大学物理规范作业(2013最新版)28解答

h ∴ λ1 = = 0.174( nm) 2m0 Ek
h h λ2 = = = 1.66 × 10 − 29 (m) p mv
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2.在电子单缝衍射实验中，若缝宽为 a=0.1nm，电子束 垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确 −24 −1 定量∆Py = 1.05 × 10 ( kg ⋅ m ⋅ s ) 。 解： a∆ p y ≥ ℏ = 1.05 × 10 −34
∴ E k ≈ pc h hc λ= = = 1.24 × 10 −15 ( m ) P Ek
K 3.把波函数在空间各点的振幅同时增为K倍，则粒子在 空间的分布概率将（ D ）
A K B 2K C K D （A）增为K2倍；（B）增为2K 2K倍；（C）增为K倍；（D）不变。
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二、填空题 1.一个动能为50eV，质量为9.11×10-31 kg的电子，其 德布罗意波长为 0.174 nm ，而对一个质量为 5×10-6 kg，速度为 8m/s 的微粒，其德布罗意波长 −29 为 1.66 × 10 m 。 解： ∵ E k = 50 eV << E0 = 0 .51MeV
( A) 0. 867 nm 和0 .124 nm
( B ) 0 .39 × 10 −10 米和 8.67 × 10 −13 米 ; (C ) 0 .123 nm 和0.039 nm ;
( D ) 1.23 × 10 −10 米和1.24 × 10 −15 米
解： E 0 = m0 c 2 = 0.51MeV ∵ E k = 100 eV << 0.51MeV
大学物理规范作业
总（28）
波函数不确定性
1
一、选择题 1.不确定关系式∆x·∆Px≥h/2π 表示在 x 方向上（ B ） （A）粒子位置不能确定； （B）粒子位置和动量不能同时确定； （C）粒子动量不能确定； （D）粒子位置和动量都不能确定；
2
2.动能分别为100eV和1GeV的电子，其德布罗意波长 D 依次为（ ）
1 .05 × 10 −34 ∆p y ≥ a
= 1.05 × 10
−24
( kg ⋅ m ⋅ s )
−1
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3.波函数
ψ n ( x) =
nπ A sin ( x + a) 2a 0
x <a
x ≥a
则利用波函数所满足的归一化条件可求得归一化常数 A= 1 a 。 解：由
a
∫
∞
−∞
2
ψ n ⋅ψ n dx = 1
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3.一原子受激后任何时刻都能产生辐射，典型情况下 受激原子的平均寿命为10－8s。在此期间内它发射一个 光子并解除激发态，问光子频率的最小不确定度是多 少？若钠原子发出的这种光子波长为589nm，频率的 ∆ν 相对宽度∆ν ν是多少？ ∆ν/ν ℏ 解：由能量与时间的不确定关系 ∆E∆t ≥
2 1 以及 ∆E = h∆ν 得到： ∆ν∆t ≥ 4π 1 -8s得： ν ≥ ∆ = 7.95 × 106 / s 由于Δt= 10 4π ×10 −8 C 3 ×108 对钠原子 ν = = = 5.1× 1014 / s −9 λ 589 × 10 由于有其他因素的影 ∆ν 7.95 × 106 −8 响，实际上频谱的线 = = 1.60 × 10 14 宽大于上述的计算。 ν 5.1×10
10
E = 100×1.6 ×10−19 J = 1.6 ×10−17 J h λ= 2mEk
= 6.63 ×10 −34 2 ×1.67 ×10 − 27 ×1.6 ×10 −17 = 2.87 ×10 −12 m
光子的德布罗意波波长由： E = hν = hc
λ
hc 6.63 ×10−34 × 3 ×108 λ= = = 1.24 ×10−8 m E 100 ×1.6 ×10−19
电子的总能量为：
Ee = (Pc) + (m0c ) = 8.子的能量为：
2
2 2
−14
5
E = Pc = 9.9×10 (J ) = 6.19×10 (eV)
8
−16
3
2.计算动能为100eV的中子的德布罗意波波长，以及 能量为100eV的光子的德布罗意波波长。 解：中子的德布罗意波波长由：
2
∗
nπ ∫−a A sin 2a ( x + a)dx = 1
得
A= 1 a
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三、计算题 1. 电子和光子各具有波长0.20nm，它们的动量和总能 量各是多少？ 解：电子和光子的动量都是：
h 6.63 ×10 −34 − 24 P= = = 3.3. × 10 ( kg ⋅ m / s ) −9 λ 0.20 × 10
2Ek 1 2 v= E k ≈ m0 v m0 2 h h h ∴ λ= = = = 1 .23 × 10 −10 ( m ) P m0 v 2m0 Ek
3
E0 = m0 c = 0.51MeV
∵ E k = 1GeV >> 0.51MeV
2
Ek ≈ E
而且 E 2 = E 02 + p 2 c 2 ≈ p 2 c 2