经济数学基础复习要点

合集下载

经济数学基础-知识点归纳

第一章函数与极限1．理解函数概念。

（1）掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值。

函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。

学生要掌握常见函数的自变量的变化范围，如分式的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式下表达式大于0，等等。

（2）理解函数的对应关系f 的含义：f 表示当自变量取值为x 时，因变量y 的取值为f (x )。

（3）会判断两函数是否相同。

（4）了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。

2．掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。

判断函数是奇函数或是偶函数，可以用定义去判断，即(1)若)()(x f x f =-，则)(x f 为偶函数；(2)若)()(x f x f -=-，则)(x f 为奇函数。

也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数±奇函数、奇函数×偶函数仍为奇函数；偶函数±偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。

3．了解复合函数概念，会对复合函数进行分解。

4．知道初等函数的概念，牢记常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质。

基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质在微积分中常要用到，一定要熟练掌握。

5.了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念。

6.知道一些与极限有关的概念（1）知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；（2）了解无穷小量的概念，知道无穷小量的性质；（3）了解函数在某点连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点。

第二章导数及其应用1．知道一些与导数有关的概念（1）会求曲线的切线方程（2）知道可导与连续的关系(可导的函数一定连续，连续的函数不一定可导)2．熟练掌握求导数或微分的方法。

（1）利用导数（或微分）的基本公式（2）利用导数（或微分）的四则运算（3）利用复合函数微分法3．会求函数的二阶导数。

《经济数学基础》期末复习资料.doc

《经济数学基础》期末复习资料.doc经济数学基础期末复习指导—>复习要求和重点第1章函数1.理解函数概念，了解函数的两要素——定义域和对应关系，会判断两函数是否相同。

2.掌握求函数定义域的方法，会求函数值，会确定函数的值域。

3.掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。

4.了解复合函数概念，会对复合函数进行分解，知道初等函数的概念。

5.了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。

6.理解常数函数、眼函数、指数函数、对数函数和三角函数(正弦、余弦、正切和余切)。

7.了解需求、供给、成木、平均成本、收入和利润等经济分析中常见的函数。

本章重点：函数概念，函数的奇偶性，几类基本初等函数。

第2章一?元函数微分学1.知道极限概念(数列极限、函数极限、左右极限)，知道极限存在的充分必要条件：lim f (x) = A <=> lim /(x) = * 且lim /(x) = AA—>A0V；2.了解无穷小量概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道有界变量乘无穷小量仍为无穷小量，即limxsin— = 0。

3.掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求极限的一般方?法。

两个重要极限的一般形式是：.. sina(x) ,lim ------- ---- = 1心T O 6Z(X)| —lim (1 + ——)机对=e, lim (l + a(x))°⑴=e(p(x) Q(X)~>04.了解函数在一点连续的概念，知道左连续和右连续的概念。

知道函数在一点间断的概念，会求函数的间断点。

5.理解导数定义，会求曲线的切线。

知道可导与连续的关系。

6.熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单隐函数的导数。

7.了解微分概念，即dy = y f dx o会求函数的微分。

8.知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。

本章重点：极限概念，极限、导数和微分的计算。

[所有分类]经济数学基础期末复习.docx

经济数学基础期末复习第1章函数复习知识点：函数的概念、函数的奇偶性、复合函数、分段函数、基本初等函数和初等函数、经济分析中的儿个常见函数、建立函数关系式复习要求：(1)理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值：(2)了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；(3)了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；(4)知道初等函数的概念，理解常数函数、幕函数、指数函数、对数函数和三角函数(止弦、余弦、正切和余切)的解析表达式、定义域、主要性质及图形；(5)了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；下而我们来看例题.例1 设/(x) = x + l，则/(/(x) +1)=( ).A. xB. x+ 1 C・ x + 2 D・ x + 3解由于 /(尢)=无+1,得 /(/(兀)+ 1)=(/(劝 + 1) + 1 = /(兀)+ 2将/(尢)=尤+ 1代入，得/(/(尢)+ i)二(兀+1)+ 2 =尢+ 3正确答案：D例2下列函数中，( )不是基本初等函数./1、v , 7 sin 兀 3 FTA. y = (―)B. y = lnx~C. y = -----------------------------D. y = six'' e " ‘ cos x解因为y = Inx2是由y = lnw, u = x2复合组成的，所以它不是基本初等函数.正确答案：Bfcos X. x < 0例3设函数f(x)=，则( ).[0, x > 0TT 7TA. /(-—) = /(—)B. /(0) = /(2龙)4 4C. /(0) = /(-2龙)D. /(y) = -^-4 2解因为一2龙v 0 ,故/(-2zr) = cos(-2兀)=1且/(0) = 1,所以 /(()) = /(—2龙)正确答案：C例4生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：(1)生产尢件该种产品的总成本和平均成本；(2)售出尢件该种产品的总收入；(3)若生产的产品都能够售出，则生产x件该种产品的利润是多少？解(1)生产兀件该种产品的总成本为C(Q = 10000 +20,平均成本为：C(x) =巴叫+ 20・x(2)售出兀件该种产品的总收入为：R(x) = 30x.(3)生产x件该种产品的利润为：L(x) = R(Q — C(x) = 30x-(10000 + 20兀)=10x-10000第2章一元函数微分学复习知识点：极限的概念、无穷小量与无穷大量、极限的四则运算法则、两个重耍极限、函数的连续性和间断点、导数的定义、导数的儿何意义、导数基本公式和导数的四则运算法则、复合函数求导法则、高阶导数、微分的概念及运算法则复习要求：(1)了解极限概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；(2)了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；(3)棠握极限的四则运算法则，棠握两个重要极限，学握求简单极限的常用方法；(4)了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，知道连续与极限；会判断函数在某点的连续性；(5)理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；(6)熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；(7)知道微分的概念，会求函数的微分；(8)知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数.下而我们举一些例题复习本章的重点内容.例5 极限lim%sin — = _________ .go x解因为当XT 0时，兀是无穷小量，sin丄是有界变量.故当兀_>0时，兀sin —仍然是无穷小量.所以limxsin—= 0.X XTO x正确答案：0例6 若lim /(x) = A ,则f(x)在点处( )XT%A.有定义B.没有定义C.极限存在D.有定义，且极限存在解函数在一点处有极限与函数在该点处有无定义无关.正确答案：C兀 +1x > 0 例7当k时，f(x) = \ .在尢=0处仅仅是左连续.[x 2+kx<0解因为函数是左连续的，即/(0_)= lim(x+l) = l = /(0)A->0-若/(0+)= Iim(，+Q = R = 1XT O 十即当£ = 1时，/（x ）在x = 0不仅是左连续，而且是连续的. 所以，只有当k^\时，/（尢）在x = 0仅仅是左连续的. 正确答案：H 1解因为/（.r ） = cos-是常数函数，常数函数是可导的，而且它的导数是0. 4所以由导数定义可得lim /（X +^）-/（A ）=r （0）=（）心 TO Ax正确答案：A注意：这里的/（x ） = cos-不是余弦函数.4例9曲线y = %5 - x 在点（1, 0 ）处的切线是（）.A. y = 2x-2B. y = -2x + 2C. y = 2 兀 + 2D. y = —2x — 2解由导数的定义和它的几何意义可知，y\\） = （x 3-xY\ =（3x 2-l ）|=2X=1X=1是曲线y = x 3-X 在点（1, 0）处的切线斜率，故切线方程是y-0 = 2(x-1),即 y = 2x 一2正确答案：A例10已知y = *“,则-()・A. x 3 B ・ 3x 2 C. 6x D. 6A. 0若/(尢)=COS—则］饰/（2）7⑴ 心TOArC.• 71 -sin — D..71sin—解直接利用导数的公式计算：y' = (: X 4)' = r\ y" = (x 3), = 3x 2 4正确答案：B例11计算下列极限z、v V9 + sin3x -3(1)lim ----------------- 戈TO x3- r 1(3) lim( ---------------- )Z x 2-l x-\(l)解对分子进行有理化，即分子、分母同乘j9 + sin3x + 3,然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算.即1. 79 +sin 3% -3 v (j9 + sin3x _ 3)(j9 + sin3兀 + 3) lim ---------------------- = lim - ------------- / --------------- 入 TO x so 9 + sin 3x + 3) ..sin 3x 1 1 1 = lim ------- x lim , ------ ------- 二3x —=— 工TO x V9 + sin3x + 3 6 2(2)解将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再用四则运算法则和连续函数定义进行计算.即r (x — 1)4 — 1 3=lim - ------ = ------- =— XT 4 (兀 + 3) 4 + 3 7(3)解先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算.即=lim —— = -1Si % + 1 例12求下列导数或微分：设 y =(仮 +1)(^^ -1)，求 dy . Qx 设 y = J^ + e v sin 兀，求 dy.iS y = COSA /X + ln ------- ,求・ 2x-l ・解因为丿=(頁+1)(厶一1)=一頁+厶A/XV X⑵ iin /「％ + 4YT 4 无一 -X -\2— 5x + 4Jimcm)IT4 (X -4)(X + 3) (3— 兀)一(兀+1) 1)(1)(1)----- )= limx 一 1XT1dy = ----- —（I H—）dv2y/x X注意：求导数时，要先观察函数，看看能否将函数化简，若能，应将函数化简后再求导数, 简化计算过程.导数运算的重点是复合函数求导数，难点是复合函数求导数和隐函数求导数.（2）解因为）/_0严血才一1 +罕11兀+ 7宁兀2厶 + e v sin x 2 Jx + e v sin x所以d尸畑」2jx + e' sinx）（3）解y f = （cos- ln（2^- l））z-sin Vx •(V%)/ ------ -- =2x — 1一〔2頁绅后2-1】复合函数求导数要注意下而两步：①分清函数的复合步骤，明确所有的中间变量；②依照法则依次对屮间变量直至白变量求导，再把相应的导数乘起来.第3章导数的应用复习知识点：函数的单调性、函数的极值和最大（小）值、导数在经济问题中的应用复习要求：（1）掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间；（2）了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值；（3）了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；（4）熟练学握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等）.下面通过例题复习本章重点内容例13函数f（x） = x-\nx的单调增加区间是________________解因为= （x-[nxY=\- —x令y,（x） = l-->0,得X>\x故函数的单调增加区间是（l,+oo）・正确答案：（l,+oo）例14满足方程f(x) = 0的点是函数y = /(x)的().A.极大值点B.极小值点解由驻点定义可知，正确答案：C 例15下列结论中()不正确.A. /(x)在x = x 0处连续，则一定在兀o 处可微.B. /⑴在x = x 0处不连续，则一定在兀o 处不可导.C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D. 若/(兀)在［G,刃内恒有f\x) < 0 ,则在⑷ 川内函数是单调下降的.解因为函数在一点处连续并不能保证在该点处可导，所以，正确答案：A求经济分析中的最值问题是本课程的重点之一，要掌握利用函数的导数求经济问题中的平均成本最低、总收入最大、总利润最大等问题的方法.下面举一个求获得最大利润时的产量的应用问题，而其它两种类型的应用问题请大家自己练习.例16生产某种产品g 台时的边际成本C'⑷= 2.5g + l()()()(元/台)，固定成本500 元，若已知边际收入为= 2q + 2000,试求(1) 获得最大利润时的产量；(2) 从最大利润的产量的基础再生产100台，利润有何变化? 解(1) L'=R'-C‘二 2g + 2000 —(2.5q + 1000) =-0.5^ + 1000令r = 0,求得唯一驻点q = 2000 .因为驻点唯一，且利润存在着最大值，所以当产量为2000时，可使利润达到最大.(2)在利润最大的基础上再增加100台，利润的改变量为「2100 1 。

经济数学高考知识点总结

经济数学高考知识点总结经济数学作为高中数学的一个重要分支，主要掌握了解和运用一些与经济实际相关的基本数学工具和方法，通过对经济数学的学习，可以帮助我们更好地理解和分析经济问题。

下面将对经济数学高考的一些重要知识点进行总结。

一、函数与导数1. 函数与映射：函数的概念、函数的性质及基本运算法则。

2. 常用函数：线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

3. 导数与微分：导数的定义、导数的基本公式、导数的运算法则。

4. 函数的变化率与导数：平均变化率、瞬时变化率、导数与函数的图像特征。

二、极限与连续1. 数列与极限：数列的概念、数列极限的定义及性质、常用数列及其极限。

2. 函数的极限：函数极限的定义、性质及常用极限计算方法。

3. 连续与间断：连续函数的定义、间断点的判定及分类。

三、概率与统计1. 概率初步：随机事件、样本空间、事件间关系及概率的计算。

2. 离散型随机变量：离散型随机变量概念与性质、期望与方差的计算。

3. 连续型随机变量：连续型随机变量概念与性质、概率密度函数的计算。

四、最优化问题1. 函数的极值与最值：函数的最大值、最小值以及最值的存在性定理。

2. 函数的单调性与凸性：函数的单调递增与递减、函数的凹凸性。

3. 最优化问题：一元函数求极值、二元函数求极值及约束条件下的最值问题。

五、微分方程1. 微分方程与初等解法：微分方程的基本概念、一阶常微分方程的初等解法。

2. 可降阶的高阶常微分方程：高阶常微分方程的可降阶化简与初等解法。

六、线性规划1. 目标函数与约束条件：线性规划的基本概念及标准形式的表示。

2. 线性规划的解法：图解法、单纯形法及其应用。

七、利息问题1. 复利问题：复利的概念与计算、连续复利的计算。

2. 等额本息与等额本金：等额本息还款法与等额本金还款法的计算。

以上是经济数学的主要考点总结，通过对这些知识点的掌握和运用，可以帮助我们更好地理解和解决与经济相关的实际问题。

希望本文对您的学习和备考有所帮助！。

经济数学大一知识点总结

经济数学大一知识点总结经济数学是经济学专业的重要基础课程之一，它运用数学方法和技巧来解决经济学中的问题，对于经济学家和经济决策者具有重要意义。

本文将对大一学期经济数学的主要知识点进行总结和归纳，以便帮助大家更好地理解和掌握这门课程。

一、微积分基础1.1 极限与连续在微积分中，极限是一个核心概念，它刻画了函数在某一点附近的局部性质。

了解极限的概念和性质对于理解微积分的其他内容至关重要。

同时，连续函数是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在一个区间上的平滑性。

1.2 导数与微分导数是微积分中的一个重要概念，用于描述函数在某一点处的变化率。

研究导数的概念和性质能够帮助我们分析函数的极值、曲线的切线以及函数的增减性等问题。

微分是导数的一种运算，它在实际问题中有广泛的应用。

1.3 积分与不定积分积分是微积分中的另一个核心概念，它描述了函数在一个区间上的累积效果。

了解积分的概念和性质对于理解微积分的其他内容非常重要。

不定积分是积分的一种形式，它可用于求解函数的原函数。

二、线性代数基础2.1 矩阵与向量矩阵是线性代数中的一个重要概念，它用方阵来表示。

学习矩阵的运算、性质和特征可以帮助我们理解矩阵在经济学中的应用。

向量是矩阵的一种特殊形式，与矩阵有着密切的关系。

2.2 线性方程组与矩阵运算线性方程组是线性代数中的一个重要问题，它描述了一组线性关系。

我们可以通过矩阵运算的方法来解决线性方程组，例如高斯消元法和矩阵的逆运算等。

2.3 特征值与特征向量特征值与特征向量是矩阵理论中的重要概念，它们对于理解矩阵的性质和应用具有重要作用。

研究特征值与特征向量的性质和计算方法可帮助我们解决一些实际问题。

三、概率论与数理统计基础3.1 概率基础概率论是数学中的一个重要分支，用于研究随机事件的可能性。

了解概率的基本概念、性质和计算方法能够帮助我们理解经济学中的不确定性和风险问题。

3.2 随机变量与概率分布随机变量是概率论中的一个核心概念，它描述了随机事件的数值结果。

数学经济知识点总结

数学经济知识点总结一、数学经济学的基本概念1. 数学经济学的基础概念数学经济学是应用数学工具分析经济问题的学科。

它将数学方法和技术应用于经济学中，帮助经济学家更好地理解和预测经济现象。

数学经济学主要包括微观经济学和宏观经济学两个方面。

2. 数学经济学的基本工具数学经济学的基本工具包括微积分、线性代数、最优化理论等。

微积分可以帮助经济学家分析边际效用、边际成本等概念；线性代数可以帮助解决多元方程组、矩阵运算等问题；最优化理论可以帮助经济学家寻找最优化的决策方案。

3. 数学经济学的应用领域数学经济学的应用领域非常广泛，包括市场竞争分析、产业结构研究、经济政策制定等方面。

通过数学方法，经济学家可以更准确地分析和预测经济现象，为经济决策提供科学依据。

二、微观经济学和宏观经济学的数学模型1. 微观经济学的数学模型微观经济学是研究个体经济主体行为和市场机制的学科，数学经济学在微观经济学中的应用非常广泛。

其中，最重要的数学模型之一就是边际分析法。

边际分析法是通过微积分分析边际效用、边际成本等概念，来帮助经济学家分析消费者和生产者的行为，并得出经济决策的结论。

2. 宏观经济学的数学模型宏观经济学是研究整体经济运行和宏观经济政策的学科，数学经济学在宏观经济学中的应用也非常重要。

宏观经济学的数学模型主要包括凯恩斯模型、货币数量方程、动态一般均衡模型等。

这些数学模型可以帮助经济学家分析经济增长、通货膨胀、失业等宏观经济问题，为宏观经济政策提供科学依据。

三、数学在经济决策中的应用1. 数学经济学在企业经营决策中的应用企业经济学家可以利用数学方法分析企业的供应链管理、生产优化、定价策略等问题。

通过数学模型，企业可以更好地把握市场变化，提高生产效率，降低成本，提高利润。

2. 数学经济学在投资决策中的应用投资经济学家可以利用数学方法分析投资组合优化、风险管理、资产定价等问题。

通过数学模型，投资者可以更好地分散风险，提高收益，有效管理投资组合。

经济数学教材知识点总结

经济数学教材知识点总结一、经济数学的基本概念1. 经济数学的定义及特点经济数学是一门研究经济问题的数学学科，在经济学中具有重要的地位。

它是运用数学工具和方法来分析和解决经济问题的学科，其研究对象包括经济关系、经济规律、经济现象等。

与一般的数学学科相比，经济数学具有一定的特点，主要表现在以下几个方面：（1）实践性强：经济数学是应用性和实践性强的学科，它不仅要求学生熟练掌握数学知识和技能，还需要具备一定的经济学知识和分析问题的能力。

（2）与经济学紧密结合：经济数学是经济学的一门重要辅助学科，它与经济学紧密结合，为经济学的研究和实践提供了强有力的支撑。

（3）数学工具多样：经济数学可以运用多种数学方法和工具来分析和解决实际经济问题，如微积分、线性代数、概率统计等。

2. 经济数学的基本理论经济数学的基本理论包括数学分析、线性代数、概率统计等，这些理论对于经济学的研究和实践具有重要意义。

其中，数学分析主要包括微积分、极限、导数、积分等内容；线性代数主要包括向量、矩阵、行列式、特征值等内容；概率统计主要包括概率分布、统计量、假设检验等内容。

二、经济数学的常见模型1. 最优化模型最优化模型是经济数学中常见的一种模型，它主要用于分析和解决经济中的最优选择问题。

最优化模型包括静态最优化和动态最优化两种类型，其中静态最优化主要研究在给定条件下的最优决策问题，动态最优化主要研究在不同时期的最优决策问题。

2. 均衡模型均衡模型是经济数学中常见的一种模型，它主要用于分析和解决市场均衡和经济总量均衡等问题。

均衡模型包括供求均衡模型、一般均衡模型等，其中供求均衡模型主要研究市场中商品和劳务的供求关系，一般均衡模型主要研究经济体系中各个部门之间的供求关系。

3. 线性规划模型线性规划模型是经济数学中常见的一种模型，它主要用于分析和解决资源配置和生产计划等问题。

线性规划模型主要研究如何在有限的资源下，使得生产效率最大化或者成本最小化。

大一经济数学基础复习知识点

大一经济数学基础复习知识点经济数学是经济学的一门重要辅助学科，它运用数学工具和方法来解决经济学中的问题。

在大一学期，经济数学基础是我们打下坚实经济学基础的重要一课。

下面是大一经济数学基础的复习知识点：1.微积分基础- 函数与极限：函数的定义和性质，极限的概念及计算方法。

- 导数与微分：导数的定义和性质，常用函数的导数和微分法则。

- 积分与不定积分：不定积分的定义和性质，常用函数的积分法则。

2.微分方程- 一阶微分方程：可分离变量、线性、齐次和非齐次一阶微分方程的求解方法。

- 高阶微分方程：常系数线性齐次和非齐次高阶微分方程的求解。

3.矩阵与行列式- 矩阵的基本概念：矩阵的定义，矩阵的运算（加法、数乘、乘法）。

- 行列式：行列式的定义和性质，行列式的计算方法。

4.最优化问题- 函数的极值：极大值和极小值的定义，求解函数极值的条件和方法。

- 线性规划：线性规划问题的基本概念和解法。

5.微分与一元函数的应用- 弹性：边际效应和弹性的概念，计算边际效应和弹性的方法。

- 最优化问题：求解边际收益等于边际成本的最优产量问题。

6.总体与样本统计- 统计量：样本均值、样本方差的概念和计算方法。

- 抽样分布：样本均值、样本方差的抽样分布。

7.相关与回归分析- 相关系数：相关系数的计算与解释，相关系数的性质。

- 简单线性回归：简单线性回归模型的建立与估计。

8.概率论基础- 概率的基本概念：事件、样本空间、概率的定义和性质。

- 随机变量：随机变量的定义，离散型和连续型随机变量的概率分布。

- 期望和方差：随机变量的期望和方差的计算方法。

以上是大一经济数学基础的复习知识点，通过对这些知识点的复习和理解，我们能够更好地应用数学工具和方法解决经济学中的实际问题，为我们的学习打下坚实的基础。

希望同学们能够认真复习，并在复习过程中加强对理论的理解与应用。

祝大家学业顺利！。

经济数学基础重难点解析

经济数学基础重难点解析第4章一元函数积分学1．理解原函数与不定积分概念。

这里要解决下面几个问题：（1）什么是原函数？若函数)(x F 的导数等于)(x f ，即)()(x f x F ='，则称函数)(x F 是)(x f 的原函数。

（2）原函数不是唯一的。

由于常数的导数是0，故c x F +)(都是)(x f 的原函数（其中c 是任意常数）。

（3）什么是不定积分？原函数的全体c x F +)(（其中c 是任意常数）称为)(x f 的不定积分，记为⎰x x f d )(=c x F +)(。

（4）知道不定积分与导数（微分）之间的关系：不定积分与导数（微分）之间互为逆运算，即先积分，再求导，等于它本身；先求导，再积分，等于函数加上一个任意常数，即⎰')d )((x x f =)(x f ,c x f x x f +='⎰)(d )(例1 填空、选择题1. 某区间上，如果F （x ）是f （x ）的一个原函数，c 为任意常数，则下式成立的是（） A. '+=F x c f x ()() B. F x x c f x x ()()d d += C. (())()F x c f x +'= D. '=+F x f x c ()() 解如果F （x ）是f （x ）的一个原函数，则F （x ）＋c 都是f （x ）的原函数，故有(())()F x c f x +'=，即正确的选项是C 。

2. 如果f x x x c ()sin d ⎰=+2，则f （x ）=（）A. 2sin2xB. －2cos2xC. －2sin2xD. 2cos2x解根据不定积分的性质可知f （x ）=x c x x x f 2cos 2)2(sin )d )((='+='⎰正确的选项是D 。

3. 已知x a x x ()-=⎰d 011，那么常数a =（）。

经济数学基础重难点解析

例3
(1)若某种商品的需求量q是价格p的函数，q=100·2-p，则它的需求弹性Ep=
(2)某商品的需求弹性为Ep=-bp(b>0)。那么，当价格p提高1%时，需求量将会（）
A.增加bp B.减少bp
C.减少bp% D.增加bp%
解 (1)
E p q (p p )q '(p )p ( 1 1 0 0 2 2 p 0 0 p ln 2 ) p ln 2
保会通财务软件 bhtsoft/
经济数学基础重难点解析
保会通财务软件
保会通财务软件 bhtsoft/
第一章函数
一、函数的概念
1、函数的定义域函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的全体。它的基本要求是： (1)分式的分母不能为零。 (2)偶次方根下的表达式非负。 (3)对数函数中的真数表达式大于零。如果函数是由多个表达式的代数和构成，则定义域为使各表达式有意义
当|Ep|=1时，商品需求量相对变化的百分比等于相对价格的百分比，此时无论是降价还是涨价，对收入基本没有影响。
当|Ep|<1时，商品的需求量相对变化的百分比，此时，降价将使收入减少，反之适当涨价，需求量虽然降低，但降低的幅度小于涨价的幅度，因此，收入将会增加。
保会通财务软件 bhtsoft/
保会通财务软件 bhtsoft/
三、需求弹性由需求弹性公式
E pq (p p )q '(p )lim q ( p p )//q p (p ) 可知，之需pp比求的弹极性限是(△需p求→q0()p。)的因相此对，改需变求量弹性可q与q((以pp价)) 理格解p为的需相求对量改变变化量的
导数运算的重点是复合函数求导数，难点是复合函数求导数和隐函数求导数。

经济数学基础线性代数部分复习要求

经济数学基础线性代数部分复习要求
第1章行列式
1．了解或理解一些基本概念
（1）了解n阶行列式、余子式、代数余子式等概念；
（2）了解n阶行列式性质，尤其是性质1、2、3、5．
2．掌握行列式的计算方法
化三角形法：利用行列式性质化成上（或下）三角行列式，其主对角线元素的乘积即为行列式的值。

降阶法：利用性质将行列式的一行（列）化成只有一个（或两个）非零元素，然后按这零元素最多的行（或列）化成低一阶行列式，直至降到三阶或二阶行列式，最后直接计算。

3．知道克拉默法则．
第2章矩阵
1．了解或理解一些基本概念
（1）了解矩阵和矩阵相等的概念；
（2）了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质；
（3）理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件；
（4）了解矩阵秩的概念；
（5）理解矩阵初等行变换的概念。

2．熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质；
3．熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵。

第3章线性方程组
1．了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解。

2．理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解。

经济数学复习资料

经济数学复习资料经济数学是经济学中必不可少的一门学科，它主要研究与经济活动有关的数学理论及其应用。

经济数学的知识点包含微积分、概率论、统计学、线性代数等内容，这些知识点如果不扎实，将会对经济学的学习产生极大的影响。

为了让大家更好地复习经济数学，本文将为大家提供一些复习资料。

一、微积分微积分是经济学中非常重要的一门学科，它可以帮助我们研究经济学中的一些问题。

在微积分的学习中，主要包括极限、导数、积分等内容。

其中，导数是微积分中最重要的概念之一，它可以用来描述函数的变化率和最优决策等问题。

复习微积分的时候，可以先从基本的导数和微分公式开始复习，然后再掌握一些高级的内容，如高阶导数、隐函数求导等。

此外，还可以通过参加在线课程和视频教学来巩固微积分知识。

二、概率论与数理统计概率论和数理统计是经济学中常用的工具，它可以帮助我们研究经济现象中的随机性。

在概率论中，我们需要学习概率分布、期望、方差等概念，在数理统计中，我们需要学习抽样、估计和假设检验等知识。

复习概率论和数理统计的时候，可以先从基本的概念和公式开始学习，然后再深入研究一些高级的内容，如最大似然估计、中心极限定理等。

此外，还可以通过阅读经济学中的相关文献来巩固知识。

三、线性代数线性代数是经济学中常用的一门学科，它可以帮助我们研究经济学中的线性问题。

在线性代数的学习中，主要包括矩阵、向量、线性方程组等内容。

复习线性代数的时候，可以先从矩阵和向量的基本概念和运算开始学习，然后再深入研究一些高级的内容，如线性变换、特征值和特征向量等。

此外，还可以通过参加线性代数的在线课程来巩固知识。

综上所述，经济数学是经济学中非常重要的一门学科，需要我们认真学习和复习。

在复习经济数学的过程中，我们可以通过参加在线课程、阅读经济学相关文献等方式来巩固知识。

相信只要我们持之以恒，就可以在经济学方面有所突破。

经济数学知识点总结

经济数学知识点总结一、函数与极限1、函数11 函数的概念：设 x 和 y 是两个变量，D 是给定的数集，如果对于每个数x∈D，按照一定的法则f，变量y 总有唯一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)，x∈D。

111 函数的定义域：使函数有意义的自变量取值的集合。

112 函数的值域：函数值的集合。

113 函数的性质：有单调性、奇偶性、周期性、有界性等。

114 基本初等函数：包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

115 复合函数：设 y ＝ f(u)，u ＝φ(x)，则称 y ＝fφ(x)为复合函数。

116 反函数：设函数 y ＝ f(x)，其定义域为 D，值域为 R。

对于y∈R，在 D 中存在唯一确定的 x 与之对应，这样得到的 x 关于 y 的函数称为 y ＝ f(x)的反函数，记作 x ＝ f^（－1)（y)。

2、极限21 数列的极限：对于数列{xn}，若存在常数 A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数 N，使得当 n ＞ N 时，不等式｜xn A| ＜ε 恒成立，则称常数 A 是数列{xn}的极限，记作lim(n→∞） xn ＝ A。

211 函数的极限：当自变量 x 趋于某个值 x0 （或趋于无穷大）时，函数 f(x) 无限接近于某个确定的常数 A，则称 A 为函数 f(x) 当 x 趋于x0 （或趋于无穷大）时的极限，记作lim(x→x0) f(x) ＝ A 或lim(x→∞）f(x) ＝ A 。

212 极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性。

213 极限的运算法则：包括四则运算、复合函数的极限法则。

二、导数与微分1、导数11 导数的定义：设函数 y ＝ f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义，当自变量 x 在 x0 处取得增量Δx （点 x0 ＋Δx 仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量Δy ＝ f(x0 ＋Δx) f(x0) ；如果Δy 与Δx 之比当Δx→0时的极限存在，则称函数 y ＝ f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限为函数 y ＝ f(x) 在点 x0 处的导数，记作 f'（x0) 。

经济数学大一复习知识点

经济数学大一复习知识点1. 引言经济数学作为经济学的重要基础学科，是经济学生在大一阶段需要进行系统学习和复习的内容之一。

本文将重点回顾大一经济数学的核心知识点，帮助同学们进行有效的复习。

2. 相关数学概念2.1 实数与复数实数包括有理数和无理数，可以用数轴表示，而复数由实部和虚部组成，形如a+bi的形式。

2.2 四则运算与幂运算四则运算包括加法、减法、乘法和除法，幂运算表示重复相乘的操作，如a^n表示a乘以自身n次。

2.3 指数函数和对数函数指数函数表示以常数e为底的指数幂，对数函数则反映了指数函数的逆运算。

3. 线性方程组与矩阵运算3.1 线性方程组线性方程组指由一组线性方程组成的方程组，它可由增广矩阵和矩阵消元法求解。

3.2 矩阵运算矩阵是由数域上的元素组成的长方阵，矩阵运算包括矩阵加法、减法、数乘以及矩阵乘法。

4. 函数与极限4.1 函数函数是一种特殊的关系，将自变量的取值映射到因变量的取值上。

4.2 极限极限是研究函数变化趋势的重要概念，包括左极限、右极限以及无穷大极限等。

5. 导数与微分5.1 导数导数表示函数在某一点的变化速率，可以用极限来定义。

5.2 微分微分是导数的一个重要应用，它表示函数在某一点附近的线性近似。

6. 积分与定积分6.1 积分积分是反映函数与自变量之间关系的重要工具，包括不定积分和定积分。

6.2 定积分定积分表示曲线下面的面积，可以用定积分来计算函数在一定区间上的累计变化量。

7. 概率论与数理统计基础7.1 随机变量与概率分布随机变量是描述随机事件结果的变量，概率分布则表示各个事件发生的概率。

7.2 期望与方差期望表示随机变量的平均值，方差则衡量随机变量取值的离散程度。

7.3 抽样与相关性分析抽样是从总体中抽取样本数据的过程，相关性分析用于研究变量之间的关系。

7.4 参数估计与假设检验参数估计是通过样本数据对总体参数进行估计，假设检验则用于验证某种假设是否成立。

8. 结语本文回顾了经济数学大一复习的核心知识点，包括数学概念、线性方程组与矩阵运算、函数与极限、导数与微分、积分与定积分，以及概率论与数理统计基础。

经济数学大一知识点汇总

经济数学大一知识点汇总在大一的经济学学习中，数学是一门重要的工具和基础课程。

下面将对经济数学的一些重要知识点进行汇总。

1.微积分微积分是数学的基础工具，也是经济学中常用的数学方法。

在经济学中，微积分主要用于解决边际分析、最优化和变动比较等问题。

边际分析是经济学中的基本概念之一，它通过求导数来研究某一变量的变动对另一变量的影响。

例如，在需求函数中，通过对需求函数求导，我们可以获得边际收益的变化情况，从而进一步分析市场的供求平衡状况。

最优化是经济学中常见的问题，例如，怎样组合生产要素来达到最大利润或最小成本是企业面临的一个重要决策问题。

最优的决策通常需要通过求解导数为零的条件来确定。

变动比较是通过对函数的微分来研究其变动的大小和方向。

例如，在需求函数中，当价格上涨时，通过求解函数的导数，我们可以得到需求量的变动方向和大小。

2.线性代数线性代数在经济学中也有广泛的应用。

矩阵和向量是线性代数中的基本概念。

矩阵在经济学中常用于表示经济系统的关系和相互作用。

例如，输入产出矩阵可以表示不同产业之间的交互关系，帮助我们分析经济结构和经济增长。

向量的运算在经济学中也是常见的。

例如，在生产函数中，向量可以表示生产要素的组合，通过矩阵乘法和向量相乘，我们可以计算生产函数的输出。

3.概率与统计概率与统计是经济学中的另一门重要的数学工具，用于分析经济现象的随机性和不确定性。

概率论研究的是随机变量的概率分布和概率性质。

在经济学中，概率论可以用来分析风险、不确定性和决策制定等问题。

统计学则是通过收集和分析数据来研究总体特征和规律。

在经济学中，统计学可以用来估计经济模型中的参数、检验经济假设的有效性以及进行经济预测和政策评估。

4.微分方程微分方程在经济学中也有重要的应用。

微分方程可以用来描述经济系统的动态变化和稳定性。

在经济学中，许多经济模型可以通过微分方程来建立。

例如，经济增长模型、货币供给模型和国际贸易模型等都可以用微分方程来表示和分析。

经济数学重点知识

铜陵职业技术学院经济数学重点知识一、极限与连续复习重点： 1．下列各函数对中，（D ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，1)(+=x x gC ．2ln x y =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g析：判断两个函数相等的条件为：定义域、对应法则、值域对影相同。

（D ）2．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-=0,0,211)(x k x xxx f 在x = 0处连续，则k = ( B )．A ．-2B ．-1C ．1D ．2析：分段函数在分段点连续的条件：左右极限存在且相等，并且等于该点的函数值。

即：)(lim )(000lim x f x f x x x x ==-+→→ （C ）3．当x →0+时，无穷小量x x -32是无穷小量x 的（）A ．高阶无穷小 B.等价无穷小 C.低阶无穷小 D.同阶无穷小析：当x →x 0时，）（和x (x )βα是两个无穷小量，则：（1）如果0(x )(x )lim=βα ，则称当x →x 0时，）（是x (x )βα的高阶无穷小量（2）如果∞=(x )(x )limβα ，则称当x →x 0时，）（是x (x )βα的低阶无穷小量（3）如果）（0c (x )(x )lim≠=c βα ，则称当x →x 0时，）（和x (x )βα的是同阶无穷小量（4）如果1(x )(x )lim =βα ，则称当x →x 0时，）（是和x (x )βα的等价无穷小量说明：常用的等价无穷小量有：当x →0时，sinx ∽ x; tanx ∽x;arcsinx ∽x;arvtanx ∽x;Ln(1+x)∽ x;e x -1∽ x;1-cosx ∽221x 另外：要牢记无穷小量的一个重要性质：有界变量和无穷小量的乘积是无穷小量。

4、极限的求解方法：（1）42221)13)(1(2lim)13)(1)(1()1()3(lim113lim1121-=-=++-+-=++-+-+--=-+--→→→x x x x x x x x x x x x x x x 析：分子有理化后消去零因子。

经济数学知识点大一总结

经济数学知识点大一总结经济数学是经济学中的重要学科之一，它通过运用数学方法和模型，来解决和分析经济问题。

作为经济学专业的学生，掌握一定的经济数学知识是非常重要的。

下面将从微观经济学和宏观经济学两个方面，对大一学习过的经济数学知识点进行总结。

一、微观经济学1.需求与供给需求与供给是微观经济学的基础概念。

在市场中，需求和供给的交互作用决定了商品的价格和数量。

学习需求与供给的分析，可以帮助我们理解市场的运行机制以及价格的形成。

2.弹性弹性是衡量某种经济变量对另一种经济变量的敏感程度。

价格弹性、收入弹性和交叉弹性是常见的弹性概念。

了解弹性的概念和计算方法，可以帮助我们预测市场对于价格和收入变化的反应。

3.边际分析边际分析是微观经济学中的重要工具。

通过比较边际成本和边际效益，我们可以得出最优决策。

边际成本递增和边际效益递减是边际分析的核心原理。

4.生产函数与成本函数生产函数描述了输入与产出之间的关系，而成本函数则描述了生产所需的成本与产出之间的关系。

通过学习生产函数和成本函数，我们能够分析和决策企业最优生产规模和成本控制的问题。

二、宏观经济学1.国民收入与生产总值（GDP）国民收入与GDP是宏观经济学的核心指标。

学习如何计算和解释国民收入与GDP的变化，可以帮助我们了解国家经济的整体情况和趋势。

2.通货膨胀与失业通货膨胀和失业是宏观经济学中的两个重要问题。

了解通货膨胀与失业之间的关系，可以帮助我们理解宏观经济政策的制定和实施。

3.货币与货币供应货币在宏观经济活动中扮演重要角色。

学习货币的产生过程和货币供应的调控，可以帮助我们理解货币对经济的影响以及货币政策的作用。

4.投资与消费投资和消费是宏观经济学中的两个关键变量。

学习投资与消费的决策分析，可以帮助我们了解经济增长与波动的原因和机制。

总结：经济数学知识点涉及了微观经济学和宏观经济学的多个方面，其中包括了需求与供给、弹性、边际分析、生产函数与成本函数、国民收入与GDP、通货膨胀与失业、货币与货币供应，以及投资与消费等重要知识。

经济数学知识点大一

经济数学知识点大一经济数学作为经济学专业的重要基础课程之一，涉及到许多重要的数学理论和方法在经济学领域的应用。

大一的经济学学生需要掌握一定的经济数学知识，以便更好地理解和应用相关的经济理论和模型。

本文将简要介绍几个大一经济学学生需要掌握的经济数学知识点。

一、微积分基础微积分是经济学中的基础数学工具，它包含了微分和积分两个部分。

在微积分中，学生需要了解和掌握导数和定积分的概念。

导数可以描述经济学中的边际效应，定积分则可以计算商品市场的需求和供给函数。

此外，大一学生还需要学习微积分的求导法则、微分和积分的计算方法等基本内容。

二、线性代数线性代数是经济学中的另一个重要数学分支，它主要研究向量空间和线性变换的性质。

在经济学中，线性代数广泛应用于解决线性方程组、矩阵运算和最优化问题等。

大一的学生需要学习向量、矩阵的基本概念和性质，熟悉矩阵的加法、减法、乘法和转置运算，以及理解线性方程组的解法和最优化理论的基本思想。

三、概率论与数理统计概率论和数理统计是经济学中处理随机现象和数据分析的重要工具。

大一的学生需要学习概率和随机变量的基本概念，了解离散型和连续型随机变量的分布特性，以及掌握常见的离散和连续概率分布。

此外，数理统计部分包括了样本调查、参数估计和假设检验等内容，学生需要学习这些方法并能够对经济数据进行分析和推断。

四、微分方程微分方程是数学和经济学中的重要工具，用于描述动态系统的演化过程。

在经济学中，微分方程常用于分析经济增长、投资决策和消费行为等问题。

大一的学生需要了解和掌握常微分方程的基本概念和解法，包括一阶和二阶线性微分方程的解法，以及掌握常微分方程在经济学中的应用。

总结起来，大一的经济学学生需要掌握微积分基础、线性代数、概率论与数理统计和微分方程等数学知识点。

这些知识点在经济学中具有重要的应用价值，是学生进一步学习和研究经济学的基础。

通过对这些知识点的学习和理解，学生将能够更好地掌握和应用经济学的相关理论和模型，为将来的学习和研究打下坚实的基础。