线性代数·课程介绍201003032130

线性代数课程大纲

线性代数课程大纲一、课程介绍线性代数是一门重要的基础数学课程，它研究的是向量空间、线性变换等概念及其代数表达与计算方法。

本课程旨在帮助学生掌握线性代数的基本理论和方法，培养学生的抽象思维和解决实际问题的能力。

二、教学目标1. 了解线性代数的基本概念和性质，包括向量、矩阵、线性方程组等；2. 掌握线性代数的基本运算法则和矩阵的性质；3. 熟练运用线性代数方法解决实际问题；4. 培养学生的抽象思维和逻辑推理能力；5. 培养学生的团队合作和沟通能力。

三、课程内容1. 向量空间1.1 向量的定义及其运算法则1.2 向量空间的概念与性质1.3 线性相关与线性无关1.4 基与维数2. 矩阵与矩阵运算2.1 矩阵的定义及其运算法则2.2 线性方程组与矩阵的关系2.3 矩阵的行列式和逆矩阵3. 线性变换与特征值特征向量3.1 线性变换的定义与性质3.2 特征值和特征向量的概念与计算3.3 相似矩阵和对角化4. 线性空间的正交性与最小二乘法4.1 正交基与正交投影4.2 最小二乘法的概念与应用4.3 欧氏空间与内积的性质5. 特殊矩阵与特殊线性方程组5.1 对称矩阵与二次型5.2 线性方程组的矩阵形式与解法5.3 基本概念与重要性质四、教学方法1. 理论讲授：从基本概念出发，逐步引入相关性质和运算法则的讲解；2. 示例演练：通过实例分析和计算练习，巩固学生的理论掌握能力；3. 互动讨论：鼓励学生积极参与课堂讨论，促进思维和交流；4. 编程实践：借助计算机编程软件，进行线性代数相关问题的编程实验。

五、考核方式1. 平时表现：包括课堂参与、作业完成情况等，占总评成绩的20%；2. 期中考试：对课程前半部分的理论知识进行考核，占总评成绩的30%；3. 期末考试：对整个课程内容进行综合考核，占总评成绩的50%；六、参考教材1. 《线性代数及其应用》，David C. Lay著；2. 《线性代数导论》，Sebastian Gross, Jay Hill, Isaac Lavendel著；3. 《线性代数与其应用》，朱杰民,胡文苑,徐伟治著。

《线性代数》课程教学大纲

《线性代数》课程教学大纲课程英文名称：Linear Algebra先修课程名称：高等数学适用类型、层次、专业：全日制，本科，工科各专业，经济管理专业一、课程的性质和任务线性代数是一门数学基础课，是工科各专业及经济管理专业的必修课程，开设这门课是为了让学生学习线性代数的基本知识和基本方法，使学生打下坚实的数学基础，掌握牢固的数学知识，提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、实际应用能力以及解题的技能与技巧。

二、教学基本要求（一）行列式1、行列式的概念要求掌握余子式和代数余子的概念，正确理解行列式的定义；熟练掌握行列式按任一行（列）展开计算行列式的值。

2、行列式的性质和计算要求掌握教材中列出的每一条性质，能熟练地运用行列式的性质计算数字行列式和文字行列式的值。

3、行列式综合运用运用行列式按一行（列）展开及行列式的性质简化行列式的计算；会利用递推方法求一些特殊行列式之值。

4、克莱姆法则要求记住克莱姆法则，并且运用该法则求解线性方程组重点：利用行列式的性质和按任一行（列）展开计算行列式。

（二）矩阵1、矩阵的定义及运算要求掌握一般矩阵和各种特殊矩阵的定义；熟练掌握矩阵的加、减、数乘、乘积、转置等运算，弄清矩阵运算与数字运算的差别；2、逆矩阵要求理解矩阵可逆及逆矩阵的概念；掌握逆矩阵的基本运算规律；会判断矩阵是否可逆；会利用各种方法（如利用伴随矩阵求逆，利用初等变换的方法求逆）求逆矩阵；会解矩阵方程。

3、分块矩阵理解矩阵分块的含义和目的，并利用分块矩阵运算律简化矩阵的运算（尤其是乘积运算和求逆运算）。

4、矩阵的初等变换和初等矩阵要求熟悉掌握三种初等变换及相应的初等矩阵，弄清初等变换与初等矩阵的关系；记住初等矩阵和初等变换的有关性质。

利用初等变换和初等矩阵求矩阵的秩，求矩阵的逆，求解矩阵方程；会利用初等变换把矩阵化成与之等价的矩阵标准型。

5、矩阵的秩掌握矩阵的K级子式的概念：理解矩阵的秩的意义及其矩阵的行秩、列秩的关系；会求矩阵的秩。

线性代数课程大纲

线性代数课程大纲一、课程简介本课程旨在介绍线性代数的基本概念、原理和应用。

学生将通过深入学习线性代数的理论和技巧，培养解决线性方程组、矩阵运算、向量空间和特征值等问题的能力。

课程还将涵盖线性代数在科学、工程和经济学等领域的应用。

二、课程目标1. 理解线性代数的基础概念和理论；2. 掌握线性方程组的求解方法；3. 熟悉矩阵运算的规则和性质；4. 理解向量空间的概念和性质；5. 学习矩阵的特征值和特征向量的计算方法；6. 掌握线性代数在实际问题中的应用。

三、课程内容1. 向量和矩阵1.1 向量的定义和运算1.2 向量空间的概念1.3 矩阵的定义和性质1.4 矩阵运算的规则2. 线性方程组2.1 线性方程组的基本概念2.2 线性方程组的解集和解的判定 2.3 高斯消元法和矩阵消元法2.4 线性方程组的应用3. 矩阵的特征值和特征向量3.1 特征值和特征向量的定义3.2 特征值和特征向量的计算方法 3.3 对角化和相似矩阵3.4 特征值和特征向量的应用4. 向量空间和线性变换4.1 向量空间的性质和子空间4.2 线性相关性和线性无关性4.3 线性变换的定义和性质4.4 线性变换的矩阵表示5. 内积空间5.1 内积的定义和性质5.2 正交性和正交基5.3 格拉姆-施密特正交化方法5.4 最小二乘解和投影6. 应用案例分析6.1 线性代数在图像处理中的应用6.2 线性代数在数据分析中的应用6.3 线性代数在物理学中的应用6.4 线性代数在经济学中的应用四、教学方法1. 理论课讲授：通过教师的讲解和演示，引导学生掌握线性代数的基本概念和理论。

2. 实践练习：课堂上提供典型例题和习题，帮助学生巩固所学知识并培养解决实际问题的能力。

3. 课题研究：指导学生选择一些与线性代数相关的课题进行深入研究，锻炼科研能力和创新精神。

五、考核方式1. 平时表现：包括课堂参与、作业完成情况和实验报告等。

2. 期中考试：对课程前半部分内容进行综合测试。

《线性代数》课程简介

《线性代数》课程简介本课程是高等学校理工科各专业（非数学专业）学生的一门必修的重要基础理论课，其内容为行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等，这些内容是进一步学习各类专业相关课程的必备知识，其中二次型部分为自学内容。

通过本课程的教学，使学生牢固掌握本课程中的基本理论和基本方法，能够准确地进行计算，严密地进行推理，并且要求学生能应用线性代数的知识去发现问题、分析问题、解决问题，使之成为其相应专业有关课程有力的基础工具。

本课程使用教材：同济大学数学教研室编. <<线性代数>>. 北京 :高等教育出版社 , 2007年5月（第五版）本课程使用参考书：[1]朱金寿编.线性代数. 武汉 : 武汉理工大学出版社, 2000年7月[2] 俞正光等编. 线性代数与空间解析几何 . 北京: 清华大学出版社, 1998年[3] 赵树嫄编. 线性代数. 北京: 中国人民大学出版社 ,2001年[4] 谢国瑞编. 线性代数及应用（面向21世纪课程教材）.北京: 高等教育出版社,2000年[5]S.K.JAIN,A.D.GUNAWARDE. Linear Algebra:AN Interative Approach. 北京 :机械工业出版社, 2003本课程承担单位：理学院数学系代数几何教研室《线性代数》教学大纲适用专业：适合理工科各专业（非数学专业）学制：4年总学时：48 学分：3制定者：余世群审核人：一、说明1、课程的性质、地位和任务：线性代数课程是高等学校理工科各专业（非数学专业）学生的一门必修的重要基础理论课，它广泛应用于科学技术的各个领域。

尤其是计算机日益发展和普及的今天，使线性代数成为工科学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。

线性代数是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。

通过本课程的学习，要使学生获得行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

线性代数课程简介及教学大纲

《线性代数》课程简介及教学大纲课程代码：112000051课程名称：线性代数课程类别：公共基础课总学时/学分： 48 /3开课学期：第3或第4学期适用对象：理工科、经济管理等专业本科生先修课程：初等代数、高等数学内容简介：一、课程性质、目的和任务线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支, 它是高等院校理工科各专业及经济管理等专业的一门基础必修课，也是硕士研究生入学考试数学科目中的一部分．它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。

本课程主要讨论有限维线性空间的线性理论与方法，具有较强的逻辑性，抽象性与广泛的实用性。

尤其在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组，求矩阵的特征值等已经成为技术人员经常遇到的课题。

因此，本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。

通过本课程的学习,使学生获得应用科学中常用的矩阵方法,线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识,并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力,从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面,提高学生素质奠定必要的基础。

二、课程教学内容及要求第1章矩阵1.1 矩阵的概念1.2 矩阵的运算1.3 可逆矩阵1.4 矩阵的分块1.5 矩阵的初等变换和初等方阵要求：1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵等的定义及其性质。

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律。

了解方阵的幂。

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件。

4.掌握矩阵的初等变换及用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法。

5.了解矩阵的初等变换与初等方阵的关系。

了解矩阵等价的概念。

6.了解分块矩阵的概念，知道分块矩阵的运算法则。

第2章行列式2.1 行列式的概念2.2 行列式的性质2.3 行列式的按行(列)展开定理2.4 行列式的计算要求:1.了解行列式的定义。

2.掌握行列式的性质和行列式按行（列）展开的方法。

3.知道伴随矩阵及其性质，掌握行列式的乘法定理。

《线性代数》课程教学大纲(经济管理类)

《线性代数》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标《线性代数》是学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。

它的主要目的和任务是通过本课程的教学，使学生了解和掌握行列式、矩阵、线性方程组、二次型等基本概念，基本原理理论和基本计算方法，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决实际问题的能力，同时使学生的抽象思维能力和数学建模能力受到一定的训练。

本课程主要教学内容包括行列式、矩阵、向量的线性相关性，线性方程组，矩阵的特征值，二次型等。

另外，有关的习题课、应用线性代数知识解决实际问题的数学建模课也是教学的重要部分。

1．学好基础知识。

理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的数学思想方法、意义和用途，以及它与其它概念、规律之间的联系。

2．掌握基本技能。

能够根据性质法则、公式正确地进行运算。

能够根据不同问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。

3．培养思维能力。

能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。

能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。

能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。

4．提高解决实际问题的能力。

能够将本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。

能够自觉地运用所学的知识方法理念去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。

三、教学学时分配《线性代数》课程理论教学学时分配表四、教学内容和教学要求第一章行列式（10）（一）教学要求通过本章相关内容的学习，了解行列式的概念；理解克莱姆法则,并且会用克莱姆法则解相应的方程组；掌握行列式的性质和行列式的展开定理，及正确计算行列式。

（二）教学重点与难点教学重点：n阶行列式的性质，行列式按行（列）展开定理教学难点：n阶行列式的计算（三）教学内容第一节排列与逆序数1．n阶排列及奇（偶）排列的定义2．逆序数第二节 n阶行列式1．二阶、三阶行列式的定义2．n阶行列式的定义3. 一些特殊的n阶行列式计算第三节行列式性质1．行列式的性质2．利用行列式性质计算行列式第四节行列式按行（列）展开1. 余子式2. 行列式按行（列）展开法则3. 范德蒙行列式第五节克莱姆法则本章习题要点：1．n阶行列式的计算2．行列式按行（列）展开3．用克莱姆法则解相应方程组第二章矩阵及其运算（8学时）（一）教学要求通过本章内容的学习，使学生了解单位矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵、对称矩阵与反对称矩阵的概念以及它们的性质，理解矩阵以及逆矩阵的概念。

0.线性代数课程简介

3
5．课程体系、内容．课程体系、课程的内容主要包括：行列式，矩阵，几何向量，维向量维向量，课程的内容主要包括：行列式，矩阵，几何向量，n维向量，线性方程组（包括平面、直线位置关系）特征值特征值、线性方程组（包括平面、直线位置关系）,特征值、特征向量与相似矩阵，线性空间与线性变换，二次型与二次曲面. 相似矩阵，线性空间与线性变换，二次型与二次曲面各部分内容之间的相互关系如图所示：相互关系如图所示：
2
3.课程的教学要求：课程的教学要求：课程的教学要求使学生认识和理解现实生活中的“线性模型” 领会“ 使学生认识和理解现实生活中的“线性模型”；领会“数”与掌握线性代数的核心内容， “形”的内在联系；掌握线性代数的核心内容，即：线性方程组解的结构，的解的存在条件、解的结构，求解方法及线性方程组的几何背矩阵在处理离散、景；矩阵在处理离散、线性的问题中所起的作用与所扮演的角二次型的几何背景、化简及应用. 色；二次型的几何背景、化简及应用 4.教学目标：教学目标：教学目标通过本课程的教学要使学生比较系统地理解代数与几何的基本概念和基本理论,掌握基本方法掌握基本方法.逐步培育学生具有逻辑推基本概念和基本理论掌握基本方法逐步培育学生具有逻辑推理和抽象思维能力,空间直观和想象能力及综合运用所学的知识理和抽象思维能力空间直观和想象能力及综合运用所学的知识分析和解决问题的能力.为学好后继课程打下坚实的基础为学好后继课程打下坚实的基础. 分析和解决问题的能力为学好后继课程打下坚实的基础
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二、课程体系、课程内容课程体系、 1．教学定位．（1）线性代数与空间解析几何是我校理工科各专业必修线性代数与空间解析几何是我校理工科各专业必修的重要基础理论课，是理工科数学教学三门主要课程之一, 的重要基础理论课，是理工科数学教学三门主要课程之一,在一般理工科专业的教学中占有极重要的地位，在工程技术、一般理工科专业的教学中占有极重要的地位，在工程技术、科学研究和各行各业中有广泛的应用. 科学研究和各行各业中有广泛的应用（2）线性代数与解析几何是后继课程学习的需要；线性代数与解析几何是后继课程学习的需要；（3）线性代数与解析几何是研究生考试的需要。线性代数与解析几何是研究生考试的需要。 2.课程的特点：课程的特点：课程的特点线性代数与空间解析几何融为一体。线性代数与空间解析几何融为一体。代数中的许多概念非常抽象，几何为抽象的代数提供了直观想象的空间,代数非常抽象，几何为抽象的代数提供了直观想象的空间代数为几何提供了便利的研究工具.代数与几何的融合能加强学生为几何提供了便利的研究工具代数与几何的融合能加强学生对数与形内在联系的理解，学会用代数的方法处理几何问题. 对数与形内在联系的理解，学会用代数的方法处理几何问题

线性代数课程介绍精讲

x, y
r α θ (x,y)
§1 n阶行列式的定义的主要内容是:
一.2阶行列式和3阶行列式的定义 (一)2阶行列式的定义
(二)3阶行列式的定义
二.n阶行列式的定义
行列式简介
行列式出现于线性方程组的求解。它是数学语言上的改革, 是一种速记表达式. 它的简化的记法常常是深奥理论的源泉。 ———place
例全球定位系统GPS
要想知道卡车在公路上行驶时的位置可利用 GPS系统.这个系统是由24颗高轨道卫星组成,卡车从其中3颗卫星接受信号,接受器里的软件利用线性代数方法来确定卡车的位置. 当卡车和一颗卫星联系时,接受器从信号往返的时间能确定卡车到卫星的距离,例如14000公里, 从卫星来看,知道卡车位于以卫星为球心,半径为 14000公里的球面上的某地.设卡车位置(x,y,z),第一颗卫星位置(a1,b1,c1)即
矩阵的特征值
二次型
2.学习方法与要求; 预习+课堂学习+讨论 +自学
线性代数(Linear Algebra)简介
一.代数: 是指由字母或符号来研究数及其结构的科学。加法与乘法被看成是代数系统中的一般运算。 1.初等代数代数的起源可以追溯至3000多年前的古埃及人和古巴比伦人。初期的代数主要源于解方程. 我国古代的《九章算术》中就有方程问题。
行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的(1683 年 ) Vandermonde 首次对行列式理论进行系统的阐述成为行列式理论的奠基人.
一.2阶行列式和3阶行列式的定义
(一)2阶行列式的定义
用消元法解二元线性方程组
a11 x1 a12 x2 b1 , a21 x1 a22 x2 b2 .

《线性代数》课程简介

《线性代数》课程简介（一）课程指导思想与定位北京科技大学是一所以工为主，工、理、管、文、经、法等多学科协调发展的全国重点大学。

线性代数课程是我校非数学类各专业学生必修的重要基础理论课之一。

通过本课程的学习，使学生比较系统地理解线性代数的基本概念和基本理论，掌握基本方法和基本技能。

通过各个教学环节逐步培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力和综合运用所学的知识分析、解决问题的能力。

随着计算机及其应用技术的飞速发展，很多实际问题可以离散化、线性化而得到解决。

作为离散化和数值计算理论基础的线性代数，为解决实际问题提供了强有力的数学工具。

我们还开设了数学实验课和选修课，加强学生解决问题的能力，强化创新意识和创新能力的培养。

（二）课程内容线性代数是比较成熟的课程，各校的教学内容虽有不同（学时不同，讲授内容的多少也有不同），但教学的基本点相同。

我们的课程教学内容是矩阵、行列式、线性方程组、向量空间、矩阵对角化、二次型相同。

我们在教学内容的组织上有以下特点：1.突出“三基”。

在教学内容的组织上，遵循的一个基本原则就是突出“三基”，即基础理论、基本知识和基本技能的学习与教育原则。

在教学内容和体系安排上，先讲线性代数的基础理论矩阵、基础知识行列式，之后是线性代数核心内容??向量空间理论，线性方程组是线性代数的起源，方程组解的结构是向量空间理论的直接应用。

最后是矩阵对角化与二次型理论。

2.遵循认知规律。

线性代数的特点是概念抽象、推理严谨，我们注意概念的引入背景与几何直观，注重循序渐进。

例如，在三维几何空间的基础上，定义维向量，在向量组内容之后，把中的子空间作为具有“良好性质”（对加法与数乘运算封闭）的向量组引入，在此基础上引入一般的线性空间的概念，使学生对抽象的空间概念有一个逐步的认识过程。

3.先进性与实践性。

随着计算机的不断发展，数学软件的功能越来越强大，以往不可能的逐步变成了可能，这就要求我们的教学也要不断变化，与时俱进，我们开设数学实验课，引入了功能强大的数学软件Matlab，通过多媒体教学可展现其在线性代数中的重要应用，提高学生的学习兴趣，并使学生会用Matlab数学软件解决线性代数问题。

《线性代数》课程教学大纲(经济管理类)

《线性代数》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标《线性代数》是学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。

它的主要目的和任务是通过本课程的教学，使学生了解和掌握行列式、矩阵、线性方程组、二次型等基本概念，基本原理理论和基本计算方法，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决实际问题的能力，同时使学生的抽象思维能力和数学建模能力受到一定的训练。

本课程主要教学内容包括行列式、矩阵、向量的线性相关性，线性方程组，矩阵的特征值，二次型等。

另外，有关的习题课、应用线性代数知识解决实际问题的数学建模课也是教学的重要部分。

1．学好基础知识。

理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的数学思想方法、意义和用途，以及它与其它概念、规律之间的联系。

2．掌握基本技能。

能够根据性质法则、公式正确地进行运算。

能够根据不同问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。

3．培养思维能力。

能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。

能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。

能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。

4．提高解决实际问题的能力。

能够将本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。

能够自觉地运用所学的知识方法理念去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。

三、教学学时分配《线性代数》课程理论教学学时分配表四、教学内容和教学要求第一章行列式（10）（一）教学要求通过本章相关内容的学习，了解行列式的概念；理解克莱姆法则,并且会用克莱姆法则解相应的方程组；掌握行列式的性质和行列式的展开定理，及正确计算行列式。

（二）教学重点与难点教学重点：n阶行列式的性质，行列式按行（列）展开定理教学难点：n阶行列式的计算（三）教学内容第一节排列与逆序数1．n阶排列及奇（偶）排列的定义2．逆序数第二节 n阶行列式1．二阶、三阶行列式的定义2．n阶行列式的定义3. 一些特殊的n阶行列式计算第三节行列式性质1．行列式的性质2．利用行列式性质计算行列式第四节行列式按行（列）展开1. 余子式2. 行列式按行（列）展开法则3. 范德蒙行列式第五节克莱姆法则本章习题要点：1．n阶行列式的计算2．行列式按行（列）展开3．用克莱姆法则解相应方程组第二章矩阵及其运算（8学时）（一）教学要求通过本章内容的学习，使学生了解单位矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵、对称矩阵与反对称矩阵的概念以及它们的性质，理解矩阵以及逆矩阵的概念。

线性代数课程简介

通过系数矩阵和常数向量来表示线性方程组。
线性方程组的增广矩阵表示法
将系数矩阵和常数向量合并为一个增广矩阵。
线性方程组的向量表示法
将未知数表示为向量，通过向量运算来表示线性方程组。
高斯消元法求解过程
高斯消元法的基本思想
通过对方程组进行初等行变换，将其化为阶梯形矩阵，从而求解未知数。
高斯消元法的步骤
数值计算
正交变换在数值计算中可用于求解线性方程组、特征值问题等。
信号处理
正交变换在信号处理中可用于信号分解、滤波等。
07
二次型与正定矩阵
二次型概念及标准型
二次型定义
二次型是一个二次齐次多项式，其一般形式为$f(x_1, x_2, ..., x_n) = sum_{i=1}^{n}sum_{ j=1}^{n}a_ {ij}x_ix_j$，其中$a_{ij}$是系数， $x_i$和$x_j$是变量。
05
线性变换与矩阵对
角化
线性变换定义及性质
线性变换定义
线性变换是一种特殊的映射，它保持向量空间中的加法和数乘运算封闭性。即对于任意向量v和w以及标量k和l，有 T(kv + lw) = kT(v) + lT(w)。
保持向量加法
T(v + w) = T(v) + T(w)。
保持原点不动
T(0) = 0。
01
正定矩阵定义：对于任意非零向量$X$，都有$X^TAX > 0$，则称对称矩阵$A$是正定的。
02
正定矩阵的性质
03
正定矩阵的特征值都是正数。
04
正定矩阵的行列式大于零。
05
正定矩阵可逆，且逆矩阵也是正定的。
06

《线性代数》课程教学大纲

《线性代数》课程教学大纲课程名称：线性代数课程代码：课程性质: 必修总学分：2 总学时： 32* 其中理论教学学时：32*适用专业和对象：理（非数学类专业）、工、经、管各专业**使用教材：注：（1）大部分高校开设本课程的教学学时数约为32—48学时，为兼顾少学时高校开展教学工作，本大纲以最低学时数32学时（约2学分）进行教学安排，有多余学时的学校或专业可对需要加强的内容适当拓展教学学时。

（2）对线性代数课程而言，理工类与经管类专业的教学基本要求几乎一致，所以这里所列教学内容及要求对这两类专业均适合。

一、课程简介《线性代数》是高等学校理（非数学类专业）、工、经、管各专业的一门公共基础课，其研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。

该课程具有理论上的抽象性、逻辑推理的严密性和工程应用的广泛性。

主要内容是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法，使学生具有熟练的矩阵运算能力并能用矩阵方法解决一些实际问题。

通过本课程的学习，使学生理解和掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基本运算，理解向量空间的概念、向量的线性关系、线性变换、了解欧氏空间的线性结构，掌握线性方程组的求解方法和理论，掌握二次型的标准化和正定性判定。

线性代数的数学思想和数学方法深刻地体现辩证唯物主义的世界观和方法论，线性代数的发展历史也充分展示数学家们开拓创新、追求真理的科学精神，展现古今中外数学家们忠诚爱国、献身事业的高尚情怀。

思想政治教育元素融入线性代数的教学实践之中，可以培养学生用哲学思辨立场、观点和方法分析解决问题，能够提高学生的创新能力和应用意识，培养学生的爱国主义情怀、爱岗敬业精神和开拓创新精神，帮助学生在人生道路上形成良好的人格，树立正确的世界观、人生观、价值观。

线性代数理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且在物理、化学、生物、航天、经济、工程等领域中都有着广泛的应用。

同时，线性代数课程注重培养学生逻辑思维和抽象思维能力、空间直观和想象能力，提高学生分析问题解决问题的能力。

线性代数课程大纲

线性代数课程大纲和简介一、课程基本信息课程代码：101044课程名称：线性代数英文名称： Linear Algebra课程类别：必修课学时：64学分：4适用对象: 经济、管理类本科生考核方式：期末考试，闭卷考核。

先修课程：微积分1、微积分2。

二、课程简介《线性代数》是工、理、管理、经济诸学科都需开设的一门重要的基础理论课程，也是硕士研究生入学全国统一考试中数学科目中必考的数学课程之一。

本课程主要讲授行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换、向量组的线性相关性、矩阵的特征值和特征向量等内容。

该课程所体现的几何观念与代数方法之间的联系、从具体概念抽象出来的公理化方法、以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化学生的数学训练，培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用。

另外作为一门重要的方法和工具性课程，随着计算机及其应用技术的飞速发展，线性代数这门课程的作用与地位显得日益重要，比如小到天气预报，大到智能计算等等很多重要领域都需要用到线性代数作为重要的计算和分析工具。

作为离散化和数值计算理论基础的线性代数，的确为解决实际问题提供了强有力的数学工具，并为进一步学习后继课程和将来的工作实践奠定必要的数学基础。

三、课程内容、基本要求：第一章、行列式1、学习目的和要求了解行列式的概念，理解行列式的子式、余子式及代数余子式的概念。

掌握行列式的性质，行列式的展开定理、Gramer法则。

2、课程内容：（1）排列与逆序；n（2）阶行列式；（3）行列式的性质；（4）行列式的展开；（5）Gramer法则；3、考核知识点和考核要求（1）识记：行列式的定义和性质。

（2）领会：行列式的计算方法。

4，教学重点（1）．知道n阶行列式定义。

（2）．了解行列式的性质，掌握行列式的计算。

（3）．掌握克莱姆法则，及方程个数等于未知量个数的齐次线性方程组的两个重要结论。

第二章、矩阵1、学习目的和要求通过本章学习，使学生理解矩阵以及几种特殊矩阵的概念和性质；掌握矩阵的各种运算规律。