则（ ▲ ）A ．B ．1010C ．1010D ．20205．某产品的宣传费用x (万元)与销售额y (万元)的统计数据如下表所示：根据上表可得回归方程，则宣传费用为6万元时，销售额最接近（ ▲ ） A ．55万元B ．60万元C ．62万元D ．65万元6.如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．有甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两()(1)2020f x f x ⋅+=(2)1f -=-(2021)f =2020--9y x a =+个动作，每人模仿一个动作，若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”的概率是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．7.等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．8.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，底面，，且，利用张衡的结论可得球的表面积为（ ▲ ）A ．30B ．C ．33D ．二、多项选择题：(本大题共4题，每小题5分，不全对得3分，有选错得0分，共20分。