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鲁教版(五四制)数学七年级上册第二章轴对称测试

七年级数学第二章《轴对称》班级姓名成绩（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（每小题4分，共44分）1．下列各时刻是轴对称图形的为（）2．列图形中，对称轴条数最多的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．等边三角形3．如图1，△ABC与△A′B′C′关于直线ｌ对称，且△A＝94°，△C′＝32°，则△B的度数为（）A．32°B．54°C．74°D．94°4．如图2所示，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：△△ABC△△ADE；△l垂直平分DB；△△C＝△E；△BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．下列说法中正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边长不可能是另一边长的2倍D．等腰三角形的两个底角相等6．一张纸片按图3－△、图3－△依次对折后，再按图3－△打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）7．如图4，把一张长方形纸片（AD△BC）沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若△EFB＝65°，则△AED′的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．如图5，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图6，△BAC＝100°，若ＭP和ＮQ分别垂直平分AB和AC，则△PAQ的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．如图7，P是△AOB内任意一点，OP＝5 cm，Ｍ和Ｎ分别是射线OA和射线OB上的动点，△PＭＮ周长的最小值是5 cm，则△AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°11. 如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为( )A．45° B．52.5° C．67.5° D．75°二、填空题(每小题4分，共28分)12. 已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为7cm，则它的周长为_________________cm.13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码_________．14如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=__________ °.15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE为AB的垂直平分线，那么∠DBC=__________16．有一个三角形的支架如图所示，AC AB =，小明过点A 和BC 边的中点D 又架了一个细木条，经测量︒=∠30B ，你在不用任何测量工具的前提下，能得到BAD ∠和ADC ∠的度数吗？17.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，AE=41AB ，AF:FC=1:3，则线段DE 与DF 的数量关系为__________.18.如图，△ABC 内有一点O ，且D ，E ，F 是O 分别以AB ，BC ，AC 为对称轴的对称点，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=___________.二、解答题(共58分)19、（8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC.(1)求∠ECD 的度数. (2)若EC=5，求BC 长.20.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．21.（12分）如图18，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，DE垂直平分AB，AD=m，CD=n，DE=a.（1）求△ABC的周长（用含m，n的代数式表示）；（2）求△BCD的面积（用含字母的代数式表示）.。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章轴对称1 轴对称现象-章节测试习题(16)

章节测试题1.【答题】下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；选A．2.【答题】在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形、下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；选D.3.【答题】下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．选D．4.【答题】下列图形是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．选A.5.【答题】下列图案中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念作答．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．选B.6.【答题】下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念，可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，故C正确；D、是中心对称图形，故D错误；选C.7.【答题】下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；选B．8.【答题】下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】直接利用轴对称图形的定义分别判断得出答案．【解答】解：第1个不是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，不合题意；第3个是轴对称图形，不合题意；第4个不是轴对称图形，符合题意，故有2个轴对称图形．选B．9.【答题】下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．选B．10.【答题】下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．选A.11.【答题】下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．选D.12.【答题】下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．选B．13.【答题】剪纸是我国传统的民间艺术下列剪纸作品不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；选A.14.【答题】下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．选A.15.【答题】下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，选A．16.【答题】下列图形中，是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】直接利用轴对称图形的定义进而判断得出答案．【解答】解：根据题意可得：从左起第2，3，4个图形，沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形，第1个图形不能重合，选C.17.【答题】下列五个黑体汉字中，轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答即可．【解答】解：轴对称图形的有喜，十、大，选C.18.【答题】誉为全国第三大露天碑林的"浯溪碑林"，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；选C．19.【答题】第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．选D．20.【答题】下列图形是轴对称图形的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，∵找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．选C.。

七年级上册数学鲁教版轴对称现象综合练习

2.1 轴对称现象
一、基础训练
1.关于轴对称图形，下列说法中错误的是（）
A.轴对称图形是对一个图形来说的
B.一个轴对称图形只有一条对称轴
C.对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段
D. 两个对称点之间的线段的垂直平分线就是对称轴
2. “娃,葫芦娃,七个葫芦一朵花.……”看过《葫芦兄弟》的同学一定会唱.下图是葫芦娃从葫芦中出世的情景，图中的葫芦娃是图形.
二、技能训练
3.屋檐最前端的一片瓦为瓦当，瓦面上带著有花纹垂挂圆型的挡片.下列例举了四种瓦当，其中是轴对称图形的有（）
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
4.上题中的云头纹瓦当有条对称轴.
三、拓展提高
5. 下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是（）
A．B．C．D．
6. 画出下图的所有对称轴：
参考答案
一、基础训练
1.B
2.轴对称
二、技能训练
3.C
4.4
三、拓展提高
5.C
6.共有12条对称轴，。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章轴对称1 轴对称现象-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】在下列图形中，对称轴最多的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 圆【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：A.等腰三角形有1条对称轴.B.等边三角形有3条对称轴.C.正方形有4条对称轴.D.圆有无数条对称轴.选D.2.【答题】低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】A是轴对称图形，故符合题意；B不是轴对称图形，故不符合题意；C不是轴对称图形，故不符合题意；D不是轴对称图形，故不符合题意，选A.3.【答题】下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A. AB. BC. CD. D 【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；.B、是轴对称图形，故本选项错误；.C、不是轴对称图形，故本选项正确；.D、是轴对称图形，故本选项错误．.选C.4.【答题】下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】选项D是轴对称图形，选D.5.【答题】在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：A.不是轴对称图形，不合题意；B.不是轴对称图形，不合题意；C.是轴对称图形，符合题意；D.不是轴对称图形，不合题意．选C.6.【答题】下列交通标志是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误，选C.7.【答题】下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】由轴对称的定义可知，A、B、D是轴对称图形，C不是轴对称图形.方法总结：一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.8.【答题】观察下列银行标志，从图案看是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】第2,3,4，是轴对称图形，第1个是中心对称图形，所以选C.9.【答题】甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项正确；D.是轴对称图形，故本选项错误；选C.10.【答题】下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】观察题目给出的四个图形，只有B选项的图形可以找到如图中直线MN所示的对称轴.因此，本题中只有B选项的图形是轴对称图形.故本题应选B.11.【答题】观察下列平面图形,期中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】（1）有三条对称轴，是轴对称图形，符合题意；（2）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；（3）有8条对称轴，是轴对称图形，符合题意；（4）没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意.∴是轴对称图形的有3个.选C.12.【答题】下列英文字母属于轴对称图形的是（）A. NB. SC. LD. E【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】字母E是轴对称图形，对称轴为中间横线所在直线，N，S，L都不是轴对称图形．选D.13.【答题】如图所示，下列图案中，是轴对称图形的是（）A. （1）（2）B. （1）（3）（4）C. （2）（3）D. （1）（4）【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】根据轴对称图形的定义可知（1）（3）（4）是轴对称图形，（2）不是轴对称图形.选B.14.【答题】在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：轴对称图形的定义为：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形．A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．选B.15.【答题】下列图案不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】根据轴对称图形的概念,沿着某条直线翻折,直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,因此D不是轴对称图形,选D.16.【答题】在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的有：线段、角、等边三角形，共三个．选C.17.【答题】下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A. 线段B. 等边三角形C. 正方形D. 圆【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：圆有无数条对称轴.选D.18.【答题】下列图形中，是轴对称图形的是（）A. AB. BC. CD. D 【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：根据轴对称的概念得：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．选A.19.【答题】下列图案中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，选项A的图案是轴对称图形，选项B、C、D 的图案不是轴对称图形.选A.20.【答题】下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；选B.。

鲁教版五四制七年级数学上册第二章《轴对称》测试题

第二章《轴对称》测试题一．选择题（每题 3 分，共 24 分）1 ．下边四此中文艺术字中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2 ．以下四句话中的文字有三句拥有对称规律，此中没有这类规律的一句是( )A 、上海自来水来自海上B、有志者事竞成C、清水池里池水清 D 、蜜蜂酿蜂蜜3．以下图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，此中有且只有一条对称轴的对称图形是（）A．B．C．D．4，正方形是轴对称图形，它的对称轴共有A、1 条B、2 条C、3 条D、4 条5 、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A、过极点的直线；B、底边上的高；C、顶角均分线所在的直线；D、腰上的高所在的直线；6.下边四个图形中，不是轴对称图形的是（）A、有一个内角为45 度的直角三角形；B、有一个内角为60 度的等腰三角形；C、有一个内角为30 度的直角三角形；D、两个内角分别为36 度和 72 度的三角形；7 ．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图，你以为实质时间最靠近八点的是( )8.如下图，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，而后剪下一个小三角形，再将纸片翻开，则翻开后的睁开图是( )二．填空题（每题 3 分，共 21 分）9．请在下边这一组图形符号中找出它们所包含的内在规律，而后在横线上的空白处填上适合的图形．10 ．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码 ___________.11 ．如图，ABC 中 AB AC， A 50，DE是腰 AB 的垂直均分线，DBC 的度数是。

12．正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为cm ．13 ．如图，在面积为 4 的等边三角形ABC 中， AD 是 BC 边上的高，点E、F 是 AD 上的两点，则图中暗影部分的面积是_________14．以下图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④等腰三角形；⑤平行四边形；⑥菱形；⑦正方形；⑧梯形．⑨正五边形⑩正六边形，这些图形中是轴对称图形有____________15 、已知△ABC 中， AC+BC=24，AO、BO分别是角均分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、 BC 于 M ，则△CMN 的周长为。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章轴对称1 轴对称现象-章节测试习题(5)

章节测试题1.【答题】下列几种图案是车的标志，问其中是轴对称图形的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】根据轴对称图形的定义可知奥迪和大众这两个车标是轴对称图形，所以答案是A.选A.2.【答题】下列图形是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：由轴对称图形的意义可知选项A中的图形是轴对称图形；而选项B、C、D中的图形均不是轴对称图形.选A.3.【答题】下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 互相垂直的两条直线构成的图形B. 一条直线和直线外一点构成的图形C. 有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D. 有一个内角为60°的三角形【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：选项A中有4条对称轴；B中有一条对称轴；C有一条对称轴．选D.4.【答题】下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④矩形是轴对称图形A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ②③④【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：①叙述不清，正确的应该是“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”；②正确，对称轴是角平分线所在直线；③错误，线段本身也是轴对称图形，有2条对称轴；④正确，非正方形的矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴．选C.5.【答题】下列图形中，轴对称图形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：给出的四个图形中，只有第一个是轴对称图形，其余虽然外形是，但是其内部图形不是，选A.6.【答题】下列图形不确定是轴对称图形的是（）A. 角B. 线段C. 直线D. 三角形【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：角、线段、直线都是轴对称图形；等腰三角形是轴对称图形，而一般的非等腰三角形不是轴对称图形．选D.7.【答题】下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：给出的四个选项中，D图形中的两个三角形的边互相平行，两个三角形的中心重合，选D.8.【答题】选择观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：第一个和第二个图形是轴对称图形，第三个是中心对称图形，第四个既是轴对称又是中心对称图形．故轴对称图形有3个．选C.9.【答题】下列图形中,右边图形与左边图形成轴对称的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】A、是平移，不符合题意；B、是轴对称，符合题意；C、是旋转，不是轴对称，不符合题意；D、是平移，不符合题意，选B.10.【答题】如图,关于虚线成轴对称的有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】①关于虚线不成轴对称，②关于虚线不成轴对称，③关于虚线不成轴对称，④关于虚线成轴对称，选B.11.【答题】在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A. ①或②B. ③或⑥C. ④或⑤D. ③或⑨【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】根据轴对称图形的概念可得：当涂第③、⑥个时，可以组成一个轴对称图形；故选B. 。

鲁教版五四制七年级上册第二章轴对称复习习题 (含答案解析)

鲁教版五四制七年级上册第二章轴对称复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是A．4B．5C．6D．74．将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．5．点P(m＋3，m＋2)在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为( )A．(0，－1)B．(1，0)C．(3，0)D．(0，－5)6．如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB,BC均落在对角线BD上,得到折痕BE,BF,则∠EBF的大小为( )A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图,在4×4的正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A．B．C．D．8．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF=142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°10．将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若，则等于A ．B ．C ．D ．11．菱形AOBC 如图放置，A （3，4），先将菱形向左平移9个单位长度，再向下平移1个单位长度，然后沿轴翻折，最后绕坐标原点O 旋转90°得到点C 的对应点为点P ，则点P 的坐标为（）A ． (-3，-1)B ． (3，1)C ． (3，1)(-3，-1)D ． (-3，1)(3，-1)12．如图，在ABC ∆中， 60AB AC BAC =∠=︒，，BC 边上的高8AD =，E 是AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，则EB EF +的最小值是（）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 813．如图，把△ 沿对折，叠合后的图形如图所示．若，，则∠2的度数为（）A ． 24°B ． 35°C ． 30°D ． 25°14．若(a －3)2＋│b －6│＝0，则以a ，b 为边长的等腰三角形的周长为（）A ． 12B ． 18C ． 15D ． 12或1515．若点A （m+2，3）与点B （﹣4，n+5）关于y 轴对称，则m+n=（）A ． ﹣2B ． 0C ． 3D ． 516．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A．22 B．17C．17或22 D．2617．若点P关于x轴对称点为P1（2a+b，3），关于y轴对称点为P2（9，b+2），则点P 坐标为（）A．（9，3）B．（﹣9，3）C．（9，﹣3）D．（﹣9，﹣3）18．如图，在正方形ABCD（四个边相等，四个角为直角）中，E，F分别为AD，BC 的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是( )A．AB B．DE C．AF D．BD19．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．20．小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．421．如图，在中，是的中点，将沿翻折得到，连接，则线段的长等于( )A．2 B．C．D．22．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为( )A ． 5B ．C ．D ． 23．如图，在锐角△ABC 中，AC ＝10，S △ABC ＝25，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D ，点 M ，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM ＋MN 的最小值是（）A ． 4B ．C ． 5D ． 6 24．如图，在正方形 ABCD 中，E 、F 分别为 BC 、 CD 的中点，连接 AE ， BF 交于点G ，将 BCF 沿 BF 对折，得到 BPF ，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q ，下列结论正确的个数是 ()①AE BF =；② AE BF ⊥；③ 2BGE ECFG S S =四边形A ． 4B ． 3C ． 2D ． 125．如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB ＝1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF 的值为（）A ．B ．C ．D ． 26．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当∆PMN 周长取最小值时,则∠MPN 的度数为（）A ． 140°B ． 100°C ． 50°D ． 40°27．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（）A ． 25°B ． 30°C ． 35°D ． 40°28．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，把△ABE 沿直线AE 折叠，B 点落在点B′处，B′B 与AE 交于点F ，连接AB′，DB′，FC ．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠CB′D=135°；④BB′=BC；⑤2AB AE AF =⋅.其中正确的个数为（）.A ． 2B ． 3C ． 4D ． 529．如图1，菱形纸片ABCD 的边长为2，∠ABC =60°, 将菱形ABCD 沿EF ，GH 折叠，使得点B ，D 两点重合于对角线BD 上一点P （如图2），则六边形AEFCHG 面积的最大值是（）A ．B ．C ．D ．30．如图，P 为∠AOB 内一定点，M 、N 分别是射线OA 、OB 上一点，当△PMN 周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=( )A ． 35°B ． 40°C ． 45°D ． 50°31．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B′F 的长为（）A ． 35B ． 23C ． 45D ． 32．如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE=∠BAD ．有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC •2；④∠DFE=2∠DAC ;⑤若连接CH ，则CH ∥EF.其中正确的个数为（）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个33．一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 对折，使点C 落在点C′的位置，BC′交AD 于点G （图1）；再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于点M （图2），则EM 的长为（）A．2B．C．D．34．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，2)，连接AB，点P是x轴上的一个动点，连接AP、BP，当△ABP的周长最小时，对应的点P的坐标和△ABP的最小周长分别为( )A．(1，0)B．(3，0)C．D．(2,0),35．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为( )A．2B．2C．3D．36．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）A．B．C．D．37．如图，在矩形ABCD中，AB＝AD＝10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图②，折痕为MN ，连接ME ，NE ；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图③，点B 落到B′处，折痕为HG ，连接HE ，则下列结论：①ME ∥HG ；②△MEH 是等边三角形；③∠EHG ＝∠AMN ；④tan ∠EHG 其中正确的个数是( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个38．观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形，正确的是（）．A ． AB ． BC ． CD ． D39．如图，点P 是AOB ∠内任意一点， 5cm OP =，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，若PMN 周长的最小值是5cm ，则AOB ∠的度数是（）．A ． 25︒B ． 30︒C ． 35︒D ． 40︒40．图①是一块边长为1，周长记为1p 的正三角形（三边相等的三角形）纸板，沿图①然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板后，得图③，④，，记第n （n ≥3）块纸板的周长为n P ，则1n n p p --的值为 ( )A．B．C．D．二、填空题41．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_____cm（杯壁厚度不计）．42．若点P(a＋2，3)与Q(－1，b＋1)关于y轴对称，则a＋b＝_____．43．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．44．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为__．45．如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点P与点C关于射线OA对称，点P与点D关于射线OB对称，连接CD交OA于点E，交OB于点F，当△PEF的周长是5cm 时，∠AOB的度数是_____度．46．如图，△ABC中，AC=10，AB=12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为_________.47．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，M是AB边上一动点，N是AC边上的一动点，则MN+MC的最小值为_____．48．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是_____，关于原点对称点的坐标是_____，关于y轴的对称点的坐标是_____；49．如图，△ B 中， B，，将其折叠，使点A落在边CB上 ′处，折痕为CD，则 ′ B的度数为______．50．如图，在等边△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，且AH=6 cm，点D是AB的中点，点P是AH上一动点，则DP与BP和的最小值是__________cm．51．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为_____．52．已知点P1(a-1，5)与点P2(2，b+2)关于x轴对称，则a-b＝________.53．如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是_____．54．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________ .55．如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为__．56．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为_____．57．如图，在△中，，，D是AB上一点，将△沿CD 折叠，使点B落在AC边上的处，则等于______．58．如图,△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=29:4:3,则∠的度数为_______.59．已知：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2016=_____．60．点关于x轴对称的点N的坐标是______．61．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点B落在点B′处．已知折痕EF=13，则AE的长等于_________．62．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AB的垂直平分线EF分別交AC、AB边于E、F点．若点O为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△BOM 周长的最小值为_______．63．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为__．64．如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为______．65．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是_____．66．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=_____．67．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝88°，则∠C的度数为=___________．68．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3，则的值为______________．69．如图,△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．70．70．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB=______．71．71．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE＋PF 的最小值是________．72．如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B 点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为__．73．小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一腰长为_________.图1图2图3图n+174．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH 上的动点，连接AP，BP，则AP＋BP的值最小时，BP与HG的夹角(锐角)度数为________．75．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB 上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C 为直角三角形，则BM的长为_____．76．已知，∠ABC=48°，P是∠ABC内一定点，D、E分别是射线BA、BC上的点，当△PDE 的周长最小时，∠DPE的度数是__________.77．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，CB=3，点D是BC边上的点，将△ADC 沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB 的周长的最小值是________．78．如图，将一个长为16，宽为8的矩形纸片先从下向上，再从左向右对折两次后，沿过所得矩形较长一边中点的直线剪掉一部分，再将剩下的打开，得到一个正方形，则这个正方形的面积是______．79．如图，在△ B 中， B， B，，E为斜边AB的中点，点P 是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△沿着边PE折叠，折叠后得到△ ′，当折叠后△ ′与△B 的重叠部分的面积恰好为△ B 面积的四分之一，则此时BP的长为______．80．如图，在△ B 中， B，B ，，点M为边AC的中点，点N 为边BC上任意一点，若点C关于直线MN的对称点 ′恰好落在△ B 的中位线上，则CN的长为______．三、解答题81．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长；（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由.82．已知:在中,,为的中点,,,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.83．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．84．如图所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，求△BCE的周长.85．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．写出点A1，B1，C1的坐标．（3）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2．写出点A2，B2，C2的坐标．86．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP，FP对折，使点B落在点B′，点C落在点C′.(1)若点P，B′，C′在同一直线上(如图1)，求两条折痕的夹角∠EPF的度数；(2)若点P，B′，C′不在同一直线上(如图2)，且∠B′PC′＝10°，求∠EPF的度数．87．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把AB对折后，点A与点B重合，折痕为DE．（1）若∠A=25°，求∠BDC的度数．（2）若AC=4，BC=2，求BD．88．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．89．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并求最小值．90．（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE；（2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是．（3）拓展探究如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE 之间的数量关系，并说明理由．91．如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．（1）若，，求的度数；（2）若的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．求证：；（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．92．如图，在△ABC的一边AB上有一点P.(1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；(2)若∠ACB＝52°，在(1)的条件下，求出∠MPN的度数．93．如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为，P 是半径OB上一动点，Q是上的一动点，连接PQ.发现：∠POQ＝________时，PQ有最大值，最大值为________；思考：（1）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求的长；（2）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积；探究：如图4，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切，切点为C，若OP＝6，求点O到折痕PQ的距离．94．再读教材:宽与长的比是-(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处，第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，问题解决:（1）图③中AB=________(保留根号);（2）如图③,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）结合图④.请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.95．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图①、②、③、④的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面)：如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为2 6 厘米，分别回答下列问题：(1)如果长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M与点A的距离为3厘米，那么在图②中，BE=_____厘米；在图④中，BM=______厘米．(2)如果长方形纸条的宽为x厘米，现不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离(结果用x表示)．96．已知：在直角坐标系中，有点 A(3，0)，B(0，4)，若有一个直角三角形与Rt△ABO 全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标．(不要求写计算过程)97．图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2cm．将∠AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．（1）①当PC∥QB时，OQ＝cm；②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．98．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N点是AB上的一定点，M是AD上一动点，要使MB＋MN最小，请找点M的位置．99．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（1）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长= ；（2）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（3）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．100．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．101．如图，已知∠AOB，点P是∠AOB内部的一个定点，点E、F分别是OA、OB上的动点．(1)要使得△PEF的周长最小，试在图上确定点E、F的位置．(2)若OP＝4，要使得△PEF的周长的最小值为4，则∠AOB＝________．102．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为A（-4，5），C（-1，3）．（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标并求出△A1B1C1的面积．103．在平面直角坐标系xOy中，点P和点P＇关于y=x轴对称，点Q和点P＇关于R（a,0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”.（1）如图1，已知点A（0,1）.①若点B是点A关于y=x轴，点G（3,0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为；②若点C（-3,0）是点A关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”，则a= ;（2）如图2，⊙O的半径为1，若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y=x轴，点T （b，0）的“轴中对称点”，且点M＇在射线y=x-4(x4)上.①⊙O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是 ;②求b的取值范围;（3）⊙E的半径为2，点E（0，t）是y轴上的动点，若⊙E上存在点N，使得点N＇是点N关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N＇在直线上，请直接写出t的取值范围.104．已知等边△ABC，点D和点B关于直线AC轴对称．点M（不同于点A和点C）在射线CA上，线段DM的垂直平分线交直线BC的于N，（1）如图，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E，若CE＝5，求BC的长；（2）如图，若点M 在线段AC 上，求证：△DMN 为等边三角形；（3）连接CD ，BM S DMCABM SS MCNMBN S105．在等腰△ABC 中，AB=AC ，将线段BA 绕点B 顺时针旋转到BD ，使BD ⊥AC 于H ，连结AD 并延长交BC 的延长线于点P .(1)依题意补全图形；(2)若∠B = α，求∠BDA 的大小（用含α的式子表示）；(3)小明作了点D 关于直线BC 的对称点点E ，从而用等式表示线段DP 与BC 之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP 与BC 之间的数量关系.106．如图，已知正方形ABCD ，E 为BC 中点，AB=6，F 点在CD 上，连接EF ，将△CDE 沿EF 翻折，得到△EFC /.（1）如图1，若△ADF 与△CEF 相似，求CF 的长度；（2）如图2，若折叠后A 、F 、C /共线，求CF 长度；（3）如图3，O 为EF 中点，连接OC 、OC /，若四边形OCFC /为菱形，求CF 的长度.107．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x．(1)用含x的代数式表示AC+CE的长．(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求出最小值；(3)根据(2)的最小值．108．如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP＝x．（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；（2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD＝90°．①求证：点E是CD的中点；②求x的值．（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．109．（2017天津，第24题，10分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；（3）当∠BP A'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．110．操作探究：数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5．然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN 折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：探究：（1）若∠1=70°，∠MKN= °；（2）改变折痕MN位置，△MNK始终是三角形，请说明理由；应用：（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为，此时∠1的大小可以为°（4）小明继续动手操作，发现了△MNK面积的最大值．请你求出这个最大值．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义进行判断即可得.【详解】根据轴对称图形的定义，选项中轴对称图形有A、C、D，根据中心对称图形的定义，选项中的中心对称图形有B、D，综上可知，既是轴对称图形又是中心对称图形的是D，故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.2．B【解析】分析：观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．详解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．3．A【解析】分析：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．详解：如图 , 作点P关于直线AD的对称点P′,连接QP′，在△AQP和△AQP′中，，∴△AQP≌△AQP′，∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ的最小值 , 只要求出BQ+QP′的最小值，∴当BP′⊥AC时 ,BQ+QP′的值最小 , 此时Q与D重合 ,P′与C重合，最小值为BC的长。

鲁教版数学七年级上第二章《轴对称》检测(含答案)

鲁教版数学七年级上第二章《轴对称》检测（含答案）一、选择题〔本大题共9小题，共36.0分〕1.以下图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰恰落在对角线AC上的点F处，假定∠EAC=∠ECA，那么AC的长是()A. 3√3B. 6C. 4D. 53.以下四个图案中，轴对称图形的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，∠A=25∘，D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，那么∠ADB′等于()A. 25∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘5.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两局部，那么展开①后失掉的是()A. B. C. D.6.如图，假定△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，那么以下说法不一定正确的选项是()A. AC=A′C′B. BO=B′OC. AA′⊥MND. AB//B′C′7.以下说法：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形②两个全等的三角形关于某条直线对称③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称④假设图形甲和图形乙关于某条直线对称，那么图形甲是轴对称图形其中，正确说法个数是()A. 1B. 2C. 3D. 48.以下方案图形，不一定是轴对称图形的是()A. 角B. 等腰三角形C. 长方形D. 直角三角形9.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，那么∠B的度数为()A. 100∘B. 90∘C. 50∘D. 30∘二、填空题〔本大题共8小题，共24.0分〕10.如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD=2AB，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上(如图中的点A′)，折痕交AB于点G，那么∠ADG=______ 度.11.一个等边三角形的对称轴有______ 条.12.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，那么AP的长为______ ．13.一张三角形纸片ABC中，∠C=90∘，AC=8cm，BC=6cm，现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于______cm．14.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将纸片沿AD折叠，直角边AC恰恰落在斜边上，且与AE重合，那么△BDE的面积为______cm2．15.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，且CE=2DE，将△ADE沿直线AE对折至△AEF，延伸EF交BC于G，衔接AG，那么线段AG的长为______ ．16.如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠失掉△AB′D，AB′与边BC交于点E.假定△DEB′为直角三角形，那么BD的长是______．17.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处.假定∠1=∠2=50∘，那么为______ ．三、解答题〔本大题共4小题，共40.0分〕18.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；(2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；(3)画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘后的图形△A3BC3．19.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8(1)求对角线AC的长；(2)点E是线段CD上的一点，把△ADE沿着直线AE折叠.点D恰恰落在线段AC上，点F重合，求线段DE的长．20.如图，△ABC≌△CDA，将△ABC沿AC所在的直线折叠至△AB′C的位置，点B的对应点为B′，连结BB′．(1)直接填空：B′B与AC的位置关系是______；(2)点P、Q区分是线段AC、BC上的两个动点(不与点A、B、C重合)，△BB′C的面积为36，BC=8，求PB+PQ的最小值；(3)试探求：△ABC的内角满足什么条件时，△AB′E是直角三角形？21.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，衔接AD，假定AE=4cm，求△ABD的周长．答案1. A2. B3. B4. D5. C6. D7. A8. D9. A10. 1511. 312. 4.813. 15414. 615. 3√5216. 2或517. 105∘18. 解：(1)如下图：△A1B1C1即为所求；(2)如下图：△A2B2C2即为所求；(3)如下图：△A3BC3即为所求．19. 解：(1)在直角△ABC中，AC=√AB2+BC2=√62+82=10；(2)依据题意得AF=AD=BC=8，DE=EF，FC=AC−AF=10−8=2．设DE=x，那么EC=CD−DE=6−x，EF=DE=x．在直角△CEF中，EF2+FC2=EC2，那么x2+4=(6−x)2，．解得x=8320. 垂直21. 解：由图形和题意可知：AD=DC，AE=CE=4cm，那么AB+BC=30−8=22(cm)，故△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC−CD=AB+BC=22cm，答：△ABD的周长为22cm．。

鲁教版七年级数学上第二章轴对称全章练习题

鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.1轴对称现象【基础训练】1.下列图形中,不是轴对称图形的是( )2.(2020广饶期中)下列是轴对称图形的是( )3.下面哪个选项的右边图形与左边图形成轴对称( B )4.下列“数字图形”中,是轴对称图形的数字有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5.下列轴对称图形中,对称轴条数最多的是( )6.下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的,其中是轴对称图形的是(填序号).7.在艺术字中,有些字母是轴对称图形,下面的5个字母中,是轴对称图形的有个.8.如图所示,它们都是对称图形,请观察并指出哪些是轴对称图形,哪些图形成轴对称.【综合训练】9.下面各选项中右边图形与左边图形成轴对称的是( )10.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则四个图形中是轴对称图形的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个11.如图中的各图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )(A)13 (B)11 (C)10 (D)812.画出下列各图形的对称轴.(1) (2) (3)13.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形(画三种不同的方案).【提高训练】14.(核心素养—直观想象)如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形使其成为轴对称图形,这样的白色小方格有个.15.小慧学习了轴对称以后,忽然想起了过去做过的一道题:有一组数排列成如图方阵,试计算这组数的和.小慧想:方阵就像正方形,正方形是轴对称图形,能不能利用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢?于是,她动手试了试,竟得到了非常巧妙的方法.请你试一试,找一找她用的方法.鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.2探索轴对称的性质【基础训练】1.下列说法不正确的是( )(A)两个关于某直线对称的图形一定全等(B)轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴(C)对称图形的对称点一定在对称轴的两侧(D)平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称2.(2020莱州期中)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点.下列结论:①AM=BM;②AP=BN;③∠MAP=∠MBP;④∠ANP=∠BNM,其中错误的是 .(填序号)3.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠B=55°,现将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为 .4.如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.(1)线段AD与MN的关系是什么?(2)求∠F的度数;(3)求△ABC的周长和△DEF的面积.5.如图,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′;(2)若BC=3,∠A=17°,则B′C′的长为多少?∠A′的度数为多少?【综合训练】6.如图,△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称,∠BCA=35°,∠D=80°,则∠BAD的度数为( )(A)170°(B)150°(C)130°(D)110°7.如图,△ABC的周长为6 cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为 cm.8.如图所示的2×4的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个.9.如图,已知点O是∠APB内的一点,M,N分别是点O关于PA,PB的对称点,连接MN,与PA,PB 分别相交于点E,F,已知MN=6 cm.(1)求△OEF的周长;(2)连接PM,PN,若∠APB=α,求∠MPN的大小(用含α的代数式表示).【提高训练】10.(实际应用题)如图,在一条大的河流中有一形如三角形的小岛,岸与小岛有一桥相连.现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点.水利部门在岸边设立了一个观测站,每天有专人从观测站步行去三个取样点取样,然后带回去化验.请问,三个取样点应分别设在什么位置,才能使得每天取样所用时间最短(假设速度一定)?鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.3.1线段的垂直平分线的性质【基础训练】1.根据如图中尺规作图的痕迹,可判断AD 一定为三角形的( )(A) 角平分线(B)中线 (C)高线 (D)都有可能2.如图,在△AEF 中,尺规作图如下:分别以点E,点F 为圆心,大于21EF 的长为半径作弧,两弧相交于G,H 两点,作直线GH,交EF 于点O,连接AO,则下列结论正确的是( ) (A)AO 平分∠EAF (B)AO 垂直平分EF (C)GH 垂直平分EF (D)GH 平分AF3.(2020莱州期中)如图,在△ABC 中,AC=6,BC=3,边AB 的垂直平分线交AC 于点D,则△BDC 的周长等于( )(A)8 (B)9 (C)10 (D)114.如图,AD ⊥BE,BD=DE,点E 在AC 的垂直平分线上,若AB=6 cm,BD=3 cm,则DC 的长为( )(A)3 cm (B)6 cm (C)9 cm (D)12 cm5.如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=8,△ABD 的周长是30,则△ABC 的周长是( )(A)30 (B)38 (C)40 (D)466.如图,在△ABC 中,AB=AC,MN 是AB 的垂直平分线.(1)若AB+BC=10 cm,求△BNC的周长;(2)若△BNC的周长为20 cm,BC=8 cm,求AB的长.【综合训练】7.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC的周长为19 cm,△ABD的周长为13 cm,则AE的长为( )(A)3 cm (B)6 cm (C)12 cm (D)16 cm8.如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )(A)1处(B)2处(C)3处(D)4处9.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为.10.如图,小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自来水厂向A村与B村供水.(1)若要使厂部到A,B村的距离相等,则应选择在哪建厂?(要求:尺规作图,保留作图痕迹,写出必要的文字说明)(2)若要使厂部到A,B两村的水管最短,应建在什么地方?①②【提高训练】11.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是( )(A)AB (B)DE (C)BD (D)AF鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.3.2简单的轴对称图形-角平分线的性质【基础训练】1.(2020济宁附中)如图,MQ 为∠NMP 的平分线,MP ⊥NP,QT ⊥MN,垂足分别为点P,T,下列结论不正确的是( )(A)PQ MN S MNQ ⋅=21△ (B)∠MQT=∠MQP (C)MT=MP (D)∠NQT=∠MQT 2.如图,用直尺和圆规作一个角的平分线,是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质,由作图所得条件,判定三角形全等运用的方法是( )(A)SSS (B)AAS (C)SAS (D)ASA3.如图,OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上一点,PD ⊥OA 于点D,PD=6,则点P 到边OB 的距离为( )(A)5 (B)6 (C)3 (D)44.(2020广饶期中)如图,已知在△ABC 中,CD 是AB 边上的高,BE 平分∠ABC,交CD 于点E,BC=5,DE=2,那么△BCE 的面积为 .5.(2020广饶期中)如图,AB ∥CD,以点A 为圆心,小于AC 长为半径作圆弧,分别交AB,AC 于E,F 两点,再分别以点E,F 为圆心,大于EF 21的长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD 于点M.(1)若∠ACD=114°,求∠MAB 的度数;(2)若CN ⊥AM,垂足为点N,求证:△ACN ≌△MCN.【综合训练】6.(2019烟台)已知∠AOB=60°,以点O 为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB 于点M,N,分别以点M,N 为圆心,以大于MN 21的长度为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点P,以OP 为边作∠POC=15°,则∠BOC的度数为( )(A)15° (B)45° (C)15°或30°(D)15°或45°7.(2019湖州)如图,已知在四边形A B C D中,∠B C D=90°,B D平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是( )(A)24 (B)30 (C)36 (D)428.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别为40,50,60.其三条角平分线交于点O,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO= .9.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,E点恰为AB的中点.若DE=1 cm,DB=2 cm,求AC的长.10.如图,在四边形ABCD中,AC为∠BAD的平分线,AB=AD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD面积的一半.【提高训练】11.已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,请说明DE与DF相等的理由.鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.3.3简单的轴对称图形-等要三角形的性质与判定【基础训练】1.若等腰三角形的顶角为100°,则它的底角度数为( )(A)80° (B)50° (C)40° (D)20°2.如图,在Rt△ABC中,∠A=40°,∠B=90°,AC的垂直平分线MN分别与AB,AC交于点D,E,则∠BCD的度数为( )(A)10° (B)15°(C)40°(D)50°3.如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,点D为AB边的中点,DE⊥BC于E,若BE=1,则AC的长为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)54.(2019绥化)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为.5.(2020济宁附中)如图,已知BD平分∠ABC,AD∥BC,且AC=AD.(1)试说明:△ABD为等腰三角形;(2)判断∠C与∠D的数量关系,并说明理由.【综合训练】6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AD⊥AB,交BC于点D,AD=4,则BC的长为( C )(A)8 (B)4 (C)12 (D)67.(2019武威)定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中,∠A=80°,则它的特征值k= .8.如图,在△A B C中,点D在B C边上,B D=A D=A C,E为C D的中点.若∠CAE=16°,则∠B为度.9.(2019重庆A卷)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F.(1)若∠C=36°,求∠BAD的度数;(2)试说明:FB=FE.【提高训练】10.(2019哈尔滨)图1,2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出以A C为底边的等腰直角△A B C,点B在小正方形顶点上;图1(2)在图2中画出以AC为腰的等腰△ACD,点D在小正方形的顶点上,且△ACD的面积为8.(保留作图痕迹)图2鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.4利用轴对称进行设计【基础训练】1.第24届冬季奥林匹克运动会,将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计,下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形,其中不是轴对称图形的是( )2.剪纸是中国的民间艺术,剪纸方法很多,下面是一种剪纸方法的图示(现将纸折叠,然后再剪,展开即得到图案).下面四个图案不能用上述方法剪出的是( )3.小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次,并在如图位置上剪去一个小正方形,然后把纸片展开,得到的图形应是( )4.国际数学家大会的会标如图1所示,把这个图案沿图中虚线剪开后,能设计成如图2所示的四个图形,则其中是轴对称图形的有个.5.如图,现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分涂黑.如图①②所示.观察图①、图②中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形;②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图③、图④内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征.【综合训练】6.将一张正方形纸片按如图方式经过两次对折,并剪出一个四边形小洞后展开铺平,得到的图形是( )7.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种.8.把两个相同的正方形剪一剪,拼一拼(这里的剪拼是无重叠且无缝隙的),拼成一个大正方形,除了如图所示的方法外,请你再用另外两种不同的方法剪拼一下,画出示意图.9.认真观察4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题.(1)利用所学知识,请写出这四个图案都具有的特征:特征1: ;特征2: ;(2)请在图中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.【提高训练】10.用两个圆,两个正三角形,两条线段设计三个轴对称图案,并说明你所作图案表达的含意.。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章轴对称1 轴对称现象-章节测试习题(26)

章节测试题1.【答题】例2下列各组图形中，成轴对称的有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组【答案】C【分析】此题考查轴对称的概念，注意区别轴对称图形．【解答】根据定义不难得出答案为C.2.【答题】下列几何图形中，有2条对称轴的是（）A. 等腰三角形B. 正三角形C. 长方形D. 正方形【答案】C【分析】【解答】3.【答题】下列图案中，对称轴条数大于3的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】4.【答题】如图所示的汽车标志中，轴对称图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】【解答】5.【答题】如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，则这个单词所指的物品是______．【答案】书【分析】【解答】6.【答题】给出下列图形：①线段；②射线；③直线；④圆；⑤等腰直角三角形；⑥等边三角形；⑦等腰梯形．其中只有一条对称轴的图形是______．（填序号）【答案】①③⑤⑦【分析】【解答】7.【题文】如图是由4个小正方形组成的图形，请你用3种方法分别在每个图形中各添加1个小正方形，使所得的图形是轴对称图形．【答案】略【分析】【解答】8.【题文】请找出下列符号所蕴含的内在规律，然后在横线上设计一个恰当的图形．【答案】略【分析】【解答】9.【题文】世界上因为有了圆，万物才显得富有生机．下图来自现实生活，图形中都有圆，它们之所以看上去那么美丽和谐，是因为圆具有对称性．（1）以上三个图形中是轴对称图形的是______；（2）指出轴对称图形的对称轴条数；（3）请画出两个与上面图案不重复的图案，要体现对称和美观，并说明它们的含义【答案】略【分析】【解答】10.【答题】如果一个平面图形沿一条直线______后，直线两旁的部分能够______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做______．【答案】【分析】【解答】11.【答题】如果两个______沿一条直线对折后能够______，那么称这两个图形成______，这条直线叫做这两个图形的______．【答案】【分析】【解答】12.【答题】下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. . D.【答案】B【分析】【解答】13.【答题】下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，其中是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】14.【答题】下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】【解答】15.【答题】图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC经过一次变化之后得到的，其中哪一个是通过轴对称得到的?（）A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）【答案】A【分析】【解答】16.【答题】在平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的时间应是______．【答案】21：05【分析】【解答】17.【答题】如图所示正三角形网格中已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种．【答案】3【分析】【解答】18.【题文】画出下列轴对称图形的对称轴．【答案】各图形的对称轴如图所示．【分析】【解答】19.【答题】下列图案中属于轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【分析】【解答】20.【答题】图①为一张三角形纸片，点P在BC上．今将A折至P时，出现折线BD，其中点D在AC上，如图②所示．若△ABC的面积为80，△DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为（）A. 3：2B. 5：3C. 8：5D. 13：8【答案】A【分析】【解答】。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章轴对称1 轴对称现象-章节测试习题(4)

章节测试题1.【答题】下列图标中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】试题解析:A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；选D.2.【答题】小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．选D.3.【答题】在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】解：根据轴对称图形的特点和性质，沿对称轴把图形对折两边的图形完全重合，每组对应点到对称轴的距离相等；因此等腰三角形是对称图形它只有1条对称轴；长方形是轴对称图形它有2条对称轴；正方形是对称图形它有4条对称轴；圆是轴对称图形它有无数条对称轴；直角三角形不是轴对称图形，由此解答．据分析可知：在直角三角形、等腰三角形、长方形、正方形、圆这些图形中，是轴对称图形的分别是等腰三角形、长方形、正方形、圆．故答案为：D4.【答题】下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A. 13B. 11C. 10D. 8【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11.选B.5.【答题】下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【解答】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，因此，A、有一条对称轴，故本选项正确；B、不是轴对称图形，没有对称轴，故本选项错误；C、有三条对称轴，故本选项错误；D、有两条对称轴，故本选项错误。

鲁教版七年级数学上册---第二章-《轴对称-》--单元检测题

七年级数学上册第二章《轴对称》单元检测题一、选择题：1.下列车标，从轴对称的角度看，与其他车标不是同类型的是( )2.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列平面图形中，对称轴条数最多的是( )4.如图所示，把一张正方形纸片两次对折后，沿虚线剪开，则所得图形是( )5.如图，直线DE是△ABC的边AB的垂直平分线,DE交AC于点E,交AB于点D,连接BE,AC=9,BC=5,则△BEC的周长是( )A.12 B.13 C.14 D.156. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cmD．4cm7. 如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（） A．12 B．24 C．36 D．不确定8.如图,△ABC是等边三角形,AD=AE,BD=CE,则∠ACE的度数是( )A.40°B.50°C.60°D.70°9．如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共能画出()A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC、AC上，AD＝DE，BD ＝CE，若∠ADE＝m°，则∠BAD的度数是（）A．m°B．（90﹣m）°C．（90﹣m）°D．（90﹣m）°11如图，在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠BCD＝()(第11题)A．16°B．28°C．44°D．45°12．如图，∠MAN＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于()(第12题)A．90°B．75°C．70°D．60°二、填空题：13．如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，则∠DAC的度数为．14.如图，三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,在BC边上取一点P,沿AP所在直线折叠，点B落在AC的延长线上的点D处,∠CPD=40°,则∠PAC=___________°. 15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．若∠ACB＝84°，且BD＝DA，则∠E＝°．（补充知识：等腰三角形两底角相等．）16．如图正方形中由阴影部分组成的图形，是轴对称图形的有_______个。

鲁教版七年级数学上册第二章轴对称单元测试

第二章轴对称单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，点E是正方形ABCD的边DC上的一点，在AC上找一点P，使PD+PE的值最小，这个最小值等于线段（）的长度．A. ABB. ACC. BPD. BE3.在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF=3．当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是（）A. （，0）B. （1，0）C. （，0）D. （2，0）4.如图，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，则∠C的度数是（）A. 55°B. 45°C. 35°D. 65°第2题图第3题图第4题图5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AB=6，则AE的值是（A. 3B. 2C. 3D. 26.如图，∠AOB=∠COD=90°，则下列结论中，正确的是（）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠2=∠3D. ∠1与∠3互余第5题图第6题图7.下列说法错误的是（）A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等B. 轴对称图形至少有一条对称轴C. 全等三角形一定能关于某条直线对称D. 角是轴对称的图形8.如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠B=70°，那么∠BAC的度数等于（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°9.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A. AM=BMB. AP=BNC. ∠MAP=∠MBPD. ∠ANM=∠BNM第8题图第9题图10.下列图案属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.二.填空题（共8题；共26分）11.如图，∠A＝29°，∠C′＝62°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝________．12.等腰三角形是________对称图形，它至少有________ 条对称轴．13.如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有________ 对．第11题图第13题图14.角的对称轴是________ .15.如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．这样的点D最多能找到________ 个．16.如图，是利用七巧板拼成的山峰图案，在这个图案中，找出两组互相垂直的线段：________．第15题图第16题图17.如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，若∠1=20°，则∠3=________°；若PD=1cm，则PE=________cm．18.如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm2，则图中阴影部分的面积是________cm2．第17题图第18题图三.解答题（共5题；共30分）19.有两张相同的矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，其中AB=3，BC=8．(1)若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处（如图1），设DE与BC相交于点F，求BF的长(2)若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图2），试判断四边形MNPQ的形状，并证明．20.如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长．21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4）、（﹣1，2），点B坐标为（﹣2，1）．(1)请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、BC(2)将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，再沿x轴翻折得到△DEF，画出△DEF；(3)点P（m，n）是△ABC的边上的一点，经过（2）中的变化后得到对应点Q，直接写出点Q的坐标．22.如图，△ABC在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，﹣2），C（﹣1，﹣2）．在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．23.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0）．(1)画出点P从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径(2)当点P第2014次碰到长方形的边时，点P的坐标为________四.综合题（12分）24.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．(1)请在图中正确作出平面直角坐标系;(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;(3)点B′的坐标为________ ，△A′B′C′的面积为________ .答案解析一.单选题1.A 解析：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选A．2.D 解析：∵四边形ABCD是正方形，∴点D与点E关于直线AC对称，连接BE，则线段BE的长就是PD+PE的最小值．故选D．3.B 解析：以D、E、F为顶点作平行四边形DEFD′，作出点B关于x轴对称点B′，如图，∵B（6，4），∴B′的坐标为（6，﹣4），∵DD′=EF=3，D（0，2），∴D′的坐标为（3，2），设直线D′B′的解析式为y=kx+b，把B′（6，﹣4），D′（3，2）代入得，解得k=﹣2，b=8，∴直线D′B′的解析式为y=﹣2x+8，令y=0，得﹣2x+8=0，解得x=4，∴F（4，0），E（1，0）．4.A 解析：∵∠1=125°，∴∠ADE=180°﹣125°=55°，∵DE∥BC，AB=AC，∴AD=AE，∠C=∠AED，∴∠AED=∠ADE=55°，又∵∠C=∠AED，∴∠C=55°．故选A．5.B 解析：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴∠A=30°，∴AE=AD÷cos30o=AD，∵AB=6，∴AD=AB=3，∴AE=2，故选B．6.B 解析：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．故选B．7.C 解析：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误；D、角是轴对称的图形，正确．故选C．8.C 解析：∵直线l是△ABC的对称轴，∴∠C=∠B=70°，在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．故选C．9.B 解析：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．10.A 解析：A、能找出一条对称轴，故A符合题意；B、不能找出对称轴，故B不符合题意；C、不能找出对称轴，故C符合题意；D、不能找出对称轴，故D不符合题意．故选A．二.填空题11.89°解析：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′ ，∴∠C＝∠C′＝62°，∵∠A＝29°，∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－29°－62°＝89°．12.轴 1 解析：等腰三角形是轴对称图形，它至少有1条对称轴．13.4 解析：△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB共4对．14.角平分线所在的直线解析：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．15.2 解析：如图所示：符合题意有2个点．16.AB丄AG 解析：由于七巧板的锐角均为45°，而图中山峰的夹角为90°．则垂直的线段有AB⊥AG，AG⊥FG，GF⊥GF等．17.70 1 解析：∵OC平分∠AOB，∠1=20°，∴∠2=∠1=20°，∵PE⊥OB，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣20°=70°；∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=1cm．18.15 解析：∵S△ABC=30cm2， AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，∴阴影部分面积=30÷2=15（cm2）．三.解答题19.（1）解：由折叠得，∠ADB=∠EDB，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴BF=DF，设BF=x，则CF=8﹣x，在Rt△CDF中，CD2+CF2=DF2即32+（8﹣x）2=x2，解得：x=7316，即BF=7316；（2）解：四边形MNPQ的形状是菱形，证明：∵矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，∴MN∥PQ，MQ∥AP，∴四边形MNPQ是平行四边形，①如图2，过点N分别做NE⊥MQ，NF⊥QP，垂足分别为E、F，∴NF=NE，∵S平行四边形MNPQ=NE•MQ=NF•PQ，∴MQ=PQ，②由①②知，四边形MNPQ是菱形．20.解：如图，∵点D为BC的中点，∴BD=CD=12BC=3；由题意知：AN=DN（设为x），则BN=9﹣x；由勾股定理得：x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5，∴BN=9﹣5=4，即BN的长为4．21.【答案】（1）解：如图所示（2）解：如图所示（3）解：点Q（﹣m﹣5，﹣n）．22.解：如图所示：23.（1）解：如图所示（2）如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，∴点P的坐标为（5，0）．四.综合题24.（1）解：所作图形如图所示：（2）解：所作图形如图所示：（3）解：（3）点B′的坐标为（2，1），△A′B′C′的面积=3×4﹣12×2×4﹣12×2×1﹣12×2×3=4．第11 页共11 页。

鲁教版-数学-七年级上册-2.1 轴对称现象练习

1 轴对称现象1．选出图中的轴对称图形（）．A．（1），（2） B．（1），（4） C．（2），（3） D．（3），（4）2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列图形中对称轴最多是（）．A．圆 B．正方形 C．角 D．线段4．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线______，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫_________．5．对于两个图形，如果沿着一条直线对折后_________，那么就称这两个图形_________，这条直线就是_________．6．我国传统木质结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一常见的图案，•这个图案有_____条对称轴．7．如图，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有_______条轴对称8．如图，（1）至（10）个图案中都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图案成轴对称．9．右图中阴影三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形中有几条对称轴？10．找出下面的轴对称图形，并说出有几条对称轴．11．（1）正三角形，（2）正四边形，（3）正五边形，（4）正六边形，（5）正八边形，（6）正九边形都是轴对称图形，数一数它们的对称轴的条数．观察后分析：正多边形对称轴的条数与边数n有什么关系？根据你的分析结果回答，正十边形，正十六边，正二十九边形分别有几条对称轴？正五十边形呢？正一百边形呢？参考答案1．B 2．C 3．A 4．略 5．略 6．两 7．四8．轴对称图形是（1）（3）（4）（6）（8）（10），轴对称是（2）（5）（7）（9）9．根据两图形成轴对称的定义可知，阴影三角形与①②成轴对称；整个图形共有两条对称轴，对称轴见下图．10．（1）是轴对称图形，有3条对称轴；（2）是轴对称图形，有5条对称轴；（3）是轴对称图形，有4条对称轴；（4）是轴对称图形，有1条对称轴；（5）是轴对称图形，有2条对称轴；（6）不是轴对称图形；（7）是轴对称图形，有1条对称轴．（8）是轴对称图形，有1条对称轴；（9）（10）都不是轴对称图形．11．正三角形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，正八边形有8条对称轴，正九边形有9条对称轴，正多边形对称轴的条数与边数n之间的关系是：边数是n，对称轴的条数是n条，所以正十边形有10条对称轴，正十六边形有16条对称轴，正二十九边形有29条对称轴，正五十边形有50条对称轴，正一百边形有100条对称轴．。

鲁教版七年级上第二章轴对称单元测试含答案解析

单元评价检测第二章（45分钟 100分）一、选择题(每小题4分，共28分)1.下列几何图形中，一定是轴对称图形的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是( )(A)13 (B)17 (C)22 (D)17或223.如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是( )(A)∠1=2∠2 (B)2∠1+∠2=180°(C)∠1+3∠2=180°(D)3∠1-∠2=180°4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是( )(A)3 (B)2 (C)√3(D)15.如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是( )(A)AB=BE (B)AD=DC(C)AD=DE (D)AD=EC6.如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB，AC交于点D，F，连接BF，则△BCF的周长是( )(A)8 (B)16 (C)4 (D)107.如图，△ABP和△DCP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有以下4个结论：①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC⊥AB；④四边形ABCD是轴对称图形.其中正确的结论有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题(每小题5分，共25分)8.自身为轴对称图形的汉字可以组成一些词语，如“苹果”，请你也写出两个这样的词语________.9.如图，镜子中的实际号码是______.10.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是_______.11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，∠BAC的平分线为AF，AF与CD交于点E，则△CEF是________三角形.12.如图，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两个动点，且总使AD=BE，=________.AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则F GAF三、解答题(共47分)13.(10分)现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑.如图(1)，(2)所示.观察图(1)，图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图(3)，图(4)内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征.14.(12分)如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)，沿GH折叠，使点C落在DH上的C′处(如图④)；沿GC′折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC′，GH(如图⑥).(1)求图②中∠BCB′的大小.(2)图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由.15.(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF.(1)试说明△ADE≌△BFE.(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由.16.(13分)如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？答案解析1.【解析】选C.轴对称图形有：扇形、等腰梯形、菱形.2.【解析】选C.①当4为腰时，4+4<9，故此种情况不存在；②当9为腰时，9-4<9<9+4，符合题意，故此三角形的周长=9+9+4=22.3.【解析】选B.因为AB=BC，所以∠1=∠BCA，因为AB=AD，所以∠B=∠2，因为∠1+∠B+∠ACB=180°，所以2∠1+∠2=180°.4.【解析】选B.如图，在Rt△FDB中，因为∠F=30°，所以∠FBD=60°，在Rt△ABC中，因为∠ACB=90°，∠ABC=60°，所以∠A=30°，在Rt△AED中，因为∠A=30°，DE=1，所以AE=2.连接EB.因为DE是AB的垂直平分线，所以EB=AE=2，所以∠EBD=∠A=30°，因为∠ABC=60°，所以∠EBC=30°，因为∠F=30°，所以EF=EB=2.5.【解析】选B.由折叠知AB=BE，AD=DE，∠DEB=∠A=90°，所以∠DEC=∠DEB=90°，由等腰直角△ABC得∠C=45°，所以∠CDE=45°，所以DE=EC，所以AD=EC.6.【解析】选 A.由折叠可得FB=FA，所以△BCF的周长=BC+CF+FB=BC+CF+FA=BC+AC，因为AB=AC，所以△BCF的周长=BC+AB=8.7.【解析】选D.由题意知PB=PC，∠APB=∠AB P=∠BAP=∠DPC=∠DCP=∠CDP=60°，∠PAD=∠PDA=45°，AB=AP=BP=DP=CP=CD，所以∠BPC=360°-60°-60°-90°=150°，所以∠PCB=∠PBC=15°，∠ADC+∠BCD=105°+75°=180°，所以AD∥BC，∠ABC+∠PCB=75°+15°=90°，所以直线PC⊥AB.四边形是轴对称图形，其对称轴为过点P且与AD垂直的直线.所以四个结论都正确.8.【解析】从轴对称的特点出发，具有轴对称性质的字有大、日、田、木、目、中、众、晶、森、林等.组成词语可以为森林、、黄山等.答案：森林、(答案不惟一)9.【解析】因为镜子中的号码与实际号码关于镜面对称，所以实际号码为3265. 答案：326510.【解析】因为OB平分∠ABC，所以∠ABO=∠CBO.因为DE∥BC，所以∠DOB=∠CBO，所以∠DOB=∠ABO，所以BD=DO.同理，CE=EO，则DE=DO+EO=BD+CE，所以△ADE的周长=AB+AC=9，因此，△ADE的周长是9.答案：911.【解析】因为∠CEF=∠AED=90°-∠BAF，∠CFE=90°-∠CAF.又AF平分∠BAC，所以∠BAF=∠CAF，所以∠CEF=∠CFE，所以CE=CF，所以△CEF是等腰三角形.答案：等腰12.【解析】因为AD=BE，所以CE=BD，因为△ABC为等边三角形，所以△CAE≌△BCD，所以∠DCB=∠CAE，所以∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠DCB+∠ACF=60°，因为AG⊥CD，所以∠FAG=30°，所以F G AF =12.答案：1213.【解析】图案如图所示：14.【解析】(1)连接BB ′，由折叠知，EF 是线段BC 的对称轴，所以BB ′= B ′C.又因为BC=B ′C ，所以△B ′BC 是等边三角形，所以∠BCB ′=60°. (2)是正三角形.理由如下：由折叠知，GH 是线段CC ′的对称轴，所以GC ′=GC ，根据题意，GC 平分∠BCB ′，所以∠GCB=∠GCB ′=12∠BCB ′=30°，所以∠GCC ′=∠BCD-∠BCG=60°，所以△GCC ′是正三角形. 15.【解析】(1)因为AD ∥BC ，所以∠ADE=∠BFE. 因为E 是AB 的中点，所以AE=BE ，又∠FEB=∠DEA ，所以△ADE ≌△BFE.(2)EG 与DF 的位置关系是EG ⊥DF.因为∠GDF=∠ADF ，又因为∠ADE=∠BFE ，所以∠GDF=∠BFE ，所以GD=GF.由(1)得，DE=EF ，所以EG ⊥DF.16.【解析】(1)①△BPD ≌△CQP .理由如下：因为t=1秒，所以BP=CQ=3×1=3(厘米)，因为AB=10厘米，点D 为AB 的中点，所以BD=5厘米.又因为PC=BC-BP ，BC=8厘米，所以PC=8-3=5(厘米)，所以PC=BD.又因为AB=AC ，所以∠B=∠C ，所以△BPD ≌△CQP .②因为v P ≠v Q ，所以BP ≠CQ ，又因为△BPD 与△CQP 全等，∠B=∠C ，则BP=PC=4，CQ=BD=5，所以点P ，点Q 运动的时间t=BP 3=43秒，所以v Q =CQ t =543=154(厘米/秒). (2)设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得154x=3x+2×10，解得x=803秒. 所以点P 共运动了803×3=80厘米. 因为80=2×28+24，所以点P ，点Q 在AB 边上相遇，所以经过803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇.。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章轴对称1 轴对称现象-章节测试习题(21)

章节测试题1.【答题】下列图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出答案．【解答】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、符合轴对称的定义，故本选项正确；选D.2.【答题】下列图案中，属于轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．选A.3.【答题】下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．可直接得到答案．【解答】A、B、D都是轴对称图形，C不是，选C.4.【答题】在艺术字中，有些汉字是轴对称的，下列不是轴对称的汉字是（）A. 田B. 中C. 王D. 上【答案】D【分析】根据轴对称的概念，结合选项进行判断即可．【解答】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确；选D.5.【答题】下列图形中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．选C.6.【答题】在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．选B.7.【答题】下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．选B.8.【答题】下列图形不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念，把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．【解答】根据轴对称的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．A、是轴对称图形；故此选项正确；B、是轴对称图形；故此选项正确；C、是中心对称图形；故此选项错误；D、是轴对称图形；故此选项正确；选C.9.【答题】图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【解答】A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形．选C.10.【答题】下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义可知，图形沿一条直线对着，分成的两部分完全重合及是轴对称图形，分别判断得出即可．【解答】根据图象，以及轴对称图形的定义可得，第1，2，4个图形是轴对称图形，第3个是中心对称图形，选C.11.【答题】小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解．【解答】A、不是轴对称图形，B、C、D都轴对称．选A.12.【答题】如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本题需先根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案．【解答】A∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形B、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形C、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形D、根据轴对称定义它不是轴对称图形选D.13.【答题】下列交通标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解，只要寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，既是轴对称图形．【解答】A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．选D.14.【答题】在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 正六边形【答案】D【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】只有正六边形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形．选D.15.【答题】一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．【解答】A、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求；B、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求；C、图象关于对角线所在的直线对称，有一条对称轴；故符合要求；D、图象关于对角线所在的直线不对称；故不符合要求；选D.16.【答题】下列几何图形：①角；②平行四边形；③扇形；④正方形，其中轴对称图形是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义及性质，对四个几何图形分别判断，可得出正确选项．【解答】①角是轴对称图形，其对称轴是角的平分线所在的直线；②平行四边形不是轴对称图形；③扇形是轴对称图形，过圆心和弧中点的直线是其对称轴；④正方形是轴对称图形，过对边中点或对角线的直线是其对称轴．选C.17.【答题】下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A. 上海自来水来自海上B. 有志者事竞成C. 清水池里池水清D. 蜜蜂酿蜂蜜【答案】B【分析】根据四个选项的特点，分析出与其它三个不同的即为正确选项．【解答】A、上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；B、有志者事竞成，五字均不相同，∴不对称，故本选项正确；C、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误．选B.18.【答题】如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A. 轴对称性B. 用字母表示数C. 随机性D. 数形结合【答案】A【分析】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．【解答】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．选A.19.【答题】下列有一面国旗是轴对称图形，根据选项中的图形，判断此国旗为何（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．【解答】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，对称轴为两宽的中点的连线所在的直线，故本选项正确．选D.20.【答题】下列四个图形中，是轴对称图形的有（）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【解答】根据轴对称图形的概念．②，③都是轴对称图形，①④不是轴对称图形，是中心对称图形．选B.。

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