江苏省句容市天王中学14—15学年下学期七年级自主学习能力调研考试数学(附答案)
江苏省镇江市新区2014-2015学年七年级数学10月阶段性学习质量调研考试试题
江苏省镇江市新区2014-2015学年七年级数学10月阶段性学习质量调研考试试题说明：1.本试卷共4页，满分100分。
考试时间100分钟。
2.考生必须在答卷纸上指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效。
一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）1、我校的校园面积约是12000平方米，用科学记数法表示为 （ ）A. 12×103B. 120×102C.1.2×104D.0.12×1052、下列说法中正确的是 （ ） A.0是最小的有理数 B.0的相反数、绝对值、倒数都是0 C.0不是正数也不是负数 D.0不是整数也不是分数3、在数轴上与－2距离3个单位长度的点表示的数是 （ ） A.1 B.5 C.－5 D.1和－54、两个数的和为正数，那么这两个数是 （ ）A.正数B.负数 C .至少有一个为正数 D.一正一负5、下列比较大小正确的是 （ ）A ．(21)(21)--<+-B ．1210823-->C ．227(7)33--=-- D ． 5465-<-6、马虎同学做了以下4道计算题：①0(1)1--=；②11()122÷-=-；③ 111236-+=-；④2005(1)2005-=-请你帮他检查一下，他一共做对了 （ ）A 、1题B 、2题C 、3题D 、4题7、火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京。
根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是 （ ） A 、20 B 、119 C 、138 D 、3198．定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--，例如(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，则((5,6))g f -等于（ ） A ．(6,5)- B ．(5,6)--C ．(6,5)-D ．(5,6)-二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分） 9、－3的相反数是 ；倒数是 。
苏科版2014-2015年七年级下学期第二次学情调查数学试题
苏科版2014-2015年七年级下学期第二次学情调查数学试题时间120分钟 满分120分 2015.6.6一、选择题（本大题共8题，共24分）1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A.x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-B. 103)2)(5(2-+=-+x x x xC.()224168-=+-x x x D.623ab a b =⋅2.如右图，下列判断中错误的是（ ）A.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB ∥CDB. ∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠C=180°C. ∵∠1=∠2， ∴AD ∥BCD. ∵AD ∥BC ，∴∠3=∠43.二元一次方程72=+y x 的正整数解有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．若y x >，则下列式子中错误的是（ ） A ．33->-y xB ．33y x > C ．33+>+y x D ．y x 33->-5.若(1)1a x a -<-的解集为1>x ，那么a 的取值范围是（ ） A. 0>a B. 0<a C. 1<a D. 1>a6.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A.1℃～3℃B.3℃～5℃C.5℃～8℃D.1℃～8℃7.已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且01<-<-y x ，则k 的取值范围是（ ）A ．211-<<-kB ．210<<kC ．10<<kD ．121<<k8.某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：4321D CBA六班与七班的得分比为4:3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x 分，七班得y 分，则根据题意可列方程组（ ）A ．⎩⎨⎧-==40234y x y xB ．⎩⎨⎧+==40234y x y xC ．⎩⎨⎧+==40243y x y xD ．⎩⎨⎧-==40243y x y x二、填空题（本大题共8题，共24分）9.若52,3=-=b a ab ，则222ab b a -的值是 ．10.若二次三项式225x kx -+是完全平方式，则k 的值为 . 11.不等式121-≥+x x 的非负整数解是 .12.若不等式组⎩⎨⎧>+<-00a x b x 的解集为32<<x ,则=+b a .13. 已知34=+y x ，且72≤<-y ，则x 的取值范围是 ． 14.已知关于x 的不等式组21,0x x a ≥⎧⎨⎩3－－－＞无解，则a 的取值范围是 .15.如图，在△ABC 中，将∠C 沿DE 折叠，使顶点C 落在△ABC•内C ′处， 若∠A=75°，∠B=65°，∠1=40°，则∠2的度数为 .16.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值范围是 .（第15题）三、解答题（本大题共10题，共72分.解答需写出必要的解题步骤或文字说明） 17.计算（每小题4分，共8分）（1）2(2)()()a b b a a b ---+ (2)()22a b -·()22a b +18.因式分解（每小题4分，共8分）（1）2242x y xy y -+ （2）429x x -19.解方程组（本题5分）111522y x x y -⎧+⎪-=-⎨+=⎪⎩20.（本题5分）解不等式:215312+--x x ≤1 ,并将它的解集在数轴上表示出来.21.（本题6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥+1321112x x x ，把解集在数轴上表示出来,并求出该不等式组的整数解．22.（本题7分）关于x 、y 的两个方程组⎩⎨⎧=-=-7222y x by ax 和⎩⎨⎧=-=-113953y x by ax 具有相同的解，则a 、b 的值是多少？23.（本题6分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在2014~2015赛季全部22场比赛中最少得到36分，才有希望进入季后赛.那么这个队在将要举行的比赛中至少要胜多少场？24．（本题7分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“新闻上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．25.(本题10分)直角ΔABC中，∠C=90°，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，求∠1+∠2 的度数.(图1)（2）如图（2），若点P在边AB上运动，请直接写出∠α、∠1、∠2之间的数量关系：；（3）如图（3），若点P运动到边AB的延长线上，请直接写出∠α、∠1、∠2之间的数量关系：；（4）如图（4），若点P运动到ΔABC形外，请直接写出∠α、∠1、∠2之间的数量关系：；(图2) (图3) （图4）26．（本题10分）我校七年级学生去建湖花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和薰衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表.（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均（1）试求玫瑰花，薰衣草每亩卖花的平均收入各是多少？（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和薰衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于薰衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩部分，每亩补贴200元。
江苏省句容市2015-2016学年七年级12月月考数学试题解析(解析版)
七年级数学自主学习能力调研试卷试卷分值：100分 考试时间：90分钟一、填空题：（本大题共12题，每题2分，共24分）1．一个数的相反数是512-，这个数是 ，它的绝对值是 .2．比较大小：32- 43-， -|-5| -（-1）. 【答案】>；<【解析】试题分析：根据两负数相比较，绝对值大的反而小，一切负数小于0，一切整数大于0，因此可知答案为“＞”、“＜”.考点：有理数的大小比较3. 若(m －2)x1m -＝5是一元一次方程，则m 的值为 ．【答案】-2【解析】试题分析：根据含有一个未知数，未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程，因此可得m-2≠0，即m ≠2，11m -=，解得m=±2，因此m=-2.考点：一元一次方程4．我国的国土面积约为960万平方千米，把960万用科学记数法表示为 ．【答案】6106.9⨯【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此960万=960 0000=9.6×106.考点：科学记数法5．“x 平方的3倍与-5的差”用代数式表示为： ．【答案】532+x【解析】试题分析：根据题意可列出代数式：x 平方的3倍表示为3x 2，因此可得x 平方的3倍与-5的差，用代数式表示为3x 2+5.考点：列出代数式6. 已知代数式x 2+x +1的值是8，那么代数式4x 2+4x +9的值是 ．【答案】37【解析】试题分析：根据题意可知218x x ++=，可得2x x +=7，因此可由此计算：2449x x ++=24()9x x ++=4×7+9=28+9=37.考点：整体代入法7. 如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是 ．【答案】圆锥【解析】试题分析：根据已知三视图的特点，发挥空间想象能力，判断几何体的形状．几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，符合这样条件的几何体是圆锥．考点：三视图8. 根据如图所示的计算程序，若输出的值为-1，则输入的值为 ．【答案】4【解析】试题分析：根据题意可知y=-1，而x 2+1≥1，故x 不会是负数的情况，当x 为正数时，则有-1=x-5，解即可求x=4．考点：代数式的求值9．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和相等，则a ＋b －c = ．【答案】6【解析】试题分析：正方体的侧面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，因此可得a 与b 是相对面，6与c 是相对面，-1与3是相对面，再根据相对面上两个数之和相等，可得a+b=-1+3，6+c=-1+3，解得a+b=2，c=-4，所以a+b-c=2-（-4）=6．考点：正方体的侧面展开图10. 一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这件商品的成本价为 错误！未找到引用源。
人教版七年级第二学期 第二次 自主检测数学试题含答案
人教版七年级第二学期 第二次 自主检测数学试题含答案一、选择题1．对于实数a ，我们规定，用符号a ⎡⎤⎣⎦表示不大于a 的最大整数，称a ⎡⎤⎣⎦为a 的根整数，例如：93⎡⎤=⎣⎦，103⎡⎤=⎣⎦．我们可以对一个数连续求根整数，如对5连续两次求根整数：5221．若对x 连续求两次根整数后的结果为1，则满足条件的整数x 的最大值为( ) A ．5 B ．10C ．15D ．16 2．现定义一种新运算：a ★b=ab+a-b ，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ） A ．17B ．3C ．13D ．－17 3．若2(1)|2|0x y -++=，则x y +的值等于（ ）A ．－3B ．3C ．－1D ．1 4．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．6 5．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．4的平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．±2D ．2 7．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．如图，数轴上表示实数3的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S9．有下列说法：（1164；（2）绝对值等于它本身的数是非负数；（3）某中学七年级有12个班，这里的12属于标号；（4）实数和数轴上的点一一对应；（5）一个有理数与一个无理数之积仍为无理数；（6）如果a ≈5.34，那么5.335≤a <5.345，其中说法正确的有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．510．比较552、443、334的大小( ) A ．554433234<< B ．334455432<< C ．553344243<<D ．443355342<< 二、填空题11．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．12．已知M 是满足不等式36a -<<的所有整数的和，N 是满足不等式x ≤372-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________．13．如果一个有理数a 的平方等于9，那么a 的立方等于_____．14．观察下列各式：(1)123415⨯⨯⨯+=；(2)2345111⨯⨯⨯+=；(3)3456119⨯⨯⨯+=；根据上述规律，若121314151a ⨯⨯⨯+=，则a =_____．15．一个数的立方等于它本身，这个数是__．16．49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.17．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,31⎡⎤==⎣⎦，按此规定113⎡⎤-=⎣⎦_____． 18．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．19．34330035.12=30.3512x =-，则x =_____________．20．若一个正数的平方根是21a +和2a +，则这个正数是____________．三、解答题21．如图，长方形ABCD 的面积为300cm 2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm 2的圆（π取3），请通过计算说明理由．22．观察下列三行数：(1)第①行的第n 个数是_______(直接写出答案，n 为正整数)(2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a ，化简计算求值：(5a 2-13a-1)-4(4-3a+54a 2) 23．计算（1）+|－5|364-1）2020（2231627332|(5)-+-24．1x +2y -z 是64的方根，求x y z -+的平方根25．定义：若两个有理数a ，b 满足a ＋b ＝ab ，则称a ，b 互为特征数．（1）3与 互为特征数；（2）正整数n (n ＞1)的特征数为 ；（用含n 的式子表示）（3）若m ，n 互为特征数，且m ＋mn ＝－2，n ＋mn ＝3，求m ＋n 的值．26．对非负实数x “四舍五入”到各位的值记为x <>.即:当n 为非负整数时，如果12n x -≤<1n 2+，则x n <>=；反之，当n 为非负整数时，如果x n <>=，则1122n x n -<+≤． 例如： 00.480<>=<>=，0.64 1.491, 3.5 4.124<>=<>=<>=<>=．（1）计算： 1.87<>= ；= ；（2）①求满足12x <->=的实数x 的取值范围， ②求满足43x x <>=的所有非负实数x 的值； （3）若关于x 的方程21122a x x -<>+-=-有正整数解，求非负实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】对各选项中的数分别连续求根整数即可判断得出答案．【详解】解：当x=5时，5221，满足条件；当x=10时，10331，满足条件；当x=15时，15331，满足条件；当x=16时，16442，不满足条件；∴满足条件的整数x的最大值为15，故答案为：C．【点睛】本题考查了无理数估算的应用，主要考查学生的阅读能力和理解能力，解题的关键是读懂题意．2．D解析：D【分析】根据新运算的定义即可得到答案．【详解】∵a★b=ab+a﹣b，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17．故选D．【点睛】本题考查了基本的知识迁移能力，运用新定义，求解代数式即可，要灵活运用所学知识，要认真掌握．3．C解析：C【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2，所以x+y=1-2=-1．故选：C．【点睛】此题考查绝对值和算术平方根的非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．C解析：C【分析】通过观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8．【详解】解：仔细观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…∵2019÷4＝504…3，∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8．故答案是：8．【点睛】本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…．5．B解析：B【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B ．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．6．B解析：B【分析】【详解】2，．【点睛】7．B解析：B【详解】解：①实数和数轴上点一一对应，本小题错误；②π不带根号，但π是无理数，故本小题错误；③负数有立方根，故本小题错误；④17的平方根，本小题正确，正确的只有④一个，故选B．8．A解析：A【分析】的点可能是哪个．【详解】∵12，的点可能是点P．故选A．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．9．B解析：B【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、数轴的意义实数的运算及近似数的表示方法逐一判断即可得答案．【详解】，4的算术平方根是22，故（1）错误，绝对值等于它本身的数是非负数；故（2）正确，某中学七年级共有12个班级，是对于班级数记数的结果，所以这里的12属于记数，故（3）错误，实数和数轴上的点一一对应；故（4）正确，0与无理数的乘积为0，0是有理数，故（5）错误，如果a≈5.34，那么5.335≤a<5.345，故（6）正确，综上所述：正确的结论有（2）（4）（6），共3个，【点睛】本题考查算术平方根的定义、实数的运算、绝对值的性质及近似数的表示方法，熟练掌握相关性质及运算法则是解题关键．10．C解析：C【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可【详解】解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．二、填空题11．±2【分析】先根据立方根得出x的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x+1=，解得：x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正解析：±2【分析】先根据立方根得出x的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．12．±2【分析】首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是满足不等式x≤的解析：±2【分析】首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】<<a的和，解：∵M a∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是满足不等式x∴N＝2，∴M＋N＝±2．故答案为：±2．【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．13．±27【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．【详解】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（-3）3=-27．故答案为±27．【点睛】本题考查了解析：±27【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．【详解】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（-3）3=-27．故答案为±27．【点睛】本题考查了平方根及有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则. 14．181【分析】观察各式得出其中的规律，再代入求解即可．【详解】由题意得将代入原式中故答案为：181．【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．解析：181【分析】n=求解即可．观察各式得出其中的规律，再代入12【详解】由题意得()31=⨯++n nn=代入原式中将12a==⨯+=12151181故答案为：181．【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．15．0或±1．【分析】根据立方的定义计算即可．【详解】解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．故答案为：0或±1．【点睛】本题考查了乘方的解析：0或±1．【分析】根据立方的定义计算即可．【详解】解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．故答案为：0或±1．【点睛】本题考查了乘方的定义，熟练掌握立方的定义是解题关键，注意本题要分类讨论，不要漏数．16．±7 7 -2【解析】试题解析：∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，算术平方根是7；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2.解析：±77-2【解析】试题解析：∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，算术平方根是7；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2.17．-3【分析】先确定的范围，再确定的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵3＜＜4∴-3＜＜-2∴-3故答案为-3．【点睛】本题考查了无理数整数部分的有关计算，确定的范围是解答本解析：-3【分析】1⎡⎣的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵34∴-3＜1--2∴1⎡=⎣-3故答案为-3．【点睛】18．π 圆的周长=π•d=1×π=π【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π解析：π圆的周长=π•d=1×π=π【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．19．－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添解析：－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．20．1【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数.【详解】由题意得2a+1+a+2=0，解得a=-1,∴a+2=1解析：1【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数.【详解】由题意得2a+1+a+2=0，解得a=-1,∴a+2=1,∴这个正数是22(2)11a +==，故答案为：1.【点睛】此题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 三、解答题21．不能，说明见解析.【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC 为3xcm ，宽AD 为2xcm ，结合长方形ABCD 的面积为300cm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可求出x 的值，从而得出AB 的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm 2 ，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB 的长进行比较即可得出结论．【详解】解：设长方形的长DC 为3xcm ，宽AD 为2xcm ．由题意，得 3x•2x=300，∵x ＞0，∴x =∴AB=，BC=cm ．∵圆的面积为147cm 2，设圆的半径为rcm ，∴πr 2=147，解得：r=7cm ．∴两个圆的直径总长为28cm ．∵382428<=⨯=<，∴不能并排裁出两个面积均为147cm 2的圆．22．(1)-(-2)n ；(2)第②行数等于第①行数相应的数减去2；第③行数等于第①行数相应的数除以(－2)；(3)-783【分析】第一个有符号交替变化的情况时，可以考虑在你所找到的规律代数式中合理的加上负号，并检验计算结果。
七年级第二学期 第二次 自主检测数学试卷含答案
七年级第二学期 第二次 自主检测数学试卷含答案一、选择题1．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2a b a b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（ ）①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22a a b c b c +=+ A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②④ 2．已知x 、y 为实数，且34x ++（y ﹣3）2＝0．若axy ﹣3x ＝y ，则实数a 的值是（ ）A ．14B ．﹣14C ．74D ．﹣743．2-是（ ）A ．负有理数B ．正有理数C ．自然数D ．无理数4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．ac ＞0B ．|b |＜|c |C ．a ＞﹣dD ．b +d ＞05．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和－1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．这题我真的不会6．2222是2的算术平方根；④122＜＜．正确的是( )A ．①④B ．②④C ．①③④D ．①②③④7．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个 9．在实数227，0，﹣4，2中，是无理数的是（ ） A ．227B ．0C ．﹣4D ．2 10．如图，数轴上的点E ，F ，M ，N 表示的实数分别为﹣2，2，x ，y ，下列四个式子中结果一定为负数是（ ）A ．x +yB ．2+yC ．x ﹣2D ．2+x二、填空题11．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．12．数轴上表示1、2的点分别为A 、B ，点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是____．13．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)x A B A B A B ⊕=++++，如果5213⊕=，那么45⊕= __________．14．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.15．按一定规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是__________．16．a※b 是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x 的值是_____．17．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．18．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．19．若34330035.12=，30.3512x =-，则x =_____________． 20．若x 、y 分别是811-的整数部分与小数部分，则2x -y 的值为________． 三、解答题21．观察下列各式﹣1×12＝﹣1+12﹣1123⨯＝﹣11+23 ﹣1134⨯＝﹣11+34（1）根据以上规律可得：﹣1145⨯＝ ；11-1n n +＝ （n ≥1的正整数）． （2）用以上规律计算：（﹣1×12）+（﹣1123⨯）+（﹣1134⨯）+…+（﹣1120152016⨯）. 22．观察下来等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52×_____＝______×25；(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a ＋b≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．23．化简求值：()1已知a 是13的整数部分，3b =，求54ab +的平方根．()2已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：22(1)2(1)a b a b ++---．24．1x +2y -z 是64的方根，求x y z -+的平方根25．阅读下列材料： 问题：如何计算1111122334910++++⨯⨯⨯⨯呢？ 小明带领的数学活动小组通过探索完成了这道题的计算．他们的解法如下：解：原式1111111(1)()()()22334910=-+-+-++- 1110=-910= 请根据阅读材料，完成下列问题： （1）计算：111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯； （2）计算：111126129900++++； （3）利用上述方法，求式子111115599131317+++⨯⨯⨯⨯的值．26．已知2+a b（1）求2a －3b 的平方根；（2）解关于x 的方程2420ax b +-=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B【分析】根据材料新定义运算的描述，把等式的两边进行变形比较即可．【详解】①中()*2b c a b c a ++=+，()*()22a b a c b c a b a c a ++++++==+，所以①成立； ②中()2a b c a b c ++*+=，()*2a b c a b c +++=，所以②成立； ③中，()()32*2a b c a b a c ++++=，()2*2a b c a b c +++=，所以③不成立； ④中()2a b a b c c +*+=+，22(*2)22222a abc a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立．故选：B．【点睛】考核知识点：代数式．理解材料中算术平均数的定义是关键．2．A解析：A【分析】()230y-=可得：34030xy+=⎧⎨-=⎩，据此求出x、y的值，然后把求出的x、y的值代入axy-3x=y，求出实数a的值即可．【详解】()230y-=，∴34030xy+=⎧⎨-=⎩，解得433xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∵axy-3x=y，∴a(﹣43)·3-3×(﹣43)＝3，∴﹣4a+4＝3，解得a＝14．故选：A．【点睛】本题考查了算数平方根平方数的非负性，利用非负数性质求x、y的值是解决问题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，根据有理数和无理数的定义及分类作答．【详解】∵2-是整数，整数是有理数，∴D错误；∵2-小于0，正有理数大于0，自然数不小于0，∴B、C错误；∴2-是负有理数，A正确．故选：A．【点睛】本题考查了有理数和实数的定义及分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．4．D解析：D【分析】根据实数在数轴上的位置判断大小，结合实数运算法则可得.【详解】根据数轴，﹣4＜a＜﹣3，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，2＜d＜3，∵﹣4＜a＜﹣3，0＜c＜1，∴ac＜0，故A错误；∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，故|c|＜|b|，故B错误；∵﹣4＜a＜﹣3，2＜d＜3，∴﹣3＜﹣d＜﹣2，故a＜﹣d，故C错误；∵﹣2＜b＜﹣1，2＜d＜3，∴b+d＞0，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查实数与数轴以及实数的大小比较，熟练实数相关知识点是解答此题的关键．5．A解析：A【分析】根据题意得出每3次翻转为一个循环，2019能被3整除说明跟翻转3次对应的点是一样的.【详解】翻转1次后，点B所对应的数为1，翻转2次后，点C所对应的数为2翻转3次后，点A所对应的数为3翻转4次后，点B所对应的数为4经过观察得出：每3次翻转为一个循环÷=∵20193673∴数2019对应的点跟3一样，为点A.故选：A.【点睛】本题是一道找规律的题目，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.6．D解析：D【分析】根据实数、无理数，算术平方根的意义和实数的大小比较方法逐一进行判断即可得到答案.【详解】是无理数，正确；是实数，正确；是2的算术平方根，正确；④12，正确．故选：D【点睛】本题考查了实数、无理数，算术平方根的意义和实数的大小比较方法等知识点，是常考题型.7．C解析：C【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．【详解】①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；2=；③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．综上，正确的个数有3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．8．B解析：B【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．【详解】解：①没有最小的整数，所以原说法错误；②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误； ③﹣2π是无理数，所以原说法错误； ④237是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误； ⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确；⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误； ⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误；故其中错误的说法的个数为6个．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．9．D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：227是分数，属于有理数，故选项A不合题意；0是整数，属于有理数，故选项B不合题意；2=-，是整数，属于有理数，故选项C不合题意；是无理数，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是关键．10．C解析：C【分析】根据点E，F，M，N表示的实数的位置，计算个代数式即可得到结论．【详解】解：∵﹣2＜0＜x＜2＜y，∴x+y＞0，2+y＞0，x﹣2＜0，2+x＞0，故选：C．【点睛】本题考查了实数，以及实数与数轴，弄清题意是解本题的关键．二、填空题11．±2【分析】先根据立方根得出x的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x+1=，解得：x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正解析：±2【分析】先根据立方根得出x的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．12．【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】解：设点C表示的数是x，∵数轴上1、的点分别表示A、B，且点A是BC的中点，根据中点坐标公式可得：，解得：，故答案解析：2【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】解：设点C表示的数是x，∵数轴上1的点分别表示A、B，且点A是BC的中点，，解得：，根据中点坐标公式可得：=12故答案为：【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．13．【分析】按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.【详解】解：由解得：x=8故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的 解析：1745【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可.【详解】 解：由1521=21(21)(11)3x ⊕=++++ 解得：x=8 18181745==45(41)(51)93045⊕=+++++ 故答案为1745. 【点睛】 本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的值.14．403【解析】当k=6时，x6=T （1）+1=1+1=2，当k=2011时,=T()+1=403.故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达 解析：403【解析】当k=6时，x 6=T （1）+1=1+1=2，当k=2011时,2011x =T(20105)+1=403. 故答案是:2,403. 【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达式并写出用T 表示出的表达式是解题的关键．15．；【解析】观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有，又因为，，，，，所以第n 个数的绝对值是，所以第个数是，第n 个数是，故答案为-82，.点睛：本题主要考查了有理数的混合运解析：82-；2(1)(1)n n -⋅+【解析】观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有(1)n -，又因为2211=+，2521=+，21031=+，21741=+，，所以第n 个数的绝对值是21n +，所以第9个数是92(1)(91)82-⋅+=-，第n 个数是2(1)(1)n n -⋅+，故答案为-82，2(1)(1)n n -⋅+.点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的式子的变化规律，常常把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律．16．4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x ，进而可得方程﹣2+2x=2+x ，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根解析：4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x ，进而可得方程﹣2+2x=2+x ，解得：x=4. 故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.17．5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.19．－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添解析：－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．20．【分析】估算出的取值范围，进而可得x，y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分x＝4，小数部分y＝，∴2x－y＝8－4＋，故答案为：．本题考查了估算无理解析：4+【分析】估算出8-x，y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵34<<，∴4<85，∴8x＝4，小数部分y＝448=∴2x－y＝8－44=故答案为：4【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出x，y的值．三、解答题21．（1）1145-+，111n n-++；（2）20152016-．【分析】（1）根据题目中的式子，容易得到式子的规律；（2）根据题目中的规律，将乘法变形为加法即可计算出所求式子的结果．【详解】解：（1）11114545-⨯=-+，1111-=-11n n n n+++，故答案为：1145-+，111n n-++；（2）1111111 (1)()()()2233420152016 -⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯11111111()()()2233420152016=-++-++-++⋯+-+112016=-+20152016=-．【点睛】本题考查规律性：数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出所求式子中数的变化的特点．22．（1）275，572；（2）（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a].（1）观察等式，发现规律，等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可．【详解】解：（1）∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，（2）左边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b；右边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a；“数字对称等式”为：（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．故答案为275，572；（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．23．（1）±3；（2）2a+b﹣1.【解析】分析：（1）由于34a=3，根据算术平方根的定义可求b（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可．详解：（1）∵34，∴a=3．=3，∴b=993；（2）由数轴可得：﹣1＜a＜0＜1＜b，则a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，则+|a﹣b|=a+1+2（b﹣1）+（a﹣b）=a+1+2b﹣2+a﹣b=2a+b﹣1．点睛：本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．24．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后求出z的值，再根据平方根的定义解答．【详解】，∴x+1=0,2-y=0，解得x=-1，y=2，∵z是64的方根，∴z=8所以，x y z-+=-1-2+8=5，所以，x y z-+的平方根是【点睛】此题考查非负数的性质，相反数，平方根的定义，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．25．（1）原式＝20192020（2）原式＝99100（3）原式＝417【分析】（1）类比题目中的拆项方法，类比得出答案即可；（2）先把原式拆分成题（1）原式的样子，再根据（1）的拆项方法，类比得出答案即可；（3）分母是相差4的两个自然数的乘积，类比拆成以两个自然数为分母，分子为1的两个自然数差的14即可．【详解】解：（1）原式＝（1－12）＋（12－13）＋（13－14）＋……＋（12019－12020）＝1－1 2020＝2019 2020；（2）原式＝1111 12233499100 ++++⨯⨯⨯⨯＝（1－12）＋（12－13）＋（13－14）＋……＋（199－1100）＝1－1 100＝99 100（3）原式＝14×（4444155********+++⨯⨯⨯⨯）＝14×（1－15＋15－19＋19－113＋113－117）＝14×（1－117）＝14×1617 ＝417【点睛】本题考查算式的规律，注意分子、分母的特点，解题的关键是根据规律灵活拆项，并进一步用规律解决问题．26．（1）23a b -的平方根为4±；（2）3x =±．【分析】（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a 、b 的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；（2）先将a 、b 的值代入，再利用平方根的性质求解即可．【详解】（1）由相反数的定义得：20a b ++=由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：203120a b b +=⎧⎨+=⎩解得24a b =⎧⎨=-⎩则23223(4)41216a b -=⨯-⨯-=+=故23a b -的平方根为4±；（2）方程2420ax b +-=可化为224(4)20x +⨯--=整理得22180x -=29x =解得3x =±．【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．。
江苏省镇江市句容市2014-2015学年度七年级数学上学期期末考试试题(word版含答案)
江苏省镇江市句容市2014-2015学年度七年级数学上学期期末试题一、填空题（每题2分，共24分）1．﹣8的相反数等于．2．单项式的次数是．3．若（x﹣2）2+|y+1|=0，则x﹣y= ．4．已知a﹣3b﹣4=0，则代数式4+2a﹣6b的值为．5．若x=1是关于x的方程x﹣2m+1=0的解，则m的值为．6．如图，线段AB=16，C是AB的中点，点D在CB上，DB=3，则线段CD的长为．7．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y= ．8．已知∠1与∠2为对顶角，且∠1的补角的度数为80°，则∠2的度数为°．9．一件夹克衫先按成本提高50%后标价，再以8折优惠卖出，获利28元，则这件夹克衫的成本是元．10．在同一平面内，∠BOC=50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是．11．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，我们发现第1次输出的数为2，再将2输入，第2次输出的数为﹣1，如此循环，则第2015次输出的结果为．12．一个正方体的表面涂满了同种颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块．设其中仅有i个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i，则x1、x2、x3之间的数量关系为．二、选择题（每题3分，共15分）13．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短14．如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．15．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问有多少个小朋友？”若设共有x个小朋友，则列出的方程是（）A．3x﹣1=4x+2 B．3x+1=4x﹣2 C．=D．=16．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是：（）A．①②③④ B．①②④C．①②③D．①②17．如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，若∠AOC=m°，∠BOC=n°，则∠DOE的大小为（）A．B．C．D．三、解答题18．计算（1）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4（2）（+﹣）×（﹣36）+（﹣1）2015．19．先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．20．解方程（1）2x﹣1=15+6x（2）．21．如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）利用格点画图（不写作法）：①过点C画直线AB的平行线；②过点A画直线BC的垂线，垂足为G；③过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（2）线段AG的长度是点A到直线的距离，线段的长度是点H到直线AB 的距离．（3）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段AG、BH、AH的大小关系为．（用“＜”号连接）．22．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2﹣2ab，比如3*（﹣2）=32﹣2×3×（﹣2）=21 （1）试求（﹣2）*3的值；（2）若（﹣2）*（1*x）=x﹣1，求x的值．23．某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练，在队伍中的队长数了一下他前后的人数，发现他前面人数是他后面的三倍，他往前超了5位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多．问：（1）这列队伍一共有多少名学生？（2）这列队伍要过一座240米的大桥，为拓展训练和安全需要，相邻两个学生保持相同的间距，队伍行进速度为3米/秒，从第一位学生刚上桥到全体通过大桥用了90秒时间，请问相邻两个学生间距离为多少米（不考虑学生身材的大小）？24．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，射线OE在∠BOD的内部，∠DOE=2∠BOE．（1）求∠BOE和∠AOE的度数；（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出∠DOF的度数．25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：）之间存在的关系式是；（2）一个多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面，则这个多面体的棱数是；（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数．26．如图，数轴上有A、B、C、O四点，点O是原点，BC=AB=8，OB比AO的少1．（1）写出数轴上点A表示的数为．（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ．设运动时间为t（t＞0）秒．①写出数轴上点M表示的数为，点N表示的数为（用含t的式子表示）．②当t= 时，原点O恰为线段MN的中点．③若动点R从点A出发，以每秒9个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点R遇到点Q后，立即返回以原速度向点P运动，当点R遇到点P后，又立即返回以原速度向点Q运动，并不停地以原速度往返于点P与点Q之间，当点P与点Q重合时，点R停止运动．问点R从开始运动到停止运动，行驶的总路程是多少个单位长度？江苏省镇江市句容市2014～2015学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共24分）1．﹣8的相反数等于8 ．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣8的相反数等于8，故答案为：8．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．2．单项式的次数是 5 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数是字母指数和，可得答案．【解答】解：的次数是5，故答案为：5．【点评】本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数和，系数是数字因数．3．若（x﹣2）2+|y+1|=0，则x﹣y= 3 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相减计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．4．已知a﹣3b﹣4=0，则代数式4+2a﹣6b的值为12 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先把4+2a﹣6b化为2（a﹣3b﹣4）+12，然后把a﹣3b﹣4=0代入2（a﹣3b﹣4）+12，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵a﹣3b﹣4=0，∴4+2a﹣6b=2（a﹣3b﹣4）+12=2×0+12=0+12=12故答案为：12．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．5．若x=1是关于x的方程x﹣2m+1=0的解，则m的值为 1 ．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=1代入方程得：1﹣2m+1=0，解得：m=1，故答案为：1【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．如图，线段AB=16，C是AB的中点，点D在CB上，DB=3，则线段CD的长为 5 ．【考点】两点间的距离．【分析】由线段中点的定义可知CB==8，然后根据CD=BC﹣BD求解即可．【解答】解：∵C是AB的中点，∴CB==8．∴CD=BC﹣BD=8﹣3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是两点间的距离，由线段中点的定义求得BC的长是解题的关键．7．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y= 10 ．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出相对面，然后求解即可得到x、y的值，也可得出x+y的值．【解答】解：根据正方体的表面展开图，可得：x与2相对，y与4相对，∵正方体相对的面上标注的值的和均相等，∴2+x=3+5，y+4=3+5，解得x=6，y=4，则x+y=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．已知∠1与∠2为对顶角，且∠1的补角的度数为80°，则∠2的度数为100 °．【考点】余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角、补角的性质，可得∠1=∠2，∠1=180°﹣80°=100°，依此即可求解．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，又∵∠1的补角的度数为80°，∴∠1=180°﹣80°=100°，∴∠2=100°．故答案为：100．【点评】本题主要考查对顶角的性质以及补角的定义，是需要熟记的内容．9．一件夹克衫先按成本提高50%后标价，再以8折优惠卖出，获利28元，则这件夹克衫的成本是140 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件夹克衫的成本是x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设这件夹克衫的成本是x元，由题意得x（1+50%）×80%﹣x=28解得：x=140答：这件夹克衫的成本是140元．故答案为：140．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价﹣进价是解决问题的关键．10．在同一平面内，∠BOC=50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是20°或70°．【考点】垂线．【分析】首先根据题意画出图形，要分两种情况，一种为OC在∠AOB内，一种为OC在∠AOB外，再由垂直定义可得∠AOB=90°，根据角平分线定义可得∠COD=∠COA，然后再计算出∠BOD的度数即可．【解答】解：∵OA⊥OB∴∠AOB=90°，如图1，∵∠BOC=50°，∴∠AOC=90°﹣∠BOC=40°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠COA=20°，∴∠BOD=50°+20°=70°，如图2，∵∠BOC=50°，∴∠AOC=90°+∠BOC=140°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠COA=70°，∴∠BOD=70°﹣50°=20°．故答案为：20°或70°．【点评】此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是正确画出图形，考虑全面，进行分情况讨论．11．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，我们发现第1次输出的数为2，再将2输入，第2次输出的数为﹣1，如此循环，则第2015次输出的结果为﹣1 ．【考点】代数式求值．【专题】图表型；规律型．【分析】首先分别求出第1次、第2次、第3次、第4次、第5次、第6次输出的数分别为2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4，进而判断出从第1次开始，输出的数分别为：2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4、…，每3个数一个循环；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出第2015次输出的结果为多少即可．【解答】解：∵第1次输出的数为：5﹣3=2，第2次输出的数为：﹣×2=﹣1，第3次输出的数为：﹣1﹣3=﹣4，第4次输出的数为：﹣×（﹣4）=2，第5次输出的数为：﹣×2=﹣1，第6次输出的数为：﹣1﹣3=﹣4，…，∴从第1次开始，输出的数分别为：2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4、…，每3个数一个循环；∵2015÷3=671…2，∴第2015次输出的结果为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．12．一个正方体的表面涂满了同种颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块．设其中仅有i个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i，则x1、x2、x3之间的数量关系为x1﹣x2+x3=2 ．【考点】认识立体图形．【分析】根据图示：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体有12个，1个面涂有颜色的小正方体有6个．【解答】解：根据以上分析可知x1+x3﹣x2=6+8﹣12=2．故答案为：x1﹣x2+x3=2．【点评】此题主要考查了立体图形的性质，根据已知得出涂有颜色不同的小立方体的个数是解题关键．二、选择题（每题3分，共15分）13．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．【点评】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．14．如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．15．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问有多少个小朋友？”若设共有x个小朋友，则列出的方程是（）A．3x﹣1=4x+2 B．3x+1=4x﹣2 C．=D．=【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设共有x个小朋友，根据“若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个”以及苹果的个数不变列出方程即可．【解答】解：设共有x个小朋友，根据题意得3x+1=4x﹣2．故选B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系，此题充分体现了数学与实际生活的密切联系．16．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是：（）A．①②③④ B．①②④C．①②③D．①②【考点】余角和补角．【专题】推理填空题．【分析】根据∠α与∠β互补，得出∠β=180°﹣∠α，∠α=180°﹣∠β，求出∠β的余角是90°﹣∠β，90°﹣∠β表示∠β的余角；∠α﹣90°=90°﹣∠β，即可判断②；180°﹣∠α=∠β，根据余角的定义即可判断③；求出（∠α﹣∠β）=90°﹣∠β，即可判断④．【解答】解：∵∠α与∠β互补，∴∠β=180°﹣∠α，∠α=180°﹣∠β，∴90°﹣∠β表示∠β的余角，∴①正确；∠α﹣90°=180°﹣∠β﹣90°=90°﹣∠β，∴②正确；180°﹣∠α=∠β，∴③错误；（∠α﹣∠β）=（180°﹣∠β﹣∠β）=90°﹣∠β，∴④正确；故选B．【点评】本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：∠α与∠β互补，得出∠β=180°﹣∠α，∠α=180°﹣∠β；∠β的余角是90°﹣∠β，题目较好，难度不大．17．如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，若∠AOC=m°，∠BOC=n°，则∠DOE的大小为（）A．B．C．D．【考点】角平分线的定义．【分析】根据角平分线定义得出∠DOA=∠AOB，∠EOA=∠AOC，求出∠DOE=∠DOA﹣∠EOA=∠BOC，代入求出即可．【解答】解：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，∠AOC=m°，∠BOC=n°，∴∠DOA=∠AOB，∠EOA=∠AOC，∴∠DOE=∠DOA﹣∠EOA=∠AOB﹣∠AOC=（∠AOB﹣∠AOC）=∠BOC=，故选B．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的推理能力，数形结合思想的运用．三、解答题18．计算（1）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4（2）（+﹣）×（﹣36）+（﹣1）2015．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣15﹣1=﹣7；（2）原式=﹣18﹣30+21﹣1=﹣28．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣2，b=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2016届中考的常考点．20．解方程（1）2x﹣1=15+6x（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：2x﹣6x=15+1，合并得：﹣4x=16，解得：x=﹣4；（2）去分母得：2（2x﹣3）=3（x+2）﹣12，去括号得：4x﹣6=3x+6﹣12，移项合并得：x=0．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）利用格点画图（不写作法）：①过点C画直线AB的平行线；②过点A画直线BC的垂线，垂足为G；③过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（2）线段AG的长度是点A到直线BC 的距离，线段HA 的长度是点H到直线AB的距离．（3）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段AG、BH、AH的大小关系为AG＜AH＜BH ．（用“＜”号连接）．【考点】作图—复杂作图；垂线段最短；点到直线的距离．【专题】作图题．【分析】（1）①画小方格的对角线得到CD∥AB；②利用格线作AG⊥BC于点G；③过点A作AH⊥AB交BC于H；（2）根据点到直线的距离的定义求解；（3）由（2）得到AG＜AH，AH＜BH，于是得到AG＜AH＜BH．【解答】解：（1）①直线CD为所作；②线段AG为所作；③线段HA为所作；（2）线段AG的长度是点A到直线BC的距离，线段HA的长度是点H到直线AB的距离；（3）∵AG＜AH，AH＜BH，∴AG＜AH＜BH．故答案为BC，BC AH，AG＜AH＜BH．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2﹣2ab，比如3*（﹣2）=32﹣2×3×（﹣2）=21 （1）试求（﹣2）*3的值；（2）若（﹣2）*（1*x）=x﹣1，求x的值．【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．【专题】新定义；一次方程（组）及应用．【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用已知的新定义化简，求出解即可得到x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=4+12=16；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：（﹣2）*（1﹣2x）=x﹣1，即4+4（1﹣2x）=x﹣1，去括号得：4+4﹣8x=x﹣1，移项合并得：9x=9，解得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练，在队伍中的队长数了一下他前后的人数，发现他前面人数是他后面的三倍，他往前超了5位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多．问：（1）这列队伍一共有多少名学生？（2）这列队伍要过一座240米的大桥，为拓展训练和安全需要，相邻两个学生保持相同的间距，队伍行进速度为3米/秒，从第一位学生刚上桥到全体通过大桥用了90秒时间，请问相邻两个学生间距离为多少米（不考虑学生身材的大小）？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设开始队长后面有x名学生，由“他前面人数是他后面的三倍，他往前超了5位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多”列出方程并解答．（2）设相邻两个学生间距离为y米，根据“队伍全部通过所经过的路程为米，根据“队伍行进速度为3米/秒，用时90秒”，列方程求解即可．【解答】解：（1）设开始队长后面有x名学生，由题意得x+5=3x﹣5，解得x=5，共有学生4x+1=21（名）答：这列队伍一共有21名学生；（2）设相邻两个学生间距离为y米，由题意得20y+240=3×90，解得 y=1.5答：相邻两个学生间距离为1.5米．【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，难度一般．24．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，射线OE在∠BOD的内部，∠DOE=2∠BOE．（1）求∠BOE和∠AOE的度数；（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出∠DOF的度数．【考点】对顶角、邻补角；垂线．【分析】（1）设∠BOE=x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）分射线OF在∠AOD的内部和射线OF在∠BOC的内部两种情况，根据垂直的定义计算即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=72°，∴∠BOD=72°，∠AOD=108°，设∠BOE=x，则∠DOE=2x，由题意得，x+2x=72°，解得，x=24°，∴∠BOE=24°，∠DOE=48°，∴∠AOE=156°；（2）若射线OF在∠BOC的内部，∠DOF=90°+48°=138°，若射线OF在∠AOD的内部，∠DOF=90°﹣48°=42°，∴∠DOF的度数是138°或42°．【点评】本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质以及垂直的定义，掌握对顶角相等、邻补角的和是180°是解题的关键．25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：）之间存在的关系式是V+F﹣E=2 ；（2）一个多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面，则这个多面体的棱数是30 ；（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数．【考点】一元一次方程的应用；规律型：图形的变化类．【分析】（1）观察表格可以看出：顶点数+面数﹣棱数=2，关系式为：V+F﹣E=2；（2）根据题意得出是十二面体，得出顶点数，即可得到面数；（3）设八边形的个数个，则三角形的个数为2y+2个，由题意可得y+2y+2=14，解方程求出y的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：四面体的棱数为6，正八面体顶点数为6，∵4+4﹣6=2，8+6﹣12=2，6+8﹣12=2，∴顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E=2；故答案为：6，6，V+F﹣E=2；（2）∵一个多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面，∴这个多面体是十二面体，∴顶点数为20，∵V+F﹣E=2，∴棱数E=20+10=30；故答案为：30；（3）∵=36=E，V=24，V+F﹣E=2，∴F=14，设八边形的个数为y个，则三角形的个数为2y+2个，由题意得y+2y+2=14，解得：y=4，∴2y+2=10，答：该多面体外表面三角形的个数为10个．【点评】本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，得出欧拉公式是解题关键．26．如图，数轴上有A、B、C、O四点，点O是原点，BC=AB=8，OB比AO的少1．（1）写出数轴上点A表示的数为﹣20 ．（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ．设运动时间为t（t＞0）秒．①写出数轴上点M表示的数为3t﹣20 ，点N表示的数为12﹣t （用含t的式子表示）．②当t= 4 时，原点O恰为线段MN的中点．③若动点R从点A出发，以每秒9个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点R遇到点Q后，立即返回以原速度向点P运动，当点R遇到点P后，又立即返回以原速度向点Q运动，并不停地以原速度往返于点P与点Q之间，当点P与点Q重合时，点R停止运动．问点R从开始运动到停止运动，行驶的总路程是多少个单位长度？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】（1）根据已知条件求得AB的长度，即可写出点A表示的数；（2）①根据题意画出图形，表示出AP=6t，CQ=3t，再根据线段的中点定义可得AM=3t，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CN=CQ可得CN=t，根据线段的和差关系可得到点N表示的数；②当M在原点O的左侧，根据题意得方程即可得到结论；当M在原点O的右侧，根据题意得方程即可得到结论；③根据OA=20，OC=12，求得AC=32，于是得到点R从开始运动到停止运动，行驶的总路程=×9=32个单位长度．【解答】解：（1）∵BC=AB=8，∴AB=24，∵OB比AO的少1，∴AO=20，∴点A表示的数为：﹣20．故答案为：﹣20，；（2）①由题意得：AP=6t，CQ=3t，如图1所示：∵M为AP中点，∴AM=AP=3t，∴在数轴上点M表示的数是﹣20+3t，∵点N在CQ上，CN=CQ，∴CN=t，∴在数轴上点N表示的数是12﹣t．故答案为：3t﹣20，12﹣t；②当M在原点O的左侧，∵原点O恰为线段MN的中点，∴OM=ON，即20﹣3t=12﹣t，解得：t=4，当M在原点O的右侧，∵原点O恰为线段MN的中点，∴OM=ON，即3t﹣20=t﹣12，解得：t=4，不合题意舍去，综上所述：当t=4秒时，O恰为线段MN的中点．故答案为：4；③∵OA=20，OC=12，∴AC=32，∴点R从开始运动到停止运动，行驶的总路程=×9=32个单位长度．答：点R从开始运动到停止运动，行驶的总路程是32个单位长度．【点评】此题主要考查了数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．。
江苏省镇江市句容市天王中学七年级数学3月月考试题(含解析) 苏科版
江苏省镇江市句容市天王中学2015-2016学年七年级数学3月月考试题一、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）.1．计算a10÷a5= ．2．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为．3．（）﹣1= ，（π﹣3）0= ．4．在△ABC中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B= ．5．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是cm．6．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是边形．7．一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为．8．如图，已知AB∥CD，∠CAB、∠ACD平分线交于点E，则∠AEC的度数为°．9．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1= ．10．若长度分别是4、6、x的3条线段为边能组成一个三角形，则x的取值范围是．11．已知4×8m×16m=29，则m的值是．12．如图a是长方形纸带，∠DEF=30°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．二、选择题（本大题共8小题，共24分）.13．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，4cm，8cm D．5cm，6cm，12cm14．下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3÷x4=C．（m5）5=m10D．x2y3=（xy）515．如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠4=180° D．∠3+∠4=90°16．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°17．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A． B． C． D．18．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A﹣∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C19．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c20．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．2∠A=∠1﹣∠2 B．3∠A=2（∠1﹣∠2） C．3∠A=2∠1﹣∠2 D．∠A=∠1﹣∠2三、解答题（共计52分）21．计算：（1）（ab）5•（ab）2（2）（x2•x m）3÷x2m（3）|﹣6|+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1（4）32012×2013（5）a3（6）（n﹣m）3•（m﹣n）2﹣（m﹣n）5．22．完成下列推理说明：如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，∵AB∥DE（已知）∴∠1=（根据两直线平行同位角相等）∵∠1=，∠3=∠4（已知）∴∠2=（等量代换）∴BC∥EF（根据）23．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是．24．如果一个多边形的内角与外角和的差是1440°，那么这个多边形是几边形？25．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．26．已知3m=2，3n=5．（1）求3m+n的值；（2）32m﹣n的值．27．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．28．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于P点．（1）若∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠P的度数；（2）若∠A=60°，求∠P的度数；（3）那么∠A和∠P有什么样的数量关系？请简述理由．2015-2016学年江苏省镇江市句容市天王中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）.1．计算a10÷a5= a5．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：原式=a10﹣5=a5，故答案为：a5．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减．2．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为9.1×10﹣8．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 091m=9.1×10﹣8，故答案为：9.1×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（）﹣1= 2 ，（π﹣3）0= 1 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则进行计算即可．【解答】解：（）﹣1==2；（π﹣3）0=1．故答案为：2，1．【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知0指数幂及负整数幂的计算法则是解答此题的关键．4．在△ABC中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B=60°．【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】利用三角形内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=70°，∠A=50°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣70°﹣50°=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并准确列式计算是解题的关键．5．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是17 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．【解答】解：设它的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°=1440°，所以n=10．所以这是一个十边形．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．7．一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为πR2．【考点】多边形内角与外角．【分析】因为图中的圆形喷水池形成的内角和度数为360°，为一个圆，利用圆的面积计算公式求出圆形喷水池的面积即可．【解答】解：圆形喷水池形成四边形，故（4﹣2）×180°=360°，为一个圆，故圆形喷水池的面积为πR2．故答案为：πR2．【点评】此题主要考查多边形内角和以及圆的面积计算方法等知识．8．如图，已知AB∥CD，∠CAB、∠ACD平分线交于点E，则∠AE C的度数为90 °．【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质求出∠BAC+∠ACD的度数，再根据角平分线的性质求出∠EAC+∠ACE的度数，由三角形的内角和定理解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵AE、CE分别是∠BAC与∠ACD的平分线，∴∠EAC+∠ACE=（∠BAC+∠ACD）=×180°=90°，∴∠AEC=180°﹣（∠EAC+∠ACE）=180°﹣90°=90°．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角和定理．9．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1=100°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，所以∠1=100°【解答】解：∵DE∥GC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，∴∠DEF=∠GEF=50°，即∠GED=100°，∴∠1=∠GED=100°．故答案为：100．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．10．若长度分别是4、6、x的3条线段为边能组成一个三角形，则x的取值范围是2＜x＜10 ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，则第三边大于两边之差，而小于两边之和．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：6﹣4＜x＜6+4，即：2＜x＜10，故答案为：2＜x＜10．【点评】此题考查了三角形的三边关系，属于基础题，难度较小．11．已知4×8m×16m=29，则m的值是 1 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先将4×8m×16m变形为22×23m×24m，再根据同底数幂的乘法和对应项相等即可求解．【解答】解：∵4×8m×16m=22×23m×24m=22+7m=29，∴2+7m=9，解得m=1．故答案为：1．【点评】考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法，关键是根据题意得到关于m的方程求解即可．12．如图a是长方形纸带，∠DEF=30°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是90°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=30°，根据平角定义，则b图中的∠EFC=150°，进一步求得c图中∠BFC=150°，进而求得图c中的∠CFE=150°﹣30°=120°．【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF=30°，∴∠BFE=∠DEF=30°，∴b图中的∠EFC=150°，∠GFC=120°∴c图中∠BFC=120°，∴c图中∠CFE=120°﹣30°=90°．故答案为：90°．【点评】此题主要考查了根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义．二、选择题（本大题共8小题，共24分）.13．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，4cm，8cm D．5cm，6cm，12cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；C、4+4=8，不能组成三角形，故此选项错误；D、5+6＜12，不能组成三角形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．14．下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3÷x4=C．（m5）5=m10D．x2y3=（xy）5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法的性质求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、x3+x3=2x3，故本选项错误；B、x3÷x4=x﹣1=，故本选项正确；C、（m5）5=m25，故本选项错误；D、（xy）5=x5y5，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．15．如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠4=180° D．∠3+∠4=90°【考点】平行线的判定．【分析】依据平行线的三条判定定理，进行判断．【解答】解：A、B、∠1与∠2，∠3与∠4都不是直线AB与CD形成的同位角，所以不能判断直线AB∥CD，故错误；C、根据对顶角相等，可得∠1=∠5，∠4=∠6，又∠1+∠4=180°，∴∠5+∠6=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故正确；D、∠3+∠4=90°，不符合平行线的判断条件，所以不能判断直线AB∥CD，故错误；故选C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．16．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．17．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A． B． C． D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的概念判断．【解答】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件，故选C．【点评】本题考查了利用基本作图作三角形高的方法．18．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A﹣∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C【考点】直角三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，故选：D．【点评】注意直角三角形中有一个内角为90°．19．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】首先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a、b、c、d的值，然后比较大小．【解答】解：∵a=﹣0.09，b=﹣，c=9，d=1，∴c＞d＞a＞b，故选B．【点评】本题主要考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义，正确运用运算法则是解答此题的关键．20．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．2∠A=∠1﹣∠2 B．3∠A=2（∠1﹣∠2） C．3∠A=2∠1﹣∠2 D．∠A=∠1﹣∠2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∠AED和∠A′ED，然后整理即可得解．【解答】解：如图，由翻折的性质得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴∠3=（180°﹣∠1），在△ADE中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A，∠CED=∠3+∠A，∴∠A′ED=∠CED+∠2=∠3+∠A+∠2，∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠2，整理得，2∠3+2∠A+∠2=180°，∴2×（180°﹣∠1）+2∠A+∠2=180°，∴2∠A=∠1﹣∠2．故选A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理和外角性质，熟记性质并表示出∠AED 和∠A′ED是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共计52分）21．计算：（1）（ab）5•（ab）2（2）（x2•x m）3÷x2m（3）|﹣6|+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1（4）32012×2013（5）a3（6）（n﹣m）3•（m﹣n）2﹣（m﹣n）5．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算积的乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；（2）先算积的乘方，再根据同底数幂的乘除法法则计算即可求解；（3）先算绝对值，零指数幂和负整数指数幂，再相加即可求解；（4）逆用积的乘方计算即可求解；（5）先算幂的乘方和积的乘方，再合并同类项即可求解；（6）先根据同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）（ab）5•（ab）2=（ab）7=a7b7；（2）（x2•x m）3÷x2m=x6•x3m÷x2m=x6+m；（3）|﹣6|+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1=6+1+3=10；（4）32012×2013=（﹣3×）2012×=1×=﹣（5）a3=a3b6﹣a3b6=a3b6；（6）（n﹣m）3•（m﹣n）2﹣（m﹣n）5=﹣（m﹣n）5﹣（m﹣n）5=﹣2（m﹣n）5．【点评】考查了整式的混合运算，注意：（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．同时考查了实数的运算．22．完成下列推理说明：如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，∵AB∥DE（已知）∴∠1=∠3（根据两直线平行同位角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）∴∠2=∠4（等量代换）∴BC∥EF（根据同位角相等两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】由平行线的性质可得到∠1=∠3=∠2=∠4，由平行线的判定可证明BC∥E F，据此填空即可．【解答】证明：∵AB∥DE（已知），∴∠1=∠3（根据两直线平行同位角相等），∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠2=∠4（等量代换），∴BC∥EF（根据同位角相等两直线平行）．故答案为：∠3；∠2；∠4；同位角相等两直线平行．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．23．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【考点】作图-平移变换．【专题】网格型．【分析】（1）连接AA′，作BB′∥AA′，CC′∥AA′，且BB′=CC′=AA′，顺次连接A′，B′，C′即为平移后的三角形，△A′B′C′的面积等于边长为3，3的正方形的面积减去直角边长为2，1的直角三角形的面积，减去直角边长为3，2的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积；（2）根据平移前后对应点的连线平行且相等判断即可．【解答】解：（1）S=3×3﹣×2×1﹣×2×3﹣×1×3=3.5；（2）平行且相等．【点评】格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差；图形的平移要归结为各顶点的平移；平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．24．如果一个多边形的内角与外角和的差是1440°，那么这个多边形是几边形？【考点】多边形内角与外角．【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，外角和是360°，因而内角和是1800°．n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1800，解得：n=12．答：这个多边形是十二边形．【点评】本题主要考查多边形的外角和与内角和，熟练掌握n边形内角和为（n﹣2）•180°、外角和为360°是解题的关键．25．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】由CD⊥AB与∠B=60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A=20°，∠B=60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=60°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=100°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ACB=50°，∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，∠ECD=90°﹣70°=20°【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及三角形高线，角平分线的定义等知识．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用．26．已知3m=2，3n=5．（1）求3m+n的值；（2）32m﹣n的值．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）直接根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）把原式化为（3m）2÷3n，再把3m=2，3n=5代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵3m=2，3n=5，∴3m+n=3m•3n=2×5=10；（2）∵3m=2，3n=5，∴32m﹣n=（3m）2÷3n=22÷5=．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．27．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【专题】探究型．【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行，先判定EF∥CD，根据两直线平行同位角相等，得∠1=∠DCB，结合已知，根据等量代换可得∠DCB=∠2，从而根据内错角相等两直线平行得证．【解答】解：DG∥BC．证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD；∴∠1=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠2，∴DG∥BC．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．28．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于P点．（1）若∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠P的度数；（2）若∠A=60°，求∠P的度数；（3）那么∠A和∠P有什么样的数量关系？请简述理由．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】注意充分运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和以及角平分线的概念，推导得出∠P和∠A之间的关系．【解答】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，且∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠A=60°．∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC=100°．∵∠ABC、∠ACD的平分线交于点P，∴∠PBC=20°，∠PCD=50°，∵∠PCD是△PBC的外角，∴∠P=∠PCD﹣∠PBC=30°；（2）∵∠PCD是△PBC的外角，∴∠P=∠PCD﹣∠PBC．∵∠ABC、∠ACD的平分线交于点P，∴∠PBC=，∠PCD=．∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠A BC，∴∠P=（∠A+∠ABC）﹣==30°；（3）．理由：∵∠PCD是△PBC的外角，∴∠P=∠PCD﹣∠PBC．∵∠ABC、∠ACD的平分线交于点P，∴∠PBC=，∠PCD=．∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠P=（∠A+∠ABC）﹣=．【点评】特别注意此题发现的结论：∠P=∠A．。
江苏省句容七年级上学期期末学情分析数学试卷有答案
ECBAD O们梦国中的我 江苏省句容市天王中学七年级上学期自主学习能力调研数学试卷一、填空题（每题2分，共20分） １．－2的相反数等于 ▲ ．２．单项式3225a b -的系数是 ▲ ．３．在数轴上，到原点的距离等于3的点对应的数是 ▲ ．４．已知x =2错误！未找到引用源。
是方程ax －6=a 的解，则a 的值为错误！未找到引用源。
▲ ．５．已知代数式2x y -的值是5，则代数式236x y +-的值为 ▲ ． ６．把15°30′化成度的形式，则15°30′= ▲ °．７．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“中”字对面的字是 ▲ ．（第7题图） （第8题图） （第10题图）８．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，若∠AOE ＝58º，则∠AOD 的度数是 ▲ ．９．下图是一个数值转换机．若输入数-3，则输出数是 ▲ ．10．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，给出下列结论：（1）0ab <；（2）20a b +>； （3）1a b ->；（4）ab b a >-．其中一定．．正确的序号是 ▲ ． 二、选择题（每题3分，共18分） 11．下面几何体的从正面看得到的是12．12月14日“嫦娥三号”着陆器成功登陆月球，我们知道月球与地球之间的平均距离约为A ．B ．C ．D ． 正面ECDBOA（第16题图）384000km ，用科学计数法表示这个数据是 A ．3.84×103km B ．3.84×104km C ．3.84×105km D ．3.84×106km 13．点C 在线段AB 上，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点．若MN =5，则线段AB 的长等于 A ．12 B ．10 C ．8D ．614．已知∠AOB ＝80°，以O 为顶点，OB 为一边作∠BOC ＝20°，则∠AOC 的度数为 A ．100°B ． 60°C ．80°或20°D ．100°或60°15．一家商店将某种手机按原价提高40%后标价,又以8折优惠卖出, 结果每部手机比原价多赚了120元,这种手机标价是 A ．1400元B ．1120元C ．1000元D ．960元16．如图，OC 是∠AOB 内的一条射线，OD 、OE 分别平分∠AOB 、∠AOC ，若∠AOC =m °，∠BOC = n °，则∠DOE 的大小为A ．2mB ．2nC ．2m n +D ．2n m -三、解答题（共62分） 17．计算（每题4分，共8分） （1）36(2)12(3)-+--÷- （2）201311(1 2.75)24(1)83-+-⨯+-18．化简求值（每题4分，共8分）（1）2212(3)2(2),42x x x x x --+-=- 其中（2）2225[23(2)]2x y x y xy x y xy ----+，其中1,2x y =-=-19．解方程（每题4分，共8分）（1）2x －1＝11＋6x （2）232164x x -+=-．20．（6分）∠AOB 如图所示，其中O 、A 、B 是正方形网格上的三个格点.（1）利用格点．．．．画图： ①取线段OB 的中点P ，②过点P 画OA 的垂线，垂足为H ， ③过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C .（2）线段PH 的长度是点P 到直线 ▲ 的距离，线段 ▲ 是点O 到直线PC 的距离. （3）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段OP 、PH 、OC 这三条线段大小 关系是 ▲ （用“＜”号连接）21．（6分）如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起. （1）比较∠EOM 与∠FON 的大小，并说明理由； （2）若∠FOM =60°，求∠EON 的度数.22．（6分）某校组织部分学生到离校路程10千米的“滨江湿地公园”进行综合实践活动，为倡导“低碳出行，绿色生活”的理念，他们先以4千米/小时的速度步行，再以12千米/小时骑公共自行车行完余下的路程，全程共用了70分钟.求步行和骑车各用了多少时间?23．（6分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OE 在∠BOD 的内部，∠AOC 与∠BOE互余，∠DOE =2∠BOE .（1）求∠BOE 和∠AOE 的度数； （2）若射线OF 与OE 互相垂直，请直接写出∠DOF 的度数.24．（7分）用一些长短相同的小木棍按图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求每两个OEB ADC（第23题图）（第21题图）（第20题图）ABO（第22题图）···学校公共自行车服务站滨江湿地公园（图3）2b2aa相邻的图形只有一条公共边．（1）摆100个六边形需要 ▲ 根小木棍，100根小木棍可摆 ▲ 个正方形； （2）能否用2014根小木棍摆成数量相等的正方形和六边形?若能，请求出每种图形的个数；若不能，请说明理由．25．（7分）将长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片折叠，折痕经过长方形的一个顶点和较长边的中点（如图1），沿折痕剪成一个三角形和一个梯形（如图2）．（1）利用剪开的两个图形分别拼成一个既无重叠又无空隙的平行四边形、梯形和三角形，分别画出它们对应的图形；（2）利用若干个剪开的三角形和梯形两种纸片拼成一个无重叠、无缝隙大直角梯形（上、下底分别为a 、2a ，高为2b ），请你在图3中画出拼接线，并保留画图痕迹；（3）利用5张如图1所示的长方形纸片放在大长方形内(如图4)，若左上角与右下角阴影部分的周 长相等，求a 与b 之间的关系式．（图4）（图1）（图2）ba••••••••••••（第24题图）七年级数学期末试卷参考答案一、填空题（每题2分，共20分） 1. 2 2. 52- 3. 3、－3 4. 6 5. 17 6. 15.5 7. 们 8. 64º 9. 65 10. （1）（3）（4）二、选择题（每题3分，共18分）11. D 12. C 13. B 14. D 15. A 16. B 三、解答题（共62分） 17．计算（每题4分，共8分）（1）=6－8+4(3分) （2）=－3+32-66-1（2分） =2（4分） =－38（4分） 18．化简求值（每题4分，共8分）（1）－10x +1（3分） 41（4分） （2）－13x 2y +5xy （3分） 36（4分） 19．解方程（每题4分，共8分）（1）4x=-12（2分），x=－3（4分） （2）4x -6=3 x +6-12(2分)，x =0（4分） 20．（6分）（1）各1分（3）OA OP （各1分）（4）PH <OP <OC （1分） 21．（6分）（1）∠EOM =∠FON （1分）∵∠EOM +∠MOF =∠FON +∠MOF =90° ∴∠EOM =∠FON （3分）(2) ∵∠EOM +∠MOF =90°，∠FOM =60° ∴∠EOM =30°24．（7分）（1）501 33（各1分，2分）（2）假设能摆成数量相等的正方形和六边形，不妨设每种图形的个数为n （为自然数），则 3 n +1+5n+1=2014（5分） 解得n=2503（6分） ∵n 不是自然数 ∴不能摆成数量相等的正方形和六边形。
江苏省句容市天王中学七年级数学上学期自主学习能力调
江苏省句容市天王中学2014-2015学年七年级数学上学期自主学习能力调研试题一、填空：（每题2分，共20分）１．−3的相反数是 ▲ ，−21的倒数是 ▲ ．２．我市今年1月份某一天的最高气温是12℃，最低气温是－2℃，那么这一天的最低气温比最高气温低▲ ℃．写出一个同时满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是4 ②方程的解为2，这样的方程可写为： ▲ ．３．单项式35xy -的系数是 ▲ ，次数是 ▲ ．４．已知37y xm和212n x y -是同类项，则=m ▲ ，=n ▲ ．５．方程021=+x 的解为 ▲ ．若012)2(2=++-y x ，则y x -= ▲ ．６．当x = ▲ 时，代数式12+x 与58x -的值相等．若2320a a --=，则2526a a +-= ▲ ．７．已知一个几何体的三视图都是大小相同的正方形，这个几何体是 ▲ ．已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则此多项式是 ▲ ． ８．已知多项式ax 5＋bx 3＋cx －1，当x =1时多项式的值为4，那么当x =－1时该多项式的值为 ▲ ．９．如图，宽为50 cm 的长方形图案是由10个相同的小长方形拼成的，其中一个小长方形的面积为 ▲ cm 2．10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定a 1=1，a 2=3，a 3=6，a 4=10，…；b 1=1，b 2=4，b 3=9，b 4=16，…；y 1=2a 1+b 1，y 2=2a 2+b 2，y 3=2a 3+b 3，y 4=2a 4+b 4，…，那么，按此规定，10y = ▲ ．二、选择（每题2分，共20分） 11．小明做了以下4道计算题：①2010(1)2010-=②011--=-（）③111236-+=-④11122÷-=-（） 请你帮他检查一下，他一共做对了 A ．1题B ．2题C ．3题D ．4题12．钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土．据我国科学家1982年估计，钓鱼岛周围海域石油储量约在737至1574亿桶之间．对于737亿这个数据用科学计数法表示为A．0.737×1011B．7.37×1010C．73.7×109 D．737×10813．化简－2(m－n)的结果为A．－2 m－n B．－2 m + n C．2 m－2 n D．－2 m +2 n14．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是15．圆柱可以看作由下列哪个图形沿它的一边快速旋转得到A．直角三角形B．梯形C．长方形D．等腰三角形1617．在某月历表中，竖列相邻的三个数的和为39，则该列第一个数是A．6 B．12 C．13 D．1418．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了3瓶A种饮料和4瓶B种饮料，一共花了18元．如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是A．3x＋4(x－1)=18 B．3(x＋1)＋4x=18C．3x＋4(x＋1)=18 D．3(x－1)＋4x=1819．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是A．100元B．105元C．108元D．118元20．请根据图中给出的信息，可得正确的方程是A．π×8x=π×6×(x+5）B．π×28()2x=π×26()2×(x﹣5) C．π×28()2x=π×26()2×（x+5）D．π×8x=π×6×(x﹣5)三、解答题：21．计算：（每小题4分，共8分）（1）)24()1258743(-⨯+-（2）[]24)4(2611-+⨯--22．化简：（每小题4分，共8分）（1）()()yxyx343-++-（2）()()222232yxyx+----23．解方程：（每小题4分，共8分）A B C DA B C D输入x 输入y×2+( )2÷3输出结果俯视图 左视图（1）8x =12 (x -2)（2）141123x x --=- 24．先化简，再求值(本题满分4分)1,2)2(2)3(22222-==----b a b a ab b a ab b a ，其中25．(本题满分4分)：已知1-=x 是方程x x m 2)(2=--的解，求代数式)26(2--m m 的值．26．(本题满分4分) 如图，这是一个数值转换机的示意图． （1）若输入x 的值为-2，输入y 的值为6，则输出的结果为 ▲ ． （2）若输入x 的值为4，输出的结果为8，则输入y 的值为 ▲ ．27．(本题满分4分)（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 ▲ 个小立方块，最多要 ▲ 个小立方块．28．(本题满分5分)某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．问小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？29．(本题满分5分) 学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天． （1）两个人合作需要 ▲ 天完成；（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？30．(本题满分6分)为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水38m ，则应收水费：264(86)20⨯+⨯-=元．正面价目表每月水用量单价（1）若该户居民2月份用水10m3，则应收水费▲元；12.5m，（2）若该户居民3月份用水3则应收水费▲元；（3）若该户居民6月份交水费60元，则该户居民6月份用水多少立方米？题号 一 二 三总分 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 得分一、填空题(每题2分,共20分)1． ； ； 2． ； ； 3． ； ； 4． ； ； 5． ； ； 6． ； ； 7． ； ； 8． ； 9． ； 10． ． 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案三、解答题21．计算：（每小题4分，共8分） （1）)24()1258743(-⨯+- （2）[]24)4(2611-+⨯--22．化简：（每小题4分，共8分） （1）()()y x y x 343-++- （2）()()222232y x y x +----23．解方程：（每小题4分，共8分） （1）8x =12 (x -2) （2）141123x x --=-24．先化简，再求值(本题满分4分)1,2)2(2)3(22222-==----b a b a ab b a ab b a ，其中25．(本题满分4分)：26．(本题满分4分)俯视图 左视图（1） ； （2） ． 27．(本题满分4分) （1） （2） ； ．28．(本题满分5分)29．(本题满分5分) （1） ； （2）30．(本题满分6分)（1） ； （2） ． （3）31．(本题满分4分)（1） ； ． （2）正面一、填空：（每题2分，共20分）1. 3 -2 .2. 14 答案不唯一.3. -1/5 4 .4. 2 3 .5. -1/2 2.5 .6. 3 1 .7. 正方体 -5x-1 .8. -6 .9. 400 .10. 210 . 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案BBDBCBADAC三、解答题21．计算：（每小题4分，共8分）（1）)24()1258743(-⨯+-（2）[]24)4(2611-+⨯--=–7 =–422．化简：（每小题4分，共8分）（1） ()()y x y x 343-++- （2）()()222232y x y x +----= x – 2y = x 2-2y 223．解方程：（每小题4分，共8分）（1）8x =12 (x -2) （2）141123x x --=- x=6 x=124．先化简，再求值(本题满分4分)1,2)2(2)3(22222-==----b a b a ab b a ab b a ，其中 =4a 2b-7ab2a=2,b=-1时，上式=-30 （3+1）25．(本题满分4分)：已知1-=x 是方程x x m 2)(2=--的解，求代数式)26(2--m m 的值． m=3 代数式的值是-7 （3+1） 26．(本题满分4分)：32/3 4或-4 （2+2） 27．(本题满分4分)：（1）俯视图 左视图（2） 5 7 （1+1+1+1） 28. (本题满分5分)设1分，方程2分 解1分 答1分设共有x 个成员，则5x-9=4x+15 解得x=24，有111个中国结答略29. (本题满分5分)（1）两个人合作需要 2.4 天完成；（2分）（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？还需2天（设1分，方程+解1分，答1分）30. (本题满分6分)（1）若该户居民2月份用水10m3，则应收水费___28___ 元；（2分）12.5m，则应收水费___48___ 元；（2分）（2）若该户居民3月份用水3（3）若该户居民6月份交水费60元，则该户居民6月份用水多少立方米？设6月份用水x m3，12+16+8（x-10）=60 解得x=14 答：略（2分）。
中学14—15学年下学期七年级第一次月考数学试题(附答案)
2014-2015学年度第二学期月调研七 年 级 数 学（总分150分 时间120分钟） 一、选择题(每题3分，共24分)1．计算 b 2·（-b 3）2的结果是（ ）A 、b 8B 、b 11C 、-b 8D 、-b 11 2、下列各式中错误的是 ( )A ．[(a -b) 3]2=(a -b)6B ．(-2a 2)4=16a 8C ．(-13m 2n)3=-127m 6n 3D. (-ab 3)3=-a 3b 6 3.如图1，阴影部分的面积是( )A .112xy ； B .132xy ； C . 6xy ； D .3xy ． 4.02267,56,43⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-三个数中，最小的是（ ） A.243-⎪⎭⎫ ⎝⎛ B.256⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.067⎪⎭⎫⎝⎛ D.不能确定 5.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A 、(x +3)(3+x )B 、(a +b 21)(a b 21-) C 、(－x +y )(x －y ) D 、 (a 2－b )(a +b 2)6.多项式5mx 3+25mx 2－10mxy 各项的公因式是（ ）A .5mx 2B .5mxyC . mxD .5mx7.要使N x x M x ++=∙-2)3(成立，且M 是一个多项式，N 是一个整数，则（ ） A . 12,4=-=N x M B . 15,5=-=N x M C . 12,4-=+=N x M D . 15,5-=+=N x M 8．(x 2+m x ＋1)(x －3)的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是( )． A ．3 B ．－3 C ． 1D ．－1二、填空题(每题3分，共30分) 9．计算0.25100×4100=______________．10．遗传物质脱氧核糖核酸(DNA)的分子半径为0.000000115cm ，用科学记数法表示 为 cm ．11.已知a=277 ，b=344 ，c=433，那么a 、b 、c 的大小关系是____________. 12、如果x+4y-3=0，那么2x ·16y = .13.在多项式241x +中，添加一个单项式使其成为一个二项式的完全平方，则加上的单项式可以是____________（填一个即可）.14.分解因式：a a -3= ．15．若分解因式x 2＋mx －24＝(x ＋3)(x ＋n )，则m 的值为 . 16．如果42++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是____________. 17、已知22y x +=17,xy=4,则x-y= .18、己知 2x+3y=5 , 代数式4x 2+30y-9y 2 的值是 . 三、解答题(共96分)19.计算或化简（幂的运算）(每题2分，共8分)（1）．m 3·m ·(m 2)3 （2）．(p -q)4÷(q -p)3·(p -q)2．（3）．(-3a 3)3-a 5·(-3a 2)2 （4）．22- (-2)-2 -32÷(3.14-π)0．20.计算或化简（整式乘法）(每题3分，共12分)(1). （-3ab)· (- 4b ）2 ； (2).235)109()1034(⨯∙⨯.(3). 3x(x 2-2x-1)+6x (4).)2)(5(-+x x +(-x+1)(x-2)21.计算或化简（乘法公式）(每题3分，共12分) （1）(2x +7y )2(2). (1.0a 21-)2(3).(ab －c 41)(ab +c 41) （4）22)32()32(-+x x332332424.3,2,()()m n m n m n m n a b a b a b a b ==+-已知求22．分解因式：(每题3分，共18分)（1）25x x - （2） 25x 2﹣81y 2（3）x 3﹣2x 2y+xy 2 （4）()()a y a x -+-1122(5).a 4-1 (6).a 4-18a 2+8123.先化简，再求值：(每题4分，共12分) (1).的值(2). 先化简，再求值。
七年级第二学期 第三次自主检测数学试题含答案
七年级第二学期 第三次自主检测数学试题含答案一、选择题1．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．14m ,n 33==- D ．14,33m n =-=2．方程组2x y x y 3+=⎧+=⎨⎩的解为{x 2y ==，则被遮盖的两个数分别为( )A ．2，1B ．5，1C ．2，3D ．2，43．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩4．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ） A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．180+30x y x y +=⎧⎨=⎩C ．9030x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90+30x y x y +=⎧⎨=⎩5．已知10a b +=，6a b -=，则22a b -的值是（ ） A ．12 B ．60C ．60-D ．12-6．已知且x ＋y ＝3，则z 的值为( ) A ．9B ．－3C ．12D ．不确定7．已知二元一次方程3x-y=5,给出下列变形①y=3x+5②53y x +=③-6x+2y=-10,其中正确的是（ ） A ．②B ．②③C ．①③D ．①②8．为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm ，9只饭碗摆起来的高度为21cm ，食堂的碗橱每格的高度为35cm ，则一摞碗最多只能放( )只． A ．20B ．18C ．16D ．159．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A 、B 、C 、D 表示的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且满足2319ad ，则b c +的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．010．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l，则标号为①正方形的边长为（）A．112l B．116l C．516l D．118l二、填空题11．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____．12．为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A、B、C三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A、B、C三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A种饼干、2包B种饼干、8包C种饼干；每袋丙类礼包有7包A种饼干、1包B种饼干、4包C种饼干.已知甲每袋成本是该袋中A种饼干成本的3倍，利润率为30%，每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润的49；每袋丙礼包利润率为25%.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4:6:5，则当天该网店销售总利润率为__________.13．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a+b﹣m ＝_____．14．綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多______分．15．解三元一次方程组时，先消去z ，得二元一次方程组，再消去y ，得一元一次方程2x ＝3，解得x ＝，从而得y ＝_____，z ＝____． 16．a 与b 互为相反数，且4a b -=，那么211a ab a ab -+++=_______．17．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,,A B C 三种粗粮的成本价之和.已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________. （-=100%⨯商品的售价商品的成本价商品的利润率商品的成本价）18．已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0，则x+y+z=________．19．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．20．已知方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩解为510x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解是_______．三、解答题21．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元． （1）求A ，B 两种奖品的单价；（2）学校准备购买A ，B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0Bb 满足|21|280a b a b --+-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．23．数轴上有两个动点M ，N ，如果点M 始终在点N 的左侧，我们称作点M 是点N 的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A ，B ，它们表示的数分别为-3，1，已知点M 是点N 的“追赶点”，且M ，N 表示的数分别为m ，n ．（1）由题意得：点A 是点B 的“追赶点”，AB =1-(-3)=4(AB 表示线段AB 的长，以下相同)；类似的，MN =____________．（2）在A ，M ，N 三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m 的代数式来表示n ． （3）若AM =BN ，MN =43BM ，求m 和n 值．24．已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）； （2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围； （3）若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值． 25．先阅读材料再回答问题. 对三个数x ，y ，z ，规定{},,3x y zM x y z ++=；{}min ,,x y z 表示x,y,z 这三个数中最小的数，如{}12341,2,333M -++-==，{}min 1,2,31-=- 请用以上材料解决下列问题：（1）若{}min 2,22,422x x +-=,求x 的取值范围；（2）①若{}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+，求x 的值；②猜想：若{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么a ，b ，c 大小关系如何？请直接写出结论； ③问：是否存在非负整数a ，b ，c 使{}{}27,321,41min 27,321,41M a b a b c a b a b c -++++=-++++等式成立？若存在，请求出a ，b ，c 的值；若不存在，请说明理由.26．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，其中A 型电脑的进货量不少于14台，B 型电的进货量不少于A 型电脑的2倍，那么该商店有几种进货方案?该商场购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?(3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m (0<m <100)元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这50台电脑销售总利润最大的进货方案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m 、n 的方程组，解之即可． 【详解】∵关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，∴22111m n m n --=⎧⎨++=⎩即230m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得：11m n =⎧⎨=-⎩， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．2．B解析：B 【解析】把x=2代入x+y=3中，得：y=1， 把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5， 故选B ．3．B解析：B 【分析】 方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by cax by c-=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩即可求得方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 【详解】 方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），∵方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，∴142x y +=⎧⎨=⎩， 即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（）是解决问题的关键. 4．D解析：D 【解析】试题解析：∠A 比∠B 大30°， 则有x=y+30， ∠A ，∠B 互余， 则有x+y=90． 故选D ．5．B解析：B 【分析】先利用加减消元法解方程组106a b a b +=⎧⎨-=⎩可得a 、b 的值，再代入求值即可得．【详解】由题意得：106a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得82a b =⎧⎨=⎩， 则22222864460a b -==-=-， 故选：B ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、有理数的乘方和减法运算，掌握方程组的解法是解题关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】先利用x ＋y ＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解. 【详解】解：∵x ＋y ＝3，将其代入方程组得,由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3, 故选B. 【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键.7．B解析：B 【分析】根据等式基本性质进行分析即可. 【详解】用x 表示y 为y=3x-5，故①不正确；用y 表示x 为53y x +=，故②正确；方程两边同乘以-2可得-6x+2y=-10，故③正确. 故选B. 【点睛】考核知识点：二元一次方程.8．D解析：D 【解析】 【详解】试题分析：设1个碗的高度为xcm ，没加一个碗的高度增加的高度为ycm ，列方程组515{821x y x y +=+= ，解得52x y =⎧⎨=⎩ ， 设可摆k 个碗，则5+2k≤35，解得：k≤15， 故选D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．9．C解析：C 【分析】先根据数轴上各点的位置可得到d-a=8，与2319a d -=-组成方程组可求出a 、d ，然后根据d-c=3，d-b=4求出b 、c 的值，再代入b+c 即可． 【详解】解：由数轴上各点的位置可知d-a=8，d-c=3，d-b=4，82319d a a d -=⎧⎨-=-⎩， 所以35d a =⎧⎨=-⎩故c=d-3=0，b=d-4=-1， 代入b+c=-1． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键．10．B解析：B 【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可． 【详解】 解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=．3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=，116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．二、填空题11．13∶30 【分析】根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x 袋，乙种干果y 袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比． 【详解解析：13∶30 【分析】根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x 袋，乙种干果y 袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比． 【详解】解：设1克巴旦木成本价m 元，和1克黑加仑成本价n 元，根据题意得 10(0.04 +m+n) ×(1+30%)=5.2 解得：m+n=0.36甲种干果的成本价：10×(0.04+0.36)=4 乙种干果的成本价：20×0.04+5×0.36=2.6乙种干果的售价为：2.6×(1+20 %)=3.12设甲种干果有x袋，乙种干果有y袋，则(4x+2.6y)(1+24 %)=5.2x+3.12y解得：1330 xy=故答案为：该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是13∶30．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利用利润、成本价与利润率之间的关系列出方程，理解题意得出等量关系是解题的关键．12．25%【分析】设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为解析：25%【分析】设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z=12x，进而确定丙礼包的售价为15x，成本为12x；最后再由利润率的求法求出总利润率即可．【详解】解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，依题意得：5x+2y+8z=15x，∴5x=y+4z，由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x，成本15x；∵每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润49，可知每袋乙礼包的利润是：4.5x×49=2x，则乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为：7x+y+4z=12x，∵每袋丙礼包利润率为：25%，∴丙礼包的售价为15x，成本为12x；∵甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5，∴19.54612515415610512100%25% 415610512x x x x x xx x x⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯⨯=⨯+⨯+⨯，∴总利润率是25%，故答案为：25%．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用；理解题意，能够通过已知条件逐步确定甲、乙、丙的售价与成本价是解题的关键．13．﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2解析：﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m 的值，将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论．【详解】表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，∴a-15=15-12，解得：a=18；表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35；表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，则有()()421275xy x y ⎧⎨++⎩＝＝， 解得：143x y ⎧⎨⎩＝＝ 或3228x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．∴a+b ﹣m=18+35-60=-7．故答案为：-7【点睛】此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．14．5【分析】设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2解析：5【分析】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．【详解】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由题意可得：5x+15y+40z=10（x﹣3）+20（y﹣2）+30（z﹣1）①，z=y﹣7 ②；由①得：x+y﹣2z=20 ③，将②代入③得：x+y﹣2（y﹣7）=20，解得：x﹣y=6，即原来一等奖比二等奖平均分多6分，∵调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，∴（x﹣3）﹣（y﹣2）=（x﹣y）﹣1=6﹣1=5（分），即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分，故答案为：5．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．找出等量关系并列出方程是解答本题的关键．15．76， 56.【解析】【分析】逐项代入求值即可解题.【详解】解：将x＝32代入x+3y=5得,y=76,将x＝32,y=76代入x+2y-z=3得z=56,∴y=76,解析：，.【解析】【分析】逐项代入求值即可解题.【详解】解：将x＝代入x+3y=5得,y=,将x＝,y=代入得z=,∴y=, z=.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入求值的方法是解题关键.16．7或3【解析】【分析】解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．【详解】由题意得，解得：或，当a=2，b=-2时，=7；当a=-2，b=2时，=3，故答案为：7或解析：7或3【解析】【分析】解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．【详解】 由题意得04a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：22a b =⎧⎨=-⎩或22a b =-⎧⎨=⎩， 当a=2，b=-2时，2a ab 1 a ab 1-+++=7； 当a=-2，b=2时，2a ab 1a ab 1-+++=3， 故答案为：7或3.【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，正确求出a 、b 的值是解题的关键. 17．【解析】【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a 袋甲种粗粮的利润+b 袋乙种粗粮的利润，列出方程 解析：89【解析】【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售a 袋，乙销售b 袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a 袋甲种粗粮的利润+b 袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得.【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：由题意可得甲的成本价为：130%+=45（元），甲中A的成本为：3×6=18（元），则甲中B、C的成本之和为：45-18=27（元），根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，则有（45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，整理得：2.7a=2.4b，所以，a：b=8：9，故答案为8 9 .【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.18．9【解析】由题意得,解得,所以x+y+z=9.解析：9【解析】由题意得4021010x zz yx y z-+=⎧⎪-+=⎨⎪+-+=⎩,解得135xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩,所以x+y+z=9.19．【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增解析：1 8先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增加的营业额为m，则7月份摆摊增加的营业额为25m，设7月份外卖还需增加的营业额为x．∵7月份摆摊的营业额是总营业额的720，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8：5，∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8：5：7，∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a，5a，7a，由题意可知：3385552275k m x ak x am k a⎧+-=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩，解得：125215k ax am a⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴512 857208axa a a a==++，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据题意设出相应的未知数，结合题目中的等量关系列出方程组是解决本题的关键．20．【分析】根据方程组解的定义，把x＝5，y＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组∵解为：x＝5，y＝10，∴，∴∴，①−②，得3a解析：25x y ⎧⎨⎩＝＝ 【分析】根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a 1，a 2，c 1，c 2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组1122==a x y c a x y c +⎧⎨+⎩ ∵解为：x ＝5，y ＝10，∴1122510=510=a c a c +⎧⎨+⎩， ∴()12125a a c c -=-∵11122232=32=a x y a c a x y a c ++⎧⎨++⎩， ∴112232=61032=610a x y a a x y a ++⎧⎨++⎩①②， ①−②，得3a 1x−3a 2x ＝6a 1−6a 2，∴x ＝2，把x ＝2代入①得，y ＝5，∴方程组11122232=32a x y a c a x y a c ++⎧⎨+=+⎩的解是=2=5x y ⎧⎨⎩， 故答案为：=2=5x y ⎧⎨⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键． 三、解答题21．（1）A 的单价30元，B 的单价15元（2）购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少【分析】（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意列出方程组3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩，即可求（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元，根据题意得到由题意可知，1(30)3z z ≥-，3015(30)45015W z z z =+-=+，根据一次函数的性质，即可求解；【详解】解：（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意，得 3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩， 3015x y =⎧∴⎨=⎩， ∴A 的单价30元，B 的单价15元；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元， 由题意可知，1(30)3z z ≥-， 152z ∴≥， 3015(30)45015W z z z =+-=+，当=8z 时，W 有最小值为570元，即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．22．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明见解析【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1）21280a b a b --++-=，又∵|21|0a b --≥，280a b +-≥，|21|0a b ∴--=，280a b +-=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦， 化简，得3||42t =， 解得，83t =±， 依题意得，0t <， 83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）证明：过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，如图所示，则ECD CEF ∠=∠，2BCE ECD∠=∠，33BCD ECD CEF∴∠=∠=∠，过点O作//OG AB，交PE于点G，如图所示，则OGP BPE∠=∠，PE平分OPB∠，OPE BPE∴∠=∠，OGP OPE∴∠=∠，由平移得//CD AB，//OG FE∴，FEP OGP∴∠=∠，FEP OPE∴∠=∠，CEP CEF FEP∠=∠+∠，CEP CEF OPE∴∠=∠+∠，CEF CEP OPE∴∠=∠-∠，3()BCD CEP OPE∴∠=∠-∠．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．23．（1）n-m；（2）①M是AN的中点，n=2m+3；②A是MN中点，n=-m-6；③N是AM的中点，1322=-n m；（3）4mn=⎧⎨=⎩或62mn=-⎧⎨=-⎩或9515mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【解析】【分析】（1）由两点间距离直接求解即可；（2）分三种情况讨论：①M是A、N的中点，n=2m+3；②当A点在M、N点中点时，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中点时，n32m -+ =；（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m43=|m+3|，分情况求解即可．【详解】（1）MN =n ﹣m ．故答案为：n ﹣m ；（2）分三种情况讨论：①M 是A 、N 的中点，∴n +(-3)=2m ，∴n =2m +3；②A 是M 、N 点中点时，m +n =-3×2，∴n =﹣6﹣m ；③N 是M 、A 的中点时，-3+m =2n ，∴n32m -+=；（3）∵AM =BN ，∴|m +3|=|n ﹣1|．∵MN 43=BM ， ∴n ﹣m 43=|m +3|， ∴3133412m n n m m +=-⎧⎨-=+⎩或3133412m n n m m +=-⎧⎨-=--⎩或3133412m n n m m +=-+⎧⎨-=+⎩或3133412m n n m m +=-+⎧⎨-=--⎩， ∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或35m n =⎧⎨=-⎩． ∵n ＞m ，∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查了列代数式，解二元一次方程组以及数轴上两点间的距离公式，解答本题的关键是：（1）根据两点间的距离公式求出线段AB 的长；（2）分三种情况讨论；（3）分四种情况讨论．解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．24．（1）214342k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）k ＜﹣52；（3）m 的值为1或2． 【分析】（1）把k 当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；（2）将（1）中得,x y 的值代入+x y ＞5 ，即可求出k 的取值范围；（3）将（1）中得,x y 的值代入23m x y =-得m=7k ﹣5．由于m ＞0，得出7k ﹣5＞0，及1k ≤得出解集517＜k ≤ 进而得出m 的值为1或2 【详解】（1）2x 322x+y=1-k?y k -=-⎧⎨⎩①② ②+①，得4x ＝2k ﹣1， 即214k x -= ； ②﹣①，得2y ＝﹣4k +3 即342k y -=所以原方程组的解为214342k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（2）方程组的解x 、y 满足x +y ＞5， 所以2134542k k --+> ， 整理得﹣6k ＞15， 所以52k ＜﹣ ；（3）m ＝2x ﹣3y ＝21342342k k --⨯-⨯ ＝7k ﹣5 由于m 为正整数，所以m ＞0即7k ﹣5＞0，k ＞57 所以57＜k ≤1 当k ＝67时，m ＝7k ﹣5＝1； 当k ＝1时，m ＝7k ﹣5＝2．答：m 的值为1或2．【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.25．（1）0≤x≤1；（2）①x=1；②a=b=c ；③存在 063a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩使等式成立 . 【解析】【分析】(1)根据题意可得关于x 的不等式组，解不等式组即可求得答案；(2)①先求出{}21,21M x x x +=+，，继而根据题意可得{}min 2,1,21x x x +=+，由此可得关于x 的不等式组，求解即可得；②M{a ，b ，c}=3a b c ++，如果min{a ，b ，c}=c ，则a ≥c ，b ≥c ，即3a b c ++=c ，由此可推导得出a=b=c ，其他情况同理可证，故a=b=c ；③由②的结果可得关于a 、b 、c 的方程组，由此进行求解即可得.【详解】(1)由题意得2224-22x x +≥⎧⎨≥⎩， 解得0≤x≤1； (2)①{}21221,213x x M x x x ++++==+， {}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+所以{}min 2,1,21x x x +=+则有1212x x x +≤⎧⎨+≤⎩ 即11x x ≤⎧⎨≥⎩ 所以x=1②∵M{a ，b ，c}=3a b c ++， 如果min{a ，b ，c}=c ，则a ≥c ，b ≥c ， 则有3a b c ++=c ， 即a+b-2c=0，∴(a-c)+(b-c)=0，又a-c ≥0，b-c ≥0，∴a-c=0且b-c=0，∴a=b=c ， 其他情况同理可证，故a=b=c ；③存在，理由如下：由题意得：()()273212741a b a b a b c ⎧-+=++⎪⎨-+=+⎪⎩ⅠⅡ， 由(Ⅰ)得 a+3b=6，即23a b =-， 因为a ，b ，c 是非负整数 ，所以a=0，3，6 ，b=2，1，0，即06a b =⎧⎨=⎩，代入(Ⅱ)得c=3， 或31a b =⎧⎨=⎩，代入(Ⅱ)得c=114，不符合题意，舍去， 或60a b =⎧⎨=⎩ ，代入(Ⅱ)得c=92，不符合题意，舍去， 综上所述： 存在063a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩使等式成立.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，方程组的应用，读懂题意，正确进行分析得出相应的不等式组或方程组是解题的关键.26．(1) 每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；（2）该商店有三种进货方案；商店购进14台A 型电脑和36台B 型电脑的销售利润最大；(3)见解析【解析】【分析】（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；然后根据销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）根据A 型电脑的进货量不少于14台，B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，列不等式组求出x 的取值范围，再根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．(3)结合（2）找出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质分m-50＜0、m-50=0和m-50＞0来解决最值问题．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得：10204000 20103500a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：100150 ab=⎧⎨=⎩．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）设购进A型电脑x台，则购进B型电脑（50-x）台，销售总利润为y元根据题意得，y=100x+150（50-x），即：y=-50x+7500；根据题意得，14 502xx x≥⎧⎨-≥⎩，解得：2 14163x≤≤，∵x为正整数，∴x=14，15，16；∴该商店有三种进货方案；∵y=-50x+7500，∴y随x的增大而减小，∴当x=14时，y取最大值，则50-x=36，此时最大利润是y=-50×14+7500=6800．即商店购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大，最大利润是6800元．（3）由已知得：y=（100+m）x+150（50-x）=（m-50）x+7500，当0<m＜50时，m-50＜0，则购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大；当m=50时，m-50=0，则A、B两种电脑随意搭配（14≤A型电脑数≤16），销售利润一样多；当50<m100<时，m-50＞0，则购进16台A型电脑和34台B型电脑的销售利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．。
江苏省句容市天王中学七年级英语下学期自主学习能力调
江苏省句容市天王中学2014-2015学年七年级英语下学期自主学习能力调研考试试题一、听力题（每题1分，共20分）听对话回答问题，本部分共有10道小题，每小题你将听到一段对话，每短对话听两遍。
在听每段对话前，你将有5秒钟的时间阅读题目；听完后你还有5秒钟的时间选出你认为做合适的备选答案。
5. Where are they probably talking?A. At homeB. In the schoolC. In the library6. How is Linda?A. She is illB. She is fineC. She is free7. What is the man’s dream house?A. A house with threee floors and a gardenB. A house with two floors and a gardenC. A house with two floors and a swimming pool8. What is in the sitting room?A. Armchairs, a computer, a sofa and a TVB. A coffee table, a computer, a sofa and a TVC. A coffee table, armchairs, a sofa and a TV9. What does the man think of the people here?A. Old and tallB. Free and luckyC. Kind and helpful10. What is the woman?A. A computer engineerB. An officeC. A volunteer听一段对话回答11-12小题11. When did Kate move into a new house?A. Last weekB. This Friday.C. Last month12. When will the party start?A. At 6:45B. At 6:15C.At 6:30听第二篇短文，回答16-20小题。
江苏省句容市天王中学2014-2015学年七年级语文下学期自主学习能力调研考试试题 苏教版
某某省句容市天王中学2014-2015学年七年级语文下学期自主学习能力调研考试试题一、积累运用（共20分）１．阅读下面一段文字，根据拼音用正楷书写汉字到括号内。
（4分）他不但多次到香山kān（▲ ）察地形，攀登峰顶，fǔ（▲ ）览周围环境，而且不cí（▲ ）辛劳地走访了、某某、某某等地，考察当地的大建筑和园林，最后采取了建筑一系列不规则院落的布局方式，使它与周围水光山色、参天古树róng（▲ ）为一体。
（余玮《展示华厦文化魅力》）２．默写。
（8分）（1）曲径通幽处，▲ 。
（2）▲ ，乾坤日夜浮。
（3）在她没来以前，我仿佛是躲在黑暗中睡觉，但她一出现，就把我叫醒了，把我领到光明的地方，▲ ，织成五光十色的花边，她马上成为我终身的朋友，▲ ，成为我最了解、最珍贵的人……（4）不必说碧绿的菜畦，光滑的石井栏，▲ ，紫红的桑椹；也不必说鸣蝉在树叶里长吟，▲ ，轻捷的叫天子（云雀）忽然从草间直窜向云霄里去了。
（5）在这四年里，我历尽了艰苦，▲ ，我咬紧了牙，哼都不哼一声。
就是在我被人随意辱骂、踢打……的时候，我总是昂着头。
我对自己说：“▲ ！” ４．名著阅读。
（4分）（1）她一出现，就把我叫醒了，把我领到光明的地方，用一根不断的线把我周围的一切连结起来，织成五光十色的花边，她马上成为我终身的朋友，成为最知心的人，成为我最了解、最珍贵的人，——是她那对世界无私的爱丰富了我。
语段选自的名著《童年》与《▲ 》《我的大学》被称为作者的自传体三部曲，“她”是主人公▲ （某某）的外祖母，在书中“我”的两个舅舅互相争斗的原因是▲二、阅读理解（共40分）（一）阅读古诗，完成5—6题。
（4分）题破山寺后禅院（唐）常建清晨入古寺，初日照高林。
曲径通幽处，禅房花木深。
山光悦鸟性，潭影空人心。
万籁此俱寂，但余钟磬音。
５．诗歌颔联表现破山寺后禅院环境▲ 的特点，颈联“山光悦鸟性，潭影空人心”表现了诗人▲ 、▲ 的心境。
江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
初中生自主学习能力专项评价样卷七年级数学（本卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟）一、填空题（本大题共12小题，请将答案写在答题卡相应的位置上）1. 用科学记数法表示_____．【答案】【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：，故答案为：．2. _____．【答案】【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．【详解】解：，故答案为：．3. _____．【答案】【解析】【分析】本题考查积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．4. 计算：＝_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了，积的乘方，根据积的乘方的运算法则，即可求解，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．0.00000062=76.210-⨯10n a ⨯110a ≤<70.00000062 6.210-=⨯76.210-⨯25b b -⋅=7b -725b b b ⋅=--7b -()233m -=69m ()23639mm -=69m 20232024(0.125)8-⨯8-【详解】解：，故答案为：．5. 已知的三条边长均为整数，其中两边长分别是2和5，第三边长为奇数，则此三角形的周长为_____．【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，根据三角形三边之间的关系，得出第三边的取值范围，再根据题意即可得出第三边的长度，最后求出周长即可．解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【详解】解：∵其中两边的长分别为2和5，∴第三边，即第三边，∵的三边长均为整数，且第三边长为奇数，∴第三边的长度为：5，∴这个三角形的周长为：．故答案为：12．6. 若，则_____．【答案】4【解析】【分析】本题考查了同底数幂除法，由条件得，再由同底数幂的除法法则即可求解．【详解】解：∵，∴，∴；故答案为：4．()()202320240.1258-⨯-()202320231888⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭20231888⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭8=-8-ABC ABC 52-<52<+3<7<ABC 25512++=2320x y --=2322x y ÷=2320x y --=2320x y --=232x y -=2233222242x x y y -==÷=7. 当是一个完全平方式，则的值是______．【答案】【解析】【分析】分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵x 2+2kx +25=x 2+2kx +52，∴2kx =±2•x •5，解得：k =±5．故答案为±5．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．8. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．【答案】6【解析】【分析】本题考查了多边形内角与外角．设这个多边形的边数为，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，依题意得：，解得：，这个多边形的边数是6．故答案为：6．9. 计算，若结果中不含x 项，则_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，以及多项式的概念，掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．先根据多项式乘以多项式法则展开，再根据结果中不含的一次项，得到，即可求解．【详解】解：，∵结果中不含x 项，2225x kx ++k 5±n 360︒n n 2180()n -⨯︒(2)1803602n -⨯︒=︒⨯6n =∴()()62ax x b ++ab =12-x 120ab +=()()62ax x b ++22126ax abx x b=+++()22126ax ab x b =+++∴，则，故答案为：．10. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________【答案】15°##15度【解析】【分析】如下图，过点E 作EF//BC ，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可．【详解】由题意可得AD//BC ，∠DAE =∠1+45°，∠AEB =90°，∠EBC =30°，过点E 作EF//BC ，则AD//EF//BC ，∴∠AEF =∠DAE =∠1+45°，∠FEB =∠EBC =30°，又∵∠AEF =∠AEB -∠FEB ，∴∠AEF =90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°．故答案为：15°11. 若，，则的值为_____．【答案】5【解析】【分析】本题考查代数式求值，完全平方公式．根据完全平方公式，将变形为是解题的关键．120ab +=12ab =-12-3x y =+4xy =223x xy y -+223x xy y -+()2x y xy --先将变形为，再将变形为，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵∵∵∴故答案为：5．12. 两块三角板（中，，，中，，，）按如图方式放置，将绕点A 按逆时针方向，以每秒的速度旋转，旋转时间为t 秒，在绕点A 旋转的某过程中（），若与的一边平行，则t 的值为_____．【答案】9或15##15或9【解析】【分析】本题主要考查三角板中角度的计算，平行线的判定和性质，分类讨论思想，掌握角度的计算，分类讨论思想是解题的关键．根据题意，根据分类讨论：第一种情况：；第二种情况：；图形结合，根据角度的计算方法即可求解．【详解】解：∵，，∴，依题意得：，（），∴有以下两种情况：第一种情况：如图所示，，3x y =+3x y -=223x xy y -+()2x y xy --3x y =+3x y -=4xy =223x xy y -+()2x y xy=--234=-5=ABC 90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒ADE V 90ADE ∠=︒45EAD ∠=︒AC AE =ADE V 5︒ADE V 018t ≤≤DE ABC 018t ≤≤∥D E A C DE AB ∥90ADE ∠=︒45EAD ∠=︒9045AED EAD ∠=︒-∠=︒5CAE t ∠=︒018t ≤≤∥D E A C∴，∴；第二种情况：如图所示，，∴，∴，∴；综上所述，的值为9或15．故答案为：9或15．二、选择题（本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡相应的位置上）13. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移后，两部分能够完全重合，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；B 、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；C、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；45AED EAC ∠=∠=︒()4559s t =÷=DE AB ∥45EAB AED ︒∠==∠453075EAC EAB BAC =+=︒+︒=︒∠∠∠()75515s t =÷=tD 、能用其中一部分平移得到，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查平移的性质．熟练掌握平移后两部分能够完全重合，是解题的关键．14. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘除法，积的乘方和合并同类项等计算法则进行求解判断即可．【详解】解：A 、，原式计算错误，不符合题意；B 、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；C 、，原式计算正确，符合题意；D 、，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．15. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）A. 全等形B. 稳定性C. 灵活性D. 对称性【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答；【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性，故选：B ．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．16. 过n 边形的其中－个顶点有5条对角线，则n 为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8326a a a ⋅=3252a a a +=()23639a a =824a a a ÷=325a a a ⋅=3a 2a ()23639a a =826a a a ÷=【答案】D【解析】【分析】此题考查多边形的对角线，n 边形中，过一个顶点的所有对角线有条，根据这一点即可解答．【详解】根据题意有：，∴，故选：D ．17. 对任意整数，都能（ ）A. 被3整除B. 被4整除C. 被5整除D. 被6整除【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式，分解因式后判断，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键．【详解】∵，∴故一定能被4整除，故选B ．18. 如图，已知，和分别平分和，若，那么的度数为（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质确定有关角之间的关系是解决问题的关键．根据角平分线分定义可得，，过点作，点作，即可得，由平行线的性质可得，，，，由此可得.()3n -35n -=8n =n 2(21)25n +-()()()()()()2222125215215215432n n n n n n +-=+-=+++-=+-AB CD BE DF ABF ∠CDE ∠254E F ∠-∠=︒CDE ∠30︒34︒36︒38︒12ABE ABF ∠=∠12CDF CDE ∠=∠E EM AB ∥F FN AB AB CD EM FN ∥∥∥ABE BEM ∠=∠MED EDC ∠=∠ABF BFN ∠=∠CDF DFN ∠=∠，， 又因，即可得，由此即可求得．【详解】解：∵和分别平分和，∴，，过点作，点作，∵，∴，∴，，，，∴，，∵，∴，即：∴，故选：C ．三、解答题（本大题共8小题．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19. 计算：（1）；（2）；12BED BEM DEM ABE CDE ABF CDE ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠12BED BEM DEM ABE CDE ABF CDE ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠254BED BFD ∠-∠=︒1125422ABF CDE ABF CDE ⎛⎫⎛⎫∠+∠-∠+∠=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭36CDE ∠=°BE DF ABF ∠CDE ∠12ABE ABF ∠=∠12CDF CDE ∠=∠E EM AB ∥F FN AB AB CD AB CD EM FN ∥∥∥ABE BEM ∠=∠MED EDC ∠=∠ABF BFN ∠=∠CDF DFN ∠=∠12BED BEM DEM ABE CDE ABF CDE ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠12BFD BFN DFN ABF CDF ABF CDE ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠254BED BFD ∠-∠=︒1125422ABF CDE ABF CDE ⎛⎫⎛⎫∠+∠-∠+∠=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3542CDE ∠=︒36CDE ∠=°1017(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭()2531024()2a a a a a ⋅-+÷+-（3）；（4）．【答案】（1）9（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；（3）利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；（4）利用同底数幂的乘法，合并同类项的法则进行计算，即可解答．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数混合运算，整式的混合运算，完全平方公式，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键．20. 因式分解：（1）；2()(2)a b b a b +-+235()()2()a b a b a b -⋅-+-84a 2a 53()a b -713=-+9=5388()4a a a a =⋅-++8884a a a =-++84a =22222a ab b ab b =++--2a =55()2()a b a b =-+-53()a b =-2327x -（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是∶（1）先提取公因数3，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因数，然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）利用平方差公式分解因式即可；（4）先提取公因数，然后利用平方差公式分解因式即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式322x y x y xy -+()224a b b --()()333a x a x ---()()333x x +-()21xy x +()()3a b a b +-()()()311a x a a -+-xy ()3a x -()239x =-()()333x x =+-()221xy x x =-+()21xy x =+()()22a b b a b b =-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()22a b b a b b =-+--()()3a b a b =+-()()231a x a =--．21. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查多项式乘以多项式及化简求值，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键；因此此题可先根据多项式乘以多项式进行化简，然后代值求解即可【详解】解：原式；，∴原式22. 如图，在正方形网格中有一条线段，按要求进行下列作图（借助于网格）．（1）画出先将线段向右平移3格，再向上平移2格后的线段；（2）连接、，求的面积；（3）点P 为网格中格点，且点P 满足，则满足条件的点P 的个数为 ．【答案】（1）见解析（2）1（3）8【解析】【分析】本题考查了作图-平移变换，三角形的面积，熟记平行线之间的距离处处相等是解题的关键．（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；（2）根据三角形的面积公式求解即可；（3）在的上下两侧过格点分别作的平行线即可得出结果．【小问1详解】()()()311a x a a =-+-(1)(2)3(3)2(2)(1)x x x x x x ---+++-13x =102x --163-()()222323922x x x x x x =-+-+++-2223239224x x x x x x =-+--++-102x =--13x = 11610233=-⨯-=-AB AB A B ''BB 'AB 'ABB ' 2= PAB S AB AB解：如图所示，线段即为所求；【小问2详解】的面积；【小问3详解】取格点，可知，过点作平行线，则平行线上的格点与构成的三角形面积均为2，在右侧同理即可，如图所示，满足条件的点的个数为8，故答案为：8．23. 如图，已知F ，E 分别是射线，上的点．连接，平分，．（1）试说明；（2）若平分，若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．（1）利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答；（2）由（1）可知，，进而得，由平分，可知，根据，即可得．【小问1详解】解：平分，A B ''ABB ' 11212=⨯⨯=1P 112222ABP S =⨯⨯=△1P AB AB P AB CD AC AE BAC ∠23∠∠=AB CD EF AED ∠130∠=︒AFE ∠75︒12∠=∠13∠=∠AB ∥CD 3130∠=∠=︒1803150AED ∠=︒-∠=︒EF AED ∠1752DEF AEF AED ∠=∠=∠=︒AB CD 75AFE DEF ∠=∠=︒AE BAC ∠，，，；【小问2详解】，，，平分，，∵，，的度数为．24. 如图，在中，，平分，于点D ．（1）若，，求的度数．（2）探究、、的数量关系，并说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】此题主要考查角度的关系，解题的关键是熟知三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质．（1）由三角形内角和定理可求得的度数，在中，可求得的度数，是角平分线，有，故；（2）由（1）知，用和∠表示出和，进而得与的关系．12∴∠=∠23∠=∠ 13∠∠∴=AB CD ∴∥130∠=︒ 3130∴∠=∠=︒1803150AED ∴∠=︒-∠=︒EF AED ∠1752DEF AEF AED ∴∠=∠=∠=︒AB CD 75AFE DEF ∴∠=∠=︒AFE ∴∠75︒ABC C B ∠>∠AE BAC ∠AD BC ⊥30B ∠=︒70C ∠=︒EAD ∠B ∠C ∠EAD ∠20︒()12EAD C B ∠=∠-∠BAC ∠Rt ADC DAC ∠AE 12EAC BAC ∠=∠EAD EAC DAC ∠=∠-∠C ∠B EAC ∠DAC ∠EAD ∠C B ∠-∠【小问1详解】解：∵，，∴，∵平分∴，∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】，理由：∵三角形的内角和等于，∴，∵平分，∴；∵，∴，∴，∴，故．25. 【探究】如图1，是中边上的中线，与的面积相等吗？请说明理由，30B ∠=︒70C ∠=︒18080BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒AE BAC ∠1402CAE BAC ∠=∠=︒AD BC ⊥90ADC ∠=︒70C ∠=︒18020CAD ADC C ∠=︒-∠-∠=︒402020EAD CAE CAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒()12EAD C B ∠=∠-∠180︒180BAC B C ∠=︒-∠-∠AE BAC ∠()1118022CAE BAC B C ∠=∠=︒-∠-∠AD BC ⊥90ADC ∠=︒18090CAD ADC C C ∠=︒-∠-∠=︒-∠EAD CAE CAD∠=∠-∠()()1180902B C C =︒-∠-∠-︒-∠1122C B =∠-∠()12C B =∠-∠()12EAD C B ∠=∠-∠AD ABC BC ABD △ACD【应用】如图2，点A 、B 、C 分别是、、的中点，且，则图2中阴影部分的面积为 ；【拓展】（1）如图3，中，延长至点F ，使得，延长至点D ，使得，延长至点E ，使得，连接、、，如果，那么为 ．（2）如图4，中，，，点D 、E 是、边上的中点，、交于点F ．若的面积为S ，则四边形面积为 （用含S 的代数式表示）；四边形的面积存在最大值，这个值为 ．【答案】探究：，理由见解析；应用：24；拓展：（1）54；（2），32【解析】【分析】探究：根据等底同高的三角形面积相等，即可得结论；BD CE AF 4ABC S = ABC CA AF CA =AB 2BD AB =BC 3CE CB =EF FD DE 3ABC S =△DEF S △ABC 12AB =16AC =BC AC AD BE ABC DCEF DCEF ABD ACD S S = 13S应用：连接，，，运用探究结论可知，则，同理可得，即可求得阴影部分的面积；拓展：（1）如图，连接，，利用等高的性质，求得所有三角形的面积，再求和，可得结论；（2）连接并延长交于，可知是边上的中点，记6个小三角形的面积分别为，，，，，，可得，进而可得，可知四边形面积，要使得四边形面积最大，只需要使得的面积最大，则只需要，可得的面积最大值为，即可求得四边形面积最大值．本题考查与三角形中线有关的面积问题，等高模型的性质等知识，解题的关键是理解三角形中线的性质．【详解】解：探究：，理由如下：过点作，交于，∵是中边上的中线，则，∴，即：；应用：连接，，，∵点A 、B 、C 分别是、、的中点，∴，，，∴，AE BF CD 4ABC ABE AED S S S ===△△△28BDE ABC S S ==△△8BDE CEF ADF S S S ===△△AE CD ，3ABC S =△CF AB G CG AB 1S 2S 3S 4S 5S 6S 123456S S S S S S =====1234561166ABC S S S S S S S S =======△DCEF 4513S S S =+=DCEF 13S ABC S AB AC ⊥ABC 1962S AB AC =⋅=DCEF ABD ACD S S = A AH BC ⊥BC H AD ABC BC 12BD CD BC ==111222ABD ACD ABC S BD AH CD AH S S =⋅=⋅==△△△ABD ACD S S = AE BF CD BD CE AF AD AB =BC BE =CA CF =4ABC ABE AED S S S ===△△△则，同理可得，∴阴影部分的面积为，故答案为：24；拓展：（1）如图，连接，．∵，则，∴，，∵，∴，，∵，∴，∴的面积．故答案为：54；（2）连接并延长交于，∵点、是、边上中点，∴是边上的中线，记6个小三角形的面积分别为，，，，，，的28BDE ABC S S ==△△8BDE CEF ADF S S S ===△△3824=⨯=AE CD ，3ABC S =△2BD AB =3AD AB =26A BCD BC S S ==△△39A ACD BC S S ==△△3EC BC =39EAC ABC S S ==△△318ECD BCD S S ==△△AC AF =9ADF ACD S S ==△△9AEF ACE S S ==△△DEF ABC BCD ECD ACE AEF ADFS S S S S S =+++++△△△△△△3618999=+++++54=CF AB G D E BC AC CG AB 1S 2S 3S 4S 5S 6S则，，，，∴，即：，∴，即：，同理可知，，∴，∴四边形面积，要使得四边形面积最大，只需要使得的面积最大，∵中，，，∴要使得的面积最大，则只需要，∴的面积最大值为，则四边形面积最大值为，故答案为：，32．26. 【计算】小红计算时，得到的结果是，则“”表示的数为 ．【发现】小红对计算结果很感兴趣，她发现有些数A 可以表示成（x 、y 为自然数）的形式，她把这类数称为“神秘数”，例如：，，…，所以3，19，327是“神秘数”．请写出两个10以内的“神秘数”（不包含3）： ， ．【探究】小红进一步研究，发现像19，327这样的“神秘数”可以用两个连续奇数按发现中给出的运算表达出来，她把这些“神秘数”称为“双奇神秘数”．试说明所有“双奇神秘数”被4除余3．12S S =34S S =56S S =123456S S S S S S ++=++1256S S S S +=+1622S S =16S S =1256S S S S ===123456S S S S S S =====1234561166ABC S S S S S S S S =======△DCEF 4513S S S =+=DCEF 13S ABC S ABC 12AB =16AC =ABC S AB AC ⊥ABC 1962S AB AC =⋅=DCEF 11963233S =⨯=13S ()()()()2222232x y x y x y x x y y -+-+--- 22x x y y +-W 22x x y y +-22A x y xy =+-2232121=+-⨯22195353=+-⨯2232719171917=+-⨯【应用】若两个“双奇神秘数”的差是12，则这两个“双奇神秘数”是 和 ．【答案】计算：4；发现：9，7（答案不唯一）；探究：见解析；应用：19，7【解析】【分析】本题考查新定义数的运算，含乘方的有理数混合运算，完全平方公式，平方差公式，二元一次方程组，掌握新定义数的运算，含乘方的有理数混合运算，完全平方公式，平方差公式，二元一次方程组是解题关键．计算：设“”表示的数为，通过计算可得其结果为，进而可知，即可求解；发现：根据“神秘数”可以表示成，即可求解；探究：“双奇神秘数”可表示，化简可得，即可说明所有“双奇神秘数”被4除余3；应用：设第一个“双奇神秘数”数为，第二个“双奇神秘数”数为，两数作差求解即可．【详解】解：计算：设“”表示数为，即：，∵计算得到结果为，∴，即：，∴“”表示的数为4，故答案为：4；发现：由定义可知，，，故答案为：9，7（答案不唯一）；探究：由题意可得：“双奇神秘数”可表示为，∵为的的W a ()225a x y xy -+-51a -=A 22A x y xy =+-()()()()2221212121n n n n -++--+243n +()()()()2222121212143n n n n n -++--+=+()()()()2222121212143m m m m m -++--+=+W a ()()()()2222232x y x y x y x ax y y -+-+---22222244432x xy y x y ax xy y =-++--+-()225a x y xy =-+-22x x y y +-51a -=4a =W 2293030=+-⨯2273232=+-⨯()()()()2221212121n n n n -++--+()()()()2221212121n n n n -++--+，∴所有“双奇神秘数”被4除余3．应用：设第一个“双奇神秘数”数为，第二个“双奇神秘数”数为，∵它们的差是12，∴，则，∴或，解得：（舍去）或，当，时，，，即这两个“双奇神秘数”是19和7，故答案为：19，7．()22244144141n n n n n =-++++--22244144141n n n n n =-++++-+243n =+()()()()2222121212143n n n n n -++--+=+()()()()2222121212143m m m m m -++--+=+()()()()222243434343412n m n m n m n m +-+=+--=+-=()()3n m n m +-=31n m n m -=⎧⎨+=⎩13n m n m -=⎧⎨+=⎩21n m =⎧⎨=-⎩21n m =⎧⎨=⎩2n =1m =242319⨯+=24137⨯+=。
江苏省句容市2014-近年学年七年级数学下学期第二次阶段性测试试题(无答案)苏科版(new)
七年级数学第二次阶段学情检测试卷一．填空 (24分）1. 某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，则用科学记数法表示该数据为 __ 秒． 2．10122-⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ___ ． 3．计算:5002－499×501＝ ___ ． 4。
若一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为 __ ． 5．分解因式a 2－4a ＝_______． 6．不等式14－2x 〉6的解集为_______． 7．“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法,③幂的乘方，④积的乘方．在 “(a 2·a 3)2＝(a 5)2＝a 10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的_______（填序号）． 8．已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程3x ＋my ＝2的一个解,则m ＝_______． 9．若x 2－4x ＋b ＝（x －2)(x －a)，则a －b 的值是_______． 10. 等腰三角形的两边长是2和5，它的腰长是 ． 11。
已知(a+b)2=m ， (a-b ）2=n ， 则ab= ．（用m 、n 的代数式表示） 12。
已知418x y -=，当x y ＞时，x 的取值范围为 。
二．选择（10分）13．已知三角形的两边分别为3和9,则此三角形的第三边可能是 ………… （ ） A 。
5 B ．6 C ．9 D ．13 14．下列计算正确的是 …………………………………………………………… （ ）A ．x 2 + x 2 = 2x 4B ．x 2•x 3=x 6C ．（2x 3)2 = 2x 6D ．628)(x x x =÷- 15．若不等式组302741x a x x +<⎧⎨+>-⎩的解集为x 〈0，则a 的取值或范围为 ( ) 姓名 班级 准考证号A．a＝0 B．a＝4 C．a>4 D．a>016．已知22425x mxy y++是完全平方式，则m的值为…………………………（ )A．10 B．±10 C．20 D．±2017．关于x的不等式1x a->-的正整数解．．．．只有1、2、3这三个数，则a的范围是（）A．32a-≤≤-B．32a-≤<-C．45a≤<D．45a<≤三．解答 (66分）18。
江苏省镇江市句容市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
江苏省镇江市句容市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、填空题1．计算：2a a ⋅=．2．分解因式：29m -=．3．一个正多边形的每个外角都等于72︒，则它的边数是．4．已知32m n a a ==，，则m n a -的值为5．若（x ﹣2）（x +5）＝x 2+mx +n （m 、n 为常数），则m +n ＝．6．若2n m -=-，且5m n +=，则22m n -=．7．如图，AB DE ∥，30B ∠=︒，50C ∠=︒，则D ∠=︒．8．已知一个正方体棱长是 4 ⨯103 米，则它的体积是立方米．9．如图，将五边形ABCDE 沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF ，下面四种说法：①周长变大；②周长变小；③外角和增加180︒；④内角和增加180︒，其中正确的是．10．把一张长方形纸片ABDC 沿EF 折叠（如图），点C 、D 分别落在M 、N 的位置上，已知∠EFB ＝78°，那么∠AEM ＝．11．如图，ABC V 中，CD 为AB 边上的中线，点E 是CD 的中点，连接BE ，若ABC V 的面积为10，则BEC V 的面积是．12．若23124192n n +++=，则n 的值为．二、单选题13．下列各式计算正确的是（ ）A ．()257a a =B ．236326a a a ⋅=C ．826a a a ÷=D ．22122x x -= 14．每到四月杨絮如雪花般漫天飞舞，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，其中0.0000105用科学记数法表示为（ ）A ．40.10510⨯B ．51.0510⨯C ．50.10510-⨯D ．51.0510-⨯ 15．如图，由矩形和正六边形构成的扳手截面中，ABC ∠的度数为（ ）A ． 150︒B ． 140︒C ． 135︒D ． 120︒16．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为( )A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm 17．计算()20242023122⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭（ ）A ．1-B ．2-C ．12D ．12- 18．正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了224cm ，则这个正方形原来的面积是（ ）A ．215cmB ．225cmC ．230cmD ．249cm19．有两个正方形A 、B ，将A 、B 并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为12与30，则正方形B 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．620．如图，已知AB CD ∥，EF AB ⊥于点E ，20AEH FGH ∠=∠=︒，50H ∠=︒，则EFG ∠的度数是（ ）A ．130︒B ．140︒C ．135︒D ．125︒三、解答题21．计算与化简： (1)1021(3)(2)3π-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭； (2)()2324822a a a a a -+÷g ； (3)化简：(2)(2)a b a b +-；(4)()()()()222x y x y x y x y +---+-+．22．因式分解：(1)2129xyz x y -；(2)322x y x y xy ++；(3)222(2)(12)x y y ---；(4)()()2211a b b b -+-．23．先化简，再求值：()()()()121222x x x x -+--+，其中12x =-． 24．如图，1802100∠=︒∠=︒，，且AC DF ∥，探索C ∠与D ∠的数量关系并说明理由．25．如图1，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，A C ∠=∠．(1)求证：AB CD ∥；(2)如图2，点E 在线段AD 上，点G 在线段AD 的延长线上，连接BG ，2AEB G ∠=∠，1∠与2∠相等吗？说明理由．26．如图，有长为m ，宽为n 的长方形卡片A （m n >），边长为m 的正方形卡片B ，边长为n 的正方形卡片C ，将卡片C 按如图1放置于卡片A 上，其未叠合部分（阴影）面积为1S ，将卡片A 按如图2放置于卡片B 上，其未叠合部分（阴影）面积为2S ，将卡片C 按如图3放置于卡片B 上，其未叠合部分（阴影）面积为3S ．(1)1S =______，2S =______；（用含m 、n 的代数式表示）(2)若图3中阴影部分的面积318S =，219S S -=，则mn =______；(3)若219S S -=，5mn =，求图4中阴影部分的面积4S ．27．在ABC V 中，ABC n ∠=︒（090n <<），点D 在线段AC 上，ED BC ∥交AB 于点E ，点F 在线段AB 上（点F 不与点A ，E ，B 重合），连接DF ，过点F 作FG DF ^交射线CB 于点G ．(1)如图1，当55n =，点F 在线段BE 上，60FGB ∠=︒，则AFD ∠=______︒；(2)如图2，当点F 在线段AE 上，点G 在线段BC 上时，请探究FGB ∠与AFD ∠之间满足的数量关系（用含n 的代数式表示），并说明理由；(3)当点F 在线段AE 上，点G 在线段CB 的延长线上时，直接写出FGB ∠与AFD ∠之间满足的数量关系（用含n 的代数式表示）．。
江苏省句容市七年级数学下学期期末考试试题(扫描版)
江苏省句容市2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题七年级数学期末试卷参考答案一、填空题（每题2分，共24分）1．12. 2a3. 1x <-4.25. 相等的两个角是对顶角6.-67.20°8. 80° 9.4 10.3 11. 7本 12. 12x << 二、选择题：（每题2分）三、解答题20．(1)原式=8829-x x (2分)=87-x （5分）；(2) 原式=(4x 2-1)-2(x 2-2x+1)（2分，化对1式得1分）=2x 2+4x-3（5分）21.（1）4-x ＞6-3x （2分）2x ＞2（3分）x ＞1（5分）（2）由①得：x ≤1. （1分）由②得： x ＞-2. （ 2分）∴原不等式组的解集为 -2＜x ≤1. （4分）∴原不等式组的整数解为-1, 0,1.（ 5分）22. ①×3+②×2得11x =22，解得x =2（2分），把x =2代入①，得y =3（4分）；23x y ì=ïïíï=ïî（5分）23．解：（1）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠CDB=180°，(1分)∴∠CDB=∠2，（2分）∴AE ∥CF ；(3分)（2）∠A=∠C ，理由是：∵AD ∥BC, ∴∠EDA=∠C, (4分)又 ∵CD ∥AB ，∴∠EDA=∠A ，(5分)∴∠A=∠C ，(6分) 24. 解（1）由42125++=+x m x ，得2=-x m （1分），即有20-<m ，（2分）2>m （3分）（2）由112+->mx x ，得(2)3m x ->（4分），由20-<m ，得32x m<-（5分） 25．（1）设这两件不同品牌衬衫每件的标价分别为x 、y 元，根据题意得：0.80.9252300+=⎧⎨+=⎩x y x y （2分）解得180120=⎧⎨=⎩x y （3分）答：这两件衬衫的标价分别是180和120元（4分） （2）252-[180120(120%)(120%)+++]=2元，（5分）答盈利2元（6分）26．解：∵∠ABC=50°，∠C=30°，∴∠BAC=100°，又 ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=25°，∠ADF=55°，∵∠BAE =x °，∴∠DAF=100-x,(1分) ∠AFD=25+x (2分)若65∠=∠=︒AFD ADF ,即25+x=55，则30x =︒；(3分)13 14 15 16 17 18 19 CBCDDCA若65∠=∠=︒DAF ADF ,即100-x=55则45x =︒(4分) 若∠=∠AFD DAF ,即100-x=25+x 则37.5=︒x ；(5分)40∴=︒x 、35︒、37.5︒时，△ADF 中有两个相等的角．(6分) 27. （1）(2)(2)++m n m n （2分）（2）由题知：10=mn ，（3分）222258+=m n （4分） 2()49+=m n ，7+=±m n （舍去负值） （5分） ∴图中所有裁剪线（虚线部分） 长之和为42（7分）28. 解：（1）-2016 （1分） 22+x (2分) （2）由题知2221x x x ≥⎧⎨≥+⎩（4分）解之得1x ≥（等号没写不得分）（5分）（3）当0≤x 时，444+<<-x x ，{}min 4,4,4+-x x =4+x ；当0>x 时，444-<<+x x ，{}min 4,4,4+-x x =4-x ； 当1<x 时，212<+<x x ，{}max 2,1,22+=x x ； 当1≥x 时，212<+<x x ，{}max 2,1,2+x x =2x ； 所以，当0≤x ，42+=x ，2=-x （6分） 当01<<x ，42-=x ，2=x （舍去）（7分） 当1≥x 时，42-=x x ，43=x （8分） 综上，423、=-=x x 是题目成立的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级数学自主学习能力调研试卷
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、填空(每空2分，共计28分) １．－23的底数是
▲ ；指数是
▲ .
２．a 5·a 3·a 2= ▲ ；x m ·x ·x n －
2= ▲ . ３．计算：2
3
-= ▲ ；()
[
]5
2x --= ▲ .
４．若a>0,且x a =2，y a =3，则x y a -= ▲ .
５．在△ABC 中，∠A ＋∠B=88°，则∠C= ▲ _，这个三角形是 ▲ 三角形. ６．小明有两根4cm 、8cm 的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用
用一根 ▲ cm 长的木棒．
７．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 ▲ 边形．
二、选择题（每题3分，共24分）
11．－0.009001用科学记数法表示为（ ▲ ）
A ．-3109.001⨯
B ．-3109.001-⨯ C. -3100.9001⨯ D. -3100.9001
-⨯ 12．下列运算正确的是（ ▲ ）
A.1055a a a =+
B.2446a a a =⨯
C.a a a =÷-10
D.0
44a a a =-
13．如图，下列说法正确的是（ ▲ ）
A ．∠1和∠3是同位角
B ．∠2和∠4是同位角
C ．∠AC
D 和∠AOB 是内错角
D ．∠1和∠4是同旁内角
14．算式22+22+22+22结果可化为（ ▲ ）
A ．24
B ．82
C ．28
D ．216
15．如果a m =3, a n =6,则a 2m+n 等于（ ▲ ）
A ．15
B ．36
C ．12
D ．54
16．若两条平行线被第三条直线所截，则同一对同旁内角的平分线互相（ ▲ ）
A ．垂直
B ．平行
C ．重合
D ．相交
17．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ▲ ）
A ．∠A ＋∠B=∠C
B ．∠A －∠B=∠
C C ．∠A ︰∠B ︰∠C =1︰2︰3
D ．∠A=∠B=3∠C
18．以下判断正确的是（ ▲ ） A ．三角形的一个外角等于两个内角的和 B ．三角形的外角大于任何一个内角 C ．一个三角形中，至少有一个角大于60°
D ．多边形中最多有三个内角是锐角
三、解答题：
19．计算及化简：（每题4分，共计24分）
（1）1230)21()3(23---+- （2）3021)2
1(4)3()31(----⨯-+-
（3）223)()3(xy x -⋅- （4）3542()a a a ∙+
（5）24
22
()()ab ab ÷ （6）8
4
2
()a a a ÷÷
20．（本题6分）
如图，因为a ∥b,所以∠1=∠ ▲ , 理由是 ▲ _． 因为a ∥b,所以∠2=∠ ▲ , 理由是 ▲ _． 因为a ∥b,所以∠2+∠4= ▲ ,
21．（本题6分）已知：如图AB//CD ，∠1=∠A ，∠2=∠C ，B 、E 、D 在一条直线上．
求∠AEC 的度数．
22．（本题6分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，
如果EF ∥AB ，且∠1＝∠2＝∠B ， ∠3与∠C 相等吗？为什么？
23．（本题6分）如图：△ABC 纸片沿DE
折叠，使点A 落在四边形BCDE 的内部.
∠
A
与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？
b
4
3
A
七年级数学自主学习能力调研试卷答题纸
一、填空（每空2分，共28分）
1． ； ； 2． ； ； 3． ； ； 4． ； 5． ； 6． ； 7． ； 8． ； 9． ； 10． ； 二、选择题(每题3分,共24分)
19．计算及化简：（每题4分，共计24分）
（1）1230)21()3(23---+- （2）3
021)2
1(4)3()31(----⨯-+-
（3）223)()3(xy x -⋅- （4）3542
()a a a ∙+
（5）24
22
()()ab ab ÷ （6）8
4
2
()a a a ÷÷
20．（本题6分）
如图，因为a ∥b,所以∠1=∠ , 理由是 _． 因为a ∥b,所以∠2=∠ , 理由是 _． 因为a ∥b,所以∠2+∠4= ,
21．（本题6分）已知：如图AB//CD ，∠1=∠A ，∠2=∠C ，B 、E 、D 在一条直线上．
求∠AEC 的度数．
22．（本题6分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，
如果EF ∥AB ，且∠1＝∠2＝∠B ， ∠3与∠C 相等吗？为什么？
A
23．（本题6分）如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部.
∠A与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？
七年级数学自主能力调研试卷参考答案
1
6
2120°
316
4240
5 B
6 C
7 B
8 A
9 D
10 A
11 D
12 D。