2018届甘肃省兰炼一中高三下学期第二次模拟文科数学试卷

兰炼一中2018届高三第二次模拟考试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·太原期末]已知a ，b 都是实数，那么“22ab>”是“22a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．[2018·豫南九校]抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为（ ） A ．,02p ⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,08p ⎛⎫⎪⎝⎭C ．0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭3．[2018·南山中学]下列4个图从左到右位次是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图：甲乙丙丁在从他们四人中选一位发展较全面的学生，则应该选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号4．[2018·行知中学]设x ，y 满足约束条件36020 0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩---≤≥≥≥，则目标函数2z x y =-+的最小值为（ ） A ．4-B ．2-C ．0D ．25．[2018·三门峡期末]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A ．5BCD．6．[2018·龙岩质检)())0,π大致的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．[2018·深圳一模]函数()()sin f xx ωϕ=+(ω，ϕ是常数，0ω>的部分图象如图所示，为得到函数cos y x ω=，只需将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象（ ）A BCD8．[2018·三门峡期末]运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数ay x =，()0,x ∈+∞是增函数的概率为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．37开始输出y结束是否3x =-3x ≤22y x x=+1x x =+9．[2018·集宁一中]已知函数()321132f x ax bx x =+-(0a >，0b >)在1x =处取得极小值，则14a b+的最小值为（ ） A．4B ．5C ．9D ．1010．[2018·天一大联考]在四面体A B C D 中，若AB CD ==，2AC BD ==，AD BC =ABCD 的外接球的表面积为（ ）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π11．[2018·凯里一中]已知{}n a 的前n 项和为12n n S m +=+，且1a ，4a ，52a -成等差数列，{}n b 的前n 项和为n T ，则满足20172018n T >的最小正整数n 的值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1112．[2018·晋中调研]已知不等式12x m x -<-在[]0,2上恒成立，且函数()e xf x mx =-在()3,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ） A ．()(),25,-∞+∞ B ．()(3,25,e ⎤-∞⎦C ．()(2,25,e⎤-∞⎦D ．()(3,15,e ⎤-∞⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2018·天津期末]已知i 为虚数单位，则． 14．[2018·菏泽期末]已知等比数列{}n a 中，21a =，58a =-，则{}n a 的前6项和为_______． 15．[2018·湖师附中]在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则AE AF ⋅的最大值为__________．16．[2018·江西联考]设双曲线C 1F ，过1F 的左焦点作x 轴的垂线交双曲线C 于M ，N 两点，其中M 位于第二象限，0,B b （），若B M N ∠是锐角，则双曲线C 的离心率的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2018·宜昌一中] （1）求()f x 的最大值、最小值；（2）CD 为ABC △的内角平分线，已知()max AC f x =，()min BC f x =，CD 求C ∠．18．[2018·宿州一模]2016年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．宿州市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人．（1）完成22⨯列联表，并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关？（2）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民，并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈，求选取的2人恰好为1男1女的概率． 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．19．[2018·宁德质检]在多面体C ABDE -中，ABC △为等边三角形，四边形ABDE 为菱形，平面ABC ⊥平面ABDE ，2AB =（1）求证：AB CD ⊥； （2）求点B 到平面CDE 距离．20．[2018·凯里一中]过圆O ：224x y +=上的点)1M-作圆O的切线，过点)2作切线的垂线l ，若直线l 过抛物线E ：22(0)x py p =>的焦点F ． （1）求直线l 与抛物线E 的方程；（2）若直线l 与抛物线E 交于点A ，B ，点P 在抛物线E 的准线上，且3PA PB ⋅=，求PAB△的面积．21．[2018·龙岩质检]已知()()()21e 1x f x x a x =--+，[)1,x ∈+∞．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()2ln f x a x -+≥，求实数a 的取值范围．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2018·赤峰期末]选修4-4：极坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy 中,曲线1Cα为参数),将曲线1C 上各点的横坐标都缩短为原来的12倍,纵坐标坐标都伸长为原来的,得到曲线2C ,在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴非负半轴为极轴)中,直线l 的（1）求直线l 和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设点Q 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最大值．23．[2018·太原期末]选修4-5：不等式选讲设函数()12f x x x =++-，()254g x x x =-+-．（1）求不等式()5f x ≤的解集M ；（2）设不等式()0g x ≥的解集为N ，当x M N ∈时，证明：()()3f x g x +≤．文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】p ：22a ba b >⇔>，q a b >与a b >没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”．故选D ． 2．【答案】B1,08p ⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选B ． 3．【答案】B【解析】通过雷达图不难发现乙同学没有偏弱，发展比较全面，其余同学都有不足的地方，故选B ． 4．【答案】A 【解析】如图，过()2,0时，2z x y =-+取最小值，为4-．故选A ． 5．【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA ⊥平面ABCD ，∴3PA =，4AB CD ==，5AD BC ==该几何体最长棱的棱长为故选D ． 6．【答案】D)())0,π是偶函数，故它的图象关于y 轴对称，再由当x 趋于π时，函数值趋于零，故答案为：D ． 7．【答案】A【解析】2ω=，则()()s i n 2f x x ϕ=+，712x =π时，时，可得，，将()f x 向左平移个单位，可得，所以为得到函数cos y x ω=，只需将函数()()sin f x x ωϕ=+A ． 8．【答案】A【解析】由框图可知{}3,0,1,8,15A =-，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数a y x =，[)0,x ∈+∞是增函数”为事件E ，当函数a y x =，[)0,x ∈+∞是增函数时，0a ＞，事件E 包含基本事件的个数为3A ．开始输出y结束是否3x =-3x ≤22y x x=+1x x =+9．【答案】C 【解析】由()321132f x ax bx x =+-，得()21f x ax bx '=+-，则()110f a b =+-='，所以1a b +=，所，当且仅当4b a a b =23b =时等号成立，故选C ．10．【答案】C【解析】如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分别为a ，b ，c ，则22222254 3a b a c bc +=+=+=⎧⎪⎨⎪⎩，三式相加得：2226a b c ++=，所以该四面体的外接球直径为长方体的体对角线长，故外接球体积为：246R π=π．11．【答案】C【解析】114a S m ==+，当2n ≥时，12n n n n a S S -=-=，由1a ，4a ，52a -成等差数列可得41522a a a =+-，即4522422m ⨯+++-，解得2m =-，故2n n a =，则()()1111112121n n n n n n a b a a ++==-----，故2231111111111212121212121n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由20172018n T >得1120171212018n +->-，即122019n +>，则111n +≥，即10n ≥，故n 的最小值为10． 12．【答案】B 【解析】x)1-不等式12x m x -<-⇔[]0,2x ∈上恒成立，令()2m g x x =-，由图可知，12m <或522m >，即()(),25,m ∈-∞+∞；又()e x f x m x =-在()3,+∞上单调递增，故()e 0xf x m ='-≥在()3,+∞上恒成立，3e m ∴≤，综上，()(3,25,e m ⎤∈-∞⎦．故选：B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．14．【答案】212【解析】3528a q a ==-，2q =-，则2112a a q ==-，()()()661611212121122a q S q ⎡⎤----⎣⎦===---．15．【答案】92【解析】如图所示：设AE 与AF 的夹角为θ，则221cos 2cos AE AF AE AF AF θθ⎛⎫⋅==+ ⎪，由投影的定义知，只有点F 取点C 时，cos AF θ取得最大值．1=2AEAF ⎛∴⋅，故填92．16．【答案】)+∞2,b N c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴,MB c b ⎛= 220,b MN a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．∵BMN ∠是锐角，∴20b MB MN ⋅=->，整理得b a >． 2222b a+C 的离心率的取值范围是)+∞．答案：)+∞三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】（1）()max 6f x =，()min 3f x =；（2 【解析】（1分 ∵()f x ()max 6f x =，()min 3f x =·······6分 （2）ADC △中，，BDC △中， ∵sin sin ADC BDC ∠=∠，6AC =，3BC =，∵2AD BD =·······9分BCD △中，ACD △中，2446822CAD =-=-，∴cos2C =分 18．【答案】（1）见解析；（2）25． 【解析】（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为20075%150⨯=人，男性公民中持支持态度的为80人，列出22⨯列联表如下：·······3分所以()222008010407010011.1110.82815050120809κ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， 所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为性别与支持与否有关．·····6分 （2）抽取的5人中抽到的男性的人数为：405450⨯=，女性的人数为：105150⨯=····8分记被抽取4名男性市民为A ，B ，C ，D ，1名女性市民为e ，从5人中抽取的2人的所有抽法有：AB ，AC ，AD ，Ae ，BC ，BD ，Be ，CD ，Ce ，De ,共有10种，·······10分恰有1名女性的抽法有：Ae ，Be ，Ce ，De ，共有4种， 由于每人被抽到是等可能的， 所以由古典概型得42105m p n ===·······12分19．【答案】（1）见解析；（2）h =．【解析】（1）证明：取AB 中点O ，连接CO ，DO ，DA ． ∵ABC △为等边三角形，∴CO AB ⊥，·······1分 ∵四边形ABCD 为菱形，60DBA ∠=，∴DAB △为等边三角形， ∴DO AB ⊥，·······2分 又∵CODO O =，∴AB ⊥面DOC ，·······4分 ∵DC ⊂面DOC ，∴AB CD ⊥．·······6分（2）∵面ABDE ⊥面ABC ，CO AB ⊥，面ABDE 面ABC AB =，CO ⊂面ABC ，∴CO ⊥面ABDE ，∵OD ⊂面ABDE ，∴CO OD ⊥．∵OD OC ==·······7分在Rt COD △中，CD = 由（1）得AB CD ⊥， 因为ED AB ∥，ED DC ⊥，分 分 设点B 到面CDE 的距离为h ．∵B CDE C BDE V V --=即1133h =，∴h =．·······12分20．【答案】（1）0x -=．212x y =；（2）见解析．【解析】（1）过点M 且与圆O 4y -=，·······1分l 的斜率为l 的方程为：2y x -=，即0x -=．·······3分 令0x =，可得3y =，故F 的坐标为()0,3，∴6p =，抛物线E 的方程为212x y =；·······5分 （221090y y -+=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则11y =，29y =，1210y y +=，点A ，B的坐标分别为()，()-．·······7分 设点P 的坐标为(),3t -，则(),4PA t =，(),12PB t =-，则()234PAPB t ⋅=-+，解之得t =或-分AB AF BF y ⎛=+=·······10分则点P 到直线l的距离为d =，故2d =或2， 当d =时，PAB △的面积为28AB =当d =时，PAB △的面积为36AB =分21．【答案】（1）详见解析；（2 【解析】（1）()e 2x f x x ax '=-()e 2x x a =-，·······1分[)1,x ∈+∞，()0f x '≥．∴()f x 在[)1,+∞上单调递增；·······3分 时，由()0f x '=，得()ln 2x a =．当()()1,ln 2x a ∈时，()0f x '<；当()()ln 2,x a ∈+∞时，()0f x '>．所以()f x 在()()1,ln 2a 单调递减；在()()ln 2,a +∞单调递增．·······5分（2）令()()()21e 1ln x g x x a x x =----，问题转化为()0g x ≥在[)1,x ∈+∞上恒成立，0．·······6分因为21e a +>，所以()ln 211a +>，()()ln 210g a '+>， 所以存在()()01,ln 21x a ∈+，使()00g x '=， 当()01,x x ∈时，()0g x '<，()g x 递减，所以()()10g x g <=，不满足题意． (9)分因为1x >，()e e 11xx ⎡⎤-->⎣⎦，01x<<，所以()0g x '>，()g x 在[)1,+∞上单调递增；所以()()10g x g =≥，满足题意． 分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）40x y -+=，221x y +=；（2）1． 【解析】（1）因为直线l所以有cos sin 40ρθρθ-+=，即直线l 的直角坐标方程为：40x y -+=·······2分因为曲线1C α为参数),经过变换后为cos sin x y αα==⎧⎨⎩(α为参数)所以化为直角坐标方程为：221x y +=·······5分 （2）因为点Q 在曲线2C 上,故可设点Q 的坐标为()cos ,sin αα，从而点Q 到直线l分由此得,,d 取得最大值,且最大值为1·······10分 23．【答案】（1）{|23}M x x =-≤≤（2）见解析 【解析】（1则有1240x x -+⎧⎨⎩≤≥①或12 20x -<<-⎧⎨⎩≤②或2260x x -⎧⎨⎩≥≤③·······3分解①得21x --≤≤，解②得12x -<<，解③得23x ≤≤， 则不等式的解集为{|23}M x x =-≤≤．·······5分（2）()20540g x x x ≥⇔-+≤，解得14x ≤≤，则{}|14N x x =≤≤，所以{}|13MN x x =≤≤．当12x ≤≤时，()3f x =，()()225935424f x g x x x x ⎛⎫--=-+=-- ⎪⎝⎭，，则()()3f x g x +≤成立．当23x <≤时，()26f x x =-，，则()()3f x g x <+． 综上，()()3f x g x +≤成立．·······10分。