福建省师大附中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

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福建省师大附中2012-2013学年高一英语下学期期末考试试题新人教版

福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试高一英语试题（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷(共97分)（请将你的选项，按序号填涂在答题卡上。

）第一部分：听力（共20题；每小题1分, 满分20分）第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)1. When should the speakers hand in the report according to Sally?A. On November 14th.B. On November 13th.C. On November 12th.2. What did the woman’s teacher do?A. He gave her a list of books.B. He asked her to work harder.C. He provided some study methods.3. What are the speakers mainly talking about?A. A job position.B. A sales engineer.C. An electrical company.4. Where did the man fall?A. In the bathroom.B. On the stairs.C. In the kitchen.5. Who will probably play music tonight?A. Ben.B. Anna.C. Ray.听第6段材料，回答第6至8题。

6. Why won’t the girl go to the beach?A. She can’t afford it.B. No one will go with her.C. The weather is not good.7. Who asked the girl to go shopping?A. Linda.B. Leila.C. The man.8. What is the girl going to do on Saturday afternoon?A. Work.B. Stay home.C. See a movie.听第7段对话，回答第9至11题。

福建省师大附中2012-2013学年高一下学期期中考试英语试题

福建师大附中2012－2013学年第二学期期中模块测试高一英语（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷(共91分)（请将你的选项，按序号填涂在答题卡上。

）第一部分：听力（共20题；每小题1分, 满分20分）第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)1. What do the speakers think of Tom?A. Humorous.B. Sensitive.C. Strange.2. Where will the speakers meet Tony?A. In a concert hall.B. In a restaurant.C. In a classroom.3. What is the woman?A. An actress.B. A director.C. A reporter.4. Where does the woman probably work?A. At a restaurant.B. At a hotel.C. At a shop.5. How will the man find out the direction?A. By using his watch.B. By observing the trees.C. By watching the stars.听第6段材料，回答第6、7题。

6. What is the man doing for the woman?A. Taking her to a store.B. Helping her with shopping.C. Telling her the way to a store.7. What can the woman find at the corner of Granger and Forest?A. A big sign.B. A large post.C. A tall statue(雕像).听第7段对话，回答第8至10题。

福建师大附中高一数学上学期期末试卷(实验班,含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某师大附中高一（上）期末数学试卷（实验班）一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．若直线l的斜率为，则直线l的倾斜角为（）A．115°B．120°C．135°D．150°2．已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如图所示，则（）A．以上四个图形都是正确的B．只有（2）（4）是正确的C．只有（4）是错误的D．只有（1）（2）是正确的3．△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．D．4．一束光线自点P（﹣1，1，1）发出，被yOz平面反射到达点Q（﹣6，3，3）被吸收，那么光线所走的距离是（）A． B． C． D．5．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与底面所称的角为（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．下列命题正确的是（）A．若直线l不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线lB．若直线l不垂直于平面α，则α内不存在直线垂直于直线lC．若平面α不平行于平面β，则β内不存在直线平行于平面αD．若平面α不垂直于平面β，则β内不存在直线垂直于平面α7．已知BC是圆x2+y2=25的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=9 C．x2+y2=16 D．x2+y2=48．若直线l1：（2m+1）x﹣4y+3m=0与直线l2：x+（m+5）y﹣3m=0平行，则m的值为（）A．B．C．D．﹣19．直线l：y=kx﹣1与曲线C：x2+y2﹣4x+3=0有且仅有2个公共点，则实数k的取值X围是（）A． B． C．D．10．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．411．过M（1，3）引圆x2+y2=2的切线，切点分别为A、B，则△AMB的面积为（）A．B．4 C．D．12．若两条异面直线所成的角为90°，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为（）A．24 B．48 C．72 D．78二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．14．函数f（x）=的最小值为．15．设点P、Q分别在直线3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上运动，线段PQ中点为M（x0，y0），且x0+y0＞4，则的取值X围为．16．如右图，三棱锥A﹣BCD的顶点B、C、D在平面α内，CA=AB=BC=CD=DB=2，AD=，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内为止，则A、D两点所经过的路程之和是．17．若直线m被两平行线l1：x+y=0与l2：x+y+=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15° ②45° ③60° ④105°⑤120° ⑥165°其中正确答案的序号是．（写出所有正确答案的序号）18．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分）19．已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的角平分线所在的直线方程为y=0，点C的坐标为（1，2）．（Ⅰ）求点A和点B的坐标；（Ⅱ）又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M，N，求△MON的面积最小值及此时直线l的方程．20．如图（1），在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G1、G2、G3三点重合于点G．证明：（1）G在平面SEF上的射影为△SEF的垂心；（2）求二面角G﹣SE﹣F的正弦值．21．一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m，）22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（I）证明：BE∥平面ADP；（II）求直线BE与平面PDB所成角的正弦值．23．如图，已知线段AB长度为a（a为定值），在其上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是这两个正方形的外接圆，它们交于点M、N．试以A为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系．（1）证明：不论点M如何选取，直线MN都通过一定点S；（2）当时，过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，在线段GH上取一点K，使=求点K的轨迹．2015-2016学年某某师大附中高一（上）期末数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．若直线l的斜率为，则直线l的倾斜角为（）A．115°B．120°C．135°D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】由倾斜角与斜率的关系和倾斜角的X围，结合题意即可算出直线倾斜角的大小．【解答】解：∵直线的斜率为﹣，∴直线倾斜角α满足tanα=﹣，结合α∈[0°，180°），可得α=150°故选：D．2．已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如图所示，则（）A．以上四个图形都是正确的B．只有（2）（4）是正确的C．只有（4）是错误的D．只有（1）（2）是正确的【考点】棱锥的结构特征．【分析】正三棱锥的棱长都相等，三棱锥的四个面到球心的距离应相等，所以圆心不可能在三棱锥的面上【解答】解：（1）当平行于三棱锥一底面，过球心的截面如（1）图所示；（2）过三棱锥的一条棱和圆心所得截面如（2）图所示；（3）过三棱锥的一个顶点（不过棱）和球心所得截面如（3）图所示；（4）棱长都相等的正三棱锥和球心不可能在同一个面上，所以（4）是错误的．故答案选C．3．△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．D．【考点】平面图形的直观图．【分析】将直观图还原成平面图形，根据斜二侧画法原理求出平面图形的边长，计算面积．【解答】解：作出△ABC的平面图形，则∠ACB=2∠A′C′B′=90°，BC=B′C′=2，AC=2A′C′=2，∴△ABC的面积为=2．故选：B．4．一束光线自点P（﹣1，1，1）发出，被yOz平面反射到达点Q（﹣6，3，3）被吸收，那么光线所走的距离是（）A． B． C． D．【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】求出P关于平面xoy的对称点的M坐标，然后求出MQ的距离即可．【解答】解：点P（﹣1，1，1）平面xoy的对称点的M坐标（﹣1，1，﹣1），一束光线自点P（﹣1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（﹣6，3，3）被吸收，那么光所走的路程是： =．故选D．5．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与底面所称的角为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长，进而表示出圆锥的母线与底面所成角的余弦值，也就求出了夹角的度数．【解答】解：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则：πR=2πr，∴R=2r，设母线与底面所成角为θ，则母线与底面所成角的余弦值cosθ==，∴母线与底面所成角是60°．故选：C．6．下列命题正确的是（）A．若直线l不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线lB．若直线l不垂直于平面α，则α内不存在直线垂直于直线lC．若平面α不平行于平面β，则β内不存在直线平行于平面αD．若平面α不垂直于平面β，则β内不存在直线垂直于平面α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】逐个分析选项，举出反例即可．【解答】解：对于A，若l⊂α，则α内存在无数条直线与l平行，故A错误．对于B，若l⊂α，则α内存在无数条直线与l垂直，故B错误．对于C，若α∩β=l，则在α存在无数条直线与l平行，故这无数条直线都与平面β平行，故C错误．对于D，若β内存在直线l垂直于平面α，则α⊥β，即命题D的逆否命题成立，故命题D成立，故D正确．7．已知BC是圆x2+y2=25的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=9 C．x2+y2=16 D．x2+y2=4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设BC的中点的坐标，由弦长公式和两点间的距离公式列出式子，化简后可得BC的中点的轨迹方程．【解答】解：设BC的中点P的坐标是（x，y），∵BC是圆x2+y2=25的动弦，|BC|=6，且圆心O（0，0），∴|PO|==4，即，化简得x2+y2=16，∴BC的中点的轨迹方程是x2+y2=16，故选：C．8．若直线l1：（2m+1）x﹣4y+3m=0与直线l2：x+（m+5）y﹣3m=0平行，则m的值为（）A．B．C．D．﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直线l1的斜率一定存在，所以，当两直线平行时，l2的斜率存在，求出l2的斜率，利用它们的斜率相等解出m的值．【解答】解：直线l1的斜率一定存在，为，但当m=﹣5时，l2的斜率不存在，两直线不平行．当m≠﹣5时，l2的斜率存在且等于=≠=﹣1，解得m=﹣，故选：B．9．直线l：y=kx﹣1与曲线C：x2+y2﹣4x+3=0有且仅有2个公共点，则实数k的取值X围是（）A． B． C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出直线l：y=kx﹣1与曲线C相切时k的值，即可求得实数k的取值X围．【解答】解：如图所示，直线y=kx﹣1过定点A（0，﹣1），直线y=0和圆（x﹣2）2+y2=1相交于B，C两点，，，，∵直线l：y=kx﹣1与曲线C：x2+y2﹣4x+3=0有且仅有2个公共点，∴0，故选A．10．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．11．过M（1，3）引圆x2+y2=2的切线，切点分别为A、B，则△AMB的面积为（）A．B．4 C．D．【考点】圆的切线方程．【分析】作出图象易得sin∠OMB，进而可得cos∠AMB和sin∠AMB=，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：如图，由题意可得|OM|==，由勾股定理可得|MA|=|MB|==2，故sin∠OMB===，∴cos∠AMB=cos2∠OMB=2cos2∠OMB﹣1=﹣，故sin∠AMB=，三角形面积S=×|MA|×|MB|×sin∠AMB=，故选：C．12．若两条异面直线所成的角为90°，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为（）A．24 B．48 C．72 D．78【考点】异面直线的判定．【分析】可把连接正方体各顶点的所有直线分成3组，棱，面上的对角线，体对角线，分别组合，找出可能的”理想异面直线对”，再相加即可．【解答】解：先把连接正方体各顶点的所有直线有三种形式．分别是正方体的棱，有12条，各面对角线，有12条，体对角线，有4条．分几种情况考虑第一种，各棱之间构成的“理想异面直线对”，每条棱有4条棱和它垂直，∴共有=24对第二种，各面上的对角线之间构成的“理想异面直线对”，每相对两面上有2对互相垂直的异面对角线，∴共有=6对第三种，各棱与面上的对角线之间构成的“理想异面直线对”，每条棱有2条面上的对角线和它垂直，共有2×12=24对第四种，各体对角线与面上的对角线之间构成的“理想异面直线对”，每条体对角线有6条面上的对角线和它垂直，共有6×4=24对最后，把各种情况得到的结果相加，得，24+6+24+24=78对故选D二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为3π．【考点】由三视图求面积、体积；球的体积和表面积．【分析】由三视图得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AD，利用勾股定理做出球的直径，得到球的面积．【解答】解：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，∴根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知AC==，∴外接球的面积是，故答案为：3π14．函数f（x）=的最小值为2．【考点】两点间距离公式的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】由配方可得函数表示f（x）表示P（x，0）到两点A（3，2），B（5，2）的距离之和．作出点A关于x轴的对称点A'（3，﹣2），连接A'B，交x轴于P，运用两点之间线段最短，由两点的距离公式计算即可得到．【解答】解：函数f（x）+=+，设点P（x，0），A（3，2），B（5，2），则f（x）表示P到两点A，B的距离之和．作出点A关于x轴的对称点A'（3，﹣2），连接A'B，交x轴于P，则||PA|+|PB|=|PA'|+|PB|≥|A'B|==2，则当A，P，B'三点共线，取得最小值2．故答案为：2．15．设点P、Q分别在直线3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上运动，线段PQ中点为M（x0，y0），且x0+y0＞4，则的取值X围为[1，3）．【考点】中点坐标公式．【分析】设P（x1，y1），Q（x2，y2），则3x1﹣y1﹣5=0，3x2﹣y2﹣13=0，两式相加得3（x1+x2）﹣（y1+y2）﹣8=0，设M（x0，y0），则由中点的坐标公式可得3x0﹣y0﹣4=0，又x0+y0＞4即点M在直线x+y=4上或者其右上方区域，画图得到M位于以（2，2）为端点向上的射线上，数形结合可得答案．【解答】解：设P，Q两点的坐标为P（x1，y1），Q（x2，y2），∵点P，Q分别在直线3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上运动，∴3x1﹣y1﹣5=0，①3x2﹣y2﹣13=0，②两式相加得3（x1+x2）﹣（y1+y2）﹣8=0．设线段PQ的中点M（x0，y0），则x1+x2=2x0，y1+y2=2y0．∴3x0﹣y0﹣4=0．即y0=3x0﹣4．又M点的坐标满足x0+y0＞4，即M恒在直线x+y=4上或者其右上方区域，∴线段PQ的中点M满足，如图．联立，解得M（2，2），∴M位于以（2，2）为端点向上的射线上，当M（2，2）时，k OM=1，∴直线OM斜率的取值X围是[1，3）．16．如右图，三棱锥A﹣BCD的顶点B、C、D在平面α内，CA=AB=BC=CD=DB=2，AD=，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内为止，则A、D两点所经过的路程之和是．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】由题意画出图形，可得∠AOD为直角，求出OA的长度，然后利用圆的周长公式求解．【解答】解：如图，取BC中点O，在△ABC和△BCD中，∵CA=AB=BC=CD=DB=2，∴AO=DO=，在△AOD中，AO=DO=，又AD=，∴=，则，∴将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内时，A、D两点所经过的路程都是以O 为圆心，以OA为半径的圆周，∴A、D两点所经过的路程之和是．故答案为：．17．若直线m被两平行线l1：x+y=0与l2：x+y+=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15° ②45° ③60° ④105°⑤120° ⑥165°其中正确答案的序号是④或⑥．（写出所有正确答案的序号）【考点】直线的倾斜角；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由两平行线间的距离=，得直线m和两平行线的夹角为30°．再根据两条平行线的倾斜角为135°，可得直线m的倾斜角的值．【解答】解：由两平行线间的距离为=，直线m被平行线截得线段的长为2，可得直线m和两平行线的夹角为30°．由于两条平行线的倾斜角为135°，故直线m的倾斜角为105°或165°，故答案为：④或⑥．18．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面B DD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为①②④．【考点】命题的真假判断与应用；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD′B′．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．【解答】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN 长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N 分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分）19．已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的角平分线所在的直线方程为y=0，点C的坐标为（1，2）．（Ⅰ）求点A和点B的坐标；（Ⅱ）又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M，N，求△MON的面积最小值及此时直线l的方程．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】（I）列方程组求出A点坐标，根据两直线垂直的条件求出BC、AB所在的直线方程，然后解方程组得B的坐标；（II）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，说明直线的斜率小于0，设出斜率根据直线过的C点，写出直线方程，求出△MON面积的表达式，利用基本不等式求出面积的最小值，即可得到面积最小值的直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点A在BC边上的高x﹣2y+1=0上，又在∠A的角平分线y=0上，所以解方程组得A（﹣1，0）．∵BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∴k BC=﹣2，∵点C的坐标为（1，2），所以直线BC的方程为2x+y﹣4=0，∵k AC=﹣1，∴k AB=﹣k AC=1，所以直线AB的方程为x+y+1=0，解方程组得B（5，﹣6），故点A和点B的坐标分别为（﹣1，0），（5，﹣6）．（Ⅱ）依题意直线的斜率存在，设直线l的方程为：y﹣2=k（x﹣1）（k＜0），则，所以，当且仅当k=﹣2时取等号，所以（S△MON）min=4，此时直线l的方程是2x+y﹣4=0．20．如图（1），在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G1、G2、G3三点重合于点G．证明：（1）G在平面SEF上的射影为△SEF的垂心；（2）求二面角G﹣SE﹣F的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理即可证明G在平面SEF上的射影为△SEF的垂心；（2）根据二面角平面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求二面角G﹣SE﹣F的正弦值．【解答】证明：（1）设G在平面SEF上的射影为点H，则GH⊥平面SEF．∵折前SG1⊥G1E、SG3⊥G3F，∴折后SG⊥GE、SG⊥GF，∵GE∩GF=G，∴SG⊥平面GEF…∵，，SG∩GH=G，∴EF⊥平面SGH…∵SH⊂平面SGH，∴EF⊥SH，同理，EH⊥SF，∴H为△SEF的垂心．…（2）过G作GO⊥SE交SE于点O，连OH，则∠GOH即为所求二面角G﹣SE﹣F的平面角．…∵，又∵GO⊥SE，GH∩GO=G，∴SE⊥平面GHO∵OH⊂平面GHO，∴SE⊥OH，∴∠GOH为所求二面角G﹣SE﹣F的平面角．…设正方形SG1G2G3的边长为1，则在Rt△SEG中，∴…又，∴sin∠GOH==，∴二面角G﹣SE﹣F的正弦值为．…21．一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m，）【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过拱桥最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系建立坐标系，利用|CD|=|CB|，确定圆的方程；（2）令x=4时，求得y≈7.6，即桥拱宽为8m的地方距正常水位时的水面约7.60m，即可求得通过桥洞，船身至少应该降低多少．【解答】解：（1）在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过拱桥最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A，B，D三点的坐标分别为（﹣16，0），（16，0），（0，8）．又圆心C在y轴上，故可设C（0，b）．…因为|CD|=|CB|，所以，解得b=﹣12．…所以圆拱所在圆的方程为：x2+（y+12）2=（8+12）2=202=400…（2）当x=4时，求得y≈7.6，即桥拱宽为8m的地方距正常水位时的水面约7.60m，…距涨水后的水面约5.6m，因为船高6.5m，顶宽8m，所以船身至少降低6.5﹣5.6=0.9（m）以上，船才能顺利通过桥洞．…22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（I）证明：BE∥平面ADP；（II）求直线BE与平面PDB所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PD中点M，连接EM，AM，推导出四边形ABEM为平行四边形，由此能证明BE∥平面ADP．（Ⅱ）连接BM，推导出PD⊥EM，PD⊥AM，从而直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角，由此能求出直线BE与平面PDB所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）如图，取PD中点M，连接EM，AM．∵E，M分别为PC，PD的中点，∴EM∥DC，且EM=DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，∴四边形ABEM为平行四边形，∴BE∥AM．∵AM⊂平面PAD，BE⊄平面PAD，∴BE∥平面ADP．解：（Ⅱ）连接BM，由（Ⅰ）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，∴PD⊥EM．又∵AD=AP，M为PD的中点，∴PD⊥AM，∴PD⊥BE，∴PD⊥平面BEM，∴平面BEM⊥平面PBD．∴直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，∵BE⊥EM，∴∠EBM为锐角，∴∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角．依题意，有PD=2，而M为PD中点，∴AM=，进而BE=．∴在直角三角形BEM中，sin∠EBM===．∴直线BE与平面PDB所成角的正弦值为．23．如图，已知线段AB长度为a（a为定值），在其上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是这两个正方形的外接圆，它们交于点M、N．试以A为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系．（1）证明：不论点M如何选取，直线MN都通过一定点S；（2）当时，过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，在线段GH上取一点K，使=求点K的轨迹．【考点】轨迹方程．【分析】（1）以A为坐标原点，AB为x轴正方向，建立平面直角坐标系，求出圆P、圆Q的方程，由圆系方程求得MN所在直线方程，再由直线系方程可得直线MN都通过一定点；（2）由题意求出M的坐标，得到圆Q的方程，设G（x1，y1），H（x2，y2），K（x，y），GH所在直线斜率为k，由=，可得，整理后代入根与系数的关系可得点K的轨迹是直线2x+y﹣a=0被⊙Q所截的一条线段．【解答】（1）证明：以A为坐标原点，AB为x轴正方向，建立平面直角坐标系．设M（m，0），则：A（0，0），B（a，0），C（m，m），F（m，a﹣m），，，⊙P方程为：，即：x2+y2﹣mx﹣my=0 ①，⊙Q方程为：即：x2+y2﹣（a+m）x﹣（a﹣m）y+am=0 ②．①﹣②得，公共弦MN所在直线方程：ax+（a﹣2m）y﹣am=0．整理得：（ax+ay）+m（﹣2y﹣a）=0，∴MN恒过定点；（2）解：当时，，⊙Q：，即：．设G（x1，y1），H（x2，y2），K（x，y），GH所在直线斜率为k，则：，，，由题意，，即：．把y=kx代入⊙Q方程，得：，由韦达定理得：，，∴，将代入整理，得：2x+y﹣a=0．∴点K的轨迹是直线2x+y﹣a=0被⊙Q所截的一条线段．。

福建省师大附中届高三上学期期中考试word版(数学理).pdf

福建省师大附中 2012届高三期中考试数学试题（理）（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷．选择题：（每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求），集合，，那么集合（） A． B． C．D．的共轭复数为（） A．IB． C．D．、的前13项之和为，则等于（）．．．． 4、，则“”是 “”的（） A． B．C． D．、为的重心，设，则＝（） A． C． D．、：，，则（）．是假命题，：．是假命题，：．是真命题，：，．是真命题，： 7、曲线处的切线的斜率为（） A． B． C． D．、函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只将的图像 A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图象大致是（） 10、在中．．则A的取值范围是（） A．0，] B．（0，] C．[，） D．[） 11、如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则（） A． C． D．，若存在区间（其中），使得则称区间M为函数的一个“稳定区间”。

给出下列4个函数：①②③④其中存在“稳定区间”的函数有（） A．①③ B．①②③④ C．②④ D．①②③ 二、填空题：（本大题小题，每小题分，共分，答案填在答卷上）已知单位向量,的夹角为，那么的值域是． 15、已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________．的部分图像如图所示，若图中阴影部分的面积为，则的值是． 17、若函数最多有两个零点，则实数m的取值范围是． 18、已知数列的各项都是为整数，其前项和。

若点在函数或的图象上，且当为偶数时，，则=。

数学卷·2015届福建省师大附中高一下学期期末考试(2013.07)

福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若0sin 02sin <>αα且，则α是（ *** ）A. 第二象限角B. 第三象限角C. 第一或第三象限角D. 第二或第三象限角2.︒︒︒︒+75sin 15cos 75cos 15sin 等于（ *** ）A. 0B.21C. 23D. 13.如图，已知3,AB a AC b BD DC a b ===，　，用、　表示AD ，则AD 等于（***）A ．34a b +B ． 3144a b +C ．1144a b +D ． 1344a b +4.若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ *** ）A ．52B.2C.5D.105.已知角α的终边过与单位圆交于点43(,)55P -，则sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--⋅+-等于何值（ *** ）A ．45 B ．54 C ．53 D ．53- 6．tan 20tan 4020tan 40︒︒︒︒+的值为（ **** ）A ．1 B．3CDA CD7．设1e 和2e 为不共线的向量，若21e ﹣32e 与k 1e +62e （k ∈R ）共线，则k 的值为( *** )A ．k=4B ．k=-4C ．k=-9D ． k=98．在ABC ∆+ABC ∆一定是（**** ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定9.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（****） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y10．如右图，ABCD 是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且EAB α∠=，CAB β∠=，则αβ+的值为 ( **** ) A ．34π B ．2π C ．3π D ． 4π 11.已知,OA OB是两个单位向量，且OA OB ⋅=0．若点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，则(,),OC mOA nOB m n R =+∈ 则mn等于（ **** ）A ．13 B C D ．312.若对任意实数a ，函数215sin()36k y x ππ+=-()k N ∈在区间[],3a a +上的值54出现不少于４次且不多于８次，则k 的值为（ **** ）A ．2B ．4C ．3或4D ．2或3第Ⅱ卷共90分二、填空题：（每小题4分，共20分。

福建省师大附中2012-2013学年高一上学期期中考试物理试题

2012—2013学年度上学期期中考试高一物理试题（完卷时间：90分钟；满分：100分）全卷共四大题，18小题，另有附加题一题．所有答案写在答卷上，考完后只交答卷．一、单项选择题。

（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。

每小题4分，共计32分。

） 1．关于重力和重心，下列说法正确的是：A ．当物体漂浮在水面上时重力会减小B ．放置在水平面上的物体对水平面的压力就是物体的重力C ．物体的重心位置总是在物体的几何中心上D ．物体的重心位置可能随物体形状的变化而改变 2．下列各图中P 、Q 两球之间不．存在弹力的是（所有接触面都是光滑的）：3．下列关于速度与加速度的说法正确的是A ．速度为零时，加速度也一定为零B ．加速度增大，速度也一定增大C ．速度变化越快，加速度一定越大D ．加速度不变，速度也一定不变4．如图所示，木箱A 中放一个光滑的铁球B ，它们一起静止于斜面上，如果对木箱A （不包括铁球B ）进行受力分析，则木箱A 共受到几个力的作用？A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．几个做匀变速直线运动的物体，在同一时间t 内位移最大的是 A ．平均速度最大的物体 B ．初速度最大的物体C ．末速度最大的物体D ．加速度最大的物体6．做匀加速直线运动的物体，速度从v 增加到2v 时经过的位移是x ，则它的速度从3v 增加到4v 时所发生的位移是 A ．32x B ．52x C ．53x D ．73x 7．一汽车在平直公路上做匀加速运动，在前2s 内的平均速度为10m/s ，在前6s 内的平均速度为22m/s ，则该汽车的加速度为A ．3m/s 2B ．4m/s 2C ．6m/s 2D ．12m/s 28．在长L 的轻绳两端各拴一个小球，一人用手拿着绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手让小球自由下落，两球相继落地的时间差为△t 。

如果在长L ＇的轻绳两端也各拴一个小球，站在四层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，两小球相继落地的时间差也为△t 。

福建省师大附中11-12学年度上学期高一期末考试试题(数学)

A福建省师大附中11-12学年度上学期高一期末考试试题（数学）本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．下列命题正确的是A ．三点可以确定一个平面B ．一条直线和一个点可以确定一个平面C ．四边形是平面图形D ．两条相交直线可以确定一个平面2．若直线经过(0,1),A B 两点，则直线AB 的倾斜角为A ．30oB ．45oC ．60oD ．120o3．已知函数6,(6)()(3),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(2)f 的值为A ．2B ．3C ．4D ．54．直线:10l x y -+=关于y 轴对称的直线方程为A ．10x y +-=B ．10x y -+=C ．10x y ++=D ．10x y --=5．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB 与CD 的位置关系为 A ．相交 B ．平行 C ．异面而且垂直 D ．异面但不垂直6．一个直径为8cm 的大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm 的小球，如果不计损耗，可铸成小球的个数为A ．4B ．8C ．16D ．647．若不论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点的坐标为A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)8．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是A．256cm π B ．277cm π C ．2cm D ．2cm图1图39．设m n 、是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m α⊥，//n α，则m n ⊥ ②若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥ ③若//m α，//m β，n αβ⋂=，则//m n ④若，，，则正确命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．410．如图所示的三个图中，图1是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，图2、图3分别是该多面体的正视图和侧视图．则该多面体的体积为A ．2723B ．2803C ．2843D ．286311．在某卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面1111A B C D 的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板（如图），可测得其中三根立柱1AA 、1BB 、1CC 的长度分别为m 10、m 15、m 30，则立柱1DD 的长度是A ．m 15B ．m 20C ．m 25D ．m 3012．已知,0()81,0,0x x e x f x x e x -⎧>⎪==⎨⎪<⎩，且()()f a f π>，则实数a 的取值范围是A ．{|0)a a π≤<B ．{|}a a ππ-<<C ．{|a a π<-或}a π>D ．{|a a π<-或a π>或0}a =二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 13．若直线410ax y ++=与直线220x y +-=互相垂直，则a 的值等于* * * ． 14．若点(2,)A a 到直线:230l x y -+=a = * * * ．15．如图，在正方体1111ABCD A BC D-中，二面角1C BD C--的正切值为* * * ．16．如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D ABC-中，给出下列三个命题：①DBC∆是等边三角形；②AC BD⊥；③三棱锥D ABC-的体积是6.其中正确命题的序号是* * * ．（写出所有正确命题的序号）17．(,1)-∞-和(0,1)上递减，则()f x的解析式可以是* * * ．（只需写出一个符合题意的解析式）三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线的方程为220x y--=，点(2,0)C.（Ⅰ）求直线CD的方程；（Ⅱ）求AB边上的高CE所在直线的方程.SCADB如图，在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，90ABC ∠=，1, 2.SA AB AD BC ====（Ⅰ）求异面直线BC 与SD 所成角的大小；（Ⅱ）求证：BC ⊥平面SAB ；（Ⅲ）求直线SC 与平面SAB 所成角大小的正切值.20．（本小题满分10分）如图所示，已知BD 是ABC ∆边AC 的中线，建立适当的平面直角坐标系. 证明：22221||||||2||2AB BC AC BD +-=.21．(本小题满分12分)如图，点O 为圆柱形木块底面的圆心，AD 是底面圆的一条弦，优弧AED 的长为底面圆的周长的34.过AD 和母线AB 的平面将木块剖开，得到截面ABCD ，已知四边形ABCD 的周长为40.（Ⅰ）设AD x =，求⊙O 的半径（用x 表示）；（Ⅱ）求这个圆柱形木块剩下部分(如图一)侧面积的最大值.（剩下部分几何体的侧面积=边形ABCD 的面积）AMCBAP在长方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1,AD DD 的中点，2AB BC ==，1A A =（Ⅰ）求证：EF //平面11A BC ；（Ⅱ）在线段1BC 上是否存在点P ，使直线1A P 与1C D 垂直，如果存在，求线段1A P 的长，如果不存在，请说明理由.23．（本小题满分12分）如图,在三棱锥P ABC -中, PA 、PB 、PC 两两垂直,且3,2,1PA PB PC ===.设M 是底面ABC 内一点,定义()(,,)f M m n p =,其中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA -的体积.已知1()(,,)2f M x y =. （Ⅰ）求x y +的值；（Ⅱ）若1ay x+≥恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题：1－12：DCAADD BBDCCD 二、填空题：13．－2 14．0或5 15. 16. ①② 17.2()|1|f x x =-或2()|log |||f x x =等三、解答题：18．解: （Ⅰ）∵ ABCD 是平行四边形∴//AB CD∴2CD AB k k ==∴直线CD 的方程是2(2)y x =-，即240x y --=（Ⅱ）∵ CE ⊥AB∴112CE ABk k =-=-∴ CE 所在直线方程为1(2)2y x =-- ,220x y +-=即.19．（Ⅰ）解：∵AD ∥BC∴异面直线BC 与SD 所成角是∠SDA 或其补角 ∵SA ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD∴SA AD ⊥在Rt △SAD 中, ∵SA AD =,∴∴∠SDA=45o∴异面直线BC 与SD 所成角的大小为45o .（Ⅱ）证明：,SA ABCD BC ABCD SA BC⊥⊂∴⊥面，面又∵,AB BC SAAB A ⊥=， SAB BC 面⊥∴（Ⅲ）由（Ⅱ）得，SB 是SC 在平面SAB 上的射影，∴∠CSB 是SC与底面SAB 所成角在Rt △CSB 中 tan ∠CSB=BC SC ==∴SC 与底面SAB20．证明：如图所示，以AC 所在的直线为x 轴，点D 为坐标原点建立平面直角坐标系xDy设B （b,c ），C （a ，0），依题意得A （-a ，0）2222222211||||||()()(2)22AB BC AC a b c a b c a +-=+++-+-222222222222a b c a b c =++-=+222222||2()22BD b c b c =+=+∴22221||||||2||2AB BC AC BD +-=21．解：（Ⅰ）∵优弧AED 的长为底面周长为34∴∠AOD=90o∴△AOD 为等腰直角三角形 ∴⊙O的半径||22r AD x == （Ⅱ）依题意得，四边形ABCD 为矩形 ∵四边形ABCD 的周长为40 ∴AB=20-AD=20-x∴所求几何体的侧面积3(20.)2(20),0204S x x x x x π=-+⋅⋅-<<(1)(20)x x =-22(1)[20](1)[(10)100]x x x =-+=--+ ∴当10x =时，max 100S =+即这个圆柱形木块剩下部分(如图一)侧面积的最大值为100+. 22．解：（Ⅰ）连接1AD ，在长方体1111ABCD A B C D -中，可知1111,AB D C AB D C =，则四边形11ABC D 是平行四边形， ∴11AD BC∵,E F 分别是1,AD DD 的中点A ∴1AD EF∴1EF BC ，又EF ⊄面11A BC ，1BC ⊂面11A BC ， ∴EF //平面11A BC（Ⅱ）在平面11CC D D 中作11D Q C D ⊥交1CC 于Q ，过Q 作//QP CB 交1BC 于点P ，连接1A P ∵1111111,A D CC D D C D CC D D ⊥⊂平面平面111C D A D ∴⊥而11//,//QP CB CB A D11//QP A D ∴又1111A D DQ D =111C D A PQD ∴⊥平面∵111A P A PQD ⊂平面11A P CD ∴⊥11Rt D C Q ∆∽1Rt C CD ∆1111C Q D C CD C C∴=1C Q∴=//PQBC 又112PQ BC ∴== 11A PQD 四边形为直角梯形，且高1DQ = 1A P ∴==23．解：（Ⅰ）依题意得1P ABC V -=1P ABC M PAB M PBC M PCA V V V V m n p ----=++=++=∵1()(,,)2f M x y =∴112x y ++=∴12x y +=（Ⅱ）由（Ⅰ）得12x y += ∴11,022y x x =-<< ∴1a y x +≥恒成立，等价于1(1)()2a x y x x ≥-=+恒成立设1()()2g x x x =+，102x << ∵()g x 在1(0,)2上单调递增 ∴11()22a g ≥=∴a 的取值范围为1[,)2+∞.。

福建师大附中2013-2014学年高二上学期期末考试数学理试题

福建师大附中2013—2014学年度上学期期末考试高二数学理试题本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．抛物线x y 212=的焦点到准线的距离为（ ***** ） A. 18 B. 14 C. 12 D. 12．已知()()0,3,0,321F F -，动点P 满足：621=+PF PF ，则动点P 的轨迹为（ ***** ）A.椭圆B. 抛物线C. 线段D. 双曲线3．命题“若a >-3，则a >-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ***** ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知向量)0,1,1(=，)2,0,1(-=，且k +与-2互相垂直，则k 的值是（ ***** ）A ．1B ．51 C ．53 D ．575．下列有关命题的说法正确的是（ ***** ）A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题。

6．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么异面直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ***** ）A ．52- B ．52 C ．1010- D ．10107．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 为PD 中点，若PA a = ，PB b = ，PC c = ，则BE =（ ***** ） A.111222a b c -+ B.111222a b c -- C.131222a b c -+ D.113222a b c -+8．设21,F F 为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且02190=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ***** ）A ．1B ．25C ．2D ．5 9．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为（***** ）A. 5B.C. D.5410．如图，在棱长为3的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， M 、N 分别是棱A 1B 1、A 1D 1的中点，则点B 到平面AMN 的距离是（ ***** ）A ．29B ．3C ．32D ．211．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正方形，若01160A AB A AD ∠=∠=，且13A A =，则1AC 的长为（ ***** ）A B ．CD 12．由半椭圆12222=+by a x （x ≥0）与半椭圆12222=+c x b y （x ≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中222a b c =+，a >0b c >>．由右椭圆12222=+by a x （0x ≥）的焦点0F 和左椭圆12222=+c x b y （0x ≤）的焦点1F ，2F 确定的012F F F ∆叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆12222=+b y a x （0x ≥）的离心率的取值范围为（ ***** ）A ．)1,31( B ．)1,32( C ．)1,33( D ．)33,0(第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷的相应位置.13．椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 ******** . 14．已知点P 是圆F 14)3(:22=++y x 上任意一点，点F 2与点F 1关于原点对称. 线段PF 2的中垂线与PF 1交于M 点,则点M 的轨迹C 的方程为 ******** .15．设P 是曲线24=y x 上的一个动点，则点P 到点(1,2)-A 的距离与点P 到1=-x 的距离之和的最小值为 ******** .16．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为 ******** 米.17．已知动点(,)P x y 在椭圆2212516x y +=上,若A 点坐标为(3,0),||1AM = ,且0PM AM ⋅= 则||PM 的最小值是 ******** .三、解答题：本大题有5题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若 “p q 或”为真命题，“p q 且”为假命题，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分15分）已知直三棱柱111C B A ABC -中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝1AA ，D 、E 、F 分别为A B 1、C C 1、BC 的中点． (I)求证：DE ∥平面ABC ； (II)求证：F B 1⊥平面AEF ；(III)求二面角F AE B --1的余弦值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，F 是抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点，圆Q 过O 点与F 点，且圆心Q 到抛物线C 的准线的距离为23. （1）求抛物线C 的方程；（2）过F 作倾斜角为060的直线L ，交曲线C 于A ，B 两点，求OAB ∆的面积；（3）已知抛物线上一点)4,4(M ，过点M 作抛物线的两条弦ME MD 和，且ME MD ⊥，判断：直线DE 是否过定点？说明理由。

2010-2023历年福建省师大附中高三上学期期中考试化学试卷

2010-2023历年福建省师大附中高三上学期期中考试化学试卷第1卷一.参考题库(共25题)1.下列实验中金属或金属氧化物可以完全溶解的是（）A．1 mol铜片与含2 mol H2SO4的浓硫酸共热B．常温下1 mol铝片投入足量的浓硫酸中C．1 mol MnO2粉末与含2 mol H2O2的溶液共热D．常温下1 mol铜片投入含4 mol HNO3的浓硝酸中2.实验室配制500mL 0．5mol·L-1的NaOH溶液时，下列操作正确的是（）A．溶解后没有冷却就转移到容量瓶中B．洗涤烧杯和玻璃棒的溶液，应转移到容量瓶中C．缓缓地将蒸馏水注入容量瓶，至溶液的凹液面正好与刻度线相切D．用滤纸称量10．0g的氢氧化钠固体3.下列反应所得溶液中一定只含一种溶质的是A．向AlCl3溶液中滴入NaOH溶液B．向NaOH溶液中通入SO2气体C．向稀硝酸中加入过量铁粉D．向Na2CO3溶液中滴入盐酸4.不能鉴别、、和四种溶液（不考虑他们之间的相互反应）的试剂组是（）A．盐酸、硫酸B．盐酸、氢氧化钠溶液C．氨水、硫酸D．氨水、氢氧化钠溶液5.把500mLNH4HCO3和Na2CO3的混合溶液分成五等份，取一份加入含a mol氢氧化钠的溶液恰好反应完全，另取一份加入含b molHCl的盐酸恰好反应完全，则该混合溶液中c（Na+）为（）A．B．C．D．6.下列化学反应的离子方程式不正确的是（）A．铁屑溶于过量稀硝酸：3Fe＋8H+＋2NO3-＝3Fe2+＋2NO↑＋4H2OB．Fe（OH）3溶于过量的HI溶液：2Fe（OH）3+6H++2I━＝2Fe2++I2+6H2O C．在AlCl3溶液中加入过量氨水：Al3++3NH3·H2O＝Al（OH）3↓+3NH4+D．过量的NaHSO4溶液与Ba（OH）2溶液反应：2H++SO42━+Ba2++2OH━＝BaS O4↓+2H2O7.X、Y、Z、W有如右图所示的转化关系，已知焓变：ΔH＝ΔH1+ΔH2，则X、Y 不可能是（）A．C、COB．AlCl3、Al（OH）3C．Fe、Fe（NO3）2D．S、SO38.几种短周期元素的原子半径及主要化合价见下表：元素符号XYZRT原子半径（nm）0．1600．0800．1020．1430．074主要化合价+2+2-2,+4,+6+3-2根据表中信息，判断以下说法正确的是（）A．单质与稀硫酸反应的速率快慢：R>Y>XB．离子半径：T2－＞X2+C．元素最高价氧化物的水化物的碱性：Y > R >XD．单质与氢气化合的难易程度：Z＞T9.下列说法正确的是（）A．铝、铁、铜相比较，铜元素在自然界中的含量最低、铁元素含量最高B．Al2O3、MgO可用作高温材料，二氧化硅是生产光纤制品的基本原料C．用纯碱制玻璃、用铁矿石炼铁、用氨制碳酸铵都会产生温室气体D．某雨水样品采集后放置一段时间，pH值由4．68变为4．28，是因为水中溶解了较多的CO210.（12分）原子序数由小到大排列的四种短周期元素X、Y、Z、W，四种元素的原子序数之和为32，在周期表中X是原子半径最小的元素，Y、Z左右相邻，Z、W位于同主族。

福建师大附中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题

福建师大附中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1.若直线的倾斜角为120︒，则直线的斜率为（）AB． CD．-2．已知直线a //平面α，直线b ⊂平面α，则（）． A ．a //b B ．a 与b 异面 C ．a 与b 相交 D ．a 与b 无公共点 3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（）4．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离5.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（） A ．120︒B ．150︒C ．180︒D ．240︒6．设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是（） A ．,m αβα⊥⊂ B ．,m ααβ⊥⊥ C ．,m n n β⊥⊂ D ．//,m n n β⊥7．过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（） A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=8．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（） A ．[]1,5-B ．()1,5-C ．(][)15,-∞-+∞ ，D ．()1(5,)-∞-+∞ ，A 图1B C D9．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（）A ．35003cm π B ．38663cm πC ．313723cm πD ．320483cm π10．直线y x b =+与曲线x =1个公共点，则b 的取值范围是（） A．b =B ．11b -<≤或b =C ．11b -≤≤D ．11b -≤≤或b =11．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于（）A ．1 BCD12 ．已知点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是（）A ．(0,1)B．1(1)2C. 1(1,]23-D ． 11[,)32二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上） 13. 点()1,1,2P -关于xoy 平面的对称点的坐标是．14．过点（1，3）且与直线210x y +-=垂直的直线方程是．15．无论m 为何值，直线l ：（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过一定点P ，则点P 的坐标为． 16.光线从A (1，0) 出发经y 轴反射后到达圆2266170x y x y +--+=所走过的最短路程为．17. 已知圆221:1C x y +=与圆()()222:241C x y -+-=，过动点(),P a b 分别作圆1C 、圆2C 的切线PM 、(PN M 、N 分别为切点），若PM PN =,则22a b ++的最小值是．18．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___ (写出所有正确命题的编号). ①当102CQ <<时,S 为四边形; ②当12CQ =时,S 为等腰梯形; ③当314CQ <<时,S 为六边形; ④ 当1CQ =时,S三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19．（本小题满分10分）如图所示的多面体111A A D DBC C 中，底面A B CD 为正方形，1AA //1DD //1CC ，111224AB AA CC DD ====，且1A A A B C D⊥底面．（Ⅰ）求证：1A B //11CDD C 平面；（Ⅱ）求多面体111A ADD BCC 的体积V ．20. （本小题满分12分）已知ABC ∆中，顶点()2,2A ，边AB 上的中线CD 所在直线的方程是0x y +=，边AC 上高BE 所在直线的方程是340x y ++=．（Ⅰ）求点B 、C 的坐标；（Ⅱ）求ABC ∆的外接圆的方程．21．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC 1=a ，E 是A 1C 1的中点，F 是AB 中点．（Ⅰ）求直线EF 与直线CC 1所成角的正切值；（Ⅱ）设二面角E ﹣AB ﹣C 的平面角为θ，求tan θ的值． 22．（本小题满分13分）如图，在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，90BAD ∠=︒，且22BC AD ==，4AB =，3SA =． (Ⅰ)求证：平面SBC ⊥平面SAB ；（Ⅱ）若E 、F 分别为线段BC 、SB 上的一点（端点除外），满足A 1DCBD 1C 1ASF CEFB EBλ==． (ⅰ)求证：不论λ为何值，都有SC //平面AEF ．(ⅱ)是否存在λ，使得090AFE ∠=，若存在，求出符合条件的λ值；若不存在，说明理由．23．(本小题满分13分)已知圆C ：229x y +=，点(5,0)A -，直线:20l x y-=.(1)求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程；（2）在直线OA 上（O 为坐标原点），存在定点B （不同于点A ），满足：对于圆C 上的任一点P ，都有PBPA为一常数，试求出所有满足条件的点B 的坐标.参考答案一、选择题：BDDBC DAAAB CB 二、填空题：(1,1,2)210x y -+=(3,1)4①②④ 三、解答题： 19．解法一：（Ⅰ）证明：取1DD 的中点,M 连接1A M 、MC ，由题意可知112,//AA DM AA DM ==，∴四边形1AA MD 为平行四边形，得1//A M AD又//AD BC ，1//A M BC ∴∴四边形1A BCM 为平行四边形，1//A B CM ∴，……………………………………………3分又11111,A B CDD C CM CDD C ⊄⊂平面平面111//A B CDD C ∴平面．……………………………………5分（II ）1,AA ⊥ 平面A BC D 1AA AB ∴⊥又1,AD AB AD AA A ⊥= 11AB ADD A ∴⊥平面同理可得11BC CDD C ⊥平面．……………………………7分连结BD ，则1111B ADD A B CDD C V V V --=+，1111116224332B ADD A ADD A V S BA -⨯=⨯⨯=⨯⨯= ，11111116422333B CDDC CDD C V S BC -=⨯⨯=⨯⨯⨯=， ∴所求的多面体的体积为 1628433V =+=．……………………………10分解法二：（Ⅰ）证明：11111111//,,AA DD AA CDD C DD CDD C ⊄⊂ 平面平面，111//AA CDD C ∴平面，同理可得11//AB CDD C 平面，又1,AA AB A =111//ABA CDD C ∴平面平面，………………………………3分又11A B ABA ⊂平面，111//A B CDD C ∴平面．………………………………………5分（Ⅱ）1AA ⊥ 平面ABCD ， 1AA AB ∴⊥，又1,AD AB AD AA A ⊥= ，C 1CA MAC 1D 1BCD A 111BA ADD A ∴⊥平面．…………………………………………………………………7分 1111BCC ADD B AA D V V V --=+ ，1111122482BCC ADD BCC V BA S BC CC -∆=⋅=⨯⨯⨯=⨯=，11111142223323B AA D AA D V S AB -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，∴所求的多面体的体积为428833V ∴=+=．………………………………………10分20．解（1）由题意可设(34,)B a a --，则AB 的中点D 322(,)22a a --+必在直线CD 上， ∴322022a a --++=，∴0a =，∴(4,0)B -， ……………………4分又直线AC 方程为：23(2)y x -=-，即34y x =-，由034x y y x +=⎧⎨=-⎩得，(1,1)C - ……………………6分（2）设△ABC 外接圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=， ……………………7分则22222220(4)40110D E F D F D E F ⎧++++=⎪--+=⎨⎪++-+=⎩……………………10分得941147D E F ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴△ABC 外接圆的方程为229117044x y x y ++--=．……………………12分 21.（1）∵直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，∴EG ⊥平面ABC ∵EG ∥CC 1∴∠FEG 为直线EF 与CC 1所成的角。

【高三】福建省师大附中届高三上学期期中考试数学(文)试题

【高三】福建省师大附中届高三上学期期中考试数学（文）试题试卷说明：福建师大附中20-学年第学期考试卷高数学满足，则= ( *** ) A. B. C . D. 2. 命题“存在实数，使> 1”的否定是（ *** ）A. 对任意实数, 都有 > 1 B. 不存在实数，使 1 C. 对任意实数, 都有 1 D. 存在实数，使 13. 设，则（ *** ）A. B. C. D. 4. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ *** ） A. B. C. D. 5. 若不等式的解集为，则的值为（ *** ）A.-10 B.10 C. -14 D. 146. 已知为等差数列，且则=( *** )A. B. C.D. 7. 已知的三个内角所对的边为，满足，则的形状是（ *** ）A.正三角形 B.等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形8.已知数列的通项公式为，设为数列的前项和公式，则（ *** ） A. -100 B.100 C. -150 D. 1509.平面内有三个向量，其中与夹角为，与的夹角为，且，若，（）则（ ***）A. B. C. D. 10.函数的图象先向下移一个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不动）得到新函数，则( *** )A． B. C. D. 11.某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是两种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量.羊毛颜色每匹需要 ( kg)供应量(kg)布料A布料B红441400绿631800已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元. 那么公司每月应怎么安排生产两种布料A和B的匹数，才能够产生最大的利润，最大利润为（ *** ）元.A. 38000 B. 32000 C. 28000 D. 4800012.设为平面向量组成的集合，若对任意正实数和向量，都有，则称为“正则量域”.据此可以得出，下列平面向量的集合为“正则量域”的是（ *** ）A. B. C . D. 二、填空题（每小题4分，共16分）13.已知向量满足，且，则向量与的夹角为___***___；14.已知正实数满足，则的最小值是___***_____15.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_____***___16. 某种平面分形如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为；……;依此规律得到级分形图，则级分形图中所有线段的长度之和为_____***_____.三、解答题：（本大题共6题，满分74分）17.（本小题满分1分）的公比，前3项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数解析式.18．（本小题满分1分）（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数在内有零点，求实数k的取值范围.19．（本小题满分1分）已知定义在上的函数，其中为常数.,恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，在处取得最大值，求正数的取值范围.本小题满分1分），宽设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；（Ⅱ）若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超15米，则小网箱的长、宽分别为多少米时，可使网衣和筛网的合计造价最低？21.（本小题满分1分）作曲线的切线，切点为，设点在轴上的投影是点，又过点作曲线的切线，切点为，设点在轴上的投影是点，…依此下去，得到点列记它们的横坐标构成数列.（Ⅰ）求与的关系式；（Ⅱ）令求数列的前项和.22.（本小题满分1分），（Ⅰ）求函数的最小值.（Ⅱ）当时,求证:福建师大附中20-学年第学期考试卷高数学，6，，（2）由（1）可知函数的最大值为3，时，取得最大值，，又，函数18.解：（1）单调区间为，最小正周期为，（2）19.解：（1），，恒成立令，当或，得（2）若时，对，恒成立，故在区间上为增函数，在处取到最大值.若时，在上为减函数，上为增函数，则综上所述：若，在处取得最大值，正数的取值范围20.解：（Ⅰ）由已知得，，网箱中筛网的总长度。

福建省师大附中2012-2013学年高一上学期期末考试物理试题 Word版含答案

福建师大附中2012—2013学年度上学期期末考试高一物理试题（满分：100分，考试时间：90分钟）试卷说明：（1）本卷分A、B两卷，两卷满分各50分。

其中A卷为模块水平测试，测试成绩为模块学分评定提供参考；B卷为综合能力水平测试，测试成绩用于分析物理学习水平和教学质量。

（2）A卷共11小题，B卷共8小题，另有一道附加题。

所有的题目都解答在答案卷上，考试结束后，只要将答案卷交上来。

（3）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备A 卷一、单项选择题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分。

每题所给的选项中只有一个是正确的，选对的得3分，错选或不选的得0分）1．下列关于弹力和摩擦力的说法中正确的是A．如果地面没有摩擦，人们将行走如飞B．静止的物体可能受滑动摩擦力的作用C．在一个接触面上有弹力就一定会有摩擦力D．放在桌面上的课本对桌面的弹力是由于桌面发生形变而产生的2．关于物体的运动，不可能．．．发生是A．速度很大而加速度却很小B．加速度逐渐减小，而速度逐渐增大C．加速度方向始终保持不变，而速度的方向发生改变D．加速度（不为零）保持不变，速度也保持不变3．下面关于惯性的说法中，正确的是A．运动速度越大的物体惯性越大B．物体的体积越大，惯性也越大C．物体的质量越大，惯性也越大D．惯性大小与物体的质量、速度、所受的合外力都有关系4．在加速．．上升的电梯地板上放置着一个木箱，则A．木箱对电梯地板的压力就是木箱的重力B．此时电梯地板对木箱的支持力大于木箱对电梯地板的压力C．此时电梯地板对木箱的支持力与木箱的重力是一对平衡力D ．电梯地板对木箱的支持力与木箱对电梯地板的压力是一对作用力与反作用力5．飞机以60m/s 的速度着陆，着陆后作匀减速直线运动，加速度的大小是6m/s 2，飞机着陆后12s 内的位移大小为A ．1052mB ．720 mC ．300mD ．288m6．如图所示，重力为G 的光滑球卡在槽中，球与槽的A 、B 两点接触，其中A 与球心O 的连线AO 与竖直方向的夹角θ=30°。

福建师大附中高二2012—2013学年度上学期期末考试

福建师大附中高二2012—2013学年度上学期期末考试高三2013-01-29 14:57福建师大附中2012—2013学年度上学期期末考试高二语文试题（满分150分，时间120分钟）A卷（50分）一、名句默写（10分）1．，长使英雄泪满襟。

《蜀相》2．，在地愿为连理枝。

《长恨歌》3．女娲炼石补天处，。

《李凭箜篌引》4．天姥连天向天横，。

，对此欲倒东南倾。

《梦游天姥吟留别》5．秦爱纷奢，人亦念其家。

，？《阿房宫赋》6．忧劳可以兴国，。

《伶官传序》7．三五之夜，明月半墙， __ _____ ，风移影动， _____ ___ 。

《项脊轩志》二、基知识（20分，每题4分）8．下列字形和加点字的注音全都正确的一项是A、所怙（hù）踯躅（zhú）怆然（chàng）早缫而绪(sāo)B、偃仰（yǎn）妃嫔（bīn）麾下（huī）一叶扁舟（piān）C、修葺（qì）戏谑（xuè）剽掠（piāo）鼎铛玉石（chēng）D、肯綮（qìng）渌水（lǜ）病偻（lǚ）沽名钓誉（gū）9．下列加点字的解释全都正确的一项是A、觑得人如无物（觑：看）惟觉时之枕席（觉：睡觉）春花秋月何时了（了：终止）B、荠麦弥望（弥：满）后秦击赵者再（再：第二次）系燕父子以组（系：缚、捆绑）C、尽态极妍（妍：美丽）爪其肤以验其生枯（爪：指甲）抑本其成败之迹（抑：或者）D、斗酒十千恣欢谑（谑：玩笑）妪每谓余曰（每：经常）臣以神遇而不以目视（遇：接触）10．对下列加点字从用法上分类正确的一项是①云青青兮欲雨②忧劳可以兴国③而刀刃者无厚④不耻下问⑤吾妻死之年所手植也⑥后人哀之而不鉴之⑦至于颠覆，理固宜然⑧项王乃复引兵而东⑨栗深林兮惊层颠⑩六王毕，四海一A、①/②⑨/③④/⑥/⑤⑦⑧/⑩B、①⑧/②⑨/③/④⑥/⑤⑦/⑩C、①⑦⑧/②/③/④⑥⑨/⑤/⑩D、①⑧/④⑨/③/②⑥/⑤⑦/⑩11.下列各句在句式特点上与例句相同的一项是例：故不我若也A．戍卒叫，函谷举 B．唯兄嫂是依C\蚓无爪牙之利，筋骨之强 D．汉军至，无以渡12．下列有关文学常识的表述不正确的一项是A、从格律上看，中国古代诗歌可以分为古体诗和近体诗两类。

福建师大附中2012-2013年高一上数学期末试题及答案(打印版)

福建师大附中2012—2013学年度上学期期末考试高一数学试题(满分:150分，时间:120分钟)说明:请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第1卷共100分一、选择题:(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1. 下列条件中，能使βα//的条件是(***** )A. 平面α内有无数条直线平行于平面βB. 平面α与平面β同平行于一条直线C. 平面α内有两条直线平行于平面βD. 平面α内有两条相交直线平行于平面β 2、直线10x y ++=的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是(***** )A. 135°，1B. 45°，－1C. 45°，1D. 135°，－1 3、三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有(***** )Ａ．１条Ｂ．２条Ｃ．３条Ｄ．１或２条4、已知直线1:0l ax y a -+=，2:(23)0l a x ay a -+-=互相平行，则a 的值是(***** ) A ．3- B 1 C ．1或3- D ．05、设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是(***** ) A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥6、已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为(***** ) A ．2 B ． 3 C ．154D ．5 7、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA /B /C /则原梯形的面积为(***** ) A ． 2 B ．2 C ．22 D ． 48、若(2,1)P -为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线A ．30x y --=B ．230x y +-=C ．10x y +-=D ．250x y --=9、长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为(***** )命题人:黄晓滨审核人:江泽A ．27π B ．56π C ．14π D ．64π10、已知圆1C :2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为(***** )A ．2(2)x -+2(2)y +=1B ．2(2)x ++2(2)y -=1 C ．2(2)x -+2(2)y -=1 D ．2(2)x -+2(1)y -=111、点(,)M x y ︒︒是圆222(0)x y a a +=>内不为圆心的一点，则直线2x x y y a ︒︒+=与该圆的位置关系是(***** ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．相切或相交12、如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是(***** ) A ．AC ，BE 为异面直线，且AC BE ⊥B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等二、填空题:(本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上) 13、过点(,4)(1,)A a B a -和的直线的倾斜角等于45︒，则a 的值是_******_14、直线,31k y kx =+-当k 变化时，所有直线都通过定点_******_15、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_******_16、两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与间的距离是_******_17、集合22222{(,)|4},{(,)|(3)(4)}A x y x y B x y x y r =+==-+-=，其中0r >，若A B 中有且仅有一个元素，则r 的值是_******_18、将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论:①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③二面角A BC D --的度数为60︒； ④AB 与CD 所成的角是60°。

数学(文)卷·2014届福建省师大附中高二下学期期末考试(2013.07)

福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试高二数学文试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第Ⅱ卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。

第I 卷共60分一、选择题：（每小题5分，共60分；在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 0cos(585)-的值为（ *** ）A ．2-B．2 C ．D ．2. 设全集U 是实数集R ，{|2}M x x =>，{|13}N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是( *** )A ．{|23}x x <<B ．{|3}x x <C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x ≤ 3．函数232()log ()2x f x x=-的零点一定位于区间（***） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．()3,4 D ．()4,54. 设0.133,lg(sin 2),log 22a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（***）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>5.下列函数中，周期是π且在)2,0(π上为增函数的是（ *** ）A ．x y cos =B ．x y tan =C ．x y cos =D ． x y tan =6.已知函数(2),2()21,2x a x x f x x -≥⎧=⎨-<⎩满足对任意实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围为（ *** ）A ．7[,)2+∞ B ．7(,)2+∞ C ．[2,)+∞ D ．(2,)+∞7.若把函数sin =y x 的图象沿x 轴向左平移3π个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数()=y f x 的图象,则()=y f x 的解析式为（***）命题人：宋瑛审核人：江泽A ．sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．12sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭8．函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（***） A ．)48sin(4π+π-=x y B ．48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x yD ．)48sin(4π+π=x y9. 如图,下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中正确的有（ ***） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.函数()cos sin f x x x x =⋅-的导函数的部分图象为（***）A B C D11. 已知函数()f x 的定义域为[2,)-+∞，部分对应值如下表，函数'()y f x =的大致图像如下图所示，则函数()y f x =在区间[2,4]-上的零点个数为（x-20 4()f x0 -1A ．2 B．3C ．4D ．512.设定义在R 上的函数1,22()1,2x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩, 若关于x 的方程2()()3f x af x b ++=有3个不同实数解123x x x 、、，且123x x x <<，则下列说法中错误．．的是：( *** ) A ．22212314x x x ++= B.2a b += C.134x x += D.1322x x x +>第Ⅱ 卷共90分二、填空题（每小题4分，共16分）13. 若角α的终边经过点()2,1P ，则α2sin 的值是 *** ．14. 函数()f x =的定义域为 *** ．15. 函数2sin 2cos y x x =+的值域为______*** _____．16. 已知函数()sin(2)4f x x π=-，有如下四个命题：①点5(,0)8π是函数()f x 的一个中心对称点；②若函数()f x 表示某简谐运动，则该简谐运动的初相为4π-；③若12x x ≠，且12()()1f x f x ==-，则12x x k π-=（0k Z k ∈≠且）； ④若()f x 的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是8π；其中正确命题的序号是________*** _______．三、解答题：（本大题共6题，满分74分） 17. （本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≤时，12()log (1)f x x =-+．（Ⅰ）求(0)f ，(1)f ；（Ⅱ）求函数()f x 的表达式；（Ⅲ）若(1)1f a -<-，求a 的取值范围．18. （本小题满分12分）已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x =⋅+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）请用“五点法”作出函数()f x 在区间7[,]88ππ-上的简图.19．（本小题满分12分）设函数cos(2)cos 23y x x π=--（Ⅰ）求函数()f x 单调递增区间；（Ⅱ）若[0,]2x π∈时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的集合.20.（本小题满分12分）某公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元至1000万元的投资收益.为加快开发进程，特制定了产品研制的奖励方案：奖金y （万元）随投资收益x （万元）的增加而增加，但奖金总数不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%. 现给出两个奖励模型：①2100xy =+；②4lg 3y x =-. 试分析这两个函数模型是否符合公司要求？21. （本小题满分12分）已知函数321()43cos ,.32f x x x x R θ=-+∈其中（Ⅰ）当2πθ=时，判断函数()f x 是否有极值；（Ⅱ）若(,]32ππθ∈时，()f x 总是区间(21,)a a -上的增函数，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分14分）已知函数()3e xf x a =+（e 2.71828=…是自然对数的底数）的最小值为3．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）已知b ∈R 且0x <，试解关于x 的不等式 22()3(21)3lnf x ln x b x b -<+--；（Ⅲ）已知m Z ∈且1m >.若存在实数[1,)t ∈-+∞，使得对任意的[1,]x m ∈，都有()3e f x t x +≤，试求m 的最大值．参考答案ACABD ACACA CD45； (1,2]； [2,2]-； ①②③④ 17.解：（I ）(0)0,(1)1f f ==-，（Ⅱ）0.50.5log (1),0()log (1),0x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（Ⅲ）由偶函数性质得： 11102a a -<-<⇒<<18.()sin 2cos 21)14f x x x x π=++=++，最小正周期为π，图略19. 解：（I ）1()cos 2cossin 2sincos 2cos sin(2)33226f x x x x x x x πππ=+-=-=- 222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，所以单调增区间为[,],63k k k Z ππππ-++∈（Ⅱ）51[0,]2[,)sin(2)[,1]266662x x x πππππ∈∴-∈-∴-∈-∴ 当()f x 取得最小值时的x 的集合为{}020.解：（I ）设奖励函数模型为()y f x =，则公司对函数的模型的基本要求是：（1）()f x 在区间[10,1000]上是增函数；（2） [10,1000],()9x f x ∀∈≤恒成立；（3）[10,1000],()5xx f x ∀∈≤恒成立对于模型①，当[10,1000]x ∈时，()2100x f x =+是增函数，max 1000(1000)2129100f =+=> 故该模型不符合公司要求.对于模型②，当[10,1000]x ∈时，()4lg 3f x x =-是增函数，且max (1000)4lg1000399f =-=≤，以下检验是否符合第（3）个要求设()4lg 3,5x g x x =--则'4lg 1()5e g x x =-. 当10x ≥时，2'4lg 14lg 1lg 1()051055e e e g x x -=-≤-=<，所以()g x 在[10,1000]上是减函数，从而()(10)10g x g ≤=-<，从而()5xf x <恒成立21.解：（I ）当2πθ=时，3'21()4,()12032f x x f x x =+=≥()f x ∴在R 上为增函数.（Ⅱ）'cos ()12()0,02f x x x x θ=-==或cos 2x θ=（1）当2πθ=时，()f x 在R 上为增函数.211a a a ∴-<⇒<（2）当(,)32ππθ∈时，()f x 的增区间为cos (,0),(,)2θ-∞+∞ ①若(21,)(,0)0a a a -⊆-∞⇒≤②若cos (21,)(,)2a a θ-⊆+∞，则c o s 212a θ-≥，对(,)32ππθ∀∈恒成立，121,4a ∴-≥即58a ≥；又211a a a -<⇒<，518a ∴≤<综上所述：实数a 的取值范围为0a ≤或518a ≤<22. 解：（Ⅰ）因为R x ∈，所以0x ≥，故0()3e 3e 3xf x a a a =+≥+=+，因为函数()f x 的最小值为3，所以0a =． ………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，()3e xf x =.当0x <时，ln ()ln(3e )ln 3ln e ln 3ln 3x xf x x x ==+=+=-+，…5分故不等式22ln ()ln 3(21)3f x x b x b -<+--可化为：22(21)3x x b x b -<+--，即22230x bx b +->， ……… 6分得(3)()0x b x b +->，所以，当0b ≥时，不等式的解为3x b <-；当0b <时，不等式的解为x b <． …………… 8分（Ⅲ）∵当[1,)t ∈-+∞且[1,]x m ∈时，0x t +≥， ∴()3e 1ln x tf x t x eex t x x ++≤⇔≤⇔≤+-.∴原命题等价转化为:存在实数[1,)t ∈-+∞，使得不等式1ln t x x ≤+-对任意[1,]x m ∈恒成立. ………10分令()1ln (0)h x x x x =+->. ∵011)('≤-=xx h ，∴函数()h x 在(0,)+∞为减函数. …………… 11分又∵[1,]x m ∈，∴m m m h x h -+==ln 1)()(m in . …………… 12分 ∴要使得对[1,]x m ∈，t 值恒存在，只须1ln 1m m +-≥-．………… 13分 ∵131(3)ln 32ln()ln1h e e e =-=⋅>=-，2141(4)ln 43ln()ln 1h e e e=-=⋅<=- 且函数()h x 在(0,)+∞为减函数，∴满足条件的最大整数m 的值为3．…… 14分。

【解析版】福建师大附中-2013学年高一上学期期末考试数学试题

福建师大附中2012-2013学年高一（上）期末考试数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求），即点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．线线垂直6．（5分）已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为（）==时有最小值的最小值为7．（5分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（）的长度是直观图中梯形的高的×=2倍，故其面积是梯形2的面积为22=9．（5分）长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球\\B10．（5分）（2009•宁夏）已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y11．（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该为圆内一点得到：＜＞12．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．（5分）过点A（a，4）和B（﹣1，a）的直线的倾斜角等于45°，则a的值是．=．故答案为：．14．（5分）直线kx﹣y+1=3k，当k变化时，所有直线都通过定点（3，1）15．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是2．16．（5分）两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0间的距离是．=故答案为：17．（5分）集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2）}，其中r ＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是3或7．18．（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角④AB与CD 所成的角为60°；其中正确结论是①②④（写出所有正确结论的序号）三、解答题：（本大题共6题，满分60分）19．（8分）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．==20．（10分）如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的动点．（1）求AB所在直线的一般式方程；（2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程．=，y=）21．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小．依题意得，中，22．（10分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．（1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．x=x=23．（10分）如图，四面体ABCD中，O．E分别为BD．BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．AB=AD=且，且斜边上的中线∴24．（10分）已知圆x2+y2﹣2ax﹣6ay+10a2﹣4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线L：y=x+m．（1）若a=2，求直线L被圆C所截得的弦长|AB|的最大值；（2）若m=2，求直线L被圆C所截得的弦长|AB|的最大值；（3）若直线L是圆心C下方的切线，当a变化时，求实数m的取值范围．r=2r=2，r=2=2，±44四、附加题.（10分）25．设M点是圆C：x2+（y﹣4）2=4上的动点，过点M作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，切线MA，MB分别交x轴于D，E两点．是否存在点M，使得线段DE 被圆C在点M处的切线平分？若存在，求出点M的纵坐标；若不存在，说明理由．则由题意得，，化简得：处的切线方程为轴的交点坐标为由题意知，，与。

2024-2025学年福建省福州市福建师大附中高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年福建师大附中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={0,1}，B ={1,2}，则A ∪B 中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42.设集合M ={x|x 2−x ≥0}，N ={x|x <2}，则M ∩N =( )A. {x|x ≤0}B. {x|1≤x <2}C. {x|x ≤0或1≤x <2}D. {x|0≤x ≤1}3.函数f(x)= 3x −9的定义域为( )A. [−3,+∞) B. [−2,+∞) C. [2,+∞) D. [4,+∞)4.已知函数f(x)=ln x−ax 2+ax 恰有两个零点，则实数a 的取值范围为( )A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (0,1)∪(1,+∞)D. (−∞,0)∪{1}5.偶函数f(x)在区间[0,a](a >0)是单调函数，且满足f(0)⋅f(a)<0，则函数f(x)在区间[−a,a]内零点的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 46.已知函数f(x)={|log 3x|,x >0x 2+4x +1,x ≤0，函数F(x)=f(x)−b 有四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，且满足：x 1<x 2<x 3<x 4，则x 4x 3−x 1x 23+x 2x 232的取值范围是( )A. [2 2,+∞) B. (3,839] C. [3,+∞) D. [2 2,839]7.定义域R 的函数f(x)满足f(x +2)=3f(x)，当x ∈[0,2]时，f(x)=x 2−2x ，若x ∈[−4,−2]时,f(x)≥118(3t −t)恒成立，则实数t 的取值范围是( )A. (−∞,−1]∪(0，3]B. (−∞,− 3]∪(0, 3]C. [−1,0)∪[3，+∞)D. [− 3,0)∪[ 3,+∞)8.设函数f(x)的定义域为R ，且f(x)=13f(x +1)，当x ∈(−1,0]时，f(x)=x(x +1)，若对任意x ∈(−∞,m]，都有f(x)≥−8116，则实数m 的取值范围是( )A. (−∞,73]B. (−∞,114]C. (−∞,94]D. (−∞,3]二、多选题：本题共3小题，共18分。

福建省师大附中11-12学年高三上学期期中考试数学文科.pdf

福建师大附中20-2012学年第学期考试卷高数学且，则复数的虚部为（***） A． B． C． D． 2.若且，则下列结论正确的是（***） A． B. C. D. 3.曲线上点处的切线斜率为4，则点的一个坐标是（***） A．（0，-2） B. (1, 1) C. (-1, －4) D. (1, 4) 4．定义在上的偶函数满足：对任意，且都有，则（***） A． B． C． D． 5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是(*** ) 6．已知的不等式的解集是（），则关于的不等式的解集是（***） A． B．（—1，2） C．（1，2） D． 7.设向量满足，则 “”是 “∥”成立的(***). Ａ.充要条件Ｂ.必要不充分条件Ｃ.充分不必要条件Ｄ.不充分也不必要条件 8.已知命题”，命题”，若命题是真命题，实数的取值范围是A． B. C． D． 9．已知，则的值是（***） A． B． C． D． 10.在中, ,，为的中点 ,则=( ***) Ａ．3 Ｂ．Ｃ．-3 Ｄ． 11．设为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题： ①若∥，则∥ ②若且∥则∥ ③若，则∥ ④若∥∥，则∥ 其中正确的命题个数是（***） A． B． C． D． 12.设函数，若为函数的一个极值点，则下列图不可能为的图是 A． B． C． D．第2卷共90分二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知等差数列中，，则 *** . 14.若某多面体的三视图（单位：cm）如下图所示，则此多面体的体积是 *** cm3. 15.已知向量==,若，则的最小值为 . 16.已知数列的递推公式，则 *** ；数列中第8个5是该数列的第 *** 项. 三、解答题：（本大题共6题，满分74分） 17．（本小题满分12分）下图是某简谐运动的一段图像，它的函数模型是（），其中，，. （）的解析式；（Ⅱ）将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值. 18．（本小题满分12分）已知各项为正数的数列的前项和为,首项为,且2,,成等差数列, （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和. 19.（本小题满分12分）的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船以10/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（Ⅰ）求渔船的速度；（）求的．（本小题共1分）如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的点.（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；（Ⅱ）（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由. （为实数）（Ⅰ）若是函数的零点，求证：函数不是单调函数；（Ⅱ）若函数在区间上是单调减函数，求的最小值. 22．（本小题满分14分）已知函数(是常数)，（Ⅰ）讨论的单调区间; （Ⅱ）当时,方程在上有两解，求的取值范围； (Ⅲ)求证: ，且. 福建师大附中20-2012学年第学期考试卷高数学17．本题考查三角函数的图像和性质、图像的平移伸缩等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查方程与函数、数形结合数学思想方法．满分12分解：（Ⅰ）由函数图象及函数模型知；，得由得，，又， ∴所求函数解析式为（Ⅱ）解法一：将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到 ∵，∴，当，即时，有最大值2；，即时，有最小值1 解法二：将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到令，∵函数的单调递增区间是，，由，得，，设，，则， ∴函数区间单调递增同理可得函数区间单调递减又∵，，， ∴函数在上的最大值为2，最小值为1 （Ⅰ）---① ----② ①②得,又, （Ⅱ）,用错位相减法得: -------① -------② 由①② 得 19. 解：（1）依题意，，，，．在△中，由余弦定理，得．解得．所以渔船的速度海里/小时．答：渔船的速度海里/小时2）在△中，因为，，，，由正弦定理，得；即．答：的值为． 20.（共1分）证明：（Ⅰ）因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE//PC。