宁夏吴忠中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题

【精品】2018学年宁夏大学附中高二上学期期中数学试卷和解析

2017-2018学年宁夏大学附中高二（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）求等差数列8，5，2的第10项（）A．50 B．16 C．﹣19 D．102．（5分）已知{a n}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A．B．C．D．3．（5分）已知，且，则x=（）A．﹣3 B．﹣ C．0 D．4．（5分）若一个等比数列的前三项依次是x，2x+2，3x+3，则这个数列的公比等于（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，A=45°，AC=4，AB=，那么cosB=（）A．B．﹣ C．D．﹣6．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b37．（5分）设集合M={x|0≤x＜3}，N={x|x2﹣3x﹣4＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|0≤x＜3}D．{x|0≤x≤3}8．（5分）已知向量=（5，﹣3），=（﹣6，4），则=（）A．2 B．C．D．39．（5分）若x∈R时，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x+4＞0恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（2，6） C．[2，6） D．（﹣∞，6）10．（5分）在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣511．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则a n=（）A．2n﹣1 B．（）n﹣1C．（）n﹣1 D．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinA，且B＞，则sinA+sinC的最大值是（）A．B．C．1 D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知等差数列{a n}的通项公式a n=3﹣2n，则它的公差d为．14．（5分）在△ABC中，，则角A等于．15．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=．16．（5分）数列的前100项的和等于．三、解答题：（共70分）17．（10分）已知各项是正数的等比数列a1=3，a5=48，求a6，S6．18．（12分）已知，，（1）求向量，的夹角；（2）求的值．19．（12分）在△ABC中，a=4，，∠A=30°．（1）求∠B；（2）求边c．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，∠B=45°，△ABC的面积S=2．（1）求边c的长；（2）求△ABC的外接圆的面积．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求s=a1+a3+a5+…+a17+a19．22．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣14x+45=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和．2017-2018学年宁夏大学附中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）求等差数列8，5，2的第10项（）A．50 B．16 C．﹣19 D．10【解答】解：由等差数列8，5，2，可得a1=8，a2=5，公差d=5﹣8=﹣3．∴第10项a10=8﹣3×9=﹣19．故选：C．2．（5分）已知{a n}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A．B．C．D．【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选：D．3．（5分）已知，且，则x=（）A．﹣3 B．﹣ C．0 D．【解答】解：∵，且，∴1×（﹣3）﹣2×2x=0，解得x=﹣，故选：B．4．（5分）若一个等比数列的前三项依次是x，2x+2，3x+3，则这个数列的公比等于（）A．B．C．D．【解答】解：若一个等比数列的前三项依次是x，2x+2，3x+3，则（2x+2）2=x（3x+3），解得x=﹣1或x=﹣4．若x=﹣1，则前三项为﹣1，0，0，不成立．若x=﹣4，则前三项为﹣4，﹣6，﹣9，此时公比为．故选A．5．（5分）在△ABC中，A=45°，AC=4，AB=，那么cosB=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵△ABC中，A=45°，AC=4，AB=，∴根据余弦定理，得BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcosA=16+2﹣8cos45°=10，得BC=，因此，cosB===﹣．故选：D．6．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．7．（5分）设集合M={x|0≤x＜3}，N={x|x2﹣3x﹣4＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|0≤x＜3}D．{x|0≤x≤3}【解答】解：由集合N中的不等式x2﹣3x﹣4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＜0，可化为：或，解得：﹣1＜x＜4，∴集合N={x|﹣1＜x＜4}，又集合M={x|0≤x＜3}，则M∩N=M={x|0≤x＜3}．故选：C．8．（5分）已知向量=（5，﹣3），=（﹣6，4），则=（）A．2 B．C．D．3【解答】解：由已知得到=（5﹣6，﹣3+4）=（﹣1，1），所以||=；故选：B．9．（5分）若x∈R时，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x+4＞0恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（2，6） C．[2，6） D．（﹣∞，6）【解答】解：∵不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x+4＞0对一切实数x恒成立，①当a﹣2=0，即a=2时，有4＞0对一切实数x恒成立，∴a=2，②当a﹣2≠0时，根据，解得，2＜a＜6，综上所述，实数a的取值范围是2≤a＜6，故选：C．10．（5分）在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣5【解答】解：由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：cosB==，又||=5，||=7，则=||•||cos（π﹣B）=﹣||•||cosB=﹣5×7×=﹣5．故选：D．11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则a n=（）A．2n﹣1 B．（）n﹣1C．（）n﹣1 D．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，∴S n=2a n，n≥2，﹣1∴a n=S n﹣S n﹣1=2a n+1﹣2a n，n≥2=a n，n≥2即a n+1∴从第2项起，数列{a n}是以公比q=的等比数列，且a2=S1=a1=；∴n≥2时，a n=•；∴a n=．故选：D．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinA，且B＞，则sinA+sinC的最大值是（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵acosA=bsinA，∴，又由正弦定理得，∴sinB=cosA=sin（），∵B，∴π﹣B=．∴B=A+．∴C=π﹣A﹣B=．∴sinA+sinC=sinA+cos2A=﹣2sin2A+sinA+1=﹣2（sinA﹣）2+．∵0，，∴0，∴0＜sinA．∴当sinA=时，sinA+sinC取得最大值．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知等差数列{a n}的通项公式a n=3﹣2n，则它的公差d为﹣2．【解答】解：∵等差数列{a n}的通项公式为a n=3﹣2n，﹣a n=[3﹣2（n+1）]﹣（3﹣2n）=﹣2∴公差d=a n+1故答案为：﹣214．（5分）在△ABC中，，则角A等于．【解答】解：∵，可得：b2+c2﹣a2=﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===﹣，又∵A∈（0，π），∴A=．故答案为：．15．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=20．【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案为：20．16．（5分）数列的前100项的和等于．【解答】解：由题意，数列中项为的项数为n，则∵1+2+3+4+…+13==91∴第91项为，从第92项至第100项均为∴数列的前100项的和等于13+=故答案为：三、解答题：（共70分）17．（10分）已知各项是正数的等比数列a1=3，a5=48，求a6，S6．【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，a1=3，a5=48，则q4===16，则q=±2，又由该数列各项均为正，则q=2，则a6=a5q=16×2=32，S6===63．18．（12分）已知，，（1）求向量，的夹角；（2）求的值．【解答】解：（1）由，，，得cos＜＞=，又＜＞∈[0，π]，∴向量，的夹角为；（2）=22+2×3+32=19，∴的值为．19．（12分）在△ABC中，a=4，，∠A=30°．（1）求∠B；（2）求边c．【解答】解：（1）∵a=4，，∠A=30°．由正弦定理：可得：sinB=，∵0＜B＜150°∴B=120°或60°．（2）当B=120°时，可得C=30°，那么△ABC是等腰三角形，∴c=a=4（2）当B=60°时，可得C=90°，那么△ABC是直角三角形，可得c==8．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，∠B=45°，△ABC的面积S=2．（1）求边c的长；（2）求△ABC的外接圆的面积．【解答】解：（1）由题意，△ABC的面积S=acsinB=2．可得c=4（2）由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，可得：b=5．正弦定理：外接圆半径：2R=，∴R=．那么△ABC的外接圆的面积S=πR2=50π21．（12分）已知数列{a n}的前n项和（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求s=a1+a3+a5+…+a17+a19．【解答】解：（1）由数列{a n}的前n项和，n=1时，a1=S1=2．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，n=1时也成立．∴a n=2n．=2（2n﹣1）=4n﹣2．（2）由（1）可得：a2n﹣1∴s=a1+a3+a5+…+a17+a19==200．22．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣14x+45=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和．【解答】解：（1）由x2﹣14x+45=0，解得x=5或9．∵{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣14x+45=0的根．∴a2=5，a4=9．∴公差d==2，a1+2=5，解得a1=3．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）解：=（2n+1）•2n．∴数列的前n项和S n=3×2+5×22+7×23+…+（2n+1）•2n．∴2S n=3×22+5×23+…+（2n﹣1）•2n+（2n+1）•2n+1．∴﹣S n=6+2[22+23+…+2n]﹣（2n+1）•2n+1=2+2×﹣（2n+1）•2n+1．化为：S n=（2n﹣1）•2n+1+2．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2017-2018学年宁夏大学附中高二上学期期中数学试题(解析版)

2017-2018学年宁夏大学附中高二（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）求等差数列8，5，2的第10项（）A．50 B．16 C．﹣19 D．102．（5分）已知{a n}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A．B．C．D．3．（5分）已知，且，则x=（）A．﹣3 B．﹣ C．0 D．4．（5分）若一个等比数列的前三项依次是x，2x+2，3x+3，则这个数列的公比等于（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，A=45°，AC=4，AB=，那么cosB=（）A．B．﹣ C．D．﹣6．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b37．（5分）设集合M={x|0≤x＜3}，N={x|x2﹣3x﹣4＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|0≤x＜3}D．{x|0≤x≤3}8．（5分）已知向量=（5，﹣3），=（﹣6，4），则=（）A．2 B．C．D．39．（5分）若x∈R时，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x+4＞0恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（2，6） C．[2，6） D．（﹣∞，6）10．（5分）在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣511．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则a n=（）A．2n﹣1 B．（）n﹣1C．（）n﹣1 D．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinA，且B＞，则sinA+sinC的最大值是（）A．B．C．1 D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知等差数列{a n}的通项公式a n=3﹣2n，则它的公差d为．14．（5分）在△ABC中，，则角A等于．15．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=．16．（5分）数列的前100项的和等于．三、解答题：（共70分）17．（10分）已知各项是正数的等比数列a1=3，a5=48，求a6，S6．18．（12分）已知，，（1）求向量，的夹角；（2）求的值．19．（12分）在△ABC中，a=4，，∠A=30°．（1）求∠B；（2）求边c．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，∠B=45°，△ABC的面积S=2．（1）求边c的长；（2）求△ABC的外接圆的面积．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求s=a1+a3+a5+…+a17+a19．22．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣14x+45=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和．2017-2018学年宁夏大学附中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）求等差数列8，5，2的第10项（）A．50 B．16 C．﹣19 D．10【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由等差数列8，5，2，可得a1=8，a2=5，公差d=5﹣8=﹣3．∴第10项a10=8﹣3×9=﹣19．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）已知{a n}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A．B．C．D．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．3．（5分）已知，且，则x=（）A．﹣3 B．﹣ C．0 D．【分析】根据向量的平行的条件以及坐标的运算即可求出．【解答】解：∵，且，∴1×（﹣3）﹣2×2x=0，解得x=﹣，故选：B．【点评】本题考查了向量平行的条件，属于基础题．4．（5分）若一个等比数列的前三项依次是x，2x+2，3x+3，则这个数列的公比等于（）A．B．C．D．【分析】利用等比中项的性质建立关系（2x+2）2=x（3x+3），求出x，即可求出公比．【解答】解：若一个等比数列的前三项依次是x，2x+2，3x+3，则（2x+2）2=x（3x+3），解得x=﹣1或x=﹣4．若x=﹣1，则前三项为﹣1，0，0，不成立．若x=﹣4，则前三项为﹣4，﹣6，﹣9，此时公比为．故选A．【点评】本题主要考查等比中项的应用，以及等比数列的基本运算．比较基础．5．（5分）在△ABC中，A=45°，AC=4，AB=，那么cosB=（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】根据余弦定理BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcosA的式子，将题中数据代入算出BC=，再由cosB的表达式加以计算，即可得到cosB的大小．【解答】解：∵△ABC中，A=45°，AC=4，AB=，∴根据余弦定理，得BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcosA=16+2﹣8cos45°=10，得BC=，因此，cosB===﹣．故选：D【点评】本题给出三角形的两边AC、AB长和角A的大小，求角B的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．6．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3【分析】对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．【点评】熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键．7．（5分）设集合M={x|0≤x＜3}，N={x|x2﹣3x﹣4＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|0≤x＜3}D．{x|0≤x≤3}【分析】把集合N中的不等式左边分解因式，根据两数相乘，异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集得到原不等式的解集，确定出集合N，找出集合M和N解集的公共部分即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合N中的不等式x2﹣3x﹣4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＜0，可化为：或，解得：﹣1＜x＜4，∴集合N={x|﹣1＜x＜4}，又集合M={x|0≤x＜3}，则M∩N=M={x|0≤x＜3}．故选C【点评】此题属于以一元二次不等式解法为平台，考查了交集的运算，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．8．（5分）已知向量=（5，﹣3），=（﹣6，4），则=（）A．2 B．C．D．3【分析】首先利用平面向量的坐标运算求出和向量的坐标，然后利用模长公式求值．【解答】解：由已知得到=（5﹣6，﹣3+4）=（﹣1，1），所以||=；故选B【点评】本题考查了平面向量的坐标运算以及模长公式的运用；属于基础题．9．（5分）若x∈R时，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x+4＞0恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（2，6） C．[2，6） D．（﹣∞，6）【分析】①当a﹣2=0，即a=2时，有4＞0对一切实数x恒成立，②当a﹣2≠0时，根据，求出a的取值范围，再把这两个a的取值范围取并集，即可得实数a的取值范围．【解答】解：∵不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x+4＞0对一切实数x恒成立，①当a﹣2=0，即a=2时，有4＞0对一切实数x恒成立，∴a=2，②当a﹣2≠0时，根据，解得，2＜a＜6，综上所述，实数a的取值范围是2≤a＜6，故选C．【点评】本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了分类讨论和数形结合的数学思想，易错点在于忽略a﹣2=0这种情况，属于中档题．10．（5分）在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣5【分析】由三角形的三边，利用余弦定理求出cosB的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：cosB==，又||=5，||=7，则=||•||cos（π﹣B）=﹣||•||cosB=﹣5×7×=﹣5．故选D【点评】此题考查了余弦定理，以及平面向量数量积的运算．注意与的夹角是π﹣B，而不是B，学生做题时容易出错．11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则a n=（）A．2n﹣1 B．（）n﹣1C．（）n﹣1 D．与a n的关系，从【分析】根据数列{a n}的前n项和与等比数列的定义，得出a n+1而求出数列{a n}的通项公式．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，∴S n=2a n，n≥2，﹣1∴a n=S n﹣S n﹣1=2a n+1﹣2a n，n≥2=a n，n≥2即a n+1∴从第2项起，数列{a n}是以公比q=的等比数列，且a2=S1=a1=；∴n≥2时，a n=•；∴a n=．故选：D．【点评】本题考查了数列{a n}的前n项和与等比数列的定义、通项公式的应用问题，是综合性题目．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinA，且B＞，则sinA+sinC的最大值是（）A．B．C．1 D．【分析】利用正弦定理化简得出A，B的关系，用A表示出C，利用三角函数恒等变换化简得出sinA+sinC关于sinA的函数，求出此函数的最大值即可．【解答】解：∵acosA=bsinA，∴，又由正弦定理得，∴sinB=cosA=sin（），∵B，∴π﹣B=．∴B=A+．∴C=π﹣A﹣B=．∴sinA+sinC=sinA+cos2A=﹣2sin2A+sinA+1=﹣2（sinA﹣）2+．∵0，，∴0，∴0＜sinA．∴当sinA=时，sinA+sinC取得最大值．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦定理，二次函数的最值，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知等差数列{a n}的通项公式a n=3﹣2n，则它的公差d为﹣2．﹣a n，代入已知式子化简可得．【分析】由题意可得公差d=a n+1【解答】解：∵等差数列{a n}的通项公式为a n=3﹣2n，﹣a n=[3﹣2（n+1）]﹣（3﹣2n）=﹣2∴公差d=a n+1故答案为：﹣2【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．14．（5分）在△ABC中，，则角A等于．【分析】由已知可得：b2+c2﹣a2=﹣bc，利用余弦定理可得cosA=﹣，结合范围A∈（0，π），可求A的值．【解答】解：∵，可得：b2+c2﹣a2=﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===﹣，又∵A∈（0，π），∴A=．故答案为：．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．15．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=20．【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案为：20．【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的根本．16．（5分）数列的前100项的和等于．【分析】根据数列中项为的项数为n，可得第91项为，从第92项至第100项均为，由此可得结论．【解答】解：由题意，数列中项为的项数为n，则∵1+2+3+4+…+13==91∴第91项为，从第92项至第100项均为∴数列的前100项的和等于13+=故答案为：【点评】本题考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：（共70分）17．（10分）已知各项是正数的等比数列a1=3，a5=48，求a6，S6．【分析】根据题意，由等比数列的通项公式可得q4===16，解可得q的值，将q的值代入等比数列的通项公式计算可得a6的值，代入前n项和公式计算即可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，a1=3，a5=48，则q4===16，则q=±2，又由该数列各项均为正，则q=2，则a6=a5q=16×2=32，S6===63．【点评】本题考查等比数列的通项公式以及前n项和公式，关键是求出该数列的公比．18．（12分）已知，，（1）求向量，的夹角；（2）求的值．【分析】（1）直接由已知结合数量积求夹角公式得答案；（2）由，展开后代入已知求解．【解答】解：（1）由，，，得cos＜＞=，又＜＞∈[0，π]，∴向量，的夹角为；（2）=22+2×3+32=19，∴的值为．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是中档题．19．（12分）在△ABC中，a=4，，∠A=30°．（1）求∠B；（2）求边c．【分析】（1）直接根据正弦定理求解即可；（2）利用三角形内角和定理求解C，结合正弦定理即可求解c．【解答】解：（1）∵a=4，，∠A=30°．由正弦定理：可得：sinB=，∵0＜B＜150°∴B=120°或60°．（2）当B=120°时，可得C=30°，那么△ABC是等腰三角形，∴c=a=4（2）当B=60°时，可得C=90°，那么△ABC是直角三角形，可得c==8．【点评】本题考查了正弦定理和三角形内角和定理的运用以及计算能力．属于基础题．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，∠B=45°，△ABC的面积S=2．（1）求边c的长；（2）求△ABC的外接圆的面积．【分析】（1）根据，△ABC的面积S=acsinB=2．可得c的值；（2）利用正弦定理即可求解△ABC的外接圆的半径，可得△ABC的外接圆的面积．【解答】解：（1）由题意，△ABC的面积S=acsinB=2．可得c=4（2）由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，可得：b=5．正弦定理：外接圆半径：2R=，∴R=．那么△ABC的外接圆的面积S=πR2=50π【点评】本题考查△ABC的面积的求法，和正弦，余弦定理的灵活运用以及计算能力．属于基础题．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求s=a1+a3+a5+…+a17+a19．【分析】（1）由数列{a n}的前n项和，n=1时，a1=S1．n≥2时，a n=S n ﹣S n．﹣1=2（2n﹣1）=4n﹣2．利用等差数列的求和公式即可得（2）由（1）可得：a2n﹣1出．【解答】解：（1）由数列{a n}的前n项和，n=1时，a1=S1=2．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，n=1时也成立．∴a n=2n．（2）由（1）可得：a2n=2（2n﹣1）=4n﹣2．﹣1∴s=a1+a3+a5+…+a17+a19==200．【点评】本题考查了数列递推关系，等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣14x+45=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和．【分析】（1）由x2﹣14x+45=0，解得x=5或9．根据{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣14x+45=0的根．可得a2=5，a4=9．利用通项公式即可得出．（2）=（2n+1）•2n．利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）由x2﹣14x+45=0，解得x=5或9．∵{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣14x+45=0的根．∴a2=5，a4=9．∴公差d==2，a1+2=5，解得a1=3．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）解：=（2n+1）•2n．∴数列的前n项和S n=3×2+5×22+7×23+…+（2n+1）•2n．∴2S n=3×22+5×23+…+（2n﹣1）•2n+（2n+1）•2n+1．∴﹣S n=6+2[22+23+…+2n]﹣（2n+1）•2n+1=2+2×﹣（2n+1）•2n+1．化为：S n=（2n﹣1）•2n+1+2．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的定义通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2017-2018年宁夏吴忠中学高二上学期数学期中试卷带答案(文科)

2017-2018学年宁夏吴忠中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．12．（5分）不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）3．（5分）“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在等比数列{a n}中，a2017=27a2014，则公比q的值为（）A．3 B．2 C．1 D．45．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b36．（5分）在数列{a n}中，a n+1﹣a n=2，a15=﹣10，则a1=（）A．38 B．﹣38 C．18 D．﹣187．（5分）给出下列四个命题，其中真命题的个数是（）①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”②“x≥6”是“x2﹣5x﹣6≥0”的充分不必要条件；③“∃x0∈R，使得”的否定是“对∀x∈R，均有x2+2x+3＞0”；④“命题p∨q”为真命题，则“命题p∧q”也是真命题．A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若角A、B、C 成等差数列，且a=3，c=1，则b的值为（）A．B．2 C．D．79．（5分）已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．10．（5分）已知命题p：1∈{x|x2﹣2x+1≤0}，命题q：∀x∈[0，1]，x2﹣1≥0，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧（￢q）C．p∨q D．￢p∨q11．（5分）在等比数列{a n}中，公比q=2，若a2与2a3的等差中项为5，则a1=（）A．3 B．2 C．1 D．﹣112．（5分）若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．14．（5分）若命题p：∀x∈R，x2+2ax+1≥0是真命题，则实数a的取值范围是．15．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，有a1a3+2a2a4+a3a5=16，则a2+a4=．16．（5分）如图，一栋建筑物AB高（30﹣10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为m．三、解答题（共70分）17．（10分）已知等差数列{a n}中，a1=1，S10=100（1）求数列{a n}的通项，以及前n项和S n（2）设，求{b n}的前n项和T n．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=﹣（2c+a）cosB（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n，且2a n=2+S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．21．（12分）某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量ω（单位：千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：ω=4﹣，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本2x（如是非的人工费用等）百元．已知这种水蜜桃的市场价格为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为L（x）（单位：百元）．（1）求利润函数L（x）的关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？22．（12分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，当x∈（﹣3，2）时，f （x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式ax2+bx+c≤0的解集为R，求c的取值范围；（3）当x＞﹣1时，求y=的最大值．2017-2018学年宁夏吴忠中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．1【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故选：B．2．（5分）不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故选：D．3．（5分）“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2﹣2x+1=0，解得：x=1，故“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的充要条件，故选：A．4．（5分）在等比数列{a n}中，a2017=27a2014，则公比q的值为（）A．3 B．2 C．1 D．4【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a2017=27a2014，∴，解得公比q=3．故选：A．5．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．6．（5分）在数列{a n}中，a n+1﹣a n=2，a15=﹣10，则a1=（）A．38 B．﹣38 C．18 D．﹣18【解答】解：在数列{a n}中，a n﹣a n=2，a15=﹣10，+1可得数列{a n}为公差d为2的等差数列，即有a1+14d=﹣10，即a1=﹣10﹣14×2=﹣38．故选：B．7．（5分）给出下列四个命题，其中真命题的个数是（）①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”②“x≥6”是“x2﹣5x﹣6≥0”的充分不必要条件；③“∃x0∈R，使得”的否定是“对∀x∈R，均有x2+2x+3＞0”；④“命题p∨q”为真命题，则“命题p∧q”也是真命题．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题是：“若x2≠1，则x≠1”，∴①错误；②∵当x=﹣2时，等式x2﹣5x﹣6＞0成立，∴充分性成立，当x2﹣5x﹣6＞0时，解得x＜﹣1，或x＞6，必要性不成立；∴“x≥6”是“x2﹣5x﹣6≥0”的充分不必要条件；∴②正确；③命题“∃x0∈R，使得”的否定是“对任意x∈R，x2+2x+3≥0”，∴③错误；④“命题p∨q”为真命题，则p，q至少一个是真命题，只有两个都是真命题时“命题p∧q”也是真命题；∴④不正确．所以，正确的命题只有1个；故选：B．8．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若角A、B、C 成等差数列，且a=3，c=1，则b的值为（）A．B．2 C．D．7【解答】解：∵角A、B、C 成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，∵a=3，c=1，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=9+1﹣3=7，则b=．故选：C．9．（5分）已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．【解答】解：数列1，a1，a2，4成等差数列，可得：a2﹣a1=1，1，b1，b2，b3，4成等比数列，可得b22=1×4=4，则=．故选：D．10．（5分）已知命题p：1∈{x|x2﹣2x+1≤0}，命题q：∀x∈[0，1]，x2﹣1≥0，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧（￢q）C．p∨q D．￢p∨q【解答】解：对于命题p：x2﹣2x+1≤0，解得x=1．∴1∈{1}，是真命题．对于命题q：∀x∈[0，1]，x2﹣1≥0﹣1=﹣1，因此命题q是假命题．∴只有p∨q是真命题．故选：C．11．（5分）在等比数列{a n}中，公比q=2，若a2与2a3的等差中项为5，则a1=（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【解答】解：等比数列{a n}中，公比q=2，若a2与2a3的等差中项为5，可得a2+2a3=10，即qa1+2q2a1=10，可得10a1=10，所以a1=1；故选：C．12．（5分）若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，当且仅当，即x=2，y=8时取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（m+1）（m﹣4）＞0，解得m＜﹣1或m＞4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为3．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=﹣1时，z=x﹣2y取最大值3故答案为：314．（5分）若命题p：∀x∈R，x2+2ax+1≥0是真命题，则实数a的取值范围是[﹣1，1] ．【解答】解：命题p：∀x∈R，x2+2ax+1≥0是真命题，∴△=4a2﹣4≤0，化为：a2﹣1≤0，解得﹣1≤a≤1．则实数a的取值范围是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．15．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，有a1a3+2a2a4+a3a5=16，则a2+a4= 4．【解答】解：在各项均为正数的等比数列{a n}中，∵a1a3+2a2a4+a3a5=16，∴=（a2+a4）2=16，∵各项均为正数，∴a2+a4=4．故答案为：4．16．（5分）如图，一栋建筑物AB高（30﹣10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为60m．【解答】解：设AE⊥CD，垂足为E，则在△AMC中，AM==20，∠AMC=105°，∠C=30°，∴，∴AC=60+20，∴CE=30+10，∴CD=30﹣10+30+10=60，故答案为：60．三、解答题（共70分）17．（10分）已知等差数列{a n}中，a1=1，S10=100（1）求数列{a n}的通项，以及前n项和S n（2）设，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a1=1，S10=100，∴，解得d=2，∴数列{a n}的通项a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，前n项和S n==n+n（n﹣1）=n2．（2）∵a n=2n﹣1，∴==（），∴{b n}的前n项和：T n=（1﹣）==．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=﹣（2c+a）cosB（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．【解答】解：（1）bcosA=﹣（2c+a）cosB，即为bcosA+acosB=﹣2ccosB，即有sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosB，即sin（A+B）=﹣2sinCcosB，sinC=﹣2sinCcosB，由sinC＞0，可得cosB=﹣，0＜B＜π，可得B=；（2）若b=4，可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2+ac=16，△ABC的面积为，可得acsinB=ac=，即ac=4，则（a+c）2﹣ac=16，则a+c=2．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n，且2a n=2+S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n，且2a n=2+S n．∴n=1时，2a1=2+a1，解得a1=2，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣2）﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1．∴{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，∴数列{a n}的通项公式a n=2n．（2）b n=（2n﹣1）a n=（2n﹣1）•2n，∴数列{b n}的前n项和：T n=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）×2n，①2T n=1×22+3×23+5×24+…+（2n﹣1）×2n+1，②①﹣②得：﹣T n=2+22+23+24+…+2n﹣（2n﹣1）×2n+1=﹣（2n﹣1）×2n+1=2n+1﹣2﹣（2n﹣1）×2n+1，∴T n=（2n﹣2）×2n+1+2．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵=，∴（2c﹣b）•cosA=a•cosB，由正弦定理，得：（2sinC﹣sinB）•cosA=sinA•cosB．∴整理得2sinC•cosA﹣sinB•cosA=sinA•cosB．∴2sinC•cosA=sin（A+B）=sinC．在△ABC中，sinC≠0．∴cosA=，∠A=．（2）由余弦定理cosA==，a=2．∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．∴三角形的面积S=bcsinA≤5．∴三角形面积的最大值为5．21．（12分）某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量ω（单位：千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：ω=4﹣，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本2x（如是非的人工费用等）百元．已知这种水蜜桃的市场价格为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为L（x）（单位：百元）．（1）求利润函数L（x）的关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）L（x）=16﹣x﹣2x=64﹣﹣3x（0≤x≤5）．（单位百元）．（2）法一：L（x）=67﹣≤67﹣=43，当且仅当x=3时取等号．∴当投入的肥料费用为300元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是4300元．法二：L′（x）=﹣3=，令：L′（x）=0，解得x=3．可得x∈（0，3）时，L′（x）＞0，函数L（x）单调递增；x∈（3，5]时，L′（x）＜0，函数L（x）单调递减．∴当x=3时，函数L（x）取得极大值即最大值．∴当投入的肥料费用为300元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是4300元．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，当x∈（﹣3，2）时，f （x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式ax2+bx+c≤0的解集为R，求c的取值范围；（3）当x＞﹣1时，求y=的最大值．【解答】解：（1）由已知得，方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两个根为﹣3，2，则，即，解得a=﹣3，b=5，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18；（2）由已知得，不等式﹣3x2+5x+c≤0的解集为R，因为△=52﹣4×（﹣3）×c≤0，∴c≤﹣，即c的取值范围为（﹣∞，﹣]，（3）y===﹣3×（x+）=﹣3×[（x+1）+﹣1]，因为x＞﹣1，（x+1）+≥2，当且仅当x+1=，即x=0时取等号，∴当x=0时，y max=﹣3．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

高二第一学期期中文科试卷

吴忠高级中学2015-2016学年第一学期第一学段学分认定考试高二年级文科数学试卷答题时间：120分钟；卷面总分：120分；命题人：王志峰一.选择题（每小题4分，共计48分）1.已知直线l 的倾斜角︒=30α，则其斜率k 的值为（）A. 0B.33C. 3D. 1 2.已知直线l 经过点(),5,2-p 且斜率为43-，则直线l 的方程为（）A. 01443=-+y xB. 01443=+-y xC. 01434=-+y xD. 01434=+-y x 3．过点()()4,,,2m N m M -的直线的斜率等于1，则m 的值为（）A. 1B. 4C. 1或3D. 1或44.在ABC ∆中，,31sin ,5,3===A b a 则 =B sin （）A. 51B. 95C.35 D.15.直线0=++c by ax 同时要经过第一，第二，第四象限，则c b a ,,应满足（）A. 0,0<>bc abB. 0,0>>bc abC.0,0><bc abD. 0,0<<bc ab6.已知圆的方程是()()43222=-+-y x ，则点()2,3P 的位置（）A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外 7.方程064222=--++y x y x 表示的图形是（）A.以()2,1-为圆心，11为半径的圆B.以()2,1为圆心，11为半径的圆C.以()21--为圆心，11为半径的圆D.以()2,1-为圆心，11为半径的圆 8.圆()4222=++y x 与圆()()91222=-+-y x 的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离9.满足︒===453,4A b a 和的ABC ∆的个数为（）个A.0个B.1个C.2个D.不确定10.点 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛223366，，到原点的距离是( )A. 630 B. 633 C.1 D. 63511.若△ABC 的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则ABC ∆ （）A. 一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形也可能是钝角三角形 12.圆()()24322=++-y x 关于直线0=+y x 的对称圆的标准方程是（）A. ()()24322=-++y x B.()()24322=-+-y x C. ()()23422=-++y x D.()()23422=++-y x二．填空题（每题4分，共计16分）13.已知ABC ∆三顶点坐标()()()M C B A ,2,5,6,3,2,1为AB 中点，N 为AC 中点，则中位线MN 所在直线方程为14.已知两圆()()()(),512:935:222221=++-=-+-y x C y x C 和则两圆圆心间的距离为15.在ABC ∆中，若 ====a A c b 则,31cos ,1,3 16.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C,若,60,75︒=∠︒=∠CBA CAB 则A 、C 两点之间的距离为三．解答题（共56分,17—20题每题10分，21—22题每题8分） 17．1l 经过点()()2,4,3,1,l B m A -经过点()(),1,1,,1+-m D m C 当直线1l 与2l ：（1）平行；（2）垂直时，分别求m 的值.18.在锐角ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且b B a 3sin 2=.（1）求角A 的大小；（2）若,8,6=+=c b a 求ABC ∆的面积. 19.在ABC ∆中，︒===30,36,6A b a ，解三角形20.求经过两直线020332=++=--y x y x 和的交点且与直线013=-+y x 平行的直线l 的方程.21.（本题8分）已知一圆C 的圆心为()1,2-，且该圆被直线01:=--y x l 截得的弦长为22，求该圆的方程.22.求实数m ,使直线0560322=+-+=+-x y x my x 和圆（1）相交；（2）相切；（3）相离.。

2017-2018年宁夏银川一中高二(上)期中数学试卷和参考答案(文科)

2017-2018学年宁夏银川一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）下列四个命题中，其中为真命题的是（）A．∀x∈R，x2+3＜0 B．∀x∈N，x2≥1 C．∃x∈Z，使x5＜1 D．∃x∈Q，x2=32．（5分）抛物线y=4x2的准线方程为（）A．y=﹣B．y= C．y=D．y=﹣3．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣44．（5分）若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．56．（5分）y=x2cosx的导数是（）A．y′=2xcosx+x2sinx B．y′=2xcosx﹣x2sinxC．y=2xcosx D．y′=﹣x2sinx7．（5分）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样8．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（）A．m e=m o=B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜9．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）10．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线12．（5分）P是双曲线﹣=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）抛物线y2=4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是．14．（5分）如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是15．（5分）设双曲线﹣=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．16．（5分）等腰直角△AOB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数y=x+lnx．（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．18．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．19．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2．（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围．20．（12分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M、N、P是将半圆圆周四等分的三个分点（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于8的概率．21．（12分）已知曲线C上每一点到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1的距离．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在正数a，对于过点M（a，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有OA⊥OB？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．2017-2018学年宁夏银川一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）下列四个命题中，其中为真命题的是（）A．∀x∈R，x2+3＜0 B．∀x∈N，x2≥1 C．∃x∈Z，使x5＜1 D．∃x∈Q，x2=3【解答】解：由于∀x∈R都有x2≥0，因而有x2+3≥3，所以命题“∀x∈R，x2+3＜0”为假命题；由于0∈N，当x=0时，x2≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x2≥1”是假命题；由于﹣1∈Z，当x=﹣1时，x5＜1，所以命题“∃x∈Z，使x5＜1”为真命题；由于使x2=3成立的数只有±，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“∃x∈Q，x2=3”为假命题，故选C．故选：C．2．（5分）抛物线y=4x2的准线方程为（）A．y=﹣B．y= C．y=D．y=﹣【解答】解：由x2=y，∴p=．准线方程为y=﹣．故选：D．3．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．4．（5分）若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：依题意：“方程﹣=1表示双曲线”可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．5【解答】解：因为|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=．故选：C．6．（5分）y=x2cosx的导数是（）A．y′=2xcosx+x2sinx B．y′=2xcosx﹣x2sinxC．y=2xcosx D．y′=﹣x2sinx【解答】解：根据求导法则得：y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx﹣x2sinx．故选：B．7．（5分）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样【解答】解：观察所给的四组数据，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样，故选：D．8．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（）A．m e=m o=B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜【解答】解：由图知m0=5，有中位数的定义应该是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从大到小排第15 个数是5，第16个数是6，所以＞5.9故选：D．9．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C10．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∵过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，M是线段AB的中点，∴两式相减可得，∴a=b，∴c==b，∴e==．故选：A．11．（5分）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．即|F1Q|=2a．∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，∴动点Q的轨迹是圆．故选：A．12．（5分）P是双曲线﹣=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：双曲线﹣=1中，如图：∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，∴﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2|=6+1+2=9．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）抛物线y2=4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是5．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于6，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为5．故答案为：5；14．（5分）如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是“i≥11”或“i＞10”【解答】解：∵S=+++…+并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=+++…+的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”或“i＞10”．故答案为：“i≥11”或“i＞10”．15．（5分）设双曲线﹣=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．【解答】解：a2=9，b2=16，故c=5，∴A（3，0），F（5，0），不妨设BF的方程为y=（x﹣5），代入双曲线方程解得：B（，﹣）．=|AF|•|y B|=•2•=．∴S△AFB故答案为：．16．（5分）等腰直角△AOB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为．【解答】解：设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2．由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，∴x12﹣x22+2px1﹣2px2=0，即（x1﹣x2）（x1+x2+2p）=0，∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，∴x1=x2，即A，B关于x轴对称．∴直线OA的方程为：y=xtan45°=x，与抛物线联立，解得或，故AB=4p，=×2p×4p=4p2．∴S△OAB∵△AOB的面积为16，∴p=2；焦点F（1，0），设M（m，n），则n2=4m，m＞0，设M 到准线x=﹣1的距离等于d，则==，令m+1=t，t＞1，则=≤（当且仅当t=3时，等号成立）．故则的最大值为，故答案为：．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数y=x+lnx．（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．【解答】解：（1）函数y=x+lnx．可得；（2）切点坐标为（1，1）．切线斜率k=y′|x=1=2，所求切线方程：y﹣1=2（x﹣1），即：2x﹣y﹣1=0．18．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解得x=0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5，可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224．19．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2．（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围．【解答】解：（1）设双曲线方程为：=1（a＞0，b＞0）．由已知得：a=，c=2，再由a2+b2=c2，∴b2=1，∴双曲线方程为：﹣y2=1．（2）设A（x A，y A），B（x B，y B），将y=kx+代入﹣y2=1，得（1﹣3k2）x2﹣6kx﹣9=0．由题意知：，解得＜k＜1．∴当＜k＜1时，l与双曲线左支有两个交点．20．（12分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M、N、P是将半圆圆周四等分的三个分点（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于8的概率．【解答】解：（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P=．（2）连接MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，易求得OD=2，当S点在线段MP上时，S=×2×8=8，△ABS所以只有当S点落在阴影部分时，三角形SAB面积才能大于8，而S阴影=S扇形OMP﹣S△OMP=××42﹣×42=4π﹣8，所以由几何概型公式得三角形SAB的面积大于8的概率P=．21．（12分）已知曲线C上每一点到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1的距离．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在正数a，对于过点M（a，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有OA⊥OB？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由曲线C上每一点到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1的距离，由抛物线的定义可得：y2=4x．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当斜率存在时，过点M的直线方程可设为y=k（x﹣a），由，消去y，得k2x2﹣（2ak2+4）x+a2k2=0，，，y1y2=﹣4a，若OA⊥OB，则，解得a=0或a=4，又∵a＞0，从而a=4．当斜率不存在时，由，同理可得a=4．综上，a=4．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），由椭圆的离心率e==，即a=2c，b2=a2﹣c2=3c2，将P（2，3）代入椭圆方程：，解得：c2=4，∴a2=16，b2=12，∴椭圆的标准方程为：；（2）设直线AB方程为y=k（x+2），A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x0，y0），∴，整理得：（3+4k2）x2+16k2x+16（k2﹣3）=0，由△＞0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，则x0==﹣，y0=k（x0+2）=，M（﹣，），线段AB的垂直平分线MG的方程为y﹣=﹣（x﹣x0），令y=0，得x G=x0+ky0=﹣+=﹣，由k≠0，∴﹣＜x G＜0，由=丨F 1G丨•丨y P丨=丨x G+2丨，x G∈（﹣，0），∴S求△PF1G的面积的取值范围是（，3）．。

数学---宁夏育才中学2017-2018学年高二上学期期中考试(文)

宁夏育才中学2017-2018学年高二上学期期中考试（文）一.选择题（每小题5分，共60分） 1．设m ，n ∈R ，给出下列结论：①m <n <0⇒m 2<n 2；②ma 2<na 2⇒m <n ；③m n <a ⇒m <na ；④m <n <0⇒nm <1.其中正确的结论有( )A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④ 2. 等比数列{a n }中，a 4=4，则62a a ∙等于（）A ．4B ．8C ．16D ．323．不等式252(1)x x +-≥的解集是（）A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭ ，， D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，4．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 17＝10，则S 19＝( )A ．55B ．95C ．1004D ．1905.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆>6. 为等差数列，，则等于（） A. -1 B. 1C. 3D.77.数列的前n 项和，则的值为（）（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64 8.已知320x y +-=，则3271x y ++的最小值是（）A ．339B ．122+C ．6D ．7{}na 2n S n =8a9．对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①若a b >，0c ≠，则a c b c >；②若a b >，22ac bc >； ③若22ac bc >，则a b >；④若a b >，则11a b<；⑤若0a b >>，c d >，则a c b d >．其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 10.等差数列的前n 项和为，已知，,则（）A 38B 20C 10D 911．已知实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≤1，2x －2y ＋1≤0，若目标函数z ＝mx －y (m ≠0)取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m 的值为 ( )A ．1 B.12 C ．－12D ．－112.若不等式x 2+ax +1≥0对一切x ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0成立，则a 的最小值为（）A.0B. 2-C.25- D. 3- 二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为14.数列{}n a 中，*11,3,2N n n a a a n n ∈=-=+，数列{}n a 的通项公式na ————15．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －y ＋1≤0，2x －y －2≤0.则x 2＋y 2的最小值是________．16．已知两个正数x,y 满足x ＋y=4，则使不等式yx 41+≥m 恒成立的实数m 的是 . 三.解答题（共70分）17．（满分10分）不等式kx 2－2x ＋6k <0(k ≠0)．(1)若不等式的解集为{x |x <－3或x >－2}，求k 的值；{}n a n S 2110m m m a a a -++-=2138m S -=m =(2)若不等式的解集为R ，求k 的取值范围．18．(满分12分)等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .19．(满分 12分) 设有一元二次方程x 2+2(m-1)x+(m+2)＝0．试问：(1)m 为何值时，有一根大于1、另一根小于1． (2)m 为何值时，有两正根．20.(满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5. (1)求{a n }的通项公式；(2)求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．21.(满分12分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A 、B ，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A(件)产品B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件) 2030计划最大资金额300万元产品重量(千克/件) 10 5 最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？22.（满分12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。

宁夏吴忠市(新)高二数学上学期分班考试试题(扫描版,无答案)

宁夏吴忠市2017-2018学年（新)高二数学上学期分班考试试题（扫描
版，无答案)
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。

2022-2023学年宁夏吴忠市吴忠中学高二年级上册学期期中考试数学(文)试题【含答案】

2022-2023学年宁夏吴忠市吴忠中学高二上学期期中数学（文）试题一、单选题1．设集合()(){}320M x x x =+-<，{}13N x x =≤≤，则M N ⋂等于（） A ．[)1,2 B ．[]1,2C ．(]2,3D ．[]2,3A解不等式化简集合M ，再由交集的概念，即可得出结果. 【详解】∵()(){}()3203,2M x x x =+-<=-， {}[]131,3N x x =≤≤=，∴[)1,2MN =.故选：A .2．已知a b c R ∈、、，a b >，则下列不等式恒成立的是（） A ．11a b <B ．22a b >C ．a c b c >D ．2211a bc c >++ D【分析】通过反例1a =，1b ，0c 可排除ABC ；利用不等式的性质可证得D 正确.【详解】若1a =，1b，则1111a b=>=-，221a b ==，则AB 错误；若a b >，0c ，则0a c b c ==，则C 错误；211c +≥，21011c ∴<≤+，又a b >，2211a b c c ∴>++，则D 正确. 故选：D3．已知ABC 中，4BC =，AC =30A ∠=︒，则B ∠=（） A ．30︒ B ．30︒或150︒ C ．60︒ D ．60︒或120︒D【分析】直接利用正弦定理计算即可得出答案.【详解】解：因为4BC =，AC =30A ∠=︒， sin sin BC ACA B=，所以1sin 2sin 4AC AB BC⋅=== 所以B ∠=60︒或120︒. 故选：D. 4．若sin 2cos 53sin 5cos αααα-=-+，则tan α的值为（）A ．－2B ．2C ．2316 D ．2316-D【分析】由同角三角函数关系sin tan cos ααα=，有sin 2cos tan 23sin 5cos 3tan 5αααααα--=++结合题干条件，列方程求tan α 【详解】sin 2cos tan 253sin 5cos 3tan 5αααααα--==-++∴tan 215tan 25αα-=--，解得23tan 16α=-故选：D本题考查了同角三角函数关系，将正余弦函数转化为正切函数，结合已知条件列方程求正切函数值 5．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22x x f x -=+，则(1)f -=（） A ．52B ．32C ．32-D ．52-D【分析】根据函数是奇函数，结合已知函数解析式，即可容易代值求得结果. 【详解】因为()f x 是奇函数，故可得()()()1511222f f --=-=-+=-.故选：D本题考查函数奇偶性的应用，属简单题；另，本题也可利用奇偶性求出函数在0x <时的解析式，再代值求解.6．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，n S 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则5S =A ．153116B ．153216C ．153316 D ．1262B【详解】大老鼠、小老鼠每天打洞进度分别构成等比数列{}{}n n a b 、，公比分别为2、12．首项都为1，所以55511[1()]1(12)152321121612S ⨯-⨯-=+=--．故选B ． 7．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为 A ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n D ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD【分析】根据空间线面、面面的平行，垂直关系，结合线面、面面的平行，垂直的判定定理、性质定理解决．【详解】∵α⊥γ，β⊥γ，α与β的位置关系是相交或平行，故A 不正确； ∵m ∥α，m ∥β，α与β的位置关系是相交或平行，故B 不正确； ∵m ∥α，n ∥α，m 与n 的位置关系是相交、平行或异面∴故C 不正确； ∵垂直于同一平面的两条直线平行，∴D 正确；故答案D ．本题考查线面平行关系的判定，要注意直线、平面的不确定情况．8．若实数x ，y 满足约束条件020220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．6-B ．1-C ．2D ．4C【分析】根据约束条件得可行域，根据目标函数的几何意义即可求解最值.【详解】根据约束条件画出可行域如图所示，作出直线2y x z =-+，可知z 要取最小值，即直线经过点A ，解方程组20220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得()0,2A ，所以min 2022z =⨯+=，故选：C ．9．在等差数列{}n a 中，若56789400a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前13项和13S =（） A ．260 B ．520C ．1040D ．2080C利用等差数列的性质可得780a =，即可求出13S . 【详解】()()567895968775400a a a a a a a a a a a ++++=++++==，∴780a =.∴()113137131310402a a S a +===. 故选：C.10．若直线2(0,0)ax by a b +=>> 经过圆222210x y x y +--+=的圆心，则14a b+的最小值是（） A ．72B ．4C ．5D ．9 2D【分析】由圆的方程与基本不等式求解，【详解】圆222210x y x y +--+=的圆心为(1,1)，则2a b +=，451414()5249() 222b aa b a b a b a b +++++=+=≥=，当且仅当24,33a b ==时等号成立，故选：D11．在△ABC 中，B ＝3π，AB ＝2，D 为AB 中点，△BCD 33AC 等于（）A ．2BCD B【分析】先由面积公式求出BC ，再由余弦定理求出AC 即可.【详解】因为S △BCD ＝12BD ·BC sin B ＝12×1×BC sin 3π，所以BC ＝3，由余弦定理得AC 2＝4＋9－2×2×3cos =73π，所以AC =. 故选：B本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力.12．在R 上定义运算():1x y x y ⊗⊗=-.若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围为（）A ．1322a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．{}02a a <<C ．{}11a a -<<D ．3122a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭A【分析】利用新定义得221a a x x --<-，令2t x x =-，转化为2min 1a a t --<，利用配方法求最值可得2114a a --<-，再解一元二次不等式可得答案.【详解】由()()1x a x a -⊗+<，得()()11x a x a ---<，即221a a x x --<-，令2t x x =-，此时只需2min 1a a t --<，又221124t x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，所以2114a a --<-，即24430a a --<，解得1322a -<<.故选：A.二、填空题13．在数列0，14，13，…，12n n-，…中，49是它的第__项．9【分析】根据数列的通项公式令1429n n -=，求n 即可. 【详解】令1429n n -=，解得9n =，所以49是它的第9项.故914．小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆P A 的高度与拉绳PB 的长度相等，小明先将PB 拉到PB '的位置，测得PB C α'∠=（B C '为水平线），测角仪B D '的高度为1米，则旗杆PA 的高度为______.11sin α-【分析】由题意知1sin PA PA α-=求解.【详解】解：由题设知：sin sin PC PB PA αα'==，而1PC PA =-，所以1sin PA PA α-=，解得11sin PA α=-，故答案为.11sin α-15．若不等式20x ax b ++>的解集为()1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，则a b -=______．72-## 3.5- 【分析】由题可知1,22是20x ax b ++=的根，应用根与系数关系即得.【详解】由题可知1,22是20x ax b ++=的根，∴122122a b ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，所以52a =-，1b =，72a b -=-.故答案为.72-16．在ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量()sin ,1cos m B B =-与向量()2,0n =夹角的余弦值为12，且=2b ，则+a c 的取值范围是______．⎛ ⎝⎦【分析】根据向量夹角的计算公式求出角B ，再根据余弦定理求得,a c ，再根据三角形内角关系结合三角恒等变换化简，即可得出答案.【详解】解：∵()sin ,1cos m B B =-，()2,0n =，∴1cos ,2m n m n m n ⋅==， 12=，∴22cos cos 10B B --=，解得1cos 2B =-或cos 1B =（舍），∵0πB <<，∴2π3B =， ∵sin sin sin a b c A B C === ∴,a A c C =，则)πsin sin sin sin3a c A C A A ⎤⎛⎫+=+=+- ⎪⎥⎝⎭⎦1πsin23A A A ⎛⎫⎛⎫==+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭， ∵π03A <<，∴ππ2π333A <+<，∴πsin 3A ⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦，∴+a c 的取值范围是⎛ ⎝⎦．故⎛ ⎝⎦．三、解答题17．在锐角ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c 2sin c A = (1)确定角C 的大小；(2)若c =6ab =且a >b ，求边,a b 的值.(1)π3C =(2)32a b =⎧⎨=⎩【分析】（1）直接由正弦定理可得2sin sin sin 3a A Ac C ==，从而可得答案. （2）由余弦定理可得2213a b +=，再由6ab =可求答案. 【详解】（1）由32sin a c A =及正弦定理得2sin sin sin 3a A A c C == 因为sin 0A >，故3sin 2C = 又锐角ABC ，所以π3C =. （2）由余弦定理22π2cos73a b ab +-=， 6ab =，得2213a b += 解得: 32a b =⎧⎨=⎩. 18．如图，三棱柱111ABC A B C 的侧棱与底面垂直，9AC =，12BC =，15AB =，112AA =，点D 是AB 的中点.（1）求证：1AC B C ⊥；（2）求证：1//AC 平面1CDB . （1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）转化为证明AC ⊥平面11BCC B ；（2）设1CB 与1C B 的交点为E ，连结DE ，可得1//DE AC ，再由线面平行的判定定理即可证得结果. 【详解】（1）在直三棱柱111ABC A B C 中，1CC ⊥平面ABC ，所以1CC AC ⊥，又因为9AC =，12BC =，15AB =，则222AC BC AB +=，所以AC BC ⊥，又1CC BC C ⋂=，所以AC ⊥平面11BCC B ，所以1AC B C ⊥. （2）设1CB 与1C B 的交点为E ，连结DE ， ∵D 是AB 的中点，E 是1C B 的中点，∴1//DE AC∵DE ⊂平面1CDB ，1AC ⊄平面1CDB ， ∴1//AC 平面1CDB .19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n n =+． (1)求{}n a 的通项公式； (2)若11n n n b a a +=，求证：数列{}n b 的前n 项和14n T <． (1)2n a n = (2)证明见解析【分析】（1）先求解1a 的值，当2n ≥时，利用1n n n a S S -=-求解数列{}n a 的通向公式即可；（2）根据（1）的结果求解数列{}n b ，利用裂项相消法求前n 项和n T 即可. 【详解】（1）解：当1n =时，11112a S ==+=．当2n ≥时，221(1)1n S n n n n -=-+-=-，则()2212n n n a S S n n n n n -=-=+--=，2n ≥当1n =时，12a =满足上式，则2n a n =．（2）解：由（1）可得1111114(1)41n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭，则1111111111114242343441n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．1111141444n n ⎛⎫=-=- ⎪++⎝⎭ ∵*n ∈N ∴1044n >+ 所以1114444n T n =-<+. 20．已知关于x ，y 的方程C ：22240.x y x y m +--+= （1）当m 为何值时，方程C 表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆C 与直线l ：240x y +-=相交于M 、N 两点，且|MN |，求m 的值.（1）m ＜5；（2）m ＝4（1）求出圆的标准方程形式，即可求出m 的值；（2）利用半径，弦长，弦心距的关系列方程求解即可．【详解】解：（1）方程C 可化为()()22125x y m -+-=-，显然只要5−m＞0，即m ＜5时，方程C 表示圆；（2）因为圆C 的方程为()()22125x y m -+-=-，其中m ＜5，所以圆心C （1，2），半径r =则圆心C （1，2）到直线l：x ＋2y −4＝0的距离为d=因为|MN |12|MN |，所以225m -=+，解得m ＝4．本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键．21．已知函数()2sin cos()3)3f x x x πωωω=++<<在12x π=处取得最大值.(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)若ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1()2f A =，3B π=，2c =，求a. (1)π(2)2【分析】（1）利用三角恒等变换化简()sin(2)3f x x πω=+，结合()112f π=以及03ω<<求解即可；（2）由1()2f A =以及(0,)A π∈，可得4A π=，再结合三角形内角和以及正弦定理，即得解. 【详解】（1）由题意，()2sin cos()3f x x x πωω=+12sin (cos )2x x x ωωω=2sin cos x x x ωωω=11cos 2sin 222x x ωω-=1sin 2sin(2)23x x x πωωω==+. 由题意可知22()1232k t Z πππωπ⨯+=+∈，可得121()k x Z ω=+∈.因为03ω<<，所以1ω=，故()sin(2)3f x x π=+，所以函数()f x 的最小正周期为π. （2）由1()2f A =可得1sin(2)32A π+=，故2236A k πππ+=+或52()6k k Z ππ+∈. 因为(0,)A π∈，所以4A π=. 由3B π=，以及A B C π++=，可得512C π=，由正弦定理可得sin 2sin sin sin()1246c A a C =====+. 22．已知ABC 的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，内角,,A B C成等差数列，b ={}n a 是等比数列，且首项、公比均为sin B b．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n n a b a =-，求数列n b 的前n 项和n S ．（1）12n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）1(1)22n n S n +=-+. （1）由已知内角,,A B C 成等差数列求得3B π=，可得sin 12B b =，利用通项公式即可得出结果；（2）由（1）可得2n n b n =⋅，利用错位相减法可求前n 项和n S ．【详解】解：（1）,,A B C 成等差数列2B A C ∴=+ 又A B C π++=3B π∴=．sin sin 12B b π∴==．∴数列{}n a 首项为12，公比为12的等比数列． 12n n a ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭（2）2log 2n n n na b n a =-=⋅ 231222322n n S n ∴=⨯+⨯+⨯++⋅ 23121222(1)22n n n S n n +=⨯+⨯++-+⋅ 23122222n n n S n +∴-=++++-⋅整理得1(1)22n n S n +=-+故1(1)22n n S n +=-+。

宁夏吴忠市高二上学期第二次月考数学试卷(文科)

宁夏吴忠市高二上学期第二次月考数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）己知命题“使”是假命题，则实数的取值范围是（）A .B . (−1,3)C .D . (−3,1)2. （2分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则椭圆的离心率是（）A .B .C .D .3. （2分）以椭圆的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A .B .C . 或D . 以上都不对4. （2分） (2017高一下·伊春期末) 下列命题中真命题的个数（）①② 若是假命题，则都是假命题③ 命题“ ”的否定为“ ”A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）已知是直线，是平面，且，则“”是“”的（）A . 必要不充条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知三个数2,m,8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A .B .C . 或D . 或7. （2分）(2017·太原模拟) 已知点P在抛物线y2=x上，点Q在圆（x+ ）2+（y﹣4）2=1上，则|PQ|的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高三上·漳州期末) 已知双曲线的右顶点为E，过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与该双曲线相交于A、B两点，若∠AEB=90°，则该双曲线的离心率e是（）A .B . 2C . 或2D . 不存在9. （2分）(2018·六安模拟) 已知为双曲线上不同三点，且满足（为坐标原点），直线的斜率记为，则的最小值为（）A . 8B . 4C . 2D . 110. （2分）已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≥0”的否定为________12. （1分）设抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点（在第一象限内），若以PF为直径的圆的圆心在直线x+y=2上，则此圆的半径为________13. （1分） (2018高二上·綦江期末) 已知双曲线的左右焦点为， .过作直线的垂线l ，垂足为，l交双曲线的左支于点，若，则双曲线的离心率________.14. （1分） (2016高一下·揭阳开学考) 已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为________．15. （1分） (2017高二上·南通期中) 设F1 ， F2是椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，M为AF2的中点，若MF1⊥AF2 ，则该椭圆的离心率为________．三、解答题 (共4题；共30分)16. （5分） (2016高二上·南昌期中) 已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．17. （5分） (2016高三上·红桥期中) 设命题p：关于m的不等式：m2﹣4am+3a2＜0，其中a＜0，命题q：∀x＞0，使x+ ≥1﹣m恒成立，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．18. （10分） (2018高二上·阳高期末) 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且 .（1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.19. （10分） (2016·新课标Ⅰ卷文) 已知A是椭圆E： =1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E 与A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（1）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（2）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共30分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、。