轨迹方程说课稿1

轨迹方程说课稿
迁安市夏官营高中杨玉敏
一、轨迹问题在教材中的地位和作用
求曲线轨迹方程问题是解析几何的两个基本问题之一，掌握轨迹方程求法是把几何问题转化为代数问题求解的基础，是用代数方法解答几何问题的第一要求，是学生学习解析几何的重要目标，是学生今后运用数形结合思想解答实际问题的关键所在。

二、轨迹问题在高考中的地位
轨迹问题是高考中的一个热点和重点，在历年高考中出现的频率较高，特别是当今高考的改革以考查学生创新意识为突破口，注重考查学生的逻辑思维能力，运算能力，分析问题和解决问题的能力，而轨迹方程这一热点，常涉及函数、三角、向量、几何等知识，能很好地反映学生在这些能力方面的掌握程度。

在2008年高考中全国有四套试卷在此命题，如重庆21题、山东10题。

在2009年高考中全国有四套试卷在此命题：如湖南（20）宁夏、海南（20）。

根据各省每年题型的变化，结合全国卷Ⅰ在2008年和2009年解析几何题型，预测2010年全国卷Ⅰ命轨迹题型的可能性较大，在一、二轮复习中应引起我们足够的重视。

三、轨迹问题大纲要求及应试策略
1、知识目标要求：结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，掌握一些基本曲线方程的求法。

2、能力目标要求：加强学生理解能力、推理运算能力的培养与提高。

重点：求轨迹方程的基本方法——直接法、定义法、相关点法、参数法。

难点：①轨迹与轨迹方程的区别。

②灵活选用适当的方法求轨迹方程。

四、教学过程
（一）双基回顾
1.曲线与方程
(1)在选定的直角坐标系下，如果曲线C上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建
立如下关系：
①。

②。

这时称方程f（x，y）=0为曲线C的方程，曲线C为方程f（x，y）=0的曲线。

（2）设P={具有某种性质（或适合某种条件）的点}，Q={（x ，y ）| f （x ，y ）=0}。

若设点M 的坐标为（x 0，y 0），则用集合的观点，上述定义中的两条可以表述为：
①M ∈P ⇒（x 0，y 0）∈Q ，即P ⊆Q
②（x 0，y 0）∈Q ⇒ ，即 。

2. 求轨迹方程的一般步骤 、 、 、 。

3. 求轨迹方程的常用方法
（1） ：分析题设的几何条件，根据圆锥曲线的定义，判断轨迹是何种题型曲线，直接求出该曲线方程。

（2） ：根据题设动点轨迹的几何条件，列出含动点坐标（x,y ）的解析式。

（3） ：相关点轨迹问题，主动点Q 在已知曲线f （x ，y ）=0上运动，求与之相关动点P 的轨迹。

找出Q 、P 两点坐标见关系，再代入主动点Q 所满足的曲线f （x ，y ）=0 （4） ：恰当引入参数，将动点纵、横坐标用参数表示，再连立消去参数得曲线方程。

双击回顾部分，由学生填写回忆本节课将要复习的知识点。

（二）题组（一） 1设椭圆1C 的离心率为
5
13
，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为（ ）
A ．22
22143
x y -=
B ．22
221135
x y -=
C ．22
22134
x y -=
D ．22
2211312
x y -=
2 ∆ABC 的两个顶点A 、B 的坐标分别是（-6，0）、（6，0），边AC 、BC 所在直线的斜率之积
等于- 4
9
，则顶点C 的轨迹方程是 。

设计意图①使学生进一步熟悉定义法与直接法，②注意特殊点的取舍 （三）题组（二）
1 已知B A ),0,21(-是圆F y x F (4)2
1
(:22=+-为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF
于P ，则动点P 的轨迹方程为 . 小结：
1o 定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求.
2o定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件。

2、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向X轴作垂线垂足为P’，求线段中点的轨迹。

小结：
1o相关点法求轨迹方程的实质，就是用所求动点P的坐标(x，y)表示已知动点M的坐标(x
o
，
y o )，即得到x
= f(x，y)，y
= g(x，y)再将x
o
、y
o
代入M满足的条件F(x
，y
) = 0中, 即
得所求。

2o一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题都可用相关点法。

30注意轨迹与轨迹方程的区别
3、抛物线X2=4y的焦点F，过点(0,-1)作直线交抛物线于不同两点A、B，以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，求顶点R的轨迹方程。

小结：
1o用参数法求轨迹是高考中常考的重要题型，由于选参灵活，技巧性强，也是学生较难掌握的一类问题。

2o用参数法求轨迹方程的基本步骤：
建系——设标——引参——求参数方程——消参——检验
3o选用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。

4o要特别注意消参前后保持范围的等价性。

4 （09海南）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，OP
OM
=λ，求点M的轨
迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

小结：
1o直接法也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式（如两点间距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等）进行整理、化简。

这种求轨迹方程的过程不需要特殊的技巧。

2o在每一堂复习课中，应尽量引入一些课本典型例题，习题，从解题思路，解题方法，解题规律等方面作一些探索，并做一些变式研究，使之与高考试题接近。

4、题组（三）
1、 设过点P （x,y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点。

Q 点与P 点
关于y 轴对称，O 为坐标原点，若BP =2PA ，且OQ ∙AB
=1，则P 点的轨迹方程是（ ）
A.3x 2+32y 2=1(x>0,y>0)
B. 3x 2-3
2y 2=1(x>0,y>0)
C. 32 x 2-3y 2=1(x>0,y>0)
D.3
2
x 2+3y 2=1(x>0,y>0)
2、设点F （2，0），动点P 到x 轴的距离为d ，则满足条件|PF|-d=2的p 点的轨迹方程是 。

3、已知抛物线C:y 2=4x ，O 为坐标原点，动直线l:y=k(x+1)与抛物线C 交于AB 两点 求证：OA OB ∙
为常数；
（1） 求满足条件OM OA OB =+
的点M 的轨迹方程。

4、 如图，设抛物线2:x y C =的焦点为F ，动点P 在直线
02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，
且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.
求△APB 的重心G 的轨迹方程.
五、总结
以上给出了处理轨迹问题的几种常用方法，对于下面几点，在复习轨迹问题时是值得我们引起高度重视的： 1高考方向要把握
高考考查轨迹问题通常是以下两类：一类是容易题，以定义法、相关点法、待定系数法等为主，另一类是高难度的纯轨迹问题，综合考查各种方法。

2“轨迹”、“方程”要区分
求轨迹方程，求得方程就可以了；若是求轨迹，求得方程还不够，还应指出方程所表示的曲线类型（定形、定位、定量）。

3抓住特点选方法
处理轨迹问题成败在于：对各种方法的领悟与解题经验的积累。

所以在处理轨迹问题时一定要善于根据题目的特点选择恰当的方法（什么情况下用什么方法上面已有介绍，这里不在重
复。

4认真细致定范围
确定轨迹的范围是处理轨迹问题的难点，也是学生容易出现错误的地方，在确定轨迹范围时，应注意以下几个方面：①准确理解题意，挖掘隐含条件；②列式不改变题意，并且要全面考虑各种情形；③推理要严密，方程化简要等价；④消参时要保持范围的等价性；⑤数形结合，查“漏”补“缺”。

5平几知识“用当先”
在处理轨迹问题时，要特别注意运用平面几何知识，其作用主要有：①题中没有给出明显的条件式时，可帮助列式；②简化条件式；③转化化归。

（六）课下作业
《与名师对话》279页9、10题280页18题
1、如图, 直线L
1和L
2
相交于点M,
1
⊥L
2
, 点N ∈L
1
. 以A, B为端点的曲线段C上的任一点
到L
2
的距离与到点N的距离相等. 若∆AMN为锐角三角形, |AM|= 17 , |AN| = 3, 且|BN|=6. 建立适当的坐标系,求曲线段C的方程
题组（三）答案
1 D
2y2=8x 或 y=0(x>0)
3y2 =4x+8(x>2)
y=1
3
(4x2-x+2)。