13-14(2)图形学_06
计算机图形学课件
光照与材质的应 用：实时渲染、 离线渲染、混合 渲染等
渲染技术：光栅化、光线追 踪、纹理贴图等
动画技术：关键帧动画、骨 骼动画、物理动画等
实时渲染：游戏、虚拟现实 等应用场景
离线渲染：电影、动画等应 用场景
计算机视觉：图像处理、模式识别、 机器学习等
计算机视觉与图形学的关系：相互 促进，共同发展
游戏：3D游戏、虚拟现实、 增强现实
设计：建筑设计、工业设计、 平面设计
地理信息：GIS、地图绘制
教育：在线教育、虚拟实验 室
颜色模型：RGB、CMYK、HSV等 颜色空间：RGB空间、HSV空间等 图像格式：JPEG、PNG、GIF等
图像压缩：有损压缩、无损压缩等 图像处理：缩放、旋转、裁剪等 图像渲染：光照、阴影、反射等
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图形学：几何建模、渲染、动画等
计算机视觉与图形学的应用：虚拟 现实、增强现实、自动驾驶等
虚拟现实（VR）：通过计算机模拟产 生一个三维空间的虚拟世界，提供用 户视觉、听觉甚至触觉的模拟效果。
增强现实（R）：通过计算机技术将虚 拟信息叠加到现实世界中，实现虚拟 与现实的融合。
直线的绘制方法：DD算法、 Bresenhm算法等
曲线的绘制方法：贝塞尔曲线、 NURBS曲线等
直线与曲线的抗锯齿处理：超 采样、MS等
直线与曲线的填充处理：扫描 线填充、边界填充等
填充技术：单色填充、渐变填充、纹理填充等 描边技术：线宽、线型、线色等 填充与描边的结合：实现丰富的视觉效果 应用领域：广告设计、游戏开发、网页设计等
图形硬件：包括显卡、显示器、输入设备等 图形软件：包括图形操作系统、图形应用程序等 图形处理单元（GPU）：专门用于处理图形数据的硬件 图形处理软件：如Phoshop、Illustrr等，用于创建和编辑图形图像
2024年度-计算机图形学课件
画。
关键帧动画技术的优缺点
03
优点在于制作灵活、效果好，缺点在于需要手动设置关键帧，
工作量大。
21
过程动画技术
过程动画的概念
通过定义物体的形状、属性以及它们之间的变化过程来生成动画 。
过程动画的实现方法
参数化曲线和曲面、粒子系统、分形等。
过程动画技术的优缺点
优点在于可以生成复杂的自然现象，缺点在于难以精确控制动画效 果。
裁剪算法
用于将三维图形裁剪到指定的视口或裁剪平面内，常见算法有CohenSutherland裁剪算法和Liang-Barsky裁剪算法。
17
三维图形真实感绘制
光照模型
模拟光线在物体表面的反射和折射，常 用光照模型包括Phong光照模型和 Blinn-Phong光照模型。
阴影生成
通过计算光线在物体间的遮挡关系生 成阴影，常见方法有阴影贴图和阴影
从早期的二维图形绘制到现在的 三维图形渲染，计算机图形学经 历了数十年的发展，已经成为计 算机科学中一个重要的分支。
4
计算机图形学的应用领域
游戏开发
游戏中的场景、角色、 特效等都需要计算机图
形学的支持。
影视制作
电影、电视剧中的特效 制作、场景建模等都需 要用到计算机图形学技
术。
工业设计
汽车、飞机、家电等产 品的设计和制造过程中 ，需要进行大量的三维
计算机图形学课件
1
目 录
• 计算机图形学概述 • 计算机图形学基础 • 二维图形生成与处理 • 三维图形生成与处理 • 计算机动画原理与技术 • 计算机图形学应用实例分析
2
01 计算机图形学概 述 3
计算机图形学的定义与发展
定义
中南大学全校性选修课选课小贴士
中南大学选修课小贴士新生到了第九周，自然要面对选修课的选择。
根据历年的经验，选修课的高分率一直是大家密切关注的话题，下面的一些具体分析希望对大家有帮助。
经济管理类1-01 现代管理基础石英老师的课比较麻烦，交手写论文，老师还是挺不错的，她的课上能有挺大的收获。
1-02 传统文化与管理智慧课比较水，老师讲诸子百家，最后考试百度一篇相关文章交上去就过了老师讲得很好而且从不点名只是画勾签到，不下课提前很早就放学。
上过的同学说考试架势很足，分2个教室考，三个老师监考，不过考的内容文科生很好答，与传统文化相关，都是上课讲的东西，比如“中庸”是什么之类的，分数不定.1-03 西方经济学概论考试就是解释一些名词概念，挺简单的，带一本经济学的书或者偷着用手机就搞定了。
但是上课要查人、写作业、签到。
内容相当丰富（12周），微观宏观都有，偶尔点名，就是钟美瑞老师口音过重，很难听懂，非本地人建议不选。
成绩891-04 宏观经济学据说考题十年没变过了。
1-05 微观经济学老师上课有激情，考试交论文。
1-06 证券投资理论与实务交论文，其他的不清楚了。
1-07 基础经济学上课满满四节课，每次点名。
考试的内容，我当时的老师在考试前一节课有提及。
最后是一个很客观的分数。
1-08 技术经济学每次课都要交作业，会点名，期末考试都是平时讲过的内容，考试时要检查学生卡，分两教室排座位。
不建议选，点名，交作业，最后考试，分数普遍不高1-09 金融学老师很认真,考试很严。
老师好认真，每次都点名。
不过最后考试很水，都要带电脑过去的。
题目都是上课ppt里有的1-10 市场营销至少要来上三节课：第一节课观察行情，倒数第二节课听取考试要求，最后一节课考试。
老师讲的很好。
有课堂作业，分给得高。
1-11 经贸谈判【缺】1-12 创业学平时不点名，不用考试的，老师讲课不怎么样。
1-13 人力资源管理老师对最后交上去的论文要求比较高，为了学分不是一心向学的话选了绝对后悔。
计算机图形学习题解答
初始值 d2用下半部分计算的最后像素点的坐标值来计算。
已知椭圆的长半轴a=12,b=8.用中点Bresenham画椭圆算法 确定第二象限椭圆弧上的像素点的位置,初始点为(-12,0).
解: 根据题意,先绘制椭圆弧的下半部分. y是最大位移方向,每次走一步,在y方向上加1,x方向上加1或加0. 构造判别式:
(4)d的初始值
d0
F
R 0.5, 2
R 2
1
1.25
2R 2
5.9解: 根据题意,算法要从点(a,0)到(0,b)逆时针确定第一象限椭圆弧。
先绘制椭圆弧的下半部分.
y是最大位移方向,每次走一步,在y方向上加1,x方向上减1或0.
构造判别式:
d1 F (xi 0.5, yi 1) b2 (xi 0.5)2 a2 ( yi 1)2 a2b2
4 2 2
45 2 2
1 1
5-2 2 4-2 2 1
(2)
1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0
T2
0
1 0 • 1 0 0 • 0 1 0 1 0 0
5 4 1 0 0 1 5 4 1 9 -1 1
4 1 1
8 3 1
7 3 1 • T2= 6 6 1
7 7 1
2 6 1
当d1 0时 d1 F (xi 0.5, yi 2) b2 (xi 0.5)2 a2 ( yi 2)2 a2b2 d1 a2 (2 yi 3) d1 288yi 432
d1的初始值：d1 F 11.5,1 608
下面绘制椭圆弧的上半部分. x是最大位移方向,每次走一步,在x方向上加1,y方向上加1或加0. 构造判别式:
计算机图形学复习题及答案
第一章计算机图形学概论1.计算机图形学研究的主要内容有哪些？研究图形图像的计算机生成、处理和显示2 .图形学中的图形特点是什么？图形图像有什么区别？图形主要是用矢量表示，图像则是由点阵表示3.计算机图形学发展的主要阶段包括哪些？字符显示->矢量显示->2D光栅显示->3D显示->新的计算机形式4.计算机图形学主要应用哪些方面？你对哪些领域比较熟悉？计算机辅助设计、可视化技术、虚拟现实、地理信息系统、计算机动画与艺术5.颜色模型分为面向用户和__面向设备__两种类型，分别是什么含义？颜色模型是一种在某种特定的上下文中对颜色的特性和行为解释方法。
6.解释三基色原理。
三基色：任意互不相关（任意两种的组合不能产生三种的另一种颜色）的三种颜色构成颜色空间的一组基，三基色通过适当的混合能产生所有颜色。
7.解释加色模型和减色模型的概念。
加色模型：若颜色模型在颜色匹配时只需要将光谱光线直接组合而产生新的颜色类型这种颜色模型称为加色模型，形成的颜色空间称为加色空间减色模型：若颜色模型在匹配是某些可见光会被吸收而产生新的颜色类型，这种颜色模型称为减色模型，形成的颜色空间称为减色空间。
8.RGB表示模型中（1,0,0）（1,1,1）（0,0,0）（0.5,0.5,0.5）分别表示什么颜色？红白黑灰第二章计算机图形的显示与生成1.有哪两种主流的扫描显示方式？光栅扫描随机扫描2.解释屏幕分辩率的概念。
荧光屏在水平方向和垂直方向单位长度上能识别的最大光点数称为分辨率3.CRT产生色彩显示有哪两种技术？分别进行解释。
电子束穿透法：用红—绿两层荧光层涂覆在CRT荧光屏的内层，而不同速度的电子束能穿透不同的荧光粉层而发出不同颜色的光。
荫罩法：在荧光屏每个光点处呈三角形排列着红绿蓝三种颜色的荧光点，三支电子枪分别对应三个荧光点，调节各电子枪发出的电子束强度，即可控制各光点中三个荧光点所发出的红绿蓝三色光的强度。
计算机图形学试题及答案完整版
名词解释将图形描述转换成用像素矩阵表示的过程称为扫描转换。
1．图形2．像素图3．参数图4．扫描线5．构造实体几何表示法6．投影7．参数向量方程8．自由曲线9．曲线拟合10．曲线插值11．区域填充12．扫描转换三、填空1．图形软件的建立方法包括提供图形程序包、和采用专用高级语言。
2．直线的属性包括线型、和颜色。
3．颜色通常用红、绿和蓝三原色的含量来表示。
对于不具有彩色功能的显示系统，颜色显示为。
4．平面图形在内存中有两种表示方法，即和矢量表示法。
5．字符作为图形有和矢量字符之分。
6．区域的表示有和边界表示两种形式。
7．区域的内点表示法枚举区域内的所有像素，通过来实现内点表示。
8．区域的边界表示法枚举区域边界上的所有像素，通过给赋予同一属性值来实现边界表示。
9．区域填充有和扫描转换填充。
10．区域填充属性包括填充式样、和填充图案。
11．对于图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。
12．裁剪的基本目的是判断图形元素是否部分或全部落在之内。
13．字符裁剪方法包括、单个字符裁剪和字符串裁剪。
14．图形变换是指将图形的几何信息经过产生新的图形。
15．从平面上点的齐次坐标，经齐次坐标变换，最后转换为平面上点的坐标，这一变换过程称为。
16．实体的表面具有、有界性、非自交性和闭合性。
17．集合的内点是集合中的点，在该点的内的所有点都是集合中的元素。
18．空间一点的任意邻域内既有集合中的点，又有集合外的点，则称该点为集合的。
19．内点组成的集合称为集合的。
20．边界点组成的集合称为集合的。
21．任意一个实体可以表示为的并集。
22．集合与它的边界的并集称集合的。
23．取集合的内部，再取内部的闭包，所得的集合称为原集合的。
24．如果曲面上任意一点都存在一个充分小的邻域，该邻域与平面上的（开）圆盘同构，即邻域与圆盘之间存在连续的1-1映射，则称该曲面为。
25．对于一个占据有限空间的正则（点）集，如果其表面是，则该正则集为一个实体（有效物体）。
图形学_06_二维图形填充
⑷．对于多边形的水平边 ， 则不计它与扫描线 对于多边形的水平边，
的交点。 的交点。
F H G C
E G′ D ℓ m
A
B
如图： 与扫描线ℓ 如图 ： ① 边 AB与扫描线 ℓ 与扫描线 交点不计，则扫描线ℓ 交点不计 ， 则扫描线ℓ与边 HA有一 （ 下方） 交点A， 有一（ 下方 ） 交点 ， 有一 只计一次，与边BC有一交 只计一次 ， 与边 有一交 下方） ， 则填充AB。 点 （ 下方 ） B， 则填充 。
Ymax Ymin中的 中的X 中的
1 m
下一结点地址
8 7 6 5 4 3 2 1 0 ∧ ∧ 3 7 ∧ 9 2 ∧ 9 7
e3 e3
−5 2
∧ ∧ e5 e2
e4 11 7
3 2
∧
11 13 0 0
−5 2
e1
e6 5 7
3 2
∧
② 有效边表（当前边表AET） 有效边表（当前边表AET） 为一动态链表， 由一系列边结点组成， 为一动态链表 ， 由一系列边结点组成 ， 表 示当前扫描线与所有相关的边求出的交点， 示当前扫描线与所有相关的边求出的交点， 且 按 X 从小 到大排 序 。 当 该边处 理完毕 ， 则 从 AET中删除，若ET中有相关边，则加入到 中删除， 中有相关边， 中删除 中有相关边 则加入到AET， ， 直至ET、 全为空。 直至 、AET全为空。 全为空 以下图为例： 以下图为例：
四连通区域
八连通区域
1、简单填充算法 基本思想： 从多边形内部任一点(象素 象素)出 基本思想 ： 从多边形内部任一点 象素 出 左上右下”顺序判断相邻象素， 发，依“左上右下”顺序判断相邻象素，若其 不是边界象素，对其填充，并重复上述过程， 不是边界象素，对其填充，并重复上述过程， 直到所有象素填充完毕——称四向种子填充算 称四向种子填充算 直到所有象素填充完毕 法。
计算机专业课程表
计算机科学与技术专业教学计划专业代码：080605一、计算机科学与技术专业基本业务规格及教学要求：1、培养目标：软件工程方向：培养具有良好的科学素养,在具有计算机科学与技术的基本理论、基本知识和基本技能与方法的基础上,重点掌握计算机软件基础理论知识和先进的开发技术，具备软件设计、开发能力和良好的交流与组织协调能力，能在科研部门、教育单位、企业、事业、技术和行政管理部门等单位从事计算机软件教学、科学研究和应用开发的高级专门人才。
计算机应用与网络方向：培养具有良好的科学素养,系统地、较好地掌握计算机科学与技术包括计算机硬、软件、计算机网络与应用的基本理论、基本知识和基本技能与方法,具有计算机应用系统和网络工程的设计、开发能力，能在科研部门、教育单位、企业、事业、技术和行政管理部门等单位从事计算机科学研究、工程建设、教学和应用的高级专门人才。
2、培养要求：本着宽口径、厚基础、高素质、强能力的人才培养原则，本专业在教学过程中要求学生必须认真学习马列主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”的重要思想，树立正确的人生观、世界观和良好的职业道德；具有一定的体育和军事基本知识，掌握科学锻炼身体的基本技能，具备健全的心理和健康的体魄。
毕业生应获得以下几方面的知识和能力：（1）掌握计算机科学与技术的基本理论、基本知识；（2）掌握计算机系统的分析和设计的基本方法；（3）具备软、硬件设计、开发能力和良好的交流与组织协调能力；（4）具有计算机网络的基本知识和应用开发的基本能力；（5）熟悉有关广播电视、多媒体等相关技术；（6）了解计算机科学与技术的发展动态；了解与计算机有关的法规。
3、专业方向：软件工程方向、计算机应用与网络方向4、修业年限：四年5、授予学位：工学学士6、主干课程：离散数学、数据结构、计算机组成、操作系统、编译原理、数据库原理、计算机网络、软件工程。
二、课程设置1、学时与学分分配本专业课内总学时为2292（计算机应用与网络）或2288（软件方向）学时，学生必须修满195.5学分方可毕业（其中包括10学分的公共选修课和31学分的实践教学环节）。
精品课件-计算机图形学(张宁蓉)-第6章
第 6 章 真实感图形 6.2.2
如图6-2所示, 深度缓存算法需要两个数组: 一个是深度缓 存数组ZB(Z-Buffer, Z缓冲器), 另一个是颜色属性数组 CB(Color-Buffer, 帧缓冲器)。 这两个数组的大小和屏幕上 显示图形的区域(即视口)的大小有关, 等于视口的宽度(横向像 素数)m和高度(纵向像素数)n的乘积。
第 6 章 真实感图形 如果线段与多边形的任何边都不相交, 则有两种可能, 即 线段投影与多边形投影分离或线段投影在多边形投影中。 前一 种情况下, 线段完全不可见； 后一种情况下, 线段完全隐藏或 完全可见。 然后, 通过线段中点向视点延伸, 若此射线与多边 形相交, 相应线段被多边形隐藏; 否则, 线段完全可见。
第 6 章 真实感图形 若Zmax(P)>Zmin(Q), 则必须进一步作以下五项检查: (1) P和Q在oxy平面上投影的包围盒在x方向上不相交; (2) P和Q在oxy平面上投影的包围盒在y方向上不相交; (3) P和Q在oxy平面上的投影不相交; (4) P的各顶点均在Q的远离视点的一侧; (5) Q的各顶点均在P的靠近视点的一侧。
第 6 章 真实感图形 下面给出了一种建立深度优先级表的方法。 首先, 可根据 每个多边形顶点z坐标的极小值Zmin的大小把多边形作一初步的排 序。 设Zmin最小的多边形为P, 它暂时成为优先级最低的一个多 边形。 把多边形序列中某一个其他多边形记为Q, 有 Zmin(P)<Zmin(Q)。若Zmax(P)<Zmin(Q), 则P肯定不能遮挡Q。
第 6 章 真实感图形 如果前者大于后者, 则用当前像素点的颜色值替换帧缓冲器 的相应单元的颜色值, 同时Z缓冲器中相应单元的值也要改成当 前这个像素点的z坐标值; 反之, 如果这点的z坐标值小于Z缓冲 器中的值, 则说明对应像素已经显示了对象上一个点的属性, 该 点要比当前考虑的点更接近视点。 因此, 保持Z缓冲器和帧缓冲 器中的值不变。 处理完显示对象的所有面之后, 帧缓冲器中便 得到了消隐输出的图形。
用带约束的最小二乘法拟合平面圆曲线_刘元朋
圆度误差 e 1 409 048 84 1 987 828 97 3 549 070 98 1 413 002 70
图 1 4 种算法对表 1 中数据的拟合效果
10 期
刘元朋等 : 用带约束的最小二乘法拟合平面圆 曲线
1385
图 2 4 种算法对表 2 中数据的拟合效果
(廖 平 , 喻寿益 基于 遗传算法 的圆的半 径测量 [ J ] 计量
4
结
论
学报 , 2001, 22( 2) : 87~ 89) [ 3] Xu Guowang, Liao M ingchao A variet y of methods of fit circle [ J] Journal of W uhan Polyt echnic U niversit y, 2002( 4) : 104 武汉工 业学院 学 ~ 105( in Chinese) ( 徐国旺 , 廖明潮 拟合 圆的几种 方法 [ J] 报 , 2002( 4) : 104~ 105) [ 4] Liu Shuhua, Wen Liangqi, Q u Jianw u Fit ting met hod w it h least square curves for non -circular curve [ J] N ew T echnology & N ew Process, 2001( 7) : 12~ 14( in Chinese) ( 刘书华 , 文良起 , 瞿建武 非圆曲线的最小二乘拟合 法 [ J] 新技术新工艺 , 2001( 7) : 12~ 14) et al Fit t ing [ 5] Fit zgibbon A, Pilu M , Fisher R B D irect least square fit t ing of ellipses [ J] [ 6] IEEE T ransact ions on Pat t ern A nalysis and M a chine Intelligence, 1999, 21( 5) : 476~ 480 Gander W, G olub G H, St rebel R Least - square fit ting of circles and ellipses [ J] [ 7] BIT, 1994, 34( 4) : 558~ 578 Fait hf ul least - squares
（本科）专业课程表-华南师范大学-物理与电信工程学院
08级计算机科学与技术（本科）专业课程表(人数: 92)节次星期上午中午下午晚上18：15－8：5529：05－9：4539：55－10：35410：45－11：2512：30－13：50514：00－14：40614：50－15：30715：40－16：20816：30－17：10919：40－20：201020：30－21：101121：20－22：00一计算机新技术讲座（11-18周）11、12周马昌社 13、14周李建国15、16周王涛 17、18周蒋运承实东C301二软件工程刘宇东实东C301软件工程上机11-18周刘宇东信2B 2C三信息安全马昌社实东C301信息安全上机马昌社信2B 2C四五软件工程课程设计 1w周娴玮分布式程序设计课程设计1w 熊伟平备注：实习1-9周。
教学10-18周：10月31日（周一）—12月31日。
考试2周（1月1日-14日）。
09级计算机科学与技术（本科）课程表(人数:73)节次星期上午中午下午晚上18：15－8：5529：05－9：4539：55－10：35410：45－11：2512：30－13：50514：00－14：40614：50－15：30715：40－16：20816：30－17：10919：40－20：201020：30－21：101121：20－22：00一概率论与数理统计杨驭云实西C403A信息系统安全（1--12周）甘志勇实西C403A二算法分析与设计（1--14周）李建国实西C403A（其中实验6学时）软件测试技术李小亚实西C403A软件测试技术实验李小亚1班信3A三软件测试技术实验李小亚2班信3A计算机图形学（1--14周）龚征实西C403A（其中实验6学时）四网页制作技术与应用周娴玮实西B104五网页制作技术与应用上机周娴玮1班信3A网页制作技术与应用上机周娴玮2班信3A备注：教学18周（8月29日—12月31日），考试2周（1月1—14日）。
2024版计算机图形学课件ppt课件
01计算机图形学概述Chapter计算机图形学的定义与发展定义发展历程虚拟现实和增强现实VR 图形学来生成和处理三维场景。
工业设计师使用计算机图形学技术来设计和模拟产品的外观和性能。
建筑设计建筑师使用计算机图形学技术来设计和可视化建筑模型。
游戏开发游戏中的场景、角色、特效等都需要计算机图形学的支持。
影视制作都需要用到计算机图形学技术。
计算机科学数学物理艺术02计算机图形学基础Chapter图形与图像的基本概念图形与图像的定义图形是指用矢量方法描述的图像，由几何图元（点、线、面等）组成；图像则是由像素点组成的位图。
图形与图像的区别图形具有矢量特性，可以无限放大而不失真；而图像放大后会失真，因为其由固定数量的像素点组成。
计算机图形学的研究内容研究如何在计算机中表示、生成、处理和显示图形的一门科学。
色彩模型与颜色空间色彩模型01颜色空间02常见的色彩模型与颜色空间031 2 3光栅图形矢量图形光栅图形与矢量图形的比较光栅图形与矢量图形图形显示设备与坐标系统图形显示设备01坐标系统02设备坐标系与逻辑坐标系0303图形生成技术Chapter直线生成算法DDA算法Bresenham算法中点画线法圆生成算法八分法画圆中点画圆法Bresenham画圆法扫描线填充算法边界填充算法洪水填充算法030201多边形填充算法01020304几何变换光照模型投影变换纹理映射三维图形生成技术04图形变换与裁剪技术Chapter01020304将图形在平面上沿某一方向移动一定的距离，不改变图形的大小和形状。
平移变换将图形绕某一点旋转一定的角度，不改变图形的大小和形状。
旋转变换将图形在某一方向上按比例放大或缩小，改变图形的大小但不改变形状。
缩放变换将图形关于某一直线或点进行对称，得到一个新的图形。
对称变换将三维物体在空间中沿某一方向移动一定的距离，不改变物体的大小和形状。
将三维物体绕某一轴旋转一定的角度，不改变物体的大小和形状。
计算机图形学习题解答
中点Bresenham算法 解: (1)根据题意斜率 k 3 p 1 ,因此x是最大位移方向，每
次在x方向上加1，y方向4上加1或加0。
(2)构造判别式：
d F(xM , yM ) F(xi 1, yi 0.5) yi 0.5 k(xi 1)
y
y y
1
(d 0) (d 0)
(3)误差项递推：
4 2 2
45 2 2
1 1
5-2 2 4-2 2 1
(2)
1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0
T2
0
1 0 • 1 0 0 • 0 1 0 1 0 0
5 4 1 0 0 1 5 4 1 9 -1 1
4 1 1
8 3 1
7 3 1 • T2= 6 6 1
7 7 1
2 6 1
d1的初始值：d1 F a 0.5,1 a2 b2 0.25 a
下面绘制椭圆弧的上半部分. x是最大位移方向,每次走一步,在x方向上减1,y方向上加1或0. 构造判别式:
d2 F (xi 1, yi 0.5) b2 (xi 1)2 a2 ( yi 0.5)2 a2b2
yi1
解：（1）先将p1(x1,y1)平移到原点；
（2）顺时针旋转 ；
1 0 0 cos -sin 0 cos
-sin
0
T
0
1
0
•
sin
cos
0
sin
cos
0
x1 y1 1 0
0 1 -x1cos y1sin x1cos y1sin 1
其中：
arctg
y2 x2
y1 x1
6.7如图所示四边形 ABCD，求绕P（5，4)点分别旋转45和90 的变换矩阵，并求出各端点坐标，画出变换后的图形。
计算机图形学基本知识PPT课件
通过仿射变换矩阵对图像进行变换，可以处理更复杂的几何变换。
04 计算机图形学高级技术
光照模型与材质贴图
光照模型
描述物体表面如何反射光线的数 学模型，包括漫反射、镜面反射 和环境光等。
材质贴图
通过贴图技术将纹理映射到物体 表面，增强物体的真实感和细节 表现。
纹理映射
纹理映射技术
将图像或纹理图案映射到三维物体表 面，增强物体的表面细节和质感。
总结
计算机图形学在游戏设计、电影与动 画制作、虚拟现实与仿真等领域有着 广泛的应用。
计算机图形学的发展历程
起步阶段
20世纪50年代，计算机图形 学开始起步，主要应用于几 何形状的生成和简单图形的 处理。
发展阶段
20世纪80年代，随着计算机 性能的提高，计算机图形学 开始广泛应用于电影、游戏 等领域。
总结
计算机图形学利用计算机 技术生成、处理和显示图 形，实现真实世界的模拟 和再现。
计算机图形学的应用领域
游戏设计
游戏中的角色、场景和特效都需要用 到计算机图形学技术。
电影与动画制作
电影特效、角色建模和动画制作都离 不开计算机图形学。
虚拟现实与仿真
虚拟现实技术、军事仿真、工业设计 等领域都广泛应用计算机图形学。
向量图
向量图是矢量图的一种，通常用于描 述二维图形，如几何图形和图表。
图像的分辨率与质量
分辨率
分辨率是指图像中像素的数量， 通常以像素每英寸（PPI）或像素
每厘米（PPC）为单位。
质量
图像质量取决于分辨率、颜色深度 和压缩等因素。
压缩
图像压缩是一种减少图像文件大小 的方法，常见的图像压缩格式有 JPEG和PNG等。
计算机图形学习题参考答案(完整版)
9、使用中点圆算法，绘制圆心为 (0, 0) ，半径 r 10 的圆在第一象限中的部分。 解：
k (x k, yk) (x k ', yk ') pk 0 (0,10) (10, 0) 1r 9 1 (1,10) (10,1) p0 2x 116 2 (2,10) (10, 2) p12x 2 11 3 (3,10) (10, 3) p2 2x 3 2x 4 12y 4 3 5 (5, 9) (9, 5) p4 2x 5 18 6 (6, 8) (8, 6) p5 2x 6 12y6 5 7 (7, 7)
1
度，可以沿着三个方向移动，也可以沿着三个方位旋转，同时还可以建立与其他三维空间的超链接。 因此 VRML 是超空间的。 7、图形的构成要素有哪些？ 解： ① 刻画形状的点、线、面、体等几何要素； ② 反映物体表面属性和材质的灰度、颜色等非几何要素。 8、计算机图形学的最高奖以谁的名字命名，获得第一届和第二届该奖的分别是谁？ 解： 计算机图形学的最高奖是以 Coons 的名字命名的， 获得第一届和第二届 Coons 奖的是 Ivan Sutherland 和 Pierre Bézier。
2
11、已知： A(0, 0) 、 B(1, 1) 、 C(2, 0) 、 D(1, 2) ，请判断多边形 ABCD 是否是凹多边形。 解： 多 边 形 的 边 向 量 为 AB (1,1, 0) ， BC (1, 1, 0) ， CD (1, 2, 0) ， DA(1, 2, 0) 。 因 为
第 2 章 基本图元的显示
1、假设 RGB 光栅系统的设计采用 810 英寸的屏幕，每个方向的分辨率为每英寸 100 个像素。如果 每个像素 6 位，存放在帧缓冲器中，则帧缓冲器需要多大存储容量（字节数）？ 解： 8100101006/8600000 （字节） 。 2、假设计算机字长为 32 位，传输速率为 1 MIP（每秒百万条指令） 。300 DPI(每英寸点数)的激光打 印机，页面大小为 8.511 英寸，要填满帧缓冲器需要多长时间。 解：
2024年度计算机图形学PPT课件
参数曲线与曲面基础
2024/2/3
参数表示法
使用参数方程表示曲线和曲面，便于计算机处理和绘制。
连续性概念
介绍曲线和曲面的连续性，包括C0、C1、C2等连续性条 件。
几何不变性
参数曲线和曲面具有几何不变性，即形状不随坐标系的改 变而改变。
27
Bezier曲线与曲面绘制方法
Bezier曲线定义
通过控制点和基函数定义Bezier曲线，实现平滑曲线绘制。
消隐算法原理
通过计算对象在观察坐标系中的深度值，确定哪些对象被其他对象 遮挡，从而将其从画面中消除。
消隐算法应用
广泛应用于三维图形绘制、虚拟现实、游戏开发等领域，提高画面 真实感和视觉效果。
22
光照模型与表面着色
01 02
光照模型分类
包括局部光照模型和全局光照模型两类，局部光照模型仅考虑光源对物 体表面的直接影响，而全局光照模型还需考虑物体间的相互反射和折射 等间接影响。
15
04
三维图形变换与观察
Chapter
2024/2/3
16
三维图形基本变换
绕x、y、z轴旋转一定角度，使图 形在空间中旋转。
以某一平面为对称面，将图形进 行对称变换。
平移变换 旋转变换 缩放变换 镜像变换
2024/2/3
将三维图形沿x、y、z方向移动一 定距离，不改变图形形状和大小 。
在x、y、z方向分别进行缩放，可 改变图形的大小和形状。
Bezier曲线性质
介绍Bezier曲线的性质，如端点性质、对称性、凸包性等。
2024/2/3
Bezier曲面绘制
将Bezier曲线扩展到曲面，实现三维曲面的绘制。
28
B样条曲线与曲面绘制方法
2024版计算机图形学课件资源
图像恢复
02
针对图像中的噪声、模糊、失真等问题，通过算法对图像进行
修复和重建，如去噪、去模糊等。
频域处理
03
在频域中对图像进行处理，如傅里叶变换和小波变换等，可实
现图像的滤波、增强和压缩等操作。
图像压缩编码技术
有损压缩 在压缩过程中会损失一定的图像信息，
但压缩比较高，如JPEG、MPEG等。
压缩算法 包括基于统计的编码方法、预测编码、 变换编码等，可根据不同需求选择合
03 图形渲染技术
光线追踪渲染原理及应用
01
02
03
光线追踪基本原理
通过模拟光线的物理传播 过程，计算光线与物体的 交点以及光线在物体表面 的反射、折射等效果。
光线追踪应用领域
电影、游戏、建筑设计、 虚拟现实等领域的高质量 图形渲染。
光线追踪算法优化
针对光线追踪计算量大、 实时性差的问题，采用空 间划分、光线求交优化等 算法提高效率。
三维模型创建
材质与贴图
灯光与渲染
动画与特效
提供多种三维建模工具，如 多边形建模、NURBS建模等， 可创建各种复杂的三维模型。
支持多种材质和贴图类型， 可模拟真实世界的各种材质 效果，如金属、玻璃、木材
等。
提供多种灯光类型和渲染器， 可模拟真实世界的光照效果， 并生成高质量的图片和动画。
支持关键帧动画、路径动画、 粒子系统等多种动画制作方 法，可创建各种特效和动态
图像分辨率
指图像中每单位长度所含有的像素数目，决定了图像的清晰度和细节表现能力。
颜色模型
描述图像中颜色的方式，如RGB、CMYK等。
图像格式
不同格式的图像文件具有不同的编码方式和压缩算法，如JPEG、PNG等。
图形学第六章
m2 p2
p1
m1
n2 p1 n1
6. Two-Dimensional Viewing When pk < 0, the related two edges are start edge. When pk > 0, the related two edges are end edge.
Suppose uk=qk/pk for two start edges, calculate un1,un2 by uk=qk/pk for two end edges, calculate um1,um2 by uk=qk/pk. u1=MAX(tn1,tn2 ,0) u2=MIN(tm1,tm2 ,1)
xwmin<=x<=xwmax ywmin<=y<=ywmax
(6-5)
6. Two-Dimensional Viewing 6-7 LINE CLIPPING
6. Two-Dimensional Viewing Cohen-Sutherland Line Clipping Every line endpoint in a picture is assigned a four-digit binary code, called a region code. 1.Both endpoint ‘s region code is 0000, the line is in the window. 2. Have a 1 in the same bit position in the region codes for each endpoint , the line is outside the window.
6. Two-Dimensional Viewing
图形学第六章 共27页
6. Two-Dimensional Viewing Other situations:
6. Two-Dimensional Viewing
Liang-Barsky Line Clipping
x=x1+ u*x
0<=u<=1 , x =x2-x1, y =y2-y1
y=y1+ u*y
(6-9)
Suppose uk=qk/pk for two start edges, calculate un1,un2 by uk=qk/pk for two end edges, calculate um1,um2 by uk=qk/pk. u1=MAX(tn1,tn2 ,0) u2=MIN(tm1,tm2 ,1)
6. Two-Dimensional Viewing
6-6 POINT CLIPPING
Assuming that the clip window is a rectangle in standard position, we save a point P = (x, y) for display if the following inequalities are satisfied:
parallel cliping boundary.
6. Two-Dimensional Viewing p2
m2 p2
p1
m1
n2 p1 n1
6. Two-Dimensional Viewing When pk < 0, the related two edges are start edge. When pk > 0, the related two edges are end edge.
图形学六章-27页PPT精品文档
6. Two-Dimensional Viewing
6. Two-Dimensional Viewing
6. Two-Dimensional Viewing
6. Two-Dimensional Viewing
6. Two-Dimensional Viewing
6. Two-Dimensional Viewing
xwmin<= x1+u *x <= xwmax
ywmin<=y1+u *y <= ywmax
(6-10)
6. Two-Dimensional Viewing u*pk<=qk, k = 1,2,3,4 (6-11) where parameters p and q are defined as
xwmin<=x<=xwmax ywmin<=y<=ywmax
(6-5)
6. Two-Dimensional Viewing 6-7 LINE CLIPPING
6. Two-Dimensional Viewing Cohen-Sutherland Line Clipping Every line endpoint in a picture is assigned a four-digit binary code, called a region code. 1.Both endpoint ‘s region code is 0000, the line is in the window. 2. Have a 1 in the same bit position in the region codes for each endpoint , the line is outside the window.
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交点的取舍问题
当扫描线与多边形的顶点相交时，
若共享顶点的两条边分别落在扫描线的两边， 交点只算一个； 若共享顶点的两条边在扫描线的同一边，这时 交点作为零个或两个。
12
交点的取舍问题
13
多边形扫描转换分析
分析：影响扫描线填充算法效率因素有求交 和排序。
所有的边和扫描线求交，效率很低。 交点计算涉及到浮点乘法运算。 处理扫描线时只对与它相 交的直线进行处理。 交点计算：x=x+1/k
16
活化边表及结点
有序边表的结点： x 扫描线5活化边表：
1 7 0 4 7 -5/3
ymax 1/k next
8 6
2
10 6
0
y 8 7 6 5 4 3 2 1 0 P1 P5 P3 I1 I2 P4 扫描线2 P2 x
17
I3
I4
扫描线5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
有序边表结构的定义
点阵表示：
用位于多边形内的像素集合来刻画多边形。 特点：丢失了许多几何信息，但便于帧缓冲器 表示图形，是面着色所需要的图形表示形式
6
多边形的扫描转换
光栅图形学的一个基本问题是把多边形的顶 点表示转换为点阵表示。这种转换称之为多 边形的扫描转换。 多边形的扫描转换本质是多边形填充，因此 多边形扫描转换也是区域填充的一种。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 7
12 12
2/5 -1
7
9 p0p6
5
20
有序边表算法步骤
输入欲填充多边形的顶点数及其顶点坐标。 计算所有多边形顶点坐标中y的最大值和最小值， 以此作为扫描线的处理范围。 对处理范围内的每条扫描线建立新边表。 对处理范围内的每条扫描线，重复下列步骤：
对一条扫描线填充的过程可分为四个步骤：
a.求交 b.排序 c.交点配对 d.区间填色
9
单条扫描线处理
求交：计算扫描线与各多边形的交点。 排序：把所有交点按x轴递增顺序排序。 配对：第一个与第二个，第三个与第四个…… 填色：把交点对内的点设成多边形色，交点对外 的点设成背景色。
计算机图形学基础
主讲人：张睿哲 ruizhezhang@
2015-4-23 计算机图形学 1
第六讲 基本图形生成（五）
2015-4-23
计算机图形学
2
提问
八分圆思想 中点画圆的基本思想 怎样画圆心在任意点的圆
3
课前思考与知识回顾
课前思考：
什么叫区域填充？ 怎样进行区域填充？ 数据结构研究几种类型的数据？ 数据在计算机中有几种存储方式？ 什么叫链式存储结构？ 链表结点的结构怎样？ 链表适合于什么样的操作？
解决：
14
数据存储分析
每条扫描线
所处理交点数目不定 经常要进行添加和删除的操作。
15
有序边表算法
一种采用链式存储结构的扫描线填充算法。 相关概念：
多边形填充进行求交运算时，与当前扫描线相 交的多边形的边称为活性边。 把活性边按与扫描线交点x坐标递增的顺序存放 在一个链表中，此链表称为活化边表(或有序边 表)。 利用活化边表进行多边性填充的算法也被称为 有序边表算法。
4
知识回顾：
区域填充
用某种颜色或图案来填充一个有界区域。 填充区域：
多边形填充 任意区域的填充 扫描线填充算法---扫描线顺序
填充算法：
有序边表算法 边填充算法
种子填充算法---内部一个点出发
5
多边形两种表示方法
顶点表示： 用多边形的顶点序列来表示多边形 特点：直观、几何意义强、占内存少、易于进 行几何变换，不能直接面着色
y 8 7 6 5 4 3 2 1 0 P1 P5 P3 I1 I2 P4 扫描线2 P2 x I3 I4 扫描线5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
交点的取舍问题
当扫描线与多边形顶点相交时，存在交点的取 舍问题。
第7条扫描线和多边形 有几个交点？
第5条扫描线和多边形 有几个交点？
第1条扫描线和多边形 有几个交点？
typedef struct tEdge {
float x; /* 当前扫描线与边的交点的x值 */ float dx; /* 从当前扫描线到下一条扫描线之 间的x增量 */ int ymax; /* 边所交的最高扫描线号 */ struct tEdge *next ;
}Edge;
18
7
多边形扫描转换思想
多边形区域填充的一种常用方法是按扫描线顺序 ，计算扫描线与多边形的相交区间，再用要求的 颜色显示这些区间的像素，即完成填充工作
8
多边形扫描转换步骤
确定多边形所占有的最大扫描线数，得到多边形顶点的最 小和最大y值（ymin和ymax）。 从y=ymin到y=ymax，每次用一条扫描线进行填充。
用新边表建立当前扫描线的活化边表； 从活化边表中依次取出一对交点，对该两个交点内的像 素进行填充； 为下一条扫描线更新活化边表，即增加交点的x值和删 除不再相交的边； 重排活化边表。
21
有序边表的使用更新
a.求交：
更新：链表的插入和删除
-1/3 4 5 3/4 7 5 -1/2 9 9 1/2
2
7
b.排序 c.交点配对
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新边表
为了方便有序边表的建立与更新，可以为每一 条扫描线建立一个新边表，存放在该扫描线第 一次出现的边。
3 7 -1/3 3 5 3/4 8 5 -1/2 8 9 1/2