质点运动学[1]

始计时，行驶的距离 x（m）与行驶时间 t（s）
a
dv dt
d2x dt 2
角速度 角加速度
d
dt
d
dt
d 2
dt 2
匀速直线运动 x x0 vt 匀速圆周运动 0 t
匀变速直线运动
x
x0
v0t
1 2
at
2
匀变速圆周运动
0
0t
1 t 2
2
v v0 at
0 t
v2 v02 2a(x x0 ) 2 02 2 ( 0 )
TT C 0, 0
B 2R , 0
T
D 0, 2R
T
学习辅导 P5一（2）
6：某物体的运动规律为 dv dt kv2t
式中的 k 为大于零的常数。当 t=0 时，
初速为v0，则速度v与时间 t 的函数关系是
( A)
v
1 2
kt2
v0
(B)
v
1 2
kt2
v0
√(C) 1 kt2 1
v 2 v0
当此点的速率v=30m/s时，
其切向加速度为 6m/s2
，
法向加速度为
v ds 0.3t 2 dt dv
at dt 0.6t
450m/s2
。
v 0.3t2 30 t 10s
an
v2 R
0.3t 2 2
2
8：两辆车A和B，在笔直的公路上同向行驶，它
们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开
则小球运动到最高点的时刻是
√ ( A) t 4s (B) t 2s
(C) t 8s (D) t 5s
v dx dt 4 2t 0 t 2
学习辅导 P6一（2）
4 一质点沿直线运动，其运动方程为
x 2 4t 2t 2 (SI ) ，在t从0到3s的时间
间隔内，质点的位移大小为
A. 10m
B. 8m √C. 6m
D. 4m
x x3 x0 (2 12 29) 2 6
质点的路程为[ A ]
t 1 时转向
v dx 4 4t dt
. -4
. . .x
o 24
5 ：一质点沿半径为R的圆周作匀速率圆周运
动，在一个周期T内其平均速度的大小与
平均速率分别为
[D ]
A 2R , 2R
[
B]
at
╯
v
an
a
O
at
dv dt
d (kt) dt
an
v2 R
填空题
1:
质则t2点时沿刻r曲的线位运置动8在, 2tr12m时刻5的i位置1r在2jr1(m8)3im4
j (m)
y
r
r2
r1
x
2: 一质点沿X方向运动,其加速度随时间变化
关系为: a 3 2t (SI ) ,如果初始时质点
的速度 v0 5ms1,则当t 3s时,
质点的速度 v= 23ms1
v adt (3 2t)dt 3t t2 c
t 0时, v0 5 c 5 t 3s时 v3 23ms1
3：一质点沿x 轴运动，其加速度a =ct2（其中c为常
量）。当t =0时，质点位于x0 处，且速度为v0 ，
变化的规律为 S bt 1 ct 2 ，式中b、c为正的常量。
2
则在任意时刻 t，质点的切向加速度 at c
，
法向加速度 an b ct2 R 。
v dS b ct dt
at
dv dt
c
an
v2 R
(b ct)2 R
7：飞轮作加速转动时，轮缘上一点的运动
方程为s=0.1t3（SI）。飞轮半径为2m。
at
dv dt
Fra Baidu bibliotek
4
an
v2 R
4t2
8：一质点沿圆周运动，其速率随时间成正比增大，
at 为切向加速度的大小，an为法向加速度的大小，
a v 加速度矢量 与速度矢量 间的夹角为（如图）。
在质点运动过程中
A at 增大，an增大， 不变 B at 不变，an增大， 增大 C at 不变，an不变， 不变 D at 增大，an不变， 减小
则在任意时刻t，质点的速度v =
1 3
ct 3
v0
，
质点的运动学方程 x =
1 12
ct 4
v0t
x0
。
v
adt
ct
2dt
1 3
ct
3
v0
x
vdt
( 1ct 3 3
v0 )dt
1 12
ct
4
v0t
x0
4: 质点沿半径为R的圆周运动,运动方程为:
3 2t 2 (SI ), 则t时刻质点的
(D) 1 kt2 1
v
2 v0
dv v2
ktdt
v dv t
ktdt
v v0
2
0
7: 质点沿半径为1m的圆周运动，其速率随时间t
变化的关系为v=4t（m/s）,那么在t=0.5s时，
质点的加速度大小为a=
√A 4 2m s2
B 4m s2
C 8 2m s2
D 8m s2
a at2 an2
平均速率 v s t
即时速率 v ds dt
平面直角坐标系
a
v
vx2
v
2 y
axi ay j
自然坐标系
a
an
at
v2
en
dv dt
et
a2
ax2
a
2 y
an2
at2
直线运动和圆周运动的一些公式对照
直线运动
圆周运动
位置x、位移Δx
角位置θ、角位移Δθ
速度 加速度
v dx dt
切向加速度大小为 at 4Rms 2 法向加速度大小为 an 16Rt 2ms2
角加速度 4 rad s2
d dt 4t d dt 4
at R 4R an R 2 16t 2 R
5: 一质点从静止出发沿半径 R=1m 的圆周运动,
其角加速度随时间 t 的变化规律是:
12t 2 6t (SI )
重点难点：
运动方程
r
r (t)
xi
yj
位移矢量
r r (t t) r (t)
求 导 速度
v
dr
dx
i
dy
j
积 分
dt dt dt
加速度
a
dv
dvx
i
dvy
j
dt dt dt
d2x
i
d2y
j
dt 2 dt 2
速度 加速度
平均速度 即时速度
v r v drt
dt
则质点的角速度
4t3 3t 2 (rad s)
切向加速度 at 12t 2 6t (m s2 )
法向加速度 an (4t3 3t 2 )2 (m s2 )
dt 4t3 3t2 c
t 0 0 0 c 0
at R an R 2
6： 一质点作半径为R的圆周运动，其路程S随时间t
[选择题]
1 忽略阻力的抛体运动是 A 匀速度运动 B 匀速率运动
√C 匀加速度运动 D 变加速度运动
2 一质点以恒定的加速度运动，则该质点 A 一定作直线运动 B 一定作抛物线运动 C 一定作圆周运动
√D 作何种运动取决于质点的初始运动状态
3：一小球沿斜面向上运动，其运动方程为：
x 5 4t t 2 (SI )