4.1平方根(1)导学案
《4.1平方根》作业设计方案-初中数学苏科版12八年级上册
《平方根》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在帮助学生理解平方根的概念，掌握平方根的运算法则和基本计算技巧，并能通过实际问题中运用到平方根的思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、作业内容（一）概念梳理学生需熟练掌握平方根的定义及表示方法，理解正数、零、负数的平方根特点，并能够通过实例加深对平方根概念的理解。
（二）基本运算学生需通过大量练习，掌握平方根的加减乘除运算，包括对简单数和复杂数的平方根进行计算，能熟练运用平方根的性质和定理。
（三）应用拓展在掌握了基本运算法则后，学生需要解决一些实际生活中涉及平方根的应用问题。
如计算面积、求解三角形等问题，进一步增强学生对平方根知识的运用能力。
（四）探究与思考学生需尝试用所学知识解答一些有挑战性的问题，如探讨平方根与函数的关系，了解其在其他学科中的应用等。
三、作业要求1. 学生在完成作业过程中需独立思考，理解并掌握所学知识。
2. 学生在计算过程中要仔细、认真，注意公式的运用和计算的准确性。
3. 学生在解答应用题时，要结合实际生活，理解题意，正确运用所学知识解决问题。
4. 学生在探究与思考部分，要积极思考、勇于探索，尝试寻找问题的答案。
5. 作业需按时完成并上交，书写要规范、清晰。
四、作业评价教师根据学生完成作业的情况进行综合评价。
评价内容包括学生对知识的理解程度、计算准确性、解题思路及方法的正确性等。
对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对存在的问题及时指出并给予指导。
五、作业反馈1. 教师根据学生作业中出现的错误和问题，进行针对性的讲解和辅导。
2. 针对学生的疑惑和困惑，教师可组织课堂讨论或个别辅导，帮助学生解决问题。
3. 定期组织学生进行作业交流和分享，让学生互相学习、互相帮助，共同进步。
4. 对学生的作业情况进行总结和分析，为后续教学提供参考和依据。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本节作业的主要目标是巩固学生对平方根概念的理解，能够准确计算非负数的平方根，并掌握平方根的实际应用。
苏科版-数学-八年级上册-4.1 平方根(1) 教案
平方根（1）教学目标【知识与能力】了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根【过程与方法】了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根【情感态度价值观】体会数学来源于生活并应用于生活教学重难点【教学重点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根hslx3y3h【教学难点】用平方根运算求某些非负数的平方根教学过程创设情景，感悟新知情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？(见课本P94图4-1)情境二：类似地，我们曾研究a2＝2，那么a＝？如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根．如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根．例如：2²＝4，（－2）²＝4，±2叫做4的平方根．10²＝100，（－10）²＝100，±10叫做100的平方根．13²＝169，（－13）²＝169，±13叫做169的平方根．一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．一个正数a的正的平方根，记作“ a ”，正数a的负的平方根记作“－ a ”．这两个平方根合起来记作“± a ”，读作“正、负根号a”．情境三：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流．（ ）2＝9，（ ）2＝5，（ ）2＝925； （ ）2＝0，（ ）2＝－49，（ ）2＝－4． 求下列各数的平方根．见课本P95例1练习：课本95页练习．小结1．说说你对平方根的理解．2．开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？课堂作业 补充练习。
初中数学八年级上册苏科版4.1平方根教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张正方形图片，并提出问题：“如果这个正方形的边长是a，那么它的面积是多少？”引导学生回答：“面积是a²。”
b. 0的平方根是1。
c.负数没有平方根。
（4）解决以下实际问题：
a.一个正方形的面积是25平方厘米，求它的边长。
b.一个长方体的体积是64立方厘米，长和宽相等，求长方体的长、宽和高。
2.选做题：
（1）探究：为什么负数没有平方根？
（2）拓展：已知一个数的平方根是3，求这个数的立方根。
3.思考题：
（1）一个数的平方根与它的立方根之间有什么关系？
3.解题指导：教师针对学生的解题情况进行个别指导，帮助学生掌握解题方法和技巧。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的定义、性质和运算方法。
2.学生分享：让学生分享自己在本节课中的收获和感悟，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。
3.教师总结：教师对本节课的教学内容进行总结，强调平方根在实际问题中的应用，激发学生对数学知识的兴趣和热情。
4.能够运用平方根的性质简化计算过程，提高解题效率。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生对平方根的学习兴趣，培养学生从实际问题中抽象出数学概念的能力。
2.通过自主探究、合作交流的方式，让学生在探索平方根的性质和运算方法过程中，发展逻辑思维能力和解决问题的策略。
3.利用数形结合的方法，让学生直观地理解平方根的含义，培养学生直观想象的能力。
2.追问：“如果已知正方形的面积是a²，你能求出它的边长a吗？”让学生思考并尝试解答。
苏科初中数学八年级上册《4.1 平方根》word教案 (12)
4.1 平方根课型：新授教学目标1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根． 教学重点了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根． 教学难点用平方根运算求某些非负数的平方根．教学过程 （一）创设情景，感悟新知情景一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A ’B ’的长吗？情景二:在等式a x =2中 ，已知3-=x ，你能求a 吗？已知5=a ，你能x 求吗？（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论： .25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-= （1） 请你举例与上面的式子类同的式子；（2） 你得到什么结论？如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。
如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
)(()()()()()()().4,0,10,5;21,41,25,922222222-========一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。
这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.问题三：从问题二中，你得到了什么结论？（三）尝试反馈，领悟新知例1 求下列各数的平方根：（1） 25；（2）8116（3）15；（4）()22-。
分析：1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个？练习题一：完成书本练习。
练习题二：1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。
2、平方根是它本身的数是 。
3、如果-b 是a 的平方根，那么A 、2a b =；B 、2b a = ；C 、2a b -=；D 、2b a -=。
平方根课时1导学案
平方根课时1导学案【学习目标】1、知道数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根2、会用根号表示一个非负数的平方根【学习重点】平方根的概念及求法【学习过程】1、知识回顾活动一:复习平方数： 22= 22-）（= 231）（= 231-⎪⎭⎫ ⎝⎛= 25.0= ()25.0-=探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？（ ）活动二：填结果因为 因为 25= ()25-= 探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢? （ ）2、导入新知图所示, 面积为25cm 2的正方形, 其边长为多少呢？ 根据正方形的面积公式，应该是边长2 = 25 ；由此我们得出, 其边长应该为 ；如果：面积为16，则边长应该为______；面积为9，则边长为________；面积为a ，则边长又如何呢？可设边长为x ，则得到：__________。
新知概念：如果________________________________，那么这个数x 叫做a 的平方根。
就是说, 当____________(a ≥0)时, 称x 是a 的平方根,而a 称为x 的平方数。
3、合作探究在上面的问题中,我们知道因为 25=25,所以5是25的一个平方根.探究交流1：25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?因为（ ）2=25，所以 也是25的一个平方根 =23=-2)3(所以( )2=9 所以( )2=2525cm 2这就是说 和 都是25的平方根探究交流2：如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢?例如:求25的平方根的关键是: 等于25,这个数就是25的平方根. 例1、求下列各数的平方根:（试着先考虑，每个数有几个平方根？）（1）100 （2）0.49 （3）1.69 （4） 2516（5） 412 （6）36探究交流3：（1）16的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）91的平方根是什么？（4）-4有没有平方根？为什么？归纳总结：（1）一个正数的平方根有（ ）,它们是互为（ ）；（2）0的平方根是（ ）, 就是它（ ）；（3）（ ）没有平方根.【达标检测】1：下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：16的平方根是 ±4 ( )； （2）±7是49的平方( ) ；（3）112的平方根是11 ( )； （4）-9是81的平方根;( )；（5）52的平方根是±25( )。
算术平方根导学案
平方根（第1课时）算术平方根
一、自主学习
课前问题：小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
面
积
1 9 16 36 254 边
长 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题
1、算术平方根以及有关概念：
（1）一般地,如果一个______x 的平方等于a,即________,那么这个_____x 叫做a 的算术平方根.a 的算术平方根记为______.读作______,a 叫做_______. 规定:___________________
（2）算术平方根a 有双重非负性，其一是被开方数是非负数；其二是算术平方根本身是非负数，即：（1）被开方数 是非负数；（2） 是非负数。
2、例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）6449
（3）0.0001
解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10，即
100=10； （2）因为 ，所以 ；
（3）因为 ，所以 。
你从例1看出了什么？
被开方数越大，对应的算术平方根也越 。
这个结论对所有正数都成立。
仿照例1的形式，完成41页练习1、2题。
二、探究1（41页）
阅读教材中的问题并思考、讨论。
（1）你所得的新正方形的面积是多少？
（2）新正方形的边长是多少？
（3）小正方形的对角线的长是多少呢？
方程法解答：
解：设大正方形的边长为x dm，则
X2=2
由算术平方根的意义可知
X=
所以大正方形的边长是2dm。
探究2（41页）
1、2有多大呢？（逼近法）
2、什么叫做无限不循环小数？
三、巩固练习：。
苏科初中数学八上《4.1 平方根》word教案 (10)
1、①学生互相检查，记会背平方根的概念。会用根号表示一个数的平方根，出现什么错误？订证有误的说法。
②板演的例1，是否正确，出现 什么问题？
2、讨论：同桌或小组解疑，讨论如何求非负数的平方根。
五、当堂训练
师：同学们，通过上面的检测 ，说明同学们会自学，自学的很好。还有分钟时间，请大家当堂完成课堂作业，通过综合训练把知识转化为能力，还要比哪些人最肯动脑筋，表达能力好，思维能力强，节奏快。
1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根
二、自学指导
师：要达到本节课的学习目标不是靠老师讲，而是靠大家自学。为了方便使大家顺利达到本节 课的学习目标，请同学们认真看屏幕（投影）：
自学指导
认真看书P94-95交流之前的内容，解决以下几个问题。
选做题：伴你学P69迁移应用
学生作业时，教师勤于巡视，尤其关注后进生有没有困难，但老师不作辅导，不准对答案。注意提醒学生握笔姿势、坐势，表扬做的快的。
批改已 完成的作业，布置预习下一节内容。
收作业本子。
反思：
1、求出图4-1中AB、A′B′的长度。
2、x²＝a时，x是 什么数？
3、掌握平方根的定义。平方根的记作和读作方法。
4分钟
三、先学
学生看书，教师巡视，督促学生 认真看书。
检测、板演：
出示检测题：P95例1
分别让4名学 生上堂板演，其他学生在练习本上做。教师巡视，收集学生检测中出现的错误。
四、后教
（一）更正
平方根
教学目标
1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；
苏科版八年级数学上册导学案：4.1 平方根
4.1 平方根（2）学习目标：1、进一步熟悉理解平方根的定义。
2、知道一个正数的算术平方根的定义。
3、利用平方根的定义解决有关问题重 点：算术平方根的定义难 点：利用平方根定义解决问题一、课前预习与导学：1、知识回顾：什么叫平方根？如何表示？读作什么？ 25的平方根记作 ，结果是 ；361的平方根是 ； （-4）2的平方根是 ；18的平方根是 。
2、自学课本二、自主合作学习：1、什么叫算术平方根？如何表示？读作什么？2、尝试练习（1）、求下列各数的算术平方根：①0.49； ②971（2）、判断（正确的打“∨”，错误的打“×”）：①任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（ ） ②64=±8 （ ） ③24=-（ ） ④对于任意的非负数数a ，a 总是正数或零 （ ）3、探索规律：（1）()=201.0 ；()=216 ；=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2925 ；()=25 。
由（1）中你发现了什么？你能用含有字母a 的式子表示你所找到的规律吗？（2）=2)01.0( ，()=-201.0 ；=216 ，()=-216 ； =⎪⎭⎫ ⎝⎛2925 ， =⎪⎭⎫ ⎝⎛-2925 ； =25 ， ()=-25 。
由（2）中你发现了什么？你能用含有字母a 的式子表示你所找到的规律吗？试一试 1、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。
2、（1）如果92=x ，那么=x ________.（2）23）（π-= 。
3、若4a+1的平方根是±5，则a ²的算术平方根是 。
4、若x ²=16，则5-x 的算术平方根是 。
5、043=-++b a ，则a= ,b= .★6、若3a+1没有算术平方根，则a 的取值范围是 ；若3x-6总有平方根，则x 的取值范围 。
★7、若一个自然数的算术平方根为a ，则比这个自然数大1的数的平方根为 。
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章节与主题
2.3平方根（1）
主备人 李淑梅 审核人 李淑梅
使用人 李淑梅 使用周次日期 11.18
本课时学习目标或
学习任务
1、掌握平方根的定义，会用符号表示一个非负数的平方根。
2、会求一个数的平方根，理解平方与开平方是互逆运算。
本课时重点难点或
学习建议
学习重点:
平方根的定义，会用根号表示一个非负数的平方根
学习难点:
用符号表示一个非负数a的平方根
本课时教学资源的使用 多媒体 投影仪
自 主 备 课
学习要求或学法指导
学习过程
自学准备与知识导学;
1.（1）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．
（2）3有______个平方根，它们互为______数，记作_______．
（3）9的平方根是____，49的正的平方根是____；1.44的负的平方根是_____．
学生回答
自学交流与问题研讨：
1、若一个正方形的面积是25cm2，则它的边长是多少？
2、若一个正方形的面积是5cm2，则它的边长是多少？
3、[探究1]
课本图2-7中，小方格的边长为1，如何求出长方形的对角线AB、A＇B＇的长？
[探究2]如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
如果一个数的平方等于5，这个数是多少？
[定义]1、一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a ，也称为
也就是说，如果ax2，那么 就叫做 的平方根。
2、一个正数的平方根有 ，它们互为
3、一个正数a的正的平方根，记作 正数a的负的平方根记作“
这两个平方根合起来记作 ，读作
[平方根的性质]
⑴一个正数有 平方根，它们
⑵0的平方根是
⑶负数
由学生自己先
做(或互相讨
论)，然后回答，
若有答不全的，
教师(或其他学
生)补充．
学生板演
[定义]求一数a的平方根的运算，叫做
【典题选讲】
1、求下列各数的平方根：
⑴25，⑵8116，⑶15，⑷0，⑸7
2、求下列各数的平方根
⑴2)2(，⑵0.01，⑶25111，⑷27
练习检测与拓展延伸：
1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；
（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）
（2）数a的平方根是±a； （ ）
（3）—4的算术平方根是2； （ ）
（4）负数不能开平方； （ ）
（5）±64=8． （ ）
（6）把一个数先平方再开平方得原数 （ ）
（7）正数a的平方根是a （ ）
（8）－a没有平方根 （ ）
（9）－5是25的平方根，25的平方根是－5 （ ）
（10）0的平方根是0；1的平方根是1 （ ）
（11）（－3）2的平方根是－3 （ ）
2、平方为16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆
运算．
∵（ ）2=121， ∴121的平方根是 ．
3、（1）平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。
（2）平方根是它本身的数是 ；
4、下列各数：－8，23，25，4.0，52，2，0，－（－2）2，
－｜－5｜，2，2009中有平方根的数有 个．
5、如果一个数的平方根是3a与152a，那么这个数是 ．
若45x的平方根是±1，则x= ．
*通过与小组伙伴交流测试题/或教师核对答案.给自己打分： 分。
*本节课，在学习兴趣、学习状态方面，你给自己的评价等级是： (优/良/一般/差)
在学生练习的
同时，教师巡回
辅导，因材施
教，并注意根据
信息反馈，及时
提醒学生正确
运用轴对称的
性质
课后反思或经验总结：
本节课同学们会用符号表示一个非负数的平方根、会求一个数的平方根，理解平方与开平方是互逆运算。