排列与组合的综合问题 ppt
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
3. 解 决 排 列 与 组 合 应 用 问 题 常 用 的 方 法 有 : ___直__接_______法、_____间__接______法、两个原理法、特殊元
素法、特殊位置法、____捆__绑_________法、___插__空_________ 法等.
解决排列、组合综合问题要遵循哪两个原则?
(2)处理排列组合应用题常用的方法有 ①相邻元素归并法(又称捆绑法); ②相离元素插空法; ③定位元素优先安排法; ④有序分配依次分组法; ⑤多元素不相容情况分类法; ⑥交叉问题集合法; ⑦混合问题先分组后排序法; ⑧“至少”,“至多”问题间接排除法.
思维激活
涂色问题
例 1 如图,用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色, 每个格子涂一种颜色,要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格 子颜色不同,则不同的涂色方法共有________种.(用数字作 答)
1.(2010·高考北京卷)8 名学生和 2 位老师站成一排合影,2
位老师不相邻的排法种数为( )
A.A88A29 C.A88A27
B.A88C29 D.A88C27
解析:可先排 8 名学生,有 A88种,由于 2 位老师不相 邻可采用插空方法,有 A29种,共有 A88A29种.故选 A.
答案:A
答案:10
5.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 A={1,2,3,4,5,6}, B={1,2,3,4,7,8},从 A∩B 和(∁UA)∪(∁UB)中各取 2 个数 字.问:
(1)能组成多少个比 6100 大的四位数? (2)能组成多少个被 5 除余 2 的四位数?
解:(1)A∩B={1,2,3,4},(∁UA)∪(∁UB)={5,6,7,8},(∁UA) ∪(∁UB)中取 6,7,8 中的一个作千位数,有 C13种;余下的三个 数中任取一个有 C13种;在 A∩B 中任取两个有 C24种,把后 面的 3 个数作为百位、十位、个位有 A33种,所以所求四位 数有 C13·C13·C24·A33=324(个).
4 种不同的花供选种,要求在每块里种 1 种花,且相邻的 2
块种不同的花,则不同的种法总数为( )
A.96
B.84
C.60
D.48
[解析] 如题图,当花坛中的花各不相同时,共有 A44种 不同的种法;若在花坛中种植 3 种花,此时一种方法是 A
2.12 名同学合影,站成了两排,前排 4 人,后排 8 人,
现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排,若其他人的相
对顺序不变,则不同调整方法的种数是( )
A.C28A23 C.C28A26
B.C28A66 D.C28A25
解析:从后排 8 人中选 2 人安排到前排 6 个位置中的任 意两个位置即可,所以不同调整方法的种数是 C28A26,故应 选 C.
答案:C
3.某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段,传递活动分 别由 6 名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙 三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则 不同的传递方案共有________种(用数字作答).
解析:因为第一棒与最后一棒甲、乙均能传递,而丙不 能传递最后一棒,分两类讨论:(1)丙传第一棒,此时传递 方案有 C12·A44=48(种);(2)甲、乙传第一棒,传递方案有 A22 A44=48(种).因此共有 48+48=96 种传递方案.
第三课时 排列与组合的综合问题
自主学习
课标导学
利用排列组合的基本概念解决排列组合的综合问题.
教材导读
1.排列、组合的应用题,是高考常见题型,重点考查有附 加条件的应用问题.主要有以下三个方面:
(1)以元素为主,___特__殊__元__素_____优先考虑; (2)以位置为主,____特__殊__位___置_______优先考虑;
[解析] 如果用 2 种颜色,则有 C26种颜色可以选择,涂 上有 C12种方法.
如果用 3 种颜色有 C36种ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ色可以选择,涂上有 3×2×(1 +2)=18(种)方法.
∴不同涂色种数为 C26·C12+C36·18=390(种).
[答案] 390
练 1 如图,一环形花坛分成 A,B,C,D 四块,现有
(2)被 5 除余 2 的个位数只能是 2 或 7,所求四位数有
2C13·C24·A33=216(个).
合作学习
思维聚焦
解决排列、组合应用题的方法 (1)排列、组合的应用题是高考常见题型,重点考查有附 加条件的应用问题,解决的方法主要从以下三个方面: ①以元素为主,特殊元素优先考虑; ②以位置为主,特殊位置优先考虑; ③暂不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减去不符 合要求的部分,前两种是直接法,后者是间接法.
提示:(1)按事情发生的过程进行分步: (2)按元素的性质进行分类.解决时通常从三个途径考 虑; ①以元素为主考虑,即先满足特殊元素的要求,再考虑 其他元素; ②以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑 其他位置; ③先不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减去不 合要求的排列或组合数.
基础自测
(3)暂不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减去
_不__符__合__条__件__的__种__数___.前两者是直接法,后者是间接法.
2.求解排列与组合问题的一般步骤是: (1)把具体问题化归为排列或组合问题; (2)通过分析确定运用两个计数原理; (3)分析题目条件,避免重复或遗漏; (4)列出式子,准确计算.
答案:96
4.马路上有编号为 1,2,3,…,9 的 9 只路灯,为节约 用电,现要求把其中的 3 只灯关掉,但不能同时关掉相邻的 2 只或 3 只,也不能关掉两端的路灯,则满足条件的关灯方 法共有________种.
解析:关掉第一只灯的方法有 7 种,关掉第二只、第三 只灯时要分类讨论,情况较为复杂,换一个角度,从反面入 手考虑,由于每一种关灯的方法唯一对应着一种满足题设条 件的亮灯与暗灯的排列,于是问题转化为在 6 只亮灯中插入 3 只暗灯,暗灯不在两端且任何 2 只暗灯不相邻,也就是在 6 只亮灯所形成的 5 个空隙中选 3 个插入 3 只暗灯,其方法 有 C35=10(种),故满足条件的关灯的方法共有 10 种.