八年级数学上册15.3.1解分式方程同步训练(含解析)(新版)新人教版
最新人教版初中八年级上册数学分式方程同步练习含答案
15.3分式方程(1)一、选择题1．下列方程是分式方程的是（ ） (A)2513x x =+- (B)315226y y -+=- (C)212302x x +-= (D)81257x x +-= 2．若分式的值为0，则x 的值是（ ） A ． x =3B ． x =0C ． x =﹣3D ． x =﹣4 3．分式方程的解是（ ） A ． x =3B x=﹣3C ． x =D ． x= 4．关于x 的方程4332=-+x a ax 的解为x =1，则a 应取值( ) A.1 B.3 C.－1D.－3 5．分式方程3121x x =-的解为（ ） A.1x = B. 2x = C. 4x = D. 3x =6．把分式方程xx 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.x B.2x C.x+4 D.x （x+4）7．要使x x --442与xx --54互为倒数，则x 的值是（ ） A 0 B 1 C 1- D21 8．若3x 与61x -互为相反数，则x 的值为（ ） A.13 B.－13C.1D.－1 二、填空题9．方程的解是 ． 10．方程= 的解为 ． 11．分式方程112x =-的解是 ． 12．方程xx 132=-的解为x =___________．13．方程x x 527=-的解是 ． 14．分式方程=3的解是 ． 15．若分式方程2()2(1)5x a a x -=--的解为3x =，则a 的值为__________． 16．若方程212x a x +=--的解是最小的正整数，则a 的值为________． 17．如果424x x --的值与54x x --的值相等，则x =___________． 18．观察分析下列方程：①32=+x x 的解是21==x x 或，②56=+x x 的解是32==x x 或，③712=+xx 的解是43==x x 或；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程2243n n x n x ++=+-（n 为正整数）的解，你的答案是： ．三、解答题19．解方程：x x 332=-．20．解方程：123-=x x ．21．已知方程531)1()(2-=-+x a a x 的解为2=x ,则a 的值时多少？22．如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是3-和x x --21，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值.xx --2123．若方程k x x +=+233有负数解,则k 的取值范围是 什么？答案：一、选择题1．A 2．A 3．B 4．D 5.D 6. D 7. C 8.A二、填空题9．2-=x 10．2=x 11．3=x 12．—3 13．5-=x 14．3=x15．5 16．1- 17．1- 18．43+=+=n x n x 或三、解答题19．9=x 20．3=x21．把2=x 代入原分式方程得()5822-=+a a ，解得910-=a 22．根据题意可知321=--x x ，解得25=x 23．解原分式方程得k x 36-=，2,036,0><-<∴解得即原分式方程有负解，k x作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步练习题-带参考答案
人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步练习题-带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．方程的解为（）A．B．C．D．2．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（）A．B．C．D．3．随着快递业务量的增加，某快递公司为快递物品更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件x件，根据题意列方程为（）A．B．C．D．4．“五一劳动节”期间，某校开展了以“劳动光荣”以主题的教育活动，该校组织全校教师和部分学生去郊区植树，已知老师平均每小时比学生多植5棵，且老师植树60棵所需的时间与学生植树45棵所需的时间相同，老师平均每小时植树（）A．10棵B．15棵C．20棵D．25棵5．解分式方程时，去分母正确的是（）A．B．C．D．6．已知关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是（）A．B．C．D．7．关于的方程会产生增根，则的值为（）A．0 B．-4 C．0或-4 D．-4或68．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．-26 B．-24 C．-15 D．-13二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．方程的解为．10．某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为.11．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为：．12．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来天用水吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水吨．13．一项工程需在规定日期内完成，如果甲队单独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，就要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为天．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．解分式方程（1）；（2）15．A、B两地相距480km，甲、乙两人同时从A地匀速驶往B地，已知甲的行驶速度是乙的行驶速度的1.2倍，甲比乙提前1h到达B地，求甲、乙两人的行驶速度各是多少？16．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗，还可以通过运动做公益（如图）.对比手机数据发现小强步行15000步与小丽步行11000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小强行走的步数比小丽多20步，求小丽，小强每消耗1千卡能量各需要行走多少步.17．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同.已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍.（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？18．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.（1）分别求出每个甲种配件、每个乙种配件的价格为多少万元？（2）现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少多25件，乙种配件最多可购买多少件？参考答案：1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．D9．10．＝11．m＞﹣3且m≠﹣212．13．814．（1）解：方程两边同乘得：去括号得：解得：检验：当时所以是增根，原方程无解（2）解：方程的两边同乘(1−x)(1+x)得：2(1+x)+(1−x)(1+x)=x(1−x)解得：x=−3.检验：把x=−3代入(1−x)(1+x)=−8≠0.∴原方程的解为：x=−3.15．解：设乙的行驶速度为xkm/h，则甲的行驶速度为1.2xkm/h，由题意可得：解得： x=80经检验，x = 80是分式方程的根，且符合题意所以1.2x = 96.答：甲的行驶速度为96km/h，乙的行驶速度为80km/h.16．解：设小丽每消耗1千卡能量需要走x步，则小强走（x＋20）步.根据题意得.＝解得x＝55经检验x＝55是原方程的解x＋20＝75答：每消耗1千卡能量，小丽走55步，小强走75步.17．（1）解：设每个足球x元，每个篮球（2x-30）元根据题意得：解得x=60经检验x=60是方程的根且符合题意2x-30=90答：每个足球60元，每个篮球90元（2）解：设买篮球m个，则买足球（200-m）个由题意得：解得 .∵ m为正整数，∴最多购进篮球116个18．（1）解：设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x﹣0.4）万元根据题意得：解得：x＝1.2经检验，x＝1.2是原分式方程的解∴x﹣0.4＝1.2﹣0.4＝0.8.答：每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元.（2）解：设购买甲种配件m件，购买乙种配件n件根据题意得：0.8m+1.2n＝40∴m＝50﹣1.5n.∵m﹣n≥25∴50﹣1.5n﹣n≥25∴n≤10∵m，n均为非负整数∴n的最大值为10.答：乙种配件最多可购买10件。
八年级数学上册 15.3 分式方程同步练习 (新版)新人教
第15章《分式》（§15.3 分式方程）班级 学号 姓名 得分一、选择题 1．方程132+=x x 的解为( )． (A)2 (B)1(C)－2(D)－12．解分式方程12112-=-x x ，可得结果( )． (A)x ＝1 (B)x ＝－1(C)x ＝3(D)无解3．要使54--x x 的值和xx--424的值互为倒数，则x 的值为( )． (A)0 (B)－1 (C)21(D)14．已知4321--=+-y y x x ，若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是( )． (A)310+=x y (B)y ＝x ＋2 (C)310xy -=(D)y ＝－7x －25．若关于x 的方程xkx --=-1113有增根，则k 的值为( )． (A)3(B)1(C)0(D)－16．若关于x 的方程323-=--x mx x 有正数解，则( )． (A)m ＞0且m ≠3 (B)m ＜6且m ≠3 (C)m ＜0(D)m ＞67．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． (A))(54b a +小时 (B))11(54ba +小时 (C))(54b a ab+小时(D)ba ab+小时 8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是( )．(A)c a 2(B)2ac(C)a c 2(D)2ca 二、填空题9．x ＝______时，两分式44-x 与13-x 的值相等． 10．关于x 的方程324+=-b xa 的解为______． 11．当a ＝______时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1．12．若方程114112=---+x x x 有增根，则增根是______．13．关于x 的方程11=+x a的解是负数，则a 的取值范围为____________．14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______．三、解方程15．.32121=-+--xx x16．⋅+=+--1211422x xx x x 17．⋅-+=+-xx x x x 25316四、列方程解应用题18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的212倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?19．甲、乙两地相距50km，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．20．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，在全国范围内实施“家电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的．．．．13．．％．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?(1)设购买电视机x台，依题意填充下列表格：(2)列出方程(组)并解答．参考答案1．A ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．A. 6．B ． 7．C ． 8．A ．9．x ＝－8． 10．⋅--=462b a x 11．⋅-=317a12．x ＝1． 13．a ＜1且a ≠0． 14．20+v s小时．15．无解． 16．⋅-=21x 17．无解．18．设乙的工作效率为x 个/时，甲的工作效率为x 25个/时．182515001500+=x x ．50=x ．经检验，x ＝50是原方程的根． 答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个． 19．设自行车速度为x 千米/时，汽车速度为2.5x 千米/时．xx 502215.250=++．x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根． 答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时． 20．(1)2x ，40000×13％，x2%1340000⨯，15000×13％，x %1315000⨯；(2)冰箱、电视机分别购买20台、10台．。
人教版八年级数学上册 分式方程及其解法 同步练习题(含答案,教师版)
人教版八年级数学上册第十五章15.3.1 分式方程及其解法 同步练习题一、选择题1.下列是分式方程的是(D)A.x x ＋1＋x ＋43B.x 4＋x －52＝0C.34(x －2)＝43xD.1x ＋2＋1＝0 2.解分式方程1－x x －2＝12－x－2时，去分母变形正确的是(D) A.－1＋x ＝－1－2(x －2) B.1－x ＝1－2(x －2)C.－1＋x ＝1＋2(2－x)D.1－x ＝－1－2(x －2)3.方程23x －1＝3x的解为(C) A.x ＝311 B.x ＝113 C.x ＝37 D.x ＝734.解分式方程1x －1＋1＝0，正确的结果是(A) A.x ＝0 B.x ＝1 C.x ＝2 D.无解5.对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a，若2⊕(2x－1)＝1，则x 的值为(A) A.56 B.54 C.32 D.－166.已知关于x 的分式方程2x －m x －3＝1的解是非正数，则m 的取值范围是(A) A.m ≤3B.m ＜3C.m ＞－3D.m ≥－3二、填空题7.下列关于x 的方程：①23x 2＝1；②2π－x 2＝1；③23x ＝x ；④1x －2＋3＝x －1x －2；⑤1x＝2，其中是分式方程的是③④⑤.(填序号)8.已知关于x 的方程10x ＋k －3x ＝1的解为x ＝3，则k ＝2.9.若式子x －2x －4的值是2，则x ＝6. 10.若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m 2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是m ＜6且m≠2. 11.当a ＝17时，关于x 的方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x＝3的解相同. 三、解答题12.解分式方程：x x 2－4＋2x ＋2＝1x －2. 解：方程两边同乘(x ＋2)(x －2)，得x ＋2(x －2)＝x ＋2. 解得x ＝3.检验：x ＝3时，(x ＋2)(x －2)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝3.13.解下列方程：(1)2x x －2＝1－12－x； 解：方程两边同乘(x －2)，得2x ＝x －2＋1.解得x ＝－1.检验：当x ＝－1时，x －2≠0.所以原分式方程的解为x ＝－1.(2)23＋x 3x －1＝19x －3. 解：方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13.检验：当x ＝13时，9x －3＝0. 因此x ＝13不是原方程的解. 所以原分式方程无解.14.解方程：6x －2＝x x ＋3－1. 解：方程两边同乘(x －2)(x ＋3)，得6(x ＋3)＝x(x －2)－(x －2)(x ＋3).解得x ＝－43. 检验：当x ＝－43时，(x －2)(x ＋3)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝－43. 15.解下列方程：(1)(宁夏中考)2x ＋2＋1＝x x －1； 解：方程两边同时乘(x ＋2)(x －1)，得2(x －1)＋(x ＋2)(x －1)＝x(x ＋2).解得x ＝4.检验：当x ＝4时，(x ＋2)(x －1)＝18≠0.∴原分式方程的根为x ＝4.(2)(广安中考)x x －2－1＝4x 2－4x ＋4； 解：方程两边同时乘(x －2)2，得x(x －2)－(x －2)2＝4.解得x ＝4.检验：当x ＝4时，(x －2)2＝4≠0.∴原分式方程的根为x ＝4.(3)x ＋14x 2－1＝32x ＋1－44x －2. 解：原方程可化为x ＋1（2x ＋1）（2x －1）＝32x ＋1－22x －1. 两边同时乘(2x ＋1)(2x －1)，得x ＋1＝3(2x －1)－2(2x ＋1).解得x ＝6.检验：当x ＝6时，(2x ＋1)(2x －1)≠0.∴原分式方程的解为x ＝6.16.解关于x 的方程：m x －n x ＋1＝0(m ≠n ≠0)． 解：方程两边乘x(x ＋1)，得m(x ＋1)－nx ＝0.解得x ＝－m m －n. 检验：当x ＝－m m －n时，x(x ＋1)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝－m m －n . 17.如图，点A ，B 在数轴上，它们对应的数分别为－2，x x ＋1，且点A ，B 到原点的距离相等.求x 的值.。
人教版初中数学八年级上册《15.3 分式方程》同步练习卷(含答案解析
人教新版八年级上学期《15.3 分式方程》同步练习卷一．选择题（共7小题）1．在下列方程①x2﹣x+；②﹣3=a+4；③+5x=6；④+=1中，是分式方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知关于x的分式方程﹣=1无解，则m的值为（）A．0B．0或﹣8C．﹣8D．0或﹣8或﹣4 3．方程=的解为（）A．x=﹣1B．x=0C．x=D．x=14．方程=的解是（）A．x﹣9B．x=3C．x=9D．x=﹣65．分式方程=有增根，则增根为（）A．0B．1C．1或0D．﹣56．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．学校最近新配备了一批图书需要甲乙两人进行整理，若甲单独整理完成需要4小时完工；若甲乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，则乙单独整理完成需要（）A．4小时B．6小时C．8小时D．10小时二．填空题（共5小题）8．已知关于x的分式方程=2+无解，则k的值为．9．分式方程=4的解是x=．10．如果关于x的分式方程=1有增根，那么m的值为．11．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程．12．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务．则采用技术后每天加工套运动服．三．解答题（共4小题）13．解下列分式方程：（1）+=3（2）﹣=014．一项旧城区改造工程，如果由甲工程队单独做，需要60天可以完成；如果由甲乙两队合作12天后，剩下的工程由乙工程队单独做，还需20天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？15．近几年我国高铁及城际铁路快速发展，2017年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通．从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了100千米，运行时间减少了8小时．已知烟台到北京的普快列车里程约1000千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约700千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？16．（换元法）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8=0解：设x2﹣3x=y则原方程可化为y2﹣2y﹣8=0解得：y1=﹣2，y2=4当y=﹣2时，x2﹣3x=﹣2，解得x1=2，x2=1当y=4时，x2﹣3x=4，解得x1=4，x2=﹣1∴原方程的根是x1=2，x2=1，x3=4，x4=﹣1，根据以上材料，请解方程：（1）（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4=0．（2）x2﹣3x+5+=0人教新版八年级上学期《15.3 分式方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．在下列方程①x2﹣x+；②﹣3=a+4；③+5x=6；④+=1中，是分式方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【解答】解：①x2﹣x+是代数式；②﹣3=a+4是分式方程；③+5x=6是一元一次方程；④+=1是分式方程，故选：B．【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2．已知关于x的分式方程﹣=1无解，则m的值为（）A．0B．0或﹣8C．﹣8D．0或﹣8或﹣4【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：（x﹣2）2﹣mx=（x+2）（x﹣2），解得：（4+m）x=8，当m=﹣4时整式方程无解；当x=﹣2时分母为0，方程无解，即m=﹣8；当x=2时分母为0，方程无解，即m=0．故选：D．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根，是需要识记的内容．3．方程=的解为（）A．x=﹣1B．x=0C．x=D．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．4．方程=的解是（）A．x﹣9B．x=3C．x=9D．x=﹣6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验，x=9是分式方程的解，故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．分式方程=有增根，则增根为（）A．0B．1C．1或0D．﹣5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的增根．【解答】解：=，去分母得：6x=x+5，解得：x=1，经检验x=1是增根．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据“甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同”，结合时间=路程÷时间，列出关于x的分式方程，即可得到答案．【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，甲车行驶30千米所用的时间为：，乙车行驶40千米所用时间为：，根据题意得：=，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．学校最近新配备了一批图书需要甲乙两人进行整理，若甲单独整理完成需要4小时完工；若甲乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，则乙单独整理完成需要（）A．4小时B．6小时C．8小时D．10小时【分析】设乙单独整理完成需要x小时，根据总工作量=甲完成部分+乙完成部分，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．【解答】解：设乙单独整理完成需要x小时，根据题意得：+=1，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解．故选：C．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据总工作量=甲完成部分+乙完成部分，列出关于x的分式方程是解题的关键．二．填空题（共5小题）8．已知关于x的分式方程=2+无解，则k的值为4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x﹣4=0求出x 的值，代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：分式方程去分母得：x=2x﹣8+k，即x=8﹣k，由分式方程无解得到x﹣4=0，即x=4，代入整式方程得：4=8﹣k，解得：k=4，故答案为：4．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在解分式方程时要考虑分母不为0．9．分式方程=4的解是x=﹣9．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1=4x+8，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解，故答案为：﹣9【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．10．如果关于x的分式方程=1有增根，那么m的值为﹣4．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程﹣=．【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．12．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务．则采用技术后每天加工24套运动服．【分析】设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x 套运动服，根据结果提前2天完成全部任务，列方程求解即可【解答】解：设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套运动服，由题意得，+，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，所以采用技术后每天加工1.2×20=24套，答：则采用技术后每天加工24套运动服，故答案为：24．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列出方程．三．解答题（共4小题）13．解下列分式方程：（1）+=3（2）﹣=0【分析】（1）根据解分式方程的方法可以解答此方程；（2）根据解分式方程的方法可以解答此方程．【解答】解：（1）+=3方程两边同乘以2（x﹣1），得3﹣2=3×2（x﹣1），去括号，得1=6x﹣6移项及合并同类项，得6x=7，系数化为1，得x=，经检验，x=是原分式方程的解；（2）﹣=0方程两边同乘以x（x﹣1），得3x﹣（x+2）=0去括号，得3x﹣x﹣2=0移项及合并同类项，得2x=2系数化为1，得x=1，检验：当x=1时，x（x﹣1）=0，故原分式方程无解．【点评】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法，注意分式方程要检验．14．一项旧城区改造工程，如果由甲工程队单独做，需要60天可以完成；如果由甲乙两队合作12天后，剩下的工程由乙工程队单独做，还需20天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？【分析】设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据“甲、乙合作完成的工作量+乙单独完成的工作量=1”列分式方程求解可得．【解答】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意，得：（+）×12+=1，解得：x=40，经检验：x=40是原分式方程的解且符合题意，答：乙工程队单独完成这项工程需要40天．【点评】本题主要考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．15．近几年我国高铁及城际铁路快速发展，2017年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通．从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了100千米，运行时间减少了8小时．已知烟台到北京的普快列车里程约1000千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约700千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（1000﹣100）千米比普快走1000千米时间减少了8小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x 千米/小时，由题意得，﹣=8，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=200，答：高铁列车的平均时速为200千米/小时；（2）700÷200=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5（小时），8：40+5=13：40王老师能在14：00开会之前到达．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．16．（换元法）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8=0解：设x2﹣3x=y则原方程可化为y2﹣2y﹣8=0解得：y1=﹣2，y2=4当y=﹣2时，x2﹣3x=﹣2，解得x1=2，x2=1当y=4时，x2﹣3x=4，解得x1=4，x2=﹣1∴原方程的根是x1=2，x2=1，x3=4，x4=﹣1，根据以上材料，请解方程：（1）（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4=0．（2）x2﹣3x+5+=0【分析】（1）设2x2﹣3x=y，则原方程可化为y2+5y+4=0，解得y的值，即可得到原方程的根；（2）设x2﹣3x=y，则原方程可化为y+5+=0，解得y的值，检验后即可得到原方程的根．【解答】解：（1）设2x2﹣3x=y，则原方程可化为y2+5y+4=0解得：y1=﹣1，y2=﹣4当y=﹣1时，2x2﹣3x=﹣1，解得x1=，x2=1当y=﹣4时，2x2﹣3x=﹣4，方程无解∴原方程的根是x1=，x2=1；（2）设x2﹣3x=y，则原方程可化为y+5+=0去分母，可得y2+5y+6=0解得y1=﹣2，y2=﹣3当y=﹣2时，x2﹣3x=﹣2，解得x1=2，x2=1当y=﹣3时，x2﹣3x=﹣4，方程无解经检验：x1=2，x2=1都是原方程的解∴原方程的根是x1=2，x2=1．【点评】本题主要考查了运用换元法解一元二次方程以及分式方程，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．。
人教版八年级上册数学分式方程同步训练(含答案)
人教版八年级上册数学15.3 分式方程同步训练一、单选题1．若关于x的分式方程122x mx x-=--有增根，则m的值为（）A．1B．3C．1-D．2-2．某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（）A．363024x x=⨯-B．363024x x=⨯+C．363024x x=⨯-D．363024x x=⨯+3．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个？如果设甲每小时做x 个零件，则所列方程为（）A．90606x x=+B．90606x x=+C．90606x x=-D．90606x x=-4．若关于x的分式方程2522x a ax x++=--的解是非负整数解，且a满足不等式21a+>，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．18B．16C．12D．65．为满足市场对新冠疫苗需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产5万份疫苗，现在生产300万份疫苗所需的时间与更新技术前生产200万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（）A．3002005x x=-B．3002005x x=+C．3002005x x=+D．3002005x x=-6．若关于x的不等式组()232212x xa xx⎧-<-⎪⎨+>-⎪⎩无解，且关于y的分式方程2622a yy y+-+--＝3有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2B．2C．5D．07．学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度，若设原计划每天铺设管道的长度为x米，则所列方程为（）A．40040021.2x x-=B．4004001.2x x+C ．40040021.2x x -=D ．4004002 1.2x x+= 8．已知关于x 的分式方程2133m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-B ．1m ≥-C ．1m ≥-且2m ≠D ．1m >-且3m ≠二、填空题 9．若分式方程21211--=--kx k x x无解，则k =______． 10．若关于x 的方程2m x -＝12x x --产生增根，则m 的值是 _____． 11．已知关于x 的方程233x m x x -=--的解是正数，那么m 的取值范围为______． 12．为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木x 万棵．可列方程是________．13．若分式1x x +的值等于2，则x 的值为________． 14．若关于x 的方程1211x a x x ++=--无解，则a 的值是 _____． 15．枣庄市质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂产品的合格率比乙厂高5%，则甲厂产品的合格率为______．16．若关于x 方程21a x =-的解是3x =，则a 的值为______． 三、解答题17．解方程 (1)221422x x x x +=-+- (2)1231933x x x -=--18．今年，我市某学校举办了为贫困生捐赠书包活动.该学校用2000元在某商店购进一批学生书包，随后发现书包数量不够，于是又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批的3倍，每个书包比第一批购买时贵了4元，结果第二批用了6300元．(1)该学校第一批购进的学生书包每个多少元？(2)如果该商店第一批、第二批学生书包每个的进价分别是68元、70元，售给该学校的这些学生书包，该商店盈利多少元？19．第二十四届各奥会在我因成功举办，吉祥物“冰墩墩“以其呆萌可爱、英姿队爽形象，深受大家喜爱．某商店购进了甲、乙两种“冰墩墩”玩具，甲种玩具比乙种玩具每件进价低10元；用3000元进价购进的甲种玩具与用3600元购进的乙种玩具数量相同．(1)求购进的甲、乙两种玩具，每件的进价各是多少元？(2)若计划两种玩具共购进80件，且总价不超过4500元，那么至少购进多少件甲种玩具？20．某公司接到制作15000件冰墩墩的订单，为了尽快完成任务，该公司实际每天制作冰墩墩的件数是原计划每天制作件数的1.5倍，结果提前10天完成任务．(1)求原计划每天制作多少件冰墩墩？(2)该公司原计划每天支付给工人的总工资是1000元，实际每天支付给工人的总工资比原计划增长了20%，完成任务后，该公司实际支付的工资与原计划相比多还是少？多或者少的具体数额是多少？答案第1页，共1页 参考答案：1．A2．D3．D4．B5．C6．B7．C8．C9．13或2 10．111．6m >-且3m ≠-12．105(120%10)xx =+- 13．−214．215．80%16．417．(1)3x =(2)无解18．(1)该学校第一批购进的学生书包每个80元(2)该商店共盈利1350元19．(1)甲种玩具的进价为50元，乙种玩具的进价为60元；(2)至少购进30件甲种玩具．20．(1)500件(2)少支付工资6000元。
最新人教版初中八年级数学上册分式方程同步练习含答案
15.3 分式方程(2)一、选择题1．分式方程的解是（ ） A ． x =﹣3B ．C ． x =3D ． 无解 2．分式方程0242=+-xx 的解是( ) . A.2-=x B. 0=x C.2=x D.无解3．下列说法中，错误的是 （ ）A ．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B ．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C ．检验是解分式方程必不可少的步骤D ．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解4．解分式方程22311x x x 时，去分母后变形为（ ）A ．2+（x+2）=3（x-1）B ．2-x+2=3（x-1）C ．2-（x+2）=3（1- x ）D ． 2-（x+2）=3（x-1）5．关于x 的方程()a 1x 4x 3+=+的解是负数，则a 的取值范围是（ ）．A ．aB ．a ＜３C ．a≥３D ．a≤３6．已知ｍ＝－１，则方程ｍx －１＝ｍ＋ｘ的解的情况是（ ）．A ．有唯一的解B ．有两个解C ．无解D ．任何有理数都是它的解7．若方程342(2)a x x x x =+--有增根，则增根可能为（ ） A ：0 B ：2 C.0或2 D ：1二、填空题9．方程012=++x x x 的解是_________________． 10．若代数式的值为零，则x= ．11．分式方程的解为 ． 12．分式方程21311x x x +=--的解是 . 13．若关于x 的方程211=--ax a x 的解是x=2，则a= ； 14．若分式方程21321-+=+-x a x 有增根，则a 的值是 ． 15．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围是 ． 16．若关于x 的分式方程的解为正数，那么字母a 的取值范围是 ． 17．若关于x 的方程=+1无解，则a 的值是 ．18．若关于x 的方程2x-2 +x+m 2-x=2有增根,则m 的值是 ． 三、解答题19．解下列分式方程（1）313221x x +=-- （2）11222x x x -=---（3）271326x x x +=++； （4）xx x --=+-34231.20．设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？21．当x 为何值时，分式x x --23的值比分式21-x 的值大3？22．已知关于的取值范围。
人教版 八年级上册数学 15.3 分式方程 同步课时训练(含答案)
人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练一、选择题1. 下列关于x的方程:+x=1，+===2，其中，分式方程有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个2. 解分式方程+=，分以下四步，其中错误的一步是()A.最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=13. 把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()A．x B．2xC．x＋4 D．x(x＋4)4. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x小时，根据题意可列出方程为()A.+=1B.+=C.+=D.+=15. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是()A.40×1.25x-40x=800B.-=40C.-=40D.-=406. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8C ．－2D ．57.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )A. －3B. －2C. －32D. 128. 若关于x 的方程=有增根，则m 的值与增根x 的值分别是( )A .-4，2B .4，2C .-4，-2D .4，-2二、填空题9. 分式方程5y －2＝3y 的解为________．10. 若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a 的值为________．11. 若式子1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________．12. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.13. 若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________.14. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x ※(-2x )=的解为 .15. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．16. 拓广应用已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．三、解答题17.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？18. 解分式方程：(1)23＋x3x－1＝19x－3；(2)xx＋2＝2x－1＋1；(3)7x2＋x＋3x2－x＝6x2－1.19. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.20. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】B[解析] 由甲、乙两车合作1.2小时完成整个工作的一半，可得+=.5. 【答案】C [解析] 小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.∵小进比小俊少用了40秒， ∴所列方程是-=40.6. 【答案】A[解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．具体的解答过程如下： 去分母，得3x －2＝2x ＋2＋m.由分式方程无解，得到x ＋1＝0，即x ＝－1. 代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m. 解得m ＝－5. 故选A.7.【答案】B【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a ，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.8. 【答案】B二、填空题9. 【答案】y ＝－3[解析] 去分母，得5y ＝3y －6，解得y ＝－3.经检验，y ＝－3是分式方程的解． 则分式方程的解为y ＝－3.10.【答案】－1【解析】将方程两边同时乘以x －1，得ax ＋1－x ＋1＝0，则(a －1)x ＋2＝0，∵原方程有增根，∴x ＝1，将x ＝1代入(a －1)x ＋2＝0中，得a －1＋2＝0，a ＝－1.11. 【答案】7 11.1512. 【答案】±1[解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解． 故答案为±1.13. 【答案】17 [解析] 由方程x －4x ＝3得x －4＝3x.解得x ＝－2.当x ＝－2时，x≠0.所以x ＝－2是方程x －4x ＝3的解．又因为方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x＝3的解相同，因此x ＝－2也是方程ax a －1－2x －1＝1的解．这时－2a a －1－2－2－1＝1.解得a ＝17.当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件．14. 【答案】x=[解析] x ※(-2x )=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.15. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13. 检验：当x ＝13时，9x －3＝0， 所以x ＝13不是原方程的解． 所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)， 得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)． 解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝－12. (3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得16. 【答案】k>－12且k≠0 [解析] 去分母，得k(x －1)＋(x ＋k)(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)．整理，得(2k ＋1)x ＝－1.因为方程kx ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，所以2k ＋1>0且x≠±1， 即2k ＋1>0且－12k ＋1≠±1. 解得k>－12且k≠0，即k 的取值范围为k>－12且k≠0. 故答案为k>－12且k≠0.三、解答题17. 【答案】解：(1)设乙骑自行车的速度为2x 米/分，则甲步行的速度为x 米/分，公交车的速度为4x 米/分．(1分)由题意列方程为：600x ＋3000－6004x ＋2＝30002x ，(4分)解得： x ＝150，(5分)经检验得：当x ＝150时，等式成立， ∴2x ＝2×150＝300 ，(6分)答：乙骑自行车的速度为300米/分．(2)甲到达学校的时间为600x ＋3000－6004x ＝600150＋3000－6004×150＝8(分)，(7分)∴乙8分钟内骑车的路程为：300×8＝2400(米)，(8分) ∴乙离学校还有3000－2400＝600(米)．(9分)答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．18. 【答案】x－1)＋3(x＋1)＝6x.解得x＝1.检验：当x＝1时，x(x＋1)(x－1)＝0，所以x＝1不是原方程的解．故原分式方程无解．19. 【答案】解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得=，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意)，∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得=，解得a=m.∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.当m=8，a=6时，==1.5(不符合题意).∴a的值为3或9.20. 【答案】解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。
新人教版八年级数学上册15.3分式方程同步练习题(含答案)
15.3 分式方程(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每题3分，共18分)1.下列方程不是分式方程的是( )2.(荆州中考)解分式方程时，去分母后可得到( ) A.x(2+x)-2(3+x)=1 B.x(2+x)-2=2+xC.x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x)D.x-2(3+x)=3+x 3.(毕节中考)分式方程3x ＝2x －1的解是( )A ．x ＝－3B ．x ＝－35C ．x ＝3D ．无解4.(德州中考)分式方程的解是( )A.x=1B.x=-1+5C.x=2D.无解5.(北海中考)北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是( ) A.210x ＋1.8＝2101.5x B.210x －1.8＝2101.5x C.210x ＋1.5＝2101.8x D.210x －1.5＝2101.8x6.(黑河中考)若关于x 的分式方程x x x m 2132=--+无解，则m 的值为( ) A.-1.5 B.1 C.-1.5或2D.-0.5或-1.5 二、填空题(每题4分，共16分)7.当x=___时，两分式44-x 与13-x 的值相等. 8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产____台机器.9.今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为____元.10.(齐齐哈尔中考)若关于x 的分式方程22231--=-x a x x 有非负数解，则a 的取值范围是____. 三、解答题(共66分)11.(20分)解下列方程： (1)(舟山中考)x x ＋1－4x 2－1＝1； (2)2x x －1＋11－x ＝3； (3)5x －4x －3＋13＝6x ＋53x －9； (4)x x 2－4＋2x ＋2＝1x －2.12.(6分)已知关于x 的方程的根是x=1，求a 的值.13.(8分)(玉溪中考)某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？14.(10分)(贺州中考)马小虎的家距离学校1 800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度.15.(10分)(六盘水中考)某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：(1)参赛学生人数x 在什么范围内？(2)若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x 是多少？16.(12分)(济宁中考)济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成.(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？(2)因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x 天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x 、y 均为正整数，且x ＜46，y ＜52，求甲、乙两队各做了多少天？参考答案1.B2.C3.C4.D5.D6.D7.-88.2009.2 200 10.a ≥-34且a ≠32 11.(1)x=-3. (2)x=2. (3)x=2. (4)x ＝3. 12.-21. 13.排球的单价为50元，则篮球的单价为80元． 14.马小虎的速度是80米/分． 15.(1)设参赛学生人数有x 人，由题意得，x ＜200且x ＋45≥200，解得155≤x ＜200.答：参赛学生人数在155≤x ＜200范围内．(2)根据题意得，900x ×12＝900x ＋45×15.解得x ＝180.经检验，x ＝180是原方程的解．答：参赛学生人数是180人．16.(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意得30120＋36(1120＋1x )＝1，解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成．(2)∵甲队做其中一部分用了x 天，乙队做另一部分用了y 天，∴x 120＋y 80＝1，即y ＝80－23x.又∵y ＜52，∴80－23x<52.解得x>42.又∵x ＜46，∴42＜x ＜46.∵x 、y 均为正整数，∴x ＝45，y ＝50.答：甲队做了45天，乙队做了50天．。
15.3.1 分式方程 人教版八年级学上册课后习题(含答案)
第1课时 分式方程一、能力提升1.若关于x 的分式方程x x +2=m +1x +2无解,则m 的值为( )A.-3B.-2C.0D.32.方程2x +3=1x -1的解为( )A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-53.已知关于x 的分式方程m x -5=1,则下列说法正确的是( )A.方程的解是x=m+5B.m>-5时,方程的解是正数C.m<-5时,方程的解是负数D.无法确定4.若关于x 的方程2x +a x -1=1的解是正数,则a 的取值范围是( )A.a>-1B.a>-1,且a ≠0C.a<-1D.a<-1,且a ≠-25.已知x=1是关于x 的分式方程1x +1=3k x 的解,则实数k 的值是 . 6.分式方程2x +13-x =32的解是 .7.当x= 时,分式x x -5与另一个分式x -6x -2的倒数相等.8.已知使分式3x +5x -1无意义的x 的取值是关于x 的方程53m -2x ―12m -x =0的解,则m 的值是 . 9.解关于x 的分式方程:(1)2x +2x ―x +2x -2=x 2-2x 2-2x ;(2)x -2x +2-1=16x 2-4.10.已知关于x 的分式方程k x +1+x +k x -1=1的解为负数,求k 的取值范围.★11.已知关于x 的方程ax a +1―2x -1=1的解与方程x +4x =3的解相同,求a 的值.二、创新应用★12.阅读:对于两个不相等的非零实数a ,b ,若分式(x -a )(x -b )x 的值为零,则x=a 或x=b.又因为(x -a )(x -b )x =x 2-(a +b )x +ab x=x+ab x -(a+b ),所以关于x 的方程x+ab x =a+b 有两个解,分别为x 1=a ,x 2=b.应用上面的结论解答下列问题:(1)关于x 的方程x+p x =q 的两个解分别为x 1=-2,x 2=3,则p= ,q= ;(2)关于x 的方程x+-2x =3的两个解分别为x 1=a ,x 2=b ,求a 4+b 4的值;(3)关于x 的方程2x+n 2+n -22x +1=2n 的两个解分别为x 1,x 2(x 1<x 2),求2x 1+12x 2-2的值.一、能力提升1.A 去分母,得x=m+1.由已知分式方程无解,得x+2=0,解得x=-2.把x=-2代入x=m+1,解得m=-3.2.C 2(x-1)=x+3,2x-2=x+3,x=5,将x=5代入(x+3)(x-1),得(x+3)(x-1)≠0,故选C .3.C 当m=0时,x=m+5不是方程的根;m=0>-5,但此时方程无解;当m<-5时,x=m+5<0为方程的解.4.D 解方程2x +a x -1=1,得x=-a-1.∵方程的解是正数,且分母不为0,∴-a -1>0,-a -1≠1,解得a<-1,且a ≠-2.5.166.x=1 去分母得4x+2=9-3x ,解得x=1,经检验,x=1是分式方程的解,故答案为x=1.7.10 由题意,得x x -5=x -2x -6,解得x=10.经检验,x=10是原方程的解.8.37 由分式3x +5x -1无意义,知x=1.代入方程,得53m -2―12m -1=0,解得m=37.9.解(1)去分母,得(2x+2)·(x-2)-x (x+2)=x 2-2,解得x=-12.经检验,x=-12是原方程的解.所以原方程的解是x=-12.(2)去分母,得(x-2)2-(x 2-4)=16,去括号,得x 2-4x+4-x 2+4=16,移项、合并同类项,得-4x=8,系数化为1,得x=-2.检验:当x=-2时,(x+2)(x-2)=0.所以x=-2不是原方程的解.所以原方程无解.10.解去分母,得k (x-1)+(x+k )(x+1)=(x+1)(x-1),整理,得(2k+1)x=-1.因为已知方程的解为负数,所以2k+1>0,且x ≠±1,即2k+1>0,且2k+1≠1,且2k+1≠-1,解得k>-12,且k ≠0,故k 的取值范围为k>-12,且k ≠0.11.解方程x +4x =3的解为x=2,将x=2代入ax a +1―2x -1=1中,得2a a +1―22-1=1,解得a=-3.经检验,a=-3满足题意.二、创新应用12.解(1)依题意,p=-2×3=-6,q=-2+3=1.(2)依题意,ab=-2,a+b=3,所以a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=[(a+b )2-2ab ]2-2(ab )2=[32-2×(-2)]2-2×(-2)2=161.(3)2x+n 2+n -22x +1=2n 可变形为2x+1+(n -1)(n +2)2x +1=n-1+n+2,则2x+1=n-1或2x+1=n+2,即x=n -22或x=n +12.因为x 1<x 2,所以x 1=n -22,x 2=n +12,所以2x 1+12x 2-2=n -2+1n +1-2=1.。
8年级数学人教版上册同步练习15.3分式方程(含答案解析)
2
15.3 分式方程
专题一 解分式方程
1
3
1．方程
的解是
．
x -1 2x 3
2x
1
2．解分式方程：
．
3 3x 1 9x 3源自3．解分式方程：x
3
2
+
1 x
＝
x2
4
2x
．
专题二 分式方程无解
x
4．关于 x 的分式方程
2
m 无解，则 m 的值是（
）
x1
x1
A．1
B． 0
C．2
D ．–2
2
5．若关于 x 的方程
毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵
14 元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数
量能相同吗？请说明理由．
状元笔记 【知识要点】 1．分式方程
分母中含未知数的方程叫做分式方程． 2．解分式方程的一般步骤
【温馨提示】 1．用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母 乘方程两边各项时，切勿漏项． 2．解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤．
是（
）
60 70
A．
x2 x 60 70
Ｃ．
x2 x
60
B．
x 60
Ｄ．
x
70 x2
70 x2
8． 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 480 棵树，由于青年志愿者的支
1
援，每日比原计划多种 ，结果提前 4 天完成任务 .原计划每天种多少棵树？
3
1
9．某校为了进一步开展 “阳光体育 ”活动，计划用 2000 元购买乒乓球拍，用 2800 元购买羽
2024年-人教版数学八年级上册第15章——15.3《分式方程》同步练习及(含答案)3
一、选择题
1．小明和小张两人 练习 电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相 等。设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的 是（ ）
A： B： C： D：
2．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所 用的天数相等，若设甲班每天植 树x棵，则根据题意列出的方程是()．
20．列方程或方程组解应用题：
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
5．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
6．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）
18 ．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎么样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土，其他人运土，列方程：．
三、解答题
19．某人驾车从A地到B地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A、B两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.
人教版八年级上册数学 15.3分式方程(应用题) 同步练习(含解析)
15.3分式方程(应用题) 同步练习一．选择题1．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A．B．C．D．2．成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁，现有甲、乙两个工程队从两头开始施工，已知，每天甲队比乙队多修8米，甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等，设甲每天施工x米，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．某公益组织在国外采购某医疗物资，每名志愿者平均每天只能采购到该物资1万个，原计划采购该物资200万个．实际采购中，在当地又招募到10名志愿者，结果比原计划推迟一天结束采购任务并实际购得300万个．设原有采购志愿者x名．则据题意可列方程为（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝14．在2018年太原国际马拉松赛中，小张参加了迷你马拉松（全程约4.2km）项目，已知小张全程匀速前进，若将速度每小时加快2km，则正好比实际提前10min到达终点．设小张的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．B．C．D．5．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x元．则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（）A．＝+20B．＝+20C．＝+20D．＝+207．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（）A．B．C．D．8．圣湖路全长为600米，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（）A．﹣＝5B．﹣＝5C．﹣＝5D．﹣＝59．疫情期间嘉祥外国语学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣＝140B．﹣＝140C．﹣＝1D．﹣＝110．“绿水青山就是金山银山”．为改造太湖水质，某工程队对2400平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前了40天完成任务．设实际每天净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是（）A．﹣＝40B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝40二．填空题11．甲、乙两组学生去距学校4千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发20分钟后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知骑自行车速度是步行速度的3倍，设步行速度为x千米/时，则根据题意可以列出方程．12．某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为．13．甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有千米．14．某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是天．15．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程．三．解答题16．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？17．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？参考答案一．选择题1．解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+6）个零件，依题意，得：＝．故选：C．2．解：根据题意得，＝，故选：C．3．解：设原有采购志愿者x名．根据题意，得＝1．故选：B．4．解：设小张的速度为xkm/h，则加快后的速度是（x+2）km/h，根据题意，得．故选：C．5．解：设乙种兰花的成本是x元，则甲种兰花的成本为（x+100）元，根据题意可得：＝．故选：B．6．解：设购买的足球数量是x个，则购买篮球数量是1.5x个，根据题意，得＝+20．故选：C．7．解：设乙车间每天生产x个，则＝．故选：C．8．解：设原计划每天铺设x米管道，则实际施工每天铺设（1+20%）x米管道，根据题意列得：﹣＝5．故选：C．9．解：设原价每瓶x元，根据题意，得﹣＝140．故选：B．10．解：设实际每天净化的水域面积为x平方公里，根据题意可得：﹣＝40．故选：A．二．填空题11．解：设步行速度为x千米/时，则骑自行车速度为3x千米/时，依题意，得：﹣＝．故答案为：﹣＝．12．解：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（1+50%）x米，根据题意，列方程为：﹣＝4．故答案是：﹣＝4．13．解：设A，B两地之间的路程为x千米，依题意，得：＝，化简，得：x2＝144，解得：x1＝12，x2＝﹣12，经检验，x1＝12，x2＝﹣12均为原方程的解，x1＝12符合题意，x2＝﹣12不符合题意，舍去，∴x﹣4×2＝4．故答案为：4．14．解：设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），由题意，得20×+＝1，解得：x＝28．经检验，x＝28是元方程的解．答：规定的时间是28天．故答案是：28．15．解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为（1+60%）x 千米/小时，依题意，得：﹣＝．故答案为：﹣＝．三．解答题16．解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．依题意，得：﹣＝20，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．答：李明步行的速度是70米/分．（2）++2＝42（分钟），∵42＜48，∴李明能在联欢会开始前赶到学校．17．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：＝×，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16．答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．。
人教版八年级上册数学 15.3分式方程 同步测试(含解析)
15.3分式方程同步测试一．选择题1．方程＝1的解是（）A．1B．0C．无解D．22．解分式方程，两边要同时乘以（）A．x﹣1B．x C．x（x﹣1）D．x（x+1）3．解分式方程+＝分以下四步，其中错误的一步是（）A．最简公分母是（x+1）（x﹣1）B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝14．已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围是（）A．m＜6且m≠4B．m＜6C．m＞6且m≠8D．m＞65．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣36．元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果x千克苹果，则可列方程为（）A．﹣＝1B．＝C．﹣＝1D．﹣＝17．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠18．已知x＝2是分式方程+＝1的解，那么实数k的值为（）A．3B．4C．5D．69．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大的值，如Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{，}＝1﹣的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝4或x＝5D．无实数解10．抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）A．+＝+2B．+＝+2C．＝﹣2D．＝﹣2二．填空题11．方程＝的解是．12．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是．13．小颖在解分式方程+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是．14．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则实数a的取值范围是．15．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的2倍，全体学生同时到达目的地．设自行车速度是xkm/h，则根据题意列得方程．三．解答题16．解方程：（1）＝；（2）＝+1．17．当m为何值时，方程会产生增根．18．某快餐店欲购进A、B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的B餐盘的数量相同．（1）A、B种两型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A、B两种型号的餐盘80个，求最多购进A种型号餐盘多少个？参考答案一．选择题1．解：去分母得：1＝1﹣x，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故选：B．2．解：解分式方程，两边要同时乘以x（x﹣1）．故选：C．3．解：解分式方程+＝分以下四步，第一步：最简公分母为（x+1）（x﹣1），第二步：去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，第三步：解整式方程得：x＝1，第四步：经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．4．解：去分母得：2x﹣m＝3（x﹣2），去括号得：2x﹣m＝3x﹣6，解得：x＝6﹣m，由分式方程的解为正数，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠2，解得：m＜6且m≠4．故选：A．5．解：由＝0得6﹣x﹣2m＝0，∵关于x的方程＝0有增根，∴x＝3，当x＝3时，6﹣3﹣2m＝3﹣3，解得m＝，故选：A．6．解：设水果店第一天购进水果x千克苹果，则第二天购进水果2x千克，根据题意得，﹣＝1．故选：D．7．解：∵，∴＝2，∴x＝2﹣k，∵该分式方程有解，∴2﹣k≠1，∴k≠1，∵x＞0，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∴k＜2且k≠1．故选：D．8．解：把x＝2代入分式方程得：﹣1＝1，解得：k＝4．故选：B．9．解：当＞，即x＜0时，方程为＝1﹣，去分母得：1＝x﹣3，解得：x＝4（舍去），当＜，即x＞0时，方程为＝1﹣，去分母得：2＝x﹣3，解得：x＝5，经检验，x＝5是分式方程的解．故选：B．10．解：设原来每天生产x台呼吸机，根据题意可列方程：+＝﹣2，整理，得：＝﹣2，故选：D．二．填空题11．解：去分母得：2x+4＝3x﹣1，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的根．故答案为：x＝5．12．解：∵＝﹣1，∴x＝﹣2m﹣1，∵关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，∴﹣2m﹣1＜0，解得：m＞﹣0.5，当x＝﹣2m﹣1＝﹣1时，方程无解，∴m≠0，∴m的取值范围是：m＞﹣0.5且m≠0．故答案为：m＞﹣0.5且m≠0．13．解：去分母得：x﹣2＝△+2（x﹣3），由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：△＝1．故答案为：1．14．解：去分母得：6x﹣3a＝x﹣2，解得：x＝，由分式方程的解为非负数，得到≥0，且≠2，解得：a≥且a≠4．故答案为：a≥且a≠4．15．解：由题意可得，，即，故答案为：．三．解答题16．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．17．解：去分母得：6x+4＝m，由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣1或x＝1，当x＝1时，m＝10，当x＝﹣1时，m＝﹣2，故当m＝﹣2或10时，方程有增根．18．解：（1）设A型号的餐盘单价为x元，则B型号的餐盘单价为（x﹣10）元，由题意可列方程＝，解得x＝40．经检验：x＝40是原分式方程的根．则x﹣10＝40﹣10＝30．答：A型号的餐盘单价为40元，B型号的餐盘单价为30元；（2）设购进A种型号餐盘m个，由题可知40m+30（80﹣m）≤3000，解得m≤60．答：最多购进A种型号餐盘60个．。
人教版八年级上册数学《15.3分式方程》同步测试(含答案解析)
( +2) ( +2)( +4)
+
1
+…+
×( +1)
1
; =
1
( +98)( +100)
1
+100
.
=
+1
;
-
=1,根据两位同学所列的方程,请你分别指出未知数 x,y 表示的意义:x 表示
;y 表
;(2 分)
(2)任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同.(5 分)
)
3.为响应“低碳生活,绿色出行”的号召,赵琦每天骑自行车或步行上学,已知赵琦家距离学校 4 千米,赵 琦骑自行车的速度是步行速度的 2.5 倍(骑自行车和步行均是匀速),骑自行车上学比步行上学早到 0.6 小时. (1)求赵琦步行上学的速度; (2)若赵琦某次上学步行了 0.5 千米后发现没有带数学作业,于是他原速原路返回家拿数学作业,然后骑自 行车去上学,他到家后开门、拿数学作业、取自行车等共用 0.15 小时,为了不迟到,赵琦以高于平时的骑自行 车的速度匀速向学校行驶,若赵琦从步行出门到最后到学校共用了 0.6 小时,求赵琦这次骑自行车的速度.
24 000 24 000+300 4 1 4
=
经检验,x=2 400 是原方程的根,且符合题意. ∴规定的天数为 24 000÷2 400=10(天). 答:原计划每天生产零件 2 400 个,规定的天数是 10 天. (2)设原计划安排的工人人数为 y,依题意有 5 × 20 × (1 + 20%) ×
去分母得 3-x=2x,解得 x=1,经检验,x=1 是分式方程的解且满足- < ; 当- > 时,整理方程得- =
人教版八年级上册数学 15.3分式方程 同步测试(解析)
15.3分式方程同步测试一．选择题1．下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．x﹣1＝2x B．x﹣1＝﹣2x C．x﹣x﹣1＝﹣2x D．x﹣x+1＝﹣2x 2．若x＝3是分式方程﹣＝0的解，则m的值是（）A．﹣5B．5C．﹣3D．33．方程＝的解为（）A．B．﹣C．1D．﹣14．下列方程中，以x＝0为解的方程是（）A．x+1＝2B．x2﹣2x+1＝0C．x（x+1）＝x+1D．＝25．方程＝的解为（）A．x＝﹣4B．x＝4C．x＝1D．x＝﹣16．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）＝B．＝3C．3x﹣1＝D．＝37．若解关于x的分式方程＝1时出现了增根，则m的值为（）A．﹣4B．﹣2C．4D．28．已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（）A．﹣2或﹣3B．0或3C．﹣3或3D．﹣3或09．关于x的方程＝2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．C．m＜且m≠D．m＜且m≠010．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了40分钟．若设原来的平均车速为x（km/h），则根据题意可列方程是（）A．﹣＝B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝二．填空题11．方程＝的解是x＝．12．方程＝的解为．13．若关于x的分式方程+＝6有增根，则a的值为．14．若关于x的方程的解为非负数，则a的取值范围是．15．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学一共有x人，则可列分式方程．三．解答题16．解下列方程：（1）（2）17．小明在解一道分式方程，过程如下：第一步：方程整理第二步：去分母…（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是、；（2）请把以上解分式方程过程补充完整．18．2019年底在人类社会中传播一种新型病毒﹣﹣新型冠状病毒，此病毒传染性较强，但经过医学专家、医护人员及全国人民的共同努力，2020年4月新冠肺炎病毒得到有效控制．某学校为迎接学生返校上课，购买了一批口罩，其中购买A工厂口罩花费了3000元，购买B工厂口罩花费了1600元，A工厂口罩的每盒单价是B工厂口罩每盒单价的1.2倍，购买A工厂口罩的数量比购买B工厂口罩数量多20盒．求：A和B两工厂口罩的每盒单价分别为多少元？（单位：盒）参考答案1．解：两边都乘以x﹣1，得：x﹣（x﹣1）＝﹣2x，即x﹣x+1＝﹣2x，故选：D．2．解：把x＝3代入分式方程得，解得m＝5．故选：B．3．解：两边都乘以x（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6x，解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x﹣1）＝﹣1×（﹣2）＝2≠0，∴分式方程的解为x＝﹣1，故选：D．4．解：A、x+1＝2，解得：x＝1，故此选项不合题意；B、x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1，故此选项不合题意；C、x（x+1）＝x+1，解得：x1＝﹣1，x2＝1，故此选项不合题意；D、＝2，去分母得：x﹣2＝2（x﹣1），解得：x＝0，检验：当x＝0时，x﹣1≠0，故x＝0是原方程的解，故此选项符合题意．故选：D．5．解：方程的两边同乘（x﹣3）（x﹣2）得，x﹣2＝2（x﹣3），解这个方程得，x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．故选：B．6．解：依题意，得：3（x﹣1）＝．故选：A．7．解：方程两边都乘以x﹣2，得：2x+m＝x﹣2，∵分式方程有增根，∴分式方程的增根为x＝2，将x＝2代入2x+m＝x﹣2，得：4+m＝0，解得m＝﹣4，故选：A．8．解：两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3，整理，得：（m+2）x＝﹣3，解得，①当m+2＝0，即m＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，②∵关于x的分式方程﹣1＝无解，∴或，解得m＝﹣3．∴m的值是﹣2或﹣3．故选：A．9．解：两边都乘以x﹣1，得：x﹣m﹣2m＝2（x﹣1），解得x＝2﹣3m，∵方程＝2的解为正数，∴2﹣3m＞0，且2﹣3m≠1，解得m＜，且m≠，故选：C．10．解：设原来的平均车速为x（km/h），则提速后的平均速度为（1+50%）x（km/h），依题意，得：﹣＝．故选：A．11．解：方程的两边同乘（2x+1）（x﹣2），得：x﹣2＝2x+1，解这个方程，得：x＝﹣3，经检验，x＝﹣3是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣3．故答案为：﹣3．12．解：去分母得：9（x﹣1）＝8x9x﹣9＝8xx＝9所以x＝9是原方程的解．故答案为：x＝9．13．解：分式方程去分母得：x﹣a﹣2a＝6（x﹣2），解得：x＝，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，∴＝2，解得：a＝．故答案为：．14．解：方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣2a﹣2a＝2（x﹣2），解得x＝4﹣4a，∵分式方程的解为非负数，∴4﹣4a≥0且4﹣4a≠2，解得a≤1且a≠，故答案为：a≤1且a≠．15．解：依题意，得：﹣＝10．故答案为：﹣＝10．16．解：（1）两边都乘以x（x﹣2），得：3x＝9（x﹣2），解得x＝3，∴分式方程的解为x＝3；（2）两边都乘以3（x﹣2），得：3（5x﹣4）＝4x+10﹣3（x﹣2），解得x＝2，检验：当x＝2时，3（x﹣2）＝0，∴x＝2是分式方程的增根，∴分式方程无解．17．解：（1）第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质．故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；（2）去分母得：x﹣1﹣（x﹣2）＝2x﹣5，去括号得：x﹣1﹣x+2＝2x﹣5，移项得：x﹣x﹣2x＝1﹣2﹣5，合并得：﹣2x＝﹣6，系数化为1得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解．18．解：设B工厂口罩每盒的单价为x元，则A工厂口罩每盒的单价为1.2x元，依题意，得：﹣＝20，解得：x＝45，经检验，x＝45是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.2x＝54．答：A工厂口罩每盒的单价为54元，B工厂口罩每盒的单价为45元．。
最新人教版八年级初二数学上册《分式方程》同步练习含答案(第1课时)
15.3分式方程(1)一、选择题1．下列方程是分式方程的是（ ） (A)2513x x =+- (B)315226y y -+=- (C)212302x x +-= (D)81257x x +-= 2．若分式的值为0，则x 的值是（ ） A ． x =3B ． x =0C ． x =﹣3D ． x =﹣43．分式方程的解是（ ） A ． x =3 B x=﹣3 C ． x = D ． x= 4．关于x 的方程4332=-+x a ax 的解为x =1，则a 应取值( ) A.1 B.3 C.－1D.－3 5．分式方程3121x x =-的解为（ ） A.1x = B. 2x = C. 4x = D. 3x =6．把分式方程x x 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.x B.2x C.x+4 D.x （x+4）7．要使x x --442与xx --54互为倒数，则x 的值是（ ） A 0 B 1 C 1- D21 8．若3x 与61x -互为相反数，则x 的值为（ ） A.13 B.－13C.1D.－1 二、填空题 9．方程的解是 ．10．方程= 的解为 ．11．分式方程112x =-的解是 ． 12．方程xx 132=-的解为x =___________． 13．方程xx 527=-的解是 ．14．分式方程=3的解是 ． 15．若分式方程2()2(1)5x a a x -=--的解为3x =，则a 的值为__________． 16．若方程212x a x +=--的解是最小的正整数，则a 的值为________． 17．如果424x x --的值与54x x --的值相等，则x =___________． 18．观察分析下列方程：①32=+x x 的解是21==x x 或，②56=+x x 的解是32==x x 或，③712=+x x 的解是43==x x 或；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程2243n n x n x ++=+-（n 为正整数）的解，你的答案是： ．三、解答题19．解方程：x x 332=-．20．解方程：123-=x x ．21．已知方程531)1()(2-=-+x a a x 的解为2=x ,则a 的值时多少？22．如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是3-和x x --21，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值.23．若方程kx x +=+233有负数解,则k 的取值范围是 什么？x x --21答案：一、选择题1．A 2．A 3．B 4．D 5.D 6. D 7. C 8.A二、填空题9．2-=x 10．2=x 11．3=x 12．—3 13．5-=x 14．3=x15．5 16．1- 17．1- 18．43+=+=n x n x 或 三、解答题19．9=x 20．3=x21．把2=x 代入原分式方程得()5822-=+a a ，解得910-=a 22．根据题意可知321=--x x ，解得25=x 23．解原分式方程得k x 36-=，2,036,0><-<∴解得即原分式方程有负解，k x励志名言：1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
人教版八年级数学上册15.3_分式方程(换元法解分式方程)同步习题+答案
15.3 分式方程 换元法一、选择题1. 用换元法解方程x+1x 2+x 2x+1=2时，若设x+1x 2=y ，则原方程可化为关于y 的方程是（ ）A.y 2−2y +1=0B.y 2+2y +1=0C.y 2+y +2=0D.y 2+y −2=02. 用换元法解方程x 2−2x+2x x −2=3时，若设x 2−2x=y ，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是( )A.y 2−3y +2=0B.y 2−3y −2=0C.y 2+3y +2=0D.y 2+3y −2=03. 用换元法解方程x 2+x +1=2x 2+x时，若设x 2+x =y ，则原方程可化为( )A.y 2+y +2=0B.y 2−y −2=0C.y 2−y +2=0D.y 2+y −2=04. 用换元法解方程3xx 2−1+x 2−1x=72，设x x 2−1=y ，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（ ）A.3y +1y=72B.2y 2−7y +2＝0C.3y 2−7y +1＝0D.6y 2−7y +2＝05. 用换元法解方程yy 2−3+y 2−3y=52时，如果设x =y y 2−3，那么原方程可化为（ ）A.2x 2−5x +2＝0B.x 2−5x +1＝0C.2x 2+5x +2＝0D.2x 2−5x +1＝06. 已知x 为实数，且3x 2+3x−(x 2+3x)=2，则x 2+3x 的值为（ ）A.1B.1或−3C.−3D.−1或37. 已知x 为实数，且3x 2+x−(x 2+x)=2，则x 2+x 的值为（ ）A.0B.1C.2D.x 28. 用换元法解方程：x 2−22x+x 2x 2−4=3时，若设x 2−2x=y ，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A.y 2−6y +1=0B.y 2−6y −1=0C.y 2+6y +2=0D.y 2+3y −1=09. 已知实数x 满足x 2−x +1x2−1x=0，则x +1x的值为（ ） A.2B.−1C.−2D.2或−110. 已知x为实数，且x2+1x2+2(x+1x)−1=0，则x+1x的值为（）A.−3B.1C.−3或1D.3或−1二、填空题11. 解分式方程xx−1+x2−1x=43时，设xx−1=y，则原方程化为关于y的整式方程是________．12. 用换元法解方程2xx−1+x−1x=4，若设xx−1=y，则可得关于的整式方程________．13. 解方程(xx+1)2−xx+1−2=0，当设y=________时，有y2−y−2=0．14. 用换元法解分式方程x2−3x−1=12x−3x时，那么(x+1)(x−4)=________．三、解答题15. 已知xa−b =yb−c=zc−a，求x+y+z的值．16. 已知实数x满足x2+1x−3x−3x−8＝0，求x+1x的值．17. 阅读下列材料：解方程：x 4−6x 2+5＝0．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x 2＝y ，那么x 4＝y 2，于是原方程可变为y 2−6y +5＝0…①， 解这个方程得：y 1＝1，y 2＝5． 当y ＝1时，x 2＝1，∴ x ＝±1； 当y ＝5时，x 2＝5，∴ x ＝±√5所以原方程有四个根：x 1＝1，x 2＝−1，x 3=√5，x 4=−√5．在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（1）解方程(x 2−x)2−4(x 2−x)−12＝0时，若设y ＝x 2−x ，则原方程可转化为________； （2）利用换元法解方程：x 2−42x+2xx 2−4=2．18. 阅读下面材料，解答后面的问题： 解方程：x−1x−4x x−1=0．解：设y =x−1x，则原方程化为：y −4y =0，方程两边同时乘以y 得：y 2−4＝0，解得：y ＝±2，经检验：y ＝±2都是方程y −4y =0的解， ∴ 当y ＝2时，x−1x=2，解得x ＝−1；当y ＝−2时，x−1x=−2，解得：x =13．经检验：x ＝−1或x =13都是原分式方程的解， ∴ 原分式方程的解为x ＝−1或x =13．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程x−1x+x x−1=52中，设________＝y ，则原方程可化为________；（2）模仿上述换元法解方程：x−1x+2−3x−1−1＝0．15.3 分式方程换元法一、选择题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】C二、填空题11.【答案】y2−43y+1＝012.【答案】2y2−4y+1=013.【答案】xx+114.【答案】−7或0三、解答题15.【答案】解：设xa−b =yb−c=zc−a=t，则有x=(a−b)t，y=(b−c)t，z=(c−a)t，由此可得：x+y+z=(a−b)t+(b−c)t+(c−a)t=0．故x +y +z 的值为0． 16.【答案】 ∵ x 2+1x 2=(x +1x)2−2，∵ 原方程可变形为(x +1x )2−3(x +1x )−10=0．设x +1x =t ，则原方程可变形为t 2−3t −10＝0，解得：t 1＝5，t 2＝−2． ∵ x +1x=5或x +1x=−2．17.【答案】y 2−4y −12＝0 设y =2x x −4，则x 2−42x=1y，原方程变形为：1y+y −2＝0去分母，得y 2−2y +1＝0， 即(y −1)2＝0 解得，y 1＝y 2＝1经检验，y ＝1是分式方程的根． 所以2x x 2−4=1即x 2−2x −4＝0解得：x 1＝1+√5，x 2＝1−√5． 经检验，1±√5是分式方程的根．所以原分式方程的解为：x 1＝1+√，x 2＝1−√ 18.【答案】x−1x,y −1y=52，原方程的解为x =1/2或x ＝−1原方程化为：x−1x+2−x+2x−1=0，设y =x−1x+2，则原方程化为：y −1y=0，方程两边同时乘以y得：y2−1＝0，解得：y＝±1，经检验：y＝±1都是方程y−1y=0的解．当y＝1时，x−1x+2=1，该方程无解；当y＝−1时，x−1x+2=−1，解得：x=−12．经检验：x=−12是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=−12．。
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解分式方程·一．选择题（共8小题）;;1．（2014春•浦东新区期末）下列方程中，不是整式方程的是;（）A． B．=C．x2﹣7=0 D．x5﹣x2=02．（2014秋•永州校级期中）下列哪个是分式方程;;（）A．﹣﹣3x=6 B．﹣1=0C．﹣3x=5 D．2x2+3x=﹣23．（2015•荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠14．（2015•济宁）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）5．（2015春•兴平市期末）若代数式和的值相等，则x=（）A．3 B．7 C．﹣4 D．﹣36．（2014•荆州）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定7．（2013秋•乐清市校级月考）已知方程，那么x2+3x的值为（）A．﹣4 B．2 C．﹣4或2 D．无解8．（2015•廊坊一模）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣二．填空题（共6小题）9．（2015•宿迁）方程﹣=0的解是．10．（2015•伊春模拟）若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值．11．（2013春•蚌埠期中）解方程时，如果设y=x2﹣x，那么原方程可变形为关于y的整式方程是．12．（2015•平房区二模）方程﹣1=的解为．13．（2015春•嵊州市期末）已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣2，，且点A、B到原点的距离相等，则x的值为．14．（2014•郑州一模）数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do、mi、so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有三个数：5，3，x（x＞3），若要组成调和数，则x的值为．三．解答题（共4小题）15．（2015秋•荣成市校级月考）如果方程有正根，求k的取值范围．16．（2015•上海模拟）解方程：．17．（2013春•松江区校级期中）解方程：．18．（2015春•泉州校级期中）探索：（1）如果，则m= ；（2）如果，则m= ；总结：如果（其中a、b、c为常数），则m= ；应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．人教版八年级数学上册15.3.1《解分式方程》同步训练习题一．选择题（共8小题）1．（2014春•浦东新区期末）下列方程中，不是整式方程的是（）A．B．=C．x2﹣7=0 D．x5﹣x2=0考点：分式方程的定义．分析：找到分母中或根号下含有未知数的方程即可．解答：解：A、C、D的分母中或根号下均不含未知数，是整式方程；B、分母中含有未知数，不是整式方程，故选：B．点评：本题考查了方程的知识．方程可分为整式方程，分式方程，无理方程三类；分式方程是分母中含有未知数的方程，无理方程是根号下含有未知数的方程．2．（2014秋•永州校级期中）下列哪个是分式方程（）A．﹣﹣3x=6 B．﹣1=0 C．﹣3x=5 D．2x2+3x=﹣2考点：分式方程的定义．分析：根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、﹣﹣3x=6是整式方程，故本选项错误；B、﹣1=0是分式方程，故本选项正确；C、﹣3x=5是整式方程，故本选项错误；D、2x2+3x=2是整式方程，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键．3．（2015•荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．解答：解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选D点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．4．（2015•济宁）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）考点：解分式方程．分析：本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．解答：解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．点评：考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．5．（2015春•兴平市期末）若代数式和的值相等，则x=（）A．3 B．7 C．﹣4 D．﹣3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：=，去分母得：4x+2=2x﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．（2014•荆州）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定考点：解分式方程；关于原点对称的点的坐标．专题：计算题．分析：根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．解答：解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（2013秋•乐清市校级月考）已知方程，那么x2+3x的值为（）A．﹣4 B．2 C．﹣4或2 D．无解考点：换元法解分式方程．专题：计算题．分析：设x2+3x=y，原方程变形为﹣y=2，解关于y的一元二次方程，它的解即为x2+3x的值．解答：解：设x2+3x=y，原方程变形为：﹣y=2，去分母得，y2+2y﹣8=0，因式分解得，（y﹣2）（y+4）=0，y﹣2=0或y+4=0，解得y1=2，y2=﹣4，当y=﹣4时，x2+3x=﹣4无解，∴x2+3x=2．故选B．点评：本题考查了用换元法解分式方程，是基础知识比较简单．8．（2015•廊坊一模）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣考点：解分式方程．专题：开放型．分析：根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）=﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解．故选A．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．二．填空题（共6小题）9．（2015•宿迁）方程﹣=0的解是x=6 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根．解答：解：去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，去括号得：3x﹣6﹣2x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根．故答案为：x=6．点评：此题考查了解分式方程的知识，注意分式方程要化为整式方程求解，求得结果后一定要检验．10．（2015•伊春模拟）若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值﹣或﹣或R ．考点：分式方程的解．分析：根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得m的值．解答：解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x=2（x﹣3）（2m+1）x=﹣6x=﹣，当2m+1=0，方程无解，解得m=﹣．x=3时，m=﹣，x=0时，m可以取任何值．故答案为：﹣或﹣或R．点评：本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．11．（2013春•蚌埠期中）解方程时，如果设y=x2﹣x，那么原方程可变形为关于y的整式方程是y2+2y﹣1=0 ．考点：换元法解分式方程．专题：计算题．分析：将分式方程中的x2﹣x换为y，去分母整理即可得到结果．解答：解：设y=x2﹣x，方程化为y+2=，去分母得：y2+2y﹣1=0．故答案为：y2+2y﹣1=0．点评：此题考查了换元法解分式方程，弄清题意是解本题的关键．12．（2015•平房区二模）方程﹣1=的解为x=．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是2（3x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，解得x=．检验：把x=代入2（3x﹣1）=1≠0．∴原方程的解为：x=．故答案为x=．点评：本题考查了分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13．（2015春•嵊州市期末）已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣2，，且点A、B到原点的距离相等，则x的值为﹣1 ．考点：解分式方程；实数与数轴．专题：计算题．分析：根据题意列出分式方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：=2，去分母得：x﹣7=6x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．故答案为：﹣1．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（2014•郑州一模）数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do、mi、so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有三个数：5，3，x（x＞3），若要组成调和数，则x的值为15或．考点：解分式方程．专题：新定义．分析：根据题中的新定义分三种情况考虑，根据x的范围判断出满足题意x的值即可．解答：解：根据题中的新定义分两种种情况考虑：（1）根据题意得：×2=+，去分母得：6x=5x+15，解得：x=15＞3，经检验是分式方程的解且符合题意；（2）根据题意得：×2=+，解得：x=，经检验是分式方程的解且符合题意，则x的值为15或．故答案为：15或点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．三．解答题（共4小题）15．（2015秋•荣成市校级月考）如果方程有正根，求k的取值范围．考点：分式方程的解．分析：先解分式方程，再根据x＞0，即可得出k的取值范围．解答：解：去分母得，3（x﹣k）=2（x﹣3），去括号得，3x﹣3k=2x﹣6，移项得，3x﹣2x=3k﹣6，合并同类项得，x=3k﹣6，∵x＞0，∴3k﹣6＞0，∴k＞2且k≠3．点评：本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．16．（2015•上海模拟）解方程：．考点：解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：本题的最简公分母是（x+2）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．解答：解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）+（x+2）2=8，x2﹣2x+x2+4x+4=8，整理得x2+x﹣2=0．解得x1=﹣2，x2=1．经检验，x2=1为原方程的根，x1=﹣2是增根（舍去）．∴原方程的根是x=1．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．17．（2013春•松江区校级期中）解方程：．考点：换元法解分式方程．专题：计算题．分析：设x2+3x=y，方程化为关于y的方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，即为x2+3x，进而求出x的值，代入检验即可得到分式方程的解．解答：解：令x2+3x=y，方程化为y﹣8=，去分母得：y2﹣8y﹣20=0，即（y﹣10）（yx+2）=0，解得：y=10或y=﹣2，∴x2+3x=10或x2+3x=﹣2，解得x1=﹣5，x2=2，x3=﹣1，x4=﹣2，经检验：x1=﹣5，x2=2，x3=﹣1，x4=﹣2都是原方程的根．则原方程的根是x1=﹣5，x2=2，x3=﹣1，x4=﹣2．点评：此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．18．（2015春•泉州校级期中）探索：（1）如果，则m= ﹣5 ；（2）如果，则m= ﹣13 ；总结：如果（其中a、b、c为常数），则m= b﹣ac ；应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）将变形为3+，从而求出m的值；（2）将变形为5+，从而求出m的值；将变形为a+，从而求出m的值；将代数式变形为4+，从而求出满足条件的整数x的值．解答：解：（1）∵=3+=3+，∴m=﹣5；（2）∵=5+=5+，∴m=﹣13；总结：∵=a+=a+，∴m=b﹣ac；应用：∵=4+，又∵代数式的值为整数，∴为整数，∴x﹣1=1或x﹣1=﹣1，∴x=2或0．点评：本题考查了将分式变形为整数加上分式的求值问题，可以根据对应项相等的原则解答．。