排列练习题含答案

排列练习题

1．某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？

2．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？

3．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？

4．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？5．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？

6．7位同学站成一排

（1）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？

（2）甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？

（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？

(4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？

（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？

(6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起

（7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？

（8）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？

7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排

在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？

8．5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：

（1）男女相间；

（2）女生按指定顺序排列

9．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种10．（江苏）某校开设9门课程供学生选修，其中,,

A B C三门由于上课时间相同，至多

选一门，学校规定每位同学选修4门，共有种不同选修方案。

11．（北京）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）

Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种

12．（全国）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有__________ 种．（用数字作答）

13．（全国）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）

A．40种B．60种C．100种D．120种

14. （陕西）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_____ 种.

15．（四川）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）

（A）288个（B）240个（C）144个（D）126个16．（重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_.

17．（宁夏）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有．

排列练习题答案

1．某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？

解：任意两队间进行1次主场比赛与1 次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列．因此，比赛的总场次是2

A=14×13=182.

14

2．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？

3．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？

4．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？

解：分3类：第一类用1面旗表示的信号有1

3

A种；

第二类用2面旗表示的信号有2

3

A种；

第三类用3面旗表示的信号有3

3

A种，

由分类计数原理，所求的信号种数是：123

33333232115

A A A

++=+⨯+⨯⨯=，

答：一共可以表示15种不同的信号

5．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司

机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？

分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽

车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有4

4

A种方法；

第二步：把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有4

4

A种方法，

利用分步计数原理即得分配方案的种数

解：由分步计数原理，分配方案共有44

44576

N A A

=⋅=（种）

答：共有576种不同的分配方案

6．（1）解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有22A 种；第二步 余下的5名同学进行全排列有55A 种，所以，共有22A 55A ⋅=240种排列方法

（2）解法1（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有25A 种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有55A 种方法，所以一共有25A 55A ＝2400

解法2：（排除法）若甲站在排头有66A 种方法；若乙站在排尾有66A 种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有55A 种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有7

7A －662A ＋55A =2400种．

（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？

解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有66A 种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A 种方法．所以这样的排法一共有62621440A A ⋅=种（4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？

解：方法同上，一共有55A 33A ＝720种

（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？

解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有2

5A