大学高等数学下考试题库附答案

合集下载

大学高等数学下考试题库附答案新编

大学高等数学下考试题库附答案新编Last updated on the afternoon of January 3, 2021《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）..4 C 向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（）.A.a ∥bB.a ⊥b 3,π=b a .4,π=b a 3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（）.(){}21,22≤+≤y xy x .(){}21,22<+<y x y x (){}21,22≤+<y x y x (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b 垂直的充要条件是（）.0=⋅b a 0 =⨯b a 0 =-b a 0 =+b a 函数xy y x z 333-+=的极小值是（）. 2-1-设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πy z ＝（）. 2222-22-若p 级数∑∞=11n p n 收敛，则（）. p 1<1≤p 1>p 1≥p 幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为（）.[]1,1-()1,1-[)1,1-(]1,1-幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛02在收敛域内的和函数是（）.x -11x -22x -12x-21微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. x ce y =x e y =x cxe y =cx e y =二.填空题（4分⨯5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂y x z 2_____________________________. 4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D .4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程x e y y 23=-'在00==x y条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1，求此曲线方程 .试卷1参考答案一.选择题CBCADACCBD二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n nx ∑∞=+-0121.5.()xe x C C y 221-+=.三.计算题 1.()()[]y x y x y e x zxy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e y zxy +++=∂∂cos sin . 2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z xx z.3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-. 4.3316R .5.x x e e y 23-=.四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y =《高数》试卷2（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （）. 12131415设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（）.6π4π3π2π函数()22arcsin y x z +=的定义域为（）.(){}10,22≤+≤y x y x .(){}10,22<+<y x y x()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x .()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（）..4 C 函数22232y x xy z --=的极大值为（）..1 C 1-21设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz （）..7 C 若几何级数∑∞=0n n ar 是收敛的，则（）.1≤r 1≥r 1<r 1≤r 幂级数()n n x n ∑∞=+01的收敛域为（）.[]1,1-[)1,1-(]1,1-()1,1-级数∑∞=14sinn nna 是（）. A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）.cx e y =x ce y =x e y =x cxe y =二.填空题（4分⨯5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y t x 213平行，则直线l 的方程为__________________________.2.函数xy e z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.4.211x +的麦克劳林级数是______________________. 5.微分方程03=-ydx xdy 在11==x y 条件下的特解为______________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a 32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,yz x z ∂∂∂∂3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.5.求微分方程023=+'+''y y y 的通解.四.应用题（10分⨯2）1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.2.如图，以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =（提示：g dt x d -=22.当0=t 时，有0x x =，0v dt dx=）试卷2参考答案一.选择题CBABACCDBA.二.填空题 1.211212+=-=-z y x .2.()xdy ydx e xy +.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n n x .5.3x y =.三.计算题1.k j i 238+-.2.()()()y y x y y y y x y z y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂. 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.x x e C e C y --+=221.四.应用题 1.316. 2.00221x t v gt x ++-=. 《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式2-3的值为（）45A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（）A 、i-j+2kB 、8i-j+2kC 、8i-3j+2kD 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（）A 、2B 、3C 、4D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（） A 、,22,22B 、,2222-C 、22-22-D 、22-,225、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则y z x z ∂∂∂∂,分别为（） A 、z y z R x --,B 、z y z R x ---,C 、z y z R x ,--D 、zy z R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（） A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n )!12(12--n x n 9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（）A 、一阶B 、二阶C 、三阶D 、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（）A 、-2，-1B 、2，1C 、-2，1D 、1，-2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。

高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（）.A.(){}21,22≤+≤y x y xB.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y x y x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a与b 垂直的充要条件是（）. A.0=⋅b a B.0 =⨯b a C.0 =-b a D.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（）. A.2B.2- C.1D.1-6.设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝（）.A.22B.22-C.2D.2-7.若p 级数∑∞=11n p n 收敛，则（）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为（）.A.[]1,1-B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂yx z2_____________________________. 4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D .4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ .试卷1参考答案一.选择题CBCADACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.19622--y y x . 4.()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()x e x C C y 221-+=. 三.计算题 1.()()[]y x y x y e xzxy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin . 2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z x x z . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-. 4.3316R . 5.x x e e y 23-=. 四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y =《高数》试卷2（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （）. A.12B.13C.14D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（）.A.6πB.4πC.3πD.2π3.函数()22arcsin y x z +=的定义域为（）. A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+<y x y x C.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（）. A.3B.4 C.5D.65.函数22232y x xy z --=的极大值为（）.A.0B.1 C.1- D.216.设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz（）.A.6B.7C.8D.97.若几何级数∑∞=0n n ar 是收敛的，则（）.A.1≤rB.1≥rC.1<rD.1≤r 8.幂级数()n n x n ∑∞=+01的收敛域为（）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D.()1,1- 9.级数∑∞=14sin n n na是（）. A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定二.填空题（4分⨯5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y tx 213平行，则直线l 的方程为__________________________.2.函数xy e z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.四.应用题（10分⨯2）1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.试卷2参考答案一.选择题CBABACCDBA. 二.填空题 1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx e xy +. 3.488=--z y x . 4.()∑∞=-021n n n x .5.3x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂. 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.x x e C e C y --+=221. 四.应用题1.316. 2.00221x t v gt x ++-=.《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 2、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（） A 、2B 、3C 、4D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（） A 、,22,22B 、,2222-C 、22-22-D 、22-,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ∂∂∂∂,分别为（） A 、z y z R x --,B 、z y z R x ---,C 、zyz R x ,--D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 2217、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（）A 、2B 、21C 、1D 、38、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。

大学高数下册试题及答案

大学高数下册试题及答案《高等数学》测试题一一、选择题1．设有直线及平面，则直线A．平行于平面；B．在平面上；C．垂直于平面；D．与平面斜交. 2．二元函数在点处A．连续、偏导数存在； B．连续、偏导数不存在；C．不连续、偏导数存在；D．不连续、偏导数不存在. 3．设为连续函数，，则＝A．； B．；C．D．. 4．设是平面由，，所确定的三角形区域，则曲面积分＝A．7；B．；C．；D．. 5．微分方程的一个特解应具有形式A．；B．；C．；D．. 二、填空题1．设一平面经过原点及点，且与平面垂直，则此平面方程为；2．设，则＝；3．设为正向一周，则0 ；4．设圆柱面，与曲面在点相交，且它们的交角为，则正数； 5．设一阶线性非齐次微分方程有两个线性无关的解，若也是该方程的解，则应有 1 . 三、设由方程组确定了，是，的函数，求及与. 解：方程两边取全微分，则解出从而四、已知点及点，求函数在点处沿方向的方向导数. 解：，从而五、计算累次积分）. 解：依据上下限知，即分区域为作图可知，该区域也可以表示为从而六、计算，其中是由柱面及平面围成的区域. 解：先二后一比较方便，七．计算，其中是抛物面被平面所截下的有限部分. 解：由对称性从而八、计算，是点到点在上半平面上的任意逐段光滑曲线. 解：在上半平面上且连续，从而在上半平面上该曲线积分与路径无关，取九、计算，其中为半球面上侧. 解：补取下侧，则构成封闭曲面的外侧十、设二阶连续可导函数，适合，求．解：由已知即十一、求方程的通解. 解：解：对应齐次方程特征方程为非齐次项，与标准式比较得,对比特征根，推得，从而特解形式可设为代入方程得十二、在球面的第一卦限上求一点，使以为一个顶点、各面平行于坐标面的球内接长方体的表面积最小. 解：设点的坐标为，则问题即在求最小值。

令，则由推出，的坐标为附加题：1．判别级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？解：由于，该级数不会绝对收敛，显然该级数为交错级数且一般项的单调减少趋于零，从而该级数条件收敛2．求幂级数的收敛区间及和函数. 解：从而收敛区间为，3．将展成以为周期的傅立叶级数. 解：已知该函数为奇函数，周期延拓后可展开为正弦级数。

大学高等数学下考试题库(附答案)

5. y x3 .
三 .计算题
1. 8i 3 j 2k .
z
2.
3x 2 sin y cos y cos y
z sin y ,
x
y
2 x 3 sin y cos y sin y cos y x 3 sin 3 y cos3 y .
z
yz z
xz
3.
x
xy z 2 , y
xy z2 .
4. 32 a 3
）.
A.3
B.4
C.5
5.函数 z 2xy 3 x2 2 y 2 的极大值为（
D.6 ）.
A.0
B.1
C. 1
6.设 z
x2
3 xy
y 2 ，则
z x 1,2
（
A.6
B.7
C.8
1
D.
2
）. D.9
7.若几何级数
ar n 是收敛的，则（
）.
n0
A. r 1
B. r 1 C. r 1
D. r 1
8.幂级数
2
.
3 23
四 .应用题
16
1. .
3
《高等数学》试卷 3（下）
一、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1、二阶行列式 2 -3 的值为（
）
45
A 、10 B 、 20 C、 24 D 、 22
2、设 a=i+2j-k,b=2j+3k ，则 a 与 b 的向量积为（
）
A 、i-j+2k
2
1
x1 y 2 z
直线 L 3：
与平面 3x 2y 6z 0之间的夹角为 ____________ 。

高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）..4 C2.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y xy x D (){}21,22<+≤y x y x【4.两个向量a 与b垂直的充要条件是（）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（）. B.2- D.1- 6.设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝（）.A.22B.22-C.2D.2-7.若p 级数∑∞=11n p n 收敛，则（）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nn x 的收敛域为（）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-）9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）.A.xce y = B.xe y = C.xcxe y = D.cxe y =二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂yx z2_____________________________. 4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分⨯6）.1.设v e z usin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省 .试卷1参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD | 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()xe x C C y 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e xzxy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin . 2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z x x z . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-."4.3316R . 5.x xe ey 23-=.四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y =《高数》试卷2（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （）.!A.12B.13C.14D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（）. A.6π B.4π C.3π D.2π 3.函数()22arcsin yx z +=的定义域为（）.A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+<y x y xC.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（）. .4 C5.函数22232y x xy z --=的极大值为（）. B.1 C.1- D.21】6.设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz （）..7 C 7.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 9.级数∑∞=14sin n n na是（）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定二.填空题（4分⨯5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y t x 213平行，则直线l 的方程为__________________________.￥2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,yz x z ∂∂∂∂3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.四.应用题（10分⨯2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.%试卷2参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx exy+.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n nx .5.3x y =. 三.计算题1.k j i238+-.!2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ .3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂.4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.x xe C eC y --+=221.四.应用题 1.316. 2. 00221x t v gt x ++-=.￥《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 2、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k 3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（） A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22-,225、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ∂∂∂∂,分别为（） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、z yz R x ,-- D 、zyz R x ,- 》6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（）A 、2B 、21C 、1D 、38、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。

大学高等数学下考试卷试题库题集附答案.docx

《高等数学》试卷 6（下）一 .选择题（ 3 分 10） 1.点 M 12,3,1 到点 M 22,7,4 的距离 M 1M 2（） .A.3B.4C.5D.62. 向量 a i 2 j k ,b 2ij ，则有（） .A. a ∥ bB. a ⊥ bC. a,bD. a, b34xz 8xy6，则3. 设有直线 L 1:1 y5和L 2:L 1 与 L 2 的夹角为（）1212yz3（A ）；（B ）；（ C ）；（D ） .64324. 两个向量 a 与 b 垂直的充要条件是（）.A. a b 0B. ab 0C. a b 0D. a b 05. 函数 z x3y33xy 的极小值是（） .A.2B.2C.1D. 16. 设 z xsin y，则z＝（） .y 1, 4A.2B.22D.22C.27. 级数( 1)n(1 cos)(0)是（）n 1n（ A ）发散；（ B ）条件收敛；（ C ）绝对收敛；（ D ）敛散性与有关 .8. 幂级数x n的收敛域为（） .n 1nA.1,1B1,1C.1,1D.1,1n9. 幂级数x） .在收敛域内的和函数是（n 021221A.B.C.D.1 x2 x1 x2 x二 .填空题（ 4 分 5）1. 一平面过点 A 0,0,3且垂直于直线AB ，其中点 B 2, 1,1 ，则此平面方程为______________________.2. 函数z sin xy的全微分是______________________________.3. 设z x 3 y 23xy3xy 1，则 2 z_____________________________.x y4.设 L 为取正向的圆周：222y 1，则曲线积分?L(2 xy2 y)dx ( x____________. x4x)dy5.. 级数( x 2)n的收敛区间为____________.n1n三 .计算题（ 5 分6）1. 设z e u sin v，而 u xy, v x y ，求z ,z .x y2. 已知隐函数z z x, y 由方程 x2 2 y 2z24x 2z 5 0 确定，求z,z .x y3. 计算sin x 2y2 d，其中D:2x 2y2 4 2.D1y sin x4. ．计算dy dx0y x.试卷 6 参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD二 .填空题1. 2x y 2 z 6 0.2. cos xy ydx xdy.3. 6x 2y9 y 2 1.4.1 n x nn1. n 025.y C 1C2 x e 2 x.三 .计算题1.z e xy y sin x y cos x y，z e xy x sin x y cos x y.x y2. z2x , z2 y.xz 1yz 122d6 2 .3.d sin4.16R 3 .35. ye3 xe 2x.四 .应用题1. 长、宽、高均为32m 时，用料最省.2. y1 x2 .3《高数》试卷 7（下）一 .选择题（ 3 分10）1. 点 M 1 4,3,1 ，M 2 7,1,2的距离M 1M 2（） .A.12B.13C.14D.152. 设两平面方程分别为x 2y2z10 和xy 50 ，则两平面的夹角为（） .A.B. C.D.64323. 点 P 1, 2,1 到平面 x2 y2z50 的距离为（） .A.3B.4C.5D.64. 若几何级数ar n是收敛的，则（） .n 0A. r1B. r1C. r1D. r18. 幂级数n 1 x n的收敛域为（）.n 0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19. 级数sin na 是（）.n 1n4A. 条件收敛B. 绝对收敛C.发散D.不能确定10.．考虑二元函数 f ( x, y) 的下列四条性质：（ 1）f ( x, y)在点( x0, y0 )连续；2 f x( x, y), f y (x, y)在点( x0 , y0 )连续（）（ 3）f ( x, y)在点( x0, y0)可微分；（4）f x(x0, y0), f y( x0, y0)存在.若用“P Q ”表示有性质P 推出性质Q ，则有（）（ A）(2)(3)(1) ；（B）(3)(2)(1)（ C）(3)(4)(1) ；（D）(3)(1)(4)二 .填空题（ 4 分5）( x 3) n1. 级数的收敛区间为____________.n 1n2. 函数z e xy的全微分为___________________________.3. 曲面z2x 2 4 y 2在点 2,1,4 处的切平面方程为_____________________________________.1 4.1 x的麦克劳林级数是______________________. 2三 .计算题（ 5 分6）1. 设a i 2 j k , b 2 j 3k，求a b.2. 设z u 2 v uv 2，而 u x cos y,v x sin y ，求 z ,z.x y3. 已知隐函数z z x, y 由 x33xyz 2 确定，求z,z .xy4. 设是锥面 z x 2 y 2 (0z 1) 下侧，计算xdydz 2 ydzdx 3( z 1)dxdy四 .应用题（ 10 分2）试用二重积分计算由yx , y 2 x 和 x4 所围图形的面积.试卷 7 参考答案一 .选择题 CBABA CCDBA.二 .填空题x 2y 2z11..1122. exyydx xdy .3. 8x8 y z4 .4.1 n x 2n .n 05. yx 3.三 .计算题1. 8i3 j2k .2. z 3x 2sin ycos y cosysin y ,z2 x 3sin ycosy sin y cosy x3 sin 3 y cos 3 y .xy3.zyz , zxz.xxy z 2y xyz24. 32 a32 .3235. yC 1 e2 xC 2 e x.四 .应用题161..32. x1 gt 2v 0tx 0 .2《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10 小题，每题 3 分，共30 分）1、二阶行列式2-3 的值为（）45B、 20C、 24D、 22A 、102、设 a=i+2j-k,b=2j+3k，则 a 与 b 的向量积为（）A 、i-j+2k B、 8i-j+2k C、 8i-3j+2k D、 8i-3i+k3、点 P （ -1 、 -2 、 1）到平面x+2y-2z-5=0 的距离为（）A 、2B 、3C 、4D 、54、函数 z=xsiny 在点（ 1 ，）处的两个偏导数分别为（）42222C 、2222A 、,,B 、,D 、,222222225、设 x 2+y2+z 2=2Rx ，则 z ,z分别为（）xyxR, yB 、x R,yx R ,yx RyA 、C 、D 、,zzzzzzzz6、设圆心在原点，半径为 R ，面密度为 x2y 2的薄板的质量为（）（面积 A= R 2）A 、R 2AB 、 2R 2AC 、 3R 2A12AD 、 R27、级数( 1) n xn的收敛半径为（）n1nA 、21C 、 1D 、 3B 、28、 cosx 的麦克劳林级数为（）A 、( 1)nx 2nB 、( 1)nx 2nC 、( 1)n x2 nD 、( 1)nx 2n1n 0( 2n)!n 1(2n)!n0(2n)!n 0( 2n 1)!9、微分方程 (y``) 4+(y`) 5+y`+2=0 的阶数是（）A 、一阶B 、二阶C 、三阶D 、四阶10 、微分方程 y``+3y`+2y=0的特征根为（）A 、-2， -1B 、 2，1C 、-2 ， 1D 、 1，-2二、填空题（本题共 5 小题，每题 4 分，共20 分）1： x=y=z 与直线 L ：x1y3z 的夹角为、直线 L1221___________ 。

高等数学下考试题库（附答案）

⾼等数学下考试题库（附答案）《⾼等数学》试卷1（下）⼀.选择题（3分?10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+C.(){}21,22≤+y x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b垂直的充要条件是（）.A.0=?b aB.0 =?b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极⼩值是（）. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =，则4,1πyz ＝（）.A.22 B.22- C.2 D.2- 7.若p 级数∑∞=11n p n 收敛，则（）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为（）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=??02在收敛域内的和函数是（）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-21 10.微分⽅程0ln =-'y y y x 的通解为（）.A.xce y = B.xe y = C.xcxe y = D.cxe y =⼆.填空题（4分?5）1.⼀平⾯过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平⾯⽅程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=yx z2_____________________________. 4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6）1.设v e z usin =，⽽y x v xy u +==,，求.,yz x z 2.已知隐函数()y x z z ,=由⽅程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z 3.计算σd y x D+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱⾯所围成的⽴体的体积（R 为半径）.四.应⽤题（10分?2）1.要⽤铁板做⼀个体积为23m 的有盖长⽅体⽔箱，问长、宽、⾼各取怎样的尺⼨时，才能使⽤料最省？ .试卷1参考答案⼀.选择题 CBCAD ACCBD ⼆.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()xe x C C y 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e xzxy +++=??cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=??cos sin . 2.12,12+=??+-=??z yy z z x x z . 3.?=πππρρρ?202sin d d 26π-.4.3316R . 5.x xe ey 23-=.四.应⽤题1.长、宽、⾼均为m 32时，⽤料最省.2..312x y =《⾼数》试卷2（下）⼀.选择题（3分?10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （）. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平⾯⽅程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平⾯的夹⾓为（）. A.6π B.4π C.3π D.2π 3.函数()22arcsin yx z +=的定义域为（）.A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+C.()?≤+≤20,22πy x y x D.()?<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平⾯0522=--+z y x 的距离为（）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数2 2232y x xy z --=的极⼤值为（）.A.0B.1C.1-D.21 6.设223y xy x z ++=，则()=??2,1xz （）.A.6B.7C.8D.9 7.若⼏何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（）.A.1≤rB. 1≥rC.1D.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 9.级数∑∞=14sin n n na是（）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定⼆.填空题（4分?5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线??-==+=t z t y t x 213平⾏，则直线l 的⽅程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲⾯2242y x z -=在点()4,1,2处的切平⾯⽅程为_____________________________________.三.计算题（5分?6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ?2.设22uv v u z -=，⽽y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z 4.如图，求球⾯22224a z y x =++与圆柱⾯ax y x 222=+（0>a ）所围的⼏何体的体积.四.应⽤题（10分?2） 1.试⽤⼆重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的⾯积.试卷2参考答案⼀.选择题 CBABA CCDBA. ⼆.填空题 1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx exy+.3.488=--z y x .4.()=-021n n nx .5.3x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=??-=?? . 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=??+-=??. 4.-3223323πa . 5.x xe C eC y --+=221.四.应⽤题1.316. 2. 00221x t v gt x ++-=.《⾼等数学》试卷3（下）⼀、选择题（本题共10⼩题，每题3分，共30分） 2、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k 3、点P （-1、-2、1）到平⾯x+2y-2z-5=0的距离为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（） A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ,分别为（） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆⼼在原点，半径为R ，⾯密度为22y x +=µ的薄板的质量为（）（⾯积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（）A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n⼆、填空题（本题共5⼩题，每题4分，共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹⾓为z y x =-+=-1321___________。

高等数学下册试题及答案解析.docx

高等数学（下册）试卷（一）一、填空题（每小题 3 分，共计24 分）1、z =log a ( x2y 2 )( a 0) 的定义域为D=。

2、二重积分ln( x2y 2 )dxdy 的符号为。

|x| |y| 13 、由曲线y ln x 及直线x y e 1 ， y 1 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。

4L 的参数方程表示为x(t)(x),则弧长元素ds。

、设曲线y(t)5 、设曲面∑为x2y 29 介于z0 及 z 3 间的部分的外侧，则（x2y21)ds。

6、微分方程dyy tany的通解为。

dx x x7、方程y( 4) 4 y0 的通解为。

8、级数1的和为。

n1n(n1)二、选择题（每小题 2 分，共计16 分）1、二元函数z f ( x, y) 在 ( x0 , y0 ) 处可微的充分条件是（）（A）f ( x, y)在(x0, y0)处连续；（B）f x( x, y)，f y( x, y)在( x0, y0)的某邻域内存在；（ C）z f x (x0 , y0 )x f y ( x0 , y0 ) y 当( x) 2(y) 20 时，是无穷小；（ D）lim z f x ( x0 , y0 ) x f y ( x0 , y0 ) y0。

22x0(x)( y) y02、设u yf ( x)xf (y), 其中 f 具有二阶连续导数，则x2u y 2 u等于（）y x x 2y 2（A）x y ；（ B）x；(C) y；(D)0。

3、设： x 2y 2z21, z0, 则三重积分I zdV 等于（）（ A ） 4 2d2 d1 3sin cos dr ；r 02 dd 1 dr ；（ B ）r 2 sin0 022 d13sin cos dr ；（ C ）dr0 02d 13sin cos dr 。

（ D ）dr0 04、球面 x 2 y 2z 2 4a 2 与柱面 x 2 y 22ax 所围成的立体体积 V=（）（A ） 4 2d2 a cos 4a2r 2dr ；（B ） 4 2d2 a cos r 4a2r 2dr ；（C ） 8 2d2 a cos r 4a2r 2dr ；（D ）2d2a cos r 4a2r 2dr 。

高等数学下考试题库(附答案)

高等数学下考试题库(附答案) 高等数学》试卷1（下）一、选择题（3分×10）1.点M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离M1M2=（）.A.3B.4C.5D.62.向量a=-i+2j+k，b=2i+j，则有（）.A.a∥bB.a⊥bC.a,b=D.a,b=3.函数y=2-x^2-y^2+1/x+y-12/2+y^2的定义域是（）.A.{(x,y)|1<x<2,1≤x^2+y^2≤2}B.{(x,y)|x,y<0}C.{(x,y)|1<x≤2,2+y^2<2}D.{(x,y)|2+y^2<x}4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A.a·b=0B.a×b=0C.a-b=0D.a+b=05.函数z=x+y-3xy的极小值是（）.A.2B.-2C.1D.-16.设z=xsiny，则∂z/∂y|(π/4,3/4)=（）.A.2/√2B.-2/√2C.2D.-27.若p级数∑n=1∞pn收敛，则（）.A.p1 D.p≥18.幂级数∑n=1∞xn/n的收敛域为（）.A.[-1,1]B.(-1,1)C.[-1,1)D.(-1,1]9.幂级数∑n=2∞x^n/(n-1)在收敛域内的和函数是（）.A.1/(1-x)B.2/(1-x)^2C.2/(1+x)D.1/(1+x)10.微分方程xy'-ylny=0的通解为（）.A.y=cxB.y=e^xC.y=cxe^xD.y=ex二、填空题（4分×5）1.一平面过点A(1,2,3)且垂直于直线AB，其中点B(2,-1,1)，则此平面方程为______________________.2.函数z=sin(xy)的全微分是______________________________.3.设z=xy-3xy^2+1，则(∂^2z)/(∂x∂y)|3/2=-___________________________.三、计算题（5分×6）4.1.设z=esinv，而u=xy,v=x+y，求u∂z/∂x-∂z/∂y.2.已知隐函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=1确定，求∂z/∂x.3.设f(x,y)=x^2y-xy^2，求f在点(1,1)处的方向导数沿向量i+j的值.4.设z=f(x^2+y^2)，其中f(u)在u=1处可导，求∂z/∂x|P，其中P为曲线x^2+y^2=1,z=1上的点.5.设z=ln(x+y)cos(x-y)，求∂^2z/∂x^2-2∂^2z/∂x∂y+∂^2z/∂y^2.6.设f(x,y)在点(0,0)处可微，且f(0,0)=0，证明：∂f/∂x和∂f/∂y在点(0,0)处连续.1.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则方程f(x)=0在区间(0,1)内至少有（）个实根。

大学高等数学下考试题库(附答案)

一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2.则有（）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y xy x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b垂直的充要条件是（）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（）. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =.则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝（）.A.22 B.22- C.2 D.2- 7.若p 级数∑∞=11n pn收敛.则（）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nn x 的收敛域为（）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-2110.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）.A.xce y = B.xe y = C.xcxe y = D.cxe y =二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB .其中点()1,1,2-B .则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z .则=∂∂∂yx z2_____________________________. 4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设v e z usin =.而y x v xy u +==,.求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定.求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin .其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程xey y 23=-'在00==x y条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱.问长、宽、高各取怎样的尺寸时.才能使用料最省？2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍.且曲线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1.求此曲线方程试卷1参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()xe x C C y 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e xzxy +++=∂∂cos sin .()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin . 2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z x x z . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4.3316R . 5.x xe ey 23-=.四.应用题1.长、宽、高均为m 32时.用料最省.2..312x y =《高数》试卷2（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M .()2,1,72M 的距离=21M M （）. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x .则两平面的夹角为（）. A.6π B.4π C.3π D.2π 3.函数()22arcsin yx z +=的定义域为（）.A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+<y x y x C.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232y x xy z --=的极大值为（）. A.0 B.1 C.1- D.21 6.设223y xy x z ++=.则()=∂∂2,1xz （）.A.6B.7C.8D.9 7.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的.则（）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1-9.级数∑∞=14sin n n na是（）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定二.填空题（4分⨯5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y t x 213平行.则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.4.211x+的麦克劳林级数是______________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=.求.b a ⨯2.设22uv v u z -=.而y x v y x u sin ,cos ==.求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定.求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图.求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.四.应用题（10分⨯2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.试卷2参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx exy+.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n nx .5.3x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 四.应用题 1.316.《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题.每题3分.共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k.则a 与b 的向量积为（） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点（1.4π）处的两个偏导数分别为（）A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx.则yzx z ∂∂∂∂,分别为（） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zyz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点.半径为R.面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2A D 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（）A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（） A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（） A 、-2.-1 B 、2.1 C 、-2.1 D 、1.-2 二、填空题（本题共5小题.每题4分.共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。

高等数学下册试卷及答案

高等数学下册试卷及答案高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、z=loga(x+y)的定义域为D={(x,y)|x+y>0}。

2、二重积分∬|x|+|y|≤1 2ln(x+y)dxdy的符号为负。

3、由曲线y=lnx及直线x+y=e+1，y=1所围图形的面积用二重积分表示为∬(e+1-x)dx dy，其值为e-1.4、设曲线L的参数方程表示为{x=φ(t)。

y=ψ(t)} (α≤t≤β)，则弧长元素ds=√[φ'(t)²+ψ'(t)²]dt。

5、设曲面∑为x+y=9介于z=0及z=3间的部分的外侧，则∫∫∑(x²+y²+1)ds=18√2.6、微分方程y'=x/(y²+1)的通解为y=1/2ln(y²+1)+1/2x²+C。

7、方程y''-4y=tanx的通解为y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)-1/2cosxsinx。

8、级数∑n=1∞1/(n(n+1))的和为1.二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数z=f(x,y)在(x,y)处可微的充分条件是（B）f_x'(x,y)，f_y'(x,y)在(x,y)的某邻域内存在。

2、设u=yf(x)+xf(y)，其中f具有二阶连续导数，则x²+y²等于（A）x+y。

3、设Ω：x+y+z≤1.z≥0，则三重积分I=∭ΩzdV等于（D）∫0^1∫0^(1-z)∫0^(1-x-y)zdxdydz。

4、球面x²+y²+z²=16a²与柱面x²+y²=2ax所围成的立体体积V=（C）8∫0^π/2∫0^(2acosθ)∫0^√(16a²-r²)rdzdrdθ。

注：原文章中第一题的符号“>”应该是“≥”，已进行更正。

大一下学期高等数学考试题及答案

大一下学期高等数学考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 极限的定义中，当自变量趋近于某一点时，函数值趋近于某一个确定的数值，这个确定的数值称为该点处函数的（）。

A. 极限值B. 导数值C. 积分值D. 定积分值答案：A2. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为（）。

A. 2x+3B. 2x+6C. x^2+3D. 2x^2+3x答案：A3. 曲线y=x^3-3x+2的拐点是（）。

A. (1,0)B. (-1,-2)C. (0,2)D. (2,8)答案：A4. 函数f(x)=sin(x)在区间[0, 2π]上的定积分为（）。

A. 0B. 2C. -2D. 4答案：A5. 以下哪个函数是奇函数（）。

A. f(x)=x^2B. f(x)=x^3C. f(x)=cos(x)D. f(x)=sin(x)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^2-4x+3的极小值点是______。

答案：27. 曲线y=e^x在点(0,1)处的切线斜率为______。

答案：18. 函数f(x)=ln(x)的不定积分为______。

答案：x*ln(x)-x+C9. 函数f(x)=x^3的二阶导数为______。

答案：6x10. 曲线y=x^2-4x+5与x轴的交点个数为______。

答案：0三、计算题（每题10分，共30分）11. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)。

答案：112. 计算定积分∫(0 to 1) (x^2-2x+1) dx。

答案：(1/3)x^3 - x^2 + x | from 0 to 1 = 1/3 - 1 + 1 = 1/313. 求函数f(x)=x^2-6x+8的极值点。

答案：极小值点为x=3，极大值点不存在。

四、证明题（每题10分，共10分）14. 证明函数f(x)=x^3在R上是增函数。

答案：略五、应用题（每题10分，共10分）15. 一个物体从高度为100米的塔上自由落下，求物体落地时的速度。

高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分10）1.点M12,3,1到点M22,7,4的距离M1M2（）.A.3B.4C.5D.62.向量ai2jk,b2ij，则有（）.A.a∥bB.a⊥bC. a,bD.3 a,b43.函数122y2xy的定义域是（）.22xy12y2y22A.x,y1x2B.x,y1x22y2y22C.x,y1x2Dx,y1x24.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A.ab0B.ab0C.ab0D.ab0335.函数zxy3xy 的极小值是（）.A.2B.2C.1D.16.设zxsiny，则zy 1, 4＝（）.A.22B.22C.2D.27.若p级数n1 1 pn收敛，则（）.A.p1B.p1C.p1D.p18.幂级数n1nxn的收敛域为（）.A.1,1B1,1C.1,1D.1,19.幂级数nx02n在收敛域内的和函数是（）.1221A.B.C.D.1x2x1x2x 10.微分方程xyylny0的通解为（）.A. xyceB.xyeC.xycxeD. ycxe二.填空题（4分5）1.一平面过点A0,0,3且垂直于直线AB，其中点B2,1,1，则此平面方程为______________________.2.函数zsinxy的全微分是______________________________.3yxy3xy2 3.设zx31，则2zxy_____________________________.1的麦克劳林级数是___________________________.4.2x三.计算题（5分6）zzu sin，而uxy,vxy，求,.1.设zevxyzz2yzxz222.已知隐函数zzx,y由方程x24250确定，求,.xy22 3.计算sinxyd，其中24222 D:xy.D4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.四.应用题（10分2）1.要用铁板做一个体积为23m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？.试卷1参考答案一.选择题CBCADACCBD二.填空题1.2xy2z60.2.cosxyydxxdy.2yy23.6x91.4.n0n1n12nx.11.y2x CCxe1.2三.计算题zxyzxy4.eysinxycosxy，exsinxycosxy.xy5.zx2zx1,zy2zy1.6.22dsind26.7.1633R.8.y3xe2ex.四.应用题5.长、宽、高均为m32时，用料最省.126.yx.3《高数》试卷2（下）一.选择题（3分10）2.点M14,3,1，M27,1,2的距离M1M2（）.A.12B.13C.14D.153.设两平面方程分别为x2y2z10和xy50，则两平面的夹角为（）.A.B.C.D.64324.函数22zarcsinxy的定义域为（）.2y2y22A.x,y0x1B.x,y0x1C. 2y2x,y0xD.2 x,y0x 2y225.点P1,2,1到平面x2y2z50的距离为（）.A.3B.4C.5D.66.函数222z2xy3xy的极大值为（）.A.0B.1C.1D. 1 212.设z 23xyy2zx，则1,2x（）.A.6B.7C.8D.913.若几何级数nar是收敛的，则（）. n0A.r1B.r1C.r1D.r114.幂级数nn1x的收敛域为（）.n0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,115.级数sinnn1n a4 是（）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定二.填空题（4分5）x3t9.直线l过点A2,2,1且与直线yt 平行，则直线l的方程为__________________________.z12t10.函数xyze的全微分为___________________________.11.曲面242z2xy在点2,1,4处的切平面方程为_____________________________________.三.计算题（5分6）7.设ai2jk,b2j3k，求ab.8.设zz 2zu，而uxcosy,vxsiny，求,.2vuvxyzz3xyz9.已知隐函数zzx,y由x32确定，求,.xy10.如图，求球面2y2z24a22 2x与圆柱面xy2ax（a0）所围的几何体的体积.四.应用题（10分2）16.试用二重积分计算由yx ,y2x 和x4所围图形的面积.试卷2参考答案一.选择题CBABACCDBA. 二.填空题 12.x 2y2z 112 1 . xy13.eydxxdy.14.8x8y z4.15.1n0nx 2n. 16.3 yx. 三.计算题11.8i3j2k.z 2z 333312.3xsinycosycosysiny,2xsinycosysinycosyxsinycosy .xy zyzzxz 13.2,2xxyzyxyz. 14. 3232 a.323 15. 2xxCeyCe21.四.应用题17. 16 3.12xgtvtx.2.002《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 2、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（） A 、2B 、3C 、4D 、54、函数z=xsiny 在点（1，）处的两个偏导数分别为（） 42A 、,22 2,2 B 、,22 2C 、2 22 2D 、2 22 2, 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则2+y 2+z 2=2Rx ，则z x z,分别为（）yA 、x R z yx ,B 、 z z R yxRy ,C 、,D 、 zzzx z R , y z 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为2y 2 x 的薄板的质量为（）（面积A= 2 R ）1A 、R2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、RA22n xn7、级数(1)的收敛半径为（）nn1A 、2B 、1 2C 、1D 、38、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、 ( n0 n 1) ( 2n x 2n)!B 、 (1) n1n 2n x (2n)! C 、 n 0 ( 1) n 2n x (2n)!D 、 n 0 ( 1) n ( 2n x 2n 1 1)!二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）___________。

大学高等数学下考试题库及答案

"高等数学"试卷6〔下〕一.选择题〔3分⨯10〕1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M 〔〕.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，那么有〔〕.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3. 设有直线1158:121x y z L --+==-和26:23x y L y z -=⎧⎨+=⎩，那么1L 与2L 的夹角为〔〕〔A 〕6π；〔B 〕4π；〔C 〕3π；〔D 〕2π. 4.两个向量a 与b垂直的充要条件是〔〕.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是〔〕.A.2B.2-C.1D.1- 6.设y x z sin =，那么⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝〔〕.A.22B.22-C.2D.2-7. 级数1(1)(1cos ) (0)n n n αα∞=-->∑是〔〕〔A 〕发散；〔B 〕条件收敛；〔C 〕绝对收敛；〔D 〕敛散性与α有关.8.幂级数∑∞=1n nn x 的收敛域为〔〕.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域的和函数是〔〕.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 二.填空题〔4分⨯5〕1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，那么此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，那么=∂∂∂yx z2_____________________________. 4. 设L 为取正向的圆周：221x y +=，那么曲线积分2(22)d (4)d Lxy y x x x y -+-=⎰____________.5. .级数1(2)nn x n ∞=-∑的收敛区间为____________.三.计算题〔5分⨯6〕1.设v e z usin =，而y x v xy u +==,，求.,yzx z ∂∂∂∂ 2.隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.．计算10d d y xy x x⎰ .试卷6参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()xe x C C y 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e xzxy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin .2.12,12+=∂∂+-=∂∂z y y z z x x z . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4.3316R . 5.x xe e y 23-=.四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y ="高数"试卷7〔下〕一.选择题〔3分⨯10〕1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M 〔〕. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，那么两平面的夹角为〔〕. A.6π B.4π C.3π D.2π 3.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为〔〕. A.3 B.4 C.5 D.6 4.假设几何级数∑∞=0n nar是收敛的，那么〔〕.A.1≤rB.1≥rC.1<rD.1≤r 8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为〔〕.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 9.级数∑∞=14sin n n na是〔〕. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 10. ．考虑二元函数(,)f x y 的以下四条性质：〔1〕(,)f x y 在点00(,)x y 连续；〔2〕(,),(,)x y f x y f x y 在点00(,)x y 连续〔3〕(,)f x y 在点00(,)x y 可微分；〔4〕0000(,),(,)x y f x y f x y 存在. 假设用"P Q ⇒〞表示有性质P 推出性质Q ，那么有〔〕〔A 〕(2)(3)(1)⇒⇒；〔B 〕(3)(2)(1)⇒⇒ 〔C 〕(3)(4)(1)⇒⇒；〔D 〕(3)(1)(4)⇒⇒ 二.填空题〔4分⨯5〕1. 级数1(3)nn x n ∞=-∑的收敛区间为____________.2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.4.211x+的麦克劳林级数是______________________. 三.计算题〔5分⨯6〕1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4. 设∑是锥面1)z z =≤≤下侧，计算y z 2d d 3(1)d d xd d y z x z x y ∑++-⎰⎰四.应用题〔10分⨯2〕试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.试卷7参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx exy+.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n nx .5.3x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()y y x y y y y x y z y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.x xe C e C y --+=221.四.应用题 1.316. 2. 00221x t v gt x ++-=. "高等数学"试卷3〔下〕一、选择题〔此题共10小题，每题3分，共30分〕 1、二阶行列式 2 -3 的值为〔〕4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，那么a 与b 的向量积为〔〕 A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P 〔-1、-2、1〕到平面x+2y-2z-5=0的距离为〔〕 A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点〔1，4π〕处的两个偏导数分别为〔〕 A 、,22,22 B 、,2222- C 、22-22- D 、22-,225、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，那么yzx z ∂∂∂∂,分别为〔〕 A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zyz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为〔〕〔面积A=2R π〕A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为〔〕A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为〔〕A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是〔〕 A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为〔〕 A 、-2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2 二、填空题〔此题共5小题，每题4分，共20分〕 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。

大学高等数学下考试试题库及答案

格式 WORD.《高等数学》试卷 6（下）一. 选择题（ 3 分 10）1. M 2,3 ,1 到点 M 2,7,4 MM （）.212 的距离1 点B.4 A.3C.5D.6k,b 2i j ，则有（i 2 j ）向量 a. 2. A. B.a∥a⊥ b bC. ,ba,baD. 436 y x 85x 1z y 设有直线，则 3.:的夹角为与LL 2 L 2y z 3 （）和L : 1 2 12 1 1（C）；（D） .（）（A ； B）；4623b 垂直的充要条件是（）a . 4.与两个向量0 B. a b 0a b0 D. a b A. a b0 C.333xy 的极小值是（x）. 函数 zy 5.C.1 D.A.2 1B. 2z＝x sin y z，设6.1, （）.y 则42 2 A.B.D.C. 222 2n是（）级数7.) 1) (1 cos (0) (n n 1（A）发散；（B）条件收敛；（C）绝对收敛；（D）敛散性与有关.n x 的收敛域为幂级数8.）. （ n n 1A.1,1B1,1 C. 1,1 D. 1,1nx在收敛域内的和函数是幂级数9. . （）2 0 n专业资料分享WORD格式1 2 21A. B. D.C.1 x2 2x 1 xx 二. 填空题（ 4 分 5）.专业资料分享格式 WORD.一平面过点 A 0,0,3 ABB 2, 1,1 ，则此平面方程为10.中点直线，其于且垂直______________________.函数 z sin xy 的全微分是______________________________.11.2z3 23xy 1，则3xy 设 zxy 12._____________________________.x y2 1 2 2 L 13.为取正向的圆周：设 xy(2 y ，则曲线积分x 4x)dy ____________.(? x 2 y)dx Ln 2) (x 的收敛区间为 . 级14.____________. 数 n n 1）计算题（ 5 分 6三.zz u. y x , z esin v u xy, v 设1.，而，求yx 2.zzz z x 225 z x, y 由方程 242已知隐函数 z3. , x 确定，求.yx2 2 42，其xy d 计算 sin 224.2 中x : D.yD1 sin x．计算5.y0 dxx.参考答案试卷 6ACCBD CBCAD 一. 选择题填空题二. .6 0 22xy z1.. cos xy ydx xdy 2.221 .yy 6x93.n1nx4.专业资料分享WORD格式.1 n2 n 02x 5. yx e C C1.2三. 计算题.专业资料分享格式 WORD.zxy zxyx ye yy x 15.， e x cossin xycos x y . xsinyz 2 x z 2 y . 16., y z 1 x z 12 2 2 17.dsind 6 0.6 13 18.R .3319. y.2 x exe四. 应用题32m 时，用料最省 .长、宽、高均为6. 1 2y x . 7.38.《高数》试卷 7（下）一. 选择题（ 3 分 10）点 M 4, 3,1 ，M 7 ,1,2 的距离 MM （）.6.22 1 1A. 12B. 13C. 14D. 15设两平面方程分别为 x 2y 2z 1 0和 xy 5 0 ，则两平面的夹角为（.）7.D.C.A. B.2364.）的距离为（ x 2y 2z 5 0 到平面点P1, 2,1 8.D.6B.4C.5A.3n 若几何级数9.是收敛的，则ar . （）0n1r r 1 B.1 C.rD.r1A.n 幂级数8.n的收敛域为1 x.）（0n专业资料分享WORD格式A. 1,1B. 1,1C. 1,1D. 1,1 .专业资料分享格式 WORD.sin 是级20.na ）.数（ 4n n 1绝对收敛 C. 发散 D. 不能确定 A. 条件收敛 B.．考虑二元函数 f (x, y) 的下列四条性质：21.（1） f (x, y) (x , y ) 连续；（2） f (x, y), f(x, y) 在点y x 在点 ( x, y) 连续0 0 0 0（3） f (x, y) (x , y ) 可微分；（4） f(x, y), f (x, 0 0x 0y在点 y) 存在 .0 0 0若用“ P Q ”表示有性质 P 推出性质 Q，则有（）(1) （A）(2) (3) (2) (1)；（B）(3)(4)(1)（（C）(3)(1)；(4)D） (3)二. 填空题（ 4 分 5）n( x 3)级数的收敛区间为 ____________.9.1nnxy 函10.z e 的全微分为数___________________________.2 4 2 曲11.z 2x y 在点 2,1,4 处的切平面方程为面_____________________________________.1 的麦克劳林级数是12.2 ______________________. 1 x三. 计算题（ 5 分 6）设ai 2 j k ,b 2 j 3k ，求 a b.10.zz11.，而 u z ux cos y,v x sin y ，设., 求22 uvvx yz z33 xyz 2确定，求 ,.z 已知隐函数 z x, y 由 x12.yx2 2 1)(0 是锥设13.面x y zxdydz z 下侧，计算2 ydzdx 3(z 1)dxdy 专业资料分享WORD格式四. 应用题（ 10 分 2）试用二重积分计算由 yx, y2 x x 4.和所围图形的面积.专业资料分享格式WORD.试卷 7 参考答案一. 选择题 CBABA CCDBA.二. 填空题2 z 1x 2 y . 22.1 1 2xy.ydx e 23.xdy8x 8y z4 .24.n 2n.x 25.1n 0326.yx .三. 计算题8i3 j2k .13.z2z3 3 3 3y xy y y y x y 14.coscossin cos sin ,3x sin ycos y cos y sin y 2 sin15.xy.z x yz z z . 16.2 z xy xxy y z, 22 323 17. . a 32 3x2 18.ex Ce Cy 1. 2. 四应用题 6 1.14.312.tgt x vx 15.0 0216. 3 （下）《高等数学》试卷小题，每题10 一、选择题（本题共 3 30 分，共分）专业资料分享WORD格式1、二阶行列式 2 -3的值为（）54.专业资料分享。