用样本的频率分布估计总体分布(第二课时)

4、茎叶图优点： （1）保留了原始数据，没有损失样本信息；所有数 据信息都可以从茎叶图中得到（2）数据可以随时记 录、添加或修改，方便记录与表示.
不足： 茎叶图分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析。
P71练习3、下面一组数据是某生产车间30名工人 某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示 这组数据，并由这图出发说明一下这个车间此日 的生产情况。 134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112 变题. 已知某工厂工人某加 工的零件个数的茎叶图如 10 7 8 右图所示（以零件个数的 前两位为茎，后一位为 11 0 2 2 2 3 6 6 6 7 7 8 叶），那么工人生产的零 12 0 0 1 2 2 3 4 4 6 6 7 8 8 件个数超过130的比例分别 13 0 2 3 4 是 10％ ，
2、频率分布直方图：能够非常直观的表明数据分布 的形状，一般是中间高、两端低、左右对称的峰状结 构。但是从直观图把原有的具体数据信息就被抹掉了 3、频率分布折线图：能反映数据的变化趋势。如果样本 容量不断增加，分组组距不断缩小，那么频率分布折线图 就会无限接近于一条 光滑曲线 ——总体密度曲线。
几种表示频率分布的方法的优点及不足？
茎叶图
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分 的原始记录如下：
(1)甲运动员得分： 13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (1)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
茎是指中间的一列 数，表示得分的十位 甲 数
茎叶图
分组；
（2）列出频数分布表，并确定组中 值，画出频数分布直方图； （3）在坐标系中描点，依次用线段 把它们连成折线。
频率分布直方图如下：
频率
组距
连接频率分布直方图 中各小长方形上端的 中点,得到频率分布折 线图
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
频率分步表的特点：
频率分布表在数量表示上比较确 切，但不够直观，形象，分析数 据分布的总体态势不太方便。
作频率分布直方图的方法 把横轴分出若干段，每一段对应一组组 距，然后以此线段为底作一矩形，它的高 等于该组的频率/组距，这样得到了一系列 的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的 频率。这些矩形就构成了频率分布直方图。
2.2用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
(第二课时）
(2)
复习回顾
编制频率分步表的一般步骤
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值 的差) 决定组距与组数（组距=极差/组数）； 2.分组。通常对组内数值所在区间左 闭右开区间，最后一组取闭区间； 3.统计频数，计算频率，列出频率分步表；
总体密度曲线
频率 组距
月均用 水量/t
a
b
（图中阴影部分的面积，表示总体在 某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。
总体密度曲线
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的 百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总 体分布的工具. 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布搏跳动次数的频数 分布折线图 12 频 数 10 （ 9 人 ） 8 6 在统计学中，画频 数分布折线图时，分别取组中值所 4 在的点，并依次相应连 结起来. 2 0 65 70 75 80 85 90 95
脉搏（次）
画频数分布折线图的主要步骤是：
组
（1）计算极差，确定组距、组数，并将数据
频率分布直方图的优缺点
优点：能够很容易地表示大量数据， 非常直观地表明分布的形状，使我们 能够看到在分布表中看不清楚的数据 模式。 缺点：从直方图本身得不出原始数据 内容，也就是说，把数据表示成直方 图后，原有的具体数据信息就被抹掉 了。
为了直观地反映频数分布的情况，我们也常常采 用频数分布折线图。 如图，顺次连结图中每个长方形上面一条边的中 点，并且依次分别连结虚设的62.5~67.5和92.5~97.5 的组中值65和95所在的点，就得到所求的频数分布折 线图。
叶就是从茎的旁边 生长出来的数，表示得 分的个位数。 乙
8
0 1
4 6 3
3 6 8
2 5
5 4
2
3
3 8 9
1 6 1 6 7 9
4 9
4 1
5
0
思考：你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？
画茎叶图的步骤：
1.将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，在此 例中，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字。 2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在 左（右）侧。 3.将各个数据的叶按大小次序写在其茎的左（右）侧。
注意：在样本数据较少时，用茎叶图表示 数据的效果较好。它不但可以保留所有信 息，而且可以随时纪录，这对数据的纪录 和表示都能带来方便。但当样本数据较多 时，茎叶图就显得不太方便。因为每一个 数据都要在茎叶图中占据一个空间，如果 数据很多，枝叶就会很长
几种表示频率分布的方法的优点及不足？
1、频率分布表：反映具体数据在各个不同区间的 取值频率，但不够直观、形象，对分析数据分布的 总体态势不太方便。
1、右面是甲、乙两名运动 员某赛季一些场次得分的茎 叶图，据图可知 （ A ）
A．甲运动员的成绩好于 乙运动员 B．乙运动员的成绩好于 甲运动员 C．甲、乙两名运动员的 成绩没有明显的差异 D．甲运动员的最低得分 为0分
甲
乙
50 32 875421 944 1
0 1 2 3 4 5
8 247 199 36 2
3.5 4
利用样本频率分布对总体分布进行相应估 计
（1）上例的样本容量为100，如果增至1000， 其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增 至10000呢？ （2）样本容量越大，这种估计越精确。
（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小， 那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑 曲线——总体密度曲线。