大学物理规范作业解答(全).

an g
2 v0 x


an

a
g
2 v0 x 曲率圆的半径为： g
a
g
an
3.一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为 v 2(m s )
，瞬时加速度为 a 2(m s 2 ) 。 则一秒后质点的 速度： （A) 等于零
1
（B）等于 2(m s 1 )


0
d (12t 2 6t )dt
0
t
4t 3t ,
3 2
1
v R 4t 3t ,
3 2
2
v 2 t 1s 时 v 1(m s ), an 1(m s ) R
三、计算题 1.一质点在xy平面上运动，运动函数为x=2t,y=4t2－8。 （1）求质点的轨道方程。（2）求t=1s时质点的位置、 速度和加速度。 解：由x =2t y=4t2－8消去时间t，得轨迹方程：
x 2 2 y 4( ) 8 x 8 2 2 质点的运动方程：r xi yj 2ti (4t 8) j r (1) (2i 4 j )m, dr 质点的速度：v (2i 8tj ) dt v (1) (2i 8 j )m / s, dv 2 质点的加速度： a 8 jm / s dt
大学物理规范作业
总（01） 质点运动学
一、选择题
1.若一质点的运动方程为r r ( x, y ) 则其速度大小为： dr dr dr dx 2 dy 2 ( A) , ( B) , (C ) , ( D) ( ) ( ) dt dt dt dt dt dr dx dy 分析：速度 v i j （ D） dt dt dt dr dx 2 dy 2 | ( ) ( ) 速度大小 v | v || dt dt dt
2.汽车在半径R = 400m的圆弧弯道上减速行驶。设在 某一时刻，汽车的速率为v = 10m/s,切向加速度的大 小为at = 0.2m/s2。求汽车的法向加速度和总加速度的 大小和方向？(方向用与速度方向的夹角表示) 解：法向加速度 an
2
v 10 0.25m / s 2 R 400
x
来自百度文库
3.一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加 速度β随时间t的变化规律是 12t 2 6t (SI ) 则质点 3 2 的角速度随时间的变化关系 4t 3t ；t=1s 2 末的法向加速度为 1(m s ) 。
d 2 解： 12t 6t , dt
大学物理规范作业
总（02）
牛顿运动定律 动量 角动量
一、选择题 1.站在电梯内的一个人，看到用细线连结的质量不同 的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于 “平衡”状态。由此，他断定电梯作加速运动，其加 速度为： （B） A）大小为g，方向向上； B）大小为g，方向向下； C）大小为g/2，方向向上；D）大小为g/2，方向向下； 分析：电梯中的观察者发现两个物体处于“失重”状 态，绳中张力为零。 两个物体只能相对地面作加速运动，并且加速度 一定为g，方向向下。 am地 am梯 a梯地 g 0 a梯地
2.一小环可在半径为R的大圆环上无摩擦地滑动，而 大圆环能以其竖直直径为轴转动，如图所示。当圆 环以恒定角速度 ω 转动，小环偏离圆环转轴而且相 对圆环静止时，小环所在处圆环半径偏离竖直方向 的角度θ B 为 ( ) (A) θ =π /2 （B）θ =arccos(g/Rω 2) (C)θ =arccos(Rω 2 / g)(D）须由小珠质量决定 解：环受力N的方向指向圆心，mg向下, 法向加速度在水平面内 N sin θ = ma n = ml ω2 N N cosθ = mg 由于 l=Rsinθ
2 2.以初速度v抛出的物体最大上升高度为__________ ， v / 2 g 抛出的最远距离为______________ 。 v2 / g
分析：竖直上抛时上升得最高，由：v 2 2 gh 解出： h v 2 / 2 g y 以θ角抛出的物体初速度为： v0 v0 v cosi v sin j
d | r | dr dt dt
为位矢大小的变化率，不是 速度大小。
2.一斜抛物体的水平初速度为v0x ,它在轨道的最高 点时曲率圆的半径是： （ ） D (A) v0 x / 2g
2 v (B) 0 x / 2g (C) 2 2v0 x / g (D) 2 v0 x /g
分析：
在轨道的最高点时物体的切向加速度为零， 法向加速度为g，速率为v0x 。
（C）等于 2(m s ) （D）不能确定
1
（ D）
分析： 只告诉该时刻的瞬时加速度，并不知道加速度的 变化规律，所以一秒后质点的速度无法确定。
二、填空题
2 1 .已知质点的运动方程为 r 6t i (3t 4) j (SI ), 质点在头两秒内的平均速度的大小是 12.4m/s 。
vy v sin gt 抛出后竖直方向的速度为：
落地前经过的时间为 t 2v sin g 水平方向做匀速直线运动，抛出的距离为 2v 2 sin cos x v cos t v 2 sin 2 / g g 2 x v /g 易见：θ=45° 时抛得最远，距离为
分析：
其中： r (0) 4 j 由平均速度的定义： r (2) 24i 10 j r (2) r (0) 24i 10 j 4 j v (12i 3 j )m / s t 2
平均速度的大小： v 122 32 12.4m / s
2
2
2
总加速度 a an at 0.252 0.2 2 0.32m / s 2
tg an / at , cos at / a, sin an / a,
都可得到： 51.3 由于切向加速度与速度反向（减速），
v
an
at
总加速度与速度间的夹角为180-51.3=128.6° a