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鲁教版(五四制)数学七年级上册第二章 轴对称 测试
七年级数学第二章《轴对称》班级姓名成绩（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（每小题4分，共44分）1．下列各时刻是轴对称图形的为（）2．列图形中，对称轴条数最多的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．等边三角形3．如图1，△ABC与△A′B′C′关于直线ｌ对称，且△A＝94°，△C′＝32°，则△B的度数为（）A．32°B．54°C．74°D．94°4．如图2所示，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：△△ABC△△ADE；△l垂直平分DB；△△C＝△E；△BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．下列说法中正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边长不可能是另一边长的2倍D．等腰三角形的两个底角相等6．一张纸片按图3－△、图3－△依次对折后，再按图3－△打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）7．如图4，把一张长方形纸片（AD△BC）沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若△EFB＝65°，则△AED′的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．如图5，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图6，△BAC＝100°，若ＭP和ＮQ分别垂直平分AB和AC，则△PAQ的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．如图7，P是△AOB内任意一点，OP＝5 cm，Ｍ和Ｎ分别是射线OA和射线OB上的动点，△PＭＮ周长的最小值是5 cm，则△AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°11. 如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为( )A．45° B．52.5° C．67.5° D．75°二、填空题(每小题4分，共28分)12. 已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为7cm，则它的周长为_________________cm.13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码_________．14如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=__________ °.15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE为AB的垂直平分线，那么∠DBC=__________16．有一个三角形的支架如图所示，AC AB =，小明过点A 和BC 边的中点D 又架了一个细木条，经测量︒=∠30B ，你在不用任何测量工具的前提下，能得到BAD ∠和ADC ∠的度数吗？17.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，AE=41AB ，AF:FC=1:3，则线段DE 与DF 的数量关系为__________.18.如图，△ABC 内有一点O ，且D ，E ，F 是O 分别以AB ，BC ，AC 为对称轴的对称点，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=___________.二、解答题(共58分)19、（8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC.(1)求∠ECD 的度数. (2)若EC=5，求BC 长.20.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．21.（12分）如图18，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，DE垂直平分AB，AD=m，CD=n，DE=a.（1）求△ABC的周长（用含m，n的代数式表示）；（2）求△BCD的面积（用含字母的代数式表示）.。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章 轴对称1 轴对称现象-章节测试习题(16)
章节测试题1.【答题】下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；选A．2.【答题】在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形、下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；选D.3.【答题】下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．选D．4.【答题】下列图形是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．选A.5.【答题】下列图案中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念作答．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．选B.6.【答题】下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念，可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，故C正确；D、是中心对称图形，故D错误；选C.7.【答题】下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；选B．8.【答题】下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】直接利用轴对称图形的定义分别判断得出答案．【解答】解：第1个不是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，不合题意；第3个是轴对称图形，不合题意；第4个不是轴对称图形，符合题意，故有2个轴对称图形．选B．9.【答题】下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．选B．10.【答题】下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．选A.11.【答题】下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．选D.12.【答题】下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．选B．13.【答题】剪纸是我国传统的民间艺术下列剪纸作品不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；选A.14.【答题】下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．选A.15.【答题】下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，选A．16.【答题】下列图形中，是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】直接利用轴对称图形的定义进而判断得出答案．【解答】解：根据题意可得：从左起第2，3，4个图形，沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形，第1个图形不能重合，选C.17.【答题】下列五个黑体汉字中，轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答即可．【解答】解：轴对称图形的有喜，十、大，选C.18.【答题】誉为全国第三大露天碑林的"浯溪碑林"，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；选C．19.【答题】第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．选D．20.【答题】下列图形是轴对称图形的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，∵找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．选C.。
七年级上册数学鲁教版轴对称现象综合练习
2.1 轴对称现象
一、基础训练
1.关于轴对称图形，下列说法中错误的是（）
A.轴对称图形是对一个图形来说的
B.一个轴对称图形只有一条对称轴
C.对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段
D. 两个对称点之间的线段的垂直平分线就是对称轴
2. “娃,葫芦娃,七个葫芦一朵花.……”看过《葫芦兄弟》的同学一定会唱.下图是葫芦娃从葫芦中出世的情景，图中的葫芦娃是图形.
二、技能训练
3.屋檐最前端的一片瓦为瓦当，瓦面上带著有花纹垂挂圆型的挡片.下列例举了四种瓦当，其中是轴对称图形的有（）
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
4.上题中的云头纹瓦当有条对称轴.
三、拓展提高
5. 下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是（）
A．B．C．D．
6. 画出下图的所有对称轴：
参考答案
一、基础训练
1.B
2.轴对称
二、技能训练
3.C
4.4
三、拓展提高
5.C
6.共有12条对称轴，。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章 轴对称1 轴对称现象-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】在下列图形中，对称轴最多的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 圆【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：A.等腰三角形有1条对称轴.B.等边三角形有3条对称轴.C.正方形有4条对称轴.D.圆有无数条对称轴.选D.2.【答题】低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】A是轴对称图形，故符合题意；B不是轴对称图形，故不符合题意；C不是轴对称图形，故不符合题意；D不是轴对称图形，故不符合题意，选A.3.【答题】下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A. AB. BC. CD. D 【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；.B、是轴对称图形，故本选项错误；.C、不是轴对称图形，故本选项正确；.D、是轴对称图形，故本选项错误．.选C.4.【答题】下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】选项D是轴对称图形，选D.5.【答题】在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：A.不是轴对称图形，不合题意；B.不是轴对称图形，不合题意；C.是轴对称图形，符合题意；D.不是轴对称图形，不合题意．选C.6.【答题】下列交通标志是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误，选C.7.【答题】下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】由轴对称的定义可知，A、B、D是轴对称图形，C不是轴对称图形.方法总结：一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.8.【答题】观察下列银行标志，从图案看是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】第2,3,4，是轴对称图形，第1个是中心对称图形，所以选C.9.【答题】甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项正确；D.是轴对称图形，故本选项错误；选C.10.【答题】下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】观察题目给出的四个图形，只有B选项的图形可以找到如图中直线MN所示的对称轴.因此，本题中只有B选项的图形是轴对称图形.故本题应选B.11.【答题】观察下列平面图形,期中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】（1）有三条对称轴，是轴对称图形，符合题意；（2）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；（3）有8条对称轴，是轴对称图形，符合题意；（4）没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意.∴是轴对称图形的有3个.选C.12.【答题】下列英文字母属于轴对称图形的是（）A. NB. SC. LD. E【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】字母E是轴对称图形，对称轴为中间横线所在直线，N，S，L都不是轴对称图形．选D.13.【答题】如图所示，下列图案中，是轴对称图形的是（）A. （1）（2）B. （1）（3）（4）C. （2）（3）D. （1）（4）【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】根据轴对称图形的定义可知（1）（3）（4）是轴对称图形，（2）不是轴对称图形.选B.14.【答题】在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：轴对称图形的定义为：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形．A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．选B.15.【答题】下列图案不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】根据轴对称图形的概念,沿着某条直线翻折,直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,因此D不是轴对称图形,选D.16.【答题】在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的有：线段、角、等边三角形，共三个．选C.17.【答题】下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A. 线段B. 等边三角形C. 正方形D. 圆【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：圆有无数条对称轴.选D.18.【答题】下列图形中，是轴对称图形的是（）A. AB. BC. CD. D 【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：根据轴对称的概念得：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．选A.19.【答题】下列图案中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，选项A的图案是轴对称图形，选项B、C、D 的图案不是轴对称图形.选A.20.【答题】下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；选B.。
鲁教版五四制七年级数学上册第二章《轴对称》测试题
第二章《轴对称》测试题一．选择题（每题 3 分，共 24 分）1 ．下边四此中文艺术字中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2 ．以下四句话中的文字有三句拥有对称规律，此中没有这类规律的一句是( )A 、上海自来水来自海上B、有志者事竞成C、清水池里池水清 D 、蜜蜂酿蜂蜜3．以下图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，此中有且只有一条对称轴的对称图形是（）A．B．C．D．4，正方形是轴对称图形，它的对称轴共有A、1 条B、2 条C、3 条D、4 条5 、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A、过极点的直线；B、底边上的高；C、顶角均分线所在的直线；D、腰上的高所在的直线；6.下边四个图形中，不是轴对称图形的是（）A、有一个内角为45 度的直角三角形；B、有一个内角为60 度的等腰三角形；C、有一个内角为30 度的直角三角形；D、两个内角分别为36 度和 72 度的三角形；7 ．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图，你以为实质时间最靠近八点的是( )8.如下图，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，而后剪下一个小三角形，再将纸片翻开，则翻开后的睁开图是( )二．填空题（每题 3 分，共 21 分）9．请在下边这一组图形符号中找出它们所包含的内在规律，而后在横线上的空白处填上适合的图形．10 ．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码 ___________.11 ．如图，ABC 中 AB AC， A 50，DE是腰 AB 的垂直均分线，DBC 的度数是。
12．正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为cm ．13 ．如图，在面积为 4 的等边三角形ABC 中， AD 是 BC 边上的高，点E、F 是 AD 上的两点，则图中暗影部分的面积是_________14．以下图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④等腰三角形；⑤平行四边形；⑥菱形；⑦正方形；⑧梯形．⑨正五边形⑩正六边形，这些图形中是轴对称图形有____________15 、已知△ABC 中， AC+BC=24，AO、BO分别是角均分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、 BC 于 M ，则△CMN 的周长为。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章 轴对称1 轴对称现象-章节测试习题(5)
章节测试题1.【答题】下列几种图案是车的标志，问其中是轴对称图形的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】根据轴对称图形的定义可知奥迪和大众这两个车标是轴对称图形，所以答案是A.选A.2.【答题】下列图形是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：由轴对称图形的意义可知选项A中的图形是轴对称图形；而选项B、C、D中的图形均不是轴对称图形.选A.3.【答题】下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 互相垂直的两条直线构成的图形B. 一条直线和直线外一点构成的图形C. 有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D. 有一个内角为60°的三角形【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：选项A中有4条对称轴；B中有一条对称轴；C有一条对称轴．选D.4.【答题】下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④矩形是轴对称图形A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ②③④【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：①叙述不清，正确的应该是“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”；②正确，对称轴是角平分线所在直线；③错误，线段本身也是轴对称图形，有2条对称轴；④正确，非正方形的矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴．选C.5.【答题】下列图形中，轴对称图形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：给出的四个图形中，只有第一个是轴对称图形，其余虽然外形是，但是其内部图形不是，选A.6.【答题】下列图形不确定是轴对称图形的是（）A. 角B. 线段C. 直线D. 三角形【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：角、线段、直线都是轴对称图形；等腰三角形是轴对称图形，而一般的非等腰三角形不是轴对称图形．选D.7.【答题】下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：给出的四个选项中，D图形中的两个三角形的边互相平行，两个三角形的中心重合，选D.8.【答题】选择观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：第一个和第二个图形是轴对称图形，第三个是中心对称图形，第四个既是轴对称又是中心对称图形．故轴对称图形有3个．选C.9.【答题】下列图形中,右边图形与左边图形成轴对称的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】A、是平移，不符合题意；B、是轴对称，符合题意；C、是旋转，不是轴对称，不符合题意；D、是平移，不符合题意，选B.10.【答题】如图,关于虚线成轴对称的有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】①关于虚线不成轴对称，②关于虚线不成轴对称，③关于虚线不成轴对称，④关于虚线成轴对称，选B.11.【答题】在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A. ①或②B. ③或⑥C. ④或⑤D. ③或⑨【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】根据轴对称图形的概念可得：当涂第③、⑥个时，可以组成一个轴对称图形；故选B. 。
鲁教版五四制 七年级上册 第二章 轴对称 复习习题 (含答案解析)
鲁教版五四制七年级上册第二章轴对称复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是A．4B．5C．6D．74．将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．5．点P(m＋3，m＋2)在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为( )A．(0，－1)B．(1，0)C．(3，0)D．(0，－5)6．如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB,BC均落在对角线BD上,得到折痕BE,BF,则∠EBF的大小为( )A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图,在4×4的正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A．B．C．D．8．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF=142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°10．将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若，则等于A ．B ．C ．D ．11．菱形AOBC 如图放置，A （3，4），先将菱形向左平移9个单位长度，再向下平移1个单位长度，然后沿 轴翻折，最后绕坐标原点O 旋转90°得到点C 的对应点为点P ，则点P 的坐标为 （ ）A ． (-3，-1)B ． (3，1)C ． (3，1)(-3，-1)D ． (-3，1)(3，-1)12．如图，在ABC ∆中， 60AB AC BAC =∠=︒，，BC 边上的高8AD =，E 是AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，则EB EF +的最小值是（ ）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 813．如图，把△ 沿 对折，叠合后的图形如图所示．若 ， ，则∠2的度数为（ ）A ． 24°B ． 35°C ． 30°D ． 25°14．若(a －3)2＋│b －6│＝0，则以a ，b 为边长的等腰三角形的周长为（ ）A ． 12B ． 18C ． 15D ． 12或1515．若点A （m+2，3）与点B （﹣4，n+5）关于y 轴对称，则m+n=（ ）A ． ﹣2B ． 0C ． 3D ． 516．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A．22 B．17C．17或22 D．2617．若点P关于x轴对称点为P1（2a+b，3），关于y轴对称点为P2（9，b+2），则点P 坐标为（）A．（9，3）B．（﹣9，3）C．（9，﹣3）D．（﹣9，﹣3）18．如图，在正方形ABCD（四个边相等，四个角为直角）中，E，F分别为AD，BC 的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是( )A．AB B．DE C．AF D．BD19．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．20．小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．421．如图，在中，是的中点，将沿翻折得到，连接，则线段的长等于( )A．2 B．C．D．22．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为( )A ． 5B ．C ．D ． 23．如图，在锐角△ABC 中，AC ＝10，S △ABC ＝25，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D ，点 M ，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM ＋MN 的最小值是（ ）A ． 4B ．C ． 5D ． 6 24．如图，在正方形 ABCD 中，E 、F 分别为 BC 、 CD 的中点，连接 AE ， BF 交于点G ，将 BCF 沿 BF 对折，得到 BPF ，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q ，下列结论正确的个数是 ()①AE BF =；② AE BF ⊥；③ 2BGE ECFG S S =四边形A ． 4B ． 3C ． 2D ． 125．如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB ＝1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF 的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 26．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当∆PMN 周长取最小值时,则∠MPN 的度数为（ ）A ． 140°B ． 100°C ． 50°D ． 40°27．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（ ）A ． 25°B ． 30°C ． 35°D ． 40°28．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，把△ABE 沿直线AE 折叠，B 点落在点B′处，B′B 与AE 交于点F ，连接AB′，DB′，FC ．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠CB′D=135°；④BB′=BC；⑤2AB AE AF =⋅.其中正确的个数为（ ）.A ． 2B ． 3C ． 4D ． 529．如图1，菱形纸片ABCD 的边长为2，∠ABC =60°, 将菱形ABCD 沿EF ，GH 折叠，使得点B ，D 两点重合于对角线BD 上一点P （如图2），则六边形AEFCHG 面积的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．30．如图，P 为∠AOB 内一定点，M 、N 分别是射线OA 、OB 上一点，当△PMN 周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=( )A ． 35°B ． 40°C ． 45°D ． 50°31．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B′F 的长为（ ）A ． 35B ． 23C ． 45D ． 32．如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE=∠BAD ．有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC •2；④∠DFE=2∠DAC ;⑤若连接CH ，则CH ∥EF.其中正确的个数为（ ）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个33．一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 对折，使点C 落在点C′的位置，BC′交AD 于点G （图1）；再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于点M （图2），则EM 的长为（ ）A．2B．C．D．34．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，2)，连接AB，点P是x轴上的一个动点，连接AP、BP，当△ABP的周长最小时，对应的点P的坐标和△ABP的最小周长分别为( )A．(1，0)B．(3，0)C．D．(2,0),35．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为( )A．2B．2C．3D．36．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）A．B．C．D．37．如图，在矩形ABCD中，AB＝AD＝10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图②，折痕为MN ，连接ME ，NE ；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图③，点B 落到B′处，折痕为HG ，连接HE ，则下列结论：①ME ∥HG ；②△MEH 是等边三角形；③∠EHG ＝∠AMN ；④tan ∠EHG 其中正确的个数是( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个38．观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形，正确的是（ ）．A ． AB ． BC ． CD ． D39．如图，点P 是AOB ∠内任意一点， 5cm OP =，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，若PMN 周长的最小值是5cm ，则AOB ∠的度数是（ ）．A ． 25︒B ． 30︒C ． 35︒D ． 40︒40．图①是一块边长为1，周长记为1p 的正三角形（三边相等的三角形）纸板，沿图①然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板后，得图③，④，，记第n （n ≥3）块纸板的周长为n P ，则1n n p p --的值为 ( )A．B．C．D．二、填空题41．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_____cm（杯壁厚度不计）．42．若点P(a＋2，3)与Q(－1，b＋1)关于y轴对称，则a＋b＝_____．43．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．44．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为__．45．如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点P与点C关于射线OA对称，点P与点D关于射线OB对称，连接CD交OA于点E，交OB于点F，当△PEF的周长是5cm 时，∠AOB的度数是_____度．46．如图，△ABC中，AC=10，AB=12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为_________.47．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，M是AB边上一动点，N是AC边上的一动点，则MN+MC的最小值为_____．48．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是_____，关于原点对称点的坐标是_____，关于y轴的对称点的坐标是_____；49．如图，△ B 中， B，，将其折叠，使点A落在边CB上 ′处，折痕为CD，则 ′ B的度数为______．50．如图，在等边△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，且AH=6 cm，点D是AB的中点，点P是AH上一动点，则DP与BP和的最小值是__________cm．51．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为_____．52．已知点P1(a-1，5)与点P2(2，b+2)关于x轴对称，则a-b＝________.53．如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是_____．54．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________ .55．如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为__．56．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为_____．57．如图，在△中，，，D是AB上一点，将△沿CD 折叠，使点B落在AC边上的处，则等于______．58．如图,△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=29:4:3,则∠的度数为_______.59．已知：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2016=_____．60．点关于x轴对称的点N的坐标是______．61．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点B落在点B′处．已知折痕EF=13，则AE的长等于_________．62．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AB的垂直平分线EF分別交AC、AB边于E、F点．若点O为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△BOM 周长的最小值为_______．63．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为__．64．如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为______．65．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是_____．66．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=_____．67．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝88°，则∠C的度数为=___________．68．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3，则的值为______________．69．如图,△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．70．70．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB=______．71．71．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE＋PF 的最小值是________．72．如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B 点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为__．73．小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一腰长为_________.图1图2图3图n+174．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH 上的动点，连接AP，BP，则AP＋BP的值最小时，BP与HG的夹角(锐角)度数为________．75．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB 上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C 为直角三角形，则BM的长为_____．76．已知，∠ABC=48°，P是∠ABC内一定点，D、E分别是射线BA、BC上的点，当△PDE 的周长最小时，∠DPE的度数是__________.77．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，CB=3，点D是BC边上的点，将△ADC 沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB 的周长的最小值是________．78．如图，将一个长为16，宽为8的矩形纸片先从下向上，再从左向右对折两次后，沿过所得矩形较长一边中点的直线剪掉一部分，再将剩下的打开，得到一个正方形，则这个正方形的面积是______．79．如图，在△ B 中， B， B，，E为斜边AB的中点，点P 是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△沿着边PE折叠，折叠后得到△ ′，当折叠后△ ′与△B 的重叠部分的面积恰好为△ B 面积的四分之一，则此时BP的长为______．80．如图，在△ B 中， B，B ，，点M为边AC的中点，点N 为边BC上任意一点，若点C关于直线MN的对称点 ′恰好落在△ B 的中位线上，则CN的长为______．三、解答题81．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长；（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由.82．已知:在中,,为的中点,,,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.83．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．84．如图所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，求△BCE的周长.85．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．写出点A1，B1，C1的坐标．（3）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2．写出点A2，B2，C2的坐标．86．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP，FP对折，使点B落在点B′，点C落在点C′.(1)若点P，B′，C′在同一直线上(如图1)，求两条折痕的夹角∠EPF的度数；(2)若点P，B′，C′不在同一直线上(如图2)，且∠B′PC′＝10°，求∠EPF的度数．87．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把AB对折后，点A与点B重合，折痕为DE．（1）若∠A=25°，求∠BDC的度数．（2）若AC=4，BC=2，求BD．88．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．89．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并求最小值．90．（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE；（2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是．（3）拓展探究如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE 之间的数量关系，并说明理由．91．如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．（1）若，，求的度数；（2）若的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．求证：；（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．92．如图，在△ABC的一边AB上有一点P.(1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；(2)若∠ACB＝52°，在(1)的条件下，求出∠MPN的度数．93．如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为，P 是半径OB上一动点，Q是上的一动点，连接PQ.发现：∠POQ＝________时，PQ有最大值，最大值为________；思考：（1）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求的长；（2）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积；探究：如图4，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切，切点为C，若OP＝6，求点O到折痕PQ的距离．94．再读教材:宽与长的比是-(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处，第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，问题解决:（1）图③中AB=________(保留根号);（2）如图③,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）结合图④.请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.95．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图①、②、③、④的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面)：如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为2 6 厘米，分别回答下列问题：(1)如果长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M与点A的距离为3厘米，那么在图②中，BE=_____厘米；在图④中，BM=______厘米．(2)如果长方形纸条的宽为x厘米，现不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离(结果用x表示)．96．已知：在直角坐标系中，有点 A(3，0)，B(0，4)，若有一个直角三角形与Rt△ABO 全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标．(不要求写计算过程)97．图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2cm．将∠AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．（1）①当PC∥QB时，OQ＝cm；②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．98．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N点是AB上的一定点，M是AD上一动点，要使MB＋MN最小，请找点M的位置．99．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（1）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长= ；（2）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（3）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．100．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．101．如图，已知∠AOB，点P是∠AOB内部的一个定点，点E、F分别是OA、OB上的动点．(1)要使得△PEF的周长最小，试在图上确定点E、F的位置．(2)若OP＝4，要使得△PEF的周长的最小值为4，则∠AOB＝________．102．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为A（-4，5），C（-1，3）．（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标并求出△A1B1C1的面积．103．在平面直角坐标系xOy中，点P和点P＇关于y=x轴对称，点Q和点P＇关于R（a,0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”.（1）如图1，已知点A（0,1）.①若点B是点A关于y=x轴，点G（3,0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为；②若点C（-3,0）是点A关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”，则a= ;（2）如图2，⊙O的半径为1，若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y=x轴，点T （b，0）的“轴中对称点”，且点M＇在射线y=x-4(x4)上.①⊙O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是 ;②求b的取值范围;（3）⊙E的半径为2，点E（0，t）是y轴上的动点，若⊙E上存在点N，使得点N＇是点N关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N＇在直线上，请直接写出t的取值范围.104．已知等边△ABC，点D和点B关于直线AC轴对称．点M（不同于点A和点C）在射线CA上，线段DM的垂直平分线交直线BC的于N，（1）如图，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E，若CE＝5，求BC的长；（2）如图，若点M 在线段AC 上，求证：△DMN 为等边三角形；（3）连接CD ，BM S DMCABM SS MCNMBN S105．在等腰△ABC 中，AB=AC ，将线段BA 绕点B 顺时针旋转到BD ，使BD ⊥AC 于H ，连结AD 并延长交BC 的延长线于点P .(1)依题意补全图形；(2)若∠B = α，求∠BDA 的大小（用含α的式子表示）；(3)小明作了点D 关于直线BC 的对称点点E ，从而用等式表示线段DP 与BC 之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP 与BC 之间的数量关系.106．如图，已知正方形ABCD ，E 为BC 中点，AB=6，F 点在CD 上，连接EF ，将△CDE 沿EF 翻折，得到△EFC /.（1）如图1，若△ADF 与△CEF 相似，求CF 的长度；（2）如图2，若折叠后A 、F 、C /共线，求CF 长度；（3）如图3，O 为EF 中点，连接OC 、OC /，若四边形OCFC /为菱形，求CF 的长度.107．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x．(1)用含x的代数式表示AC+CE的长．(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求出最小值；(3)根据(2)的最小值．108．如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP＝x．（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；（2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD＝90°．①求证：点E是CD的中点；②求x的值．（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．109．（2017天津，第24题，10分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；（3）当∠BP A'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．110．操作探究：数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5．然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN 折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：探究：（1）若∠1=70°，∠MKN= °；（2）改变折痕MN位置，△MNK始终是三角形，请说明理由；应用：（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为，此时∠1的大小可以为°（4）小明继续动手操作，发现了△MNK面积的最大值．请你求出这个最大值．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义进行判断即可得.【详解】根据轴对称图形的定义，选项中轴对称图形有A、C、D，根据中心对称图形的定义，选项中的中心对称图形有B、D，综上可知，既是轴对称图形又是中心对称图形的是D，故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.2．B【解析】分析：观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．详解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．3．A【解析】分析：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．详解：如图 , 作点P关于直线AD的对称点P′,连接QP′，在△AQP和△AQP′中，，∴△AQP≌△AQP′，∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ的最小值 , 只要求出BQ+QP′的最小值，∴当BP′⊥AC时 ,BQ+QP′的值最小 , 此时Q与D重合 ,P′与C重合，最小值为BC的长。
鲁教版数学七年级上第二章《轴对称》检测(含答案)
鲁教版数学七年级上第二章《轴对称》检测（含答案）一、选择题〔本大题共9小题，共36.0分〕1.以下图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰恰落在对角线AC上的点F处，假定∠EAC=∠ECA，那么AC的长是()A. 3√3B. 6C. 4D. 53.以下四个图案中，轴对称图形的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，∠A=25∘，D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，那么∠ADB′等于()A. 25∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘5.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两局部，那么展开①后失掉的是()A. B. C. D.6.如图，假定△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，那么以下说法不一定正确的选项是()A. AC=A′C′B. BO=B′OC. AA′⊥MND. AB//B′C′7.以下说法：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形②两个全等的三角形关于某条直线对称③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称④假设图形甲和图形乙关于某条直线对称，那么图形甲是轴对称图形其中，正确说法个数是()A. 1B. 2C. 3D. 48.以下方案图形，不一定是轴对称图形的是()A. 角B. 等腰三角形C. 长方形D. 直角三角形9.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，那么∠B的度数为()A. 100∘B. 90∘C. 50∘D. 30∘二、填空题〔本大题共8小题，共24.0分〕10.如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD=2AB，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上(如图中的点A′)，折痕交AB于点G，那么∠ADG=______ 度.11.一个等边三角形的对称轴有______ 条.12.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，那么AP的长为______ ．13.一张三角形纸片ABC中，∠C=90∘，AC=8cm，BC=6cm，现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于______cm．14.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将纸片沿AD折叠，直角边AC恰恰落在斜边上，且与AE重合，那么△BDE的面积为______cm2．15.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，且CE=2DE，将△ADE沿直线AE对折至△AEF，延伸EF交BC于G，衔接AG，那么线段AG的长为______ ．16.如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠失掉△AB′D，AB′与边BC交于点E.假定△DEB′为直角三角形，那么BD的长是______．17.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处.假定∠1=∠2=50∘，那么为______ ．三、解答题〔本大题共4小题，共40.0分〕18.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；(2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；(3)画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘后的图形△A3BC3．19.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8(1)求对角线AC的长；(2)点E是线段CD上的一点，把△ADE沿着直线AE折叠.点D恰恰落在线段AC上，点F重合，求线段DE的长．20.如图，△ABC≌△CDA，将△ABC沿AC所在的直线折叠至△AB′C的位置，点B的对应点为B′，连结BB′．(1)直接填空：B′B与AC的位置关系是______；(2)点P、Q区分是线段AC、BC上的两个动点(不与点A、B、C重合)，△BB′C的面积为36，BC=8，求PB+PQ的最小值；(3)试探求：△ABC的内角满足什么条件时，△AB′E是直角三角形？21.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，衔接AD，假定AE=4cm，求△ABD的周长．答案1. A2. B3. B4. D5. C6. D7. A8. D9. A10. 1511. 312. 4.813. 15414. 615. 3√5216. 2或517. 105∘18. 解：(1)如下图：△A1B1C1即为所求；(2)如下图：△A2B2C2即为所求；(3)如下图：△A3BC3即为所求．19. 解：(1)在直角△ABC中，AC=√AB2+BC2=√62+82=10；(2)依据题意得AF=AD=BC=8，DE=EF，FC=AC−AF=10−8=2．设DE=x，那么EC=CD−DE=6−x，EF=DE=x．在直角△CEF中，EF2+FC2=EC2，那么x2+4=(6−x)2，．解得x=8320. 垂直21. 解：由图形和题意可知：AD=DC，AE=CE=4cm，那么AB+BC=30−8=22(cm)，故△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC−CD=AB+BC=22cm，答：△ABD的周长为22cm．。
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七年级数学轴对称练习题
班级姓名
成绩
一、耐心填一填！（每空2分，共40分）
1、如右图，这个轴对称图形有____条对称轴。
2、线段是轴对称图形，是线段的对称轴
3、（1）长方形有条对称轴；
（2）等腰三角形有条对称轴，对称轴是；
（3）等边三角形有条对称轴，对称轴是；
（4）圆有条对称轴，对称轴是；
（5）正方形有条对称轴，对称轴是。
4、在日常生活中，事物所呈现的对称性能给人们以平衡与和谐的美感. 我们的汉语也有类
似的情况，呈现轴对称图形的汉字有（请举出两个
．．例子，笔画的粗细和书写的字体可忽略不计）.
5、等腰三角形一个底角为40°，则此等腰三角形顶角为__ ____
6、小明衣服上的号码在镜子中如右图，则小明衣服上的实际号码
为 ( )
7、如图，△ABC中，AB=AC，BC中点为E，BD⊥AC，垂足为D，
若∠EAD=20º，则∠ABD= 。
8、△ABC中，AB=AC，∠A=58º，AB的垂直平分线交AC于N，则∠NBC=
9、设点A、B关于直线MN对称，则垂直平分。
10、正五边形的对称轴共有（）条。
二、精心选一选！（每题3分，共15分）
1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）
A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭
B.加拿大、瑞典、澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士
D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大哥斯达黎加澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士
2、下列说法中，正确的是（）
A、两个全等三角形组成一个轴对称图形；
B、直角三角形一定是轴对称图形；
C、轴对称图形是由两个图形组成的；
D、等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形。
3、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A、7cm
B、3cm
C、7cm或3cm
D、5cm
4、在线段、直线、射线、角、等腰三角形、任意的一个三角形、五角星这些图形中，轴对
A
D
E
称图形有（）
A、6个
B、5个
C、4个
D、3个
三、用心想一想，你一定是生活中的智者！
1、下列8个图形中，找出哪些是轴对称图形，请画出它们所有的对称轴。
（11分）
4、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，
请你判断这个英文单词是（）（4分）
（A）（B）
（C）（D）
四、作图
1.如图，
2
1
l
l，交于A点，P，Q的位置如图所示，试确定M点，使它到
2
1
l
l，的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等.
2、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？（7分）
居民区B
·
居民区A
·
2
1
l
Q
P
A
2、如图，直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等。
则可供选择的地址有几处？请画出你的方案。
(12分)
五、会用你学过的知识解决问题吗？
1、在45°的Rt △ABC 中，BC DE A ⊥︒=∠,90,BD 是∠ABC 的平分线，且BD ＝13，AB=12，求△DEC 的周长。
（5分）
B C
A
D
E
2.P 在∆ABC 中，AB 的中垂线DF 交AC 于F ，垂足为D ，若AC=6，BC=4，求∆BCF 的周长.
3.如图，P 在∠AOB 内；点M ，N 分别是点P 关于AO ，BO 的对称点，且与AO 、BO 相交点E 、F ，若∆PEF 的周长为15，求MN
a
b
c
的长.
4.如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AD=AE,AB=AC,证明BD=EC.
5.已知：如图△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4cm ，求BC 的长
6.已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线.
A
B
C
D E
B
O
E
D
C
A
A
B
D
C。