【配套K12】广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册第21章《一元二次方程(10)》教案 (新版)新人教版

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九年级数学人教版第二十一章一元二次方程整章知识(同步课本图文结合例题详解)

解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2=8，你的看法如何？
【解析】上述解法是错误的，将 x1、x2 代入原方程等式两边不相等，因此它们并不是原方程的解.
九年级数学上册第21章一元二次方程
1. 当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么? 【解析】当a-1≠0，即a ≠1时，方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元二次方程，这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是a-1,-b,c.
（2）若x＝2是方程 ax2 4x 5 0 的一个根，
你能求出a的值吗？（提示：根的作用：可以使等号成立.）
九年级数学上册第21章一元二次方程
例题
【例2】关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值
为（）
A．1
B ． -1
C．2
D．-2
【解析】选A. 将x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0 ，解得
(1 x)2 100
求得方程的正整数解为 x 9.
九年级数学上册第21章一元二次方程
2.（眉山·中考）一元二次方程的解 2x2 6 0 为
.
【解析】∵一元二次方程 2x2 6 0 , ∴x2=3 ∴x= 3
∴x1= 3 ，x2= 3 答案：x1= 3 ，x2= 3 .
（3）变形得（x+2）2 = 4，所以x1=0 , x2= -4.
九年级数学上册第21章一元二次方程
跟踪训练
解下列方程：
（1）y2=0.49 （2）a2=0.5 （3）3x2 27
【解析】（1）用直接开平方法解得 y=±0.7，所以y1=0.7, y2= -0.7

九年级数学上册第21章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程21.3.1用一元二次方程解决传播问题与数字等问

第二十一章一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第二十一章一元二次方程
第1课时用一元二次方程解决传播问题与数字等问题
A 知识要点分类练
B 规律方法综合练
C 拓广探究创新练
第1课时用一元二次方程解决传播问题与数字等问题
A 知识要点分类练
知识点 1 倍数传播问题
1．元旦当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到
第1课时用一元二次方程解决传播问题与数字等问题
11．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小 4，将这
个两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新两位数与原两
Hale Waihona Puke 位数的积为 1612，那么这两个两位数中较大的两位数是( D )
第1课时用一元二次方程解决传播问题与数字等问题
3．某学校在校师生及工作人员共 600 人，其中一个学生患了某种传染病，经过两轮传染后共有 64 人患了该病．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人； (2)如果不及时控制，第三轮传染后学校还有多少人未被传染(第三轮传染后仍未有治愈者)?
第1课时用一元二次方程解决传播问题与数字等问题
【解析】设最小数为 x，则最大数为 x＋16.根据题意，得 x(x＋16)＝192，解得 x1＝8，x2＝－24(不合题意，舍去)．
故第一行的三个数为 8，9，10，下面一行的三个数为 15，16，17，再下面一行的三个数为 22，23，24，所以这 9 个数的和为 8＋9＋10＋15＋16＋17＋22 ＋23＋24＝144.
解： (1)设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，由题意，得 1＋x＋(1 ＋x)x＝64，
解得 x1＝7，x2＝－9(不符合题意，舍去)．

广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册第21章《一元二次方程(8)》教案 (新版)新人教版

例2：已知方程的一个根是-3，求另一根及K的值。
例3:已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值
例4:已知关于x的方程3x2-5x-2=0,且关于y的方程的两根
是x方程的两根的平方,则关于y的方程是__________
四、拓展延伸：
1、如果方程2x2＋kx-5＝0的实数根互为相反数，那么k=
请完善规律；
①用语言叙述发现的规律；
②ax2+bx+c=0的两根 , 用式子表示你发现的规律。
3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）
ax2+bx+ c=0的两根 = , =
= =
（1）平方和工作（2）倒数和
巩固
例1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：
（1）x2-6x-15=0（2）3x2+7x-9=0（3）5x-1=4x2
3、设x1，x2是方程 2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值
（1）（x1+1）（x2+1）（2）
4、求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4，-7
5、已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数。
设计意图
个性补案
【巩固作业】
P90第12题
【板书设计】
【教学反思】
一元二次方程
教学媒体
教学目标
1．掌握一元二次方程根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，
2．会求一元二次方程两根的倒数和与平方和。
3．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
教学重点
根与系数的关系及其推导．
教学难点

广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册第21章《一元二次方程(4)》教案 (新版)新人教版

⑶4x2+4x+____=（2x+____）2．⑷x2-x+____=（x-____）2
二、情境引入：
三、探究新知：
列出下面二个活动的方程并回答：
1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？
2）能否直接用上面三个方程的解法呢？
活动1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．
设计意图
个性补案
【巩固作业】
P90第12题
【板书设计】
【教学反思】
巩固3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，
CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
归纳小结
本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式，左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．
教学难点
不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．
教学课时
【自主学习，基础过关】
一、预习检测：
1、请同学们解下列方程
（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9
2、填空：
1x2+6x+____=（x+____）2；⑵x2-x+____=（x-_____）2
3．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．
A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或90的解是________．

教育最新K12九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程教案1

第二十一章一元二次方程21．1 一元二次方程※教学目标※【知识与技能】1.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式.2.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根.【过程与方法】1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其他三种特殊形式.3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念.【情感态度】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．【教学重点】一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念．【教学难点】通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．※教学过程※一、情境导入（课件展示问题）雷锋纪念馆前的雷锋雕像高为2m ，设计者当初设计它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，即下部高度的平方等于上部与全部的积，如果设此雕像的下部高为x m ，则其上部高为(2-x )m ，由此可得到的等量关系如何？它是关于x 的方程吗？如果是，你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗?二、探索新知由上述问题，我们可以得到()222x x =-，即2240x x +-=.显然这个方程只含有一个未知数，且x 的最高次数为2，这类方程在现实生活中有广泛的应用.探究问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四角突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？教师设置如下问题学生讨论：如果设四角折起的正方形的边长为x cm ，则制成的无盖方盒的底面长为多少？宽为多少？由底面积为3600m 2可得到的方程又是怎样的？讨论结果：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为(100-2x )cm ，宽为(50-2x )cm.根据方盒的底面积为3600m 2，得(100-2x )(50-2x )=3600.整理，得2430014000x x -+=.化简得2753500x x -+=.由次方程可以得出所切正方形的具体尺寸. x探究问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？教师提出以下问题，引导学生思考方程的建模过程：（1）这次比赛共安排多少场？（2）若设应邀请x 个队参赛，则每个队与其他几个队各赛一场？这样共应有多少场比赛？（3）由此可列出的方程是什么？化简后的方程是什么？讨论结果：全部比赛的场数为4728?.设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他(x -1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共()112x x -场.列方程()11282x x -=.整理，得2112822x x -=.化简，得256x x -=，即2560x x --=.观察思考，口答下面的问题：（1）上面的方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x ；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．归纳总结像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式()200ax bx c a ++=?．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中2ax 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．想一想二次项系数a 为什么不能为0？在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a 、b 、c 一定是正数吗？探究问题3 探究问题2中可以看出，由于参赛球队的支数x 只能是正整数，由此可列由上表可得，当x =8时，560x x --=，所以x =8是方程560x x --=的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.学生思考方程2560x x --=有一个根为x=8，它还有其他的根吗？当x =-7时，256x x --=()497560---=，故x=-7也是方程2560x x --=的一个根. 归纳总结使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的根.一个一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为1x a =，2x b =．三、掌握新知例1 求证：关于x 的方程()22817210m m x mx -+++=，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明28170m m -+?即可．证明：()2281741m m m -+=-+∵()240m -?， ∴()2410m -+>，即()2410m -+?．∴不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．例 2 将方程()()3152x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．分析：一元二次方程的一般形式是()200ax bx c a ++=?．因此，方程()()3152x x x -=+必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得233510x x x -=+．移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式238100x x --=．其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10．四、巩固练习1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①2370x +=,②20?ax bx c ++=,③()()2251?x x x -+=-,④2530x x -=. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知方程2560x mx +-=的一个根是3x =，则m 的值为________．3.关于x 的方程()2130a x x -+=是一元二次方程，则a 的取值范围是_________.4.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数和常数项.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ;（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x .答案：1.A 2.-13 3.a ≠1 4.（1）24250x -=，其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-25；（2）221000x x --=，其中二次项系数为1，一次项系数为12，常数项为-100.五、归纳小结1.本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式()200ax bx c a ++=?和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．2.通过这节课的学习，你还有那些收获？※布置作业※从教材习题21．1中选取.※教学反思※1.注重知识的前后练习，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.4.对于一元二次方程的根的概念形成过程，要让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析的过程，让学生在交流中体会成功.。

(名师整理)数学九年级上册第21章《21.1一元二次方程》优秀教案

例1：
将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
判断下列方程是否为一元二次方程，为什么？
⑴5x2-1=4x
⑵ 4x2=81
⑶4x(x+2)=25
谈谈本节课你的收获.
1.下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.
教师引导、点拨，类比一元一次方程概念得出一元二次方程概念.
教师规范书写过程，巡回指导
教师组织学生练习。
教师聆听学生发言并完善.
学生回忆旧知，为学习新课做铺垫.
学生自己归纳得出结论后小组交流并回答老师问题.
学生尝试解决问题,然后组内交流答案.
学生程概念
2. 根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x.
⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.
⑶把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长.
教师多媒体出示问题.
达标检测
1.方程：含有未知数的等式.如3x=2.
2.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程.如2x=8.
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其ax2是______，_____是二次项系数；bx是_________,_____是一次项系数；_____是常数项.（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数是一个重要条件，不能漏掉.）

广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册第21章《一

5．若（2x+3y）2+4（2x+3y）+4=0，则2x+3y的值为_________．
6．已知y=x2-6x+9，当x=______时，y的值为0；当x=_____时，y的值等于9．
7．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（）
A．-1，2 B．1，-2 C．0，-1，2 D．0，1，2
8．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（）
一元二次方程
教学媒体
教学目标
1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
3．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
教学重点
应用分解因式法解一元二次方程
教学难点
灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.
教学课时
【自主学习，基础过关】
一、预习检测：
解下列方程．
（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）
二、情境引入：
活动：仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？
三、探究新知：
归纳：⑴对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_________________的形式，再使_________________________，从而实现_________________，这种解法叫做__________________。
2、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。
五、达标测试：
1．方程的根是
2．方程的根是________________

广东省东莞市寮步信义学校九年级数学上册第21章解一元二次方程学案新人教版

解一元二次方程第 5 课时（习题课）学习目标能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程，培养探究问题的能力和解决问题的能力。

重点：选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便。

难点：理解四种解法的区别与联系。

复习提问（1）我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？（2）请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程？精讲点拨观察方程特点，寻找最佳解题方法。

一元二次方程解法的选择顺序一般为：直接开平方法因式分解法公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法，其中，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙，，适用于任何一元二次方程；因式分解法和直接开平方法是特殊方法，在解符合某些特点的一元二次方程时，非常简便。

练习一：分别用三种方法来解以下方程（1）x 2-2x-8=0 (2)3x 2-24x=0 用因式分解法：用配方法：用公式法：用因式分解法：用配方法：用公式法：练习二：你认为下列方程你用什么方法来解更简便。

（1）12y 2－25＝0；（你用_____________法）（2）x 2－2x ＝0；（你用_____________法）（3）x （x ＋1）－5x ＝0；（你用_____________法）（4）x 2－6x ＋1＝0；（你用_____________法）（5）3x 2＝4x －1；（你用_____________法）（6） 3x 2＝4x. （你用_____________法）对应训练1、解下列方程（1）（2x －1）2－1＝0；（2）（x ＋3）2＝2；（3）x 2＋2x －8＝0；（4）3x 2＝4x －1；（5）x （3x －2）－6x 2＝0；（6）（2x －3）2＝x 2. 2、当x 取何值时，能满足下列要求？（1）3x 2－6的值等于21；（2）3x 2－6的值与x －2的值相等. 3、用适当的方法解下列方程：（1）3x 2－4x ＝2x ；（2）31（x ＋3）2＝1；（3）x 2＋(3＋1)x ＝0；（4）x （x －6）＝2（x －8）；（5）（x ＋1）（x －1）＝x 22；（6）x （x ＋8）＝16；（7）（x ＋2）（x －5）＝1；（8）（2x ＋1）2＝2（2x ＋1）.4、已知y 1＝2x 2＋7x －1，y 2＝6x ＋2，当x 取何值时y 1＝y 2？课堂小结根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流. 第2课时：一元二次方程根的判别式学习目标了解什么是一元二次方程根的判别式；知道一元二次方程根的判别式的应用。

广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册第21章《一元二次方程(12)》教案 (新版)新人教版

例42009年我市实现国民生产总值为1600亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1960亿元．
（1）求全市国民生产总值的年平均增第率
（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1亿元）
小结：
（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．
分析:这两个月平均每个月增长的百分率是x,则2月份比一月份增产________吨；2月份的产量是_______________吨3月份比2月份增产________吨；3月份的产量是____________吨
归纳：两次增长后的量=原来的量(1+增长率)
反之，若为两次降低，则平均降低率公式为：两次降低后的量= 原来的量(1-增长率)
四．应用与拓展
某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。如果两次打折相同，每次打了几折？
设计意图
个性补案
【巩固作业】
P90第12题
【板书设计】
【教学ห้องสมุดไป่ตู้思】
一元二次方程
教学媒体
教学目标
1．使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．
2．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
3．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
教学重点
学会用列方程的方法解决有关增长率问题
教学难点
有关增长率之间的数量关系．
A 元B 1.2 元C 元D 0.82 元
3.一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )

广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册第21章《一元二次方程(10)》教案 (新版)新人教版

3．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个车间每天都生产b（b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．
①这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a、b 的代数式表示）
②若一名检验员1天能检验 b个成品，则质量科至少要派出多少名
五、达标测试：
1．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．
2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．
一元二次方程
教学媒体
教学目标
1．掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．
2．复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．
3．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
教学重点
如何全面地比较几个对象的变化状况．
教学难点
某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．
3．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，则列出的】
P90第12题
【板书设计】
【教学反思】
活动2．两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?

广东诗莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册第21章一元二次方程1教案新版新人教版

教学媒体教学目标1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情教学重点一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．教学难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次程的概念．教学课时【自主学习，基础过关】一、预习检测：列方程．1、《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，•两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”2、如图，如果AC CBAB AC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．BCA3、有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？二、情境引入：在检查预习的结果上，老师：“建立一元二次方程的数学模型？”三、探究新知：1、学生活动：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？2、老师点评：一元二次方程：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）设计意图个性补案3、巩固（1）．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．（2）．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项。

3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程。

归纳小结本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用四、拓展延伸：1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=3x-（x+1）是一元二次方程？2．关于x的方程（2m2+m）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？3．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的：设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少五、达标测试：1、选择题(1)．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5x=0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个(2)．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 (3)．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数2、填空题(1)．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．(2）．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：⑴ 5x2-1=4x ⑵ 4x2=81 ⑶ 4x(x+2)=25 ⑷(3x-2)(x+1)=8x-3(3)．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．【巩固作业】P90第12题【板书设计】【教学反思】广东诗莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册第21章一元二次方程1教案新版新人教版。

广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册第21章《一元二次方程(2)》教案 (新版)新人教版

2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．
3．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）2-2x +1=0，令 =y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根
2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0
归纳小结（1）一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处；（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；
（3）要会用一些方法求一元二次方程的根
四、拓展延伸：
1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．
一元二次方程
教学媒体
教学目标
1．一元二次方程根的概念；
2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目
3．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
教学重点
一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
教学难点
由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根
3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则 =（）．
A．1 B．-1 C．0 D．2
㈡、填空题
1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=_____，x2=_________．

广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册第21章《一元二次方程(9)》教案 (新版)新人教版-(新版

3．我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30% 后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格是__________．
设计意图
个性补案
【பைடு நூலகம்固作业】
P90第12题
【板书设计】
【教学反思】
一元二次方程
教学媒体
教学目标
1．掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．
2．通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．
3．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
教学重点
用“倍数关系”建立数学模型
2．某某东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量．
3．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．
巩固3．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．
四、拓展延伸：
1．为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，计划到2002年一年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的平均增长率
C．（1+25%）（1-70%）a元 D．（1+25%+70%）a元

广东诗莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册第21章一元二次方程13教案新人教版

设计意图
个性补案
【巩固作业】
P90第12题
【板书设计】
【教学反思】
当 >0时，方程有两个不相等的实数根；
当 =0时，方程有两个相等的实数根；当 <0时，方程没有实数根。
反过来，同样成立，即
2．小英说：“不解方程 ”，我也知道它的根的情况，现在你知道她是怎么做的了吧？那我们也来尝试一下。
例1：不解方程，判别下列方程根的情况：
例2：当m为何值时，，关于x的一元二次方程mx2+2(2m+1)x+4m–1=0；
一元二次方程
教学媒体
教学目标ห้องสมุดไป่ตู้
1．了解掌握根的判别式；不解方程能判定一元二次方程根的情况；
2．通过探究某些无解的一元二次方程得出一元二次方程的判别式
3．学生通过观察，分析，讨论相互交流，培养与他人交流的能力，通过观察，分析，感受数
学的变化美，激发学生的探求欲望。
教学重点
用根的判别式解决实际问题；
（1）有两个相等实数根；
（2）有两个不相等的实数根；
（3）无实数根。
三．自我测试
1．方程x2-ax+9=0有两个相等的实数根，则a=________
2．关于x的方程(m+1)x2-2x-(m-1)+0 的根的判别式等于４，m=_________
3．已知 a、b、 c是△ABC的三条边，且一元二次方程(a-b)x2+2 (a-b)-(b-c)=0 有两个相等
4．下列方程中，有两个不相等实数根的是（）
A. B.
C. D.
二．探究活动
（一）独立思考·解决问题
1．求根公式是否对于每一个一元二次方程都适用？

【初三数学】东莞市九年级数学上(人教版)第21章一元二次方程单元测试题及答案

人教版九年级数学（上）第21章《一元二次方程》单元检测题（word 版有答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x 的方程(a －1)x 2＋x －2＝0是一元二次方程，则a 满足（）A ．a ≠1B ．a ≠－1C ．a ≠0D ．为任意实数2．用公式法解一元二次方程3x 2－2x ＋3＝0时，首先要确定a 、b 、c 的值，下列叙述正确的是（）A ．a ＝3，b ＝2，c ＝3B ．a ＝－3，b ＝2，c ＝3C ．a ＝3，b ＝－2，c ＝3D ．a ＝3，b ＝2，c ＝－3 3．一元二次方程x 2－4＝0的根为（）A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝44．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为（）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．215．某企业2017年的产值是360万元，要使209年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A ．360x 2＝490 B ．360(1＋x )2＝490C ．490(1＋x )2＝360D ．360(1－x )2＝4906．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 7．一个面积为120 m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m ，苗圃的长是（）A ．10 mB ．12 mC ．13 mD ．14 m 8．若M ＝2x 2－12x ＋15，N ＝x 2－8x ＋11，则M 与N 的大小关系为（）A ．M ≤NB ．M ＞NC ．M ≥ND ．M ＜N9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人10．定义[a ，b ，c ]为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的方程的一些结论：①m ＝1时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则m ＝31 ；③无论m 为何值，方程总有两个实数根；④无论m 为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2＝9的解是．12．若方程3x 2－5x －2＝0有一根是a ，则6a 2－10a 的值是．13．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是． 14．现有一块长80 cm 、宽60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm 的小正方形，做成一个底面积为1500 cm 2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得．15．已知方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2＋mn ＋n 2＝．16．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的．如果AB ＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为．三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2＋3x ＝0．18．（本题8分）已知x 1、x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两个根，不解方程．（1）求x 1＋x 2＋x 1x 2的值；（2）求2111x x的值．19．（本题8分）已知x 的方程x 2－(k ＋1)x －6＝0的根为2，求另一根及k 的值．20．（本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？21．（本题8分）已知m ，n 是方程x 2＋2x －5＝0的两个实数根，求m 2－mn ＋3m ＋n 的值．22．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10cm？23．（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共_____块瓷砖，第一竖列共有_____块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为__________________（用含n的代数式表示）；（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a2)、B(b，b2)两点，其中a＜b，P、A、B三点共线．（1）若点A、B在直线y＝5x－6上，求A、B的坐标；（2）若点P的坐标为(－2，2)，且P A＝AB，求点A的坐标；（3）求证：对于直线y＝－2x－2上任意给定的一点P，总能找到点A，使P A＝AB成立．1-5ACDAB 6-10BBCAB11.x1＝3，x2＝－312.－413.2_14.x2－70x＋825＝015.1916.617.解：x1＝0，x2＝－3．18.解：（1）x1＋x2＝－32；x1x2＝－2，则x1＋x2＋x1x2＝－3.5；（2）34．19.解：另一根为a，则2a＝－6，2＋a＝k＋1，∴a＝－3，k＝－2．20.解：10．21.解：m2＋2m－5＝0，m＋n＝－2，mn＝－5，∴原式＝5－2m－mn＋3m＋n＝5＋m＋n－mn＝8．22.解：设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．(16－2x－3x)2＋62＝102．(16－5x)2＝64，16－5x＝±8，x1＝1.6，x2＝4.8．23.解：（1）n＋3，n＋2，(n＋3)(n＋2)；（2）(n＋3)(n＋2)＝506，解得n＝20或n＝－25（舍）；（3）420×3＋86×4＝1604元；n(n＋1)＝2(2n＋3)，解得n人教版九年级上第二十一章一元二次方程单元测试（含答案）一、单选题1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1x=4，④x2=0，⑤x2-3x+3=0A．①②B．①④⑤C．①③④D．①②④⑤2．将一元二次方程5x2 -1=4x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．5、-1、4 B．5、4、-1 C．5、-4、-1 D．5、-1、-43．若a是方程的一个解，则的值为A．3 B．C．9 D．4．已知﹣4是关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根，则a的值是（）A．12 B．﹣20 C．20 D．﹣125．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为()A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝96．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0C．k＜－1 D．k＜－1或k＝0 7．已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥34B．m≥2C．m≥1D．m≥08．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．12 C．11或13 D．139．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的解是（）A.x=1B.x=2C.x1=1，x2=2D.x1=﹣1，x2=﹣2 10．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x-2=0 B．x2-3x+2=0 C．x2-3x-2=0 D．x2+3x+2=011．有m支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A.B.C.D.12．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（） A ．27600(1x%)8200+= B ．27600(1x%)8200-= C ．27600(1x)8200+= D ．27600(1x)8200-=二、填空题13．一元二次方程25830x x -+=的一次项系数是____________，常数项是____________. 14．设m 是一元二次方程2270x x +-=的一个根，则2249m m +-=________ 15．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=的两个实数根，且22121213x x x x +-=，则k 的值为____.16．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，则列方程为_____．三、解答题17．用适当的方法解方程。

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